isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_lp.h"
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_mat.h"
  14 #include "isl_set.h"
  15 #include "isl_seq.h"
  16 #include "isl_equalities.h"
  17 #include "isl_tab.h"
  18
  19 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  20
  21 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  22 {
  23         isl_int *t;
  24
  25         if (i != j) {
  26                 t = bmap->ineq[i];
  27                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  28                 bmap->ineq[j] = t;
  29         }
  30 }
  31
  32 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  33  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  34  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  35  * be redundant and we do not need solve any lp.
  36  */
  37 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  38         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  39 {
  40         enum isl_lp_result res;
  41         unsigned total;
  42         int i, j;
  43
  44         if (!bmap)
  45                 return -1;
  46
  47         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  48         for (i = 0; i < total; ++i) {
  49                 int sign;
  50                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  51                         continue;
  52                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  53                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  54                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  55                                 break;
  56                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  57                         break;
  58         }
  59         if (i < total)
  60                 return 0;
  61
  62         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  63                                         opt_n, opt_d, NULL);
  64         if (res == isl_lp_unbounded)
  65                 return 0;
  66         if (res == isl_lp_error)
  67                 return -1;
  68         if (res == isl_lp_empty) {
  69                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  70                 return 0;
  71         }
  72         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  73 }
  74
  75 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  76         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  77 {
  78         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  79                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  80 }
  81
  82 /* Remove redundant
  83  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  84  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  85  *
  86  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  87  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  88  * of a facet.
  89  */
  90 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_redundancies(
  91         __isl_take isl_basic_map *bmap)
  92 {
  93         struct isl_tab *tab;
  94
  95         if (!bmap)
  96                 return NULL;
  97
  98         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  99         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 100                 return bmap;
 101         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
 102                 return bmap;
 103         if (bmap->n_ineq <= 1)
 104                 return bmap;
 105
 106         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 107         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 108                 goto error;
 109         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 110                 goto error;
 111         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 112         isl_tab_free(tab);
 113         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 114         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 115         return bmap;
 116 error:
 117         isl_tab_free(tab);
 118         isl_basic_map_free(bmap);
 119         return NULL;
 120 }
 121
 122 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_remove_redundancies(
 123         __isl_take isl_basic_set *bset)
 124 {
 125         return (struct isl_basic_set *)
 126                 isl_basic_map_remove_redundancies((struct isl_basic_map *)bset);
 127 }
 128
 129 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 130  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 131  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 132  */
 133 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 134 {
 135         int first;
 136         int j;
 137         isl_int opt;
 138         isl_int opt_denom;
 139
 140         isl_int_init(opt);
 141         isl_int_init(opt_denom);
 142         first = 1;
 143         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 144                 enum isl_lp_result res;
 145
 146                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 147                         continue;
 148
 149                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 150                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 151                 if (res == isl_lp_unbounded)
 152                         break;
 153                 if (res == isl_lp_error)
 154                         goto error;
 155                 if (res == isl_lp_empty) {
 156                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 157                         if (!set->p[j])
 158                                 goto error;
 159                         continue;
 160                 }
 161                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 162                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 163                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 164                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 165                 }
 166                 first = 0;
 167         }
 168         isl_int_clear(opt);
 169         isl_int_clear(opt_denom);
 170         return j >= set->n;
 171 error:
 172         isl_int_clear(opt);
 173         isl_int_clear(opt_denom);
 174         return -1;
 175 }
 176
 177 struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(struct isl_basic_set *bset)
 178 {
 179         if (!bset)
 180                 return NULL;
 181
 182         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 183                 return bset;
 184
 185         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 186         if (!bset)
 187                 return NULL;
 188
 189         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 190
 191         return isl_basic_set_finalize(bset);
 192 }
 193
 194 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 195 {
 196         int i;
 197
 198         set = isl_set_cow(set);
 199         if (!set)
 200                 return NULL;
 201         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 202                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 203                 if (!set->p[i])
 204                         goto error;
 205         }
 206         return set;
 207 error:
 208         isl_set_free(set);
 209         return NULL;
 210 }
 211
 212 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 213         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 214 {
 215         int i;
 216         unsigned dim;
 217
 218         if (!bset)
 219                 return NULL;
 220
 221         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 222                 return bset;
 223
 224         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 225         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 226         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 227         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 228         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 229         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 230         if (i < 0)
 231                 goto error;
 232         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 233         return bset;
 234 error:
 235         isl_basic_set_free(bset);
 236         return NULL;
 237 }
 238
 239 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 240 {
 241         int i;
 242
 243         set = isl_set_cow(set);
 244         if (!set)
 245                 return NULL;
 246         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 247                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 248                 if (!set->p[i])
 249                         goto error;
 250         }
 251         return set;
 252 error:
 253         isl_set_free(set);
 254         return NULL;
 255 }
 256
 257 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 258  * a facet around one of its ridges.
 259  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 260  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 261  * and is defined by the constraints
 262  *                                  [ 1 ]
 263  *                              A_i [ x ]  >= 0
 264  *
 265  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 266  *
 267  *                                  [ a_i ]
 268  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 269  *
 270  *                                    a_i   >= 0
 271  *
 272  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 273  */
 274 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 275 {
 276         struct isl_basic_set *lp;
 277         unsigned n_eq;
 278         unsigned n_ineq;
 279         int i, j, k;
 280         unsigned dim, lp_dim;
 281
 282         if (!set)
 283                 return NULL;
 284
 285         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 286         n_eq = 1;
 287         n_ineq = set->n;
 288         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 289                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 290                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 291         }
 292         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 293         if (!lp)
 294                 return NULL;
 295         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 296         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 297         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 298         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 299                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 300                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 301                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 302         }
 303         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 304                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 305                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 306                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 307
 308                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 309                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 310                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 311                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 312                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 313                 }
 314
 315                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 316                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 317                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 318                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 319                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 320                 }
 321         }
 322         return lp;
 323 }
 324
 325 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 326  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 327  * the ridge.
