isl_flow.c

   1 /*
   2  * Copyright 2005-2007 Universiteit Leiden
   3  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   4  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   5  *
   6  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   7  *
   8  * Written by Sven Verdoolaege, Leiden Institute of Advanced Computer Science,
   9  * Universiteit Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, The Netherlands
  10  * and K.U.Leuven, Departement Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A,
  11  * B-3001 Leuven, Belgium
  12  * and INRIA Saclay - Ile-de-France, Parc Club Orsay Universite,
  13  * ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod, 91893 Orsay, France
  14  */
  15
  16 #include <isl_flow.h>
  17
  18 /* A private structure to keep track of a mapping together with
  19  * a user-specified identifier and a boolean indicating whether
  20  * the map represents a must or may access/dependence.
  21  */
  22 struct isl_labeled_map {
  23         struct isl_map  *map;
  24         void            *data;
  25         int             must;
  26 };
  27
  28 /* A structure containing the input for dependence analysis:
  29  * - a sink
  30  * - n_must + n_may (<= max_source) sources
  31  * - a function for determining the relative order of sources and sink
  32  * The must sources are placed before the may sources.
  33  */
  34 struct isl_access_info {
  35         struct isl_labeled_map  sink;
  36         isl_access_level_before level_before;
  37         int                     max_source;
  38         int                     n_must;
  39         int                     n_may;
  40         struct isl_labeled_map  source[1];
  41 };
  42
  43 /* A structure containing the output of dependence analysis:
  44  * - n_source dependences
  45  * - a subset of the sink for which definitely no source could be found
  46  * - a subset of the sink for which possibly no source could be found
  47  */
  48 struct isl_flow {
  49         isl_set                 *must_no_source;
  50         isl_set                 *may_no_source;
  51         int                     n_source;
  52         struct isl_labeled_map  *dep;
  53 };
  54
  55 /* Construct an isl_access_info structure and fill it up with
  56  * the given data.  The number of sources is set to 0.
  57  */
  58 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_alloc(__isl_take isl_map *sink,
  59         void *sink_user, isl_access_level_before fn, int max_source)
  60 {
  61         struct isl_access_info *acc;
  62
  63         if (!sink)
  64                 return NULL;
  65
  66         isl_assert(sink->ctx, max_source >= 0, goto error);
  67
  68         acc = isl_alloc(sink->ctx, struct isl_access_info,
  69                         sizeof(struct isl_access_info) +
  70                         (max_source - 1) * sizeof(struct isl_labeled_map));
  71         if (!acc)
  72                 goto error;
  73
  74         acc->sink.map = sink;
  75         acc->sink.data = sink_user;
  76         acc->level_before = fn;
  77         acc->max_source = max_source;
  78         acc->n_must = 0;
  79         acc->n_may = 0;
  80
  81         return acc;
  82 error:
  83         isl_map_free(sink);
  84         return NULL;
  85 }
  86
  87 /* Free the given isl_access_info structure.
  88  * This function is static because the user is expected to call
  89  * isl_access_info_compute_flow on any isl_access_info structure
  90  * he creates.
  91  */
  92 static void isl_access_info_free(__isl_take isl_access_info *acc)
  93 {
  94         int i;
  95
  96         if (!acc)
  97                 return;
  98         isl_map_free(acc->sink.map);
  99         for (i = 0; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i)
 100                 isl_map_free(acc->source[i].map);
 101         free(acc);
 102 }
 103
 104 /* Add another source to an isl_access_info structure, making
 105  * sure the "must" sources are placed before the "may" sources.
 106  * This function may be called at most max_source times on a
 107  * given isl_access_info structure, with max_source as specified
 108  * in the call to isl_access_info_alloc that constructed the structure.
