isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
  96 {
  97         int i, j, n;
  98         struct isl_mat *dirs = NULL;
  99         struct isl_mat *bounds = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 107         if (!bounds)
 108                 return NULL;
 109
 110         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 111         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 112         bounds->n_row = 1;
 113
 114         if (bset->n_ineq == 0)
 115                 return bounds;
 116
 117         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 118         if (!dirs) {
 119                 isl_mat_free(bounds);
 120                 return NULL;
 121         }
 122         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 123         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 124         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 125                 int pos;
 126
 127                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 128
 129                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 130                 if (pos < 0)
 131                         continue;
 132                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 133                         int pos_i;
 134                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 135                         if (pos_i < pos)
 136                                 continue;
 137                         if (pos_i > pos)
 138                                 break;
 139                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 140                                         dirs->n_col, NULL);
 141                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 142                         if (pos < 0)
 143                                 break;
 144                 }
 145                 if (pos < 0)
 146                         continue;
 147                 if (i < n) {
 148                         int k;
 149                         isl_int *t = dirs->row[n];
 150                         for (k = n; k > i; --k)
 151                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 152                         dirs->row[i] = t;
 153                 }
 154                 ++n;
 155                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 156         }
 157         isl_mat_free(dirs);
 158         bounds->n_row = 1+n;
 159         return bounds;
 160 }
 161
 162 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 163 {
 164         isl_int *t = bset->ineq[a];
 165         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 166         bset->ineq[b] = t;
 167 }
 168
 169 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 170  *
 171  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 172  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 173  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 174  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 175  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 176  * entries below.
 177  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 178  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 179  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 180  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 181  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 182  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 183  * the unimodular transformation.
 184  */
 185 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 186         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 187 {
 188         struct isl_mat *U = NULL;
 189         struct isl_mat *bounds = NULL;
 190         int i, j;
 191         unsigned old_dim, new_dim;
 192
 193         *T = NULL;
 194         if (!bset)
 195                 return NULL;
 196
 197         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 198         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 199         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 200
 201         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 202         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 203         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 204                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 205                 if (pos < 0)
 206                         continue;
 207                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 208                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 209                         continue;
 210                 if (i != j)
 211                         swap_inequality(bset, i, j);
 212                 ++j;
 213         }
 214         bounds = independent_bounds(bset);
 215         if (!bounds)
 216                 goto error;
 217         new_dim = bounds->n_row - 1;
 218         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 219         if (!bounds)
 220                 goto error;
 221         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 222         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 223         if (!bset)
 224                 goto error;
 225         *T = U;
 226         isl_mat_free(bounds);
 227         return bset;
 228 error:
 229         isl_mat_free(bounds);
 230         isl_mat_free(U);
 231         isl_basic_set_free(bset);
 232         return NULL;
 233 }
 234
 235 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 236  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 237  * return a zero-length vector.
 238  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 239  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 240  * and then transform the sample back to the original space.
 241  */
 242 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 243         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 244 {
 245         struct isl_mat *T;
 246         struct isl_vec *sample;
 247
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 252         sample = recurse(bset);
 253         if (!sample || sample->size == 0)
 254                 isl_mat_free(T);
 255         else
 256                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 257         return sample;
 258 }
 259
 260 /* Return a matrix containing the equalities of the tableau
 261  * in constraint form.  The tableau is assumed to have
 262  * an associated bset that has been kept up-to-date.
