isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9
  10 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  11
  12 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  13 {
  14         isl_int *t;
  15
  16         if (i != j) {
  17                 t = bmap->ineq[i];
  18                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  19                 bmap->ineq[j] = t;
  20         }
  21 }
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  63 }
  64
  65 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  66         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  67 {
  68         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  69                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  70 }
  71
  72 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  73  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  74  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  75  *
  76  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  77  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  78  * of a facet.
  79  */
  80 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  81 {
  82         struct isl_tab *tab;
  83
  84         if (!bmap)
  85                 return NULL;
  86
  87         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  88         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  89                 return bmap;
  90         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  91                 return bmap;
  92         if (bmap->n_ineq <= 1)
  93                 return bmap;
  94
  95         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  96         tab = isl_tab_detect_equalities(bmap->ctx, tab);
  97         tab = isl_tab_detect_redundant(bmap->ctx, tab);
  98         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
  99         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
 100         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 101         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 102         return bmap;
 103 }
 104
 105 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 106 {
 107         return (struct isl_basic_set *)
 108                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 109 }
 110
 111 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 112  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 113  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 114  */
 115 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 116         isl_int *c, unsigned len)
 117 {
 118         int first;
 119         int j;
 120         isl_int opt;
 121         isl_int opt_denom;
 122
 123         isl_int_init(opt);
 124         isl_int_init(opt_denom);
 125         first = 1;
 126         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 127                 enum isl_lp_result res;
 128
 129                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 130                         continue;
 131
 132                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 133                                 0, c, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 134                 if (res == isl_lp_unbounded)
 135                         break;
 136                 if (res == isl_lp_error)
 137                         goto error;
 138                 if (res == isl_lp_empty) {
 139                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 140                         if (!set->p[j])
 141                                 goto error;
 142                         continue;
 143                 }
 144                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 145                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 146                 if (first || isl_int_is_neg(opt))
 147                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 148                 first = 0;
 149         }
 150         isl_int_clear(opt);
 151         isl_int_clear(opt_denom);
 152         return j >= set->n;
 153 error:
 154         isl_int_clear(opt);
 155         isl_int_clear(opt_denom);
 156         return -1;
 157 }
 158
 159 /* Check if "c" is a direction that is independent of the previously found "n"
 160  * bounds in "dirs".
 161  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 162  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 163  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 164  * Assumes set "set" is bounded.
 165  */
 166 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 167         struct isl_set *set, isl_int *c,
 168         struct isl_mat *dirs, int n)
 169 {
 170         int is_bound;
 171         int i = 0;
 172
 173         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 174         if (n != 0) {
 175                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 176                 if (pos < 0)
 177                         return 0;
 178                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 179                         int pos_i;
 180                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 181                         if (pos_i < pos)
 182                                 continue;
 183                         if (pos_i > pos)
 184                                 break;
 185                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 186                                         dirs->n_col-1, NULL);
 187                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 188                         if (pos < 0)
 189                                 return 0;
 190                 }
 191         }
 192
 193         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 194         if (is_bound != 1)
 195                 return is_bound;
 196         if (i < n) {
 197                 int k;
 198                 isl_int *t = dirs->row[n];
 199                 for (k = n; k > i; --k)
 200                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 201                 dirs->row[i] = t;
 202         }
 203         return 1;
 204 }
 205
 206 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 207  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 208  * in "set".
 209  */
 210 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 211         struct isl_set *set)
 212 {
 213         int i, j, n;
 214         struct isl_mat *dirs = NULL;
 215         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 216
 217         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, 1+dim);
 218         if (!dirs)
 219                 goto error;
 220
 221         n = 0;
 222         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 223                 int f;
 224                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 225
 226                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 227                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 228                                                 dirs, n);
 229                         if (f < 0)
 230                                 goto error;
 231                         if (f)
 232                                 ++n;
 233                 }
 234                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 235                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 236                                                 dirs, n);
 237                         if (f < 0)
 238                                 goto error;
 239                         if (f)
 240                                 ++n;
 241                 }
 242         }
 243         dirs->n_row = n;
 244         return dirs;
 245 error:
 246         isl_mat_free(ctx, dirs);
 247         return NULL;
 248 }
 249
 250 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 251         struct isl_basic_set *bset)
 252 {
 253         if (!bset)
 254                 return NULL;
 255
 256         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 257                 return bset;
 258
 259         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 260         if (!bset)
 261                 return NULL;
 262
 263         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 264
 265         return isl_basic_set_finalize(bset);
 266 }
 267
 268 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 269 {
 270         int i;
 271
 272         set = isl_set_cow(set);
 273         if (!set)
 274                 return NULL;
 275         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 276                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 277                 if (!set->p[i])
 278                         goto error;
 279         }
 280         return set;
 281 error:
 282         isl_set_free(set);
 283         return NULL;
 284 }
 285
 286 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 287         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 288 {
 289         int i;
 290         unsigned total;
 291         unsigned dim;
 292
 293         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 294                 return bset;
 295
 296         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 297         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 298         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 299         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 300         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 301         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 302         if (i < 0)
 303                 goto error;
 304         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 305         return bset;
 306 error:
 307         isl_basic_set_free(bset);
 308         return NULL;
 309 }
 310
 311 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 312         struct isl_set *set, isl_int *c)
 313 {
 314         int i;
 315
 316         set = isl_set_cow(set);
 317         if (!set)
 318                 return NULL;
 319         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 320                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 321                 if (!set->p[i])
 322                         goto error;
 323         }
 324         return set;
 325 error:
 326         isl_set_free(set);
 327         return NULL;
 328 }
 329
 330 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 331  * a facet around one of its ridges.