 109  */
 110 __isl_give isl_access_info *isl_access_info_add_source(
 111         __isl_take isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *source,
 112         int must, void *source_user)
 113 {
 114         if (!acc)
 115                 return NULL;
 116         isl_assert(acc->sink.map->ctx,
 117                     acc->n_must + acc->n_may < acc->max_source, goto error);
 118
 119         if (must) {
 120                 if (acc->n_may)
 121                         acc->source[acc->n_must + acc->n_may] =
 122                                 acc->source[acc->n_must];
 123                 acc->source[acc->n_must].map = source;
 124                 acc->source[acc->n_must].data = source_user;
 125                 acc->source[acc->n_must].must = 1;
 126                 acc->n_must++;
 127         } else {
 128                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].map = source;
 129                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].data = source_user;
 130                 acc->source[acc->n_must + acc->n_may].must = 0;
 131                 acc->n_may++;
 132         }
 133
 134         return acc;
 135 error:
 136         isl_map_free(source);
 137         isl_access_info_free(acc);
 138         return NULL;
 139 }
 140
 141 /* A temporary structure used while sorting the accesses in an isl_access_info.
 142  */
 143 struct isl_access_sort_info {
 144         struct isl_map          *source_map;
 145         void                    *source_data;
 146         struct isl_access_info  *acc;
 147 };
 148
 149 /* Return -n, 0 or n (with n a positive value), depending on whether
 150  * the source access identified by p1 should be sorted before, together
 151  * or after that identified by p2.
 152  *
 153  * If p1 and p2 share a different number of levels with the sink,
 154  * then the one with the lowest number of shared levels should be
 155  * sorted first.
 156  * If they both share no levels, then the order is irrelevant.
 157  * Otherwise, if p1 appears before p2, then it should be sorted first.
 158  */
 159 static int access_sort_cmp(const void *p1, const void *p2)
 160 {
 161         const struct isl_access_sort_info *i1, *i2;
 162         int level1, level2;
 163         i1 = (const struct isl_access_sort_info *) p1;
 164         i2 = (const struct isl_access_sort_info *) p2;
 165
 166         level1 = i1->acc->level_before(i1->source_data, i1->acc->sink.data);
 167         level2 = i2->acc->level_before(i2->source_data, i2->acc->sink.data);
 168
 169         if (level1 != level2 || !level1)
 170                 return level1 - level2;
 171
 172         level1 = i1->acc->level_before(i1->source_data, i2->source_data);
 173
 174         return (level1 % 2) ? -1 : 1;
 175 }
 176
 177 /* Sort the must source accesses in order of increasing number of shared
 178  * levels with the sink access.
 179  * Source accesses with the same number of shared levels are sorted
 180  * in their textual order.
 181  */
 182 static __isl_give isl_access_info *isl_access_info_sort_sources(
 183         __isl_take isl_access_info *acc)
 184 {
 185         int i;
 186         struct isl_access_sort_info *array;
 187
 188         if (!acc)
 189                 return NULL;
 190         if (acc->n_must <= 1)
 191                 return acc;
 192
 193         array = isl_alloc_array(acc->sink.map->ctx,
 194                                 struct isl_access_sort_info, acc->n_must);
 195         if (!array)
 196                 goto error;
 197
 198         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 199                 array[i].source_map = acc->source[i].map;
 200                 array[i].source_data = acc->source[i].data;
 201                 array[i].acc = acc;
 202         }
 203
 204         qsort(array, acc->n_must, sizeof(struct isl_access_sort_info),
 205                 access_sort_cmp);
 206
 207         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 208                 acc->source[i].map = array[i].source_map;
 209                 acc->source[i].data = array[i].source_data;
 210         }
 211
 212         free(array);
 213
 214         return acc;
 215 error:
 216         isl_access_info_free(acc);
 217         return NULL;
 218 }
 219
 220 /* Initialize an empty isl_flow structure corresponding to a given
 221  * isl_access_info structure.
 222  * For each must access, two dependences are created (initialized
 223  * to the empty relation), one for the resulting must dependences
 224  * and one for the resulting may dependences.  May accesses can
 225  * only lead to may dependences, so only one dependence is created
 226  * for each of them.
 227  * This function is private as isl_flow structures are only supposed
 228  * to be created by isl_access_info_compute_flow.
