isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9
  10 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
  11
  12 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  13 {
  14         isl_int *t;
  15
  16         if (i != j) {
  17                 t = bmap->ineq[i];
  18                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  19                 bmap->ineq[j] = t;
  20         }
  21 }
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c+1, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         if (opt_d)
  63                 isl_int_addmul(*opt_n, *opt_d, c[0]);
  64         else
  65                 isl_int_add(*opt_n, *opt_n, c[0]);
  66         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  67 }
  68
  69 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  70         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  71 {
  72         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  73                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  74 }
  75
  76 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  77  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  78  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  79  *
  80  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  81  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  82  * of a facet.
  83  */
  84 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  85 {
  86         struct isl_tab *tab;
  87
  88         if (!bmap)
  89                 return NULL;
  90
  91         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  92         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  93                 return bmap;
  94         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  95                 return bmap;
  96         if (bmap->n_ineq <= 1)
  97                 return bmap;
  98
  99         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 100         tab = isl_tab_detect_equalities(bmap->ctx, tab);
 101         tab = isl_tab_detect_redundant(bmap->ctx, tab);
 102         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 103         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
 104         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 105         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 106         return bmap;
 107 }
 108
 109 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 110 {
 111         return (struct isl_basic_set *)
 112                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 113 }
 114
 115 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 116  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 117  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 118  */
 119 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 120         isl_int *c, unsigned len)
 121 {
 122         int first;
 123         int j;
 124         isl_int opt;
 125         isl_int opt_denom;
 126
 127         isl_int_init(opt);
 128         isl_int_init(opt_denom);
 129         first = 1;
 130         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 131                 enum isl_lp_result res;
 132
 133                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 134                         continue;
 135
 136                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 137                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 138                 if (res == isl_lp_unbounded)
 139                         break;
 140                 if (res == isl_lp_error)
 141                         goto error;
 142                 if (res == isl_lp_empty) {
 143                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 144                         if (!set->p[j])
 145                                 goto error;
 146                         continue;
 147                 }
 148                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 149                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 150                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 151                         isl_int_set(c[0], opt);
 152                 first = 0;
 153         }
 154         isl_int_clear(opt);
 155         isl_int_clear(opt_denom);
 156         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 157         return j >= set->n;
 158 error:
 159         isl_int_clear(opt);
 160         isl_int_clear(opt_denom);
 161         return -1;
 162 }
 163
 164 /* Check if "c" is a direction with both a lower bound and an upper
 165  * bound in "set" that is independent of the previously found "n"
 166  * bounds in "dirs".
 167  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 168  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 169  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 170  */
 171 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 172         struct isl_set *set, isl_int *c,
 173         struct isl_mat *dirs, int n)
 174 {
 175         int is_bound;
 176         int i = 0;
 177
 178         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 179         if (n != 0) {
 180                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 181                 if (pos < 0)
 182                         return 0;
 183                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 184                         int pos_i;
 185                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 186                         if (pos_i < pos)
 187                                 continue;
 188                         if (pos_i > pos)
 189                                 break;
 190                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 191                                         dirs->n_col-1, NULL);
 192                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 193                         if (pos < 0)
 194                                 return 0;
 195                 }
 196         }
 197
 198         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 199         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 200         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 201         if (is_bound != 1)
 202                 return is_bound;
 203         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 204         if (is_bound != 1)
 205                 return is_bound;
 206         if (i < n) {
 207                 int k;
 208                 isl_int *t = dirs->row[n];
 209                 for (k = n; k > i; --k)
 210                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 211                 dirs->row[i] = t;
 212         }
 213         return 1;
 214 }
 215
 216 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 217  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 218  * in "set".
