isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8
   9 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
  10
  11 static swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  12 {
  13         isl_int *t;
  14
  15         if (i != j) {
  16                 t = bmap->ineq[i];
  17                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  18                 bmap->ineq[j] = t;
  19         }
  20 }
  21
  22 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  23  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  24  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  25  *
  26  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  27  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  28  * of a facet.
  29  */
  30 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  31 {
  32         int i;
  33         isl_int opt_n;
  34         isl_int opt_d;
  35         struct isl_ctx *ctx;
  36
  37         bmap = isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
  38         if (!bmap)
  39                 return NULL;
  40
  41         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  42                 return bmap;
  43         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  44                 return bmap;
  45
  46         ctx = bmap->ctx;
  47         isl_int_init(opt_n);
  48         isl_int_init(opt_d);
  49         for (i = bmap->n_ineq-1; i >= 0; --i) {
  50                 enum isl_lp_result res;
  51                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
  52                 bmap->n_ineq--;
  53                 res = isl_solve_lp(bmap, 0,
  54                         bmap->ineq[bmap->n_ineq]+1, ctx->one, &opt_n, &opt_d);
  55                 bmap->n_ineq++;
  56                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
  57                 if (res == isl_lp_unbounded)
  58                         continue;
  59                 if (res == isl_lp_error)
  60                         goto error;
  61                 if (res == isl_lp_empty) {
  62                         bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
  63                         break;
  64                 }
  65                 isl_int_addmul(opt_n, opt_d, bmap->ineq[i][0]);
  66                 if (!isl_int_is_neg(opt_n))
  67                         isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
  68         }
  69         isl_int_clear(opt_n);
  70         isl_int_clear(opt_d);
  71
  72         F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
  73         return bmap;
  74 error:
  75         isl_int_clear(opt_n);
  76         isl_int_clear(opt_d);
  77         isl_basic_map_free(bmap);
  78         return NULL;
  79 }
  80
  81 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
  82 {
  83         return (struct isl_basic_set *)
  84                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
  85 }
  86
  87 /* Check if "c" is a direction with a lower bound in "set" that is independent
  88  * of the previously found "n" bounds in "dirs".
  89  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
  90  * in the constant position, i.e., such that c correspond to a bounding
  91  * hyperplane (but not necessarily a facet).
  92  */
  93 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
  94         struct isl_set *set, isl_int *c,
  95         struct isl_mat *dirs, int n)
  96 {
  97         int first;
  98         int i = 0, j;
  99         isl_int opt;
 100         isl_int opt_denom;
 101
 102         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 103         if (n != 0) {
 104                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 105                 if (pos < 0)
 106                         return 0;
 107                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 108                         int pos_i;
 109                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 110                         if (pos_i < pos)
 111                                 continue;
 112                         if (pos_i > pos)
 113                                 break;
 114                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 115                                         dirs->n_col-1, NULL);
 116                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 117                         if (pos < 0)
 118                                 return 0;
 119                 }
 120         }
 121
 122         isl_int_init(opt);
 123         isl_int_init(opt_denom);
 124         first = 1;
 125         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 126                 enum isl_lp_result res;
 127
 128                 if (F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 129                         continue;
 130
 131                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 132                                 0, dirs->row[n]+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 133                 if (res == isl_lp_unbounded)
 134                         break;
 135                 if (res == isl_lp_error)
 136                         goto error;
 137                 if (res == isl_lp_empty) {
 138                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 139                         if (!set->p[j])
 140                                 goto error;
 141                         continue;
 142                 }
 143                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 144                         isl_seq_scale(dirs->row[n], dirs->row[n], opt_denom,
 145                                         dirs->n_col);
 146                 if (first || isl_int_lt(opt, dirs->row[n][0]))
 147                         isl_int_set(dirs->row[n][0], opt);
 148                 first = 0;
 149         }
 150         isl_int_clear(opt);
 151         isl_int_clear(opt_denom);
 152         if (j < set->n)
 153                 return 0;
 154         isl_int_neg(dirs->row[n][0], dirs->row[n][0]);
 155         if (i < n) {
 156                 int k;
 157                 isl_int *t = dirs->row[n];
 158                 for (k = n; k > i; --k)
 159                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 160                 dirs->row[i] = t;
 161         }
 162         return 1;
 163 error:
 164         isl_int_clear(opt);
 165         isl_int_clear(opt_denom);
 166         return -1;
 167 }
 168
 169 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 170  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 171  * in "set".
