isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_map_private.h>
  11 #include <isl/lp.h>
  12 #include <isl/map.h>
  13 #include <isl_mat_private.h>
  14 #include <isl/set.h>
  15 #include <isl/seq.h>
  16 #include "isl_equalities.h"
  17 #include "isl_tab.h"
  18
  19 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  20
  21 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  22 {
  23         isl_int *t;
  24
  25         if (i != j) {
  26                 t = bmap->ineq[i];
  27                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  28                 bmap->ineq[j] = t;
  29         }
  30 }
  31
  32 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  33  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  34  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  35  * be redundant and we do not need solve any lp.
  36  */
  37 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  38         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  39 {
  40         enum isl_lp_result res;
  41         unsigned total;
  42         int i, j;
  43
  44         if (!bmap)
  45                 return -1;
  46
  47         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  48         for (i = 0; i < total; ++i) {
  49                 int sign;
  50                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  51                         continue;
  52                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  53                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  54                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  55                                 break;
  56                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  57                         break;
  58         }
  59         if (i < total)
  60                 return 0;
  61
  62         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  63                                         opt_n, opt_d, NULL);
  64         if (res == isl_lp_unbounded)
  65                 return 0;
  66         if (res == isl_lp_error)
  67                 return -1;
  68         if (res == isl_lp_empty) {
  69                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  70                 return 0;
  71         }
  72         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  73 }
  74
  75 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  76         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  77 {
  78         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  79                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  80 }
  81
  82 /* Remove redundant
  83  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  84  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  85  *
  86  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  87  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  88  * of a facet.
  89  */
  90 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_redundancies(
  91         __isl_take isl_basic_map *bmap)
  92 {
  93         struct isl_tab *tab;
  94
  95         if (!bmap)
  96                 return NULL;
  97
  98         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  99         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 100                 return bmap;
 101         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
 102                 return bmap;
 103         if (bmap->n_ineq <= 1)
 104                 return bmap;
 105
 106         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 107         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 108                 goto error;
 109         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 110                 goto error;
 111         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 112         isl_tab_free(tab);
 113         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 114         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 115         return bmap;
 116 error:
 117         isl_tab_free(tab);
 118         isl_basic_map_free(bmap);
 119         return NULL;
 120 }
 121
 122 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_remove_redundancies(
 123         __isl_take isl_basic_set *bset)
 124 {
 125         return (struct isl_basic_set *)
 126                 isl_basic_map_remove_redundancies((struct isl_basic_map *)bset);
 127 }
 128
 129 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 130  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 131  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 132  */
 133 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 134 {
 135         int first;
 136         int j;
 137         isl_int opt;
 138         isl_int opt_denom;
 139
 140         isl_int_init(opt);
 141         isl_int_init(opt_denom);
 142         first = 1;
 143         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 144                 enum isl_lp_result res;
 145
 146                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 147                         continue;
 148
 149                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 150                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 151                 if (res == isl_lp_unbounded)
 152                         break;
 153                 if (res == isl_lp_error)
 154                         goto error;
 155                 if (res == isl_lp_empty) {
 156                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 157                         if (!set->p[j])
 158                                 goto error;
 159                         continue;
 160                 }
 161                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 162                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 163                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 164                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 165                 }
 166                 first = 0;
 167         }
 168         isl_int_clear(opt);
 169         isl_int_clear(opt_denom);
 170         return j >= set->n;
 171 error:
 172         isl_int_clear(opt);
 173         isl_int_clear(opt_denom);
 174         return -1;
 175 }
 176
 177 struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(struct isl_basic_set *bset)
 178 {
 179         if (!bset)
 180                 return NULL;
 181
 182         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 183                 return bset;
 184
 185         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 186         if (!bset)
 187                 return NULL;
 188
 189         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 190
 191         return isl_basic_set_finalize(bset);
 192 }
 193
 194 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 195 {
 196         int i;
 197
 198         set = isl_set_cow(set);
 199         if (!set)
 200                 return NULL;
 201         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 202                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 203                 if (!set->p[i])
 204                         goto error;
 205         }
 206         return set;
 207 error:
 208         isl_set_free(set);
 209         return NULL;
 210 }
 211
 212 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 213         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 214 {
 215         int i;
 216         unsigned dim;
 217
 218         if (!bset)
 219                 return NULL;
 220
 221         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 222                 return bset;
 223
 224         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 225         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 226         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 227         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 228         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 229         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 230         if (i < 0)
 231                 goto error;
 232         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 233         return bset;
 234 error:
 235         isl_basic_set_free(bset);
 236         return NULL;
 237 }
 238
 239 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 240 {
 241         int i;
 242
 243         set = isl_set_cow(set);
 244         if (!set)
 245                 return NULL;
 246         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 247                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 248                 if (!set->p[i])
 249                         goto error;
 250         }
 251         return set;
 252 error:
 253         isl_set_free(set);
 254         return NULL;
 255 }
 256
 257 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 258  * a facet around one of its ridges.
 259  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 260  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 261  * and is defined by the constraints
 262  *                                  [ 1 ]
 263  *                              A_i [ x ]  >= 0
 264  *
 265  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 266  *
 267  *                                  [ a_i ]
 268  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 269  *
 270  *                                    a_i   >= 0
 271  *
 272  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 273  */
 274 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 275 {
 276         struct isl_basic_set *lp;
 277         unsigned n_eq;
 278         unsigned n_ineq;
 279         int i, j, k;
 280         unsigned dim, lp_dim;
 281
 282         if (!set)
 283                 return NULL;
 284
 285         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 286         n_eq = 1;
 287         n_ineq = set->n;
 288         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 289                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 290                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 291         }
 292         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 293         lp = isl_basic_set_set_rational(lp);
 294         if (!lp)
 295                 return NULL;
 296         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 297         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 298         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 299         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 300                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 301                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 302                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 303         }
 304         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 305                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 306                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 307                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 308
 309                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 310                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 311                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 312                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 313                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 314                 }
 315
 316                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 317                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 318                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 319                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 320                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 321                 }
 322         }
 323         return lp;
 324 }
 325
 326 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 327  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 328  * the ridge.
