isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
  96         struct isl_basic_set *bset)
  97 {
  98         int i, j, n;
  99         struct isl_mat *dirs = NULL;
 100         struct isl_mat *bounds = NULL;
 101         unsigned dim;
 102
 103         if (!bset)
 104                 return NULL;
 105
 106         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 107         bounds = isl_mat_alloc(ctx, 1+dim, 1+dim);
 108         if (!bounds)
 109                 return NULL;
 110
 111         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 112         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 113         bounds->n_row = 1;
 114
 115         if (bset->n_ineq == 0)
 116                 return bounds;
 117
 118         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, dim);
 119         if (!dirs) {
 120                 isl_mat_free(ctx, bounds);
 121                 return NULL;
 122         }
 123         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 124         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 125         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 126                 int pos;
 127
 128                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 129
 130                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 131                 if (pos < 0)
 132                         continue;
 133                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 134                         int pos_i;
 135                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 136                         if (pos_i < pos)
 137                                 continue;
 138                         if (pos_i > pos)
 139                                 break;
 140                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 141                                         dirs->n_col, NULL);
 142                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 143                         if (pos < 0)
 144                                 break;
 145                 }
 146                 if (pos < 0)
 147                         continue;
 148                 if (i < n) {
 149                         int k;
 150                         isl_int *t = dirs->row[n];
 151                         for (k = n; k > i; --k)
 152                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 153                         dirs->row[i] = t;
 154                 }
 155                 ++n;
 156                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 157         }
 158         isl_mat_free(ctx, dirs);
 159         bounds->n_row = 1+n;
 160         return bounds;
 161 }
 162
 163 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 164 {
 165         isl_int *t = bset->ineq[a];
 166         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 167         bset->ineq[b] = t;
 168 }
 169
 170 /* Skew into positive orthant and project out lineality space */
 171 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 172         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 173 {
 174         struct isl_mat *U = NULL;
 175         struct isl_mat *bounds = NULL;
 176         int i, j;
 177         unsigned old_dim, new_dim;
 178         struct isl_ctx *ctx;
 179
 180         *T = NULL;
 181         if (!bset)
 182                 return NULL;
 183
 184         ctx = bset->ctx;
 185         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 186         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 187         isl_assert(ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 188
 189         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 190         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 191         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 192                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 193                 if (pos < 0)
 194                         continue;
 195                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 196                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 197                         continue;
 198                 if (i != j)
 199                         swap_inequality(bset, i, j);
 200                 ++j;
 201         }
 202         bounds = independent_bounds(ctx, bset);
 203         if (!bounds)
 204                 goto error;
 205         new_dim = bounds->n_row - 1;
 206         bounds = isl_mat_left_hermite(ctx, bounds, 1, &U, NULL);
 207         if (!bounds)
 208                 goto error;
 209         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 210         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(ctx, U));
 211         if (!bset)
 212                 goto error;
 213         *T = U;
 214         isl_mat_free(ctx, bounds);
 215         return bset;
 216 error:
 217         isl_mat_free(ctx, bounds);
 218         isl_mat_free(ctx, U);
 219         isl_basic_set_free(bset);
 220         return NULL;
 221 }
 222
 223 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 224  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 225  * return a zero-length vector.
 226  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 227  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 228  * and then transform the sample back to the original space.
 229  */
 230 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 231         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 232 {
 233         struct isl_mat *T;
 234         struct isl_vec *sample;
 235         struct isl_ctx *ctx;
 236
 237         if (!bset)
 238                 return NULL;
 239
 240         ctx = bset->ctx;
 241         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 242         sample = recurse(bset);
 243         if (!sample || sample->size == 0)
 244                 isl_mat_free(ctx, T);
 245         else
 246                 sample = isl_mat_vec_product(ctx, T, sample);
 247         return sample;
 248 }
 249
 250 /* Given a basic set "bset" and an affine function "f"/"denom",
 251  * check if bset is bounded and non-empty and if so, return the minimal
 252  * and maximal value attained by the affine function in "min" and "max".
