isl_mat.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_dim.h"
  11 #include "isl_seq.h"
  12 #include "isl_mat.h"
  13 #include "isl_map_private.h"
  14
  15 struct isl_mat *isl_mat_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  16         unsigned n_row, unsigned n_col)
  17 {
  18         int i;
  19         struct isl_mat *mat;
  20
  21         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
  22         if (!mat)
  23                 return NULL;
  24
  25         mat->row = NULL;
  26         mat->block = isl_blk_alloc(ctx, n_row * n_col);
  27         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  28                 goto error;
  29         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
  30         if (!mat->row)
  31                 goto error;
  32
  33         for (i = 0; i < n_row; ++i)
  34                 mat->row[i] = mat->block.data + i * n_col;
  35
  36         mat->ctx = ctx;
  37         isl_ctx_ref(ctx);
  38         mat->ref = 1;
  39         mat->n_row = n_row;
  40         mat->n_col = n_col;
  41         mat->max_col = n_col;
  42         mat->flags = 0;
  43
  44         return mat;
  45 error:
  46         isl_blk_free(ctx, mat->block);
  47         free(mat);
  48         return NULL;
  49 }
  50
  51 struct isl_mat *isl_mat_extend(struct isl_mat *mat,
  52         unsigned n_row, unsigned n_col)
  53 {
  54         int i;
  55         isl_int *old;
  56
  57         if (!mat)
  58                 return NULL;
  59
  60         if (mat->max_col >= n_col && mat->n_row >= n_row) {
  61                 if (mat->n_col < n_col)
  62                         mat->n_col = n_col;
  63                 return mat;
  64         }
  65
  66         if (mat->max_col < n_col) {
  67                 struct isl_mat *new_mat;
  68
  69                 if (n_row < mat->n_row)
  70                         n_row = mat->n_row;
  71                 new_mat = isl_mat_alloc(mat->ctx, n_row, n_col);
  72                 if (!new_mat)
  73                         goto error;
  74                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  75                         isl_seq_cpy(new_mat->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
  76                 isl_mat_free(mat);
  77                 return new_mat;
  78         }
  79
  80         mat = isl_mat_cow(mat);
  81         if (!mat)
  82                 goto error;
  83
  84         old = mat->block.data;
  85         mat->block = isl_blk_extend(mat->ctx, mat->block, n_row * mat->max_col);
  86         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  87                 goto error;
  88         mat->row = isl_realloc_array(mat->ctx, mat->row, isl_int *, n_row);
  89         if (!mat->row)
  90                 goto error;
  91
  92         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  93                 mat->row[i] = mat->block.data + (mat->row[i] - old);
  94         for (i = mat->n_row; i < n_row; ++i)
  95                 mat->row[i] = mat->block.data + i * mat->max_col;
  96         mat->n_row = n_row;
  97         if (mat->n_col < n_col)
  98                 mat->n_col = n_col;
  99
 100         return mat;
 101 error:
 102         isl_mat_free(mat);
 103         return NULL;
 104 }
 105
 106 struct isl_mat *isl_mat_sub_alloc(struct isl_ctx *ctx, isl_int **row,
 107         unsigned first_row, unsigned n_row, unsigned first_col, unsigned n_col)
 108 {
 109         int i;
 110         struct isl_mat *mat;
 111
 112         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
 113         if (!mat)
 114                 return NULL;
 115         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
 116         if (!mat->row)
 117                 goto error;
 118         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 119                 mat->row[i] = row[first_row+i] + first_col;
 120         mat->ctx = ctx;
 121         isl_ctx_ref(ctx);
 122         mat->ref = 1;
 123         mat->n_row = n_row;
 124         mat->n_col = n_col;
 125         mat->block = isl_blk_empty();
 126         mat->flags = ISL_MAT_BORROWED;
 127         return mat;
 128 error:
 129         free(mat);
 130         return NULL;
 131 }
 132
 133 void isl_mat_sub_copy(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 134         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 135 {
 136         int i;
 137
 138         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 139                 isl_seq_cpy(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 140 }
 141
 142 void isl_mat_sub_neg(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 143         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 144 {
 145         int i;
 146
 147         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 148                 isl_seq_neg(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 149 }
 150
 151 struct isl_mat *isl_mat_copy(struct isl_mat *mat)
 152 {
 153         if (!mat)
 154                 return NULL;
 155
 156         mat->ref++;
 157         return mat;
 158 }
 159
 160 struct isl_mat *isl_mat_dup(struct isl_mat *mat)
 161 {
 162         int i;
 163         struct isl_mat *mat2;
 164
 165         if (!mat)
 166                 return NULL;
 167         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
 168         if (!mat2)
 169                 return NULL;
 170         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 171                 isl_seq_cpy(mat2->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
 172         return mat2;
 173 }
 174
 175 struct isl_mat *isl_mat_cow(struct isl_mat *mat)
 176 {
 177         struct isl_mat *mat2;
 178         if (!mat)
 179                 return NULL;
 180
 181         if (mat->ref == 1 && !ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 182                 return mat;
 183
 184         mat2 = isl_mat_dup(mat);
 185         isl_mat_free(mat);
 186         return mat2;
 187 }
 188
 189 void isl_mat_free(struct isl_mat *mat)
 190 {
 191         if (!mat)
 192                 return;
 193
 194         if (--mat->ref > 0)
 195                 return;
 196
 197         if (!ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 198                 isl_blk_free(mat->ctx, mat->block);
 199         isl_ctx_deref(mat->ctx);
 200         free(mat->row);
 201         free(mat);
 202 }
 203
 204 struct isl_mat *isl_mat_identity(struct isl_ctx *ctx, unsigned n_row)
 205 {
 206         int i;
 207         struct isl_mat *mat;
 208
 209         mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, n_row);
 210         if (!mat)
 211                 return NULL;
 212         for (i = 0; i < n_row; ++i) {
 213                 isl_seq_clr(mat->row[i], i);
 214                 isl_int_set_si(mat->row[i][i], 1);
 215                 isl_seq_clr(mat->row[i]+i+1, n_row-(i+1));
 216         }
 217
 218         return mat;
 219 }
 220
 221 struct isl_vec *isl_mat_vec_product(struct isl_mat *mat, struct isl_vec *vec)
 222 {
 223         int i;
 224         struct isl_vec *prod;
 225
 226         if (!mat || !vec)