 219  */
 220 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 221         struct isl_set *set)
 222 {
 223         int i, j, n;
 224         struct isl_mat *dirs = NULL;
 225         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 226
 227         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, 1+dim);
 228         if (!dirs)
 229                 goto error;
 230
 231         n = 0;
 232         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 233                 int f;
 234                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 235
 236                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 237                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 238                                                 dirs, n);
 239                         if (f < 0)
 240                                 goto error;
 241                         if (f)
 242                                 ++n;
 243                 }
 244                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 245                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 246                                                 dirs, n);
 247                         if (f < 0)
 248                                 goto error;
 249                         if (f)
 250                                 ++n;
 251                 }
 252         }
 253         dirs->n_row = n;
 254         return dirs;
 255 error:
 256         isl_mat_free(ctx, dirs);
 257         return NULL;
 258 }
 259
 260 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 261         struct isl_basic_set *bset)
 262 {
 263         if (!bset)
 264                 return NULL;
 265
 266         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 267                 return bset;
 268
 269         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 270         if (!bset)
 271                 return NULL;
 272
 273         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 274
 275         return isl_basic_set_finalize(bset);
 276 }
 277
 278 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 279 {
 280         int i;
 281
 282         set = isl_set_cow(set);
 283         if (!set)
 284                 return NULL;
 285         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 286                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 287                 if (!set->p[i])
 288                         goto error;
 289         }
 290         return set;
 291 error:
 292         isl_set_free(set);
 293         return NULL;
 294 }
 295
 296 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 297         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 298 {
 299         int i;
 300         unsigned total;
 301         unsigned dim;
 302
 303         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 304                 return bset;
 305
 306         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 307         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 308         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 309         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 310         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 311         if (i < 0)
 312                 goto error;
 313         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 314         return bset;
 315 error:
 316         isl_basic_set_free(bset);
 317         return NULL;
 318 }
 319
 320 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 321         struct isl_set *set, isl_int *c)
 322 {
 323         int i;
 324
 325         set = isl_set_cow(set);
 326         if (!set)
 327                 return NULL;
 328         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 329                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 330                 if (!set->p[i])
 331                         goto error;
 332         }
 333         return set;
 334 error:
 335         isl_set_free(set);
 336         return NULL;
 337 }
 338
 339 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 340  * a facet around one of its ridges.
 341  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 342  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 343  * and is defined by the constraints
 344  *                                  [ 1 ]
 345  *                              A_i [ x ]  >= 0
 346  *
 347  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 348  *
 349  *                                  [ a_i ]
 350  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 351  *
 352  *                                    a_i   >= 0
 353  *
 354  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 355  */
 356 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 357                                                         struct isl_set *set)
 358 {
 359         struct isl_basic_set *lp;
 360         unsigned n_eq;
 361         unsigned n_ineq;
 362         int i, j, k;
 363         unsigned dim, lp_dim;
 364
 365         if (!set)
 366                 return NULL;
 367
 368         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 369         n_eq = 1;
 370         n_ineq = set->n;
 371         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 372                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 373                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 374         }
 375         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 376         if (!lp)
 377                 return NULL;
 378         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 379         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 380         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 381         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 382                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 383                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 384                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 385         }
 386         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 387                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 388                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 389                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 390
 391                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 392                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 393                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 394                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 395                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 396                 }
 397
 398                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 399                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 400                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 401                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 402                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 403                 }
 404         }
 405         return lp;
 406 }
 407
 408 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 409  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 410  * the ridge.
 411  *
 412  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 413  *
 414  *                      x_1 >= 0
 415  *
 416  * I.e., the facet lies in
 417  *
 418  *                      x_1 = 0
 419  *
 420  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 421  *
 422  *                      x_2 >= 0
 423  *
 424  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 425  * that the ridge contains the origin.)
 426  *
 427  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 428  * will be of the form
 429  *
 430  *                      x_1 >= 0
 431  *                      x_2 >= a x_1
 432  *
 433  * with this second constraint defining the new facet.
 434  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 435  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 436  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 437  * of elements in the cones of the basic sets.
 438  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 439  * we need to solve is
 440  *
 441  *                      min \sum_i x_{i,2}
 442  *                      st
 443  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 444  *                                  a_i   >= 0
 445  *                                [ a_i ]
 446  *                              A [ x_i ] >= 0
 447  *
 448  * with
 449  *                                  [  1  ]
 450  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 451  *
 452  * the constraints of each (transformed) basic set.
 453  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 454  * space) is
 455  *
 456  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 457  *
 458  * In the original space, we need to take the same combination of the
 459  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 460  *
 461  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 462  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 463  * with the union of sets.