 328  *
 329  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 330  *
 331  *                      x_1 >= 0
 332  *
 333  * I.e., the facet lies in
 334  *
 335  *                      x_1 = 0
 336  *
 337  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 338  *
 339  *                      x_2 >= 0
 340  *
 341  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 342  * that the ridge contains the origin.)
 343  *
 344  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 345  * will be of the form
 346  *
 347  *                      x_1 >= 0
 348  *                      x_2 >= a x_1
 349  *
 350  * with this second constraint defining the new facet.
 351  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 352  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 353  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 354  * of elements in the cones of the basic sets.
 355  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 356  * we need to solve is
 357  *
 358  *                      min \sum_i x_{i,2}
 359  *                      st
 360  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 361  *                                  a_i   >= 0
 362  *                                [ a_i ]
 363  *                              A [ x_i ] >= 0
 364  *
 365  * with
 366  *                                  [  1  ]
 367  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 368  *
 369  * the constraints of each (transformed) basic set.
 370  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 371  * space) is
 372  *
 373  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 374  *
 375  * In the original space, we need to take the same combination of the
 376  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 377  *
 378  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 379  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 380  * with the union of sets.
 381  */
 382 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 383         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 384 {
 385         int i;
 386         isl_ctx *ctx;
 387         struct isl_mat *T = NULL;
 388         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 389         struct isl_vec *obj;
 390         enum isl_lp_result res;
 391         isl_int num, den;
 392         unsigned dim;
 393
 394         if (!set)
 395                 return NULL;
 396         ctx = set->ctx;
 397         set = isl_set_copy(set);
 398         set = isl_set_set_rational(set);
 399
 400         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 401         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 402         if (!T)
 403                 goto error;
 404         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 405         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 406         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 407         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 408         T = isl_mat_right_inverse(T);
 409         set = isl_set_preimage(set, T);
 410         T = NULL;
 411         if (!set)
 412                 goto error;
 413         lp = wrap_constraints(set);
 414         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 415         if (!obj)
 416                 goto error;
 417         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 418         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 419                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 420                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 421                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 422         }
 423         isl_int_init(num);
 424         isl_int_init(den);
 425         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 426                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 427         if (res == isl_lp_ok) {
 428                 isl_int_neg(num, num);
 429                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 430         }
 431         isl_int_clear(num);
 432         isl_int_clear(den);
 433         isl_vec_free(obj);
 434         isl_basic_set_free(lp);
 435         isl_set_free(set);
 436         if (res == isl_lp_error)
 437                 return NULL;
 438         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 439                    return NULL);
 440         return facet;
 441 error:
 442         isl_basic_set_free(lp);
 443         isl_mat_free(T);
 444         isl_set_free(set);
 445         return NULL;
 446 }
 447
 448 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 449  *
 450  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 451  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 452  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 453  * we have found a facet.
 454  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 455  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 456  * the current bounding constraint).
 457  * This process continues until we have found a facet.
 458  * The dimension of the intersection increases by at least
 459  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 460  */
 461 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 462 {
 463         struct isl_set *slice = NULL;
 464         struct isl_basic_set *face = NULL;
 465         int i;
 466         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 467         int is_bound;
 468         isl_mat *bounds;
 469
 470         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 471         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 472         if (!bounds)
 473                 return NULL;
 474
 475         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 476         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 477         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 478         if (is_bound < 0)
 479                 goto error;
 480         isl_assert(set->ctx, is_bound, goto error);
 481         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 482         bounds->n_row = 1;
 483
 484         for (;;) {
 485                 slice = isl_set_copy(set);
 486                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 487                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 488                 if (!face)
 489                         goto error;
 490                 if (face->n_eq == 1) {
 491                         isl_basic_set_free(face);
 492                         break;
 493                 }
 494                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 495                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 496                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 497                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 498                                 break;
 499                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 500                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 501                         goto error;
 502                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 503                 isl_basic_set_free(face);
 504         }
 505
 506         return bounds;
 507 error:
 508         isl_basic_set_free(face);
 509         isl_mat_free(bounds);
 510         return NULL;
 511 }
 512
 513 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 514  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 515  * of the facet.
 516  *
 517  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 518  *
 519  *                        [ 1 ]
 520  *                      c [ x ] = 0
 521  *
 522  * to the constraint
 523  *
 524  *                         z_1  = 0
 525  *
 526  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 527  *
 528  *                      [ 1 0 ]
 529  *                      [  c  ]
 530  *
 531  * Then
 532  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 533  *                      [ x ] = U [ z ]
 534  * and
 535  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 536  *                      [ z ] = Q [ x ]
 537  *
 538  * with Q = U^{-1}
 539  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 540  * column of U to obtain
 541  *
 542  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 543  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 544  * and
 545  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 546  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 547  *
 548  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 549  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 550  * we convert them back to the x space through Q.
 551  */
 552 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 553 {
 554         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 555         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 556         struct isl_ctx *ctx;
 557         unsigned dim;
 558
 559         ctx = set->ctx;
 560         set = isl_set_copy(set);
 561         dim = isl_set_n_dim(set);
 562         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 563         if (!m)
 564                 goto error;
 565         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 566         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 567         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 568         U = isl_mat_right_inverse(m);
 569         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 570         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 571         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 572         set = isl_set_preimage(set, U);
 573         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 574         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 575         if (facet)
 576                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 577         return facet;
 578 error:
 579         isl_basic_set_free(facet);
 580         isl_set_free(set);
 581         return NULL;
 582 }
 583
 584 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 585  * We do this by running through all facets found so far and computing
 586  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 587  * hadn't already found before.
