isl_mat.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the MIT license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_ctx_private.h>
  11 #include <isl/space.h>
  12 #include <isl/seq.h>
  13 #include <isl_mat_private.h>
  14 #include "isl_map_private.h"
  15 #include <isl_space_private.h>
  16
  17 isl_ctx *isl_mat_get_ctx(__isl_keep isl_mat *mat)
  18 {
  19         return mat ? mat->ctx : NULL;
  20 }
  21
  22 struct isl_mat *isl_mat_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  23         unsigned n_row, unsigned n_col)
  24 {
  25         int i;
  26         struct isl_mat *mat;
  27
  28         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
  29         if (!mat)
  30                 return NULL;
  31
  32         mat->row = NULL;
  33         mat->block = isl_blk_alloc(ctx, n_row * n_col);
  34         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  35                 goto error;
  36         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
  37         if (!mat->row)
  38                 goto error;
  39
  40         for (i = 0; i < n_row; ++i)
  41                 mat->row[i] = mat->block.data + i * n_col;
  42
  43         mat->ctx = ctx;
  44         isl_ctx_ref(ctx);
  45         mat->ref = 1;
  46         mat->n_row = n_row;
  47         mat->n_col = n_col;
  48         mat->max_col = n_col;
  49         mat->flags = 0;
  50
  51         return mat;
  52 error:
  53         isl_blk_free(ctx, mat->block);
  54         free(mat);
  55         return NULL;
  56 }
  57
  58 struct isl_mat *isl_mat_extend(struct isl_mat *mat,
  59         unsigned n_row, unsigned n_col)
  60 {
  61         int i;
  62         isl_int *old;
  63         isl_int **row;
  64
  65         if (!mat)
  66                 return NULL;
  67
  68         if (mat->max_col >= n_col && mat->n_row >= n_row) {
  69                 if (mat->n_col < n_col)
  70                         mat->n_col = n_col;
  71                 return mat;
  72         }
  73
  74         if (mat->max_col < n_col) {
  75                 struct isl_mat *new_mat;
  76
  77                 if (n_row < mat->n_row)
  78                         n_row = mat->n_row;
  79                 new_mat = isl_mat_alloc(mat->ctx, n_row, n_col);
  80                 if (!new_mat)
  81                         goto error;
  82                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  83                         isl_seq_cpy(new_mat->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
  84                 isl_mat_free(mat);
  85                 return new_mat;
  86         }
  87
  88         mat = isl_mat_cow(mat);
  89         if (!mat)
  90                 goto error;
  91
  92         old = mat->block.data;
  93         mat->block = isl_blk_extend(mat->ctx, mat->block, n_row * mat->max_col);
  94         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  95                 goto error;
  96         row = isl_realloc_array(mat->ctx, mat->row, isl_int *, n_row);
  97         if (!row)
  98                 goto error;
  99         mat->row = row;
 100
 101         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 102                 mat->row[i] = mat->block.data + (mat->row[i] - old);
 103         for (i = mat->n_row; i < n_row; ++i)
 104                 mat->row[i] = mat->block.data + i * mat->max_col;
 105         mat->n_row = n_row;
 106         if (mat->n_col < n_col)
 107                 mat->n_col = n_col;
 108
 109         return mat;
 110 error:
 111         isl_mat_free(mat);
 112         return NULL;
 113 }
 114
 115 __isl_give isl_mat *isl_mat_sub_alloc6(isl_ctx *ctx, isl_int **row,
 116         unsigned first_row, unsigned n_row, unsigned first_col, unsigned n_col)
 117 {
 118         int i;
 119         struct isl_mat *mat;
 120
 121         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
 122         if (!mat)
 123                 return NULL;
 124         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
 125         if (!mat->row)
 126                 goto error;
 127         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 128                 mat->row[i] = row[first_row+i] + first_col;
 129         mat->ctx = ctx;
 130         isl_ctx_ref(ctx);
 131         mat->ref = 1;
 132         mat->n_row = n_row;
 133         mat->n_col = n_col;
 134         mat->block = isl_blk_empty();
 135         mat->flags = ISL_MAT_BORROWED;
 136         return mat;
 137 error:
 138         free(mat);
 139         return NULL;
 140 }
 141
 142 __isl_give isl_mat *isl_mat_sub_alloc(__isl_keep isl_mat *mat,
 143         unsigned first_row, unsigned n_row, unsigned first_col, unsigned n_col)
 144 {
 145         if (!mat)
 146                 return NULL;
 147         return isl_mat_sub_alloc6(mat->ctx, mat->row, first_row, n_row,
 148                                   first_col, n_col);
 149 }
 150
 151 void isl_mat_sub_copy(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 152         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 153 {
 154         int i;
 155
 156         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 157                 isl_seq_cpy(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 158 }
 159
 160 void isl_mat_sub_neg(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 161         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 162 {
 163         int i;
 164
 165         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 166                 isl_seq_neg(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 167 }
 168
 169 struct isl_mat *isl_mat_copy(struct isl_mat *mat)
 170 {
 171         if (!mat)
 172                 return NULL;
 173
 174         mat->ref++;
 175         return mat;
 176 }
 177
 178 struct isl_mat *isl_mat_dup(struct isl_mat *mat)
 179 {
 180         int i;
 181         struct isl_mat *mat2;
 182
 183         if (!mat)
 184                 return NULL;
 185         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
 186         if (!mat2)
 187                 return NULL;
 188         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 189                 isl_seq_cpy(mat2->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
 190         return mat2;
 191 }
 192
 193 struct isl_mat *isl_mat_cow(struct isl_mat *mat)
 194 {
 195         struct isl_mat *mat2;
 196         if (!mat)
 197                 return NULL;
 198
 199         if (mat->ref == 1 && !ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 200                 return mat;
 201
 202         mat2 = isl_mat_dup(mat);
 203         isl_mat_free(mat);
 204         return mat2;
 205 }
 206
 207 void isl_mat_free(struct isl_mat *mat)
 208 {
 209         if (!mat)
 210                 return;
 211
 212         if (--mat->ref > 0)
 213                 return;
 214
 215         if (!ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 216                 isl_blk_free(mat->ctx, mat->block);
 217         isl_ctx_deref(mat->ctx);
 218         free(mat->row);
 219         free(mat);
 220 }
 221
 222 int isl_mat_rows(__isl_keep isl_mat *mat)
 223 {
 224         return mat ? mat->n_row : -1;
 225 }
 226
 227 int isl_mat_cols(__isl_keep isl_mat *mat)
 228 {
 229         return mat ? mat->n_col : -1;
 230 }
 231
 232 int isl_mat_get_element(__isl_keep isl_mat *mat, int row, int col, isl_int *v)
 233 {
 234         if (!mat)
 235                 return -1;
 236         if (row < 0 || row >= mat->n_row)
 237                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "row out of range",
