isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8
   9 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
  10
  11 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  12 {
  13         isl_int *t;
  14
  15         if (i != j) {
  16                 t = bmap->ineq[i];
  17                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  18                 bmap->ineq[j] = t;
  19         }
  20 }
  21
  22 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  23  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  24  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  25  * be redundant and we do not need solve any lp.
  26  */
  27 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  28         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  29 {
  30         enum isl_lp_result res;
  31         unsigned total;
  32         int i, j;
  33
  34         if (!bmap)
  35                 return -1;
  36
  37         total = (*bmap)->nparam + (*bmap)->n_in + (*bmap)->n_out + (*bmap)->n_div;
  38         for (i = 0; i < total; ++i) {
  39                 int sign;
  40                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  41                         continue;
  42                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  43                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  44                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  45                                 break;
  46                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  47                         break;
  48         }
  49         if (i < total)
  50                 return 0;
  51
  52         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c+1, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  53         if (res == isl_lp_unbounded)
  54                 return 0;
  55         if (res == isl_lp_error)
  56                 return -1;
  57         if (res == isl_lp_empty) {
  58                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  59                 return 0;
  60         }
  61         if (opt_d)
  62                 isl_int_addmul(*opt_n, *opt_d, c[0]);
  63         else
  64                 isl_int_add(*opt_n, *opt_n, c[0]);
  65         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  66 }
  67
  68 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  69         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  70 {
  71         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  72                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  73 }
  74
  75 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  76  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  77  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  78  *
  79  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  80  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  81  * of a facet.
  82  */
  83 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  84 {
  85         int i;
  86         isl_int opt_n;
  87         isl_int opt_d;
  88         struct isl_ctx *ctx;
  89
  90         bmap = isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
  91         if (!bmap)
  92                 return NULL;
  93
  94         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  95                 return bmap;
  96         if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  97                 return bmap;
  98
  99         ctx = bmap->ctx;
 100         isl_int_init(opt_n);
 101         isl_int_init(opt_d);
 102         for (i = bmap->n_ineq-1; i >= 0; --i) {
 103                 int redundant;
 104                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
 105                 bmap->n_ineq--;
 106                 redundant = isl_basic_map_constraint_is_redundant(&bmap,
 107                                 bmap->ineq[bmap->n_ineq], &opt_n, &opt_d);
 108                 if (redundant == -1)
 109                         goto error;
 110                 if (F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 111                         break;
 112                 bmap->n_ineq++;
 113                 swap_ineq(bmap, i, bmap->n_ineq-1);
 114                 if (redundant)
 115                         isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
 116         }
 117         isl_int_clear(opt_n);
 118         isl_int_clear(opt_d);
 119
 120         F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 121         return bmap;
 122 error:
 123         isl_int_clear(opt_n);
 124         isl_int_clear(opt_d);
 125         isl_basic_map_free(bmap);
 126         return NULL;
 127 }
 128
 129 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 130 {
 131         return (struct isl_basic_set *)
 132                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 133 }
 134
 135 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 136  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 137  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 138  */
 139 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 140         isl_int *c, unsigned len)
 141 {
 142         int first;
 143         int j;
 144         isl_int opt;
 145         isl_int opt_denom;
 146
 147         isl_int_init(opt);
 148         isl_int_init(opt_denom);
 149         first = 1;
 150         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 151                 enum isl_lp_result res;
 152
 153                 if (F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 154                         continue;
 155
 156                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 157                                 0, c+1, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 158                 if (res == isl_lp_unbounded)
 159                         break;
 160                 if (res == isl_lp_error)
 161                         goto error;
 162                 if (res == isl_lp_empty) {
 163                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 164                         if (!set->p[j])
 165                                 goto error;
 166                         continue;
 167                 }
 168                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 169                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 170                 if (first || isl_int_lt(opt, c[0]))
 171                         isl_int_set(c[0], opt);
 172                 first = 0;
 173         }
 174         isl_int_clear(opt);
 175         isl_int_clear(opt_denom);
 176         isl_int_neg(c[0], c[0]);
 177         return j >= set->n;
 178 error:
 179         isl_int_clear(opt);
 180         isl_int_clear(opt_denom);
 181         return -1;
 182 }
 183
 184 /* Check if "c" is a direction with both a lower bound and an upper
 185  * bound in "set" that is independent of the previously found "n"
 186  * bounds in "dirs".
