isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8
   9 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
  10
  11 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  12 {
  13         isl_int *t;
  14
  15         if (i != j) {
  16                 t = bmap->ineq[i];
  17                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  18                 bmap->ineq[j] = t;
  19         }
  20 }
  21
  22 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  23  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  24  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  25  * be redundant and we do not need solve any lp.
  26  */
  27 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  28         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  29 {
  30         enum isl_lp_result res;
  31         unsigned total;
  32         int i, j;
  33
  34         if (!bmap)
  35                 return -1;
  36
  37         total = (*bmap)->nparam + (*bmap)->n_in + (*bmap)->n_out + (*bmap)->n_div;
  38         for (i = 0; i < total; ++i) {
  39                 int sign;
  40                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  41                         continue;
  42                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  43                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  44                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  45                                 break;
  46                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  47                         break;
  48         }
  49         if (i < total)
  50                 return 0;
  51
  52         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c+1, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  53         if (res == isl_lp_unbounded)
  54                 return 0;
  55         if (res == isl_lp_error)
  56                 return -1;
  57         if (res == isl_lp_empty) {
  58                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  59                 return 0;
  60         }
  61         isl_int_addmul(*opt_n, *opt_d, c[0]);
  62         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  63 }
  64
  65 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  66  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  67  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  68  *
  69  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  70  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  71  * of a facet.
  72  */
  73 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  74 {
  75         int i;
  76         isl_int opt_n;
  77         isl_int opt_d;
  78         struct isl_ctx *ctx;
  79
  80         bmap = isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
  81         if (!bmap)
  82                 return NULL;
  83
  84         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  85                 return bmap;
  86         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  87                 return bmap;
  88
  89         ctx = bmap->ctx;
  90         isl_int_init(opt_n);
  91         isl_int_init(opt_d);
  92         for (i = bmap->n_ineq-1; i >= 0; --i) {
  93                 int redundant;
  94                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
  95                 bmap->n_ineq--;
  96                 redundant = isl_basic_map_constraint_is_redundant(&bmap,
  97                                 bmap->ineq[bmap->n_ineq], &opt_n, &opt_d);
  98                 if (redundant == -1)
  99                         goto error;
 100                 if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 101                         break;
 102                 bmap->n_ineq++;
 103                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
 104                 if (redundant)
 105                         isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
 106         }
 107         isl_int_clear(opt_n);
 108         isl_int_clear(opt_d);
 109
 110         F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 111         return bmap;
 112 error:
 113         isl_int_clear(opt_n);
 114         isl_int_clear(opt_d);
 115         isl_basic_map_free(bmap);
 116         return NULL;
 117 }
 118
 119 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 120 {
 121         return (struct isl_basic_set *)
 122                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 123 }
 124
 125 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 126  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 127  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 128  */
 129 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 130         isl_int *c, unsigned len)
 131 {
 132         int first;
 133         int j;
 134         isl_int opt;
 135         isl_int opt_denom;
 136
 137         isl_int_init(opt);
 138         isl_int_init(opt_denom);
 139         first = 1;
 140         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 141                 enum isl_lp_result res;
 142
 143                 if (F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 144                         continue;
 145
 146                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 147                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 148                 if (res == isl_lp_unbounded)
 149                         break;
 150                 if (res == isl_lp_error)
 151                         goto error;
 152                 if (res == isl_lp_empty) {
 153                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 154                         if (!set->p[j])
 155                                 goto error;
 156                         continue;
 157                 }
 158                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 159                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 160                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 161                         isl_int_set(c[0], opt);
 162                 first = 0;
 163         }
 164         isl_int_clear(opt);
 165         isl_int_clear(opt_denom);
 166         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 167         return j >= set->n;
 168 error:
 169         isl_int_clear(opt);
 170         isl_int_clear(opt_denom);
 171         return -1;
 172 }
 173
 174 /* Check if "c" is a direction with both a lower bound and an upper
 175  * bound in "set" that is independent of the previously found "n"
 176  * bounds in "dirs".
