isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8
   9 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
  10
  11 static swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  12 {
  13         isl_int *t;
  14
  15         if (i != j) {
  16                 t = bmap->ineq[i];
  17                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  18                 bmap->ineq[j] = t;
  19         }
  20 }
  21
  22 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  23  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  24  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  25  *
  26  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  27  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  28  * of a facet.
  29  */
  30 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  31 {
  32         int i;
  33         isl_int opt_n;
  34         isl_int opt_d;
  35         struct isl_ctx *ctx;
  36
  37         bmap = isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
  38         if (!bmap)
  39                 return NULL;
  40
  41         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  42                 return bmap;
  43         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  44                 return bmap;
  45
  46         ctx = bmap->ctx;
  47         isl_int_init(opt_n);
  48         isl_int_init(opt_d);
  49         for (i = bmap->n_ineq-1; i >= 0; --i) {
  50                 enum isl_lp_result res;
  51                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
  52                 bmap->n_ineq--;
  53                 res = isl_solve_lp(bmap, 0,
  54                         bmap->ineq[bmap->n_ineq]+1, ctx->one, &opt_n, &opt_d);
  55                 bmap->n_ineq++;
  56                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
  57                 if (res == isl_lp_unbounded)
  58                         continue;
  59                 if (res == isl_lp_error)
  60                         goto error;
  61                 if (res == isl_lp_empty) {
  62                         bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
  63                         break;
  64                 }
  65                 isl_int_addmul(opt_n, opt_d, bmap->ineq[i][0]);
  66                 if (!isl_int_is_neg(opt_n))
  67                         isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
  68         }
  69         isl_int_clear(opt_n);
  70         isl_int_clear(opt_d);
  71
  72         F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
  73         return bmap;
  74 error:
  75         isl_int_clear(opt_n);
  76         isl_int_clear(opt_d);
  77         isl_basic_map_free(bmap);
  78         return NULL;
  79 }
  80
  81 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
  82 {
  83         return (struct isl_basic_set *)
  84                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
  85 }
  86
  87 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
  88  * constraint c and if so, set the constant term such that the
  89  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
  90  */
  91 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
  92         isl_int *c, unsigned len)
  93 {
  94         int first;
  95         int j;
  96         isl_int opt;
  97         isl_int opt_denom;
  98
  99         isl_int_init(opt);
 100         isl_int_init(opt_denom);
 101         first = 1;
 102         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 103                 enum isl_lp_result res;
 104
 105                 if (F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 106                         continue;
 107
 108                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 109                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 110                 if (res == isl_lp_unbounded)
 111                         break;
 112                 if (res == isl_lp_error)
 113                         goto error;
 114                 if (res == isl_lp_empty) {
 115                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 116                         if (!set->p[j])
 117                                 goto error;
 118                         continue;
 119                 }
 120                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 121                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 122                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 123                         isl_int_set(c[0], opt);
 124                 first = 0;
 125         }
 126         isl_int_clear(opt);
 127         isl_int_clear(opt_denom);
 128         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 129         return j >= set->n;
 130 error:
 131         isl_int_clear(opt);
 132         isl_int_clear(opt_denom);
 133         return -1;
 134 }
 135
 136 /* Check if "c" is a direction with both a lower bound and an upper
 137  * bound in "set" that is independent of the previously found "n"
 138  * bounds in "dirs".
 139  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 140  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 141  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 142  */
 143 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 144         struct isl_set *set, isl_int *c,
 145         struct isl_mat *dirs, int n)
 146 {
 147         int is_bound;
 148         int i = 0;
 149
 150         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 151         if (n != 0) {
 152                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 153                 if (pos < 0)
 154                         return 0;
 155                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 156                         int pos_i;
 157                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 158                         if (pos_i < pos)
 159                                 continue;
 160                         if (pos_i > pos)
 161                                 break;
 162                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 163                                         dirs->n_col-1, NULL);
 164                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 165                         if (pos < 0)
 166                                 return 0;
 167                 }
 168         }
 169
 170         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 171         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 172         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 173         if (is_bound != 1)
 174                 return is_bound;
 175         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 176         if (is_bound != 1)
 177                 return is_bound;
 178         if (i < n) {
 179                 int k;
 180                 isl_int *t = dirs->row[n];
 181                 for (k = n; k > i; --k)
 182                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 183                 dirs->row[i] = t;
 184         }
 185         return 1;
 186 }
 187
 188 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 189  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 190  * in "set".