 332  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 333  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 334  * and is defined by the constraints
 335  *                                  [ 1 ]
 336  *                              A_i [ x ]  >= 0
 337  *
 338  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 339  *
 340  *                                  [ a_i ]
 341  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 342  *
 343  *                                    a_i   >= 0
 344  *
 345  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 346  */
 347 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 348 {
 349         struct isl_basic_set *lp;
 350         unsigned n_eq;
 351         unsigned n_ineq;
 352         int i, j, k;
 353         unsigned dim, lp_dim;
 354
 355         if (!set)
 356                 return NULL;
 357
 358         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 359         n_eq = 1;
 360         n_ineq = set->n;
 361         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 362                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 363                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 364         }
 365         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 366         if (!lp)
 367                 return NULL;
 368         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 369         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 370         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 371         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 372                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 373                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 374                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 375         }
 376         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 377                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 378                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 379                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 380
 381                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 382                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 383                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 384                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 385                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 386                 }
 387
 388                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 389                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 390                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 391                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 392                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 393                 }
 394         }
 395         return lp;
 396 }
 397
 398 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 399  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 400  * the ridge.
 401  *
 402  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 403  *
 404  *                      x_1 >= 0
 405  *
 406  * I.e., the facet lies in
 407  *
 408  *                      x_1 = 0
 409  *
 410  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 411  *
 412  *                      x_2 >= 0
 413  *
 414  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 415  * that the ridge contains the origin.)
 416  *
 417  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 418  * will be of the form
 419  *
 420  *                      x_1 >= 0
 421  *                      x_2 >= a x_1
 422  *
 423  * with this second constraint defining the new facet.
 424  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 425  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 426  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 427  * of elements in the cones of the basic sets.
 428  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 429  * we need to solve is
 430  *
 431  *                      min \sum_i x_{i,2}
 432  *                      st
 433  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 434  *                                  a_i   >= 0
 435  *                                [ a_i ]
 436  *                              A [ x_i ] >= 0
 437  *
 438  * with
 439  *                                  [  1  ]
 440  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 441  *
 442  * the constraints of each (transformed) basic set.
 443  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 444  * space) is
 445  *
 446  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 447  *
 448  * In the original space, we need to take the same combination of the
 449  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 450  *
 451  * Note that a is always finite, since we only apply the wrapping
 452  * technique to a union of polytopes.
 453  */
 454 static isl_int *wrap_facet(struct isl_set *set, isl_int *facet, isl_int *ridge)
 455 {
 456         int i;
 457         struct isl_mat *T = NULL;
 458         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 459         struct isl_vec *obj;
 460         enum isl_lp_result res;
 461         isl_int num, den;
 462         unsigned dim;
 463
 464         set = isl_set_copy(set);
 465
 466         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 467         T = isl_mat_alloc(set->ctx, 3, dim);
 468         if (!T)
 469                 goto error;
 470         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 471         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 472         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 473         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 474         T = isl_mat_right_inverse(set->ctx, T);
 475         set = isl_set_preimage(set, T);
 476         T = NULL;
 477         if (!set)
 478                 goto error;
 479         lp = wrap_constraints(set);
 480         obj = isl_vec_alloc(set->ctx, 1 + dim*set->n);
 481         if (!obj)
 482                 goto error;
 483         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 484         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 485                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 486                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 487                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 488         }
 489         isl_int_init(num);
 490         isl_int_init(den);
 491         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 492                                     obj->block.data, set->ctx->one, &num, &den);
 493         if (res == isl_lp_ok) {
 494                 isl_int_neg(num, num);
 495                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 496         }
 497         isl_int_clear(num);
 498         isl_int_clear(den);
 499         isl_vec_free(set->ctx, obj);
 500         isl_basic_set_free(lp);
 501         isl_set_free(set);
 502         isl_assert(set->ctx, res == isl_lp_ok, return NULL);
 503         return facet;
 504 error:
 505         isl_basic_set_free(lp);
 506         isl_mat_free(set->ctx, T);
 507         isl_set_free(set);
 508         return NULL;
 509 }
 510
 511 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 512  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 513  *
 514  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 515  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 516  * other bounds (in homogeneous space).