 229  */
 230 static __isl_give isl_flow *isl_flow_alloc(__isl_keep isl_access_info *acc)
 231 {
 232         int i;
 233         struct isl_ctx *ctx;
 234         struct isl_flow *dep;
 235
 236         if (!acc)
 237                 return NULL;
 238
 239         ctx = acc->sink.map->ctx;
 240         dep = isl_calloc_type(ctx, struct isl_flow);
 241         if (!dep)
 242                 return NULL;
 243
 244         dep->dep = isl_alloc_array(ctx, struct isl_labeled_map,
 245                                         2 * acc->n_must + acc->n_may);
 246         if (!dep->dep)
 247                 goto error;
 248
 249         dep->n_source = 2 * acc->n_must + acc->n_may;
 250         for (i = 0; i < acc->n_must; ++i) {
 251                 struct isl_dim *dim;
 252                 dim = isl_dim_join(isl_dim_copy(acc->source[i].map->dim),
 253                             isl_dim_reverse(isl_dim_copy(acc->sink.map->dim)));
 254                 dep->dep[2 * i].map = isl_map_empty(dim);
 255                 dep->dep[2 * i + 1].map = isl_map_copy(dep->dep[2 * i].map);
 256                 dep->dep[2 * i].data = acc->source[i].data;
 257                 dep->dep[2 * i + 1].data = acc->source[i].data;
 258                 dep->dep[2 * i].must = 1;
 259                 dep->dep[2 * i + 1].must = 0;
 260         }
 261         for (i = acc->n_must; i < acc->n_must + acc->n_may; ++i) {
 262                 struct isl_dim *dim;
 263                 dim = isl_dim_join(isl_dim_copy(acc->source[i].map->dim),
 264                             isl_dim_reverse(isl_dim_copy(acc->sink.map->dim)));
 265                 dep->dep[acc->n_must + i].map = isl_map_empty(dim);
 266                 dep->dep[acc->n_must + i].data = acc->source[i].data;
 267                 dep->dep[acc->n_must + i].must = 0;
 268         }
 269
 270         return dep;
 271 error:
 272         isl_flow_free(dep);
 273         return NULL;
 274 }
 275
 276 /* Iterate over all sources and for each resulting flow dependence
 277  * that is not empty, call the user specfied function.
 278  * The second argument in this function call identifies the source,
 279  * while the third argument correspond to the final argument of
 280  * the isl_flow_foreach call.
 281  */
 282 int isl_flow_foreach(__isl_keep isl_flow *deps,
 283         int (*fn)(__isl_take isl_map *dep, int must, void *dep_user, void *user),
 284         void *user)
 285 {
 286         int i;
 287
 288         if (!deps)
 289                 return -1;
 290
 291         for (i = 0; i < deps->n_source; ++i) {
 292                 if (isl_map_fast_is_empty(deps->dep[i].map))
 293                         continue;
 294                 if (fn(isl_map_copy(deps->dep[i].map), deps->dep[i].must,
 295                                 deps->dep[i].data, user) < 0)
 296                         return -1;
 297         }
 298
 299         return 0;
 300 }
 301
 302 /* Return a copy of the subset of the sink for which no source could be found.
 303  */
 304 __isl_give isl_set *isl_flow_get_no_source(__isl_keep isl_flow *deps, int must)
 305 {
 306         if (!deps)
 307                 return NULL;
 308
 309         if (must)
 310                 return isl_set_copy(deps->must_no_source);
 311         else
 312                 return isl_set_copy(deps->may_no_source);
 313 }
 314
 315 void isl_flow_free(__isl_take isl_flow *deps)
 316 {
 317         int i;
 318
 319         if (!deps)
 320                 return;
 321         isl_set_free(deps->must_no_source);
 322         isl_set_free(deps->may_no_source);
 323         if (deps->dep) {
 324                 for (i = 0; i < deps->n_source; ++i)
 325                         isl_map_free(deps->dep[i].map);
 326                 free(deps->dep);
 327         }
 328         free(deps);
 329 }
 330
 331 /* Return a map that enforces that the domain iteration occurs after
 332  * the range iteration at the given level.
 333  * If level is odd, then the domain iteration should occur after
 334  * the target iteration in their shared level/2 outermost loops.
 335  * In this case we simply need to enforce that these outermost
 336  * loop iterations are the same.
