isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8
   9 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
  10
  11 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  12 {
  13         isl_int *t;
  14
  15         if (i != j) {
  16                 t = bmap->ineq[i];
  17                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  18                 bmap->ineq[j] = t;
  19         }
  20 }
  21
  22 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  23  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  24  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  25  * be redundant and we do not need solve any lp.
  26  */
  27 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  28         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  29 {
  30         enum isl_lp_result res;
  31         unsigned total;
  32         int i, j;
  33
  34         if (!bmap)
  35                 return -1;
  36
  37         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  38         for (i = 0; i < total; ++i) {
  39                 int sign;
  40                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  41                         continue;
  42                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  43                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  44                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  45                                 break;
  46                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  47                         break;
  48         }
  49         if (i < total)
  50                 return 0;
  51
  52         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c+1, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  53         if (res == isl_lp_unbounded)
  54                 return 0;
  55         if (res == isl_lp_error)
  56                 return -1;
  57         if (res == isl_lp_empty) {
  58                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  59                 return 0;
  60         }
  61         if (opt_d)
  62                 isl_int_addmul(*opt_n, *opt_d, c[0]);
  63         else
  64                 isl_int_add(*opt_n, *opt_n, c[0]);
  65         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  66 }
  67
  68 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  69         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  70 {
  71         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  72                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  73 }
  74
  75 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  76  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  77  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  78  *
  79  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  80  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  81  * of a facet.
  82  */
  83 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  84 {
  85         int i;
  86         isl_int opt_n;
  87         isl_int opt_d;
  88         struct isl_ctx *ctx;
  89
  90         bmap = isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
  91         if (!bmap)
  92                 return NULL;
  93
  94         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  95                 return bmap;
  96         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  97                 return bmap;
  98
  99         ctx = bmap->ctx;
 100         isl_int_init(opt_n);
 101         isl_int_init(opt_d);
 102         for (i = bmap->n_ineq-1; i >= 0; --i) {
 103                 int redundant;
 104                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
 105                 bmap->n_ineq--;
 106                 redundant = isl_basic_map_constraint_is_redundant(&bmap,
 107                                 bmap->ineq[bmap->n_ineq], &opt_n, &opt_d);
 108                 if (redundant == -1)
 109                         goto error;
 110                 if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 111                         break;
 112                 bmap->n_ineq++;
 113                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
 114                 if (redundant)
 115                         isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
 116         }
 117         isl_int_clear(opt_n);
 118         isl_int_clear(opt_d);
 119
 120         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 121         return bmap;
 122 error:
 123         isl_int_clear(opt_n);
 124         isl_int_clear(opt_d);
 125         isl_basic_map_free(bmap);
 126         return NULL;
 127 }
 128
 129 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 130 {
 131         return (struct isl_basic_set *)
 132                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 133 }
 134
 135 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 136  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 137  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 138  */
 139 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 140         isl_int *c, unsigned len)
 141 {
 142         int first;
 143         int j;
 144         isl_int opt;
 145         isl_int opt_denom;
 146
 147         isl_int_init(opt);
 148         isl_int_init(opt_denom);
 149         first = 1;
 150         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 151                 enum isl_lp_result res;
 152
 153                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 154                         continue;
 155
 156                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 157                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 158                 if (res == isl_lp_unbounded)
 159                         break;
 160                 if (res == isl_lp_error)
 161                         goto error;
 162                 if (res == isl_lp_empty) {
 163                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 164                         if (!set->p[j])
 165                                 goto error;
 166                         continue;
 167                 }
 168                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 169                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 170                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 171                         isl_int_set(c[0], opt);
 172                 first = 0;
 173         }
 174         isl_int_clear(opt);
 175         isl_int_clear(opt_denom);
 176         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 177         return j >= set->n;
 178 error:
 179         isl_int_clear(opt);
 180         isl_int_clear(opt_denom);
 181         return -1;
 182 }
 183
 184 /* Check if "c" is a direction with both a lower bound and an upper
 185  * bound in "set" that is independent of the previously found "n"
 186  * bounds in "dirs".
