isl_polynomial.c

   1 /*
   2  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
   7  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
   8  * 91893 Orsay, France
   9  */
  10
  11 #include <stdlib.h>
  12 #include <isl_map_private.h>
  13 #include <isl_factorization.h>
  14 #include <isl/lp.h>
  15 #include <isl/seq.h>
  16 #include <isl_union_map_private.h>
  17 #include <isl_polynomial_private.h>
  18 #include <isl_point_private.h>
  19 #include <isl_dim_private.h>
  20 #include <isl_mat_private.h>
  21 #include <isl_range.h>
  22
  23 static unsigned pos(__isl_keep isl_dim *dim, enum isl_dim_type type)
  24 {
  25         switch (type) {
  26         case isl_dim_param:     return 0;
  27         case isl_dim_in:        return dim->nparam;
  28         case isl_dim_out:       return dim->nparam + dim->n_in;
  29         default:                return 0;
  30         }
  31 }
  32
  33 int isl_upoly_is_cst(__isl_keep struct isl_upoly *up)
  34 {
  35         if (!up)
  36                 return -1;
  37
  38         return up->var < 0;
  39 }
  40
  41 __isl_keep struct isl_upoly_cst *isl_upoly_as_cst(__isl_keep struct isl_upoly *up)
  42 {
  43         if (!up)
  44                 return NULL;
  45
  46         isl_assert(up->ctx, up->var < 0, return NULL);
  47
  48         return (struct isl_upoly_cst *)up;
  49 }
  50
  51 __isl_keep struct isl_upoly_rec *isl_upoly_as_rec(__isl_keep struct isl_upoly *up)
  52 {
  53         if (!up)
  54                 return NULL;
  55
  56         isl_assert(up->ctx, up->var >= 0, return NULL);
  57
  58         return (struct isl_upoly_rec *)up;
  59 }
  60
  61 int isl_upoly_is_equal(__isl_keep struct isl_upoly *up1,
  62         __isl_keep struct isl_upoly *up2)
  63 {
  64         int i;
  65         struct isl_upoly_rec *rec1, *rec2;
  66
  67         if (!up1 || !up2)
  68                 return -1;
  69         if (up1 == up2)
  70                 return 1;
  71         if (up1->var != up2->var)
  72                 return 0;
  73         if (isl_upoly_is_cst(up1)) {
  74                 struct isl_upoly_cst *cst1, *cst2;
  75                 cst1 = isl_upoly_as_cst(up1);
  76                 cst2 = isl_upoly_as_cst(up2);
  77                 if (!cst1 || !cst2)
  78                         return -1;
  79                 return isl_int_eq(cst1->n, cst2->n) &&
  80                        isl_int_eq(cst1->d, cst2->d);
  81         }
  82
  83         rec1 = isl_upoly_as_rec(up1);
  84         rec2 = isl_upoly_as_rec(up2);
  85         if (!rec1 || !rec2)
  86                 return -1;
  87
  88         if (rec1->n != rec2->n)
  89                 return 0;
  90
  91         for (i = 0; i < rec1->n; ++i) {
  92                 int eq = isl_upoly_is_equal(rec1->p[i], rec2->p[i]);
  93                 if (eq < 0 || !eq)
  94                         return eq;
  95         }
  96
  97         return 1;
  98 }
  99
 100 int isl_upoly_is_zero(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 101 {
 102         struct isl_upoly_cst *cst;
 103
 104         if (!up)
 105                 return -1;
 106         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 107                 return 0;
 108
 109         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 110         if (!cst)
 111                 return -1;
 112
 113         return isl_int_is_zero(cst->n) && isl_int_is_pos(cst->d);
 114 }
 115
 116 int isl_upoly_sgn(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 117 {
 118         struct isl_upoly_cst *cst;
 119
 120         if (!up)
 121                 return 0;
 122         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 123                 return 0;
 124
 125         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 126         if (!cst)
 127                 return 0;
 128
 129         return isl_int_sgn(cst->n);
 130 }
 131
 132 int isl_upoly_is_nan(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 133 {
 134         struct isl_upoly_cst *cst;
 135
 136         if (!up)
 137                 return -1;
 138         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 139                 return 0;
 140
 141         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 142         if (!cst)
 143                 return -1;
 144
 145         return isl_int_is_zero(cst->n) && isl_int_is_zero(cst->d);
 146 }
 147
 148 int isl_upoly_is_infty(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 149 {
 150         struct isl_upoly_cst *cst;
 151
 152         if (!up)
 153                 return -1;
 154         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 155                 return 0;
 156
 157         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 158         if (!cst)
 159                 return -1;
 160
 161         return isl_int_is_pos(cst->n) && isl_int_is_zero(cst->d);
 162 }
 163
 164 int isl_upoly_is_neginfty(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 165 {
 166         struct isl_upoly_cst *cst;
 167
 168         if (!up)
 169                 return -1;
 170         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 171                 return 0;
 172
 173         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 174         if (!cst)
 175                 return -1;
 176
 177         return isl_int_is_neg(cst->n) && isl_int_is_zero(cst->d);
 178 }
 179
 180 int isl_upoly_is_one(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 181 {
 182         struct isl_upoly_cst *cst;
 183
 184         if (!up)
 185                 return -1;
 186         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 187                 return 0;
 188
 189         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 190         if (!cst)
 191                 return -1;
 192
 193         return isl_int_eq(cst->n, cst->d) && isl_int_is_pos(cst->d);
 194 }
 195
 196 int isl_upoly_is_negone(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 197 {
 198         struct isl_upoly_cst *cst;
 199
 200         if (!up)
 201                 return -1;
 202         if (!isl_upoly_is_cst(up))
 203                 return 0;
 204
 205         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 206         if (!cst)
 207                 return -1;
 208
 209         return isl_int_is_negone(cst->n) && isl_int_is_one(cst->d);
 210 }
 211
 212 __isl_give struct isl_upoly_cst *isl_upoly_cst_alloc(struct isl_ctx *ctx)
 213 {
 214         struct isl_upoly_cst *cst;
 215
 216         cst = isl_alloc_type(ctx, struct isl_upoly_cst);
 217         if (!cst)
 218                 return NULL;
 219
 220         cst->up.ref = 1;
 221         cst->up.ctx = ctx;
 222         isl_ctx_ref(ctx);
 223         cst->up.var = -1;
 224
 225         isl_int_init(cst->n);
 226         isl_int_init(cst->d);
 227
 228         return cst;
 229 }
 230
 231 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_zero(struct isl_ctx *ctx)
 232 {
 233         struct isl_upoly_cst *cst;
 234
 235         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 236         if (!cst)
 237                 return NULL;
 238
 239         isl_int_set_si(cst->n, 0);
 240         isl_int_set_si(cst->d, 1);
 241
 242         return &cst->up;
 243 }
 244
 245 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_one(struct isl_ctx *ctx)
 246 {
 247         struct isl_upoly_cst *cst;
 248
 249         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 250         if (!cst)
 251                 return NULL;
 252
 253         isl_int_set_si(cst->n, 1);
 254         isl_int_set_si(cst->d, 1);
 255
 256         return &cst->up;
 257 }
 258
 259 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_infty(struct isl_ctx *ctx)
 260 {
 261         struct isl_upoly_cst *cst;
 262
 263         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 264         if (!cst)
 265                 return NULL;
 266
 267         isl_int_set_si(cst->n, 1);
 268         isl_int_set_si(cst->d, 0);
 269
 270         return &cst->up;
 271 }
 272
 273 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_neginfty(struct isl_ctx *ctx)
 274 {
 275         struct isl_upoly_cst *cst;
 276
 277         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 278         if (!cst)
 279                 return NULL;
 280
 281         isl_int_set_si(cst->n, -1);
 282         isl_int_set_si(cst->d, 0);
 283
 284         return &cst->up;
 285 }
 286
 287 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_nan(struct isl_ctx *ctx)
 288 {
 289         struct isl_upoly_cst *cst;
 290
 291         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 292         if (!cst)
 293                 return NULL;
 294
 295         isl_int_set_si(cst->n, 0);
 296         isl_int_set_si(cst->d, 0);
 297
 298         return &cst->up;
 299 }
 300
 301 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_rat_cst(struct isl_ctx *ctx,
 302         isl_int n, isl_int d)
 303 {
 304         struct isl_upoly_cst *cst;
 305
 306         cst = isl_upoly_cst_alloc(ctx);
 307         if (!cst)
 308                 return NULL;
 309
 310         isl_int_set(cst->n, n);
 311         isl_int_set(cst->d, d);
 312
 313         return &cst->up;
 314 }
 315
 316 __isl_give struct isl_upoly_rec *isl_upoly_alloc_rec(struct isl_ctx *ctx,
 317         int var, int size)
 318 {
 319         struct isl_upoly_rec *rec;
 320
 321         isl_assert(ctx, var >= 0, return NULL);
 322         isl_assert(ctx, size >= 0, return NULL);
 323         rec = isl_calloc(ctx, struct isl_upoly_rec,
 324                         sizeof(struct isl_upoly_rec) +
 325                         (size - 1) * sizeof(struct isl_upoly *));
 326         if (!rec)
 327                 return NULL;
 328
 329         rec->up.ref = 1;
 330         rec->up.ctx = ctx;
 331         isl_ctx_ref(ctx);
 332         rec->up.var = var;
 333
 334         rec->n = 0;
 335         rec->size = size;
 336
 337         return rec;
 338 }
 339
 340 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_reset_dim(
 341         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_dim *dim)
 342 {
 343         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
 344         if (!qp || !dim)
 345                 goto error;
 346
 347         isl_dim_free(qp->dim);
 348         qp->dim = dim;
 349
 350         return qp;
 351 error:
 352         isl_qpolynomial_free(qp);
 353         isl_dim_free(dim);
 354         return NULL;
 355 }
 356
 357 isl_ctx *isl_qpolynomial_get_ctx(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 358 {
 359         return qp ? qp->dim->ctx : NULL;
 360 }
 361
 362 __isl_give isl_dim *isl_qpolynomial_get_dim(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 363 {
 364         return qp ? isl_dim_copy(qp->dim) : NULL;
 365 }
 366
 367 unsigned isl_qpolynomial_dim(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
 368         enum isl_dim_type type)
 369 {
 370         return qp ? isl_dim_size(qp->dim, type) : 0;
 371 }
 372
 373 int isl_qpolynomial_is_zero(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 374 {
 375         return qp ? isl_upoly_is_zero(qp->upoly) : -1;
 376 }
 377
 378 int isl_qpolynomial_is_one(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 379 {
 380         return qp ? isl_upoly_is_one(qp->upoly) : -1;
 381 }
 382
 383 int isl_qpolynomial_is_nan(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 384 {
 385         return qp ? isl_upoly_is_nan(qp->upoly) : -1;
 386 }
 387
 388 int isl_qpolynomial_is_infty(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 389 {
 390         return qp ? isl_upoly_is_infty(qp->upoly) : -1;
 391 }
 392
 393 int isl_qpolynomial_is_neginfty(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 394 {
 395         return qp ? isl_upoly_is_neginfty(qp->upoly) : -1;
 396 }
 397
 398 int isl_qpolynomial_sgn(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 399 {
 400         return qp ? isl_upoly_sgn(qp->upoly) : 0;
 401 }
 402
 403 static void upoly_free_cst(__isl_take struct isl_upoly_cst *cst)
 404 {
 405         isl_int_clear(cst->n);
 406         isl_int_clear(cst->d);
 407 }
 408
 409 static void upoly_free_rec(__isl_take struct isl_upoly_rec *rec)
 410 {
 411         int i;
 412
 413         for (i = 0; i < rec->n; ++i)
 414                 isl_upoly_free(rec->p[i]);
 415 }
 416
 417 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_copy(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 418 {
 419         if (!up)
 420                 return NULL;
 421
 422         up->ref++;
 423         return up;
 424 }
 425
 426 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_dup_cst(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 427 {
 428         struct isl_upoly_cst *cst;
 429         struct isl_upoly_cst *dup;
 430
 431         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 432         if (!cst)
 433                 return NULL;
 434
 435         dup = isl_upoly_as_cst(isl_upoly_zero(up->ctx));
 436         if (!dup)
 437                 return NULL;
 438         isl_int_set(dup->n, cst->n);
 439         isl_int_set(dup->d, cst->d);
 440
 441         return &dup->up;
 442 }
 443
 444 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_dup_rec(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 445 {
 446         int i;
 447         struct isl_upoly_rec *rec;
 448         struct isl_upoly_rec *dup;
 449
 450         rec = isl_upoly_as_rec(up);
 451         if (!rec)
 452                 return NULL;
 453
 454         dup = isl_upoly_alloc_rec(up->ctx, up->var, rec->n);
 455         if (!dup)
 456                 return NULL;
 457
 458         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
 459                 dup->p[i] = isl_upoly_copy(rec->p[i]);
 460                 if (!dup->p[i])
 461                         goto error;
 462                 dup->n++;
 463         }
 464
 465         return &dup->up;
 466 error:
 467         isl_upoly_free(&dup->up);
 468         return NULL;
 469 }
 470
 471 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_dup(__isl_keep struct isl_upoly *up)
 472 {
 473         struct isl_upoly *dup;
 474
 475         if (!up)
 476                 return NULL;
 477
 478         if (isl_upoly_is_cst(up))
 479                 return isl_upoly_dup_cst(up);
 480         else
 481                 return isl_upoly_dup_rec(up);
 482 }
 483
 484 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_cow(__isl_take struct isl_upoly *up)
 485 {
 486         if (!up)
 487                 return NULL;
 488
 489         if (up->ref == 1)
 490                 return up;
 491         up->ref--;
 492         return isl_upoly_dup(up);
 493 }
 494
 495 void isl_upoly_free(__isl_take struct isl_upoly *up)
 496 {
 497         if (!up)
 498                 return;
 499
 500         if (--up->ref > 0)
 501                 return;
 502
 503         if (up->var < 0)
 504                 upoly_free_cst((struct isl_upoly_cst *)up);
 505         else
 506                 upoly_free_rec((struct isl_upoly_rec *)up);
 507
 508         isl_ctx_deref(up->ctx);
 509         free(up);
 510 }
 511
 512 static void isl_upoly_cst_reduce(__isl_keep struct isl_upoly_cst *cst)
 513 {
 514         isl_int gcd;
 515
 516         isl_int_init(gcd);
 517         isl_int_gcd(gcd, cst->n, cst->d);
 518         if (!isl_int_is_zero(gcd) && !isl_int_is_one(gcd)) {
 519                 isl_int_divexact(cst->n, cst->n, gcd);
 520                 isl_int_divexact(cst->d, cst->d, gcd);
 521         }
 522         isl_int_clear(gcd);
 523 }
 524
 525 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_sum_cst(__isl_take struct isl_upoly *up1,
 526         __isl_take struct isl_upoly *up2)
 527 {
 528         struct isl_upoly_cst *cst1;
 529         struct isl_upoly_cst *cst2;
 530
 531         up1 = isl_upoly_cow(up1);
 532         if (!up1 || !up2)
 533                 goto error;
 534
 535         cst1 = isl_upoly_as_cst(up1);
 536         cst2 = isl_upoly_as_cst(up2);
 537
 538         if (isl_int_eq(cst1->d, cst2->d))
 539                 isl_int_add(cst1->n, cst1->n, cst2->n);
 540         else {
 541                 isl_int_mul(cst1->n, cst1->n, cst2->d);
 542                 isl_int_addmul(cst1->n, cst2->n, cst1->d);
 543                 isl_int_mul(cst1->d, cst1->d, cst2->d);
 544         }
 545
 546         isl_upoly_cst_reduce(cst1);
 547
 548         isl_upoly_free(up2);
 549         return up1;
 550 error:
 551         isl_upoly_free(up1);
 552         isl_upoly_free(up2);
 553         return NULL;
 554 }
 555
 556 static __isl_give struct isl_upoly *replace_by_zero(
 557         __isl_take struct isl_upoly *up)
 558 {
 559         struct isl_ctx *ctx;
 560
 561         if (!up)
 562                 return NULL;
 563         ctx = up->ctx;
 564         isl_upoly_free(up);
 565         return isl_upoly_zero(ctx);
 566 }
 567
 568 static __isl_give struct isl_upoly *replace_by_constant_term(
 569         __isl_take struct isl_upoly *up)
 570 {
 571         struct isl_upoly_rec *rec;
 572         struct isl_upoly *cst;
 573
 574         if (!up)
 575                 return NULL;
 576
 577         rec = isl_upoly_as_rec(up);
 578         if (!rec)
 579                 goto error;
 580         cst = isl_upoly_copy(rec->p[0]);
 581         isl_upoly_free(up);
 582         return cst;
 583 error:
 584         isl_upoly_free(up);
 585         return NULL;
 586 }
 587
 588 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_sum(__isl_take struct isl_upoly *up1,
 589         __isl_take struct isl_upoly *up2)
 590 {
 591         int i;
