isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9
  10 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  11
  12 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  13 {
  14         isl_int *t;
  15
  16         if (i != j) {
  17                 t = bmap->ineq[i];
  18                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  19                 bmap->ineq[j] = t;
  20         }
  21 }
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  63 }
  64
  65 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  66         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  67 {
  68         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  69                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  70 }
  71
  72 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  73  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  74  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  75  *
  76  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  77  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  78  * of a facet.
  79  */
  80 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  81 {
  82         struct isl_tab *tab;
  83
  84         if (!bmap)
  85                 return NULL;
  86
  87         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  88         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  89                 return bmap;
  90         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  91                 return bmap;
  92         if (bmap->n_ineq <= 1)
  93                 return bmap;
  94
  95         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  96         tab = isl_tab_detect_equalities(bmap->ctx, tab);
  97         tab = isl_tab_detect_redundant(bmap->ctx, tab);
  98         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
  99         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
 100         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 101         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 102         return bmap;
 103 }
 104
 105 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 106 {
 107         return (struct isl_basic_set *)
 108                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 109 }
 110
 111 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 112  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 113  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 114  */
 115 static int uset_is_bound(struct isl_ctx *ctx, struct isl_set *set,
 116         isl_int *c, unsigned len)
 117 {
 118         int first;
 119         int j;
 120         isl_int opt;
 121         isl_int opt_denom;
 122
 123         isl_int_init(opt);
 124         isl_int_init(opt_denom);
 125         first = 1;
 126         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 127                 enum isl_lp_result res;
 128
 129                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 130                         continue;
 131
 132                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 133                                 0, c, ctx->one, &opt, &opt_denom);
 134                 if (res == isl_lp_unbounded)
 135                         break;
 136                 if (res == isl_lp_error)
 137                         goto error;
 138                 if (res == isl_lp_empty) {
 139                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 140                         if (!set->p[j])
 141                                 goto error;
 142                         continue;
 143                 }
 144                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 145                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 146                 if (first || isl_int_is_neg(opt))
 147                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 148                 first = 0;
 149         }
 150         isl_int_clear(opt);
 151         isl_int_clear(opt_denom);
 152         return j >= set->n;
 153 error:
 154         isl_int_clear(opt);
 155         isl_int_clear(opt_denom);
 156         return -1;
 157 }
 158
 159 /* Check if "c" is a direction that is independent of the previously found "n"
 160  * bounds in "dirs".
 161  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 162  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 163  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 164  * Assumes set "set" is bounded.
 165  */
 166 static int is_independent_bound(struct isl_ctx *ctx,
 167         struct isl_set *set, isl_int *c,
 168         struct isl_mat *dirs, int n)
 169 {
 170         int is_bound;
 171         int i = 0;
 172
 173         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 174         if (n != 0) {
 175                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 176                 if (pos < 0)
 177                         return 0;
 178                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 179                         int pos_i;
 180                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 181                         if (pos_i < pos)
 182                                 continue;
 183                         if (pos_i > pos)
 184                                 break;
 185                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 186                                         dirs->n_col-1, NULL);
 187                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 188                         if (pos < 0)
 189                                 return 0;
 190                 }
 191         }
 192
 193         is_bound = uset_is_bound(ctx, set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 194         if (is_bound != 1)
 195                 return is_bound;
 196         if (i < n) {
 197                 int k;
 198                 isl_int *t = dirs->row[n];
 199                 for (k = n; k > i; --k)
 200                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 201                 dirs->row[i] = t;
 202         }
 203         return 1;
 204 }
 205
 206 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 207  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 208  * in "set".
