isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_ctx_private.h>
  11 #include <isl_map_private.h>
  12 #include <isl/lp.h>
  13 #include <isl/map.h>
  14 #include <isl_mat_private.h>
  15 #include <isl/set.h>
  16 #include <isl/seq.h>
  17 #include <isl_options_private.h>
  18 #include "isl_equalities.h"
  19 #include "isl_tab.h"
  20
  21 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  54                                         opt_n, opt_d, NULL);
  55         if (res == isl_lp_unbounded)
  56                 return 0;
  57         if (res == isl_lp_error)
  58                 return -1;
  59         if (res == isl_lp_empty) {
  60                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  61                 return 0;
  62         }
  63         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  64 }
  65
  66 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  67         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  68 {
  69         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  70                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  71 }
  72
  73 /* Remove redundant
  74  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  75  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  76  *
  77  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  78  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  79  * of a facet.
  80  */
  81 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_redundancies(
  82         __isl_take isl_basic_map *bmap)
  83 {
  84         struct isl_tab *tab;
  85
  86         if (!bmap)
  87                 return NULL;
  88
  89         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  90         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  91                 return bmap;
  92         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  93                 return bmap;
  94         if (bmap->n_ineq <= 1)
  95                 return bmap;
  96
  97         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  98         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
  99                 goto error;
 100         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 101                 goto error;
 102         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 103         isl_tab_free(tab);
 104         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 105         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 106         return bmap;
 107 error:
 108         isl_tab_free(tab);
 109         isl_basic_map_free(bmap);
 110         return NULL;
 111 }
 112
 113 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_remove_redundancies(
 114         __isl_take isl_basic_set *bset)
 115 {
 116         return (struct isl_basic_set *)
 117                 isl_basic_map_remove_redundancies((struct isl_basic_map *)bset);
 118 }
 119
 120 /* Remove redundant constraints in each of the basic maps.
 121  */
 122 __isl_give isl_map *isl_map_remove_redundancies(__isl_take isl_map *map)
 123 {
 124         return isl_map_inline_foreach_basic_map(map,
 125                                             &isl_basic_map_remove_redundancies);
 126 }
 127
 128 __isl_give isl_set *isl_set_remove_redundancies(__isl_take isl_set *set)
 129 {
 130         return isl_map_remove_redundancies(set);
 131 }
 132
 133 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 134  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 135  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 136  */
 137 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 138 {
 139         int first;
 140         int j;
 141         isl_int opt;
 142         isl_int opt_denom;
 143
 144         isl_int_init(opt);
 145         isl_int_init(opt_denom);
 146         first = 1;
 147         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 148                 enum isl_lp_result res;
 149
 150                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 151                         continue;
 152
 153                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 154                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 155                 if (res == isl_lp_unbounded)
 156                         break;
 157                 if (res == isl_lp_error)
 158                         goto error;
 159                 if (res == isl_lp_empty) {
 160                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 161                         if (!set->p[j])
 162                                 goto error;
 163                         continue;
 164                 }
 165                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 166                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 167                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 168                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 169                 }
 170                 first = 0;
 171         }
 172         isl_int_clear(opt);
 173         isl_int_clear(opt_denom);
 174         return j >= set->n;
 175 error:
 176         isl_int_clear(opt);
 177         isl_int_clear(opt_denom);
 178         return -1;
 179 }
 180
 181 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_rational(
 182         __isl_take isl_basic_set *bmap)
 183 {
 184         if (!bmap)
 185                 return NULL;
 186
 187         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 188                 return bmap;
 189
 190         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 191         if (!bmap)
 192                 return NULL;
 193
 194         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 195
 196         return isl_basic_map_finalize(bmap);
 197 }
 198
 199 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 200         __isl_take isl_basic_set *bset)
 201 {
 202         return isl_basic_map_set_rational(bset);
 203 }
 204
 205 __isl_give isl_map *isl_map_set_rational(__isl_take isl_map *map)
 206 {
 207         int i;
 208
 209         map = isl_map_cow(map);
 210         if (!map)
 211                 return NULL;
 212         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 213                 map->p[i] = isl_basic_map_set_rational(map->p[i]);
 214                 if (!map->p[i])
 215                         goto error;
 216         }
 217         return map;
 218 error:
 219         isl_map_free(map);
 220         return NULL;
 221 }
 222
 223 __isl_give isl_set *isl_set_set_rational(__isl_take isl_set *set)
 224 {
 225         return isl_map_set_rational(set);
 226 }
 227
 228 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 229         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 230 {
 231         int i;
 232         unsigned dim;
 233
 234         if (!bset)
 235                 return NULL;
 236
 237         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 238                 return bset;
 239
 240         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 241         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 242         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 243         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 244         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 245         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 246         if (i < 0)
 247                 goto error;
 248         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 249         return bset;
 250 error:
 251         isl_basic_set_free(bset);
 252         return NULL;
 253 }
 254
 255 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 256 {
 257         int i;
 258
 259         set = isl_set_cow(set);
 260         if (!set)
 261                 return NULL;
 262         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 263                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 264                 if (!set->p[i])
 265                         goto error;
 266         }
 267         return set;
 268 error:
 269         isl_set_free(set);
 270         return NULL;
 271 }
 272
 273 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 274  * a facet around one of its ridges.
 275  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 276  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 277  * and is defined by the constraints
 278  *                                  [ 1 ]
 279  *                              A_i [ x ]  >= 0
 280  *
 281  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 282  *
 283  *                                  [ a_i ]
 284  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 285  *
 286  *                                    a_i   >= 0
 287  *
 288  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 289  */
 290 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 291 {
 292         struct isl_basic_set *lp;
 293         unsigned n_eq;
 294         unsigned n_ineq;
 295         int i, j, k;
 296         unsigned dim, lp_dim;
 297
 298         if (!set)
 299                 return NULL;
 300
 301         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 302         n_eq = 1;
 303         n_ineq = set->n;
 304         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 305                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 306                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 307         }
 308         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 309         lp = isl_basic_set_set_rational(lp);
 310         if (!lp)
 311                 return NULL;
 312         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 313         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 314         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 315         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 316                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 317                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 318                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 319         }
 320         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 321                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 322                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 323                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 324
 325                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 326                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 327                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 328                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 329                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 330                 }
 331
 332                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 333                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 334                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 335                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 336                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 337                 }
 338         }
 339         return lp;
 340 }
 341
 342 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 343  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 344  * the ridge.