 238                         return -1);
 239         if (col < 0 || col >= mat->n_col)
 240                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "column out of range",
 241                         return -1);
 242         isl_int_set(*v, mat->row[row][col]);
 243         return 0;
 244 }
 245
 246 __isl_give isl_mat *isl_mat_set_element(__isl_take isl_mat *mat,
 247         int row, int col, isl_int v)
 248 {
 249         mat = isl_mat_cow(mat);
 250         if (!mat)
 251                 return NULL;
 252         if (row < 0 || row >= mat->n_row)
 253                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "row out of range",
 254                         goto error);
 255         if (col < 0 || col >= mat->n_col)
 256                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "column out of range",
 257                         goto error);
 258         isl_int_set(mat->row[row][col], v);
 259         return mat;
 260 error:
 261         isl_mat_free(mat);
 262         return NULL;
 263 }
 264
 265 __isl_give isl_mat *isl_mat_set_element_si(__isl_take isl_mat *mat,
 266         int row, int col, int v)
 267 {
 268         mat = isl_mat_cow(mat);
 269         if (!mat)
 270                 return NULL;
 271         if (row < 0 || row >= mat->n_row)
 272                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "row out of range",
 273                         goto error);
 274         if (col < 0 || col >= mat->n_col)
 275                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid, "column out of range",
 276                         goto error);
 277         isl_int_set_si(mat->row[row][col], v);
 278         return mat;
 279 error:
 280         isl_mat_free(mat);
 281         return NULL;
 282 }
 283
 284 __isl_give isl_mat *isl_mat_diag(isl_ctx *ctx, unsigned n_row, isl_int d)
 285 {
 286         int i;
 287         struct isl_mat *mat;
 288
 289         mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, n_row);
 290         if (!mat)
 291                 return NULL;
 292         for (i = 0; i < n_row; ++i) {
 293                 isl_seq_clr(mat->row[i], i);
 294                 isl_int_set(mat->row[i][i], d);
 295                 isl_seq_clr(mat->row[i]+i+1, n_row-(i+1));
 296         }
 297
 298         return mat;
 299 }
 300
 301 __isl_give isl_mat *isl_mat_identity(isl_ctx *ctx, unsigned n_row)
 302 {
 303         if (!ctx)
 304                 return NULL;
 305         return isl_mat_diag(ctx, n_row, ctx->one);
 306 }
 307
 308 struct isl_vec *isl_mat_vec_product(struct isl_mat *mat, struct isl_vec *vec)
 309 {
 310         int i;
 311         struct isl_vec *prod;
 312
 313         if (!mat || !vec)
 314                 goto error;
 315
 316         isl_assert(mat->ctx, mat->n_col == vec->size, goto error);
 317
 318         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_row);
 319         if (!prod)
 320                 goto error;
 321
 322         for (i = 0; i < prod->size; ++i)
 323                 isl_seq_inner_product(mat->row[i], vec->el, vec->size,
 324                                         &prod->block.data[i]);
 325         isl_mat_free(mat);
 326         isl_vec_free(vec);
 327         return prod;
 328 error:
 329         isl_mat_free(mat);
 330         isl_vec_free(vec);
 331         return NULL;
 332 }
 333
 334 __isl_give isl_vec *isl_mat_vec_inverse_product(__isl_take isl_mat *mat,
 335         __isl_take isl_vec *vec)
 336 {
 337         struct isl_mat *vec_mat;
 338         int i;
 339
 340         if (!mat || !vec)
 341                 goto error;
 342         vec_mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, vec->size, 1);
 343         if (!vec_mat)
 344                 goto error;
 345         for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 346                 isl_int_set(vec_mat->row[i][0], vec->el[i]);
 347         vec_mat = isl_mat_inverse_product(mat, vec_mat);
 348         isl_vec_free(vec);
 349         if (!vec_mat)
 350                 return NULL;
 351         vec = isl_vec_alloc(vec_mat->ctx, vec_mat->n_row);
 352         if (vec)
 353                 for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 354                         isl_int_set(vec->el[i], vec_mat->row[i][0]);
 355         isl_mat_free(vec_mat);
 356         return vec;
 357 error:
 358         isl_mat_free(mat);
 359         isl_vec_free(vec);
 360         return NULL;
 361 }
 362
 363 struct isl_vec *isl_vec_mat_product(struct isl_vec *vec, struct isl_mat *mat)
 364 {
 365         int i, j;
 366         struct isl_vec *prod;
 367
 368         if (!mat || !vec)
 369                 goto error;
 370
 371         isl_assert(mat->ctx, mat->n_row == vec->size, goto error);
 372
 373         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_col);
 374         if (!prod)
 375                 goto error;
 376
 377         for (i = 0; i < prod->size; ++i) {
 378                 isl_int_set_si(prod->el[i], 0);
 379                 for (j = 0; j < vec->size; ++j)
 380                         isl_int_addmul(prod->el[i], vec->el[j], mat->row[j][i]);
 381         }
 382         isl_mat_free(mat);
 383         isl_vec_free(vec);
 384         return prod;
 385 error:
 386         isl_mat_free(mat);
 387         isl_vec_free(vec);
 388         return NULL;
 389 }
 390
 391 struct isl_mat *isl_mat_aff_direct_sum(struct isl_mat *left,
 392         struct isl_mat *right)
 393 {
 394         int i;
 395         struct isl_mat *sum;
 396
 397         if (!left || !right)
 398                 goto error;
 399
 400         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 401         isl_assert(left->ctx, left->n_row >= 1, goto error);
 402         isl_assert(left->ctx, left->n_col >= 1, goto error);
 403         isl_assert(left->ctx, right->n_col >= 1, goto error);
 404         isl_assert(left->ctx,
 405             isl_seq_first_non_zero(left->row[0]+1, left->n_col-1) == -1,
 406             goto error);
 407         isl_assert(left->ctx,
 408             isl_seq_first_non_zero(right->row[0]+1, right->n_col-1) == -1,
 409             goto error);
 410
 411         sum = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, left->n_col + right->n_col - 1);
 412         if (!sum)
 413                 goto error;
 414         isl_int_lcm(sum->row[0][0], left->row[0][0], right->row[0][0]);
 415         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 416         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 417
 418         isl_seq_clr(sum->row[0]+1, sum->n_col-1);
 419         for (i = 1; i < sum->n_row; ++i) {
 420                 isl_int_mul(sum->row[i][0], left->row[0][0], left->row[i][0]);
 421                 isl_int_addmul(sum->row[i][0],
 422                                 right->row[0][0], right->row[i][0]);
 423                 isl_seq_scale(sum->row[i]+1, left->row[i]+1, left->row[0][0],
 424                                 left->n_col-1);
 425                 isl_seq_scale(sum->row[i]+left->n_col,
 426                                 right->row[i]+1, right->row[0][0],
 427                                 right->n_col-1);
 428         }
 429
 430         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 431         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 432         isl_mat_free(left);
 433         isl_mat_free(right);
 434         return sum;
 435 error:
 436         isl_mat_free(left);
 437         isl_mat_free(right);
 438         return NULL;
 439 }
