isl_flow.c

   1 /*
   2  * Copyright 2005-2007 Universiteit Leiden
   3  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   4  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   5  *
   6  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   7  *
   8  * Written by Sven Verdoolaege, Leiden Institute of Advanced Computer Science,
   9  * Universiteit Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, The Netherlands
  10  * and K.U.Leuven, Departement Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A,
  11  * B-3001 Leuven, Belgium
  12  * and INRIA Saclay - Ile-de-France, Parc Club Orsay Universite,
  13  * ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod, 91893 Orsay, France
  14  */
  15
  16 #include <isl/flow.h>
  17
  18 /* A private structure to keep track of a mapping together with
  19  * a user-specified identifier and a boolean indicating whether
  20  * the map represents a must or may access/dependence.
  21  */
  22 struct isl_labeled_map {
  23         struct isl_map  *map;
  24         void            *data;
  25         int             must;
  26 };
  27
  28 /* A structure containing the input for dependence analysis:
  29  * - a sink
  30  * - n_must + n_may (<= max_source) sources
  31  * - a function for determining the relative order of sources and sink
  32  * The must sources are placed before the may sources.
  33  */
  34 struct isl_access_info {
  35         struct isl_labeled_map  sink;
  36         isl_access_level_before level_before;
  37         int                     max_source;
  38         int                     n_must;
  39         int                     n_may;
  40         struct isl_labeled_map  source[1];
  41 };
  42
  43 /* A structure containing the output of dependence analysis:
  44  * - n_source dependences
  45  * - a wrapped subset of the sink for which definitely no source could be found
  46  * - a wrapped subset of the sink for which possibly no source could be found
  47  */
  48 struct isl_flow {
  49         isl_set                 *must_no_source;
  50         isl_set                 *may_no_source;
  51         int                     n_source;
  52         struct isl_labeled_map  *dep;
  53 };
  54
  55 /* Construct an isl_access_info structure and fill it up with
  56  * the given data.  The number of sources is set to 0.
  57  */
  58 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_alloc(__isl_take isl_map *sink,
  59         void *sink_user, isl_access_level_before fn, int max_source)
  60 {
  61         isl_ctx *ctx;
  62         struct isl_access_info *acc;
  63
  64         if (!sink)
  65                 return NULL;
  66
  67         ctx = isl_map_get_ctx(sink);
  68         isl_assert(ctx, max_source >= 0, goto error);
  69
  70         acc = isl_alloc(ctx, struct isl_access_info,
  71                         sizeof(struct isl_access_info) +
  72                         (max_source - 1) * sizeof(struct isl_labeled_map));
  73         if (!acc)
  74                 goto error;
  75
  76         acc->sink.map = sink;
  77         acc->sink.data = sink_user;
  78         acc->level_before = fn;
  79         acc->max_source = max_source;
  80         acc->n_must = 0;
  81         acc->n_may = 0;
  82
  83         return acc;
  84 error:
  85         isl_map_free(sink);
  86         return NULL;
  87 }
  88
  89 /* Free the given isl_access_info structure.
  90  */
  91 void isl_access_info_free(__isl_take isl_access_info *acc)
  92 {
  93         int i;
  94
  95         if (!acc)
  96                 return;
  97         isl_map_free(acc->sink.map);
  98         for (i = 0; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i)
  99                 isl_map_free(acc->source[i].map);
 100         free(acc);
 101 }
 102
 103 /* Add another source to an isl_access_info structure, making
 104  * sure the "must" sources are placed before the "may" sources.
 105  * This function may be called at most max_source times on a
 106  * given isl_access_info structure, with max_source as specified
 107  * in the call to isl_access_info_alloc that constructed the structure.
 108  */
 109 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_add_source(
 110         __isl_take isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *source,
 111         int must, void *source_user)
 112 {
 113         isl_ctx *ctx;
 114
 115         if (!acc)
 116                 return NULL;
 117         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 118         isl_assert(ctx, acc->n_must + acc->n_may < acc->max_source, goto error);
 119
 120         if (must) {
 121                 if (acc->n_may)
 122                         acc->source[acc->n_must + acc->n_may] =
 123                                 acc->source[acc->n_must];
 124                 acc->source[acc->n_must].map = source;
 125                 acc->source[acc->n_must].data = source_user;
 126                 acc->source[acc->n_must].must = 1;
 127                 acc->n_must++;
 128         } else {
 129                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].map = source;
 130                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].data = source_user;
 131                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].must = 0;
 132                 acc->n_may++;
 133         }
 134
 135         return acc;
 136 error:
 137         isl_map_free(source);
 138         isl_access_info_free(acc);
 139         return NULL;
 140 }
 141
 142 /* A temporary structure used while sorting the accesses in an isl_access_info.
 143  */
 144 struct isl_access_sort_info {
 145         struct isl_map          *source_map;
 146         void                    *source_data;
 147         struct isl_access_info  *acc;
 148 };
 149
 150 /* Return -n, 0 or n (with n a positive value), depending on whether
 151  * the source access identified by p1 should be sorted before, together
 152  * or after that identified by p2.
 153  *
 154  * If p1 and p2 share a different number of levels with the sink,
 155  * then the one with the lowest number of shared levels should be
 156  * sorted first.
 157  * If they both share no levels, then the order is irrelevant.
 158  * Otherwise, if p1 appears before p2, then it should be sorted first.
 159  * For more generic initial schedules, it is possible that neither
 160  * p1 nor p2 appears before the other, or at least not in any obvious way.
 161  * We therefore also check if p2 appears before p1, in which case p2
 162  * should be sorted first.
 163  * If not, we try to order the two statements based on the description
 164  * of the iteration domains.  This results in an arbitrary, but fairly
 165  * stable ordering.
