isl_sample.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the MIT license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_ctx_private.h>
  11 #include <isl_map_private.h>
  12 #include "isl_sample.h"
  13 #include "isl_sample_piplib.h"
  14 #include <isl/vec.h>
  15 #include <isl/mat.h>
  16 #include <isl/seq.h>
  17 #include "isl_equalities.h"
  18 #include "isl_tab.h"
  19 #include "isl_basis_reduction.h"
  20 #include <isl_factorization.h>
  21 #include <isl_point_private.h>
  22 #include <isl_options_private.h>
  23
  24 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         struct isl_vec *vec;
  27
  28         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  29         isl_basic_set_free(bset);
  30         return vec;
  31 }
  32
  33 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  34  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  35  * function creates a zero-dimensional sample point.
  36  */
  37 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  38 {
  39         unsigned dim;
  40         struct isl_vec *sample;
  41
  42         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  43         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  44         if (sample) {
  45                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  46                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  47         }
  48         isl_basic_set_free(bset);
  49         return sample;
  50 }
  51
  52 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  53 {
  54         int i;
  55         isl_int t;
  56         struct isl_vec *sample;
  57
  58         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  59         if (!bset)
  60                 return NULL;
  61         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
  62                 return empty_sample(bset);
  63         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  64                 return zero_sample(bset);
  65
  66         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  67         if (!sample)
  68                 goto error;
  69         if (!bset)
  70                 return NULL;
  71         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  72
  73         if (bset->n_eq > 0) {
  74                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  75                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  76                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  77                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  78                 else {
  79                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  80                                    goto error);
  81                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  82                 }
  83                 isl_basic_set_free(bset);
  84                 return sample;
  85         }
  86
  87         isl_int_init(t);
  88         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  89                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  90         else
  91                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  92         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  93                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  94                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  95                 if (isl_int_is_neg(t))
  96                         break;
  97         }
  98         isl_int_clear(t);
  99         if (i < bset->n_ineq) {
 100                 isl_vec_free(sample);
 101                 return empty_sample(bset);
 102         }
 103
 104         isl_basic_set_free(bset);
 105         return sample;
 106 error:
 107         isl_basic_set_free(bset);
 108         isl_vec_free(sample);
 109         return NULL;
 110 }
 111
 112 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
 113 {
 114         int i, j, n;
 115         struct isl_mat *dirs = NULL;
 116         struct isl_mat *bounds = NULL;
 117         unsigned dim;
 118
 119         if (!bset)
 120                 return NULL;
 121
 122         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 123         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 124         if (!bounds)
 125                 return NULL;
 126
 127         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 128         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 129         bounds->n_row = 1;
 130
 131         if (bset->n_ineq == 0)
 132                 return bounds;
 133
 134         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 135         if (!dirs) {
 136                 isl_mat_free(bounds);
 137                 return NULL;
 138         }
 139         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 140         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 141         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 142                 int pos;
 143
 144                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 145
 146                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 147                 if (pos < 0)
 148                         continue;
 149                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 150                         int pos_i;
 151                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 152                         if (pos_i < pos)
 153                                 continue;
 154                         if (pos_i > pos)
 155                                 break;
 156                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 157                                         dirs->n_col, NULL);
 158                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 159                         if (pos < 0)
 160                                 break;
 161                 }
 162                 if (pos < 0)
 163                         continue;
 164                 if (i < n) {
 165                         int k;
 166                         isl_int *t = dirs->row[n];
 167                         for (k = n; k > i; --k)
 168                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 169                         dirs->row[i] = t;
 170                 }
 171                 ++n;
 172                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 173         }
 174         isl_mat_free(dirs);
 175         bounds->n_row = 1+n;
 176         return bounds;
 177 }
 178
 179 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 180 {
 181         isl_int *t = bset->ineq[a];
 182         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 183         bset->ineq[b] = t;
 184 }
 185
 186 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 187  *
 188  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 189  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 190  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 191  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 192  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 193  * entries below.
 194  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 195  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 196  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 197  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 198  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 199  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 200  * the unimodular transformation.
 201  */
 202 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 203         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 204 {
 205         struct isl_mat *U = NULL;
 206         struct isl_mat *bounds = NULL;
 207         int i, j;
 208         unsigned old_dim, new_dim;
 209
 210         *T = NULL;
 211         if (!bset)
 212                 return NULL;
 213
 214         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 215         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 216         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 217
 218         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 219         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 220         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 221                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 222                 if (pos < 0)
 223                         continue;
 224                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 225                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 226                         continue;
 227                 if (i != j)
 228                         swap_inequality(bset, i, j);
 229                 ++j;
 230         }
 231         bounds = independent_bounds(bset);
 232         if (!bounds)
 233                 goto error;
 234         new_dim = bounds->n_row - 1;
 235         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 236         if (!bounds)
 237                 goto error;
 238         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 239         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 240         if (!bset)
 241                 goto error;
 242         *T = U;
 243         isl_mat_free(bounds);
 244         return bset;
 245 error:
 246         isl_mat_free(bounds);
 247         isl_mat_free(U);
 248         isl_basic_set_free(bset);
 249         return NULL;
 250 }
 251
 252 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 253  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 254  * return a zero-length vector.
 255  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 256  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 257  * and then transform the sample back to the original space.
