isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9
  10 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  11
  12 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  13 {
  14         isl_int *t;
  15
  16         if (i != j) {
  17                 t = bmap->ineq[i];
  18                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  19                 bmap->ineq[j] = t;
  20         }
  21 }
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c+1, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         if (opt_d)
  63                 isl_int_addmul(*opt_n, *opt_d, c[0]);
  64         else
  65                 isl_int_add(*opt_n, *opt_n, c[0]);
  66         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  67 }
  68
  69 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  70         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  71 {
  72         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  73                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  74 }
  75
  76 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  77  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  78  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  79  *
  80  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  81  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  82  * of a facet.
  83  */
  84 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  85 {
  86         struct isl_tab *tab;
  87
  88         if (!bmap)
  89                 return NULL;
  90
  91         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  92         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  93                 return bmap;
  94         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  95                 return bmap;
  96         if (bmap->n_ineq <= 1)
  97                 return bmap;
  98
  99         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 100         tab = isl_tab_detect_equalities(bmap->ctx, tab);
 101         tab = isl_tab_detect_redundant(bmap->ctx, tab);
 102         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 103         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
 104         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 105         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 106         return bmap;
 107 }
 108
 109 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 110 {
 111         return (struct isl_basic_set *)
 112                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 113 }
 114
 115 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 116  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 117  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 118  */
 119 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 120         isl_int *c, unsigned len)
 121 {
 122         int first;
 123         int j;
 124         isl_int opt;
 125         isl_int opt_denom;
 126
 127         isl_int_init(opt);
 128         isl_int_init(opt_denom);
 129         first = 1;
 130         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 131                 enum isl_lp_result res;
 132
 133                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 134                         continue;
 135
 136                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 137                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 138                 if (res == isl_lp_unbounded)
 139                         break;
 140                 if (res == isl_lp_error)
 141                         goto error;
 142                 if (res == isl_lp_empty) {
 143                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 144                         if (!set->p[j])
 145                                 goto error;
 146                         continue;
 147                 }
 148                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 149                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 150                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 151                         isl_int_set(c[0], opt);
 152                 first = 0;
 153         }
 154         isl_int_clear(opt);
 155         isl_int_clear(opt_denom);
 156         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 157         return j >= set->n;
 158 error:
 159         isl_int_clear(opt);
 160         isl_int_clear(opt_denom);
 161         return -1;
 162 }
 163
 164 /* Check if "c" is a direction that is independent of the previously found "n"
 165  * bounds in "dirs".
 166  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 167  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 168  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 169  * Assumes set "set" is bounded.
 170  */
 171 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 172         struct isl_set *set, isl_int *c,
 173         struct isl_mat *dirs, int n)
 174 {
 175         int is_bound;
 176         int i = 0;
 177
 178         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 179         if (n != 0) {
 180                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 181                 if (pos < 0)
 182                         return 0;
 183                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 184                         int pos_i;
 185                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 186                         if (pos_i < pos)
 187                                 continue;
 188                         if (pos_i > pos)
 189                                 break;
 190                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 191                                         dirs->n_col-1, NULL);
 192                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 193                         if (pos < 0)
 194                                 return 0;
 195                 }
 196         }
 197
 198         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 199         if (is_bound != 1)
 200                 return is_bound;
 201         if (i < n) {
 202                 int k;
 203                 isl_int *t = dirs->row[n];
 204                 for (k = n; k > i; --k)
 205                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 206                 dirs->row[i] = t;
 207         }
 208         return 1;
 209 }
 210
 211 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 212  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 213  * in "set".
