isl_map_subtract.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the MIT license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_map_private.h>
  11 #include <isl/seq.h>
  12 #include <isl/set.h>
  13 #include <isl/map.h>
  14 #include "isl_tab.h"
  15 #include <isl_point_private.h>
  16
  17 /* Expand the constraint "c" into "v".  The initial "dim" dimensions
  18  * are the same, but "v" may have more divs than "c" and the divs of "c"
  19  * may appear in different positions in "v".
  20  * The number of divs in "c" is given by "n_div" and the mapping
  21  * of divs in "c" to divs in "v" is given by "div_map".
  22  *
  23  * Although it shouldn't happen in practice, it is theoretically
  24  * possible that two or more divs in "c" are mapped to the same div in "v".
  25  * These divs are then necessarily the same, so we simply add their
  26  * coefficients.
  27  */
  28 static void expand_constraint(isl_vec *v, unsigned dim,
  29         isl_int *c, int *div_map, unsigned n_div)
  30 {
  31         int i;
  32
  33         isl_seq_cpy(v->el, c, 1 + dim);
  34         isl_seq_clr(v->el + 1 + dim, v->size - (1 + dim));
  35
  36         for (i = 0; i < n_div; ++i) {
  37                 int pos = 1 + dim + div_map[i];
  38                 isl_int_add(v->el[pos], v->el[pos], c[1 + dim + i]);
  39         }
  40 }
  41
  42 /* Add all constraints of bmap to tab.  The equalities of bmap
  43  * are added as a pair of inequalities.
  44  */
  45 static int tab_add_constraints(struct isl_tab *tab,
  46         __isl_keep isl_basic_map *bmap, int *div_map)
  47 {
  48         int i;
  49         unsigned dim;
  50         unsigned tab_total;
  51         unsigned bmap_total;
  52         isl_vec *v;
  53
  54         if (!tab || !bmap)
  55                 return -1;
  56
  57         tab_total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
  58         bmap_total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
  59         dim = isl_space_dim(tab->bmap->dim, isl_dim_all);
  60
  61         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq) < 0)
  62                 return -1;
  63
  64         v = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + tab_total);
  65         if (!v)
  66                 return -1;
  67
  68         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
  69                 expand_constraint(v, dim, bmap->eq[i], div_map, bmap->n_div);
  70                 if (isl_tab_add_ineq(tab, v->el) < 0)
  71                         goto error;
  72                 isl_seq_neg(bmap->eq[i], bmap->eq[i], 1 + bmap_total);
  73                 expand_constraint(v, dim, bmap->eq[i], div_map, bmap->n_div);
  74                 if (isl_tab_add_ineq(tab, v->el) < 0)
  75                         goto error;
  76                 isl_seq_neg(bmap->eq[i], bmap->eq[i], 1 + bmap_total);
  77                 if (tab->empty)
  78                         break;
  79         }
  80
  81         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
  82                 expand_constraint(v, dim, bmap->ineq[i], div_map, bmap->n_div);
  83                 if (isl_tab_add_ineq(tab, v->el) < 0)
  84                         goto error;
  85                 if (tab->empty)
  86                         break;
  87         }
  88
  89         isl_vec_free(v);
  90         return 0;
  91 error:
  92         isl_vec_free(v);
  93         return -1;
  94 }
  95
  96 /* Add a specific constraint of bmap (or its opposite) to tab.
  97  * The position of the constraint is specified by "c", where
  98  * the equalities of bmap are counted twice, once for the inequality
  99  * that is equal to the equality, and once for its negation.