 337  * If level is even, then the loop iterator of the domain should
 338  * be greater than the loop iterator of the range at the last
 339  * of the level/2 shared loops, i.e., loop level/2 - 1.
 340  */
 341 static __isl_give isl_map *after_at_level(struct isl_dim *dim, int level)
 342 {
 343         struct isl_basic_map *bmap;
 344
 345         if (level % 2)
 346                 bmap = isl_basic_map_equal(dim, level/2);
 347         else
 348                 bmap = isl_basic_map_more_at(dim, level/2 - 1);
 349
 350         return isl_map_from_basic_map(bmap);
 351 }
 352
 353 /* Compute the last iteration of must source j that precedes the sink
 354  * at the given level for sink iterations in set_C.
 355  * The subset of set_C for which no such iteration can be found is returned
 356  * in *empty.
 357  */
 358 static struct isl_map *last_source(struct isl_access_info *acc,
 359                                     struct isl_set *set_C,
 360                                     int j, int level, struct isl_set **empty)
 361 {
 362         struct isl_map *read_map;
 363         struct isl_map *write_map;
 364         struct isl_map *dep_map;
 365         struct isl_map *after;
 366         struct isl_map *result;
 367
 368         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 369         write_map = isl_map_copy(acc->source[j].map);
 370         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 371         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 372         after = after_at_level(isl_dim_copy(dep_map->dim), level);
 373         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 374         result = isl_map_partial_lexmax(dep_map, set_C, empty);
 375         result = isl_map_reverse(result);
 376
 377         return result;
 378 }
 379
 380 /* For a given mapping between iterations of must source j and iterations
 381  * of the sink, compute the last iteration of must source k preceding
 382  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 383  * but following the corresponding iteration of must source j at level
 384  * after_level.
 385  */
 386 static struct isl_map *last_later_source(struct isl_access_info *acc,
 387                                          struct isl_map *old_map,
 388                                          int j, int before_level,
 389                                          int k, int after_level,
 390                                          struct isl_set **empty)
 391 {
 392         struct isl_dim *dim;
 393         struct isl_set *set_C;
 394         struct isl_map *read_map;
 395         struct isl_map *write_map;
 396         struct isl_map *dep_map;
 397         struct isl_map *after_write;
 398         struct isl_map *before_read;
 399         struct isl_map *result;
 400
 401         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 402         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 403         write_map = isl_map_copy(acc->source[k].map);
 404
 405         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 406         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 407         dim = isl_dim_join(isl_dim_copy(acc->source[k].map->dim),
 408                     isl_dim_reverse(isl_dim_copy(acc->source[j].map->dim)));
 409         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 410         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 411         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 412         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 413         before_read = after_at_level(isl_dim_copy(dep_map->dim), before_level);
 414         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 415         result = isl_map_partial_lexmax(dep_map, set_C, empty);
 416         result = isl_map_reverse(result);
 417
 418         return result;
 419 }
 420
 421 /* Given a shared_level between two accesses, return 1 if the
 422  * the first can precede the second at the requested target_level.
 423  * If the target level is odd, i.e., refers to a statement level
 424  * dimension, then first needs to precede second at the requested
 425  * level, i.e., shared_level must be equal to target_level.
 426  * If the target level is odd, then the two loops should share
 427  * at least the requested number of outer loops.
 428  */
 429 static int can_precede_at_level(int shared_level, int target_level)
 430 {
 431         if (shared_level < target_level)
 432                 return 0;
 433         if ((target_level % 2) && shared_level > target_level)
 434                 return 0;
 435         return 1;
 436 }
 437
 438 /* Given a possible flow dependence temp_rel[j] between source j and the sink
 439  * at level sink_level, remove those elements for which
 440  * there is an iteration of another source k < j that is closer to the sink.
 441  * The flow dependences temp_rel[k] are updated with the improved sources.
 442  * Any improved source needs to precede the sink at the same level
 443  * and needs to follow source j at the same or a deeper level.
 444  * The lower this level, the later the execution date of source k.
 445  * We therefore consider lower levels first.
 446  *
 447  * If temp_rel[j] is empty, then there can be no improvement and
 448  * we return immediately.