 329  *
 330  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 331  *
 332  *                      x_1 >= 0
 333  *
 334  * I.e., the facet lies in
 335  *
 336  *                      x_1 = 0
 337  *
 338  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 339  *
 340  *                      x_2 >= 0
 341  *
 342  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 343  * that the ridge contains the origin.)
 344  *
 345  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 346  * will be of the form
 347  *
 348  *                      x_1 >= 0
 349  *                      x_2 >= a x_1
 350  *
 351  * with this second constraint defining the new facet.
 352  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 353  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 354  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 355  * of elements in the cones of the basic sets.
 356  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 357  * we need to solve is
 358  *
 359  *                      min \sum_i x_{i,2}
 360  *                      st
 361  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 362  *                                  a_i   >= 0
 363  *                                [ a_i ]
 364  *                              A [ x_i ] >= 0
 365  *
 366  * with
 367  *                                  [  1  ]
 368  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 369  *
 370  * the constraints of each (transformed) basic set.
 371  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 372  * space) is
 373  *
 374  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 375  *
 376  * In the original space, we need to take the same combination of the
 377  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 378  *
 379  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 380  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 381  * with the union of sets.
 382  */
 383 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 384         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 385 {
 386         int i;
 387         isl_ctx *ctx;
 388         struct isl_mat *T = NULL;
 389         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 390         struct isl_vec *obj;
 391         enum isl_lp_result res;
 392         isl_int num, den;
 393         unsigned dim;
 394
 395         if (!set)
 396                 return NULL;
 397         ctx = set->ctx;
 398         set = isl_set_copy(set);
 399         set = isl_set_set_rational(set);
 400
 401         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 402         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 403         if (!T)
 404                 goto error;
 405         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 406         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 407         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 408         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 409         T = isl_mat_right_inverse(T);
 410         set = isl_set_preimage(set, T);
 411         T = NULL;
 412         if (!set)
 413                 goto error;
 414         lp = wrap_constraints(set);
 415         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 416         if (!obj)
 417                 goto error;
 418         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 419         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 420                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 421                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 422                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 423         }
 424         isl_int_init(num);
 425         isl_int_init(den);
 426         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 427                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 428         if (res == isl_lp_ok) {
 429                 isl_int_neg(num, num);
 430                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 431                 isl_seq_normalize(ctx, facet, dim);
 432         }
 433         isl_int_clear(num);
 434         isl_int_clear(den);
 435         isl_vec_free(obj);
 436         isl_basic_set_free(lp);
 437         isl_set_free(set);
 438         if (res == isl_lp_error)
 439                 return NULL;
 440         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 441                    return NULL);
 442         return facet;
 443 error:
 444         isl_basic_set_free(lp);
 445         isl_mat_free(T);
 446         isl_set_free(set);
 447         return NULL;
 448 }
 449
 450 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 451  *
 452  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 453  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 454  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 455  * we have found a facet.
 456  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 457  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 458  * the current bounding constraint).
 459  * This process continues until we have found a facet.
 460  * The dimension of the intersection increases by at least
 461  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 462  */
 463 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 464 {
 465         struct isl_set *slice = NULL;
 466         struct isl_basic_set *face = NULL;
 467         int i;
 468         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 469         int is_bound;
 470         isl_mat *bounds;
 471
 472         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 473         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 474         if (!bounds)
 475                 return NULL;
 476
 477         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 478         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 479         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 480         if (is_bound < 0)
 481                 goto error;
 482         isl_assert(set->ctx, is_bound, goto error);
 483         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 484         bounds->n_row = 1;
 485
 486         for (;;) {
 487                 slice = isl_set_copy(set);
 488                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 489                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 490                 if (!face)
 491                         goto error;
 492                 if (face->n_eq == 1) {
 493                         isl_basic_set_free(face);
 494                         break;
 495                 }
 496                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 497                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 498                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 499                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 500                                 break;
 501                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 502                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 503                         goto error;
 504                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 505                 isl_basic_set_free(face);
 506         }
 507
 508         return bounds;
 509 error:
 510         isl_basic_set_free(face);
 511         isl_mat_free(bounds);
 512         return NULL;
 513 }
 514
 515 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 516  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 517  * of the facet.
 518  *
 519  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 520  *
 521  *                        [ 1 ]
 522  *                      c [ x ] = 0
 523  *
 524  * to the constraint
 525  *
 526  *                         z_1  = 0
 527  *
 528  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 529  *
 530  *                      [ 1 0 ]
 531  *                      [  c  ]
 532  *
 533  * Then
 534  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 535  *                      [ x ] = U [ z ]
 536  * and
 537  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 538  *                      [ z ] = Q [ x ]
 539  *
 540  * with Q = U^{-1}
 541  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 542  * column of U to obtain
 543  *
 544  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 545  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 546  * and
 547  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 548  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 549  *
 550  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 551  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 552  * we convert them back to the x space through Q.
 553  */
 554 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 555 {
 556         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 557         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 558         struct isl_ctx *ctx;
 559         unsigned dim;
 560
 561         ctx = set->ctx;
 562         set = isl_set_copy(set);
 563         dim = isl_set_n_dim(set);
 564         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 565         if (!m)
 566                 goto error;
 567         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 568         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 569         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 570         U = isl_mat_right_inverse(m);
 571         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 572         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 573         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 574         set = isl_set_preimage(set, U);
 575         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 576         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 577         if (facet)
 578                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 579         return facet;
 580 error:
 581         isl_basic_set_free(facet);
 582         isl_set_free(set);
 583         return NULL;
 584 }
 585
 586 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 587  * We do this by running through all facets found so far and computing
 588  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 589  * hadn't already found before.
 590  *
 591  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 592  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 593  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 594  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 595  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 596  * in this facet since that would result in a facet that is already
 597  * present in the current approximation.