 588  *
 589  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 590  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 591  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 592  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 593  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 594  * in this facet since that would result in a facet that is already
 595  * present in the current approximation.
 596  *
 597  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 598  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 599  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 600  * facets
 601  * and/or
 602  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 603  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 604  */
 605 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 606         struct isl_set *set)
 607 {
 608         int i, j, f;
 609         int k;
 610         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 611         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 612         unsigned dim;
 613
 614         if (!hull)
 615                 return NULL;
 616
 617         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 618
 619         dim = isl_set_n_dim(set);
 620
 621         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 622                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 623                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 624                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 625                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 626                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 627                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 628                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 629                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 630                 if (!facet || !hull_facet)
 631                         goto error;
 632                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 633                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 634                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 635                 if (!hull)
 636                         goto error;
 637                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 638                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 639                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 640                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 641                                         break;
 642                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 643                                 continue;
 644                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 645                         if (k < 0)
 646                                 goto error;
 647                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 648                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 649                                 goto error;
 650                 }
 651                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 652                 isl_basic_set_free(facet);
 653         }
 654         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 655         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 656         return hull;
 657 error:
 658         isl_basic_set_free(hull_facet);
 659         isl_basic_set_free(facet);
 660         isl_basic_set_free(hull);
 661         return NULL;
 662 }
 663
 664 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 665  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 666  * and the biggest of those.
 667  */
 668 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 669 {
 670         struct isl_mat *c = NULL;
 671         isl_int *lower = NULL;
 672         isl_int *upper = NULL;
 673         int i, j, k;
 674         isl_int a, b;
 675         struct isl_basic_set *hull;
 676
 677         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 678                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 679                 if (!set->p[i])
 680                         goto error;
 681         }
 682         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 683         if (!set)
 684                 goto error;
 685         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 686         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 687         if (!c)
 688                 goto error;
 689
 690         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 691                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 692                 lower = c->row[0];
 693                 upper = c->row[1];
 694                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 695                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 696                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 697                 } else {
 698                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 699                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 700                 }
 701         } else {
 702                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 703                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 704                                 lower = c->row[0];
 705                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 706                         } else {
 707                                 upper = c->row[1];
 708                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 709                         }
 710                 }
 711         }
 712
 713         isl_int_init(a);
 714         isl_int_init(b);
 715         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 716                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 717                 int has_lower = 0;
 718                 int has_upper = 0;
 719
 720                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 721                         has_lower = 1;
 722                         has_upper = 1;
 723                         if (lower) {
 724                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 725                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 726                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 727                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 728                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 729                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 730                         }
 731                         if (upper) {
 732                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 733                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 734                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 735                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 736                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 737                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 738                         }
 739                 }
 740                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 741                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 742                                 has_lower = 1;
 743                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 744                                 has_upper = 1;
 745                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 746                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 747                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 748                                 if (isl_int_lt(a, b))
 749                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 750                         }
 751                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 752                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 753                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 754                                 if (isl_int_gt(a, b))
 755                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 756                         }
 757                 }
 758                 if (!has_lower)
 759                         lower = NULL;
 760                 if (!has_upper)
 761                         upper = NULL;
 762         }
 763         isl_int_clear(a);
 764         isl_int_clear(b);
 765
 766         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 767         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 768         if (!hull)
 769                 goto error;
 770         if (lower) {
 771                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 772                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 773         }
 774         if (upper) {
 775                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 776                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 777         }
 778         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 779         isl_set_free(set);
 780         isl_mat_free(c);
 781         return hull;
 782 error:
 783         isl_set_free(set);
 784         isl_mat_free(c);
 785         return NULL;
 786 }
 787
 788 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 789 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 790         struct isl_set *set, unsigned n)
 791 {
 792         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 793 }
 794
 795 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 796 {
 797         struct isl_basic_set *convex_hull;
 798
 799         if (!set)
 800                 return NULL;
 801
 802         if (isl_set_is_empty(set))
 803                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 804         else
 805                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 806         isl_set_free(set);
 807         return convex_hull;
 808 }
 809
 810 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 811  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 812  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 813  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 814  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 815  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 816  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 817  * to the convex hull.
 818  */
 819 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 820         struct isl_basic_set *bset2)
 821 {
 822         int i, j, k;
 823         struct isl_basic_set *bset[2];
 824         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 825         unsigned dim;
 826
 827         if (!bset1 || !bset2)
 828                 goto error;
 829
 830         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 831         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 832                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 833                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 834         bset[0] = bset1;
 835         bset[1] = bset2;
 836         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 837                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 838                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 839                         if (k < 0)
 840                                 goto error;
 841                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 842                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 843                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 844                                         1+dim);
 845                 }
 846                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 847                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 848                         if (k < 0)
 849                                 goto error;
 850                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 851                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 852                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 853                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 854                 }
 855                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 856                 if (k < 0)
 857                         goto error;
 858                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 859                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 860         }
 861         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 862                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 863                 if (k < 0)
 864                         goto error;
 865                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 866                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 867                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 868                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 869         }
 870         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 871         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 872         hull = isl_basic_set_remove_redundancies(hull);
 873         isl_basic_set_free(bset1);
 874         isl_basic_set_free(bset2);
 875         return hull;
 876 error:
 877         isl_basic_set_free(bset1);
 878         isl_basic_set_free(bset2);
 879         isl_basic_set_free(hull);
 880         return NULL;
 881 }
 882
 883 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 884  */
 885 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 886 {
 887         struct isl_tab *tab;
 888         int bounded;
 889
 890         if (!bset)
 891                 return -1;
 892         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 893                 return 1;
 894
 895         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 896         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 897         isl_tab_free(tab);
 898         return bounded;
 899 }
 900
 901 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 902  */
 903 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 904 {
 905         int i;
 906
 907         if (!set)
 908                 return -1;
 909
 910         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 911                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 912                 if (!bounded || bounded < 0)
 913                         return bounded;
 914         }
 915         return 1;
 916 }
 917
 918 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 919  *
 920  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 921  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 922  * the linear hull of the resulting cone.