 166  */
 167 static int access_sort_cmp(const void *p1, const void *p2)
 168 {
 169         const struct isl_access_sort_info *i1, *i2;
 170         int level1, level2;
 171         uint32_t h1, h2;
 172         i1 = (const struct isl_access_sort_info *) p1;
 173         i2 = (const struct isl_access_sort_info *) p2;
 174
 175         level1 = i1->acc->level_before(i1->source_data, i1->acc->sink.data);
 176         level2 = i2->acc->level_before(i2->source_data, i2->acc->sink.data);
 177
 178         if (level1 != level2 || !level1)
 179                 return level1 - level2;
 180
 181         level1 = i1->acc->level_before(i1->source_data, i2->source_data);
 182         if (level1 % 2)
 183                 return -1;
 184
 185         level2 = i1->acc->level_before(i2->source_data, i1->source_data);
 186         if (level2 % 2)
 187                 return 1;
 188
 189         h1 = isl_map_get_hash(i1->source_map);
 190         h2 = isl_map_get_hash(i2->source_map);
 191         return h1 > h2 ? 1 : h1 < h2 ? -1 : 0;
 192 }
 193
 194 /* Sort the must source accesses in order of increasing number of shared
 195  * levels with the sink access.
 196  * Source accesses with the same number of shared levels are sorted
 197  * in their textual order.
 198  */
 199 static __isl_give isl_access_info *isl_access_info_sort_sources(
 200         __isl_take isl_access_info *acc)
 201 {
 202         int i;
 203         isl_ctx *ctx;
 204         struct isl_access_sort_info *array;
 205
 206         if (!acc)
 207                 return NULL;
 208         if (acc->n_must <= 1)
 209                 return acc;
 210
 211         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 212         array = isl_alloc_array(ctx, struct isl_access_sort_info, acc->n_must);
 213         if (!array)
 214                 goto error;
 215
 216         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 217                 array[i].source_map = acc->source[i].map;
 218                 array[i].source_data = acc->source[i].data;
 219                 array[i].acc = acc;
 220         }
 221
 222         qsort(array, acc->n_must, sizeof(struct isl_access_sort_info),
 223                 access_sort_cmp);
 224
 225         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 226                 acc->source[i].map = array[i].source_map;
 227                 acc->source[i].data = array[i].source_data;
 228         }
 229
 230         free(array);
 231
 232         return acc;
 233 error:
 234         isl_access_info_free(acc);
 235         return NULL;
 236 }
 237
 238 /* Initialize an empty isl_flow structure corresponding to a given
 239  * isl_access_info structure.
 240  * For each must access, two dependences are created (initialized
 241  * to the empty relation), one for the resulting must dependences
 242  * and one for the resulting may dependences.  May accesses can
 243  * only lead to may dependences, so only one dependence is created
 244  * for each of them.
 245  * This function is private as isl_flow structures are only supposed
 246  * to be created by isl_access_info_compute_flow.
 247  */
 248 static __isl_give isl_flow *isl_flow_alloc(__isl_keep isl_access_info *acc)
 249 {
 250         int i;
 251         struct isl_ctx *ctx;
 252         struct isl_flow *dep;
 253
 254         if (!acc)
 255                 return NULL;
 256
 257         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 258         dep = isl_calloc_type(ctx, struct isl_flow);
 259         if (!dep)
 260                 return NULL;
 261
 262         dep->dep = isl_calloc_array(ctx, struct isl_labeled_map,
 263                                         2 * acc->n_must + acc->n_may);
 264         if (!dep->dep)
 265                 goto error;
 266
 267         dep->n_source = 2 * acc->n_must + acc->n_may;
 268         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 269                 struct isl_dim *dim;
 270                 dim = isl_dim_join(isl_map_get_dim(acc->source[i].map),
 271                             isl_dim_reverse(isl_map_get_dim(acc->sink.map)));
 272                 dep->dep[2 * i].map = isl_map_empty(dim);
 273                 dep->dep[2 * i + 1].map = isl_map_copy(dep->dep[2 * i].map);
 274                 dep->dep[2 * i].data = acc->source[i].data;
 275                 dep->dep[2 * i + 1].data = acc->source[i].data;
 276                 dep->dep[2 * i].must = 1;
 277                 dep->dep[2 * i + 1].must = 0;
 278                 if (!dep->dep[2 * i].map || !dep->dep[2 * i + 1].map)
 279                         goto error;
 280         }
 281         for (i = acc->n_must; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i) {
 282                 struct isl_dim *dim;
 283                 dim = isl_dim_join(isl_map_get_dim(acc->source[i].map),
 284                             isl_dim_reverse(isl_map_get_dim(acc->sink.map)));
 285                 dep->dep[acc->n_must + i].map = isl_map_empty(dim);
 286                 dep->dep[acc->n_must + i].data = acc->source[i].data;
 287                 dep->dep[acc->n_must + i].must = 0;
 288                 if (!dep->dep[acc->n_must + i].map)
 289                         goto error;
 290         }
 291
 292         return dep;
 293 error:
 294         isl_flow_free(dep);
 295         return NULL;
 296 }
 297
 298 /* Iterate over all sources and for each resulting flow dependence
 299  * that is not empty, call the user specfied function.
 300  * The second argument in this function call identifies the source,
 301  * while the third argument correspond to the final argument of
 302  * the isl_flow_foreach call.
 303  */
 304 int isl_flow_foreach(__isl_keep isl_flow *deps,
 305         int (*fn)(__isl_take isl_map *dep, int must, void *dep_user, void *user),
 306         void *user)
 307 {
 308         int i;
 309
 310         if (!deps)
 311                 return -1;
 312
 313         for (i = 0; i < deps->n_source; ++i) {
 314                 if (isl_map_plain_is_empty(deps->dep[i].map))
 315                         continue;
 316                 if (fn(isl_map_copy(deps->dep[i].map), deps->dep[i].must,
 317                                 deps->dep[i].data, user) < 0)
 318                         return -1;
 319         }
 320
 321         return 0;
 322 }
 323
 324 /* Return a copy of the subset of the sink for which no source could be found.
