isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_basic_set *bset)
  96 {
  97         int i, j, n;
  98         struct isl_mat *dirs = NULL;
  99         struct isl_mat *bounds = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         bounds = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+dim, 1+dim);
 107         if (!bounds)
 108                 return NULL;
 109
 110         isl_int_set_si(bounds->row[0][0], 1);
 111         isl_seq_clr(bounds->row[0]+1, dim);
 112         bounds->n_row = 1;
 113
 114         if (bset->n_ineq == 0)
 115                 return bounds;
 116
 117         dirs = isl_mat_alloc(bset->ctx, dim, dim);
 118         if (!dirs) {
 119                 isl_mat_free(bounds);
 120                 return NULL;
 121         }
 122         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 123         isl_seq_cpy(bounds->row[1], bset->ineq[0], bounds->n_col);
 124         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 125                 int pos;
 126
 127                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 128
 129                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 130                 if (pos < 0)
 131                         continue;
 132                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 133                         int pos_i;
 134                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 135                         if (pos_i < pos)
 136                                 continue;
 137                         if (pos_i > pos)
 138                                 break;
 139                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 140                                         dirs->n_col, NULL);
 141                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 142                         if (pos < 0)
 143                                 break;
 144                 }
 145                 if (pos < 0)
 146                         continue;
 147                 if (i < n) {
 148                         int k;
 149                         isl_int *t = dirs->row[n];
 150                         for (k = n; k > i; --k)
 151                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 152                         dirs->row[i] = t;
 153                 }
 154                 ++n;
 155                 isl_seq_cpy(bounds->row[n], bset->ineq[j], bounds->n_col);
 156         }
 157         isl_mat_free(dirs);
 158         bounds->n_row = 1+n;
 159         return bounds;
 160 }
 161
 162 static void swap_inequality(struct isl_basic_set *bset, int a, int b)
 163 {
 164         isl_int *t = bset->ineq[a];
 165         bset->ineq[a] = bset->ineq[b];
 166         bset->ineq[b] = t;
 167 }
 168
 169 /* Skew into positive orthant and project out lineality space.
 170  *
 171  * We perform a unimodular transformation that turns a selected
 172  * maximal set of linearly independent bounds into constraints
 173  * on the first dimensions that impose that these first dimensions
 174  * are non-negative.  In particular, the constraint matrix is lower
 175  * triangular with positive entries on the diagonal and negative
 176  * entries below.
 177  * If "bset" has a lineality space then these constraints (and therefore
 178  * all constraints in bset) only involve the first dimensions.
 179  * The remaining dimensions then do not appear in any constraints and
 180  * we can select any value for them, say zero.  We therefore project
 181  * out this final dimensions and plug in the value zero later.  This
 182  * is accomplished by simply dropping the final columns of
 183  * the unimodular transformation.
 184  */
 185 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(
 186         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T)
 187 {
 188         struct isl_mat *U = NULL;
 189         struct isl_mat *bounds = NULL;
 190         int i, j;
 191         unsigned old_dim, new_dim;
 192
 193         *T = NULL;
 194         if (!bset)
 195                 return NULL;
 196
 197         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 198         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 199         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 0, goto error);
 200
 201         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 202         /* Try to move (multiples of) unit rows up. */
 203         for (i = 0, j = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 204                 int pos = isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1, old_dim);
 205                 if (pos < 0)
 206                         continue;
 207                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i]+1+pos+1,
 208                                                 old_dim-pos-1) >= 0)
 209                         continue;
 210                 if (i != j)
 211                         swap_inequality(bset, i, j);
 212                 ++j;
 213         }
 214         bounds = independent_bounds(bset);
 215         if (!bounds)
 216                 goto error;
 217         new_dim = bounds->n_row - 1;
 218         bounds = isl_mat_left_hermite(bounds, 1, &U, NULL);
 219         if (!bounds)
 220                 goto error;
 221         U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 222         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 223         if (!bset)
 224                 goto error;
 225         *T = U;
 226         isl_mat_free(bounds);
 227         return bset;
 228 error:
 229         isl_mat_free(bounds);
 230         isl_mat_free(U);
 231         isl_basic_set_free(bset);
 232         return NULL;
 233 }
 234
 235 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 236  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 237  * return a zero-length vector.
