isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_lp.h"
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_mat.h"
  14 #include "isl_set.h"
  15 #include "isl_seq.h"
  16 #include "isl_equalities.h"
  17 #include "isl_tab.h"
  18
  19 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  20
  21 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  22 {
  23         isl_int *t;
  24
  25         if (i != j) {
  26                 t = bmap->ineq[i];
  27                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  28                 bmap->ineq[j] = t;
  29         }
  30 }
  31
  32 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  33  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  34  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  35  * be redundant and we do not need solve any lp.
  36  */
  37 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  38         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  39 {
  40         enum isl_lp_result res;
  41         unsigned total;
  42         int i, j;
  43
  44         if (!bmap)
  45                 return -1;
  46
  47         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  48         for (i = 0; i < total; ++i) {
  49                 int sign;
  50                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  51                         continue;
  52                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  53                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  54                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  55                                 break;
  56                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  57                         break;
  58         }
  59         if (i < total)
  60                 return 0;
  61
  62         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  63                                         opt_n, opt_d, NULL);
  64         if (res == isl_lp_unbounded)
  65                 return 0;
  66         if (res == isl_lp_error)
  67                 return -1;
  68         if (res == isl_lp_empty) {
  69                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  70                 return 0;
  71         }
  72         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  73 }
  74
  75 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  76         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  77 {
  78         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  79                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  80 }
  81
  82 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  83  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  84  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  85  *
  86  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  87  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  88  * of a facet.
  89  */
  90 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  91 {
  92         struct isl_tab *tab;
  93
  94         if (!bmap)
  95                 return NULL;
  96
  97         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  98         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  99                 return bmap;
 100         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
 101                 return bmap;
 102         if (bmap->n_ineq <= 1)
 103                 return bmap;
 104
 105         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 106         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 107                 goto error;
 108         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 109                 goto error;
 110         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 111         isl_tab_free(tab);
 112         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 113         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 114         return bmap;
 115 error:
 116         isl_tab_free(tab);
 117         isl_basic_map_free(bmap);
 118         return NULL;
 119 }
 120
 121 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 122 {
 123         return (struct isl_basic_set *)
 124                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 125 }
 126
 127 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 128  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 129  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 130  */
 131 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 132 {
 133         int first;
 134         int j;
 135         isl_int opt;
 136         isl_int opt_denom;
 137
 138         isl_int_init(opt);
 139         isl_int_init(opt_denom);
 140         first = 1;
 141         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 142                 enum isl_lp_result res;
 143
 144                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 145                         continue;
 146
 147                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 148                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 149                 if (res == isl_lp_unbounded)
 150                         break;
 151                 if (res == isl_lp_error)
 152                         goto error;
 153                 if (res == isl_lp_empty) {
 154                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 155                         if (!set->p[j])
 156                                 goto error;
 157                         continue;
 158                 }
 159                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 160                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 161                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 162                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 163                 }
 164                 first = 0;
 165         }
 166         isl_int_clear(opt);
 167         isl_int_clear(opt_denom);
 168         return j >= set->n;
 169 error:
 170         isl_int_clear(opt);
 171         isl_int_clear(opt_denom);
 172         return -1;
 173 }
 174
 175 struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(struct isl_basic_set *bset)
 176 {
 177         if (!bset)
 178                 return NULL;
 179
 180         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 181                 return bset;
 182
 183         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 184         if (!bset)
 185                 return NULL;
 186
 187         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 188
 189         return isl_basic_set_finalize(bset);
 190 }
 191
 192 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 193 {
 194         int i;
 195
 196         set = isl_set_cow(set);
 197         if (!set)
 198                 return NULL;
 199         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 200                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 201                 if (!set->p[i])
 202                         goto error;
 203         }
 204         return set;
 205 error:
 206         isl_set_free(set);
 207         return NULL;
 208 }
 209
 210 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 211         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 212 {
 213         int i;
 214         unsigned dim;
 215
 216         if (!bset)
 217                 return NULL;
 218
 219         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 220                 return bset;
 221
 222         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 223         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 224         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 225         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 226         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 227         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 228         if (i < 0)
 229                 goto error;
 230         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 231         return bset;
 232 error:
 233         isl_basic_set_free(bset);
 234         return NULL;
 235 }
 236
 237 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 238 {
 239         int i;
 240
 241         set = isl_set_cow(set);
 242         if (!set)
 243                 return NULL;
 244         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 245                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 246                 if (!set->p[i])
 247                         goto error;
 248         }
 249         return set;
 250 error:
 251         isl_set_free(set);
 252         return NULL;
 253 }
 254
 255 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 256  * a facet around one of its ridges.
 257  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 258  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 259  * and is defined by the constraints
 260  *                                  [ 1 ]
 261  *                              A_i [ x ]  >= 0
 262  *
 263  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 264  *
 265  *                                  [ a_i ]
 266  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 267  *
 268  *                                    a_i   >= 0
 269  *
 270  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 271  */
 272 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 273 {
 274         struct isl_basic_set *lp;
 275         unsigned n_eq;
 276         unsigned n_ineq;
 277         int i, j, k;
 278         unsigned dim, lp_dim;
 279
 280         if (!set)
 281                 return NULL;
 282
 283         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 284         n_eq = 1;
 285         n_ineq = set->n;
 286         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 287                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 288                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 289         }
 290         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 291         if (!lp)
 292                 return NULL;
 293         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 294         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 295         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 296         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 297                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 298                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 299                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 300         }
 301         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 302                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 303                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 304                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 305
 306                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 307                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 308                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 309                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 310                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 311                 }
 312
 313                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 314                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 315                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 316                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 317                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 318                 }
 319         }
 320         return lp;
 321 }
 322
 323 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 324  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 325  * the ridge.