 253  * The minimal value is rounded up to the nearest integer, while the
 254  * maximal value is rounded down.
 255  * The return value indicates whether the set was empty or unbounded.
 256  *
 257  * If we happen to find an integer point while looking for the minimal
 258  * or maximal value, then we record that value in "bset" and return early.
 259  */
 260 static enum isl_lp_result basic_set_range(struct isl_basic_set *bset,
 261         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *min, isl_int *max)
 262 {
 263         unsigned dim;
 264         struct isl_tab *tab;
 265         enum isl_lp_result res;
 266
 267         if (!bset)
 268                 return isl_lp_error;
 269         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 270                 return isl_lp_empty;
 271
 272         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 273         res = isl_tab_min(bset->ctx, tab, f, denom, min, NULL, 0);
 274         if (res != isl_lp_ok)
 275                 goto done;
 276
 277         if (isl_tab_sample_is_integer(bset->ctx, tab)) {
 278                 isl_vec_free(bset->sample);
 279                 bset->sample = isl_tab_get_sample_value(bset->ctx, tab);
 280                 if (!bset->sample)
 281                         goto error;
 282                 isl_int_set(*max, *min);
 283                 goto done;
 284         }
 285
 286         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 287         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 288         res = isl_tab_min(bset->ctx, tab, f, denom, max, NULL, 0);
 289         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 290         isl_int_neg(*max, *max);
 291
 292         if (isl_tab_sample_is_integer(bset->ctx, tab)) {
 293                 isl_vec_free(bset->sample);
 294                 bset->sample = isl_tab_get_sample_value(bset->ctx, tab);
 295                 if (!bset->sample)
 296                         goto error;
 297         }
 298
 299 done:
 300         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 301         return res;
 302 error:
 303         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 304         return isl_lp_error;
 305 }
 306
 307 /* Perform a basis reduction on "bset" and return the inverse of
 308  * the new basis, i.e., an affine mapping from the new coordinates to the old,
 309  * in *T.
 310  */
 311 static struct isl_basic_set *basic_set_reduced(struct isl_basic_set *bset,
 312         struct isl_mat **T)
 313 {
 314         struct isl_ctx *ctx;
 315         unsigned gbr_only_first;
 316
 317         *T = NULL;
 318         if (!bset)
 319                 return NULL;
 320
 321         ctx = bset->ctx;
 322
 323         gbr_only_first = ctx->gbr_only_first;
 324         ctx->gbr_only_first = 1;
 325         *T = isl_basic_set_reduced_basis(bset);
 326         ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 327
 328         *T = isl_mat_lin_to_aff(bset->ctx, *T);
 329         *T = isl_mat_right_inverse(bset->ctx, *T);
 330
 331         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(bset->ctx, *T));
 332         if (!bset)
 333                 goto error;
 334
 335         return bset;
 336 error:
 337         isl_mat_free(ctx, *T);
 338         *T = NULL;
 339         return NULL;
 340 }
 341
 342 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset);
 343
 344 /* Given a basic set "bset" whose first coordinate ranges between
 345  * "min" and "max", step through all values from min to max, until
 346  * the slice of bset with the first coordinate fixed to one of these
 347  * values contains an integer point.  If such a point is found, return it.
 348  * If none of the slices contains any integer point, then bset itself
 349  * doesn't contain any integer point and an empty sample is returned.