 464  */
 465 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 466         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 467 {
 468         int i;
 469         struct isl_mat *T = NULL;
 470         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 471         struct isl_vec *obj;
 472         enum isl_lp_result res;
 473         isl_int num, den;
 474         unsigned dim;
 475
 476         set = isl_set_copy(set);
 477
 478         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 479         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 480         if (!T)
 481                 goto error;
 482         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 483         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 484         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 485         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 486         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 487         set = isl_set_preimage(set, T);
 488         T = NULL;
 489         if (!set)
 490                 goto error;
 491         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 492         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 493         if (!obj)
 494                 goto error;
 495         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 496                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 497                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 498                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 499         }
 500         isl_int_init(num);
 501         isl_int_init(den);
 502         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 503                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 504         if (res == isl_lp_ok) {
 505                 isl_int_neg(num, num);
 506                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 507         }
 508         isl_int_clear(num);
 509         isl_int_clear(den);
 510         isl_vec_free(ctx, obj);
 511         isl_basic_set_free(lp);
 512         isl_set_free(set);
 513         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 514                    return NULL);
 515         return facet;
 516 error:
 517         isl_basic_set_free(lp);
 518         isl_mat_free(ctx, T);
 519         isl_set_free(set);
 520         return NULL;
 521 }
 522
 523 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 524  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 525  *
 526  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 527  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 528  * other bounds (in homogeneous space).
 529  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 530  * and continue the process until all bounding constraints have been
 531  * taken into account.
 532  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 533  * correspond to a facet of the convex hull.
 534  */
 535 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 536         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 537 {
 538         struct isl_set *slice = NULL;
 539         struct isl_basic_set *face = NULL;
 540         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 541         int i;
 542         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 543
 544         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 545         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 546
 547         while (bounds->n_row > 1) {
 548                 slice = isl_set_copy(set);
 549                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 550                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 551                 if (!face)
 552                         goto error;
 553                 if (face->n_eq == 1) {
 554                         isl_basic_set_free(face);
 555                         break;
 556                 }
 557                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 558                 if (!m)
 559                         goto error;
 560                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 561                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 562                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 563                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 564                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 565                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 566                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 567                                                 dim - face->n_eq);
 568                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 569                                                 dim - face->n_eq);
 570                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 571                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 572                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 573                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 574                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 575                                               bounds->n_col) == -1) {
 576                         bounds->n_row--;
 577                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 578                 }
 579                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0],
 580                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 581                         goto error;
 582                 isl_basic_set_free(face);
 583                 bounds->n_row--;
 584         }
 585         return bounds;
 586 error:
 587         isl_basic_set_free(face);
 588         isl_mat_free(ctx, bounds);
 589         return NULL;
 590 }
 591
 592 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 593  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 594  * of the facet.
 595  *
 596  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 597  *
 598  *                        [ 1 ]
 599  *                      c [ x ] = 0
 600  *
 601  * to the constraint
 602  *
 603  *                         z_1  = 0
 604  *
 605  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 606  *
 607  *                      [ 1 0 ]
 608  *                      [  c  ]
 609  *
 610  * Then
 611  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 612  *                      [ x ] = U [ z ]
 613  * and
 614  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 615  *                      [ z ] = Q [ x ]
 616  *
 617  * with Q = U^{-1}
 618  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 619  * column of U to obtain
 620  *
 621  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 622  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 623  * and
 624  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 625  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 626  *
 627  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 628  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 629  * we convert them back to the x space through Q.
 630  */
 631 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 632         struct isl_set *set, isl_int *c)
 633 {
 634         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 635         struct isl_basic_set *facet;
 636         unsigned dim;
 637
 638         set = isl_set_copy(set);
 639         dim = isl_set_n_dim(set);
 640         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + dim);
 641         if (!m)
 642                 goto error;
 643         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 644         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 645         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 646         U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 647         Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 648         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 649         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 650         set = isl_set_preimage(set, U);
 651         facet = uset_convex_hull_wrap(set);
 652         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 653         return facet;
 654 error:
 655         isl_set_free(set);
 656         return NULL;
 657 }
 658
 659 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 660  * We do this by running through all facets found so far and computing
 661  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 662  * hadn't already found before.