 187  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 188  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 189  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 190  */
 191 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 192         struct isl_set *set, isl_int *c,
 193         struct isl_mat *dirs, int n)
 194 {
 195         int is_bound;
 196         int i = 0;
 197
 198         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 199         if (n != 0) {
 200                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 201                 if (pos < 0)
 202                         return 0;
 203                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 204                         int pos_i;
 205                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 206                         if (pos_i < pos)
 207                                 continue;
 208                         if (pos_i > pos)
 209                                 break;
 210                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 211                                         dirs->n_col-1, NULL);
 212                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 213                         if (pos < 0)
 214                                 return 0;
 215                 }
 216         }
 217
 218         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 219         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 220         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 221         if (is_bound != 1)
 222                 return is_bound;
 223         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 224         if (is_bound != 1)
 225                 return is_bound;
 226         if (i < n) {
 227                 int k;
 228                 isl_int *t = dirs->row[n];
 229                 for (k = n; k > i; --k)
 230                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 231                 dirs->row[i] = t;
 232         }
 233         return 1;
 234 }
 235
 236 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 237  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 238  * in "set".
 239  */
 240 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 241         struct isl_set *set)
 242 {
 243         int i, j, n;
 244         struct isl_mat *dirs = NULL;
 245         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 246
 247         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, 1+dim);
 248         if (!dirs)
 249                 goto error;
 250
 251         n = 0;
 252         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 253                 int f;
 254                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 255
 256                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 257                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 258                                                 dirs, n);
 259                         if (f < 0)
 260                                 goto error;
 261                         if (f)
 262                                 ++n;
 263                 }
 264                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 265                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 266                                                 dirs, n);
 267                         if (f < 0)
 268                                 goto error;
 269                         if (f)
 270                                 ++n;
 271                 }
 272         }
 273         dirs->n_row = n;
 274         return dirs;
 275 error:
 276         isl_mat_free(ctx, dirs);
 277         return NULL;
 278 }
 279
 280 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 281         struct isl_basic_set *bset)
 282 {
 283         if (!bset)
 284                 return NULL;
 285
 286         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 287                 return bset;
 288
 289         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 290         if (!bset)
 291                 return NULL;
 292
 293         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 294
 295         return isl_basic_set_finalize(bset);
 296 }
 297
 298 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 299 {
 300         int i;
 301
 302         set = isl_set_cow(set);
 303         if (!set)
 304                 return NULL;
 305         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 306                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 307                 if (!set->p[i])
 308                         goto error;
 309         }
 310         return set;
 311 error:
 312         isl_set_free(set);
 313         return NULL;
 314 }
 315
 316 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 317         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 318 {
 319         int i;
 320         unsigned total;
 321         unsigned dim;
 322
 323         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 324                 return bset;
 325
 326         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 327         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 328         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 329         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 330         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 331         if (i < 0)
 332                 goto error;
 333         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 334         return bset;
 335 error:
 336         isl_basic_set_free(bset);
 337         return NULL;
 338 }
 339
 340 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 341         struct isl_set *set, isl_int *c)
 342 {
 343         int i;
 344
 345         set = isl_set_cow(set);
 346         if (!set)
 347                 return NULL;
 348         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 349                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 350                 if (!set->p[i])
 351                         goto error;
 352         }
 353         return set;
 354 error:
 355         isl_set_free(set);
 356         return NULL;
 357 }
 358
 359 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 360  * a facet around one of its ridges.
 361  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 362  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 363  * and is defined by the constraints
 364  *                                  [ 1 ]
 365  *                              A_i [ x ]  >= 0
 366  *
 367  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 368  *
 369  *                                  [ a_i ]
 370  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 371  *
 372  *                                    a_i   >= 0
 373  *
 374  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 375  */
 376 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 377                                                         struct isl_set *set)
 378 {
 379         struct isl_basic_set *lp;
 380         unsigned n_eq;
 381         unsigned n_ineq;
 382         int i, j, k;
 383         unsigned dim, lp_dim;
 384
 385         if (!set)
 386                 return NULL;
 387
 388         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 389         n_eq = 1;
 390         n_ineq = set->n;
 391         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 392                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 393                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 394         }
 395         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 396         if (!lp)
 397                 return NULL;
 398         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 399         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 400         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 401         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 402                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 403                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 404                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 405         }
 406         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 407                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 408                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 409                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 410
 411                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 412                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 413                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 414                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 415                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 416                 }
 417
 418                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 419                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 420                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 421                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 422                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 423                 }
 424         }
 425         return lp;
 426 }
 427
 428 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 429  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 430  * the ridge.