 209  */
 210 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
 211         struct isl_set *set)
 212 {
 213         int i, j, n;
 214         struct isl_mat *dirs = NULL;
 215         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 216
 217         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, 1+dim);
 218         if (!dirs)
 219                 goto error;
 220
 221         n = 0;
 222         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 223                 int f;
 224                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 225
 226                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 227                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->eq[j],
 228                                                 dirs, n);
 229                         if (f < 0)
 230                                 goto error;
 231                         if (f)
 232                                 ++n;
 233                 }
 234                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 235                         f = is_independent_bound(ctx, set, bset->ineq[j],
 236                                                 dirs, n);
 237                         if (f < 0)
 238                                 goto error;
 239                         if (f)
 240                                 ++n;
 241                 }
 242         }
 243         dirs->n_row = n;
 244         return dirs;
 245 error:
 246         isl_mat_free(ctx, dirs);
 247         return NULL;
 248 }
 249
 250 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 251         struct isl_basic_set *bset)
 252 {
 253         if (!bset)
 254                 return NULL;
 255
 256         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 257                 return bset;
 258
 259         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 260         if (!bset)
 261                 return NULL;
 262
 263         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 264
 265         return isl_basic_set_finalize(bset);
 266 }
 267
 268 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 269 {
 270         int i;
 271
 272         set = isl_set_cow(set);
 273         if (!set)
 274                 return NULL;
 275         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 276                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 277                 if (!set->p[i])
 278                         goto error;
 279         }
 280         return set;
 281 error:
 282         isl_set_free(set);
 283         return NULL;
 284 }
 285
 286 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 287         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 288 {
 289         int i;
 290         unsigned total;
 291         unsigned dim;
 292
 293         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 294                 return bset;
 295
 296         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 297         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 298         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 299         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 300         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 301         if (i < 0)
 302                 goto error;
 303         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 304         return bset;
 305 error:
 306         isl_basic_set_free(bset);
 307         return NULL;
 308 }
 309
 310 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_ctx *ctx,
 311         struct isl_set *set, isl_int *c)
 312 {
 313         int i;
 314
 315         set = isl_set_cow(set);
 316         if (!set)
 317                 return NULL;
 318         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 319                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(ctx, set->p[i], c);
 320                 if (!set->p[i])
 321                         goto error;
 322         }
 323         return set;
 324 error:
 325         isl_set_free(set);
 326         return NULL;
 327 }
 328
 329 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 330  * a facet around one of its ridges.
 331  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 332  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 333  * and is defined by the constraints
 334  *                                  [ 1 ]
 335  *                              A_i [ x ]  >= 0
 336  *
 337  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as contraints
 338  *
 339  *                                  [ a_i ]
 340  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 341  *
 342  *                                    a_i   >= 0
 343  *
 344  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 345  */
 346 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 347 {
 348         struct isl_basic_set *lp;
 349         unsigned n_eq;
 350         unsigned n_ineq;
 351         int i, j, k;
 352         unsigned dim, lp_dim;
 353
 354         if (!set)
 355                 return NULL;
 356
 357         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 358         n_eq = 1;
 359         n_ineq = set->n;
 360         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 361                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 362                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 363         }
 364         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 365         if (!lp)
 366                 return NULL;
 367         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 368         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 369         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 370         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 371                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 372                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 373                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 374         }
 375         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 376                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 377                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 378                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 379
 380                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 381                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 382                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 383                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 384                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 385                 }
 386
 387                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 388                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 389                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 390                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 391                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 392                 }
 393         }
 394         return lp;
 395 }
 396
 397 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 398  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 399  * the ridge.
 400  *
 401  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 402  *
 403  *                      x_1 >= 0
 404  *
 405  * I.e., the facet lies in
 406  *
 407  *                      x_1 = 0
 408  *
 409  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 410  *
 411  *                      x_2 >= 0
 412  *
 413  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 414  * that the ridge contains the origin.)
 415  *
 416  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 417  * will be of the form
 418  *
 419  *                      x_1 >= 0
 420  *                      x_2 >= a x_1
 421  *
 422  * with this second constraint defining the new facet.
 423  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 424  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 425  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 426  * of elements in the cones of the basic sets.
 427  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 428  * we need to solve is
 429  *
 430  *                      min \sum_i x_{i,2}
 431  *                      st
 432  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 433  *                                  a_i   >= 0
 434  *                                [ a_i ]
 435  *                              A [ x_i ] >= 0
 436  *
 437  * with
 438  *                                  [  1  ]
 439  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 440  *
 441  * the constraints of each (transformed) basic set.
