isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
  96 {
  97         int i, j, n;
  98         struct isl_mat *dirs = NULL;
  99         struct isl_mat *bounds = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 107         if (!bounds)
 108                 return NULL;
 109
 110         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 111         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 112         bounds->n_row = 1;
 113
 114         if (bset->n_ineq == 0)
 115                 return bounds;
 116
 117         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 118         if (!dirs) {
 119                 isl_mat_free(bounds);
 120                 return NULL;
 121         }
 122         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 123         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 124         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 125                 int pos;
 126
 127                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 128
 129                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 130                 if (pos < 0)
 131                         continue;
 132                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 133                         int pos_i;
 134                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 135                         if (pos_i < pos)
 136                                 continue;
 137                         if (pos_i > pos)
 138                                 break;
 139                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 140                                         dirs->n_col, NULL);
 141                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 142                         if (pos < 0)
 143                                 break;
 144                 }
 145                 if (pos < 0)
 146                         continue;
 147                 if (i < n) {
 148                         int k;
 149                         isl_int *t = dirs->row[n];
 150                         for (k = n; k > i; --k)
 151                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 152                         dirs->row[i] = t;
 153                 }
 154                 ++n;
 155                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 156         }
 157         isl_mat_free(dirs);
 158         bounds->n_row = 1+n;
 159         return bounds;
 160 }
 161
 162 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 163 {
 164         isl_int *t = bset->ineq[a];
 165         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 166         bset->ineq[b] = t;
 167 }
 168
 169 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 170  *
 171  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 172  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 173  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 174  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 175  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 176  * entries below.
 177  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 178  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 179  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 180  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 181  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 182  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 183  * the unimodular transformation.
 184  */
 185 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 186         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 187 {
 188         struct isl_mat *U = NULL;
 189         struct isl_mat *bounds = NULL;
 190         int i, j;
 191         unsigned old_dim, new_dim;
 192
 193         *T = NULL;
 194         if (!bset)
 195                 return NULL;
 196
 197         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 198         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 199         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 200
 201         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 202         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 203         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 204                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 205                 if (pos < 0)
 206                         continue;
 207                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 208                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 209                         continue;
 210                 if (i != j)
 211                         swap_inequality(bset, i, j);
 212                 ++j;
 213         }
 214         bounds = independent_bounds(bset);
 215         if (!bounds)
 216                 goto error;
 217         new_dim = bounds->n_row - 1;
 218         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 219         if (!bounds)
 220                 goto error;
 221         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 222         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 223         if (!bset)
 224                 goto error;
 225         *T = U;
 226         isl_mat_free(bounds);
 227         return bset;
 228 error:
 229         isl_mat_free(bounds);
 230         isl_mat_free(U);
 231         isl_basic_set_free(bset);
 232         return NULL;
 233 }
 234
 235 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 236  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 237  * return a zero-length vector.
 238  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 239  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 240  * and then transform the sample back to the original space.
 241  */
 242 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 243         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 244 {
 245         struct isl_mat *T;
 246         struct isl_vec *sample;
 247
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 252         sample = recurse(bset);
 253         if (!sample || sample->size == 0)
 254                 isl_mat_free(T);
 255         else
 256                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 257         return sample;
 258 }
 259
 260 /* Given a tableau that is known to represent a bounded set, find and return
 261  * an integer point in the set, if there is any.
 262  *
 263  * We perform a depth first search
 264  * for an integer point, by scanning all possible values in the range
 265  * attained by a basis vector, where the initial basis is assumed
 266  * to have been set by the calling function.
 267  * tab->n_zero is currently ignored and is clobbered by this function.
 268  *
 269  * The search is implemented iteratively.  "level" identifies the current
 270  * basis vector.  "init" is true if we want the first value at the current
 271  * level and false if we want the next value.
 272  *
 273  * The initial basis is the identity matrix.  If the range in some direction
 274  * contains more than one integer value, we perform basis reduction based
 275  * on the value of ctx->gbr
 276  *      - ISL_GBR_NEVER:        never perform basis reduction
 277  *      - ISL_GBR_ONCE:         only perform basis reduction the first
 278  *                              time such a range is encountered
 279  *      - ISL_GBR_ALWAYS:       always perform basis reduction when
 280  *                              such a range is encountered
 281  *
 282  * When ctx->gbr is set to ISL_GBR_ALWAYS, then we allow the basis
 283  * reduction computation to return early.  That is, as soon as it
 284  * finds a reasonable first direction.