 100  */
 101 static int tab_add_constraint(struct isl_tab *tab,
 102         __isl_keep isl_basic_map *bmap, int *div_map, int c, int oppose)
 103 {
 104         unsigned dim;
 105         unsigned tab_total;
 106         unsigned bmap_total;
 107         isl_vec *v;
 108         int r;
 109
 110         if (!tab || !bmap)
 111                 return -1;
 112
 113         tab_total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
 114         bmap_total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
 115         dim = isl_space_dim(tab->bmap->dim, isl_dim_all);
 116
 117         v = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + tab_total);
 118         if (!v)
 119                 return -1;
 120
 121         if (c < 2 * bmap->n_eq) {
 122                 if ((c % 2) != oppose)
 123                         isl_seq_neg(bmap->eq[c/2], bmap->eq[c/2],
 124                                         1 + bmap_total);
 125                 if (oppose)
 126                         isl_int_sub_ui(bmap->eq[c/2][0], bmap->eq[c/2][0], 1);
 127                 expand_constraint(v, dim, bmap->eq[c/2], div_map, bmap->n_div);
 128                 r = isl_tab_add_ineq(tab, v->el);
 129                 if (oppose)
 130                         isl_int_add_ui(bmap->eq[c/2][0], bmap->eq[c/2][0], 1);
 131                 if ((c % 2) != oppose)
 132                         isl_seq_neg(bmap->eq[c/2], bmap->eq[c/2],
 133                                         1 + bmap_total);
 134         } else {
 135                 c -= 2 * bmap->n_eq;
 136                 if (oppose) {
 137                         isl_seq_neg(bmap->ineq[c], bmap->ineq[c],
 138                                         1 + bmap_total);
 139                         isl_int_sub_ui(bmap->ineq[c][0], bmap->ineq[c][0], 1);
 140                 }
 141                 expand_constraint(v, dim, bmap->ineq[c], div_map, bmap->n_div);
 142                 r = isl_tab_add_ineq(tab, v->el);
 143                 if (oppose) {
 144                         isl_int_add_ui(bmap->ineq[c][0], bmap->ineq[c][0], 1);
 145                         isl_seq_neg(bmap->ineq[c], bmap->ineq[c],
 146                                         1 + bmap_total);
 147                 }
 148         }
 149
 150         isl_vec_free(v);
 151         return r;
 152 }
 153
 154 static int tab_add_divs(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_basic_map *bmap,
 155         int **div_map)
 156 {
 157         int i, j;
 158         struct isl_vec *vec;
 159         unsigned total;
 160         unsigned dim;
 161
 162         if (!bmap)
 163                 return -1;
 164         if (!bmap->n_div)
 165                 return 0;
 166
 167         if (!*div_map)
 168                 *div_map = isl_alloc_array(bmap->ctx, int, bmap->n_div);
 169         if (!*div_map)
 170                 return -1;
 171
 172         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
 173         dim = total - tab->bmap->n_div;
 174         vec = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 2 + total + bmap->n_div);
 175         if (!vec)
 176                 return -1;
 177
 178         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
 179                 isl_seq_cpy(vec->el, bmap->div[i], 2 + dim);
 180                 isl_seq_clr(vec->el + 2 + dim, tab->bmap->n_div);
 181                 for (j = 0; j < i; ++j)
 182                         isl_int_set(vec->el[2 + dim + (*div_map)[j]],
 183                                         bmap->div[i][2 + dim + j]);
 184                 for (j = 0; j < tab->bmap->n_div; ++j)
 185                         if (isl_seq_eq(tab->bmap->div[j],
 186                                         vec->el, 2 + dim + tab->bmap->n_div))
 187                                 break;
 188                 (*div_map)[i] = j;
 189                 if (j == tab->bmap->n_div) {
 190                         vec->size = 2 + dim + tab->bmap->n_div;
 191                         if (isl_tab_add_div(tab, vec, NULL, NULL) < 0)
 192                                 goto error;
 193                 }
 194         }
 195
 196         isl_vec_free(vec);
 197
 198         return 0;
 199 error:
 200         isl_vec_free(vec);
 201
 202         return -1;
 203 }
 204
 205 /* Freeze all constraints of tableau tab.
 206  */
 207 static int tab_freeze_constraints(struct isl_tab *tab)
 208 {
 209         int i;
 210
 211         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 212                 if (isl_tab_freeze_constraint(tab, i) < 0)
 213                         return -1;
 214
 215         return 0;
 216 }
 217
 218 /* Check for redundant constraints starting at offset.