 177  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 178  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 179  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 180  */
 181 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 182         struct isl_set *set, isl_int *c,
 183         struct isl_mat *dirs, int n)
 184 {
 185         int is_bound;
 186         int i = 0;
 187
 188         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 189         if (n != 0) {
 190                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 191                 if (pos < 0)
 192                         return 0;
 193                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 194                         int pos_i;
 195                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 196                         if (pos_i < pos)
 197                                 continue;
 198                         if (pos_i > pos)
 199                                 break;
 200                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 201                                         dirs->n_col-1, NULL);
 202                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 203                         if (pos < 0)
 204                                 return 0;
 205                 }
 206         }
 207
 208         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 209         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 210         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 211         if (is_bound != 1)
 212                 return is_bound;
 213         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 214         if (is_bound != 1)
 215                 return is_bound;
 216         if (i < n) {
 217                 int k;
 218                 isl_int *t = dirs->row[n];
 219                 for (k = n; k > i; --k)
 220                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 221                 dirs->row[i] = t;
 222         }
 223         return 1;
 224 }
 225
 226 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 227  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 228  * in "set".
 229  */
 230 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 231         struct isl_set *set)
 232 {
 233         int i, j, n;
 234         struct isl_mat *dirs = NULL;
 235
 236         dirs = isl_mat_alloc(ctx, set->dim, 1+set->dim);
 237         if (!dirs)
 238                 goto error;
 239
 240         n = 0;
 241         for (i = 0; n < set->dim && i < set->n; ++i) {
 242                 int f;
 243                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 244
 245                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 246                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 247                                                 dirs, n);
 248                         if (f < 0)
 249                                 goto error;
 250                         if (f)
 251                                 ++n;
 252                 }
 253                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 254                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 255                                                 dirs, n);
 256                         if (f < 0)
 257                                 goto error;
 258                         if (f)
 259                                 ++n;
 260                 }
 261         }
 262         dirs->n_row = n;
 263         return dirs;
 264 error:
 265         isl_mat_free(ctx, dirs);
 266         return NULL;
 267 }
 268
 269 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 270         struct isl_basic_set *bset)
 271 {
 272         if (!bset)
 273                 return NULL;
 274
 275         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 276                 return bset;
 277
 278         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 279         if (!bset)
 280                 return NULL;
 281
 282         F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 283
 284         return isl_basic_set_finalize(bset);
 285 }
 286
 287 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 288 {
 289         int i;
 290
 291         set = isl_set_cow(set);
 292         if (!set)
 293                 return NULL;
 294         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 295                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 296                 if (!set->p[i])
 297                         goto error;
 298         }
 299         return set;
 300 error:
 301         isl_set_free(set);
 302         return NULL;
 303 }
 304
 305 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 306         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 307 {
 308         int i;
 309         unsigned total;
 310
 311         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 312                 return bset;
 313
 314         isl_assert(ctx, bset->nparam == 0, goto error);
 315         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 316         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 1, 0);
 317         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 318         if (i < 0)
 319                 goto error;
 320         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + bset->dim);
 321         return bset;
 322 error:
 323         isl_basic_set_free(bset);
 324         return NULL;
 325 }
 326
 327 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 328         struct isl_set *set, isl_int *c)
 329 {
 330         int i;
 331
 332         set = isl_set_cow(set);
 333         if (!set)
 334                 return NULL;
 335         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 336                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 337                 if (!set->p[i])
 338                         goto error;
 339         }
 340         return set;
 341 error:
 342         isl_set_free(set);
 343         return NULL;
 344 }
 345
 346 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 347  * a facet around one of its ridges.
 348  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 349  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 350  * and is defined by the constraints
 351  *                                  [ 1 ]
 352  *                              A_i [ x ]  >= 0
 353  *
 354  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 355  *
 356  *                                  [ a_i ]
 357  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 358  *
 359  *                                    a_i   >= 0
 360  *
 361  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 362  */
 363 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 364                                                         struct isl_set *set)
 365 {
 366         struct isl_basic_set *lp;
 367         unsigned n_eq;
 368         unsigned n_ineq;
 369         int i, j, k;
 370         unsigned dim;
 371
 372         if (!set)
 373                 return NULL;
 374
 375         dim = 1 + set->dim;
 376         n_eq = 1;
 377         n_ineq = set->n;
 378         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 379                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 380                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 381         }
 382         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 383         if (!lp)
 384                 return NULL;
 385         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 386         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 387         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 388                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 389                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 390                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 391         }
 392         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 393                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 394                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp->dim);
 395                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 396
 397                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 398                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 399                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 400                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 401                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 402                 }
 403
 404                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 405                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 406                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 407                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 408                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 409                 }
 410         }
 411         return lp;
 412 }
 413
 414 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 415  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 416  * the ridge.