 285  */
 286 struct isl_vec *isl_tab_sample(struct isl_tab *tab)
 287 {
 288         unsigned dim;
 289         unsigned gbr;
 290         struct isl_ctx *ctx;
 291         struct isl_vec *sample;
 292         struct isl_vec *min;
 293         struct isl_vec *max;
 294         enum isl_lp_result res;
 295         int level;
 296         int init;
 297         int reduced;
 298         struct isl_tab_undo **snap;
 299
 300         if (!tab)
 301                 return NULL;
 302         if (tab->empty)
 303                 return isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 0);
 304
 305         ctx = tab->mat->ctx;
 306         dim = tab->n_var;
 307         gbr = ctx->gbr;
 308
 309         isl_assert(ctx, tab->basis, return NULL);
 310
 311         if (isl_tab_extend_cons(tab, dim + 1) < 0)
 312                 return NULL;
 313
 314         min = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 315         max = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 316         snap = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_undo *, dim);
 317
 318         if (!min || !max || !snap)
 319                 goto error;
 320
 321         level = 0;
 322         init = 1;
 323         reduced = 0;
 324
 325         while (level >= 0) {
 326                 int empty = 0;
 327                 if (init) {
 328                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 329                                     ctx->one, &min->el[level], NULL, 0);
 330                         if (res == isl_lp_empty)
 331                                 empty = 1;
 332                         isl_assert(ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 333                         if (res == isl_lp_error)
 334                                 goto error;
 335                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 336                                 break;
 337                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 338                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 339                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 340                                     ctx->one, &max->el[level], NULL, 0);
 341                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 342                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 343                         isl_int_neg(max->el[level], max->el[level]);
 344                         if (res == isl_lp_empty)
 345                                 empty = 1;
 346                         isl_assert(ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 347                         if (res == isl_lp_error)
 348                                 goto error;
 349                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 350                                 break;
 351                         if (!empty && !reduced && ctx->gbr != ISL_GBR_NEVER &&
 352                             isl_int_lt(min->el[level], max->el[level])) {
 353                                 unsigned gbr_only_first;
 354                                 if (ctx->gbr == ISL_GBR_ONCE)
 355                                         ctx->gbr = ISL_GBR_NEVER;
 356                                 tab->n_zero = level;
 357                                 gbr_only_first = ctx->gbr_only_first;
 358                                 ctx->gbr_only_first =
 359                                         ctx->gbr == ISL_GBR_ALWAYS;
 360                                 tab = isl_tab_compute_reduced_basis(tab);
 361                                 ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 362                                 if (!tab || !tab->basis)
 363                                         goto error;
 364                                 reduced = 1;
 365                                 continue;
 366                         }
 367                         reduced = 0;
 368                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 369                 } else
 370                         isl_int_add_ui(min->el[level], min->el[level], 1);
 371
 372                 if (empty || isl_int_gt(min->el[level], max->el[level])) {
 373                         level--;
 374                         init = 0;
 375                         if (level >= 0)
 376                                 isl_tab_rollback(tab, snap[level]);
 377                         continue;
 378                 }
 379                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0], min->el[level]);
 380                 tab = isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]);
 381                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 382                 if (level < dim - 1) {
 383                         ++level;
 384                         init = 1;
 385                         continue;
 386                 }
 387                 break;
 388         }
 389
 390         if (level >= 0)
 391                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 392         else
 393                 sample = isl_vec_alloc(ctx, 0);
 394
 395         ctx->gbr = gbr;
 396         isl_vec_free(min);
 397         isl_vec_free(max);
 398         free(snap);
 399         return sample;
 400 error:
 401         ctx->gbr = gbr;
 402         isl_vec_free(min);
 403         isl_vec_free(max);
 404         free(snap);
 405         return NULL;
 406 }
 407
 408 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 409  * an integer point in the basic set, if there is any.
