isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
  96 {
  97         int i, j, n;
  98         struct isl_mat *dirs = NULL;
  99         struct isl_mat *bounds = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 107         if (!bounds)
 108                 return NULL;
 109
 110         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 111         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 112         bounds->n_row = 1;
 113
 114         if (bset->n_ineq == 0)
 115                 return bounds;
 116
 117         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 118         if (!dirs) {
 119                 isl_mat_free(bounds);
 120                 return NULL;
 121         }
 122         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 123         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 124         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 125                 int pos;
 126
 127                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 128
 129                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 130                 if (pos < 0)
 131                         continue;
 132                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 133                         int pos_i;
 134                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 135                         if (pos_i < pos)
 136                                 continue;
 137                         if (pos_i > pos)
 138                                 break;
 139                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 140                                         dirs->n_col, NULL);
 141                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 142                         if (pos < 0)
 143                                 break;
 144                 }
 145                 if (pos < 0)
 146                         continue;
 147                 if (i < n) {
 148                         int k;
 149                         isl_int *t = dirs->row[n];
 150                         for (k = n; k > i; --k)
 151                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 152                         dirs->row[i] = t;
 153                 }
 154                 ++n;
 155                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 156         }
 157         isl_mat_free(dirs);
 158         bounds->n_row = 1+n;
 159         return bounds;
 160 }
 161
 162 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 163 {
 164         isl_int *t = bset->ineq[a];
 165         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 166         bset->ineq[b] = t;
 167 }
 168
 169 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 170  *
 171  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 172  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 173  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 174  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 175  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 176  * entries below.
 177  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 178  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 179  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 180  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 181  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 182  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 183  * the unimodular transformation.
 184  */
 185 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 186         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 187 {
 188         struct isl_mat *U = NULL;
 189         struct isl_mat *bounds = NULL;
 190         int i, j;
 191         unsigned old_dim, new_dim;
 192
 193         *T = NULL;
 194         if (!bset)
 195                 return NULL;
 196
 197         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 198         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 199         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 200
 201         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 202         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 203         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 204                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 205                 if (pos < 0)
 206                         continue;
 207                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 208                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 209                         continue;
 210                 if (i != j)
 211                         swap_inequality(bset, i, j);
 212                 ++j;
 213         }
 214         bounds = independent_bounds(bset);
 215         if (!bounds)
 216                 goto error;
 217         new_dim = bounds->n_row - 1;
 218         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 219         if (!bounds)
 220                 goto error;
 221         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 222         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 223         if (!bset)
 224                 goto error;
 225         *T = U;
 226         isl_mat_free(bounds);
 227         return bset;
 228 error:
 229         isl_mat_free(bounds);
 230         isl_mat_free(U);
 231         isl_basic_set_free(bset);
 232         return NULL;
 233 }
 234
 235 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 236  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 237  * return a zero-length vector.
 238  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 239  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 240  * and then transform the sample back to the original space.
 241  */
 242 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 243         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 244 {
 245         struct isl_mat *T;
 246         struct isl_vec *sample;
 247
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 252         sample = recurse(bset);
 253         if (!sample || sample->size == 0)
 254                 isl_mat_free(T);
 255         else
 256                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 257         return sample;
 258 }
 259
 260 /* Given a basic set "bset" and an affine function "f"/"denom",
 261  * check if bset is bounded and non-empty and if so, return the minimal
 262  * and maximal value attained by the affine function in "min" and "max".
 263  * The minimal value is rounded up to the nearest integer, while the
 264  * maximal value is rounded down.
 265  * The return value indicates whether the set was empty or unbounded.
 266  *
 267  * If we happen to find an integer point while looking for the minimal
 268  * or maximal value, then we record that value in "bset" and return early.