 598  *
 599  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 600  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 601  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 602  * facets
 603  * and/or
 604  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 605  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 606  */
 607 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 608         struct isl_set *set)
 609 {
 610         int i, j, f;
 611         int k;
 612         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 613         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 614         unsigned dim;
 615
 616         if (!hull)
 617                 return NULL;
 618
 619         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 620
 621         dim = isl_set_n_dim(set);
 622
 623         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 624                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 625                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 626                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 627                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 628                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 629                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 630                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 631                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 632                 if (!facet || !hull_facet)
 633                         goto error;
 634                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 635                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 636                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 637                 if (!hull)
 638                         goto error;
 639                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 640                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 641                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 642                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 643                                         break;
 644                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 645                                 continue;
 646                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 647                         if (k < 0)
 648                                 goto error;
 649                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 650                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 651                                 goto error;
 652                 }
 653                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 654                 isl_basic_set_free(facet);
 655         }
 656         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 657         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 658         return hull;
 659 error:
 660         isl_basic_set_free(hull_facet);
 661         isl_basic_set_free(facet);
 662         isl_basic_set_free(hull);
 663         return NULL;
 664 }
 665
 666 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 667  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 668  * and the biggest of those.
 669  */
 670 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 671 {
 672         struct isl_mat *c = NULL;
 673         isl_int *lower = NULL;
 674         isl_int *upper = NULL;
 675         int i, j, k;
 676         isl_int a, b;
 677         struct isl_basic_set *hull;
 678
 679         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 680                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 681                 if (!set->p[i])
 682                         goto error;
 683         }
 684         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 685         if (!set)
 686                 goto error;
 687         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 688         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 689         if (!c)
 690                 goto error;
 691
 692         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 693                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 694                 lower = c->row[0];
 695                 upper = c->row[1];
 696                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 697                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 698                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 699                 } else {
 700                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 701                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 702                 }
 703         } else {
 704                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 705                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 706                                 lower = c->row[0];
 707                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 708                         } else {
 709                                 upper = c->row[1];
 710                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 711                         }
 712                 }
 713         }
 714
 715         isl_int_init(a);
 716         isl_int_init(b);
 717         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 718                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 719                 int has_lower = 0;
 720                 int has_upper = 0;
 721
 722                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 723                         has_lower = 1;
 724                         has_upper = 1;
 725                         if (lower) {
 726                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 727                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 728                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 729                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 730                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 731                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 732                         }
 733                         if (upper) {
 734                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 735                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 736                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 737                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 738                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 739                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 740                         }
 741                 }
 742                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 743                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 744                                 has_lower = 1;
 745                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 746                                 has_upper = 1;
 747                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 748                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 749                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 750                                 if (isl_int_lt(a, b))
 751                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 752                         }
 753                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 754                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 755                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 756                                 if (isl_int_gt(a, b))
 757                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 758                         }
 759                 }
 760                 if (!has_lower)
 761                         lower = NULL;
 762                 if (!has_upper)
 763                         upper = NULL;
 764         }
 765         isl_int_clear(a);
 766         isl_int_clear(b);
 767
 768         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 769         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 770         if (!hull)
 771                 goto error;
 772         if (lower) {
 773                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 774                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 775         }
 776         if (upper) {
 777                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 778                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 779         }
 780         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 781         isl_set_free(set);
 782         isl_mat_free(c);
 783         return hull;
 784 error:
 785         isl_set_free(set);
 786         isl_mat_free(c);
 787         return NULL;
 788 }
 789
 790 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 791 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 792         struct isl_set *set, unsigned n)
 793 {
 794         return isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 795 }
 796
 797 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 798 {
 799         struct isl_basic_set *convex_hull;
 800
 801         if (!set)
 802                 return NULL;
 803
 804         if (isl_set_is_empty(set))
 805                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 806         else
 807                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 808         isl_set_free(set);
 809         return convex_hull;
 810 }
 811
 812 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 813  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 814  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 815  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 816  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 817  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 818  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 819  * to the convex hull.
 820  */
 821 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 822         struct isl_basic_set *bset2)
 823 {
 824         int i, j, k;
 825         struct isl_basic_set *bset[2];
 826         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 827         unsigned dim;
 828
 829         if (!bset1 || !bset2)
 830                 goto error;
 831
 832         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 833         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 834                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 835                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 836         bset[0] = bset1;
 837         bset[1] = bset2;
 838         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 839                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 840                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 841                         if (k < 0)
 842                                 goto error;
 843                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 844                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 845                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 846                                         1+dim);
 847                 }
 848                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 849                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 850                         if (k < 0)
 851                                 goto error;
 852                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 853                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 854                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 855                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 856                 }
 857                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 858                 if (k < 0)
 859                         goto error;
 860                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 861                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 862         }
 863         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 864                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 865                 if (k < 0)
 866                         goto error;
 867                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 868                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 869                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 870                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 871         }
 872         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 873         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, isl_dim_set, dim, 2*(1+dim));
 874         hull = isl_basic_set_remove_redundancies(hull);
 875         isl_basic_set_free(bset1);
 876         isl_basic_set_free(bset2);
 877         return hull;
 878 error:
 879         isl_basic_set_free(bset1);
 880         isl_basic_set_free(bset2);
 881         isl_basic_set_free(hull);
 882         return NULL;
 883 }
 884
 885 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 886  */
 887 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 888 {
 889         struct isl_tab *tab;
 890         int bounded;
 891
 892         if (!bset)
 893                 return -1;
 894         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 895                 return 1;
 896
 897         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 898         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 899         isl_tab_free(tab);
 900         return bounded;
 901 }
 902
 903 /* Is the image bounded for each value of the parameters and
 904  * the domain variables?