 663  *
 664  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 665  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 666  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 667  * facets
 668  * and/or
 669  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 670  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 671  */
 672 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 673         struct isl_mat *initial)
 674 {
 675         int i, j, f;
 676         int k;
 677         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 678         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 679         unsigned n_ineq;
 680         unsigned total;
 681         unsigned dim;
 682
 683         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 684
 685         n_ineq = 1;
 686         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 687                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 688                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 689         }
 690         dim = isl_set_n_dim(set);
 691         isl_assert(ctx, 1 + dim == initial->n_col, goto error);
 692         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim, 0, 0, n_ineq);
 693         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 694         if (!hull)
 695                 goto error;
 696         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 697         if (k < 0)
 698                 goto error;
 699         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 700         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 701                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 702                 if (!facet)
 703                         goto error;
 704                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > n_ineq) {
 705                         hull = isl_basic_set_extend(hull,
 706                                 0, dim, 0, 0, facet->n_ineq);
 707                         n_ineq = hull->n_ineq + facet->n_ineq;
 708                 }
 709                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 710                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 711                         if (k < 0)
 712                                 goto error;
 713                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 714                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 715                                 goto error;
 716                         for (f = 0; f < k; ++f)
 717                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 718                                                 1+dim))
 719                                         break;
 720                         if (f < k)
 721                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 722                 }
 723                 isl_basic_set_free(facet);
 724         }
 725         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 726         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 727         return hull;
 728 error:
 729         isl_basic_set_free(facet);
 730         isl_basic_set_free(hull);
 731         return NULL;
 732 }
 733
 734 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 735  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 736  * and the biggest of those.
 737  */
 738 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 739         struct isl_set *set)
 740 {
 741         struct isl_mat *c = NULL;
 742         isl_int *lower = NULL;
 743         isl_int *upper = NULL;
 744         int i, j, k;
 745         isl_int a, b;
 746         struct isl_basic_set *hull;
 747
 748         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 749                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 750                 if (!set->p[i])
 751                         goto error;
 752         }
 753         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 754         if (!set)
 755                 goto error;
 756         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 757         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 758         if (!c)
 759                 goto error;
 760
 761         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 762                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 763                 lower = c->row[0];
 764                 upper = c->row[1];
 765                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 766                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 767                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 768                 } else {
 769                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 770                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 771                 }
 772         } else {
 773                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 774                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 775                                 lower = c->row[0];
 776                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 777                         } else {
 778                                 upper = c->row[1];
 779                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 780                         }
 781                 }
 782         }
 783
 784         isl_int_init(a);
 785         isl_int_init(b);
 786         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 787                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 788                 int has_lower = 0;
 789                 int has_upper = 0;
 790
 791                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 792                         has_lower = 1;
 793                         has_upper = 1;
 794                         if (lower) {
 795                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 796                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 797                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 798                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 799                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 800                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 801                         }
 802                         if (upper) {
 803                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 804                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 805                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 806                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 807                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 808                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 809                         }
 810                 }
 811                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 812                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 813                                 has_lower = 1;
 814                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 815                                 has_upper = 1;
 816                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 817                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 818                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 819                                 if (isl_int_lt(a, b))
 820                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 821                         }
 822                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 823                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 824                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 825                                 if (isl_int_gt(a, b))
 826                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 827                         }
 828                 }
 829                 if (!has_lower)
 830                         lower = NULL;
 831                 if (!has_upper)
 832                         upper = NULL;
 833         }
 834         isl_int_clear(a);
 835         isl_int_clear(b);
 836
 837         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 838         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 839         if (!hull)
 840                 goto error;
 841         if (lower) {
 842                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 843                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 844         }
 845         if (upper) {
 846                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 847                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 848         }
 849         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 850         isl_set_free(set);
 851         isl_mat_free(ctx, c);
 852         return hull;
 853 error:
 854         isl_set_free(set);
 855         isl_mat_free(ctx, c);
 856         return NULL;
 857 }
 858
 859 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 860 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 861         struct isl_set *set, unsigned n)
 862 {
 863         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 864 }
 865
 866 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 867 {
 868         struct isl_basic_set *convex_hull;
 869
 870         if (!set)
 871                 return NULL;
 872
 873         if (isl_set_is_empty(set))
 874                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 875         else
 876                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 877         isl_set_free(set);
 878         return convex_hull;
 879 }
 880
 881 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 882  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 883  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 884  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 885  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 886  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 887  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 888  * to the convex hull.