 923  */
 924 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 925         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 926 {
 927         int i, k;
 928         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 929         unsigned dim;
 930
 931         if (!bset1 || !bset2)
 932                 goto error;
 933
 934         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 935         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 936                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 937                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 938         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 939         if (!lin)
 940                 goto error;
 941         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 942                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 943                 if (k < 0)
 944                         goto error;
 945                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 946                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 947         }
 948         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 949                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 950                 if (k < 0)
 951                         goto error;
 952                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 953                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 954         }
 955         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 956                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 957                 if (k < 0)
 958                         goto error;
 959                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 960                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 961         }
 962         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 963                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 964                 if (k < 0)
 965                         goto error;
 966                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 967                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 968         }
 969
 970         isl_basic_set_free(bset1);
 971         isl_basic_set_free(bset2);
 972         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 973 error:
 974         isl_basic_set_free(lin);
 975         isl_basic_set_free(bset1);
 976         isl_basic_set_free(bset2);
 977         return NULL;
 978 }
 979
 980 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
 981
 982 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
 983  * project the linear space from the set, compute the convex hull
 984  * and then map the set back to the original space.
 985  *
 986  * Let
 987  *
 988  *      M x = 0
 989  *
 990  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
 991  * form H = M U of M = H Q, to obtain
 992  *
 993  *      H Q x = 0
 994  *
 995  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
 996  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
 997  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
 998  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
 999  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1000  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1001  */
1002 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1003         struct isl_basic_set *lin)
1004 {
1005         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1006         unsigned lin_dim;
1007         struct isl_basic_set *hull;
1008         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1009
1010         if (!set || !lin)
1011                 goto error;
1012         lin_dim = total - lin->n_eq;
1013         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1014         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1015         if (!M)
1016                 goto error;
1017         isl_mat_free(M);
1018         isl_basic_set_free(lin);
1019
1020         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1021
1022         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1023         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1024
1025         set = isl_set_preimage(set, U);
1026         set = isl_set_remove_dims(set, total - lin_dim, lin_dim);
1027         hull = uset_convex_hull(set);
1028         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1029
1030         return hull;
1031 error:
1032         isl_basic_set_free(lin);
1033         isl_set_free(set);
1034         return NULL;
1035 }
1036
1037 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1038  * set up an LP for solving
1039  *
1040  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1041  *
1042  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1043  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1044  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1045  */
1046 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1047         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1048 {
1049         struct isl_dim *dim;
1050         struct isl_basic_set *lp;
1051         unsigned d;
1052         int n;
1053         int i, j, k;
1054
1055         if (!bset1 || !bset2)
1056                 goto error;
1057         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1058         n = 2 +
1059             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1060         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1061         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1062         if (!lp)
1063                 goto error;
1064         for (i = 0; i < n; ++i) {
1065                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1066                 if (k < 0)
1067                         goto error;
1068                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1069                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1070                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1071         }
1072         for (i = 0; i < d; ++i) {
1073                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1074                 if (k < 0)
1075                         goto error;
1076                 n = 0;
1077                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], 0); n++;
1078                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1079                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], i == 0); n++;
1080                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1081                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1082                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1083                 }
1084                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j) {
1085                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->ineq[j][i]); n++;
1086                 }
1087                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1088                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], -(i == 0)); n++;
1089                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1090                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1091                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1092                 }
1093                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j) {
1094                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->ineq[j][i]); n++;
1095                 }
1096         }
1097         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1098         isl_basic_set_free(bset1);
1099         isl_basic_set_free(bset2);
1100         return lp;
1101 error:
1102         isl_basic_set_free(bset1);
1103         isl_basic_set_free(bset2);
1104         return NULL;
1105 }
1106
1107 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1108  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1109  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1110  *
1111  * We compute s as a vector that satisfies
1112  *
1113  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1114  *
1115  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1116  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1117  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1118  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1119  * In this formulation, for each polyhedron i,
1120  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1121  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1122  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1123  *
1124  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1125  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1126  */
1127 static struct isl_vec *valid_direction(
1128         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1129 {
1130         struct isl_basic_set *lp;
1131         struct isl_tab *tab;
1132         struct isl_vec *sample = NULL;
1133         struct isl_vec *dir;
1134         unsigned d;
1135         int i;
1136         int n;
1137
1138         if (!bset1 || !bset2)
1139                 goto error;
1140         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1141                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1142         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1143         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1144         isl_tab_free(tab);
1145         isl_basic_set_free(lp);
1146         if (!sample)
1147                 goto error;
1148         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1149         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1150         if (!dir)
1151                 goto error;
1152         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1153         n = 1;
1154         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1155         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n]); n++;
1156         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1157                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1158                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1159                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1160                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1161                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1162
1163                 n += 2;
1164         }
1165         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1166                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1167                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1168                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1169         isl_vec_free(sample);
1170         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1171         isl_basic_set_free(bset1);
1172         isl_basic_set_free(bset2);
1173         return dir;
1174 error:
1175         isl_vec_free(sample);
1176         isl_basic_set_free(bset1);
1177         isl_basic_set_free(bset2);
1178         return NULL;
1179 }
1180
1181 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1182  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1183  *
1184  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1185  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1186  *
1187  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1188  * the mapping.
1189  */
1190 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1191         struct isl_mat *T)
1192 {
1193         int k;
1194
1195         if (!bset)
1196                 goto error;
1197         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1198         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1199         if (k < 0)
1200                 goto error;
1201         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1202         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1203         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1204         return bset;
1205 error:
1206         isl_mat_free(T);
1207         isl_basic_set_free(bset);
1208         return NULL;
1209 }
1210
1211 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1212  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1213  * but the basic sets may be unbounded.