 440
 441 static void exchange(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 442         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j)
 443 {
 444         int r;
 445         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 446                 isl_int_swap(M->row[r][i], M->row[r][j]);
 447         if (U) {
 448                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 449                         isl_int_swap((*U)->row[r][i], (*U)->row[r][j]);
 450         }
 451         if (Q)
 452                 isl_mat_swap_rows(*Q, i, j);
 453 }
 454
 455 static void subtract(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 456         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j, isl_int m)
 457 {
 458         int r;
 459         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 460                 isl_int_submul(M->row[r][j], m, M->row[r][i]);
 461         if (U) {
 462                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 463                         isl_int_submul((*U)->row[r][j], m, (*U)->row[r][i]);
 464         }
 465         if (Q) {
 466                 for (r = 0; r < (*Q)->n_col; ++r)
 467                         isl_int_addmul((*Q)->row[i][r], m, (*Q)->row[j][r]);
 468         }
 469 }
 470
 471 static void oppose(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 472         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned col)
 473 {
 474         int r;
 475         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 476                 isl_int_neg(M->row[r][col], M->row[r][col]);
 477         if (U) {
 478                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 479                         isl_int_neg((*U)->row[r][col], (*U)->row[r][col]);
 480         }
 481         if (Q)
 482                 isl_seq_neg((*Q)->row[col], (*Q)->row[col], (*Q)->n_col);
 483 }
 484
 485 /* Given matrix M, compute
 486  *
 487  *              M U = H
 488  *              M   = H Q
 489  *
 490  * with U and Q unimodular matrices and H a matrix in column echelon form
 491  * such that on each echelon row the entries in the non-echelon column
 492  * are non-negative (if neg == 0) or non-positive (if neg == 1)
 493  * and stricly smaller (in absolute value) than the entries in the echelon
 494  * column.
 495  * If U or Q are NULL, then these matrices are not computed.
 496  */
 497 struct isl_mat *isl_mat_left_hermite(struct isl_mat *M, int neg,
 498         struct isl_mat **U, struct isl_mat **Q)
 499 {
 500         isl_int c;
 501         int row, col;
 502
 503         if (U)
 504                 *U = NULL;
 505         if (Q)
 506                 *Q = NULL;
 507         if (!M)
 508                 goto error;
 509         M = isl_mat_cow(M);
 510         if (!M)
 511                 goto error;
 512         if (U) {
 513                 *U = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 514                 if (!*U)
 515                         goto error;
 516         }
 517         if (Q) {
 518                 *Q = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 519                 if (!*Q)
 520                         goto error;
 521         }
 522
 523         col = 0;
 524         isl_int_init(c);
 525         for (row = 0; row < M->n_row; ++row) {
 526                 int first, i, off;
 527                 first = isl_seq_abs_min_non_zero(M->row[row]+col, M->n_col-col);
 528                 if (first == -1)
 529                         continue;
 530                 first += col;
 531                 if (first != col)
 532                         exchange(M, U, Q, row, first, col);
 533                 if (isl_int_is_neg(M->row[row][col]))
 534                         oppose(M, U, Q, row, col);
 535                 first = col+1;
 536                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(M->row[row]+first,
 537                                                        M->n_col-first)) != -1) {
 538                         first += off;
 539                         isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][first], M->row[row][col]);
 540                         subtract(M, U, Q, row, col, first, c);
 541                         if (!isl_int_is_zero(M->row[row][first]))
 542                                 exchange(M, U, Q, row, first, col);
 543                         else
 544                                 ++first;
 545                 }
 546                 for (i = 0; i < col; ++i) {
 547                         if (isl_int_is_zero(M->row[row][i]))
 548                                 continue;
 549                         if (neg)
 550                                 isl_int_cdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 551                         else
 552                                 isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 553                         if (isl_int_is_zero(c))
 554                                 continue;
 555                         subtract(M, U, Q, row, col, i, c);
 556                 }
 557                 ++col;
 558         }
 559         isl_int_clear(c);
 560
 561         return M;
 562 error:
 563         if (Q) {
 564                 isl_mat_free(*Q);
 565                 *Q = NULL;
 566         }
 567         if (U) {
 568                 isl_mat_free(*U);
 569                 *U = NULL;
 570         }
 571         isl_mat_free(M);
 572         return NULL;
 573 }
 574
 575 struct isl_mat *isl_mat_right_kernel(struct isl_mat *mat)
 576 {
 577         int i, rank;
 578         struct isl_mat *U = NULL;
 579         struct isl_mat *K;
 580
 581         mat = isl_mat_left_hermite(mat, 0, &U, NULL);
 582         if (!mat || !U)
 583                 goto error;
 584
 585         for (i = 0, rank = 0; rank < mat->n_col; ++rank) {
 586                 while (i < mat->n_row && isl_int_is_zero(mat->row[i][rank]))
 587                         ++i;
 588                 if (i >= mat->n_row)
 589                         break;
 590         }
 591         K = isl_mat_alloc(U->ctx, U->n_row, U->n_col - rank);
 592         if (!K)
 593                 goto error;
 594         isl_mat_sub_copy(K->ctx, K->row, U->row, U->n_row, 0, rank, U->n_col-rank);
 595         isl_mat_free(mat);
 596         isl_mat_free(U);
 597         return K;
 598 error:
 599         isl_mat_free(mat);
 600         isl_mat_free(U);
 601         return NULL;
 602 }
 603
 604 struct isl_mat *isl_mat_lin_to_aff(struct isl_mat *mat)
 605 {
 606         int i;
 607         struct isl_mat *mat2;
 608
 609         if (!mat)
 610                 return NULL;
 611         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, 1+mat->n_row, 1+mat->n_col);
 612         if (!mat2)
 613                 goto error;
 614         isl_int_set_si(mat2->row[0][0], 1);
 615         isl_seq_clr(mat2->row[0]+1, mat->n_col);
 616         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 617                 isl_int_set_si(mat2->row[1+i][0], 0);
 618                 isl_seq_cpy(mat2->row[1+i]+1, mat->row[i], mat->n_col);
 619         }
 620         isl_mat_free(mat);
 621         return mat2;
 622 error:
 623         isl_mat_free(mat);
 624         return NULL;
 625 }
 626
 627 /* Given two matrices M1 and M2, return the block matrix
 628  *
 629  *      [ M1  0  ]
 630  *      [ 0   M2 ]
 631  */
 632 __isl_give isl_mat *isl_mat_diagonal(__isl_take isl_mat *mat1,
 633         __isl_take isl_mat *mat2)
 634 {
 635         int i;
 636         isl_mat *mat;
 637