 517  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 518  * and continue the process until all bounding constraints have been
 519  * taken into account.
 520  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 521  * correspond to a facet of the convex hull.
 522  */
 523 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 524         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 525 {
 526         struct isl_set *slice = NULL;
 527         struct isl_basic_set *face = NULL;
 528         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 529         int i;
 530         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 531
 532         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 533         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 534
 535         while (bounds->n_row > 1) {
 536                 slice = isl_set_copy(set);
 537                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 538                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 539                 if (!face)
 540                         goto error;
 541                 if (face->n_eq == 1) {
 542                         isl_basic_set_free(face);
 543                         break;
 544                 }
 545                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 546                 if (!m)
 547                         goto error;
 548                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 549                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 550                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 551                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 552                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 553                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 554                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 555                                                 dim - face->n_eq);
 556                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 557                                                 dim - face->n_eq);
 558                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 559                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 560                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 561                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 562                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 563                                               bounds->n_col) == -1) {
 564                         bounds->n_row--;
 565                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 566                 }
 567                 if (!wrap_facet(set, bounds->row[0],
 568                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 569                         goto error;
 570                 isl_basic_set_free(face);
 571                 bounds->n_row--;
 572         }
 573         return bounds;
 574 error:
 575         isl_basic_set_free(face);
 576         isl_mat_free(ctx, bounds);
 577         return NULL;
 578 }
 579
 580 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 581  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 582  * of the facet.
 583  *
 584  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 585  *
 586  *                        [ 1 ]
 587  *                      c [ x ] = 0
 588  *
 589  * to the constraint
 590  *
 591  *                         z_1  = 0
 592  *
 593  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 594  *
 595  *                      [ 1 0 ]
 596  *                      [  c  ]
 597  *
 598  * Then
 599  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 600  *                      [ x ] = U [ z ]
 601  * and
 602  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 603  *                      [ z ] = Q [ x ]
 604  *
 605  * with Q = U^{-1}
 606  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 607  * column of U to obtain
 608  *
 609  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 610  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 611  * and
 612  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 613  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 614  *
 615  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 616  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 617  * we convert them back to the x space through Q.
 618  */
 619 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 620 {
 621         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 622         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 623         struct isl_ctx *ctx;
 624         unsigned dim;
 625
 626         ctx = set->ctx;
 627         set = isl_set_copy(set);
 628         dim = isl_set_n_dim(set);
 629         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 630         if (!m)
 631                 goto error;
 632         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 633         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 634         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 635         U = isl_mat_right_inverse(set->ctx, m);
 636         Q = isl_mat_right_inverse(set->ctx, isl_mat_copy(set->ctx, U));
 637         U = isl_mat_drop_cols(set->ctx, U, 1, 1);
 638         Q = isl_mat_drop_rows(set->ctx, Q, 1, 1);
 639         set = isl_set_preimage(set, U);
 640         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 641         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 642         isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 643         return facet;
 644 error:
 645         isl_basic_set_free(facet);
 646         isl_set_free(set);
 647         return NULL;
 648 }
 649
 650 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 651  * We do this by running through all facets found so far and computing
 652  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 653  * hadn't already found before.
 654  *
 655  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 656  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 657  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 658  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 659  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 660  * in this facet since that would result in a facet that is already
 661  * present in the current approximation.
 662  *
 663  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 664  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 665  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 666  * facets
 667  * and/or
 668  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 669  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 670  */
 671 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 672         struct isl_set *set)
 673 {
 674         int i, j, f;
 675         int k;
 676         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 677         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 678         unsigned total;
 679         unsigned dim;
 680
 681         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 682
 683         dim = isl_set_n_dim(set);
 684
 685         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 686                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 687                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet->ctx, facet, hull->ineq[i]);
 688                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 689                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 690                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 691                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet->ctx, hull_facet, hull->ineq[i]);
 692                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 693                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 694                 if (!facet)
 695                         goto error;
 696                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 697                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 698                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 699                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 700                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 701                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 702                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 703                                         break;
 704                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 705                                 continue;
 706                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 707                         if (k < 0)
 708                                 goto error;
 709                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 710                         if (!wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 711                                 goto error;
 712                 }
 713                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 714                 isl_basic_set_free(facet);
 715         }
 716         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 717         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 718         return hull;
 719 error:
 720         isl_basic_set_free(hull_facet);
 721         isl_basic_set_free(facet);
 722         isl_basic_set_free(hull);
 723         return NULL;
 724 }
 725
 726 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 727  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 728  * and the biggest of those.