 258  */
 259 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 260         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 261 {
 262         struct isl_mat *T;
 263         struct isl_vec *sample;
 264
 265         if (!bset)
 266                 return NULL;
 267
 268         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 269         sample = recurse(bset);
 270         if (!sample || sample->size == 0)
 271                 isl_mat_free(T);
 272         else
 273                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 274         return sample;
 275 }
 276
 277 /* Return a matrix containing the equalities of the tableau
 278  * in constraint form.  The tableau is assumed to have
 279  * an associated bset that has been kept up-to-date.
 280  */
 281 static struct isl_mat *tab_equalities(struct isl_tab *tab)
 282 {
 283         int i, j;
 284         int n_eq;
 285         struct isl_mat *eq;
 286         struct isl_basic_set *bset;
 287
 288         if (!tab)
 289                 return NULL;
 290
 291         bset = isl_tab_peek_bset(tab);
 292         isl_assert(tab->mat->ctx, bset, return NULL);
 293
 294         n_eq = tab->n_var - tab->n_col + tab->n_dead;
 295         if (tab->empty || n_eq == 0)
 296                 return isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 0, tab->n_var);
 297         if (n_eq == tab->n_var)
 298                 return isl_mat_identity(tab->mat->ctx, tab->n_var);
 299
 300         eq = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, n_eq, tab->n_var);
 301         if (!eq)
 302                 return NULL;
 303         for (i = 0, j = 0; i < tab->n_con; ++i) {
 304                 if (tab->con[i].is_row)
 305                         continue;
 306                 if (tab->con[i].index >= 0 && tab->con[i].index >= tab->n_dead)
 307                         continue;
 308                 if (i < bset->n_eq)
 309                         isl_seq_cpy(eq->row[j], bset->eq[i] + 1, tab->n_var);
 310                 else
 311                         isl_seq_cpy(eq->row[j],
 312                                     bset->ineq[i - bset->n_eq] + 1, tab->n_var);
 313                 ++j;
 314         }
 315         isl_assert(bset->ctx, j == n_eq, goto error);
 316         return eq;
 317 error:
 318         isl_mat_free(eq);
 319         return NULL;
 320 }
 321
 322 /* Compute and return an initial basis for the bounded tableau "tab".
 323  *
 324  * If the tableau is either full-dimensional or zero-dimensional,
 325  * the we simply return an identity matrix.
 326  * Otherwise, we construct a basis whose first directions correspond
 327  * to equalities.
 328  */
 329 static struct isl_mat *initial_basis(struct isl_tab *tab)
 330 {
 331         int n_eq;
 332         struct isl_mat *eq;
 333         struct isl_mat *Q;
 334
 335         tab->n_unbounded = 0;
 336         tab->n_zero = n_eq = tab->n_var - tab->n_col + tab->n_dead;
 337         if (tab->empty || n_eq == 0 || n_eq == tab->n_var)
 338                 return isl_mat_identity(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
 339
 340         eq = tab_equalities(tab);
 341         eq = isl_mat_left_hermite(eq, 0, NULL, &Q);
 342         if (!eq)
 343                 return NULL;
 344         isl_mat_free(eq);
 345
 346         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
 347         return Q;
 348 }
 349
 350 /* Compute the minimum of the current ("level") basis row over "tab"
 351  * and store the result in position "level" of "min".
 352  */
 353 static enum isl_lp_result compute_min(isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 354         __isl_keep isl_vec *min, int level)
 355 {
 356         return isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 357                             ctx->one, &min->el[level], NULL, 0);
 358 }
 359
 360 /* Compute the maximum of the current ("level") basis row over "tab"
 361  * and store the result in position "level" of "max".
 362  */
 363 static enum isl_lp_result compute_max(isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 364         __isl_keep isl_vec *max, int level)
 365 {
 366         enum isl_lp_result res;
 367         unsigned dim = tab->n_var;
 368
 369         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 370                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 371         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 372                     ctx->one, &max->el[level], NULL, 0);
 373         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 374                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 375         isl_int_neg(max->el[level], max->el[level]);
 376
 377         return res;
 378 }
 379
 380 /* Perform a greedy search for an integer point in the set represented
 381  * by "tab", given that the minimal rational value (rounded up to the
 382  * nearest integer) at "level" is smaller than the maximal rational
 383  * value (rounded down to the nearest integer).
 384  *
 385  * Return 1 if we have found an integer point (if tab->n_unbounded > 0
 386  * then we may have only found integer values for the bounded dimensions
 387  * and it is the responsibility of the caller to extend this solution
 388  * to the unbounded dimensions).
 389  * Return 0 if greedy search did not result in a solution.
 390  * Return -1 if some error occurred.
 391  *
 392  * We assign a value half-way between the minimum and the maximum
 393  * to the current dimension and check if the minimal value of the
 394  * next dimension is still smaller than (or equal) to the maximal value.
 395  * We continue this process until either
 396  * - the minimal value (rounded up) is greater than the maximal value
 397  *      (rounded down).  In this case, greedy search has failed.
 398  * - we have exhausted all bounded dimensions, meaning that we have
 399  *      found a solution.
 400  * - the sample value of the tableau is integral.
 401  * - some error has occurred.