 263  */
 264 static struct isl_mat *tab_equalities(struct isl_tab *tab)
 265 {
 266         int i, j;
 267         int n_eq;
 268         struct isl_mat *eq;
 269         struct isl_basic_set *bset;
 270
 271         if (!tab)
 272                 return NULL;
 273
 274         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, return NULL);
 275         bset = tab->bset;
 276
 277         n_eq = tab->n_var - tab->n_col + tab->n_dead;
 278         if (tab->empty || n_eq == 0)
 279                 return isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 0, tab->n_var);
 280         if (n_eq == tab->n_var)
 281                 return isl_mat_identity(tab->mat->ctx, tab->n_var);
 282
 283         eq = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, n_eq, tab->n_var);
 284         if (!eq)
 285                 return NULL;
 286         for (i = 0, j = 0; i < tab->n_con; ++i) {
 287                 if (tab->con[i].is_row)
 288                         continue;
 289                 if (tab->con[i].index >= 0 && tab->con[i].index >= tab->n_dead)
 290                         continue;
 291                 if (i < bset->n_eq)
 292                         isl_seq_cpy(eq->row[j], bset->eq[i] + 1, tab->n_var);
 293                 else
 294                         isl_seq_cpy(eq->row[j],
 295                                     bset->ineq[i - bset->n_eq] + 1, tab->n_var);
 296                 ++j;
 297         }
 298         isl_assert(bset->ctx, j == n_eq, goto error);
 299         return eq;
 300 error:
 301         isl_mat_free(eq);
 302         return NULL;
 303 }
 304
 305 /* Compute and return an initial basis for the bounded tableau "tab".
 306  *
 307  * If the tableau is either full-dimensional or zero-dimensional,
 308  * the we simply return an identity matrix.
 309  * Otherwise, we construct a basis whose first directions correspond
 310  * to equalities.
 311  */
 312 static struct isl_mat *initial_basis(struct isl_tab *tab)
 313 {
 314         int n_eq;
 315         struct isl_mat *eq;
 316         struct isl_mat *Q;
 317
 318         n_eq = tab->n_var - tab->n_col + tab->n_dead;
 319         if (tab->empty || n_eq == 0 || n_eq == tab->n_var)
 320                 return isl_mat_identity(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
 321
 322         eq = tab_equalities(tab);
 323         eq = isl_mat_left_hermite(eq, 0, NULL, &Q);
 324         if (!eq)
 325                 return NULL;
 326         isl_mat_free(eq);
 327
 328         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
 329         return Q;
 330 }
 331
 332 /* Given a tableau representing a set, find and return
 333  * an integer point in the set, if there is any.
 334  *
 335  * We perform a depth first search
 336  * for an integer point, by scanning all possible values in the range
 337  * attained by a basis vector, where an initial basis may have been set
 338  * by the calling function.  Otherwise an initial basis that exploits
 339  * the equalities in the tableau is created.
 340  * tab->n_zero is currently ignored and is clobbered by this function.
 341  *
 342  * The tableau is allowed to have unbounded direction, but then
 343  * the calling function needs to set an initial basis, with the
 344  * unbounded directions last and with tab->n_unbounded set
 345  * to the number of unbounded directions.
 346  * Furthermore, the calling functions needs to add shifted copies
 347  * of all constraints involving unbounded directions to ensure
 348  * that any feasible rational value in these directions can be rounded
 349  * up to yield a feasible integer value.
 350  * In particular, let B define the given basis x' = B x
 351  * and let T be the inverse of B, i.e., X = T x'.
 352  * Let a x + c >= 0 be a constraint of the set represented by the tableau,
 353  * or a T x' + c >= 0 in terms of the given basis.  Assume that
 354  * the bounded directions have an integer value, then we can safely
 355  * round up the values for the unbounded directions if we make sure
 356  * that x' not only satisfies the original constraint, but also
 357  * the constraint "a T x' + c + s >= 0" with s the sum of all
 358  * negative values in the last n_unbounded entries of "a T".
 359  * The calling function therefore needs to add the constraint
 360  * a x + c + s >= 0.  The current function then scans the first
 361  * directions for an integer value and once those have been found,
 362  * it can compute "T ceil(B x)" to yield an integer point in the set.
 363  * Note that during the search, the first rows of B may be changed
 364  * by a basis reduction, but the last n_unbounded rows of B remain
 365  * unaltered and are also not mixed into the first rows.