 638         if (!mat1 || !mat2)
 639                 goto error;
 640
 641         mat = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 642                                        mat1->n_col + mat2->n_col);
 643         if (!mat)
 644                 goto error;
 645         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i) {
 646                 isl_seq_cpy(mat->row[i], mat1->row[i], mat1->n_col);
 647                 isl_seq_clr(mat->row[i] + mat1->n_col, mat2->n_col);
 648         }
 649         for (i = 0; i < mat2->n_row; ++i) {
 650                 isl_seq_clr(mat->row[mat1->n_row + i], mat1->n_col);
 651                 isl_seq_cpy(mat->row[mat1->n_row + i] + mat1->n_col,
 652                                                     mat2->row[i], mat2->n_col);
 653         }
 654         isl_mat_free(mat1);
 655         isl_mat_free(mat2);
 656         return mat;
 657 error:
 658         isl_mat_free(mat1);
 659         isl_mat_free(mat2);
 660         return NULL;
 661 }
 662
 663 static int row_first_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 664 {
 665         int i;
 666
 667         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 668                 if (!isl_int_is_zero(row[i][col]))
 669                         return i;
 670         return -1;
 671 }
 672
 673 static int row_abs_min_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 674 {
 675         int i, min = row_first_non_zero(row, n_row, col);
 676         if (min < 0)
 677                 return -1;
 678         for (i = min + 1; i < n_row; ++i) {
 679                 if (isl_int_is_zero(row[i][col]))
 680                         continue;
 681                 if (isl_int_abs_lt(row[i][col], row[min][col]))
 682                         min = i;
 683         }
 684         return min;
 685 }
 686
 687 static void inv_exchange(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 688         unsigned i, unsigned j)
 689 {
 690         left = isl_mat_swap_rows(left, i, j);
 691         right = isl_mat_swap_rows(right, i, j);
 692 }
 693
 694 static void inv_oppose(
 695         struct isl_mat *left, struct isl_mat *right, unsigned row)
 696 {
 697         isl_seq_neg(left->row[row]+row, left->row[row]+row, left->n_col-row);
 698         isl_seq_neg(right->row[row], right->row[row], right->n_col);
 699 }
 700
 701 static void inv_subtract(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 702         unsigned row, unsigned i, isl_int m)
 703 {
 704         isl_int_neg(m, m);
 705         isl_seq_combine(left->row[i]+row,
 706                         left->ctx->one, left->row[i]+row,
 707                         m, left->row[row]+row,
 708                         left->n_col-row);
 709         isl_seq_combine(right->row[i], right->ctx->one, right->row[i],
 710                         m, right->row[row], right->n_col);
 711 }
 712
 713 /* Compute inv(left)*right
 714  */
 715 struct isl_mat *isl_mat_inverse_product(struct isl_mat *left,
 716         struct isl_mat *right)
 717 {
 718         int row;
 719         isl_int a, b;
 720
 721         if (!left || !right)
 722                 goto error;
 723
 724         isl_assert(left->ctx, left->n_row == left->n_col, goto error);
 725         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 726
 727         if (left->n_row == 0) {
 728                 isl_mat_free(left);
 729                 return right;
 730         }
 731
 732         left = isl_mat_cow(left);
 733         right = isl_mat_cow(right);
 734         if (!left || !right)
 735                 goto error;
 736
 737         isl_int_init(a);
 738         isl_int_init(b);
 739         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 740                 int pivot, first, i, off;
 741                 pivot = row_abs_min_non_zero(left->row+row, left->n_row-row, row);
 742                 if (pivot < 0) {
 743                         isl_int_clear(a);
 744                         isl_int_clear(b);
 745                         isl_assert(left->ctx, pivot >= 0, goto error);
 746                 }
 747                 pivot += row;
 748                 if (pivot != row)
 749                         inv_exchange(left, right, pivot, row);
 750                 if (isl_int_is_neg(left->row[row][row]))
 751                         inv_oppose(left, right, row);
 752                 first = row+1;
 753                 while ((off = row_first_non_zero(left->row+first,
 754                                         left->n_row-first, row)) != -1) {
 755                         first += off;
 756                         isl_int_fdiv_q(a, left->row[first][row],
 757                                         left->row[row][row]);
 758                         inv_subtract(left, right, row, first, a);
 759                         if (!isl_int_is_zero(left->row[first][row]))
 760                                 inv_exchange(left, right, row, first);
 761                         else
 762                                 ++first;
 763                 }
 764                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 765                         if (isl_int_is_zero(left->row[i][row]))
 766                                 continue;
 767                         isl_int_gcd(a, left->row[row][row], left->row[i][row]);
 768                         isl_int_divexact(b, left->row[i][row], a);
 769                         isl_int_divexact(a, left->row[row][row], a);
 770                         isl_int_neg(b, b);
 771                         isl_seq_combine(left->row[i] + i,
 772                                         a, left->row[i] + i,
 773                                         b, left->row[row] + i,
 774                                         left->n_col - i);
 775                         isl_seq_combine(right->row[i], a, right->row[i],
 776                                         b, right->row[row], right->n_col);
 777                 }
 778         }
 779         isl_int_clear(b);
 780
 781         isl_int_set(a, left->row[0][0]);
 782         for (row = 1; row < left->n_row; ++row)
 783                 isl_int_lcm(a, a, left->row[row][row]);
 784         if (isl_int_is_zero(a)){
 785                 isl_int_clear(a);
 786                 isl_assert(left->ctx, 0, goto error);
 787         }
 788         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 789                 isl_int_divexact(left->row[row][row], a, left->row[row][row]);
 790                 if (isl_int_is_one(left->row[row][row]))
 791                         continue;
 792                 isl_seq_scale(right->row[row], right->row[row],
 793                                 left->row[row][row], right->n_col);
 794         }
 795         isl_int_clear(a);
 796
 797         isl_mat_free(left);
 798         return right;
 799 error:
 800         isl_mat_free(left);
 801         isl_mat_free(right);
 802         return NULL;
 803 }
 804
 805 void isl_mat_col_scale(struct isl_mat *mat, unsigned col, isl_int m)
 806 {
 807         int i;
 808
 809         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 810                 isl_int_mul(mat->row[i][col], mat->row[i][col], m);
 811 }
 812
 813 void isl_mat_col_combine(struct isl_mat *mat, unsigned dst,
 814         isl_int m1, unsigned src1, isl_int m2, unsigned src2)
 815 {
 816         int i;
 817         isl_int tmp;
 818
 819         isl_int_init(tmp);
 820         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 821                 isl_int_mul(tmp, m1, mat->row[i][src1]);