 227                 goto error;
 228
 229         isl_assert(mat->ctx, mat->n_col == vec->size, goto error);
 230
 231         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_row);
 232         if (!prod)
 233                 goto error;
 234
 235         for (i = 0; i < prod->size; ++i)
 236                 isl_seq_inner_product(mat->row[i], vec->el, vec->size,
 237                                         &prod->block.data[i]);
 238         isl_mat_free(mat);
 239         isl_vec_free(vec);
 240         return prod;
 241 error:
 242         isl_mat_free(mat);
 243         isl_vec_free(vec);
 244         return NULL;
 245 }
 246
 247 __isl_give isl_vec *isl_mat_vec_inverse_product(__isl_take isl_mat *mat,
 248         __isl_take isl_vec *vec)
 249 {
 250         struct isl_mat *vec_mat;
 251         int i;
 252
 253         if (!mat || !vec)
 254                 goto error;
 255         vec_mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, vec->size, 1);
 256         if (!vec_mat)
 257                 goto error;
 258         for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 259                 isl_int_set(vec_mat->row[i][0], vec->el[i]);
 260         vec_mat = isl_mat_inverse_product(mat, vec_mat);
 261         isl_vec_free(vec);
 262         if (!vec_mat)
 263                 return NULL;
 264         vec = isl_vec_alloc(vec_mat->ctx, vec_mat->n_row);
 265         if (vec)
 266                 for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 267                         isl_int_set(vec->el[i], vec_mat->row[i][0]);
 268         isl_mat_free(vec_mat);
 269         return vec;
 270 error:
 271         isl_mat_free(mat);
 272         isl_vec_free(vec);
 273         return NULL;
 274 }
 275
 276 struct isl_vec *isl_vec_mat_product(struct isl_vec *vec, struct isl_mat *mat)
 277 {
 278         int i, j;
 279         struct isl_vec *prod;
 280
 281         if (!mat || !vec)
 282                 goto error;
 283
 284         isl_assert(mat->ctx, mat->n_row == vec->size, goto error);
 285
 286         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_col);
 287         if (!prod)
 288                 goto error;
 289
 290         for (i = 0; i < prod->size; ++i) {
 291                 isl_int_set_si(prod->el[i], 0);
 292                 for (j = 0; j < vec->size; ++j)
 293                         isl_int_addmul(prod->el[i], vec->el[j], mat->row[j][i]);
 294         }
 295         isl_mat_free(mat);
 296         isl_vec_free(vec);
 297         return prod;
 298 error:
 299         isl_mat_free(mat);
 300         isl_vec_free(vec);
 301         return NULL;
 302 }
 303
 304 struct isl_mat *isl_mat_aff_direct_sum(struct isl_mat *left,
 305         struct isl_mat *right)
 306 {
 307         int i;
 308         struct isl_mat *sum;
 309
 310         if (!left || !right)
 311                 goto error;
 312
 313         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 314         isl_assert(left->ctx, left->n_row >= 1, goto error);
 315         isl_assert(left->ctx, left->n_col >= 1, goto error);
 316         isl_assert(left->ctx, right->n_col >= 1, goto error);
 317         isl_assert(left->ctx,
 318             isl_seq_first_non_zero(left->row[0]+1, left->n_col-1) == -1,
 319             goto error);
 320         isl_assert(left->ctx,
 321             isl_seq_first_non_zero(right->row[0]+1, right->n_col-1) == -1,
 322             goto error);
 323
 324         sum = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, left->n_col + right->n_col - 1);
 325         if (!sum)
 326                 goto error;
 327         isl_int_lcm(sum->row[0][0], left->row[0][0], right->row[0][0]);
 328         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 329         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 330
 331         isl_seq_clr(sum->row[0]+1, sum->n_col-1);
 332         for (i = 1; i < sum->n_row; ++i) {
 333                 isl_int_mul(sum->row[i][0], left->row[0][0], left->row[i][0]);
 334                 isl_int_addmul(sum->row[i][0],
 335                                 right->row[0][0], right->row[i][0]);
 336                 isl_seq_scale(sum->row[i]+1, left->row[i]+1, left->row[0][0],
 337                                 left->n_col-1);
 338                 isl_seq_scale(sum->row[i]+left->n_col,
 339                                 right->row[i]+1, right->row[0][0],
 340                                 right->n_col-1);
 341         }
 342
 343         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 344         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 345         isl_mat_free(left);
 346         isl_mat_free(right);
 347         return sum;
 348 error:
 349         isl_mat_free(left);
 350         isl_mat_free(right);
 351         return NULL;
 352 }
 353
 354 static void exchange(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 355         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j)
 356 {
 357         int r;
 358         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 359                 isl_int_swap(M->row[r][i], M->row[r][j]);
 360         if (U) {
 361                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 362                         isl_int_swap((*U)->row[r][i], (*U)->row[r][j]);
 363         }
 364         if (Q)
 365                 isl_mat_swap_rows(*Q, i, j);
 366 }
 367
 368 static void subtract(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 369         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j, isl_int m)
 370 {
 371         int r;
 372         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 373                 isl_int_submul(M->row[r][j], m, M->row[r][i]);
 374         if (U) {
 375                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 376                         isl_int_submul((*U)->row[r][j], m, (*U)->row[r][i]);
 377         }
 378         if (Q) {
 379                 for (r = 0; r < (*Q)->n_col; ++r)
 380                         isl_int_addmul((*Q)->row[i][r], m, (*Q)->row[j][r]);
 381         }
 382 }
 383
 384 static void oppose(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 385         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned col)
 386 {
 387         int r;
 388         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 389                 isl_int_neg(M->row[r][col], M->row[r][col]);
 390         if (U) {
 391                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 392                         isl_int_neg((*U)->row[r][col], (*U)->row[r][col]);
 393         }
 394         if (Q)
 395                 isl_seq_neg((*Q)->row[col], (*Q)->row[col], (*Q)->n_col);
 396 }
 397
 398 /* Given matrix M, compute
 399  *
 400  *              M U = H
 401  *              M   = H Q
 402  *
 403  * with U and Q unimodular matrices and H a matrix in column echelon form
 404  * such that on each echelon row the entries in the non-echelon column
 405  * are non-negative (if neg == 0) or non-positive (if neg == 1)
 406  * and stricly smaller (in absolute value) than the entries in the echelon
 407  * column.
