isl_flow.c

   1 /*
   2  * Copyright 2005-2007 Universiteit Leiden
   3  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   4  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   5  * Copyright 2012      Universiteit Leiden
   6  *
   7  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   8  *
   9  * Written by Sven Verdoolaege, Leiden Institute of Advanced Computer Science,
  10  * Universiteit Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, The Netherlands
  11  * and K.U.Leuven, Departement Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A,
  12  * B-3001 Leuven, Belgium
  13  * and INRIA Saclay - Ile-de-France, Parc Club Orsay Universite,
  14  * ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod, 91893 Orsay, France
  15  */
  16
  17 #include <isl/set.h>
  18 #include <isl/map.h>
  19 #include <isl/flow.h>
  20 #include <isl_sort.h>
  21
  22 enum isl_restriction_type {
  23         isl_restriction_type_empty,
  24         isl_restriction_type_none,
  25         isl_restriction_type_input,
  26         isl_restriction_type_output
  27 };
  28
  29 struct isl_restriction {
  30         enum isl_restriction_type type;
  31
  32         isl_set *source;
  33         isl_set *sink;
  34 };
  35
  36 /* Create a restriction of the given type.
  37  */
  38 static __isl_give isl_restriction *isl_restriction_alloc(
  39         __isl_take isl_map *source_map, enum isl_restriction_type type)
  40 {
  41         isl_ctx *ctx;
  42         isl_restriction *restr;
  43
  44         if (!source_map)
  45                 return NULL;
  46
  47         ctx = isl_map_get_ctx(source_map);
  48         restr = isl_calloc_type(ctx, struct isl_restriction);
  49         if (!restr)
  50                 goto error;
  51
  52         restr->type = type;
  53
  54         isl_map_free(source_map);
  55         return restr;
  56 error:
  57         isl_map_free(source_map);
  58         return NULL;
  59 }
  60
  61 /* Create a restriction that doesn't restrict anything.
  62  */
  63 __isl_give isl_restriction *isl_restriction_none(__isl_take isl_map *source_map)
  64 {
  65         return isl_restriction_alloc(source_map, isl_restriction_type_none);
  66 }
  67
  68 /* Create a restriction that removes everything.
  69  */
  70 __isl_give isl_restriction *isl_restriction_empty(
  71         __isl_take isl_map *source_map)
  72 {
  73         return isl_restriction_alloc(source_map, isl_restriction_type_empty);
  74 }
  75
  76 /* Create a restriction on the input of the maximization problem
  77  * based on the given source and sink restrictions.
  78  */
  79 __isl_give isl_restriction *isl_restriction_input(
  80         __isl_take isl_set *source_restr, __isl_take isl_set *sink_restr)
  81 {
  82         isl_ctx *ctx;
  83         isl_restriction *restr;
  84
  85         if (!source_restr || !sink_restr)
  86                 goto error;
  87
  88         ctx = isl_set_get_ctx(source_restr);
  89         restr = isl_calloc_type(ctx, struct isl_restriction);
  90         if (!restr)
  91                 goto error;
  92
  93         restr->type = isl_restriction_type_input;
  94         restr->source = source_restr;
  95         restr->sink = sink_restr;
  96
  97         return restr;
  98 error:
  99         isl_set_free(source_restr);
 100         isl_set_free(sink_restr);
 101         return NULL;
 102 }
 103
 104 /* Create a restriction on the output of the maximization problem
 105  * based on the given source restriction.
 106  */
 107 __isl_give isl_restriction *isl_restriction_output(
 108         __isl_take isl_set *source_restr)
 109 {
 110         isl_ctx *ctx;
 111         isl_restriction *restr;
 112
 113         if (!source_restr)
 114                 return NULL;
 115
 116         ctx = isl_set_get_ctx(source_restr);
 117         restr = isl_calloc_type(ctx, struct isl_restriction);
 118         if (!restr)
 119                 goto error;
 120
 121         restr->type = isl_restriction_type_output;
 122         restr->source = source_restr;
 123
 124         return restr;
 125 error:
 126         isl_set_free(source_restr);
 127         return NULL;
 128 }
 129
 130 void *isl_restriction_free(__isl_take isl_restriction *restr)
 131 {
 132         if (!restr)
 133                 return NULL;
 134
 135         isl_set_free(restr->source);
 136         isl_set_free(restr->sink);
 137         free(restr);
 138         return NULL;
 139 }
 140
 141 isl_ctx *isl_restriction_get_ctx(__isl_keep isl_restriction *restr)
 142 {
 143         return restr ? isl_set_get_ctx(restr->source) : NULL;
 144 }
 145
 146 /* A private structure to keep track of a mapping together with
 147  * a user-specified identifier and a boolean indicating whether
 148  * the map represents a must or may access/dependence.
 149  */
 150 struct isl_labeled_map {
 151         struct isl_map  *map;
 152         void            *data;
 153         int             must;
 154 };
 155
 156 /* A structure containing the input for dependence analysis:
 157  * - a sink
 158  * - n_must + n_may (<= max_source) sources
 159  * - a function for determining the relative order of sources and sink
 160  * The must sources are placed before the may sources.
 161  *
 162  * domain_map is an auxiliary map that maps the sink access relation
 163  * to the domain of this access relation.
 164  *
 165  * restrict_fn is a callback that (if not NULL) will be called
 166  * right before any lexicographical maximization.
 167  */
 168 struct isl_access_info {
 169         isl_map                         *domain_map;
 170         struct isl_labeled_map          sink;
 171         isl_access_level_before         level_before;
 172
 173         isl_access_restrict             restrict_fn;
 174         void                            *restrict_user;
 175
 176         int                             max_source;
 177         int                             n_must;
 178         int                             n_may;
 179         struct isl_labeled_map          source[1];
 180 };
 181
 182 /* A structure containing the output of dependence analysis:
 183  * - n_source dependences
 184  * - a wrapped subset of the sink for which definitely no source could be found
 185  * - a wrapped subset of the sink for which possibly no source could be found
 186  */
 187 struct isl_flow {
 188         isl_set                 *must_no_source;
 189         isl_set                 *may_no_source;
 190         int                     n_source;
 191         struct isl_labeled_map  *dep;
 192 };
 193
 194 /* Construct an isl_access_info structure and fill it up with
 195  * the given data.  The number of sources is set to 0.