 417  *
 418  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 419  *
 420  *                      x_1 >= 0
 421  *
 422  * I.e., the facet lies in
 423  *
 424  *                      x_1 = 0
 425  *
 426  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 427  *
 428  *                      x_2 >= 0
 429  *
 430  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 431  * that the ridge contains the origin.)
 432  *
 433  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 434  * will be of the form
 435  *
 436  *                      x_1 >= 0
 437  *                      x_2 >= a x_1
 438  *
 439  * with this second constraint defining the new facet.
 440  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 441  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 442  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 443  * of elements in the cones of the basic sets.
 444  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 445  * we need to solve is
 446  *
 447  *                      min \sum_i x_{i,2}
 448  *                      st
 449  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 450  *                                  a_i   >= 0
 451  *                                [ a_i ]
 452  *                              A [ x_i ] >= 0
 453  *
 454  * with
 455  *                                  [  1  ]
 456  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 457  *
 458  * the constraints of each (transformed) basic set.
 459  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 460  * space) is
 461  *
 462  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 463  *
 464  * In the original space, we need to take the same combination of the
 465  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 466  *
 467  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 468  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 469  * with the union of sets.
 470  */
 471 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 472         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 473 {
 474         int i;
 475         struct isl_mat *T = NULL;
 476         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 477         struct isl_vec *obj;
 478         enum isl_lp_result res;
 479         isl_int num, den;
 480         unsigned dim;
 481
 482         set = isl_set_copy(set);
 483
 484         dim = 1 + set->dim;
 485         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, 1 + set->dim);
 486         if (!T)
 487                 goto error;
 488         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 489         isl_seq_clr(T->row[0]+1, set->dim);
 490         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, 1+set->dim);
 491         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, 1+set->dim);
 492         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 493         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 494         T = NULL;
 495         if (!set)
 496                 goto error;
 497         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 498         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 499         if (!obj)
 500                 goto error;
 501         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 502                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 503                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 504                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 505         }
 506         isl_int_init(num);
 507         isl_int_init(den);
 508         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 509                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 510         if (res == isl_lp_ok) {
 511                 isl_int_neg(num, num);
 512                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 513         }
 514         isl_int_clear(num);
 515         isl_int_clear(den);
 516         isl_vec_free(ctx, obj);
 517         isl_basic_set_free(lp);
 518         isl_set_free(set);
 519         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 520                    return NULL);
 521         return facet;
 522 error:
 523         isl_basic_set_free(lp);
 524         isl_mat_free(ctx, T);
 525         isl_set_free(set);
 526         return NULL;
 527 }
 528
 529 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 530  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 531  *
 532  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 533  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 534  * other bounds (in homogeneous space).
 535  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 536  * and continue the process until all bounding constraints have been
 537  * taken into account.
 538  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 539  * correspond to a facet of the convex hull.
 540  */
 541 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 542         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 543 {
 544         struct isl_set *slice = NULL;
 545         struct isl_basic_set *face = NULL;
 546         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 547         int i;
 548
 549         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 550         isl_assert(ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 551
 552         while (bounds->n_row > 1) {
 553                 slice = isl_set_copy(set);
 554                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 555                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 556                 if (!face)
 557                         goto error;
 558                 if (face->n_eq == 1) {
 559                         isl_basic_set_free(face);
 560                         break;
 561                 }
 562                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + face->dim);
 563                 if (!m)
 564                         goto error;
 565                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 566                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, face->dim);
 567                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 568                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + face->dim);
 569                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 570                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 571                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 572                                                 face->dim - face->n_eq);
 573                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 574                                                 face->dim - face->n_eq);
 575                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 576                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 577                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 578                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 579                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 580                                               bounds->n_col) == -1) {
 581                         bounds->n_row--;
 582                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 583                 }
 584                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0],
 585                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 586                         goto error;
 587                 isl_basic_set_free(face);
 588                 bounds->n_row--;
 589         }
 590         return bounds;
 591 error:
 592         isl_basic_set_free(face);
 593         isl_mat_free(ctx, bounds);
 594         return NULL;
 595 }
 596
 597 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 598  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 599  * of the facet.
 600  *
 601  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 602  *
 603  *                        [ 1 ]
 604  *                      c [ x ] = 0
 605  *
 606  * to the constraint
 607  *
 608  *                         z_1  = 0
 609  *
 610  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 611  *
 612  *                      [ 1 0 ]
 613  *                      [  c  ]
 614  *
 615  * Then
 616  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 617  *                      [ x ] = U [ z ]
 618  * and
 619  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 620  *                      [ z ] = Q [ x ]
 621  *
 622  * with Q = U^{-1}
 623  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 624  * column of U to obtain
 625  *
 626  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 627  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 628  * and
 629  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 630  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 631  *
 632  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 633  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 634  * we convert them back to the x space through Q.