 410  *
 411  * After handling some trivial cases, we construct a tableau
 412  * and then use isl_tab_sample to find a sample, passing it
 413  * the identity matrix as initial basis.
 414  */
 415 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 416 {
 417         unsigned dim;
 418         struct isl_ctx *ctx;
 419         struct isl_vec *sample;
 420         struct isl_tab *tab = NULL;
 421
 422         if (!bset)
 423                 return NULL;
 424
 425         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 426                 return empty_sample(bset);
 427
 428         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 429         if (dim == 0)
 430                 return zero_sample(bset);
 431         if (dim == 1)
 432                 return interval_sample(bset);
 433         if (bset->n_eq > 0)
 434                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 435
 436         ctx = bset->ctx;
 437
 438         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 439         if (!tab)
 440                 goto error;
 441
 442         tab->basis = isl_mat_identity(bset->ctx, 1 + dim);
 443         if (!tab->basis)
 444                 goto error;
 445
 446         sample = isl_tab_sample(tab);
 447         if (!sample)
 448                 goto error;
 449
 450         if (sample->size > 0) {
 451                 isl_vec_free(bset->sample);
 452                 bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 453         }
 454
 455         isl_basic_set_free(bset);
 456         isl_tab_free(tab);
 457         return sample;
 458 error:
 459         isl_basic_set_free(bset);
 460         isl_tab_free(tab);
 461         return NULL;
 462 }
 463
 464 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 465  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 466  *
 467  * We do this by computing the preimage of the transformation
 468  *
 469  *           [ 1 0 ]
 470  *      x =  [ s 0 ] x'
 471  *           [ 0 I ]
 472  *
 473  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 474  * appropriate dimension.
 475  */
 476 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 477         struct isl_vec *sample)
 478 {
 479         int i;
 480         unsigned total;
 481         struct isl_mat *T;
 482
 483         if (!bset || !sample)
 484                 goto error;
 485
 486         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 487         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 488         if (!T)
 489                 goto error;
 490
 491         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 492                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 493                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 494         }
 495         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 496                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 497                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 498         }
 499         isl_vec_free(sample);
 500
 501         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 502         return bset;
 503 error:
 504         isl_basic_set_free(bset);
 505         isl_vec_free(sample);
 506         return NULL;
 507 }
 508
 509 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 510  * in the basic set.
 511  */
 512 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 513 {
 514         struct isl_tab *tab;
 515         struct isl_vec *sample;
 516
 517         if (!bset)
 518                 return NULL;
 519
 520         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 521         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 522         isl_tab_free(tab);
 523
 524         isl_basic_set_free(bset);
 525
 526         return sample;
 527 }
 528
 529 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 530  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 531  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 532  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 533  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 534  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 535  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 536  *
 537  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 538  * point "vec" by v/d.
 539  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 540  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 541  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 542  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 543  * require a scaling of the constraints.
 544  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 545  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 546  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 547  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 548  *
 549  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 550  *
 551  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 552  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 553  *
 554  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 555  *
 556  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 557  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 558  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 559  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 560  * instead of the sum of all negative a_i.
 561  */
 562 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 563         struct isl_vec *vec)
 564 {
 565         int i, j, k;
 566         unsigned total;
 567
 568         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 569
 570         if (!cone || !vec)
 571                 goto error;
 572
 573         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 574
 575         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 576
 577         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 578                                         0, 0, cone->n_ineq);
 579
 580         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 581                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 582                 if (k < 0)
 583                         goto error;
 584                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 585                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 586                                       &shift->ineq[k][0]);
 587                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 588                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 589                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 590                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 591                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 592                                 continue;
 593                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 594                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 595                 }
 596         }
 597
 598         isl_basic_set_free(cone);
 599         isl_vec_free(vec);
 600
 601         return isl_basic_set_finalize(shift);
 602 error:
 603         isl_basic_set_free(shift);
 604         isl_basic_set_free(cone);
 605         isl_vec_free(vec);
 606         return NULL;
 607 }
 608
 609 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 610  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 611  * "round up" the rational point to an integer point.
 612  *
 613  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 614  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 615  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 616  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 617  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 618  * resulting integer point.