 592         struct isl_upoly_rec *rec1, *rec2;
 593
 594         if (!up1 || !up2)
 595                 goto error;
 596
 597         if (isl_upoly_is_nan(up1)) {
 598                 isl_upoly_free(up2);
 599                 return up1;
 600         }
 601
 602         if (isl_upoly_is_nan(up2)) {
 603                 isl_upoly_free(up1);
 604                 return up2;
 605         }
 606
 607         if (isl_upoly_is_zero(up1)) {
 608                 isl_upoly_free(up1);
 609                 return up2;
 610         }
 611
 612         if (isl_upoly_is_zero(up2)) {
 613                 isl_upoly_free(up2);
 614                 return up1;
 615         }
 616
 617         if (up1->var < up2->var)
 618                 return isl_upoly_sum(up2, up1);
 619
 620         if (up2->var < up1->var) {
 621                 struct isl_upoly_rec *rec;
 622                 if (isl_upoly_is_infty(up2) || isl_upoly_is_neginfty(up2)) {
 623                         isl_upoly_free(up1);
 624                         return up2;
 625                 }
 626                 up1 = isl_upoly_cow(up1);
 627                 rec = isl_upoly_as_rec(up1);
 628                 if (!rec)
 629                         goto error;
 630                 rec->p[0] = isl_upoly_sum(rec->p[0], up2);
 631                 if (rec->n == 1)
 632                         up1 = replace_by_constant_term(up1);
 633                 return up1;
 634         }
 635
 636         if (isl_upoly_is_cst(up1))
 637                 return isl_upoly_sum_cst(up1, up2);
 638
 639         rec1 = isl_upoly_as_rec(up1);
 640         rec2 = isl_upoly_as_rec(up2);
 641         if (!rec1 || !rec2)
 642                 goto error;
 643
 644         if (rec1->n < rec2->n)
 645                 return isl_upoly_sum(up2, up1);
 646
 647         up1 = isl_upoly_cow(up1);
 648         rec1 = isl_upoly_as_rec(up1);
 649         if (!rec1)
 650                 goto error;
 651
 652         for (i = rec2->n - 1; i >= 0; --i) {
 653                 rec1->p[i] = isl_upoly_sum(rec1->p[i],
 654                                             isl_upoly_copy(rec2->p[i]));
 655                 if (!rec1->p[i])
 656                         goto error;
 657                 if (i == rec1->n - 1 && isl_upoly_is_zero(rec1->p[i])) {
 658                         isl_upoly_free(rec1->p[i]);
 659                         rec1->n--;
 660                 }
 661         }
 662
 663         if (rec1->n == 0)
 664                 up1 = replace_by_zero(up1);
 665         else if (rec1->n == 1)
 666                 up1 = replace_by_constant_term(up1);
 667
 668         isl_upoly_free(up2);
 669
 670         return up1;
 671 error:
 672         isl_upoly_free(up1);
 673         isl_upoly_free(up2);
 674         return NULL;
 675 }
 676
 677 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_cst_add_isl_int(
 678         __isl_take struct isl_upoly *up, isl_int v)
 679 {
 680         struct isl_upoly_cst *cst;
 681
 682         up = isl_upoly_cow(up);
 683         if (!up)
 684                 return NULL;
 685
 686         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 687
 688         isl_int_addmul(cst->n, cst->d, v);
 689
 690         return up;
 691 }
 692
 693 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_add_isl_int(
 694         __isl_take struct isl_upoly *up, isl_int v)
 695 {
 696         struct isl_upoly_rec *rec;
 697
 698         if (!up)
 699                 return NULL;
 700
 701         if (isl_upoly_is_cst(up))
 702                 return isl_upoly_cst_add_isl_int(up, v);
 703
 704         up = isl_upoly_cow(up);
 705         rec = isl_upoly_as_rec(up);
 706         if (!rec)
 707                 goto error;
 708
 709         rec->p[0] = isl_upoly_add_isl_int(rec->p[0], v);
 710         if (!rec->p[0])
 711                 goto error;
 712
 713         return up;
 714 error:
 715         isl_upoly_free(up);
 716         return NULL;
 717 }
 718
 719 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_cst_mul_isl_int(
 720         __isl_take struct isl_upoly *up, isl_int v)
 721 {
 722         struct isl_upoly_cst *cst;
 723
 724         if (isl_upoly_is_zero(up))
 725                 return up;
 726
 727         up = isl_upoly_cow(up);
 728         if (!up)
 729                 return NULL;
 730
 731         cst = isl_upoly_as_cst(up);
 732
 733         isl_int_mul(cst->n, cst->n, v);
 734
 735         return up;
 736 }
 737
 738 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_mul_isl_int(
 739         __isl_take struct isl_upoly *up, isl_int v)
 740 {
 741         int i;
 742         struct isl_upoly_rec *rec;
 743
 744         if (!up)
 745                 return NULL;
 746
 747         if (isl_upoly_is_cst(up))
 748                 return isl_upoly_cst_mul_isl_int(up, v);
 749
 750         up = isl_upoly_cow(up);
 751         rec = isl_upoly_as_rec(up);
 752         if (!rec)
 753                 goto error;
 754
 755         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
 756                 rec->p[i] = isl_upoly_mul_isl_int(rec->p[i], v);
 757                 if (!rec->p[i])
 758                         goto error;
 759         }
 760
 761         return up;
 762 error:
 763         isl_upoly_free(up);
 764         return NULL;
 765 }
 766
 767 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_mul_cst(__isl_take struct isl_upoly *up1,
 768         __isl_take struct isl_upoly *up2)
 769 {
 770         struct isl_upoly_cst *cst1;
 771         struct isl_upoly_cst *cst2;
 772
 773         up1 = isl_upoly_cow(up1);
 774         if (!up1 || !up2)
 775                 goto error;
 776
 777         cst1 = isl_upoly_as_cst(up1);
 778         cst2 = isl_upoly_as_cst(up2);
 779
 780         isl_int_mul(cst1->n, cst1->n, cst2->n);
 781         isl_int_mul(cst1->d, cst1->d, cst2->d);
 782
 783         isl_upoly_cst_reduce(cst1);
 784
 785         isl_upoly_free(up2);
 786         return up1;
 787 error:
 788         isl_upoly_free(up1);
 789         isl_upoly_free(up2);
 790         return NULL;
 791 }
 792
 793 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_mul_rec(__isl_take struct isl_upoly *up1,
 794         __isl_take struct isl_upoly *up2)
 795 {
 796         struct isl_upoly_rec *rec1;
 797         struct isl_upoly_rec *rec2;
 798         struct isl_upoly_rec *res;
 799         int i, j;
 800         int size;
 801
 802         rec1 = isl_upoly_as_rec(up1);
 803         rec2 = isl_upoly_as_rec(up2);
 804         if (!rec1 || !rec2)
 805                 goto error;
 806         size = rec1->n + rec2->n - 1;
 807         res = isl_upoly_alloc_rec(up1->ctx, up1->var, size);
 808         if (!res)
 809                 goto error;
 810
 811         for (i = 0; i < rec1->n; ++i) {
 812                 res->p[i] = isl_upoly_mul(isl_upoly_copy(rec2->p[0]),
 813                                             isl_upoly_copy(rec1->p[i]));
 814                 if (!res->p[i])
 815                         goto error;
 816                 res->n++;
 817         }
 818         for (; i < size; ++i) {
 819                 res->p[i] = isl_upoly_zero(up1->ctx);
 820                 if (!res->p[i])
 821                         goto error;
 822                 res->n++;
 823         }
 824         for (i = 0; i < rec1->n; ++i) {
 825                 for (j = 1; j < rec2->n; ++j) {
 826                         struct isl_upoly *up;
 827                         up = isl_upoly_mul(isl_upoly_copy(rec2->p[j]),
 828                                             isl_upoly_copy(rec1->p[i]));
 829                         res->p[i + j] = isl_upoly_sum(res->p[i + j], up);
 830                         if (!res->p[i + j])
 831                                 goto error;
 832                 }
 833         }
 834
 835         isl_upoly_free(up1);
 836         isl_upoly_free(up2);
 837
 838         return &res->up;
 839 error:
 840         isl_upoly_free(up1);
 841         isl_upoly_free(up2);
 842         isl_upoly_free(&res->up);
 843         return NULL;
 844 }
 845
 846 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_mul(__isl_take struct isl_upoly *up1,
 847         __isl_take struct isl_upoly *up2)
 848 {
 849         if (!up1 || !up2)
 850                 goto error;
 851
 852         if (isl_upoly_is_nan(up1)) {
 853                 isl_upoly_free(up2);
 854                 return up1;
 855         }
 856
 857         if (isl_upoly_is_nan(up2)) {
 858                 isl_upoly_free(up1);
 859                 return up2;
 860         }
 861
 862         if (isl_upoly_is_zero(up1)) {
 863                 isl_upoly_free(up2);
 864                 return up1;
 865         }
 866
 867         if (isl_upoly_is_zero(up2)) {
 868                 isl_upoly_free(up1);
 869                 return up2;
 870         }
 871
 872         if (isl_upoly_is_one(up1)) {
 873                 isl_upoly_free(up1);
 874                 return up2;
 875         }
 876
 877         if (isl_upoly_is_one(up2)) {
 878                 isl_upoly_free(up2);
 879                 return up1;
 880         }
 881
 882         if (up1->var < up2->var)
 883                 return isl_upoly_mul(up2, up1);
 884
 885         if (up2->var < up1->var) {
 886                 int i;
 887                 struct isl_upoly_rec *rec;
 888                 if (isl_upoly_is_infty(up2) || isl_upoly_is_neginfty(up2)) {
 889                         isl_ctx *ctx = up1->ctx;
 890                         isl_upoly_free(up1);
 891                         isl_upoly_free(up2);
 892                         return isl_upoly_nan(ctx);
 893                 }
 894                 up1 = isl_upoly_cow(up1);
 895                 rec = isl_upoly_as_rec(up1);
 896                 if (!rec)
 897                         goto error;
 898
 899                 for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
 900                         rec->p[i] = isl_upoly_mul(rec->p[i],
 901                                                     isl_upoly_copy(up2));
 902                         if (!rec->p[i])
 903                                 goto error;
 904                 }
 905                 isl_upoly_free(up2);
 906                 return up1;
 907         }
 908
 909         if (isl_upoly_is_cst(up1))
 910                 return isl_upoly_mul_cst(up1, up2);
 911
 912         return isl_upoly_mul_rec(up1, up2);
 913 error:
 914         isl_upoly_free(up1);
 915         isl_upoly_free(up2);
 916         return NULL;
 917 }
 918
 919 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_pow(__isl_take struct isl_upoly *up,
 920         unsigned power)
 921 {
 922         struct isl_upoly *res;
 923
 924         if (!up)
 925                 return NULL;
 926         if (power == 1)
 927                 return up;
 928
 929         if (power % 2)
 930                 res = isl_upoly_copy(up);
 931         else
 932                 res = isl_upoly_one(up->ctx);
 933
 934         while (power >>= 1) {
 935                 up = isl_upoly_mul(up, isl_upoly_copy(up));
 936                 if (power % 2)
 937                         res = isl_upoly_mul(res, isl_upoly_copy(up));
 938         }
 939
 940         isl_upoly_free(up);
 941         return res;
 942 }
 943
 944 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_alloc(__isl_take isl_dim *dim,
 945         unsigned n_div, __isl_take struct isl_upoly *up)
 946 {
 947         struct isl_qpolynomial *qp = NULL;
 948         unsigned total;
 949
 950         if (!dim || !up)
 951                 goto error;
 952
 953         total = isl_dim_total(dim);
 954
 955         qp = isl_calloc_type(dim->ctx, struct isl_qpolynomial);
 956         if (!qp)
 957                 goto error;
 958
 959         qp->ref = 1;
 960         qp->div = isl_mat_alloc(dim->ctx, n_div, 1 + 1 + total + n_div);
 961         if (!qp->div)
 962                 goto error;
 963
 964         qp->dim = dim;
 965         qp->upoly = up;
 966
 967         return qp;
 968 error:
 969         isl_dim_free(dim);
 970         isl_upoly_free(up);
 971         isl_qpolynomial_free(qp);
 972         return NULL;
 973 }
 974
 975 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_copy(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 976 {
 977         if (!qp)
 978                 return NULL;
 979
 980         qp->ref++;
 981         return qp;
 982 }
 983
 984 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_dup(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
 985 {
 986         struct isl_qpolynomial *dup;
 987
 988         if (!qp)
 989                 return NULL;
 990
 991         dup = isl_qpolynomial_alloc(isl_dim_copy(qp->dim), qp->div->n_row,
 992                                     isl_upoly_copy(qp->upoly));
 993         if (!dup)
 994                 return NULL;
 995         isl_mat_free(dup->div);
 996         dup->div = isl_mat_copy(qp->div);
 997         if (!dup->div)
 998                 goto error;
 999
1000         return dup;
1001 error:
1002         isl_qpolynomial_free(dup);
1003         return NULL;
1004 }
1005
1006 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_cow(__isl_take isl_qpolynomial *qp)
1007 {
1008         if (!qp)
1009                 return NULL;
1010
1011         if (qp->ref == 1)
1012                 return qp;
1013         qp->ref--;
1014         return isl_qpolynomial_dup(qp);
1015 }
1016
1017 void isl_qpolynomial_free(__isl_take isl_qpolynomial *qp)
1018 {
1019         if (!qp)
1020                 return;
1021
1022         if (--qp->ref > 0)
1023                 return;
1024
1025         isl_dim_free(qp->dim);
1026         isl_mat_free(qp->div);
1027         isl_upoly_free(qp->upoly);
1028
1029         free(qp);
1030 }
1031
1032 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_var_pow(isl_ctx *ctx, int pos, int power)
1033 {
1034         int i;
1035         struct isl_upoly *up;
1036         struct isl_upoly_rec *rec;
1037         struct isl_upoly_cst *cst;
1038
1039         rec = isl_upoly_alloc_rec(ctx, pos, 1 + power);
1040         if (!rec)
1041                 return NULL;
1042         for (i = 0; i < 1 + power; ++i) {
1043                 rec->p[i] = isl_upoly_zero(ctx);
1044                 if (!rec->p[i])
1045                         goto error;
1046                 rec->n++;
1047         }
1048         cst = isl_upoly_as_cst(rec->p[power]);
1049         isl_int_set_si(cst->n, 1);
1050
1051         return &rec->up;
1052 error:
1053         isl_upoly_free(&rec->up);
1054         return NULL;
1055 }
1056
1057 /* r array maps original positions to new positions.
1058  */
1059 static __isl_give struct isl_upoly *reorder(__isl_take struct isl_upoly *up,
1060         int *r)
1061 {
1062         int i;
1063         struct isl_upoly_rec *rec;
1064         struct isl_upoly *base;
1065         struct isl_upoly *res;
1066
1067         if (isl_upoly_is_cst(up))
1068                 return up;
1069
1070         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1071         if (!rec)
1072                 goto error;
1073
1074         isl_assert(up->ctx, rec->n >= 1, goto error);
1075
1076         base = isl_upoly_var_pow(up->ctx, r[up->var], 1);
1077         res = reorder(isl_upoly_copy(rec->p[rec->n - 1]), r);
1078
1079         for (i = rec->n - 2; i >= 0; --i) {
1080                 res = isl_upoly_mul(res, isl_upoly_copy(base));
1081                 res = isl_upoly_sum(res, reorder(isl_upoly_copy(rec->p[i]), r));
1082         }
1083
1084         isl_upoly_free(base);
1085         isl_upoly_free(up);
1086
1087         return res;
1088 error:
1089         isl_upoly_free(up);
1090         return NULL;
1091 }
1092
1093 static int compatible_divs(__isl_keep isl_mat *div1, __isl_keep isl_mat *div2)
1094 {
1095         int n_row, n_col;
1096         int equal;
1097
1098         isl_assert(div1->ctx, div1->n_row >= div2->n_row &&
1099                                 div1->n_col >= div2->n_col, return -1);
1100
1101         if (div1->n_row == div2->n_row)
1102                 return isl_mat_is_equal(div1, div2);
1103
1104         n_row = div1->n_row;
1105         n_col = div1->n_col;
1106         div1->n_row = div2->n_row;
1107         div1->n_col = div2->n_col;
1108
1109         equal = isl_mat_is_equal(div1, div2);
1110
1111         div1->n_row = n_row;
1112         div1->n_col = n_col;
1113
1114         return equal;
1115 }
1116
1117 static void expand_row(__isl_keep isl_mat *dst, int d,
1118         __isl_keep isl_mat *src, int s, int *exp)
1119 {
1120         int i;
1121         unsigned c = src->n_col - src->n_row;
1122
1123         isl_seq_cpy(dst->row[d], src->row[s], c);
1124         isl_seq_clr(dst->row[d] + c, dst->n_col - c);
1125
1126         for (i = 0; i < s; ++i)
1127                 isl_int_set(dst->row[d][c + exp[i]], src->row[s][c + i]);
1128 }
1129
1130 static int cmp_row(__isl_keep isl_mat *div, int i, int j)
1131 {
1132         int li, lj;
1133
1134         li = isl_seq_last_non_zero(div->row[i], div->n_col);
1135         lj = isl_seq_last_non_zero(div->row[j], div->n_col);
1136
1137         if (li != lj)
1138                 return li - lj;
1139
1140         return isl_seq_cmp(div->row[i], div->row[j], div->n_col);
1141 }
1142
1143 struct isl_div_sort_info {
1144         isl_mat *div;
1145         int      row;
1146 };
1147
1148 static int div_sort_cmp(const void *p1, const void *p2)
1149 {
1150         const struct isl_div_sort_info *i1, *i2;
1151         i1 = (const struct isl_div_sort_info *) p1;
1152         i2 = (const struct isl_div_sort_info *) p2;
1153
1154         return cmp_row(i1->div, i1->row, i2->row);
1155 }
1156
1157 /* Sort divs and remove duplicates.