 635  */
 636 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 637         struct isl_set *set, isl_int *c)
 638 {
 639         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 640         struct isl_basic_set *facet;
 641
 642         set = isl_set_copy(set);
 643         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + set->dim);
 644         if (!m)
 645                 goto error;
 646         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 647         isl_seq_clr(m->row[0]+1, set->dim);
 648         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+set->dim);
 649         U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 650         Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 651         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 652         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 653         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 654         facet = uset_convex_hull_wrap(set);
 655         facet = isl_basic_set_preimage(ctx, facet, Q);
 656         return facet;
 657 error:
 658         isl_set_free(set);
 659         return NULL;
 660 }
 661
 662 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 663  * We do this by running through all facets found so far and computing
 664  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 665  * hadn't already found before.
 666  *
 667  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 668  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 669  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 670  * facets
 671  * and/or
 672  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 673  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 674  */
 675 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 676         struct isl_mat *initial)
 677 {
 678         int i, j, f;
 679         int k;
 680         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 681         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 682         unsigned n_ineq;
 683         unsigned total;
 684
 685         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 686
 687         n_ineq = 1;
 688         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 689                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 690                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 691         }
 692         isl_assert(ctx, 1 + set->dim == initial->n_col, goto error);
 693         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, set->dim, 0, 0, n_ineq);
 694         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 695         if (!hull)
 696                 goto error;
 697         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 698         if (k < 0)
 699                 goto error;
 700         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 701         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 702                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 703                 if (!facet)
 704                         goto error;
 705                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > n_ineq) {
 706                         hull = isl_basic_set_extend(hull,
 707                                 hull->nparam, hull->dim, 0, 0, facet->n_ineq);
 708                         n_ineq = hull->n_ineq + facet->n_ineq;
 709                 }
 710                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 711                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 712                         if (k < 0)
 713                                 goto error;
 714                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+hull->dim);
 715                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 716                                 goto error;
 717                         for (f = 0; f < k; ++f)
 718                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 719                                                 1+hull->dim))
 720                                         break;
 721                         if (f < k)
 722                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 723                 }
 724                 isl_basic_set_free(facet);
 725         }
 726         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 727         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 728         return hull;
 729 error:
 730         isl_basic_set_free(facet);
 731         isl_basic_set_free(hull);
 732         return NULL;
 733 }
 734
 735 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 736  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 737  * and the biggest of those.
 738  */
 739 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 740         struct isl_set *set)
 741 {
 742         struct isl_mat *c = NULL;
 743         isl_int *lower = NULL;
 744         isl_int *upper = NULL;
 745         int i, j, k;
 746         isl_int a, b;
 747         struct isl_basic_set *hull;
 748
 749         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 750                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 751                 if (!set->p[i])
 752                         goto error;
 753         }
 754         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 755         if (!set)
 756                 goto error;
 757         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 758         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 759         if (!c)
 760                 goto error;
 761
 762         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 763                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 764                 lower = c->row[0];
 765                 upper = c->row[1];
 766                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 767                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 768                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 769                 } else {
 770                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 771                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 772                 }
 773         } else {
 774                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 775                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 776                                 lower = c->row[0];
 777                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 778                         } else {
 779                                 upper = c->row[1];
 780                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 781                         }
 782                 }
 783         }
 784
 785         isl_int_init(a);
 786         isl_int_init(b);
 787         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 788                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 789                 int has_lower = 0;
 790                 int has_upper = 0;
 791
 792                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 793                         has_lower = 1;
 794                         has_upper = 1;
 795                         if (lower) {
 796                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 797                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 798                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 799                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 800                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 801                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 802                         }
 803                         if (upper) {
 804                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 805                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 806                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 807                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 808                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 809                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 810                         }
 811                 }
 812                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 813                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 814                                 has_lower = 1;
 815                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 816                                 has_upper = 1;
 817                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 818                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 819                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 820                                 if (isl_int_lt(a, b))
 821                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 822                         }
 823                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 824                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 825                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 826                                 if (isl_int_gt(a, b))
 827                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 828                         }
 829                 }
 830                 if (!has_lower)
 831                         lower = NULL;
 832                 if (!has_upper)
 833                         upper = NULL;
 834         }
 835         isl_int_clear(a);
 836         isl_int_clear(b);
 837
 838         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 839         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 840         if (!hull)
 841                 goto error;
 842         if (lower) {
 843                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 844                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 845         }
 846         if (upper) {
 847                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 848                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 849         }
 850         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 851         isl_set_free(set);
 852         isl_mat_free(ctx, c);
 853         return hull;
 854 error:
 855         isl_set_free(set);
 856         isl_mat_free(ctx, c);
 857         return NULL;
 858 }
 859
 860 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 861 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 862         struct isl_set *set, unsigned n)
 863 {
 864         return isl_set_remove_dims(set, set->dim - n, n);
 865 }
 866
 867 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 868 {
 869         struct isl_basic_set *convex_hull;
 870
 871         if (!set)
 872                 return NULL;
 873
 874         if (isl_set_is_empty(set))
 875                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
 876         else
 877                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
 878         isl_set_free(set);
 879         return convex_hull;
 880 }
 881
 882 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 883  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 884  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 885  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 886  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 887  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 888  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 889  * to the convex hull.