 408  * If U or Q are NULL, then these matrices are not computed.
 409  */
 410 struct isl_mat *isl_mat_left_hermite(struct isl_mat *M, int neg,
 411         struct isl_mat **U, struct isl_mat **Q)
 412 {
 413         isl_int c;
 414         int row, col;
 415
 416         if (U)
 417                 *U = NULL;
 418         if (Q)
 419                 *Q = NULL;
 420         if (!M)
 421                 goto error;
 422         M = isl_mat_cow(M);
 423         if (!M)
 424                 goto error;
 425         if (U) {
 426                 *U = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 427                 if (!*U)
 428                         goto error;
 429         }
 430         if (Q) {
 431                 *Q = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 432                 if (!*Q)
 433                         goto error;
 434         }
 435
 436         col = 0;
 437         isl_int_init(c);
 438         for (row = 0; row < M->n_row; ++row) {
 439                 int first, i, off;
 440                 first = isl_seq_abs_min_non_zero(M->row[row]+col, M->n_col-col);
 441                 if (first == -1)
 442                         continue;
 443                 first += col;
 444                 if (first != col)
 445                         exchange(M, U, Q, row, first, col);
 446                 if (isl_int_is_neg(M->row[row][col]))
 447                         oppose(M, U, Q, row, col);
 448                 first = col+1;
 449                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(M->row[row]+first,
 450                                                        M->n_col-first)) != -1) {
 451                         first += off;
 452                         isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][first], M->row[row][col]);
 453                         subtract(M, U, Q, row, col, first, c);
 454                         if (!isl_int_is_zero(M->row[row][first]))
 455                                 exchange(M, U, Q, row, first, col);
 456                         else
 457                                 ++first;
 458                 }
 459                 for (i = 0; i < col; ++i) {
 460                         if (isl_int_is_zero(M->row[row][i]))
 461                                 continue;
 462                         if (neg)
 463                                 isl_int_cdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 464                         else
 465                                 isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 466                         if (isl_int_is_zero(c))
 467                                 continue;
 468                         subtract(M, U, Q, row, col, i, c);
 469                 }
 470                 ++col;
 471         }
 472         isl_int_clear(c);
 473
 474         return M;
 475 error:
 476         if (Q) {
 477                 isl_mat_free(*Q);
 478                 *Q = NULL;
 479         }
 480         if (U) {
 481                 isl_mat_free(*U);
 482                 *U = NULL;
 483         }
 484         return NULL;
 485 }
 486
 487 struct isl_mat *isl_mat_right_kernel(struct isl_mat *mat)
 488 {
 489         int i, rank;
 490         struct isl_mat *U = NULL;
 491         struct isl_mat *K;
 492
 493         mat = isl_mat_left_hermite(mat, 0, &U, NULL);
 494         if (!mat || !U)
 495                 goto error;
 496
 497         for (i = 0, rank = 0; rank < mat->n_col; ++rank) {
 498                 while (i < mat->n_row && isl_int_is_zero(mat->row[i][rank]))
 499                         ++i;
 500                 if (i >= mat->n_row)
 501                         break;
 502         }
 503         K = isl_mat_alloc(U->ctx, U->n_row, U->n_col - rank);
 504         if (!K)
 505                 goto error;
 506         isl_mat_sub_copy(K->ctx, K->row, U->row, U->n_row, 0, rank, U->n_col-rank);
 507         isl_mat_free(mat);
 508         isl_mat_free(U);
 509         return K;
 510 error:
 511         isl_mat_free(mat);
 512         isl_mat_free(U);
 513         return NULL;
 514 }
 515
 516 struct isl_mat *isl_mat_lin_to_aff(struct isl_mat *mat)
 517 {
 518         int i;
 519         struct isl_mat *mat2;
 520
 521         if (!mat)
 522                 return NULL;
 523         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, 1+mat->n_row, 1+mat->n_col);
 524         if (!mat2)
 525                 goto error;
 526         isl_int_set_si(mat2->row[0][0], 1);
 527         isl_seq_clr(mat2->row[0]+1, mat->n_col);
 528         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 529                 isl_int_set_si(mat2->row[1+i][0], 0);
 530                 isl_seq_cpy(mat2->row[1+i]+1, mat->row[i], mat->n_col);
 531         }
 532         isl_mat_free(mat);
 533         return mat2;
 534 error:
 535         isl_mat_free(mat);
 536         return NULL;
 537 }
 538
 539 /* Given two matrices M1 and M2, return the block matrix
 540  *
 541  *      [ M1  0  ]
 542  *      [ 0   M2 ]
 543  */
 544 __isl_give isl_mat *isl_mat_diagonal(__isl_take isl_mat *mat1,
 545         __isl_take isl_mat *mat2)
 546 {
 547         int i;
 548         isl_mat *mat;
 549
 550         if (!mat1 || !mat2)
 551                 goto error;
 552
 553         mat = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 554                                        mat1->n_col + mat2->n_col);
 555         if (!mat)
 556                 goto error;