 238  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 239  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 240  * and then transform the sample back to the original space.
 241  */
 242 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 243         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 244 {
 245         struct isl_mat *T;
 246         struct isl_vec *sample;
 247
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 252         sample = recurse(bset);
 253         if (!sample || sample->size == 0)
 254                 isl_mat_free(T);
 255         else
 256                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 257         return sample;
 258 }
 259
 260 /* Given a tableau that is known to represent a bounded set, find and return
 261  * an integer point in the set, if there is any.
 262  *
 263  * We perform a depth first search
 264  * for an integer point, by scanning all possible values in the range
 265  * attained by a basis vector, where the initial basis is assumed
 266  * to have been set by the calling function.
 267  * tab->n_zero is currently ignored and is clobbered by this function.
 268  *
 269  * The search is implemented iteratively.  "level" identifies the current
 270  * basis vector.  "init" is true if we want the first value at the current
 271  * level and false if we want the next value.
 272  *
 273  * The initial basis is the identity matrix.  If the range in some direction
 274  * contains more than one integer value, we perform basis reduction based
 275  * on the value of ctx->gbr
 276  *      - ISL_GBR_NEVER:        never perform basis reduction
 277  *      - ISL_GBR_ONCE:         only perform basis reduction the first
 278  *                              time such a range is encountered
 279  *      - ISL_GBR_ALWAYS:       always perform basis reduction when
 280  *                              such a range is encountered
 281  *
 282  * When ctx->gbr is set to ISL_GBR_ALWAYS, then we allow the basis
 283  * reduction computation to return early.  That is, as soon as it
 284  * finds a reasonable first direction.
 285  */
 286 struct isl_vec *isl_tab_sample(struct isl_tab *tab)
 287 {
 288         unsigned dim;
 289         unsigned gbr;
 290         struct isl_ctx *ctx;
 291         struct isl_vec *sample;
 292         struct isl_vec *min;
 293         struct isl_vec *max;
 294         enum isl_lp_result res;
 295         int level;
 296         int init;
 297         int reduced;
 298         struct isl_tab_undo **snap;
 299
 300         if (!tab)
 301                 return NULL;
 302         if (tab->empty)
 303                 return isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 0);
 304
 305         ctx = tab->mat->ctx;
 306         dim = tab->n_var;
 307         gbr = ctx->gbr;
 308
 309         isl_assert(ctx, tab->basis, return NULL);
 310
 311         if (isl_tab_extend_cons(tab, dim + 1) < 0)
 312                 return NULL;
 313
 314         min = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 315         max = isl_vec_alloc(ctx, dim);
 316         snap = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_undo *, dim);
 317
 318         if (!min || !max || !snap)
 319                 goto error;
 320
 321         level = 0;
 322         init = 1;
 323         reduced = 0;
 324
 325         while (level >= 0) {
 326                 int empty = 0;
 327                 if (init) {
 328                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 329                                     ctx->one, &min->el[level], NULL, 0);
 330                         if (res == isl_lp_empty)
 331                                 empty = 1;
 332                         if (res == isl_lp_error || res == isl_lp_unbounded)
 333                                 goto error;
 334                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 335                                 break;
 336                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 337                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 338                         res = isl_tab_min(tab, tab->basis->row[1 + level],
 339                                     ctx->one, &max->el[level], NULL, 0);
 340                         isl_seq_neg(tab->basis->row[1 + level] + 1,
 341                                     tab->basis->row[1 + level] + 1, dim);
 342                         isl_int_neg(max->el[level], max->el[level]);
 343                         if (res == isl_lp_empty)
 344                                 empty = 1;
 345                         if (res == isl_lp_error || res == isl_lp_unbounded)
 346                                 goto error;
 347                         if (!empty && isl_tab_sample_is_integer(tab))