 269  */
 270 static enum isl_lp_result basic_set_range(struct isl_basic_set *bset,
 271         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *min, isl_int *max)
 272 {
 273         unsigned dim;
 274         struct isl_tab *tab;
 275         enum isl_lp_result res;
 276
 277         if (!bset)
 278                 return isl_lp_error;
 279         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 280                 return isl_lp_empty;
 281
 282         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 283         res = isl_tab_min(tab, f, denom, min, NULL, 0);
 284         if (res != isl_lp_ok)
 285                 goto done;
 286
 287         if (isl_tab_sample_is_integer(tab)) {
 288                 isl_vec_free(bset->sample);
 289                 bset->sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 290                 if (!bset->sample)
 291                         goto error;
 292                 isl_int_set(*max, *min);
 293                 goto done;
 294         }
 295
 296         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 297         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 298         res = isl_tab_min(tab, f, denom, max, NULL, 0);
 299         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 300         isl_int_neg(*max, *max);
 301
 302         if (isl_tab_sample_is_integer(tab)) {
 303                 isl_vec_free(bset->sample);
 304                 bset->sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 305                 if (!bset->sample)
 306                         goto error;
 307         }
 308
 309 done:
 310         isl_tab_free(tab);
 311         return res;
 312 error:
 313         isl_tab_free(tab);
 314         return isl_lp_error;
 315 }
 316
 317 /* Perform a basis reduction on "bset" and return the inverse of
 318  * the new basis, i.e., an affine mapping from the new coordinates to the old,
 319  * in *T.
 320  */
 321 static struct isl_basic_set *basic_set_reduced(struct isl_basic_set *bset,
 322         struct isl_mat **T)
 323 {
 324         unsigned gbr_only_first;
 325
 326         *T = NULL;
 327         if (!bset)
 328                 return NULL;
 329
 330         gbr_only_first = bset->ctx->gbr_only_first;
 331         bset->ctx->gbr_only_first = 1;
 332         *T = isl_basic_set_reduced_basis(bset);
 333         bset->ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 334
 335         *T = isl_mat_lin_to_aff(*T);
 336         *T = isl_mat_right_inverse(*T);
 337
 338         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(*T));
 339         if (!bset)
 340                 goto error;
 341
 342         return bset;
 343 error:
 344         isl_mat_free(*T);
 345         *T = NULL;
 346         return NULL;
 347 }
 348
 349 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset);
 350
 351 /* Given a basic set "bset" whose first coordinate ranges between
 352  * "min" and "max", step through all values from min to max, until
 353  * the slice of bset with the first coordinate fixed to one of these
 354  * values contains an integer point.  If such a point is found, return it.
 355  * If none of the slices contains any integer point, then bset itself
 356  * doesn't contain any integer point and an empty sample is returned.
 357  */
 358 static struct isl_vec *sample_scan(struct isl_basic_set *bset,
 359         isl_int min, isl_int max)
 360 {
 361         unsigned total;
 362         struct isl_basic_set *slice = NULL;
 363         struct isl_vec *sample = NULL;
 364         isl_int tmp;
 365
 366         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 367
 368         isl_int_init(tmp);
 369         for (isl_int_set(tmp, min); isl_int_le(tmp, max);
 370              isl_int_add_ui(tmp, tmp, 1)) {
 371                 int k;
 372
 373                 slice = isl_basic_set_copy(bset);
 374                 slice = isl_basic_set_cow(slice);
 375                 slice = isl_basic_set_extend_constraints(slice, 1, 0);
 376                 k = isl_basic_set_alloc_equality(slice);
 377                 if (k < 0)
 378                         goto error;
 379                 isl_int_set(slice->eq[k][0], tmp);
 380                 isl_int_set_si(slice->eq[k][1], -1);
 381                 isl_seq_clr(slice->eq[k] + 2, total - 1);
 382                 slice = isl_basic_set_simplify(slice);
 383                 sample = sample_bounded(slice);
 384                 slice = NULL;
 385                 if (!sample)
 386                         goto error;
 387                 if (sample->size > 0)
 388                         break;
 389                 isl_vec_free(sample);
 390                 sample = NULL;
 391         }
 392         if (!sample)
 393                 sample = empty_sample(bset);
 394         else
 395                 isl_basic_set_free(bset);
 396         isl_int_clear(tmp);
 397         return sample;
 398 error:
 399         isl_basic_set_free(bset);
 400         isl_basic_set_free(slice);
 401         isl_int_clear(tmp);
 402         return NULL;
 403 }
 404
 405 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 406  * an integer point in the basic set, if there is any.