 729  */
 730 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 731         struct isl_set *set)
 732 {
 733         struct isl_mat *c = NULL;
 734         isl_int *lower = NULL;
 735         isl_int *upper = NULL;
 736         int i, j, k;
 737         isl_int a, b;
 738         struct isl_basic_set *hull;
 739
 740         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 741                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 742                 if (!set->p[i])
 743                         goto error;
 744         }
 745         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 746         if (!set)
 747                 goto error;
 748         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 749         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 750         if (!c)
 751                 goto error;
 752
 753         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 754                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 755                 lower = c->row[0];
 756                 upper = c->row[1];
 757                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 758                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 759                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 760                 } else {
 761                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 762                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 763                 }
 764         } else {
 765                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 766                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 767                                 lower = c->row[0];
 768                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 769                         } else {
 770                                 upper = c->row[1];
 771                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 772                         }
 773                 }
 774         }
 775
 776         isl_int_init(a);
 777         isl_int_init(b);
 778         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 779                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 780                 int has_lower = 0;
 781                 int has_upper = 0;
 782
 783                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 784                         has_lower = 1;
 785                         has_upper = 1;
 786                         if (lower) {
 787                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 788                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 789                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 790                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 791                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 792                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 793                         }
 794                         if (upper) {
 795                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 796                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 797                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 798                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 799                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 800                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 801                         }
 802                 }
 803                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 804                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 805                                 has_lower = 1;
 806                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 807                                 has_upper = 1;
 808                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 809                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 810                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 811                                 if (isl_int_lt(a, b))
 812                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 813                         }
 814                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 815                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 816                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 817                                 if (isl_int_gt(a, b))
 818                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 819                         }
 820                 }
 821                 if (!has_lower)
 822                         lower = NULL;
 823                 if (!has_upper)
 824                         upper = NULL;
 825         }
 826         isl_int_clear(a);
 827         isl_int_clear(b);
 828
 829         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 830         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 831         if (!hull)
 832                 goto error;
 833         if (lower) {
 834                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 835                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 836         }
 837         if (upper) {
 838                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 839                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 840         }
 841         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 842         isl_set_free(set);
 843         isl_mat_free(ctx, c);
 844         return hull;
 845 error:
 846         isl_set_free(set);
 847         isl_mat_free(ctx, c);
 848         return NULL;
 849 }
 850
 851 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 852 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 853         struct isl_set *set, unsigned n)
 854 {
 855         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 856 }
 857
 858 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 859 {
 860         struct isl_basic_set *convex_hull;
 861
 862         if (!set)
 863                 return NULL;
 864
 865         if (isl_set_is_empty(set))
 866                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 867         else
 868                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 869         isl_set_free(set);
 870         return convex_hull;
 871 }
 872
 873 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 874  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 875  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 876  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 877  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 878  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 879  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 880  * to the convex hull.
 881  */
 882 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 883         struct isl_basic_set *bset2)
 884 {
 885         int i, j, k;
 886         struct isl_basic_set *bset[2];
 887         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 888         unsigned dim;
 889
 890         if (!bset1 || !bset2)
 891                 goto error;
 892
 893         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 894         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 895                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 896                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 897         bset[0] = bset1;
 898         bset[1] = bset2;
 899         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 900                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 901                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 902                         if (k < 0)
 903                                 goto error;
 904                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 905                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 906                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 907                                         1+dim);
 908                 }
 909                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 910                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 911                         if (k < 0)
 912                                 goto error;
 913                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 914                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 915                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 916                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 917                 }
 918                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 919                 if (k < 0)
 920                         goto error;
 921                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 922                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 923         }
 924         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 925                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 926                 if (k < 0)
 927                         goto error;
 928                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 929                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 930                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 931                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 932         }
 933         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 934         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 935         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 936         isl_basic_set_free(bset1);
 937         isl_basic_set_free(bset2);
 938         return hull;
 939 error:
 940         isl_basic_set_free(bset1);
 941         isl_basic_set_free(bset2);
 942         isl_basic_set_free(hull);
 943         return NULL;
 944 }
 945
 946 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 947  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 948  * In each step, we combined two basic sets until only one
 949  * basic set is left.
 950  */
 951 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 952 {
 953         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 954
 955         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 956         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 957         if (!set)
 958                 goto error;
 959         while (set->n > 0) {
 960                 struct isl_basic_set *t;
 961                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 962                 if (!t)
 963                         goto error;
 964                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 965                 if (!set)
 966                         goto error;
 967                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 968         }
 969         isl_set_free(set);
 970         return convex_hull;
 971 error:
 972         isl_set_free(set);
 973         isl_basic_set_free(convex_hull);
 974         return NULL;
 975 }
 976
 977 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
 978  * facet by first computing bounds on the set and then using these
 979  * bounds to construct an initial facet.