 366  *
 367  * The search is implemented iteratively.  "level" identifies the current
 368  * basis vector.  "init" is true if we want the first value at the current
 369  * level and false if we want the next value.
 370  *
 371  * The initial basis is the identity matrix.  If the range in some direction
 372  * contains more than one integer value, we perform basis reduction based
 373  * on the value of ctx->gbr
 374  *      - ISL_GBR_NEVER:        never perform basis reduction
 375  *      - ISL_GBR_ONCE:         only perform basis reduction the first
 376  *                              time such a range is encountered
 377  *      - ISL_GBR_ALWAYS:       always perform basis reduction when
 378  *                              such a range is encountered
 379  *
 380  * When ctx->gbr is set to ISL_GBR_ALWAYS, then we allow the basis
 381  * reduction computation to return early.  That is, as soon as it
 382  * finds a reasonable first direction.
 383  */
 384 struct isl_vec *isl_tab_sample(struct isl_tab *tab)
 385 {
 386         unsigned dim;
 387         unsigned gbr;
 388         struct isl_ctx *ctx;
 389         struct isl_vec *sample;
 390         struct isl_vec *min;
 391         struct isl_vec *max;
 392         enum isl_lp_result res;
 393         int level;
 394         int init;
 395         int reduced;
 396         struct isl_tab_undo **snap;
 397
 398         if (!tab)
 399                 return NULL;
 400         if (tab->empty)
 401                 return isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 0);
 402
 403         if (!tab->basis)
 404                 tab->basis = initial_basis(tab);
 405         if (!tab->basis)
 406                 return NULL;
 407         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->basis->n_row == tab->n_var + 1,
 408                     return NULL);
 409         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->basis->n_col == tab->n_var + 1,
 410                     return NULL);
 411
 412         ctx = tab->mat->ctx;
 413         dim = tab->n_var;
 414         gbr = ctx->gbr;
 415
 416         if (tab->n_unbounded == tab->n_var) {
 417                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 418                 sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(tab->basis), sample);
 419                 sample = isl_vec_ceil(sample);
 420                 sample = isl_mat_vec_inverse_product(isl_mat_copy(tab->basis),
 421                                                         sample);
 422                 return sample;
 423         }
 424
 425         if (isl_tab_extend_cons(tab, dim + 1) < 0)
 426                 return NULL;
 427
 428         min = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 429         max = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 430         snap = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_undo *, dim);
 431
 432         if (!min || !max || !snap)
 433                 goto error;
 434
 435         level = 0;
 436         init = 1;
 437         reduced = 0;
 438
 439         while (level >= 0) {
 440                 int empty = 0;
 441                 if (init) {
 442                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 443                                     ctx->one, &min->el[level], NULL, 0);
 444                         if (res == isl_lp_empty)
 445                                 empty = 1;
 446                         isl_assert(ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 447                         if (res == isl_lp_error)
 448                                 goto error;
 449                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 450                                 break;
 451                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 452                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 453                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 454                                     ctx->one, &max->el[level], NULL, 0);
 455                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 456                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 457                         isl_int_neg(max->el[level], max->el[level]);
 458                         if (res == isl_lp_empty)
 459                                 empty = 1;
 460                         isl_assert(ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 461                         if (res == isl_lp_error)
 462                                 goto error;
 463                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 464                                 break;
 465                         if (!empty && !reduced && ctx->gbr != ISL_GBR_NEVER &&
 466                             isl_int_lt(min->el[level], max->el[level])) {
 467                                 unsigned gbr_only_first;
 468                                 if (ctx->gbr == ISL_GBR_ONCE)
 469                                         ctx->gbr = ISL_GBR_NEVER;
 470                                 tab->n_zero = level;
 471                                 gbr_only_first = ctx->gbr_only_first;
 472                                 ctx->gbr_only_first =
 473                                         ctx->gbr == ISL_GBR_ALWAYS;
 474                                 tab = isl_tab_compute_reduced_basis(tab);
 475                                 ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 476                                 if (!tab || !tab->basis)
 477                                         goto error;
 478                                 reduced = 1;
 479                                 continue;