 402  */
 403 static int greedy_search(isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 404         __isl_keep isl_vec *min, __isl_keep isl_vec *max, int level)
 405 {
 406         struct isl_tab_undo *snap;
 407         enum isl_lp_result res;
 408
 409         snap = isl_tab_snap(tab);
 410
 411         do {
 412                 isl_int_add(tab->basis->row[1 + level][0],
 413                             min->el[level], max->el[level]);
 414                 isl_int_fdiv_q_ui(tab->basis->row[1 + level][0],
 415                             tab->basis->row[1 + level][0], 2);
 416                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0],
 417                             tab->basis->row[1 + level][0]);
 418                 if (isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]) < 0)
 419                         return -1;
 420                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 421
 422                 if (++level >= tab->n_var - tab->n_unbounded)
 423                         return 1;
 424                 if (isl_tab_sample_is_integer(tab))
 425                         return 1;
 426
 427                 res = compute_min(ctx, tab, min, level);
 428                 if (res == isl_lp_error)
 429                         return -1;
 430                 if (res != isl_lp_ok)
 431                         isl_die(ctx, isl_error_internal,
 432                                 "expecting bounded rational solution",
 433                                 return -1);
 434                 res = compute_max(ctx, tab, max, level);
 435                 if (res == isl_lp_error)
 436                         return -1;
 437                 if (res != isl_lp_ok)
 438                         isl_die(ctx, isl_error_internal,
 439                                 "expecting bounded rational solution",
 440                                 return -1);
 441         } while (isl_int_le(min->el[level], max->el[level]));
 442
 443         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 444                 return -1;
 445
 446         return 0;
 447 }
 448
 449 /* Given a tableau representing a set, find and return
 450  * an integer point in the set, if there is any.
 451  *
 452  * We perform a depth first search
 453  * for an integer point, by scanning all possible values in the range
 454  * attained by a basis vector, where an initial basis may have been set
 455  * by the calling function.  Otherwise an initial basis that exploits
 456  * the equalities in the tableau is created.
 457  * tab->n_zero is currently ignored and is clobbered by this function.
 458  *
 459  * The tableau is allowed to have unbounded direction, but then
 460  * the calling function needs to set an initial basis, with the
 461  * unbounded directions last and with tab->n_unbounded set
 462  * to the number of unbounded directions.
 463  * Furthermore, the calling functions needs to add shifted copies
 464  * of all constraints involving unbounded directions to ensure
 465  * that any feasible rational value in these directions can be rounded
 466  * up to yield a feasible integer value.
 467  * In particular, let B define the given basis x' = B x
 468  * and let T be the inverse of B, i.e., X = T x'.
 469  * Let a x + c >= 0 be a constraint of the set represented by the tableau,
 470  * or a T x' + c >= 0 in terms of the given basis.  Assume that
 471  * the bounded directions have an integer value, then we can safely
 472  * round up the values for the unbounded directions if we make sure
 473  * that x' not only satisfies the original constraint, but also
 474  * the constraint "a T x' + c + s >= 0" with s the sum of all
 475  * negative values in the last n_unbounded entries of "a T".
 476  * The calling function therefore needs to add the constraint
 477  * a x + c + s >= 0.  The current function then scans the first
 478  * directions for an integer value and once those have been found,
 479  * it can compute "T ceil(B x)" to yield an integer point in the set.
 480  * Note that during the search, the first rows of B may be changed
 481  * by a basis reduction, but the last n_unbounded rows of B remain
 482  * unaltered and are also not mixed into the first rows.
 483  *
 484  * The search is implemented iteratively.  "level" identifies the current
 485  * basis vector.  "init" is true if we want the first value at the current
 486  * level and false if we want the next value.
 487  *
 488  * At the start of each level, we first check if we can find a solution
 489  * using greedy search.  If not, we continue with the exhaustive search.
 490  *
 491  * The initial basis is the identity matrix.  If the range in some direction
 492  * contains more than one integer value, we perform basis reduction based
 493  * on the value of ctx->opt->gbr
 494  *      - ISL_GBR_NEVER:        never perform basis reduction
 495  *      - ISL_GBR_ONCE:         only perform basis reduction the first
 496  *                              time such a range is encountered
 497  *      - ISL_GBR_ALWAYS:       always perform basis reduction when
 498  *                              such a range is encountered
 499  *
 500  * When ctx->opt->gbr is set to ISL_GBR_ALWAYS, then we allow the basis
 501  * reduction computation to return early.  That is, as soon as it
 502  * finds a reasonable first direction.