 172  */
 173 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 174         struct isl_set *set)
 175 {
 176         int i, j, n;
 177         struct isl_mat *dirs = NULL;
 178
 179         dirs = isl_mat_alloc(ctx, set->dim, 1+set->dim);
 180         if (!dirs)
 181                 goto error;
 182
 183         n = 0;
 184         for (i = 0; n < set->dim && i < set->n; ++i) {
 185                 int f;
 186                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 187
 188                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 189                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 190                                                 dirs, n);
 191                         if (f < 0)
 192                                 goto error;
 193                         if (f) {
 194                                 ++n;
 195                                 continue;
 196                         }
 197                         isl_seq_neg(bset->eq[j], bset->eq[j], 1+set->dim);
 198                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 199                                                 dirs, n);
 200                         isl_seq_neg(bset->eq[j], bset->eq[j], 1+set->dim);
 201                         if (f < 0)
 202                                 goto error;
 203                         if (f)
 204                                 ++n;
 205                 }
 206                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 207                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 208                                                 dirs, n);
 209                         if (f < 0)
 210                                 goto error;
 211                         if (f)
 212                                 ++n;
 213                 }
 214         }
 215         dirs->n_row = n;
 216         return dirs;
 217 error:
 218         isl_mat_free(ctx, dirs);
 219         return NULL;
 220 }
 221
 222 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 223         struct isl_basic_set *bset)
 224 {
 225         if (!bset)
 226                 return NULL;
 227
 228         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 229                 return bset;
 230
 231         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 232         if (!bset)
 233                 return NULL;
 234
 235         F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 236
 237         return bset;
 238 }
 239
 240 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 241 {
 242         int i;
 243
 244         set = isl_set_cow(set);
 245         if (!set)
 246                 return NULL;
 247         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 248                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 249                 if (!set->p[i])
 250                         goto error;
 251         }
 252         return set;
 253 error:
 254         isl_set_free(set);
 255         return NULL;
 256 }
 257
 258 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 259         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 260 {
 261         int i;
 262         unsigned total;
 263
 264         isl_assert(ctx, bset->nparam == 0, goto error);
 265         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 266         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 1, 0);
 267         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 268         if (i < 0)
 269                 goto error;
 270         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + bset->dim);
 271         return bset;
 272 error:
 273         isl_basic_set_free(bset);
 274         return NULL;
 275 }
 276
 277 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 278         struct isl_set *set, isl_int *c)
 279 {
 280         int i;
 281
 282         set = isl_set_cow(set);
 283         if (!set)
 284                 return NULL;
 285         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 286                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 287                 if (!set->p[i])
 288                         goto error;
 289         }
 290         return set;
 291 error:
 292         isl_set_free(set);
 293         return NULL;
 294 }
 295
 296 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 297  * a facet around one of its ridges.
 298  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 299  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 300  * and is defined by the constraints
 301  *                                  [ 1 ]
 302  *                              A_i [ x ]  >= 0
 303  *
 304  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 305  *
 306  *                                  [ a_i ]
 307  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 308  *
 309  *                                    a_i   >= 0
 310  *
 311  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 312  */
 313 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 314                                                         struct isl_set *set)
 315 {
 316         struct isl_basic_set *lp;
 317         unsigned n_eq;
 318         unsigned n_ineq;
 319         int i, j, k;
 320         unsigned dim;
 321
 322         if (!set)
 323                 return NULL;
 324
 325         dim = 1 + set->dim;
 326         n_eq = 1;
 327         n_ineq = set->n;
 328         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 329                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 330                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 331         }
 332         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 333         if (!lp)
 334                 return NULL;
 335         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 336         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 337         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 338                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 339                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 340                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 341         }
 342         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 343                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 344                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp->dim);
 345                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 346
 347                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 348                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 349                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 350                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 351                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 352                 }
 353
 354                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 355                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 356                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 357                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 358                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 359                 }
 360         }
 361         return lp;
 362 }
 363
 364 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 365  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 366  * the ridge.