 191  */
 192 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 193         struct isl_set *set)
 194 {
 195         int i, j, n;
 196         struct isl_mat *dirs = NULL;
 197
 198         dirs = isl_mat_alloc(ctx, set->dim, 1+set->dim);
 199         if (!dirs)
 200                 goto error;
 201
 202         n = 0;
 203         for (i = 0; n < set->dim && i < set->n; ++i) {
 204                 int f;
 205                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 206
 207                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 208                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 209                                                 dirs, n);
 210                         if (f < 0)
 211                                 goto error;
 212                         if (f)
 213                                 ++n;
 214                 }
 215                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 216                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 217                                                 dirs, n);
 218                         if (f < 0)
 219                                 goto error;
 220                         if (f)
 221                                 ++n;
 222                 }
 223         }
 224         dirs->n_row = n;
 225         return dirs;
 226 error:
 227         isl_mat_free(ctx, dirs);
 228         return NULL;
 229 }
 230
 231 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 232         struct isl_basic_set *bset)
 233 {
 234         if (!bset)
 235                 return NULL;
 236
 237         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 238                 return bset;
 239
 240         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 241         if (!bset)
 242                 return NULL;
 243
 244         F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 245
 246         return isl_basic_set_finalize(bset);
 247 }
 248
 249 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 250 {
 251         int i;
 252
 253         set = isl_set_cow(set);
 254         if (!set)
 255                 return NULL;
 256         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 257                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 258                 if (!set->p[i])
 259                         goto error;
 260         }
 261         return set;
 262 error:
 263         isl_set_free(set);
 264         return NULL;
 265 }
 266
 267 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 268         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 269 {
 270         int i;
 271         unsigned total;
 272
 273         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 274                 return bset;
 275
 276         isl_assert(ctx, bset->nparam == 0, goto error);
 277         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 278         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 1, 0);
 279         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 280         if (i < 0)
 281                 goto error;
 282         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + bset->dim);
 283         return bset;
 284 error:
 285         isl_basic_set_free(bset);
 286         return NULL;
 287 }
 288
 289 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 290         struct isl_set *set, isl_int *c)
 291 {
 292         int i;
 293
 294         set = isl_set_cow(set);
 295         if (!set)
 296                 return NULL;
 297         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 298                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 299                 if (!set->p[i])
 300                         goto error;
 301         }
 302         return set;
 303 error:
 304         isl_set_free(set);
 305         return NULL;
 306 }
 307
 308 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 309  * a facet around one of its ridges.
 310  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 311  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 312  * and is defined by the constraints
 313  *                                  [ 1 ]
 314  *                              A_i [ x ]  >= 0
 315  *
 316  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 317  *
 318  *                                  [ a_i ]
 319  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 320  *
 321  *                                    a_i   >= 0
 322  *
 323  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 324  */
 325 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 326                                                         struct isl_set *set)
 327 {
 328         struct isl_basic_set *lp;
 329         unsigned n_eq;
 330         unsigned n_ineq;
 331         int i, j, k;
 332         unsigned dim;
 333
 334         if (!set)
 335                 return NULL;
 336
 337         dim = 1 + set->dim;
 338         n_eq = 1;
 339         n_ineq = set->n;
 340         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 341                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 342                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 343         }
 344         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 345         if (!lp)
 346                 return NULL;
 347         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 348         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 349         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 350                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 351                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 352                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 353         }
 354         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 355                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 356                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp->dim);
 357                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 358
 359                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 360                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 361                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 362                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 363                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 364                 }
 365
 366                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 367                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 368                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 369                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 370                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 371                 }
 372         }
 373         return lp;
 374 }
 375
 376 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 377  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 378  * the ridge.
 379  *
 380  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 381  *
 382  *                      x_1 >= 0
 383  *
 384  * I.e., the facet lies in
 385  *
 386  *                      x_1 = 0
 387  *
 388  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 389  *
 390  *                      x_2 >= 0
 391  *
 392  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 393  * that the ridge contains the origin.)
 394  *
 395  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 396  * will be of the form
 397  *
 398  *                      x_1 >= 0
 399  *                      x_2 >= a x_1
 400  *
 401  * with this second constraint defining the new facet.
 402  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 403  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 404  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 405  * of elements in the cones of the basic sets.