 822                 isl_int_addmul(tmp, m2, mat->row[i][src2]);
 823                 isl_int_set(mat->row[i][dst], tmp);
 824         }
 825         isl_int_clear(tmp);
 826 }
 827
 828 struct isl_mat *isl_mat_right_inverse(struct isl_mat *mat)
 829 {
 830         struct isl_mat *inv;
 831         int row;
 832         isl_int a, b;
 833
 834         mat = isl_mat_cow(mat);
 835         if (!mat)
 836                 return NULL;
 837
 838         inv = isl_mat_identity(mat->ctx, mat->n_col);
 839         inv = isl_mat_cow(inv);
 840         if (!inv)
 841                 goto error;
 842
 843         isl_int_init(a);
 844         isl_int_init(b);
 845         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 846                 int pivot, first, i, off;
 847                 pivot = isl_seq_abs_min_non_zero(mat->row[row]+row, mat->n_col-row);
 848                 if (pivot < 0) {
 849                         isl_int_clear(a);
 850                         isl_int_clear(b);
 851                         isl_assert(mat->ctx, pivot >= 0, goto error);
 852                 }
 853                 pivot += row;
 854                 if (pivot != row)
 855                         exchange(mat, &inv, NULL, row, pivot, row);
 856                 if (isl_int_is_neg(mat->row[row][row]))
 857                         oppose(mat, &inv, NULL, row, row);
 858                 first = row+1;
 859                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(mat->row[row]+first,
 860                                                     mat->n_col-first)) != -1) {
 861                         first += off;
 862                         isl_int_fdiv_q(a, mat->row[row][first],
 863                                                     mat->row[row][row]);
 864                         subtract(mat, &inv, NULL, row, row, first, a);
 865                         if (!isl_int_is_zero(mat->row[row][first]))
 866                                 exchange(mat, &inv, NULL, row, row, first);
 867                         else
 868                                 ++first;
 869                 }
 870                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 871                         if (isl_int_is_zero(mat->row[row][i]))
 872                                 continue;
 873                         isl_int_gcd(a, mat->row[row][row], mat->row[row][i]);
 874                         isl_int_divexact(b, mat->row[row][i], a);
 875                         isl_int_divexact(a, mat->row[row][row], a);
 876                         isl_int_neg(a, a);
 877                         isl_mat_col_combine(mat, i, a, i, b, row);
 878                         isl_mat_col_combine(inv, i, a, i, b, row);
 879                 }
 880         }
 881         isl_int_clear(b);
 882
 883         isl_int_set(a, mat->row[0][0]);
 884         for (row = 1; row < mat->n_row; ++row)
 885                 isl_int_lcm(a, a, mat->row[row][row]);
 886         if (isl_int_is_zero(a)){
 887                 isl_int_clear(a);
 888                 goto error;
 889         }
 890         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 891                 isl_int_divexact(mat->row[row][row], a, mat->row[row][row]);
 892                 if (isl_int_is_one(mat->row[row][row]))
 893                         continue;
 894                 isl_mat_col_scale(inv, row, mat->row[row][row]);
 895         }
 896         isl_int_clear(a);
 897
 898         isl_mat_free(mat);
 899
 900         return inv;
 901 error:
 902         isl_mat_free(mat);
 903         isl_mat_free(inv);
 904         return NULL;
 905 }
 906
 907 struct isl_mat *isl_mat_transpose(struct isl_mat *mat)
 908 {
 909         struct isl_mat *transpose = NULL;
 910         int i, j;
 911
 912         if (mat->n_col == mat->n_row) {
 913                 mat = isl_mat_cow(mat);
 914                 if (!mat)
 915                         return NULL;
 916                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 917                         for (j = i + 1; j < mat->n_col; ++j)
 918                                 isl_int_swap(mat->row[i][j], mat->row[j][i]);
 919                 return mat;
 920         }
 921         transpose = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_col, mat->n_row);
 922         if (!transpose)
 923                 goto error;
 924         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 925                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j)
 926                         isl_int_set(transpose->row[j][i], mat->row[i][j]);
 927         isl_mat_free(mat);
 928         return transpose;
 929 error:
 930         isl_mat_free(mat);
 931         return NULL;
 932 }
 933
 934 struct isl_mat *isl_mat_swap_cols(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 935 {
 936         int r;
 937
 938         mat = isl_mat_cow(mat);
 939         if (!mat)
 940                 return NULL;
 941         isl_assert(mat->ctx, i < mat->n_col, goto error);
 942         isl_assert(mat->ctx, j < mat->n_col, goto error);
 943
 944         for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
 945                 isl_int_swap(mat->row[r][i], mat->row[r][j]);
 946         return mat;
 947 error:
 948         isl_mat_free(mat);
 949         return NULL;
 950 }
 951
 952 struct isl_mat *isl_mat_swap_rows(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 953 {
 954         isl_int *t;
 955
 956         if (!mat)
 957                 return NULL;
 958         mat = isl_mat_cow(mat);
 959         if (!mat)
 960                 return NULL;
 961         t = mat->row[i];
 962         mat->row[i] = mat->row[j];
 963         mat->row[j] = t;
 964         return mat;
 965 }
 966
 967 struct isl_mat *isl_mat_product(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right)
 968 {
 969         int i, j, k;
 970         struct isl_mat *prod;
 971
 972         if (!left || !right)
 973                 goto error;
 974         isl_assert(left->ctx, left->n_col == right->n_row, goto error);
 975         prod = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, right->n_col);
 976         if (!prod)
 977                 goto error;
 978         if (left->n_col == 0) {
 979                 for (i = 0; i < prod->n_row; ++i)
 980                         isl_seq_clr(prod->row[i], prod->n_col);
 981                 isl_mat_free(left);
 982                 isl_mat_free(right);
 983                 return prod;
 984         }
 985         for (i = 0; i < prod->n_row; ++i) {
 986                 for (j = 0; j < prod->n_col; ++j) {
 987                         isl_int_mul(prod->row[i][j],
 988                                     left->row[i][0], right->row[0][j]);
 989                         for (k = 1; k < left->n_col; ++k)
 990                                 isl_int_addmul(prod->row[i][j],
 991                                             left->row[i][k], right->row[k][j]);
 992                 }
 993         }
 994         isl_mat_free(left);
 995         isl_mat_free(right);
 996         return prod;
 997 error:
 998         isl_mat_free(left);
 999         isl_mat_free(right);
1000         return NULL;
1001 }
1002
1003 /* Replace the variables x in the rows q by x' given by x = M x',
1004  * with M the matrix mat.
1005  *
1006  * If the number of new variables is greater than the original
1007  * number of variables, then the rows q have already been
1008  * preextended.  If the new number is smaller, then the coefficients
1009  * of the divs, which are not changed, need to be shifted down.