 196  */
 197 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_alloc(__isl_take isl_map *sink,
 198         void *sink_user, isl_access_level_before fn, int max_source)
 199 {
 200         isl_ctx *ctx;
 201         struct isl_access_info *acc;
 202
 203         if (!sink)
 204                 return NULL;
 205
 206         ctx = isl_map_get_ctx(sink);
 207         isl_assert(ctx, max_source >= 0, goto error);
 208
 209         acc = isl_calloc(ctx, struct isl_access_info,
 210                         sizeof(struct isl_access_info) +
 211                         (max_source - 1) * sizeof(struct isl_labeled_map));
 212         if (!acc)
 213                 goto error;
 214
 215         acc->sink.map = sink;
 216         acc->sink.data = sink_user;
 217         acc->level_before = fn;
 218         acc->max_source = max_source;
 219         acc->n_must = 0;
 220         acc->n_may = 0;
 221
 222         return acc;
 223 error:
 224         isl_map_free(sink);
 225         return NULL;
 226 }
 227
 228 /* Free the given isl_access_info structure.
 229  */
 230 void *isl_access_info_free(__isl_take isl_access_info *acc)
 231 {
 232         int i;
 233
 234         if (!acc)
 235                 return NULL;
 236         isl_map_free(acc->domain_map);
 237         isl_map_free(acc->sink.map);
 238         for (i = 0; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i)
 239                 isl_map_free(acc->source[i].map);
 240         free(acc);
 241         return NULL;
 242 }
 243
 244 isl_ctx *isl_access_info_get_ctx(__isl_keep isl_access_info *acc)
 245 {
 246         return acc ? isl_map_get_ctx(acc->sink.map) : NULL;
 247 }
 248
 249 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_set_restrict(
 250         __isl_take isl_access_info *acc, isl_access_restrict fn, void *user)
 251 {
 252         if (!acc)
 253                 return NULL;
 254         acc->restrict_fn = fn;
 255         acc->restrict_user = user;
 256         return acc;
 257 }
 258
 259 /* Add another source to an isl_access_info structure, making
 260  * sure the "must" sources are placed before the "may" sources.
 261  * This function may be called at most max_source times on a
 262  * given isl_access_info structure, with max_source as specified
 263  * in the call to isl_access_info_alloc that constructed the structure.
 264  */
 265 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_add_source(
 266         __isl_take isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *source,
 267         int must, void *source_user)
 268 {
 269         isl_ctx *ctx;
 270
 271         if (!acc)
 272                 goto error;
 273         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 274         isl_assert(ctx, acc->n_must + acc->n_may < acc->max_source, goto error);
 275
 276         if (must) {
 277                 if (acc->n_may)
 278                         acc->source[acc->n_must + acc->n_may] =
 279                                 acc->source[acc->n_must];
 280                 acc->source[acc->n_must].map = source;
 281                 acc->source[acc->n_must].data = source_user;
 282                 acc->source[acc->n_must].must = 1;
 283                 acc->n_must++;
 284         } else {
 285                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].map = source;
 286                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].data = source_user;
 287                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].must = 0;
 288                 acc->n_may++;
 289         }
 290
 291         return acc;
 292 error:
 293         isl_map_free(source);
 294         isl_access_info_free(acc);
 295         return NULL;
 296 }
 297
 298 /* Return -n, 0 or n (with n a positive value), depending on whether
 299  * the source access identified by p1 should be sorted before, together
 300  * or after that identified by p2.
 301  *
 302  * If p1 appears before p2, then it should be sorted first.
 303  * For more generic initial schedules, it is possible that neither
 304  * p1 nor p2 appears before the other, or at least not in any obvious way.
 305  * We therefore also check if p2 appears before p1, in which case p2
 306  * should be sorted first.
 307  * If not, we try to order the two statements based on the description
 308  * of the iteration domains.  This results in an arbitrary, but fairly
 309  * stable ordering.
 310  */
 311 static int access_sort_cmp(const void *p1, const void *p2, void *user)
 312 {
 313         isl_access_info *acc = user;
 314         const struct isl_labeled_map *i1, *i2;
 315         int level1, level2;
 316         uint32_t h1, h2;
 317         i1 = (const struct isl_labeled_map *) p1;
 318         i2 = (const struct isl_labeled_map *) p2;
 319
 320         level1 = acc->level_before(i1->data, i2->data);
 321         if (level1 % 2)
 322                 return -1;
 323
 324         level2 = acc->level_before(i2->data, i1->data);
 325         if (level2 % 2)
 326                 return 1;
 327
 328         h1 = isl_map_get_hash(i1->map);
 329         h2 = isl_map_get_hash(i2->map);
 330         return h1 > h2 ? 1 : h1 < h2 ? -1 : 0;
 331 }
 332
 333 /* Sort the must source accesses in their textual order.
 334  */
 335 static __isl_give isl_access_info *isl_access_info_sort_sources(
 336         __isl_take isl_access_info *acc)
 337 {
 338         if (!acc)
 339                 return NULL;
 340         if (acc->n_must <= 1)
 341                 return acc;
 342
 343         if (isl_sort(acc->source, acc->n_must, sizeof(struct isl_labeled_map),
 344                     access_sort_cmp, acc) < 0)
 345                 return isl_access_info_free(acc);
 346
 347         return acc;
 348 }
 349
 350 /* Align the parameters of the two spaces if needed and then call
 351  * isl_space_join.
 352  */
 353 static __isl_give isl_space *space_align_and_join(__isl_take isl_space *left,
 354         __isl_take isl_space *right)
 355 {
 356         if (isl_space_match(left, isl_dim_param, right, isl_dim_param))
 357                 return isl_space_join(left, right);
 358
 359         left = isl_space_align_params(left, isl_space_copy(right));
 360         right = isl_space_align_params(right, isl_space_copy(left));
 361         return isl_space_join(left, right);
 362 }
 363
 364 /* Initialize an empty isl_flow structure corresponding to a given
 365  * isl_access_info structure.
 366  * For each must access, two dependences are created (initialized
 367  * to the empty relation), one for the resulting must dependences
 368  * and one for the resulting may dependences.  May accesses can
 369  * only lead to may dependences, so only one dependence is created
 370  * for each of them.
 371  * This function is private as isl_flow structures are only supposed
 372  * to be created by isl_access_info_compute_flow.