 442  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 443  * space) is
 444  *
 445  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 446  *
 447  * In the original space, we need to take the same combination of the
 448  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 449  *
 450  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 451  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 452  * with the union of sets.
 453  */
 454 static isl_int *wrap_facet(struct isl_set *set, isl_int *facet, isl_int *ridge)
 455 {
 456         int i;
 457         struct isl_mat *T = NULL;
 458         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 459         struct isl_vec *obj;
 460         enum isl_lp_result res;
 461         isl_int num, den;
 462         unsigned dim;
 463
 464         set = isl_set_copy(set);
 465
 466         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 467         T = isl_mat_alloc(set->ctx, 3, dim);
 468         if (!T)
 469                 goto error;
 470         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 471         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 472         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 473         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 474         T = isl_mat_right_inverse(set->ctx, T);
 475         set = isl_set_preimage(set, T);
 476         T = NULL;
 477         if (!set)
 478                 goto error;
 479         lp = wrap_constraints(set);
 480         obj = isl_vec_alloc(set->ctx, 1 + dim*set->n);
 481         if (!obj)
 482                 goto error;
 483         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 484         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 485                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 486                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 487                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 488         }
 489         isl_int_init(num);
 490         isl_int_init(den);
 491         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 492                                     obj->block.data, set->ctx->one, &num, &den);
 493         if (res == isl_lp_ok) {
 494                 isl_int_neg(num, num);
 495                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 496         }
 497         isl_int_clear(num);
 498         isl_int_clear(den);
 499         isl_vec_free(set->ctx, obj);
 500         isl_basic_set_free(lp);
 501         isl_set_free(set);
 502         isl_assert(set->ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 503                    return NULL);
 504         return facet;
 505 error:
 506         isl_basic_set_free(lp);
 507         isl_mat_free(set->ctx, T);
 508         isl_set_free(set);
 509         return NULL;
 510 }
 511
 512 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 513  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 514  *
 515  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 516  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 517  * other bounds (in homogeneous space).
 518  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 519  * and continue the process until all bounding constraints have been
 520  * taken into account.
 521  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 522  * correspond to a facet of the convex hull.
 523  */
 524 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_ctx *ctx,
 525         struct isl_set *set, struct isl_mat *bounds)
 526 {
 527         struct isl_set *slice = NULL;
 528         struct isl_basic_set *face = NULL;
 529         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 530         int i;
 531         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 532
 533         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 534         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 535
 536         while (bounds->n_row > 1) {
 537                 slice = isl_set_copy(set);
 538                 slice = isl_set_add_equality(ctx, slice, bounds->row[0]);
 539                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 540                 if (!face)
 541                         goto error;
 542                 if (face->n_eq == 1) {
 543                         isl_basic_set_free(face);
 544                         break;
 545                 }
 546                 m = isl_mat_alloc(ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 547                 if (!m)
 548                         goto error;
 549                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 550                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 551                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 552                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 553                 U = isl_mat_right_inverse(ctx, m);
 554                 Q = isl_mat_right_inverse(ctx, isl_mat_copy(ctx, U));
 555                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + face->n_eq,
 556                                                 dim - face->n_eq);
 557                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 1 + face->n_eq,
 558                                                 dim - face->n_eq);
 559                 U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 0, 1);
 560                 Q = isl_mat_drop_rows(ctx, Q, 0, 1);
 561                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, U);
 562                 bounds = isl_mat_product(ctx, bounds, Q);
 563                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 564                                               bounds->n_col) == -1) {
 565                         bounds->n_row--;
 566                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 567                 }
 568                 if (!wrap_facet(set, bounds->row[0],
 569                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 570                         goto error;
 571                 isl_basic_set_free(face);
 572                 bounds->n_row--;
 573         }
 574         return bounds;
 575 error:
 576         isl_basic_set_free(face);
 577         isl_mat_free(ctx, bounds);
 578         return NULL;
 579 }
 580
 581 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 582  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 583  * of the facet.