1010  * The row q may be the equalities, the inequalities or the
1011  * div expressions.  In the latter case, has_div is true and
1012  * we need to take into account the extra denominator column.
1013  */
1014 static int preimage(struct isl_ctx *ctx, isl_int **q, unsigned n,
1015         unsigned n_div, int has_div, struct isl_mat *mat)
1016 {
1017         int i;
1018         struct isl_mat *t;
1019         int e;
1020
1021         if (mat->n_col >= mat->n_row)
1022                 e = 0;
1023         else
1024                 e = mat->n_row - mat->n_col;
1025         if (has_div)
1026                 for (i = 0; i < n; ++i)
1027                         isl_int_mul(q[i][0], q[i][0], mat->row[0][0]);
1028         t = isl_mat_sub_alloc6(mat->ctx, q, 0, n, has_div, mat->n_row);
1029         t = isl_mat_product(t, mat);
1030         if (!t)
1031                 return -1;
1032         for (i = 0; i < n; ++i) {
1033                 isl_seq_swp_or_cpy(q[i] + has_div, t->row[i], t->n_col);
1034                 isl_seq_cpy(q[i] + has_div + t->n_col,
1035                             q[i] + has_div + t->n_col + e, n_div);
1036                 isl_seq_clr(q[i] + has_div + t->n_col + n_div, e);
1037         }
1038         isl_mat_free(t);
1039         return 0;
1040 }
1041
1042 /* Replace the variables x in bset by x' given by x = M x', with
1043  * M the matrix mat.
1044  *
1045  * If there are fewer variables x' then there are x, then we perform
1046  * the transformation in place, which that, in principle,
1047  * this frees up some extra variables as the number
1048  * of columns remains constant, but we would have to extend
1049  * the div array too as the number of rows in this array is assumed
1050  * to be equal to extra.
1051  */
1052 struct isl_basic_set *isl_basic_set_preimage(struct isl_basic_set *bset,
1053         struct isl_mat *mat)
1054 {
1055         struct isl_ctx *ctx;
1056
1057         if (!bset || !mat)
1058                 goto error;
1059
1060         ctx = bset->ctx;
1061         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1062         if (!bset)
1063                 goto error;
1064
1065         isl_assert(ctx, bset->dim->nparam == 0, goto error);
1066         isl_assert(ctx, 1+bset->dim->n_out == mat->n_row, goto error);
1067         isl_assert(ctx, mat->n_col > 0, goto error);
1068
1069         if (mat->n_col > mat->n_row) {
1070                 bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, mat->n_col-1, 0, 0, 0);
1071                 if (!bset)
1072                         goto error;
1073         } else if (mat->n_col < mat->n_row) {
1074                 bset->dim = isl_space_cow(bset->dim);
1075                 if (!bset->dim)
1076                         goto error;
1077                 bset->dim->n_out -= mat->n_row - mat->n_col;
1078         }
1079
1080         if (preimage(ctx, bset->eq, bset->n_eq, bset->n_div, 0,
1081                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
1082                 goto error;
1083
1084         if (preimage(ctx, bset->ineq, bset->n_ineq, bset->n_div, 0,
1085                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
1086                 goto error;
1087
1088         if (preimage(ctx, bset->div, bset->n_div, bset->n_div, 1, mat) < 0)
1089                 goto error2;
1090
1091         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
1092         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_REDUNDANT);
1093         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
1094         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED_DIVS);
1095         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_ALL_EQUALITIES);
1096
1097         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1098         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1099
1100         return bset;
1101 error:
1102         isl_mat_free(mat);
1103 error2:
1104         isl_basic_set_free(bset);
1105         return NULL;
1106 }
1107
1108 struct isl_set *isl_set_preimage(struct isl_set *set, struct isl_mat *mat)
1109 {
1110         struct isl_ctx *ctx;
1111         int i;
1112
1113         set = isl_set_cow(set);
1114         if (!set)
1115                 return NULL;
1116
1117         ctx = set->ctx;
1118         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1119                 set->p[i] = isl_basic_set_preimage(set->p[i],
1120                                                     isl_mat_copy(mat));
1121                 if (!set->p[i])
1122                         goto error;
1123         }
1124         if (mat->n_col != mat->n_row) {
1125                 set->dim = isl_space_cow(set->dim);
1126                 if (!set->dim)
1127                         goto error;
1128                 set->dim->n_out += mat->n_col;
1129                 set->dim->n_out -= mat->n_row;
1130         }
1131         isl_mat_free(mat);
1132         ISL_F_CLR(set, ISL_SET_NORMALIZED);
1133         return set;
1134 error:
1135         isl_set_free(set);
1136         isl_mat_free(mat);
1137         return NULL;
1138 }
1139
1140 /* Replace the variables x starting at pos in the rows q
1141  * by x' with x = M x' with M the matrix mat.
1142  * That is, replace the corresponding coefficients c by c M.
1143  */
1144 static int transform(isl_ctx *ctx, isl_int **q, unsigned n,
1145         unsigned pos, __isl_take isl_mat *mat)
1146 {
1147         int i;
1148         isl_mat *t;
1149
1150         t = isl_mat_sub_alloc6(ctx, q, 0, n, pos, mat->n_row);
1151         t = isl_mat_product(t, mat);
1152         if (!t)
1153                 return -1;
1154         for (i = 0; i < n; ++i)
1155                 isl_seq_swp_or_cpy(q[i] + pos, t->row[i], t->n_col);
1156         isl_mat_free(t);
1157         return 0;
1158 }
1159
1160 /* Replace the variables x of type "type" starting at "first" in "bset"
1161  * by x' with x = M x' with M the matrix trans.
1162  * That is, replace the corresponding coefficients c by c M.
1163  *
1164  * The transformation matrix should be a square matrix.