 367  *
 368  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 369  *
 370  *                      x_1 >= 0
 371  *
 372  * I.e., the facet is
 373  *
 374  *                      x_1 = 0
 375  *
 376  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 377  *
 378  *                      x_2 >= 0
 379  *
 380  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 381  * that the ridge contains the origin.)
 382  *
 383  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 384  * will be of the form
 385  *
 386  *                      x_1 >= 0
 387  *                      x_2 >= a x_1
 388  *
 389  * with this second constraint defining the new facet.
 390  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 391  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 392  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 393  * of elements in the cones of the basic sets.
 394  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 395  * we need to solve is
 396  *
 397  *                      min \sum_i x_{i,2}
 398  *                      st
 399  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 400  *                                  a_i   >= 0
 401  *                                [ a_i ]
 402  *                              A [ x_i ] >= 0
 403  *
 404  * with
 405  *                                  [  1  ]
 406  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 407  *
 408  * the constraints of each (transformed) basic set.
 409  * If a = n/d, then the consstraint defining the new facet (in the transformed
 410  * space) is
 411  *
 412  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 413  *
 414  * In the original space, we need to take the same combination of the
 415  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 416  */
 417 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 418         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 419 {
 420         int i;
 421         struct isl_mat *T = NULL;
 422         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 423         struct isl_vec *obj;
 424         enum isl_lp_result res;
 425         isl_int num, den;
 426         unsigned dim;
 427
 428         set = isl_set_copy(set);
 429
 430         dim = 1 + set->dim;
 431         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, 1 + set->dim);
 432         if (!T)
 433                 goto error;
 434         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 435         isl_seq_clr(T->row[0]+1, set->dim);
 436         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, 1+set->dim);
 437         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, 1+set->dim);
 438         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 439         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 440         T = NULL;
 441         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 442         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 443         if (!obj)
 444                 goto error;
 445         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 446                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 447                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 448                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 449         }
 450         isl_int_init(num);
 451         isl_int_init(den);
 452         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 453                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 454         if (res == isl_lp_ok) {
 455                 isl_int_neg(num, num);
 456                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 457         }
 458         isl_int_clear(num);
 459         isl_int_clear(den);
 460         isl_vec_free(ctx, obj);
 461         isl_basic_set_free(lp);
 462         isl_set_free(set);
 463         return (res == isl_lp_ok) ? facet : NULL;
 464 error:
 465         isl_basic_set_free(lp);
 466         isl_mat_free(ctx, T);
 467         isl_set_free(set);
 468         return NULL;
 469 }
 470
 471 /* Given a direction of a constraint, compute the constant term
 472  * such that the resulting constraint is a bounding constraint
 473  * of the set "set" (which just happens to be a face of the
 474  * original set).