 373  */
 374 static __isl_give isl_flow *isl_flow_alloc(__isl_keep isl_access_info *acc)
 375 {
 376         int i;
 377         struct isl_ctx *ctx;
 378         struct isl_flow *dep;
 379
 380         if (!acc)
 381                 return NULL;
 382
 383         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 384         dep = isl_calloc_type(ctx, struct isl_flow);
 385         if (!dep)
 386                 return NULL;
 387
 388         dep->dep = isl_calloc_array(ctx, struct isl_labeled_map,
 389                                         2 * acc->n_must + acc->n_may);
 390         if (!dep->dep)
 391                 goto error;
 392
 393         dep->n_source = 2 * acc->n_must + acc->n_may;
 394         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 395                 isl_space *dim;
 396                 dim = space_align_and_join(
 397                         isl_map_get_space(acc->source[i].map),
 398                         isl_space_reverse(isl_map_get_space(acc->sink.map)));
 399                 dep->dep[2 * i].map = isl_map_empty(dim);
 400                 dep->dep[2 * i + 1].map = isl_map_copy(dep->dep[2 * i].map);
 401                 dep->dep[2 * i].data = acc->source[i].data;
 402                 dep->dep[2 * i + 1].data = acc->source[i].data;
 403                 dep->dep[2 * i].must = 1;
 404                 dep->dep[2 * i + 1].must = 0;
 405                 if (!dep->dep[2 * i].map || !dep->dep[2 * i + 1].map)
 406                         goto error;
 407         }
 408         for (i = acc->n_must; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i) {
 409                 isl_space *dim;
 410                 dim = space_align_and_join(
 411                         isl_map_get_space(acc->source[i].map),
 412                         isl_space_reverse(isl_map_get_space(acc->sink.map)));
 413                 dep->dep[acc->n_must + i].map = isl_map_empty(dim);
 414                 dep->dep[acc->n_must + i].data = acc->source[i].data;
 415                 dep->dep[acc->n_must + i].must = 0;
 416                 if (!dep->dep[acc->n_must + i].map)
 417                         goto error;
 418         }
 419
 420         return dep;
 421 error:
 422         isl_flow_free(dep);
 423         return NULL;
 424 }
 425
 426 /* Iterate over all sources and for each resulting flow dependence
 427  * that is not empty, call the user specfied function.
 428  * The second argument in this function call identifies the source,
 429  * while the third argument correspond to the final argument of
 430  * the isl_flow_foreach call.
 431  */
 432 int isl_flow_foreach(__isl_keep isl_flow *deps,
 433         int (*fn)(__isl_take isl_map *dep, int must, void *dep_user, void *user),
 434         void *user)
 435 {
 436         int i;
 437
 438         if (!deps)
 439                 return -1;
 440
 441         for (i = 0; i < deps->n_source; ++i) {
 442                 if (isl_map_plain_is_empty(deps->dep[i].map))
 443                         continue;
 444                 if (fn(isl_map_copy(deps->dep[i].map), deps->dep[i].must,
 445                                 deps->dep[i].data, user) < 0)
 446                         return -1;
 447         }
 448
 449         return 0;
 450 }
 451
 452 /* Return a copy of the subset of the sink for which no source could be found.
 453  */
 454 __isl_give isl_map *isl_flow_get_no_source(__isl_keep isl_flow *deps, int must)
 455 {
 456         if (!deps)
 457                 return NULL;
 458
 459         if (must)
 460                 return isl_set_unwrap(isl_set_copy(deps->must_no_source));
 461         else
 462                 return isl_set_unwrap(isl_set_copy(deps->may_no_source));
 463 }
 464
 465 void isl_flow_free(__isl_take isl_flow *deps)
 466 {
 467         int i;
 468
 469         if (!deps)
 470                 return;
 471         isl_set_free(deps->must_no_source);
 472         isl_set_free(deps->may_no_source);
 473         if (deps->dep) {
 474                 for (i = 0; i < deps->n_source; ++i)
 475                         isl_map_free(deps->dep[i].map);
 476                 free(deps->dep);
 477         }
 478         free(deps);
 479 }
 480
 481 isl_ctx *isl_flow_get_ctx(__isl_keep isl_flow *deps)
 482 {
 483         return deps ? isl_set_get_ctx(deps->must_no_source) : NULL;
 484 }
 485
 486 /* Return a map that enforces that the domain iteration occurs after
 487  * the range iteration at the given level.
 488  * If level is odd, then the domain iteration should occur after
 489  * the target iteration in their shared level/2 outermost loops.
 490  * In this case we simply need to enforce that these outermost
 491  * loop iterations are the same.
 492  * If level is even, then the loop iterator of the domain should
 493  * be greater than the loop iterator of the range at the last
 494  * of the level/2 shared loops, i.e., loop level/2 - 1.
 495  */
 496 static __isl_give isl_map *after_at_level(__isl_take isl_space *dim, int level)
 497 {
 498         struct isl_basic_map *bmap;
 499
 500         if (level % 2)
 501                 bmap = isl_basic_map_equal(dim, level/2);
 502         else
 503                 bmap = isl_basic_map_more_at(dim, level/2 - 1);
 504
 505         return isl_map_from_basic_map(bmap);
 506 }
 507
 508 /* Compute the partial lexicographic maximum of "dep" on domain "sink",
 509  * but first check if the user has set acc->restrict_fn and if so
 510  * update either the input or the output of the maximization problem
 511  * with respect to the resulting restriction.
 512  *
 513  * Since the user expects a mapping from sink iterations to source iterations,
 514  * whereas the domain of "dep" is a wrapped map, mapping sink iterations
 515  * to accessed array elements, we first need to project out the accessed
 516  * sink array elements by applying acc->domain_map.
 517  * Similarly, the sink restriction specified by the user needs to be
 518  * converted back to the wrapped map.
 519  */
 520 static __isl_give isl_map *restricted_partial_lexmax(
 521         __isl_keep isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *dep,
 522         int source, __isl_take isl_set *sink, __isl_give isl_set **empty)
 523 {
 524         isl_map *source_map;
 525         isl_restriction *restr;
 526         isl_set *sink_domain;
 527         isl_set *sink_restr;
 528         isl_map *res;
 529
 530         if (!acc->restrict_fn)
 531                 return isl_map_partial_lexmax(dep, sink, empty);
 532
 533         source_map = isl_map_copy(dep);
 534         source_map = isl_map_apply_domain(source_map,
 535                                             isl_map_copy(acc->domain_map));
 536         sink_domain = isl_set_copy(sink);
 537         sink_domain = isl_set_apply(sink_domain, isl_map_copy(acc->domain_map));
 538         restr = acc->restrict_fn(source_map, sink_domain,
 539                                 acc->source[source].data, acc->restrict_user);
 540         isl_set_free(sink_domain);
 541         isl_map_free(source_map);
 542
 543         if (!restr)
 544                 goto error;
 545         if (restr->type == isl_restriction_type_input) {
 546                 dep = isl_map_intersect_range(dep, isl_set_copy(restr->source));
 547                 sink_restr = isl_set_copy(restr->sink);
 548                 sink_restr = isl_set_apply(sink_restr,
 549                                 isl_map_reverse(isl_map_copy(acc->domain_map)));
 550                 sink = isl_set_intersect(sink, sink_restr);
 551         } else if (restr->type == isl_restriction_type_empty) {
 552                 isl_space *space = isl_map_get_space(dep);
 553                 isl_map_free(dep);
 554                 dep = isl_map_empty(space);
 555         }
 556
 557         res = isl_map_partial_lexmax(dep, sink, empty);
 558
 559         if (restr->type == isl_restriction_type_output)
 560                 res = isl_map_intersect_range(res, isl_set_copy(restr->source));
 561
 562         isl_restriction_free(restr);
 563         return res;
 564 error:
 565         isl_map_free(dep);
 566         isl_set_free(sink);
 567         *empty = NULL;
 568         return NULL;
 569 }
 570
 571 /* Compute the last iteration of must source j that precedes the sink
 572  * at the given level for sink iterations in set_C.