 480                         }
 481                         reduced = 0;
 482                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 483                 } else
 484                         isl_int_add_ui(min->el[level], min->el[level], 1);
 485
 486                 if (empty || isl_int_gt(min->el[level], max->el[level])) {
 487                         level--;
 488                         init = 0;
 489                         if (level >= 0)
 490                                 isl_tab_rollback(tab, snap[level]);
 491                         continue;
 492                 }
 493                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0], min->el[level]);
 494                 tab = isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]);
 495                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 496                 if (level + tab->n_unbounded < dim - 1) {
 497                         ++level;
 498                         init = 1;
 499                         continue;
 500                 }
 501                 break;
 502         }
 503
 504         if (level >= 0) {
 505                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 506                 if (!sample)
 507                         goto error;
 508                 if (tab->n_unbounded && !isl_int_is_one(sample->el[0])) {
 509                         sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(tab->basis),
 510                                                      sample);
 511                         sample = isl_vec_ceil(sample);
 512                         sample = isl_mat_vec_inverse_product(
 513                                         isl_mat_copy(tab->basis), sample);
 514                 }
 515         } else
 516                 sample = isl_vec_alloc(ctx, 0);
 517
 518         ctx->gbr = gbr;
 519         isl_vec_free(min);
 520         isl_vec_free(max);
 521         free(snap);
 522         return sample;
 523 error:
 524         ctx->gbr = gbr;
 525         isl_vec_free(min);
 526         isl_vec_free(max);
 527         free(snap);
 528         return NULL;
 529 }
 530
 531 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 532  * an integer point in the basic set, if there is any.
 533  *
 534  * After handling some trivial cases, we construct a tableau
 535  * and then use isl_tab_sample to find a sample, passing it
 536  * the identity matrix as initial basis.
 537  */
 538 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 539 {
 540         unsigned dim;
 541         struct isl_ctx *ctx;
 542         struct isl_vec *sample;
 543         struct isl_tab *tab = NULL;
 544
 545         if (!bset)
 546                 return NULL;
 547
 548         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 549                 return empty_sample(bset);
 550
 551         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 552         if (dim == 0)
 553                 return zero_sample(bset);
 554         if (dim == 1)
 555                 return interval_sample(bset);
 556         if (bset->n_eq > 0)
 557                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 558
 559         ctx = bset->ctx;
 560
 561         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 562         if (!ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT))
 563                 tab = isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
 564         if (!tab)
 565                 goto error;
 566
 567         tab->bset = isl_basic_set_copy(bset);
 568
 569         sample = isl_tab_sample(tab);
 570         if (!sample)
 571                 goto error;
 572
 573         if (sample->size > 0) {
 574                 isl_vec_free(bset->sample);
 575                 bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 576         }
 577
 578         isl_basic_set_free(bset);
 579         isl_tab_free(tab);
 580         return sample;
 581 error:
 582         isl_basic_set_free(bset);
 583         isl_tab_free(tab);
 584         return NULL;
 585 }
 586
 587 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 588  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 589  *
 590  * We do this by computing the preimage of the transformation
 591  *
 592  *           [ 1 0 ]
 593  *      x =  [ s 0 ] x'
 594  *           [ 0 I ]
 595  *
 596  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 597  * appropriate dimension.
 598  */
 599 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 600         struct isl_vec *sample)
 601 {
 602         int i;
 603         unsigned total;
 604         struct isl_mat *T;
 605
 606         if (!bset || !sample)
 607                 goto error;
 608
 609         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 610         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 611         if (!T)
 612                 goto error;
 613
 614         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 615                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 616                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 617         }
 618         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 619                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 620                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 621         }
 622         isl_vec_free(sample);
 623
 624         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 625         return bset;
 626 error:
 627         isl_basic_set_free(bset);
 628         isl_vec_free(sample);
 629         return NULL;
 630 }
 631
 632 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 633  * in the basic set.