 584  *
 585  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 586  *
 587  *                        [ 1 ]
 588  *                      c [ x ] = 0
 589  *
 590  * to the constraint
 591  *
 592  *                         z_1  = 0
 593  *
 594  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 595  *
 596  *                      [ 1 0 ]
 597  *                      [  c  ]
 598  *
 599  * Then
 600  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 601  *                      [ x ] = U [ z ]
 602  * and
 603  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 604  *                      [ z ] = Q [ x ]
 605  *
 606  * with Q = U^{-1}
 607  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 608  * column of U to obtain
 609  *
 610  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 611  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 612  * and
 613  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 614  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 615  *
 616  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 617  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 618  * we convert them back to the x space through Q.
 619  */
 620 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 621 {
 622         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 623         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 624         struct isl_ctx *ctx;
 625         unsigned dim;
 626
 627         ctx = set->ctx;
 628         set = isl_set_copy(set);
 629         dim = isl_set_n_dim(set);
 630         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 631         if (!m)
 632                 goto error;
 633         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 634         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 635         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 636         U = isl_mat_right_inverse(set->ctx, m);
 637         Q = isl_mat_right_inverse(set->ctx, isl_mat_copy(set->ctx, U));
 638         U = isl_mat_drop_cols(set->ctx, U, 1, 1);
 639         Q = isl_mat_drop_rows(set->ctx, Q, 1, 1);
 640         set = isl_set_preimage(set, U);
 641         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 642         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 643         isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 644         return facet;
 645 error:
 646         isl_basic_set_free(facet);
 647         isl_set_free(set);
 648         return NULL;
 649 }
 650
 651 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 652  * We do this by running through all facets found so far and computing
 653  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 654  * hadn't already found before.
 655  *
 656  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 657  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 658  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 659  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 660  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 661  * in this facet since that would result in a facet that is already
 662  * present in the current approximation.
 663  *
 664  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 665  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 666  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 667  * facets
 668  * and/or
 669  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 670  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 671  */
 672 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 673         struct isl_set *set)
 674 {
 675         int i, j, f;
 676         int k;
 677         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 678         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 679         unsigned total;
 680         unsigned dim;
 681
 682         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 683
 684         dim = isl_set_n_dim(set);
 685
 686         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 687                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 688                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet->ctx, facet, hull->ineq[i]);
 689                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 690                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 691                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 692                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet->ctx, hull_facet, hull->ineq[i]);
 693                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 694                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 695                 if (!facet)
 696                         goto error;
 697                 if (facet->n_ineq + hull->n_ineq > hull->c_size)
 698                         hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 699                                 isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 700                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 701                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 702                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 703                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 704                                         break;
 705                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 706                                 continue;
 707                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 708                         if (k < 0)
 709                                 goto error;
 710                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 711                         if (!wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 712                                 goto error;
 713                 }
 714                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 715                 isl_basic_set_free(facet);
 716         }
 717         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 718         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 719         return hull;
 720 error:
 721         isl_basic_set_free(hull_facet);
 722         isl_basic_set_free(facet);
 723         isl_basic_set_free(hull);
 724         return NULL;
 725 }
 726
 727 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 728  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 729  * and the biggest of those.