 219  * Put the indices of the redundant constraints in index
 220  * and return the number of redundant constraints.
 221  */
 222 static int n_non_redundant(isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 223         int offset, int **index)
 224 {
 225         int i, n;
 226         int n_test = tab->n_con - offset;
 227
 228         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 229                 return -1;
 230
 231         if (!*index)
 232                 *index = isl_alloc_array(ctx, int, n_test);
 233         if (!*index)
 234                 return -1;
 235
 236         for (n = 0, i = 0; i < n_test; ++i) {
 237                 int r;
 238                 r = isl_tab_is_redundant(tab, offset + i);
 239                 if (r < 0)
 240                         return -1;
 241                 if (r)
 242                         continue;
 243                 (*index)[n++] = i;
 244         }
 245
 246         return n;
 247 }
 248
 249 /* basic_map_collect_diff calls add on each of the pieces of
 250  * the set difference between bmap and map until the add method
 251  * return a negative value.
 252  */
 253 struct isl_diff_collector {
 254         int (*add)(struct isl_diff_collector *dc,
 255                     __isl_take isl_basic_map *bmap);
 256 };
 257
 258 /* Compute the set difference between bmap and map and call
 259  * dc->add on each of the piece until this function returns
 260  * a negative value.
 261  * Return 0 on success and -1 on error.  dc->add returning
 262  * a negative value is treated as an error, but the calling
 263  * function can interpret the results based on the state of dc.
 264  *
 265  * Assumes that map has known divs.
 266  *
 267  * The difference is computed by a backtracking algorithm.
 268  * Each level corresponds to a basic map in "map".
 269  * When a node in entered for the first time, we check
 270  * if the corresonding basic map intersects the current piece
 271  * of "bmap".  If not, we move to the next level.
 272  * Otherwise, we split the current piece into as many
 273  * pieces as there are non-redundant constraints of the current
 274  * basic map in the intersection.  Each of these pieces is
 275  * handled by a child of the current node.
 276  * In particular, if there are n non-redundant constraints,
 277  * then for each 0 <= i < n, a piece is cut off by adding
 278  * constraints 0 <= j < i and adding the opposite of constraint i.
 279  * If there are no non-redundant constraints, meaning that the current
 280  * piece is a subset of the current basic map, then we simply backtrack.
 281  *
 282  * In the leaves, we check if the remaining piece has any integer points
 283  * and if so, pass it along to dc->add.  As a special case, if nothing
 284  * has been removed when we end up in a leaf, we simply pass along
 285  * the original basic map.
 286  */
 287 static int basic_map_collect_diff(__isl_take isl_basic_map *bmap,
 288         __isl_take isl_map *map, struct isl_diff_collector *dc)
 289 {
 290         int i;
 291         int modified;
 292         int level;
 293         int init;
 294         int empty;
 295         isl_ctx *ctx;
 296         struct isl_tab *tab = NULL;
 297         struct isl_tab_undo **snap = NULL;
 298         int *k = NULL;
 299         int *n = NULL;
 300         int **index = NULL;
 301         int **div_map = NULL;
 302
 303         empty = isl_basic_map_is_empty(bmap);
 304         if (empty) {
 305                 isl_basic_map_free(bmap);
 306                 isl_map_free(map);
 307                 return empty < 0 ? -1 : 0;
 308         }
 309
 310         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 311         map = isl_map_cow(map);
 312
 313         if (!bmap || !map)
 314                 goto error;
 315
 316         ctx = map->ctx;
 317         snap = isl_alloc_array(map->ctx, struct isl_tab_undo *, map->n);
 318         k = isl_alloc_array(map->ctx, int, map->n);
 319         n = isl_alloc_array(map->ctx, int, map->n);
 320         index = isl_calloc_array(map->ctx, int *, map->n);
 321         div_map = isl_calloc_array(map->ctx, int *, map->n);
 322         if (!snap || !k || !n || !index || !div_map)
 323                 goto error;
 324
 325         bmap = isl_basic_map_order_divs(bmap);
 326         map = isl_map_order_divs(map);
 327
 328         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap, 1);
 329
 330         modified = 0;
 331         level = 0;
 332         init = 1;
 333
 334         while (level >= 0) {
 335                 if (level >= map->n) {
 336                         int empty;
 337                         struct isl_basic_map *bm;
 338                         if (!modified) {
 339                                 if (dc->add(dc, isl_basic_map_copy(bmap)) < 0)
 340                                         goto error;
 341                                 break;
 342                         }
 343                         bm = isl_basic_map_copy(tab->bmap);