 326  *
 327  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 328  *
 329  *                      x_1 >= 0
 330  *
 331  * I.e., the facet lies in
 332  *
 333  *                      x_1 = 0
 334  *
 335  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 336  *
 337  *                      x_2 >= 0
 338  *
 339  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 340  * that the ridge contains the origin.)
 341  *
 342  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 343  * will be of the form
 344  *
 345  *                      x_1 >= 0
 346  *                      x_2 >= a x_1
 347  *
 348  * with this second constraint defining the new facet.
 349  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 350  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 351  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 352  * of elements in the cones of the basic sets.
 353  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 354  * we need to solve is
 355  *
 356  *                      min \sum_i x_{i,2}
 357  *                      st
 358  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 359  *                                  a_i   >= 0
 360  *                                [ a_i ]
 361  *                              A [ x_i ] >= 0
 362  *
 363  * with
 364  *                                  [  1  ]
 365  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 366  *
 367  * the constraints of each (transformed) basic set.
 368  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 369  * space) is
 370  *
 371  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 372  *
 373  * In the original space, we need to take the same combination of the
 374  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 375  *
 376  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 377  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 378  * with the union of sets.
 379  */
 380 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 381         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 382 {
 383         int i;
 384         isl_ctx *ctx;
 385         struct isl_mat *T = NULL;
 386         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 387         struct isl_vec *obj;
 388         enum isl_lp_result res;
 389         isl_int num, den;
 390         unsigned dim;
 391
 392         if (!set)
 393                 return NULL;
 394         ctx = set->ctx;
 395         set = isl_set_copy(set);
 396         set = isl_set_set_rational(set);
 397
 398         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 399         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 400         if (!T)
 401                 goto error;
 402         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 403         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 404         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 405         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 406         T = isl_mat_right_inverse(T);
 407         set = isl_set_preimage(set, T);
 408         T = NULL;
 409         if (!set)
 410                 goto error;
 411         lp = wrap_constraints(set);
 412         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 413         if (!obj)
 414                 goto error;
 415         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 416         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 417                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 418                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 419                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 420         }
 421         isl_int_init(num);
 422         isl_int_init(den);
 423         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 424                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 425         if (res == isl_lp_ok) {
 426                 isl_int_neg(num, num);
 427                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 428         }
 429         isl_int_clear(num);
 430         isl_int_clear(den);
 431         isl_vec_free(obj);
 432         isl_basic_set_free(lp);
 433         isl_set_free(set);
 434         if (res == isl_lp_error)
 435                 return NULL;
 436         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 437                    return NULL);
 438         return facet;
 439 error:
 440         isl_basic_set_free(lp);
 441         isl_mat_free(T);
 442         isl_set_free(set);
 443         return NULL;
 444 }
 445
 446 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 447  *
 448  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 449  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 450  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 451  * we have found a facet.
 452  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 453  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 454  * the current bounding constraint).
 455  * This process continues until we have found a facet.
 456  * The dimension of the intersection increases by at least
 457  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 458  */
 459 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 460 {
 461         struct isl_set *slice = NULL;
 462         struct isl_basic_set *face = NULL;
 463         int i;
 464         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 465         int is_bound;
 466         isl_mat *bounds;
 467
 468         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 469         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 470         if (!bounds)
 471                 return NULL;
 472
 473         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 474         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 475         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 476         isl_assert(set->ctx, is_bound == 1, goto error);
 477         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 478         bounds->n_row = 1;
 479
 480         for (;;) {
 481                 slice = isl_set_copy(set);
 482                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 483                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 484                 if (!face)
 485                         goto error;
 486                 if (face->n_eq == 1) {
 487                         isl_basic_set_free(face);
 488                         break;
 489                 }
 490                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 491                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 492                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 493                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 494                                 break;
 495                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 496                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 497                         goto error;
 498                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 499                 isl_basic_set_free(face);
 500         }
 501
 502         return bounds;
 503 error:
 504         isl_basic_set_free(face);
 505         isl_mat_free(bounds);
 506         return NULL;
 507 }
 508
 509 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 510  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 511  * of the facet.
 512  *
 513  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 514  *
 515  *                        [ 1 ]
 516  *                      c [ x ] = 0
 517  *
 518  * to the constraint
 519  *
 520  *                         z_1  = 0
 521  *
 522  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 523  *
 524  *                      [ 1 0 ]
 525  *                      [  c  ]
 526  *
 527  * Then
 528  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 529  *                      [ x ] = U [ z ]
 530  * and
 531  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 532  *                      [ z ] = Q [ x ]
 533  *
 534  * with Q = U^{-1}
 535  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 536  * column of U to obtain
 537  *
 538  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 539  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 540  * and
 541  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 542  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 543  *
 544  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 545  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 546  * we convert them back to the x space through Q.
 547  */
 548 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 549 {
 550         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 551         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 552         struct isl_ctx *ctx;
 553         unsigned dim;
 554
 555         ctx = set->ctx;
 556         set = isl_set_copy(set);
 557         dim = isl_set_n_dim(set);
 558         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 559         if (!m)
 560                 goto error;
 561         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 562         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 563         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 564         U = isl_mat_right_inverse(m);
 565         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 566         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 567         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 568         set = isl_set_preimage(set, U);
 569         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 570         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 571         if (facet)
 572                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 573         return facet;
 574 error:
 575         isl_basic_set_free(facet);
 576         isl_set_free(set);
 577         return NULL;
 578 }
 579
 580 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 581  * We do this by running through all facets found so far and computing
 582  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 583  * hadn't already found before.
 584  *
 585  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 586  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 587  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 588  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 589  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 590  * in this facet since that would result in a facet that is already
 591  * present in the current approximation.