 431  *
 432  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 433  *
 434  *                      x_1 >= 0
 435  *
 436  * I.e., the facet lies in
 437  *
 438  *                      x_1 = 0
 439  *
 440  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 441  *
 442  *                      x_2 >= 0
 443  *
 444  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 445  * that the ridge contains the origin.)
 446  *
 447  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 448  * will be of the form
 449  *
 450  *                      x_1 >= 0
 451  *                      x_2 >= a x_1
 452  *
 453  * with this second constraint defining the new facet.
 454  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 455  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 456  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 457  * of elements in the cones of the basic sets.
 458  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 459  * we need to solve is
 460  *
 461  *                      min \sum_i x_{i,2}
 462  *                      st
 463  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 464  *                                  a_i   >= 0
 465  *                                [ a_i ]
 466  *                              A [ x_i ] >= 0
 467  *
 468  * with
 469  *                                  [  1  ]
 470  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 471  *
 472  * the constraints of each (transformed) basic set.
 473  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 474  * space) is
 475  *
 476  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 477  *
 478  * In the original space, we need to take the same combination of the
 479  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 480  *
 481  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 482  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 483  * with the union of sets.
 484  */
 485 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 486         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 487 {
 488         int i;
 489         struct isl_mat *T = NULL;
 490         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 491         struct isl_vec *obj;
 492         enum isl_lp_result res;
 493         isl_int num, den;
 494         unsigned dim;
 495
 496         set = isl_set_copy(set);
 497
 498         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 499         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 500         if (!T)
 501                 goto error;
 502         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 503         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 504         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 505         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 506         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 507         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 508         T = NULL;
 509         if (!set)
 510                 goto error;
 511         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 512         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 513         if (!obj)
 514                 goto error;
 515         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 516                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 517                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 518                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 519         }
 520         isl_int_init(num);
 521         isl_int_init(den);
 522         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 523                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 524         if (res == isl_lp_ok) {
 525                 isl_int_neg(num, num);
 526                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 527         }
 528         isl_int_clear(num);
 529         isl_int_clear(den);
 530         isl_vec_free(ctx, obj);
 531         isl_basic_set_free(lp);
 532         isl_set_free(set);
 533         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 534                    return NULL);
 535         return facet;
 536 error:
 537         isl_basic_set_free(lp);
 538         isl_mat_free(ctx, T);
 539         isl_set_free(set);
 540         return NULL;
 541 }
 542
 543 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 544  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 545  *
 546  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 547  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 548  * other bounds (in homogeneous space).
 549  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 550  * and continue the process until all bounding constraints have been
 551  * taken into account.
 552  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 553  * correspond to a facet of the convex hull.
 554  */
 555 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 556         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 557 {
 558         struct isl_set *slice = NULL;
 559         struct isl_basic_set *face = NULL;
 560         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 561         int i;
 562         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 563
 564         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 565         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 566
 567         while (bounds->n_row > 1) {
 568                 slice = isl_set_copy(set);
 569                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 570                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 571                 if (!face)
 572                         goto error;
 573                 if (face->n_eq == 1) {
 574                         isl_basic_set_free(face);
 575                         break;
 576                 }
 577                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 578                 if (!m)
 579                         goto error;
 580                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 581                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 582                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 583                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 584                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 585                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 586                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 587                                                 dim - face->n_eq);
 588                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 589                                                 dim - face->n_eq);
 590                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 591                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 592                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 593                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 594                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 595                                               bounds->n_col) == -1) {
 596                         bounds->n_row--;
 597                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 598                 }
 599                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0],
 600                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 601                         goto error;
 602                 isl_basic_set_free(face);
 603                 bounds->n_row--;
 604         }
 605         return bounds;
 606 error:
 607         isl_basic_set_free(face);
 608         isl_mat_free(ctx, bounds);
 609         return NULL;
 610 }
 611
 612 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 613  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 614  * of the facet.
 615  *
 616  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 617  *
 618  *                        [ 1 ]
 619  *                      c [ x ] = 0
 620  *
 621  * to the constraint
 622  *
 623  *                         z_1  = 0
 624  *
 625  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 626  *
 627  *                      [ 1 0 ]
 628  *                      [  c  ]
 629  *
 630  * Then
 631  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 632  *                      [ x ] = U [ z ]
 633  * and
 634  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 635  *                      [ z ] = Q [ x ]
 636  *
 637  * with Q = U^{-1}
 638  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 639  * column of U to obtain
 640  *
 641  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 642  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 643  * and
 644  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 645  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 646  *
 647  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 648  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 649  * we convert them back to the x space through Q.