 449  */
 450 static int intermediate_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 451         struct isl_map **temp_rel, int j, int sink_level)
 452 {
 453         int k, level;
 454         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[j].map, isl_dim_in) + 1;
 455
 456         if (isl_map_fast_is_empty(temp_rel[j]))
 457                 return 0;
 458
 459         for (k = j - 1; k >= 0; --k) {
 460                 int plevel, plevel2;
 461                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data, acc->sink.data);
 462                 if (!can_precede_at_level(plevel, sink_level))
 463                         continue;
 464
 465                 plevel2 = acc->level_before(acc->source[j].data,
 466                                                 acc->source[k].data);
 467
 468                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 469                         struct isl_map *T;
 470                         struct isl_set *trest;
 471                         struct isl_map *copy;
 472
 473                         if (!can_precede_at_level(plevel2, level))
 474                                 continue;
 475
 476                         copy = isl_map_copy(temp_rel[j]);
 477                         T = last_later_source(acc, copy, j, sink_level, k,
 478                                               level, &trest);
 479                         if (isl_map_fast_is_empty(T)) {
 480                                 isl_set_free(trest);
 481                                 isl_map_free(T);
 482                                 continue;
 483                         }
 484                         temp_rel[j] = isl_map_intersect_range(temp_rel[j], trest);
 485                         temp_rel[k] = isl_map_union_disjoint(temp_rel[k], T);
 486                 }
 487         }
 488
 489         return 0;
 490 }
 491
 492 /* Compute all iterations of may source j that precedes the sink at the given
 493  * level for sink iterations in set_C.
 494  */
 495 static __isl_give isl_map *all_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 496                                     __isl_take isl_set *set_C, int j, int level)
 497 {
 498         isl_map *read_map;
 499         isl_map *write_map;
 500         isl_map *dep_map;
 501         isl_map *after;
 502
 503         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 504         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 505         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 506         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 507         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 508         after = after_at_level(isl_dim_copy(dep_map->dim), level);
 509         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after);
 510
 511         return isl_map_reverse(dep_map);
 512 }
 513
 514 /* For a given mapping between iterations of must source k and iterations
 515  * of the sink, compute the all iteration of may source j preceding
 516  * the sink at level before_level for any of the sink iterations,
 517  * but following the corresponding iteration of must source k at level
 518  * after_level.
 519  */
 520 static __isl_give isl_map *all_later_sources(__isl_keep isl_access_info *acc,
 521         __isl_keep isl_map *old_map,
 522         int j, int before_level, int k, int after_level)
 523 {
 524         isl_dim *dim;
 525         isl_set *set_C;
 526         isl_map *read_map;
 527         isl_map *write_map;
 528         isl_map *dep_map;
 529         isl_map *after_write;
 530         isl_map *before_read;
 531
 532         set_C = isl_map_range(isl_map_copy(old_map));
 533         read_map = isl_map_copy(acc->sink.map);
 534         read_map = isl_map_intersect_domain(read_map, set_C);
 535         write_map = isl_map_copy(acc->source[acc->n_must + j].map);
 536
 537         write_map = isl_map_reverse(write_map);
 538         dep_map = isl_map_apply_range(read_map, write_map);
 539         dim = isl_dim_join(isl_dim_copy(acc->source[acc->n_must + j].map->dim),
 540                     isl_dim_reverse(isl_dim_copy(acc->source[k].map->dim)));
 541         after_write = after_at_level(dim, after_level);
 542         after_write = isl_map_apply_range(after_write, old_map);
 543         after_write = isl_map_reverse(after_write);
 544         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, after_write);
 545         before_read = after_at_level(isl_dim_copy(dep_map->dim), before_level);
 546         dep_map = isl_map_intersect(dep_map, before_read);
 547         return isl_map_reverse(dep_map);
 548 }
 549
 550 /* Given the must and may dependence relations for the must accesses
 551  * for level sink_level, check if there are any accesses of may access j
 552  * that occur in between and return their union.
 553  * If some of these accesses are intermediate with respect to
 554  * (previously thought to be) must dependences, then these
 555  * must dependences are turned into may dependences.