 557         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i) {
 558                 isl_seq_cpy(mat->row[i], mat1->row[i], mat1->n_col);
 559                 isl_seq_clr(mat->row[i] + mat1->n_col, mat2->n_col);
 560         }
 561         for (i = 0; i < mat2->n_row; ++i) {
 562                 isl_seq_clr(mat->row[mat1->n_row + i], mat1->n_col);
 563                 isl_seq_cpy(mat->row[mat1->n_row + i] + mat1->n_col,
 564                                                     mat2->row[i], mat2->n_col);
 565         }
 566         isl_mat_free(mat1);
 567         isl_mat_free(mat2);
 568         return mat;
 569 error:
 570         isl_mat_free(mat1);
 571         isl_mat_free(mat2);
 572         return NULL;
 573 }
 574
 575 static int row_first_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 576 {
 577         int i;
 578
 579         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 580                 if (!isl_int_is_zero(row[i][col]))
 581                         return i;
 582         return -1;
 583 }
 584
 585 static int row_abs_min_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 586 {
 587         int i, min = row_first_non_zero(row, n_row, col);
 588         if (min < 0)
 589                 return -1;
 590         for (i = min + 1; i < n_row; ++i) {
 591                 if (isl_int_is_zero(row[i][col]))
 592                         continue;
 593                 if (isl_int_abs_lt(row[i][col], row[min][col]))
 594                         min = i;
 595         }
 596         return min;
 597 }
 598
 599 static void inv_exchange(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 600         unsigned i, unsigned j)
 601 {
 602         left = isl_mat_swap_rows(left, i, j);
 603         right = isl_mat_swap_rows(right, i, j);
 604 }
 605
 606 static void inv_oppose(
 607         struct isl_mat *left, struct isl_mat *right, unsigned row)
 608 {
 609         isl_seq_neg(left->row[row]+row, left->row[row]+row, left->n_col-row);
 610         isl_seq_neg(right->row[row], right->row[row], right->n_col);
 611 }
 612
 613 static void inv_subtract(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 614         unsigned row, unsigned i, isl_int m)
 615 {
 616         isl_int_neg(m, m);
 617         isl_seq_combine(left->row[i]+row,
 618                         left->ctx->one, left->row[i]+row,
 619                         m, left->row[row]+row,
 620                         left->n_col-row);
 621         isl_seq_combine(right->row[i], right->ctx->one, right->row[i],
 622                         m, right->row[row], right->n_col);
 623 }
 624
 625 /* Compute inv(left)*right
 626  */
 627 struct isl_mat *isl_mat_inverse_product(struct isl_mat *left,
 628         struct isl_mat *right)
 629 {
 630         int row;
 631         isl_int a, b;
 632
 633         if (!left || !right)
 634                 goto error;
 635
 636         isl_assert(left->ctx, left->n_row == left->n_col, goto error);
 637         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 638
 639         if (left->n_row == 0) {
 640                 isl_mat_free(left);
 641                 return right;
 642         }
 643
 644         left = isl_mat_cow(left);
 645         right = isl_mat_cow(right);
 646         if (!left || !right)
 647                 goto error;
 648
 649         isl_int_init(a);
 650         isl_int_init(b);
 651         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 652                 int pivot, first, i, off;
 653                 pivot = row_abs_min_non_zero(left->row+row, left->n_row-row, row);
 654                 if (pivot < 0) {
 655                         isl_int_clear(a);
 656                         isl_int_clear(b);
 657                         isl_assert(left->ctx, pivot >= 0, goto error);
 658                 }
 659                 pivot += row;
 660                 if (pivot != row)
 661                         inv_exchange(left, right, pivot, row);
 662                 if (isl_int_is_neg(left->row[row][row]))
 663                         inv_oppose(left, right, row);
 664                 first = row+1;
 665                 while ((off = row_first_non_zero(left->row+first,
 666                                         left->n_row-first, row)) != -1) {
 667                         first += off;
 668                         isl_int_fdiv_q(a, left->row[first][row],
 669                                         left->row[row][row]);
 670                         inv_subtract(left, right, row, first, a);
 671                         if (!isl_int_is_zero(left->row[first][row]))
 672                                 inv_exchange(left, right, row, first);
 673                         else
 674                                 ++first;
 675                 }
 676                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 677                         if (isl_int_is_zero(left->row[i][row]))
 678                                 continue;
 679                         isl_int_gcd(a, left->row[row][row], left->row[i][row]);
 680                         isl_int_divexact(b, left->row[i][row], a);
 681                         isl_int_divexact(a, left->row[row][row], a);
 682                         isl_int_neg(b, b);
 683                         isl_seq_combine(left->row[i] + i,
 684                                         a, left->row[i] + i,
 685                                         b, left->row[row] + i,
 686                                         left->n_col - i);