 406  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 407  * we need to solve is
 408  *
 409  *                      min \sum_i x_{i,2}
 410  *                      st
 411  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 412  *                                  a_i   >= 0
 413  *                                [ a_i ]
 414  *                              A [ x_i ] >= 0
 415  *
 416  * with
 417  *                                  [  1  ]
 418  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 419  *
 420  * the constraints of each (transformed) basic set.
 421  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 422  * space) is
 423  *
 424  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 425  *
 426  * In the original space, we need to take the same combination of the
 427  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 428  *
 429  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 430  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 431  * with the union of sets.
 432  */
 433 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 434         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 435 {
 436         int i;
 437         struct isl_mat *T = NULL;
 438         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 439         struct isl_vec *obj;
 440         enum isl_lp_result res;
 441         isl_int num, den;
 442         unsigned dim;
 443
 444         set = isl_set_copy(set);
 445
 446         dim = 1 + set->dim;
 447         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, 1 + set->dim);
 448         if (!T)
 449                 goto error;
 450         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 451         isl_seq_clr(T->row[0]+1, set->dim);
 452         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, 1+set->dim);
 453         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, 1+set->dim);
 454         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 455         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 456         T = NULL;
 457         if (!set)
 458                 goto error;
 459         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 460         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 461         if (!obj)
 462                 goto error;
 463         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 464                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 465                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 466                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 467         }
 468         isl_int_init(num);
 469         isl_int_init(den);
 470         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 471                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 472         if (res == isl_lp_ok) {
 473                 isl_int_neg(num, num);
 474                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 475         }
 476         isl_int_clear(num);
 477         isl_int_clear(den);
 478         isl_vec_free(ctx, obj);
 479         isl_basic_set_free(lp);
 480         isl_set_free(set);
 481         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 482                    return NULL);
 483         return facet;
 484 error:
 485         isl_basic_set_free(lp);
 486         isl_mat_free(ctx, T);
 487         isl_set_free(set);
 488         return NULL;
 489 }
 490
 491 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 492  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 493  *
 494  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 495  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 496  * other bounds (in homogeneous space).
 497  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 498  * and continue the process until all bounding constraints have been
 499  * taken into account.
 500  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 501  * correspond to a facet of the convex hull.
 502  */
 503 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 504         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 505 {
 506         struct isl_set *slice = NULL;
 507         struct isl_basic_set *face = NULL;
 508         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 509         int i;
 510
 511         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 512         isl_assert(ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 513
 514         while (bounds->n_row > 1) {
 515                 slice = isl_set_copy(set);
 516                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 517                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 518                 if (!face)
 519                         goto error;
 520                 if (face->n_eq == 1) {
 521                         isl_basic_set_free(face);
 522                         break;
 523                 }
 524                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + face->dim);
 525                 if (!m)
 526                         goto error;
 527                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 528                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, face->dim);
 529                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 530                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + face->dim);
 531                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 532                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 533                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 534                                                 face->dim - face->n_eq);
 535                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 536                                                 face->dim - face->n_eq);
 537                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 538                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 539                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 540                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 541                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 542                                               bounds->n_col) == -1) {
 543                         bounds->n_row--;
 544                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 545                 }
 546                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0],
 547                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 548                         goto error;
 549                 isl_basic_set_free(face);
 550                 bounds->n_row--;
 551         }
 552         return bounds;
 553 error:
 554         isl_basic_set_free(face);
 555         isl_mat_free(ctx, bounds);
 556         return NULL;
 557 }
 558
 559 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 560  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 561  * of the facet.
 562  *
 563  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 564  *
 565  *                        [ 1 ]
 566  *                      c [ x ] = 0
 567  *
 568  * to the constraint
 569  *
 570  *                         z_1  = 0
 571  *
 572  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 573  *
 574  *                      [ 1 0 ]
 575  *                      [  c  ]
 576  *
 577  * Then
 578  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 579  *                      [ x ] = U [ z ]
 580  * and
 581  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 582  *                      [ z ] = Q [ x ]
 583  *
 584  * with Q = U^{-1}
 585  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 586  * column of U to obtain
 587  *
 588  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 589  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 590  * and
 591  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 592  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 593  *
 594  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 595  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 596  * we convert them back to the x space through Q.