 503  */
 504 struct isl_vec *isl_tab_sample(struct isl_tab *tab)
 505 {
 506         unsigned dim;
 507         unsigned gbr;
 508         struct isl_ctx *ctx;
 509         struct isl_vec *sample;
 510         struct isl_vec *min;
 511         struct isl_vec *max;
 512         enum isl_lp_result res;
 513         int level;
 514         int init;
 515         int reduced;
 516         struct isl_tab_undo **snap;
 517
 518         if (!tab)
 519                 return NULL;
 520         if (tab->empty)
 521                 return isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 0);
 522
 523         if (!tab->basis)
 524                 tab->basis = initial_basis(tab);
 525         if (!tab->basis)
 526                 return NULL;
 527         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->basis->n_row == tab->n_var + 1,
 528                     return NULL);
 529         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->basis->n_col == tab->n_var + 1,
 530                     return NULL);
 531
 532         ctx = tab->mat->ctx;
 533         dim = tab->n_var;
 534         gbr = ctx->opt->gbr;
 535
 536         if (tab->n_unbounded == tab->n_var) {
 537                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 538                 sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(tab->basis), sample);
 539                 sample = isl_vec_ceil(sample);
 540                 sample = isl_mat_vec_inverse_product(isl_mat_copy(tab->basis),
 541                                                         sample);
 542                 return sample;
 543         }
 544
 545         if (isl_tab_extend_cons(tab, dim + 1) < 0)
 546                 return NULL;
 547
 548         min = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 549         max = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 550         snap = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_undo *, dim);
 551
 552         if (!min || !max || !snap)
 553                 goto error;
 554
 555         level = 0;
 556         init = 1;
 557         reduced = 0;
 558
 559         while (level >= 0) {
 560                 if (init) {
 561                         int choice;
 562
 563                         res = compute_min(ctx, tab, min, level);
 564                         if (res == isl_lp_error)
 565                                 goto error;
 566                         if (res != isl_lp_ok)
 567                                 isl_die(ctx, isl_error_internal,
 568                                         "expecting bounded rational solution",
 569                                         goto error);
 570                         if (isl_tab_sample_is_integer(tab))
 571                                 break;
 572                         res = compute_max(ctx, tab, max, level);
 573                         if (res == isl_lp_error)
 574                                 goto error;
 575                         if (res != isl_lp_ok)
 576                                 isl_die(ctx, isl_error_internal,
 577                                         "expecting bounded rational solution",
 578                                         goto error);
 579                         if (isl_tab_sample_is_integer(tab))
 580                                 break;
 581                         choice = isl_int_lt(min->el[level], max->el[level]);
 582                         if (choice) {
 583                                 int g;
 584                                 g = greedy_search(ctx, tab, min, max, level);
 585                                 if (g < 0)
 586                                         goto error;
 587                                 if (g)
 588                                         break;
 589                         }
 590                         if (!reduced && choice &&
 591                             ctx->opt->gbr != ISL_GBR_NEVER) {
 592                                 unsigned gbr_only_first;
 593                                 if (ctx->opt->gbr == ISL_GBR_ONCE)
 594                                         ctx->opt->gbr = ISL_GBR_NEVER;
 595                                 tab->n_zero = level;
 596                                 gbr_only_first = ctx->opt->gbr_only_first;
 597                                 ctx->opt->gbr_only_first =
 598                                         ctx->opt->gbr == ISL_GBR_ALWAYS;
 599                                 tab = isl_tab_compute_reduced_basis(tab);
 600                                 ctx->opt->gbr_only_first = gbr_only_first;
 601                                 if (!tab || !tab->basis)
 602                                         goto error;
 603                                 reduced = 1;
 604                                 continue;
 605                         }
 606                         reduced = 0;
 607                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 608                 } else
 609                         isl_int_add_ui(min->el[level], min->el[level], 1);
 610
 611                 if (isl_int_gt(min->el[level], max->el[level])) {
 612                         level--;
 613                         init = 0;
 614                         if (level >= 0)
 615                                 if (isl_tab_rollback(tab, snap[level]) < 0)
 616                                         goto error;
 617                         continue;
 618                 }
 619                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0], min->el[level]);
 620                 if (isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]) < 0)
 621                         goto error;
 622                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 623                 if (level + tab->n_unbounded < dim - 1) {
 624                         ++level;
 625                         init = 1;
 626                         continue;
 627                 }
 628                 break;
 629         }
 630
 631         if (level >= 0) {
 632                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 633                 if (!sample)
 634                         goto error;
 635                 if (tab->n_unbounded && !isl_int_is_one(sample->el[0])) {
 636                         sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(tab->basis),
 637                                                      sample);
 638                         sample = isl_vec_ceil(sample);
 639                         sample = isl_mat_vec_inverse_product(
 640                                         isl_mat_copy(tab->basis), sample);
 641                 }
 642         } else
 643                 sample = isl_vec_alloc(ctx, 0);
 644
 645         ctx->opt->gbr = gbr;
 646         isl_vec_free(min);
 647         isl_vec_free(max);
 648         free(snap);
 649         return sample;
 650 error:
 651         ctx->opt->gbr = gbr;
 652         isl_vec_free(min);
 653         isl_vec_free(max);
 654         free(snap);
 655         return NULL;
 656 }
 657
 658 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset);
 659
 660 /* Compute a sample point of the given basic set, based on the given,
 661  * non-trivial factorization.