1214  *
1215  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1216  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1217  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1218  *
1219  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1220  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1221  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1222  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1223  * with the homogeneous direction is zero.
1224  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1225  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1226  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1227  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1228  * correspond to vertices and not to rays.
1229  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1230  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1231  * The vector s is computed in valid_direction.
1232  *
1233  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1234  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1235  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1236  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1237  *
1238  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1239  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1240  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1241  * with the normal computation.
1242  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1243  * then we want to map the polyhedra to the space
1244  *
1245  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1246  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1247  *
1248  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1249  * of the coefficients in the following computations.
1250  *
1251  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1252  * We first move to the homogeneous dimension
1253  *
1254  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1255  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1256  *
1257  * Then we change directoin
1258  *
1259  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1260  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1261  *
1262  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1263  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1264  *
1265  *                  [ y ]                       [ y ]
1266  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1267  *
1268  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1269  */
1270 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1271         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1272 {
1273         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1274         struct isl_vec *dir = NULL;
1275         struct isl_mat *T = NULL;
1276         struct isl_mat *T2 = NULL;
1277         struct isl_basic_set *hull;
1278         struct isl_set *set;
1279
1280         if (!bset1 || !bset2)
1281                 goto error;
1282         ctx = bset1->ctx;
1283         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1284                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1285         if (!dir)
1286                 goto error;
1287         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1288         if (!T)
1289                 goto error;
1290         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1291         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1292         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1293
1294         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1295         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1296         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1297         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1298         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1299         hull = uset_convex_hull(set);
1300         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1301
1302         isl_vec_free(dir);
1303
1304         return hull;
1305 error:
1306         isl_vec_free(dir);
1307         isl_basic_set_free(bset1);
1308         isl_basic_set_free(bset2);
1309         return NULL;
1310 }
1311
1312 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1313 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1314         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1315
1316 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1317  * integer divisions.
1318  *
1319  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1320  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1321  * of basic sets may still be bounded, though.
1322  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1323  * case they need to be handled inside their affine hull since
1324  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1325  *
1326  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1327  * lineality space, we first project out this lineality space.
1328  */
1329 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1330         struct isl_basic_set *bset2)
1331 {
1332         isl_basic_set *lin, *aff;
1333         int bounded1, bounded2;
1334
1335         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1336                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1337         if (!aff)
1338                 goto error;
1339         if (aff->n_eq != 0)
1340                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1341         isl_basic_set_free(aff);
1342
1343         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1344         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1345
1346         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1347                 goto error;
1348
1349         if (bounded1 && bounded2)
1350                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1351
1352         if (bounded1 || bounded2)
1353                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1354
1355         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1356                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1357         if (!lin)
1358                 goto error;
1359         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1360                 isl_basic_set_free(bset1);
1361                 isl_basic_set_free(bset2);
1362                 return lin;
1363         }
1364         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1365                 struct isl_set *set;
1366                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1367                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1368                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1369                 return modulo_lineality(set, lin);
1370         }
1371         isl_basic_set_free(lin);
1372
1373         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1374 error:
1375         isl_basic_set_free(bset1);
1376         isl_basic_set_free(bset2);
1377         return NULL;
1378 }
1379
1380 /* Compute the lineality space of a basic set.
1381  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1382  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1383  * into an equality.
1384  */
1385 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1386 {
1387         int i, k;
1388         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1389         unsigned dim;
1390
1391         if (!bset)
1392                 goto error;
1393         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1394         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1395
1396         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1397         if (!lin)
1398                 goto error;
1399         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1400                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1401                 if (k < 0)
1402                         goto error;
1403                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1404                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1405         }
1406         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1407         if (!lin)
1408                 goto error;
1409         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1410                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1411                 if (k < 0)
1412                         goto error;
1413                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1414                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1415                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1416                 if (!lin)
1417                         goto error;
1418         }
1419         isl_basic_set_free(bset);
1420         return lin;
1421 error:
1422         isl_basic_set_free(lin);
1423         isl_basic_set_free(bset);
1424         return NULL;
1425 }
1426
1427 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1428  * "underlying" set "set".
1429  */
1430 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1431 {
1432         int i;
1433         struct isl_set *lin = NULL;
1434
1435         if (!set)
1436                 return NULL;
1437         if (set->n == 0) {
1438                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1439                 isl_set_free(set);
1440                 return isl_basic_set_empty(dim);
1441         }
1442
1443         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1444         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1445                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1446                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1447         isl_set_free(set);
1448         return isl_set_affine_hull(lin);
1449 }
1450
1451 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1452  * integer divisions.
1453  * In each step, we combined two basic sets until only one
1454  * basic set is left.
1455  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1456  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1457  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1458  */
1459 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1460 {
1461         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1462
1463         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1464         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1465         if (!set)
1466                 goto error;
1467         while (set->n > 0) {
1468                 struct isl_basic_set *t;
1469                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1470                 if (!t)
1471                         goto error;
1472                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1473                 if (!set)
1474                         goto error;
1475                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1476                 if (set->n == 0)
1477                         break;
1478                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1479                 if (!t)
1480                         goto error;
1481                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1482                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1483                         convex_hull = t;
1484                         break;
1485                 }
1486                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1487                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1488                         return modulo_lineality(set, t);
1489                 }
1490                 isl_basic_set_free(t);
1491         }
1492         isl_set_free(set);
1493         return convex_hull;
1494 error:
1495         isl_set_free(set);
1496         isl_basic_set_free(convex_hull);
1497         return NULL;
1498 }
1499
1500 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1501  * facet.
1502  * This function assumes that the given set is bounded.