 348                                 break;
 349                         if (!empty && !reduced && ctx->gbr != ISL_GBR_NEVER &&
 350                             isl_int_lt(min->el[level], max->el[level])) {
 351                                 unsigned gbr_only_first;
 352                                 if (ctx->gbr == ISL_GBR_ONCE)
 353                                         ctx->gbr = ISL_GBR_NEVER;
 354                                 tab->n_zero = level;
 355                                 gbr_only_first = ctx->gbr_only_first;
 356                                 ctx->gbr_only_first =
 357                                         ctx->gbr == ISL_GBR_ALWAYS;
 358                                 tab = isl_tab_compute_reduced_basis(tab);
 359                                 ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 360                                 if (!tab || !tab->basis)
 361                                         goto error;
 362                                 reduced = 1;
 363                                 continue;
 364                         }
 365                         reduced = 0;
 366                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 367                 } else
 368                         isl_int_add_ui(min->el[level], min->el[level], 1);
 369
 370                 if (empty || isl_int_gt(min->el[level], max->el[level])) {
 371                         level--;
 372                         init = 0;
 373                         if (level >= 0)
 374                                 isl_tab_rollback(tab, snap[level]);
 375                         continue;
 376                 }
 377                 isl_int_neg(tab->basis->row[1 + level][0], min->el[level]);
 378                 tab = isl_tab_add_valid_eq(tab, tab->basis->row[1 + level]);
 379                 isl_int_set_si(tab->basis->row[1 + level][0], 0);
 380                 if (level < dim - 1) {
 381                         ++level;
 382                         init = 1;
 383                         continue;
 384                 }
 385                 break;
 386         }
 387
 388         if (level >= 0)
 389                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 390         else
 391                 sample = isl_vec_alloc(ctx, 0);
 392
 393         ctx->gbr = gbr;
 394         isl_vec_free(min);
 395         isl_vec_free(max);
 396         free(snap);
 397         return sample;
 398 error:
 399         ctx->gbr = gbr;
 400         isl_vec_free(min);
 401         isl_vec_free(max);
 402         free(snap);
 403         return NULL;
 404 }
 405
 406 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 407  * an integer point in the basic set, if there is any.
 408  *
 409  * After handling some trivial cases, we construct a tableau
 410  * and then use isl_tab_sample to find a sample, passing it
 411  * the identity matrix as initial basis.
 412  */
 413 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 414 {
 415         unsigned dim;
 416         struct isl_ctx *ctx;
 417         struct isl_vec *sample;
 418         struct isl_tab *tab = NULL;
 419
 420         if (!bset)
 421                 return NULL;
 422
 423         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 424                 return empty_sample(bset);
 425
 426         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 427         if (dim == 0)
 428                 return zero_sample(bset);
 429         if (dim == 1)
 430                 return interval_sample(bset);
 431         if (bset->n_eq > 0)
 432                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 433
 434         ctx = bset->ctx;
 435
 436         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 437         if (!tab)
 438                 goto error;
 439
 440         tab->basis = isl_mat_identity(bset->ctx, 1 + dim);
 441         if (!tab->basis)
 442                 goto error;
 443
 444         sample = isl_tab_sample(tab);
 445         if (!sample)
 446                 goto error;
 447
 448         if (sample->size > 0) {
 449                 isl_vec_free(bset->sample);
 450                 bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 451         }
 452
 453         isl_basic_set_free(bset);
 454         isl_tab_free(tab);
 455         return sample;
 456 error:
 457         isl_basic_set_free(bset);
 458         isl_tab_free(tab);
 459         return NULL;
 460 }
 461
 462 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 463  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 464  *
 465  * We do this by computing the preimage of the transformation
 466  *
 467  *           [ 1 0 ]
 468  *      x =  [ s 0 ] x'
 469  *           [ 0 I ]
 470  *
 471  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 472  * appropriate dimension.