 407  *
 408  * After handling some trivial cases, we check the range of the
 409  * first coordinate.  If this coordinate can only attain one integer
 410  * value, we are happy.  Otherwise, we perform basis reduction and
 411  * determine the new range.
 412  *
 413  * Then we step through all possible values in the range in sample_scan.
 414  *
 415  * If any basis reduction was performed, the sample value found, if any,
 416  * is transformed back to the original space.
 417  */
 418 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 419 {
 420         unsigned dim;
 421         struct isl_vec *sample;
 422         struct isl_vec *obj = NULL;
 423         struct isl_mat *T = NULL;
 424         isl_int min, max;
 425         enum isl_lp_result res;
 426
 427         if (!bset)
 428                 return NULL;
 429
 430         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 431                 return empty_sample(bset);
 432
 433         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 434         if (dim == 0)
 435                 return zero_sample(bset);
 436         if (dim == 1)
 437                 return interval_sample(bset);
 438         if (bset->n_eq > 0)
 439                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 440
 441         isl_int_init(min);
 442         isl_int_init(max);
 443         obj = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
 444         if (!obj)
 445                 goto error;
 446         isl_seq_clr(obj->el, 1+ dim);
 447         isl_int_set_si(obj->el[1], 1);
 448
 449         res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 450         if (res == isl_lp_error)
 451                 goto error;
 452         isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 453         if (bset->sample) {
 454                 sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 455                 isl_basic_set_free(bset);
 456                 goto out;
 457         }
 458         if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 459                 sample = empty_sample(bset);
 460                 goto out;
 461         }
 462
 463         if (isl_int_ne(min, max)) {
 464                 bset = basic_set_reduced(bset, &T);
 465                 if (!bset)
 466                         goto error;
 467
 468                 res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 469                 if (res == isl_lp_error)
 470                         goto error;
 471                 isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 472                 if (bset->sample) {
 473                         sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 474                         isl_basic_set_free(bset);
 475                         goto out;
 476                 }
 477                 if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 478                         sample = empty_sample(bset);
 479                         goto out;
 480                 }
 481         }
 482
 483         sample = sample_scan(bset, min, max);
 484 out:
 485         if (T) {
 486                 if (!sample || sample->size == 0)
 487                         isl_mat_free(T);
 488                 else
 489                         sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 490         }
 491         isl_vec_free(obj);
 492         isl_int_clear(min);
 493         isl_int_clear(max);
 494         return sample;
 495 error:
 496         isl_mat_free(T);
 497         isl_basic_set_free(bset);
 498         isl_vec_free(obj);
 499         isl_int_clear(min);
 500         isl_int_clear(max);
 501         return NULL;
 502 }
 503
 504 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 505  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 506  *
 507  * We do this by computing the preimage of the transformation
 508  *
 509  *           [ 1 0 ]
 510  *      x =  [ s 0 ] x'
 511  *           [ 0 I ]
 512  *
 513  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 514  * appropriate dimension.
 515  */
 516 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 517         struct isl_vec *sample)
 518 {
 519         int i;
 520         unsigned total;
 521         struct isl_mat *T;
 522
 523         if (!bset || !sample)
 524                 goto error;
 525
 526         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 527         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 528         if (!T)
 529                 goto error;
 530
 531         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 532                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 533                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 534         }
 535         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 536                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 537                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 538         }
 539         isl_vec_free(sample);
 540
 541         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 542         return bset;
 543 error:
 544         isl_basic_set_free(bset);
 545         isl_vec_free(sample);
 546         return NULL;
 547 }
 548
 549 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 550  * in the basic set.