 350  */
 351 static struct isl_vec *sample_scan(struct isl_basic_set *bset,
 352         isl_int min, isl_int max)
 353 {
 354         unsigned total;
 355         struct isl_basic_set *slice = NULL;
 356         struct isl_vec *sample = NULL;
 357         isl_int tmp;
 358
 359         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 360
 361         isl_int_init(tmp);
 362         for (isl_int_set(tmp, min); isl_int_le(tmp, max);
 363              isl_int_add_ui(tmp, tmp, 1)) {
 364                 int k;
 365
 366                 slice = isl_basic_set_copy(bset);
 367                 slice = isl_basic_set_cow(slice);
 368                 slice = isl_basic_set_extend_constraints(slice, 1, 0);
 369                 k = isl_basic_set_alloc_equality(slice);
 370                 if (k < 0)
 371                         goto error;
 372                 isl_int_set(slice->eq[k][0], tmp);
 373                 isl_int_set_si(slice->eq[k][1], -1);
 374                 isl_seq_clr(slice->eq[k] + 2, total - 1);
 375                 slice = isl_basic_set_simplify(slice);
 376                 sample = sample_bounded(slice);
 377                 slice = NULL;
 378                 if (!sample)
 379                         goto error;
 380                 if (sample->size > 0)
 381                         break;
 382                 isl_vec_free(sample);
 383                 sample = NULL;
 384         }
 385         if (!sample)
 386                 sample = empty_sample(bset);
 387         else
 388                 isl_basic_set_free(bset);
 389         isl_int_clear(tmp);
 390         return sample;
 391 error:
 392         isl_basic_set_free(bset);
 393         isl_basic_set_free(slice);
 394         isl_int_clear(tmp);
 395         return NULL;
 396 }
 397
 398 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 399  * an integer point in the basic set, if there is any.
 400  *
 401  * After handling some trivial cases, we check the range of the
 402  * first coordinate.  If this coordinate can only attain one integer
 403  * value, we are happy.  Otherwise, we perform basis reduction and
 404  * determine the new range.
 405  *
 406  * Then we step through all possible values in the range in sample_scan.
 407  *
 408  * If any basis reduction was performed, the sample value found, if any,
 409  * is transformed back to the original space.
 410  */
 411 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 412 {
 413         unsigned dim;
 414         struct isl_ctx *ctx;
 415         struct isl_vec *sample;
 416         struct isl_vec *obj = NULL;
 417         struct isl_mat *T = NULL;
 418         isl_int min, max;
 419         enum isl_lp_result res;
 420
 421         if (!bset)
 422                 return NULL;
 423
 424         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 425                 return empty_sample(bset);
 426
 427         ctx = bset->ctx;
 428         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 429         if (dim == 0)
 430                 return zero_sample(bset);
 431         if (dim == 1)
 432                 return interval_sample(bset);
 433         if (bset->n_eq > 0)
 434                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 435
 436         isl_int_init(min);
 437         isl_int_init(max);
 438         obj = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
 439         if (!obj)
 440                 goto error;
 441         isl_seq_clr(obj->el, 1+ dim);
 442         isl_int_set_si(obj->el[1], 1);
 443
 444         res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 445         if (res == isl_lp_error)
 446                 goto error;
 447         isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 448         if (bset->sample) {
 449                 sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 450                 isl_basic_set_free(bset);
 451                 goto out;
 452         }
 453         if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 454                 sample = empty_sample(bset);
 455                 goto out;
 456         }
 457
 458         if (isl_int_ne(min, max)) {
 459                 bset = basic_set_reduced(bset, &T);
 460                 if (!bset)
 461                         goto error;
 462
 463                 res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 464                 if (res == isl_lp_error)
 465                         goto error;
 466                 isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 467                 if (bset->sample) {
 468                         sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 469                         isl_basic_set_free(bset);
 470                         goto out;
 471                 }
 472                 if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 473                         sample = empty_sample(bset);
 474                         goto out;
 475                 }
 476         }
 477
 478         sample = sample_scan(bset, min, max);
 479 out:
 480         if (T) {
 481                 if (!sample || sample->size == 0)
 482                         isl_mat_free(ctx, T);
 483                 else
 484                         sample = isl_mat_vec_product(ctx, T, sample);
 485         }
 486         isl_vec_free(obj);
 487         isl_int_clear(min);
 488         isl_int_clear(max);
 489         return sample;
 490 error:
 491         isl_mat_free(ctx, T);
 492         isl_basic_set_free(bset);
 493         isl_vec_free(obj);
 494         isl_int_clear(min);
 495         isl_int_clear(max);
 496         return NULL;
 497 }
 498
 499 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 500  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 501  *
 502  * We do this by computing the preimage of the transformation
 503  *
 504  *           [ 1 0 ]
 505  *      x =  [ s 0 ] x'
 506  *           [ 0 I ]
 507  *
 508  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 509  * appropriate dimension.