1158  */
1159 static __isl_give isl_qpolynomial *sort_divs(__isl_take isl_qpolynomial *qp)
1160 {
1161         int i;
1162         int skip;
1163         int len;
1164         struct isl_div_sort_info *array = NULL;
1165         int *pos = NULL, *at = NULL;
1166         int *reordering = NULL;
1167         unsigned div_pos;
1168
1169         if (!qp)
1170                 return NULL;
1171         if (qp->div->n_row <= 1)
1172                 return qp;
1173
1174         div_pos = isl_dim_total(qp->dim);
1175
1176         array = isl_alloc_array(qp->div->ctx, struct isl_div_sort_info,
1177                                 qp->div->n_row);
1178         pos = isl_alloc_array(qp->div->ctx, int, qp->div->n_row);
1179         at = isl_alloc_array(qp->div->ctx, int, qp->div->n_row);
1180         len = qp->div->n_col - 2;
1181         reordering = isl_alloc_array(qp->div->ctx, int, len);
1182         if (!array || !pos || !at || !reordering)
1183                 goto error;
1184
1185         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
1186                 array[i].div = qp->div;
1187                 array[i].row = i;
1188                 pos[i] = i;
1189                 at[i] = i;
1190         }
1191
1192         qsort(array, qp->div->n_row, sizeof(struct isl_div_sort_info),
1193                 div_sort_cmp);
1194
1195         for (i = 0; i < div_pos; ++i)
1196                 reordering[i] = i;
1197
1198         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
1199                 if (pos[array[i].row] == i)
1200                         continue;
1201                 qp->div = isl_mat_swap_rows(qp->div, i, pos[array[i].row]);
1202                 pos[at[i]] = pos[array[i].row];
1203                 at[pos[array[i].row]] = at[i];
1204                 at[i] = array[i].row;
1205                 pos[array[i].row] = i;
1206         }
1207
1208         skip = 0;
1209         for (i = 0; i < len - div_pos; ++i) {
1210                 if (i > 0 &&
1211                     isl_seq_eq(qp->div->row[i - skip - 1],
1212                                qp->div->row[i - skip], qp->div->n_col)) {
1213                         qp->div = isl_mat_drop_rows(qp->div, i - skip, 1);
1214                         isl_mat_col_add(qp->div, 2 + div_pos + i - skip - 1,
1215                                                  2 + div_pos + i - skip);
1216                         qp->div = isl_mat_drop_cols(qp->div,
1217                                                     2 + div_pos + i - skip, 1);
1218                         skip++;
1219                 }
1220                 reordering[div_pos + array[i].row] = div_pos + i - skip;
1221         }
1222
1223         qp->upoly = reorder(qp->upoly, reordering);
1224
1225         if (!qp->upoly || !qp->div)
1226                 goto error;
1227
1228         free(at);
1229         free(pos);
1230         free(array);
1231         free(reordering);
1232
1233         return qp;
1234 error:
1235         free(at);
1236         free(pos);
1237         free(array);
1238         free(reordering);
1239         isl_qpolynomial_free(qp);
1240         return NULL;
1241 }
1242
1243 static __isl_give isl_mat *merge_divs(__isl_keep isl_mat *div1,
1244         __isl_keep isl_mat *div2, int *exp1, int *exp2)
1245 {
1246         int i, j, k;
1247         isl_mat *div = NULL;
1248         unsigned d = div1->n_col - div1->n_row;
1249
1250         div = isl_mat_alloc(div1->ctx, 1 + div1->n_row + div2->n_row,
1251                                 d + div1->n_row + div2->n_row);
1252         if (!div)
1253                 return NULL;
1254
1255         for (i = 0, j = 0, k = 0; i < div1->n_row && j < div2->n_row; ++k) {
1256                 int cmp;
1257
1258                 expand_row(div, k, div1, i, exp1);
1259                 expand_row(div, k + 1, div2, j, exp2);
1260
1261                 cmp = cmp_row(div, k, k + 1);
1262                 if (cmp == 0) {
1263                         exp1[i++] = k;
1264                         exp2[j++] = k;
1265                 } else if (cmp < 0) {
1266                         exp1[i++] = k;
1267                 } else {
1268                         exp2[j++] = k;
1269                         isl_seq_cpy(div->row[k], div->row[k + 1], div->n_col);
1270                 }
1271         }
1272         for (; i < div1->n_row; ++i, ++k) {
1273                 expand_row(div, k, div1, i, exp1);
1274                 exp1[i] = k;
1275         }
1276         for (; j < div2->n_row; ++j, ++k) {
1277                 expand_row(div, k, div2, j, exp2);
1278                 exp2[j] = k;
1279         }
1280
1281         div->n_row = k;
1282         div->n_col = d + k;
1283
1284         return div;
1285 }
1286
1287 static __isl_give struct isl_upoly *expand(__isl_take struct isl_upoly *up,
1288         int *exp, int first)
1289 {
1290         int i;
1291         struct isl_upoly_rec *rec;
1292
1293         if (isl_upoly_is_cst(up))
1294                 return up;
1295
1296         if (up->var < first)
1297                 return up;
1298
1299         if (exp[up->var - first] == up->var - first)
1300                 return up;
1301
1302         up = isl_upoly_cow(up);
1303         if (!up)
1304                 goto error;
1305
1306         up->var = exp[up->var - first] + first;
1307
1308         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1309         if (!rec)
1310                 goto error;
1311
1312         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
1313                 rec->p[i] = expand(rec->p[i], exp, first);
1314                 if (!rec->p[i])
1315                         goto error;
1316         }
1317
1318         return up;
1319 error:
1320         isl_upoly_free(up);
1321         return NULL;
1322 }
1323
1324 static __isl_give isl_qpolynomial *with_merged_divs(
1325         __isl_give isl_qpolynomial *(*fn)(__isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1326                                           __isl_take isl_qpolynomial *qp2),
1327         __isl_take isl_qpolynomial *qp1, __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
1328 {
1329         int *exp1 = NULL;
1330         int *exp2 = NULL;
1331         isl_mat *div = NULL;
1332
1333         qp1 = isl_qpolynomial_cow(qp1);
1334         qp2 = isl_qpolynomial_cow(qp2);
1335
1336         if (!qp1 || !qp2)
1337                 goto error;
1338
1339         isl_assert(qp1->div->ctx, qp1->div->n_row >= qp2->div->n_row &&
1340                                 qp1->div->n_col >= qp2->div->n_col, goto error);
1341
1342         exp1 = isl_alloc_array(qp1->div->ctx, int, qp1->div->n_row);
1343         exp2 = isl_alloc_array(qp2->div->ctx, int, qp2->div->n_row);
1344         if (!exp1 || !exp2)
1345                 goto error;
1346
1347         div = merge_divs(qp1->div, qp2->div, exp1, exp2);
1348         if (!div)
1349                 goto error;
1350
1351         isl_mat_free(qp1->div);
1352         qp1->div = isl_mat_copy(div);
1353         isl_mat_free(qp2->div);
1354         qp2->div = isl_mat_copy(div);
1355
1356         qp1->upoly = expand(qp1->upoly, exp1, div->n_col - div->n_row - 2);
1357         qp2->upoly = expand(qp2->upoly, exp2, div->n_col - div->n_row - 2);
1358
1359         if (!qp1->upoly || !qp2->upoly)
1360                 goto error;
1361
1362         isl_mat_free(div);
1363         free(exp1);
1364         free(exp2);
1365
1366         return fn(qp1, qp2);
1367 error:
1368         isl_mat_free(div);
1369         free(exp1);
1370         free(exp2);
1371         isl_qpolynomial_free(qp1);
1372         isl_qpolynomial_free(qp2);
1373         return NULL;
1374 }
1375
1376 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_add(__isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1377         __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
1378 {
1379         qp1 = isl_qpolynomial_cow(qp1);
1380
1381         if (!qp1 || !qp2)
1382                 goto error;
1383
1384         if (qp1->div->n_row < qp2->div->n_row)
1385                 return isl_qpolynomial_add(qp2, qp1);
1386
1387         isl_assert(qp1->dim->ctx, isl_dim_equal(qp1->dim, qp2->dim), goto error);
1388         if (!compatible_divs(qp1->div, qp2->div))
1389                 return with_merged_divs(isl_qpolynomial_add, qp1, qp2);
1390
1391         qp1->upoly = isl_upoly_sum(qp1->upoly, isl_upoly_copy(qp2->upoly));
1392         if (!qp1->upoly)
1393                 goto error;
1394
1395         isl_qpolynomial_free(qp2);
1396
1397         return qp1;
1398 error:
1399         isl_qpolynomial_free(qp1);
1400         isl_qpolynomial_free(qp2);
1401         return NULL;
1402 }
1403
1404 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_add_on_domain(
1405         __isl_keep isl_set *dom,
1406         __isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1407         __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
1408 {
1409         qp1 = isl_qpolynomial_add(qp1, qp2);
1410         qp1 = isl_qpolynomial_gist(qp1, isl_set_copy(dom));
1411         return qp1;
1412 }
1413
1414 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_sub(__isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1415         __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
1416 {
1417         return isl_qpolynomial_add(qp1, isl_qpolynomial_neg(qp2));
1418 }
1419
1420 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_add_isl_int(
1421         __isl_take isl_qpolynomial *qp, isl_int v)
1422 {
1423         if (isl_int_is_zero(v))
1424                 return qp;
1425
1426         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
1427         if (!qp)
1428                 return NULL;
1429
1430         qp->upoly = isl_upoly_add_isl_int(qp->upoly, v);
1431         if (!qp->upoly)
1432                 goto error;
1433
1434         return qp;
1435 error:
1436         isl_qpolynomial_free(qp);
1437         return NULL;
1438
1439 }
1440
1441 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_neg(__isl_take isl_qpolynomial *qp)
1442 {
1443         if (!qp)
1444                 return NULL;
1445
1446         return isl_qpolynomial_mul_isl_int(qp, qp->dim->ctx->negone);
1447 }
1448
1449 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_mul_isl_int(
1450         __isl_take isl_qpolynomial *qp, isl_int v)
1451 {
1452         if (isl_int_is_one(v))
1453                 return qp;
1454
1455         if (qp && isl_int_is_zero(v)) {
1456                 isl_qpolynomial *zero;
1457                 zero = isl_qpolynomial_zero(isl_dim_copy(qp->dim));
1458                 isl_qpolynomial_free(qp);
1459                 return zero;
1460         }
1461
1462         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
1463         if (!qp)
1464                 return NULL;
1465
1466         qp->upoly = isl_upoly_mul_isl_int(qp->upoly, v);
1467         if (!qp->upoly)
1468                 goto error;
1469
1470         return qp;
1471 error:
1472         isl_qpolynomial_free(qp);
1473         return NULL;
1474 }
1475
1476 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_mul(__isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1477         __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
1478 {
1479         qp1 = isl_qpolynomial_cow(qp1);
1480
1481         if (!qp1 || !qp2)
1482                 goto error;
1483
1484         if (qp1->div->n_row < qp2->div->n_row)
1485                 return isl_qpolynomial_mul(qp2, qp1);
1486
1487         isl_assert(qp1->dim->ctx, isl_dim_equal(qp1->dim, qp2->dim), goto error);
1488         if (!compatible_divs(qp1->div, qp2->div))
1489                 return with_merged_divs(isl_qpolynomial_mul, qp1, qp2);
1490
1491         qp1->upoly = isl_upoly_mul(qp1->upoly, isl_upoly_copy(qp2->upoly));
1492         if (!qp1->upoly)
1493                 goto error;
1494
1495         isl_qpolynomial_free(qp2);
1496
1497         return qp1;
1498 error:
1499         isl_qpolynomial_free(qp1);
1500         isl_qpolynomial_free(qp2);
1501         return NULL;
1502 }
1503
1504 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_pow(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
1505         unsigned power)
1506 {
1507         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
1508
1509         if (!qp)
1510                 return NULL;
1511
1512         qp->upoly = isl_upoly_pow(qp->upoly, power);
1513         if (!qp->upoly)
1514                 goto error;
1515
1516         return qp;
1517 error:
1518         isl_qpolynomial_free(qp);
1519         return NULL;
1520 }
1521
1522 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_zero(__isl_take isl_dim *dim)
1523 {
1524         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_zero(dim->ctx));
1525 }
1526
1527 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_one(__isl_take isl_dim *dim)
1528 {
1529         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_one(dim->ctx));
1530 }
1531
1532 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_infty(__isl_take isl_dim *dim)
1533 {
1534         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_infty(dim->ctx));
1535 }
1536
1537 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_neginfty(__isl_take isl_dim *dim)
1538 {
1539         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_neginfty(dim->ctx));
1540 }
1541
1542 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_nan(__isl_take isl_dim *dim)
1543 {
1544         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_nan(dim->ctx));
1545 }
1546
1547 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_cst(__isl_take isl_dim *dim,
1548         isl_int v)
1549 {
1550         struct isl_qpolynomial *qp;
1551         struct isl_upoly_cst *cst;
1552
1553         qp = isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_zero(dim->ctx));
1554         if (!qp)
1555                 return NULL;
1556
1557         cst = isl_upoly_as_cst(qp->upoly);
1558         isl_int_set(cst->n, v);
1559
1560         return qp;
1561 }
1562
1563 int isl_qpolynomial_is_cst(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
1564         isl_int *n, isl_int *d)
1565 {
1566         struct isl_upoly_cst *cst;
1567
1568         if (!qp)
1569                 return -1;
1570
1571         if (!isl_upoly_is_cst(qp->upoly))
1572                 return 0;
1573
1574         cst = isl_upoly_as_cst(qp->upoly);
1575         if (!cst)
1576                 return -1;
1577
1578         if (n)
1579                 isl_int_set(*n, cst->n);
1580         if (d)
1581                 isl_int_set(*d, cst->d);
1582
1583         return 1;
1584 }
1585
1586 int isl_upoly_is_affine(__isl_keep struct isl_upoly *up)
1587 {
1588         int is_cst;
1589         struct isl_upoly_rec *rec;
1590
1591         if (!up)
1592                 return -1;
1593
1594         if (up->var < 0)
1595                 return 1;
1596
1597         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1598         if (!rec)
1599                 return -1;
1600
1601         if (rec->n > 2)
1602                 return 0;
1603
1604         isl_assert(up->ctx, rec->n > 1, return -1);
1605
1606         is_cst = isl_upoly_is_cst(rec->p[1]);
1607         if (is_cst < 0)
1608                 return -1;
1609         if (!is_cst)
1610                 return 0;
1611
1612         return isl_upoly_is_affine(rec->p[0]);
1613 }
1614
1615 int isl_qpolynomial_is_affine(__isl_keep isl_qpolynomial *qp)
1616 {
1617         if (!qp)
1618                 return -1;
1619
1620         if (qp->div->n_row > 0)
1621                 return 0;
1622
1623         return isl_upoly_is_affine(qp->upoly);
1624 }
1625
1626 static void update_coeff(__isl_keep isl_vec *aff,
1627         __isl_keep struct isl_upoly_cst *cst, int pos)
1628 {
1629         isl_int gcd;
1630         isl_int f;
1631
1632         if (isl_int_is_zero(cst->n))
1633                 return;
1634
1635         isl_int_init(gcd);
1636         isl_int_init(f);
1637         isl_int_gcd(gcd, cst->d, aff->el[0]);
1638         isl_int_divexact(f, cst->d, gcd);
1639         isl_int_divexact(gcd, aff->el[0], gcd);
1640         isl_seq_scale(aff->el, aff->el, f, aff->size);
1641         isl_int_mul(aff->el[1 + pos], gcd, cst->n);
1642         isl_int_clear(gcd);
1643         isl_int_clear(f);
1644 }
1645
1646 int isl_upoly_update_affine(__isl_keep struct isl_upoly *up,
1647         __isl_keep isl_vec *aff)
1648 {
1649         struct isl_upoly_cst *cst;
1650         struct isl_upoly_rec *rec;
1651
1652         if (!up || !aff)
1653                 return -1;
1654
1655         if (up->var < 0) {
1656                 struct isl_upoly_cst *cst;
1657
1658                 cst = isl_upoly_as_cst(up);
1659                 if (!cst)
1660                         return -1;
1661                 update_coeff(aff, cst, 0);
1662                 return 0;
1663         }
1664
1665         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1666         if (!rec)
1667                 return -1;
1668         isl_assert(up->ctx, rec->n == 2, return -1);
1669
1670         cst = isl_upoly_as_cst(rec->p[1]);
1671         if (!cst)
1672                 return -1;
1673         update_coeff(aff, cst, 1 + up->var);
1674
1675         return isl_upoly_update_affine(rec->p[0], aff);
1676 }
1677
1678 __isl_give isl_vec *isl_qpolynomial_extract_affine(
1679         __isl_keep isl_qpolynomial *qp)
1680 {
1681         isl_vec *aff;
1682         unsigned d;
1683
1684         if (!qp)
1685                 return NULL;
1686
1687         d = isl_dim_total(qp->dim);
1688         aff = isl_vec_alloc(qp->div->ctx, 2 + d + qp->div->n_row);
1689         if (!aff)
1690                 return NULL;
1691
1692         isl_seq_clr(aff->el + 1, 1 + d + qp->div->n_row);
1693         isl_int_set_si(aff->el[0], 1);
1694
1695         if (isl_upoly_update_affine(qp->upoly, aff) < 0)
1696                 goto error;
1697
1698         return aff;
1699 error:
1700         isl_vec_free(aff);
1701         return NULL;
1702 }
1703
1704 int isl_qpolynomial_is_equal(__isl_keep isl_qpolynomial *qp1,
1705         __isl_keep isl_qpolynomial *qp2)
1706 {
1707         if (!qp1 || !qp2)
1708                 return -1;
1709
1710         return isl_upoly_is_equal(qp1->upoly, qp2->upoly);
1711 }
1712
1713 static void upoly_update_den(__isl_keep struct isl_upoly *up, isl_int *d)
1714 {
1715         int i;
1716         struct isl_upoly_rec *rec;
1717
1718         if (isl_upoly_is_cst(up)) {
1719                 struct isl_upoly_cst *cst;
1720                 cst = isl_upoly_as_cst(up);
1721                 if (!cst)
1722                         return;
1723                 isl_int_lcm(*d, *d, cst->d);
1724                 return;
1725         }
1726
1727         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1728         if (!rec)
1729                 return;
1730
1731         for (i = 0; i < rec->n; ++i)
1732                 upoly_update_den(rec->p[i], d);
1733 }
1734
1735 void isl_qpolynomial_get_den(__isl_keep isl_qpolynomial *qp, isl_int *d)
1736 {
1737         isl_int_set_si(*d, 1);
1738         if (!qp)
1739                 return;
1740         upoly_update_den(qp->upoly, d);
1741 }
1742
1743 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_var_pow(__isl_take isl_dim *dim,
1744         int pos, int power)
1745 {
1746         struct isl_ctx *ctx;
1747
1748         if (!dim)
1749                 return NULL;
1750
1751         ctx = dim->ctx;
1752
1753         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_var_pow(ctx, pos, power));
1754 }
1755
1756 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_var(__isl_take isl_dim *dim,
1757         enum isl_dim_type type, unsigned pos)
1758 {
1759         if (!dim)
1760                 return NULL;
1761
1762         isl_assert(dim->ctx, isl_dim_size(dim, isl_dim_in) == 0, goto error);
1763         isl_assert(dim->ctx, pos < isl_dim_size(dim, type), goto error);
1764
1765         if (type == isl_dim_set)
1766                 pos += isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
1767
1768         return isl_qpolynomial_var_pow(dim, pos, 1);
1769 error:
1770         isl_dim_free(dim);
1771         return NULL;
1772 }
1773
1774 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_subs(__isl_take struct isl_upoly *up,
1775         unsigned first, unsigned n, __isl_keep struct isl_upoly **subs)
1776 {
1777         int i;
1778         struct isl_upoly_rec *rec;
1779         struct isl_upoly *base, *res;
1780
1781         if (!up)
1782                 return NULL;
1783
1784         if (isl_upoly_is_cst(up))
1785                 return up;
1786
1787         if (up->var < first)
1788                 return up;
1789
1790         rec = isl_upoly_as_rec(up);
1791         if (!rec)
1792                 goto error;
1793
1794         isl_assert(up->ctx, rec->n >= 1, goto error);
1795
1796         if (up->var >= first + n)
1797                 base = isl_upoly_var_pow(up->ctx, up->var, 1);
1798         else
1799                 base = isl_upoly_copy(subs[up->var - first]);
1800
1801         res = isl_upoly_subs(isl_upoly_copy(rec->p[rec->n - 1]), first, n, subs);
1802         for (i = rec->n - 2; i >= 0; --i) {
1803                 struct isl_upoly *t;
1804                 t = isl_upoly_subs(isl_upoly_copy(rec->p[i]), first, n, subs);
1805                 res = isl_upoly_mul(res, isl_upoly_copy(base));
1806                 res = isl_upoly_sum(res, t);
1807         }
1808
1809         isl_upoly_free(base);
1810         isl_upoly_free(up);
1811
1812         return res;
1813 error:
1814         isl_upoly_free(up);
1815         return NULL;
1816 }
1817
1818 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_from_affine(isl_ctx *ctx, isl_int *f,
1819         isl_int denom, unsigned len)
1820 {
1821         int i;
1822         struct isl_upoly *up;
1823
1824         isl_assert(ctx, len >= 1, return NULL);
1825
1826         up = isl_upoly_rat_cst(ctx, f[0], denom);
1827         for (i = 0; i < len - 1; ++i) {
1828                 struct isl_upoly *t;
1829                 struct isl_upoly *c;
1830
1831                 if (isl_int_is_zero(f[1 + i]))
1832                         continue;
1833
1834                 c = isl_upoly_rat_cst(ctx, f[1 + i], denom);
1835                 t = isl_upoly_var_pow(ctx, i, 1);
1836                 t = isl_upoly_mul(c, t);
1837                 up = isl_upoly_sum(up, t);
1838         }
1839
1840         return up;
1841 }
1842
1843 /* Remove common factor of non-constant terms and denominator.
