isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
  96 {
  97         int i, j, n;
  98         struct isl_mat *dirs = NULL;
  99         struct isl_mat *bounds = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 107         if (!bounds)
 108                 return NULL;
 109
 110         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 111         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 112         bounds->n_row = 1;
 113
 114         if (bset->n_ineq == 0)
 115                 return bounds;
 116
 117         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 118         if (!dirs) {
 119                 isl_mat_free(bounds);
 120                 return NULL;
 121         }
 122         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 123         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 124         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 125                 int pos;
 126
 127                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 128
 129                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 130                 if (pos < 0)
 131                         continue;
 132                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 133                         int pos_i;
 134                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 135                         if (pos_i < pos)
 136                                 continue;
 137                         if (pos_i > pos)
 138                                 break;
 139                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 140                                         dirs->n_col, NULL);
 141                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 142                         if (pos < 0)
 143                                 break;
 144                 }
 145                 if (pos < 0)
 146                         continue;
 147                 if (i < n) {
 148                         int k;
 149                         isl_int *t = dirs->row[n];
 150                         for (k = n; k > i; --k)
 151                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 152                         dirs->row[i] = t;
 153                 }
 154                 ++n;
 155                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 156         }
 157         isl_mat_free(dirs);
 158         bounds->n_row = 1+n;
 159         return bounds;
 160 }
 161
 162 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 163 {
 164         isl_int *t = bset->ineq[a];
 165         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 166         bset->ineq[b] = t;
 167 }
 168
 169 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 170  *
 171  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 172  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 173  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 174  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 175  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 176  * entries below.
 177  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 178  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 179  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 180  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 181  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 182  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 183  * the unimodular transformation.
 184  */
 185 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 186         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 187 {
 188         struct isl_mat *U = NULL;
 189         struct isl_mat *bounds = NULL;
 190         int i, j;
 191         unsigned old_dim, new_dim;
 192
 193         *T = NULL;
 194         if (!bset)
 195                 return NULL;
 196
 197         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 198         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 199         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 200
 201         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 202         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 203         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 204                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 205                 if (pos < 0)
 206                         continue;
 207                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 208                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 209                         continue;
 210                 if (i != j)
 211                         swap_inequality(bset, i, j);
 212                 ++j;
 213         }
 214         bounds = independent_bounds(bset);
 215         if (!bounds)
 216                 goto error;
 217         new_dim = bounds->n_row - 1;
 218         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 219         if (!bounds)
 220                 goto error;
 221         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 222         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 223         if (!bset)
 224                 goto error;
 225         *T = U;
 226         isl_mat_free(bounds);
 227         return bset;
 228 error:
 229         isl_mat_free(bounds);
 230         isl_mat_free(U);
 231         isl_basic_set_free(bset);
 232         return NULL;
 233 }
 234
 235 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 236  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 237  * return a zero-length vector.
 238  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 239  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 240  * and then transform the sample back to the original space.
 241  */
 242 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 243         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 244 {
 245         struct isl_mat *T;
 246         struct isl_vec *sample;
 247
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 252         sample = recurse(bset);
 253         if (!sample || sample->size == 0)
 254                 isl_mat_free(T);
 255         else
 256                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 257         return sample;
 258 }
 259
 260 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 261  * an integer point in the basic set, if there is any.
 262  *
 263  * After handling some trivial cases, we perform a depth first search
 264  * for an integer point, by scanning all possible values in the range
 265  * attained by a basis vector.
 266  *
 267  * The search is implemented iteratively.  "level" identifies the current
 268  * basis vector.  "init" is true if we want the first value at the current
 269  * level and false if we want the next value.