 730  */
 731 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_ctx *ctx,
 732         struct isl_set *set)
 733 {
 734         struct isl_mat *c = NULL;
 735         isl_int *lower = NULL;
 736         isl_int *upper = NULL;
 737         int i, j, k;
 738         isl_int a, b;
 739         struct isl_basic_set *hull;
 740
 741         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 742                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 743                 if (!set->p[i])
 744                         goto error;
 745         }
 746         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 747         if (!set)
 748                 goto error;
 749         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 750         c = isl_mat_alloc(ctx, 2, 2);
 751         if (!c)
 752                 goto error;
 753
 754         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 755                 isl_assert(ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 756                 lower = c->row[0];
 757                 upper = c->row[1];
 758                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 759                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 760                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 761                 } else {
 762                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 763                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 764                 }
 765         } else {
 766                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 767                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 768                                 lower = c->row[0];
 769                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 770                         } else {
 771                                 upper = c->row[1];
 772                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 773                         }
 774                 }
 775         }
 776
 777         isl_int_init(a);
 778         isl_int_init(b);
 779         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 780                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 781                 int has_lower = 0;
 782                 int has_upper = 0;
 783
 784                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 785                         has_lower = 1;
 786                         has_upper = 1;
 787                         if (lower) {
 788                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 789                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 790                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 791                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 792                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 793                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 794                         }
 795                         if (upper) {
 796                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 797                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 798                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 799                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 800                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 801                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 802                         }
 803                 }
 804                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 805                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 806                                 has_lower = 1;
 807                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 808                                 has_upper = 1;
 809                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 810                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 811                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 812                                 if (isl_int_lt(a, b))
 813                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 814                         }
 815                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 816                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 817                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 818                                 if (isl_int_gt(a, b))
 819                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 820                         }
 821                 }
 822                 if (!has_lower)
 823                         lower = NULL;
 824                 if (!has_upper)
 825                         upper = NULL;
 826         }
 827         isl_int_clear(a);
 828         isl_int_clear(b);
 829
 830         hull = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 831         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 832         if (!hull)
 833                 goto error;
 834         if (lower) {
 835                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 836                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 837         }
 838         if (upper) {
 839                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 840                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 841         }
 842         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 843         isl_set_free(set);
 844         isl_mat_free(ctx, c);
 845         return hull;
 846 error:
 847         isl_set_free(set);
 848         isl_mat_free(ctx, c);
 849         return NULL;
 850 }
 851
 852 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 853 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 854         struct isl_set *set, unsigned n)
 855 {
 856         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 857 }
 858
 859 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 860 {
 861         struct isl_basic_set *convex_hull;
 862
 863         if (!set)
 864                 return NULL;
 865
 866         if (isl_set_is_empty(set))
 867                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 868         else
 869                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 870         isl_set_free(set);
 871         return convex_hull;
 872 }
 873
 874 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 875  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 876  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 877  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 878  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 879  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 880  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 881  * to the convex hull.
 882  */
 883 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
 884         struct isl_basic_set *bset2)
 885 {
 886         int i, j, k;
 887         struct isl_basic_set *bset[2];
 888         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 889         unsigned dim;
 890
 891         if (!bset1 || !bset2)
 892                 goto error;
 893
 894         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 895         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 896                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 897                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 898         bset[0] = bset1;
 899         bset[1] = bset2;
 900         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 901                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 902                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 903                         if (k < 0)
 904                                 goto error;
 905                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 906                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 907                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 908                                         1+dim);
 909                 }
 910                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 911                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 912                         if (k < 0)
 913                                 goto error;
 914                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 915                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 916                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 917                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 918                 }
 919                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 920                 if (k < 0)
 921                         goto error;
 922                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 923                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 924         }
 925         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 926                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 927                 if (k < 0)
 928                         goto error;
 929                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 930                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 931                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 932                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 933         }
 934         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 935         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 936         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 937         isl_basic_set_free(bset1);
 938         isl_basic_set_free(bset2);
 939         return hull;
 940 error:
 941         isl_basic_set_free(bset1);
 942         isl_basic_set_free(bset2);
 943         isl_basic_set_free(hull);
 944         return NULL;
 945 }
 946
 947 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
 948  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 949  * In each step, we combined two basic sets until only one
 950  * basic set is left.
 951  */
 952 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_elim(struct isl_set *set)
 953 {
 954         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
 955
 956         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
 957         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
 958         if (!set)
 959                 goto error;
 960         while (set->n > 0) {
 961                 struct isl_basic_set *t;
 962                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
 963                 if (!t)
 964                         goto error;
 965                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
 966                 if (!set)
 967                         goto error;
 968                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
 969         }
 970         isl_set_free(set);
 971         return convex_hull;
 972 error:
 973         isl_set_free(set);
 974         isl_basic_set_free(convex_hull);
 975         return NULL;
 976 }
 977
 978 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
 979  * facet by first computing bounds on the set and then using these
 980  * bounds to construct an initial facet.
 981  * This function is a remnant of an older implementation where the
 982  * bounds were also used to check whether the set was bounded.