 510  */
 511 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 512         struct isl_vec *sample)
 513 {
 514         int i;
 515         unsigned total;
 516         struct isl_mat *T;
 517
 518         if (!bset || !sample)
 519                 goto error;
 520
 521         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 522         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 523         if (!T)
 524                 goto error;
 525
 526         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 527                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 528                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 529         }
 530         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 531                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 532                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 533         }
 534         isl_vec_free(sample);
 535
 536         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 537         return bset;
 538 error:
 539         isl_basic_set_free(bset);
 540         isl_vec_free(sample);
 541         return NULL;
 542 }
 543
 544 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 545  * in the basic set.
 546  */
 547 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 548 {
 549         struct isl_tab *tab;
 550         struct isl_vec *sample;
 551
 552         if (!bset)
 553                 return NULL;
 554
 555         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 556         sample = isl_tab_get_sample_value(bset->ctx, tab);
 557         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 558
 559         isl_basic_set_free(bset);
 560
 561         return sample;
 562 }
 563
 564 /* Given a rational vector, with the denominator in the first element
 565  * of the vector, round up all coordinates.
 566  */
 567 struct isl_vec *isl_vec_ceil(struct isl_vec *vec)
 568 {
 569         int i;
 570
 571         vec = isl_vec_cow(vec);
 572         if (!vec)
 573                 return NULL;
 574
 575         isl_seq_cdiv_q(vec->el + 1, vec->el + 1, vec->el[0], vec->size - 1);
 576
 577         isl_int_set_si(vec->el[0], 1);
 578
 579         return vec;
 580 }
 581
 582 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 583  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 584  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 585  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 586  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 587  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 588  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 589  *
 590  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 591  * point "vec" by v/d.
 592  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 593  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 594  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 595  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 596  * require a scaling of the constraints.
 597  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 598  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 599  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 600  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 601  *
 602  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 603  *
 604  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 605  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 606  *
 607  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 608  *
 609  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 610  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 611  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 612  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 613  * instead of the sum of all negative a_i.
 614  */
 615 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 616         struct isl_vec *vec)
 617 {
 618         int i, j, k;
 619         unsigned total;
 620
 621         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 622
 623         if (!cone || !vec)
 624                 goto error;
 625
 626         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 627
 628         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 629
 630         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 631                                         0, 0, cone->n_ineq);
 632
 633         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 634                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 635                 if (k < 0)
 636                         goto error;
 637                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 638                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 639                                       &shift->ineq[k][0]);
 640                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 641                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 642                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 643                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 644                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 645                                 continue;
 646                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 647                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 648                 }
 649         }
 650
 651         isl_basic_set_free(cone);
 652         isl_vec_free(vec);
 653
 654         return isl_basic_set_finalize(shift);
 655 error:
 656         isl_basic_set_free(shift);
 657         isl_basic_set_free(cone);
 658         isl_vec_free(vec);
 659         return NULL;
 660 }
 661
 662 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 663  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 664  * "round up" the rational point to an integer point.
 665  *
 666  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 667  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 668  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 669  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 670  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 671  * resulting integer point.
 672  */
 673 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 674         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 675 {
 676         unsigned total;
 677
 678         if (!vec || !cone || !U)
 679                 goto error;
 680
 681         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 682         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 683                 isl_mat_free(vec->ctx, U);
 684                 isl_basic_set_free(cone);
 685                 return vec;
 686         }
 687
 688         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 689         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 690         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 691
 692         cone = shift_cone(cone, vec);
 693
 694         vec = rational_sample(cone);
 695         vec = isl_vec_ceil(vec);
 696         return vec;
 697 error:
 698         isl_mat_free(vec ? vec->ctx : cone ? cone->ctx : NULL, U);
 699         isl_vec_free(vec);
 700         isl_basic_set_free(cone);
 701         return NULL;
 702 }
 703
 704 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 705  * (stored in element 0) equal to 1.