 325  */
 326 __isl_give isl_map *isl_flow_get_no_source(__isl_keep isl_flow *deps, int must)
 327 {
 328         if (!deps)
 329                 return NULL;
 330
 331         if (must)
 332                 return isl_set_unwrap(isl_set_copy(deps->must_no_source));
 333         else
 334                 return isl_set_unwrap(isl_set_copy(deps->may_no_source));
 335 }
 336
 337 void isl_flow_free(__isl_take isl_flow *deps)
 338 {
 339         int i;
 340
 341         if (!deps)
 342                 return;
 343         isl_set_free(deps->must_no_source);
 344         isl_set_free(deps->may_no_source);
 345         if (deps->dep) {
 346                 for (i = 0; i < deps->n_source; ++i)
 347                         isl_map_free(deps->dep[i].map);
 348                 free(deps->dep);
 349         }
 350         free(deps);
 351 }
 352
 353 /* Return a map that enforces that the domain iteration occurs after
 354  * the range iteration at the given level.
 355  * If level is odd, then the domain iteration should occur after
 356  * the target iteration in their shared level/2 outermost loops.
 357  * In this case we simply need to enforce that these outermost
 358  * loop iterations are the same.
 359  * If level is even, then the loop iterator of the domain should
 360  * be greater than the loop iterator of the range at the last
 361  * of the level/2 shared loops, i.e., loop level/2 - 1.
 362  */
 363 static __isl_give isl_map *after_at_level(struct isl_dim *dim, int level)
 364 {
 365         struct isl_basic_map *bmap;
 366
 367         if (level % 2)
 368                 bmap = isl_basic_map_equal(dim, level/2);
 369         else
 370                 bmap = isl_basic_map_more_at(dim, level/2 - 1);
 371
 372         return isl_map_from_basic_map(bmap);
 373 }
 374
 375 /* Compute the last iteration of must source j that precedes the sink
 376  * at the given level for sink iterations in set_C.
 377  * The subset of set_C for which no such iteration can be found is returned
 378  * in *empty.
 379  */
 380 static struct isl_map *last_source(struct isl_access_info *acc,
 381                                     struct isl_set *set_C,
 382                                     int j, int level, struct isl_set **empty)
 383 {
 384         struct isl_map *read_map;
 385         struct isl_map *write_map;
 386         struct isl_map *dep_map;
 387         struct isl_map *after;
 388         struct isl_map *result;
 389
 390         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 391         write_map = isl_map_copy(acc->source[j].map);
 392         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 393         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 394         after = after_at_level(isl_map_get_dim(dep_map), level);
 395         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 396         result = isl_map_partial_lexmax(dep_map, set_C, empty);
 397         result = isl_map_reverse(result);
 398
 399         return result;
 400 }
 401
 402 /* For a given mapping between iterations of must source j and iterations
 403  * of the sink, compute the last iteration of must source k preceding
 404  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 405  * but following the corresponding iteration of must source j at level
 406  * after_level.
 407  */
 408 static struct isl_map *last_later_source(struct isl_access_info *acc,
 409                                          struct isl_map *old_map,
 410                                          int j, int before_level,
 411                                          int k, int after_level,
 412                                          struct isl_set **empty)
 413 {
 414         struct isl_dim *dim;
 415         struct isl_set *set_C;
 416         struct isl_map *read_map;
 417         struct isl_map *write_map;
 418         struct isl_map *dep_map;
 419         struct isl_map *after_write;
 420         struct isl_map *before_read;
 421         struct isl_map *result;
 422
 423         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 424         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 425         write_map = isl_map_copy(acc->source[k].map);
 426
 427         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 428         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 429         dim = isl_dim_join(isl_map_get_dim(acc->source[k].map),
 430                     isl_dim_reverse(isl_map_get_dim(acc->source[j].map)));
 431         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 432         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 433         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 434         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 435         before_read = after_at_level(isl_map_get_dim(dep_map), before_level);
 436         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 437         result = isl_map_partial_lexmax(dep_map, set_C, empty);
 438         result = isl_map_reverse(result);
 439
 440         return result;
 441 }
 442
 443 /* Given a shared_level between two accesses, return 1 if the
 444  * the first can precede the second at the requested target_level.
 445  * If the target level is odd, i.e., refers to a statement level
 446  * dimension, then first needs to precede second at the requested
 447  * level, i.e., shared_level must be equal to target_level.
 448  * If the target level is odd, then the two loops should share
 449  * at least the requested number of outer loops.
 450  */
 451 static int can_precede_at_level(int shared_level, int target_level)
 452 {
 453         if (shared_level < target_level)
 454                 return 0;
 455         if ((target_level % 2) && shared_level > target_level)
 456                 return 0;
 457         return 1;
 458 }
 459
 460 /* Given a possible flow dependence temp_rel[j] between source j and the sink
 461  * at level sink_level, remove those elements for which
 462  * there is an iteration of another source k < j that is closer to the sink.
 463  * The flow dependences temp_rel[k] are updated with the improved sources.
 464  * Any improved source needs to precede the sink at the same level
 465  * and needs to follow source j at the same or a deeper level.
 466  * The lower this level, the later the execution date of source k.
 467  * We therefore consider lower levels first.
 468  *
 469  * If temp_rel[j] is empty, then there can be no improvement and
 470  * we return immediately.