1165  */
1166 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_transform_dims(
1167         __isl_take isl_basic_set *bset, enum isl_dim_type type, unsigned first,
1168         __isl_take isl_mat *trans)
1169 {
1170         isl_ctx *ctx;
1171         unsigned pos;
1172
1173         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1174         if (!bset || !trans)
1175                 goto error;
1176
1177         ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
1178         if (trans->n_row != trans->n_col)
1179                 isl_die(trans->ctx, isl_error_invalid,
1180                         "expecting square transformation matrix", goto error);
1181         if (first + trans->n_row > isl_basic_set_dim(bset, type))
1182                 isl_die(trans->ctx, isl_error_invalid,
1183                         "oversized transformation matrix", goto error);
1184
1185         pos = isl_basic_set_offset(bset, type) + first;
1186
1187         if (transform(ctx, bset->eq, bset->n_eq, pos, isl_mat_copy(trans)) < 0)
1188                 goto error;
1189         if (transform(ctx, bset->ineq, bset->n_ineq, pos,
1190                       isl_mat_copy(trans)) < 0)
1191                 goto error;
1192         if (transform(ctx, bset->div, bset->n_div, 1 + pos,
1193                       isl_mat_copy(trans)) < 0)
1194                 goto error;
1195
1196         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
1197         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED_DIVS);
1198
1199         isl_mat_free(trans);
1200         return bset;
1201 error:
1202         isl_mat_free(trans);
1203         isl_basic_set_free(bset);
1204         return NULL;
1205 }
1206
1207 void isl_mat_print_internal(__isl_keep isl_mat *mat, FILE *out, int indent)
1208 {
1209         int i, j;
1210
1211         if (!mat) {
1212                 fprintf(out, "%*snull mat\n", indent, "");
1213                 return;
1214         }
1215
1216         if (mat->n_row == 0)
1217                 fprintf(out, "%*s[]\n", indent, "");
1218
1219         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1220                 if (!i)
1221                         fprintf(out, "%*s[[", indent, "");
1222                 else
1223                         fprintf(out, "%*s[", indent+1, "");
1224                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j) {
1225                         if (j)
1226                             fprintf(out, ",");
1227                         isl_int_print(out, mat->row[i][j], 0);
1228                 }
1229                 if (i == mat->n_row-1)
1230                         fprintf(out, "]]\n");
1231                 else
1232                         fprintf(out, "]\n");
1233         }
1234 }
1235
1236 void isl_mat_dump(__isl_keep isl_mat *mat)
1237 {
1238         isl_mat_print_internal(mat, stderr, 0);
1239 }
1240
1241 struct isl_mat *isl_mat_drop_cols(struct isl_mat *mat, unsigned col, unsigned n)
1242 {
1243         int r;
1244
1245         mat = isl_mat_cow(mat);
1246         if (!mat)
1247                 return NULL;
1248
1249         if (col != mat->n_col-n) {
1250                 for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
1251                         isl_seq_cpy(mat->row[r]+col, mat->row[r]+col+n,
1252                                         mat->n_col - col - n);
1253         }
1254         mat->n_col -= n;
1255         return mat;
1256 }
1257
1258 struct isl_mat *isl_mat_drop_rows(struct isl_mat *mat, unsigned row, unsigned n)
1259 {
1260         int r;
1261
1262         mat = isl_mat_cow(mat);
1263         if (!mat)
1264                 return NULL;
1265
1266         for (r = row; r+n < mat->n_row; ++r)
1267                 mat->row[r] = mat->row[r+n];
1268
1269         mat->n_row -= n;
1270         return mat;
1271 }
1272
1273 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1274                                 unsigned col, unsigned n)
1275 {
1276         isl_mat *ext;
1277
1278         if (!mat)
1279                 return NULL;
1280         if (n == 0)
1281                 return mat;
1282
1283         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col + n);
1284         if (!ext)
1285                 goto error;
1286
1287         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row, 0, 0, col);
1288         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row,
1289                                 col + n, col, mat->n_col - col);
1290
1291         isl_mat_free(mat);
1292         return ext;
1293 error:
1294         isl_mat_free(mat);
1295         return NULL;
1296 }
1297
1298 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_zero_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1299         unsigned first, unsigned n)
1300 {
1301         int i;
1302
1303         if (!mat)
1304                 return NULL;
1305         mat = isl_mat_insert_cols(mat, first, n);
1306         if (!mat)
1307                 return NULL;
1308
1309         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1310                 isl_seq_clr(mat->row[i] + first, n);
1311
1312         return mat;
1313 }
1314
1315 __isl_give isl_mat *isl_mat_add_zero_cols(__isl_take isl_mat *mat, unsigned n)
1316 {
1317         if (!mat)
1318                 return NULL;
1319
1320         return isl_mat_insert_zero_cols(mat, mat->n_col, n);
1321 }
1322
1323 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_rows(__isl_take isl_mat *mat,
1324                                 unsigned row, unsigned n)
1325 {
1326         isl_mat *ext;
1327
1328         if (!mat)
1329                 return NULL;
1330         if (n == 0)
1331                 return mat;
1332
1333         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row + n, mat->n_col);
1334         if (!ext)
1335                 goto error;
1336
1337         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, row, 0, 0, mat->n_col);
1338         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row + row + n, mat->row + row,
1339                                 mat->n_row - row, 0, 0, mat->n_col);
1340
1341         isl_mat_free(mat);
1342         return ext;
1343 error:
1344         isl_mat_free(mat);
1345         return NULL;
1346 }
1347
1348 __isl_give isl_mat *isl_mat_add_rows(__isl_take isl_mat *mat, unsigned n)
1349 {
1350         if (!mat)
1351                 return NULL;
1352
1353         return isl_mat_insert_rows(mat, mat->n_row, n);
1354 }
1355
1356 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_zero_rows(__isl_take isl_mat *mat,
1357         unsigned row, unsigned n)
1358 {
1359         int i;
1360
1361         mat = isl_mat_insert_rows(mat, row, n);
1362         if (!mat)
1363                 return NULL;
1364
1365         for (i = 0; i < n; ++i)
1366                 isl_seq_clr(mat->row[row + i], mat->n_col);
1367
1368         return mat;
1369 }
1370
1371 __isl_give isl_mat *isl_mat_add_zero_rows(__isl_take isl_mat *mat, unsigned n)
1372 {
1373         if (!mat)
1374                 return NULL;
1375
1376         return isl_mat_insert_zero_rows(mat, mat->n_row, n);
1377 }
1378
1379 void isl_mat_col_submul(struct isl_mat *mat,
1380                         int dst_col, isl_int f, int src_col)
1381 {
1382         int i;
1383
1384         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1385                 isl_int_submul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1386 }
1387
1388 void isl_mat_col_add(__isl_keep isl_mat *mat, int dst_col, int src_col)
1389 {
1390         int i;
1391
1392         if (!mat)
1393                 return;
1394
1395         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1396                 isl_int_add(mat->row[i][dst_col],
1397                             mat->row[i][dst_col], mat->row[i][src_col]);
1398 }
1399
1400 void isl_mat_col_mul(struct isl_mat *mat, int dst_col, isl_int f, int src_col)
1401 {
1402         int i;
1403