 662  */
 663 static __isl_give isl_vec *factored_sample(__isl_take isl_basic_set *bset,
 664         __isl_take isl_factorizer *f)
 665 {
 666         int i, n;
 667         isl_vec *sample = NULL;
 668         isl_ctx *ctx;
 669         unsigned nparam;
 670         unsigned nvar;
 671
 672         ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
 673         if (!ctx)
 674                 goto error;
 675
 676         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 677         nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 678
 679         sample = isl_vec_alloc(ctx, 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
 680         if (!sample)
 681                 goto error;
 682         isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
 683
 684         bset = isl_morph_basic_set(isl_morph_copy(f->morph), bset);
 685
 686         for (i = 0, n = 0; i < f->n_group; ++i) {
 687                 isl_basic_set *bset_i;
 688                 isl_vec *sample_i;
 689
 690                 bset_i = isl_basic_set_copy(bset);
 691                 bset_i = isl_basic_set_drop_constraints_involving(bset_i,
 692                             nparam + n + f->len[i], nvar - n - f->len[i]);
 693                 bset_i = isl_basic_set_drop_constraints_involving(bset_i,
 694                             nparam, n);
 695                 bset_i = isl_basic_set_drop(bset_i, isl_dim_set,
 696                             n + f->len[i], nvar - n - f->len[i]);
 697                 bset_i = isl_basic_set_drop(bset_i, isl_dim_set, 0, n);
 698
 699                 sample_i = sample_bounded(bset_i);
 700                 if (!sample_i)
 701                         goto error;
 702                 if (sample_i->size == 0) {
 703                         isl_basic_set_free(bset);
 704                         isl_factorizer_free(f);
 705                         isl_vec_free(sample);
 706                         return sample_i;
 707                 }
 708                 isl_seq_cpy(sample->el + 1 + nparam + n,
 709                             sample_i->el + 1, f->len[i]);
 710                 isl_vec_free(sample_i);
 711
 712                 n += f->len[i];
 713         }
 714
 715         f->morph = isl_morph_inverse(f->morph);
 716         sample = isl_morph_vec(isl_morph_copy(f->morph), sample);
 717
 718         isl_basic_set_free(bset);
 719         isl_factorizer_free(f);
 720         return sample;
 721 error:
 722         isl_basic_set_free(bset);
 723         isl_factorizer_free(f);
 724         isl_vec_free(sample);
 725         return NULL;
 726 }
 727
 728 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 729  * an integer point in the basic set, if there is any.
 730  *
 731  * After handling some trivial cases, we construct a tableau
 732  * and then use isl_tab_sample to find a sample, passing it
 733  * the identity matrix as initial basis.
 734  */
 735 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 736 {
 737         unsigned dim;
 738         struct isl_ctx *ctx;
 739         struct isl_vec *sample;
 740         struct isl_tab *tab = NULL;
 741         isl_factorizer *f;
 742
 743         if (!bset)
 744                 return NULL;
 745
 746         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
 747                 return empty_sample(bset);
 748
 749         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 750         if (dim == 0)
 751                 return zero_sample(bset);
 752         if (dim == 1)
 753                 return interval_sample(bset);
 754         if (bset->n_eq > 0)
 755                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 756
 757         f = isl_basic_set_factorizer(bset);
 758         if (!f)
 759                 goto error;
 760         if (f->n_group != 0)
 761                 return factored_sample(bset, f);
 762         isl_factorizer_free(f);
 763
 764         ctx = bset->ctx;
 765
 766         tab = isl_tab_from_basic_set(bset, 1);
 767         if (tab && tab->empty) {
 768                 isl_tab_free(tab);
 769                 ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY);
 770                 sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
 771                 isl_basic_set_free(bset);
 772                 return sample;
 773         }
 774
 775         if (!ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT))
 776                 if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 777                         goto error;
 778
 779         sample = isl_tab_sample(tab);
 780         if (!sample)
 781                 goto error;
 782
 783         if (sample->size > 0) {
 784                 isl_vec_free(bset->sample);
 785                 bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 786         }
 787
 788         isl_basic_set_free(bset);
 789         isl_tab_free(tab);
 790         return sample;
 791 error:
 792         isl_basic_set_free(bset);
 793         isl_tab_free(tab);
 794         return NULL;
 795 }
 796
 797 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 798  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 799  *
 800  * We do this by computing the preimage of the transformation
 801  *
 802  *           [ 1 0 ]
 803  *      x =  [ s 0 ] x'
 804  *           [ 0 I ]
 805  *
 806  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 807  * appropriate dimension.
 808  */
 809 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 810         struct isl_vec *sample)
 811 {
 812         int i;
 813         unsigned total;
 814         struct isl_mat *T;
 815
 816         if (!bset || !sample)
 817                 goto error;
 818
 819         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 820         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 821         if (!T)
 822                 goto error;
 823
 824         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 825                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 826                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 827         }
 828         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 829                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 830                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 831         }
 832         isl_vec_free(sample);
 833
 834         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 835         return bset;
 836 error:
 837         isl_basic_set_free(bset);
 838         isl_vec_free(sample);
 839         return NULL;
 840 }
 841
 842 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 843  * in the basic set.
 844  */
 845 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 846 {
 847         struct isl_tab *tab;
 848         struct isl_vec *sample;
 849
 850         if (!bset)
 851                 return NULL;
 852
 853         tab = isl_tab_from_basic_set(bset, 0);
 854         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 855         isl_tab_free(tab);
 856
 857         isl_basic_set_free(bset);
 858
 859         return sample;
 860 }
 861
 862 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 863  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 864  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 865  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 866  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 867  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 868  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 869  *
 870  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 871  * point "vec" by v/d.
 872  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 873  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 874  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 875  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 876  * require a scaling of the constraints.
 877  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 878  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 879  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 880  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 881  *
 882  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 883  *
 884  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 885  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 886  *
 887  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 888  *
 889  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 890  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 891  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 892  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 893  * instead of the sum of all negative a_i.