 187  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 188  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 189  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 190  */
 191 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 192         struct isl_set *set, isl_int *c,
 193         struct isl_mat *dirs, int n)
 194 {
 195         int is_bound;
 196         int i = 0;
 197
 198         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 199         if (n != 0) {
 200                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 201                 if (pos < 0)
 202                         return 0;
 203                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 204                         int pos_i;
 205                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 206                         if (pos_i < pos)
 207                                 continue;
 208                         if (pos_i > pos)
 209                                 break;
 210                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 211                                         dirs->n_col-1, NULL);
 212                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 213                         if (pos < 0)
 214                                 return 0;
 215                 }
 216         }
 217
 218         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 219         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 220         isl_seq_neg(dirs->row[n] + 1, dirs->row[n] + 1, dirs->n_col - 1);
 221         if (is_bound != 1)
 222                 return is_bound;
 223         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 224         if (is_bound != 1)
 225                 return is_bound;
 226         if (i < n) {
 227                 int k;
 228                 isl_int *t = dirs->row[n];
 229                 for (k = n; k > i; --k)
 230                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 231                 dirs->row[i] = t;
 232         }
 233         return 1;
 234 }
 235
 236 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 237  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 238  * in "set".
 239  */
 240 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 241         struct isl_set *set)
 242 {
 243         int i, j, n;
 244         struct isl_mat *dirs = NULL;
 245
 246         dirs = isl_mat_alloc(ctx, set->dim, 1+set->dim);
 247         if (!dirs)
 248                 goto error;
 249
 250         n = 0;
 251         for (i = 0; n < set->dim && i < set->n; ++i) {
 252                 int f;
 253                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 254
 255                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 256                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 257                                                 dirs, n);
 258                         if (f < 0)
 259                                 goto error;
 260                         if (f)
 261                                 ++n;
 262                 }
 263                 for (j = 0; n < set->dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 264                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 265                                                 dirs, n);
 266                         if (f < 0)
 267                                 goto error;
 268                         if (f)
 269                                 ++n;
 270                 }
 271         }
 272         dirs->n_row = n;
 273         return dirs;
 274 error:
 275         isl_mat_free(ctx, dirs);
 276         return NULL;
 277 }
 278
 279 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 280         struct isl_basic_set *bset)
 281 {
 282         if (!bset)
 283                 return NULL;
 284
 285         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 286                 return bset;
 287
 288         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 289         if (!bset)
 290                 return NULL;
 291
 292         F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 293
 294         return isl_basic_set_finalize(bset);
 295 }
 296
 297 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 298 {
 299         int i;
 300
 301         set = isl_set_cow(set);
 302         if (!set)
 303                 return NULL;
 304         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 305                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 306                 if (!set->p[i])
 307                         goto error;
 308         }
 309         return set;
 310 error:
 311         isl_set_free(set);
 312         return NULL;
 313 }
 314
 315 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 316         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 317 {
 318         int i;
 319         unsigned total;
 320
 321         if (F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 322                 return bset;
 323
 324         isl_assert(ctx, bset->nparam == 0, goto error);
 325         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 326         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 1, 0);
 327         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 328         if (i < 0)
 329                 goto error;
 330         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + bset->dim);
 331         return bset;
 332 error:
 333         isl_basic_set_free(bset);
 334         return NULL;
 335 }
 336
 337 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 338         struct isl_set *set, isl_int *c)
 339 {
 340         int i;
 341
 342         set = isl_set_cow(set);
 343         if (!set)
 344                 return NULL;
 345         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 346                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 347                 if (!set->p[i])
 348                         goto error;
 349         }
 350         return set;
 351 error:
 352         isl_set_free(set);
 353         return NULL;
 354 }
 355
 356 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 357  * a facet around one of its ridges.