 905  */
 906 int isl_basic_map_image_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 907 {
 908         unsigned nparam = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param);
 909         unsigned n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
 910         int bounded;
 911
 912         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
 913         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 914         bmap = isl_basic_map_move_dims(bmap, isl_dim_param, nparam,
 915                                         isl_dim_in, 0, n_in);
 916         bounded = isl_basic_set_is_bounded((isl_basic_set *)bmap);
 917         isl_basic_map_free(bmap);
 918
 919         return bounded;
 920 }
 921
 922 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 923  */
 924 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 925 {
 926         int i;
 927
 928         if (!set)
 929                 return -1;
 930
 931         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 932                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 933                 if (!bounded || bounded < 0)
 934                         return bounded;
 935         }
 936         return 1;
 937 }
 938
 939 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 940  *
 941  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 942  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 943  * the linear hull of the resulting cone.
 944  */
 945 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 946         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 947 {
 948         int i, k;
 949         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 950         unsigned dim;
 951
 952         if (!bset1 || !bset2)
 953                 goto error;
 954
 955         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 956         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 957                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 958                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 959         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 960         if (!lin)
 961                 goto error;
 962         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 963                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 964                 if (k < 0)
 965                         goto error;
 966                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 967                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 968         }
 969         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 970                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 971                 if (k < 0)
 972                         goto error;
 973                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 974                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 975         }
 976         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 977                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 978                 if (k < 0)
 979                         goto error;
 980                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 981                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 982         }
 983         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 984                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 985                 if (k < 0)
 986                         goto error;
 987                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 988                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 989         }
 990
 991         isl_basic_set_free(bset1);
 992         isl_basic_set_free(bset2);
 993         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 994 error:
 995         isl_basic_set_free(lin);
 996         isl_basic_set_free(bset1);
 997         isl_basic_set_free(bset2);
 998         return NULL;
 999 }
1000
1001 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
1002
1003 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
1004  * project the linear space from the set, compute the convex hull
1005  * and then map the set back to the original space.
1006  *
1007  * Let
1008  *
1009  *      M x = 0
1010  *
1011  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
1012  * form H = M U of M = H Q, to obtain
1013  *
1014  *      H Q x = 0
1015  *
1016  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
1017  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
1018  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
1019  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
1020  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1021  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1022  */
1023 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1024         struct isl_basic_set *lin)
1025 {
1026         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1027         unsigned lin_dim;
1028         struct isl_basic_set *hull;
1029         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1030
1031         if (!set || !lin)
1032                 goto error;
1033         lin_dim = total - lin->n_eq;
1034         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1035         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1036         if (!M)
1037                 goto error;
1038         isl_mat_free(M);
1039         isl_basic_set_free(lin);
1040
1041         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1042
1043         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1044         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1045
1046         set = isl_set_preimage(set, U);
1047         set = isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, total - lin_dim, lin_dim);
1048         hull = uset_convex_hull(set);
1049         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1050
1051         return hull;
1052 error:
1053         isl_basic_set_free(lin);
1054         isl_set_free(set);
1055         return NULL;
1056 }
1057
1058 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1059  * set up an LP for solving
1060  *
1061  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1062  *
1063  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1064  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1065  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1066  */
1067 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1068         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1069 {
1070         struct isl_dim *dim;
1071         struct isl_basic_set *lp;
1072         unsigned d;
1073         int n;
1074         int i, j, k;
1075
1076         if (!bset1 || !bset2)
1077                 goto error;
1078         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1079         n = 2 +
1080             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1081         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1082         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1083         if (!lp)
1084                 goto error;
1085         for (i = 0; i < n; ++i) {
1086                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1087                 if (k < 0)
1088                         goto error;
1089                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1090                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1091                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1092         }
1093         for (i = 0; i < d; ++i) {
1094                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1095                 if (k < 0)
1096                         goto error;
1097                 n = 0;
1098                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], 0); n++;
1099                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1100                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], i == 0); n++;
1101                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1102                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1103                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1104                 }
1105                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j) {
1106                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->ineq[j][i]); n++;
1107                 }
1108                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1109                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], -(i == 0)); n++;
1110                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1111                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1112                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1113                 }
1114                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j) {
1115                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->ineq[j][i]); n++;
1116                 }
1117         }
1118         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1119         isl_basic_set_free(bset1);
1120         isl_basic_set_free(bset2);
1121         return lp;
1122 error:
1123         isl_basic_set_free(bset1);
1124         isl_basic_set_free(bset2);
1125         return NULL;
1126 }
1127
1128 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1129  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1130  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1131  *
1132  * We compute s as a vector that satisfies
1133  *
1134  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1135  *
1136  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1137  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1138  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1139  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1140  * In this formulation, for each polyhedron i,
1141  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1142  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1143  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1144  *
1145  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1146  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1147  */
1148 static struct isl_vec *valid_direction(
1149         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1150 {
1151         struct isl_basic_set *lp;
1152         struct isl_tab *tab;
1153         struct isl_vec *sample = NULL;
1154         struct isl_vec *dir;
1155         unsigned d;
1156         int i;
1157         int n;
1158
1159         if (!bset1 || !bset2)
1160                 goto error;
1161         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1162                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1163         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1164         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1165         isl_tab_free(tab);
1166         isl_basic_set_free(lp);
1167         if (!sample)
1168                 goto error;
1169         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1170         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1171         if (!dir)
1172                 goto error;
1173         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1174         n = 1;
1175         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1176         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n]); n++;
1177         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1178                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1179                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1180                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1181                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1182                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1183
1184                 n += 2;
1185         }
1186         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1187                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1188                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1189                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1190         isl_vec_free(sample);
1191         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1192         isl_basic_set_free(bset1);
1193         isl_basic_set_free(bset2);
1194         return dir;
1195 error:
1196         isl_vec_free(sample);
1197         isl_basic_set_free(bset1);
1198         isl_basic_set_free(bset2);
1199         return NULL;
1200 }
1201
1202 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1203  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1204  *
1205  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1206  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1207  *
1208  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1209  * the mapping.
1210  */
1211 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1212         struct isl_mat *T)
1213 {
1214         int k;
1215
1216         if (!bset)
1217                 goto error;
1218         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1219         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1220         if (k < 0)
1221                 goto error;
1222         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1223         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1224         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1225         return bset;
1226 error:
1227         isl_mat_free(T);
1228         isl_basic_set_free(bset);
1229         return NULL;
1230 }
1231
1232 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1233  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1234  * but the basic sets may be unbounded.