 345  *
 346  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 347  *
 348  *                      x_1 >= 0
 349  *
 350  * I.e., the facet lies in
 351  *
 352  *                      x_1 = 0
 353  *
 354  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 355  *
 356  *                      x_2 >= 0
 357  *
 358  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 359  * that the ridge contains the origin.)
 360  *
 361  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 362  * will be of the form
 363  *
 364  *                      x_1 >= 0
 365  *                      x_2 >= a x_1
 366  *
 367  * with this second constraint defining the new facet.
 368  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 369  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 370  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 371  * of elements in the cones of the basic sets.
 372  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 373  * we need to solve is
 374  *
 375  *                      min \sum_i x_{i,2}
 376  *                      st
 377  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 378  *                                  a_i   >= 0
 379  *                                [ a_i ]
 380  *                              A [ x_i ] >= 0
 381  *
 382  * with
 383  *                                  [  1  ]
 384  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 385  *
 386  * the constraints of each (transformed) basic set.
 387  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 388  * space) is
 389  *
 390  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 391  *
 392  * In the original space, we need to take the same combination of the
 393  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 394  *
 395  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 396  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 397  * with the union of sets.
 398  */
 399 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 400         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 401 {
 402         int i;
 403         isl_ctx *ctx;
 404         struct isl_mat *T = NULL;
 405         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 406         struct isl_vec *obj;
 407         enum isl_lp_result res;
 408         isl_int num, den;
 409         unsigned dim;
 410
 411         if (!set)
 412                 return NULL;
 413         ctx = set->ctx;
 414         set = isl_set_copy(set);
 415         set = isl_set_set_rational(set);
 416
 417         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 418         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 419         if (!T)
 420                 goto error;
 421         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 422         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 423         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 424         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 425         T = isl_mat_right_inverse(T);
 426         set = isl_set_preimage(set, T);
 427         T = NULL;
 428         if (!set)
 429                 goto error;
 430         lp = wrap_constraints(set);
 431         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 432         if (!obj)
 433                 goto error;
 434         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 435         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 436                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 437                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 438                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 439         }
 440         isl_int_init(num);
 441         isl_int_init(den);
 442         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 443                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 444         if (res == isl_lp_ok) {
 445                 isl_int_neg(num, num);
 446                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 447                 isl_seq_normalize(ctx, facet, dim);
 448         }
 449         isl_int_clear(num);
 450         isl_int_clear(den);
 451         isl_vec_free(obj);
 452         isl_basic_set_free(lp);
 453         isl_set_free(set);
 454         if (res == isl_lp_error)
 455                 return NULL;
 456         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 457                    return NULL);
 458         return facet;
 459 error:
 460         isl_basic_set_free(lp);
 461         isl_mat_free(T);
 462         isl_set_free(set);
 463         return NULL;
 464 }
 465
 466 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 467  *
 468  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 469  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 470  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 471  * we have found a facet.
 472  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 473  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 474  * the current bounding constraint).
 475  * This process continues until we have found a facet.
 476  * The dimension of the intersection increases by at least
 477  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 478  */
 479 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 480 {
 481         struct isl_set *slice = NULL;
 482         struct isl_basic_set *face = NULL;
 483         int i;
 484         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 485         int is_bound;
 486         isl_mat *bounds;
 487
 488         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 489         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 490         if (!bounds)
 491                 return NULL;
 492
 493         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 494         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 495         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 496         if (is_bound < 0)
 497                 goto error;
 498         isl_assert(set->ctx, is_bound, goto error);
 499         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 500         bounds->n_row = 1;
 501
 502         for (;;) {
 503                 slice = isl_set_copy(set);
 504                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 505                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 506                 if (!face)
 507                         goto error;
 508                 if (face->n_eq == 1) {
 509                         isl_basic_set_free(face);
 510                         break;
 511                 }
 512                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 513                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 514                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 515                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 516                                 break;
 517                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 518                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 519                         goto error;
 520                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 521                 isl_basic_set_free(face);
 522         }
 523
 524         return bounds;
 525 error:
 526         isl_basic_set_free(face);
 527         isl_mat_free(bounds);
 528         return NULL;
 529 }
 530
 531 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 532  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 533  * of the facet.
 534  *
 535  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 536  *
 537  *                        [ 1 ]
 538  *                      c [ x ] = 0
 539  *
 540  * to the constraint
 541  *
 542  *                         z_1  = 0
 543  *
 544  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 545  *
 546  *                      [ 1 0 ]
 547  *                      [  c  ]
 548  *
 549  * Then
 550  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 551  *                      [ x ] = U [ z ]
 552  * and
 553  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 554  *                      [ z ] = Q [ x ]
 555  *
 556  * with Q = U^{-1}
 557  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 558  * column of U to obtain
 559  *
 560  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 561  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 562  * and
 563  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 564  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 565  *
 566  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 567  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 568  * we convert them back to the x space through Q.
 569  */
 570 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 571 {
 572         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 573         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 574         struct isl_ctx *ctx;
 575         unsigned dim;
 576
 577         ctx = set->ctx;
 578         set = isl_set_copy(set);
 579         dim = isl_set_n_dim(set);
 580         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 581         if (!m)
 582                 goto error;
 583         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 584         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 585         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 586         U = isl_mat_right_inverse(m);
 587         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 588         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 589         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 590         set = isl_set_preimage(set, U);
 591         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 592         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 593         if (facet)
 594                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 595         return facet;
 596 error:
 597         isl_basic_set_free(facet);
 598         isl_set_free(set);
 599         return NULL;
 600 }
 601
 602 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 603  * We do this by running through all facets found so far and computing
 604  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 605  * hadn't already found before.
 606  *
 607  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 608  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 609  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 610  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 611  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 612  * in this facet since that would result in a facet that is already
 613  * present in the current approximation.