 573  * The subset of set_C for which no such iteration can be found is returned
 574  * in *empty.
 575  */
 576 static struct isl_map *last_source(struct isl_access_info *acc,
 577                                     struct isl_set *set_C,
 578                                     int j, int level, struct isl_set **empty)
 579 {
 580         struct isl_map *read_map;
 581         struct isl_map *write_map;
 582         struct isl_map *dep_map;
 583         struct isl_map *after;
 584         struct isl_map *result;
 585
 586         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 587         write_map = isl_map_copy(acc->source[j].map);
 588         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 589         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 590         after = after_at_level(isl_map_get_space(dep_map), level);
 591         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 592         result = restricted_partial_lexmax(acc, dep_map, j, set_C, empty);
 593         result = isl_map_reverse(result);
 594
 595         return result;
 596 }
 597
 598 /* For a given mapping between iterations of must source j and iterations
 599  * of the sink, compute the last iteration of must source k preceding
 600  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 601  * but following the corresponding iteration of must source j at level
 602  * after_level.
 603  */
 604 static struct isl_map *last_later_source(struct isl_access_info *acc,
 605                                          struct isl_map *old_map,
 606                                          int j, int before_level,
 607                                          int k, int after_level,
 608                                          struct isl_set **empty)
 609 {
 610         isl_space *dim;
 611         struct isl_set *set_C;
 612         struct isl_map *read_map;
 613         struct isl_map *write_map;
 614         struct isl_map *dep_map;
 615         struct isl_map *after_write;
 616         struct isl_map *before_read;
 617         struct isl_map *result;
 618
 619         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 620         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 621         write_map = isl_map_copy(acc->source[k].map);
 622
 623         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 624         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 625         dim = space_align_and_join(isl_map_get_space(acc->source[k].map),
 626                     isl_space_reverse(isl_map_get_space(acc->source[j].map)));
 627         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 628         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 629         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 630         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 631         before_read = after_at_level(isl_map_get_space(dep_map), before_level);
 632         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 633         result = restricted_partial_lexmax(acc, dep_map, k, set_C, empty);
 634         result = isl_map_reverse(result);
 635
 636         return result;
 637 }
 638
 639 /* Given a shared_level between two accesses, return 1 if the
 640  * the first can precede the second at the requested target_level.
 641  * If the target level is odd, i.e., refers to a statement level
 642  * dimension, then first needs to precede second at the requested
 643  * level, i.e., shared_level must be equal to target_level.
 644  * If the target level is odd, then the two loops should share
 645  * at least the requested number of outer loops.
 646  */
 647 static int can_precede_at_level(int shared_level, int target_level)
 648 {
 649         if (shared_level < target_level)
 650                 return 0;
 651         if ((target_level % 2) && shared_level > target_level)
 652                 return 0;
 653         return 1;
 654 }
 655
 656 /* Given a possible flow dependence temp_rel[j] between source j and the sink
 657  * at level sink_level, remove those elements for which
 658  * there is an iteration of another source k < j that is closer to the sink.
 659  * The flow dependences temp_rel[k] are updated with the improved sources.
 660  * Any improved source needs to precede the sink at the same level
 661  * and needs to follow source j at the same or a deeper level.
 662  * The lower this level, the later the execution date of source k.
 663  * We therefore consider lower levels first.
 664  *
 665  * If temp_rel[j] is empty, then there can be no improvement and
 666  * we return immediately.
 667  */
 668 static int intermediate_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 669         struct isl_map **temp_rel, int j, int sink_level)
 670 {
 671         int k, level;
 672         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[j].map, isl_dim_in) + 1;
 673
 674         if (isl_map_plain_is_empty(temp_rel[j]))
 675                 return 0;
 676
 677         for (k = j - 1; k >= 0; --k) {
 678                 int plevel, plevel2;
 679                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data, acc->sink.data);
 680                 if (!can_precede_at_level(plevel, sink_level))
 681                         continue;
 682
 683                 plevel2 = acc->level_before(acc->source[j].data,
 684                                                 acc->source[k].data);
 685
 686                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 687                         struct isl_map *T;
 688                         struct isl_set *trest;
 689                         struct isl_map *copy;
 690
 691                         if (!can_precede_at_level(plevel2, level))
 692                                 continue;
 693
 694                         copy = isl_map_copy(temp_rel[j]);
 695                         T = last_later_source(acc, copy, j, sink_level, k,
 696                                               level, &trest);
 697                         if (isl_map_plain_is_empty(T)) {
 698                                 isl_set_free(trest);
 699                                 isl_map_free(T);
 700                                 continue;
 701                         }
 702                         temp_rel[j] = isl_map_intersect_range(temp_rel[j], trest);
 703                         temp_rel[k] = isl_map_union_disjoint(temp_rel[k], T);
 704                 }
 705         }
 706
 707         return 0;
 708 }
 709
 710 /* Compute all iterations of may source j that precedes the sink at the given
 711  * level for sink iterations in set_C.
 712  */
 713 static __isl_give isl_map *all_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 714                                     __isl_take isl_set *set_C, int j, int level)
 715 {
 716         isl_map *read_map;
 717         isl_map *write_map;
 718         isl_map *dep_map;
 719         isl_map *after;
 720
 721         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 722         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 723         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 724         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 725         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 726         after = after_at_level(isl_map_get_space(dep_map), level);
 727         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 728
 729         return isl_map_reverse(dep_map);
 730 }
 731
 732 /* For a given mapping between iterations of must source k and iterations
 733  * of the sink, compute the all iteration of may source j preceding
 734  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 735  * but following the corresponding iteration of must source k at level
 736  * after_level.