1844  */
1845 static void normalize_div(__isl_keep isl_qpolynomial *qp, int div)
1846 {
1847         isl_ctx *ctx = qp->div->ctx;
1848         unsigned total = qp->div->n_col - 2;
1849
1850         isl_seq_gcd(qp->div->row[div] + 2, total, &ctx->normalize_gcd);
1851         isl_int_gcd(ctx->normalize_gcd,
1852                     ctx->normalize_gcd, qp->div->row[div][0]);
1853         if (isl_int_is_one(ctx->normalize_gcd))
1854                 return;
1855
1856         isl_seq_scale_down(qp->div->row[div] + 2, qp->div->row[div] + 2,
1857                             ctx->normalize_gcd, total);
1858         isl_int_divexact(qp->div->row[div][0], qp->div->row[div][0],
1859                             ctx->normalize_gcd);
1860         isl_int_fdiv_q(qp->div->row[div][1], qp->div->row[div][1],
1861                             ctx->normalize_gcd);
1862 }
1863
1864 /* Replace the integer division identified by "div" by the polynomial "s".
1865  * The integer division is assumed not to appear in the definition
1866  * of any other integer divisions.
1867  */
1868 static __isl_give isl_qpolynomial *substitute_div(
1869         __isl_take isl_qpolynomial *qp,
1870         int div, __isl_take struct isl_upoly *s)
1871 {
1872         int i;
1873         int total;
1874         int *reordering;
1875
1876         if (!qp || !s)
1877                 goto error;
1878
1879         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
1880         if (!qp)
1881                 goto error;
1882
1883         total = isl_dim_total(qp->dim);
1884         qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, total + div, 1, &s);
1885         if (!qp->upoly)
1886                 goto error;
1887
1888         reordering = isl_alloc_array(qp->dim->ctx, int, total + qp->div->n_row);
1889         if (!reordering)
1890                 goto error;
1891         for (i = 0; i < total + div; ++i)
1892                 reordering[i] = i;
1893         for (i = total + div + 1; i < total + qp->div->n_row; ++i)
1894                 reordering[i] = i - 1;
1895         qp->div = isl_mat_drop_rows(qp->div, div, 1);
1896         qp->div = isl_mat_drop_cols(qp->div, 2 + total + div, 1);
1897         qp->upoly = reorder(qp->upoly, reordering);
1898         free(reordering);
1899
1900         if (!qp->upoly || !qp->div)
1901                 goto error;
1902
1903         isl_upoly_free(s);
1904         return qp;
1905 error:
1906         isl_qpolynomial_free(qp);
1907         isl_upoly_free(s);
1908         return NULL;
1909 }
1910
1911 /* Replace all integer divisions [e/d] that turn out to not actually be integer
1912  * divisions because d is equal to 1 by their definition, i.e., e.
1913  */
1914 static __isl_give isl_qpolynomial *substitute_non_divs(
1915         __isl_take isl_qpolynomial *qp)
1916 {
1917         int i, j;
1918         int total;
1919         struct isl_upoly *s;
1920
1921         if (!qp)
1922                 return NULL;
1923
1924         total = isl_dim_total(qp->dim);
1925         for (i = 0; qp && i < qp->div->n_row; ++i) {
1926                 if (!isl_int_is_one(qp->div->row[i][0]))
1927                         continue;
1928                 for (j = i + 1; j < qp->div->n_row; ++j) {
1929                         if (isl_int_is_zero(qp->div->row[j][2 + total + i]))
1930                                 continue;
1931                         isl_seq_combine(qp->div->row[j] + 1,
1932                                 qp->div->ctx->one, qp->div->row[j] + 1,
1933                                 qp->div->row[j][2 + total + i],
1934                                 qp->div->row[i] + 1, 1 + total + i);
1935                         isl_int_set_si(qp->div->row[j][2 + total + i], 0);
1936                         normalize_div(qp, j);
1937                 }
1938                 s = isl_upoly_from_affine(qp->dim->ctx, qp->div->row[i] + 1,
1939                                         qp->div->row[i][0], qp->div->n_col - 1);
1940                 qp = substitute_div(qp, i, s);
1941                 --i;
1942         }
1943
1944         return qp;
1945 }
1946
1947 /* Reduce the coefficients of div "div" to lie in the interval [0, d-1],
1948  * with d the denominator.  When replacing the coefficient e of x by
1949  * d * frac(e/d) = e - d * floor(e/d), we are subtracting d * floor(e/d) * x
1950  * inside the division, so we need to add floor(e/d) * x outside.
1951  * That is, we replace q by q' + floor(e/d) * x and we therefore need
1952  * to adjust the coefficient of x in each later div that depends on the
1953  * current div "div" and also in the affine expression "aff"
1954  * (if it too depends on "div").
1955  */
1956 static void reduce_div(__isl_keep isl_qpolynomial *qp, int div,
1957         __isl_keep isl_vec *aff)
1958 {
1959         int i, j;
1960         isl_int v;
1961         unsigned total = qp->div->n_col - qp->div->n_row - 2;
1962
1963         isl_int_init(v);
1964         for (i = 0; i < 1 + total + div; ++i) {
1965                 if (isl_int_is_nonneg(qp->div->row[div][1 + i]) &&
1966                     isl_int_lt(qp->div->row[div][1 + i], qp->div->row[div][0]))
1967                         continue;
1968                 isl_int_fdiv_q(v, qp->div->row[div][1 + i], qp->div->row[div][0]);
1969                 isl_int_fdiv_r(qp->div->row[div][1 + i],
1970                                 qp->div->row[div][1 + i], qp->div->row[div][0]);
1971                 if (!isl_int_is_zero(aff->el[1 + total + div]))
1972                         isl_int_addmul(aff->el[i], v, aff->el[1 + total + div]);
1973                 for (j = div + 1; j < qp->div->n_row; ++j) {
1974                         if (isl_int_is_zero(qp->div->row[j][2 + total + div]))
1975                                 continue;
1976                         isl_int_addmul(qp->div->row[j][1 + i],
1977                                         v, qp->div->row[j][2 + total + div]);
1978                 }
1979         }
1980         isl_int_clear(v);
1981 }
1982
1983 /* Check if the last non-zero coefficient is bigger that half of the
1984  * denominator.  If so, we will invert the div to further reduce the number
1985  * of distinct divs that may appear.
1986  * If the last non-zero coefficient is exactly half the denominator,
1987  * then we continue looking for earlier coefficients that are bigger
1988  * than half the denominator.
1989  */
1990 static int needs_invert(__isl_keep isl_mat *div, int row)
1991 {
1992         int i;
1993         int cmp;
1994
1995         for (i = div->n_col - 1; i >= 1; --i) {
1996                 if (isl_int_is_zero(div->row[row][i]))
1997                         continue;
1998                 isl_int_mul_ui(div->row[row][i], div->row[row][i], 2);
1999                 cmp = isl_int_cmp(div->row[row][i], div->row[row][0]);
2000                 isl_int_divexact_ui(div->row[row][i], div->row[row][i], 2);
2001                 if (cmp)
2002                         return cmp > 0;
2003                 if (i == 1)
2004                         return 1;
2005         }
2006
2007         return 0;
2008 }
2009
2010 /* Replace div "div" q = [e/d] by -[(-e+(d-1))/d].
2011  * We only invert the coefficients of e (and the coefficient of q in
2012  * later divs and in "aff").  After calling this function, the
2013  * coefficients of e should be reduced again.
2014  */
2015 static void invert_div(__isl_keep isl_qpolynomial *qp, int div,
2016         __isl_keep isl_vec *aff)
2017 {
2018         unsigned total = qp->div->n_col - qp->div->n_row - 2;
2019
2020         isl_seq_neg(qp->div->row[div] + 1,
2021                     qp->div->row[div] + 1, qp->div->n_col - 1);
2022         isl_int_sub_ui(qp->div->row[div][1], qp->div->row[div][1], 1);
2023         isl_int_add(qp->div->row[div][1],
2024                     qp->div->row[div][1], qp->div->row[div][0]);
2025         if (!isl_int_is_zero(aff->el[1 + total + div]))
2026                 isl_int_neg(aff->el[1 + total + div], aff->el[1 + total + div]);
2027         isl_mat_col_mul(qp->div, 2 + total + div,
2028                         qp->div->ctx->negone, 2 + total + div);
2029 }
2030
2031 /* Assuming "qp" is a monomial, reduce all its divs to have coefficients
2032  * in the interval [0, d-1], with d the denominator and such that the
2033  * last non-zero coefficient that is not equal to d/2 is smaller than d/2.
2034  *
2035  * After the reduction, some divs may have become redundant or identical,
2036  * so we call substitute_non_divs and sort_divs.  If these functions
2037  * eliminate divs of merge * two or more divs into one, the coefficients
2038  * of the enclosing divs may have to be reduced again, so we call
2039  * ourselves recursively if the number of divs decreases.
2040  */
2041 static __isl_give isl_qpolynomial *reduce_divs(__isl_take isl_qpolynomial *qp)
2042 {
2043         int i, j;
2044         isl_vec *aff = NULL;
2045         struct isl_upoly *s;
2046         unsigned n_div;
2047
2048         if (!qp)
2049                 return NULL;
2050
2051         aff = isl_vec_alloc(qp->div->ctx, qp->div->n_col - 1);
2052         aff = isl_vec_clr(aff);
2053         if (!aff)
2054                 goto error;
2055
2056         isl_int_set_si(aff->el[1 + qp->upoly->var], 1);
2057
2058         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
2059                 normalize_div(qp, i);
2060                 reduce_div(qp, i, aff);
2061                 if (needs_invert(qp->div, i)) {
2062                         invert_div(qp, i, aff);
2063                         reduce_div(qp, i, aff);
2064                 }
2065         }
2066
2067         s = isl_upoly_from_affine(qp->div->ctx, aff->el,
2068                                   qp->div->ctx->one, aff->size);
2069         qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, qp->upoly->var, 1, &s);
2070         isl_upoly_free(s);
2071         if (!qp->upoly)
2072                 goto error;
2073
2074         isl_vec_free(aff);
2075
2076         n_div = qp->div->n_row;
2077         qp = substitute_non_divs(qp);
2078         qp = sort_divs(qp);
2079         if (qp && qp->div->n_row < n_div)
2080                 return reduce_divs(qp);
2081
2082         return qp;
2083 error:
2084         isl_qpolynomial_free(qp);
2085         isl_vec_free(aff);
2086         return NULL;
2087 }
2088
2089 /* Assumes each div only depends on earlier divs.
2090  */
2091 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_div_pow(__isl_take isl_div *div,
2092         int power)
2093 {
2094         struct isl_qpolynomial *qp = NULL;
2095         struct isl_upoly_rec *rec;
2096         struct isl_upoly_cst *cst;
2097         int i, d;
2098         int pos;
2099
2100         if (!div)
2101                 return NULL;
2102
2103         d = div->line - div->bmap->div;
2104
2105         pos = isl_dim_total(div->bmap->dim) + d;
2106         rec = isl_upoly_alloc_rec(div->ctx, pos, 1 + power);
2107         qp = isl_qpolynomial_alloc(isl_basic_map_get_dim(div->bmap),
2108                                    div->bmap->n_div, &rec->up);
2109         if (!qp)
2110                 goto error;
2111
2112         for (i = 0; i < div->bmap->n_div; ++i)
2113                 isl_seq_cpy(qp->div->row[i], div->bmap->div[i], qp->div->n_col);
2114
2115         for (i = 0; i < 1 + power; ++i) {
2116                 rec->p[i] = isl_upoly_zero(div->ctx);
2117                 if (!rec->p[i])
2118                         goto error;
2119                 rec->n++;
2120         }
2121         cst = isl_upoly_as_cst(rec->p[power]);
2122         isl_int_set_si(cst->n, 1);
2123
2124         isl_div_free(div);
2125
2126         qp = reduce_divs(qp);
2127
2128         return qp;
2129 error:
2130         isl_qpolynomial_free(qp);
2131         isl_div_free(div);
2132         return NULL;
2133 }
2134
2135 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_div(__isl_take isl_div *div)
2136 {
2137         return isl_qpolynomial_div_pow(div, 1);
2138 }
2139
2140 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_rat_cst(__isl_take isl_dim *dim,
2141         const isl_int n, const isl_int d)
2142 {
2143         struct isl_qpolynomial *qp;
2144         struct isl_upoly_cst *cst;
2145
2146         qp = isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_zero(dim->ctx));
2147         if (!qp)
2148                 return NULL;
2149
2150         cst = isl_upoly_as_cst(qp->upoly);
2151         isl_int_set(cst->n, n);
2152         isl_int_set(cst->d, d);
2153
2154         return qp;
2155 }
2156
2157 static int up_set_active(__isl_keep struct isl_upoly *up, int *active, int d)
2158 {
2159         struct isl_upoly_rec *rec;
2160         int i;
2161
2162         if (!up)
2163                 return -1;
2164
2165         if (isl_upoly_is_cst(up))
2166                 return 0;
2167
2168         if (up->var < d)
2169                 active[up->var] = 1;
2170
2171         rec = isl_upoly_as_rec(up);
2172         for (i = 0; i < rec->n; ++i)
2173                 if (up_set_active(rec->p[i], active, d) < 0)
2174                         return -1;
2175
2176         return 0;
2177 }
2178
2179 static int set_active(__isl_keep isl_qpolynomial *qp, int *active)
2180 {
2181         int i, j;
2182         int d = isl_dim_total(qp->dim);
2183
2184         if (!qp || !active)
2185                 return -1;
2186
2187         for (i = 0; i < d; ++i)
2188                 for (j = 0; j < qp->div->n_row; ++j) {
2189                         if (isl_int_is_zero(qp->div->row[j][2 + i]))
2190                                 continue;
2191                         active[i] = 1;
2192                         break;
2193                 }
2194
2195         return up_set_active(qp->upoly, active, d);
2196 }
2197
2198 int isl_qpolynomial_involves_dims(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
2199         enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
2200 {
2201         int i;
2202         int *active = NULL;
2203         int involves = 0;
2204
2205         if (!qp)
2206                 return -1;
2207         if (n == 0)
2208                 return 0;
2209
2210         isl_assert(qp->dim->ctx, first + n <= isl_dim_size(qp->dim, type),
2211                         return -1);
2212         isl_assert(qp->dim->ctx, type == isl_dim_param ||
2213                                  type == isl_dim_set, return -1);
2214
2215         active = isl_calloc_array(set->ctx, int, isl_dim_total(qp->dim));
2216         if (set_active(qp, active) < 0)
2217                 goto error;
2218
2219         if (type == isl_dim_set)
2220                 first += isl_dim_size(qp->dim, isl_dim_param);
2221         for (i = 0; i < n; ++i)
2222                 if (active[first + i]) {
2223                         involves = 1;
2224                         break;
2225                 }
2226
2227         free(active);
2228
2229         return involves;
2230 error:
2231         free(active);
2232         return -1;
2233 }
2234
2235 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_drop(__isl_take struct isl_upoly *up,
2236         unsigned first, unsigned n)
2237 {
2238         int i;
2239         struct isl_upoly_rec *rec;
2240
2241         if (!up)
2242                 return NULL;
2243         if (n == 0 || up->var < 0 || up->var < first)
2244                 return up;
2245         if (up->var < first + n) {
2246                 up = replace_by_constant_term(up);
2247                 return isl_upoly_drop(up, first, n);
2248         }
2249         up = isl_upoly_cow(up);
2250         if (!up)
2251                 return NULL;
2252         up->var -= n;
2253         rec = isl_upoly_as_rec(up);
2254         if (!rec)
2255                 goto error;
2256
2257         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
2258                 rec->p[i] = isl_upoly_drop(rec->p[i], first, n);
2259                 if (!rec->p[i])
2260                         goto error;
2261         }
2262
2263         return up;
2264 error:
2265         isl_upoly_free(up);
2266         return NULL;
2267 }
2268
2269 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_set_dim_name(
2270         __isl_take isl_qpolynomial *qp,
2271         enum isl_dim_type type, unsigned pos, const char *s)
2272 {
2273         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2274         if (!qp)
2275                 return NULL;
2276         qp->dim = isl_dim_set_name(qp->dim, type, pos, s);
2277         if (!qp->dim)
2278                 goto error;
2279         return qp;
2280 error:
2281         isl_qpolynomial_free(qp);
2282         return NULL;
2283 }
2284
2285 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_drop_dims(
2286         __isl_take isl_qpolynomial *qp,
2287         enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
2288 {
2289         if (!qp)
2290                 return NULL;
2291         if (n == 0 && !isl_dim_get_tuple_name(qp->dim, type))
2292                 return qp;
2293
2294         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2295         if (!qp)
2296                 return NULL;
2297
2298         isl_assert(qp->dim->ctx, first + n <= isl_dim_size(qp->dim, type),
2299                         goto error);
2300         isl_assert(qp->dim->ctx, type == isl_dim_param ||
2301                                  type == isl_dim_set, goto error);
2302
2303         qp->dim = isl_dim_drop(qp->dim, type, first, n);
2304         if (!qp->dim)
2305                 goto error;
2306
2307         if (type == isl_dim_set)
2308                 first += isl_dim_size(qp->dim, isl_dim_param);
2309
2310         qp->div = isl_mat_drop_cols(qp->div, 2 + first, n);
2311         if (!qp->div)
2312                 goto error;
2313
2314         qp->upoly = isl_upoly_drop(qp->upoly, first, n);
2315         if (!qp->upoly)
2316                 goto error;
2317
2318         return qp;
2319 error:
2320         isl_qpolynomial_free(qp);
2321         return NULL;
2322 }
2323
2324 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_substitute_equalities(
2325         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_basic_set *eq)
2326 {
2327         int i, j, k;
2328         isl_int denom;
2329         unsigned total;
2330         unsigned n_div;
2331         struct isl_upoly *up;
2332
2333         if (!eq)
2334                 goto error;
2335         if (eq->n_eq == 0) {
2336                 isl_basic_set_free(eq);
2337                 return qp;
2338         }
2339
2340         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2341         if (!qp)
2342                 goto error;
2343         qp->div = isl_mat_cow(qp->div);
2344         if (!qp->div)
2345                 goto error;
2346
2347         total = 1 + isl_dim_total(eq->dim);
2348         n_div = eq->n_div;
2349         isl_int_init(denom);
2350         for (i = 0; i < eq->n_eq; ++i) {
2351                 j = isl_seq_last_non_zero(eq->eq[i], total + n_div);
2352                 if (j < 0 || j == 0 || j >= total)
2353                         continue;
2354
2355                 for (k = 0; k < qp->div->n_row; ++k) {
2356                         if (isl_int_is_zero(qp->div->row[k][1 + j]))
2357                                 continue;
2358                         isl_seq_elim(qp->div->row[k] + 1, eq->eq[i], j, total,
2359                                         &qp->div->row[k][0]);
2360                         normalize_div(qp, k);
2361                 }
2362
2363                 if (isl_int_is_pos(eq->eq[i][j]))
2364                         isl_seq_neg(eq->eq[i], eq->eq[i], total);
2365                 isl_int_abs(denom, eq->eq[i][j]);
2366                 isl_int_set_si(eq->eq[i][j], 0);
2367
2368                 up = isl_upoly_from_affine(qp->dim->ctx,
2369                                                    eq->eq[i], denom, total);
2370                 qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, j - 1, 1, &up);
2371                 isl_upoly_free(up);
2372         }
2373         isl_int_clear(denom);
2374
2375         if (!qp->upoly)
2376                 goto error;
2377
2378         isl_basic_set_free(eq);
2379
2380         qp = substitute_non_divs(qp);
2381         qp = sort_divs(qp);
2382
2383         return qp;
2384 error:
2385         isl_basic_set_free(eq);
2386         isl_qpolynomial_free(qp);
2387         return NULL;
2388 }
2389
2390 static __isl_give isl_basic_set *add_div_constraints(
2391         __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_mat *div)
2392 {
2393         int i;
2394         unsigned total;
2395
2396         if (!bset || !div)
2397                 goto error;
2398
2399         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 2 * div->n_row);
2400         if (!bset)
2401                 goto error;
2402         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
2403         for (i = 0; i < div->n_row; ++i)
2404                 if (isl_basic_set_add_div_constraints_var(bset,
2405                                     total - div->n_row + i, div->row[i]) < 0)
2406                         goto error;
2407
2408         isl_mat_free(div);
2409         return bset;
2410 error:
2411         isl_mat_free(div);
2412         isl_basic_set_free(bset);
2413         return NULL;
2414 }
2415
2416 /* Look for equalities among the variables shared by context and qp
2417  * and the integer divisions of qp, if any.