 471  */
 472 static int intermediate_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 473         struct isl_map **temp_rel, int j, int sink_level)
 474 {
 475         int k, level;
 476         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[j].map, isl_dim_in) + 1;
 477
 478         if (isl_map_plain_is_empty(temp_rel[j]))
 479                 return 0;
 480
 481         for (k = j - 1; k >= 0; --k) {
 482                 int plevel, plevel2;
 483                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data, acc->sink.data);
 484                 if (!can_precede_at_level(plevel, sink_level))
 485                         continue;
 486
 487                 plevel2 = acc->level_before(acc->source[j].data,
 488                                                 acc->source[k].data);
 489
 490                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 491                         struct isl_map *T;
 492                         struct isl_set *trest;
 493                         struct isl_map *copy;
 494
 495                         if (!can_precede_at_level(plevel2, level))
 496                                 continue;
 497
 498                         copy = isl_map_copy(temp_rel[j]);
 499                         T = last_later_source(acc, copy, j, sink_level, k,
 500                                               level, &trest);
 501                         if (isl_map_plain_is_empty(T)) {
 502                                 isl_set_free(trest);
 503                                 isl_map_free(T);
 504                                 continue;
 505                         }
 506                         temp_rel[j] = isl_map_intersect_range(temp_rel[j], trest);
 507                         temp_rel[k] = isl_map_union_disjoint(temp_rel[k], T);
 508                 }
 509         }
 510
 511         return 0;
 512 }
 513
 514 /* Compute all iterations of may source j that precedes the sink at the given
 515  * level for sink iterations in set_C.
 516  */
 517 static __isl_give isl_map *all_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 518                                     __isl_take isl_set *set_C, int j, int level)
 519 {
 520         isl_map *read_map;
 521         isl_map *write_map;
 522         isl_map *dep_map;
 523         isl_map *after;
 524
 525         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 526         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 527         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 528         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 529         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 530         after = after_at_level(isl_map_get_dim(dep_map), level);
 531         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 532
 533         return isl_map_reverse(dep_map);
 534 }
 535
 536 /* For a given mapping between iterations of must source k and iterations
 537  * of the sink, compute the all iteration of may source j preceding
 538  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 539  * but following the corresponding iteration of must source k at level
 540  * after_level.
 541  */
 542 static __isl_give isl_map *all_later_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 543         __isl_keep isl_map *old_map,
 544         int j, int before_level, int k, int after_level)
 545 {
 546         isl_dim *dim;
 547         isl_set *set_C;
 548         isl_map *read_map;
 549         isl_map *write_map;
 550         isl_map *dep_map;
 551         isl_map *after_write;
 552         isl_map *before_read;
 553
 554         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 555         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 556         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 557         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 558
 559         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 560         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 561         dim = isl_dim_join(isl_map_get_dim(acc->source[acc->n_must + j].map),
 562                     isl_dim_reverse(isl_map_get_dim(acc->source[k].map)));
 563         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 564         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 565         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 566         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 567         before_read = after_at_level(isl_map_get_dim(dep_map), before_level);
 568         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 569         return isl_map_reverse(dep_map);
 570 }
 571
 572 /* Given the must and may dependence relations for the must accesses
 573  * for level sink_level, check if there are any accesses of may access j
 574  * that occur in between and return their union.
 575  * If some of these accesses are intermediate with respect to
 576  * (previously thought to be) must dependences, then these
 577  * must dependences are turned into may dependences.
 578  */
 579 static __isl_give isl_map *all_intermediate_sources(
 580         __isl_keep isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *map,
 581         struct isl_map **must_rel, struct isl_map **may_rel,
 582         int j, int sink_level)
 583 {
 584         int k, level;
 585         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[acc->n_must + j].map,
 586                                         isl_dim_in) + 1;
 587
 588         for (k = 0; k < acc->n_must; ++k) {
 589                 int plevel;
 590
 591                 if (isl_map_plain_is_empty(may_rel[k]) &&
 592                     isl_map_plain_is_empty(must_rel[k]))
 593                         continue;
 594
 595                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data,
 596                                         acc->source[acc->n_must + j].data);
 597
 598                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 599                         isl_map *T;
 600                         isl_map *copy;
 601                         isl_set *ran;
 602
 603                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 604                                 continue;
 605
 606                         copy = isl_map_copy(may_rel[k]);
 607                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 608                         map = isl_map_union(map, T);
 609
 610                         copy = isl_map_copy(must_rel[k]);
 611                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 612                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
 613                         map = isl_map_union(map, T);
 614                         may_rel[k] = isl_map_union_disjoint(may_rel[k],
 615                             isl_map_intersect_range(isl_map_copy(must_rel[k]),
 616                                                     isl_set_copy(ran)));
 617                         T = isl_map_from_domain_and_range(
 618                             isl_set_universe(
 619                                 isl_dim_domain(isl_map_get_dim(must_rel[k]))),
 620                             ran);
 621                         must_rel[k] = isl_map_subtract(must_rel[k], T);
 622                 }
 623         }
 624
 625         return map;
 626 }
 627
 628 /* Compute dependences for the case where all accesses are "may"
 629  * accesses, which boils down to computing memory based dependences.
 630  * The generic algorithm would also work in this case, but it would
 631  * be overkill to use it.