 556  */
 557 static __isl_give isl_map *all_intermediate_sources(
 558         __isl_keep isl_access_info *acc, __isl_take isl_map *map,
 559         struct isl_map **must_rel, struct isl_map **may_rel,
 560         int j, int sink_level)
 561 {
 562         int k, level;
 563         int depth = 2 * isl_map_dim(acc->source[acc->n_must + j].map,
 564                                         isl_dim_in) + 1;
 565
 566         for (k = 0; k < acc->n_must; ++k) {
 567                 int plevel;
 568
 569                 if (isl_map_fast_is_empty(may_rel[k]) &&
 570                     isl_map_fast_is_empty(must_rel[k]))
 571                         continue;
 572
 573                 plevel = acc->level_before(acc->source[k].data,
 574                                         acc->source[acc->n_must + j].data);
 575
 576                 for (level = sink_level; level <= depth; ++level) {
 577                         isl_map *T;
 578                         isl_map *copy;
 579                         isl_set *ran;
 580
 581                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 582                                 continue;
 583
 584                         copy = isl_map_copy(may_rel[k]);
 585                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 586                         map = isl_map_union(map, T);
 587
 588                         copy = isl_map_copy(must_rel[k]);
 589                         T = all_later_sources(acc, copy, j, sink_level, k, level);
 590                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
 591                         map = isl_map_union(map, T);
 592                         may_rel[k] = isl_map_union_disjoint(may_rel[k],
 593                             isl_map_intersect_range(isl_map_copy(must_rel[k]),
 594                                                     isl_set_copy(ran)));
 595                         T = isl_map_from_domain_and_range(
 596                             isl_set_universe(
 597                                 isl_dim_domain(isl_map_get_dim(must_rel[k]))),
 598                             ran);
 599                         must_rel[k] = isl_map_subtract(must_rel[k], T);
 600                 }
 601         }
 602
 603         return map;
 604 }
 605
 606 /* Compute dependences for the case where all accesses are "may"
 607  * accesses, which boils down to computing memory based dependences.
 608  * The generic algorithm would also work in this case, but it would
 609  * be overkill to use it.
 610  */
 611 static __isl_give isl_flow *compute_mem_based_dependences(
 612         __isl_take isl_access_info *acc)
 613 {
 614         int i;
 615         isl_set *mustdo;
 616         isl_set *maydo;
 617         isl_flow *res;
 618
 619         res = isl_flow_alloc(acc);
 620         if (!res)
 621                 goto error;
 622
 623         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 624         maydo = isl_set_copy(mustdo);
 625
 626         for (i = 0; i < acc->n_may; ++i) {
 627                 int plevel;
 628                 int is_before;
 629                 isl_dim *dim;
 630                 isl_map *before;
 631                 isl_map *dep;
 632
 633                 plevel = acc->level_before(acc->source[i].data, acc->sink.data);
 634                 is_before = plevel & 1;
 635                 plevel >>= 1;
 636
 637                 dim = isl_map_get_dim(res->dep[i].map);
 638                 if (is_before)
 639                         before = isl_map_lex_le_first(dim, plevel);
 640                 else
 641                         before = isl_map_lex_lt_first(dim, plevel);
 642                 dep = isl_map_apply_range(isl_map_copy(acc->source[i].map),
 643                         isl_map_reverse(isl_map_copy(acc->sink.map)));
 644                 dep = isl_map_intersect(dep, before);
 645                 mustdo = isl_set_subtract(mustdo,
 646                                             isl_map_range(isl_map_copy(dep)));
 647                 res->dep[i].map = isl_map_union(res->dep[i].map, dep);
 648         }
 649
 650         res->may_no_source = isl_set_subtract(maydo, isl_set_copy(mustdo));
 651         res->must_no_source = mustdo;
 652
 653         isl_access_info_free(acc);
 654
 655         return res;
 656 error:
 657         isl_access_info_free(acc);
 658         return NULL;
 659 }
 660
 661 /* Compute dependences for the case where there is at least one
 662  * "must" access.
 663  *
 664  * The core algorithm considers all levels in which a source may precede
 665  * the sink, where a level may either be a statement level or a loop level.