 344                         bm = isl_basic_map_cow(bm);
 345                         bm = isl_basic_map_update_from_tab(bm, tab);
 346                         bm = isl_basic_map_simplify(bm);
 347                         bm = isl_basic_map_finalize(bm);
 348                         empty = isl_basic_map_is_empty(bm);
 349                         if (empty)
 350                                 isl_basic_map_free(bm);
 351                         else if (dc->add(dc, bm) < 0)
 352                                 goto error;
 353                         if (empty < 0)
 354                                 goto error;
 355                         level--;
 356                         init = 0;
 357                         continue;
 358                 }
 359                 if (init) {
 360                         int offset;
 361                         struct isl_tab_undo *snap2;
 362                         snap2 = isl_tab_snap(tab);
 363                         if (tab_add_divs(tab, map->p[level],
 364                                          &div_map[level]) < 0)
 365                                 goto error;
 366                         offset = tab->n_con;
 367                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 368                         if (tab_freeze_constraints(tab) < 0)
 369                                 goto error;
 370                         if (tab_add_constraints(tab, map->p[level],
 371                                                 div_map[level]) < 0)
 372                                 goto error;
 373                         k[level] = 0;
 374                         n[level] = 0;
 375                         if (tab->empty) {
 376                                 if (isl_tab_rollback(tab, snap2) < 0)
 377                                         goto error;
 378                                 level++;
 379                                 continue;
 380                         }
 381                         modified = 1;
 382                         n[level] = n_non_redundant(ctx, tab, offset,
 383                                                     &index[level]);
 384                         if (n[level] < 0)
 385                                 goto error;
 386                         if (n[level] == 0) {
 387                                 level--;
 388                                 init = 0;
 389                                 continue;
 390                         }
 391                         if (isl_tab_rollback(tab, snap[level]) < 0)
 392                                 goto error;
 393                         if (tab_add_constraint(tab, map->p[level],
 394                                         div_map[level], index[level][0], 1) < 0)
 395                                 goto error;
 396                         level++;
 397                         continue;
 398                 } else {
 399                         if (k[level] + 1 >= n[level]) {
 400                                 level--;
 401                                 continue;
 402                         }
 403                         if (isl_tab_rollback(tab, snap[level]) < 0)
 404                                 goto error;
 405                         if (tab_add_constraint(tab, map->p[level],
 406                                                 div_map[level],
 407                                                 index[level][k[level]], 0) < 0)
 408                                 goto error;
 409                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 410                         k[level]++;
 411                         if (tab_add_constraint(tab, map->p[level],
 412                                                 div_map[level],
 413                                                 index[level][k[level]], 1) < 0)
 414                                 goto error;
 415                         level++;
 416                         init = 1;
 417                         continue;
 418                 }
 419         }
 420
 421         isl_tab_free(tab);
 422         free(snap);
 423         free(n);
 424         free(k);
 425         for (i = 0; index && i < map->n; ++i)
 426                 free(index[i]);
 427         free(index);
 428         for (i = 0; div_map && i < map->n; ++i)
 429                 free(div_map[i]);
 430         free(div_map);
 431
 432         isl_basic_map_free(bmap);
 433         isl_map_free(map);
 434
 435         return 0;
 436 error:
 437         isl_tab_free(tab);
 438         free(snap);
 439         free(n);
 440         free(k);
 441         for (i = 0; index && i < map->n; ++i)
 442                 free(index[i]);
 443         free(index);
 444         for (i = 0; div_map && i < map->n; ++i)
 445                 free(div_map[i]);
 446         free(div_map);
 447         isl_basic_map_free(bmap);
 448         isl_map_free(map);
 449         return -1;
 450 }
 451
 452 /* A diff collector that actually collects all parts of the
 453  * set difference in the field diff.
