isl_mat.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_dim.h"
  11 #include "isl_seq.h"
  12 #include "isl_mat.h"
  13 #include "isl_map_private.h"
  14
  15 struct isl_mat *isl_mat_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  16         unsigned n_row, unsigned n_col)
  17 {
  18         int i;
  19         struct isl_mat *mat;
  20
  21         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
  22         if (!mat)
  23                 return NULL;
  24
  25         mat->row = NULL;
  26         mat->block = isl_blk_alloc(ctx, n_row * n_col);
  27         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  28                 goto error;
  29         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
  30         if (!mat->row)
  31                 goto error;
  32
  33         for (i = 0; i < n_row; ++i)
  34                 mat->row[i] = mat->block.data + i * n_col;
  35
  36         mat->ctx = ctx;
  37         isl_ctx_ref(ctx);
  38         mat->ref = 1;
  39         mat->n_row = n_row;
  40         mat->n_col = n_col;
  41         mat->max_col = n_col;
  42         mat->flags = 0;
  43
  44         return mat;
  45 error:
  46         isl_blk_free(ctx, mat->block);
  47         free(mat);
  48         return NULL;
  49 }
  50
  51 struct isl_mat *isl_mat_extend(struct isl_mat *mat,
  52         unsigned n_row, unsigned n_col)
  53 {
  54         int i;
  55         isl_int *old;
  56
  57         if (!mat)
  58                 return NULL;
  59
  60         if (mat->max_col >= n_col && mat->n_row >= n_row) {
  61                 if (mat->n_col < n_col)
  62                         mat->n_col = n_col;
  63                 return mat;
  64         }
  65
  66         if (mat->max_col < n_col) {
  67                 struct isl_mat *new_mat;
  68
  69                 if (n_row < mat->n_row)
  70                         n_row = mat->n_row;
  71                 new_mat = isl_mat_alloc(mat->ctx, n_row, n_col);
  72                 if (!new_mat)
  73                         goto error;
  74                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  75                         isl_seq_cpy(new_mat->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
  76                 isl_mat_free(mat);
  77                 return new_mat;
  78         }
  79
  80         mat = isl_mat_cow(mat);
  81         if (!mat)
  82                 goto error;
  83
  84         assert(mat->ref == 1);
  85         old = mat->block.data;
  86         mat->block = isl_blk_extend(mat->ctx, mat->block, n_row * mat->max_col);
  87         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  88                 goto error;
  89         mat->row = isl_realloc_array(mat->ctx, mat->row, isl_int *, n_row);
  90         if (!mat->row)
  91                 goto error;
  92
  93         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  94                 mat->row[i] = mat->block.data + (mat->row[i] - old);
  95         for (i = mat->n_row; i < n_row; ++i)
  96                 mat->row[i] = mat->block.data + i * mat->max_col;
  97         mat->n_row = n_row;
  98         if (mat->n_col < n_col)
  99                 mat->n_col = n_col;
 100
 101         return mat;
 102 error:
 103         isl_mat_free(mat);
 104         return NULL;
 105 }
 106
 107 struct isl_mat *isl_mat_sub_alloc(struct isl_ctx *ctx, isl_int **row,
 108         unsigned first_row, unsigned n_row, unsigned first_col, unsigned n_col)
 109 {
 110         int i;
 111         struct isl_mat *mat;
 112
 113         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
 114         if (!mat)
 115                 return NULL;
 116         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
 117         if (!mat->row)
 118                 goto error;
 119         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 120                 mat->row[i] = row[first_row+i] + first_col;
 121         mat->ctx = ctx;
 122         isl_ctx_ref(ctx);
 123         mat->ref = 1;
 124         mat->n_row = n_row;
 125         mat->n_col = n_col;
 126         mat->block = isl_blk_empty();
 127         mat->flags = ISL_MAT_BORROWED;
 128         return mat;
 129 error:
 130         free(mat);
 131         return NULL;
 132 }
 133
 134 void isl_mat_sub_copy(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 135         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 136 {
 137         int i;
 138
 139         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 140                 isl_seq_cpy(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 141 }
 142
 143 void isl_mat_sub_neg(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 144         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 145 {
 146         int i;
 147
 148         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 149                 isl_seq_neg(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 150 }
 151
 152 struct isl_mat *isl_mat_copy(struct isl_mat *mat)
 153 {
 154         if (!mat)
 155                 return NULL;
 156
 157         mat->ref++;
 158         return mat;
 159 }
 160
 161 struct isl_mat *isl_mat_dup(struct isl_mat *mat)
 162 {
 163         int i;
 164         struct isl_mat *mat2;
 165
 166         if (!mat)
 167                 return NULL;
 168         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
 169         if (!mat2)
 170                 return NULL;
 171         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 172                 isl_seq_cpy(mat2->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
 173         return mat2;
 174 }
 175
 176 struct isl_mat *isl_mat_cow(struct isl_mat *mat)
 177 {
 178         struct isl_mat *mat2;
 179         if (!mat)
 180                 return NULL;
 181