2418  * The equalities are then used to eliminate variables and/or integer
2419  * divisions from qp.
2420  */
2421 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_gist(
2422         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_set *context)
2423 {
2424         isl_basic_set *aff;
2425
2426         if (!qp)
2427                 goto error;
2428         if (qp->div->n_row > 0) {
2429                 isl_basic_set *bset;
2430                 context = isl_set_add_dims(context, isl_dim_set,
2431                                             qp->div->n_row);
2432                 bset = isl_basic_set_universe(isl_set_get_dim(context));
2433                 bset = add_div_constraints(bset, isl_mat_copy(qp->div));
2434                 context = isl_set_intersect(context,
2435                                             isl_set_from_basic_set(bset));
2436         }
2437
2438         aff = isl_set_affine_hull(context);
2439         return isl_qpolynomial_substitute_equalities(qp, aff);
2440 error:
2441         isl_qpolynomial_free(qp);
2442         isl_set_free(context);
2443         return NULL;
2444 }
2445
2446 #undef PW
2447 #define PW isl_pw_qpolynomial
2448 #undef EL
2449 #define EL isl_qpolynomial
2450 #undef IS_ZERO
2451 #define IS_ZERO is_zero
2452 #undef FIELD
2453 #define FIELD qp
2454
2455 #include <isl_pw_templ.c>
2456
2457 #undef UNION
2458 #define UNION isl_union_pw_qpolynomial
2459 #undef PART
2460 #define PART isl_pw_qpolynomial
2461 #undef PARTS
2462 #define PARTS pw_qpolynomial
2463
2464 #include <isl_union_templ.c>
2465
2466 int isl_pw_qpolynomial_is_one(__isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp)
2467 {
2468         if (!pwqp)
2469                 return -1;
2470
2471         if (pwqp->n != -1)
2472                 return 0;
2473
2474         if (!isl_set_fast_is_universe(pwqp->p[0].set))
2475                 return 0;
2476
2477         return isl_qpolynomial_is_one(pwqp->p[0].qp);
2478 }
2479
2480 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_mul(
2481         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
2482         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2)
2483 {
2484         int i, j, n;
2485         struct isl_pw_qpolynomial *res;
2486         isl_set *set;
2487
2488         if (!pwqp1 || !pwqp2)
2489                 goto error;
2490
2491         isl_assert(pwqp1->dim->ctx, isl_dim_equal(pwqp1->dim, pwqp2->dim),
2492                         goto error);
2493
2494         if (isl_pw_qpolynomial_is_zero(pwqp1)) {
2495                 isl_pw_qpolynomial_free(pwqp2);
2496                 return pwqp1;
2497         }
2498
2499         if (isl_pw_qpolynomial_is_zero(pwqp2)) {
2500                 isl_pw_qpolynomial_free(pwqp1);
2501                 return pwqp2;
2502         }
2503
2504         if (isl_pw_qpolynomial_is_one(pwqp1)) {
2505                 isl_pw_qpolynomial_free(pwqp1);
2506                 return pwqp2;
2507         }
2508
2509         if (isl_pw_qpolynomial_is_one(pwqp2)) {
2510                 isl_pw_qpolynomial_free(pwqp2);
2511                 return pwqp1;
2512         }
2513
2514         n = pwqp1->n * pwqp2->n;
2515         res = isl_pw_qpolynomial_alloc_(isl_dim_copy(pwqp1->dim), n);
2516
2517         for (i = 0; i < pwqp1->n; ++i) {
2518                 for (j = 0; j < pwqp2->n; ++j) {
2519                         struct isl_set *common;
2520                         struct isl_qpolynomial *prod;
2521                         common = isl_set_intersect(isl_set_copy(pwqp1->p[i].set),
2522                                                 isl_set_copy(pwqp2->p[j].set));
2523                         if (isl_set_fast_is_empty(common)) {
2524                                 isl_set_free(common);
2525                                 continue;
2526                         }
2527
2528                         prod = isl_qpolynomial_mul(
2529                                 isl_qpolynomial_copy(pwqp1->p[i].qp),
2530                                 isl_qpolynomial_copy(pwqp2->p[j].qp));
2531
2532                         res = isl_pw_qpolynomial_add_piece(res, common, prod);
2533                 }
2534         }
2535
2536         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp1);
2537         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp2);
2538
2539         return res;
2540 error:
2541         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp1);
2542         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp2);
2543         return NULL;
2544 }
2545
2546 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_neg(
2547         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp)
2548 {
2549         int i;
2550
2551         if (!pwqp)
2552                 return NULL;
2553
2554         if (isl_pw_qpolynomial_is_zero(pwqp))
2555                 return pwqp;
2556
2557         pwqp = isl_pw_qpolynomial_cow(pwqp);
2558         if (!pwqp)
2559                 return NULL;
2560
2561         for (i = 0; i < pwqp->n; ++i) {
2562                 pwqp->p[i].qp = isl_qpolynomial_neg(pwqp->p[i].qp);
2563                 if (!pwqp->p[i].qp)
2564                         goto error;
2565         }
2566
2567         return pwqp;
2568 error:
2569         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
2570         return NULL;
2571 }
2572
2573 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_sub(
2574         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
2575         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2)
2576 {
2577         return isl_pw_qpolynomial_add(pwqp1, isl_pw_qpolynomial_neg(pwqp2));
2578 }
2579
2580 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_eval(
2581         __isl_take struct isl_upoly *up, __isl_take isl_vec *vec)
2582 {
2583         int i;
2584         struct isl_upoly_rec *rec;
2585         struct isl_upoly *res;
2586         struct isl_upoly *base;
2587
2588         if (isl_upoly_is_cst(up)) {
2589                 isl_vec_free(vec);
2590                 return up;
2591         }
2592
2593         rec = isl_upoly_as_rec(up);
2594         if (!rec)
2595                 goto error;
2596
2597         isl_assert(up->ctx, rec->n >= 1, goto error);
2598
2599         base = isl_upoly_rat_cst(up->ctx, vec->el[1 + up->var], vec->el[0]);
2600
2601         res = isl_upoly_eval(isl_upoly_copy(rec->p[rec->n - 1]),
2602                                 isl_vec_copy(vec));
2603
2604         for (i = rec->n - 2; i >= 0; --i) {
2605                 res = isl_upoly_mul(res, isl_upoly_copy(base));
2606                 res = isl_upoly_sum(res,
2607                             isl_upoly_eval(isl_upoly_copy(rec->p[i]),
2608                                                             isl_vec_copy(vec)));
2609         }
2610
2611         isl_upoly_free(base);
2612         isl_upoly_free(up);
2613         isl_vec_free(vec);
2614         return res;
2615 error:
2616         isl_upoly_free(up);
2617         isl_vec_free(vec);
2618         return NULL;
2619 }
2620
2621 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_eval(
2622         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_point *pnt)
2623 {
2624         isl_vec *ext;
2625         struct isl_upoly *up;
2626         isl_dim *dim;
2627
2628         if (!qp || !pnt)
2629                 goto error;
2630         isl_assert(pnt->dim->ctx, isl_dim_equal(pnt->dim, qp->dim), goto error);
2631
2632         if (qp->div->n_row == 0)
2633                 ext = isl_vec_copy(pnt->vec);
2634         else {
2635                 int i;
2636                 unsigned dim = isl_dim_total(qp->dim);
2637                 ext = isl_vec_alloc(qp->dim->ctx, 1 + dim + qp->div->n_row);
2638                 if (!ext)
2639                         goto error;
2640
2641                 isl_seq_cpy(ext->el, pnt->vec->el, pnt->vec->size);
2642                 for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
2643                         isl_seq_inner_product(qp->div->row[i] + 1, ext->el,
2644                                                 1 + dim + i, &ext->el[1+dim+i]);
2645                         isl_int_fdiv_q(ext->el[1+dim+i], ext->el[1+dim+i],
2646                                         qp->div->row[i][0]);
2647                 }
2648         }
2649
2650         up = isl_upoly_eval(isl_upoly_copy(qp->upoly), ext);
2651         if (!up)
2652                 goto error;
2653
2654         dim = isl_dim_copy(qp->dim);
2655         isl_qpolynomial_free(qp);
2656         isl_point_free(pnt);
2657
2658         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, up);
2659 error:
2660         isl_qpolynomial_free(qp);
2661         isl_point_free(pnt);
2662         return NULL;
2663 }
2664
2665 int isl_upoly_cmp(__isl_keep struct isl_upoly_cst *cst1,
2666         __isl_keep struct isl_upoly_cst *cst2)
2667 {
2668         int cmp;
2669         isl_int t;
2670         isl_int_init(t);
2671         isl_int_mul(t, cst1->n, cst2->d);
2672         isl_int_submul(t, cst2->n, cst1->d);
2673         cmp = isl_int_sgn(t);
2674         isl_int_clear(t);
2675         return cmp;
2676 }
2677
2678 int isl_qpolynomial_le_cst(__isl_keep isl_qpolynomial *qp1,
2679         __isl_keep isl_qpolynomial *qp2)
2680 {
2681         struct isl_upoly_cst *cst1, *cst2;
2682
2683         if (!qp1 || !qp2)
2684                 return -1;
2685         isl_assert(qp1->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp1->upoly), return -1);
2686         isl_assert(qp2->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp2->upoly), return -1);
2687         if (isl_qpolynomial_is_nan(qp1))
2688                 return -1;
2689         if (isl_qpolynomial_is_nan(qp2))
2690                 return -1;
2691         cst1 = isl_upoly_as_cst(qp1->upoly);
2692         cst2 = isl_upoly_as_cst(qp2->upoly);
2693
2694         return isl_upoly_cmp(cst1, cst2) <= 0;
2695 }
2696
2697 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_min_cst(
2698         __isl_take isl_qpolynomial *qp1, __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
2699 {
2700         struct isl_upoly_cst *cst1, *cst2;
2701         int cmp;
2702
2703         if (!qp1 || !qp2)
2704                 goto error;
2705         isl_assert(qp1->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp1->upoly), goto error);
2706         isl_assert(qp2->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp2->upoly), goto error);
2707         cst1 = isl_upoly_as_cst(qp1->upoly);
2708         cst2 = isl_upoly_as_cst(qp2->upoly);
2709         cmp = isl_upoly_cmp(cst1, cst2);
2710
2711         if (cmp <= 0) {
2712                 isl_qpolynomial_free(qp2);
2713         } else {
2714                 isl_qpolynomial_free(qp1);
2715                 qp1 = qp2;
2716         }
2717         return qp1;
2718 error:
2719         isl_qpolynomial_free(qp1);
2720         isl_qpolynomial_free(qp2);
2721         return NULL;
2722 }
2723
2724 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_max_cst(
2725         __isl_take isl_qpolynomial *qp1, __isl_take isl_qpolynomial *qp2)
2726 {
2727         struct isl_upoly_cst *cst1, *cst2;
2728         int cmp;
2729
2730         if (!qp1 || !qp2)
2731                 goto error;
2732         isl_assert(qp1->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp1->upoly), goto error);
2733         isl_assert(qp2->dim->ctx, isl_upoly_is_cst(qp2->upoly), goto error);
2734         cst1 = isl_upoly_as_cst(qp1->upoly);
2735         cst2 = isl_upoly_as_cst(qp2->upoly);
2736         cmp = isl_upoly_cmp(cst1, cst2);
2737
2738         if (cmp >= 0) {
2739                 isl_qpolynomial_free(qp2);
2740         } else {
2741                 isl_qpolynomial_free(qp1);
2742                 qp1 = qp2;
2743         }
2744         return qp1;
2745 error:
2746         isl_qpolynomial_free(qp1);
2747         isl_qpolynomial_free(qp2);
2748         return NULL;
2749 }
2750
2751 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_insert_dims(
2752         __isl_take isl_qpolynomial *qp, enum isl_dim_type type,
2753         unsigned first, unsigned n)
2754 {
2755         unsigned total;
2756         unsigned g_pos;
2757         int *exp;
2758
2759         if (n == 0)
2760                 return qp;
2761
2762         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2763         if (!qp)
2764                 return NULL;
2765
2766         isl_assert(qp->div->ctx, first <= isl_dim_size(qp->dim, type),
2767                     goto error);
2768
2769         g_pos = pos(qp->dim, type) + first;
2770
2771         qp->div = isl_mat_insert_cols(qp->div, 2 + g_pos, n);
2772         if (!qp->div)
2773                 goto error;
2774
2775         total = qp->div->n_col - 2;
2776         if (total > g_pos) {
2777                 int i;
2778                 exp = isl_alloc_array(qp->div->ctx, int, total - g_pos);
2779                 if (!exp)
2780                         goto error;
2781                 for (i = 0; i < total - g_pos; ++i)
2782                         exp[i] = i + n;
2783                 qp->upoly = expand(qp->upoly, exp, g_pos);
2784                 free(exp);
2785                 if (!qp->upoly)
2786                         goto error;
2787         }
2788
2789         qp->dim = isl_dim_insert(qp->dim, type, first, n);
2790         if (!qp->dim)
2791                 goto error;
2792
2793         return qp;
2794 error:
2795         isl_qpolynomial_free(qp);
2796         return NULL;
2797 }
2798
2799 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_add_dims(
2800         __isl_take isl_qpolynomial *qp, enum isl_dim_type type, unsigned n)
2801 {
2802         unsigned pos;
2803
2804         pos = isl_qpolynomial_dim(qp, type);
2805
2806         return isl_qpolynomial_insert_dims(qp, type, pos, n);
2807 }
2808
2809 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_add_dims(
2810         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp,
2811         enum isl_dim_type type, unsigned n)
2812 {
2813         unsigned pos;
2814
2815         pos = isl_pw_qpolynomial_dim(pwqp, type);
2816
2817         return isl_pw_qpolynomial_insert_dims(pwqp, type, pos, n);
2818 }
2819
2820 static int *reordering_move(isl_ctx *ctx,
2821         unsigned len, unsigned dst, unsigned src, unsigned n)
2822 {
2823         int i;
2824         int *reordering;
2825
2826         reordering = isl_alloc_array(ctx, int, len);
2827         if (!reordering)
2828                 return NULL;
2829
2830         if (dst <= src) {
2831                 for (i = 0; i < dst; ++i)
2832                         reordering[i] = i;
2833                 for (i = 0; i < n; ++i)
2834                         reordering[src + i] = dst + i;
2835                 for (i = 0; i < src - dst; ++i)
2836                         reordering[dst + i] = dst + n + i;
2837                 for (i = 0; i < len - src - n; ++i)
2838                         reordering[src + n + i] = src + n + i;
2839         } else {
2840                 for (i = 0; i < src; ++i)
2841                         reordering[i] = i;
2842                 for (i = 0; i < n; ++i)
2843                         reordering[src + i] = dst + i;
2844                 for (i = 0; i < dst - src; ++i)
2845                         reordering[src + n + i] = src + i;
2846                 for (i = 0; i < len - dst - n; ++i)
2847                         reordering[dst + n + i] = dst + n + i;
2848         }
2849
2850         return reordering;
2851 }
2852
2853 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_move_dims(
2854         __isl_take isl_qpolynomial *qp,
2855         enum isl_dim_type dst_type, unsigned dst_pos,
2856         enum isl_dim_type src_type, unsigned src_pos, unsigned n)
2857 {
2858         unsigned g_dst_pos;
2859         unsigned g_src_pos;
2860         int *reordering;
2861
2862         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2863         if (!qp)
2864                 return NULL;
2865
2866         isl_assert(qp->dim->ctx, src_pos + n <= isl_dim_size(qp->dim, src_type),
2867                 goto error);
2868
2869         g_dst_pos = pos(qp->dim, dst_type) + dst_pos;
2870         g_src_pos = pos(qp->dim, src_type) + src_pos;
2871         if (dst_type > src_type)
2872                 g_dst_pos -= n;
2873
2874         qp->div = isl_mat_move_cols(qp->div, 2 + g_dst_pos, 2 + g_src_pos, n);
2875         if (!qp->div)
2876                 goto error;
2877         qp = sort_divs(qp);
2878         if (!qp)
2879                 goto error;
2880
2881         reordering = reordering_move(qp->dim->ctx,
2882                                 qp->div->n_col - 2, g_dst_pos, g_src_pos, n);
2883         if (!reordering)
2884                 goto error;
2885
2886         qp->upoly = reorder(qp->upoly, reordering);
2887         free(reordering);
2888         if (!qp->upoly)
2889                 goto error;
2890
2891         qp->dim = isl_dim_move(qp->dim, dst_type, dst_pos, src_type, src_pos, n);
2892         if (!qp->dim)
2893                 goto error;
2894
2895         return qp;
2896 error:
2897         isl_qpolynomial_free(qp);
2898         return NULL;
2899 }
2900
2901 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_from_affine(__isl_take isl_dim *dim,
2902         isl_int *f, isl_int denom)
2903 {
2904         struct isl_upoly *up;
2905
2906         if (!dim)
2907                 return NULL;
2908
2909         up = isl_upoly_from_affine(dim->ctx, f, denom, 1 + isl_dim_total(dim));
2910
2911         return isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, up);
2912 }
2913
2914 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_from_constraint(
2915         __isl_take isl_constraint *c, enum isl_dim_type type, unsigned pos)
2916 {
2917         isl_int denom;
2918         isl_dim *dim;
2919         struct isl_upoly *up;
2920         isl_qpolynomial *qp;
2921         int sgn;
2922
2923         if (!c)
2924                 return NULL;
2925
2926         isl_int_init(denom);
2927
2928         isl_constraint_get_coefficient(c, type, pos, &denom);
2929         isl_constraint_set_coefficient(c, type, pos, c->ctx->zero);
2930         sgn = isl_int_sgn(denom);
2931         isl_int_abs(denom, denom);
2932         up = isl_upoly_from_affine(c->ctx, c->line[0], denom,
2933                                         1 + isl_constraint_dim(c, isl_dim_all));
2934         if (sgn < 0)
2935                 isl_int_neg(denom, denom);
2936         isl_constraint_set_coefficient(c, type, pos, denom);
2937
2938         dim = isl_dim_copy(c->bmap->dim);
2939
2940         isl_int_clear(denom);
2941         isl_constraint_free(c);
2942
2943         qp = isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, up);
2944         if (sgn > 0)
2945                 qp = isl_qpolynomial_neg(qp);
2946         return qp;
2947 }
2948
2949 /* For each 0 <= i < "n", replace variable "first" + i of type "type"
2950  * in "qp" by subs[i].