 687                         isl_seq_combine(right->row[i], a, right->row[i],
 688                                         b, right->row[row], right->n_col);
 689                 }
 690         }
 691         isl_int_clear(b);
 692
 693         isl_int_set(a, left->row[0][0]);
 694         for (row = 1; row < left->n_row; ++row)
 695                 isl_int_lcm(a, a, left->row[row][row]);
 696         if (isl_int_is_zero(a)){
 697                 isl_int_clear(a);
 698                 isl_assert(left->ctx, 0, goto error);
 699         }
 700         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 701                 isl_int_divexact(left->row[row][row], a, left->row[row][row]);
 702                 if (isl_int_is_one(left->row[row][row]))
 703                         continue;
 704                 isl_seq_scale(right->row[row], right->row[row],
 705                                 left->row[row][row], right->n_col);
 706         }
 707         isl_int_clear(a);
 708
 709         isl_mat_free(left);
 710         return right;
 711 error:
 712         isl_mat_free(left);
 713         isl_mat_free(right);
 714         return NULL;
 715 }
 716
 717 void isl_mat_col_scale(struct isl_mat *mat, unsigned col, isl_int m)
 718 {
 719         int i;
 720
 721         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 722                 isl_int_mul(mat->row[i][col], mat->row[i][col], m);
 723 }
 724
 725 void isl_mat_col_combine(struct isl_mat *mat, unsigned dst,
 726         isl_int m1, unsigned src1, isl_int m2, unsigned src2)
 727 {
 728         int i;
 729         isl_int tmp;
 730
 731         isl_int_init(tmp);
 732         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 733                 isl_int_mul(tmp, m1, mat->row[i][src1]);
 734                 isl_int_addmul(tmp, m2, mat->row[i][src2]);
 735                 isl_int_set(mat->row[i][dst], tmp);
 736         }
 737         isl_int_clear(tmp);
 738 }
 739
 740 struct isl_mat *isl_mat_right_inverse(struct isl_mat *mat)
 741 {
 742         struct isl_mat *inv;
 743         int row;
 744         isl_int a, b;
 745
 746         mat = isl_mat_cow(mat);
 747         if (!mat)
 748                 return NULL;
 749
 750         inv = isl_mat_identity(mat->ctx, mat->n_col);
 751         inv = isl_mat_cow(inv);
 752         if (!inv)
 753                 goto error;
 754
 755         isl_int_init(a);
 756         isl_int_init(b);
 757         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 758                 int pivot, first, i, off;
 759                 pivot = isl_seq_abs_min_non_zero(mat->row[row]+row, mat->n_col-row);
 760                 if (pivot < 0) {
 761                         isl_int_clear(a);
 762                         isl_int_clear(b);
 763                         isl_assert(mat->ctx, pivot >= 0, goto error);
 764                 }
 765                 pivot += row;
 766                 if (pivot != row)
 767                         exchange(mat, &inv, NULL, row, pivot, row);
 768                 if (isl_int_is_neg(mat->row[row][row]))
 769                         oppose(mat, &inv, NULL, row, row);
 770                 first = row+1;
 771                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(mat->row[row]+first,
 772                                                     mat->n_col-first)) != -1) {
 773                         first += off;
 774                         isl_int_fdiv_q(a, mat->row[row][first],
 775                                                     mat->row[row][row]);
 776                         subtract(mat, &inv, NULL, row, row, first, a);
 777                         if (!isl_int_is_zero(mat->row[row][first]))
 778                                 exchange(mat, &inv, NULL, row, row, first);
 779                         else
 780                                 ++first;
 781                 }
 782                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 783                         if (isl_int_is_zero(mat->row[row][i]))
 784                                 continue;
 785                         isl_int_gcd(a, mat->row[row][row], mat->row[row][i]);
 786                         isl_int_divexact(b, mat->row[row][i], a);
 787                         isl_int_divexact(a, mat->row[row][row], a);
 788                         isl_int_neg(a, a);
 789                         isl_mat_col_combine(mat, i, a, i, b, row);
 790                         isl_mat_col_combine(inv, i, a, i, b, row);
 791                 }
 792         }
 793         isl_int_clear(b);
 794
 795         isl_int_set(a, mat->row[0][0]);
 796         for (row = 1; row < mat->n_row; ++row)
 797                 isl_int_lcm(a, a, mat->row[row][row]);
 798         if (isl_int_is_zero(a)){
 799                 isl_int_clear(a);
 800                 goto error;
 801         }
 802         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 803                 isl_int_divexact(mat->row[row][row], a, mat->row[row][row]);
 804                 if (isl_int_is_one(mat->row[row][row]))
 805                         continue;
 806                 isl_mat_col_scale(inv, row, mat->row[row][row]);
 807         }
 808         isl_int_clear(a);
 809
 810         isl_mat_free(mat);
 811
 812         return inv;
 813 error:
 814         isl_mat_free(mat);
 815         return NULL;
 816 }
 817
 818 struct isl_mat *isl_mat_transpose(struct isl_mat *mat)
 819 {
 820         struct isl_mat *transpose = NULL;
 821         int i, j;
 822