 980  * This function is a remnant of an older implementation where the
 981  * bounds were also used to check whether the set was bounded.
 982  * Since this function will now only be called when we know the
 983  * set to be bounded, the initial facet should probably be constructed
 984  * by simply using the coordinate directions instead.
 985  */
 986 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
 987         struct isl_set *set)
 988 {
 989         struct isl_mat *bounds = NULL;
 990         unsigned dim;
 991         int k;
 992
 993         if (!hull)
 994                 goto error;
 995         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
 996         if (!bounds)
 997                 goto error;
 998         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
 999         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
1000         if (!bounds)
1001                 goto error;
1002         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1003         if (k < 0)
1004                 goto error;
1005         dim = isl_set_n_dim(set);
1006         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1007         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1008         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1009
1010         return hull;
1011 error:
1012         isl_basic_set_free(hull);
1013         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1014         return NULL;
1015 }
1016
1017 struct max_constraint {
1018         struct isl_mat *c;
1019         int             count;
1020         int             ineq;
1021 };
1022
1023 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1024 {
1025         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1026         isl_int *b = (isl_int *)val;
1027
1028         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1029 }
1030
1031 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1032         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1033 {
1034         struct isl_hash_table_entry *entry;
1035         struct max_constraint *c;
1036         uint32_t c_hash;
1037
1038         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1039         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1040                         con + 1, 0);
1041         if (!entry)
1042                 return;
1043         c = entry->data;
1044         if (c->count < n) {
1045                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1046                 return;
1047         }
1048         c->count++;
1049         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1050                 return;
1051         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1052                 if (ineq)
1053                         c->ineq = ineq;
1054                 return;
1055         }
1056         c->c = isl_mat_cow(ctx, c->c);
1057         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1058         c->ineq = ineq;
1059 }
1060
1061 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1062  * "con".
1063  */
1064 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1065         isl_int *con, unsigned len, int n)
1066 {
1067         struct isl_hash_table_entry *entry;
1068         struct max_constraint *c;
1069         uint32_t c_hash;
1070
1071         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1072         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1073                         con + 1, 0);
1074         if (!entry)
1075                 return 0;
1076         c = entry->data;
1077         if (c->count < n)
1078                 return 0;
1079         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1080 }
1081
1082 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1083  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1084  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1085  * constraints of the convex hull.
1086  *
1087  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1088  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1089  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1090  * In this case we set *is_hull to 1.
1091  */
1092 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1093         struct isl_set *set, int *is_hull)
1094 {
1095         int i, j, s, n;
1096         int min_constraints;
1097         int best;
1098         struct max_constraint *constraints = NULL;
1099         struct isl_hash_table *table = NULL;
1100         unsigned total;
1101
1102         *is_hull = 0;
1103
1104         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1105                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1106                         break;
1107         if (i >= set->n)
1108                 return hull;
1109         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1110         best = i;
1111         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1112                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1113                         continue;
1114                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1115                         continue;
1116                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1117                 best = i;
1118         }
1119         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1120                                         min_constraints);
1121         if (!constraints)
1122                 return hull;
1123         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1124         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1125                 goto error;
1126
1127         total = isl_dim_total(set->dim);
1128         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1129                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1130                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1131                 if (!constraints[i].c)
1132                         goto error;
1133                 constraints[i].ineq = 1;
1134         }
1135         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1136                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1137                 uint32_t c_hash;
1138                 c_hash = isl_seq_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total,
1139                                         isl_hash_init());
1140                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1141                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1142                 if (!entry)
1143                         goto error;
1144                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1145                 entry->data = &constraints[i];
1146         }
1147
1148         n = 0;
1149         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1150                 if (s == best)
1151                         continue;
1152
1153                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1154                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1155                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1156                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1157                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1158                                                             eq, total, n, 0);
1159                         }
1160                 }
1161                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1162                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1163                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1164                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1165                 }
1166                 ++n;
1167         }
1168