 270  *
 271  * The initial basis is the identity matrix.  If the range in some direction
 272  * contains more than one integer value, we perform basis reduction based
 273  * on the value of ctx->gbr
 274  *      - ISL_GBR_NEVER:        never perform basis reduction
 275  *      - ISL_GBR_ONCE:         only perform basis reduction the first
 276  *                              time such a range is encountered
 277  *      - ISL_GBR_ALWAYS:       always perform basis reduction when
 278  *                              such a range is encountered
 279  *
 280  * When ctx->gbr is set to ISL_GBR_ALWAYS, then we allow the basis
 281  * reduction computation to return early.  That is, as soon as it
 282  * finds a reasonable first direction.
 283  */
 284 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 285 {
 286         unsigned dim;
 287         unsigned gbr;
 288         struct isl_ctx *ctx;
 289         struct isl_vec *sample;
 290         struct isl_vec *min;
 291         struct isl_vec *max;
 292         enum isl_lp_result res;
 293         int level;
 294         int init;
 295         int reduced;
 296         struct isl_tab_undo **snap;
 297         struct isl_tab *tab = NULL;
 298
 299         if (!bset)
 300                 return NULL;
 301
 302         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 303                 return empty_sample(bset);
 304
 305         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 306         if (dim == 0)
 307                 return zero_sample(bset);
 308         if (dim == 1)
 309                 return interval_sample(bset);
 310         if (bset->n_eq > 0)
 311                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 312
 313         ctx = bset->ctx;
 314         gbr = ctx->gbr;
 315
 316         min = isl_vec_alloc(bset->ctx, dim);
 317         max = isl_vec_alloc(bset->ctx, dim);
 318         snap = isl_alloc_array(bset->ctx, struct isl_tab_undo *, dim);
 319
 320         if (!min || !max || !snap)
 321                 goto error;
 322
 323         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 324         if (!tab)
 325                 goto error;
 326
 327         tab->basis = isl_mat_identity(bset->ctx, 1 + dim);
 328         if (!tab->basis)
 329                 goto error;
 330
 331         level = 0;
 332         init = 1;
 333         reduced = 0;
 334
 335         while (level >= 0) {
 336                 int empty = 0;
 337                 if (init) {
 338                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 339                                     bset->ctx->one, &min->el[level], NULL, 0);
 340                         if (res == isl_lp_empty)
 341                                 empty = 1;
 342                         if (res == isl_lp_error || res == isl_lp_unbounded)
 343                                 goto error;
 344                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 345                                 break;
 346                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 347                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 348                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 349                                     bset->ctx->one, &max->el[level], NULL, 0);
 350                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 351                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 352                         isl_int_neg(max->el[level], max->el[level]);
 353                         if (res == isl_lp_empty)
 354                                 empty = 1;
 355                         if (res == isl_lp_error || res == isl_lp_unbounded)
 356                                 goto error;
 357                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 358                                 break;
 359                         if (!empty && !reduced && ctx->gbr != ISL_GBR_NEVER &&
 360                             isl_int_lt(min->el[level], max->el[level])) {
 361                                 unsigned gbr_only_first;
 362                                 if (ctx->gbr == ISL_GBR_ONCE)
 363                                         ctx->gbr = ISL_GBR_NEVER;
 364                                 tab->n_zero = level;
 365                                 gbr_only_first = bset->ctx->gbr_only_first;
 366                                 bset->ctx->gbr_only_first =
 367                                         bset->ctx->gbr == ISL_GBR_ALWAYS;
 368                                 tab = isl_tab_compute_reduced_basis(tab);
 369                                 bset->ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 370                                 if (!tab || !tab->basis)
 371                                         goto error;
 372                                 reduced = 1;
 373                                 continue;
 374                         }
 375                         reduced = 0;
 376                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 377                 } else
 378                         isl_int_add_ui(min->el[level], min->el[level], 1);
 379
 380                 if (empty || isl_int_gt(min->el[level], max->el[level])) {
 381                         level--;
 382                         init = 0;
 383                         if (level >= 0)
 384                                 isl_tab_rollback(tab, snap[level]);
 385                         continue;
 386                 }
 387                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0], min->el[level]);
 388                 tab = isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]);
 389                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 390                 if (level < dim - 1) {
 391                         ++level;
 392                         init = 1;
 393                         continue;
 394                 }
 395                 break;
 396         }
 397         if (level >= 0) {
 398                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 399                 isl_vec_free(bset->sample);
 400                 bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 401                 isl_basic_set_free(bset);
 402         } else
 403                 sample = empty_sample(bset);
 404
 405         isl_vec_free(min);
 406         isl_vec_free(max);
 407         free(snap);
 408         ctx->gbr = gbr;
 409         isl_tab_free(tab);
 410         return sample;
 411 error:
 412         ctx->gbr = gbr;
 413         isl_basic_set_free(bset);
 414         isl_vec_free(min);
 415         isl_vec_free(max);
 416         free(snap);
 417         isl_tab_free(tab);
 418         return NULL;
 419 }
 420
 421 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 422  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 423  *
 424  * We do this by computing the preimage of the transformation
 425  *
 426  *           [ 1 0 ]
 427  *      x =  [ s 0 ] x'
 428  *           [ 0 I ]
 429  *
 430  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 431  * appropriate dimension.