 614  *
 615  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 616  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 617  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 618  * facets
 619  * and/or
 620  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 621  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 622  */
 623 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 624         struct isl_set *set)
 625 {
 626         int i, j, f;
 627         int k;
 628         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 629         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 630         unsigned dim;
 631
 632         if (!hull)
 633                 return NULL;
 634
 635         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 636
 637         dim = isl_set_n_dim(set);
 638
 639         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 640                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 641                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 642                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 643                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 644                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 645                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 646                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 647                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 648                 if (!facet || !hull_facet)
 649                         goto error;
 650                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 651                 hull = isl_basic_set_extend_space(hull,
 652                         isl_space_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 653                 if (!hull)
 654                         goto error;
 655                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 656                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 657                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 658                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 659                                         break;
 660                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 661                                 continue;
 662                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 663                         if (k < 0)
 664                                 goto error;
 665                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 666                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 667                                 goto error;
 668                 }
 669                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 670                 isl_basic_set_free(facet);
 671         }
 672         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 673         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 674         return hull;
 675 error:
 676         isl_basic_set_free(hull_facet);
 677         isl_basic_set_free(facet);
 678         isl_basic_set_free(hull);
 679         return NULL;
 680 }
 681
 682 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 683  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 684  * and the biggest of those.
 685  */
 686 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 687 {
 688         struct isl_mat *c = NULL;
 689         isl_int *lower = NULL;
 690         isl_int *upper = NULL;
 691         int i, j, k;
 692         isl_int a, b;
 693         struct isl_basic_set *hull;
 694
 695         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 696                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 697                 if (!set->p[i])
 698                         goto error;
 699         }
 700         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 701         if (!set)
 702                 goto error;
 703         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 704         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 705         if (!c)
 706                 goto error;
 707
 708         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 709                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 710                 lower = c->row[0];
 711                 upper = c->row[1];
 712                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 713                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 714                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 715                 } else {
 716                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 717                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 718                 }
 719         } else {
 720                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 721                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 722                                 lower = c->row[0];
 723                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 724                         } else {
 725                                 upper = c->row[1];
 726                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 727                         }
 728                 }
 729         }
 730
 731         isl_int_init(a);
 732         isl_int_init(b);
 733         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 734                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 735                 int has_lower = 0;
 736                 int has_upper = 0;
 737
 738                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 739                         has_lower = 1;
 740                         has_upper = 1;
 741                         if (lower) {
 742                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 743                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 744                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 745                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 746                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 747                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 748                         }
 749                         if (upper) {
 750                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 751                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 752                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 753                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 754                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 755                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 756                         }
 757                 }
 758                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 759                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 760                                 has_lower = 1;
 761                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 762                                 has_upper = 1;
 763                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 764                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 765                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 766                                 if (isl_int_lt(a, b))
 767                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 768                         }
 769                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 770                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 771                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 772                                 if (isl_int_gt(a, b))
 773                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 774                         }
 775                 }
 776                 if (!has_lower)
 777                         lower = NULL;
 778                 if (!has_upper)
 779                         upper = NULL;
 780         }
 781         isl_int_clear(a);
 782         isl_int_clear(b);
 783
 784         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 785         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 786         if (!hull)
 787                 goto error;
 788         if (lower) {
 789                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 790                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 791         }
 792         if (upper) {
 793                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 794                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 795         }
 796         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 797         isl_set_free(set);
 798         isl_mat_free(c);
 799         return hull;
 800 error:
 801         isl_set_free(set);
 802         isl_mat_free(c);
 803         return NULL;
 804 }
 805
 806 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 807 {
 808         struct isl_basic_set *convex_hull;
 809
 810         if (!set)
 811                 return NULL;
 812
 813         if (isl_set_is_empty(set))
 814                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_space_copy(set->dim));
 815         else
 816                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_space_copy(set->dim));
 817         isl_set_free(set);
 818         return convex_hull;
 819 }
 820
 821 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 822  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 823  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 824  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 825  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 826  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 827  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 828  * to the convex hull.
 829  */
 830 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 831         struct isl_basic_set *bset2)
 832 {
 833         int i, j, k;
 834         struct isl_basic_set *bset[2];
 835         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 836         unsigned dim;
 837
 838         if (!bset1 || !bset2)
 839                 goto error;
 840
 841         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 842         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 843                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 844                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 845         bset[0] = bset1;
 846         bset[1] = bset2;
 847         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 848                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 849                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 850                         if (k < 0)
 851                                 goto error;
 852                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 853                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 854                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 855                                         1+dim);
 856                 }
 857                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 858                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 859                         if (k < 0)
 860                                 goto error;
 861                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 862                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 863                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 864                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 865                 }
 866                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 867                 if (k < 0)
 868                         goto error;
 869                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 870                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 871         }
 872         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 873                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 874                 if (k < 0)
 875                         goto error;
 876                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 877                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 878                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 879                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 880         }
 881         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 882         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, isl_dim_set, dim, 2*(1+dim));
 883         hull = isl_basic_set_remove_redundancies(hull);
 884         isl_basic_set_free(bset1);
 885         isl_basic_set_free(bset2);
 886         return hull;
 887 error:
 888         isl_basic_set_free(bset1);
 889         isl_basic_set_free(bset2);
 890         isl_basic_set_free(hull);
 891         return NULL;
 892 }
 893
 894 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 895  */
 896 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 897 {
 898         struct isl_tab *tab;
 899         int bounded;
 900
 901         if (!bset)
 902                 return -1;
 903         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
 904                 return 1;
 905
 906         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 907         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 908         isl_tab_free(tab);
 909         return bounded;
 910 }
 911
 912 /* Is the image bounded for each value of the parameters and
 913  * the domain variables?