2951  */
2952 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_substitute(
2953         __isl_take isl_qpolynomial *qp,
2954         enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n,
2955         __isl_keep isl_qpolynomial **subs)
2956 {
2957         int i;
2958         struct isl_upoly **ups;
2959
2960         if (n == 0)
2961                 return qp;
2962
2963         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
2964         if (!qp)
2965                 return NULL;
2966         for (i = 0; i < n; ++i)
2967                 if (!subs[i])
2968                         goto error;
2969
2970         isl_assert(qp->dim->ctx, first + n <= isl_dim_size(qp->dim, type),
2971                         goto error);
2972
2973         for (i = 0; i < n; ++i)
2974                 isl_assert(qp->dim->ctx, isl_dim_equal(qp->dim, subs[i]->dim),
2975                                 goto error);
2976
2977         isl_assert(qp->dim->ctx, qp->div->n_row == 0, goto error);
2978         for (i = 0; i < n; ++i)
2979                 isl_assert(qp->dim->ctx, subs[i]->div->n_row == 0, goto error);
2980
2981         first += pos(qp->dim, type);
2982
2983         ups = isl_alloc_array(qp->dim->ctx, struct isl_upoly *, n);
2984         if (!ups)
2985                 goto error;
2986         for (i = 0; i < n; ++i)
2987                 ups[i] = subs[i]->upoly;
2988
2989         qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, first, n, ups);
2990
2991         free(ups);
2992
2993         if (!qp->upoly)
2994                 goto error;
2995
2996         return qp;
2997 error:
2998         isl_qpolynomial_free(qp);
2999         return NULL;
3000 }
3001
3002 /* Extend "bset" with extra set dimensions for each integer division
3003  * in "qp" and then call "fn" with the extended bset and the polynomial
3004  * that results from replacing each of the integer divisions by the
3005  * corresponding extra set dimension.
3006  */
3007 int isl_qpolynomial_as_polynomial_on_domain(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
3008         __isl_keep isl_basic_set *bset,
3009         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *bset,
3010                   __isl_take isl_qpolynomial *poly, void *user), void *user)
3011 {
3012         isl_dim *dim;
3013         isl_mat *div;
3014         isl_qpolynomial *poly;
3015
3016         if (!qp || !bset)
3017                 goto error;
3018         if (qp->div->n_row == 0)
3019                 return fn(isl_basic_set_copy(bset), isl_qpolynomial_copy(qp),
3020                           user);
3021
3022         div = isl_mat_copy(qp->div);
3023         dim = isl_dim_copy(qp->dim);
3024         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_set, qp->div->n_row);
3025         poly = isl_qpolynomial_alloc(dim, 0, isl_upoly_copy(qp->upoly));
3026         bset = isl_basic_set_copy(bset);
3027         bset = isl_basic_set_add(bset, isl_dim_set, qp->div->n_row);
3028         bset = add_div_constraints(bset, div);
3029
3030         return fn(bset, poly, user);
3031 error:
3032         return -1;
3033 }
3034
3035 /* Return total degree in variables first (inclusive) up to last (exclusive).
3036  */
3037 int isl_upoly_degree(__isl_keep struct isl_upoly *up, int first, int last)
3038 {
3039         int deg = -1;
3040         int i;
3041         struct isl_upoly_rec *rec;
3042
3043         if (!up)
3044                 return -2;
3045         if (isl_upoly_is_zero(up))
3046                 return -1;
3047         if (isl_upoly_is_cst(up) || up->var < first)
3048                 return 0;
3049
3050         rec = isl_upoly_as_rec(up);
3051         if (!rec)
3052                 return -2;
3053
3054         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
3055                 int d;
3056
3057                 if (isl_upoly_is_zero(rec->p[i]))
3058                         continue;
3059                 d = isl_upoly_degree(rec->p[i], first, last);
3060                 if (up->var < last)
3061                         d += i;
3062                 if (d > deg)
3063                         deg = d;
3064         }
3065
3066         return deg;
3067 }
3068
3069 /* Return total degree in set variables.
3070  */
3071 int isl_qpolynomial_degree(__isl_keep isl_qpolynomial *poly)
3072 {
3073         unsigned ovar;
3074         unsigned nvar;
3075
3076         if (!poly)
3077                 return -2;
3078
3079         ovar = isl_dim_offset(poly->dim, isl_dim_set);
3080         nvar = isl_dim_size(poly->dim, isl_dim_set);
3081         return isl_upoly_degree(poly->upoly, ovar, ovar + nvar);
3082 }
3083
3084 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_coeff(__isl_keep struct isl_upoly *up,
3085         unsigned pos, int deg)
3086 {
3087         int i;
3088         struct isl_upoly_rec *rec;
3089
3090         if (!up)
3091                 return NULL;
3092
3093         if (isl_upoly_is_cst(up) || up->var < pos) {
3094                 if (deg == 0)
3095                         return isl_upoly_copy(up);
3096                 else
3097                         return isl_upoly_zero(up->ctx);
3098         }
3099
3100         rec = isl_upoly_as_rec(up);
3101         if (!rec)
3102                 return NULL;
3103
3104         if (up->var == pos) {
3105                 if (deg < rec->n)
3106                         return isl_upoly_copy(rec->p[deg]);
3107                 else
3108                         return isl_upoly_zero(up->ctx);
3109         }
3110
3111         up = isl_upoly_copy(up);
3112         up = isl_upoly_cow(up);
3113         rec = isl_upoly_as_rec(up);
3114         if (!rec)
3115                 goto error;
3116
3117         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
3118                 struct isl_upoly *t;
3119                 t = isl_upoly_coeff(rec->p[i], pos, deg);
3120                 if (!t)
3121                         goto error;
3122                 isl_upoly_free(rec->p[i]);
3123                 rec->p[i] = t;
3124         }
3125
3126         return up;
3127 error:
3128         isl_upoly_free(up);
3129         return NULL;
3130 }
3131
3132 /* Return coefficient of power "deg" of variable "t_pos" of type "type".
3133  */
3134 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_coeff(
3135         __isl_keep isl_qpolynomial *qp,
3136         enum isl_dim_type type, unsigned t_pos, int deg)
3137 {
3138         unsigned g_pos;
3139         struct isl_upoly *up;
3140         isl_qpolynomial *c;
3141
3142         if (!qp)
3143                 return NULL;
3144
3145         isl_assert(qp->div->ctx, t_pos < isl_dim_size(qp->dim, type),
3146                         return NULL);
3147
3148         g_pos = pos(qp->dim, type) + t_pos;
3149         up = isl_upoly_coeff(qp->upoly, g_pos, deg);
3150
3151         c = isl_qpolynomial_alloc(isl_dim_copy(qp->dim), qp->div->n_row, up);
3152         if (!c)
3153                 return NULL;
3154         isl_mat_free(c->div);
3155         c->div = isl_mat_copy(qp->div);
3156         if (!c->div)
3157                 goto error;
3158         return c;
3159 error:
3160         isl_qpolynomial_free(c);
3161         return NULL;
3162 }
3163
3164 /* Homogenize the polynomial in the variables first (inclusive) up to
3165  * last (exclusive) by inserting powers of variable first.
3166  * Variable first is assumed not to appear in the input.
3167  */
3168 __isl_give struct isl_upoly *isl_upoly_homogenize(
3169         __isl_take struct isl_upoly *up, int deg, int target,
3170         int first, int last)
3171 {
3172         int i;
3173         struct isl_upoly_rec *rec;
3174
3175         if (!up)
3176                 return NULL;
3177         if (isl_upoly_is_zero(up))
3178                 return up;
3179         if (deg == target)
3180                 return up;
3181         if (isl_upoly_is_cst(up) || up->var < first) {
3182                 struct isl_upoly *hom;
3183
3184                 hom = isl_upoly_var_pow(up->ctx, first, target - deg);
3185                 if (!hom)
3186                         goto error;
3187                 rec = isl_upoly_as_rec(hom);
3188                 rec->p[target - deg] = isl_upoly_mul(rec->p[target - deg], up);
3189
3190                 return hom;
3191         }
3192
3193         up = isl_upoly_cow(up);
3194         rec = isl_upoly_as_rec(up);
3195         if (!rec)
3196                 goto error;
3197
3198         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
3199                 if (isl_upoly_is_zero(rec->p[i]))
3200                         continue;
3201                 rec->p[i] = isl_upoly_homogenize(rec->p[i],
3202                                 up->var < last ? deg + i : i, target,
3203                                 first, last);
3204                 if (!rec->p[i])
3205                         goto error;
3206         }
3207
3208         return up;
3209 error:
3210         isl_upoly_free(up);
3211         return NULL;
3212 }
3213
3214 /* Homogenize the polynomial in the set variables by introducing
3215  * powers of an extra set variable at position 0.
3216  */
3217 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_homogenize(
3218         __isl_take isl_qpolynomial *poly)
3219 {
3220         unsigned ovar;
3221         unsigned nvar;
3222         int deg = isl_qpolynomial_degree(poly);
3223
3224         if (deg < -1)
3225                 goto error;
3226
3227         poly = isl_qpolynomial_insert_dims(poly, isl_dim_set, 0, 1);
3228         poly = isl_qpolynomial_cow(poly);
3229         if (!poly)
3230                 goto error;
3231
3232         ovar = isl_dim_offset(poly->dim, isl_dim_set);
3233         nvar = isl_dim_size(poly->dim, isl_dim_set);
3234         poly->upoly = isl_upoly_homogenize(poly->upoly, 0, deg,
3235                                                 ovar, ovar + nvar);
3236         if (!poly->upoly)
3237                 goto error;
3238
3239         return poly;
3240 error:
3241         isl_qpolynomial_free(poly);
3242         return NULL;
3243 }
3244
3245 __isl_give isl_term *isl_term_alloc(__isl_take isl_dim *dim,
3246         __isl_take isl_mat *div)
3247 {
3248         isl_term *term;
3249         int n;
3250
3251         if (!dim || !div)
3252                 goto error;
3253
3254         n = isl_dim_total(dim) + div->n_row;
3255
3256         term = isl_calloc(dim->ctx, struct isl_term,
3257                         sizeof(struct isl_term) + (n - 1) * sizeof(int));
3258         if (!term)
3259                 goto error;
3260
3261         term->ref = 1;
3262         term->dim = dim;
3263         term->div = div;
3264         isl_int_init(term->n);
3265         isl_int_init(term->d);
3266
3267         return term;
3268 error:
3269         isl_dim_free(dim);
3270         isl_mat_free(div);
3271         return NULL;
3272 }
3273
3274 __isl_give isl_term *isl_term_copy(__isl_keep isl_term *term)
3275 {
3276         if (!term)
3277                 return NULL;
3278
3279         term->ref++;
3280         return term;
3281 }
3282
3283 __isl_give isl_term *isl_term_dup(__isl_keep isl_term *term)
3284 {
3285         int i;
3286         isl_term *dup;
3287         unsigned total;
3288
3289         if (term)
3290                 return NULL;
3291
3292         total = isl_dim_total(term->dim) + term->div->n_row;
3293
3294         dup = isl_term_alloc(isl_dim_copy(term->dim), isl_mat_copy(term->div));
3295         if (!dup)
3296                 return NULL;
3297
3298         isl_int_set(dup->n, term->n);
3299         isl_int_set(dup->d, term->d);
3300
3301         for (i = 0; i < total; ++i)
3302                 dup->pow[i] = term->pow[i];
3303
3304         return dup;
3305 }
3306
3307 __isl_give isl_term *isl_term_cow(__isl_take isl_term *term)
3308 {
3309         if (!term)
3310                 return NULL;
3311
3312         if (term->ref == 1)
3313                 return term;
3314         term->ref--;
3315         return isl_term_dup(term);
3316 }
3317
3318 void isl_term_free(__isl_take isl_term *term)
3319 {
3320         if (!term)
3321                 return;
3322
3323         if (--term->ref > 0)
3324                 return;
3325
3326         isl_dim_free(term->dim);
3327         isl_mat_free(term->div);
3328         isl_int_clear(term->n);
3329         isl_int_clear(term->d);
3330         free(term);
3331 }
3332
3333 unsigned isl_term_dim(__isl_keep isl_term *term, enum isl_dim_type type)
3334 {
3335         if (!term)
3336                 return 0;
3337
3338         switch (type) {
3339         case isl_dim_param:
3340         case isl_dim_in:
3341         case isl_dim_out:       return isl_dim_size(term->dim, type);
3342         case isl_dim_div:       return term->div->n_row;
3343         case isl_dim_all:       return isl_dim_total(term->dim) + term->div->n_row;
3344         default:                return 0;
3345         }
3346 }
3347
3348 isl_ctx *isl_term_get_ctx(__isl_keep isl_term *term)
3349 {
3350         return term ? term->dim->ctx : NULL;
3351 }
3352
3353 void isl_term_get_num(__isl_keep isl_term *term, isl_int *n)
3354 {
3355         if (!term)
3356                 return;
3357         isl_int_set(*n, term->n);
3358 }
3359
3360 void isl_term_get_den(__isl_keep isl_term *term, isl_int *d)
3361 {
3362         if (!term)
3363                 return;
3364         isl_int_set(*d, term->d);
3365 }
3366
3367 int isl_term_get_exp(__isl_keep isl_term *term,
3368         enum isl_dim_type type, unsigned pos)
3369 {
3370         if (!term)
3371                 return -1;
3372
3373         isl_assert(term->dim->ctx, pos < isl_term_dim(term, type), return -1);
3374
3375         if (type >= isl_dim_set)
3376                 pos += isl_dim_size(term->dim, isl_dim_param);
3377         if (type >= isl_dim_div)
3378                 pos += isl_dim_size(term->dim, isl_dim_set);
3379
3380         return term->pow[pos];
3381 }
3382
3383 __isl_give isl_div *isl_term_get_div(__isl_keep isl_term *term, unsigned pos)
3384 {
3385         isl_basic_map *bmap;
3386         unsigned total;
3387         int k;
3388
3389         if (!term)
3390                 return NULL;
3391
3392         isl_assert(term->dim->ctx, pos < isl_term_dim(term, isl_dim_div),
3393                         return NULL);
3394
3395         total = term->div->n_col - term->div->n_row - 2;
3396         /* No nested divs for now */
3397         isl_assert(term->dim->ctx,
3398                 isl_seq_first_non_zero(term->div->row[pos] + 2 + total,
3399                                         term->div->n_row) == -1,
3400                 return NULL);
3401
3402         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(term->dim), 1, 0, 0);
3403         if ((k = isl_basic_map_alloc_div(bmap)) < 0)
3404                 goto error;
3405
3406         isl_seq_cpy(bmap->div[k], term->div->row[pos], 2 + total);
3407
3408         return isl_basic_map_div(bmap, k);
3409 error:
3410         isl_basic_map_free(bmap);
3411         return NULL;
3412 }
3413
3414 __isl_give isl_term *isl_upoly_foreach_term(__isl_keep struct isl_upoly *up,
3415         int (*fn)(__isl_take isl_term *term, void *user),
3416         __isl_take isl_term *term, void *user)
3417 {
3418         int i;
3419         struct isl_upoly_rec *rec;
3420
3421         if (!up || !term)
3422                 goto error;
3423
3424         if (isl_upoly_is_zero(up))
3425                 return term;
3426
3427         isl_assert(up->ctx, !isl_upoly_is_nan(up), goto error);
3428         isl_assert(up->ctx, !isl_upoly_is_infty(up), goto error);
3429         isl_assert(up->ctx, !isl_upoly_is_neginfty(up), goto error);
3430
3431         if (isl_upoly_is_cst(up)) {
3432                 struct isl_upoly_cst *cst;
3433                 cst = isl_upoly_as_cst(up);
3434                 if (!cst)
3435                         goto error;
3436                 term = isl_term_cow(term);
3437                 if (!term)
3438                         goto error;
3439                 isl_int_set(term->n, cst->n);
3440                 isl_int_set(term->d, cst->d);
3441                 if (fn(isl_term_copy(term), user) < 0)
3442                         goto error;
3443                 return term;
3444         }
3445
3446         rec = isl_upoly_as_rec(up);
3447         if (!rec)
3448                 goto error;
3449
3450         for (i = 0; i < rec->n; ++i) {
3451                 term = isl_term_cow(term);
3452                 if (!term)
3453                         goto error;
3454                 term->pow[up->var] = i;
3455                 term = isl_upoly_foreach_term(rec->p[i], fn, term, user);
3456                 if (!term)
3457                         goto error;
3458         }
3459         term->pow[up->var] = 0;
3460
3461         return term;
3462 error:
3463         isl_term_free(term);
3464         return NULL;
3465 }
3466
3467 int isl_qpolynomial_foreach_term(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
3468         int (*fn)(__isl_take isl_term *term, void *user), void *user)
3469 {
3470         isl_term *term;
3471
3472         if (!qp)
3473                 return -1;
3474
3475         term = isl_term_alloc(isl_dim_copy(qp->dim), isl_mat_copy(qp->div));
3476         if (!term)
3477                 return -1;
3478
3479         term = isl_upoly_foreach_term(qp->upoly, fn, term, user);
3480
3481         isl_term_free(term);
3482
3483         return term ? 0 : -1;
3484 }
3485
3486 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_from_term(__isl_take isl_term *term)
3487 {
3488         struct isl_upoly *up;
3489         isl_qpolynomial *qp;
3490         int i, n;
3491
3492         if (!term)
3493                 return NULL;
3494
3495         n = isl_dim_total(term->dim) + term->div->n_row;
3496
3497         up = isl_upoly_rat_cst(term->dim->ctx, term->n, term->d);
3498         for (i = 0; i < n; ++i) {
3499                 if (!term->pow[i])
3500                         continue;
3501                 up = isl_upoly_mul(up,
3502                         isl_upoly_var_pow(term->dim->ctx, i, term->pow[i]));
3503         }
3504
3505         qp = isl_qpolynomial_alloc(isl_dim_copy(term->dim), term->div->n_row, up);
3506         if (!qp)
3507                 goto error;
3508         isl_mat_free(qp->div);
3509         qp->div = isl_mat_copy(term->div);
3510         if (!qp->div)
3511                 goto error;
3512
3513         isl_term_free(term);
3514         return qp;
3515 error:
3516         isl_qpolynomial_free(qp);
3517         isl_term_free(term);
3518         return NULL;
3519 }
3520
3521 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_lift(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
3522         __isl_take isl_dim *dim)
3523 {
3524         int i;
3525         int extra;
3526         unsigned total;
3527
3528         if (!qp || !dim)
3529                 goto error;
3530
3531         if (isl_dim_equal(qp->dim, dim)) {
3532                 isl_dim_free(dim);
3533                 return qp;
3534         }
3535
3536         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
3537         if (!qp)
3538                 goto error;
3539
3540         extra = isl_dim_size(dim, isl_dim_set) -
3541                         isl_dim_size(qp->dim, isl_dim_set);
3542         total = isl_dim_total(qp->dim);
3543         if (qp->div->n_row) {
3544                 int *exp;
3545
3546                 exp = isl_alloc_array(qp->div->ctx, int, qp->div->n_row);
3547                 if (!exp)
3548                         goto error;
3549                 for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i)
3550                         exp[i] = extra + i;
3551                 qp->upoly = expand(qp->upoly, exp, total);
3552                 free(exp);
3553                 if (!qp->upoly)
3554                         goto error;
3555         }
3556         qp->div = isl_mat_insert_cols(qp->div, 2 + total, extra);
3557         if (!qp->div)
3558                 goto error;
3559         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i)
3560                 isl_seq_clr(qp->div->row[i] + 2 + total, extra);
3561
3562         isl_dim_free(qp->dim);
3563         qp->dim = dim;
3564
3565         return qp;
3566 error:
3567         isl_dim_free(dim);
3568         isl_qpolynomial_free(qp);
3569         return NULL;
3570 }
3571
3572 /* For each parameter or variable that does not appear in qp,
3573  * first eliminate the variable from all constraints and then set it to zero.