 983  * Since this function will now only be called when we know the
 984  * set to be bounded, the initial facet should probably be constructed
 985  * by simply using the coordinate directions instead.
 986  */
 987 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
 988         struct isl_set *set)
 989 {
 990         struct isl_mat *bounds = NULL;
 991         unsigned dim;
 992         int k;
 993
 994         if (!hull)
 995                 goto error;
 996         bounds = independent_bounds(set->ctx, set);
 997         if (!bounds)
 998                 goto error;
 999         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
1000         bounds = initial_facet_constraint(set->ctx, set, bounds);
1001         if (!bounds)
1002                 goto error;
1003         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1004         if (k < 0)
1005                 goto error;
1006         dim = isl_set_n_dim(set);
1007         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1008         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1009         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1010
1011         return hull;
1012 error:
1013         isl_basic_set_free(hull);
1014         isl_mat_free(set->ctx, bounds);
1015         return NULL;
1016 }
1017
1018 struct max_constraint {
1019         struct isl_mat *c;
1020         int             count;
1021         int             ineq;
1022 };
1023
1024 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1025 {
1026         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1027         isl_int *b = (isl_int *)val;
1028
1029         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1030 }
1031
1032 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1033         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1034 {
1035         struct isl_hash_table_entry *entry;
1036         struct max_constraint *c;
1037         uint32_t c_hash;
1038
1039         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1040         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1041                         con + 1, 0);
1042         if (!entry)
1043                 return;
1044         c = entry->data;
1045         if (c->count < n) {
1046                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1047                 return;
1048         }
1049         c->count++;
1050         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1051                 return;
1052         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1053                 if (ineq)
1054                         c->ineq = ineq;
1055                 return;
1056         }
1057         c->c = isl_mat_cow(ctx, c->c);
1058         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1059         c->ineq = ineq;
1060 }
1061
1062 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1063  * "con".
1064  */
1065 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1066         isl_int *con, unsigned len, int n)
1067 {
1068         struct isl_hash_table_entry *entry;
1069         struct max_constraint *c;
1070         uint32_t c_hash;
1071
1072         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1073         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1074                         con + 1, 0);
1075         if (!entry)
1076                 return 0;
1077         c = entry->data;
1078         if (c->count < n)
1079                 return 0;
1080         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1081 }
1082
1083 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1084  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1085  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1086  * constraints of the convex hull.
1087  *
1088  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1089  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1090  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1091  * In this case we set *is_hull to 1.
1092  */
1093 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1094         struct isl_set *set, int *is_hull)
1095 {
1096         int i, j, s, n;
1097         int min_constraints;
1098         int best;
1099         struct max_constraint *constraints = NULL;
1100         struct isl_hash_table *table = NULL;
1101         unsigned total;
1102
1103         *is_hull = 0;
1104
1105         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1106                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1107                         break;
1108         if (i >= set->n)
1109                 return hull;
1110         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1111         best = i;
1112         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1113                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1114                         continue;
1115                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1116                         continue;
1117                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1118                 best = i;
1119         }
1120         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1121                                         min_constraints);
1122         if (!constraints)
1123                 return hull;
1124         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1125         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1126                 goto error;
1127
1128         total = isl_dim_total(set->dim);
1129         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1130                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1131                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1132                 if (!constraints[i].c)
1133                         goto error;
1134                 constraints[i].ineq = 1;
1135         }
1136         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1137                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1138                 uint32_t c_hash;
1139                 c_hash = isl_seq_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total,
1140                                         isl_hash_init());
1141                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1142                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1143                 if (!entry)
1144                         goto error;
1145                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1146                 entry->data = &constraints[i];
1147         }
1148
1149         n = 0;
1150         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1151                 if (s == best)
1152                         continue;
1153
1154                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1155                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1156                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1157                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1158                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1159                                                             eq, total, n, 0);
1160                         }
1161                 }
1162                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1163                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1164                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1165                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1166                 }
1167                 ++n;
1168         }
1169
1170         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1171                 if (constraints[i].count < n)