1503  */
1504 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1505         struct isl_set *set)
1506 {
1507         struct isl_mat *bounds = NULL;
1508         unsigned dim;
1509         int k;
1510
1511         if (!hull)
1512                 goto error;
1513         bounds = initial_facet_constraint(set);
1514         if (!bounds)
1515                 goto error;
1516         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1517         if (k < 0)
1518                 goto error;
1519         dim = isl_set_n_dim(set);
1520         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1521         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1522         isl_mat_free(bounds);
1523
1524         return hull;
1525 error:
1526         isl_basic_set_free(hull);
1527         isl_mat_free(bounds);
1528         return NULL;
1529 }
1530
1531 struct max_constraint {
1532         struct isl_mat *c;
1533         int             count;
1534         int             ineq;
1535 };
1536
1537 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1538 {
1539         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1540         isl_int *b = (isl_int *)val;
1541
1542         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1543 }
1544
1545 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1546         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1547 {
1548         struct isl_hash_table_entry *entry;
1549         struct max_constraint *c;
1550         uint32_t c_hash;
1551
1552         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1553         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1554                         con + 1, 0);
1555         if (!entry)
1556                 return;
1557         c = entry->data;
1558         if (c->count < n) {
1559                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1560                 return;
1561         }
1562         c->count++;
1563         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1564                 return;
1565         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1566                 if (ineq)
1567                         c->ineq = ineq;
1568                 return;
1569         }
1570         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1571         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1572         c->ineq = ineq;
1573 }
1574
1575 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1576  * "con".
1577  */
1578 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1579         isl_int *con, unsigned len, int n)
1580 {
1581         struct isl_hash_table_entry *entry;
1582         struct max_constraint *c;
1583         uint32_t c_hash;
1584
1585         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1586         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1587                         con + 1, 0);
1588         if (!entry)
1589                 return 0;
1590         c = entry->data;
1591         if (c->count < n)
1592                 return 0;
1593         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1594 }
1595
1596 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1597  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1598  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1599  * constraints of the convex hull.
1600  *
1601  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1602  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1603  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1604  * In this case we set *is_hull to 1.
1605  */
1606 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1607         struct isl_set *set, int *is_hull)
1608 {
1609         int i, j, s, n;
1610         int min_constraints;
1611         int best;
1612         struct max_constraint *constraints = NULL;
1613         struct isl_hash_table *table = NULL;
1614         unsigned total;
1615
1616         *is_hull = 0;
1617
1618         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1619                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1620                         break;
1621         if (i >= set->n)
1622                 return hull;
1623         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1624         best = i;
1625         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1626                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1627                         continue;
1628                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1629                         continue;
1630                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1631                 best = i;
1632         }
1633         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1634                                         min_constraints);
1635         if (!constraints)
1636                 return hull;
1637         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1638         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1639                 goto error;
1640
1641         total = isl_dim_total(set->dim);
1642         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1643                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1644                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1645                 if (!constraints[i].c)
1646                         goto error;
1647                 constraints[i].ineq = 1;
1648         }
1649         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1650                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1651                 uint32_t c_hash;
1652                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1653                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1654                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1655                 if (!entry)
1656                         goto error;
1657                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1658                 entry->data = &constraints[i];
1659         }
1660
1661         n = 0;
1662         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1663                 if (s == best)
1664                         continue;
1665
1666                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1667                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1668                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1669                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1670                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1671                                                             eq, total, n, 0);
1672                         }
1673                 }
1674                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1675                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1676                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1677                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1678                 }
1679                 ++n;
1680         }
1681
1682         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1683                 if (constraints[i].count < n)
1684                         continue;
1685                 if (!constraints[i].ineq)
1686                         continue;
1687                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1688                 if (j < 0)
1689                         goto error;
1690                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1691         }
1692
1693         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1694                 if (set->p[s]->n_eq)
1695                         continue;
1696                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1697                         continue;
1698                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1699                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1700                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1701                                 break;
1702                 }
1703                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1704                         *is_hull = 1;
1705         }
1706
1707         isl_hash_table_clear(table);
1708         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1709                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1710         free(constraints);
1711         free(table);
1712         return hull;
1713 error:
1714         isl_hash_table_clear(table);
1715         free(table);
1716         if (constraints)
1717                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1718                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1719         free(constraints);
1720         return hull;
1721 }
1722
1723 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1724  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1725  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1726  */
1727 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1728 {
1729         struct isl_basic_set *hull;
1730         unsigned n_ineq;
1731         int i;
1732
1733         n_ineq = 1;
1734         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1735                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1736                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1737         }
1738         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1739         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1740         if (!hull)
1741                 return NULL;
1742         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1743 }
1744
1745 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1746 {
1747         struct isl_basic_set *hull;
1748         int is_hull;
1749
1750         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1751         if (hull && !is_hull) {
1752                 if (hull->n_ineq == 0)
1753                         hull = initial_hull(hull, set);
1754                 hull = extend(hull, set);
1755         }
1756         isl_set_free(set);
1757
1758         return hull;
1759 }
1760
1761 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1762  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1763  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1764  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1765  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1766  */
1767 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1768 {
1769         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1770         struct isl_basic_set *lin;
1771
1772         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1773                 return convex_hull_0d(set);
1774
1775         set = isl_set_coalesce(set);
1776         set = isl_set_set_rational(set);
1777
1778         if (!set)
1779                 goto error;
1780         if (!set)
1781                 return NULL;
1782         if (set->n == 1) {
1783                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1784                 isl_set_free(set);
1785                 return convex_hull;
1786         }
1787         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1788                 return convex_hull_1d(set);
1789
1790         if (isl_set_is_bounded(set))
1791                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1792
1793         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1794         if (!lin)
1795                 goto error;
1796         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1797                 isl_set_free(set);
1798                 return lin;
1799         }
1800         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1801                 return modulo_lineality(set, lin);
1802         isl_basic_set_free(lin);
1803
1804         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1805 error:
1806         isl_set_free(set);
1807         isl_basic_set_free(convex_hull);
1808         return NULL;
1809 }
1810
1811 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1812  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1813  * known to be full-dimensional.