 632  */
 633 static __isl_give isl_flow *compute_mem_based_dependences(
 634         __isl_take isl_access_info *acc)
 635 {
 636         int i;
 637         isl_set *mustdo;
 638         isl_set *maydo;
 639         isl_flow *res;
 640
 641         res = isl_flow_alloc(acc);
 642         if (!res)
 643                 goto error;
 644
 645         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 646         maydo = isl_set_copy(mustdo);
 647
 648         for (i = 0; i < acc->n_may; ++i) {
 649                 int plevel;
 650                 int is_before;
 651                 isl_dim *dim;
 652                 isl_map *before;
 653                 isl_map *dep;
 654
 655                 plevel = acc->level_before(acc->source[i].data, acc->sink.data);
 656                 is_before = plevel & 1;
 657                 plevel >>= 1;
 658
 659                 dim = isl_map_get_dim(res->dep[i].map);
 660                 if (is_before)
 661                         before = isl_map_lex_le_first(dim, plevel);
 662                 else
 663                         before = isl_map_lex_lt_first(dim, plevel);
 664                 dep = isl_map_apply_range(isl_map_copy(acc->source[i].map),
 665                         isl_map_reverse(isl_map_copy(acc->sink.map)));
 666                 dep = isl_map_intersect(dep, before);
 667                 mustdo = isl_set_subtract(mustdo,
 668                                             isl_map_range(isl_map_copy(dep)));
 669                 res->dep[i].map = isl_map_union(res->dep[i].map, dep);
 670         }
 671
 672         res->may_no_source = isl_set_subtract(maydo, isl_set_copy(mustdo));
 673         res->must_no_source = mustdo;
 674
 675         isl_access_info_free(acc);
 676
 677         return res;
 678 error:
 679         isl_access_info_free(acc);
 680         return NULL;
 681 }
 682
 683 /* Compute dependences for the case where there is at least one
 684  * "must" access.
 685  *
 686  * The core algorithm considers all levels in which a source may precede
 687  * the sink, where a level may either be a statement level or a loop level.
 688  * The outermost statement level is 1, the first loop level is 2, etc...
 689  * The algorithm basically does the following:
 690  * for all levels l of the read access from innermost to outermost
 691  *      for all sources w that may precede the sink access at that level
 692  *          compute the last iteration of the source that precedes the sink access
 693  *                                          at that level
 694  *          add result to possible last accesses at level l of source w
 695  *          for all sources w2 that we haven't considered yet at this level that may
 696  *                                          also precede the sink access
 697  *              for all levels l2 of w from l to innermost
 698  *                  for all possible last accesses dep of w at l
 699  *                      compute last iteration of w2 between the source and sink
 700  *                                                              of dep
 701  *                      add result to possible last accesses at level l of write w2
 702  *                      and replace possible last accesses dep by the remainder
 703  *
 704  *
 705  * The above algorithm is applied to the must access.  During the course
 706  * of the algorithm, we keep track of sink iterations that still
 707  * need to be considered.  These iterations are split into those that
 708  * haven't been matched to any source access (mustdo) and those that have only
 709  * been matched to may accesses (maydo).
 710  * At the end of each level, we also consider the may accesses.
 711  * In particular, we consider may accesses that precede the remaining
 712  * sink iterations, moving elements from mustdo to maydo when appropriate,
 713  * and may accesses that occur between a must source and a sink of any
 714  * dependences found at the current level, turning must dependences into
 715  * may dependences when appropriate.
 716  *
 717  */
 718 static __isl_give isl_flow *compute_val_based_dependences(
 719         __isl_take isl_access_info *acc)
 720 {
 721         isl_ctx *ctx;
 722         isl_flow *res;
 723         isl_set *mustdo = NULL;
 724         isl_set *maydo = NULL;
 725         int level, j;
 726         int depth;
 727         isl_map **must_rel = NULL;
 728         isl_map **may_rel = NULL;
 729
 730         acc = isl_access_info_sort_sources(acc);
 731         if (!acc)
 732                 return NULL;
 733
 734         res = isl_flow_alloc(acc);
 735         if (!res)
 736                 goto error;
 737         ctx = isl_map_get_ctx(acc->sink.map);
 738
 739         depth = 2 * isl_map_dim(acc->sink.map, isl_dim_in) + 1;
 740         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 741         maydo = isl_set_empty_like(mustdo);
 742         if (!mustdo || !maydo)
 743                 goto error;
 744         if (isl_set_plain_is_empty(mustdo))
 745                 goto done;
 746
 747         must_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 748         may_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 749         if (!must_rel || !may_rel)
 750                 goto error;
 751
 752         for (level = depth; level >= 1; --level) {
 753                 for (j = acc->n_must-1; j >=0; --j) {
 754                         must_rel[j] = isl_map_empty_like(res->dep[j].map);
 755                         may_rel[j] = isl_map_copy(must_rel[j]);
 756                 }
 757
 758                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
 759                         struct isl_map *T;
 760                         struct isl_set *rest;
 761                         int plevel;
 762
 763                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 764                                                      acc->sink.data);
 765                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 766                                 continue;
 767
 768                         T = last_source(acc, mustdo, j, level, &rest);
 769                         must_rel[j] = isl_map_union_disjoint(must_rel[j], T);
 770                         mustdo = rest;
 771
 772                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 773
 774                         T = last_source(acc, maydo, j, level, &rest);
 775                         may_rel[j] = isl_map_union_disjoint(may_rel[j], T);
 776                         maydo = rest;
 777
 778                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 779
 780                         if (isl_set_plain_is_empty(mustdo) &&
 781                             isl_set_plain_is_empty(maydo))
 782                                 break;
 783                 }
 784                 for (j = j - 1; j >= 0; --j) {
 785                         int plevel;
 786
 787                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 788                                                      acc->sink.data);
 789                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 790                                 continue;
 791
 792                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 793                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 794                 }
 795
 796                 for (j = 0; j < acc->n_may; ++j) {
 797                         int plevel;
 798                         isl_map *T;
 799                         isl_set *ran;
 800
 801                         plevel = acc->level_before(acc->source[acc->n_must + j].data,
 802                                                      acc->sink.data);
 803                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 804                                 continue;
 805
 806                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(maydo), j, level);
 807                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
 808                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
 809                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(mustdo), j, level);
 810                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
 811                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
 812                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
 813                         mustdo = isl_set_subtract(mustdo, isl_set_copy(ran));
 814                         maydo = isl_set_union_disjoint(maydo, ran);
 815
 816                         T = res->dep[2 * acc->n_must + j].map;
 817                         T = all_intermediate_sources(acc, T, must_rel, may_rel,
 818                                                         j, level);
 819                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map = T;
 820                 }
 821
 822                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
 823                         res->dep[2 * j].map =
 824                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j].map,
 825                                                              must_rel[j]);
 826                         res->dep[2 * j + 1].map =
 827                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j + 1].map,
 828                                                              may_rel[j]);
 829                 }
 830
 831                 if (isl_set_plain_is_empty(mustdo) &&
 832                     isl_set_plain_is_empty(maydo))
 833                         break;
 834         }
 835
 836         free(must_rel);
 837         free(may_rel);
 838 done:
 839         res->must_no_source = mustdo;
 840         res->may_no_source = maydo;
 841         isl_access_info_free(acc);
 842         return res;
 843 error:
 844         isl_access_info_free(acc);
 845         isl_flow_free(res);
 846         isl_set_free(mustdo);
 847         isl_set_free(maydo);
 848         free(must_rel);
 849         free(may_rel);
 850         return NULL;
 851 }
 852
 853 /* Given a "sink" access, a list of n "source" accesses,
 854  * compute for each iteration of the sink access
 855  * and for each element accessed by that iteration,
 856  * the source access in the list that last accessed the
 857  * element accessed by the sink access before this sink access.