 914  */
 915 int isl_basic_map_image_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 916 {
 917         unsigned nparam = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param);
 918         unsigned n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
 919         int bounded;
 920
 921         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
 922         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 923         bmap = isl_basic_map_move_dims(bmap, isl_dim_param, nparam,
 924                                         isl_dim_in, 0, n_in);
 925         bounded = isl_basic_set_is_bounded((isl_basic_set *)bmap);
 926         isl_basic_map_free(bmap);
 927
 928         return bounded;
 929 }
 930
 931 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 932  */
 933 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 934 {
 935         int i;
 936
 937         if (!set)
 938                 return -1;
 939
 940         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 941                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 942                 if (!bounded || bounded < 0)
 943                         return bounded;
 944         }
 945         return 1;
 946 }
 947
 948 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 949  *
 950  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 951  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 952  * the linear hull of the resulting cone.
 953  */
 954 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 955         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 956 {
 957         int i, k;
 958         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 959         unsigned dim;
 960
 961         if (!bset1 || !bset2)
 962                 goto error;
 963
 964         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 965         lin = isl_basic_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(bset1), 0,
 966                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 967                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 968         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 969         if (!lin)
 970                 goto error;
 971         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 972                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 973                 if (k < 0)
 974                         goto error;
 975                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 976                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 977         }
 978         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 979                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 980                 if (k < 0)
 981                         goto error;
 982                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 983                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 984         }
 985         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 986                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 987                 if (k < 0)
 988                         goto error;
 989                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 990                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 991         }
 992         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 993                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 994                 if (k < 0)
 995                         goto error;
 996                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 997                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 998         }
 999
1000         isl_basic_set_free(bset1);
1001         isl_basic_set_free(bset2);
1002         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
1003 error:
1004         isl_basic_set_free(lin);
1005         isl_basic_set_free(bset1);
1006         isl_basic_set_free(bset2);
1007         return NULL;
1008 }
1009
1010 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
1011
1012 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
1013  * project the linear space from the set, compute the convex hull
1014  * and then map the set back to the original space.
1015  *
1016  * Let
1017  *
1018  *      M x = 0
1019  *
1020  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
1021  * form H = M U of M = H Q, to obtain
1022  *
1023  *      H Q x = 0
1024  *
1025  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
1026  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
1027  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
1028  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
1029  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1030  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1031  */
1032 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1033         struct isl_basic_set *lin)
1034 {
1035         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1036         unsigned lin_dim;
1037         struct isl_basic_set *hull;
1038         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1039
1040         if (!set || !lin)
1041                 goto error;
1042         lin_dim = total - lin->n_eq;
1043         M = isl_mat_sub_alloc6(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1044         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1045         if (!M)
1046                 goto error;
1047         isl_mat_free(M);
1048         isl_basic_set_free(lin);
1049
1050         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1051
1052         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1053         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1054
1055         set = isl_set_preimage(set, U);
1056         set = isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, total - lin_dim, lin_dim);
1057         hull = uset_convex_hull(set);
1058         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1059
1060         return hull;
1061 error:
1062         isl_basic_set_free(lin);
1063         isl_set_free(set);
1064         return NULL;
1065 }
1066
1067 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1068  * set up an LP for solving
1069  *
1070  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1071  *
1072  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1073  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1074  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1075  */
1076 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1077         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1078 {
1079         isl_space *dim;
1080         struct isl_basic_set *lp;
1081         unsigned d;
1082         int n;
1083         int i, j, k;
1084
1085         if (!bset1 || !bset2)
1086                 goto error;
1087         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1088         n = 2 +
1089             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1090         dim = isl_space_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1091         lp = isl_basic_set_alloc_space(dim, 0, d, n);
1092         if (!lp)
1093                 goto error;
1094         for (i = 0; i < n; ++i) {
1095                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1096                 if (k < 0)
1097                         goto error;
1098                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1099                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1100                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1101         }
1102         for (i = 0; i < d; ++i) {
1103                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1104                 if (k < 0)
1105                         goto error;
1106                 n = 0;
1107                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], 0); n++;
1108                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1109                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], i == 0); n++;
1110                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1111                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1112                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1113                 }
1114                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j) {
1115                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->ineq[j][i]); n++;
1116                 }
1117                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1118                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], -(i == 0)); n++;
1119                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1120                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1121                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1122                 }
1123                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j) {
1124                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->ineq[j][i]); n++;
1125                 }
1126         }
1127         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1128         isl_basic_set_free(bset1);
1129         isl_basic_set_free(bset2);
1130         return lp;
1131 error:
1132         isl_basic_set_free(bset1);
1133         isl_basic_set_free(bset2);
1134         return NULL;
1135 }
1136
1137 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1138  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1139  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1140  *
1141  * We compute s as a vector that satisfies
1142  *
1143  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1144  *
1145  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1146  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1147  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1148  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1149  * In this formulation, for each polyhedron i,
1150  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1151  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1152  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1153  *
1154  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1155  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1156  */
1157 static struct isl_vec *valid_direction(
1158         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1159 {
1160         struct isl_basic_set *lp;
1161         struct isl_tab *tab;
1162         struct isl_vec *sample = NULL;
1163         struct isl_vec *dir;
1164         unsigned d;
1165         int i;
1166         int n;
1167
1168         if (!bset1 || !bset2)
1169                 goto error;
1170         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1171                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1172         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1173         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1174         isl_tab_free(tab);
1175         isl_basic_set_free(lp);
1176         if (!sample)
1177                 goto error;
1178         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1179         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1180         if (!dir)
1181                 goto error;
1182         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1183         n = 1;
1184         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1185         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n]); n++;
1186         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1187                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1188                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1189                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1190                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1191                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1192
1193                 n += 2;
1194         }
1195         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1196                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1197                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1198                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1199         isl_vec_free(sample);
1200         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1201         isl_basic_set_free(bset1);
1202         isl_basic_set_free(bset2);
1203         return dir;
1204 error:
1205         isl_vec_free(sample);
1206         isl_basic_set_free(bset1);
1207         isl_basic_set_free(bset2);
1208         return NULL;
1209 }
1210
1211 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1212  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1213  *
1214  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1215  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1216  *
1217  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1218  * the mapping.