1404         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1405                 isl_int_mul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1406 }
1407
1408 struct isl_mat *isl_mat_unimodular_complete(struct isl_mat *M, int row)
1409 {
1410         int r;
1411         struct isl_mat *H = NULL, *Q = NULL;
1412
1413         if (!M)
1414                 return NULL;
1415
1416         isl_assert(M->ctx, M->n_row == M->n_col, goto error);
1417         M->n_row = row;
1418         H = isl_mat_left_hermite(isl_mat_copy(M), 0, NULL, &Q);
1419         M->n_row = M->n_col;
1420         if (!H)
1421                 goto error;
1422         for (r = 0; r < row; ++r)
1423                 isl_assert(M->ctx, isl_int_is_one(H->row[r][r]), goto error);
1424         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
1425                 isl_seq_cpy(M->row[r], Q->row[r], M->n_col);
1426         isl_mat_free(H);
1427         isl_mat_free(Q);
1428         return M;
1429 error:
1430         isl_mat_free(H);
1431         isl_mat_free(Q);
1432         isl_mat_free(M);
1433         return NULL;
1434 }
1435
1436 __isl_give isl_mat *isl_mat_concat(__isl_take isl_mat *top,
1437         __isl_take isl_mat *bot)
1438 {
1439         struct isl_mat *mat;
1440
1441         if (!top || !bot)
1442                 goto error;
1443
1444         isl_assert(top->ctx, top->n_col == bot->n_col, goto error);
1445         if (top->n_row == 0) {
1446                 isl_mat_free(top);
1447                 return bot;
1448         }
1449         if (bot->n_row == 0) {
1450                 isl_mat_free(bot);
1451                 return top;
1452         }
1453
1454         mat = isl_mat_alloc(top->ctx, top->n_row + bot->n_row, top->n_col);
1455         if (!mat)
1456                 goto error;
1457         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row, top->row, top->n_row,
1458                          0, 0, mat->n_col);
1459         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row + top->n_row, bot->row, bot->n_row,
1460                          0, 0, mat->n_col);
1461         isl_mat_free(top);
1462         isl_mat_free(bot);
1463         return mat;
1464 error:
1465         isl_mat_free(top);
1466         isl_mat_free(bot);
1467         return NULL;
1468 }
1469
1470 int isl_mat_is_equal(__isl_keep isl_mat *mat1, __isl_keep isl_mat *mat2)
1471 {
1472         int i;
1473
1474         if (!mat1 || !mat2)
1475                 return -1;
1476
1477         if (mat1->n_row != mat2->n_row)
1478                 return 0;
1479
1480         if (mat1->n_col != mat2->n_col)
1481                 return 0;
1482
1483         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i)
1484                 if (!isl_seq_eq(mat1->row[i], mat2->row[i], mat1->n_col))
1485                         return 0;
1486
1487         return 1;
1488 }
1489
1490 __isl_give isl_mat *isl_mat_from_row_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1491 {
1492         struct isl_mat *mat;
1493
1494         if (!vec)
1495                 return NULL;
1496         mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, 1, vec->size);
1497         if (!mat)
1498                 goto error;
1499
1500         isl_seq_cpy(mat->row[0], vec->el, vec->size);
1501
1502         isl_vec_free(vec);
1503         return mat;
1504 error:
1505         isl_vec_free(vec);
1506         return NULL;
1507 }
1508
1509 __isl_give isl_mat *isl_mat_vec_concat(__isl_take isl_mat *top,
1510         __isl_take isl_vec *bot)
1511 {
1512         return isl_mat_concat(top, isl_mat_from_row_vec(bot));
1513 }
1514
1515 __isl_give isl_mat *isl_mat_move_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1516         unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n)
1517 {
1518         isl_mat *res;
1519
1520         if (!mat)
1521                 return NULL;
1522         if (n == 0 || dst_col == src_col)
1523                 return mat;
1524
1525         res = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
1526         if (!res)
1527                 goto error;
1528
1529         if (dst_col < src_col) {
1530                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1531                                  0, 0, dst_col);
1532                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1533                                  dst_col, src_col, n);
1534                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1535                                  dst_col + n, dst_col, src_col - dst_col);
1536                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1537                                  src_col + n, src_col + n,
1538                                  res->n_col - src_col - n);
1539         } else {
1540                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1541                                  0, 0, src_col);
1542                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1543                                  src_col, src_col + n, dst_col - src_col);
1544                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1545                                  dst_col, src_col, n);
1546                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1547                                  dst_col + n, dst_col + n,
1548                                  res->n_col - dst_col - n);
1549         }
1550         isl_mat_free(mat);
1551
1552         return res;
1553 error:
1554         isl_mat_free(mat);
1555         return NULL;
1556 }
1557
1558 void isl_mat_gcd(__isl_keep isl_mat *mat, isl_int *gcd)
1559 {
1560         int i;
1561         isl_int g;
1562
1563         isl_int_set_si(*gcd, 0);
1564         if (!mat)
1565                 return;
1566
1567         isl_int_init(g);
1568         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1569                 isl_seq_gcd(mat->row[i], mat->n_col, &g);
1570                 isl_int_gcd(*gcd, *gcd, g);
1571         }
1572         isl_int_clear(g);
1573 }
1574
1575 __isl_give isl_mat *isl_mat_scale_down(__isl_take isl_mat *mat, isl_int m)
1576 {
1577         int i;
1578
1579         if (isl_int_is_one(m))
1580                 return mat;
1581
1582         mat = isl_mat_cow(mat);
1583         if (!mat)
1584                 return NULL;
1585
1586         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1587                 isl_seq_scale_down(mat->row[i], mat->row[i], m, mat->n_col);
1588
1589         return mat;
1590 }
1591
1592 __isl_give isl_mat *isl_mat_scale_down_row(__isl_take isl_mat *mat, int row,
1593         isl_int m)
1594 {
1595         if (isl_int_is_one(m))
1596                 return mat;
1597
1598         mat = isl_mat_cow(mat);
1599         if (!mat)
1600                 return NULL;
1601
1602         isl_seq_scale_down(mat->row[row], mat->row[row], m, mat->n_col);
1603
1604         return mat;
1605 }
1606
1607 __isl_give isl_mat *isl_mat_normalize(__isl_take isl_mat *mat)
1608 {
1609         isl_int gcd;
1610
1611         if (!mat)
1612                 return NULL;
1613
1614         isl_int_init(gcd);
1615         isl_mat_gcd(mat, &gcd);
1616         mat = isl_mat_scale_down(mat, gcd);
1617         isl_int_clear(gcd);
1618
1619         return mat;
1620 }
1621
1622 __isl_give isl_mat *isl_mat_normalize_row(__isl_take isl_mat *mat, int row)
1623 {
1624         mat = isl_mat_cow(mat);
1625         if (!mat)
1626                 return NULL;
1627
1628         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], mat->n_col);
1629
1630         return mat;
1631 }
1632
1633 /* Number of initial non-zero columns.
1634  */
1635 int isl_mat_initial_non_zero_cols(__isl_keep isl_mat *mat)
1636 {
1637         int i;
1638
1639         if (!mat)
1640                 return -1;
1641
1642         for (i = 0; i < mat->n_col; ++i)
1643                 if (row_first_non_zero(mat->row, mat->n_row, i) < 0)
1644                         break;
1645
1646         return i;
1647 }