 475  */
 476 static int compute_bound_on_face(struct isl_ctx *ctx,
 477         struct isl_set *set, isl_int *c)
 478 {
 479         int first = 1;
 480         int j;
 481         isl_int opt;
 482         isl_int opt_denom;
 483
 484         isl_int_init(opt);
 485         isl_int_init(opt_denom);
 486         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 487                 enum isl_lp_result res;
 488
 489                 if (F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 490                         continue;
 491
 492                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 493                                         0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 494                 if (res == isl_lp_unbounded)
 495                         goto error;
 496                 if (res == isl_lp_error)
 497                         goto error;
 498                 if (res == isl_lp_empty) {
 499                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 500                         if (!set->p[j])
 501                                 goto error;
 502                         continue;
 503                 }
 504                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 505                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, 1+set->dim);
 506                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 507                         isl_int_set(c[0], opt);
 508                 first = 0;
 509         }
 510         isl_assert(ctx, !first, goto error);
 511         isl_int_clear(opt);
 512         isl_int_clear(opt_denom);
 513         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 514         return 0;
 515 error:
 516         isl_int_clear(opt);
 517         isl_int_clear(opt_denom);
 518         return -1;
 519 }
 520
 521 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 522  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 523  *
 524  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 525  * and shift the second bounding constraint to be a bounding constraint
 526  * of the resulting face.  We then wrap around the next bounding constraint
 527  * and continue the process until all bounding constraints have been
 528  * taken into account.
 529  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 530  * correspond to a facet of the convex hull.
 531  */
 532 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 533         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 534 {
 535         struct isl_set *face = NULL;
 536         int i;
 537
 538         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 539         isl_assert(ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 540
 541         face = isl_set_copy(set);
 542         if (!face)
 543                 goto error;
 544         for (i = 1; i < set->dim; ++i) {
 545                 face = isl_set_add_equality(ctx, face, bounds->row[i-1]);
 546                 if (compute_bound_on_face(ctx, face, bounds->row[i]) < 0)
 547                         goto error;
 548                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0], bounds->row[i]))
 549                         goto error;
 550         }
 551         isl_set_free(face);
 552         return bounds;
 553 error:
 554         isl_set_free(face);
 555         isl_mat_free(ctx, bounds);
 556         return NULL;
 557 }
 558
 559 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 560  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 561  * of the facet.
 562  *
 563  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 564  *
 565  *                        [ 1 ]
 566  *                      c [ x ] = 0
 567  *
 568  * to the constraint
 569  *
 570  *                         z_1  = 0
 571  *
 572  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 573  *
 574  *                      [ 1 0 ]
 575  *                      [  c  ]
 576  *
 577  * Then
 578  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 579  *                      [ x ] = U [ z ]
 580  * and
 581  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 582  *                      [ z ] = Q [ x ]
 583  *
 584  * with Q = U^{-1}
 585  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 586  * column of U to obtain
 587  *
 588  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 589  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 590  * and
 591  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 592  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 593  *
 594  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 595  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 596  * we convert them back to the x space through Q.
 597  */
 598 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 599         struct isl_set *set, isl_int *c)
 600 {
 601         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 602         struct isl_basic_set *facet;
 603
 604         set = isl_set_copy(set);
 605         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + set->dim);
 606         if (!m)
 607                 goto error;
 608         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 609         isl_seq_clr(m->row[0]+1, set->dim);
 610         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+set->dim);
 611         m = isl_mat_left_hermite(ctx, m, 0, &U, &Q);
 612         if (!m)
 613                 goto error;
 614         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 615         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 616         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 617         facet = uset_convex_hull(set);
 618         facet = isl_basic_set_preimage(ctx, facet, Q);
 619         isl_mat_free(ctx, m);
 620         return facet;
 621 error:
 622         isl_set_free(set);
 623         return NULL;
 624 }
 625
 626 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 627  * We do this by running through all facets found so far and computing
 628  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 629  * hadn't already found before.
 630  *
 631  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 632  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 633  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 634  * facets
 635  * and/or
 636  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 637  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 638  */
 639 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 640         struct isl_mat *initial)
 641 {
 642         int i, j, f;
 643         int k;
 644         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 645         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 646         unsigned n_ineq;
 647         unsigned total;
 648
 649         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 650
 651         n_ineq = 1;
 652         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 653                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 654                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 655         }
 656         isl_assert(ctx, 1 + set->dim == initial->n_col, goto error);
 657         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, set->dim, 0,
 658                     0, n_ineq + 2 * set->p[0]->n_div);
 659         if (!hull)
 660                 goto error;
 661         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 662         if (k < 0)
 663                 goto error;
 664         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 665         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 666                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 667                 if (!facet)
 668                         goto error;
 669                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 670                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 671                         if (k < 0)
 672                                 goto error;
 673                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+hull->dim);
 674                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 675                                 goto error;
 676                         for (f = 0; f < k; ++f)
 677                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 678                                                 1+hull->dim))
 679                                         break;
 680                         if (f < k)
 681                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 682                 }
 683                 isl_basic_set_free(facet);
 684         }
 685         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 686         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 687         return hull;
 688 error:
 689         isl_basic_set_free(facet);
 690         isl_basic_set_free(hull);
 691         return NULL;
 692 }
 693
 694 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 695  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 696  * and the biggest of those.