3574  */
3575 static __isl_give isl_set *fix_inactive(__isl_take isl_set *set,
3576         __isl_keep isl_qpolynomial *qp)
3577 {
3578         int *active = NULL;
3579         int i;
3580         int d;
3581         unsigned nparam;
3582         unsigned nvar;
3583
3584         if (!set || !qp)
3585                 goto error;
3586
3587         d = isl_dim_total(set->dim);
3588         active = isl_calloc_array(set->ctx, int, d);
3589         if (set_active(qp, active) < 0)
3590                 goto error;
3591
3592         for (i = 0; i < d; ++i)
3593                 if (!active[i])
3594                         break;
3595
3596         if (i == d) {
3597                 free(active);
3598                 return set;
3599         }
3600
3601         nparam = isl_dim_size(set->dim, isl_dim_param);
3602         nvar = isl_dim_size(set->dim, isl_dim_set);
3603         for (i = 0; i < nparam; ++i) {
3604                 if (active[i])
3605                         continue;
3606                 set = isl_set_eliminate(set, isl_dim_param, i, 1);
3607                 set = isl_set_fix_si(set, isl_dim_param, i, 0);
3608         }
3609         for (i = 0; i < nvar; ++i) {
3610                 if (active[nparam + i])
3611                         continue;
3612                 set = isl_set_eliminate(set, isl_dim_set, i, 1);
3613                 set = isl_set_fix_si(set, isl_dim_set, i, 0);
3614         }
3615
3616         free(active);
3617
3618         return set;
3619 error:
3620         free(active);
3621         isl_set_free(set);
3622         return NULL;
3623 }
3624
3625 struct isl_opt_data {
3626         isl_qpolynomial *qp;
3627         int first;
3628         isl_qpolynomial *opt;
3629         int max;
3630 };
3631
3632 static int opt_fn(__isl_take isl_point *pnt, void *user)
3633 {
3634         struct isl_opt_data *data = (struct isl_opt_data *)user;
3635         isl_qpolynomial *val;
3636
3637         val = isl_qpolynomial_eval(isl_qpolynomial_copy(data->qp), pnt);
3638         if (data->first) {
3639                 data->first = 0;
3640                 data->opt = val;
3641         } else if (data->max) {
3642                 data->opt = isl_qpolynomial_max_cst(data->opt, val);
3643         } else {
3644                 data->opt = isl_qpolynomial_min_cst(data->opt, val);
3645         }
3646
3647         return 0;
3648 }
3649
3650 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_opt_on_domain(
3651         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_set *set, int max)
3652 {
3653         struct isl_opt_data data = { NULL, 1, NULL, max };
3654
3655         if (!set || !qp)
3656                 goto error;
3657
3658         if (isl_upoly_is_cst(qp->upoly)) {
3659                 isl_set_free(set);
3660                 return qp;
3661         }
3662
3663         set = fix_inactive(set, qp);
3664
3665         data.qp = qp;
3666         if (isl_set_foreach_point(set, opt_fn, &data) < 0)
3667                 goto error;
3668
3669         if (data.first)
3670                 data.opt = isl_qpolynomial_zero(isl_qpolynomial_get_dim(qp));
3671
3672         isl_set_free(set);
3673         isl_qpolynomial_free(qp);
3674         return data.opt;
3675 error:
3676         isl_set_free(set);
3677         isl_qpolynomial_free(qp);
3678         isl_qpolynomial_free(data.opt);
3679         return NULL;
3680 }
3681
3682 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_morph(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
3683         __isl_take isl_morph *morph)
3684 {
3685         int i;
3686         int n_sub;
3687         isl_ctx *ctx;
3688         struct isl_upoly *up;
3689         unsigned n_div;
3690         struct isl_upoly **subs;
3691         isl_mat *mat;
3692
3693         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
3694         if (!qp || !morph)
3695                 goto error;
3696
3697         ctx = qp->dim->ctx;
3698         isl_assert(ctx, isl_dim_equal(qp->dim, morph->dom->dim), goto error);
3699
3700         n_sub = morph->inv->n_row - 1;
3701         if (morph->inv->n_row != morph->inv->n_col)
3702                 n_sub += qp->div->n_row;
3703         subs = isl_calloc_array(ctx, struct isl_upoly *, n_sub);
3704         if (!subs)
3705                 goto error;
3706
3707         for (i = 0; 1 + i < morph->inv->n_row; ++i)
3708                 subs[i] = isl_upoly_from_affine(ctx, morph->inv->row[1 + i],
3709                                         morph->inv->row[0][0], morph->inv->n_col);
3710         if (morph->inv->n_row != morph->inv->n_col)
3711                 for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i)
3712                         subs[morph->inv->n_row - 1 + i] =
3713                             isl_upoly_var_pow(ctx, morph->inv->n_col - 1 + i, 1);
3714
3715         qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, 0, n_sub, subs);
3716
3717         for (i = 0; i < n_sub; ++i)
3718                 isl_upoly_free(subs[i]);
3719         free(subs);
3720
3721         mat = isl_mat_diagonal(isl_mat_identity(ctx, 1), isl_mat_copy(morph->inv));
3722         mat = isl_mat_diagonal(mat, isl_mat_identity(ctx, qp->div->n_row));
3723         qp->div = isl_mat_product(qp->div, mat);
3724         isl_dim_free(qp->dim);
3725         qp->dim = isl_dim_copy(morph->ran->dim);
3726
3727         if (!qp->upoly || !qp->div || !qp->dim)
3728                 goto error;
3729
3730         isl_morph_free(morph);
3731
3732         return qp;
3733 error:
3734         isl_qpolynomial_free(qp);
3735         isl_morph_free(morph);
3736         return NULL;
3737 }
3738
3739 static int neg_entry(void **entry, void *user)
3740 {
3741         isl_pw_qpolynomial **pwqp = (isl_pw_qpolynomial **)entry;
3742
3743         *pwqp = isl_pw_qpolynomial_neg(*pwqp);
3744
3745         return *pwqp ? 0 : -1;
3746 }
3747
3748 __isl_give isl_union_pw_qpolynomial *isl_union_pw_qpolynomial_neg(
3749         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp)
3750 {
3751         upwqp = isl_union_pw_qpolynomial_cow(upwqp);
3752         if (!upwqp)
3753                 return NULL;
3754
3755         if (isl_hash_table_foreach(upwqp->dim->ctx, &upwqp->table,
3756                                    &neg_entry, NULL) < 0)
3757                 goto error;
3758
3759         return upwqp;
3760 error:
3761         isl_union_pw_qpolynomial_free(upwqp);
3762         return NULL;
3763 }
3764
3765 __isl_give isl_union_pw_qpolynomial *isl_union_pw_qpolynomial_sub(
3766         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp1,
3767         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp2)
3768 {
3769         return isl_union_pw_qpolynomial_add(upwqp1,
3770                                         isl_union_pw_qpolynomial_neg(upwqp2));
3771 }
3772
3773 static int mul_entry(void **entry, void *user)
3774 {
3775         struct isl_union_pw_qpolynomial_match_bin_data *data = user;
3776         uint32_t hash;
3777         struct isl_hash_table_entry *entry2;
3778         isl_pw_qpolynomial *pwpq = *entry;
3779         int empty;
3780
3781         hash = isl_dim_get_hash(pwpq->dim);
3782         entry2 = isl_hash_table_find(data->u2->dim->ctx, &data->u2->table,
3783                                      hash, &has_dim, pwpq->dim, 0);
3784         if (!entry2)
3785                 return 0;
3786
3787         pwpq = isl_pw_qpolynomial_copy(pwpq);
3788         pwpq = isl_pw_qpolynomial_mul(pwpq,
3789                                       isl_pw_qpolynomial_copy(entry2->data));
3790
3791         empty = isl_pw_qpolynomial_is_zero(pwpq);
3792         if (empty < 0) {
3793                 isl_pw_qpolynomial_free(pwpq);
3794                 return -1;
3795         }
3796         if (empty) {
3797                 isl_pw_qpolynomial_free(pwpq);
3798                 return 0;
3799         }
3800
3801         data->res = isl_union_pw_qpolynomial_add_pw_qpolynomial(data->res, pwpq);
3802
3803         return 0;
3804 }
3805
3806 __isl_give isl_union_pw_qpolynomial *isl_union_pw_qpolynomial_mul(
3807         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp1,
3808         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp2)
3809 {
3810         return match_bin_op(upwqp1, upwqp2, &mul_entry);
3811 }
3812
3813 /* Reorder the columns of the given div definitions according to the
3814  * given reordering.
3815  */
3816 static __isl_give isl_mat *reorder_divs(__isl_take isl_mat *div,
3817         __isl_take isl_reordering *r)
3818 {
3819         int i, j;
3820         isl_mat *mat;
3821         int extra;
3822
3823         if (!div || !r)
3824                 goto error;
3825
3826         extra = isl_dim_total(r->dim) + div->n_row - r->len;
3827         mat = isl_mat_alloc(div->ctx, div->n_row, div->n_col + extra);
3828         if (!mat)
3829                 goto error;
3830
3831         for (i = 0; i < div->n_row; ++i) {
3832                 isl_seq_cpy(mat->row[i], div->row[i], 2);
3833                 isl_seq_clr(mat->row[i] + 2, mat->n_col - 2);
3834                 for (j = 0; j < r->len; ++j)
3835                         isl_int_set(mat->row[i][2 + r->pos[j]],
3836                                     div->row[i][2 + j]);
3837         }
3838
3839         isl_reordering_free(r);
3840         isl_mat_free(div);
3841         return mat;
3842 error:
3843         isl_reordering_free(r);
3844         isl_mat_free(div);
3845         return NULL;
3846 }
3847
3848 /* Reorder the dimension of "qp" according to the given reordering.
3849  */
3850 __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_realign(
3851         __isl_take isl_qpolynomial *qp, __isl_take isl_reordering *r)
3852 {
3853         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
3854         if (!qp)
3855                 goto error;
3856
3857         r = isl_reordering_extend(r, qp->div->n_row);
3858         if (!r)
3859                 goto error;
3860
3861         qp->div = reorder_divs(qp->div, isl_reordering_copy(r));
3862         if (!qp->div)
3863                 goto error;
3864
3865         qp->upoly = reorder(qp->upoly, r->pos);
3866         if (!qp->upoly)
3867                 goto error;
3868
3869         qp = isl_qpolynomial_reset_dim(qp, isl_dim_copy(r->dim));
3870
3871         isl_reordering_free(r);
3872         return qp;
3873 error:
3874         isl_qpolynomial_free(qp);
3875         isl_reordering_free(r);
3876         return NULL;
3877 }
3878
3879 struct isl_split_periods_data {
3880         int max_periods;
3881         isl_pw_qpolynomial *res;
3882 };
3883
3884 /* Create a slice where the integer division "div" has the fixed value "v".
3885  * In particular, if "div" refers to floor(f/m), then create a slice
3886  *
3887  *      m v <= f <= m v + (m - 1)
3888  *
3889  * or
3890  *
3891  *      f - m v >= 0
3892  *      -f + m v + (m - 1) >= 0
3893  */
3894 static __isl_give isl_set *set_div_slice(__isl_take isl_dim *dim,
3895         __isl_keep isl_qpolynomial *qp, int div, isl_int v)
3896 {
3897         int total;
3898         isl_basic_set *bset = NULL;
3899         int k;
3900
3901         if (!dim || !qp)
3902                 goto error;
3903
3904         total = isl_dim_total(dim);
3905         bset = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), 0, 0, 2);
3906
3907         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
3908         if (k < 0)
3909                 goto error;
3910         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], qp->div->row[div] + 1, 1 + total);
3911         isl_int_submul(bset->ineq[k][0], v, qp->div->row[div][0]);
3912
3913         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
3914         if (k < 0)
3915                 goto error;
3916         isl_seq_neg(bset->ineq[k], qp->div->row[div] + 1, 1 + total);
3917         isl_int_addmul(bset->ineq[k][0], v, qp->div->row[div][0]);
3918         isl_int_add(bset->ineq[k][0], bset->ineq[k][0], qp->div->row[div][0]);
3919         isl_int_sub_ui(bset->ineq[k][0], bset->ineq[k][0], 1);
3920
3921         isl_dim_free(dim);
3922         return isl_set_from_basic_set(bset);
3923 error:
3924         isl_basic_set_free(bset);
3925         isl_dim_free(dim);
3926         return NULL;
3927 }
3928
3929 static int split_periods(__isl_take isl_set *set,
3930         __isl_take isl_qpolynomial *qp, void *user);
3931
3932 /* Create a slice of the domain "set" such that integer division "div"
3933  * has the fixed value "v" and add the results to data->res,
3934  * replacing the integer division by "v" in "qp".
3935  */
3936 static int set_div(__isl_take isl_set *set,
3937         __isl_take isl_qpolynomial *qp, int div, isl_int v,
3938         struct isl_split_periods_data *data)
3939 {
3940         int i;
3941         int total;
3942         isl_set *slice;
3943         struct isl_upoly *cst;
3944
3945         slice = set_div_slice(isl_set_get_dim(set), qp, div, v);
3946         set = isl_set_intersect(set, slice);
3947
3948         if (!qp)
3949                 goto error;
3950
3951         total = isl_dim_total(qp->dim);
3952
3953         for (i = div + 1; i < qp->div->n_row; ++i) {
3954                 if (isl_int_is_zero(qp->div->row[i][2 + total + div]))
3955                         continue;
3956                 isl_int_addmul(qp->div->row[i][1],
3957                                 qp->div->row[i][2 + total + div], v);
3958                 isl_int_set_si(qp->div->row[i][2 + total + div], 0);
3959         }
3960
3961         cst = isl_upoly_rat_cst(qp->dim->ctx, v, qp->dim->ctx->one);
3962         qp = substitute_div(qp, div, cst);
3963
3964         return split_periods(set, qp, data);
3965 error:
3966         isl_set_free(set);
3967         isl_qpolynomial_free(qp);
3968         return -1;
3969 }
3970
3971 /* Split the domain "set" such that integer division "div"
3972  * has a fixed value (ranging from "min" to "max") on each slice
3973  * and add the results to data->res.
3974  */
3975 static int split_div(__isl_take isl_set *set,
3976         __isl_take isl_qpolynomial *qp, int div, isl_int min, isl_int max,
3977         struct isl_split_periods_data *data)
3978 {
3979         for (; isl_int_le(min, max); isl_int_add_ui(min, min, 1)) {
3980                 isl_set *set_i = isl_set_copy(set);
3981                 isl_qpolynomial *qp_i = isl_qpolynomial_copy(qp);
3982
3983                 if (set_div(set_i, qp_i, div, min, data) < 0)
3984                         goto error;
3985         }
3986         isl_set_free(set);
3987         isl_qpolynomial_free(qp);
3988         return 0;
3989 error:
3990         isl_set_free(set);
3991         isl_qpolynomial_free(qp);
3992         return -1;
3993 }
3994
3995 /* If "qp" refers to any integer division
3996  * that can only attain "max_periods" distinct values on "set"
3997  * then split the domain along those distinct values.
3998  * Add the results (or the original if no splitting occurs)
3999  * to data->res.
4000  */
4001 static int split_periods(__isl_take isl_set *set,
4002         __isl_take isl_qpolynomial *qp, void *user)
4003 {
4004         int i;
4005         isl_pw_qpolynomial *pwqp;
4006         struct isl_split_periods_data *data;
4007         isl_int min, max;
4008         int total;
4009         int r = 0;
4010
4011         data = (struct isl_split_periods_data *)user;
4012
4013         if (!set || !qp)
4014                 goto error;
4015
4016         if (qp->div->n_row == 0) {
4017                 pwqp = isl_pw_qpolynomial_alloc(set, qp);
4018                 data->res = isl_pw_qpolynomial_add_disjoint(data->res, pwqp);
4019                 return 0;
4020         }
4021
4022         isl_int_init(min);
4023         isl_int_init(max);
4024         total = isl_dim_total(qp->dim);
4025         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
4026                 enum isl_lp_result lp_res;
4027
4028                 if (isl_seq_first_non_zero(qp->div->row[i] + 2 + total,
4029                                                 qp->div->n_row) != -1)
4030                         continue;
4031
4032                 lp_res = isl_set_solve_lp(set, 0, qp->div->row[i] + 1,
4033                                           set->ctx->one, &min, NULL, NULL);
4034                 if (lp_res == isl_lp_error)
4035                         goto error2;
4036                 if (lp_res == isl_lp_unbounded || lp_res == isl_lp_empty)
4037                         continue;
4038                 isl_int_fdiv_q(min, min, qp->div->row[i][0]);
4039
4040                 lp_res = isl_set_solve_lp(set, 1, qp->div->row[i] + 1,
4041                                           set->ctx->one, &max, NULL, NULL);
4042                 if (lp_res == isl_lp_error)
4043                         goto error2;
4044                 if (lp_res == isl_lp_unbounded || lp_res == isl_lp_empty)
4045                         continue;
4046                 isl_int_fdiv_q(max, max, qp->div->row[i][0]);
4047
4048                 isl_int_sub(max, max, min);
4049                 if (isl_int_cmp_si(max, data->max_periods) < 0) {
4050                         isl_int_add(max, max, min);
4051                         break;
4052                 }
4053         }
4054
4055         if (i < qp->div->n_row) {
4056                 r = split_div(set, qp, i, min, max, data);
4057         } else {
4058                 pwqp = isl_pw_qpolynomial_alloc(set, qp);
4059                 data->res = isl_pw_qpolynomial_add_disjoint(data->res, pwqp);
4060         }
4061
4062         isl_int_clear(max);
4063         isl_int_clear(min);
4064
4065         return r;
4066 error2:
4067         isl_int_clear(max);
4068         isl_int_clear(min);
4069 error:
4070         isl_set_free(set);
4071         isl_qpolynomial_free(qp);
4072         return -1;
4073 }
4074
4075 /* If any quasi-polynomial in pwqp refers to any integer division
4076  * that can only attain "max_periods" distinct values on its domain
4077  * then split the domain along those distinct values.