 358  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 359  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 360  * and is defined by the constraints
 361  *                                  [ 1 ]
 362  *                              A_i [ x ]  >= 0
 363  *
 364  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 365  *
 366  *                                  [ a_i ]
 367  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 368  *
 369  *                                    a_i   >= 0
 370  *
 371  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 372  */
 373 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_ctx *ctx,
 374                                                         struct isl_set *set)
 375 {
 376         struct isl_basic_set *lp;
 377         unsigned n_eq;
 378         unsigned n_ineq;
 379         int i, j, k;
 380         unsigned dim;
 381
 382         if (!set)
 383                 return NULL;
 384
 385         dim = 1 + set->dim;
 386         n_eq = 1;
 387         n_ineq = set->n;
 388         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 389                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 390                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 391         }
 392         lp = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 393         if (!lp)
 394                 return NULL;
 395         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 396         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 397         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 398                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 399                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 400                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 401         }
 402         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 403                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 404                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp->dim);
 405                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 406
 407                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 408                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 409                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 410                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 411                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 412                 }
 413
 414                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 415                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 416                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 417                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 418                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 419                 }
 420         }
 421         return lp;
 422 }
 423
 424 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 425  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 426  * the ridge.
 427  *
 428  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 429  *
 430  *                      x_1 >= 0
 431  *
 432  * I.e., the facet lies in
 433  *
 434  *                      x_1 = 0
 435  *
 436  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 437  *
 438  *                      x_2 >= 0
 439  *
 440  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 441  * that the ridge contains the origin.)
 442  *
 443  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 444  * will be of the form
 445  *
 446  *                      x_1 >= 0
 447  *                      x_2 >= a x_1
 448  *
 449  * with this second constraint defining the new facet.
 450  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 451  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 452  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 453  * of elements in the cones of the basic sets.
 454  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 455  * we need to solve is
 456  *
 457  *                      min \sum_i x_{i,2}
 458  *                      st
 459  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 460  *                                  a_i   >= 0
 461  *                                [ a_i ]
 462  *                              A [ x_i ] >= 0
 463  *
 464  * with
 465  *                                  [  1  ]
 466  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 467  *
 468  * the constraints of each (transformed) basic set.
 469  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 470  * space) is
 471  *
 472  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 473  *
 474  * In the original space, we need to take the same combination of the
 475  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 476  *
 477  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 478  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 479  * with the union of sets.
 480  */
 481 static isl_int *wrap_facet(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 482         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 483 {
 484         int i;
 485         struct isl_mat *T = NULL;
 486         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 487         struct isl_vec *obj;
 488         enum isl_lp_result res;
 489         isl_int num, den;
 490         unsigned dim;
 491
 492         set = isl_set_copy(set);
 493
 494         dim = 1 + set->dim;
 495         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, 1 + set->dim);
 496         if (!T)
 497                 goto error;
 498         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 499         isl_seq_clr(T->row[0]+1, set->dim);
 500         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, 1+set->dim);
 501         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, 1+set->dim);
 502         T = isl_mat_right_inverse(ctx, T);
 503         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
 504         T = NULL;
 505         if (!set)
 506                 goto error;
 507         lp = wrap_constraints(ctx, set);
 508         obj = isl_vec_alloc(ctx, dim*set->n);
 509         if (!obj)
 510                 goto error;
 511         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 512                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i, 2);
 513                 isl_int_set_si(obj->block.data[dim*i+2], 1);
 514                 isl_seq_clr(obj->block.data+dim*i+3, dim-3);
 515         }
 516         isl_int_init(num);
 517         isl_int_init(den);
 518         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 519                                         obj->block.data, ctx->one, &num, &den);
 520         if (res == isl_lp_ok) {
 521                 isl_int_neg(num, num);
 522                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 523         }
 524         isl_int_clear(num);
 525         isl_int_clear(den);
 526         isl_vec_free(ctx, obj);
 527         isl_basic_set_free(lp);
 528         isl_set_free(set);
 529         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 530                    return NULL);
 531         return facet;
 532 error:
 533         isl_basic_set_free(lp);
 534         isl_mat_free(ctx, T);
 535         isl_set_free(set);
 536         return NULL;
 537 }
 538
 539 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 540  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 541  *
 542  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 543  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 544  * other bounds (in homogeneous space).