 697  */
 698 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 699         struct isl_set *set)
 700 {
 701         struct isl_mat *c = NULL;
 702         isl_int *lower = NULL;
 703         isl_int *upper = NULL;
 704         int i, j, k;
 705         isl_int a, b;
 706         struct isl_basic_set *hull;
 707
 708         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 709                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 710                 if (!set->p[i])
 711                         goto error;
 712         }
 713         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 714         if (!set)
 715                 goto error;
 716         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 717         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 718         if (!c)
 719                 goto error;
 720
 721         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 722                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 723                 lower = c->row[0];
 724                 upper = c->row[1];
 725                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 726                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 727                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 728                 } else {
 729                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 730                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 731                 }
 732         } else {
 733                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 734                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 735                                 lower = c->row[0];
 736                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 737                         } else {
 738                                 upper = c->row[1];
 739                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 740                         }
 741                 }
 742         }
 743
 744         isl_int_init(a);
 745         isl_int_init(b);
 746         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 747                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 748                 int has_lower = 0;
 749                 int has_upper = 0;
 750
 751                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 752                         has_lower = 1;
 753                         has_upper = 1;
 754                         if (lower) {
 755                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 756                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 757                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 758                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 759                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 760                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 761                         }
 762                         if (upper) {
 763                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 764                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 765                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 766                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 767                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 768                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 769                         }
 770                 }
 771                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 772                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 773                                 has_lower = 1;
 774                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 775                                 has_upper = 1;
 776                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 777                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 778                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 779                                 if (isl_int_lt(a, b))
 780                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 781                         }
 782                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 783                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 784                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 785                                 if (isl_int_gt(a, b))
 786                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 787                         }
 788                 }
 789                 if (!has_lower)
 790                         lower = NULL;
 791                 if (!has_upper)
 792                         upper = NULL;
 793         }
 794         isl_int_clear(a);
 795         isl_int_clear(b);
 796
 797         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 798         if (!hull)
 799                 goto error;
 800         if (lower) {
 801                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 802                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 803         }
 804         if (upper) {
 805                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 806                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 807         }
 808         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 809         isl_set_free(set);
 810         isl_mat_free(ctx, c);
 811         return hull;
 812 error:
 813         isl_set_free(set);
 814         isl_mat_free(ctx, c);
 815         return NULL;
 816 }
 817
 818 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 819 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 820         struct isl_set *set, unsigned n)
 821 {
 822         return isl_set_remove_dims(set, set->dim - n, n);
 823 }
 824
 825 /* If the number of linearly independent bounds we found is smaller
 826  * than the dimension, then the convex hull will have a lineality space,
 827  * so we may as well project out this lineality space.
 828  * We first transform the set such that the first variables correspond
 829  * to the directions of the linearly independent bounds and then
 830  * project out the remaining variables.