 894  */
 895 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 896         struct isl_vec *vec)
 897 {
 898         int i, j, k;
 899         unsigned total;
 900
 901         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 902
 903         if (!cone || !vec)
 904                 goto error;
 905
 906         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 907
 908         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 909
 910         shift = isl_basic_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(cone),
 911                                         0, 0, cone->n_ineq);
 912
 913         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 914                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 915                 if (k < 0)
 916                         goto error;
 917                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 918                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 919                                       &shift->ineq[k][0]);
 920                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 921                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 922                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 923                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 924                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 925                                 continue;
 926                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 927                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 928                 }
 929         }
 930
 931         isl_basic_set_free(cone);
 932         isl_vec_free(vec);
 933
 934         return isl_basic_set_finalize(shift);
 935 error:
 936         isl_basic_set_free(shift);
 937         isl_basic_set_free(cone);
 938         isl_vec_free(vec);
 939         return NULL;
 940 }
 941
 942 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 943  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 944  * "round up" the rational point to an integer point.
 945  *
 946  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 947  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 948  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 949  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 950  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 951  * resulting integer point.
 952  */
 953 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 954         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 955 {
 956         unsigned total;
 957
 958         if (!vec || !cone || !U)
 959                 goto error;
 960
 961         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 962         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 963                 isl_mat_free(U);
 964                 isl_basic_set_free(cone);
 965                 return vec;
 966         }
 967
 968         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 969         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 970         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, isl_dim_set,
 971                                          0, total - (vec->size - 1));
 972
 973         cone = shift_cone(cone, vec);
 974
 975         vec = rational_sample(cone);
 976         vec = isl_vec_ceil(vec);
 977         return vec;
 978 error:
 979         isl_mat_free(U);
 980         isl_vec_free(vec);
 981         isl_basic_set_free(cone);
 982         return NULL;
 983 }
 984
 985 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 986  * (stored in element 0) equal to 1.
 987  */
 988 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 989 {
 990         struct isl_vec *vec;
 991
 992         if (!vec1 || !vec2)
 993                 goto error;
 994         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 995         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 996         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 997         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 998
 999         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
1000         if (!vec)
1001                 goto error;
1002
1003         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
1004         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
1005
1006         isl_vec_free(vec1);
1007         isl_vec_free(vec2);
1008
1009         return vec;
1010 error:
1011         isl_vec_free(vec1);
1012         isl_vec_free(vec2);
1013         return NULL;
1014 }
1015
1016 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
1017  * return an integer point in bset, if any.
1018  *
1019  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
1020  * bset contains an infinite number of integer points and it is
1021  * fairly easy to pick one of them.
1022  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
1023  * transform bset such that the bounded directions appear as
1024  * the first dimensions of the transformed basic set.
1025  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
1026  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
1027  * dimensions.
1028  *
1029  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
1030  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
1031  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
1032  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
1033  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
1034  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
1035  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
1036  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
1037  * this combination would be a bounded direction too and would have been
1038  * transformed into a bounded dimensions.
1039  *
1040  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
1041  * If no such value can be found, then the original set did not contain
1042  * any integer points and we are done.
1043  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
1044  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
1045  * a full-dimensional recession cone.
1046  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
1047  * rational point in the set.
1048  *
1049  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
1050  * then combined into a single sample point and transformed back
1051  * to the original space.
1052  */
1053 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_with_cone(
1054         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_basic_set *cone)
1055 {
1056         unsigned total;
1057         unsigned cone_dim;
1058         struct isl_mat *M, *U;
1059         struct isl_vec *sample;
1060         struct isl_vec *cone_sample;
1061         struct isl_ctx *ctx;
1062         struct isl_basic_set *bounded;
1063
1064         if (!bset || !cone)
1065                 goto error;
1066
1067         ctx = bset->ctx;
1068         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
1069         cone_dim = total - cone->n_eq;
1070
1071         M = isl_mat_sub_alloc6(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
1072         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
1073         if (!M)
1074                 goto error;
1075         isl_mat_free(M);
1076
1077         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1078         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
1079
1080         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
1081         bounded = isl_basic_set_drop_constraints_involving(bounded,
1082                                                    total - cone_dim, cone_dim);
1083         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
1084         sample = sample_bounded(bounded);
1085         if (!sample || sample->size == 0) {
1086                 isl_basic_set_free(bset);
1087                 isl_basic_set_free(cone);
1088                 isl_mat_free(U);
1089                 return sample;
1090         }
1091         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
1092         cone_sample = rational_sample(bset);
1093         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
1094         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
1095         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
1096         return sample;
1097 error:
1098         isl_basic_set_free(cone);
1099         isl_basic_set_free(bset);
1100         return NULL;
1101 }
1102
1103 static void vec_sum_of_neg(struct isl_vec *v, isl_int *s)
1104 {
1105         int i;
1106
1107         isl_int_set_si(*s, 0);
1108
1109         for (i = 0; i < v->size; ++i)
1110                 if (isl_int_is_neg(v->el[i]))
1111                         isl_int_add(*s, *s, v->el[i]);
1112 }
1113
1114 /* Given a tableau "tab", a tableau "tab_cone" that corresponds
1115  * to the recession cone and the inverse of a new basis U = inv(B),
1116  * with the unbounded directions in B last,
1117  * add constraints to "tab" that ensure any rational value
1118  * in the unbounded directions can be rounded up to an integer value.
1119  *
1120  * The new basis is given by x' = B x, i.e., x = U x'.