 545  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 546  * and continue the process until all bounding constraints have been
 547  * taken into account.
 548  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 549  * correspond to a facet of the convex hull.
 550  */
 551 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 552         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 553 {
 554         struct isl_set *slice = NULL;
 555         struct isl_basic_set *face = NULL;
 556         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 557         int i;
 558
 559         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 560         isl_assert(ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
 561
 562         while (bounds->n_row > 1) {
 563                 slice = isl_set_copy(set);
 564                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 565                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 566                 if (!face)
 567                         goto error;
 568                 if (face->n_eq == 1) {
 569                         isl_basic_set_free(face);
 570                         break;
 571                 }
 572                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + face->dim);
 573                 if (!m)
 574                         goto error;
 575                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 576                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, face->dim);
 577                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 578                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + face->dim);
 579                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 580                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 581                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 582                                                 face->dim - face->n_eq);
 583                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 584                                                 face->dim - face->n_eq);
 585                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 586                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 587                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 588                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 589                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 590                                               bounds->n_col) == -1) {
 591                         bounds->n_row--;
 592                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 593                 }
 594                 if (!wrap_facet(ctx, set, bounds->row[0],
 595                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 596                         goto error;
 597                 isl_basic_set_free(face);
 598                 bounds->n_row--;
 599         }
 600         return bounds;
 601 error:
 602         isl_basic_set_free(face);
 603         isl_mat_free(ctx, bounds);
 604         return NULL;
 605 }
 606
 607 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 608  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 609  * of the facet.
 610  *
 611  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 612  *
 613  *                        [ 1 ]
 614  *                      c [ x ] = 0
 615  *
 616  * to the constraint
 617  *
 618  *                         z_1  = 0
 619  *
 620  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 621  *
 622  *                      [ 1 0 ]
 623  *                      [  c  ]
 624  *
 625  * Then
 626  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 627  *                      [ x ] = U [ z ]
 628  * and
 629  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 630  *                      [ z ] = Q [ x ]
 631  *
 632  * with Q = U^{-1}
 633  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 634  * column of U to obtain
 635  *
 636  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 637  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 638  * and
 639  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 640  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 641  *
 642  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 643  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 644  * we convert them back to the x space through Q.
 645  */
 646 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_ctx *ctx,
 647         struct isl_set *set, isl_int *c)
 648 {
 649         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 650         struct isl_basic_set *facet;
 651
 652         set = isl_set_copy(set);
 653         m = isl_mat_alloc(ctx, 2, 1 + set->dim);
 654         if (!m)
 655                 goto error;
 656         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 657         isl_seq_clr(m->row[0]+1, set->dim);
 658         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+set->dim);
 659         U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 660         Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 661         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1, 1);
 662         Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1, 1);
 663         set = isl_set_preimage(ctx, set, U);
 664         facet = uset_convex_hull_wrap(set);
 665         facet = isl_basic_set_preimage(ctx, facet, Q);
 666         return facet;
 667 error:
 668         isl_set_free(set);
 669         return NULL;
 670 }
 671
 672 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 673  * We do this by running through all facets found so far and computing
 674  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 675  * hadn't already found before.
 676  *
 677  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 678  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 679  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 680  * facets
 681  * and/or
 682  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 683  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 684  */
 685 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 686         struct isl_mat *initial)
 687 {
 688         int i, j, f;
 689         int k;
 690         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 691         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 692         unsigned n_ineq;
 693         unsigned total;
 694
 695         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 696
 697         n_ineq = 1;
 698         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 699                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
 700                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 701         }
 702         isl_assert(ctx, 1 + set->dim == initial->n_col, goto error);
 703         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, set->dim, 0, 0, n_ineq);
 704         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 705         if (!hull)
 706                 goto error;
 707         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 708         if (k < 0)
 709                 goto error;
 710         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], initial->row[0], initial->n_col);
 711         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 712                 facet = compute_facet(ctx, set, hull->ineq[i]);
 713                 if (!facet)
 714                         goto error;
 715                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > n_ineq) {
 716                         hull = isl_basic_set_extend(hull,
 717                                 hull->nparam, hull->dim, 0, 0, facet->n_ineq);
 718                         n_ineq = hull->n_ineq + facet->n_ineq;
 719                 }
 720                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 721                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 722                         if (k < 0)
 723                                 goto error;
 724                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+hull->dim);
 725                         if (!wrap_facet(ctx, set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 726                                 goto error;
 727                         for (f = 0; f < k; ++f)
 728                                 if (isl_seq_eq(hull->ineq[f], hull->ineq[k],
 729                                                 1+hull->dim))
 730                                         break;
 731                         if (f < k)
 732                                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
 733                 }
 734                 isl_basic_set_free(facet);
 735         }
 736         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 737         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 738         return hull;
 739 error:
 740         isl_basic_set_free(facet);
 741         isl_basic_set_free(hull);
 742         return NULL;
 743 }
 744
 745 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 746  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 747  * and the biggest of those.