 454  */
 455 struct isl_subtract_diff_collector {
 456         struct isl_diff_collector dc;
 457         struct isl_map *diff;
 458 };
 459
 460 /* isl_subtract_diff_collector callback.
 461  */
 462 static int basic_map_subtract_add(struct isl_diff_collector *dc,
 463                             __isl_take isl_basic_map *bmap)
 464 {
 465         struct isl_subtract_diff_collector *sdc;
 466         sdc = (struct isl_subtract_diff_collector *)dc;
 467
 468         sdc->diff = isl_map_union_disjoint(sdc->diff,
 469                         isl_map_from_basic_map(bmap));
 470
 471         return sdc->diff ? 0 : -1;
 472 }
 473
 474 /* Return the set difference between bmap and map.
 475  */
 476 static __isl_give isl_map *basic_map_subtract(__isl_take isl_basic_map *bmap,
 477         __isl_take isl_map *map)
 478 {
 479         struct isl_subtract_diff_collector sdc;
 480         sdc.dc.add = &basic_map_subtract_add;
 481         sdc.diff = isl_map_empty_like_basic_map(bmap);
 482         if (basic_map_collect_diff(bmap, map, &sdc.dc) < 0) {
 483                 isl_map_free(sdc.diff);
 484                 sdc.diff = NULL;
 485         }
 486         return sdc.diff;
 487 }
 488
 489 /* Return the set difference between map1 and map2.
 490  * (U_i A_i) \ (U_j B_j) is computed as U_i (A_i \ (U_j B_j))
 491  */
 492 static __isl_give isl_map *map_subtract( __isl_take isl_map *map1,
 493         __isl_take isl_map *map2)
 494 {
 495         int i;
 496         struct isl_map *diff;
 497
 498         if (!map1 || !map2)
 499                 goto error;
 500
 501         isl_assert(map1->ctx, isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
 502
 503         if (isl_map_is_empty(map2)) {
 504                 isl_map_free(map2);
 505                 return map1;
 506         }
 507
 508         map1 = isl_map_compute_divs(map1);
 509         map2 = isl_map_compute_divs(map2);
 510         if (!map1 || !map2)
 511                 goto error;
 512
 513         map1 = isl_map_remove_empty_parts(map1);
 514         map2 = isl_map_remove_empty_parts(map2);
 515
 516         diff = isl_map_empty_like(map1);
 517         for (i = 0; i < map1->n; ++i) {
 518                 struct isl_map *d;
 519                 d = basic_map_subtract(isl_basic_map_copy(map1->p[i]),
 520                                        isl_map_copy(map2));
 521                 if (ISL_F_ISSET(map1, ISL_MAP_DISJOINT))
 522                         diff = isl_map_union_disjoint(diff, d);
 523                 else
 524                         diff = isl_map_union(diff, d);
 525         }
 526
 527         isl_map_free(map1);
 528         isl_map_free(map2);
 529
 530         return diff;
 531 error:
 532         isl_map_free(map1);
 533         isl_map_free(map2);
 534         return NULL;
 535 }
 536
 537 __isl_give isl_map *isl_map_subtract( __isl_take isl_map *map1,
 538         __isl_take isl_map *map2)
 539 {
 540         return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_subtract);
 541 }
 542
 543 struct isl_set *isl_set_subtract(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
 544 {
 545         return (struct isl_set *)
 546                 isl_map_subtract(
 547                         (struct isl_map *)set1, (struct isl_map *)set2);
 548 }
 549
 550 /* Remove the elements of "dom" from the domain of "map".