 619  */
 620 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 621         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 622 {
 623         unsigned total;
 624
 625         if (!vec || !cone || !U)
 626                 goto error;
 627
 628         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 629         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 630                 isl_mat_free(U);
 631                 isl_basic_set_free(cone);
 632                 return vec;
 633         }
 634
 635         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 636         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 637         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 638
 639         cone = shift_cone(cone, vec);
 640
 641         vec = rational_sample(cone);
 642         vec = isl_vec_ceil(vec);
 643         return vec;
 644 error:
 645         isl_mat_free(U);
 646         isl_vec_free(vec);
 647         isl_basic_set_free(cone);
 648         return NULL;
 649 }
 650
 651 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 652  * (stored in element 0) equal to 1.
 653  */
 654 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 655 {
 656         struct isl_vec *vec;
 657
 658         if (!vec1 || !vec2)
 659                 goto error;
 660         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 661         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 662         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 663         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 664
 665         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 666         if (!vec)
 667                 goto error;
 668
 669         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 670         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 671
 672         isl_vec_free(vec1);
 673         isl_vec_free(vec2);
 674
 675         return vec;
 676 error:
 677         isl_vec_free(vec1);
 678         isl_vec_free(vec2);
 679         return NULL;
 680 }
 681
 682 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 683  * first to first+n-1.
 684  */
 685 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 686         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 687 {
 688         int i;
 689
 690         if (!bset)
 691                 return NULL;
 692
 693         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 694
 695         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 696                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 697                         continue;
 698                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 699         }
 700
 701         return bset;
 702 }
 703
 704 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 705  * return an integer point in bset, if any.
 706  *
 707  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 708  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 709  * fairly easy to pick one of them.
 710  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 711  * transform bset such that the bounded directions appear as
 712  * the first dimensions of the transformed basic set.
 713  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 714  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 715  * dimensions.
 716  *
 717  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 718  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 719  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 720  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 721  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 722  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 723  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 724  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 725  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 726  * transformed into a bounded dimensions.
 727  *
 728  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 729  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 730  * any integer points and we are done.
 731  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 732  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 733  * a full-dimensional recession cone.
 734  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 735  * rational point in the set.
 736  *
 737  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 738  * then combined into a single sample point and transformed back
 739  * to the original space.
 740  */
 741 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_with_cone(
 742         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_basic_set *cone)
 743 {
 744         unsigned total;
 745         unsigned cone_dim;
 746         struct isl_mat *M, *U;
 747         struct isl_vec *sample;
 748         struct isl_vec *cone_sample;
 749         struct isl_ctx *ctx;
 750         struct isl_basic_set *bounded;
 751
 752         if (!bset || !cone)
 753                 goto error;
 754
 755         ctx = bset->ctx;
 756         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 757         cone_dim = total - cone->n_eq;
 758
 759         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 760         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
 761         if (!M)
 762                 goto error;
 763         isl_mat_free(M);
 764
 765         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 766         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 767
 768         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 769         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 770         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 771         sample = sample_bounded(bounded);
 772         if (!sample || sample->size == 0) {
 773                 isl_basic_set_free(bset);
 774                 isl_basic_set_free(cone);
 775                 isl_mat_free(U);
 776                 return sample;
 777         }
 778         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 779         cone_sample = rational_sample(bset);
 780         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
 781         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 782         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 783         return sample;
 784 error:
 785         isl_basic_set_free(cone);
 786         isl_basic_set_free(bset);
 787         return NULL;
 788 }
 789
 790 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 791  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 792  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 793  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 794  * reduction.