 737  */
 738 static __isl_give isl_map *all_later_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 739         __isl_keep isl_map *old_map,
 740         int j, int before_level, int k, int after_level)
 741 {
 742         isl_space *dim;
 743         isl_set *set_C;
 744         isl_map *read_map;
 745         isl_map *write_map;
 746         isl_map *dep_map;
 747         isl_map *after_write;
 748         isl_map *before_read;
 749
 750         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 751         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 752         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 753         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 754
 755         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 756         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 757         dim = isl_space_join(isl_map_get_space(acc->source[acc->n_must + j].map),
 758                     isl_space_reverse(isl_map_get_space(acc->source[k].map)));
 759         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 760         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 761         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 762         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 763         before_read = after_at_level(isl_map_get_space(dep_map), before_level);
 764         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 765         return isl_map_reverse(dep_map);
 766 }
 767
 768 /* Given the must and may dependence relations for the must accesses
 769  * for level sink_level, check if there are any accesses of may access j
 770  * that occur in between and return their union.
 771  * If some of these accesses are intermediate with respect to
 772  * (previously thought to be) must dependences, then these
 773  * must dependences are turned into may dependences.
 774  */
 775 static __isl_give isl_map *all_intermediate_sources(
 776         __isl_keep isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *map,
 777         struct isl_map **must_rel, struct isl_map **may_rel,
 778         int j, int sink_level)
 779 {
 780         int k, level;
 781         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[acc->n_must + j].map,
 782                                         isl_dim_in) + 1;
 783
 784         for (k = 0; k < acc->n_must; ++k) {
 785                 int plevel;
 786
 787                 if (isl_map_plain_is_empty(may_rel[k]) &&
 788                     isl_map_plain_is_empty(must_rel[k]))
 789                         continue;
 790
 791                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data,
 792                                         acc->source[acc->n_must + j].data);
 793
 794                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 795                         isl_map *T;
 796                         isl_map *copy;
 797                         isl_set *ran;
 798
 799                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 800                                 continue;
 801
 802                         copy = isl_map_copy(may_rel[k]);
 803                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 804                         map = isl_map_union(map, T);
 805
 806                         copy = isl_map_copy(must_rel[k]);
 807                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 808                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
 809                         map = isl_map_union(map, T);
 810                         may_rel[k] = isl_map_union_disjoint(may_rel[k],
 811                             isl_map_intersect_range(isl_map_copy(must_rel[k]),
 812                                                     isl_set_copy(ran)));
 813                         T = isl_map_from_domain_and_range(
 814                             isl_set_universe(
 815                                 isl_space_domain(isl_map_get_space(must_rel[k]))),
 816                             ran);
 817                         must_rel[k] = isl_map_subtract(must_rel[k], T);
 818                 }
 819         }
 820
 821         return map;
 822 }
 823
 824 /* Compute dependences for the case where all accesses are "may"
 825  * accesses, which boils down to computing memory based dependences.
 826  * The generic algorithm would also work in this case, but it would
 827  * be overkill to use it.
 828  */
 829 static __isl_give isl_flow *compute_mem_based_dependences(
 830         __isl_keep isl_access_info *acc)
 831 {
 832         int i;
 833         isl_set *mustdo;
 834         isl_set *maydo;
 835         isl_flow *res;
 836
 837         res = isl_flow_alloc(acc);
 838         if (!res)
 839                 return NULL;
 840
 841         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 842         maydo = isl_set_copy(mustdo);
 843
 844         for (i = 0; i < acc->n_may; ++i) {
 845                 int plevel;
 846                 int is_before;
 847                 isl_space *dim;
 848                 isl_map *before;
 849                 isl_map *dep;
 850
 851                 plevel = acc->level_before(acc->source[i].data, acc->sink.data);
 852                 is_before = plevel & 1;
 853                 plevel >>= 1;
 854
 855                 dim = isl_map_get_space(res->dep[i].map);
 856                 if (is_before)
 857                         before = isl_map_lex_le_first(dim, plevel);
 858                 else
 859                         before = isl_map_lex_lt_first(dim, plevel);
 860                 dep = isl_map_apply_range(isl_map_copy(acc->source[i].map),
 861                         isl_map_reverse(isl_map_copy(acc->sink.map)));
 862                 dep = isl_map_intersect(dep, before);
 863                 mustdo = isl_set_subtract(mustdo,
 864                                             isl_map_range(isl_map_copy(dep)));
 865                 res->dep[i].map = isl_map_union(res->dep[i].map, dep);
 866         }
 867
 868         res->may_no_source = isl_set_subtract(maydo, isl_set_copy(mustdo));
 869         res->must_no_source = mustdo;
 870
 871         return res;
 872 }
 873
 874 /* Compute dependences for the case where there is at least one
 875  * "must" access.
 876  *
 877  * The core algorithm considers all levels in which a source may precede
 878  * the sink, where a level may either be a statement level or a loop level.
 879  * The outermost statement level is 1, the first loop level is 2, etc...
 880  * The algorithm basically does the following:
 881  * for all levels l of the read access from innermost to outermost
 882  *      for all sources w that may precede the sink access at that level
 883  *          compute the last iteration of the source that precedes the sink access
 884  *                                          at that level
 885  *          add result to possible last accesses at level l of source w
 886  *          for all sources w2 that we haven't considered yet at this level that may
 887  *                                          also precede the sink access
 888  *              for all levels l2 of w from l to innermost
 889  *                  for all possible last accesses dep of w at l
 890  *                      compute last iteration of w2 between the source and sink
 891  *                                                              of dep
 892  *                      add result to possible last accesses at level l of write w2
 893  *                      and replace possible last accesses dep by the remainder
 894  *
 895  *
 896  * The above algorithm is applied to the must access.  During the course
 897  * of the algorithm, we keep track of sink iterations that still
 898  * need to be considered.  These iterations are split into those that
 899  * haven't been matched to any source access (mustdo) and those that have only
 900  * been matched to may accesses (maydo).
 901  * At the end of each level, we also consider the may accesses.
 902  * In particular, we consider may accesses that precede the remaining
 903  * sink iterations, moving elements from mustdo to maydo when appropriate,
 904  * and may accesses that occur between a must source and a sink of any
 905  * dependences found at the current level, turning must dependences into
 906  * may dependences when appropriate.