 650  */
 651 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 652         struct isl_set *set, isl_int *c)
 653 {
 654         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 655         struct isl_basic_set *facet;
 656         unsigned dim;
 657
 658         set = isl_set_copy(set);
 659         dim = isl_set_n_dim(set);
 660         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + dim);
 661         if (!m)
 662                 goto error;
 663         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 664         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 665         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 666         U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 667         Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 668         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 669         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 670         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 671         facet = uset_convex_hull_wrap(set);
 672         facet = isl_basic_set_preimage(ctx, facet, Q);
 673         return facet;
 674 error:
 675         isl_set_free(set);
 676         return NULL;
 677 }
 678
 679 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 680  * We do this by running through all facets found so far and computing
 681  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 682  * hadn't already found before.
 683  *
 684  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 685  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 686  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 687  * facets
 688  * and/or
 689  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 690  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 691  */
 692 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 693         struct isl_mat *initial)
 694 {
 695         int i, j, f;
 696         int k;
 697         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 698         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 699         unsigned n_ineq;
 700         unsigned total;
 701         unsigned dim;
 702
 703         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 704
 705         n_ineq = 1;
 706         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 707                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 708                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 709         }
 710         dim = isl_set_n_dim(set);
 711         isl_assert(ctx, 1 + dim == initial->n_col, goto error);
 712         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim, 0, 0, n_ineq);
 713         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 714         if (!hull)
 715                 goto error;
 716         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 717         if (k < 0)
 718                 goto error;
 719         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 720         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 721                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 722                 if (!facet)
 723                         goto error;
 724                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > n_ineq) {
 725                         hull = isl_basic_set_extend(hull,
 726                                 0, dim, 0, 0, facet->n_ineq);
 727                         n_ineq = hull->n_ineq + facet->n_ineq;
 728                 }
 729                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 730                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 731                         if (k < 0)
 732                                 goto error;
 733                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 734                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 735                                 goto error;
 736                         for (f = 0; f < k; ++f)
 737                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 738                                                 1+dim))
 739                                         break;
 740                         if (f < k)
 741                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 742                 }
 743                 isl_basic_set_free(facet);
 744         }
 745         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 746         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 747         return hull;
 748 error:
 749         isl_basic_set_free(facet);
 750         isl_basic_set_free(hull);
 751         return NULL;
 752 }
 753
 754 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 755  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 756  * and the biggest of those.
 757  */
 758 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 759         struct isl_set *set)
 760 {
 761         struct isl_mat *c = NULL;
 762         isl_int *lower = NULL;
 763         isl_int *upper = NULL;
 764         int i, j, k;
 765         isl_int a, b;
 766         struct isl_basic_set *hull;
 767
 768         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 769                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 770                 if (!set->p[i])
 771                         goto error;
 772         }
 773         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 774         if (!set)
 775                 goto error;
 776         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 777         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 778         if (!c)
 779                 goto error;
 780
 781         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 782                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 783                 lower = c->row[0];
 784                 upper = c->row[1];
 785                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 786                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 787                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 788                 } else {
 789                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 790                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 791                 }
 792         } else {
 793                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 794                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 795                                 lower = c->row[0];
 796                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 797                         } else {
 798                                 upper = c->row[1];
 799                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 800                         }
 801                 }
 802         }
 803
 804         isl_int_init(a);
 805         isl_int_init(b);
 806         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 807                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 808                 int has_lower = 0;
 809                 int has_upper = 0;
 810
 811                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 812                         has_lower = 1;
 813                         has_upper = 1;
 814                         if (lower) {
 815                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 816                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 817                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 818                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 819                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 820                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 821                         }
 822                         if (upper) {
 823                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 824                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 825                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 826                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 827                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 828                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 829                         }
 830                 }
 831                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 832                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 833                                 has_lower = 1;
 834                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 835                                 has_upper = 1;
 836                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 837                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 838                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 839                                 if (isl_int_lt(a, b))
 840                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 841                         }
 842                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 843                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 844                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 845                                 if (isl_int_gt(a, b))
 846                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 847                         }
 848                 }
 849                 if (!has_lower)
 850                         lower = NULL;
 851                 if (!has_upper)
 852                         upper = NULL;
 853         }
 854         isl_int_clear(a);
 855         isl_int_clear(b);
 856
 857         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 858         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 859         if (!hull)
 860                 goto error;
 861         if (lower) {
 862                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 863                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 864         }
 865         if (upper) {
 866                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 867                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 868         }
 869         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 870         isl_set_free(set);
 871         isl_mat_free(ctx, c);
 872         return hull;
 873 error:
 874         isl_set_free(set);
 875         isl_mat_free(ctx, c);
 876         return NULL;
 877 }
 878
 879 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 880 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 881         struct isl_set *set, unsigned n)
 882 {
 883         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 884 }
 885
 886 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 887 {
 888         struct isl_basic_set *convex_hull;
 889
 890         if (!set)
 891                 return NULL;
 892
 893         if (isl_set_is_empty(set))
 894                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 895         else
 896                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 897         isl_set_free(set);
 898         return convex_hull;
 899 }
 900
 901 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 902  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 903  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 904  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 905  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 906  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 907  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 908  * to the convex hull.