 551  */
 552 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 553 {
 554         struct isl_tab *tab;
 555         struct isl_vec *sample;
 556
 557         if (!bset)
 558                 return NULL;
 559
 560         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 561         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 562         isl_tab_free(tab);
 563
 564         isl_basic_set_free(bset);
 565
 566         return sample;
 567 }
 568
 569 /* Given a rational vector, with the denominator in the first element
 570  * of the vector, round up all coordinates.
 571  */
 572 struct isl_vec *isl_vec_ceil(struct isl_vec *vec)
 573 {
 574         int i;
 575
 576         vec = isl_vec_cow(vec);
 577         if (!vec)
 578                 return NULL;
 579
 580         isl_seq_cdiv_q(vec->el + 1, vec->el + 1, vec->el[0], vec->size - 1);
 581
 582         isl_int_set_si(vec->el[0], 1);
 583
 584         return vec;
 585 }
 586
 587 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 588  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 589  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 590  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 591  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 592  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 593  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 594  *
 595  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 596  * point "vec" by v/d.
 597  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 598  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 599  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 600  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 601  * require a scaling of the constraints.
 602  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 603  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 604  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 605  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 606  *
 607  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 608  *
 609  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 610  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 611  *
 612  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 613  *
 614  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 615  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 616  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 617  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 618  * instead of the sum of all negative a_i.
 619  */
 620 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 621         struct isl_vec *vec)
 622 {
 623         int i, j, k;
 624         unsigned total;
 625
 626         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 627
 628         if (!cone || !vec)
 629                 goto error;
 630
 631         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 632
 633         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 634
 635         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 636                                         0, 0, cone->n_ineq);
 637
 638         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 639                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 640                 if (k < 0)
 641                         goto error;
 642                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 643                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 644                                       &shift->ineq[k][0]);
 645                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 646                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 647                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 648                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 649                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 650                                 continue;
 651                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 652                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 653                 }
 654         }
 655
 656         isl_basic_set_free(cone);
 657         isl_vec_free(vec);
 658
 659         return isl_basic_set_finalize(shift);
 660 error:
 661         isl_basic_set_free(shift);
 662         isl_basic_set_free(cone);
 663         isl_vec_free(vec);
 664         return NULL;
 665 }
 666
 667 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 668  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 669  * "round up" the rational point to an integer point.
 670  *
 671  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 672  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 673  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 674  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 675  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 676  * resulting integer point.
 677  */
 678 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 679         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 680 {
 681         unsigned total;
 682
 683         if (!vec || !cone || !U)
 684                 goto error;
 685
 686         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 687         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 688                 isl_mat_free(U);
 689                 isl_basic_set_free(cone);
 690                 return vec;
 691         }
 692
 693         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 694         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 695         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 696
 697         cone = shift_cone(cone, vec);
 698
 699         vec = rational_sample(cone);
 700         vec = isl_vec_ceil(vec);
 701         return vec;
 702 error:
 703         isl_mat_free(U);
 704         isl_vec_free(vec);
 705         isl_basic_set_free(cone);
 706         return NULL;
 707 }
 708
 709 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 710  * (stored in element 0) equal to 1.
 711  */
 712 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 713 {
 714         struct isl_vec *vec;
 715
 716         if (!vec1 || !vec2)
 717                 goto error;
 718         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 719         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 720         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 721         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 722
 723         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 724         if (!vec)
 725                 goto error;
 726
 727         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 728         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 729
 730         isl_vec_free(vec1);
 731         isl_vec_free(vec2);
 732
 733         return vec;
 734 error:
 735         isl_vec_free(vec1);
 736         isl_vec_free(vec2);
 737         return NULL;
 738 }
 739
 740 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 741  * first to first+n-1.
 742  */
 743 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 744         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 745 {
 746         int i;
 747
 748         if (!bset)
 749                 return NULL;
 750
 751         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 752
 753         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 754                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 755                         continue;
 756                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 757         }
 758
 759         return bset;
 760 }
 761
 762 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 763  * return an integer point in bset, if any.
 764  *
 765  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 766  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 767  * fairly easy to pick one of them.
 768  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 769  * transform bset such that the bounded directions appear as
 770  * the first dimensions of the transformed basic set.