1219  */
1220 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1221         struct isl_mat *T)
1222 {
1223         int k;
1224
1225         if (!bset)
1226                 goto error;
1227         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1228         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1229         if (k < 0)
1230                 goto error;
1231         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1232         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1233         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1234         return bset;
1235 error:
1236         isl_mat_free(T);
1237         isl_basic_set_free(bset);
1238         return NULL;
1239 }
1240
1241 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1242  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1243  * but the basic sets may be unbounded.
1244  *
1245  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1246  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1247  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1248  *
1249  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1250  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1251  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1252  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1253  * with the homogeneous direction is zero.
1254  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1255  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1256  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1257  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1258  * correspond to vertices and not to rays.
1259  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1260  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1261  * The vector s is computed in valid_direction.
1262  *
1263  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1264  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1265  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1266  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1267  *
1268  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1269  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1270  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1271  * with the normal computation.
1272  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1273  * then we want to map the polyhedra to the space
1274  *
1275  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1276  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1277  *
1278  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1279  * of the coefficients in the following computations.
1280  *
1281  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1282  * We first move to the homogeneous dimension
1283  *
1284  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1285  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1286  *
1287  * Then we change directoin
1288  *
1289  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1290  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1291  *
1292  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1293  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1294  *
1295  *                  [ y ]                       [ y ]
1296  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1297  *
1298  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1299  */
1300 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1301         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1302 {
1303         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1304         struct isl_vec *dir = NULL;
1305         struct isl_mat *T = NULL;
1306         struct isl_mat *T2 = NULL;
1307         struct isl_basic_set *hull;
1308         struct isl_set *set;
1309
1310         if (!bset1 || !bset2)
1311                 goto error;
1312         ctx = bset1->ctx;
1313         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1314                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1315         if (!dir)
1316                 goto error;
1317         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1318         if (!T)
1319                 goto error;
1320         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1321         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1322         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1323
1324         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1325         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1326         set = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(bset1), 2, 0);
1327         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1328         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1329         hull = uset_convex_hull(set);
1330         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1331
1332         isl_vec_free(dir);
1333
1334         return hull;
1335 error:
1336         isl_vec_free(dir);
1337         isl_basic_set_free(bset1);
1338         isl_basic_set_free(bset2);
1339         return NULL;
1340 }
1341
1342 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1343 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1344         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1345
1346 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1347  * integer divisions.
1348  *
1349  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1350  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1351  * of basic sets may still be bounded, though.
1352  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1353  * case they need to be handled inside their affine hull since
1354  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1355  *
1356  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1357  * lineality space, we first project out this lineality space.
1358  */
1359 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1360         struct isl_basic_set *bset2)
1361 {
1362         isl_basic_set *lin, *aff;
1363         int bounded1, bounded2;
1364
1365         if (bset1->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_FM)
1366                 return convex_hull_pair_elim(bset1, bset2);
1367
1368         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1369                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1370         if (!aff)
1371                 goto error;
1372         if (aff->n_eq != 0)
1373                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1374         isl_basic_set_free(aff);
1375
1376         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1377         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1378
1379         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1380                 goto error;
1381
1382         if (bounded1 && bounded2)
1383                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1384
1385         if (bounded1 || bounded2)
1386                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1387
1388         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1389                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1390         if (!lin)
1391                 goto error;
1392         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1393                 isl_basic_set_free(bset1);
1394                 isl_basic_set_free(bset2);
1395                 return lin;
1396         }
1397         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1398                 struct isl_set *set;
1399                 set = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(bset1), 2, 0);
1400                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1401                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1402                 return modulo_lineality(set, lin);
1403         }
1404         isl_basic_set_free(lin);
1405
1406         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1407 error:
1408         isl_basic_set_free(bset1);
1409         isl_basic_set_free(bset2);
1410         return NULL;
1411 }
1412
1413 /* Compute the lineality space of a basic set.
1414  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1415  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1416  * into an equality.
1417  */
1418 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1419 {
1420         int i, k;
1421         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1422         unsigned dim;
1423
1424         if (!bset)
1425                 goto error;
1426         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1427         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1428
1429         lin = isl_basic_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(bset), 0, dim, 0);
1430         if (!lin)
1431                 goto error;
1432         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1433                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1434                 if (k < 0)
1435                         goto error;
1436                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1437                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1438         }
1439         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1440         if (!lin)
1441                 goto error;
1442         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1443                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1444                 if (k < 0)
1445                         goto error;
1446                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1447                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1448                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1449                 if (!lin)
1450                         goto error;
1451         }
1452         isl_basic_set_free(bset);
1453         return lin;
1454 error:
1455         isl_basic_set_free(lin);
1456         isl_basic_set_free(bset);
1457         return NULL;
1458 }
1459
1460 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1461  * "underlying" set "set".
1462  */
1463 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1464 {
1465         int i;
1466         struct isl_set *lin = NULL;
1467
1468         if (!set)
1469                 return NULL;
1470         if (set->n == 0) {
1471                 isl_space *dim = isl_set_get_space(set);
1472                 isl_set_free(set);
1473                 return isl_basic_set_empty(dim);
1474         }
1475
1476         lin = isl_set_alloc_space(isl_set_get_space(set), set->n, 0);
1477         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1478                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1479                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1480         isl_set_free(set);
1481         return isl_set_affine_hull(lin);
1482 }
1483
1484 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1485  * integer divisions.
1486  * In each step, we combined two basic sets until only one
1487  * basic set is left.
1488  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1489  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1490  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1491  */
1492 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1493 {
1494         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1495
1496         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1497         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1498         if (!set)
1499                 goto error;
1500         while (set->n > 0) {
1501                 struct isl_basic_set *t;
1502                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1503                 if (!t)
1504                         goto error;
1505                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1506                 if (!set)
1507                         goto error;
1508                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1509                 if (set->n == 0)
1510                         break;
1511                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1512                 if (!t)
1513                         goto error;
1514                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1515                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1516                         convex_hull = t;
1517                         break;
1518                 }
1519                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1520                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1521                         return modulo_lineality(set, t);
1522                 }
1523                 isl_basic_set_free(t);
1524         }
1525         isl_set_free(set);
1526         return convex_hull;
1527 error:
1528         isl_set_free(set);
1529         isl_basic_set_free(convex_hull);
1530         return NULL;
1531 }
1532
1533 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1534  * facet.