 890  */
 891 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 892         struct isl_basic_set *bset2)
 893 {
 894         int i, j, k;
 895         struct isl_basic_set *bset[2];
 896         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 897         unsigned dim;
 898
 899         if (!bset1 || !bset2)
 900                 goto error;
 901
 902         dim = bset1->dim;
 903         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * bset1->dim, 0,
 904                                 1 + bset1->dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 905                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 906         bset[0] = bset1;
 907         bset[1] = bset2;
 908         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 909                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 910                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 911                         if (k < 0)
 912                                 goto error;
 913                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 914                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 915                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 916                                         1+dim);
 917                 }
 918                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 919                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 920                         if (k < 0)
 921                                 goto error;
 922                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 923                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 924                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 925                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 926                 }
 927                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 928                 if (k < 0)
 929                         goto error;
 930                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+hull->dim);
 931                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 932         }
 933         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 934                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 935                 if (k < 0)
 936                         goto error;
 937                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+hull->dim);
 938                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 939                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 940                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 941         }
 942         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 943         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 944         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 945         isl_basic_set_free(bset1);
 946         isl_basic_set_free(bset2);
 947         return hull;
 948 error:
 949         isl_basic_set_free(bset1);
 950         isl_basic_set_free(bset2);
 951         isl_basic_set_free(hull);
 952         return NULL;
 953 }
 954
 955 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 956  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 957  * In each step, we combined two basic sets until only one
 958  * basic set is left.
 959  */
 960 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 961 {
 962         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 963
 964         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 965         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 966         if (!set)
 967                 goto error;
 968         while (set->n > 0) {
 969                 struct isl_basic_set *t;
 970                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 971                 if (!t)
 972                         goto error;
 973                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 974                 if (!set)
 975                         goto error;
 976                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 977         }
 978         isl_set_free(set);
 979         return convex_hull;
 980 error:
 981         isl_set_free(set);
 982         isl_basic_set_free(convex_hull);
 983         return NULL;
 984 }
 985
 986 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_with_bounds(
 987         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 988 {
 989         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 990
 991         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 992         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
 993         if (!bounds)
 994                 goto error;
 995         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
 996         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
 997         isl_set_free(set);
 998
 999         return convex_hull;
1000 error:
1001         isl_set_free(set);
1002         return NULL;
1003 }
1004
1005 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1006  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1007  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1008  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1009  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1010  */
1011 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1012 {
1013         int i;
1014         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1015         struct isl_mat *bounds;
1016
1017         if (set->dim == 0)
1018                 return convex_hull_0d(set);
1019
1020         set = isl_set_set_rational(set);
1021
1022         if (!set)
1023                 goto error;
1024         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1025                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
1026                 if (!set->p[i])
1027                         goto error;
1028         }
1029         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
1030         if (!set)
1031                 return NULL;
1032         if (set->n == 0) {
1033                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
1034                 isl_set_free(set);
1035                 return convex_hull;
1036         }
1037         if (set->n == 1) {
1038                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1039                 isl_set_free(set);
1040                 return convex_hull;
1041         }
1042         if (set->dim == 1)
1043                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1044
1045         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1046         if (!bounds)
1047                 goto error;
1048         if (bounds->n_row == set->dim)
1049                 return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1050         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1051
1052         return uset_convex_hull_elim(set);
1053 error:
1054         isl_set_free(set);
1055         isl_basic_set_free(convex_hull);
1056         return NULL;
1057 }
1058
1059 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1060  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1061  * known to be full-dimensional.