 214  */
 215 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 216         struct isl_set *set)
 217 {
 218         int i, j, n;
 219         struct isl_mat *dirs = NULL;
 220         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 221
 222         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, 1+dim);
 223         if (!dirs)
 224                 goto error;
 225
 226         n = 0;
 227         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 228                 int f;
 229                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 230
 231                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 232                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 233                                                 dirs, n);
 234                         if (f < 0)
 235                                 goto error;
 236                         if (f)
 237                                 ++n;
 238                 }
 239                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 240                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 241                                                 dirs, n);
 242                         if (f < 0)
 243                                 goto error;
 244                         if (f)
 245                                 ++n;
 246                 }
 247         }
 248         dirs->n_row = n;
 249         return dirs;
 250 error:
 251         isl_mat_free(ctx, dirs);
 252         return NULL;
 253 }
 254
 255 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 256         struct isl_basic_set *bset)
 257 {
 258         if (!bset)
 259                 return NULL;
 260
 261         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 262                 return bset;
 263
 264         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 265         if (!bset)
 266                 return NULL;
 267
 268         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 269
 270         return isl_basic_set_finalize(bset);
 271 }
 272
 273 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 274 {
 275         int i;
 276
 277         set = isl_set_cow(set);
 278         if (!set)
 279                 return NULL;
 280         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 281                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 282                 if (!set->p[i])
 283                         goto error;
 284         }
 285         return set;
 286 error:
 287         isl_set_free(set);
 288         return NULL;
 289 }
 290
 291 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 292         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 293 {
 294         int i;
 295         unsigned total;
 296         unsigned dim;
 297
 298         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 299                 return bset;
 300
 301         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 302         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 303         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 304         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 305         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 306         if (i < 0)
 307                 goto error;
 308         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 309         return bset;
 310 error:
 311         isl_basic_set_free(bset);
 312         return NULL;
 313 }
 314
 315 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 316         struct isl_set *set, isl_int *c)
 317 {
 318         int i;
 319
 320         set = isl_set_cow(set);
 321         if (!set)
 322                 return NULL;
 323         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 324                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 325                 if (!set->p[i])
 326                         goto error;
 327         }
 328         return set;
 329 error:
 330         isl_set_free(set);
 331         return NULL;
 332 }
 333
 334 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 335  * a facet around one of its ridges.
 336  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 337  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 338  * and is defined by the constraints
 339  *                                  [ 1 ]
 340  *                              A_i [ x ]  >= 0
 341  *
 342  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 343  *
 344  *                                  [ a_i ]
 345  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 346  *
 347  *                                    a_i   >= 0
 348  *
 349  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 350  */
 351 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 352 {
 353         struct isl_basic_set *lp;
 354         unsigned n_eq;
 355         unsigned n_ineq;
 356         int i, j, k;
 357         unsigned dim, lp_dim;
 358
 359         if (!set)
 360                 return NULL;
 361
 362         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 363         n_eq = 1;
 364         n_ineq = set->n;
 365         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 366                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 367                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 368         }
 369         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 370         if (!lp)
 371                 return NULL;
 372         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 373         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 374         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 375         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 376                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 377                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 378                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 379         }
 380         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 381                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 382                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 383                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 384
 385                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 386                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 387                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 388                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 389                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 390                 }
 391
 392                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 393                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 394                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 395                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 396                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 397                 }
 398         }
 399         return lp;
 400 }
 401
 402 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 403  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 404  * the ridge.
 405  *
 406  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 407  *
 408  *                      x_1 >= 0
 409  *
 410  * I.e., the facet lies in
 411  *
 412  *                      x_1 = 0
 413  *
 414  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 415  *
 416  *                      x_2 >= 0
 417  *
 418  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 419  * that the ridge contains the origin.)
 420  *
 421  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 422  * will be of the form
 423  *
 424  *                      x_1 >= 0
 425  *                      x_2 >= a x_1
 426  *
 427  * with this second constraint defining the new facet.
 428  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 429  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 430  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 431  * of elements in the cones of the basic sets.
 432  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 433  * we need to solve is
 434  *
 435  *                      min \sum_i x_{i,2}
 436  *                      st
 437  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 438  *                                  a_i   >= 0
 439  *                                [ a_i ]
 440  *                              A [ x_i ] >= 0
 441  *
 442  * with
 443  *                                  [  1  ]
 444  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 445  *
 446  * the constraints of each (transformed) basic set.
 447  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 448  * space) is
 449  *
 450  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 451  *
 452  * In the original space, we need to take the same combination of the
 453  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 454  *
 455  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 456  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 457  * with the union of sets.