1535  * This function assumes that the given set is bounded.
1536  */
1537 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1538         struct isl_set *set)
1539 {
1540         struct isl_mat *bounds = NULL;
1541         unsigned dim;
1542         int k;
1543
1544         if (!hull)
1545                 goto error;
1546         bounds = initial_facet_constraint(set);
1547         if (!bounds)
1548                 goto error;
1549         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1550         if (k < 0)
1551                 goto error;
1552         dim = isl_set_n_dim(set);
1553         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1554         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1555         isl_mat_free(bounds);
1556
1557         return hull;
1558 error:
1559         isl_basic_set_free(hull);
1560         isl_mat_free(bounds);
1561         return NULL;
1562 }
1563
1564 struct max_constraint {
1565         struct isl_mat *c;
1566         int             count;
1567         int             ineq;
1568 };
1569
1570 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1571 {
1572         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1573         isl_int *b = (isl_int *)val;
1574
1575         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1576 }
1577
1578 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1579         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1580 {
1581         struct isl_hash_table_entry *entry;
1582         struct max_constraint *c;
1583         uint32_t c_hash;
1584
1585         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1586         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1587                         con + 1, 0);
1588         if (!entry)
1589                 return;
1590         c = entry->data;
1591         if (c->count < n) {
1592                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1593                 return;
1594         }
1595         c->count++;
1596         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1597                 return;
1598         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1599                 if (ineq)
1600                         c->ineq = ineq;
1601                 return;
1602         }
1603         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1604         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1605         c->ineq = ineq;
1606 }
1607
1608 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1609  * "con".
1610  */
1611 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1612         isl_int *con, unsigned len, int n)
1613 {
1614         struct isl_hash_table_entry *entry;
1615         struct max_constraint *c;
1616         uint32_t c_hash;
1617
1618         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1619         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1620                         con + 1, 0);
1621         if (!entry)
1622                 return 0;
1623         c = entry->data;
1624         if (c->count < n)
1625                 return 0;
1626         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1627 }
1628
1629 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1630  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1631  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1632  * constraints of the convex hull.
1633  *
1634  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1635  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1636  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1637  * In this case we set *is_hull to 1.
1638  */
1639 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1640         struct isl_set *set, int *is_hull)
1641 {
1642         int i, j, s, n;
1643         int min_constraints;
1644         int best;
1645         struct max_constraint *constraints = NULL;
1646         struct isl_hash_table *table = NULL;
1647         unsigned total;
1648
1649         *is_hull = 0;
1650
1651         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1652                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1653                         break;
1654         if (i >= set->n)
1655                 return hull;
1656         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1657         best = i;
1658         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1659                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1660                         continue;
1661                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1662                         continue;
1663                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1664                 best = i;
1665         }
1666         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1667                                         min_constraints);
1668         if (!constraints)
1669                 return hull;
1670         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1671         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1672                 goto error;
1673
1674         total = isl_space_dim(set->dim, isl_dim_all);
1675         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1676                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc6(hull->ctx,
1677                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1678                 if (!constraints[i].c)
1679                         goto error;
1680                 constraints[i].ineq = 1;
1681         }
1682         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1683                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1684                 uint32_t c_hash;
1685                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1686                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1687                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1688                 if (!entry)
1689                         goto error;
1690                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1691                 entry->data = &constraints[i];
1692         }
1693
1694         n = 0;
1695         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1696                 if (s == best)
1697                         continue;
1698
1699                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1700                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1701                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1702                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1703                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1704                                                             eq, total, n, 0);
1705                         }
1706                 }
1707                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1708                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1709                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1710                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1711                 }
1712                 ++n;
1713         }
1714
1715         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1716                 if (constraints[i].count < n)
1717                         continue;
1718                 if (!constraints[i].ineq)
1719                         continue;
1720                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1721                 if (j < 0)
1722                         goto error;
1723                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1724         }
1725
1726         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1727                 if (set->p[s]->n_eq)
1728                         continue;
1729                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1730                         continue;
1731                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1732                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1733                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1734                                 break;
1735                 }
1736                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1737                         *is_hull = 1;
1738         }
1739
1740         isl_hash_table_clear(table);
1741         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1742                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1743         free(constraints);
1744         free(table);
1745         return hull;
1746 error:
1747         isl_hash_table_clear(table);
1748         free(table);
1749         if (constraints)
1750                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1751                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1752         free(constraints);
1753         return hull;
1754 }
1755
1756 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1757  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1758  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1759  */
1760 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1761 {
1762         struct isl_basic_set *hull;
1763         unsigned n_ineq;
1764         int i;
1765
1766         n_ineq = 1;
1767         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1768                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1769                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1770         }
1771         hull = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1772         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1773         if (!hull)
1774                 return NULL;
1775         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1776 }
1777
1778 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1779 {
1780         struct isl_basic_set *hull;
1781         int is_hull;
1782
1783         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1784         if (hull && !is_hull) {
1785                 if (hull->n_ineq == 0)
1786                         hull = initial_hull(hull, set);
1787                 hull = extend(hull, set);
1788         }
1789         isl_set_free(set);
1790
1791         return hull;
1792 }
1793
1794 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1795  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1796  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1797  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1798  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1799  */
1800 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1801 {
1802         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1803         struct isl_basic_set *lin;
1804
1805         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1806                 return convex_hull_0d(set);
1807
1808         set = isl_set_coalesce(set);
1809         set = isl_set_set_rational(set);
1810
1811         if (!set)
1812                 goto error;
1813         if (!set)
1814                 return NULL;
1815         if (set->n == 1) {
1816                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1817                 isl_set_free(set);
1818                 return convex_hull;
1819         }
1820         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1821                 return convex_hull_1d(set);
1822
1823         if (isl_set_is_bounded(set) &&
1824             set->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_WRAP)
1825                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1826
1827         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1828         if (!lin)
1829                 goto error;
1830         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1831                 isl_set_free(set);
1832                 return lin;
1833         }
1834         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1835                 return modulo_lineality(set, lin);
1836         isl_basic_set_free(lin);
1837
1838         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1839 error:
1840         isl_set_free(set);
1841         isl_basic_set_free(convex_hull);
1842         return NULL;
1843 }
1844
1845 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1846  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1847  * known to be full-dimensional.