 889  */
 890 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 891         struct isl_basic_set *bset2)
 892 {
 893         int i, j, k;
 894         struct isl_basic_set *bset[2];
 895         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 896         unsigned dim;
 897
 898         if (!bset1 || !bset2)
 899                 goto error;
 900
 901         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 902         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 903                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 904                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 905         bset[0] = bset1;
 906         bset[1] = bset2;
 907         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 908                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 909                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 910                         if (k < 0)
 911                                 goto error;
 912                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 913                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 914                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 915                                         1+dim);
 916                 }
 917                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 918                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 919                         if (k < 0)
 920                                 goto error;
 921                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 922                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 923                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 924                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 925                 }
 926                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 927                 if (k < 0)
 928                         goto error;
 929                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 930                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 931         }
 932         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 933                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 934                 if (k < 0)
 935                         goto error;
 936                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 937                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 938                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 939                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 940         }
 941         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 942         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 943         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 944         isl_basic_set_free(bset1);
 945         isl_basic_set_free(bset2);
 946         return hull;
 947 error:
 948         isl_basic_set_free(bset1);
 949         isl_basic_set_free(bset2);
 950         isl_basic_set_free(hull);
 951         return NULL;
 952 }
 953
 954 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 955  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 956  * In each step, we combined two basic sets until only one
 957  * basic set is left.
 958  */
 959 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 960 {
 961         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 962
 963         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 964         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 965         if (!set)
 966                 goto error;
 967         while (set->n > 0) {
 968                 struct isl_basic_set *t;
 969                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 970                 if (!t)
 971                         goto error;
 972                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 973                 if (!set)
 974                         goto error;
 975                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 976         }
 977         isl_set_free(set);
 978         return convex_hull;
 979 error:
 980         isl_set_free(set);
 981         isl_basic_set_free(convex_hull);
 982         return NULL;
 983 }
 984
 985 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_with_bounds(
 986         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 987 {
 988         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 989
 990         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
 991         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
 992         if (!bounds)
 993                 goto error;
 994         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
 995         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
 996         isl_set_free(set);
 997
 998         return convex_hull;
 999 error:
1000         isl_set_free(set);
1001         return NULL;
1002 }
1003
1004 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1005  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1006  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1007  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1008  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1009  */
1010 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1011 {
1012         int i;
1013         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1014         struct isl_mat *bounds;
1015
1016         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1017                 return convex_hull_0d(set);
1018
1019         set = isl_set_set_rational(set);
1020
1021         if (!set)
1022                 goto error;
1023         set = isl_set_normalize(set);
1024         if (!set)
1025                 return NULL;
1026         if (set->n == 1) {
1027                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1028                 isl_set_free(set);
1029                 return convex_hull;
1030         }
1031         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1032                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1033
1034         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1035         if (!bounds)
1036                 goto error;
1037         if (bounds->n_row == isl_set_n_dim(set))
1038                 return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1039         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1040
1041         return uset_convex_hull_elim(set);
1042 error:
1043         isl_set_free(set);
1044         isl_basic_set_free(convex_hull);
1045         return NULL;
1046 }
1047
1048 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1049  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1050  * known to be full-dimensional.
1051  */
1052 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1053 {
1054         int i;
1055         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1056         struct isl_mat *bounds;
1057
1058         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1059                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1060                 isl_set_free(set);
1061                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1062                 return convex_hull;
1063         }
1064
1065         set = isl_set_set_rational(set);
1066
1067         if (!set)
1068                 goto error;
1069         set = isl_set_normalize(set);
1070         if (!set)
1071                 goto error;
1072         if (set->n == 1) {
1073                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1074                 isl_set_free(set);
1075                 return convex_hull;
1076         }
1077         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1078                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1079
1080         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1081         if (!bounds)
1082                 goto error;
1083         return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1084 error:
1085         isl_set_free(set);
1086         return NULL;
1087 }
1088
1089 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1090  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1091  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1092  * (after performing the inverse transformation.