 706  */
 707 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 708 {
 709         struct isl_vec *vec;
 710
 711         if (!vec1 || !vec2)
 712                 goto error;
 713         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 714         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 715         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 716         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 717
 718         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 719         if (!vec)
 720                 goto error;
 721
 722         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 723         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 724
 725         isl_vec_free(vec1);
 726         isl_vec_free(vec2);
 727
 728         return vec;
 729 error:
 730         isl_vec_free(vec1);
 731         isl_vec_free(vec2);
 732         return NULL;
 733 }
 734
 735 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 736  * first to first+n-1.
 737  */
 738 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 739         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 740 {
 741         int i;
 742
 743         if (!bset)
 744                 return NULL;
 745
 746         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 747
 748         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 749                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 750                         continue;
 751                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 752         }
 753
 754         return bset;
 755 }
 756
 757 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 758  * return an integer point in bset, if any.
 759  *
 760  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 761  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 762  * fairly easy to pick one of them.
 763  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 764  * transform bset such that the bounded directions appear as
 765  * the first dimensions of the transformed basic set.
 766  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 767  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 768  * dimensions.
 769  *
 770  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 771  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 772  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 773  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 774  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 775  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 776  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 777  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 778  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 779  * transformed into a bounded dimensions.
 780  *
 781  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 782  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 783  * any integer points and we are done.
 784  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 785  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 786  * a full-dimensional recession cone.
 787  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 788  * rational point in the set.
 789  *
 790  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 791  * then combined into a single sample point and transformed back
 792  * to the original space.
 793  */
 794 static struct isl_vec *sample_with_cone(struct isl_basic_set *bset,
 795         struct isl_basic_set *cone)
 796 {
 797         unsigned total;
 798         unsigned cone_dim;
 799         struct isl_mat *M, *U;
 800         struct isl_vec *sample;
 801         struct isl_vec *cone_sample;
 802         struct isl_ctx *ctx;
 803         struct isl_basic_set *bounded;
 804
 805         if (!bset || !cone)
 806                 goto error;
 807
 808         ctx = bset->ctx;
 809         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 810         cone_dim = total - cone->n_eq;
 811
 812         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 813         M = isl_mat_left_hermite(bset->ctx, M, 0, &U, NULL);
 814         if (!M)
 815                 goto error;
 816         isl_mat_free(bset->ctx, M);
 817
 818         U = isl_mat_lin_to_aff(bset->ctx, U);
 819         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(bset->ctx, U));
 820
 821         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 822         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 823         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 824         sample = sample_bounded(bounded);
 825         if (!sample || sample->size == 0) {
 826                 isl_basic_set_free(bset);
 827                 isl_basic_set_free(cone);
 828                 isl_mat_free(ctx, U);
 829                 return sample;
 830         }
 831         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 832         cone_sample = rational_sample(bset);
 833         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(ctx, U));
 834         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 835         sample = isl_mat_vec_product(ctx, U, sample);
 836         return sample;
 837 error:
 838         isl_basic_set_free(cone);
 839         isl_basic_set_free(bset);
 840         return NULL;
 841 }
 842
 843 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 844  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 845  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 846  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 847  * reduction.
 848  */
 849 static struct isl_vec *gbr_sample_no_lineality(struct isl_basic_set *bset)
 850 {
 851         unsigned dim;
 852         struct isl_basic_set *cone;
 853
 854         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 855
 856         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 857
 858         if (cone->n_eq < dim)
 859                 return sample_with_cone(bset, cone);
 860
 861         isl_basic_set_free(cone);
 862         return sample_bounded(bset);
 863 }
 864
 865 static struct isl_vec *pip_sample_no_lineality(struct isl_basic_set *bset)
 866 {
 867         struct isl_mat *T;
 868         struct isl_ctx *ctx;
 869         struct isl_vec *sample;
 870
 871         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
 872         if (!bset)
 873                 return NULL;
 874
 875         ctx = bset->ctx;
 876         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
 877
 878         if (sample && sample->size != 0)
 879                 sample = isl_mat_vec_product(ctx, T, sample);
 880         else
 881                 isl_mat_free(ctx, T);
 882
 883         return sample;
 884 }
 885
 886 static struct isl_vec *sample_no_lineality(struct isl_basic_set *bset)
 887 {
 888         unsigned dim;
 889
 890         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 891                 return empty_sample(bset);
 892         if (bset->n_eq > 0)
 893                 return sample_eq(bset, sample_no_lineality);
 894         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 895         if (dim == 0)
 896                 return zero_sample(bset);
 897         if (dim == 1)
 898                 return interval_sample(bset);
 899
 900         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 901         case ISL_ILP_PIP:
 902                 return pip_sample_no_lineality(bset);
 903         case ISL_ILP_GBR:
 904                 return gbr_sample_no_lineality(bset);
 905         }
 906         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 907         isl_basic_set_free(bset);
 908         return NULL;
 909 }
 910
 911 /* Compute an integer point in "bset" with a lineality space that
 912  * is orthogonal to the constraints in "bounds".