 182         if (mat->ref == 1 && !ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 183                 return mat;
 184
 185         mat2 = isl_mat_dup(mat);
 186         isl_mat_free(mat);
 187         return mat2;
 188 }
 189
 190 void isl_mat_free(struct isl_mat *mat)
 191 {
 192         if (!mat)
 193                 return;
 194
 195         if (--mat->ref > 0)
 196                 return;
 197
 198         if (!ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 199                 isl_blk_free(mat->ctx, mat->block);
 200         isl_ctx_deref(mat->ctx);
 201         free(mat->row);
 202         free(mat);
 203 }
 204
 205 struct isl_mat *isl_mat_identity(struct isl_ctx *ctx, unsigned n_row)
 206 {
 207         int i;
 208         struct isl_mat *mat;
 209
 210         mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, n_row);
 211         if (!mat)
 212                 return NULL;
 213         for (i = 0; i < n_row; ++i) {
 214                 isl_seq_clr(mat->row[i], i);
 215                 isl_int_set_si(mat->row[i][i], 1);
 216                 isl_seq_clr(mat->row[i]+i+1, n_row-(i+1));
 217         }
 218
 219         return mat;
 220 }
 221
 222 struct isl_vec *isl_mat_vec_product(struct isl_mat *mat, struct isl_vec *vec)
 223 {
 224         int i;
 225         struct isl_vec *prod;
 226
 227         if (!mat || !vec)
 228                 goto error;
 229
 230         isl_assert(mat->ctx, mat->n_col == vec->size, goto error);
 231
 232         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_row);
 233         if (!prod)
 234                 goto error;
 235
 236         for (i = 0; i < prod->size; ++i)
 237                 isl_seq_inner_product(mat->row[i], vec->el, vec->size,
 238                                         &prod->block.data[i]);
 239         isl_mat_free(mat);
 240         isl_vec_free(vec);
 241         return prod;
 242 error:
 243         isl_mat_free(mat);
 244         isl_vec_free(vec);
 245         return NULL;
 246 }
 247
 248 __isl_give isl_vec *isl_mat_vec_inverse_product(__isl_take isl_mat *mat,
 249         __isl_take isl_vec *vec)
 250 {
 251         struct isl_mat *vec_mat;
 252         int i;
 253
 254         if (!mat || !vec)
 255                 goto error;
 256         vec_mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, vec->size, 1);
 257         if (!vec_mat)
 258                 goto error;
 259         for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 260                 isl_int_set(vec_mat->row[i][0], vec->el[i]);
 261         vec_mat = isl_mat_inverse_product(mat, vec_mat);
 262         isl_vec_free(vec);
 263         if (!vec_mat)
 264                 return NULL;
 265         vec = isl_vec_alloc(vec_mat->ctx, vec_mat->n_row);
 266         if (vec)
 267                 for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 268                         isl_int_set(vec->el[i], vec_mat->row[i][0]);
 269         isl_mat_free(vec_mat);
 270         return vec;
 271 error:
 272         isl_mat_free(mat);
 273         isl_vec_free(vec);
 274         return NULL;
 275 }
 276
 277 struct isl_vec *isl_vec_mat_product(struct isl_vec *vec, struct isl_mat *mat)
 278 {
 279         int i, j;
 280         struct isl_vec *prod;
 281
 282         if (!mat || !vec)
 283                 goto error;
 284
 285         isl_assert(mat->ctx, mat->n_row == vec->size, goto error);
 286
 287         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_col);
 288         if (!prod)
 289                 goto error;
 290
 291         for (i = 0; i < prod->size; ++i) {
 292                 isl_int_set_si(prod->el[i], 0);
 293                 for (j = 0; j < vec->size; ++j)
 294                         isl_int_addmul(prod->el[i], vec->el[j], mat->row[j][i]);
 295         }
 296         isl_mat_free(mat);
 297         isl_vec_free(vec);
 298         return prod;
 299 error:
 300         isl_mat_free(mat);
 301         isl_vec_free(vec);
 302         return NULL;
 303 }
 304
 305 struct isl_mat *isl_mat_aff_direct_sum(struct isl_mat *left,
 306         struct isl_mat *right)
 307 {
 308         int i;
 309         struct isl_mat *sum;
 310
 311         if (!left || !right)
 312                 goto error;
 313
 314         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 315         isl_assert(left->ctx, left->n_row >= 1, goto error);
 316         isl_assert(left->ctx, left->n_col >= 1, goto error);
 317         isl_assert(left->ctx, right->n_col >= 1, goto error);
 318         isl_assert(left->ctx,
 319             isl_seq_first_non_zero(left->row[0]+1, left->n_col-1) == -1,
 320             goto error);
 321         isl_assert(left->ctx,
 322             isl_seq_first_non_zero(right->row[0]+1, right->n_col-1) == -1,
 323             goto error);
 324
 325         sum = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, left->n_col + right->n_col - 1);
 326         if (!sum)
 327                 goto error;
 328         isl_int_lcm(sum->row[0][0], left->row[0][0], right->row[0][0]);
 329         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 330         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 331
 332         isl_seq_clr(sum->row[0]+1, sum->n_col-1);
 333         for (i = 1; i < sum->n_row; ++i) {
 334                 isl_int_mul(sum->row[i][0], left->row[0][0], left->row[i][0]);
 335                 isl_int_addmul(sum->row[i][0],
 336                                 right->row[0][0], right->row[i][0]);
 337                 isl_seq_scale(sum->row[i]+1, left->row[i]+1, left->row[0][0],
 338                                 left->n_col-1);
 339                 isl_seq_scale(sum->row[i]+left->n_col,
 340                                 right->row[i]+1, right->row[0][0],
 341                                 right->n_col-1);
 342         }
 343