 907  *
 908  */
 909 static __isl_give isl_flow *compute_val_based_dependences(
 910         __isl_keep isl_access_info *acc)
 911 {
 912         isl_ctx *ctx;
 913         isl_flow *res;
 914         isl_set *mustdo = NULL;
 915         isl_set *maydo = NULL;
 916         int level, j;
 917         int depth;
 918         isl_map **must_rel = NULL;
 919         isl_map **may_rel = NULL;
 920
 921         if (!acc)
 922                 return NULL;
 923
 924         res = isl_flow_alloc(acc);
 925         if (!res)
 926                 goto error;
 927         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 928
 929         depth = 2 * isl_map_dim(acc->sink.map, isl_dim_in) + 1;
 930         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 931         maydo = isl_set_empty_like(mustdo);
 932         if (!mustdo || !maydo)
 933                 goto error;
 934         if (isl_set_plain_is_empty(mustdo))
 935                 goto done;
 936
 937         must_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 938         may_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 939         if (!must_rel || !may_rel)
 940                 goto error;
 941
 942         for (level = depth; level >= 1; --level) {
 943                 for (j = acc->n_must-1; j >=0; --j) {
 944                         must_rel[j] = isl_map_empty_like(res->dep[j].map);
 945                         may_rel[j] = isl_map_copy(must_rel[j]);
 946                 }
 947
 948                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
 949                         struct isl_map *T;
 950                         struct isl_set *rest;
 951                         int plevel;
 952
 953                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 954                                                      acc->sink.data);
 955                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 956                                 continue;
 957
 958                         T = last_source(acc, mustdo, j, level, &rest);
 959                         must_rel[j] = isl_map_union_disjoint(must_rel[j], T);
 960                         mustdo = rest;
 961
 962                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 963
 964                         T = last_source(acc, maydo, j, level, &rest);
 965                         may_rel[j] = isl_map_union_disjoint(may_rel[j], T);
 966                         maydo = rest;
 967
 968                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 969
 970                         if (isl_set_plain_is_empty(mustdo) &&
 971                             isl_set_plain_is_empty(maydo))
 972                                 break;
 973                 }
 974                 for (j = j - 1; j >= 0; --j) {
 975                         int plevel;
 976
 977                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 978                                                      acc->sink.data);
 979                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 980                                 continue;
 981
 982                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 983                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 984                 }
 985
 986                 for (j = 0; j < acc->n_may; ++j) {
 987                         int plevel;
 988                         isl_map *T;
 989                         isl_set *ran;
 990
 991                         plevel = acc->level_before(acc->source[acc->n_must + j].data,
 992                                                      acc->sink.data);
 993                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 994                                 continue;
 995
 996                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(maydo), j, level);
 997                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
 998                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
 999                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(mustdo), j, level);
1000                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
1001                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
1002                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
1003                         mustdo = isl_set_subtract(mustdo, isl_set_copy(ran));
1004                         maydo = isl_set_union_disjoint(maydo, ran);
1005
1006                         T = res->dep[2 * acc->n_must + j].map;
1007                         T = all_intermediate_sources(acc, T, must_rel, may_rel,
1008                                                         j, level);
1009                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map = T;
1010                 }
1011
1012                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
1013                         res->dep[2 * j].map =
1014                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j].map,
1015                                                              must_rel[j]);
1016                         res->dep[2 * j + 1].map =
1017                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j + 1].map,
1018                                                              may_rel[j]);
1019                 }
1020
1021                 if (isl_set_plain_is_empty(mustdo) &&
1022                     isl_set_plain_is_empty(maydo))
1023                         break;
1024         }
1025
1026         free(must_rel);
1027         free(may_rel);
1028 done:
1029         res->must_no_source = mustdo;
1030         res->may_no_source = maydo;
1031         return res;
1032 error:
1033         isl_flow_free(res);
1034         isl_set_free(mustdo);
1035         isl_set_free(maydo);
1036         free(must_rel);
1037         free(may_rel);
1038         return NULL;
1039 }
1040
1041 /* Given a "sink" access, a list of n "source" accesses,
1042  * compute for each iteration of the sink access
1043  * and for each element accessed by that iteration,
1044  * the source access in the list that last accessed the
1045  * element accessed by the sink access before this sink access.
1046  * Each access is given as a map from the loop iterators
1047  * to the array indices.
1048  * The result is a list of n relations between source and sink
1049  * iterations and a subset of the domain of the sink access,
1050  * corresponding to those iterations that access an element
1051  * not previously accessed.
1052  *
1053  * To deal with multi-valued sink access relations, the sink iteration
1054  * domain is first extended with dimensions that correspond to the data
1055  * space.  After the computation is finished, these extra dimensions are
1056  * projected out again.
1057  */
1058 __isl_give isl_flow *isl_access_info_compute_flow(__isl_take isl_access_info *acc)
1059 {
1060         int j;
1061         struct isl_flow *res = NULL;
1062
1063         if (!acc)
1064                 return NULL;
1065
1066         acc->domain_map = isl_map_domain_map(isl_map_copy(acc->sink.map));
1067         acc->sink.map = isl_map_range_map(acc->sink.map);
1068         if (!acc->sink.map)
1069                 goto error;
1070
1071         if (acc->n_must == 0)
1072                 res = compute_mem_based_dependences(acc);
1073         else {
1074                 acc = isl_access_info_sort_sources(acc);
1075                 res = compute_val_based_dependences(acc);
1076         }
1077         if (!res)
1078                 goto error;
1079
1080         for (j = 0; j < res->n_source; ++j) {
1081                 res->dep[j].map = isl_map_apply_range(res->dep[j].map,
1082                                         isl_map_copy(acc->domain_map));
1083                 if (!res->dep[j].map)
1084                         goto error;
1085         }
1086         if (!res->must_no_source || !res->may_no_source)
1087                 goto error;
1088
1089         isl_access_info_free(acc);
1090         return res;
1091 error:
1092         isl_access_info_free(acc);
1093         isl_flow_free(res);
1094         return NULL;
1095 }
1096
1097
1098 /* Keep track of some information about a schedule for a given
1099  * access.  In particular, keep track of which dimensions
1100  * have a constant value and of the actual constant values.
1101  */
1102 struct isl_sched_info {
1103         int *is_cst;
1104         isl_vec *cst;
1105 };
1106
1107 static void sched_info_free(__isl_take struct isl_sched_info *info)
1108 {
1109         if (!info)
1110                 return;
1111         isl_vec_free(info->cst);
1112         free(info->is_cst);
1113         free(info);
1114 }
1115
1116 /* Extract information on the constant dimensions of the schedule
1117  * for a given access.  The "map" is of the form
1118  *
1119  *      [S -> D] -> A
1120  *
1121  * with S the schedule domain, D the iteration domain and A the data domain.