1121  * For any rational value of the last tab->n_unbounded coordinates
1122  * in the update tableau, the value that is obtained by rounding
1123  * up this value should be contained in the original tableau.
1124  * For any constraint "a x + c >= 0", we therefore need to add
1125  * a constraint "a x + c + s >= 0", with s the sum of all negative
1126  * entries in the last elements of "a U".
1127  *
1128  * Since we are not interested in the first entries of any of the "a U",
1129  * we first drop the columns of U that correpond to bounded directions.
1130  */
1131 static int tab_shift_cone(struct isl_tab *tab,
1132         struct isl_tab *tab_cone, struct isl_mat *U)
1133 {
1134         int i;
1135         isl_int v;
1136         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1137
1138         if (tab && tab->n_unbounded == 0) {
1139                 isl_mat_free(U);
1140                 return 0;
1141         }
1142         isl_int_init(v);
1143         if (!tab || !tab_cone || !U)
1144                 goto error;
1145         bset = isl_tab_peek_bset(tab_cone);
1146         U = isl_mat_drop_cols(U, 0, tab->n_var - tab->n_unbounded);
1147         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1148                 int ok;
1149                 struct isl_vec *row = NULL;
1150                 if (isl_tab_is_equality(tab_cone, tab_cone->n_eq + i))
1151                         continue;
1152                 row = isl_vec_alloc(bset->ctx, tab_cone->n_var);
1153                 if (!row)
1154                         goto error;
1155                 isl_seq_cpy(row->el, bset->ineq[i] + 1, tab_cone->n_var);
1156                 row = isl_vec_mat_product(row, isl_mat_copy(U));
1157                 if (!row)
1158                         goto error;
1159                 vec_sum_of_neg(row, &v);
1160                 isl_vec_free(row);
1161                 if (isl_int_is_zero(v))
1162                         continue;
1163                 tab = isl_tab_extend(tab, 1);
1164                 isl_int_add(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0], v);
1165                 ok = isl_tab_add_ineq(tab, bset->ineq[i]) >= 0;
1166                 isl_int_sub(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0], v);
1167                 if (!ok)
1168                         goto error;
1169         }
1170
1171         isl_mat_free(U);
1172         isl_int_clear(v);
1173         return 0;
1174 error:
1175         isl_mat_free(U);
1176         isl_int_clear(v);
1177         return -1;
1178 }
1179
1180 /* Compute and return an initial basis for the possibly
1181  * unbounded tableau "tab".  "tab_cone" is a tableau
1182  * for the corresponding recession cone.
1183  * Additionally, add constraints to "tab" that ensure
1184  * that any rational value for the unbounded directions
1185  * can be rounded up to an integer value.
1186  *
1187  * If the tableau is bounded, i.e., if the recession cone
1188  * is zero-dimensional, then we just use inital_basis.
1189  * Otherwise, we construct a basis whose first directions
1190  * correspond to equalities, followed by bounded directions,
1191  * i.e., equalities in the recession cone.
1192  * The remaining directions are then unbounded.
1193  */
1194 int isl_tab_set_initial_basis_with_cone(struct isl_tab *tab,
1195         struct isl_tab *tab_cone)
1196 {
1197         struct isl_mat *eq;
1198         struct isl_mat *cone_eq;
1199         struct isl_mat *U, *Q;
1200
1201         if (!tab || !tab_cone)
1202                 return -1;
1203
1204         if (tab_cone->n_col == tab_cone->n_dead) {
1205                 tab->basis = initial_basis(tab);
1206                 return tab->basis ? 0 : -1;
1207         }
1208
1209         eq = tab_equalities(tab);
1210         if (!eq)
1211                 return -1;
1212         tab->n_zero = eq->n_row;
1213         cone_eq = tab_equalities(tab_cone);
1214         eq = isl_mat_concat(eq, cone_eq);
1215         if (!eq)
1216                 return -1;
1217         tab->n_unbounded = tab->n_var - (eq->n_row - tab->n_zero);
1218         eq = isl_mat_left_hermite(eq, 0, &U, &Q);
1219         if (!eq)
1220                 return -1;
1221         isl_mat_free(eq);
1222         tab->basis = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1223         if (tab_shift_cone(tab, tab_cone, U) < 0)
1224                 return -1;
1225         if (!tab->basis)
1226                 return -1;
1227         return 0;
1228 }
1229
1230 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
1231  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
1232  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
1233  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
1234  * reduction.