1172                         continue;
1173                 if (!constraints[i].ineq)
1174                         continue;
1175                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1176                 if (j < 0)
1177                         goto error;
1178                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1179         }
1180
1181         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1182                 if (set->p[s]->n_eq)
1183                         continue;
1184                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1185                         continue;
1186                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1187                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1188                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1189                                 break;
1190                 }
1191                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1192                         *is_hull = 1;
1193         }
1194
1195         isl_hash_table_clear(table);
1196         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1197                 isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1198         free(constraints);
1199         free(table);
1200         return hull;
1201 error:
1202         isl_hash_table_clear(table);
1203         free(table);
1204         if (constraints)
1205                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1206                         isl_mat_free(hull->ctx, constraints[i].c);
1207         free(constraints);
1208         return hull;
1209 }
1210
1211 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1212  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1213  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1214  */
1215 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1216 {
1217         struct isl_basic_set *hull;
1218         unsigned n_ineq;
1219         int i;
1220
1221         n_ineq = 1;
1222         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1223                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1224                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1225         }
1226         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1227         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1228         if (!hull)
1229                 return NULL;
1230         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1231 }
1232
1233 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1234 {
1235         struct isl_basic_set *hull;
1236         int is_hull;
1237
1238         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1239         if (hull && !is_hull) {
1240                 if (hull->n_ineq == 0)
1241                         hull = initial_hull(hull, set);
1242                 hull = extend(hull, set);
1243         }
1244         isl_set_free(set);
1245
1246         return hull;
1247 }
1248
1249 static int isl_basic_set_is_bounded(struct isl_basic_set *bset)
1250 {
1251         struct isl_tab *tab;
1252         int bounded;
1253
1254         tab = isl_tab_from_recession_cone((struct isl_basic_map *)bset);
1255         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(bset->ctx, tab);
1256         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
1257         return bounded;
1258 }
1259
1260 static int isl_set_is_bounded(struct isl_set *set)
1261 {
1262         int i;
1263
1264         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1265                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
1266                 if (!bounded || bounded < 0)
1267                         return bounded;
1268         }
1269         return 1;
1270 }
1271
1272 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1273  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1274  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1275  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1276  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1277  */
1278 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1279 {
1280         int i;
1281         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1282
1283         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1284                 return convex_hull_0d(set);
1285
1286         set = isl_set_set_rational(set);
1287
1288         if (!set)
1289                 goto error;
1290         set = isl_set_normalize(set);
1291         if (!set)
1292                 return NULL;
1293         if (set->n == 1) {
1294                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1295                 isl_set_free(set);
1296                 return convex_hull;
1297         }
1298         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1299                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1300
1301         if (!isl_set_is_bounded(set))
1302                 return uset_convex_hull_elim(set);
1303
1304         return uset_convex_hull_wrap(set);
1305 error:
1306         isl_set_free(set);
1307         isl_basic_set_free(convex_hull);
1308         return NULL;
1309 }
1310
1311 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1312  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1313  * known to be full-dimensional.
1314  */
1315 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1316 {
1317         int i;
1318         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1319
1320         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1321                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1322                 isl_set_free(set);
1323                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1324                 return convex_hull;
1325         }
1326
1327         set = isl_set_set_rational(set);
1328
1329         if (!set)
1330                 goto error;
1331         set = isl_set_normalize(set);
1332         if (!set)
1333                 goto error;
1334         if (set->n == 1) {
1335                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1336                 isl_set_free(set);
1337                 return convex_hull;
1338         }
1339         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1340                 return convex_hull_1d(set->ctx, set);
1341
1342         return uset_convex_hull_wrap(set);
1343 error:
1344         isl_set_free(set);
1345         return NULL;
1346 }
1347
1348 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1349  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1350  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1351  * (after performing the inverse transformation.
1352  */
1353 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1354         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1355 {
1356         struct isl_mat *T;
1357         struct isl_mat *T2;
1358         struct isl_basic_set *dummy;
1359         struct isl_basic_set *convex_hull;
1360
1361         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1362                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1363         if (!dummy)
1364                 goto error;
1365         isl_basic_set_free(dummy);
1366         set = isl_set_preimage(set, T);
1367         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1368         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1369         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1370         return convex_hull;
1371 error:
1372         isl_basic_set_free(affine_hull);
1373         isl_set_free(set);
1374         return NULL;
1375 }
1376
1377 /* Compute the convex hull of a map.