1848  */
1849 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1850 {
1851         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1852
1853         if (!set)
1854                 goto error;
1855
1856         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1857                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_space_copy(set->dim));
1858                 isl_set_free(set);
1859                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1860                 return convex_hull;
1861         }
1862
1863         set = isl_set_set_rational(set);
1864         set = isl_set_coalesce(set);
1865         if (!set)
1866                 goto error;
1867         if (set->n == 1) {
1868                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1869                 isl_set_free(set);
1870                 return convex_hull;
1871         }
1872         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1873                 return convex_hull_1d(set);
1874
1875         return uset_convex_hull_wrap(set);
1876 error:
1877         isl_set_free(set);
1878         return NULL;
1879 }
1880
1881 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1882  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1883  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1884  * (after performing the inverse transformation.
1885  */
1886 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1887         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1888 {
1889         struct isl_mat *T;
1890         struct isl_mat *T2;
1891         struct isl_basic_set *dummy;
1892         struct isl_basic_set *convex_hull;
1893
1894         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1895                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1896         if (!dummy)
1897                 goto error;
1898         isl_basic_set_free(dummy);
1899         set = isl_set_preimage(set, T);
1900         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1901         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1902         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1903         return convex_hull;
1904 error:
1905         isl_basic_set_free(affine_hull);
1906         isl_set_free(set);
1907         return NULL;
1908 }
1909
1910 /* Compute the convex hull of a map.
1911  *
1912  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1913  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1914  */
1915 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1916 {
1917         struct isl_basic_set *bset;
1918         struct isl_basic_map *model = NULL;
1919         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1920         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1921         struct isl_set *set = NULL;
1922         struct isl_ctx *ctx;
1923
1924         if (!map)
1925                 goto error;
1926
1927         ctx = map->ctx;
1928         if (map->n == 0) {
1929                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1930                 isl_map_free(map);
1931                 return convex_hull;
1932         }
1933
1934         map = isl_map_detect_equalities(map);
1935         map = isl_map_align_divs(map);
1936         if (!map)
1937                 goto error;
1938         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1939         set = isl_map_underlying_set(map);
1940         if (!set)
1941                 goto error;
1942
1943         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1944         if (!affine_hull)
1945                 goto error;
1946         if (affine_hull->n_eq != 0)
1947                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1948         else {
1949                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1950                 bset = uset_convex_hull(set);
1951         }
1952
1953         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1954         if (!convex_hull)
1955                 return NULL;
1956
1957         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1958         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1959         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1960         return convex_hull;
1961 error:
1962         isl_set_free(set);
1963         isl_basic_map_free(model);
1964         return NULL;
1965 }
1966
1967 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1968 {
1969         return (struct isl_basic_set *)
1970                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1971 }
1972
1973 __isl_give isl_basic_map *isl_map_polyhedral_hull(__isl_take isl_map *map)
1974 {
1975         isl_basic_map *hull;
1976
1977         hull = isl_map_convex_hull(map);
1978         return isl_basic_map_remove_divs(hull);
1979 }
1980
1981 __isl_give isl_basic_set *isl_set_polyhedral_hull(__isl_take isl_set *set)
1982 {
1983         return (isl_basic_set *)isl_map_polyhedral_hull((isl_map *)set);
1984 }
1985
1986 struct sh_data_entry {
1987         struct isl_hash_table   *table;
1988         struct isl_tab          *tab;
1989 };
1990
1991 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1992  * In particular,
1993  *      n               the number of basic sets in the original set
1994  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1995  *                      in the simple hull
1996  *      p               for each basic set,
1997  *              table           a hash table of the constraints
1998  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1999  */
2000 struct sh_data {
2001         struct isl_ctx          *ctx;
2002         unsigned                n;
2003         struct isl_hash_table   *hull_table;
2004         struct sh_data_entry    p[1];
2005 };
2006
2007 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
2008 {
2009         int i;
2010
2011         if (!data)
2012                 return;
2013         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
2014         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
2015                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
2016                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
2017         }
2018         free(data);
2019 }
2020
2021 struct ineq_cmp_data {
2022         unsigned        len;
2023         isl_int         *p;
2024 };
2025
2026 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
2027 {
2028         isl_int *row = (isl_int *)entry;
2029         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
2030
2031         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
2032                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
2033 }
2034
2035 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
2036                         isl_int *ineq, unsigned len)
2037 {
2038         uint32_t c_hash;
2039         struct ineq_cmp_data v;
2040         struct isl_hash_table_entry *entry;
2041
2042         v.len = len;
2043         v.p = ineq;
2044         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
2045         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
2046         if (!entry)
2047                 return - 1;
2048         entry->data = ineq;
2049         return 0;
2050 }
2051
2052 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2053  * Equalities are added as two inequalities.
2054  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2055  */
2056 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2057                                 struct isl_basic_set *bset)
2058 {
2059         int i, j;
2060         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2061
2062         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2063                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2064                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2065                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2066                                 return -1;
2067                 }
2068         }
2069         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2070                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2071                         return -1;
2072         }
2073         return 0;
2074 }
2075
2076 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2077 {
2078         struct sh_data *data;
2079         int i;
2080
2081         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2082                 sizeof(struct sh_data) +
2083                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2084         if (!data)
2085                 return NULL;
2086         data->ctx = set->ctx;
2087         data->n = set->n;
2088         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2089         if (!data->hull_table)
2090                 goto error;
2091         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2092                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2093                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2094                 if (!data->p[i].table)
2095                         goto error;
2096                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2097                         goto error;
2098         }
2099         return data;
2100 error:
2101         sh_data_free(data);
2102         return NULL;
2103 }
2104
2105 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2106  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2107  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2108  * term is updated.