1235  *
1236  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1237  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1238  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1239  *
1240  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1241  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1242  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1243  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1244  * with the homogeneous direction is zero.
1245  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1246  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1247  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1248  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1249  * correspond to vertices and not to rays.
1250  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1251  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1252  * The vector s is computed in valid_direction.
1253  *
1254  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1255  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1256  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1257  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1258  *
1259  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1260  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1261  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1262  * with the normal computation.
1263  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1264  * then we want to map the polyhedra to the space
1265  *
1266  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1267  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1268  *
1269  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1270  * of the coefficients in the following computations.
1271  *
1272  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1273  * We first move to the homogeneous dimension
1274  *
1275  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1276  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1277  *
1278  * Then we change directoin
1279  *
1280  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1281  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1282  *
1283  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1284  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1285  *
1286  *                  [ y ]                       [ y ]
1287  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1288  *
1289  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1290  */
1291 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1292         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1293 {
1294         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1295         struct isl_vec *dir = NULL;
1296         struct isl_mat *T = NULL;
1297         struct isl_mat *T2 = NULL;
1298         struct isl_basic_set *hull;
1299         struct isl_set *set;
1300
1301         if (!bset1 || !bset2)
1302                 goto error;
1303         ctx = bset1->ctx;
1304         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1305                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1306         if (!dir)
1307                 goto error;
1308         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1309         if (!T)
1310                 goto error;
1311         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1312         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1313         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1314
1315         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1316         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1317         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1318         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1319         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1320         hull = uset_convex_hull(set);
1321         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1322
1323         isl_vec_free(dir);
1324
1325         return hull;
1326 error:
1327         isl_vec_free(dir);
1328         isl_basic_set_free(bset1);
1329         isl_basic_set_free(bset2);
1330         return NULL;
1331 }
1332
1333 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1334 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1335         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1336
1337 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1338  * integer divisions.
1339  *
1340  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1341  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1342  * of basic sets may still be bounded, though.
1343  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1344  * case they need to be handled inside their affine hull since
1345  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1346  *
1347  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1348  * lineality space, we first project out this lineality space.
1349  */
1350 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1351         struct isl_basic_set *bset2)
1352 {
1353         isl_basic_set *lin, *aff;
1354         int bounded1, bounded2;
1355
1356         if (bset1->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_FM)
1357                 return convex_hull_pair_elim(bset1, bset2);
1358
1359         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1360                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1361         if (!aff)
1362                 goto error;
1363         if (aff->n_eq != 0)
1364                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1365         isl_basic_set_free(aff);
1366
1367         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1368         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1369
1370         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1371                 goto error;
1372
1373         if (bounded1 && bounded2)
1374                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1375
1376         if (bounded1 || bounded2)
1377                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1378
1379         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1380                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1381         if (!lin)
1382                 goto error;
1383         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1384                 isl_basic_set_free(bset1);
1385                 isl_basic_set_free(bset2);
1386                 return lin;
1387         }
1388         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1389                 struct isl_set *set;
1390                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1391                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1392                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1393                 return modulo_lineality(set, lin);
1394         }
1395         isl_basic_set_free(lin);
1396
1397         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1398 error:
1399         isl_basic_set_free(bset1);
1400         isl_basic_set_free(bset2);
1401         return NULL;
1402 }
1403
1404 /* Compute the lineality space of a basic set.
1405  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1406  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1407  * into an equality.
1408  */
1409 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1410 {
1411         int i, k;
1412         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1413         unsigned dim;
1414
1415         if (!bset)
1416                 goto error;
1417         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1418         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1419
1420         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1421         if (!lin)
1422                 goto error;
1423         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1424                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1425                 if (k < 0)
1426                         goto error;
1427                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1428                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1429         }
1430         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1431         if (!lin)
1432                 goto error;
1433         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1434                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1435                 if (k < 0)
1436                         goto error;
1437                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1438                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1439                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1440                 if (!lin)
1441                         goto error;
1442         }
1443         isl_basic_set_free(bset);
1444         return lin;
1445 error:
1446         isl_basic_set_free(lin);
1447         isl_basic_set_free(bset);
1448         return NULL;
1449 }
1450
1451 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1452  * "underlying" set "set".
1453  */
1454 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1455 {
1456         int i;
1457         struct isl_set *lin = NULL;
1458
1459         if (!set)
1460                 return NULL;
1461         if (set->n == 0) {
1462                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1463                 isl_set_free(set);
1464                 return isl_basic_set_empty(dim);
1465         }
1466
1467         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1468         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1469                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1470                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1471         isl_set_free(set);
1472         return isl_set_affine_hull(lin);
1473 }
1474
1475 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1476  * integer divisions.
1477  * In each step, we combined two basic sets until only one
1478  * basic set is left.
1479  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1480  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1481  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1482  */
1483 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1484 {
1485         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1486
1487         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1488         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1489         if (!set)
1490                 goto error;
1491         while (set->n > 0) {
1492                 struct isl_basic_set *t;
1493                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1494                 if (!t)
1495                         goto error;
1496                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1497                 if (!set)
1498                         goto error;
1499                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1500                 if (set->n == 0)
1501                         break;
1502                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1503                 if (!t)
1504                         goto error;
1505                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1506                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1507                         convex_hull = t;
1508                         break;
1509                 }
1510                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1511                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1512                         return modulo_lineality(set, t);
1513                 }
1514                 isl_basic_set_free(t);
1515         }
1516         isl_set_free(set);
1517         return convex_hull;
1518 error:
1519         isl_set_free(set);
1520         isl_basic_set_free(convex_hull);
1521         return NULL;
1522 }
1523
1524 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1525  * facet.
1526  * This function assumes that the given set is bounded.
