isl_equalities.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_equalities.h"
   5
   6 /* Given a set of modulo constraints
   7  *
   8  *              c + A y = 0 mod d
   9  *
  10  * this function computes a particular solution y_0
  11  *
  12  * The input is given as a matrix B = [ c A ] and a vector d.
  13  *
  14  * The output is matrix containing the solution y_0 or
  15  * a zero-column matrix if the constraints admit no integer solution.
  16  *
  17  * The given set of constrains is equivalent to
  18  *
  19  *              c + A y = -D x
  20  *
  21  * with D = diag d and x a fresh set of variables.
  22  * Reducing both c and A modulo d does not change the
  23  * value of y in the solution and may lead to smaller coefficients.
  24  * Let M = [ D A ] and [ H 0 ] = M U, the Hermite normal form of M.
  25  * Then
  26  *                [ x ]
  27  *              M [ y ] = - c
  28  * and so
  29  *                             [ x ]
  30  *              [ H 0 ] U^{-1} [ y ] = - c
  31  * Let
  32  *              [ A ]          [ x ]
  33  *              [ B ] = U^{-1} [ y ]
  34  * then
  35  *              H A + 0 B = -c
  36  *
  37  * so B may be chosen arbitrarily, e.g., B = 0, and then
  38  *
  39  *                     [ x ] = [ -c ]
  40  *              U^{-1} [ y ] = [  0 ]
  41  * or
  42  *              [ x ]     [ -c ]
  43  *              [ y ] = U [  0 ]
  44  * specifically,
  45  *
  46  *              y = U_{2,1} (-c)
  47  *
  48  * If any of the coordinates of this y are non-integer
  49  * then the constraints admit no integer solution and
  50  * a zero-column matrix is returned.
  51  */
  52 static struct isl_mat *particular_solution(struct isl_mat *B, struct isl_vec *d)
  53 {
  54         int i, j;
  55         struct isl_mat *M = NULL;
  56         struct isl_mat *C = NULL;
  57         struct isl_mat *U = NULL;
  58         struct isl_mat *H = NULL;
  59         struct isl_mat *cst = NULL;
  60         struct isl_mat *T = NULL;
  61
  62         M = isl_mat_alloc(B->ctx, B->n_row, B->n_row + B->n_col - 1);
  63         C = isl_mat_alloc(B->ctx, 1 + B->n_row, 1);
  64         if (!M || !C)
  65                 goto error;
  66         isl_int_set_si(C->row[0][0], 1);
  67         for (i = 0; i < B->n_row; ++i) {
  68                 isl_seq_clr(M->row[i], B->n_row);
  69                 isl_int_set(M->row[i][i], d->block.data[i]);
  70                 isl_int_neg(C->row[1 + i][0], B->row[i][0]);
  71                 isl_int_fdiv_r(C->row[1+i][0], C->row[1+i][0], M->row[i][i]);
  72                 for (j = 0; j < B->n_col - 1; ++j)
  73                         isl_int_fdiv_r(M->row[i][B->n_row + j],
  74                                         B->row[i][1 + j], M->row[i][i]);
  75         }
  76         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, NULL);
  77         if (!M || !U)
  78                 goto error;
  79         H = isl_mat_sub_alloc(B->ctx, M->row, 0, B->n_row, 0, B->n_row);
  80         H = isl_mat_lin_to_aff(H);
  81         C = isl_mat_inverse_product(H, C);
  82         if (!C)
  83                 goto error;
  84         for (i = 0; i < B->n_row; ++i) {
  85                 if (!isl_int_is_divisible_by(C->row[1+i][0], C->row[0][0]))
  86                         break;
  87                 isl_int_divexact(C->row[1+i][0], C->row[1+i][0], C->row[0][0]);
  88         }
  89         if (i < B->n_row)
  90                 cst = isl_mat_alloc(B->ctx, B->n_row, 0);
  91         else
  92                 cst = isl_mat_sub_alloc(C->ctx, C->row, 1, B->n_row, 0, 1);
  93         T = isl_mat_sub_alloc(U->ctx, U->row, B->n_row, B->n_col - 1, 0, B->n_row);
  94         cst = isl_mat_product(T, cst);
  95         isl_mat_free(M);
  96         isl_mat_free(C);
  97         isl_mat_free(U);
  98         return cst;
  99 error:
 100         isl_mat_free(M);
 101         isl_mat_free(C);
 102         isl_mat_free(U);
 103         return NULL;
 104 }
 105
 106 /* Compute and return the matrix
 107  *
 108  *              U_1^{-1} diag(d_1, 1, ..., 1)
 109  *
 110  * with U_1 the unimodular completion of the first (and only) row of B.