 858  * Each access is given as a map from the loop iterators
 859  * to the array indices.
 860  * The result is a list of n relations between source and sink
 861  * iterations and a subset of the domain of the sink access,
 862  * corresponding to those iterations that access an element
 863  * not previously accessed.
 864  *
 865  * To deal with multi-valued sink access relations, the sink iteration
 866  * domain is first extended with dimensions that correspond to the data
 867  * space.  After the computation is finished, these extra dimensions are
 868  * projected out again.
 869  */
 870 __isl_give isl_flow *isl_access_info_compute_flow(__isl_take isl_access_info *acc)
 871 {
 872         int j;
 873         struct isl_flow *res;
 874         isl_map *domain_map = NULL;
 875
 876         if (!acc)
 877                 return NULL;
 878
 879         domain_map = isl_map_domain_map(isl_map_copy(acc->sink.map));
 880         acc->sink.map = isl_map_range_map(acc->sink.map);
 881         if (!acc->sink.map)
 882                 goto error;
 883
 884         if (acc->n_must == 0)
 885                 res = compute_mem_based_dependences(acc);
 886         else
 887                 res = compute_val_based_dependences(acc);
 888         if (!res)
 889                 return NULL;
 890
 891         for (j = 0; j < res->n_source; ++j) {
 892                 res->dep[j].map = isl_map_apply_range(res->dep[j].map,
 893                                         isl_map_copy(domain_map));
 894                 if (!res->dep[j].map)
 895                         goto error2;
 896         }
 897         if (!res->must_no_source || !res->may_no_source)
 898                 goto error2;
 899
 900         isl_map_free(domain_map);
 901         return res;
 902 error:
 903         isl_map_free(domain_map);
 904         isl_access_info_free(acc);
 905         return NULL;
 906 error2:
 907         isl_map_free(domain_map);
 908         isl_flow_free(res);
 909         return NULL;
 910 }
 911
 912
 913 /* Keep track of some information about a schedule for a given
 914  * access.  In particular, keep track of which dimensions
 915  * have a constant value and of the actual constant values.
 916  */
 917 struct isl_sched_info {
 918         int *is_cst;
 919         isl_vec *cst;
 920 };
 921
 922 static void sched_info_free(__isl_take struct isl_sched_info *info)
 923 {
 924         if (!info)
 925                 return;
 926         isl_vec_free(info->cst);
 927         free(info->is_cst);
 928         free(info);
 929 }
 930
 931 /* Extract information on the constant dimensions of the schedule
 932  * for a given access.  The "map" is of the form
 933  *
 934  *      [S -> D] -> A
 935  *
 936  * with S the schedule domain, D the iteration domain and A the data domain.