1527  */
1528 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1529         struct isl_set *set)
1530 {
1531         struct isl_mat *bounds = NULL;
1532         unsigned dim;
1533         int k;
1534
1535         if (!hull)
1536                 goto error;
1537         bounds = initial_facet_constraint(set);
1538         if (!bounds)
1539                 goto error;
1540         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1541         if (k < 0)
1542                 goto error;
1543         dim = isl_set_n_dim(set);
1544         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1545         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1546         isl_mat_free(bounds);
1547
1548         return hull;
1549 error:
1550         isl_basic_set_free(hull);
1551         isl_mat_free(bounds);
1552         return NULL;
1553 }
1554
1555 struct max_constraint {
1556         struct isl_mat *c;
1557         int             count;
1558         int             ineq;
1559 };
1560
1561 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1562 {
1563         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1564         isl_int *b = (isl_int *)val;
1565
1566         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1567 }
1568
1569 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1570         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1571 {
1572         struct isl_hash_table_entry *entry;
1573         struct max_constraint *c;
1574         uint32_t c_hash;
1575
1576         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1577         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1578                         con + 1, 0);
1579         if (!entry)
1580                 return;
1581         c = entry->data;
1582         if (c->count < n) {
1583                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1584                 return;
1585         }
1586         c->count++;
1587         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1588                 return;
1589         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1590                 if (ineq)
1591                         c->ineq = ineq;
1592                 return;
1593         }
1594         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1595         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1596         c->ineq = ineq;
1597 }
1598
1599 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1600  * "con".
1601  */
1602 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1603         isl_int *con, unsigned len, int n)
1604 {
1605         struct isl_hash_table_entry *entry;
1606         struct max_constraint *c;
1607         uint32_t c_hash;
1608
1609         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1610         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1611                         con + 1, 0);
1612         if (!entry)
1613                 return 0;
1614         c = entry->data;
1615         if (c->count < n)
1616                 return 0;
1617         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1618 }
1619
1620 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1621  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1622  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1623  * constraints of the convex hull.
1624  *
1625  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1626  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1627  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1628  * In this case we set *is_hull to 1.
1629  */
1630 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1631         struct isl_set *set, int *is_hull)
1632 {
1633         int i, j, s, n;
1634         int min_constraints;
1635         int best;
1636         struct max_constraint *constraints = NULL;
1637         struct isl_hash_table *table = NULL;
1638         unsigned total;
1639
1640         *is_hull = 0;
1641
1642         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1643                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1644                         break;
1645         if (i >= set->n)
1646                 return hull;
1647         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1648         best = i;
1649         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1650                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1651                         continue;
1652                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1653                         continue;
1654                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1655                 best = i;
1656         }
1657         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1658                                         min_constraints);
1659         if (!constraints)
1660                 return hull;
1661         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1662         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1663                 goto error;
1664
1665         total = isl_dim_total(set->dim);
1666         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1667                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1668                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1669                 if (!constraints[i].c)
1670                         goto error;
1671                 constraints[i].ineq = 1;
1672         }
1673         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1674                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1675                 uint32_t c_hash;
1676                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1677                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1678                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1679                 if (!entry)
1680                         goto error;
1681                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1682                 entry->data = &constraints[i];
1683         }
1684
1685         n = 0;
1686         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1687                 if (s == best)
1688                         continue;
1689
1690                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1691                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1692                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1693                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1694                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1695                                                             eq, total, n, 0);
1696                         }
1697                 }
1698                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1699                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1700                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1701                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1702                 }
1703                 ++n;
1704         }
1705
1706         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1707                 if (constraints[i].count < n)
1708                         continue;
1709                 if (!constraints[i].ineq)
1710                         continue;
1711                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1712                 if (j < 0)
1713                         goto error;
1714                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1715         }
1716
1717         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1718                 if (set->p[s]->n_eq)
1719                         continue;
1720                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1721                         continue;
1722                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1723                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1724                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1725                                 break;
1726                 }
1727                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1728                         *is_hull = 1;
1729         }
1730
1731         isl_hash_table_clear(table);
1732         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1733                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1734         free(constraints);
1735         free(table);
1736         return hull;
1737 error:
1738         isl_hash_table_clear(table);
1739         free(table);
1740         if (constraints)
1741                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1742                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1743         free(constraints);
1744         return hull;
1745 }
1746
1747 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1748  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1749  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1750  */
1751 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1752 {
1753         struct isl_basic_set *hull;
1754         unsigned n_ineq;
1755         int i;
1756
1757         n_ineq = 1;
1758         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1759                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1760                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1761         }
1762         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1763         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1764         if (!hull)
1765                 return NULL;
1766         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1767 }
1768
1769 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1770 {
1771         struct isl_basic_set *hull;
1772         int is_hull;
1773
1774         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1775         if (hull && !is_hull) {
1776                 if (hull->n_ineq == 0)
1777                         hull = initial_hull(hull, set);
1778                 hull = extend(hull, set);
1779         }
1780         isl_set_free(set);
1781
1782         return hull;
1783 }
1784
1785 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1786  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1787  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1788  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1789  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1790  */
1791 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1792 {
1793         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1794         struct isl_basic_set *lin;
1795
1796         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1797                 return convex_hull_0d(set);
1798
1799         set = isl_set_coalesce(set);
1800         set = isl_set_set_rational(set);
1801
1802         if (!set)
1803                 goto error;
1804         if (!set)
1805                 return NULL;
1806         if (set->n == 1) {
1807                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1808                 isl_set_free(set);
1809                 return convex_hull;
1810         }
1811         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1812                 return convex_hull_1d(set);
1813
1814         if (isl_set_is_bounded(set) &&
1815             set->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_WRAP)
1816                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1817
1818         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1819         if (!lin)
1820                 goto error;
1821         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1822                 isl_set_free(set);
1823                 return lin;
1824         }
1825         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1826                 return modulo_lineality(set, lin);
1827         isl_basic_set_free(lin);
1828
1829         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1830 error:
1831         isl_set_free(set);
1832         isl_basic_set_free(convex_hull);
1833         return NULL;
1834 }
1835
1836 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1837  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1838  * known to be full-dimensional.