 823         if (mat->n_col == mat->n_row) {
 824                 mat = isl_mat_cow(mat);
 825                 if (!mat)
 826                         return NULL;
 827                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 828                         for (j = i + 1; j < mat->n_col; ++j)
 829                                 isl_int_swap(mat->row[i][j], mat->row[j][i]);
 830                 return mat;
 831         }
 832         transpose = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_col, mat->n_row);
 833         if (!transpose)
 834                 goto error;
 835         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 836                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j)
 837                         isl_int_set(transpose->row[j][i], mat->row[i][j]);
 838         isl_mat_free(mat);
 839         return transpose;
 840 error:
 841         isl_mat_free(mat);
 842         return NULL;
 843 }
 844
 845 struct isl_mat *isl_mat_swap_cols(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 846 {
 847         int r;
 848
 849         mat = isl_mat_cow(mat);
 850         if (!mat)
 851                 return NULL;
 852         isl_assert(mat->ctx, i < mat->n_col, goto error);
 853         isl_assert(mat->ctx, j < mat->n_col, goto error);
 854
 855         for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
 856                 isl_int_swap(mat->row[r][i], mat->row[r][j]);
 857         return mat;
 858 error:
 859         isl_mat_free(mat);
 860         return NULL;
 861 }
 862
 863 struct isl_mat *isl_mat_swap_rows(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 864 {
 865         isl_int *t;
 866
 867         if (!mat)
 868                 return NULL;
 869         mat = isl_mat_cow(mat);
 870         if (!mat)
 871                 return NULL;
 872         t = mat->row[i];
 873         mat->row[i] = mat->row[j];
 874         mat->row[j] = t;
 875         return mat;
 876 }
 877
 878 struct isl_mat *isl_mat_product(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right)
 879 {
 880         int i, j, k;
 881         struct isl_mat *prod;
 882
 883         if (!left || !right)
 884                 goto error;
 885         isl_assert(left->ctx, left->n_col == right->n_row, goto error);
 886         prod = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, right->n_col);
 887         if (!prod)
 888                 goto error;
 889         if (left->n_col == 0) {
 890                 for (i = 0; i < prod->n_row; ++i)
 891                         isl_seq_clr(prod->row[i], prod->n_col);
 892                 return prod;
 893         }
 894         for (i = 0; i < prod->n_row; ++i) {
 895                 for (j = 0; j < prod->n_col; ++j) {
 896                         isl_int_mul(prod->row[i][j],
 897                                     left->row[i][0], right->row[0][j]);
 898                         for (k = 1; k < left->n_col; ++k)
 899                                 isl_int_addmul(prod->row[i][j],
 900                                             left->row[i][k], right->row[k][j]);
 901                 }
 902         }
 903         isl_mat_free(left);
 904         isl_mat_free(right);
 905         return prod;
 906 error:
 907         isl_mat_free(left);
 908         isl_mat_free(right);
 909         return NULL;
 910 }
 911
 912 /* Replace the variables x in the rows q by x' given by x = M x',
 913  * with M the matrix mat.
 914  *
 915  * If the number of new variables is greater than the original
 916  * number of variables, then the rows q have already been
 917  * preextended.  If the new number is smaller, then the coefficients
 918  * of the divs, which are not changed, need to be shifted down.
 919  * The row q may be the equalities, the inequalities or the
 920  * div expressions.  In the latter case, has_div is true and
 921  * we need to take into account the extra denominator column.
 922  */
 923 static int preimage(struct isl_ctx *ctx, isl_int **q, unsigned n,
 924         unsigned n_div, int has_div, struct isl_mat *mat)
 925 {
 926         int i;
 927         struct isl_mat *t;
 928         int e;
 929
 930         if (mat->n_col >= mat->n_row)
 931                 e = 0;
 932         else
 933                 e = mat->n_row - mat->n_col;
 934         if (has_div)
 935                 for (i = 0; i < n; ++i)
 936                         isl_int_mul(q[i][0], q[i][0], mat->row[0][0]);
 937         t = isl_mat_sub_alloc(mat->ctx, q, 0, n, has_div, mat->n_row);
 938         t = isl_mat_product(t, mat);
 939         if (!t)
 940                 return -1;
 941         for (i = 0; i < n; ++i) {
 942                 isl_seq_swp_or_cpy(q[i] + has_div, t->row[i], t->n_col);
 943                 isl_seq_cpy(q[i] + has_div + t->n_col,
 944                             q[i] + has_div + t->n_col + e, n_div);
 945                 isl_seq_clr(q[i] + has_div + t->n_col + n_div, e);
 946         }
 947         isl_mat_free(t);
 948         return 0;
 949 }
 950
 951 /* Replace the variables x in bset by x' given by x = M x', with
 952  * M the matrix mat.
 953  *
 954  * If there are fewer variables x' then there are x, then we perform
 955  * the transformation in place, which that, in principle,
 956  * this frees up some extra variables as the number
 957  * of columns remains constant, but we would have to extend
 958  * the div array too as the number of rows in this array is assumed
 959  * to be equal to extra.