 432  */
 433 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 434         struct isl_vec *sample)
 435 {
 436         int i;
 437         unsigned total;
 438         struct isl_mat *T;
 439
 440         if (!bset || !sample)
 441                 goto error;
 442
 443         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 444         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 445         if (!T)
 446                 goto error;
 447
 448         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 449                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 450                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 451         }
 452         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 453                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 454                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 455         }
 456         isl_vec_free(sample);
 457
 458         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 459         return bset;
 460 error:
 461         isl_basic_set_free(bset);
 462         isl_vec_free(sample);
 463         return NULL;
 464 }
 465
 466 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 467  * in the basic set.
 468  */
 469 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 470 {
 471         struct isl_tab *tab;
 472         struct isl_vec *sample;
 473
 474         if (!bset)
 475                 return NULL;
 476
 477         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 478         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 479         isl_tab_free(tab);
 480
 481         isl_basic_set_free(bset);
 482
 483         return sample;
 484 }
 485
 486 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 487  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 488  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 489  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 490  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 491  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 492  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 493  *
 494  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 495  * point "vec" by v/d.
 496  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 497  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 498  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 499  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 500  * require a scaling of the constraints.
 501  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 502  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 503  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 504  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 505  *
 506  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 507  *
 508  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 509  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 510  *
 511  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 512  *
 513  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 514  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 515  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 516  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 517  * instead of the sum of all negative a_i.
 518  */
 519 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 520         struct isl_vec *vec)
 521 {
 522         int i, j, k;
 523         unsigned total;
 524
 525         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 526
 527         if (!cone || !vec)
 528                 goto error;
 529
 530         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 531
 532         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 533
 534         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 535                                         0, 0, cone->n_ineq);
 536
 537         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 538                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 539                 if (k < 0)
 540                         goto error;
 541                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 542                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 543                                       &shift->ineq[k][0]);
 544                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 545                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 546                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 547                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 548                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 549                                 continue;
 550                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 551                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 552                 }
 553         }
 554
 555         isl_basic_set_free(cone);
 556         isl_vec_free(vec);
 557
 558         return isl_basic_set_finalize(shift);
 559 error:
 560         isl_basic_set_free(shift);
 561         isl_basic_set_free(cone);
 562         isl_vec_free(vec);
 563         return NULL;
 564 }
 565
 566 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 567  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 568  * "round up" the rational point to an integer point.
 569  *
 570  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 571  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 572  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 573  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 574  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 575  * resulting integer point.
 576  */
 577 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 578         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 579 {
 580         unsigned total;
 581
 582         if (!vec || !cone || !U)
 583                 goto error;
 584
 585         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 586         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 587                 isl_mat_free(U);
 588                 isl_basic_set_free(cone);
 589                 return vec;
 590         }
 591
 592         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 593         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 594         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 595
 596         cone = shift_cone(cone, vec);
 597
 598         vec = rational_sample(cone);
 599         vec = isl_vec_ceil(vec);
 600         return vec;
 601 error:
 602         isl_mat_free(U);
 603         isl_vec_free(vec);
 604         isl_basic_set_free(cone);
 605         return NULL;
 606 }
 607
 608 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 609  * (stored in element 0) equal to 1.