 592  *
 593  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 594  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 595  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 596  * facets
 597  * and/or
 598  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 599  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 600  */
 601 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 602         struct isl_set *set)
 603 {
 604         int i, j, f;
 605         int k;
 606         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 607         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 608         unsigned dim;
 609
 610         if (!hull)
 611                 return NULL;
 612
 613         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 614
 615         dim = isl_set_n_dim(set);
 616
 617         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 618                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 619                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 620                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 621                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 622                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 623                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 624                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 625                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 626                 if (!facet || !hull_facet)
 627                         goto error;
 628                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 629                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 630                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 631                 if (!hull)
 632                         goto error;
 633                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 634                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 635                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 636                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 637                                         break;
 638                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 639                                 continue;
 640                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 641                         if (k < 0)
 642                                 goto error;
 643                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 644                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 645                                 goto error;
 646                 }
 647                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 648                 isl_basic_set_free(facet);
 649         }
 650         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 651         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 652         return hull;
 653 error:
 654         isl_basic_set_free(hull_facet);
 655         isl_basic_set_free(facet);
 656         isl_basic_set_free(hull);
 657         return NULL;
 658 }
 659
 660 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 661  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 662  * and the biggest of those.
 663  */
 664 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 665 {
 666         struct isl_mat *c = NULL;
 667         isl_int *lower = NULL;
 668         isl_int *upper = NULL;
 669         int i, j, k;
 670         isl_int a, b;
 671         struct isl_basic_set *hull;
 672
 673         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 674                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 675                 if (!set->p[i])
 676                         goto error;
 677         }
 678         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 679         if (!set)
 680                 goto error;
 681         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 682         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 683         if (!c)
 684                 goto error;
 685
 686         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 687                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 688                 lower = c->row[0];
 689                 upper = c->row[1];
 690                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 691                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 692                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 693                 } else {
 694                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 695                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 696                 }
 697         } else {
 698                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 699                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 700                                 lower = c->row[0];
 701                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 702                         } else {
 703                                 upper = c->row[1];
 704                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 705                         }
 706                 }
 707         }
 708
 709         isl_int_init(a);
 710         isl_int_init(b);
 711         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 712                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 713                 int has_lower = 0;
 714                 int has_upper = 0;
 715
 716                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 717                         has_lower = 1;
 718                         has_upper = 1;
 719                         if (lower) {
 720                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 721                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 722                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 723                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 724                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 725                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 726                         }
 727                         if (upper) {
 728                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 729                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 730                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 731                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 732                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 733                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 734                         }
 735                 }
 736                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 737                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 738                                 has_lower = 1;
 739                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 740                                 has_upper = 1;
 741                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 742                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 743                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 744                                 if (isl_int_lt(a, b))
 745                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 746                         }
 747                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 748                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 749                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 750                                 if (isl_int_gt(a, b))
 751                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 752                         }
 753                 }
 754                 if (!has_lower)
 755                         lower = NULL;
 756                 if (!has_upper)
 757                         upper = NULL;
 758         }
 759         isl_int_clear(a);
 760         isl_int_clear(b);
 761
 762         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 763         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 764         if (!hull)
 765                 goto error;
 766         if (lower) {
 767                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 768                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 769         }
 770         if (upper) {
 771                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 772                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 773         }
 774         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 775         isl_set_free(set);
 776         isl_mat_free(c);
 777         return hull;
 778 error:
 779         isl_set_free(set);
 780         isl_mat_free(c);
 781         return NULL;
 782 }
 783
 784 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 785 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 786         struct isl_set *set, unsigned n)
 787 {
 788         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 789 }
 790
 791 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 792 {
 793         struct isl_basic_set *convex_hull;
 794
 795         if (!set)
 796                 return NULL;
 797
 798         if (isl_set_is_empty(set))
 799                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 800         else
 801                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 802         isl_set_free(set);
 803         return convex_hull;
 804 }
 805
 806 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 807  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 808  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 809  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 810  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 811  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 812  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 813  * to the convex hull.
 814  */
 815 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 816         struct isl_basic_set *bset2)
 817 {
 818         int i, j, k;
 819         struct isl_basic_set *bset[2];
 820         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 821         unsigned dim;
 822
 823         if (!bset1 || !bset2)
 824                 goto error;
 825
 826         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 827         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 828                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 829                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 830         bset[0] = bset1;
 831         bset[1] = bset2;
 832         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 833                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 834                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 835                         if (k < 0)
 836                                 goto error;
 837                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 838                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 839                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 840                                         1+dim);
 841                 }
 842                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 843                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 844                         if (k < 0)
 845                                 goto error;
 846                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 847                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 848                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 849                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 850                 }
 851                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 852                 if (k < 0)
 853                         goto error;
 854                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 855                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 856         }
 857         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 858                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 859                 if (k < 0)
 860                         goto error;
 861                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 862                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 863                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 864                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 865         }
 866         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 867         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 868         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 869         isl_basic_set_free(bset1);
 870         isl_basic_set_free(bset2);
 871         return hull;
 872 error:
 873         isl_basic_set_free(bset1);
 874         isl_basic_set_free(bset2);
 875         isl_basic_set_free(hull);
 876         return NULL;
 877 }
 878
 879 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 880  */
 881 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 882 {
 883         struct isl_tab *tab;
 884         int bounded;
 885
 886         if (!bset)
 887                 return -1;
 888         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 889                 return 1;
 890
 891         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 892         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 893         isl_tab_free(tab);
 894         return bounded;
 895 }
 896
 897 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 898  */
 899 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 900 {
 901         int i;
 902
 903         if (!set)
 904                 return -1;
 905
 906         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 907                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 908                 if (!bounded || bounded < 0)
 909                         return bounded;
 910         }
 911         return 1;
 912 }
 913
 914 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 915  *
 916  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 917  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 918  * the linear hull of the resulting cone.