 831  */
 832 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_ctx *ctx,
 833         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 834 {
 835         int i, j;
 836         unsigned old_dim, new_dim;
 837         struct isl_mat *H = NULL, *U = NULL, *Q = NULL;
 838         struct isl_basic_set *hull;
 839
 840         old_dim = set->dim;
 841         new_dim = bounds->n_row;
 842         H = isl_mat_sub_alloc(ctx, bounds->row, 0, bounds->n_row, 1, set->dim);
 843         H = isl_mat_left_hermite(ctx, H, 0, &U, &Q);
 844         if (!H)
 845                 goto error;
 846         U = isl_mat_lin_to_aff(ctx, U);
 847         Q = isl_mat_lin_to_aff(ctx, Q);
 848         Q->n_row = 1 + new_dim;
 849         isl_mat_free(ctx, H);
 850         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 851         set = set_project_out(ctx, set, old_dim - new_dim);
 852         hull = uset_convex_hull(set);
 853         hull = isl_basic_set_preimage(ctx, hull, Q);
 854         isl_mat_free(ctx, bounds);
 855         return hull;
 856 error:
 857         isl_mat_free(ctx, bounds);
 858         isl_mat_free(ctx, Q);
 859         isl_set_free(set);
 860         return NULL;
 861 }
 862
 863 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
 864  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
 865  * known to be full-dimensional.
 866  */
 867 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
 868 {
 869         int i;
 870         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 871         struct isl_mat *bounds;
 872
 873         if (set->dim == 0) {
 874                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
 875                 isl_set_free(set);
 876                 return convex_hull;
 877         }
 878
 879         set = isl_set_set_rational(set);
 880
 881         if (!set)
 882                 goto error;
 883         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 884                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
 885                 if (!set->p[i])
 886                         goto error;
 887         }
 888         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 889         if (!set)
 890                 goto error;
 891         if (set->n == 1) {
 892                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
 893                 isl_set_free(set);
 894                 return convex_hull;
 895         }
 896         if (set->dim == 1)
 897                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
 898
 899         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
 900         if (!bounds)
 901                 goto error;
 902         if (bounds->n_row < set->dim)
 903                 return modulo_lineality(set->ctx, set, bounds);
 904         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
 905         if (!bounds)
 906                 goto error;
 907         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
 908         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
 909         isl_set_free(set);
 910
 911         return convex_hull;
 912 error:
 913         isl_set_free(set);
 914         return NULL;
 915 }
 916
 917 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
 918  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
 919  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
 920  * (after performing the inverse transformation.
 921  */
 922 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
 923         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
 924 {
 925         struct isl_mat *T;
 926         struct isl_mat *T2;
 927         struct isl_basic_set *dummy;
 928         struct isl_basic_set *convex_hull;
 929
 930         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
 931                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
 932         if (!dummy)
 933                 goto error;
 934         isl_basic_set_free(dummy);
 935         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 936         convex_hull = uset_convex_hull(set);
 937         convex_hull = isl_basic_set_preimage(ctx, convex_hull, T2);
 938         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
 939         return convex_hull;
 940 error:
 941         isl_basic_set_free(affine_hull);
 942         isl_set_free(set);
 943         return NULL;
 944 }
 945
 946 /* Compute the convex hull of a map.
 947  *
 948  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
 949  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
 950  */
 951 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
 952 {
 953         struct isl_basic_set *bset;
 954         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
 955         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
 956         struct isl_set *set = NULL;
 957         struct isl_ctx *ctx;
 958
 959         if (!map)
 960                 goto error;
 961
 962         ctx = map->ctx;
 963         if (map->n == 0) {
 964                 convex_hull = isl_basic_map_empty(ctx,
 965                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
 966                 isl_map_free(map);
 967                 return convex_hull;
 968         }
 969
 970         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
 971         if (!set)
 972                 goto error;
 973
 974         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
 975         if (!affine_hull)
 976                 goto error;
 977         if (affine_hull->n_eq != 0)
 978                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
 979         else {
 980                 isl_basic_set_free(affine_hull);
 981                 bset = uset_convex_hull(set);
 982         }
 983
 984         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset,
 985                         isl_basic_map_copy(map->p[0]));
 986
 987         isl_map_free(map);
 988         return convex_hull;
 989 error:
 990         isl_set_free(set);
 991         isl_map_free(map);
 992         return NULL;
 993 }
 994
 995 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
 996 {
 997         return (struct isl_basic_set *)
 998                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
 999 }