 344         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 345         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 346         isl_mat_free(left);
 347         isl_mat_free(right);
 348         return sum;
 349 error:
 350         isl_mat_free(left);
 351         isl_mat_free(right);
 352         return NULL;
 353 }
 354
 355 static void exchange(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 356         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j)
 357 {
 358         int r;
 359         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 360                 isl_int_swap(M->row[r][i], M->row[r][j]);
 361         if (U) {
 362                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 363                         isl_int_swap((*U)->row[r][i], (*U)->row[r][j]);
 364         }
 365         if (Q)
 366                 isl_mat_swap_rows(*Q, i, j);
 367 }
 368
 369 static void subtract(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 370         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j, isl_int m)
 371 {
 372         int r;
 373         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 374                 isl_int_submul(M->row[r][j], m, M->row[r][i]);
 375         if (U) {
 376                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 377                         isl_int_submul((*U)->row[r][j], m, (*U)->row[r][i]);
 378         }
 379         if (Q) {
 380                 for (r = 0; r < (*Q)->n_col; ++r)
 381                         isl_int_addmul((*Q)->row[i][r], m, (*Q)->row[j][r]);
 382         }
 383 }
 384
 385 static void oppose(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 386         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned col)
 387 {
 388         int r;
 389         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 390                 isl_int_neg(M->row[r][col], M->row[r][col]);
 391         if (U) {
 392                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 393                         isl_int_neg((*U)->row[r][col], (*U)->row[r][col]);
 394         }
 395         if (Q)
 396                 isl_seq_neg((*Q)->row[col], (*Q)->row[col], (*Q)->n_col);
 397 }
 398
 399 /* Given matrix M, compute
 400  *
 401  *              M U = H
 402  *              M   = H Q
 403  *
 404  * with U and Q unimodular matrices and H a matrix in column echelon form
 405  * such that on each echelon row the entries in the non-echelon column
 406  * are non-negative (if neg == 0) or non-positive (if neg == 1)
 407  * and stricly smaller (in absolute value) than the entries in the echelon
 408  * column.
 409  * If U or Q are NULL, then these matrices are not computed.
 410  */
 411 struct isl_mat *isl_mat_left_hermite(struct isl_mat *M, int neg,
 412         struct isl_mat **U, struct isl_mat **Q)
 413 {
 414         isl_int c;
 415         int row, col;
 416
 417         if (U)
 418                 *U = NULL;
 419         if (Q)
 420                 *Q = NULL;
 421         if (!M)
 422                 goto error;
 423         M = isl_mat_cow(M);
 424         if (!M)
 425                 goto error;
 426         if (U) {
 427                 *U = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 428                 if (!*U)
 429                         goto error;
 430         }
 431         if (Q) {
 432                 *Q = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 433                 if (!*Q)
 434                         goto error;
 435         }
 436
 437         col = 0;
 438         isl_int_init(c);
 439         for (row = 0; row < M->n_row; ++row) {
 440                 int first, i, off;
 441                 first = isl_seq_abs_min_non_zero(M->row[row]+col, M->n_col-col);
 442                 if (first == -1)
 443                         continue;
 444                 first += col;
 445                 if (first != col)
 446                         exchange(M, U, Q, row, first, col);
 447                 if (isl_int_is_neg(M->row[row][col]))
 448                         oppose(M, U, Q, row, col);
 449                 first = col+1;
 450                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(M->row[row]+first,
 451                                                        M->n_col-first)) != -1) {
 452                         first += off;
 453                         isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][first], M->row[row][col]);
 454                         subtract(M, U, Q, row, col, first, c);
 455                         if (!isl_int_is_zero(M->row[row][first]))
 456                                 exchange(M, U, Q, row, first, col);
 457                         else
 458                                 ++first;
 459                 }
 460                 for (i = 0; i < col; ++i) {
 461                         if (isl_int_is_zero(M->row[row][i]))
 462                                 continue;
 463                         if (neg)
 464                                 isl_int_cdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 465                         else
 466                                 isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 467                         if (isl_int_is_zero(c))
 468                                 continue;
 469                         subtract(M, U, Q, row, col, i, c);
 470                 }
 471                 ++col;
 472         }
 473         isl_int_clear(c);
 474
 475         return M;
 476 error:
 477         if (Q) {
 478                 isl_mat_free(*Q);
 479                 *Q = NULL;
 480         }
 481         if (U) {
 482                 isl_mat_free(*U);
 483                 *U = NULL;
 484         }
 485         return NULL;
 486 }
 487
 488 struct isl_mat *isl_mat_right_kernel(struct isl_mat *mat)