1814  */
1815 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1816 {
1817         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1818
1819         if (!set)
1820                 goto error;
1821
1822         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1823                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1824                 isl_set_free(set);
1825                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1826                 return convex_hull;
1827         }
1828
1829         set = isl_set_set_rational(set);
1830         set = isl_set_coalesce(set);
1831         if (!set)
1832                 goto error;
1833         if (set->n == 1) {
1834                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1835                 isl_set_free(set);
1836                 return convex_hull;
1837         }
1838         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1839                 return convex_hull_1d(set);
1840
1841         return uset_convex_hull_wrap(set);
1842 error:
1843         isl_set_free(set);
1844         return NULL;
1845 }
1846
1847 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1848  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1849  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1850  * (after performing the inverse transformation.
1851  */
1852 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1853         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1854 {
1855         struct isl_mat *T;
1856         struct isl_mat *T2;
1857         struct isl_basic_set *dummy;
1858         struct isl_basic_set *convex_hull;
1859
1860         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1861                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1862         if (!dummy)
1863                 goto error;
1864         isl_basic_set_free(dummy);
1865         set = isl_set_preimage(set, T);
1866         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1867         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1868         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1869         return convex_hull;
1870 error:
1871         isl_basic_set_free(affine_hull);
1872         isl_set_free(set);
1873         return NULL;
1874 }
1875
1876 /* Compute the convex hull of a map.
1877  *
1878  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1879  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1880  */
1881 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1882 {
1883         struct isl_basic_set *bset;
1884         struct isl_basic_map *model = NULL;
1885         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1886         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1887         struct isl_set *set = NULL;
1888         struct isl_ctx *ctx;
1889
1890         if (!map)
1891                 goto error;
1892
1893         ctx = map->ctx;
1894         if (map->n == 0) {
1895                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1896                 isl_map_free(map);
1897                 return convex_hull;
1898         }
1899
1900         map = isl_map_detect_equalities(map);
1901         map = isl_map_align_divs(map);
1902         if (!map)
1903                 goto error;
1904         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1905         set = isl_map_underlying_set(map);
1906         if (!set)
1907                 goto error;
1908
1909         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1910         if (!affine_hull)
1911                 goto error;
1912         if (affine_hull->n_eq != 0)
1913                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1914         else {
1915                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1916                 bset = uset_convex_hull(set);
1917         }
1918
1919         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1920         if (!convex_hull)
1921                 return NULL;
1922
1923         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1924         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1925         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1926         return convex_hull;
1927 error:
1928         isl_set_free(set);
1929         isl_basic_map_free(model);
1930         return NULL;
1931 }
1932
1933 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1934 {
1935         return (struct isl_basic_set *)
1936                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1937 }
1938
1939 struct sh_data_entry {
1940         struct isl_hash_table   *table;
1941         struct isl_tab          *tab;
1942 };
1943
1944 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1945  * In particular,
1946  *      n               the number of basic sets in the original set
1947  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1948  *                      in the simple hull
1949  *      p               for each basic set,
1950  *              table           a hash table of the constraints
1951  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1952  */
1953 struct sh_data {
1954         struct isl_ctx          *ctx;
1955         unsigned                n;
1956         struct isl_hash_table   *hull_table;
1957         struct sh_data_entry    p[1];
1958 };
1959
1960 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1961 {
1962         int i;
1963
1964         if (!data)
1965                 return;
1966         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1967         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1968                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1969                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
1970         }
1971         free(data);
1972 }
1973
1974 struct ineq_cmp_data {
1975         unsigned        len;
1976         isl_int         *p;
1977 };
1978
1979 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1980 {
1981         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1982         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1983
1984         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1985                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1986 }
1987
1988 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1989                         isl_int *ineq, unsigned len)
1990 {
1991         uint32_t c_hash;
1992         struct ineq_cmp_data v;
1993         struct isl_hash_table_entry *entry;
1994
1995         v.len = len;
1996         v.p = ineq;
1997         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
1998         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1999         if (!entry)
2000                 return - 1;
2001         entry->data = ineq;
2002         return 0;
2003 }
2004
2005 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2006  * Equalities are added as two inequalities.
2007  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2008  */
2009 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2010                                 struct isl_basic_set *bset)
2011 {
2012         int i, j;
2013         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2014
2015         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2016                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2017                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2018                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2019                                 return -1;
2020                 }
2021         }
2022         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2023                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2024                         return -1;
2025         }
2026         return 0;
2027 }
2028
2029 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2030 {
2031         struct sh_data *data;
2032         int i;
2033
2034         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2035                 sizeof(struct sh_data) +
2036                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2037         if (!data)
2038                 return NULL;
2039         data->ctx = set->ctx;
2040         data->n = set->n;
2041         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2042         if (!data->hull_table)
2043                 goto error;
2044         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2045                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2046                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2047                 if (!data->p[i].table)
2048                         goto error;
2049                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2050                         goto error;
2051         }
2052         return data;
2053 error:
2054         sh_data_free(data);
2055         return NULL;
2056 }
2057
2058 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2059  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2060  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2061  * term is updated.
2062  * Return 1 if "ineq" is a bound
2063  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2064  *       -1 if some error occurred
2065  */
2066 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2067                         isl_int *ineq)
2068 {
2069         enum isl_lp_result res;
2070         isl_int opt;
2071
2072         if (!data->p[j].tab) {
2073                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2074                 if (!data->p[j].tab)
2075                         return -1;
2076         }
2077
2078         isl_int_init(opt);
2079
2080         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2081                                 &opt, NULL, 0);
2082         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2083                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2084
2085         isl_int_clear(opt);
2086
2087         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2088                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2089 }
2090
2091 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2092  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2093  * to "hull".