 634  */
 635 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 636 {
 637         struct isl_tab *tab;
 638         struct isl_vec *sample;
 639
 640         if (!bset)
 641                 return NULL;
 642
 643         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 644         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 645         isl_tab_free(tab);
 646
 647         isl_basic_set_free(bset);
 648
 649         return sample;
 650 }
 651
 652 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 653  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 654  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 655  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 656  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 657  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 658  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 659  *
 660  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 661  * point "vec" by v/d.
 662  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 663  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 664  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 665  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 666  * require a scaling of the constraints.
 667  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 668  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 669  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 670  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 671  *
 672  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 673  *
 674  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 675  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 676  *
 677  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 678  *
 679  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 680  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 681  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 682  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 683  * instead of the sum of all negative a_i.
 684  */
 685 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 686         struct isl_vec *vec)
 687 {
 688         int i, j, k;
 689         unsigned total;
 690
 691         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 692
 693         if (!cone || !vec)
 694                 goto error;
 695
 696         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 697
 698         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 699
 700         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 701                                         0, 0, cone->n_ineq);
 702
 703         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 704                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 705                 if (k < 0)
 706                         goto error;
 707                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 708                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 709                                       &shift->ineq[k][0]);
 710                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 711                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 712                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 713                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 714                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 715                                 continue;
 716                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 717                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 718                 }
 719         }
 720
 721         isl_basic_set_free(cone);
 722         isl_vec_free(vec);
 723
 724         return isl_basic_set_finalize(shift);
 725 error:
 726         isl_basic_set_free(shift);
 727         isl_basic_set_free(cone);
 728         isl_vec_free(vec);
 729         return NULL;
 730 }
 731
 732 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 733  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 734  * "round up" the rational point to an integer point.
 735  *
 736  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 737  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 738  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 739  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 740  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 741  * resulting integer point.
 742  */
 743 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 744         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 745 {
 746         unsigned total;
 747
 748         if (!vec || !cone || !U)
 749                 goto error;
 750
 751         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 752         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 753                 isl_mat_free(U);
 754                 isl_basic_set_free(cone);
 755                 return vec;
 756         }
 757
 758         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 759         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 760         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 761
 762         cone = shift_cone(cone, vec);
 763
 764         vec = rational_sample(cone);
 765         vec = isl_vec_ceil(vec);
 766         return vec;
 767 error:
 768         isl_mat_free(U);
 769         isl_vec_free(vec);
 770         isl_basic_set_free(cone);
 771         return NULL;
 772 }
 773
 774 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 775  * (stored in element 0) equal to 1.
 776  */
 777 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 778 {
 779         struct isl_vec *vec;
 780
 781         if (!vec1 || !vec2)
 782                 goto error;
 783         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 784         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 785         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 786         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 787
 788         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 789         if (!vec)
 790                 goto error;
 791
 792         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 793         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 794
 795         isl_vec_free(vec1);
 796         isl_vec_free(vec2);
 797
 798         return vec;
 799 error:
 800         isl_vec_free(vec1);
 801         isl_vec_free(vec2);
 802         return NULL;
 803 }
 804
 805 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 806  * first to first+n-1.
 807  */
 808 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 809         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 810 {
 811         int i;
 812
 813         if (!bset)
 814                 return NULL;
 815
 816         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 817
 818         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 819                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 820                         continue;
 821                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 822         }
 823
 824         return bset;
 825 }
 826
 827 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 828  * return an integer point in bset, if any.
 829  *
 830  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 831  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 832  * fairly easy to pick one of them.
 833  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 834  * transform bset such that the bounded directions appear as
 835  * the first dimensions of the transformed basic set.