 489 {
 490         int i, rank;
 491         struct isl_mat *U = NULL;
 492         struct isl_mat *K;
 493
 494         mat = isl_mat_left_hermite(mat, 0, &U, NULL);
 495         if (!mat || !U)
 496                 goto error;
 497
 498         for (i = 0, rank = 0; rank < mat->n_col; ++rank) {
 499                 while (i < mat->n_row && isl_int_is_zero(mat->row[i][rank]))
 500                         ++i;
 501                 if (i >= mat->n_row)
 502                         break;
 503         }
 504         K = isl_mat_alloc(U->ctx, U->n_row, U->n_col - rank);
 505         if (!K)
 506                 goto error;
 507         isl_mat_sub_copy(K->ctx, K->row, U->row, U->n_row, 0, rank, U->n_col-rank);
 508         isl_mat_free(mat);
 509         isl_mat_free(U);
 510         return K;
 511 error:
 512         isl_mat_free(mat);
 513         isl_mat_free(U);
 514         return NULL;
 515 }
 516
 517 struct isl_mat *isl_mat_lin_to_aff(struct isl_mat *mat)
 518 {
 519         int i;
 520         struct isl_mat *mat2;
 521
 522         if (!mat)
 523                 return NULL;
 524         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, 1+mat->n_row, 1+mat->n_col);
 525         if (!mat2)
 526                 goto error;
 527         isl_int_set_si(mat2->row[0][0], 1);
 528         isl_seq_clr(mat2->row[0]+1, mat->n_col);
 529         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 530                 isl_int_set_si(mat2->row[1+i][0], 0);
 531                 isl_seq_cpy(mat2->row[1+i]+1, mat->row[i], mat->n_col);
 532         }
 533         isl_mat_free(mat);
 534         return mat2;
 535 error:
 536         isl_mat_free(mat);
 537         return NULL;
 538 }
 539
 540 static int row_first_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 541 {
 542         int i;
 543
 544         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 545                 if (!isl_int_is_zero(row[i][col]))
 546                         return i;
 547         return -1;
 548 }
 549
 550 static int row_abs_min_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 551 {
 552         int i, min = row_first_non_zero(row, n_row, col);
 553         if (min < 0)
 554                 return -1;
 555         for (i = min + 1; i < n_row; ++i) {
 556                 if (isl_int_is_zero(row[i][col]))
 557                         continue;
 558                 if (isl_int_abs_lt(row[i][col], row[min][col]))
 559                         min = i;
 560         }
 561         return min;
 562 }
 563
 564 static void inv_exchange(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 565         unsigned i, unsigned j)
 566 {
 567         left = isl_mat_swap_rows(left, i, j);
 568         right = isl_mat_swap_rows(right, i, j);
 569 }
 570
 571 static void inv_oppose(
 572         struct isl_mat *left, struct isl_mat *right, unsigned row)
 573 {
 574         isl_seq_neg(left->row[row]+row, left->row[row]+row, left->n_col-row);
 575         isl_seq_neg(right->row[row], right->row[row], right->n_col);
 576 }
 577
 578 static void inv_subtract(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 579         unsigned row, unsigned i, isl_int m)
 580 {
 581         isl_int_neg(m, m);
 582         isl_seq_combine(left->row[i]+row,
 583                         left->ctx->one, left->row[i]+row,
 584                         m, left->row[row]+row,
 585                         left->n_col-row);
 586         isl_seq_combine(right->row[i], right->ctx->one, right->row[i],
 587                         m, right->row[row], right->n_col);
 588 }
 589
 590 /* Compute inv(left)*right
 591  */
 592 struct isl_mat *isl_mat_inverse_product(struct isl_mat *left,
 593         struct isl_mat *right)
 594 {
 595         int row;
 596         isl_int a, b;
 597
 598         if (!left || !right)
 599                 goto error;
 600
 601         isl_assert(left->ctx, left->n_row == left->n_col, goto error);
 602         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 603
 604         if (left->n_row == 0) {
 605                 isl_mat_free(left);
 606                 return right;
 607         }
 608
 609         left = isl_mat_cow(left);
 610         right = isl_mat_cow(right);
 611         if (!left || !right)
 612                 goto error;
 613
 614         isl_int_init(a);
 615         isl_int_init(b);
 616         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 617                 int pivot, first, i, off;
 618                 pivot = row_abs_min_non_zero(left->row+row, left->n_row-row, row);
 619                 if (pivot < 0) {
 620                         isl_int_clear(a);
 621                         isl_int_clear(b);
 622                         isl_assert(left->ctx, pivot >= 0, goto error);
 623                 }
 624                 pivot += row;
 625                 if (pivot != row)
 626                         inv_exchange(left, right, pivot, row);
 627                 if (isl_int_is_neg(left->row[row][row]))
 628                         inv_oppose(left, right, row);
 629                 first = row+1;
 630                 while ((off = row_first_non_zero(left->row+first,
 631                                         left->n_row-first, row)) != -1) {
 632                         first += off;
 633                         isl_int_fdiv_q(a, left->row[first][row],
 634                                         left->row[row][row]);
 635                         inv_subtract(left, right, row, first, a);
 636                         if (!isl_int_is_zero(left->row[first][row]))
 637                                 inv_exchange(left, right, row, first);
 638                         else
 639                                 ++first;
 640                 }