1169         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1170                 if (constraints[i].count < n)
1171                         continue;
1172                 if (!constraints[i].ineq)
1173                         continue;
1174                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1175                 if (j < 0)
1176                         goto error;
1177                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1178         }
1179
1180         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1181                 if (set->p[s]->n_eq)
1182                         continue;
1183                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1184                         continue;
1185                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1186                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1187                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1188                                 break;
1189                 }
1190                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1191                         *is_hull = 1;
1192         }
1193
1194         isl_hash_table_clear(table);
1195         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1196                 isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1197         free(constraints);
1198         free(table);
1199         return hull;
1200 error:
1201         isl_hash_table_clear(table);
1202         free(table);
1203         if (constraints)
1204                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1205                         isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1206         free(constraints);
1207         return hull;
1208 }
1209
1210 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1211  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1212  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1213  */
1214 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1215 {
1216         struct isl_basic_set *hull;
1217         unsigned n_ineq;
1218         int i;
1219
1220         n_ineq = 1;
1221         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1222                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1223                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1224         }
1225         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1226         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1227         if (!hull)
1228                 return NULL;
1229         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1230 }
1231
1232 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1233 {
1234         struct isl_basic_set *hull;
1235         int is_hull;
1236
1237         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1238         if (hull && !is_hull) {
1239                 if (hull->n_ineq == 0)
1240                         hull = initial_hull(hull, set);
1241                 hull = extend(hull, set);
1242         }
1243         isl_set_free(set);
1244
1245         return hull;
1246 }
1247
1248 static int isl_basic_set_is_bounded(struct isl_basic_set *bset)
1249 {
1250         struct isl_tab *tab;
1251         int bounded;
1252
1253         tab = isl_tab_from_recession_cone((struct isl_basic_map *)bset);
1254         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(bset->ctx, tab);
1255         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
1256         return bounded;
1257 }
1258
1259 static int isl_set_is_bounded(struct isl_set *set)
1260 {
1261         int i;
1262
1263         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1264                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
1265                 if (!bounded || bounded < 0)
1266                         return bounded;
1267         }
1268         return 1;
1269 }
1270
1271 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1272  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1273  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1274  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1275  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1276  */
1277 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1278 {
1279         int i;
1280         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1281
1282         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1283                 return convex_hull_0d(set);
1284
1285         set = isl_set_coalesce(set);
1286         set = isl_set_set_rational(set);
1287
1288         if (!set)
1289                 goto error;
1290         if (!set)
1291                 return NULL;
1292         if (set->n == 1) {
1293                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1294                 isl_set_free(set);
1295                 return convex_hull;
1296         }
1297         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1298                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1299
1300         if (!isl_set_is_bounded(set))
1301                 return uset_convex_hull_elim(set);
1302
1303         return uset_convex_hull_wrap(set);
1304 error:
1305         isl_set_free(set);
1306         isl_basic_set_free(convex_hull);
1307         return NULL;
1308 }
1309
1310 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1311  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1312  * known to be full-dimensional.
1313  */
1314 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1315 {
1316         int i;
1317         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1318
1319         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1320                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1321                 isl_set_free(set);
1322                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1323                 return convex_hull;
1324         }
1325
1326         set = isl_set_set_rational(set);
1327
1328         if (!set)
1329                 goto error;
1330         set = isl_set_normalize(set);
1331         if (!set)
1332                 goto error;
1333         if (set->n == 1) {
1334                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1335                 isl_set_free(set);
1336                 return convex_hull;
1337         }
1338         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1339                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1340
1341         return uset_convex_hull_wrap(set);
1342 error:
1343         isl_set_free(set);
1344         return NULL;
1345 }
1346
1347 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1348  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1349  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1350  * (after performing the inverse transformation.
1351  */
1352 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1353         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1354 {
1355         struct isl_mat *T;
1356         struct isl_mat *T2;
1357         struct isl_basic_set *dummy;
1358         struct isl_basic_set *convex_hull;
1359
1360         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1361                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1362         if (!dummy)
1363                 goto error;
1364         isl_basic_set_free(dummy);
1365         set = isl_set_preimage(set, T);
1366         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1367         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1368         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1369         return convex_hull;
1370 error:
1371         isl_basic_set_free(affine_hull);
1372         isl_set_free(set);
1373         return NULL;
1374 }
1375
1376 /* Compute the convex hull of a map.