 666  * The outermost statement level is 1, the first loop level is 2, etc...
 667  * The algorithm basically does the following:
 668  * for all levels l of the read access from innermost to outermost
 669  *      for all sources w that may precede the sink access at that level
 670  *          compute the last iteration of the source that precedes the sink access
 671  *                                          at that level
 672  *          add result to possible last accesses at level l of source w
 673  *          for all sources w2 that we haven't considered yet at this level that may
 674  *                                          also precede the sink access
 675  *              for all levels l2 of w from l to innermost
 676  *                  for all possible last accesses dep of w at l
 677  *                      compute last iteration of w2 between the source and sink
 678  *                                                              of dep
 679  *                      add result to possible last accesses at level l of write w2
 680  *                      and replace possible last accesses dep by the remainder
 681  *
 682  *
 683  * The above algorithm is applied to the must access.  During the course
 684  * of the algorithm, we keep track of sink iterations that still
 685  * need to be considered.  These iterations are split into those that
 686  * haven't been matched to any source access (mustdo) and those that have only
 687  * been matched to may accesses (maydo).
 688  * At the end of each level, we also consider the may accesses.
 689  * In particular, we consider may accesses that precede the remaining
 690  * sink iterations, moving elements from mustdo to maydo when appropriate,
 691  * and may accesses that occur between a must source and a sink of any
 692  * dependences found at the current level, turning must dependences into
 693  * may dependences when appropriate.
 694  *
 695  */
 696 static __isl_give isl_flow *compute_val_based_dependences(
 697         __isl_take isl_access_info *acc)
 698 {
 699         isl_ctx *ctx;
 700         isl_flow *res;
 701         isl_set *mustdo;
 702         isl_set *maydo;
 703         int level, j;
 704         int depth;
 705         isl_map **must_rel;
 706         isl_map **may_rel;
 707
 708         acc = isl_access_info_sort_sources(acc);
 709         if (!acc)
 710                 return NULL;
 711
 712         res = isl_flow_alloc(acc);
 713         if (!res)
 714                 goto error;
 715         ctx = acc->sink.map->ctx;
 716
 717         depth = 2 * isl_map_dim(acc->sink.map, isl_dim_in) + 1;
 718         mustdo = isl_map_domain(isl_map_copy(acc->sink.map));
 719         maydo = isl_set_empty_like(mustdo);
 720         if (isl_set_fast_is_empty(mustdo))
 721                 goto done;
 722
 723         must_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 724         may_rel = isl_alloc_array(ctx, struct isl_map *, acc->n_must);
 725
 726         for (level = depth; level >= 1; --level) {
 727                 for (j = acc->n_must-1; j >=0; --j) {
 728                         must_rel[j] = isl_map_empty_like(res->dep[j].map);
 729                         may_rel[j] = isl_map_copy(must_rel[j]);
 730                 }
 731
 732                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
 733                         struct isl_map *T;
 734                         struct isl_set *rest;
 735                         int plevel;
 736
 737                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 738                                                      acc->sink.data);
 739                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 740                                 continue;
 741
 742                         T = last_source(acc, mustdo, j, level, &rest);
 743                         must_rel[j] = isl_map_union_disjoint(must_rel[j], T);
 744                         mustdo = rest;
 745
 746                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 747
 748                         T = last_source(acc, maydo, j, level, &rest);
 749                         may_rel[j] = isl_map_union_disjoint(may_rel[j], T);
 750                         maydo = rest;
 751
 752                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 753
 754                         if (isl_set_fast_is_empty(mustdo) &&
 755                             isl_set_fast_is_empty(maydo))
 756                                 break;
 757                 }
 758                 for (j = j - 1; j >= 0; --j) {
 759                         int plevel;
 760
 761                         plevel = acc->level_before(acc->source[j].data,
 762                                                      acc->sink.data);
 763                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 764                                 continue;
 765
 766                         intermediate_sources(acc, must_rel, j, level);