 748  */
 749 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 750         struct isl_set *set)
 751 {
 752         struct isl_mat *c = NULL;
 753         isl_int *lower = NULL;
 754         isl_int *upper = NULL;
 755         int i, j, k;
 756         isl_int a, b;
 757         struct isl_basic_set *hull;
 758
 759         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 760                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 761                 if (!set->p[i])
 762                         goto error;
 763         }
 764         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 765         if (!set)
 766                 goto error;
 767         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 768         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 769         if (!c)
 770                 goto error;
 771
 772         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 773                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 774                 lower = c->row[0];
 775                 upper = c->row[1];
 776                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 777                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 778                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 779                 } else {
 780                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 781                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 782                 }
 783         } else {
 784                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 785                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 786                                 lower = c->row[0];
 787                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 788                         } else {
 789                                 upper = c->row[1];
 790                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 791                         }
 792                 }
 793         }
 794
 795         isl_int_init(a);
 796         isl_int_init(b);
 797         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 798                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 799                 int has_lower = 0;
 800                 int has_upper = 0;
 801
 802                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 803                         has_lower = 1;
 804                         has_upper = 1;
 805                         if (lower) {
 806                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 807                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 808                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 809                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 810                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 811                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 812                         }
 813                         if (upper) {
 814                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 815                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 816                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 817                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 818                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 819                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 820                         }
 821                 }
 822                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 823                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 824                                 has_lower = 1;
 825                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 826                                 has_upper = 1;
 827                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 828                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 829                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 830                                 if (isl_int_lt(a, b))
 831                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 832                         }
 833                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 834                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 835                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 836                                 if (isl_int_gt(a, b))
 837                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 838                         }
 839                 }
 840                 if (!has_lower)
 841                         lower = NULL;
 842                 if (!has_upper)
 843                         upper = NULL;
 844         }
 845         isl_int_clear(a);
 846         isl_int_clear(b);
 847
 848         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 849         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 850         if (!hull)
 851                 goto error;
 852         if (lower) {
 853                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 854                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 855         }
 856         if (upper) {
 857                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 858                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 859         }
 860         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 861         isl_set_free(set);
 862         isl_mat_free(ctx, c);
 863         return hull;
 864 error:
 865         isl_set_free(set);
 866         isl_mat_free(ctx, c);
 867         return NULL;
 868 }
 869
 870 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 871 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 872         struct isl_set *set, unsigned n)
 873 {
 874         return isl_set_remove_dims(set, set->dim - n, n);
 875 }
 876
 877 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 878 {
 879         struct isl_basic_set *convex_hull;
 880
 881         if (!set)
 882                 return NULL;
 883
 884         if (isl_set_is_empty(set))
 885                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
 886         else
 887                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
 888         isl_set_free(set);
 889         return convex_hull;
 890 }
 891
 892 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 893  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 894  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 895  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 896  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 897  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 898  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 899  * to the convex hull.