 795  */
 796 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
 797 {
 798         unsigned dim;
 799         struct isl_basic_set *cone;
 800
 801         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 802
 803         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 804
 805         if (cone->n_eq < dim)
 806                 return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
 807
 808         isl_basic_set_free(cone);
 809         return sample_bounded(bset);
 810 }
 811
 812 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
 813 {
 814         struct isl_mat *T;
 815         struct isl_ctx *ctx;
 816         struct isl_vec *sample;
 817
 818         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
 819         if (!bset)
 820                 return NULL;
 821
 822         ctx = bset->ctx;
 823         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
 824
 825         if (sample && sample->size != 0)
 826                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 827         else
 828                 isl_mat_free(T);
 829
 830         return sample;
 831 }
 832
 833 static struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
 834 {
 835         struct isl_ctx *ctx;
 836         unsigned dim;
 837         if (!bset)
 838                 return NULL;
 839
 840         ctx = bset->ctx;
 841         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 842                 return empty_sample(bset);
 843
 844         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 845         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 846         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 847
 848         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 849                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 850                 if (contains < 0)
 851                         goto error;
 852                 if (contains) {
 853                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 854                         isl_basic_set_free(bset);
 855                         return sample;
 856                 }
 857         }
 858         isl_vec_free(bset->sample);
 859         bset->sample = NULL;
 860
 861         if (bset->n_eq > 0)
 862                 return sample_eq(bset, bounded ? isl_basic_set_sample_bounded
 863                                                : isl_basic_set_sample_vec);
 864         if (dim == 0)
 865                 return zero_sample(bset);
 866         if (dim == 1)
 867                 return interval_sample(bset);
 868
 869         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 870         case ISL_ILP_PIP:
 871                 return pip_sample(bset);
 872         case ISL_ILP_GBR:
 873                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
 874         }
 875         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 876 error:
 877         isl_basic_set_free(bset);
 878         return NULL;
 879 }
 880
 881 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_vec(__isl_take isl_basic_set *bset)
 882 {
 883         return basic_set_sample(bset, 0);
 884 }
 885
 886 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
 887  * that "bset" is bounded.
 888  */
 889 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 890 {
 891         return basic_set_sample(bset, 1);
 892 }
 893
 894 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_vec(__isl_take isl_vec *vec)
 895 {
 896         int i;
 897         int k;
 898         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 899         struct isl_ctx *ctx;
 900         unsigned dim;
 901
 902         if (!vec)
 903                 return NULL;
 904         ctx = vec->ctx;
 905         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
 906
 907         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
 908         if (!bset)
 909                 goto error;
 910         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 911         for (i = dim - 1; i >= 0; --i) {
 912                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 913                 if (k < 0)
 914                         goto error;
 915                 isl_seq_clr(bset->eq[k], 1 + dim);
 916                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], vec->el[1 + i]);
 917                 isl_int_set(bset->eq[k][1 + i], vec->el[0]);
 918         }
 919         isl_vec_free(vec);
 920
 921         return bset;
 922 error:
 923         isl_basic_set_free(bset);
 924         isl_vec_free(vec);
 925         return NULL;
 926 }
 927
 928 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_sample(__isl_take isl_basic_map *bmap)
 929 {
 930         struct isl_basic_set *bset;
 931         struct isl_vec *sample_vec;
 932
 933         bset = isl_basic_map_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
 934         sample_vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
 935         if (!sample_vec)
 936                 goto error;
 937         if (sample_vec->size == 0) {
 938                 struct isl_basic_map *sample;
 939                 sample = isl_basic_map_empty_like(bmap);
 940                 isl_vec_free(sample_vec);
 941                 isl_basic_map_free(bmap);
 942                 return sample;
 943         }
 944         bset = isl_basic_set_from_vec(sample_vec);
 945         return isl_basic_map_overlying_set(bset, bmap);
 946 error:
 947         isl_basic_map_free(bmap);
 948         return NULL;
 949 }
 950
 951 __isl_give isl_basic_map *isl_map_sample(__isl_take isl_map *map)
 952 {
 953         int i;
 954         isl_basic_map *sample = NULL;
 955
 956         if (!map)
 957                 goto error;
 958
 959         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 960                 sample = isl_basic_map_sample(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
 961                 if (!sample)
 962                         goto error;
 963                 if (!ISL_F_ISSET(sample, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 964                         break;
 965                 isl_basic_map_free(sample);
 966         }
 967         if (i == map->n)
 968                 sample = isl_basic_map_empty_like_map(map);
 969         isl_map_free(map);
 970         return sample;
 971 error:
 972         isl_map_free(map);
 973         return NULL;
 974 }
 975
 976 __isl_give isl_basic_set *isl_set_sample(__isl_take isl_set *set)
 977 {
 978         return (isl_basic_set *) isl_map_sample((isl_map *)set);
 979 }