 458  */
 459 static isl_int *wrap_facet(struct isl_set *set, isl_int *facet, isl_int *ridge)
 460 {
 461         int i;
 462         struct isl_mat *T = NULL;
 463         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 464         struct isl_vec *obj;
 465         enum isl_lp_result res;
 466         isl_int num, den;
 467         unsigned dim;
 468
 469         set = isl_set_copy(set);
 470
 471         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 472         T = isl_mat_alloc(set->ctx, 3, dim);
 473         if (!T)
 474                 goto error;
 475         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 476         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 477         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 478         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 479         T = isl_mat_right_inverse(set->ctx, T);
 480         set = isl_set_preimage(set, T);
 481         T = NULL;
 482         if (!set)
 483                 goto error;
 484         lp = wrap_constraints(set);
 485         obj = isl_vec_alloc(set->ctx, dim*set->n);
 486         if (!obj)
 487                 goto error;
 488         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 489                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 490                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 491                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 492         }
 493         isl_int_init(num);
 494         isl_int_init(den);
 495         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 496                                     obj->block.data, set->ctx->one, &num, &den);
 497         if (res == isl_lp_ok) {
 498                 isl_int_neg(num, num);
 499                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 500         }
 501         isl_int_clear(num);
 502         isl_int_clear(den);
 503         isl_vec_free(set->ctx, obj);
 504         isl_basic_set_free(lp);
 505         isl_set_free(set);
 506         isl_assert(set->ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 507                    return NULL);
 508         return facet;
 509 error:
 510         isl_basic_set_free(lp);
 511         isl_mat_free(set->ctx, T);
 512         isl_set_free(set);
 513         return NULL;
 514 }
 515
 516 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 517  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 518  *
 519  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 520  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 521  * other bounds (in homogeneous space).
 522  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 523  * and continue the process until all bounding constraints have been
 524  * taken into account.
 525  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 526  * correspond to a facet of the convex hull.
 527  */
 528 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 529         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 530 {
 531         struct isl_set *slice = NULL;
 532         struct isl_basic_set *face = NULL;
 533         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 534         int i;
 535         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 536
 537         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 538         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 539
 540         while (bounds->n_row > 1) {
 541                 slice = isl_set_copy(set);
 542                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 543                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 544                 if (!face)
 545                         goto error;
 546                 if (face->n_eq == 1) {
 547                         isl_basic_set_free(face);
 548                         break;
 549                 }
 550                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 551                 if (!m)
 552                         goto error;
 553                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 554                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 555                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 556                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 557                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 558                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 559                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 560                                                 dim - face->n_eq);
 561                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 562                                                 dim - face->n_eq);
 563                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 564                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 565                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 566                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 567                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 568                                               bounds->n_col) == -1) {
 569                         bounds->n_row--;
 570                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 571                 }
 572                 if (!wrap_facet(set, bounds->row[0],
 573                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 574                         goto error;
 575                 isl_basic_set_free(face);
 576                 bounds->n_row--;
 577         }
 578         return bounds;
 579 error:
 580         isl_basic_set_free(face);
 581         isl_mat_free(ctx, bounds);
 582         return NULL;
 583 }
 584
 585 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 586  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 587  * of the facet.
 588  *
 589  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 590  *
 591  *                        [ 1 ]
 592  *                      c [ x ] = 0
 593  *
 594  * to the constraint
 595  *
 596  *                         z_1  = 0
 597  *
 598  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 599  *
 600  *                      [ 1 0 ]
 601  *                      [  c  ]
 602  *
 603  * Then
 604  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 605  *                      [ x ] = U [ z ]
 606  * and
 607  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 608  *                      [ z ] = Q [ x ]
 609  *
 610  * with Q = U^{-1}
 611  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 612  * column of U to obtain
 613  *
 614  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 615  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 616  * and
 617  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 618  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 619  *
 620  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 621  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 622  * we convert them back to the x space through Q.
 623  */
 624 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 625 {
 626         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 627         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 628         struct isl_ctx *ctx;
 629         unsigned dim;
 630
 631         ctx = set->ctx;
 632         set = isl_set_copy(set);
 633         dim = isl_set_n_dim(set);
 634         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 635         if (!m)
 636                 goto error;
 637         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 638         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 639         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 640         U = isl_mat_right_inverse(set->ctx, m);
 641         Q = isl_mat_right_inverse(set->ctx, isl_mat_copy(set->ctx, U));
 642         U = isl_mat_drop_cols(set->ctx, U, 1, 1);
 643         Q = isl_mat_drop_rows(set->ctx, Q, 1, 1);
 644         set = isl_set_preimage(set, U);
 645         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 646         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 647         isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 648         return facet;
 649 error:
 650         isl_basic_set_free(facet);
 651         isl_set_free(set);
 652         return NULL;
 653 }
 654
 655 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 656  * We do this by running through all facets found so far and computing
 657  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 658  * hadn't already found before.