 473  */
 474 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 475         struct isl_vec *sample)
 476 {
 477         int i;
 478         unsigned total;
 479         struct isl_mat *T;
 480
 481         if (!bset || !sample)
 482                 goto error;
 483
 484         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 485         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 486         if (!T)
 487                 goto error;
 488
 489         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 490                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 491                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 492         }
 493         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 494                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 495                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 496         }
 497         isl_vec_free(sample);
 498
 499         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 500         return bset;
 501 error:
 502         isl_basic_set_free(bset);
 503         isl_vec_free(sample);
 504         return NULL;
 505 }
 506
 507 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 508  * in the basic set.
 509  */
 510 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 511 {
 512         struct isl_tab *tab;
 513         struct isl_vec *sample;
 514
 515         if (!bset)
 516                 return NULL;
 517
 518         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 519         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 520         isl_tab_free(tab);
 521
 522         isl_basic_set_free(bset);
 523
 524         return sample;
 525 }
 526
 527 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 528  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 529  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 530  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 531  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 532  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 533  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 534  *
 535  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 536  * point "vec" by v/d.
 537  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 538  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 539  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 540  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 541  * require a scaling of the constraints.
 542  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 543  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 544  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 545  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 546  *
 547  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 548  *
 549  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 550  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 551  *
 552  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 553  *
 554  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 555  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 556  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 557  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 558  * instead of the sum of all negative a_i.
 559  */
 560 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 561         struct isl_vec *vec)
 562 {
 563         int i, j, k;
 564         unsigned total;
 565
 566         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 567
 568         if (!cone || !vec)
 569                 goto error;
 570
 571         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 572
 573         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 574
 575         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 576                                         0, 0, cone->n_ineq);
 577
 578         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 579                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 580                 if (k < 0)
 581                         goto error;
 582                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 583                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 584                                       &shift->ineq[k][0]);
 585                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 586                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 587                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 588                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 589                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 590                                 continue;
 591                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 592                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 593                 }
 594         }
 595
 596         isl_basic_set_free(cone);
 597         isl_vec_free(vec);
 598
 599         return isl_basic_set_finalize(shift);
 600 error:
 601         isl_basic_set_free(shift);
 602         isl_basic_set_free(cone);
 603         isl_vec_free(vec);
 604         return NULL;
 605 }
 606
 607 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 608  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 609  * "round up" the rational point to an integer point.
 610  *
 611  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 612  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 613  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 614  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 615  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 616  * resulting integer point.
 617  */
 618 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 619         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 620 {
 621         unsigned total;
 622
 623         if (!vec || !cone || !U)
 624                 goto error;
 625
 626         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 627         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 628                 isl_mat_free(U);
 629                 isl_basic_set_free(cone);
 630                 return vec;
 631         }
 632
 633         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 634         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 635         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 636
 637         cone = shift_cone(cone, vec);
 638
 639         vec = rational_sample(cone);
 640         vec = isl_vec_ceil(vec);
 641         return vec;
 642 error:
 643         isl_mat_free(U);
 644         isl_vec_free(vec);
 645         isl_basic_set_free(cone);
 646         return NULL;
 647 }
 648
 649 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 650  * (stored in element 0) equal to 1.
 651  */
 652 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 653 {
 654         struct isl_vec *vec;
 655
 656         if (!vec1 || !vec2)
 657                 goto error;
 658         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 659         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 660         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 661         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 662
 663         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 664         if (!vec)
 665                 goto error;
 666
 667         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 668         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 669
 670         isl_vec_free(vec1);
 671         isl_vec_free(vec2);
 672
 673         return vec;
 674 error:
 675         isl_vec_free(vec1);
 676         isl_vec_free(vec2);
 677         return NULL;
 678 }
 679
 680 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 681  * first to first+n-1.