 551  */
 552 static __isl_give isl_map *map_subtract_domain(__isl_take isl_map *map,
 553         __isl_take isl_set *dom)
 554 {
 555         isl_map *ext_dom;
 556
 557         if (!isl_map_compatible_domain(map, dom))
 558                 isl_die(isl_set_get_ctx(dom), isl_error_invalid,
 559                         "incompatible spaces", goto error);
 560
 561         ext_dom = isl_map_universe(isl_map_get_space(map));
 562         ext_dom = isl_map_intersect_domain(ext_dom, dom);
 563         return isl_map_subtract(map, ext_dom);
 564 error:
 565         isl_map_free(map);
 566         isl_set_free(dom);
 567         return NULL;
 568 }
 569
 570 __isl_give isl_map *isl_map_subtract_domain(__isl_take isl_map *map,
 571         __isl_take isl_set *dom)
 572 {
 573         return isl_map_align_params_map_map_and(map, dom, &map_subtract_domain);
 574 }
 575
 576 /* Remove the elements of "dom" from the range of "map".
 577  */
 578 static __isl_give isl_map *map_subtract_range(__isl_take isl_map *map,
 579         __isl_take isl_set *dom)
 580 {
 581         isl_map *ext_dom;
 582
 583         if (!isl_map_compatible_range(map, dom))
 584                 isl_die(isl_set_get_ctx(dom), isl_error_invalid,
 585                         "incompatible spaces", goto error);
 586
 587         ext_dom = isl_map_universe(isl_map_get_space(map));
 588         ext_dom = isl_map_intersect_range(ext_dom, dom);
 589         return isl_map_subtract(map, ext_dom);
 590 error:
 591         isl_map_free(map);
 592         isl_set_free(dom);
 593         return NULL;
 594 }
 595
 596 __isl_give isl_map *isl_map_subtract_range(__isl_take isl_map *map,
 597         __isl_take isl_set *dom)
 598 {
 599         return isl_map_align_params_map_map_and(map, dom, &map_subtract_range);
 600 }
 601
 602 /* A diff collector that aborts as soon as its add function is called,
 603  * setting empty to 0.
 604  */
 605 struct isl_is_empty_diff_collector {
 606         struct isl_diff_collector dc;
 607         int empty;
 608 };
 609
 610 /* isl_is_empty_diff_collector callback.
 611  */
 612 static int basic_map_is_empty_add(struct isl_diff_collector *dc,
 613                             __isl_take isl_basic_map *bmap)
 614 {
 615         struct isl_is_empty_diff_collector *edc;
 616         edc = (struct isl_is_empty_diff_collector *)dc;
 617
 618         edc->empty = 0;
 619
 620         isl_basic_map_free(bmap);
 621         return -1;
 622 }
 623
 624 /* Check if bmap \ map is empty by computing this set difference
 625  * and breaking off as soon as the difference is known to be non-empty.
 626  */
 627 static int basic_map_diff_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 628         __isl_keep isl_map *map)
 629 {
 630         int r;
 631         struct isl_is_empty_diff_collector edc;
 632
 633         r = isl_basic_map_plain_is_empty(bmap);
 634         if (r)
 635                 return r;
 636
 637         edc.dc.add = &basic_map_is_empty_add;
 638         edc.empty = 1;
 639         r = basic_map_collect_diff(isl_basic_map_copy(bmap),
 640                                    isl_map_copy(map), &edc.dc);
 641         if (!edc.empty)
 642                 return 0;
 643
 644         return r < 0 ? -1 : 1;
 645 }
 646
 647 /* Check if map1 \ map2 is empty by checking if the set difference is empty
 648  * for each of the basic maps in map1.