 610  */
 611 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 612 {
 613         struct isl_vec *vec;
 614
 615         if (!vec1 || !vec2)
 616                 goto error;
 617         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 618         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 619         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 620         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 621
 622         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 623         if (!vec)
 624                 goto error;
 625
 626         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 627         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 628
 629         isl_vec_free(vec1);
 630         isl_vec_free(vec2);
 631
 632         return vec;
 633 error:
 634         isl_vec_free(vec1);
 635         isl_vec_free(vec2);
 636         return NULL;
 637 }
 638
 639 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 640  * first to first+n-1.
 641  */
 642 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 643         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 644 {
 645         int i;
 646
 647         if (!bset)
 648                 return NULL;
 649
 650         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 651
 652         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 653                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 654                         continue;
 655                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 656         }
 657
 658         return bset;
 659 }
 660
 661 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 662  * return an integer point in bset, if any.
 663  *
 664  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 665  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 666  * fairly easy to pick one of them.
 667  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 668  * transform bset such that the bounded directions appear as
 669  * the first dimensions of the transformed basic set.
 670  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 671  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 672  * dimensions.
 673  *
 674  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 675  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 676  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 677  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 678  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 679  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 680  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 681  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 682  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 683  * transformed into a bounded dimensions.
 684  *
 685  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 686  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 687  * any integer points and we are done.
 688  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 689  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 690  * a full-dimensional recession cone.
 691  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 692  * rational point in the set.
 693  *
 694  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 695  * then combined into a single sample point and transformed back
 696  * to the original space.
 697  */
 698 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_with_cone(
 699         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_basic_set *cone)
 700 {
 701         unsigned total;
 702         unsigned cone_dim;
 703         struct isl_mat *M, *U;
 704         struct isl_vec *sample;
 705         struct isl_vec *cone_sample;
 706         struct isl_ctx *ctx;
 707         struct isl_basic_set *bounded;
 708
 709         if (!bset || !cone)
 710                 goto error;
 711
 712         ctx = bset->ctx;
 713         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 714         cone_dim = total - cone->n_eq;
 715
 716         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 717         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
 718         if (!M)
 719                 goto error;
 720         isl_mat_free(M);
 721
 722         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 723         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 724
 725         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 726         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 727         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 728         sample = sample_bounded(bounded);
 729         if (!sample || sample->size == 0) {
 730                 isl_basic_set_free(bset);
 731                 isl_basic_set_free(cone);
 732                 isl_mat_free(U);
 733                 return sample;
 734         }
 735         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 736         cone_sample = rational_sample(bset);
 737         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
 738         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 739         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 740         return sample;
 741 error:
 742         isl_basic_set_free(cone);
 743         isl_basic_set_free(bset);
 744         return NULL;
 745 }
 746
 747 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 748  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 749  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 750  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 751  * reduction.