 767                         intermediate_sources(acc, may_rel, j, level);
 768                 }
 769
 770                 for (j = 0; j < acc->n_may; ++j) {
 771                         int plevel;
 772                         isl_map *T;
 773                         isl_set *ran;
 774
 775                         plevel = acc->level_before(acc->source[acc->n_must + j].data,
 776                                                      acc->sink.data);
 777                         if (!can_precede_at_level(plevel, level))
 778                                 continue;
 779
 780                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(maydo), j, level);
 781                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
 782                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
 783                         T = all_sources(acc, isl_set_copy(mustdo), j, level);
 784                         ran = isl_map_range(isl_map_copy(T));
 785                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map =
 786                             isl_map_union(res->dep[2 * acc->n_must + j].map, T);
 787                         mustdo = isl_set_subtract(mustdo, isl_set_copy(ran));
 788                         maydo = isl_set_union_disjoint(maydo, ran);
 789
 790                         T = res->dep[2 * acc->n_must + j].map;
 791                         T = all_intermediate_sources(acc, T, must_rel, may_rel,
 792                                                         j, level);
 793                         res->dep[2 * acc->n_must + j].map = T;
 794                 }
 795
 796                 for (j = acc->n_must - 1; j >= 0; --j) {
 797                         res->dep[2 * j].map =
 798                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j].map,
 799                                                              must_rel[j]);
 800                         res->dep[2 * j + 1].map =
 801                                 isl_map_union_disjoint(res->dep[2 * j + 1].map,
 802                                                              may_rel[j]);
 803                 }
 804
 805                 if (isl_set_fast_is_empty(mustdo) &&
 806                     isl_set_fast_is_empty(maydo))
 807                         break;
 808         }
 809
 810         free(must_rel);
 811         free(may_rel);
 812 done:
 813         res->must_no_source = mustdo;
 814         res->may_no_source = maydo;
 815         isl_access_info_free(acc);
 816         return res;
 817 error:
 818         isl_access_info_free(acc);
 819         return NULL;
 820 }
 821
 822 /* Given a "sink" access, a list of n "source" accesses,
 823  * compute for each iteration of the sink access
 824  * and for each element accessed by that iteration,
 825  * the source access in the list that last accessed the
 826  * element accessed by the sink access before this sink access.
 827  * Each access is given as a map from the loop iterators
 828  * to the array indices.
 829  * The result is a list of n relations between source and sink
 830  * iterations and a subset of the domain of the sink access,
 831  * corresponding to those iterations that access an element
 832  * not previously accessed.
 833  *
 834  * To deal with multi-valued sink access relations, the sink iteration
 835  * domain is first extended with dimensions that correspond to the data
 836  * space.  After the computation is finished, these extra dimensions are
 837  * projected out again.
 838  */
 839 __isl_give isl_flow *isl_access_info_compute_flow(__isl_take isl_access_info *acc)
 840 {
 841         int j;
 842         struct isl_flow *res;
 843         isl_dim *dim;
 844         isl_map *id;
 845         unsigned n_sink;
 846         unsigned n_data;
 847
 848         if (!acc)
 849                 return NULL;
 850
 851         n_sink = isl_map_dim(acc->sink.map, isl_dim_in);
 852         n_data = isl_map_dim(acc->sink.map, isl_dim_out);
 853         dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(acc->sink.map));
 854         id = isl_map_identity(dim);
 855         id = isl_map_insert(id, isl_dim_in, 0, n_sink);
 856         acc->sink.map = isl_map_insert(acc->sink.map, isl_dim_in,
 857                                         n_sink, n_data);
 858         acc->sink.map = isl_map_intersect(acc->sink.map, id);
 859
 860         if (acc->n_must == 0)
 861                 res = compute_mem_based_dependences(acc);
 862         else
 863                 res = compute_val_based_dependences(acc);
 864
 865         for (j = 0; j < res->n_source; ++j)
 866                 res->dep[j].map = isl_map_project_out(res->dep[j].map,
 867                                         isl_dim_out, n_sink, n_data);
 868         res->must_no_source = isl_set_project_out(res->must_no_source, isl_dim_set, n_sink, n_data);
 869         res->may_no_source = isl_set_project_out(res->may_no_source, isl_dim_set, n_sink, n_data);
 870
 871         return res;
 872 }