 682  */
 683 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 684         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 685 {
 686         int i;
 687
 688         if (!bset)
 689                 return NULL;
 690
 691         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 692
 693         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 694                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 695                         continue;
 696                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 697         }
 698
 699         return bset;
 700 }
 701
 702 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 703  * return an integer point in bset, if any.
 704  *
 705  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 706  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 707  * fairly easy to pick one of them.
 708  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 709  * transform bset such that the bounded directions appear as
 710  * the first dimensions of the transformed basic set.
 711  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 712  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 713  * dimensions.
 714  *
 715  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 716  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 717  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 718  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 719  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 720  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 721  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 722  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 723  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 724  * transformed into a bounded dimensions.
 725  *
 726  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 727  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 728  * any integer points and we are done.
 729  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 730  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 731  * a full-dimensional recession cone.
 732  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 733  * rational point in the set.
 734  *
 735  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 736  * then combined into a single sample point and transformed back
 737  * to the original space.
 738  */
 739 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_with_cone(
 740         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_basic_set *cone)
 741 {
 742         unsigned total;
 743         unsigned cone_dim;
 744         struct isl_mat *M, *U;
 745         struct isl_vec *sample;
 746         struct isl_vec *cone_sample;
 747         struct isl_ctx *ctx;
 748         struct isl_basic_set *bounded;
 749
 750         if (!bset || !cone)
 751                 goto error;
 752
 753         ctx = bset->ctx;
 754         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 755         cone_dim = total - cone->n_eq;
 756
 757         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 758         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
 759         if (!M)
 760                 goto error;
 761         isl_mat_free(M);
 762
 763         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 764         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 765
 766         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 767         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 768         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 769         sample = sample_bounded(bounded);
 770         if (!sample || sample->size == 0) {
 771                 isl_basic_set_free(bset);
 772                 isl_basic_set_free(cone);
 773                 isl_mat_free(U);
 774                 return sample;
 775         }
 776         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 777         cone_sample = rational_sample(bset);
 778         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(U));
 779         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 780         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 781         return sample;
 782 error:
 783         isl_basic_set_free(cone);
 784         isl_basic_set_free(bset);
 785         return NULL;
 786 }
 787
 788 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 789  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 790  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 791  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 792  * reduction.
 793  */
 794 static struct isl_vec *gbr_sample(struct isl_basic_set *bset)
 795 {
 796         unsigned dim;
 797         struct isl_basic_set *cone;
 798
 799         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 800
 801         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 802
 803         if (cone->n_eq < dim)
 804                 return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
 805
 806         isl_basic_set_free(cone);
 807         return sample_bounded(bset);
 808 }
 809
 810 static struct isl_vec *pip_sample(struct isl_basic_set *bset)
 811 {
 812         struct isl_mat *T;
 813         struct isl_ctx *ctx;
 814         struct isl_vec *sample;
 815
 816         bset = isl_basic_set_skew_to_positive_orthant(bset, &T);
 817         if (!bset)
 818                 return NULL;
 819
 820         ctx = bset->ctx;
 821         sample = isl_pip_basic_set_sample(bset);
 822
 823         if (sample && sample->size != 0)
 824                 sample = isl_mat_vec_product(T, sample);
 825         else
 826                 isl_mat_free(T);
 827
 828         return sample;
 829 }
 830
 831 static struct isl_vec *basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset, int bounded)
 832 {
 833         struct isl_ctx *ctx;
 834         unsigned dim;
 835         if (!bset)
 836                 return NULL;
 837
 838         ctx = bset->ctx;
 839         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 840                 return empty_sample(bset);
 841
 842         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 843         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 844         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 845
 846         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 847                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 848                 if (contains < 0)
 849                         goto error;
 850                 if (contains) {
 851                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 852                         isl_basic_set_free(bset);
 853                         return sample;
 854                 }
 855         }
 856         isl_vec_free(bset->sample);
 857         bset->sample = NULL;
 858
 859         if (bset->n_eq > 0)
 860                 return sample_eq(bset, bounded ? isl_basic_set_sample_bounded
 861                                                : isl_basic_set_sample_vec);
 862         if (dim == 0)
 863                 return zero_sample(bset);
 864         if (dim == 1)
 865                 return interval_sample(bset);
 866
 867         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 868         case ISL_ILP_PIP:
 869                 return pip_sample(bset);
 870         case ISL_ILP_GBR:
 871                 return bounded ? sample_bounded(bset) : gbr_sample(bset);
 872         }
 873         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 874 error:
 875         isl_basic_set_free(bset);
 876         return NULL;
 877 }
 878
 879 __isl_give isl_vec *isl_basic_set_sample_vec(__isl_take isl_basic_set *bset)
 880 {
 881         return basic_set_sample(bset, 0);
 882 }
 883
 884 /* Compute an integer sample in "bset", where the caller guarantees
 885  * that "bset" is bounded.