 919  */
 920 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 921         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 922 {
 923         int i, k;
 924         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 925         unsigned dim;
 926
 927         if (!bset1 || !bset2)
 928                 goto error;
 929
 930         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 931         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 932                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 933                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 934         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 935         if (!lin)
 936                 goto error;
 937         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 938                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 939                 if (k < 0)
 940                         goto error;
 941                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 942                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 943         }
 944         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 945                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 946                 if (k < 0)
 947                         goto error;
 948                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 949                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 950         }
 951         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 952                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 953                 if (k < 0)
 954                         goto error;
 955                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 956                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 957         }
 958         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 959                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 960                 if (k < 0)
 961                         goto error;
 962                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 963                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 964         }
 965
 966         isl_basic_set_free(bset1);
 967         isl_basic_set_free(bset2);
 968         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 969 error:
 970         isl_basic_set_free(lin);
 971         isl_basic_set_free(bset1);
 972         isl_basic_set_free(bset2);
 973         return NULL;
 974 }
 975
 976 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
 977
 978 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
 979  * project the linear space from the set, compute the convex hull
 980  * and then map the set back to the original space.
 981  *
 982  * Let
 983  *
 984  *      M x = 0
 985  *
 986  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
 987  * form H = M U of M = H Q, to obtain
 988  *
 989  *      H Q x = 0
 990  *
 991  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
 992  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
 993  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
 994  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
 995  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
 996  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
 997  */
 998 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
 999         struct isl_basic_set *lin)
1000 {
1001         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1002         unsigned lin_dim;
1003         struct isl_basic_set *hull;
1004         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1005
1006         if (!set || !lin)
1007                 goto error;
1008         lin_dim = total - lin->n_eq;
1009         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1010         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1011         if (!M)
1012                 goto error;
1013         isl_mat_free(M);
1014         isl_basic_set_free(lin);
1015
1016         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1017
1018         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1019         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1020
1021         set = isl_set_preimage(set, U);
1022         set = isl_set_remove_dims(set, total - lin_dim, lin_dim);
1023         hull = uset_convex_hull(set);
1024         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1025
1026         return hull;
1027 error:
1028         isl_basic_set_free(lin);
1029         isl_set_free(set);
1030         return NULL;
1031 }
1032
1033 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1034  * set up an LP for solving
1035  *
1036  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1037  *
1038  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1039  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1040  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1041  */
1042 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1043         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1044 {
1045         struct isl_dim *dim;
1046         struct isl_basic_set *lp;
1047         unsigned d;
1048         int n;
1049         int i, j, k;
1050
1051         if (!bset1 || !bset2)
1052                 goto error;
1053         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1054         n = 2 +
1055             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1056         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1057         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1058         if (!lp)
1059                 goto error;
1060         for (i = 0; i < n; ++i) {
1061                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1062                 if (k < 0)
1063                         goto error;
1064                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1065                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1066                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1067         }
1068         for (i = 0; i < d; ++i) {
1069                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1070                 if (k < 0)
1071                         goto error;
1072                 n = 0;
1073                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], 0);
1074                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1075                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], i == 0);
1076                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1077                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1078                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1079                 }
1080                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j)
1081                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->ineq[j][i]);
1082                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1083                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], -(i == 0));
1084                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1085                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1086                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1087                 }
1088                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j)
1089                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->ineq[j][i]);
1090         }
1091         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1092         isl_basic_set_free(bset1);
1093         isl_basic_set_free(bset2);
1094         return lp;
1095 error:
1096         isl_basic_set_free(bset1);
1097         isl_basic_set_free(bset2);
1098         return NULL;
1099 }
1100
1101 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1102  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1103  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1104  *
1105  * We compute s as a vector that satisfies
1106  *
1107  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1108  *
1109  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1110  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1111  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1112  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1113  * In this formulation, for each polyhedron i,
1114  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1115  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1116  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1117  *
1118  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1119  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1120  */
1121 static struct isl_vec *valid_direction(
1122         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1123 {
1124         struct isl_basic_set *lp;
1125         struct isl_tab *tab;
1126         struct isl_vec *sample = NULL;
1127         struct isl_vec *dir;
1128         unsigned d;
1129         int i;
1130         int n;
1131
1132         if (!bset1 || !bset2)
1133                 goto error;
1134         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1135                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1136         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1137         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1138         isl_tab_free(tab);
1139         isl_basic_set_free(lp);
1140         if (!sample)
1141                 goto error;
1142         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1143         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1144         if (!dir)
1145                 goto error;
1146         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1147         n = 1;
1148         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1149         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n++]);
1150         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1151                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1152                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1153                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1154                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1155                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1156
1157                 n += 2;
1158         }
1159         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1160                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1161                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1162                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1163         isl_vec_free(sample);
1164         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1165         isl_basic_set_free(bset1);
1166         isl_basic_set_free(bset2);
1167         return dir;
1168 error:
1169         isl_vec_free(sample);
1170         isl_basic_set_free(bset1);
1171         isl_basic_set_free(bset2);
1172         return NULL;
1173 }
1174
1175 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1176  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1177  *
1178  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1179  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1180  *
1181  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1182  * the mapping.
1183  */
1184 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1185         struct isl_mat *T)
1186 {
1187         int k;
1188
1189         if (!bset)
1190                 goto error;
1191         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1192         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1193         if (k < 0)
1194                 goto error;
1195         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1196         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1197         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1198         return bset;
1199 error:
1200         isl_mat_free(T);
1201         isl_basic_set_free(bset);
1202         return NULL;
1203 }
1204
1205 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1206  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1207  * but the basic sets may be unbounded.
1208  *
1209  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1210  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1211  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1212  *
1213  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1214  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1215  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1216  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1217  * with the homogeneous direction is zero.