 659  *
 660  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 661  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 662  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 663  * facets
 664  * and/or
 665  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 666  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 667  */
 668 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 669         struct isl_set *set)
 670 {
 671         int i, j, f;
 672         int k;
 673         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 674         unsigned total;
 675         unsigned dim;
 676
 677         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 678
 679         dim = isl_set_n_dim(set);
 680
 681         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 682                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 683                 if (!facet)
 684                         goto error;
 685                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > hull->c_size)
 686                         hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 687                                 isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 688                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 689                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 690                         if (k < 0)
 691                                 goto error;
 692                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 693                         if (!wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 694                                 goto error;
 695                         for (f = 0; f < k; ++f)
 696                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 697                                                 1+dim))
 698                                         break;
 699                         if (f < k)
 700                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 701                 }
 702                 isl_basic_set_free(facet);
 703         }
 704         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 705         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 706         return hull;
 707 error:
 708         isl_basic_set_free(facet);
 709         isl_basic_set_free(hull);
 710         return NULL;
 711 }
 712
 713 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 714  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 715  * and the biggest of those.
 716  */
 717 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 718         struct isl_set *set)
 719 {
 720         struct isl_mat *c = NULL;
 721         isl_int *lower = NULL;
 722         isl_int *upper = NULL;
 723         int i, j, k;
 724         isl_int a, b;
 725         struct isl_basic_set *hull;
 726
 727         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 728                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 729                 if (!set->p[i])
 730                         goto error;
 731         }
 732         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 733         if (!set)
 734                 goto error;
 735         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 736         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 737         if (!c)
 738                 goto error;
 739
 740         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 741                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 742                 lower = c->row[0];
 743                 upper = c->row[1];
 744                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 745                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 746                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 747                 } else {
 748                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 749                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 750                 }
 751         } else {
 752                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 753                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 754                                 lower = c->row[0];
 755                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 756                         } else {
 757                                 upper = c->row[1];
 758                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 759                         }
 760                 }
 761         }
 762
 763         isl_int_init(a);
 764         isl_int_init(b);
 765         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 766                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 767                 int has_lower = 0;
 768                 int has_upper = 0;
 769
 770                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 771                         has_lower = 1;
 772                         has_upper = 1;
 773                         if (lower) {
 774                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 775                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 776                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 777                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 778                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 779                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 780                         }
 781                         if (upper) {
 782                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 783                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 784                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 785                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 786                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 787                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 788                         }
 789                 }
 790                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 791                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 792                                 has_lower = 1;
 793                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 794                                 has_upper = 1;
 795                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 796                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 797                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 798                                 if (isl_int_lt(a, b))
 799                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 800                         }
 801                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 802                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 803                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 804                                 if (isl_int_gt(a, b))
 805                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 806                         }
 807                 }
 808                 if (!has_lower)
 809                         lower = NULL;
 810                 if (!has_upper)
 811                         upper = NULL;
 812         }
 813         isl_int_clear(a);
 814         isl_int_clear(b);
 815
 816         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 817         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 818         if (!hull)
 819                 goto error;
 820         if (lower) {
 821                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 822                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 823         }
 824         if (upper) {
 825                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 826                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 827         }
 828         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 829         isl_set_free(set);
 830         isl_mat_free(ctx, c);
 831         return hull;
 832 error:
 833         isl_set_free(set);
 834         isl_mat_free(ctx, c);
 835         return NULL;
 836 }
 837
 838 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 839 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 840         struct isl_set *set, unsigned n)
 841 {
 842         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 843 }
 844
 845 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 846 {
 847         struct isl_basic_set *convex_hull;
 848
 849         if (!set)
 850                 return NULL;
 851
 852         if (isl_set_is_empty(set))
 853                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 854         else
 855                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 856         isl_set_free(set);
 857         return convex_hull;
 858 }
 859
 860 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 861  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 862  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 863  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 864  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 865  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 866  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 867  * to the convex hull.