1839  */
1840 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1841 {
1842         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1843
1844         if (!set)
1845                 goto error;
1846
1847         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1848                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1849                 isl_set_free(set);
1850                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1851                 return convex_hull;
1852         }
1853
1854         set = isl_set_set_rational(set);
1855         set = isl_set_coalesce(set);
1856         if (!set)
1857                 goto error;
1858         if (set->n == 1) {
1859                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1860                 isl_set_free(set);
1861                 return convex_hull;
1862         }
1863         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1864                 return convex_hull_1d(set);
1865
1866         return uset_convex_hull_wrap(set);
1867 error:
1868         isl_set_free(set);
1869         return NULL;
1870 }
1871
1872 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1873  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1874  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1875  * (after performing the inverse transformation.
1876  */
1877 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1878         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1879 {
1880         struct isl_mat *T;
1881         struct isl_mat *T2;
1882         struct isl_basic_set *dummy;
1883         struct isl_basic_set *convex_hull;
1884
1885         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1886                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1887         if (!dummy)
1888                 goto error;
1889         isl_basic_set_free(dummy);
1890         set = isl_set_preimage(set, T);
1891         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1892         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1893         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1894         return convex_hull;
1895 error:
1896         isl_basic_set_free(affine_hull);
1897         isl_set_free(set);
1898         return NULL;
1899 }
1900
1901 /* Compute the convex hull of a map.
1902  *
1903  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1904  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1905  */
1906 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1907 {
1908         struct isl_basic_set *bset;
1909         struct isl_basic_map *model = NULL;
1910         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1911         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1912         struct isl_set *set = NULL;
1913         struct isl_ctx *ctx;
1914
1915         if (!map)
1916                 goto error;
1917
1918         ctx = map->ctx;
1919         if (map->n == 0) {
1920                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1921                 isl_map_free(map);
1922                 return convex_hull;
1923         }
1924
1925         map = isl_map_detect_equalities(map);
1926         map = isl_map_align_divs(map);
1927         if (!map)
1928                 goto error;
1929         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1930         set = isl_map_underlying_set(map);
1931         if (!set)
1932                 goto error;
1933
1934         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1935         if (!affine_hull)
1936                 goto error;
1937         if (affine_hull->n_eq != 0)
1938                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1939         else {
1940                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1941                 bset = uset_convex_hull(set);
1942         }
1943
1944         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1945         if (!convex_hull)
1946                 return NULL;
1947
1948         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1949         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1950         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1951         return convex_hull;
1952 error:
1953         isl_set_free(set);
1954         isl_basic_map_free(model);
1955         return NULL;
1956 }
1957
1958 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1959 {
1960         return (struct isl_basic_set *)
1961                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1962 }
1963
1964 __isl_give isl_basic_map *isl_map_polyhedral_hull(__isl_take isl_map *map)
1965 {
1966         isl_basic_map *hull;
1967
1968         hull = isl_map_convex_hull(map);
1969         return isl_basic_map_remove_divs(hull);
1970 }
1971
1972 __isl_give isl_basic_set *isl_set_polyhedral_hull(__isl_take isl_set *set)
1973 {
1974         return (isl_basic_set *)isl_map_polyhedral_hull((isl_map *)set);
1975 }
1976
1977 struct sh_data_entry {
1978         struct isl_hash_table   *table;
1979         struct isl_tab          *tab;
1980 };
1981
1982 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1983  * In particular,
1984  *      n               the number of basic sets in the original set
1985  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1986  *                      in the simple hull
1987  *      p               for each basic set,
1988  *              table           a hash table of the constraints
1989  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1990  */
1991 struct sh_data {
1992         struct isl_ctx          *ctx;
1993         unsigned                n;
1994         struct isl_hash_table   *hull_table;
1995         struct sh_data_entry    p[1];
1996 };
1997
1998 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1999 {
2000         int i;
2001
2002         if (!data)
2003                 return;
2004         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
2005         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
2006                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
2007                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
2008         }
2009         free(data);
2010 }
2011
2012 struct ineq_cmp_data {
2013         unsigned        len;
2014         isl_int         *p;
2015 };
2016
2017 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
2018 {
2019         isl_int *row = (isl_int *)entry;
2020         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
2021
2022         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
2023                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
2024 }
2025
2026 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
2027                         isl_int *ineq, unsigned len)
2028 {
2029         uint32_t c_hash;
2030         struct ineq_cmp_data v;
2031         struct isl_hash_table_entry *entry;
2032
2033         v.len = len;
2034         v.p = ineq;
2035         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
2036         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
2037         if (!entry)
2038                 return - 1;
2039         entry->data = ineq;
2040         return 0;
2041 }
2042
2043 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2044  * Equalities are added as two inequalities.
2045  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2046  */
2047 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2048                                 struct isl_basic_set *bset)
2049 {
2050         int i, j;
2051         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2052
2053         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2054                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2055                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2056                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2057                                 return -1;
2058                 }
2059         }
2060         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2061                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2062                         return -1;
2063         }
2064         return 0;
2065 }
2066
2067 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2068 {
2069         struct sh_data *data;
2070         int i;
2071
2072         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2073                 sizeof(struct sh_data) +
2074                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2075         if (!data)
2076                 return NULL;
2077         data->ctx = set->ctx;
2078         data->n = set->n;
2079         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2080         if (!data->hull_table)
2081                 goto error;
2082         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2083                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2084                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2085                 if (!data->p[i].table)
2086                         goto error;
2087                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2088                         goto error;
2089         }
2090         return data;
2091 error:
2092         sh_data_free(data);
2093         return NULL;
2094 }
2095
2096 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2097  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2098  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2099  * term is updated.