2109  * Return 1 if "ineq" is a bound
2110  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2111  *       -1 if some error occurred
2112  */
2113 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2114                         isl_int *ineq)
2115 {
2116         enum isl_lp_result res;
2117         isl_int opt;
2118
2119         if (!data->p[j].tab) {
2120                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2121                 if (!data->p[j].tab)
2122                         return -1;
2123         }
2124
2125         isl_int_init(opt);
2126
2127         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2128                                 &opt, NULL, 0);
2129         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2130                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2131
2132         isl_int_clear(opt);
2133
2134         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2135                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2136 }
2137
2138 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2139  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2140  * to "hull".
2141  *
2142  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2143  * If so, we are done.
2144  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2145  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2146  * inequality and we are done.
2147  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2148  * is a bound on the basic set.
2149  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2150  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2151  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2152  * inequality appears in its description and if so directly update
2153  * the inequality accordingly.
2154  */
2155 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2156         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2157 {
2158         uint32_t c_hash;
2159         struct ineq_cmp_data v;
2160         struct isl_hash_table_entry *entry;
2161         int j, k;
2162
2163         if (!hull)
2164                 return NULL;
2165
2166         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2167         v.p = ineq;
2168         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2169
2170         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2171                                         has_ineq, &v, 0);
2172         if (entry)
2173                 return hull;
2174
2175         for (j = 0; j < i; ++j) {
2176                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2177                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2178                 if (entry)
2179                         break;
2180         }
2181         if (j < i)
2182                 return hull;
2183
2184         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2185         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2186         if (k < 0)
2187                 goto error;
2188
2189         for (j = 0; j < i; ++j) {
2190                 int bound;
2191                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2192                 if (bound < 0)
2193                         goto error;
2194                 if (!bound)
2195                         break;
2196         }
2197         if (j < i) {
2198                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2199                 return hull;
2200         }
2201
2202         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2203                 int bound, neg;
2204                 isl_int *ineq_j;
2205                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2206                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2207                 if (entry) {
2208                         ineq_j = entry->data;
2209                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2210                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2211                         if (neg)
2212                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2213                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2214                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2215                         if (neg)
2216                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2217                         continue;
2218                 }
2219                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2220                 if (bound < 0)
2221                         goto error;
2222                 if (!bound)
2223                         break;
2224         }
2225         if (j < set->n) {
2226                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2227                 return hull;
2228         }
2229
2230         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2231                                         has_ineq, &v, 1);
2232         if (!entry)
2233                 goto error;
2234         entry->data = hull->ineq[k];
2235
2236         return hull;
2237 error:
2238         isl_basic_set_free(hull);
2239         return NULL;
2240 }
2241
2242 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2243  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2244  * to "hull".
2245  */
2246 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2247         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2248 {
2249         int j, k;
2250         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2251
2252         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2253                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2254                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2255                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2256                 }
2257         }
2258         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2259                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2260         return bset;
2261 }
2262
2263 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2264  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2265  */
2266 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2267 {
2268         struct sh_data *data = NULL;
2269         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2270         unsigned n_ineq;
2271         int i;
2272
2273         if (!set)
2274                 return NULL;
2275
2276         n_ineq = 0;
2277         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2278                 if (!set->p[i])
2279                         goto error;
2280                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2281         }
2282
2283         hull = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2284         if (!hull)
2285                 goto error;
2286
2287         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2288         if (!data)
2289                 goto error;
2290
2291         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2292                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2293
2294         sh_data_free(data);
2295         isl_set_free(set);
2296
2297         return hull;
2298 error:
2299         sh_data_free(data);
2300         isl_basic_set_free(hull);
2301         isl_set_free(set);
2302         return NULL;
2303 }
2304
2305 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2306  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2307  */
2308 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2309 {
2310         struct isl_set *set = NULL;
2311         struct isl_basic_map *model = NULL;
2312         struct isl_basic_map *hull;
2313         struct isl_basic_map *affine_hull;
2314         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2315
2316         if (!map)
2317                 return NULL;
2318         if (map->n == 0) {
2319                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2320                 isl_map_free(map);
2321                 return hull;
2322         }
2323         if (map->n == 1) {
2324                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2325                 isl_map_free(map);
2326                 return hull;
2327         }
2328
2329         map = isl_map_detect_equalities(map);
2330         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2331         map = isl_map_align_divs(map);
2332         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2333
2334         set = isl_map_underlying_set(map);
2335
2336         bset = uset_simple_hull(set);
2337
2338         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2339
2340         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2341         hull = isl_basic_map_remove_redundancies(hull);
2342         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2343         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2344
2345         return hull;
2346 }
2347
2348 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2349 {
2350         return (struct isl_basic_set *)
2351                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2352 }
2353
2354 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2355  */
2356 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2357 {
2358         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2359         set = isl_set_copy(set);
2360         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2361         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2362         return isl_set_convex_hull(set);
2363 }
2364
2365 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2366  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2367  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2368  */
2369 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2370 {
2371         int i, j;
2372         struct isl_basic_set *hull;
2373         unsigned nparam, left;
2374         int removed_divs = 0;
2375
2376         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2377         if (!hull)
2378                 goto error;
2379
2380         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2381         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2382                 int lower = 0, upper = 0;
2383                 struct isl_basic_set *bounds;
2384
2385                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2386                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2387                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2388                                 continue;
2389                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2390                                                     left) == -1)
2391                                 break;
2392                 }
2393                 if (j < hull->n_eq)
2394                         continue;
2395
2396                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2397                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2398                                 continue;
2399                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2400                                                     left) != -1 ||
2401                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2402                                                     i) != -1)
2403                                 continue;
2404                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2405                                 lower = 1;
2406                         else
2407                                 upper = 1;
2408                         if (lower && upper)
2409                                 break;
2410                 }
2411
2412                 if (lower && upper)
2413                         continue;
2414
2415                 if (!removed_divs) {
2416                         set = isl_set_remove_divs(set);
2417                         if (!set)
2418                                 goto error;
2419                         removed_divs = 1;
2420                 }
2421                 bounds = set_bounds(set, i);
2422                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2423                 if (!hull)
2424                         goto error;
2425         }
2426
2427         isl_set_free(set);
2428         return hull;
2429 error:
2430         isl_set_free(set);
2431         return NULL;
2432 }