 868  */
 869 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 870         struct isl_basic_set *bset2)
 871 {
 872         int i, j, k;
 873         struct isl_basic_set *bset[2];
 874         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 875         unsigned dim;
 876
 877         if (!bset1 || !bset2)
 878                 goto error;
 879
 880         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 881         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 882                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 883                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 884         bset[0] = bset1;
 885         bset[1] = bset2;
 886         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 887                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 888                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 889                         if (k < 0)
 890                                 goto error;
 891                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 892                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 893                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 894                                         1+dim);
 895                 }
 896                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 897                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 898                         if (k < 0)
 899                                 goto error;
 900                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 901                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 902                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 903                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 904                 }
 905                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 906                 if (k < 0)
 907                         goto error;
 908                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 909                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 910         }
 911         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 912                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 913                 if (k < 0)
 914                         goto error;
 915                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 916                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 917                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 918                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 919         }
 920         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 921         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 922         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 923         isl_basic_set_free(bset1);
 924         isl_basic_set_free(bset2);
 925         return hull;
 926 error:
 927         isl_basic_set_free(bset1);
 928         isl_basic_set_free(bset2);
 929         isl_basic_set_free(hull);
 930         return NULL;
 931 }
 932
 933 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 934  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 935  * In each step, we combined two basic sets until only one
 936  * basic set is left.
 937  */
 938 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 939 {
 940         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 941
 942         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 943         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 944         if (!set)
 945                 goto error;
 946         while (set->n > 0) {
 947                 struct isl_basic_set *t;
 948                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 949                 if (!t)
 950                         goto error;
 951                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 952                 if (!set)
 953                         goto error;
 954                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 955         }
 956         isl_set_free(set);
 957         return convex_hull;
 958 error:
 959         isl_set_free(set);
 960         isl_basic_set_free(convex_hull);
 961         return NULL;
 962 }
 963
 964 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
 965  * facet by first computing bounds on the set and then using these
 966  * bounds to construct an initial facet.
 967  * This function is a remnant of an older implementation where the
 968  * bounds were also used to check whether the set was bounded.
 969  * Since this function will now only be called when we know the
 970  * set to be bounded, the initial facet should probably be constructed
 971  * by simply using the coordinate directions instead.
 972  */
 973 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
 974         struct isl_set *set)
 975 {
 976         struct isl_mat *bounds = NULL;
 977         unsigned dim;
 978         int k;
 979
 980         if (!hull)
 981                 goto error;
 982         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
 983         if (!bounds)
 984                 goto error;
 985         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
 986         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
 987         if (!bounds)
 988                 goto error;
 989         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 990         if (k < 0)
 991                 goto error;
 992         dim = isl_set_n_dim(set);
 993         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
 994         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
 995         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
 996
 997         return hull;
 998 error:
 999         isl_basic_set_free(hull);
1000         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1001         return NULL;
1002 }
1003
1004 struct max_constraint {
1005         struct isl_mat *c;
1006         int             count;
1007         int             ineq;
1008 };
1009
1010 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1011 {
1012         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1013         isl_int *b = (isl_int *)val;
1014
1015         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1016 }
1017
1018 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1019         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1020 {
1021         struct isl_hash_table_entry *entry;
1022         struct max_constraint *c;
1023         uint32_t c_hash;
1024
1025         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1026         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1027                         con + 1, 0);
1028         if (!entry)
1029                 return;
1030         c = entry->data;
1031         if (c->count < n) {
1032                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1033                 return;
1034         }
1035         c->count++;
1036         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1037                 return;
1038         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1039                 if (ineq)
1040                         c->ineq = ineq;
1041                 return;
1042         }
1043         c->c = isl_mat_cow(ctx, c->c);
1044         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1045         c->ineq = ineq;
1046 }
1047
1048 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1049  * "con".
1050  */
1051 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1052         isl_int *con, unsigned len, int n)
1053 {
1054         struct isl_hash_table_entry *entry;
1055         struct max_constraint *c;
1056         uint32_t c_hash;
1057
1058         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1059         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1060                         con + 1, 0);
1061         if (!entry)
1062                 return 0;
1063         c = entry->data;
1064         if (c->count < n)
1065                 return 0;
1066         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1067 }
1068
1069 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1070  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1071  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1072  * constraints of the convex hull.
1073  *
1074  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1075  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1076  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1077  * In this case we set *is_hull to 1.