 771  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 772  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 773  * dimensions.
 774  *
 775  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 776  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 777  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 778  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 779  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 780  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 781  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 782  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 783  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 784  * transformed into a bounded dimensions.
 785  *
 786  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 787  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 788  * any integer points and we are done.
 789  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 790  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 791  * a full-dimensional recession cone.
 792  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 793  * rational point in the set.
 794  *
 795  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 796  * then combined into a single sample point and transformed back
 797  * to the original space.
 798  */
 799 static struct isl_vec *sample_with_cone(struct isl_basic_set *bset,
 800         struct isl_basic_set *cone)
 801 {
 802         unsigned total;
 803         unsigned cone_dim;
 804         struct isl_mat *M, *U;
 805         struct isl_vec *sample;
 806         struct isl_vec *cone_sample;
 807         struct isl_ctx *ctx;
 808         struct isl_basic_set *bounded;
 809
 810         if (!bset || !cone)
 811                 goto error;
 812
 813         ctx = bset->ctx;
 814         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 815         cone_dim = total - cone->n_eq;
 816
 817         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 818         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
 819         if (!M)
 820                 goto error;
 821         isl_mat_free(M);
 822
 823         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 824         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 825
 826         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 827         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 828         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 829         sample = sample_bounded(bounded);
 830         if (!sample || sample->size == 0) {
 831                 isl_basic_set_free(bset);
 832                 isl_basic_set_free(cone);
 833                 isl_mat_free(U);
 834                 return sample;
 835         }
 836         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 837         cone_sample = rational_sample(bset);
 838         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
 839         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 840         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 841         return sample;
 842 error:
 843         isl_basic_set_free(cone);
 844         isl_basic_set_free(bset);
 845         return NULL;
 846 }
 847
 848 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 849  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 850  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 851  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 852  * reduction.
 853  */
 854 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
 855 {
 856         unsigned dim;
 857         struct isl_basic_set *cone;
 858
 859         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 860
 861         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 862
 863         if (cone->n_eq < dim)
 864                 return sample_with_cone(bset, cone);
 865
 866         isl_basic_set_free(cone);
 867         return sample_bounded(bset);
 868 }
 869
 870 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
 871 {
 872         struct isl_mat *T;
 873         struct isl_ctx *ctx;
 874         struct isl_vec *sample;
 875
 876         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
 877         if (!bset)
 878                 return NULL;
 879
 880         ctx = bset->ctx;
 881         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
 882
 883         if (sample && sample->size != 0)
 884                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 885         else
 886                 isl_mat_free(T);
 887
 888         return sample;
 889 }
 890
 891 struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
 892 {
 893         struct isl_ctx *ctx;
 894         unsigned dim;
 895         if (!bset)
 896                 return NULL;
 897
 898         ctx = bset->ctx;
 899         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 900                 return empty_sample(bset);
 901
 902         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 903         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 904         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 905
 906         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 907                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 908                 if (contains < 0)
 909                         goto error;
 910                 if (contains) {
 911                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 912                         isl_basic_set_free(bset);
 913                         return sample;
 914                 }
 915         }
 916         isl_vec_free(bset->sample);
 917         bset->sample = NULL;
 918
 919         if (bset->n_eq > 0)
 920                 return sample_eq(bset, isl_basic_set_sample);
 921         if (dim == 0)
 922                 return zero_sample(bset);
 923         if (dim == 1)
 924                 return interval_sample(bset);
 925
 926         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 927         case ISL_ILP_PIP:
 928                 return pip_sample(bset);
 929         case ISL_ILP_GBR:
 930                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
 931         }
 932         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 933 error:
 934         isl_basic_set_free(bset);
 935         return NULL;
 936 }
 937
 938 struct isl_vec *isl_basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset)
 939 {
 940         return basic_set_sample(bset, 0);
 941 }
 942
 943 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
 944  * that "bset" is bounded.
 945  */
 946 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 947 {
 948         return basic_set_sample(bset, 1);
 949 }