 913  *
 914  * We first perform a unimodular transformation on bset that
 915  * make the constraints in bounds (and therefore all constraints in bset)
 916  * only involve the first dimensions.  The remaining dimensions
 917  * then do not appear in any constraints and we can select any value
 918  * for them, say zero.  We therefore project out this final dimensions
 919  * and plug in the value zero later.  This is accomplished by simply
 920  * dropping the final columns of the unimodular transformation.
 921  */
 922 static struct isl_vec *sample_lineality(struct isl_basic_set *bset,
 923         struct isl_mat *bounds)
 924 {
 925         struct isl_mat *U = NULL;
 926         unsigned old_dim, new_dim;
 927         struct isl_vec *sample;
 928         struct isl_ctx *ctx;
 929
 930         if (!bset || !bounds)
 931                 goto error;
 932
 933         ctx = bset->ctx;
 934         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 935         new_dim = bounds->n_row - 1;
 936         bounds = isl_mat_left_hermite(ctx, bounds, 0, &U, NULL);
 937         if (!bounds)
 938                 goto error;
 939         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 940         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(ctx, U));
 941         if (!bset)
 942                 goto error;
 943         isl_mat_free(ctx, bounds);
 944
 945         sample = sample_no_lineality(bset);
 946         if (sample && sample->size != 0)
 947                 sample = isl_mat_vec_product(ctx, U, sample);
 948         else
 949                 isl_mat_free(ctx, U);
 950         return sample;
 951 error:
 952         isl_mat_free(ctx, bounds);
 953         isl_mat_free(ctx, U);
 954         isl_basic_set_free(bset);
 955         return NULL;
 956 }
 957
 958 struct isl_vec *isl_basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset)
 959 {
 960         struct isl_ctx *ctx;
 961         struct isl_mat *bounds;
 962         unsigned dim;
 963         if (!bset)
 964                 return NULL;
 965
 966         ctx = bset->ctx;
 967         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 968                 return empty_sample(bset);
 969
 970         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 971         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 972         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 973
 974         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 975                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 976                 if (contains < 0)
 977                         goto error;
 978                 if (contains) {
 979                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 980                         isl_basic_set_free(bset);
 981                         return sample;
 982                 }
 983         }
 984         isl_vec_free(bset->sample);
 985         bset->sample = NULL;
 986
 987         if (bset->n_eq > 0)
 988                 return sample_eq(bset, isl_basic_set_sample);
 989         if (dim == 0)
 990                 return zero_sample(bset);
 991         if (dim == 1)
 992                 return interval_sample(bset);
 993         bounds = independent_bounds(ctx, bset);
 994         if (!bounds)
 995                 goto error;
 996
 997         if (bounds->n_row == 1) {
 998                 isl_mat_free(ctx, bounds);
 999                 return zero_sample(bset);
1000         }
1001         if (bounds->n_row < 1 + dim)
1002                 return sample_lineality(bset, bounds);
1003
1004         isl_mat_free(ctx, bounds);
1005         return sample_no_lineality(bset);
1006 error:
1007         isl_basic_set_free(bset);
1008         return NULL;
1009 }