 597  */
 598 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 599         struct isl_set *set, isl_int *c)
 600 {
 601         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 602         struct isl_basic_set *facet;
 603
 604         set = isl_set_copy(set);
 605         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + set->dim);
 606         if (!m)
 607                 goto error;
 608         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 609         isl_seq_clr(m->row[0]+1, set->dim);
 610         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+set->dim);
 611         U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 612         Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 613         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 614         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 615         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 616         facet = uset_convex_hull_wrap(set);
 617         facet = isl_basic_set_preimage(ctx, facet, Q);
 618         return facet;
 619 error:
 620         isl_set_free(set);
 621         return NULL;
 622 }
 623
 624 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 625  * We do this by running through all facets found so far and computing
 626  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 627  * hadn't already found before.
 628  *
 629  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 630  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 631  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 632  * facets
 633  * and/or
 634  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 635  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 636  */
 637 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 638         struct isl_mat *initial)
 639 {
 640         int i, j, f;
 641         int k;
 642         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 643         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 644         unsigned n_ineq;
 645         unsigned total;
 646
 647         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 648
 649         n_ineq = 1;
 650         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 651                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 652                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 653         }
 654         isl_assert(ctx, 1 + set->dim == initial->n_col, goto error);
 655         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, set->dim, 0, 0, n_ineq);
 656         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 657         if (!hull)
 658                 goto error;
 659         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 660         if (k < 0)
 661                 goto error;
 662         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 663         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 664                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 665                 if (!facet)
 666                         goto error;
 667                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > n_ineq) {
 668                         hull = isl_basic_set_extend(hull,
 669                                 hull->nparam, hull->dim, 0, 0, facet->n_ineq);
 670                         n_ineq = hull->n_ineq + facet->n_ineq;
 671                 }
 672                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 673                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 674                         if (k < 0)
 675                                 goto error;
 676                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+hull->dim);
 677                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 678                                 goto error;
 679                         for (f = 0; f < k; ++f)
 680                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 681                                                 1+hull->dim))
 682                                         break;
 683                         if (f < k)
 684                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 685                 }
 686                 isl_basic_set_free(facet);
 687         }
 688         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 689         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 690         return hull;
 691 error:
 692         isl_basic_set_free(facet);
 693         isl_basic_set_free(hull);
 694         return NULL;
 695 }
 696
 697 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 698  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 699  * and the biggest of those.
 700  */
 701 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 702         struct isl_set *set)
 703 {
 704         struct isl_mat *c = NULL;
 705         isl_int *lower = NULL;
 706         isl_int *upper = NULL;
 707         int i, j, k;
 708         isl_int a, b;
 709         struct isl_basic_set *hull;
 710
 711         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 712                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 713                 if (!set->p[i])
 714                         goto error;
 715         }
 716         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 717         if (!set)
 718                 goto error;
 719         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 720         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 721         if (!c)
 722                 goto error;
 723
 724         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 725                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 726                 lower = c->row[0];
 727                 upper = c->row[1];
 728                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 729                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 730                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 731                 } else {
 732                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 733                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 734                 }
 735         } else {
 736                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 737                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 738                                 lower = c->row[0];
 739                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 740                         } else {
 741                                 upper = c->row[1];
 742                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 743                         }
 744                 }
 745         }
 746
 747         isl_int_init(a);
 748         isl_int_init(b);
 749         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 750                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 751                 int has_lower = 0;
 752                 int has_upper = 0;
 753
 754                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 755                         has_lower = 1;
 756                         has_upper = 1;
 757                         if (lower) {
 758                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 759                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 760                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 761                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 762                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 763                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 764                         }
 765                         if (upper) {
 766                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 767                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 768                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 769                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 770                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 771                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 772                         }
 773                 }
 774                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 775                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 776                                 has_lower = 1;
 777                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 778                                 has_upper = 1;
 779                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 780                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 781                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 782                                 if (isl_int_lt(a, b))
 783                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 784                         }
 785                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 786                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 787                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 788                                 if (isl_int_gt(a, b))
 789                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 790                         }
 791                 }
 792                 if (!has_lower)
 793                         lower = NULL;
 794                 if (!has_upper)
 795                         upper = NULL;
 796         }
 797         isl_int_clear(a);
 798         isl_int_clear(b);
 799
 800         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 801         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 802         if (!hull)
 803                 goto error;
 804         if (lower) {
 805                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 806                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 807         }
 808         if (upper) {
 809                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 810                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 811         }
 812         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 813         isl_set_free(set);
 814         isl_mat_free(ctx, c);
 815         return hull;
 816 error:
 817         isl_set_free(set);
 818         isl_mat_free(ctx, c);
 819         return NULL;
 820 }
 821
 822 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 823 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 824         struct isl_set *set, unsigned n)
 825 {
 826         return isl_set_remove_dims(set, set->dim - n, n);
 827 }
 828
 829 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 830 {
 831         struct isl_basic_set *convex_hull;
 832
 833         if (!set)
 834                 return NULL;
 835
 836         if (isl_set_is_empty(set))
 837                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
 838         else
 839                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
 840         isl_set_free(set);
 841         return convex_hull;
 842 }
 843
 844 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 845  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 846  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 847  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 848  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 849  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 850  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 851  * to the convex hull.