1218  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1219  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1220  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1221  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1222  * correspond to vertices and not to rays.
1223  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1224  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1225  * The vector s is computed in valid_direction.
1226  *
1227  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1228  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1229  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1230  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1231  *
1232  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1233  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1234  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1235  * with the normal computation.
1236  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1237  * then we want to map the polyhedra to the space
1238  *
1239  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1240  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1241  *
1242  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1243  * of the coefficients in the following computations.
1244  *
1245  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1246  * We first move to the homogeneous dimension
1247  *
1248  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1249  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1250  *
1251  * Then we change directoin
1252  *
1253  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1254  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1255  *
1256  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1257  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1258  *
1259  *                  [ y ]                       [ y ]
1260  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1261  *
1262  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1263  */
1264 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1265         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1266 {
1267         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1268         struct isl_vec *dir = NULL;
1269         struct isl_mat *T = NULL;
1270         struct isl_mat *T2 = NULL;
1271         struct isl_basic_set *hull;
1272         struct isl_set *set;
1273
1274         if (!bset1 || !bset2)
1275                 goto error;
1276         ctx = bset1->ctx;
1277         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1278                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1279         if (!dir)
1280                 goto error;
1281         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1282         if (!T)
1283                 goto error;
1284         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1285         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1286         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1287
1288         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1289         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1290         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1291         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1292         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1293         hull = uset_convex_hull(set);
1294         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1295
1296         isl_vec_free(dir);
1297
1298         return hull;
1299 error:
1300         isl_vec_free(dir);
1301         isl_basic_set_free(bset1);
1302         isl_basic_set_free(bset2);
1303         return NULL;
1304 }
1305
1306 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1307 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1308         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1309
1310 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1311  * integer divisions.
1312  *
1313  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1314  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1315  * of basic sets may still be bounded, though.
1316  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1317  * case they need to be handled inside their affine hull since
1318  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1319  *
1320  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1321  * lineality space, we first project out this lineality space.
1322  */
1323 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1324         struct isl_basic_set *bset2)
1325 {
1326         isl_basic_set *lin, *aff;
1327         int bounded1, bounded2;
1328
1329         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1330                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1331         if (!aff)
1332                 goto error;
1333         if (aff->n_eq != 0)
1334                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1335         isl_basic_set_free(aff);
1336
1337         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1338         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1339
1340         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1341                 goto error;
1342
1343         if (bounded1 && bounded2)
1344                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1345
1346         if (bounded1 || bounded2)
1347                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1348
1349         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1350                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1351         if (!lin)
1352                 goto error;
1353         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1354                 isl_basic_set_free(bset1);
1355                 isl_basic_set_free(bset2);
1356                 return lin;
1357         }
1358         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1359                 struct isl_set *set;
1360                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1361                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1362                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1363                 return modulo_lineality(set, lin);
1364         }
1365         isl_basic_set_free(lin);
1366
1367         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1368 error:
1369         isl_basic_set_free(bset1);
1370         isl_basic_set_free(bset2);
1371         return NULL;
1372 }
1373
1374 /* Compute the lineality space of a basic set.
1375  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1376  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1377  * into an equality.
1378  */
1379 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1380 {
1381         int i, k;
1382         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1383         unsigned dim;
1384
1385         if (!bset)
1386                 goto error;
1387         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1388         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1389
1390         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1391         if (!lin)
1392                 goto error;
1393         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1394                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1395                 if (k < 0)
1396                         goto error;
1397                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1398                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1399         }
1400         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1401         if (!lin)
1402                 goto error;
1403         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1404                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1405                 if (k < 0)
1406                         goto error;
1407                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1408                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1409                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1410                 if (!lin)
1411                         goto error;
1412         }
1413         isl_basic_set_free(bset);
1414         return lin;
1415 error:
1416         isl_basic_set_free(lin);
1417         isl_basic_set_free(bset);
1418         return NULL;
1419 }
1420
1421 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1422  * "underlying" set "set".
1423  */
1424 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1425 {
1426         int i;
1427         struct isl_set *lin = NULL;
1428
1429         if (!set)
1430                 return NULL;
1431         if (set->n == 0) {
1432                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1433                 isl_set_free(set);
1434                 return isl_basic_set_empty(dim);
1435         }
1436
1437         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1438         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1439                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1440                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1441         isl_set_free(set);
1442         return isl_set_affine_hull(lin);
1443 }
1444
1445 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1446  * integer divisions.
1447  * In each step, we combined two basic sets until only one
1448  * basic set is left.
1449  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1450  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1451  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1452  */
1453 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1454 {
1455         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1456
1457         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1458         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1459         if (!set)
1460                 goto error;
1461         while (set->n > 0) {
1462                 struct isl_basic_set *t;
1463                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1464                 if (!t)
1465                         goto error;
1466                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1467                 if (!set)
1468                         goto error;
1469                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1470                 if (set->n == 0)
1471                         break;
1472                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1473                 if (!t)
1474                         goto error;
1475                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1476                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1477                         convex_hull = t;
1478                         break;
1479                 }
1480                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1481                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1482                         return modulo_lineality(set, t);
1483                 }
1484                 isl_basic_set_free(t);
1485         }
1486         isl_set_free(set);
1487         return convex_hull;
1488 error:
1489         isl_set_free(set);
1490         isl_basic_set_free(convex_hull);
1491         return NULL;
1492 }
1493
1494 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1495  * facet.
1496  * This function assumes that the given set is bounded.