 960  */
 961 struct isl_basic_set *isl_basic_set_preimage(struct isl_basic_set *bset,
 962         struct isl_mat *mat)
 963 {
 964         struct isl_ctx *ctx;
 965
 966         if (!bset || !mat)
 967                 goto error;
 968
 969         ctx = bset->ctx;
 970         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 971         if (!bset)
 972                 goto error;
 973
 974         isl_assert(ctx, bset->dim->nparam == 0, goto error);
 975         isl_assert(ctx, 1+bset->dim->n_out == mat->n_row, goto error);
 976         isl_assert(ctx, mat->n_col > 0, goto error);
 977
 978         if (mat->n_col > mat->n_row) {
 979                 bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, mat->n_col-1, 0, 0, 0);
 980                 if (!bset)
 981                         goto error;
 982         } else if (mat->n_col < mat->n_row) {
 983                 bset->dim = isl_dim_cow(bset->dim);
 984                 if (!bset->dim)
 985                         goto error;
 986                 bset->dim->n_out -= mat->n_row - mat->n_col;
 987         }
 988
 989         if (preimage(ctx, bset->eq, bset->n_eq, bset->n_div, 0,
 990                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 991                 goto error;
 992
 993         if (preimage(ctx, bset->ineq, bset->n_ineq, bset->n_div, 0,
 994                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 995                 goto error;
 996
 997         if (preimage(ctx, bset->div, bset->n_div, bset->n_div, 1, mat) < 0)
 998                 goto error2;
 999
1000         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
1001         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_REDUNDANT);
1002         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
1003         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED_DIVS);
1004         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_ALL_EQUALITIES);
1005
1006         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1007         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1008
1009         return bset;
1010 error:
1011         isl_mat_free(mat);
1012 error2:
1013         isl_basic_set_free(bset);
1014         return NULL;
1015 }
1016
1017 struct isl_set *isl_set_preimage(struct isl_set *set, struct isl_mat *mat)
1018 {
1019         struct isl_ctx *ctx;
1020         int i;
1021
1022         set = isl_set_cow(set);
1023         if (!set)
1024                 return NULL;
1025
1026         ctx = set->ctx;
1027         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1028                 set->p[i] = isl_basic_set_preimage(set->p[i],
1029                                                     isl_mat_copy(mat));
1030                 if (!set->p[i])
1031                         goto error;
1032         }
1033         if (mat->n_col != mat->n_row) {
1034                 set->dim = isl_dim_cow(set->dim);
1035                 if (!set->dim)
1036                         goto error;
1037                 set->dim->n_out += mat->n_col;
1038                 set->dim->n_out -= mat->n_row;
1039         }
1040         isl_mat_free(mat);
1041         ISL_F_CLR(set, ISL_SET_NORMALIZED);
1042         return set;
1043 error:
1044         isl_set_free(set);
1045         isl_mat_free(mat);
1046         return NULL;
1047 }
1048
1049 void isl_mat_dump(struct isl_mat *mat, FILE *out, int indent)
1050 {
1051         int i, j;
1052
1053         if (!mat) {
1054                 fprintf(out, "%*snull mat\n", indent, "");
1055                 return;
1056         }
1057
1058         if (mat->n_row == 0)
1059                 fprintf(out, "%*s[]\n", indent, "");
1060
1061         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1062                 if (!i)
1063                         fprintf(out, "%*s[[", indent, "");
1064                 else
1065                         fprintf(out, "%*s[", indent+1, "");
1066                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j) {
1067                         if (j)
1068                             fprintf(out, ",");
1069                         isl_int_print(out, mat->row[i][j], 0);
1070                 }
1071                 if (i == mat->n_row-1)
1072                         fprintf(out, "]]\n");
1073                 else
1074                         fprintf(out, "]\n");
1075         }
1076 }
1077
1078 struct isl_mat *isl_mat_drop_cols(struct isl_mat *mat, unsigned col, unsigned n)
1079 {
1080         int r;
1081
1082         mat = isl_mat_cow(mat);
1083         if (!mat)
1084                 return NULL;
1085
1086         if (col != mat->n_col-n) {
1087                 for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
1088                         isl_seq_cpy(mat->row[r]+col, mat->row[r]+col+n,
1089                                         mat->n_col - col - n);
1090         }
1091         mat->n_col -= n;
1092         return mat;
1093 }
1094
1095 struct isl_mat *isl_mat_drop_rows(struct isl_mat *mat, unsigned row, unsigned n)
1096 {
1097         int r;
1098
1099         mat = isl_mat_cow(mat);
1100         if (!mat)
1101                 return NULL;
1102
1103         for (r = row; r+n < mat->n_row; ++r)
1104                 mat->row[r] = mat->row[r+n];
1105
1106         mat->n_row -= n;
1107         return mat;
1108 }
1109
1110 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1111                                 unsigned col, unsigned n)
1112 {
1113         isl_mat *ext;
1114
1115         if (!mat)
1116                 return NULL;
1117         if (n == 0)
1118                 return mat;
1119
1120         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col + n);
1121         if (!ext)
1122                 goto error;
1123
1124         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row, 0, 0, col);
1125         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row,
1126                                 col + n, col, mat->n_col - col);
1127
1128         isl_mat_free(mat);
1129         return ext;
1130 error:
1131         isl_mat_free(mat);
1132         return NULL;
1133 }
1134
1135 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_rows(__isl_take isl_mat *mat,
1136                                 unsigned row, unsigned n)
1137 {
1138         isl_mat *ext;
1139
1140         if (!mat)
1141                 return NULL;
1142         if (n == 0)
1143                 return mat;
1144
1145         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row + n, mat->n_col);
1146         if (!ext)
1147                 goto error;
1148
1149         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, row, 0, 0, mat->n_col);
1150         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row + row + n, mat->row + row,
1151                                 mat->n_row - row, 0, 0, mat->n_col);
1152
1153         isl_mat_free(mat);
1154         return ext;
1155 error:
1156         isl_mat_free(mat);
1157         return NULL;
1158 }
1159
1160 void isl_mat_col_submul(struct isl_mat *mat,
1161                         int dst_col, isl_int f, int src_col)