 852  */
 853 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 854         struct isl_basic_set *bset2)
 855 {
 856         int i, j, k;
 857         struct isl_basic_set *bset[2];
 858         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 859         unsigned dim;
 860
 861         if (!bset1 || !bset2)
 862                 goto error;
 863
 864         dim = bset1->dim;
 865         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * bset1->dim, 0,
 866                                 1 + bset1->dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 867                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 868         bset[0] = bset1;
 869         bset[1] = bset2;
 870         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 871                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 872                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 873                         if (k < 0)
 874                                 goto error;
 875                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 876                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 877                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 878                                         1+dim);
 879                 }
 880                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 881                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 882                         if (k < 0)
 883                                 goto error;
 884                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 885                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 886                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 887                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 888                 }
 889                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 890                 if (k < 0)
 891                         goto error;
 892                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+hull->dim);
 893                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 894         }
 895         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 896                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 897                 if (k < 0)
 898                         goto error;
 899                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+hull->dim);
 900                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 901                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 902                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 903         }
 904         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 905         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 906         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 907         isl_basic_set_free(bset1);
 908         isl_basic_set_free(bset2);
 909         return hull;
 910 error:
 911         isl_basic_set_free(bset1);
 912         isl_basic_set_free(bset2);
 913         isl_basic_set_free(hull);
 914         return NULL;
 915 }
 916
 917 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 918  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 919  * In each step, we combined two basic sets until only one
 920  * basic set is left.
 921  */
 922 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 923 {
 924         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 925
 926         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 927         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 928         if (!set)
 929                 goto error;
 930         while (set->n > 0) {
 931                 struct isl_basic_set *t;
 932                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 933                 if (!t)
 934                         goto error;
 935                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 936                 if (!set)
 937                         goto error;
 938                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 939         }
 940         isl_set_free(set);
 941         return convex_hull;
 942 error:
 943         isl_set_free(set);
 944         isl_basic_set_free(convex_hull);
 945         return NULL;
 946 }
 947
 948 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_with_bounds(
 949         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 950 {
 951         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 952
 953         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 954         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
 955         if (!bounds)
 956                 goto error;
 957         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
 958         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
 959         isl_set_free(set);
 960
 961         return convex_hull;
 962 error:
 963         isl_set_free(set);
 964         return NULL;
 965 }
 966
 967 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 968  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
 969  * we pass control to the wrapping based convex hull or
 970  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
 971  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
 972  */
 973 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
 974 {
 975         int i;
 976         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 977         struct isl_mat *bounds;
 978
 979         if (set->dim == 0)
 980                 return convex_hull_0d(set);
 981
 982         set = isl_set_set_rational(set);
 983
 984         if (!set)
 985                 goto error;
 986         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 987                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
 988                 if (!set->p[i])
 989                         goto error;
 990         }
 991         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 992         if (!set)
 993                 return NULL;
 994         if (set->n == 0) {
 995                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
 996                 isl_set_free(set);
 997                 return convex_hull;
 998         }
 999         if (set->n == 1) {
1000                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1001                 isl_set_free(set);
1002                 return convex_hull;
1003         }
1004         if (set->dim == 1)
1005                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1006
1007         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1008         if (!bounds)
1009                 goto error;
1010         if (bounds->n_row == set->dim)
1011                 return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1012         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1013
1014         return uset_convex_hull_elim(set);
1015 error:
1016         isl_set_free(set);
1017         isl_basic_set_free(convex_hull);
1018         return NULL;
1019 }
1020
1021 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1022  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1023  * known to be full-dimensional.