1497  */
1498 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1499         struct isl_set *set)
1500 {
1501         struct isl_mat *bounds = NULL;
1502         unsigned dim;
1503         int k;
1504
1505         if (!hull)
1506                 goto error;
1507         bounds = initial_facet_constraint(set);
1508         if (!bounds)
1509                 goto error;
1510         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1511         if (k < 0)
1512                 goto error;
1513         dim = isl_set_n_dim(set);
1514         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1515         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1516         isl_mat_free(bounds);
1517
1518         return hull;
1519 error:
1520         isl_basic_set_free(hull);
1521         isl_mat_free(bounds);
1522         return NULL;
1523 }
1524
1525 struct max_constraint {
1526         struct isl_mat *c;
1527         int             count;
1528         int             ineq;
1529 };
1530
1531 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1532 {
1533         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1534         isl_int *b = (isl_int *)val;
1535
1536         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1537 }
1538
1539 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1540         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1541 {
1542         struct isl_hash_table_entry *entry;
1543         struct max_constraint *c;
1544         uint32_t c_hash;
1545
1546         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1547         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1548                         con + 1, 0);
1549         if (!entry)
1550                 return;
1551         c = entry->data;
1552         if (c->count < n) {
1553                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1554                 return;
1555         }
1556         c->count++;
1557         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1558                 return;
1559         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1560                 if (ineq)
1561                         c->ineq = ineq;
1562                 return;
1563         }
1564         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1565         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1566         c->ineq = ineq;
1567 }
1568
1569 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1570  * "con".
1571  */
1572 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1573         isl_int *con, unsigned len, int n)
1574 {
1575         struct isl_hash_table_entry *entry;
1576         struct max_constraint *c;
1577         uint32_t c_hash;
1578
1579         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1580         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1581                         con + 1, 0);
1582         if (!entry)
1583                 return 0;
1584         c = entry->data;
1585         if (c->count < n)
1586                 return 0;
1587         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1588 }
1589
1590 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1591  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1592  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1593  * constraints of the convex hull.
1594  *
1595  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1596  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1597  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1598  * In this case we set *is_hull to 1.
1599  */
1600 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1601         struct isl_set *set, int *is_hull)
1602 {
1603         int i, j, s, n;
1604         int min_constraints;
1605         int best;
1606         struct max_constraint *constraints = NULL;
1607         struct isl_hash_table *table = NULL;
1608         unsigned total;
1609
1610         *is_hull = 0;
1611
1612         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1613                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1614                         break;
1615         if (i >= set->n)
1616                 return hull;
1617         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1618         best = i;
1619         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1620                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1621                         continue;
1622                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1623                         continue;
1624                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1625                 best = i;
1626         }
1627         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1628                                         min_constraints);
1629         if (!constraints)
1630                 return hull;
1631         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1632         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1633                 goto error;
1634
1635         total = isl_dim_total(set->dim);
1636         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1637                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1638                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1639                 if (!constraints[i].c)
1640                         goto error;
1641                 constraints[i].ineq = 1;
1642         }
1643         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1644                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1645                 uint32_t c_hash;
1646                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1647                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1648                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1649                 if (!entry)
1650                         goto error;
1651                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1652                 entry->data = &constraints[i];
1653         }
1654
1655         n = 0;
1656         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1657                 if (s == best)
1658                         continue;
1659
1660                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1661                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1662                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1663                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1664                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1665                                                             eq, total, n, 0);
1666                         }
1667                 }
1668                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1669                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1670                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1671                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1672                 }
1673                 ++n;
1674         }
1675
1676         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1677                 if (constraints[i].count < n)
1678                         continue;
1679                 if (!constraints[i].ineq)
1680                         continue;
1681                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1682                 if (j < 0)
1683                         goto error;
1684                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1685         }
1686
1687         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1688                 if (set->p[s]->n_eq)
1689                         continue;
1690                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1691                         continue;
1692                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1693                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1694                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1695                                 break;
1696                 }
1697                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1698                         *is_hull = 1;
1699         }
1700
1701         isl_hash_table_clear(table);
1702         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1703                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1704         free(constraints);
1705         free(table);
1706         return hull;
1707 error:
1708         isl_hash_table_clear(table);
1709         free(table);
1710         if (constraints)
1711                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1712                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1713         free(constraints);
1714         return hull;
1715 }
1716
1717 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1718  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1719  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1720  */
1721 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1722 {
1723         struct isl_basic_set *hull;
1724         unsigned n_ineq;
1725         int i;
1726
1727         n_ineq = 1;
1728         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1729                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1730                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1731         }
1732         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1733         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1734         if (!hull)
1735                 return NULL;
1736         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1737 }
1738
1739 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1740 {
1741         struct isl_basic_set *hull;
1742         int is_hull;
1743
1744         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1745         if (hull && !is_hull) {
1746                 if (hull->n_ineq == 0)
1747                         hull = initial_hull(hull, set);
1748                 hull = extend(hull, set);
1749         }
1750         isl_set_free(set);
1751
1752         return hull;
1753 }
1754
1755 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1756  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1757  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1758  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1759  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1760  */
1761 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1762 {
1763         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1764         struct isl_basic_set *lin;
1765
1766         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1767                 return convex_hull_0d(set);
1768
1769         set = isl_set_coalesce(set);
1770         set = isl_set_set_rational(set);
1771
1772         if (!set)
1773                 goto error;
1774         if (!set)
1775                 return NULL;
1776         if (set->n == 1) {
1777                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1778                 isl_set_free(set);
1779                 return convex_hull;
1780         }
1781         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1782                 return convex_hull_1d(set);
1783
1784         if (isl_set_is_bounded(set))
1785                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1786
1787         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1788         if (!lin)
1789                 goto error;
1790         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1791                 isl_set_free(set);
1792                 return lin;
1793         }
1794         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1795                 return modulo_lineality(set, lin);
1796         isl_basic_set_free(lin);
1797
1798         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1799 error:
1800         isl_set_free(set);
1801         isl_basic_set_free(convex_hull);
1802         return NULL;
1803 }
1804
1805 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1806  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1807  * known to be full-dimensional.