 641                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 642                         if (isl_int_is_zero(left->row[i][row]))
 643                                 continue;
 644                         isl_int_gcd(a, left->row[row][row], left->row[i][row]);
 645                         isl_int_divexact(b, left->row[i][row], a);
 646                         isl_int_divexact(a, left->row[row][row], a);
 647                         isl_int_neg(b, b);
 648                         isl_seq_combine(left->row[i] + i,
 649                                         a, left->row[i] + i,
 650                                         b, left->row[row] + i,
 651                                         left->n_col - i);
 652                         isl_seq_combine(right->row[i], a, right->row[i],
 653                                         b, right->row[row], right->n_col);
 654                 }
 655         }
 656         isl_int_clear(b);
 657
 658         isl_int_set(a, left->row[0][0]);
 659         for (row = 1; row < left->n_row; ++row)
 660                 isl_int_lcm(a, a, left->row[row][row]);
 661         if (isl_int_is_zero(a)){
 662                 isl_int_clear(a);
 663                 isl_assert(left->ctx, 0, goto error);
 664         }
 665         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 666                 isl_int_divexact(left->row[row][row], a, left->row[row][row]);
 667                 if (isl_int_is_one(left->row[row][row]))
 668                         continue;
 669                 isl_seq_scale(right->row[row], right->row[row],
 670                                 left->row[row][row], right->n_col);
 671         }
 672         isl_int_clear(a);
 673
 674         isl_mat_free(left);
 675         return right;
 676 error:
 677         isl_mat_free(left);
 678         isl_mat_free(right);
 679         return NULL;
 680 }
 681
 682 void isl_mat_col_scale(struct isl_mat *mat, unsigned col, isl_int m)
 683 {
 684         int i;
 685
 686         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 687                 isl_int_mul(mat->row[i][col], mat->row[i][col], m);
 688 }
 689
 690 void isl_mat_col_combine(struct isl_mat *mat, unsigned dst,
 691         isl_int m1, unsigned src1, isl_int m2, unsigned src2)
 692 {
 693         int i;
 694         isl_int tmp;
 695
 696         isl_int_init(tmp);
 697         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 698                 isl_int_mul(tmp, m1, mat->row[i][src1]);
 699                 isl_int_addmul(tmp, m2, mat->row[i][src2]);
 700                 isl_int_set(mat->row[i][dst], tmp);
 701         }
 702         isl_int_clear(tmp);
 703 }
 704
 705 struct isl_mat *isl_mat_right_inverse(struct isl_mat *mat)
 706 {
 707         struct isl_mat *inv;
 708         int row;
 709         isl_int a, b;
 710
 711         mat = isl_mat_cow(mat);
 712         if (!mat)
 713                 return NULL;
 714
 715         inv = isl_mat_identity(mat->ctx, mat->n_col);
 716         inv = isl_mat_cow(inv);
 717         if (!inv)
 718                 goto error;
 719
 720         isl_int_init(a);
 721         isl_int_init(b);
 722         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 723                 int pivot, first, i, off;
 724                 pivot = isl_seq_abs_min_non_zero(mat->row[row]+row, mat->n_col-row);
 725                 if (pivot < 0) {
 726                         isl_int_clear(a);
 727                         isl_int_clear(b);
 728                         isl_assert(mat->ctx, pivot >= 0, goto error);
 729                 }
 730                 pivot += row;
 731                 if (pivot != row)
 732                         exchange(mat, &inv, NULL, row, pivot, row);
 733                 if (isl_int_is_neg(mat->row[row][row]))
 734                         oppose(mat, &inv, NULL, row, row);
 735                 first = row+1;
 736                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(mat->row[row]+first,
 737                                                     mat->n_col-first)) != -1) {
 738                         first += off;
 739                         isl_int_fdiv_q(a, mat->row[row][first],
 740                                                     mat->row[row][row]);
 741                         subtract(mat, &inv, NULL, row, row, first, a);
 742                         if (!isl_int_is_zero(mat->row[row][first]))
 743                                 exchange(mat, &inv, NULL, row, row, first);
 744                         else
 745                                 ++first;
 746                 }
 747                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 748                         if (isl_int_is_zero(mat->row[row][i]))
 749                                 continue;
 750                         isl_int_gcd(a, mat->row[row][row], mat->row[row][i]);
 751                         isl_int_divexact(b, mat->row[row][i], a);
 752                         isl_int_divexact(a, mat->row[row][row], a);
 753                         isl_int_neg(a, a);
 754                         isl_mat_col_combine(mat, i, a, i, b, row);
 755                         isl_mat_col_combine(inv, i, a, i, b, row);
 756                 }
 757         }
 758         isl_int_clear(b);
 759
 760         isl_int_set(a, mat->row[0][0]);
 761         for (row = 1; row < mat->n_row; ++row)
 762                 isl_int_lcm(a, a, mat->row[row][row]);
 763         if (isl_int_is_zero(a)){
 764                 isl_int_clear(a);
 765                 goto error;
 766         }
 767         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 768                 isl_int_divexact(mat->row[row][row], a, mat->row[row][row]);
 769                 if (isl_int_is_one(mat->row[row][row]))
 770                         continue;
 771                 isl_mat_col_scale(inv, row, mat->row[row][row]);