1024  */
1025 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1026 {
1027         int i;
1028         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1029         struct isl_mat *bounds;
1030
1031         if (set->dim == 0) {
1032                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
1033                 isl_set_free(set);
1034                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1035                 return convex_hull;
1036         }
1037
1038         set = isl_set_set_rational(set);
1039
1040         if (!set)
1041                 goto error;
1042         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1043                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
1044                 if (!set->p[i])
1045                         goto error;
1046         }
1047         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
1048         if (!set)
1049                 goto error;
1050         if (set->n == 1) {
1051                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1052                 isl_set_free(set);
1053                 return convex_hull;
1054         }
1055         if (set->dim == 1)
1056                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1057
1058         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1059         if (!bounds)
1060                 goto error;
1061         return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1062 error:
1063         isl_set_free(set);
1064         return NULL;
1065 }
1066
1067 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1068  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1069  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1070  * (after performing the inverse transformation.
1071  */
1072 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1073         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1074 {
1075         struct isl_mat *T;
1076         struct isl_mat *T2;
1077         struct isl_basic_set *dummy;
1078         struct isl_basic_set *convex_hull;
1079
1080         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1081                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1082         if (!dummy)
1083                 goto error;
1084         isl_basic_set_free(dummy);
1085         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
1086         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1087         convex_hull = isl_basic_set_preimage(ctx, convex_hull, T2);
1088         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1089         return convex_hull;
1090 error:
1091         isl_basic_set_free(affine_hull);
1092         isl_set_free(set);
1093         return NULL;
1094 }
1095
1096 /* Compute the convex hull of a map.
1097  *
1098  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1099  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1100  */
1101 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1102 {
1103         struct isl_basic_set *bset;
1104         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1105         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1106         struct isl_set *set = NULL;
1107         struct isl_ctx *ctx;
1108
1109         if (!map)
1110                 goto error;
1111
1112         ctx = map->ctx;
1113         if (map->n == 0) {
1114                 convex_hull = isl_basic_map_empty(ctx,
1115                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1116                 isl_map_free(map);
1117                 return convex_hull;
1118         }
1119
1120         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1121         if (!set)
1122                 goto error;
1123
1124         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1125         if (!affine_hull)
1126                 goto error;
1127         if (affine_hull->n_eq != 0)
1128                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1129         else {
1130                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1131                 bset = uset_convex_hull(set);
1132         }
1133
1134         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset,
1135                         isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1136
1137         isl_map_free(map);
1138         F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1139         return convex_hull;
1140 error:
1141         isl_set_free(set);
1142         isl_map_free(map);
1143         return NULL;
1144 }
1145
1146 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1147 {
1148         return (struct isl_basic_set *)
1149                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1150 }
1151
1152 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1153  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1154  */
1155 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1156 {
1157         struct isl_set *set = NULL;
1158         struct isl_basic_map *hull;
1159         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1160         int i, j;
1161         unsigned n_ineq;
1162
1163         if (map->n == 0) {
1164                 hull = isl_basic_map_empty(map->ctx,
1165                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1166                 isl_map_free(map);
1167                 return hull;
1168         }
1169         if (map->n == 1) {
1170                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1171                 isl_map_free(map);
1172                 return hull;
1173         }
1174
1175         n_ineq = 0;
1176         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1177                 if (!map->p[i])
1178                         goto error;
1179                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1180         }
1181
1182         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1183         if (!set)
1184                 goto error;
1185
1186         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1187         if (!bset)
1188                 goto error;
1189         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 0, n_ineq);
1190         if (!bset)
1191                 goto error;
1192
1193         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1194                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1195                         int k;
1196                         int is_bound;
1197
1198                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1199                         if (k < 0)
1200                                 goto error;
1201                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j],
1202                                         1 + bset->dim);
1203                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1204                                                         1 + bset->dim);
1205                         if (is_bound < 0)
1206                                 goto error;
1207                         if (!is_bound)
1208                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1209                 }
1210         }
1211
1212         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1213         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1214         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1215
1216         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1217
1218         isl_set_free(set);
1219         isl_map_free(map);
1220         return hull;
1221 error:
1222         isl_basic_set_free(bset);
1223         isl_set_free(set);
1224         isl_map_free(map);
1225         return NULL;
1226 }
1227
1228 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1229 {
1230         return (struct isl_basic_set *)
1231                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1232 }