 909  */
 910 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 911         struct isl_basic_set *bset2)
 912 {
 913         int i, j, k;
 914         struct isl_basic_set *bset[2];
 915         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 916         unsigned dim;
 917
 918         if (!bset1 || !bset2)
 919                 goto error;
 920
 921         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 922         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 923                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 924                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 925         bset[0] = bset1;
 926         bset[1] = bset2;
 927         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 928                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 929                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 930                         if (k < 0)
 931                                 goto error;
 932                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 933                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 934                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 935                                         1+dim);
 936                 }
 937                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 938                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 939                         if (k < 0)
 940                                 goto error;
 941                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 942                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 943                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 944                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 945                 }
 946                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 947                 if (k < 0)
 948                         goto error;
 949                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 950                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 951         }
 952         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 953                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 954                 if (k < 0)
 955                         goto error;
 956                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 957                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 958                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 959                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 960         }
 961         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 962         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 963         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 964         isl_basic_set_free(bset1);
 965         isl_basic_set_free(bset2);
 966         return hull;
 967 error:
 968         isl_basic_set_free(bset1);
 969         isl_basic_set_free(bset2);
 970         isl_basic_set_free(hull);
 971         return NULL;
 972 }
 973
 974 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 975  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 976  * In each step, we combined two basic sets until only one
 977  * basic set is left.
 978  */
 979 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 980 {
 981         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 982
 983         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 984         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 985         if (!set)
 986                 goto error;
 987         while (set->n > 0) {
 988                 struct isl_basic_set *t;
 989                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 990                 if (!t)
 991                         goto error;
 992                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 993                 if (!set)
 994                         goto error;
 995                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 996         }
 997         isl_set_free(set);
 998         return convex_hull;
 999 error:
1000         isl_set_free(set);
1001         isl_basic_set_free(convex_hull);
1002         return NULL;
1003 }
1004
1005 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_with_bounds(
1006         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
1007 {
1008         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1009
1010         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
1011         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
1012         if (!bounds)
1013                 goto error;
1014         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
1015         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1016         isl_set_free(set);
1017
1018         return convex_hull;
1019 error:
1020         isl_set_free(set);
1021         return NULL;
1022 }
1023
1024 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1025  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1026  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1027  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1028  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1029  */
1030 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1031 {
1032         int i;
1033         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1034         struct isl_mat *bounds;
1035
1036         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1037                 return convex_hull_0d(set);
1038
1039         set = isl_set_set_rational(set);
1040
1041         if (!set)
1042                 goto error;
1043         set = isl_set_normalize(set);
1044         if (!set)
1045                 return NULL;
1046         if (set->n == 1) {
1047                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1048                 isl_set_free(set);
1049                 return convex_hull;
1050         }
1051         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1052                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1053
1054         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1055         if (!bounds)
1056                 goto error;
1057         if (bounds->n_row == isl_set_n_dim(set))
1058                 return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1059         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1060
1061         return uset_convex_hull_elim(set);
1062 error:
1063         isl_set_free(set);
1064         isl_basic_set_free(convex_hull);
1065         return NULL;
1066 }
1067
1068 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1069  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1070  * known to be full-dimensional.