 649  */
 650 static int map_diff_is_empty(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 651 {
 652         int i;
 653         int is_empty = 1;
 654
 655         if (!map1 || !map2)
 656                 return -1;
 657
 658         for (i = 0; i < map1->n; ++i) {
 659                 is_empty = basic_map_diff_is_empty(map1->p[i], map2);
 660                 if (is_empty < 0 || !is_empty)
 661                          break;
 662         }
 663
 664         return is_empty;
 665 }
 666
 667 /* Return 1 if "bmap" contains a single element.
 668  */
 669 int isl_basic_map_plain_is_singleton(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 670 {
 671         if (!bmap)
 672                 return -1;
 673         if (bmap->n_div)
 674                 return 0;
 675         if (bmap->n_ineq)
 676                 return 0;
 677         return bmap->n_eq == isl_basic_map_total_dim(bmap);
 678 }
 679
 680 /* Return 1 if "map" contains a single element.
 681  */
 682 int isl_map_plain_is_singleton(__isl_keep isl_map *map)
 683 {
 684         if (!map)
 685                 return -1;
 686         if (map->n != 1)
 687                 return 0;
 688
 689         return isl_basic_map_plain_is_singleton(map->p[0]);
 690 }
 691
 692 /* Given a singleton basic map, extract the single element
 693  * as an isl_point.
 694  */
 695 static __isl_give isl_point *singleton_extract_point(
 696         __isl_keep isl_basic_map *bmap)
 697 {
 698         int j;
 699         unsigned dim;
 700         struct isl_vec *point;
 701         isl_int m;
 702
 703         if (!bmap)
 704                 return NULL;
 705
 706         dim = isl_basic_map_total_dim(bmap);
 707         isl_assert(bmap->ctx, bmap->n_eq == dim, return NULL);
 708         point = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + dim);
 709         if (!point)
 710                 return NULL;
 711
 712         isl_int_init(m);
 713
 714         isl_int_set_si(point->el[0], 1);
 715         for (j = 0; j < bmap->n_eq; ++j) {
 716                 int i = dim - 1 - j;
 717                 isl_assert(bmap->ctx,
 718                     isl_seq_first_non_zero(bmap->eq[j] + 1, i) == -1,
 719                     goto error);
 720                 isl_assert(bmap->ctx,
 721                     isl_int_is_one(bmap->eq[j][1 + i]) ||
 722                     isl_int_is_negone(bmap->eq[j][1 + i]),
 723                     goto error);
 724                 isl_assert(bmap->ctx,
 725                     isl_seq_first_non_zero(bmap->eq[j]+1+i+1, dim-i-1) == -1,
 726                     goto error);
 727
 728                 isl_int_gcd(m, point->el[0], bmap->eq[j][1 + i]);
 729                 isl_int_divexact(m, bmap->eq[j][1 + i], m);
 730                 isl_int_abs(m, m);
 731                 isl_seq_scale(point->el, point->el, m, 1 + i);
 732                 isl_int_divexact(m, point->el[0], bmap->eq[j][1 + i]);
 733                 isl_int_neg(m, m);
 734                 isl_int_mul(point->el[1 + i], m, bmap->eq[j][0]);
 735         }
 736
 737         isl_int_clear(m);
 738         return isl_point_alloc(isl_basic_map_get_space(bmap), point);
 739 error:
 740         isl_int_clear(m);
 741         isl_vec_free(point);
 742         return NULL;
 743 }
 744
 745 /* Return 1 is the singleton map "map1" is a subset of "map2",
 746  * i.e., if the single element of "map1" is also an element of "map2".
 747  * Assumes "map2" has known divs.