 111  * The columns of this matrix generate the lattice that satisfies
 112  * the single (linear) modulo constraint.
 113  */
 114 static struct isl_mat *parameter_compression_1(
 115                         struct isl_mat *B, struct isl_vec *d)
 116 {
 117         struct isl_mat *U;
 118
 119         U = isl_mat_alloc(B->ctx, B->n_col - 1, B->n_col - 1);
 120         if (!U)
 121                 return NULL;
 122         isl_seq_cpy(U->row[0], B->row[0] + 1, B->n_col - 1);
 123         U = isl_mat_unimodular_complete(U, 1);
 124         U = isl_mat_right_inverse(U);
 125         if (!U)
 126                 return NULL;
 127         isl_mat_col_mul(U, 0, d->block.data[0], 0);
 128         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 129         return U;
 130 }
 131
 132 /* Compute a common lattice of solutions to the linear modulo
 133  * constraints specified by B and d.
 134  * See also the documentation of isl_mat_parameter_compression.
 135  * We put the matrix
 136  *
 137  *              A = [ L_1^{-T} L_2^{-T} ... L_k^{-T} ]
 138  *
 139  * on a common denominator.  This denominator D is the lcm of modulos d.
 140  * Since L_i = U_i^{-1} diag(d_i, 1, ... 1), we have
 141  * L_i^{-T} = U_i^T diag(d_i, 1, ... 1)^{-T} = U_i^T diag(1/d_i, 1, ..., 1).
 142  * Putting this on the common denominator, we have
 143  * D * L_i^{-T} = U_i^T diag(D/d_i, D, ..., D).
 144  */
 145 static struct isl_mat *parameter_compression_multi(
 146                         struct isl_mat *B, struct isl_vec *d)
 147 {
 148         int i, j, k;
 149         isl_int D;
 150         struct isl_mat *A = NULL, *U = NULL;
 151         struct isl_mat *T;
 152         unsigned size;
 153
 154         isl_int_init(D);
 155
 156         isl_vec_lcm(d, &D);
 157
 158         size = B->n_col - 1;
 159         A = isl_mat_alloc(B->ctx, size, B->n_row * size);
 160         U = isl_mat_alloc(B->ctx, size, size);
 161         if (!U || !A)
 162                 goto error;
 163         for (i = 0; i < B->n_row; ++i) {
 164                 isl_seq_cpy(U->row[0], B->row[i] + 1, size);
 165                 U = isl_mat_unimodular_complete(U, 1);
 166                 if (!U)
 167                         goto error;
 168                 isl_int_divexact(D, D, d->block.data[i]);
 169                 for (k = 0; k < U->n_col; ++k)
 170                         isl_int_mul(A->row[k][i*size+0], D, U->row[0][k]);
 171                 isl_int_mul(D, D, d->block.data[i]);
 172                 for (j = 1; j < U->n_row; ++j)
 173                         for (k = 0; k < U->n_col; ++k)
 174                                 isl_int_mul(A->row[k][i*size+j],
 175                                                 D, U->row[j][k]);
 176         }
 177         A = isl_mat_left_hermite(A, 0, NULL, NULL);
 178         T = isl_mat_sub_alloc(A->ctx, A->row, 0, A->n_row, 0, A->n_row);
 179         T = isl_mat_lin_to_aff(T);
 180         isl_int_set(T->row[0][0], D);
 181         T = isl_mat_right_inverse(T);
 182         isl_assert(T->ctx, isl_int_is_one(T->row[0][0]), goto error);
 183         T = isl_mat_transpose(T);
 184         isl_mat_free(A);
 185         isl_mat_free(U);
 186
 187         isl_int_clear(D);
 188         return T;
 189 error:
 190         isl_mat_free(A);
 191         isl_mat_free(U);
 192         isl_int_clear(D);
 193         return NULL;
 194 }
 195
 196 /* Given a set of modulo constraints
 197  *
 198  *              c + A y = 0 mod d
 199  *
 200  * this function returns an affine transformation T,
 201  *
 202  *              y = T y'
 203  *
 204  * that bijectively maps the integer vectors y' to integer
 205  * vectors y that satisfy the modulo constraints.