 937  */
 938 static __isl_give struct isl_sched_info *sched_info_alloc(
 939         __isl_keep isl_map *map)
 940 {
 941         isl_ctx *ctx;
 942         isl_dim *dim;
 943         struct isl_sched_info *info;
 944         int i, n;
 945
 946         if (!map)
 947                 return NULL;
 948
 949         dim = isl_dim_unwrap(isl_dim_domain(isl_map_get_dim(map)));
 950         if (!dim)
 951                 return NULL;
 952         n = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
 953         isl_dim_free(dim);
 954
 955         ctx = isl_map_get_ctx(map);
 956         info = isl_alloc_type(ctx, struct isl_sched_info);
 957         if (!info)
 958                 return NULL;
 959         info->is_cst = isl_alloc_array(ctx, int, n);
 960         info->cst = isl_vec_alloc(ctx, n);
 961         if (!info->is_cst || !info->cst)
 962                 goto error;
 963
 964         for (i = 0; i < n; ++i)
 965                 info->is_cst[i] = isl_map_plain_is_fixed(map, isl_dim_in, i,
 966                                                         &info->cst->el[i]);
 967
 968         return info;
 969 error:
 970         sched_info_free(info);
 971         return NULL;
 972 }
 973
 974 struct isl_compute_flow_data {
 975         isl_union_map *must_source;
 976         isl_union_map *may_source;
 977         isl_union_map *must_dep;
 978         isl_union_map *may_dep;
 979         isl_union_map *must_no_source;
 980         isl_union_map *may_no_source;
 981
 982         int count;
 983         int must;
 984         isl_dim *dim;
 985         struct isl_sched_info *sink_info;
 986         struct isl_sched_info **source_info;
 987         isl_access_info *accesses;
 988 };
 989
 990 static int count_matching_array(__isl_take isl_map *map, void *user)
 991 {
 992         int eq;
 993         isl_dim *dim;
 994         struct isl_compute_flow_data *data;
 995
 996         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
 997
 998         dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(map));
 999
1000         eq = isl_dim_equal(dim, data->dim);
1001
1002         isl_dim_free(dim);
1003         isl_map_free(map);
1004
1005         if (eq < 0)
1006                 return -1;
1007         if (eq)
1008                 data->count++;
1009
1010         return 0;
1011 }
1012
1013 static int collect_matching_array(__isl_take isl_map *map, void *user)
1014 {
1015         int eq;
1016         isl_dim *dim;
1017         struct isl_sched_info *info;
1018         struct isl_compute_flow_data *data;
1019
1020         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
1021
1022         dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(map));
1023
1024         eq = isl_dim_equal(dim, data->dim);
1025
1026         isl_dim_free(dim);
1027
1028         if (eq < 0)
1029                 goto error;
1030         if (!eq) {
1031                 isl_map_free(map);
1032                 return 0;
1033         }
1034
1035         info = sched_info_alloc(map);
1036         data->source_info[data->count] = info;
1037
1038         data->accesses = isl_access_info_add_source(data->accesses,
1039                                                     map, data->must, info);
1040
1041         data->count++;
1042
1043         return 0;
1044 error:
1045         isl_map_free(map);
1046         return -1;
1047 }
1048
1049 /* Determine the shared nesting level and the "textual order" of
1050  * the given accesses.
1051  *
1052  * We first determine the minimal schedule dimension for both accesses.
1053  *
1054  * If among those dimensions, we can find one where both have a fixed
1055  * value and if moreover those values are different, then the previous
1056  * dimension is the last shared nesting level and the textual order
1057  * is determined based on the order of the fixed values.
1058  * If no such fixed values can be found, then we set the shared
1059  * nesting level to the minimal schedule dimension, with no textual ordering.
1060  */
1061 static int before(void *first, void *second)
1062 {
1063         struct isl_sched_info *info1 = first;
1064         struct isl_sched_info *info2 = second;
1065         int n1, n2;
1066         int i;
1067
1068         n1 = info1->cst->size;
1069         n2 = info2->cst->size;
1070
1071         if (n2 < n1)
1072                 n1 = n2;
1073
1074         for (i = 0; i < n1; ++i) {
1075                 if (!info1->is_cst[i])
1076                         continue;
1077                 if (!info2->is_cst[i])
1078                         continue;
1079                 if (isl_int_eq(info1->cst->el[i], info2->cst->el[i]))
1080                         continue;
1081                 return 2 * i + isl_int_lt(info1->cst->el[i], info2->cst->el[i]);
1082         }
1083
1084         return 2 * n1;
1085 }
1086
1087 /* Given a sink access, look for all the source accesses that access
1088  * the same array and perform dataflow analysis on them using
1089  * isl_access_info_compute_flow.
1090  */
1091 static int compute_flow(__isl_take isl_map *map, void *user)
1092 {
1093         int i;
1094         isl_ctx *ctx;
1095         struct isl_compute_flow_data *data;
1096         isl_flow *flow;
1097
1098         data = (struct isl_compute_flow_data *)user;
1099
1100         ctx = isl_map_get_ctx(map);
1101
1102         data->accesses = NULL;
1103         data->sink_info = NULL;
1104         data->source_info = NULL;
1105         data->count = 0;
1106         data->dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(map));
1107
1108         if (isl_union_map_foreach_map(data->must_source,
1109                                         &count_matching_array, data) < 0)
1110                 goto error;
1111         if (isl_union_map_foreach_map(data->may_source,
1112                                         &count_matching_array, data) < 0)
1113                 goto error;
1114
1115         data->sink_info = sched_info_alloc(map);
1116         data->source_info = isl_calloc_array(ctx, struct isl_sched_info *,
1117                                              data->count);
1118
1119         data->accesses = isl_access_info_alloc(isl_map_copy(map),
1120                                 data->sink_info, &before, data->count);
1121         if (!data->sink_info || !data->source_info || !data->accesses)
1122                 goto error;
1123         data->count = 0;
1124         data->must = 1;
1125         if (isl_union_map_foreach_map(data->must_source,
1126                                         &collect_matching_array, data) < 0)
1127                 goto error;
1128         data->must = 0;
1129         if (isl_union_map_foreach_map(data->may_source,
1130                                         &collect_matching_array, data) < 0)
1131                 goto error;
1132
1133         flow = isl_access_info_compute_flow(data->accesses);
1134         data->accesses = NULL;
1135
1136         if (!flow)
1137                 goto error;
1138
1139         data->must_no_source = isl_union_map_union(data->must_no_source,
1140                     isl_union_map_from_map(isl_flow_get_no_source(flow, 1)));
1141         data->may_no_source = isl_union_map_union(data->may_no_source,
1142                     isl_union_map_from_map(isl_flow_get_no_source(flow, 0)));
1143
1144         for (i = 0; i < flow->n_source; ++i) {
1145                 isl_union_map *dep;
1146                 dep = isl_union_map_from_map(isl_map_copy(flow->dep[i].map));
1147                 if (flow->dep[i].must)
1148                         data->must_dep = isl_union_map_union(data->must_dep, dep);
1149                 else
1150                         data->may_dep = isl_union_map_union(data->may_dep, dep);
1151         }
1152
1153         isl_flow_free(flow);
1154
1155         sched_info_free(data->sink_info);
1156         if (data->source_info) {
1157                 for (i = 0; i < data->count; ++i)
1158                         sched_info_free(data->source_info[i]);
1159                 free(data->source_info);
1160         }
1161         isl_dim_free(data->dim);
1162         isl_map_free(map);
1163
1164         return 0;
1165 error:
1166         isl_access_info_free(data->accesses);
1167         sched_info_free(data->sink_info);
1168         if (data->source_info) {
1169                 for (i = 0; i < data->count; ++i)
1170                         sched_info_free(data->source_info[i]);
1171                 free(data->source_info);
1172         }
1173         isl_dim_free(data->dim);
1174         isl_map_free(map);
1175
1176         return -1;
1177 }
1178
1179 /* Given a collection of "sink" and "source" accesses,
1180  * compute for each iteration of a sink access
1181  * and for each element accessed by that iteration,
1182  * the source access in the list that last accessed the
1183  * element accessed by the sink access before this sink access.