 900  */
 901 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 902         struct isl_basic_set *bset2)
 903 {
 904         int i, j, k;
 905         struct isl_basic_set *bset[2];
 906         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 907         unsigned dim;
 908
 909         if (!bset1 || !bset2)
 910                 goto error;
 911
 912         dim = bset1->dim;
 913         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * bset1->dim, 0,
 914                                 1 + bset1->dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 915                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 916         bset[0] = bset1;
 917         bset[1] = bset2;
 918         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 919                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 920                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 921                         if (k < 0)
 922                                 goto error;
 923                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 924                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 925                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 926                                         1+dim);
 927                 }
 928                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 929                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 930                         if (k < 0)
 931                                 goto error;
 932                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 933                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 934                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 935                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 936                 }
 937                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 938                 if (k < 0)
 939                         goto error;
 940                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+hull->dim);
 941                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 942         }
 943         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 944                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 945                 if (k < 0)
 946                         goto error;
 947                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+hull->dim);
 948                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 949                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 950                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 951         }
 952         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 953         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 954         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 955         isl_basic_set_free(bset1);
 956         isl_basic_set_free(bset2);
 957         return hull;
 958 error:
 959         isl_basic_set_free(bset1);
 960         isl_basic_set_free(bset2);
 961         isl_basic_set_free(hull);
 962         return NULL;
 963 }
 964
 965 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 966  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 967  * In each step, we combined two basic sets until only one
 968  * basic set is left.
 969  */
 970 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 971 {
 972         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 973
 974         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 975         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 976         if (!set)
 977                 goto error;
 978         while (set->n > 0) {
 979                 struct isl_basic_set *t;
 980                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 981                 if (!t)
 982                         goto error;
 983                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 984                 if (!set)
 985                         goto error;
 986                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 987         }
 988         isl_set_free(set);
 989         return convex_hull;
 990 error:
 991         isl_set_free(set);
 992         isl_basic_set_free(convex_hull);
 993         return NULL;
 994 }
 995
 996 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_with_bounds(
 997         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 998 {
 999         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1000
1001         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == set->dim, goto error);
1002         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
1003         if (!bounds)
1004                 goto error;
1005         convex_hull = extend(set->ctx, set, bounds);
1006         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1007         isl_set_free(set);
1008
1009         return convex_hull;
1010 error:
1011         isl_set_free(set);
1012         return NULL;
1013 }
1014
1015 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1016  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1017  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1018  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1019  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1020  */
1021 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1022 {
1023         int i;
1024         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1025         struct isl_mat *bounds;
1026
1027         if (set->dim == 0)
1028                 return convex_hull_0d(set);
1029
1030         set = isl_set_set_rational(set);
1031
1032         if (!set)
1033                 goto error;
1034         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1035                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
1036                 if (!set->p[i])
1037                         goto error;
1038         }
1039         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
1040         if (!set)
1041                 return NULL;
1042         if (set->n == 0) {
1043                 convex_hull = isl_basic_set_empty(set->ctx, 0, 0);
1044                 isl_set_free(set);
1045                 return convex_hull;
1046         }
1047         if (set->n == 1) {
1048                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1049                 isl_set_free(set);
1050                 return convex_hull;
1051         }
1052         if (set->dim == 1)
1053                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1054
1055         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1056         if (!bounds)
1057                 goto error;
1058         if (bounds->n_row == set->dim)
1059                 return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1060         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1061
1062         return uset_convex_hull_elim(set);
1063 error:
1064         isl_set_free(set);
1065         isl_basic_set_free(convex_hull);
1066         return NULL;
1067 }
1068
1069 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1070  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1071  * known to be full-dimensional.
1072  */
1073 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1074 {
1075         int i;
1076         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1077         struct isl_mat *bounds;
1078
1079         if (set->dim == 0) {
1080                 convex_hull = isl_basic_set_universe(set->ctx, 0, 0);
1081                 isl_set_free(set);
1082                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1083                 return convex_hull;
1084         }
1085
1086         set = isl_set_set_rational(set);
1087
1088         if (!set)
1089                 goto error;
1090         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1091                 set->p[i] = isl_basic_set_convex_hull(set->p[i]);
1092                 if (!set->p[i])
1093                         goto error;
1094         }
1095         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
1096         if (!set)
1097                 goto error;
1098         if (set->n == 1) {
1099                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1100                 isl_set_free(set);
1101                 return convex_hull;
1102         }
1103         if (set->dim == 1)
1104                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1105
1106         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
1107         if (!bounds)
1108                 goto error;
1109         return uset_convex_hull_wrap_with_bounds(set, bounds);
1110 error:
1111         isl_set_free(set);
1112         return NULL;
1113 }
1114
1115 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1116  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1117  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1118  * (after performing the inverse transformation.