1078  */
1079 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1080         struct isl_set *set, int *is_hull)
1081 {
1082         int i, j, s, n;
1083         int min_constraints;
1084         int best;
1085         struct max_constraint *constraints = NULL;
1086         struct isl_hash_table *table = NULL;
1087         unsigned total;
1088
1089         *is_hull = 0;
1090
1091         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1092                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1093                         break;
1094         if (i >= set->n)
1095                 return hull;
1096         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1097         best = i;
1098         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1099                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1100                         continue;
1101                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1102                         continue;
1103                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1104                 best = i;
1105         }
1106         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1107                                         min_constraints);
1108         if (!constraints)
1109                 return hull;
1110         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1111         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1112                 goto error;
1113
1114         total = isl_dim_total(set->dim);
1115         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1116                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1117                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1118                 if (!constraints[i].c)
1119                         goto error;
1120                 constraints[i].ineq = 1;
1121         }
1122         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1123                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1124                 uint32_t c_hash;
1125                 c_hash = isl_seq_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total,
1126                                         isl_hash_init());
1127                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1128                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1129                 if (!entry)
1130                         goto error;
1131                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1132                 entry->data = &constraints[i];
1133         }
1134
1135         n = 0;
1136         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1137                 if (s == best)
1138                         continue;
1139
1140                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1141                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1142                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1143                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1144                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1145                                                             eq, total, n, 0);
1146                         }
1147                 }
1148                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1149                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1150                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1151                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1152                 }
1153                 ++n;
1154         }
1155
1156         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1157                 if (constraints[i].count < n)
1158                         continue;
1159                 if (!constraints[i].ineq)
1160                         continue;
1161                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1162                 if (j < 0)
1163                         goto error;
1164                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1165         }
1166
1167         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1168                 if (set->p[s]->n_eq)
1169                         continue;
1170                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1171                         continue;
1172                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1173                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1174                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1175                                 break;
1176                 }
1177                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1178                         *is_hull = 1;
1179         }
1180
1181         isl_hash_table_clear(table);
1182         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1183                 isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1184         free(constraints);
1185         free(table);
1186         return hull;
1187 error:
1188         isl_hash_table_clear(table);
1189         free(table);
1190         if (constraints)
1191                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1192                         isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1193         free(constraints);
1194         return hull;
1195 }
1196
1197 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1198  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1199  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1200  */
1201 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1202 {
1203         struct isl_basic_set *hull;
1204         unsigned n_ineq;
1205         int i;
1206
1207         n_ineq = 1;
1208         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1209                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1210                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1211         }
1212         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1213         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1214         if (!hull)
1215                 return NULL;
1216         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1217 }
1218
1219 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1220 {
1221         struct isl_basic_set *hull;
1222         int is_hull;
1223
1224         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1225         if (hull && !is_hull) {
1226                 if (hull->n_ineq == 0)
1227                         hull = initial_hull(hull, set);
1228                 hull = extend(hull, set);
1229         }
1230         isl_set_free(set);
1231
1232         return hull;
1233 }
1234
1235 static int isl_basic_set_is_bounded(struct isl_basic_set *bset)
1236 {
1237         struct isl_tab *tab;
1238         int bounded;
1239
1240         tab = isl_tab_from_recession_cone((struct isl_basic_map *)bset);
1241         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(bset->ctx, tab);
1242         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
1243         return bounded;
1244 }
1245
1246 static int isl_set_is_bounded(struct isl_set *set)
1247 {
1248         int i;
1249
1250         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1251                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
1252                 if (!bounded || bounded < 0)
1253                         return bounded;
1254         }
1255         return 1;
1256 }
1257
1258 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1259  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1260  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1261  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1262  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1263  */
1264 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1265 {
1266         int i;
1267         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1268
1269         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1270                 return convex_hull_0d(set);
1271
1272         set = isl_set_set_rational(set);
1273
1274         if (!set)
1275                 goto error;
1276         set = isl_set_normalize(set);
1277         if (!set)
1278                 return NULL;
1279         if (set->n == 1) {
1280                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1281                 isl_set_free(set);
1282                 return convex_hull;
1283         }
1284         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1285                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1286
1287         if (!isl_set_is_bounded(set))
1288                 return uset_convex_hull_elim(set);
1289
1290         return uset_convex_hull_wrap(set);
1291 error:
1292         isl_set_free(set);
1293         isl_basic_set_free(convex_hull);
1294         return NULL;
1295 }
1296
1297 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1298  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1299  * known to be full-dimensional.