 748  */
 749 static int map_is_singleton_subset(__isl_keep isl_map *map1,
 750         __isl_keep isl_map *map2)
 751 {
 752         int i;
 753         int is_subset = 0;
 754         struct isl_point *point;
 755
 756         if (!map1 || !map2)
 757                 return -1;
 758         if (map1->n != 1)
 759                 return -1;
 760
 761         point = singleton_extract_point(map1->p[0]);
 762         if (!point)
 763                 return -1;
 764
 765         for (i = 0; i < map2->n; ++i) {
 766                 is_subset = isl_basic_map_contains_point(map2->p[i], point);
 767                 if (is_subset)
 768                         break;
 769         }
 770
 771         isl_point_free(point);
 772         return is_subset;
 773 }
 774
 775 static int map_is_subset(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 776 {
 777         int is_subset = 0;
 778         int empty;
 779         int rat1, rat2;
 780
 781         if (!map1 || !map2)
 782                 return -1;
 783
 784         if (!isl_map_has_equal_space(map1, map2))
 785                 return 0;
 786
 787         empty = isl_map_is_empty(map1);
 788         if (empty < 0)
 789                 return -1;
 790         if (empty)
 791                 return 1;
 792
 793         empty = isl_map_is_empty(map2);
 794         if (empty < 0)
 795                 return -1;
 796         if (empty)
 797                 return 0;
 798
 799         rat1 = isl_map_has_rational(map1);
 800         rat2 = isl_map_has_rational(map2);
 801         if (rat1 < 0 || rat2 < 0)
 802                 return -1;
 803         if (rat1 && !rat2)
 804                 return 0;
 805
 806         if (isl_map_plain_is_universe(map2))
 807                 return 1;
 808
 809         map2 = isl_map_compute_divs(isl_map_copy(map2));
 810         if (isl_map_plain_is_singleton(map1)) {
 811                 is_subset = map_is_singleton_subset(map1, map2);
 812                 isl_map_free(map2);
 813                 return is_subset;
 814         }
 815         is_subset = map_diff_is_empty(map1, map2);
 816         isl_map_free(map2);
 817
 818         return is_subset;
 819 }
 820
 821 int isl_map_is_subset(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 822 {
 823         return isl_map_align_params_map_map_and_test(map1, map2,
 824                                                         &map_is_subset);
 825 }
 826
 827 int isl_set_is_subset(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
 828 {
 829         return isl_map_is_subset(
 830                         (struct isl_map *)set1, (struct isl_map *)set2);
 831 }
 832
 833 __isl_give isl_map *isl_map_make_disjoint(__isl_take isl_map *map)
 834 {
 835         int i;
 836         struct isl_subtract_diff_collector sdc;
 837         sdc.dc.add = &basic_map_subtract_add;
 838
 839         if (!map)
 840                 return NULL;
 841         if (ISL_F_ISSET(map, ISL_MAP_DISJOINT))
 842                 return map;
 843         if (map->n <= 1)
 844                 return map;
 845
 846         map = isl_map_compute_divs(map);
 847         map = isl_map_remove_empty_parts(map);
 848
 849         if (!map || map->n <= 1)
 850                 return map;
 851
 852         sdc.diff = isl_map_from_basic_map(isl_basic_map_copy(map->p[0]));
 853
 854         for (i = 1; i < map->n; ++i) {
 855                 struct isl_basic_map *bmap = isl_basic_map_copy(map->p[i]);
 856                 struct isl_map *copy = isl_map_copy(sdc.diff);
 857                 if (basic_map_collect_diff(bmap, copy, &sdc.dc) < 0) {
 858                         isl_map_free(sdc.diff);
 859                         sdc.diff = NULL;
 860                         break;
 861                 }
 862         }
 863
 864         isl_map_free(map);
 865
 866         return sdc.diff;
 867 }
 868
 869 __isl_give isl_set *isl_set_make_disjoint(__isl_take isl_set *set)
 870 {
 871         return (struct isl_set *)isl_map_make_disjoint((struct isl_map *)set);
 872 }
 873
 874 __isl_give isl_map *isl_map_complement(__isl_take isl_map *map)
 875 {
 876         isl_map *universe;
 877
 878         if (!map)
 879                 return NULL;
 880
 881         universe = isl_map_universe(isl_map_get_space(map));
 882
 883         return isl_map_subtract(universe, map);
 884 }
 885
 886 __isl_give isl_set *isl_set_complement(__isl_take isl_set *set)
 887 {
 888         return isl_map_complement(set);
 889 }