 836  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 837  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 838  * dimensions.
 839  *
 840  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 841  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 842  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 843  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 844  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 845  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 846  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 847  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 848  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 849  * transformed into a bounded dimensions.
 850  *
 851  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 852  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 853  * any integer points and we are done.
 854  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 855  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 856  * a full-dimensional recession cone.
 857  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 858  * rational point in the set.
 859  *
 860  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 861  * then combined into a single sample point and transformed back
 862  * to the original space.
 863  */
 864 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_with_cone(
 865         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_basic_set *cone)
 866 {
 867         unsigned total;
 868         unsigned cone_dim;
 869         struct isl_mat *M, *U;
 870         struct isl_vec *sample;
 871         struct isl_vec *cone_sample;
 872         struct isl_ctx *ctx;
 873         struct isl_basic_set *bounded;
 874
 875         if (!bset || !cone)
 876                 goto error;
 877
 878         ctx = bset->ctx;
 879         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 880         cone_dim = total - cone->n_eq;
 881
 882         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 883         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
 884         if (!M)
 885                 goto error;
 886         isl_mat_free(M);
 887
 888         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 889         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 890
 891         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 892         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 893         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 894         sample = sample_bounded(bounded);
 895         if (!sample || sample->size == 0) {
 896                 isl_basic_set_free(bset);
 897                 isl_basic_set_free(cone);
 898                 isl_mat_free(U);
 899                 return sample;
 900         }
 901         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 902         cone_sample = rational_sample(bset);
 903         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
 904         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 905         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 906         return sample;
 907 error:
 908         isl_basic_set_free(cone);
 909         isl_basic_set_free(bset);
 910         return NULL;
 911 }
 912
 913 static void vec_sum_of_neg(struct isl_vec *v, isl_int *s)
 914 {
 915         int i;
 916
 917         isl_int_set_si(*s, 0);
 918
 919         for (i = 0; i < v->size; ++i)
 920                 if (isl_int_is_neg(v->el[i]))
 921                         isl_int_add(*s, *s, v->el[i]);
 922 }
 923
 924 /* Given a tableau "tab", a tableau "tab_cone" that corresponds
 925  * to the recession cone and the inverse of a new basis U = inv(B),
 926  * with the unbounded directions in B last,
 927  * add constraints to "tab" that ensure any rational value
 928  * in the unbounded directions can be rounded up to an integer value.
 929  *
 930  * The new basis is given by x' = B x, i.e., x = U x'.
 931  * For any rational value of the last tab->n_unbounded coordinates
 932  * in the update tableau, the value that is obtained by rounding
 933  * up this value should be contained in the original tableau.
 934  * For any constraint "a x + c >= 0", we therefore need to add
 935  * a constraint "a x + c + s >= 0", with s the sum of all negative
 936  * entries in the last elements of "a U".
 937  *
 938  * Since we are not interested in the first entries of any of the "a U",
 939  * we first drop the columns of U that correpond to bounded directions.