2100  * Return 1 if "ineq" is a bound
2101  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2102  *       -1 if some error occurred
2103  */
2104 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2105                         isl_int *ineq)
2106 {
2107         enum isl_lp_result res;
2108         isl_int opt;
2109
2110         if (!data->p[j].tab) {
2111                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2112                 if (!data->p[j].tab)
2113                         return -1;
2114         }
2115
2116         isl_int_init(opt);
2117
2118         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2119                                 &opt, NULL, 0);
2120         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2121                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2122
2123         isl_int_clear(opt);
2124
2125         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2126                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2127 }
2128
2129 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2130  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2131  * to "hull".
2132  *
2133  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2134  * If so, we are done.
2135  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2136  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2137  * inequality and we are done.
2138  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2139  * is a bound on the basic set.
2140  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2141  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2142  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2143  * inequality appears in its description and if so directly update
2144  * the inequality accordingly.
2145  */
2146 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2147         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2148 {
2149         uint32_t c_hash;
2150         struct ineq_cmp_data v;
2151         struct isl_hash_table_entry *entry;
2152         int j, k;
2153
2154         if (!hull)
2155                 return NULL;
2156
2157         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2158         v.p = ineq;
2159         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2160
2161         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2162                                         has_ineq, &v, 0);
2163         if (entry)
2164                 return hull;
2165
2166         for (j = 0; j < i; ++j) {
2167                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2168                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2169                 if (entry)
2170                         break;
2171         }
2172         if (j < i)
2173                 return hull;
2174
2175         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2176         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2177         if (k < 0)
2178                 goto error;
2179
2180         for (j = 0; j < i; ++j) {
2181                 int bound;
2182                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2183                 if (bound < 0)
2184                         goto error;
2185                 if (!bound)
2186                         break;
2187         }
2188         if (j < i) {
2189                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2190                 return hull;
2191         }
2192
2193         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2194                 int bound, neg;
2195                 isl_int *ineq_j;
2196                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2197                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2198                 if (entry) {
2199                         ineq_j = entry->data;
2200                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2201                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2202                         if (neg)
2203                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2204                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2205                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2206                         if (neg)
2207                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2208                         continue;
2209                 }
2210                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2211                 if (bound < 0)
2212                         goto error;
2213                 if (!bound)
2214                         break;
2215         }
2216         if (j < set->n) {
2217                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2218                 return hull;
2219         }
2220
2221         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2222                                         has_ineq, &v, 1);
2223         if (!entry)
2224                 goto error;
2225         entry->data = hull->ineq[k];
2226
2227         return hull;
2228 error:
2229         isl_basic_set_free(hull);
2230         return NULL;
2231 }
2232
2233 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2234  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2235  * to "hull".
2236  */
2237 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2238         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2239 {
2240         int j, k;
2241         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2242
2243         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2244                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2245                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2246                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2247                 }
2248         }
2249         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2250                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2251         return bset;
2252 }
2253
2254 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2255  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2256  */
2257 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2258 {
2259         struct sh_data *data = NULL;
2260         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2261         unsigned n_ineq;
2262         int i;
2263
2264         if (!set)
2265                 return NULL;
2266
2267         n_ineq = 0;
2268         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2269                 if (!set->p[i])
2270                         goto error;
2271                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2272         }
2273
2274         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2275         if (!hull)
2276                 goto error;
2277
2278         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2279         if (!data)
2280                 goto error;
2281
2282         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2283                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2284
2285         sh_data_free(data);
2286         isl_set_free(set);
2287
2288         return hull;
2289 error:
2290         sh_data_free(data);
2291         isl_basic_set_free(hull);
2292         isl_set_free(set);
2293         return NULL;
2294 }
2295
2296 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2297  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2298  */
2299 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2300 {
2301         struct isl_set *set = NULL;
2302         struct isl_basic_map *model = NULL;
2303         struct isl_basic_map *hull;
2304         struct isl_basic_map *affine_hull;
2305         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2306
2307         if (!map)
2308                 return NULL;
2309         if (map->n == 0) {
2310                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2311                 isl_map_free(map);
2312                 return hull;
2313         }
2314         if (map->n == 1) {
2315                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2316                 isl_map_free(map);
2317                 return hull;
2318         }
2319
2320         map = isl_map_detect_equalities(map);
2321         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2322         map = isl_map_align_divs(map);
2323         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2324
2325         set = isl_map_underlying_set(map);
2326
2327         bset = uset_simple_hull(set);
2328
2329         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2330
2331         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2332         hull = isl_basic_map_remove_redundancies(hull);
2333         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2334         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2335
2336         return hull;
2337 }
2338
2339 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2340 {
2341         return (struct isl_basic_set *)
2342                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2343 }
2344
2345 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2346  */
2347 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2348 {
2349         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2350         set = isl_set_copy(set);
2351         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2352         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2353         return isl_set_convex_hull(set);
2354 }
2355
2356 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2357  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2358  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2359  */
2360 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2361 {
2362         int i, j;
2363         struct isl_basic_set *hull;
2364         unsigned nparam, left;
2365         int removed_divs = 0;
2366
2367         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2368         if (!hull)
2369                 goto error;
2370
2371         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2372         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2373                 int lower = 0, upper = 0;
2374                 struct isl_basic_set *bounds;
2375
2376                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2377                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2378                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2379                                 continue;
2380                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2381                                                     left) == -1)
2382                                 break;
2383                 }
2384                 if (j < hull->n_eq)
2385                         continue;
2386
2387                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2388                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2389                                 continue;
2390                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2391                                                     left) != -1 ||
2392                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2393                                                     i) != -1)
2394                                 continue;
2395                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2396                                 lower = 1;
2397                         else
2398                                 upper = 1;
2399                         if (lower && upper)
2400                                 break;
2401                 }
2402
2403                 if (lower && upper)
2404                         continue;
2405
2406                 if (!removed_divs) {
2407                         set = isl_set_remove_divs(set);
2408                         if (!set)
2409                                 goto error;
2410                         removed_divs = 1;
2411                 }
2412                 bounds = set_bounds(set, i);
2413                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2414                 if (!hull)
2415                         goto error;
2416         }
2417
2418         isl_set_free(set);
2419         return hull;
2420 error:
2421         isl_set_free(set);
2422         return NULL;
2423 }