 206  *
 207  * This function is inspired by Section 2.5.3
 208  * of B. Meister, "Stating and Manipulating Periodicity in the Polytope
 209  * Model.  Applications to Program Analysis and Optimization".
 210  * However, the implementation only follows the algorithm of that
 211  * section for computing a particular solution and not for computing
 212  * a general homogeneous solution.  The latter is incomplete and
 213  * may remove some valid solutions.
 214  * Instead, we use an adaptation of the algorithm in Section 7 of
 215  * B. Meister, S. Verdoolaege, "Polynomial Approximations in the Polytope
 216  * Model: Bringing the Power of Quasi-Polynomials to the Masses".
 217  *
 218  * The input is given as a matrix B = [ c A ] and a vector d.
 219  * Each element of the vector d corresponds to a row in B.
 220  * The output is a lower triangular matrix.
 221  * If no integer vector y satisfies the given constraints then
 222  * a matrix with zero columns is returned.
 223  *
 224  * We first compute a particular solution y_0 to the given set of
 225  * modulo constraints in particular_solution.  If no such solution
 226  * exists, then we return a zero-columned transformation matrix.
 227  * Otherwise, we compute the generic solution to
 228  *
 229  *              A y = 0 mod d
 230  *
 231  * That is we want to compute G such that
 232  *
 233  *              y = G y''
 234  *
 235  * with y'' integer, describes the set of solutions.
 236  *
 237  * We first remove the common factors of each row.
 238  * In particular if gcd(A_i,d_i) != 1, then we divide the whole
 239  * row i (including d_i) by this common factor.  If afterwards gcd(A_i) != 1,
 240  * then we divide this row of A by the common factor, unless gcd(A_i) = 0.
 241  * In the later case, we simply drop the row (in both A and d).
 242  *
 243  * If there are no rows left in A, the G is the identity matrix. Otherwise,
 244  * for each row i, we now determine the lattice of integer vectors
 245  * that satisfies this row.  Let U_i be the unimodular extension of the
 246  * row A_i.  This unimodular extension exists because gcd(A_i) = 1.
 247  * The first component of
 248  *
 249  *              y' = U_i y
 250  *
 251  * needs to be a multiple of d_i.  Let y' = diag(d_i, 1, ..., 1) y''.
 252  * Then,
 253  *
 254  *              y = U_i^{-1} diag(d_i, 1, ..., 1) y''
 255  *
 256  * for arbitrary integer vectors y''.  That is, y belongs to the lattice
 257  * generated by the columns of L_i = U_i^{-1} diag(d_i, 1, ..., 1).
 258  * If there is only one row, then G = L_1.
 259  *
 260  * If there is more than one row left, we need to compute the intersection
 261  * of the lattices.  That is, we need to compute an L such that
 262  *
 263  *              L = L_i L_i'    for all i
 264  *
 265  * with L_i' some integer matrices.  Let A be constructed as follows
 266  *
 267  *              A = [ L_1^{-T} L_2^{-T} ... L_k^{-T} ]
 268  *
 269  * and computed the Hermite Normal Form of A = [ H 0 ] U
 270  * Then,
 271  *
 272  *              L_i^{-T} = H U_{1,i}
 273  *
 274  * or
 275  *
 276  *              H^{-T} = L_i U_{1,i}^T
 277  *
 278  * In other words G = L = H^{-T}.