 886  */
 887 struct isl_vec *isl_basic_set_sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 888 {
 889         return basic_set_sample(bset, 1);
 890 }
 891
 892 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_vec(__isl_take isl_vec *vec)
 893 {
 894         int i;
 895         int k;
 896         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 897         struct isl_ctx *ctx;
 898         unsigned dim;
 899
 900         if (!vec)
 901                 return NULL;
 902         ctx = vec->ctx;
 903         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
 904
 905         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
 906         if (!bset)
 907                 goto error;
 908         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 909         for (i = dim - 1; i >= 0; --i) {
 910                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 911                 if (k < 0)
 912                         goto error;
 913                 isl_seq_clr(bset->eq[k], 1 + dim);
 914                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], vec->el[1 + i]);
 915                 isl_int_set(bset->eq[k][1 + i], vec->el[0]);
 916         }
 917         isl_vec_free(vec);
 918
 919         return bset;
 920 error:
 921         isl_basic_set_free(bset);
 922         isl_vec_free(vec);
 923         return NULL;
 924 }
 925
 926 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_sample(__isl_take isl_basic_map *bmap)
 927 {
 928         struct isl_basic_set *bset;
 929         struct isl_vec *sample_vec;
 930
 931         bset = isl_basic_map_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
 932         sample_vec = isl_basic_set_sample_vec(bset);
 933         if (!sample_vec)
 934                 goto error;
 935         if (sample_vec->size == 0) {
 936                 struct isl_basic_map *sample;
 937                 sample = isl_basic_map_empty_like(bmap);
 938                 isl_vec_free(sample_vec);
 939                 isl_basic_map_free(bmap);
 940                 return sample;
 941         }
 942         bset = isl_basic_set_from_vec(sample_vec);
 943         return isl_basic_map_overlying_set(bset, bmap);
 944 error:
 945         isl_basic_map_free(bmap);
 946         return NULL;
 947 }
 948
 949 __isl_give isl_basic_map *isl_map_sample(__isl_take isl_map *map)
 950 {
 951         int i;
 952         isl_basic_map *sample = NULL;
 953
 954         if (!map)
 955                 goto error;
 956
 957         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 958                 sample = isl_basic_map_sample(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
 959                 if (!sample)
 960                         goto error;
 961                 if (!ISL_F_ISSET(sample, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 962                         break;
 963                 isl_basic_map_free(sample);
 964         }
 965         if (i == map->n)
 966                 sample = isl_basic_map_empty_like_map(map);
 967         isl_map_free(map);
 968         return sample;
 969 error:
 970         isl_map_free(map);
 971         return NULL;
 972 }
 973
 974 __isl_give isl_basic_set *isl_set_sample(__isl_take isl_set *set)
 975 {
 976         return (isl_basic_set *) isl_map_sample((isl_map *)set);
 977 }