1071  */
1072 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1073 {
1074         int i;
1075         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1076         struct isl_mat *bounds;
1077
1078         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1079                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1080                 isl_set_free(set);
1081                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1082                 return convex_hull;
1083         }
1084
1085         set = isl_set_set_rational(set);
1086
1087         if (!set)
1088                 goto error;
1089         set = isl_set_normalize(set);
1090         if (!set)
1091                 goto error;
1092         if (set->n == 1) {
1093                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1094                 isl_set_free(set);
1095                 return convex_hull;
1096         }
1097         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1098                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1099
1100         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1101         if (!bounds)
1102                 goto error;
1103         return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1104 error:
1105         isl_set_free(set);
1106         return NULL;
1107 }
1108
1109 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1110  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1111  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1112  * (after performing the inverse transformation.
1113  */
1114 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1115         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1116 {
1117         struct isl_mat *T;
1118         struct isl_mat *T2;
1119         struct isl_basic_set *dummy;
1120         struct isl_basic_set *convex_hull;
1121
1122         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1123                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1124         if (!dummy)
1125                 goto error;
1126         isl_basic_set_free(dummy);
1127         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
1128         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1129         convex_hull = isl_basic_set_preimage(ctx, convex_hull, T2);
1130         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1131         return convex_hull;
1132 error:
1133         isl_basic_set_free(affine_hull);
1134         isl_set_free(set);
1135         return NULL;
1136 }
1137
1138 /* Compute the convex hull of a map.
1139  *
1140  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1141  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1142  */
1143 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1144 {
1145         struct isl_basic_set *bset;
1146         struct isl_basic_map *model = NULL;
1147         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1148         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1149         struct isl_set *set = NULL;
1150         struct isl_ctx *ctx;
1151
1152         if (!map)
1153                 goto error;
1154
1155         ctx = map->ctx;
1156         if (map->n == 0) {
1157                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1158                 isl_map_free(map);
1159                 return convex_hull;
1160         }
1161
1162         map = isl_map_align_divs(map);
1163         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1164         set = isl_map_underlying_set(map);
1165         if (!set)
1166                 goto error;
1167
1168         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1169         if (!affine_hull)
1170                 goto error;
1171         if (affine_hull->n_eq != 0)
1172                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1173         else {
1174                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1175                 bset = uset_convex_hull(set);
1176         }
1177
1178         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1179
1180         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1181         return convex_hull;
1182 error:
1183         isl_set_free(set);
1184         isl_basic_map_free(model);
1185         return NULL;
1186 }
1187
1188 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1189 {
1190         return (struct isl_basic_set *)
1191                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1192 }
1193
1194 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1195  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1196  *
1197  * The implementation is not very efficient.  In particular, if
1198  * constraints with the same normal appear in more than one
1199  * basic map, they will be (re)examined each time.
1200  */
1201 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1202 {
1203         struct isl_set *set = NULL;
1204         struct isl_basic_map *model = NULL;
1205         struct isl_basic_map *hull;
1206         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1207         int i, j;
1208         unsigned n_ineq;
1209         unsigned dim;
1210
1211         if (!map)
1212                 return NULL;
1213         if (map->n == 0) {
1214                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1215                 isl_map_free(map);
1216                 return hull;
1217         }
1218         if (map->n == 1) {
1219                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1220                 isl_map_free(map);
1221                 return hull;
1222         }
1223
1224         map = isl_map_align_divs(map);
1225         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1226
1227         n_ineq = 0;
1228         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1229                 if (!map->p[i])
1230                         goto error;
1231                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1232         }
1233
1234         set = isl_map_underlying_set(map);
1235         if (!set)
1236                 goto error;
1237
1238         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1239         if (!bset)
1240                 goto error;
1241         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1242         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 0, n_ineq);
1243         if (!bset)
1244                 goto error;
1245
1246         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1247                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1248                         int k;
1249                         int is_bound;
1250
1251                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1252                         if (k < 0)
1253                                 goto error;
1254                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j], 1 + dim);
1255                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1256                                                         1 + dim);
1257                         if (is_bound < 0)
1258                                 goto error;
1259                         if (!is_bound)
1260                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1261                 }
1262         }
1263
1264         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1265         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1266         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1267
1268         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1269
1270         isl_set_free(set);
1271         return hull;
1272 error:
1273         isl_basic_set_free(bset);
1274         isl_set_free(set);
1275         isl_basic_map_free(model);
1276         return NULL;
1277 }
1278
1279 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1280 {
1281         return (struct isl_basic_set *)
1282                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1283 }