 279  * To ensure that G is lower triangular, we compute and use its Hermite
 280  * normal form.
 281  *
 282  * The affine transformation matrix returned is then
 283  *
 284  *              [  1   0  ]
 285  *              [ y_0  G  ]
 286  *
 287  * as any y = y_0 + G y' with y' integer is a solution to the original
 288  * modulo constraints.
 289  */
 290 struct isl_mat *isl_mat_parameter_compression(
 291                         struct isl_mat *B, struct isl_vec *d)
 292 {
 293         int i;
 294         struct isl_mat *cst = NULL;
 295         struct isl_mat *T = NULL;
 296         isl_int D;
 297
 298         if (!B || !d)
 299                 goto error;
 300         isl_assert(B->ctx, B->n_row == d->size, goto error);
 301         cst = particular_solution(B, d);
 302         if (!cst)
 303                 goto error;
 304         if (cst->n_col == 0) {
 305                 T = isl_mat_alloc(B->ctx, B->n_col, 0);
 306                 isl_mat_free(cst);
 307                 isl_mat_free(B);
 308                 isl_vec_free(d);
 309                 return T;
 310         }
 311         isl_int_init(D);
 312         /* Replace a*g*row = 0 mod g*m by row = 0 mod m */
 313         for (i = 0; i < B->n_row; ++i) {
 314                 isl_seq_gcd(B->row[i] + 1, B->n_col - 1, &D);
 315                 if (isl_int_is_one(D))
 316                         continue;
 317                 if (isl_int_is_zero(D)) {
 318                         B = isl_mat_drop_rows(B, i, 1);
 319                         d = isl_vec_cow(d);
 320                         if (!B || !d)
 321                                 goto error2;
 322                         isl_seq_cpy(d->block.data+i, d->block.data+i+1,
 323                                                         d->size - (i+1));
 324                         d->size--;
 325                         i--;
 326                         continue;
 327                 }
 328                 B = isl_mat_cow(B);
 329                 if (!B)
 330                         goto error2;
 331                 isl_seq_scale_down(B->row[i] + 1, B->row[i] + 1, D, B->n_col-1);
 332                 isl_int_gcd(D, D, d->block.data[i]);
 333                 d = isl_vec_cow(d);
 334                 if (!d)
 335                         goto error2;
 336                 isl_int_divexact(d->block.data[i], d->block.data[i], D);
 337         }
 338         isl_int_clear(D);
 339         if (B->n_row == 0)
 340                 T = isl_mat_identity(B->ctx, B->n_col);
 341         else if (B->n_row == 1)
 342                 T = parameter_compression_1(B, d);
 343         else
 344                 T = parameter_compression_multi(B, d);
 345         T = isl_mat_left_hermite(T, 0, NULL, NULL);
 346         if (!T)
 347                 goto error;
 348         isl_mat_sub_copy(T->ctx, T->row + 1, cst->row, cst->n_row, 0, 0, 1);
 349         isl_mat_free(cst);
 350         isl_mat_free(B);
 351         isl_vec_free(d);
 352         return T;
 353 error2:
 354         isl_int_clear(D);
 355 error:
 356         isl_mat_free(cst);
 357         isl_mat_free(B);
 358         isl_vec_free(d);
 359         return NULL;
 360 }
 361
 362 /* Given a set of equalities
 363  *
 364  *              M x - c = 0
 365  *
 366  * this function computes unimodular transformation from a lower-dimensional
 367  * space to the original space that bijectively maps the integer points x'
 368  * in the lower-dimensional space to the integer points x in the original
 369  * space that satisfy the equalities.
 370  *
 371  * The input is given as a matrix B = [ -c M ] and the out is a
 372  * matrix that maps [1 x'] to [1 x].
 373  * If T2 is not NULL, then *T2 is set to a matrix mapping [1 x] to [1 x'].
 374  *
 375  * First compute the (left) Hermite normal form of M,
 376  *
 377  *              M [U1 U2] = M U = H = [H1 0]
 378  * or
 379  *                            M = H Q = [H1 0] [Q1]
 380  *                                             [Q2]
 381  *
 382  * with U, Q unimodular, Q = U^{-1} (and H lower triangular).