2094  *
2095  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2096  * If so, we are done.
2097  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2098  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2099  * inequality and we are done.
2100  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2101  * is a bound on the basic set.
2102  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2103  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2104  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2105  * inequality appears in its description and if so directly update
2106  * the inequality accordingly.
2107  */
2108 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2109         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2110 {
2111         uint32_t c_hash;
2112         struct ineq_cmp_data v;
2113         struct isl_hash_table_entry *entry;
2114         int j, k;
2115
2116         if (!hull)
2117                 return NULL;
2118
2119         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2120         v.p = ineq;
2121         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2122
2123         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2124                                         has_ineq, &v, 0);
2125         if (entry)
2126                 return hull;
2127
2128         for (j = 0; j < i; ++j) {
2129                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2130                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2131                 if (entry)
2132                         break;
2133         }
2134         if (j < i)
2135                 return hull;
2136
2137         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2138         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2139         if (k < 0)
2140                 goto error;
2141
2142         for (j = 0; j < i; ++j) {
2143                 int bound;
2144                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2145                 if (bound < 0)
2146                         goto error;
2147                 if (!bound)
2148                         break;
2149         }
2150         if (j < i) {
2151                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2152                 return hull;
2153         }
2154
2155         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2156                 int bound, neg;
2157                 isl_int *ineq_j;
2158                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2159                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2160                 if (entry) {
2161                         ineq_j = entry->data;
2162                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2163                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2164                         if (neg)
2165                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2166                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2167                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2168                         if (neg)
2169                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2170                         continue;
2171                 }
2172                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2173                 if (bound < 0)
2174                         goto error;
2175                 if (!bound)
2176                         break;
2177         }
2178         if (j < set->n) {
2179                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2180                 return hull;
2181         }
2182
2183         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2184                                         has_ineq, &v, 1);
2185         if (!entry)
2186                 goto error;
2187         entry->data = hull->ineq[k];
2188
2189         return hull;
2190 error:
2191         isl_basic_set_free(hull);
2192         return NULL;
2193 }
2194
2195 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2196  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2197  * to "hull".
2198  */
2199 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2200         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2201 {
2202         int j, k;
2203         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2204
2205         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2206                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2207                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2208                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2209                 }
2210         }
2211         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2212                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2213         return bset;
2214 }
2215
2216 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2217  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2218  */
2219 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2220 {
2221         struct sh_data *data = NULL;
2222         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2223         unsigned n_ineq;
2224         int i;
2225
2226         if (!set)
2227                 return NULL;
2228
2229         n_ineq = 0;
2230         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2231                 if (!set->p[i])
2232                         goto error;
2233                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2234         }
2235
2236         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2237         if (!hull)
2238                 goto error;
2239
2240         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2241         if (!data)
2242                 goto error;
2243
2244         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2245                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2246
2247         sh_data_free(data);
2248         isl_set_free(set);
2249
2250         return hull;
2251 error:
2252         sh_data_free(data);
2253         isl_basic_set_free(hull);
2254         isl_set_free(set);
2255         return NULL;
2256 }
2257
2258 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2259  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2260  */
2261 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2262 {
2263         struct isl_set *set = NULL;
2264         struct isl_basic_map *model = NULL;
2265         struct isl_basic_map *hull;
2266         struct isl_basic_map *affine_hull;
2267         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2268
2269         if (!map)
2270                 return NULL;
2271         if (map->n == 0) {
2272                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2273                 isl_map_free(map);
2274                 return hull;
2275         }
2276         if (map->n == 1) {
2277                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2278                 isl_map_free(map);
2279                 return hull;
2280         }
2281
2282         map = isl_map_detect_equalities(map);
2283         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2284         map = isl_map_align_divs(map);
2285         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2286
2287         set = isl_map_underlying_set(map);
2288
2289         bset = uset_simple_hull(set);
2290
2291         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2292
2293         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2294         hull = isl_basic_map_remove_redundancies(hull);
2295         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2296         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2297
2298         return hull;
2299 }
2300
2301 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2302 {
2303         return (struct isl_basic_set *)
2304                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2305 }
2306
2307 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2308  */
2309 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2310 {
2311         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2312         set = isl_set_copy(set);
2313         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2314         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2315         return isl_set_convex_hull(set);
2316 }
2317
2318 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2319  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2320  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2321  */
2322 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2323 {
2324         int i, j;
2325         struct isl_basic_set *hull;
2326         unsigned nparam, left;
2327         int removed_divs = 0;
2328
2329         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2330         if (!hull)
2331                 goto error;
2332
2333         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2334         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2335                 int lower = 0, upper = 0;
2336                 struct isl_basic_set *bounds;
2337
2338                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2339                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2340                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2341                                 continue;
2342                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2343                                                     left) == -1)
2344                                 break;
2345                 }
2346                 if (j < hull->n_eq)
2347                         continue;
2348
2349                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2350                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2351                                 continue;
2352                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2353                                                     left) != -1 ||
2354                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2355                                                     i) != -1)
2356                                 continue;
2357                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2358                                 lower = 1;
2359                         else
2360                                 upper = 1;
2361                         if (lower && upper)
2362                                 break;
2363                 }
2364
2365                 if (lower && upper)
2366                         continue;
2367
2368                 if (!removed_divs) {
2369                         set = isl_set_remove_divs(set);
2370                         if (!set)
2371                                 goto error;
2372                         removed_divs = 1;
2373                 }
2374                 bounds = set_bounds(set, i);
2375                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2376                 if (!hull)
2377                         goto error;
2378         }
2379
2380         isl_set_free(set);
2381         return hull;
2382 error:
2383         isl_set_free(set);
2384         return NULL;
2385 }