1119  */
1120 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1121         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1122 {
1123         struct isl_mat *T;
1124         struct isl_mat *T2;
1125         struct isl_basic_set *dummy;
1126         struct isl_basic_set *convex_hull;
1127
1128         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1129                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1130         if (!dummy)
1131                 goto error;
1132         isl_basic_set_free(dummy);
1133         set = isl_set_preimage(ctx, set, T);
1134         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1135         convex_hull = isl_basic_set_preimage(ctx, convex_hull, T2);
1136         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1137         return convex_hull;
1138 error:
1139         isl_basic_set_free(affine_hull);
1140         isl_set_free(set);
1141         return NULL;
1142 }
1143
1144 /* Compute the convex hull of a map.
1145  *
1146  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1147  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1148  */
1149 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1150 {
1151         struct isl_basic_set *bset;
1152         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1153         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1154         struct isl_set *set = NULL;
1155         struct isl_ctx *ctx;
1156
1157         if (!map)
1158                 goto error;
1159
1160         ctx = map->ctx;
1161         if (map->n == 0) {
1162                 convex_hull = isl_basic_map_empty(ctx,
1163                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1164                 isl_map_free(map);
1165                 return convex_hull;
1166         }
1167
1168         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1169         if (!set)
1170                 goto error;
1171
1172         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1173         if (!affine_hull)
1174                 goto error;
1175         if (affine_hull->n_eq != 0)
1176                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1177         else {
1178                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1179                 bset = uset_convex_hull(set);
1180         }
1181
1182         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset,
1183                         isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1184
1185         isl_map_free(map);
1186         F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1187         return convex_hull;
1188 error:
1189         isl_set_free(set);
1190         isl_map_free(map);
1191         return NULL;
1192 }
1193
1194 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1195 {
1196         return (struct isl_basic_set *)
1197                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1198 }
1199
1200 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1201  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1202  */
1203 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1204 {
1205         struct isl_set *set = NULL;
1206         struct isl_basic_map *hull;
1207         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1208         int i, j;
1209         unsigned n_ineq;
1210
1211         if (map->n == 0) {
1212                 hull = isl_basic_map_empty(map->ctx,
1213                                             map->nparam, map->n_in, map->n_out);
1214                 isl_map_free(map);
1215                 return hull;
1216         }
1217         if (map->n == 1) {
1218                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1219                 isl_map_free(map);
1220                 return hull;
1221         }
1222
1223         n_ineq = 0;
1224         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
1225                 if (!map->p[i])
1226                         goto error;
1227                 n_ineq += map->p[i]->n_ineq;
1228         }
1229
1230         set = isl_map_underlying_set(isl_map_copy(map));
1231         if (!set)
1232                 goto error;
1233
1234         bset = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1235         if (!bset)
1236                 goto error;
1237         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, bset->dim, 0, 0, n_ineq);
1238         if (!bset)
1239                 goto error;
1240
1241         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1242                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
1243                         int k;
1244                         int is_bound;
1245
1246                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1247                         if (k < 0)
1248                                 goto error;
1249                         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], set->p[i]->ineq[j],
1250                                         1 + bset->dim);
1251                         is_bound = uset_is_bound(set->ctx, set, bset->ineq[k],
1252                                                         1 + bset->dim);
1253                         if (is_bound < 0)
1254                                 goto error;
1255                         if (!is_bound)
1256                                 isl_basic_set_free_inequality(bset, 1);
1257                 }
1258         }
1259
1260         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
1261         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
1262         bset = isl_basic_set_convex_hull(bset);
1263
1264         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, isl_basic_map_copy(map->p[0]));
1265
1266         isl_set_free(set);
1267         isl_map_free(map);
1268         return hull;
1269 error:
1270         isl_basic_set_free(bset);
1271         isl_set_free(set);
1272         isl_map_free(map);
1273         return NULL;
1274 }
1275
1276 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1277 {
1278         return (struct isl_basic_set *)
1279                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1280 }