 383  * Define the transformed variables as
 384  *
 385  *              x = [U1 U2] [ x1' ] = [U1 U2] [Q1] x
 386  *                          [ x2' ]           [Q2]
 387  *
 388  * The equalities then become
 389  *
 390  *              H1 x1' - c = 0   or   x1' = H1^{-1} c = c'
 391  *
 392  * If any of the c' is non-integer, then the original set has no
 393  * integer solutions (since the x' are a unimodular transformation
 394  * of the x).
 395  * Otherwise, the transformation is given by
 396  *
 397  *              x = U1 H1^{-1} c + U2 x2'
 398  *
 399  * The inverse transformation is simply
 400  *
 401  *              x2' = Q2 x
 402  */
 403 struct isl_mat *isl_mat_variable_compression(struct isl_mat *B,
 404         struct isl_mat **T2)
 405 {
 406         int i;
 407         struct isl_mat *H = NULL, *C = NULL, *H1, *U = NULL, *U1, *U2, *TC;
 408         unsigned dim;
 409
 410         if (T2)
 411                 *T2 = NULL;
 412         if (!B)
 413                 goto error;
 414
 415         dim = B->n_col - 1;
 416         H = isl_mat_sub_alloc(B->ctx, B->row, 0, B->n_row, 1, dim);
 417         H = isl_mat_left_hermite(H, 0, &U, T2);
 418         if (!H || !U || (T2 && !*T2))
 419                 goto error;
 420         if (T2) {
 421                 *T2 = isl_mat_drop_rows(*T2, 0, B->n_row);
 422                 *T2 = isl_mat_lin_to_aff(*T2);
 423                 if (!*T2)
 424                         goto error;
 425         }
 426         C = isl_mat_alloc(B->ctx, 1+B->n_row, 1);
 427         if (!C)
 428                 goto error;
 429         isl_int_set_si(C->row[0][0], 1);
 430         isl_mat_sub_neg(C->ctx, C->row+1, B->row, B->n_row, 0, 0, 1);
 431         H1 = isl_mat_sub_alloc(H->ctx, H->row, 0, H->n_row, 0, H->n_row);
 432         H1 = isl_mat_lin_to_aff(H1);
 433         TC = isl_mat_inverse_product(H1, C);
 434         if (!TC)
 435                 goto error;
 436         isl_mat_free(H);
 437         if (!isl_int_is_one(TC->row[0][0])) {
 438                 for (i = 0; i < B->n_row; ++i) {
 439                         if (!isl_int_is_divisible_by(TC->row[1+i][0], TC->row[0][0])) {
 440                                 struct isl_ctx *ctx = B->ctx;
 441                                 isl_mat_free(B);
 442                                 isl_mat_free(TC);
 443                                 isl_mat_free(U);
 444                                 if (T2) {
 445                                         isl_mat_free(*T2);
 446                                         *T2 = NULL;
 447                                 }
 448                                 return isl_mat_alloc(ctx, 1 + dim, 0);
 449                         }
 450                         isl_seq_scale_down(TC->row[1+i], TC->row[1+i], TC->row[0][0], 1);
 451                 }
 452                 isl_int_set_si(TC->row[0][0], 1);
 453         }
 454         U1 = isl_mat_sub_alloc(U->ctx, U->row, 0, U->n_row, 0, B->n_row);
 455         U1 = isl_mat_lin_to_aff(U1);
 456         U2 = isl_mat_sub_alloc(U->ctx, U->row, 0, U->n_row,
 457                                 B->n_row, U->n_row - B->n_row);
 458         U2 = isl_mat_lin_to_aff(U2);
 459         isl_mat_free(U);
 460         TC = isl_mat_product(U1, TC);
 461         TC = isl_mat_aff_direct_sum(TC, U2);
 462
 463         isl_mat_free(B);
 464
 465         return TC;
 466 error:
 467         isl_mat_free(B);
 468         isl_mat_free(H);
 469         isl_mat_free(U);
 470         if (T2) {
 471                 isl_mat_free(*T2);
 472                 *T2 = NULL;
 473         }
 474         return NULL;
 475 }
 476
 477 /* Use the n equalities of bset to unimodularly transform the
 478  * variables x such that n transformed variables x1' have a constant value
 479  * and rewrite the constraints of bset in terms of the remaining
 480  * transformed variables x2'.  The matrix pointed to by T maps
 481  * the new variables x2' back to the original variables x, while T2
 482  * maps the original variables to the new variables.