1062  */
1063 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1064 {
1065         int i;
1066         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1067         struct isl_mat *bounds;
1068
1069         if (set->dim == 0) {
1070                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
1071                 isl_set_free(set);
1072                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1073                 return convex_hull;
1074         }
1075
1076         set = isl_set_set_rational(set);
1077
1078         if (!set)
1079                 goto error;
1080         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1081                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
1082                 if (!set->p[i])
1083                         goto error;
1084         }
1085         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
1086         if (!set)
1087                 goto error;
1088         if (set->n == 1) {
1089                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1090                 isl_set_free(set);
1091                 return convex_hull;
1092         }
1093         if (set->dim == 1)
1094                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1095
1096         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1097         if (!bounds)
1098                 goto error;
1099         return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1100 error:
1101         isl_set_free(set);
1102         return NULL;
1103 }
1104
1105 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1106  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1107  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1108  * (after performing the inverse transformation.
1109  */
1110 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1111         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1112 {
1113         struct isl_mat *T;
1114         struct isl_mat *T2;
1115         struct isl_basic_set *dummy;
1116         struct isl_basic_set *convex_hull;
1117
1118         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1119                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1120         if (!dummy)
1121                 goto error;
1122         isl_basic_set_free(dummy);
1123         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
1124         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1125         convex_hull = isl_basic_set_preimage(ctx, convex_hull, T2);
1126         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1127         return convex_hull;
1128 error:
1129         isl_basic_set_free(affine_hull);
1130         isl_set_free(set);
1131         return NULL;
1132 }
1133
1134 /* Compute the convex hull of a map.
1135  *
1136  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1137  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1138  */
1139 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1140 {
1141         struct isl_basic_set *bset;
1142         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1143         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1144         struct isl_set *set = NULL;
1145         struct isl_ctx *ctx;
1146
1147         if (!map)
1148                 goto error;
1149
1150         ctx = map->ctx;
1151         if (map->n == 0) {
1152                 convex_hull = isl_basic_map_empty(ctx,
1153                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1154                 isl_map_free(map);
1155                 return convex_hull;
1156         }
1157
1158         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1159         if (!set)
1160                 goto error;
1161
1162         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1163         if (!affine_hull)
1164                 goto error;
1165         if (affine_hull->n_eq != 0)
1166                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1167         else {
1168                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1169                 bset = uset_convex_hull(set);
1170         }
1171
1172         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset,
1173                         isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1174
1175         isl_map_free(map);
1176         F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1177         return convex_hull;
1178 error:
1179         isl_set_free(set);
1180         isl_map_free(map);
1181         return NULL;
1182 }
1183
1184 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1185 {
1186         return (struct isl_basic_set *)
1187                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1188 }
1189
1190 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1191  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1192  */
1193 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1194 {
1195         struct isl_set *set = NULL;
1196         struct isl_basic_map *hull;
1197         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1198         int i, j;
1199         unsigned n_ineq;
1200
1201         if (map->n == 0) {
1202                 hull = isl_basic_map_empty(map->ctx,
1203                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1204                 isl_map_free(map);
1205                 return hull;
1206         }
1207         if (map->n == 1) {
1208                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1209                 isl_map_free(map);
1210                 return hull;
1211         }
1212
1213         n_ineq = 0;
1214         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1215                 if (!map->p[i])
1216                         goto error;
1217                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1218         }
1219
1220         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1221         if (!set)
1222                 goto error;
1223
1224         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1225         if (!bset)
1226                 goto error;
1227         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 0, n_ineq);
1228         if (!bset)
1229                 goto error;
1230
1231         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1232                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1233                         int k;
1234                         int is_bound;
1235
1236                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1237                         if (k < 0)
1238                                 goto error;
1239                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j],
1240                                         1 + bset->dim);
1241                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1242                                                         1 + bset->dim);
1243                         if (is_bound < 0)
1244                                 goto error;
1245                         if (!is_bound)
1246                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1247                 }
1248         }
1249
1250         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1251         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1252         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1253
1254         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1255
1256         isl_set_free(set);
1257         isl_map_free(map);
1258         return hull;
1259 error:
1260         isl_basic_set_free(bset);
1261         isl_set_free(set);
1262         isl_map_free(map);
1263         return NULL;
1264 }
1265
1266 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1267 {
1268         return (struct isl_basic_set *)
1269                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1270 }