1122  */
1123 static __isl_give struct isl_sched_info *sched_info_alloc(
1124         __isl_keep isl_map *map)
1125 {
1126         isl_ctx *ctx;
1127         isl_space *dim;
1128         struct isl_sched_info *info;
1129         int i, n;
1130         isl_int v;
1131
1132         if (!map)
1133                 return NULL;
1134
1135         dim = isl_space_unwrap(isl_space_domain(isl_map_get_space(map)));
1136         if (!dim)
1137                 return NULL;
1138         n = isl_space_dim(dim, isl_dim_in);
1139         isl_space_free(dim);
1140
1141         ctx = isl_map_get_ctx(map);
1142         info = isl_alloc_type(ctx, struct isl_sched_info);
1143         if (!info)
1144                 return NULL;
1145         info->is_cst = isl_alloc_array(ctx, int, n);
1146         info->cst = isl_vec_alloc(ctx, n);
1147         if (!info->is_cst || !info->cst)
1148                 goto error;
1149
1150         isl_int_init(v);
1151         for (i = 0; i < n; ++i) {
1152                 info->is_cst[i] = isl_map_plain_is_fixed(map, isl_dim_in, i,
1153                                                          &v);
1154                 info->cst = isl_vec_set_element(info->cst, i, v);
1155         }
1156         isl_int_clear(v);
1157
1158         return info;
1159 error:
1160         sched_info_free(info);
1161         return NULL;
1162 }
1163
1164 struct isl_compute_flow_data {
1165         isl_union_map *must_source;
1166         isl_union_map *may_source;
1167         isl_union_map *must_dep;
1168         isl_union_map *may_dep;
1169         isl_union_map *must_no_source;
1170         isl_union_map *may_no_source;
1171
1172         int count;
1173         int must;
1174         isl_space *dim;
1175         struct isl_sched_info *sink_info;
1176         struct isl_sched_info **source_info;
1177         isl_access_info *accesses;
1178 };
1179
1180 static int count_matching_array(__isl_take isl_map *map, void *user)
1181 {
1182         int eq;
1183         isl_space *dim;
1184         struct isl_compute_flow_data *data;
1185
1186         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
1187
1188         dim = isl_space_range(isl_map_get_space(map));
1189
1190         eq = isl_space_is_equal(dim, data->dim);
1191
1192         isl_space_free(dim);
1193         isl_map_free(map);
1194
1195         if (eq < 0)
1196                 return -1;
1197         if (eq)
1198                 data->count++;
1199
1200         return 0;
1201 }
1202
1203 static int collect_matching_array(__isl_take isl_map *map, void *user)
1204 {
1205         int eq;
1206         isl_space *dim;
1207         struct isl_sched_info *info;
1208         struct isl_compute_flow_data *data;
1209
1210         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
1211
1212         dim = isl_space_range(isl_map_get_space(map));
1213
1214         eq = isl_space_is_equal(dim, data->dim);
1215
1216         isl_space_free(dim);
1217
1218         if (eq < 0)
1219                 goto error;
1220         if (!eq) {
1221                 isl_map_free(map);
1222                 return 0;
1223         }
1224
1225         info = sched_info_alloc(map);
1226         data->source_info[data->count] = info;
1227
1228         data->accesses = isl_access_info_add_source(data->accesses,
1229                                                     map, data->must, info);
1230
1231         data->count++;
1232
1233         return 0;
1234 error:
1235         isl_map_free(map);
1236         return -1;
1237 }
1238
1239 /* Determine the shared nesting level and the "textual order" of
1240  * the given accesses.
1241  *
1242  * We first determine the minimal schedule dimension for both accesses.
1243  *
1244  * If among those dimensions, we can find one where both have a fixed
1245  * value and if moreover those values are different, then the previous
1246  * dimension is the last shared nesting level and the textual order
1247  * is determined based on the order of the fixed values.
1248  * If no such fixed values can be found, then we set the shared
1249  * nesting level to the minimal schedule dimension, with no textual ordering.
1250  */
1251 static int before(void *first, void *second)
1252 {
1253         struct isl_sched_info *info1 = first;
1254         struct isl_sched_info *info2 = second;
1255         int n1, n2;
1256         int i;
1257         isl_int v1, v2;
1258
1259         n1 = isl_vec_size(info1->cst);
1260         n2 = isl_vec_size(info2->cst);
1261
1262         if (n2 < n1)
1263                 n1 = n2;
1264
1265         isl_int_init(v1);
1266         isl_int_init(v2);
1267         for (i = 0; i < n1; ++i) {
1268                 int r;
1269
1270                 if (!info1->is_cst[i])
1271                         continue;
1272                 if (!info2->is_cst[i])
1273                         continue;
1274                 isl_vec_get_element(info1->cst, i, &v1);
1275                 isl_vec_get_element(info2->cst, i, &v2);
1276                 if (isl_int_eq(v1, v2))
1277                         continue;
1278
1279                 r = 2 * i + isl_int_lt(v1, v2);
1280
1281                 isl_int_clear(v1);
1282                 isl_int_clear(v2);
1283                 return r;
1284         }
1285         isl_int_clear(v1);
1286         isl_int_clear(v2);
1287
1288         return 2 * n1;
1289 }
1290
1291 /* Given a sink access, look for all the source accesses that access
1292  * the same array and perform dataflow analysis on them using
1293  * isl_access_info_compute_flow.