1377  *
1378  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1379  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1380  */
1381 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1382 {
1383         struct isl_basic_set *bset;
1384         struct isl_basic_map *model = NULL;
1385         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1386         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1387         struct isl_set *set = NULL;
1388         struct isl_ctx *ctx;
1389
1390         if (!map)
1391                 goto error;
1392
1393         ctx = map->ctx;
1394         if (map->n == 0) {
1395                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1396                 isl_map_free(map);
1397                 return convex_hull;
1398         }
1399
1400         map = isl_map_detect_equalities(map);
1401         map = isl_map_align_divs(map);
1402         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1403         set = isl_map_underlying_set(map);
1404         if (!set)
1405                 goto error;
1406
1407         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1408         if (!affine_hull)
1409                 goto error;
1410         if (affine_hull->n_eq != 0)
1411                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1412         else {
1413                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1414                 bset = uset_convex_hull(set);
1415         }
1416
1417         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1418
1419         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1420         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1421         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1422         return convex_hull;
1423 error:
1424         isl_set_free(set);
1425         isl_basic_map_free(model);
1426         return NULL;
1427 }
1428
1429 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1430 {
1431         return (struct isl_basic_set *)
1432                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1433 }
1434
1435 struct sh_data_entry {
1436         struct isl_hash_table   *table;
1437         struct isl_tab          *tab;
1438 };
1439
1440 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1441  * In particular,
1442  *      n               the number of basic sets in the original set
1443  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1444  *                      in the simple hull
1445  *      p               for each basic set,
1446  *              table           a hash table of the constraints
1447  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1448  */
1449 struct sh_data {
1450         struct isl_ctx          *ctx;
1451         unsigned                n;
1452         struct isl_hash_table   *hull_table;
1453         struct sh_data_entry    p[0];
1454 };
1455
1456 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1457 {
1458         int i;
1459
1460         if (!data)
1461                 return;
1462         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1463         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1464                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1465                 isl_tab_free(data->ctx, data->p[i].tab);
1466         }
1467         free(data);
1468 }
1469
1470 struct ineq_cmp_data {
1471         unsigned        len;
1472         isl_int         *p;
1473 };
1474
1475 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1476 {
1477         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1478         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1479
1480         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1481                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1482 }
1483
1484 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1485                         isl_int *ineq, unsigned len)
1486 {
1487         uint32_t c_hash;
1488         struct ineq_cmp_data v;
1489         struct isl_hash_table_entry *entry;
1490
1491         v.len = len;
1492         v.p = ineq;
1493         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, len, isl_hash_init());
1494         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1495         if (!entry)
1496                 return - 1;
1497         entry->data = ineq;
1498         return 0;
1499 }
1500
1501 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
1502  * Equalities are added as two inequalities.
1503  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
1504  */
1505 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
1506                                 struct isl_basic_set *bset)
1507 {
1508         int i, j;
1509         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1510
1511         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1512                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
1513                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
1514                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
1515                                 return -1;
1516                 }
1517         }
1518         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1519                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
1520                         return -1;
1521         }
1522         return 0;
1523 }
1524
1525 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
1526 {
1527         struct sh_data *data;
1528         int i;
1529
1530         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
1531                 sizeof(struct sh_data) + set->n * sizeof(struct sh_data_entry));
1532         if (!data)
1533                 return NULL;
1534         data->ctx = set->ctx;
1535         data->n = set->n;
1536         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
1537         if (!data->hull_table)
1538                 goto error;
1539         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1540                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
1541                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
1542                 if (!data->p[i].table)
1543                         goto error;
1544                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
1545                         goto error;
1546         }
1547         return data;
1548 error:
1549         sh_data_free(data);
1550         return NULL;
1551 }
1552
1553 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
1554  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
1555  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
1556  * term is updated.
1557  * Return 1 if "ineq" is a bound
1558  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
1559  *       -1 if some error occurred
1560  */
1561 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
1562                         isl_int *ineq)
1563 {
1564         enum isl_lp_result res;
1565         isl_int opt;
1566
1567         if (!data->p[j].tab) {
1568                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
1569                 if (!data->p[j].tab)
1570                         return -1;
1571         }
1572
1573         isl_int_init(opt);
1574
1575         res = isl_tab_min(data->ctx, data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
1576                                 &opt, NULL);
1577         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
1578                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
1579
1580         isl_int_clear(opt);
1581
1582         return res == isl_lp_ok ? 1 :
1583                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
1584 }
1585
1586 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
1587  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
1588  * to "hull".
1589  *
1590  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
1591  * If so, we are done.
1592  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
1593  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
1594  * inequality and we are done.
1595  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
1596  * is a bound on the basic set.
1597  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
1598  * of the inequality, so we directly call is_bound.
1599  * For following basic sets, we first check if a translate of the
1600  * inequality appears in its description and if so directly update
1601  * the inequality accordingly.