 483  */
 484 static struct isl_basic_set *compress_variables(
 485         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T, struct isl_mat **T2)
 486 {
 487         struct isl_mat *B, *TC;
 488         unsigned dim;
 489
 490         if (T)
 491                 *T = NULL;
 492         if (T2)
 493                 *T2 = NULL;
 494         if (!bset)
 495                 goto error;
 496         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 497         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 498         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 499         isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq <= dim, goto error);
 500         if (bset->n_eq == 0)
 501                 return bset;
 502
 503         B = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, bset->eq, 0, bset->n_eq, 0, 1 + dim);
 504         TC = isl_mat_variable_compression(B, T2);
 505         if (!TC)
 506                 goto error;
 507         if (TC->n_col == 0) {
 508                 isl_mat_free(TC);
 509                 if (T2) {
 510                         isl_mat_free(*T2);
 511                         *T2 = NULL;
 512                 }
 513                 return isl_basic_set_set_to_empty(bset);
 514         }
 515
 516         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T ? isl_mat_copy(TC) : TC);
 517         if (T)
 518                 *T = TC;
 519         return bset;
 520 error:
 521         isl_basic_set_free(bset);
 522         return NULL;
 523 }
 524
 525 struct isl_basic_set *isl_basic_set_remove_equalities(
 526         struct isl_basic_set *bset, struct isl_mat **T, struct isl_mat **T2)
 527 {
 528         if (T)
 529                 *T = NULL;
 530         if (T2)
 531                 *T2 = NULL;
 532         if (!bset)
 533                 return NULL;
 534         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 535         bset = isl_basic_set_gauss(bset, NULL);
 536         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 537                 return bset;
 538         bset = compress_variables(bset, T, T2);
 539         return bset;
 540 error:
 541         isl_basic_set_free(bset);
 542         *T = NULL;
 543         return NULL;
 544 }
 545
 546 /* Check if dimension dim belongs to a residue class
 547  *              i_dim \equiv r mod m
 548  * with m != 1 and if so return m in *modulo and r in *residue.
 549  * As a special case, when i_dim has a fixed value v, then
 550  * *modulo is set to 0 and *residue to v.
 551  *
 552  * If i_dim does not belong to such a residue class, then *modulo
 553  * is set to 1 and *residue is set to 0.
 554  */
 555 int isl_basic_set_dim_residue_class(struct isl_basic_set *bset,
 556         int pos, isl_int *modulo, isl_int *residue)
 557 {
 558         struct isl_ctx *ctx;
 559         struct isl_mat *H = NULL, *U = NULL, *C, *H1, *U1;
 560         unsigned total;
 561         unsigned nparam;
 562
 563         if (!bset || !modulo || !residue)
 564                 return -1;
 565
 566         if (isl_basic_set_fast_dim_is_fixed(bset, pos, residue)) {
 567                 isl_int_set_si(*modulo, 0);
 568                 return 0;
 569         }
 570
 571         ctx = bset->ctx;
 572         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 573         nparam = isl_basic_set_n_param(bset);
 574         H = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, bset->eq, 0, bset->n_eq, 1, total);
 575         H = isl_mat_left_hermite(H, 0, &U, NULL);
 576         if (!H)
 577                 return -1;
 578
 579         isl_seq_gcd(U->row[nparam + pos]+bset->n_eq,
 580                         total-bset->n_eq, modulo);
 581         if (isl_int_is_zero(*modulo))
 582                 isl_int_set_si(*modulo, 1);