1162 {
1163         int i;
1164
1165         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1166                 isl_int_submul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1167 }
1168
1169 void isl_mat_col_mul(struct isl_mat *mat, int dst_col, isl_int f, int src_col)
1170 {
1171         int i;
1172
1173         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1174                 isl_int_mul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1175 }
1176
1177 struct isl_mat *isl_mat_unimodular_complete(struct isl_mat *M, int row)
1178 {
1179         int r;
1180         struct isl_mat *H = NULL, *Q = NULL;
1181
1182         if (!M)
1183                 return NULL;
1184
1185         isl_assert(M->ctx, M->n_row == M->n_col, goto error);
1186         M->n_row = row;
1187         H = isl_mat_left_hermite(isl_mat_copy(M), 0, NULL, &Q);
1188         M->n_row = M->n_col;
1189         if (!H)
1190                 goto error;
1191         for (r = 0; r < row; ++r)
1192                 isl_assert(M->ctx, isl_int_is_one(H->row[r][r]), goto error);
1193         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
1194                 isl_seq_cpy(M->row[r], Q->row[r], M->n_col);
1195         isl_mat_free(H);
1196         isl_mat_free(Q);
1197         return M;
1198 error:
1199         isl_mat_free(H);
1200         isl_mat_free(Q);
1201         isl_mat_free(M);
1202         return NULL;
1203 }
1204
1205 __isl_give isl_mat *isl_mat_concat(__isl_take isl_mat *top,
1206         __isl_take isl_mat *bot)
1207 {
1208         struct isl_mat *mat;
1209
1210         if (!top || !bot)
1211                 goto error;
1212
1213         isl_assert(top->ctx, top->n_col == bot->n_col, goto error);
1214         if (top->n_row == 0) {
1215                 isl_mat_free(top);
1216                 return bot;
1217         }
1218         if (bot->n_row == 0) {
1219                 isl_mat_free(bot);
1220                 return top;
1221         }
1222
1223         mat = isl_mat_alloc(top->ctx, top->n_row + bot->n_row, top->n_col);
1224         if (!mat)
1225                 goto error;
1226         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row, top->row, top->n_row,
1227                          0, 0, mat->n_col);
1228         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row + top->n_row, bot->row, bot->n_row,
1229                          0, 0, mat->n_col);
1230         isl_mat_free(top);
1231         isl_mat_free(bot);
1232         return mat;
1233 error:
1234         isl_mat_free(top);
1235         isl_mat_free(bot);
1236         return NULL;
1237 }
1238
1239 int isl_mat_is_equal(__isl_keep isl_mat *mat1, __isl_keep isl_mat *mat2)
1240 {
1241         int i;
1242
1243         if (!mat1 || !mat2)
1244                 return -1;
1245
1246         if (mat1->n_row != mat2->n_row)
1247                 return 0;
1248
1249         if (mat1->n_col != mat2->n_col)
1250                 return 0;
1251
1252         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i)
1253                 if (!isl_seq_eq(mat1->row[i], mat2->row[i], mat1->n_col))
1254                         return 0;
1255
1256         return 1;
1257 }
1258
1259 __isl_give isl_mat *isl_mat_from_row_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1260 {
1261         struct isl_mat *mat;
1262
1263         if (!vec)
1264                 return NULL;
1265         mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, 1, vec->size);
1266         if (!mat)
1267                 goto error;
1268
1269         isl_seq_cpy(mat->row[0], vec->el, vec->size);
1270
1271         isl_vec_free(vec);
1272         return mat;
1273 error:
1274         isl_vec_free(vec);
1275         return NULL;
1276 }
1277
1278 __isl_give isl_mat *isl_mat_vec_concat(__isl_take isl_mat *top,
1279         __isl_take isl_vec *bot)
1280 {
1281         return isl_mat_concat(top, isl_mat_from_row_vec(bot));
1282 }
1283
1284 __isl_give isl_mat *isl_mat_move_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1285         unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n)
1286 {
1287         isl_mat *res;
1288
1289         if (!mat)
1290                 return NULL;
1291         if (n == 0 || dst_col == src_col)
1292                 return mat;
1293
1294         res = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
1295         if (!res)
1296                 goto error;
1297
1298         if (dst_col < src_col) {
1299                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1300                                  0, 0, dst_col);
1301                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1302                                  dst_col, src_col, n);
1303                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1304                                  dst_col + n, dst_col, src_col - dst_col);
1305                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1306                                  src_col + n, src_col + n,
1307                                  res->n_col - src_col - n);
1308         } else {
1309                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1310                                  0, 0, src_col);
1311                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1312                                  src_col, src_col + n, dst_col - src_col);
1313                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1314                                  dst_col, src_col, n);
1315                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1316                                  dst_col + n, dst_col + n,
1317                                  res->n_col - dst_col - n);
1318         }
1319         isl_mat_free(mat);
1320
1321         return res;
1322 error:
1323         isl_mat_free(mat);
1324         return NULL;
1325 }
1326
1327 void isl_mat_gcd(__isl_keep isl_mat *mat, isl_int *gcd)
1328 {
1329         int i;
1330         isl_int g;
1331
1332         isl_int_set_si(*gcd, 0);
1333         if (!mat)
1334                 return;
1335
1336         isl_int_init(g);
1337         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1338                 isl_seq_gcd(mat->row[i], mat->n_col, &g);
1339                 isl_int_gcd(*gcd, *gcd, g);
1340         }
1341         isl_int_clear(g);
1342 }
1343
1344 __isl_give isl_mat *isl_mat_scale_down(__isl_take isl_mat *mat, isl_int m)
1345 {
1346         int i;
1347
1348         if (!mat)
1349                 return NULL;
1350
1351         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1352                 isl_seq_scale_down(mat->row[i], mat->row[i], m, mat->n_col);
1353
1354         return mat;
1355 }
1356
1357 __isl_give isl_mat *isl_mat_normalize(__isl_take isl_mat *mat)
1358 {
1359         isl_int gcd;
1360
1361         if (!mat)
1362                 return NULL;
1363
1364         isl_int_init(gcd);
1365         isl_mat_gcd(mat, &gcd);
1366         mat = isl_mat_scale_down(mat, gcd);
1367         isl_int_clear(gcd);
1368
1369         return mat;
1370 }