1300  */
1301 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1302 {
1303         int i;
1304         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1305
1306         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1307                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1308                 isl_set_free(set);
1309                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1310                 return convex_hull;
1311         }
1312
1313         set = isl_set_set_rational(set);
1314
1315         if (!set)
1316                 goto error;
1317         set = isl_set_normalize(set);
1318         if (!set)
1319                 goto error;
1320         if (set->n == 1) {
1321                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1322                 isl_set_free(set);
1323                 return convex_hull;
1324         }
1325         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1326                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1327
1328         return uset_convex_hull_wrap(set);
1329 error:
1330         isl_set_free(set);
1331         return NULL;
1332 }
1333
1334 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1335  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1336  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1337  * (after performing the inverse transformation.
1338  */
1339 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1340         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1341 {
1342         struct isl_mat *T;
1343         struct isl_mat *T2;
1344         struct isl_basic_set *dummy;
1345         struct isl_basic_set *convex_hull;
1346
1347         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1348                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1349         if (!dummy)
1350                 goto error;
1351         isl_basic_set_free(dummy);
1352         set = isl_set_preimage(set, T);
1353         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1354         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1355         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1356         return convex_hull;
1357 error:
1358         isl_basic_set_free(affine_hull);
1359         isl_set_free(set);
1360         return NULL;
1361 }
1362
1363 /* Compute the convex hull of a map.
1364  *
1365  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1366  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1367  */
1368 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1369 {
1370         struct isl_basic_set *bset;
1371         struct isl_basic_map *model = NULL;
1372         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1373         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1374         struct isl_set *set = NULL;
1375         struct isl_ctx *ctx;
1376
1377         if (!map)
1378                 goto error;
1379
1380         ctx = map->ctx;
1381         if (map->n == 0) {
1382                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1383                 isl_map_free(map);
1384                 return convex_hull;
1385         }
1386
1387         map = isl_map_align_divs(map);
1388         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1389         set = isl_map_underlying_set(map);
1390         if (!set)
1391                 goto error;
1392
1393         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1394         if (!affine_hull)
1395                 goto error;
1396         if (affine_hull->n_eq != 0)
1397                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1398         else {
1399                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1400                 bset = uset_convex_hull(set);
1401         }
1402
1403         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1404
1405         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1406         return convex_hull;
1407 error:
1408         isl_set_free(set);
1409         isl_basic_map_free(model);
1410         return NULL;
1411 }
1412
1413 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1414 {
1415         return (struct isl_basic_set *)
1416                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1417 }
1418
1419 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1420  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1421  *
1422  * The implementation is not very efficient.  In particular, if
1423  * constraints with the same normal appear in more than one
1424  * basic map, they will be (re)examined each time.
1425  */
1426 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1427 {
1428         struct isl_set *set = NULL;
1429         struct isl_basic_map *model = NULL;
1430         struct isl_basic_map *hull;
1431         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1432         int i, j;
1433         unsigned n_ineq;
1434         unsigned dim;
1435
1436         if (!map)
1437                 return NULL;
1438         if (map->n == 0) {
1439                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1440                 isl_map_free(map);
1441                 return hull;
1442         }
1443         if (map->n == 1) {
1444                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1445                 isl_map_free(map);
1446                 return hull;
1447         }
1448
1449         map = isl_map_align_divs(map);
1450         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1451
1452         n_ineq = 0;
1453         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1454                 if (!map->p[i])
1455                         goto error;
1456                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1457         }
1458
1459         set = isl_map_underlying_set(map);
1460         if (!set)
1461                 goto error;
1462
1463         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1464         if (!bset)
1465                 goto error;
1466         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
1467         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 0, n_ineq);
1468         if (!bset)
1469                 goto error;
1470
1471         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1472                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1473                         int k;
1474                         int is_bound;
1475
1476                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1477                         if (k < 0)
1478                                 goto error;
1479                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j], 1 + dim);
1480                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1481                                                         1 + dim);
1482                         if (is_bound < 0)
1483                                 goto error;
1484                         if (!is_bound)
1485                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1486                 }
1487         }
1488
1489         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1490         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1491         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1492
1493         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1494
1495         isl_set_free(set);
1496         return hull;
1497 error:
1498         isl_basic_set_free(bset);
1499         isl_set_free(set);
1500         isl_basic_map_free(model);
1501         return NULL;
1502 }
1503
1504 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1505 {
1506         return (struct isl_basic_set *)
1507                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1508 }