1808  */
1809 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1810 {
1811         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1812
1813         if (!set)
1814                 goto error;
1815
1816         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1817                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1818                 isl_set_free(set);
1819                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1820                 return convex_hull;
1821         }
1822
1823         set = isl_set_set_rational(set);
1824         set = isl_set_coalesce(set);
1825         if (!set)
1826                 goto error;
1827         if (set->n == 1) {
1828                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1829                 isl_set_free(set);
1830                 return convex_hull;
1831         }
1832         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1833                 return convex_hull_1d(set);
1834
1835         return uset_convex_hull_wrap(set);
1836 error:
1837         isl_set_free(set);
1838         return NULL;
1839 }
1840
1841 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1842  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1843  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1844  * (after performing the inverse transformation.
1845  */
1846 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1847         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1848 {
1849         struct isl_mat *T;
1850         struct isl_mat *T2;
1851         struct isl_basic_set *dummy;
1852         struct isl_basic_set *convex_hull;
1853
1854         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1855                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1856         if (!dummy)
1857                 goto error;
1858         isl_basic_set_free(dummy);
1859         set = isl_set_preimage(set, T);
1860         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1861         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1862         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1863         return convex_hull;
1864 error:
1865         isl_basic_set_free(affine_hull);
1866         isl_set_free(set);
1867         return NULL;
1868 }
1869
1870 /* Compute the convex hull of a map.
1871  *
1872  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1873  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1874  */
1875 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1876 {
1877         struct isl_basic_set *bset;
1878         struct isl_basic_map *model = NULL;
1879         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1880         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1881         struct isl_set *set = NULL;
1882         struct isl_ctx *ctx;
1883
1884         if (!map)
1885                 goto error;
1886
1887         ctx = map->ctx;
1888         if (map->n == 0) {
1889                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1890                 isl_map_free(map);
1891                 return convex_hull;
1892         }
1893
1894         map = isl_map_detect_equalities(map);
1895         map = isl_map_align_divs(map);
1896         if (!map)
1897                 goto error;
1898         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1899         set = isl_map_underlying_set(map);
1900         if (!set)
1901                 goto error;
1902
1903         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1904         if (!affine_hull)
1905                 goto error;
1906         if (affine_hull->n_eq != 0)
1907                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1908         else {
1909                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1910                 bset = uset_convex_hull(set);
1911         }
1912
1913         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1914         if (!convex_hull)
1915                 return NULL;
1916
1917         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1918         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1919         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1920         return convex_hull;
1921 error:
1922         isl_set_free(set);
1923         isl_basic_map_free(model);
1924         return NULL;
1925 }
1926
1927 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1928 {
1929         return (struct isl_basic_set *)
1930                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1931 }
1932
1933 struct sh_data_entry {
1934         struct isl_hash_table   *table;
1935         struct isl_tab          *tab;
1936 };
1937
1938 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1939  * In particular,
1940  *      n               the number of basic sets in the original set
1941  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1942  *                      in the simple hull
1943  *      p               for each basic set,
1944  *              table           a hash table of the constraints
1945  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1946  */
1947 struct sh_data {
1948         struct isl_ctx          *ctx;
1949         unsigned                n;
1950         struct isl_hash_table   *hull_table;
1951         struct sh_data_entry    p[1];
1952 };
1953
1954 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1955 {
1956         int i;
1957
1958         if (!data)
1959                 return;
1960         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1961         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1962                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1963                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
1964         }
1965         free(data);
1966 }
1967
1968 struct ineq_cmp_data {
1969         unsigned        len;
1970         isl_int         *p;
1971 };
1972
1973 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1974 {
1975         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1976         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1977
1978         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1979                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1980 }
1981
1982 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1983                         isl_int *ineq, unsigned len)
1984 {
1985         uint32_t c_hash;
1986         struct ineq_cmp_data v;
1987         struct isl_hash_table_entry *entry;
1988
1989         v.len = len;
1990         v.p = ineq;
1991         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
1992         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1993         if (!entry)
1994                 return - 1;
1995         entry->data = ineq;
1996         return 0;
1997 }
1998
1999 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2000  * Equalities are added as two inequalities.
2001  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2002  */
2003 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2004                                 struct isl_basic_set *bset)
2005 {
2006         int i, j;
2007         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2008
2009         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2010                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2011                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2012                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2013                                 return -1;
2014                 }
2015         }
2016         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2017                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2018                         return -1;
2019         }
2020         return 0;
2021 }
2022
2023 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2024 {
2025         struct sh_data *data;
2026         int i;
2027
2028         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2029                 sizeof(struct sh_data) +
2030                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2031         if (!data)
2032                 return NULL;
2033         data->ctx = set->ctx;
2034         data->n = set->n;
2035         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2036         if (!data->hull_table)
2037                 goto error;
2038         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2039                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2040                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2041                 if (!data->p[i].table)
2042                         goto error;
2043                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2044                         goto error;
2045         }
2046         return data;
2047 error:
2048         sh_data_free(data);
2049         return NULL;
2050 }
2051
2052 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2053  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2054  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2055  * term is updated.
2056  * Return 1 if "ineq" is a bound
2057  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2058  *       -1 if some error occurred
2059  */
2060 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2061                         isl_int *ineq)
2062 {
2063         enum isl_lp_result res;
2064         isl_int opt;
2065
2066         if (!data->p[j].tab) {
2067                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2068                 if (!data->p[j].tab)
2069                         return -1;
2070         }
2071
2072         isl_int_init(opt);
2073
2074         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2075                                 &opt, NULL, 0);
2076         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2077                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2078
2079         isl_int_clear(opt);
2080
2081         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2082                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2083 }
2084
2085 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2086  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2087  * to "hull".