 583         if (isl_int_is_one(*modulo)) {
 584                 isl_int_set_si(*residue, 0);
 585                 isl_mat_free(H);
 586                 isl_mat_free(U);
 587                 return 0;
 588         }
 589
 590         C = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1+bset->n_eq, 1);
 591         if (!C)
 592                 goto error;
 593         isl_int_set_si(C->row[0][0], 1);
 594         isl_mat_sub_neg(C->ctx, C->row+1, bset->eq, bset->n_eq, 0, 0, 1);
 595         H1 = isl_mat_sub_alloc(H->ctx, H->row, 0, H->n_row, 0, H->n_row);
 596         H1 = isl_mat_lin_to_aff(H1);
 597         C = isl_mat_inverse_product(H1, C);
 598         isl_mat_free(H);
 599         U1 = isl_mat_sub_alloc(U->ctx, U->row, nparam+pos, 1, 0, bset->n_eq);
 600         U1 = isl_mat_lin_to_aff(U1);
 601         isl_mat_free(U);
 602         C = isl_mat_product(U1, C);
 603         if (!C)
 604                 goto error;
 605         if (!isl_int_is_divisible_by(C->row[1][0], C->row[0][0])) {
 606                 bset = isl_basic_set_copy(bset);
 607                 bset = isl_basic_set_set_to_empty(bset);
 608                 isl_basic_set_free(bset);
 609                 isl_int_set_si(*modulo, 1);
 610                 isl_int_set_si(*residue, 0);
 611                 return 0;
 612         }
 613         isl_int_divexact(*residue, C->row[1][0], C->row[0][0]);
 614         isl_int_fdiv_r(*residue, *residue, *modulo);
 615         isl_mat_free(C);
 616         return 0;
 617 error:
 618         isl_mat_free(H);
 619         isl_mat_free(U);
 620         return -1;
 621 }
 622
 623 /* Check if dimension dim belongs to a residue class
 624  *              i_dim \equiv r mod m
 625  * with m != 1 and if so return m in *modulo and r in *residue.
 626  * As a special case, when i_dim has a fixed value v, then
 627  * *modulo is set to 0 and *residue to v.
 628  *
 629  * If i_dim does not belong to such a residue class, then *modulo
 630  * is set to 1 and *residue is set to 0.
 631  */
 632 int isl_set_dim_residue_class(struct isl_set *set,
 633         int pos, isl_int *modulo, isl_int *residue)
 634 {
 635         isl_int m;
 636         isl_int r;
 637         int i;
 638
 639         if (!set || !modulo || !residue)
 640                 return -1;
 641
 642         if (set->n == 0) {
 643                 isl_int_set_si(*modulo, 0);
 644                 isl_int_set_si(*residue, 0);
 645                 return 0;
 646         }
 647
 648         if (isl_basic_set_dim_residue_class(set->p[0], pos, modulo, residue)<0)
 649                 return -1;
 650
 651         if (set->n == 1)
 652                 return 0;
 653
 654         if (isl_int_is_one(*modulo))
 655                 return 0;
 656
 657         isl_int_init(m);
 658         isl_int_init(r);
 659
 660         for (i = 1; i < set->n; ++i) {
 661                 if (isl_basic_set_dim_residue_class(set->p[0], pos, &m, &r) < 0)
 662                         goto error;
 663                 isl_int_gcd(*modulo, *modulo, m);
 664                 if (!isl_int_is_zero(*modulo))
 665                         isl_int_fdiv_r(*residue, *residue, *modulo);
 666                 if (isl_int_is_one(*modulo))
 667                         break;
 668                 if (!isl_int_is_zero(*modulo))
 669                         isl_int_fdiv_r(r, r, *modulo);
 670                 if (isl_int_ne(*residue, r)) {
 671                         isl_int_set_si(*modulo, 1);
 672                         isl_int_set_si(*residue, 0);
 673                         break;
 674                 }
 675         }
 676
 677         isl_int_clear(m);
 678         isl_int_clear(r);
 679
 680         return 0;
 681 error:
 682         isl_int_clear(m);
 683         isl_int_clear(r);
 684         return -1;
 685 }