1235  */
1236 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
1237 {
1238         unsigned dim;
1239         struct isl_basic_set *cone;
1240
1241         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1242
1243         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
1244         if (!cone)
1245                 goto error;
1246
1247         if (cone->n_eq < dim)
1248                 return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
1249
1250         isl_basic_set_free(cone);
1251         return sample_bounded(bset);
1252 error:
1253         isl_basic_set_free(bset);
1254         return NULL;
1255 }
1256
1257 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
1258 {
1259         struct isl_mat *T;
1260         struct isl_ctx *ctx;
1261         struct isl_vec *sample;
1262
1263         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
1264         if (!bset)
1265                 return NULL;
1266
1267         ctx = bset->ctx;
1268         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
1269
1270         if (sample && sample->size != 0)
1271                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
1272         else
1273                 isl_mat_free(T);
1274
1275         return sample;
1276 }
1277
1278 static struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
1279 {
1280         struct isl_ctx *ctx;
1281         unsigned dim;
1282         if (!bset)
1283                 return NULL;
1284
1285         ctx = bset->ctx;
1286         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
1287                 return empty_sample(bset);
1288
1289         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1290         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
1291         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1292
1293         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
1294                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
1295                 if (contains < 0)
1296                         goto error;
1297                 if (contains) {
1298                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
1299                         isl_basic_set_free(bset);
1300                         return sample;
1301                 }
1302         }
1303         isl_vec_free(bset->sample);
1304         bset->sample = NULL;
1305
1306         if (bset->n_eq > 0)
1307                 return sample_eq(bset, bounded ? isl_basic_set_sample_bounded
1308                                                : isl_basic_set_sample_vec);
1309         if (dim == 0)
1310                 return zero_sample(bset);
1311         if (dim == 1)
1312                 return interval_sample(bset);
1313
1314         switch (bset->ctx->opt->ilp_solver) {
1315         case ISL_ILP_PIP:
1316                 return pip_sample(bset);
1317         case ISL_ILP_GBR:
1318                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
1319         }
1320         isl_assert(bset->ctx, 0, );
1321 error:
1322         isl_basic_set_free(bset);
1323         return NULL;
1324 }
1325
1326 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_vec(__isl_take isl_basic_set *bset)
1327 {
1328         return basic_set_sample(bset, 0);
1329 }
1330
1331 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
1332  * that "bset" is bounded.
1333  */
1334 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
1335 {
1336         return basic_set_sample(bset, 1);
1337 }
1338
1339 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1340 {
1341         int i;
1342         int k;
1343         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1344         struct isl_ctx *ctx;
1345         unsigned dim;
1346
1347         if (!vec)
1348                 return NULL;
1349         ctx = vec->ctx;
1350         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
1351
1352         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
1353         if (!bset)
1354                 goto error;
1355         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1356         for (i = dim - 1; i >= 0; --i) {
1357                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
1358                 if (k < 0)
1359                         goto error;
1360                 isl_seq_clr(bset->eq[k], 1 + dim);
1361                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], vec->el[1 + i]);
1362                 isl_int_set(bset->eq[k][1 + i], vec->el[0]);
1363         }
1364         bset->sample = vec;
1365
1366         return bset;
1367 error:
1368         isl_basic_set_free(bset);
1369         isl_vec_free(vec);
1370         return NULL;
1371 }
1372
1373 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_sample(__isl_take isl_basic_map *bmap)
1374 {
1375         struct isl_basic_set *bset;
1376         struct isl_vec *sample_vec;
1377
1378         bset = isl_basic_map_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
1379         sample_vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
1380         if (!sample_vec)
1381                 goto error;
1382         if (sample_vec->size == 0) {
1383                 struct isl_basic_map *sample;
1384                 sample = isl_basic_map_empty_like(bmap);
1385                 isl_vec_free(sample_vec);
1386                 isl_basic_map_free(bmap);
1387                 return sample;
1388         }
1389         bset = isl_basic_set_from_vec(sample_vec);
1390         return isl_basic_map_overlying_set(bset, bmap);
1391 error:
1392         isl_basic_map_free(bmap);
1393         return NULL;
1394 }
1395
1396 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_sample(__isl_take isl_basic_set *bset)
1397 {
1398         return isl_basic_map_sample(bset);
1399 }
1400
1401 __isl_give isl_basic_map *isl_map_sample(__isl_take isl_map *map)
1402 {
1403         int i;
1404         isl_basic_map *sample = NULL;
1405
1406         if (!map)
1407                 goto error;
1408
1409         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1410                 sample = isl_basic_map_sample(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
1411                 if (!sample)
1412                         goto error;
1413                 if (!ISL_F_ISSET(sample, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1414                         break;
1415                 isl_basic_map_free(sample);
1416         }
1417         if (i == map->n)
1418                 sample = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1419         isl_map_free(map);
1420         return sample;
1421 error:
1422         isl_map_free(map);
1423         return NULL;
1424 }
1425
1426 __isl_give isl_basic_set *isl_set_sample(__isl_take isl_set *set)
1427 {
1428         return (isl_basic_set *) isl_map_sample((isl_map *)set);
1429 }
1430
1431 __isl_give isl_point *isl_basic_set_sample_point(__isl_take isl_basic_set *bset)
1432 {
1433         isl_vec *vec;
1434         isl_space *dim;
1435
1436         dim = isl_basic_set_get_space(bset);
1437         bset = isl_basic_set_underlying_set(bset);
1438         vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
1439
1440         return isl_point_alloc(dim, vec);
1441 }
1442
1443 __isl_give isl_point *isl_set_sample_point(__isl_take isl_set *set)
1444 {
1445         int i;
1446         isl_point *pnt;
1447
1448         if (!set)
1449                 return NULL;
1450
1451         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1452                 pnt = isl_basic_set_sample_point(isl_basic_set_copy(set->p[i]));
1453                 if (!pnt)
1454                         goto error;
1455                 if (!isl_point_is_void(pnt))
1456                         break;
1457                 isl_point_free(pnt);
1458         }
1459         if (i == set->n)
1460                 pnt = isl_point_void(isl_set_get_space(set));
1461
1462         isl_set_free(set);
1463         return pnt;
1464 error:
1465         isl_set_free(set);
1466         return NULL;
1467 }