 772         }
 773         isl_int_clear(a);
 774
 775         isl_mat_free(mat);
 776
 777         return inv;
 778 error:
 779         isl_mat_free(mat);
 780         return NULL;
 781 }
 782
 783 struct isl_mat *isl_mat_transpose(struct isl_mat *mat)
 784 {
 785         struct isl_mat *transpose = NULL;
 786         int i, j;
 787
 788         if (mat->n_col == mat->n_row) {
 789                 mat = isl_mat_cow(mat);
 790                 if (!mat)
 791                         return NULL;
 792                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 793                         for (j = i + 1; j < mat->n_col; ++j)
 794                                 isl_int_swap(mat->row[i][j], mat->row[j][i]);
 795                 return mat;
 796         }
 797         transpose = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_col, mat->n_row);
 798         if (!transpose)
 799                 goto error;
 800         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 801                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j)
 802                         isl_int_set(transpose->row[j][i], mat->row[i][j]);
 803         isl_mat_free(mat);
 804         return transpose;
 805 error:
 806         isl_mat_free(mat);
 807         return NULL;
 808 }
 809
 810 struct isl_mat *isl_mat_swap_cols(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 811 {
 812         int r;
 813
 814         mat = isl_mat_cow(mat);
 815         if (!mat)
 816                 return NULL;
 817         isl_assert(mat->ctx, i < mat->n_col, goto error);
 818         isl_assert(mat->ctx, j < mat->n_col, goto error);
 819
 820         for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
 821                 isl_int_swap(mat->row[r][i], mat->row[r][j]);
 822         return mat;
 823 error:
 824         isl_mat_free(mat);
 825         return NULL;
 826 }
 827
 828 struct isl_mat *isl_mat_swap_rows(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 829 {
 830         isl_int *t;
 831
 832         if (!mat)
 833                 return NULL;
 834         mat = isl_mat_cow(mat);
 835         if (!mat)
 836                 return NULL;
 837         t = mat->row[i];
 838         mat->row[i] = mat->row[j];
 839         mat->row[j] = t;
 840         return mat;
 841 }
 842
 843 struct isl_mat *isl_mat_product(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right)
 844 {
 845         int i, j, k;
 846         struct isl_mat *prod;
 847
 848         if (!left || !right)
 849                 goto error;
 850         isl_assert(left->ctx, left->n_col == right->n_row, goto error);
 851         prod = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, right->n_col);
 852         if (!prod)
 853                 goto error;
 854         if (left->n_col == 0) {
 855                 for (i = 0; i < prod->n_row; ++i)
 856                         isl_seq_clr(prod->row[i], prod->n_col);
 857                 return prod;
 858         }
 859         for (i = 0; i < prod->n_row; ++i) {
 860                 for (j = 0; j < prod->n_col; ++j) {
 861                         isl_int_mul(prod->row[i][j],
 862                                     left->row[i][0], right->row[0][j]);
 863                         for (k = 1; k < left->n_col; ++k)
 864                                 isl_int_addmul(prod->row[i][j],
 865                                             left->row[i][k], right->row[k][j]);
 866                 }
 867         }
 868         isl_mat_free(left);
 869         isl_mat_free(right);
 870         return prod;
 871 error:
 872         isl_mat_free(left);
 873         isl_mat_free(right);
 874         return NULL;
 875 }
 876
 877 /* Replace the variables x in the rows q by x' given by x = M x',
 878  * with M the matrix mat.
 879  *
 880  * If the number of new variables is greater than the original
 881  * number of variables, then the rows q have already been
 882  * preextended.  If the new number is smaller, then the coefficients
 883  * of the divs, which are not changed, need to be shifted down.
 884  * The row q may be the equalities, the inequalities or the
 885  * div expressions.  In the latter case, has_div is true and
 886  * we need to take into account the extra denominator column.
 887  */
 888 static int preimage(struct isl_ctx *ctx, isl_int **q, unsigned n,
 889         unsigned n_div, int has_div, struct isl_mat *mat)
 890 {
 891         int i;
 892         struct isl_mat *t;
 893         int e;
 894
 895         if (mat->n_col >= mat->n_row)
 896                 e = 0;
 897         else
 898                 e = mat->n_row - mat->n_col;
 899         if (has_div)
 900                 for (i = 0; i < n; ++i)
 901                         isl_int_mul(q[i][0], q[i][0], mat->row[0][0]);
 902         t = isl_mat_sub_alloc(mat->ctx, q, 0, n, has_div, mat->n_row);
 903         t = isl_mat_product(t, mat);
 904         if (!t)
 905                 return -1;
 906         for (i = 0; i < n; ++i) {
 907                 isl_seq_swp_or_cpy(q[i] + has_div, t->row[i], t->n_col);
 908                 isl_seq_cpy(q[i] + has_div + t->n_col,
 909                             q[i] + has_div + t->n_col + e, n_div);
 910                 isl_seq_clr(q[i] + has_div + t->n_col + n_div, e);
 911         }
 912         isl_mat_free(t);
 913         return 0;
 914 }
 915
 916 /* Replace the variables x in bset by x' given by x = M x', with
 917  * M the matrix mat.
 918  *
 919  * If there are fewer variables x' then there are x, then we perform
 920  * the transformation in place, which that, in principle,
 921  * this frees up some extra variables as the number
 922  * of columns remains constant, but we would have to extend
 923  * the div array too as the number of rows in this array is assumed
 924  * to be equal to extra.