1093  */
1094 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1095         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1096 {
1097         struct isl_mat *T;
1098         struct isl_mat *T2;
1099         struct isl_basic_set *dummy;
1100         struct isl_basic_set *convex_hull;
1101
1102         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1103                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1104         if (!dummy)
1105                 goto error;
1106         isl_basic_set_free(dummy);
1107         set = isl_set_preimage(set, T);
1108         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1109         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1110         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1111         return convex_hull;
1112 error:
1113         isl_basic_set_free(affine_hull);
1114         isl_set_free(set);
1115         return NULL;
1116 }
1117
1118 /* Compute the convex hull of a map.
1119  *
1120  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1121  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1122  */
1123 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1124 {
1125         struct isl_basic_set *bset;
1126         struct isl_basic_map *model = NULL;
1127         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1128         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1129         struct isl_set *set = NULL;
1130         struct isl_ctx *ctx;
1131
1132         if (!map)
1133                 goto error;
1134
1135         ctx = map->ctx;
1136         if (map->n == 0) {
1137                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1138                 isl_map_free(map);
1139                 return convex_hull;
1140         }
1141
1142         map = isl_map_align_divs(map);
1143         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1144         set = isl_map_underlying_set(map);
1145         if (!set)
1146                 goto error;
1147
1148         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1149         if (!affine_hull)
1150                 goto error;
1151         if (affine_hull->n_eq != 0)
1152                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1153         else {
1154                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1155                 bset = uset_convex_hull(set);
1156         }
1157
1158         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1159
1160         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1161         return convex_hull;
1162 error:
1163         isl_set_free(set);
1164         isl_basic_map_free(model);
1165         return NULL;
1166 }
1167
1168 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1169 {
1170         return (struct isl_basic_set *)
1171                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1172 }
1173
1174 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1175  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1176  *
1177  * The implementation is not very efficient.  In particular, if
1178  * constraints with the same normal appear in more than one
1179  * basic map, they will be (re)examined each time.
1180  */
1181 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1182 {
1183         struct isl_set *set = NULL;
1184         struct isl_basic_map *model = NULL;
1185         struct isl_basic_map *hull;
1186         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1187         int i, j;
1188         unsigned n_ineq;
1189         unsigned dim;
1190
1191         if (!map)
1192                 return NULL;
1193         if (map->n == 0) {
1194                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1195                 isl_map_free(map);
1196                 return hull;
1197         }
1198         if (map->n == 1) {
1199                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1200                 isl_map_free(map);
1201                 return hull;
1202         }
1203
1204         map = isl_map_align_divs(map);
1205         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1206
1207         n_ineq = 0;
1208         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1209                 if (!map->p[i])
1210                         goto error;
1211                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1212         }
1213
1214         set = isl_map_underlying_set(map);
1215         if (!set)
1216                 goto error;
1217
1218         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1219         if (!bset)
1220                 goto error;
1221         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1222         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 0, n_ineq);
1223         if (!bset)
1224                 goto error;
1225
1226         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1227                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1228                         int k;
1229                         int is_bound;
1230
1231                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1232                         if (k < 0)
1233                                 goto error;
1234                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j], 1 + dim);
1235                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1236                                                         1 + dim);
1237                         if (is_bound < 0)
1238                                 goto error;
1239                         if (!is_bound)
1240                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1241                 }
1242         }
1243
1244         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1245         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1246         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1247
1248         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1249
1250         isl_set_free(set);
1251         return hull;
1252 error:
1253         isl_basic_set_free(bset);
1254         isl_set_free(set);
1255         isl_basic_map_free(model);
1256         return NULL;
1257 }
1258
1259 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1260 {
1261         return (struct isl_basic_set *)
1262                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1263 }