4078  */
4079 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_split_periods(
4080         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp, int max_periods)
4081 {
4082         struct isl_split_periods_data data;
4083
4084         data.max_periods = max_periods;
4085         data.res = isl_pw_qpolynomial_zero(isl_pw_qpolynomial_get_dim(pwqp));
4086
4087         if (isl_pw_qpolynomial_foreach_piece(pwqp, &split_periods, &data) < 0)
4088                 goto error;
4089
4090         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
4091
4092         return data.res;
4093 error:
4094         isl_pw_qpolynomial_free(data.res);
4095         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
4096         return NULL;
4097 }
4098
4099 /* Construct a piecewise quasipolynomial that is constant on the given
4100  * domain.  In particular, it is
4101  *      0       if cst == 0
4102  *      1       if cst == 1
4103  *  infinity    if cst == -1
4104  */
4105 static __isl_give isl_pw_qpolynomial *constant_on_domain(
4106         __isl_take isl_basic_set *bset, int cst)
4107 {
4108         isl_dim *dim;
4109         isl_qpolynomial *qp;
4110
4111         if (!bset)
4112                 return NULL;
4113
4114         bset = isl_basic_map_domain(isl_basic_map_from_range(bset));
4115         dim = isl_basic_set_get_dim(bset);
4116         if (cst < 0)
4117                 qp = isl_qpolynomial_infty(dim);
4118         else if (cst == 0)
4119                 qp = isl_qpolynomial_zero(dim);
4120         else
4121                 qp = isl_qpolynomial_one(dim);
4122         return isl_pw_qpolynomial_alloc(isl_set_from_basic_set(bset), qp);
4123 }
4124
4125 /* Factor bset, call fn on each of the factors and return the product.
4126  *
4127  * If no factors can be found, simply call fn on the input.
4128  * Otherwise, construct the factors based on the factorizer,
4129  * call fn on each factor and compute the product.
4130  */
4131 static __isl_give isl_pw_qpolynomial *compressed_multiplicative_call(
4132         __isl_take isl_basic_set *bset,
4133         __isl_give isl_pw_qpolynomial *(*fn)(__isl_take isl_basic_set *bset))
4134 {
4135         int i, n;
4136         isl_dim *dim;
4137         isl_set *set;
4138         isl_factorizer *f;
4139         isl_qpolynomial *qp;
4140         isl_pw_qpolynomial *pwqp;
4141         unsigned nparam;
4142         unsigned nvar;
4143
4144         f = isl_basic_set_factorizer(bset);
4145         if (!f)
4146                 goto error;
4147         if (f->n_group == 0) {
4148                 isl_factorizer_free(f);
4149                 return fn(bset);
4150         }
4151
4152         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
4153         nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
4154
4155         dim = isl_basic_set_get_dim(bset);
4156         dim = isl_dim_domain(dim);
4157         set = isl_set_universe(isl_dim_copy(dim));
4158         qp = isl_qpolynomial_one(dim);
4159         pwqp = isl_pw_qpolynomial_alloc(set, qp);
4160
4161         bset = isl_morph_basic_set(isl_morph_copy(f->morph), bset);
4162
4163         for (i = 0, n = 0; i < f->n_group; ++i) {
4164                 isl_basic_set *bset_i;
4165                 isl_pw_qpolynomial *pwqp_i;
4166
4167                 bset_i = isl_basic_set_copy(bset);
4168                 bset_i = isl_basic_set_drop_constraints_involving(bset_i,
4169                             nparam + n + f->len[i], nvar - n - f->len[i]);
4170                 bset_i = isl_basic_set_drop_constraints_involving(bset_i,
4171                             nparam, n);
4172                 bset_i = isl_basic_set_drop(bset_i, isl_dim_set,
4173                             n + f->len[i], nvar - n - f->len[i]);
4174                 bset_i = isl_basic_set_drop(bset_i, isl_dim_set, 0, n);
4175
4176                 pwqp_i = fn(bset_i);
4177                 pwqp = isl_pw_qpolynomial_mul(pwqp, pwqp_i);
4178
4179                 n += f->len[i];
4180         }
4181
4182         isl_basic_set_free(bset);
4183         isl_factorizer_free(f);
4184
4185         return pwqp;
4186 error:
4187         isl_basic_set_free(bset);
4188         return NULL;
4189 }
4190
4191 /* Factor bset, call fn on each of the factors and return the product.
4192  * The function is assumed to evaluate to zero on empty domains,
4193  * to one on zero-dimensional domains and to infinity on unbounded domains
4194  * and will not be called explicitly on zero-dimensional or unbounded domains.
4195  *
4196  * We first check for some special cases and remove all equalities.
4197  * Then we hand over control to compressed_multiplicative_call.
4198  */
4199 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_basic_set_multiplicative_call(
4200         __isl_take isl_basic_set *bset,
4201         __isl_give isl_pw_qpolynomial *(*fn)(__isl_take isl_basic_set *bset))
4202 {
4203         int bounded;
4204         isl_morph *morph;
4205         isl_pw_qpolynomial *pwqp;
4206         unsigned orig_nvar, final_nvar;
4207
4208         if (!bset)
4209                 return NULL;
4210
4211         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
4212                 return constant_on_domain(bset, 0);
4213
4214         orig_nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
4215
4216         if (orig_nvar == 0)
4217                 return constant_on_domain(bset, 1);
4218
4219         bounded = isl_basic_set_is_bounded(bset);
4220         if (bounded < 0)
4221                 goto error;
4222         if (!bounded)
4223                 return constant_on_domain(bset, -1);
4224
4225         if (bset->n_eq == 0)
4226                 return compressed_multiplicative_call(bset, fn);
4227
4228         morph = isl_basic_set_full_compression(bset);
4229         bset = isl_morph_basic_set(isl_morph_copy(morph), bset);
4230
4231         final_nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
4232
4233         pwqp = compressed_multiplicative_call(bset, fn);
4234
4235         morph = isl_morph_remove_dom_dims(morph, isl_dim_set, 0, orig_nvar);
4236         morph = isl_morph_remove_ran_dims(morph, isl_dim_set, 0, final_nvar);
4237         morph = isl_morph_inverse(morph);
4238
4239         pwqp = isl_pw_qpolynomial_morph(pwqp, morph);
4240
4241         return pwqp;
4242 error:
4243         isl_basic_set_free(bset);
4244         return NULL;
4245 }
4246
4247 /* Drop all floors in "qp", turning each integer division [a/m] into
4248  * a rational division a/m.  If "down" is set, then the integer division
4249  * is replaces by (a-(m-1))/m instead.
4250  */
4251 static __isl_give isl_qpolynomial *qp_drop_floors(
4252         __isl_take isl_qpolynomial *qp, int down)
4253 {
4254         int i;
4255         struct isl_upoly *s;
4256
4257         if (!qp)
4258                 return NULL;
4259         if (qp->div->n_row == 0)
4260                 return qp;
4261
4262         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
4263         if (!qp)
4264                 return NULL;
4265
4266         for (i = qp->div->n_row - 1; i >= 0; --i) {
4267                 if (down) {
4268                         isl_int_sub(qp->div->row[i][1],
4269                                     qp->div->row[i][1], qp->div->row[i][0]);
4270                         isl_int_add_ui(qp->div->row[i][1],
4271                                        qp->div->row[i][1], 1);
4272                 }
4273                 s = isl_upoly_from_affine(qp->dim->ctx, qp->div->row[i] + 1,
4274                                         qp->div->row[i][0], qp->div->n_col - 1);
4275                 qp = substitute_div(qp, i, s);
4276                 if (!qp)
4277                         return NULL;
4278         }
4279
4280         return qp;
4281 }
4282
4283 /* Drop all floors in "pwqp", turning each integer division [a/m] into
4284  * a rational division a/m.
4285  */
4286 static __isl_give isl_pw_qpolynomial *pwqp_drop_floors(
4287         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp)
4288 {
4289         int i;
4290
4291         if (!pwqp)
4292                 return NULL;
4293
4294         if (isl_pw_qpolynomial_is_zero(pwqp))
4295                 return pwqp;
4296
4297         pwqp = isl_pw_qpolynomial_cow(pwqp);
4298         if (!pwqp)
4299                 return NULL;
4300
4301         for (i = 0; i < pwqp->n; ++i) {
4302                 pwqp->p[i].qp = qp_drop_floors(pwqp->p[i].qp, 0);
4303                 if (!pwqp->p[i].qp)
4304                         goto error;
4305         }
4306
4307         return pwqp;
4308 error:
4309         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
4310         return NULL;
4311 }
4312
4313 /* Adjust all the integer divisions in "qp" such that they are at least
4314  * one over the given orthant (identified by "signs").  This ensures
4315  * that they will still be non-negative even after subtracting (m-1)/m.
4316  *
4317  * In particular, f is replaced by f' + v, changing f = [a/m]
4318  * to f' = [(a - m v)/m].
4319  * If the constant term k in a is smaller than m,
4320  * the constant term of v is set to floor(k/m) - 1.
4321  * For any other term, if the coefficient c and the variable x have
4322  * the same sign, then no changes are needed.
4323  * Otherwise, if the variable is positive (and c is negative),
4324  * then the coefficient of x in v is set to floor(c/m).
4325  * If the variable is negative (and c is positive),
4326  * then the coefficient of x in v is set to ceil(c/m).
4327  */
4328 static __isl_give isl_qpolynomial *make_divs_pos(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
4329         int *signs)
4330 {
4331         int i, j;
4332         int total;
4333         isl_vec *v = NULL;
4334         struct isl_upoly *s;
4335
4336         qp = isl_qpolynomial_cow(qp);
4337         if (!qp)
4338                 return NULL;
4339         qp->div = isl_mat_cow(qp->div);
4340         if (!qp->div)
4341                 goto error;
4342
4343         total = isl_dim_total(qp->dim);
4344         v = isl_vec_alloc(qp->div->ctx, qp->div->n_col - 1);
4345
4346         for (i = 0; i < qp->div->n_row; ++i) {
4347                 isl_int *row = qp->div->row[i];
4348                 v = isl_vec_clr(v);
4349                 if (!v)
4350                         goto error;
4351                 if (isl_int_lt(row[1], row[0])) {
4352                         isl_int_fdiv_q(v->el[0], row[1], row[0]);
4353                         isl_int_sub_ui(v->el[0], v->el[0], 1);
4354                         isl_int_submul(row[1], row[0], v->el[0]);
4355                 }
4356                 for (j = 0; j < total; ++j) {
4357                         if (isl_int_sgn(row[2 + j]) * signs[j] >= 0)
4358                                 continue;
4359                         if (signs[j] < 0)
4360                                 isl_int_cdiv_q(v->el[1 + j], row[2 + j], row[0]);
4361                         else
4362                                 isl_int_fdiv_q(v->el[1 + j], row[2 + j], row[0]);
4363                         isl_int_submul(row[2 + j], row[0], v->el[1 + j]);
4364                 }
4365                 for (j = 0; j < i; ++j) {
4366                         if (isl_int_sgn(row[2 + total + j]) >= 0)
4367                                 continue;
4368                         isl_int_fdiv_q(v->el[1 + total + j],
4369                                         row[2 + total + j], row[0]);
4370                         isl_int_submul(row[2 + total + j],
4371                                         row[0], v->el[1 + total + j]);
4372                 }
4373                 for (j = i + 1; j < qp->div->n_row; ++j) {
4374                         if (isl_int_is_zero(qp->div->row[j][2 + total + i]))
4375                                 continue;
4376                         isl_seq_combine(qp->div->row[j] + 1,
4377                                 qp->div->ctx->one, qp->div->row[j] + 1,
4378                                 qp->div->row[j][2 + total + i], v->el, v->size);
4379                 }
4380                 isl_int_set_si(v->el[1 + total + i], 1);
4381                 s = isl_upoly_from_affine(qp->dim->ctx, v->el,
4382                                         qp->div->ctx->one, v->size);
4383                 qp->upoly = isl_upoly_subs(qp->upoly, total + i, 1, &s);
4384                 isl_upoly_free(s);
4385                 if (!qp->upoly)
4386                         goto error;
4387         }
4388
4389         isl_vec_free(v);
4390         return qp;
4391 error:
4392         isl_vec_free(v);
4393         isl_qpolynomial_free(qp);
4394         return NULL;
4395 }
4396
4397 struct isl_to_poly_data {
4398         int sign;
4399         isl_pw_qpolynomial *res;
4400         isl_qpolynomial *qp;
4401 };
4402
4403 /* Appoximate data->qp by a polynomial on the orthant identified by "signs".
4404  * We first make all integer divisions positive and then split the
4405  * quasipolynomials into terms with sign data->sign (the direction
4406  * of the requested approximation) and terms with the opposite sign.
4407  * In the first set of terms, each integer division [a/m] is
4408  * overapproximated by a/m, while in the second it is underapproximated
4409  * by (a-(m-1))/m.
4410  */
4411 static int to_polynomial_on_orthant(__isl_take isl_set *orthant, int *signs,
4412         void *user)
4413 {
4414         struct isl_to_poly_data *data = user;
4415         isl_pw_qpolynomial *t;
4416         isl_qpolynomial *qp, *up, *down;
4417
4418         qp = isl_qpolynomial_copy(data->qp);
4419         qp = make_divs_pos(qp, signs);
4420
4421         up = isl_qpolynomial_terms_of_sign(qp, signs, data->sign);
4422         up = qp_drop_floors(up, 0);
4423         down = isl_qpolynomial_terms_of_sign(qp, signs, -data->sign);
4424         down = qp_drop_floors(down, 1);
4425
4426         isl_qpolynomial_free(qp);
4427         qp = isl_qpolynomial_add(up, down);
4428
4429         t = isl_pw_qpolynomial_alloc(orthant, qp);
4430         data->res = isl_pw_qpolynomial_add_disjoint(data->res, t);
4431
4432         return 0;
4433 }
4434
4435 /* Approximate each quasipolynomial by a polynomial.  If "sign" is positive,
4436  * the polynomial will be an overapproximation.  If "sign" is negative,
4437  * it will be an underapproximation.  If "sign" is zero, the approximation
4438  * will lie somewhere in between.
4439  *
4440  * In particular, is sign == 0, we simply drop the floors, turning
4441  * the integer divisions into rational divisions.
4442  * Otherwise, we split the domains into orthants, make all integer divisions
4443  * positive and then approximate each [a/m] by either a/m or (a-(m-1))/m,
4444  * depending on the requested sign and the sign of the term in which
4445  * the integer division appears.
4446  */
4447 __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_to_polynomial(
4448         __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp, int sign)
4449 {
4450         int i;
4451         struct isl_to_poly_data data;
4452
4453         if (sign == 0)
4454                 return pwqp_drop_floors(pwqp);
4455
4456         if (!pwqp)
4457                 return NULL;
4458
4459         data.sign = sign;
4460         data.res = isl_pw_qpolynomial_zero(isl_pw_qpolynomial_get_dim(pwqp));
4461
4462         for (i = 0; i < pwqp->n; ++i) {
4463                 if (pwqp->p[i].qp->div->n_row == 0) {
4464                         isl_pw_qpolynomial *t;
4465                         t = isl_pw_qpolynomial_alloc(
4466                                         isl_set_copy(pwqp->p[i].set),
4467                                         isl_qpolynomial_copy(pwqp->p[i].qp));
4468                         data.res = isl_pw_qpolynomial_add_disjoint(data.res, t);
4469                         continue;
4470                 }
4471                 data.qp = pwqp->p[i].qp;
4472                 if (isl_set_foreach_orthant(pwqp->p[i].set,
4473                                         &to_polynomial_on_orthant, &data) < 0)
4474                         goto error;
4475         }
4476
4477         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
4478
4479         return data.res;
4480 error:
4481         isl_pw_qpolynomial_free(pwqp);
4482         isl_pw_qpolynomial_free(data.res);
4483         return NULL;
4484 }
4485
4486 static int poly_entry(void **entry, void *user)
4487 {
4488         int *sign = user;
4489         isl_pw_qpolynomial **pwqp = (isl_pw_qpolynomial **)entry;
4490
4491         *pwqp = isl_pw_qpolynomial_to_polynomial(*pwqp, *sign);
4492
4493         return *pwqp ? 0 : -1;
4494 }
4495
4496 __isl_give isl_union_pw_qpolynomial *isl_union_pw_qpolynomial_to_polynomial(
4497         __isl_take isl_union_pw_qpolynomial *upwqp, int sign)
4498 {
4499         upwqp = isl_union_pw_qpolynomial_cow(upwqp);
4500         if (!upwqp)
4501                 return NULL;
4502
4503         if (isl_hash_table_foreach(upwqp->dim->ctx, &upwqp->table,
4504                                    &poly_entry, &sign) < 0)
4505                 goto error;
4506
4507         return upwqp;
4508 error:
4509         isl_union_pw_qpolynomial_free(upwqp);
4510         return NULL;
4511 }
4512
4513 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_qpolynomial(
4514         __isl_take isl_qpolynomial *qp)
4515 {
4516         int i, k;
4517         isl_dim *dim;
4518         isl_vec *aff = NULL;
4519         isl_basic_map *bmap = NULL;
4520         unsigned pos;
4521         unsigned n_div;
4522
4523         if (!qp)
4524                 return NULL;
4525         if (!isl_upoly_is_affine(qp->upoly))
4526                 isl_die(qp->dim->ctx, isl_error_invalid,
4527                         "input quasi-polynomial not affine", goto error);
4528         aff = isl_qpolynomial_extract_affine(qp);
4529         if (!aff)
4530                 goto error;
4531         dim = isl_qpolynomial_get_dim(qp);
4532         dim = isl_dim_from_domain(dim);
4533         pos = 1 + isl_dim_offset(dim, isl_dim_out);
4534         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_out, 1);
4535         n_div = qp->div->n_row;
4536         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, n_div, 1, 2 * n_div);
4537
4538         for (i = 0; i < n_div; ++i) {
4539                 k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
4540                 if (k < 0)
4541                         goto error;
4542                 isl_seq_cpy(bmap->div[k], qp->div->row[i], qp->div->n_col);
4543                 isl_int_set_si(bmap->div[k][qp->div->n_col], 0);
4544                 if (isl_basic_map_add_div_constraints(bmap, k) < 0)
4545                         goto error;
4546         }
4547         k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
4548         if (k < 0)
4549                 goto error;
4550         isl_int_neg(bmap->eq[k][pos], aff->el[0]);
4551         isl_seq_cpy(bmap->eq[k], aff->el + 1, pos);
4552         isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + pos + 1, aff->el + 1 + pos, n_div);
4553
4554         isl_vec_free(aff);
4555         isl_qpolynomial_free(qp);
4556         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
4557         return bmap;
4558 error:
4559         isl_vec_free(aff);
4560         isl_qpolynomial_free(qp);
4561         isl_basic_map_free(bmap);
4562         return NULL;
4563 }