 940  */
 941 static int tab_shift_cone(struct isl_tab *tab,
 942         struct isl_tab *tab_cone, struct isl_mat *U)
 943 {
 944         int i;
 945         isl_int v;
 946         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 947
 948         if (tab && tab->n_unbounded == 0) {
 949                 isl_mat_free(U);
 950                 return 0;
 951         }
 952         isl_int_init(v);
 953         if (!tab || !tab_cone || !U)
 954                 goto error;
 955         bset = tab_cone->bset;
 956         U = isl_mat_drop_cols(U, 0, tab->n_var - tab->n_unbounded);
 957         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 958                 struct isl_vec *row = NULL;
 959                 if (isl_tab_is_equality(tab_cone, tab_cone->n_eq + i))
 960                         continue;
 961                 row = isl_vec_alloc(bset->ctx, tab_cone->n_var);
 962                 if (!row)
 963                         goto error;
 964                 isl_seq_cpy(row->el, bset->ineq[i] + 1, tab_cone->n_var);
 965                 row = isl_vec_mat_product(row, isl_mat_copy(U));
 966                 if (!row)
 967                         goto error;
 968                 vec_sum_of_neg(row, &v);
 969                 isl_vec_free(row);
 970                 if (isl_int_is_zero(v))
 971                         continue;
 972                 tab = isl_tab_extend(tab, 1);
 973                 isl_int_add(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0], v);
 974                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bset->ineq[i]);
 975                 isl_int_sub(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0], v);
 976                 if (!tab)
 977                         goto error;
 978         }
 979
 980         isl_mat_free(U);
 981         isl_int_clear(v);
 982         return 0;
 983 error:
 984         isl_mat_free(U);
 985         isl_int_clear(v);
 986         return -1;
 987 }
 988
 989 /* Compute and return an initial basis for the possibly
 990  * unbounded tableau "tab".  "tab_cone" is a tableau
 991  * for the corresponding recession cone.
 992  * Additionally, add constraints to "tab" that ensure
 993  * that any rational value for the unbounded directions
 994  * can be rounded up to an integer value.
 995  *
 996  * If the tableau is bounded, i.e., if the recession cone
 997  * is zero-dimensional, then we just use inital_basis.
 998  * Otherwise, we construct a basis whose first directions
 999  * correspond to equalities, followed by bounded directions,
1000  * i.e., equalities in the recession cone.
1001  * The remaining directions are then unbounded.
1002  */
1003 int isl_tab_set_initial_basis_with_cone(struct isl_tab *tab,
1004         struct isl_tab *tab_cone)
1005 {
1006         struct isl_mat *eq;
1007         struct isl_mat *cone_eq;
1008         struct isl_mat *U, *Q;
1009
1010         if (!tab || !tab_cone)
1011                 return -1;
1012
1013         if (tab_cone->n_col == tab_cone->n_dead) {
1014                 tab->basis = initial_basis(tab);
1015                 return tab->basis ? 0 : -1;
1016         }
1017
1018         eq = tab_equalities(tab);
1019         if (!eq)
1020                 return -1;
1021         tab->n_zero = eq->n_row;
1022         cone_eq = tab_equalities(tab_cone);
1023         eq = isl_mat_concat(eq, cone_eq);
1024         if (!eq)
1025                 return -1;
1026         tab->n_unbounded = tab->n_var - (eq->n_row - tab->n_zero);
1027         eq = isl_mat_left_hermite(eq, 0, &U, &Q);
1028         if (!eq)
1029                 return -1;
1030         isl_mat_free(eq);
1031         tab->basis = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1032         if (tab_shift_cone(tab, tab_cone, U) < 0)
1033                 return -1;
1034         if (!tab->basis)
1035                 return -1;
1036         return 0;
1037 }
1038
1039 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
1040  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
1041  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
1042  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
1043  * reduction.