1602  */
1603 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
1604         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
1605 {
1606         uint32_t c_hash;
1607         struct ineq_cmp_data v;
1608         struct isl_hash_table_entry *entry;
1609         int j, k;
1610
1611         if (!hull)
1612                 return NULL;
1613
1614         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
1615         v.p = ineq;
1616         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, v.len, isl_hash_init());
1617
1618         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
1619                                         has_ineq, &v, 0);
1620         if (entry)
1621                 return hull;
1622
1623         for (j = 0; j < i; ++j) {
1624                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
1625                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
1626                 if (entry)
1627                         break;
1628         }
1629         if (j < i)
1630                 return hull;
1631
1632         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1633         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
1634         if (k < 0)
1635                 goto error;
1636
1637         for (j = 0; j < i; ++j) {
1638                 int bound;
1639                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
1640                 if (bound < 0)
1641                         goto error;
1642                 if (!bound)
1643                         break;
1644         }
1645         if (j < i) {
1646                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
1647                 return hull;
1648         }
1649
1650         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
1651                 int bound, neg;
1652                 isl_int *ineq_j;
1653                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
1654                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
1655                 if (entry) {
1656                         ineq_j = entry->data;
1657                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
1658                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
1659                         if (neg)
1660                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
1661                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
1662                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
1663                         if (neg)
1664                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
1665                         continue;
1666                 }
1667                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
1668                 if (bound < 0)
1669                         goto error;
1670                 if (!bound)
1671                         break;
1672         }
1673         if (j < set->n) {
1674                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
1675                 return hull;
1676         }
1677
1678         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
1679                                         has_ineq, &v, 1);
1680         if (!entry)
1681                 goto error;
1682         entry->data = hull->ineq[k];
1683
1684         return hull;
1685 error:
1686         isl_basic_set_free(hull);
1687         return NULL;
1688 }
1689
1690 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
1691  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
1692  * to "hull".
1693  */
1694 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
1695         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
1696 {
1697         int j, k;
1698         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1699
1700         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
1701                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
1702                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
1703                         add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
1704                 }
1705         }
1706         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
1707                 add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
1708         return bset;
1709 }
1710
1711 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
1712  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
1713  */
1714 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
1715 {
1716         struct sh_data *data = NULL;
1717         struct isl_basic_set *hull = NULL;
1718         unsigned n_ineq;
1719         int i, j;
1720
1721         if (!set)
1722                 return NULL;
1723
1724         n_ineq = 0;
1725         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1726                 if (!set->p[i])
1727                         goto error;
1728                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
1729         }
1730
1731         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1732         if (!hull)
1733                 goto error;
1734
1735         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
1736         if (!data)
1737                 goto error;
1738
1739         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1740                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
1741
1742         sh_data_free(data);
1743         isl_set_free(set);
1744
1745         return hull;
1746 error:
1747         sh_data_free(data);
1748         isl_basic_set_free(hull);
1749         isl_set_free(set);
1750         return NULL;
1751 }
1752
1753 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1754  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1755  */
1756 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1757 {
1758         struct isl_set *set = NULL;
1759         struct isl_basic_map *model = NULL;
1760         struct isl_basic_map *hull;
1761         struct isl_basic_map *affine_hull;
1762         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1763
1764         if (!map)
1765                 return NULL;
1766         if (map->n == 0) {
1767                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1768                 isl_map_free(map);
1769                 return hull;
1770         }
1771         if (map->n == 1) {
1772                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1773                 isl_map_free(map);
1774                 return hull;
1775         }
1776
1777         map = isl_map_detect_equalities(map);
1778         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
1779         map = isl_map_align_divs(map);
1780         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1781
1782         set = isl_map_underlying_set(map);
1783
1784         bset = uset_simple_hull(set);
1785
1786         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1787
1788         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
1789         hull = isl_basic_map_convex_hull(hull);
1790         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1791         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1792
1793         return hull;
1794 }
1795
1796 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1797 {
1798         return (struct isl_basic_set *)
1799                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1800 }
1801
1802 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
1803  */
1804 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
1805 {
1806         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
1807         set = isl_set_copy(set);
1808         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
1809         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
1810         return isl_set_convex_hull(set);
1811 }
1812
1813 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
1814  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
1815  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
1816  */
1817 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
1818 {
1819         int i, j;
1820         struct isl_basic_set *hull;
1821         unsigned nparam, left;
1822         int removed_divs = 0;
1823
1824         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
1825         if (!hull)
1826                 goto error;
1827
1828         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
1829         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
1830                 int lower = 0, upper = 0;
1831                 struct isl_basic_set *bounds;
1832
1833                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
1834                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
1835                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
1836                                 continue;
1837                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
1838                                                     left) == -1)
1839                                 break;
1840                 }
1841                 if (j < hull->n_eq)
1842                         continue;
1843
1844                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
1845                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
1846                                 continue;
1847                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
1848                                                     left) != -1 ||
1849                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
1850                                                     i) != -1)
1851                                 continue;
1852                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
1853                                 lower = 1;
1854                         else
1855                                 upper = 1;
1856                         if (lower && upper)
1857                                 break;
1858                 }
1859
1860                 if (lower && upper)
1861                         continue;
1862
1863                 if (!removed_divs) {
1864                         set = isl_set_remove_divs(set);
1865                         if (!set)
1866                                 goto error;
1867                         removed_divs = 1;
1868                 }
1869                 bounds = set_bounds(set, i);
1870                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
1871                 if (!hull)
1872                         goto error;
1873         }
1874
1875         isl_set_free(set);
1876         return hull;
1877 error:
1878         isl_set_free(set);
1879         return NULL;
1880 }