 752  */
 753 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
 754 {
 755         unsigned dim;
 756         struct isl_basic_set *cone;
 757
 758         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 759
 760         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 761
 762         if (cone->n_eq < dim)
 763                 return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
 764
 765         isl_basic_set_free(cone);
 766         return sample_bounded(bset);
 767 }
 768
 769 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
 770 {
 771         struct isl_mat *T;
 772         struct isl_ctx *ctx;
 773         struct isl_vec *sample;
 774
 775         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
 776         if (!bset)
 777                 return NULL;
 778
 779         ctx = bset->ctx;
 780         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
 781
 782         if (sample && sample->size != 0)
 783                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 784         else
 785                 isl_mat_free(T);
 786
 787         return sample;
 788 }
 789
 790 static struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
 791 {
 792         struct isl_ctx *ctx;
 793         unsigned dim;
 794         if (!bset)
 795                 return NULL;
 796
 797         ctx = bset->ctx;
 798         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 799                 return empty_sample(bset);
 800
 801         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 802         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 803         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 804
 805         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 806                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 807                 if (contains < 0)
 808                         goto error;
 809                 if (contains) {
 810                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 811                         isl_basic_set_free(bset);
 812                         return sample;
 813                 }
 814         }
 815         isl_vec_free(bset->sample);
 816         bset->sample = NULL;
 817
 818         if (bset->n_eq > 0)
 819                 return sample_eq(bset, bounded ? isl_basic_set_sample_bounded
 820                                                : isl_basic_set_sample_vec);
 821         if (dim == 0)
 822                 return zero_sample(bset);
 823         if (dim == 1)
 824                 return interval_sample(bset);
 825
 826         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 827         case ISL_ILP_PIP:
 828                 return pip_sample(bset);
 829         case ISL_ILP_GBR:
 830                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
 831         }
 832         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 833 error:
 834         isl_basic_set_free(bset);
 835         return NULL;
 836 }
 837
 838 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_vec(__isl_take isl_basic_set *bset)
 839 {
 840         return basic_set_sample(bset, 0);
 841 }
 842
 843 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
 844  * that "bset" is bounded.
 845  */
 846 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 847 {
 848         return basic_set_sample(bset, 1);
 849 }
 850
 851 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_vec(__isl_take isl_vec *vec)
 852 {
 853         int i;
 854         int k;
 855         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 856         struct isl_ctx *ctx;
 857         unsigned dim;
 858
 859         if (!vec)
 860                 return NULL;
 861         ctx = vec->ctx;
 862         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
 863
 864         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
 865         if (!bset)
 866                 goto error;
 867         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 868         for (i = dim - 1; i >= 0; --i) {
 869                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 870                 if (k < 0)
 871                         goto error;
 872                 isl_seq_clr(bset->eq[k], 1 + dim);
 873                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], vec->el[1 + i]);
 874                 isl_int_set(bset->eq[k][1 + i], vec->el[0]);
 875         }
 876         isl_vec_free(vec);
 877
 878         return bset;
 879 error:
 880         isl_basic_set_free(bset);
 881         isl_vec_free(vec);
 882         return NULL;
 883 }
 884
 885 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_sample(__isl_take isl_basic_map *bmap)
 886 {
 887         struct isl_basic_set *bset;
 888         struct isl_vec *sample_vec;
 889
 890         bset = isl_basic_map_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
 891         sample_vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
 892         if (!sample_vec)
 893                 goto error;
 894         if (sample_vec->size == 0) {
 895                 struct isl_basic_map *sample;
 896                 sample = isl_basic_map_empty_like(bmap);
 897                 isl_vec_free(sample_vec);
 898                 isl_basic_map_free(bmap);
 899                 return sample;
 900         }
 901         bset = isl_basic_set_from_vec(sample_vec);
 902         return isl_basic_map_overlying_set(bset, bmap);
 903 error:
 904         isl_basic_map_free(bmap);
 905         return NULL;
 906 }
 907
 908 __isl_give isl_basic_map *isl_map_sample(__isl_take isl_map *map)
 909 {
 910         int i;
 911         isl_basic_map *sample = NULL;
 912
 913         if (!map)
 914                 goto error;
 915
 916         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 917                 sample = isl_basic_map_sample(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
 918                 if (!sample)
 919                         goto error;
 920                 if (!ISL_F_ISSET(sample, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 921                         break;
 922                 isl_basic_map_free(sample);
 923         }
 924         if (i == map->n)
 925                 sample = isl_basic_map_empty_like_map(map);
 926         isl_map_free(map);
 927         return sample;
 928 error:
 929         isl_map_free(map);
 930         return NULL;
 931 }
 932
 933 __isl_give isl_basic_set *isl_set_sample(__isl_take isl_set *set)
 934 {
 935         return (isl_basic_set *) isl_map_sample((isl_map *)set);
 936 }