 925  */
 926 struct isl_basic_set *isl_basic_set_preimage(struct isl_basic_set *bset,
 927         struct isl_mat *mat)
 928 {
 929         struct isl_ctx *ctx;
 930
 931         if (!bset || !mat)
 932                 goto error;
 933
 934         ctx = bset->ctx;
 935         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 936         if (!bset)
 937                 goto error;
 938
 939         isl_assert(ctx, bset->dim->nparam == 0, goto error);
 940         isl_assert(ctx, 1+bset->dim->n_out == mat->n_row, goto error);
 941         isl_assert(ctx, mat->n_col > 0, goto error);
 942
 943         if (mat->n_col > mat->n_row)
 944                 bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, mat->n_col-1, 0,
 945                                                 0, 0);
 946         else if (mat->n_col < mat->n_row) {
 947                 bset->dim = isl_dim_cow(bset->dim);
 948                 if (!bset->dim)
 949                         goto error;
 950                 bset->dim->n_out -= mat->n_row - mat->n_col;
 951         }
 952
 953         if (preimage(ctx, bset->eq, bset->n_eq, bset->n_div, 0,
 954                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 955                 goto error;
 956
 957         if (preimage(ctx, bset->ineq, bset->n_ineq, bset->n_div, 0,
 958                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 959                 goto error;
 960
 961         if (preimage(ctx, bset->div, bset->n_div, bset->n_div, 1, mat) < 0)
 962                 goto error2;
 963
 964         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
 965         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_REDUNDANT);
 966         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
 967         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED_DIVS);
 968         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_ALL_EQUALITIES);
 969
 970         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
 971         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 972
 973         return bset;
 974 error:
 975         isl_mat_free(mat);
 976 error2:
 977         isl_basic_set_free(bset);
 978         return NULL;
 979 }
 980
 981 struct isl_set *isl_set_preimage(struct isl_set *set, struct isl_mat *mat)
 982 {
 983         struct isl_ctx *ctx;
 984         int i;
 985
 986         set = isl_set_cow(set);
 987         if (!set)
 988                 return NULL;
 989
 990         ctx = set->ctx;
 991         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 992                 set->p[i] = isl_basic_set_preimage(set->p[i],
 993                                                     isl_mat_copy(mat));
 994                 if (!set->p[i])
 995                         goto error;
 996         }
 997         if (mat->n_col != mat->n_row) {
 998                 set->dim = isl_dim_cow(set->dim);
 999                 if (!set->dim)
1000                         goto error;
1001                 set->dim->n_out += mat->n_col;
1002                 set->dim->n_out -= mat->n_row;
1003         }
1004         isl_mat_free(mat);
1005         ISL_F_CLR(set, ISL_SET_NORMALIZED);
1006         return set;
1007 error:
1008         isl_set_free(set);
1009         isl_mat_free(mat);
1010         return NULL;
1011 }
1012
1013 void isl_mat_dump(struct isl_mat *mat, FILE *out, int indent)
1014 {
1015         int i, j;
1016
1017         if (!mat) {
1018                 fprintf(out, "%*snull mat\n", indent, "");
1019                 return;
1020         }
1021
1022         if (mat->n_row == 0)
1023                 fprintf(out, "%*s[]\n", indent, "");
1024
1025         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1026                 if (!i)
1027                         fprintf(out, "%*s[[", indent, "");
1028                 else
1029                         fprintf(out, "%*s[", indent+1, "");
1030                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j) {
1031                         if (j)
1032                             fprintf(out, ",");
1033                         isl_int_print(out, mat->row[i][j], 0);
1034                 }
1035                 if (i == mat->n_row-1)
1036                         fprintf(out, "]]\n");
1037                 else
1038                         fprintf(out, "]\n");
1039         }
1040 }
1041
1042 struct isl_mat *isl_mat_drop_cols(struct isl_mat *mat, unsigned col, unsigned n)
1043 {
1044         int r;
1045
1046         mat = isl_mat_cow(mat);
1047         if (!mat)
1048                 return NULL;
1049
1050         if (col != mat->n_col-n) {
1051                 for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
1052                         isl_seq_cpy(mat->row[r]+col, mat->row[r]+col+n,
1053                                         mat->n_col - col - n);
1054         }
1055         mat->n_col -= n;
1056         return mat;
1057 }
1058
1059 struct isl_mat *isl_mat_drop_rows(struct isl_mat *mat, unsigned row, unsigned n)
1060 {
1061         int r;
1062
1063         mat = isl_mat_cow(mat);
1064         if (!mat)
1065                 return NULL;
1066
1067         for (r = row; r+n < mat->n_row; ++r)
1068                 mat->row[r] = mat->row[r+n];
1069
1070         mat->n_row -= n;
1071         return mat;
1072 }
1073
1074 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1075                                 unsigned col, unsigned n)
1076 {
1077         isl_mat *ext;
1078
1079         if (!mat)
1080                 return NULL;
1081         if (n == 0)
1082                 return mat;
1083
1084         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col + n);
1085         if (!ext)
1086                 goto error;
1087
1088         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row, 0, 0, col);
1089         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row,
1090                                 col + n, col, mat->n_col - col);
1091
1092         isl_mat_free(mat);
1093         return ext;
1094 error:
1095         isl_mat_free(mat);
1096         return NULL;
1097 }
1098
1099 void isl_mat_col_submul(struct isl_mat *mat,
1100                         int dst_col, isl_int f, int src_col)
1101 {
1102         int i;
1103
1104         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1105                 isl_int_submul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1106 }
1107
1108 void isl_mat_col_mul(struct isl_mat *mat, int dst_col, isl_int f, int src_col)
1109 {
1110         int i;
1111
1112         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1113                 isl_int_mul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1114 }
1115
1116 struct isl_mat *isl_mat_unimodular_complete(struct isl_mat *M, int row)
1117 {
1118         int r;
1119         struct isl_mat *H = NULL, *Q = NULL;
1120
1121         if (!M)
1122                 return NULL;
1123
1124         isl_assert(M->ctx, M->n_row == M->n_col, goto error);
1125         M->n_row = row;
1126         H = isl_mat_left_hermite(isl_mat_copy(M), 0, NULL, &Q);
1127         M->n_row = M->n_col;
1128         if (!H)
1129                 goto error;
1130         for (r = 0; r < row; ++r)
1131                 isl_assert(M->ctx, isl_int_is_one(H->row[r][r]), goto error);
1132         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
1133                 isl_seq_cpy(M->row[r], Q->row[r], M->n_col);
1134         isl_mat_free(H);
1135         isl_mat_free(Q);
1136         return M;
1137 error:
1138         isl_mat_free(H);
1139         isl_mat_free(Q);
1140         isl_mat_free(M);
1141         return NULL;
1142 }
1143
1144 __isl_give isl_mat *isl_mat_concat(__isl_take isl_mat *top,
1145         __isl_take isl_mat *bot)
1146 {
1147         struct isl_mat *mat;
1148
1149         if (!top || !bot)
1150                 goto error;
1151
1152         isl_assert(top->ctx, top->n_col == bot->n_col, goto error);
1153         if (top->n_row == 0) {
1154                 isl_mat_free(top);
1155                 return bot;
1156         }
1157         if (bot->n_row == 0) {
1158                 isl_mat_free(bot);
1159                 return top;
1160         }
1161
1162         mat = isl_mat_alloc(top->ctx, top->n_row + bot->n_row, top->n_col);
1163         if (!mat)
1164                 goto error;
1165         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row, top->row, top->n_row,
1166                          0, 0, mat->n_col);
1167         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row + top->n_row, bot->row, bot->n_row,
1168                          0, 0, mat->n_col);
1169         isl_mat_free(top);
1170         isl_mat_free(bot);
1171         return mat;
1172 error:
1173         isl_mat_free(top);
1174         isl_mat_free(bot);
1175         return NULL;
1176 }
1177
1178 int isl_mat_is_equal(__isl_keep isl_mat *mat1, __isl_keep isl_mat *mat2)
1179 {
1180         int i;
1181
1182         if (!mat1 || !mat2)
1183                 return -1;
1184
1185         if (mat1->n_row != mat2->n_row)
1186                 return 0;
1187
1188         if (mat1->n_col != mat2->n_col)
1189                 return 0;
1190
1191         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i)
1192                 if (!isl_seq_eq(mat1->row[i], mat2->row[i], mat1->n_col))
1193                         return 0;
1194
1195         return 1;
1196 }
1197
1198 __isl_give isl_mat *isl_mat_from_row_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1199 {
1200         struct isl_mat *mat;
1201
1202         if (!vec)
1203                 return NULL;
1204         mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, 1, vec->size);
1205         if (!mat)
1206                 goto error;
1207
1208         isl_seq_cpy(mat->row[0], vec->el, vec->size);
1209
1210         isl_vec_free(vec);
1211         return mat;
1212 error:
1213         isl_vec_free(vec);
1214         return NULL;
1215 }
1216
1217 __isl_give isl_mat *isl_mat_vec_concat(__isl_take isl_mat *top,
1218         __isl_take isl_vec *bot)
1219 {
1220         return isl_mat_concat(top, isl_mat_from_row_vec(bot));
1221 }
1222
1223 __isl_give isl_mat *isl_mat_move_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1224         unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n)
1225 {
1226         isl_mat *res;
1227
1228         if (!mat)
1229                 return NULL;
1230         if (n == 0 || dst_col == src_col)
1231                 return mat;
1232
1233         res = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
1234         if (!res)
1235                 goto error;
1236
1237         if (dst_col < src_col) {
1238                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1239                                  0, 0, dst_col);
1240                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1241                                  dst_col, src_col, n);
1242                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1243                                  dst_col + n, dst_col, src_col - dst_col);
1244                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1245                                  src_col + n, src_col + n,
1246                                  res->n_col - src_col - n);
1247         } else {
1248                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1249                                  0, 0, src_col);
1250                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1251                                  src_col, src_col + n, dst_col - src_col);
1252                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1253                                  dst_col, src_col, n);
1254                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1255                                  dst_col + n, dst_col + n,
1256                                  res->n_col - dst_col - n);
1257         }
1258         isl_mat_free(mat);
1259
1260         return res;
1261 error:
1262         isl_mat_free(mat);
1263         return NULL;
1264 }