1294  */
1295 static int compute_flow(__isl_take isl_map *map, void *user)
1296 {
1297         int i;
1298         isl_ctx *ctx;
1299         struct isl_compute_flow_data *data;
1300         isl_flow *flow;
1301
1302         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
1303
1304         ctx = isl_map_get_ctx(map);
1305
1306         data->accesses = NULL;
1307         data->sink_info = NULL;
1308         data->source_info = NULL;
1309         data->count = 0;
1310         data->dim = isl_space_range(isl_map_get_space(map));
1311
1312         if (isl_union_map_foreach_map(data->must_source,
1313                                         &count_matching_array, data) < 0)
1314                 goto error;
1315         if (isl_union_map_foreach_map(data->may_source,
1316                                         &count_matching_array, data) < 0)
1317                 goto error;
1318
1319         data->sink_info = sched_info_alloc(map);
1320         data->source_info = isl_calloc_array(ctx, struct isl_sched_info *,
1321                                              data->count);
1322
1323         data->accesses = isl_access_info_alloc(isl_map_copy(map),
1324                                 data->sink_info, &before, data->count);
1325         if (!data->sink_info || !data->source_info || !data->accesses)
1326                 goto error;
1327         data->count = 0;
1328         data->must = 1;
1329         if (isl_union_map_foreach_map(data->must_source,
1330                                         &collect_matching_array, data) < 0)
1331                 goto error;
1332         data->must = 0;
1333         if (isl_union_map_foreach_map(data->may_source,
1334                                         &collect_matching_array, data) < 0)
1335                 goto error;
1336
1337         flow = isl_access_info_compute_flow(data->accesses);
1338         data->accesses = NULL;
1339
1340         if (!flow)
1341                 goto error;
1342
1343         data->must_no_source = isl_union_map_union(data->must_no_source,
1344                     isl_union_map_from_map(isl_flow_get_no_source(flow, 1)));
1345         data->may_no_source = isl_union_map_union(data->may_no_source,
1346                     isl_union_map_from_map(isl_flow_get_no_source(flow, 0)));
1347
1348         for (i = 0; i < flow->n_source; ++i) {
1349                 isl_union_map *dep;
1350                 dep = isl_union_map_from_map(isl_map_copy(flow->dep[i].map));
1351                 if (flow->dep[i].must)
1352                         data->must_dep = isl_union_map_union(data->must_dep, dep);
1353                 else
1354                         data->may_dep = isl_union_map_union(data->may_dep, dep);
1355         }
1356
1357         isl_flow_free(flow);
1358
1359         sched_info_free(data->sink_info);
1360         if (data->source_info) {
1361                 for (i = 0; i < data->count; ++i)
1362                         sched_info_free(data->source_info[i]);
1363                 free(data->source_info);
1364         }
1365         isl_space_free(data->dim);
1366         isl_map_free(map);
1367
1368         return 0;
1369 error:
1370         isl_access_info_free(data->accesses);
1371         sched_info_free(data->sink_info);
1372         if (data->source_info) {
1373                 for (i = 0; i < data->count; ++i)
1374                         sched_info_free(data->source_info[i]);
1375                 free(data->source_info);
1376         }
1377         isl_space_free(data->dim);
1378         isl_map_free(map);
1379
1380         return -1;
1381 }
1382
1383 /* Given a collection of "sink" and "source" accesses,
1384  * compute for each iteration of a sink access
1385  * and for each element accessed by that iteration,
1386  * the source access in the list that last accessed the
1387  * element accessed by the sink access before this sink access.
1388  * Each access is given as a map from the loop iterators
1389  * to the array indices.
1390  * The result is a relations between source and sink
1391  * iterations and a subset of the domain of the sink accesses,
1392  * corresponding to those iterations that access an element
1393  * not previously accessed.
1394  *
1395  * We first prepend the schedule dimensions to the domain
1396  * of the accesses so that we can easily compare their relative order.
1397  * Then we consider each sink access individually in compute_flow.
1398  */
1399 int isl_union_map_compute_flow(__isl_take isl_union_map *sink,
1400         __isl_take isl_union_map *must_source,
1401         __isl_take isl_union_map *may_source,
1402         __isl_take isl_union_map *schedule,
1403         __isl_give isl_union_map **must_dep, __isl_give isl_union_map **may_dep,
1404         __isl_give isl_union_map **must_no_source,
1405         __isl_give isl_union_map **may_no_source)
1406 {
1407         isl_space *dim;
1408         isl_union_map *range_map = NULL;
1409         struct isl_compute_flow_data data;
1410
1411         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1412                                             isl_union_map_get_space(must_source));
1413         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1414                                             isl_union_map_get_space(may_source));
1415         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1416                                             isl_union_map_get_space(schedule));
1417         dim = isl_union_map_get_space(sink);
1418         must_source = isl_union_map_align_params(must_source, isl_space_copy(dim));
1419         may_source = isl_union_map_align_params(may_source, isl_space_copy(dim));
1420         schedule = isl_union_map_align_params(schedule, isl_space_copy(dim));
1421
1422         schedule = isl_union_map_reverse(schedule);
1423         range_map = isl_union_map_range_map(schedule);
1424         schedule = isl_union_map_reverse(isl_union_map_copy(range_map));
1425         sink = isl_union_map_apply_domain(sink, isl_union_map_copy(schedule));
1426         must_source = isl_union_map_apply_domain(must_source,
1427                                                 isl_union_map_copy(schedule));
1428         may_source = isl_union_map_apply_domain(may_source, schedule);
1429
1430         data.must_source = must_source;
1431         data.may_source = may_source;
1432         data.must_dep = must_dep ?
1433                 isl_union_map_empty(isl_space_copy(dim)) : NULL;
1434         data.may_dep = may_dep ? isl_union_map_empty(isl_space_copy(dim)) : NULL;
1435         data.must_no_source = must_no_source ?
1436                 isl_union_map_empty(isl_space_copy(dim)) : NULL;
1437         data.may_no_source = may_no_source ?
1438                 isl_union_map_empty(isl_space_copy(dim)) : NULL;
1439
1440         isl_space_free(dim);
1441
1442         if (isl_union_map_foreach_map(sink, &compute_flow, &data) < 0)
1443                 goto error;
1444
1445         isl_union_map_free(sink);
1446         isl_union_map_free(must_source);
1447         isl_union_map_free(may_source);
1448
1449         if (must_dep) {
1450                 data.must_dep = isl_union_map_apply_domain(data.must_dep,
1451                                         isl_union_map_copy(range_map));
1452                 data.must_dep = isl_union_map_apply_range(data.must_dep,
1453                                         isl_union_map_copy(range_map));
1454                 *must_dep = data.must_dep;
1455         }
1456         if (may_dep) {
1457                 data.may_dep = isl_union_map_apply_domain(data.may_dep,
1458                                         isl_union_map_copy(range_map));
1459                 data.may_dep = isl_union_map_apply_range(data.may_dep,
1460                                         isl_union_map_copy(range_map));
1461                 *may_dep = data.may_dep;
1462         }
1463         if (must_no_source) {
1464                 data.must_no_source = isl_union_map_apply_domain(
1465                         data.must_no_source, isl_union_map_copy(range_map));
1466                 *must_no_source = data.must_no_source;
1467         }
1468         if (may_no_source) {
1469                 data.may_no_source = isl_union_map_apply_domain(
1470                         data.may_no_source, isl_union_map_copy(range_map));
1471                 *may_no_source = data.may_no_source;
1472         }
1473
1474         isl_union_map_free(range_map);
1475
1476         return 0;
1477 error:
1478         isl_union_map_free(range_map);
1479         isl_union_map_free(sink);
1480         isl_union_map_free(must_source);
1481         isl_union_map_free(may_source);
1482         isl_union_map_free(data.must_dep);
1483         isl_union_map_free(data.may_dep);
1484         isl_union_map_free(data.must_no_source);
1485         isl_union_map_free(data.may_no_source);
1486
1487         if (must_dep)
1488                 *must_dep = NULL;
1489         if (may_dep)
1490                 *may_dep = NULL;
1491         if (must_no_source)
1492                 *must_no_source = NULL;
1493         if (may_no_source)
1494                 *may_no_source = NULL;
1495         return -1;
1496 }