1184  * Each access is given as a map from the loop iterators
1185  * to the array indices.
1186  * The result is a relations between source and sink
1187  * iterations and a subset of the domain of the sink accesses,
1188  * corresponding to those iterations that access an element
1189  * not previously accessed.
1190  *
1191  * We first prepend the schedule dimensions to the domain
1192  * of the accesses so that we can easily compare their relative order.
1193  * Then we consider each sink access individually in compute_flow.
1194  */
1195 int isl_union_map_compute_flow(__isl_take isl_union_map *sink,
1196         __isl_take isl_union_map *must_source,
1197         __isl_take isl_union_map *may_source,
1198         __isl_take isl_union_map *schedule,
1199         __isl_give isl_union_map **must_dep, __isl_give isl_union_map **may_dep,
1200         __isl_give isl_union_map **must_no_source,
1201         __isl_give isl_union_map **may_no_source)
1202 {
1203         isl_dim *dim;
1204         isl_union_map *range_map = NULL;
1205         struct isl_compute_flow_data data;
1206
1207         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1208                                             isl_union_map_get_dim(must_source));
1209         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1210                                             isl_union_map_get_dim(may_source));
1211         sink = isl_union_map_align_params(sink,
1212                                             isl_union_map_get_dim(schedule));
1213         dim = isl_union_map_get_dim(sink);
1214         must_source = isl_union_map_align_params(must_source, isl_dim_copy(dim));
1215         may_source = isl_union_map_align_params(may_source, isl_dim_copy(dim));
1216         schedule = isl_union_map_align_params(schedule, isl_dim_copy(dim));
1217
1218         schedule = isl_union_map_reverse(schedule);
1219         range_map = isl_union_map_range_map(schedule);
1220         schedule = isl_union_map_reverse(isl_union_map_copy(range_map));
1221         sink = isl_union_map_apply_domain(sink, isl_union_map_copy(schedule));
1222         must_source = isl_union_map_apply_domain(must_source,
1223                                                 isl_union_map_copy(schedule));
1224         may_source = isl_union_map_apply_domain(may_source, schedule);
1225
1226         data.must_source = must_source;
1227         data.may_source = may_source;
1228         data.must_dep = must_dep ?
1229                 isl_union_map_empty(isl_dim_copy(dim)) : NULL;
1230         data.may_dep = may_dep ? isl_union_map_empty(isl_dim_copy(dim)) : NULL;
1231         data.must_no_source = must_no_source ?
1232                 isl_union_map_empty(isl_dim_copy(dim)) : NULL;
1233         data.may_no_source = may_no_source ?
1234                 isl_union_map_empty(isl_dim_copy(dim)) : NULL;
1235
1236         isl_dim_free(dim);
1237
1238         if (isl_union_map_foreach_map(sink, &compute_flow, &data) < 0)
1239                 goto error;
1240
1241         isl_union_map_free(sink);
1242         isl_union_map_free(must_source);
1243         isl_union_map_free(may_source);
1244
1245         if (must_dep) {
1246                 data.must_dep = isl_union_map_apply_domain(data.must_dep,
1247                                         isl_union_map_copy(range_map));
1248                 data.must_dep = isl_union_map_apply_range(data.must_dep,
1249                                         isl_union_map_copy(range_map));
1250                 *must_dep = data.must_dep;
1251         }
1252         if (may_dep) {
1253                 data.may_dep = isl_union_map_apply_domain(data.may_dep,
1254                                         isl_union_map_copy(range_map));
1255                 data.may_dep = isl_union_map_apply_range(data.may_dep,
1256                                         isl_union_map_copy(range_map));
1257                 *may_dep = data.may_dep;
1258         }
1259         if (must_no_source) {
1260                 data.must_no_source = isl_union_map_apply_domain(
1261                         data.must_no_source, isl_union_map_copy(range_map));
1262                 *must_no_source = data.must_no_source;
1263         }
1264         if (may_no_source) {
1265                 data.may_no_source = isl_union_map_apply_domain(
1266                         data.may_no_source, isl_union_map_copy(range_map));
1267                 *may_no_source = data.may_no_source;
1268         }
1269
1270         isl_union_map_free(range_map);
1271
1272         return 0;
1273 error:
1274         isl_union_map_free(range_map);
1275         isl_union_map_free(sink);
1276         isl_union_map_free(must_source);
1277         isl_union_map_free(may_source);
1278         isl_union_map_free(data.must_dep);
1279         isl_union_map_free(data.may_dep);
1280         isl_union_map_free(data.must_no_source);
1281         isl_union_map_free(data.may_no_source);
1282
1283         if (must_dep)
1284                 *must_dep = NULL;
1285         if (may_dep)
1286                 *may_dep = NULL;
1287         if (must_no_source)
1288                 *must_no_source = NULL;
1289         if (may_no_source)
1290                 *may_no_source = NULL;
1291         return -1;
1292 }