2088  *
2089  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2090  * If so, we are done.
2091  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2092  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2093  * inequality and we are done.
2094  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2095  * is a bound on the basic set.
2096  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2097  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2098  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2099  * inequality appears in its description and if so directly update
2100  * the inequality accordingly.
2101  */
2102 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2103         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2104 {
2105         uint32_t c_hash;
2106         struct ineq_cmp_data v;
2107         struct isl_hash_table_entry *entry;
2108         int j, k;
2109
2110         if (!hull)
2111                 return NULL;
2112
2113         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2114         v.p = ineq;
2115         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2116
2117         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2118                                         has_ineq, &v, 0);
2119         if (entry)
2120                 return hull;
2121
2122         for (j = 0; j < i; ++j) {
2123                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2124                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2125                 if (entry)
2126                         break;
2127         }
2128         if (j < i)
2129                 return hull;
2130
2131         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2132         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2133         if (k < 0)
2134                 goto error;
2135
2136         for (j = 0; j < i; ++j) {
2137                 int bound;
2138                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2139                 if (bound < 0)
2140                         goto error;
2141                 if (!bound)
2142                         break;
2143         }
2144         if (j < i) {
2145                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2146                 return hull;
2147         }
2148
2149         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2150                 int bound, neg;
2151                 isl_int *ineq_j;
2152                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2153                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2154                 if (entry) {
2155                         ineq_j = entry->data;
2156                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2157                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2158                         if (neg)
2159                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2160                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2161                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2162                         if (neg)
2163                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2164                         continue;
2165                 }
2166                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2167                 if (bound < 0)
2168                         goto error;
2169                 if (!bound)
2170                         break;
2171         }
2172         if (j < set->n) {
2173                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2174                 return hull;
2175         }
2176
2177         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2178                                         has_ineq, &v, 1);
2179         if (!entry)
2180                 goto error;
2181         entry->data = hull->ineq[k];
2182
2183         return hull;
2184 error:
2185         isl_basic_set_free(hull);
2186         return NULL;
2187 }
2188
2189 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2190  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2191  * to "hull".
2192  */
2193 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2194         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2195 {
2196         int j, k;
2197         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2198
2199         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2200                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2201                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2202                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2203                 }
2204         }
2205         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2206                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2207         return bset;
2208 }
2209
2210 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2211  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2212  */
2213 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2214 {
2215         struct sh_data *data = NULL;
2216         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2217         unsigned n_ineq;
2218         int i;
2219
2220         if (!set)
2221                 return NULL;
2222
2223         n_ineq = 0;
2224         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2225                 if (!set->p[i])
2226                         goto error;
2227                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2228         }
2229
2230         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2231         if (!hull)
2232                 goto error;
2233
2234         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2235         if (!data)
2236                 goto error;
2237
2238         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2239                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2240
2241         sh_data_free(data);
2242         isl_set_free(set);
2243
2244         return hull;
2245 error:
2246         sh_data_free(data);
2247         isl_basic_set_free(hull);
2248         isl_set_free(set);
2249         return NULL;
2250 }
2251
2252 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2253  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2254  */
2255 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2256 {
2257         struct isl_set *set = NULL;
2258         struct isl_basic_map *model = NULL;
2259         struct isl_basic_map *hull;
2260         struct isl_basic_map *affine_hull;
2261         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2262
2263         if (!map)
2264                 return NULL;
2265         if (map->n == 0) {
2266                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2267                 isl_map_free(map);
2268                 return hull;
2269         }
2270         if (map->n == 1) {
2271                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2272                 isl_map_free(map);
2273                 return hull;
2274         }
2275
2276         map = isl_map_detect_equalities(map);
2277         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2278         map = isl_map_align_divs(map);
2279         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2280
2281         set = isl_map_underlying_set(map);
2282
2283         bset = uset_simple_hull(set);
2284
2285         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2286
2287         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2288         hull = isl_basic_map_convex_hull(hull);
2289         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2290         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2291
2292         return hull;
2293 }
2294
2295 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2296 {
2297         return (struct isl_basic_set *)
2298                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2299 }
2300
2301 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2302  */
2303 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2304 {
2305         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2306         set = isl_set_copy(set);
2307         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2308         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2309         return isl_set_convex_hull(set);
2310 }
2311
2312 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2313  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2314  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2315  */
2316 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2317 {
2318         int i, j;
2319         struct isl_basic_set *hull;
2320         unsigned nparam, left;
2321         int removed_divs = 0;
2322
2323         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2324         if (!hull)
2325                 goto error;
2326
2327         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2328         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2329                 int lower = 0, upper = 0;
2330                 struct isl_basic_set *bounds;
2331
2332                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2333                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2334                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2335                                 continue;
2336                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2337                                                     left) == -1)
2338                                 break;
2339                 }
2340                 if (j < hull->n_eq)
2341                         continue;
2342
2343                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2344                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2345                                 continue;
2346                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2347                                                     left) != -1 ||
2348                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2349                                                     i) != -1)
2350                                 continue;
2351                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2352                                 lower = 1;
2353                         else
2354                                 upper = 1;
2355                         if (lower && upper)
2356                                 break;
2357                 }
2358
2359                 if (lower && upper)
2360                         continue;
2361
2362                 if (!removed_divs) {
2363                         set = isl_set_remove_divs(set);
2364                         if (!set)
2365                                 goto error;
2366                         removed_divs = 1;
2367                 }
2368                 bounds = set_bounds(set, i);
2369                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2370                 if (!hull)
2371                         goto error;
2372         }
2373
2374         isl_set_free(set);
2375         return hull;
2376 error:
2377         isl_set_free(set);
2378         return NULL;
2379 }