1044  */
1045 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
1046 {
1047         unsigned dim;
1048         struct isl_basic_set *cone;
1049
1050         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1051
1052         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
1053
1054         if (cone->n_eq < dim)
1055                 return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
1056
1057         isl_basic_set_free(cone);
1058         return sample_bounded(bset);
1059 }
1060
1061 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
1062 {
1063         struct isl_mat *T;
1064         struct isl_ctx *ctx;
1065         struct isl_vec *sample;
1066
1067         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
1068         if (!bset)
1069                 return NULL;
1070
1071         ctx = bset->ctx;
1072         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
1073
1074         if (sample && sample->size != 0)
1075                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
1076         else
1077                 isl_mat_free(T);
1078
1079         return sample;
1080 }
1081
1082 static struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
1083 {
1084         struct isl_ctx *ctx;
1085         unsigned dim;
1086         if (!bset)
1087                 return NULL;
1088
1089         ctx = bset->ctx;
1090         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
1091                 return empty_sample(bset);
1092
1093         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1094         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
1095         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1096
1097         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
1098                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
1099                 if (contains < 0)
1100                         goto error;
1101                 if (contains) {
1102                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
1103                         isl_basic_set_free(bset);
1104                         return sample;
1105                 }
1106         }
1107         isl_vec_free(bset->sample);
1108         bset->sample = NULL;
1109
1110         if (bset->n_eq > 0)
1111                 return sample_eq(bset, bounded ? isl_basic_set_sample_bounded
1112                                                : isl_basic_set_sample_vec);
1113         if (dim == 0)
1114                 return zero_sample(bset);
1115         if (dim == 1)
1116                 return interval_sample(bset);
1117
1118         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
1119         case ISL_ILP_PIP:
1120                 return pip_sample(bset);
1121         case ISL_ILP_GBR:
1122                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
1123         }
1124         isl_assert(bset->ctx, 0, );
1125 error:
1126         isl_basic_set_free(bset);
1127         return NULL;
1128 }
1129
1130 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_vec(__isl_take isl_basic_set *bset)
1131 {
1132         return basic_set_sample(bset, 0);
1133 }
1134
1135 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
1136  * that "bset" is bounded.
1137  */
1138 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
1139 {
1140         return basic_set_sample(bset, 1);
1141 }
1142
1143 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1144 {
1145         int i;
1146         int k;
1147         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1148         struct isl_ctx *ctx;
1149         unsigned dim;
1150
1151         if (!vec)
1152                 return NULL;
1153         ctx = vec->ctx;
1154         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
1155
1156         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
1157         if (!bset)
1158                 goto error;
1159         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1160         for (i = dim - 1; i >= 0; --i) {
1161                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
1162                 if (k < 0)
1163                         goto error;
1164                 isl_seq_clr(bset->eq[k], 1 + dim);
1165                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], vec->el[1 + i]);
1166                 isl_int_set(bset->eq[k][1 + i], vec->el[0]);
1167         }
1168         bset->sample = vec;
1169
1170         return bset;
1171 error:
1172         isl_basic_set_free(bset);
1173         isl_vec_free(vec);
1174         return NULL;
1175 }
1176
1177 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_sample(__isl_take isl_basic_map *bmap)
1178 {
1179         struct isl_basic_set *bset;
1180         struct isl_vec *sample_vec;
1181
1182         bset = isl_basic_map_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
1183         sample_vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
1184         if (!sample_vec)
1185                 goto error;
1186         if (sample_vec->size == 0) {
1187                 struct isl_basic_map *sample;
1188                 sample = isl_basic_map_empty_like(bmap);
1189                 isl_vec_free(sample_vec);
1190                 isl_basic_map_free(bmap);
1191                 return sample;
1192         }
1193         bset = isl_basic_set_from_vec(sample_vec);
1194         return isl_basic_map_overlying_set(bset, bmap);
1195 error:
1196         isl_basic_map_free(bmap);
1197         return NULL;
1198 }
1199
1200 __isl_give isl_basic_map *isl_map_sample(__isl_take isl_map *map)
1201 {
1202         int i;
1203         isl_basic_map *sample = NULL;
1204
1205         if (!map)
1206                 goto error;
1207
1208         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1209                 sample = isl_basic_map_sample(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
1210                 if (!sample)
1211                         goto error;
1212                 if (!ISL_F_ISSET(sample, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1213                         break;
1214                 isl_basic_map_free(sample);
1215         }
1216         if (i == map->n)
1217                 sample = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1218         isl_map_free(map);
1219         return sample;
1220 error:
1221         isl_map_free(map);
1222         return NULL;
1223 }
1224
1225 __isl_give isl_basic_set *isl_set_sample(__isl_take isl_set *set)
1226 {
1227         return (isl_basic_set *) isl_map_sample((isl_map *)set);
1228 }