1378  *
1379  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1380  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1381  */
1382 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1383 {
1384         struct isl_basic_set *bset;
1385         struct isl_basic_map *model = NULL;
1386         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1387         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1388         struct isl_set *set = NULL;
1389         struct isl_ctx *ctx;
1390
1391         if (!map)
1392                 goto error;
1393
1394         ctx = map->ctx;
1395         if (map->n == 0) {
1396                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1397                 isl_map_free(map);
1398                 return convex_hull;
1399         }
1400
1401         map = isl_map_align_divs(map);
1402         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1403         set = isl_map_underlying_set(map);
1404         if (!set)
1405                 goto error;
1406
1407         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1408         if (!affine_hull)
1409                 goto error;
1410         if (affine_hull->n_eq != 0)
1411                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1412         else {
1413                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1414                 bset = uset_convex_hull(set);
1415         }
1416
1417         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1418
1419         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1420         return convex_hull;
1421 error:
1422         isl_set_free(set);
1423         isl_basic_map_free(model);
1424         return NULL;
1425 }
1426
1427 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1428 {
1429         return (struct isl_basic_set *)
1430                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1431 }
1432
1433 struct sh_data_entry {
1434         struct isl_hash_table   *table;
1435         struct isl_tab          *tab;
1436 };
1437
1438 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1439  * In particular,
1440  *      n               the number of basic sets in the original set
1441  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1442  *                      in the simple hull
1443  *      p               for each basic set,
1444  *              table           a hash table of the constraints
1445  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1446  */
1447 struct sh_data {
1448         struct isl_ctx          *ctx;
1449         unsigned                n;
1450         struct isl_hash_table   *hull_table;
1451         struct sh_data_entry    p[0];
1452 };
1453
1454 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1455 {
1456         int i;
1457
1458         if (!data)
1459                 return;
1460         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1461         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1462                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1463                 isl_tab_free(data->ctx, data->p[i].tab);
1464         }
1465         free(data);
1466 }
1467
1468 struct ineq_cmp_data {
1469         unsigned        len;
1470         isl_int         *p;
1471 };
1472
1473 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1474 {
1475         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1476         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1477
1478         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1479                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1480 }
1481
1482 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1483                         isl_int *ineq, unsigned len)
1484 {
1485         uint32_t c_hash;
1486         struct ineq_cmp_data v;
1487         struct isl_hash_table_entry *entry;
1488
1489         v.len = len;
1490         v.p = ineq;
1491         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, len, isl_hash_init());
1492         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1493         if (!entry)
1494                 return - 1;
1495         entry->data = ineq;
1496         return 0;
1497 }
1498
1499 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
1500  * Equalities are added as two inequalities.
1501  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
1502  */
1503 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
1504                                 struct isl_basic_set *bset)
1505 {
1506         int i, j;
1507         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1508
1509         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1510                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
1511                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
1512                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
1513                                 return -1;
1514                 }
1515         }
1516         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1517                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
1518                         return -1;
1519         }
1520         return 0;
1521 }
1522
1523 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
1524 {
1525         struct sh_data *data;
1526         int i;
1527
1528         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
1529                 sizeof(struct sh_data) + set->n * sizeof(struct sh_data_entry));
1530         if (!data)
1531                 return NULL;
1532         data->ctx = set->ctx;
1533         data->n = set->n;
1534         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
1535         if (!data->hull_table)
1536                 goto error;
1537         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1538                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
1539                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
1540                 if (!data->p[i].table)
1541                         goto error;
1542                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
1543                         goto error;
1544         }
1545         return data;
1546 error:
1547         sh_data_free(data);
1548         return NULL;
1549 }
1550
1551 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
1552  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
1553  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
1554  * term is updated.
1555  * Return 1 if "ineq" is a bound
1556  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
1557  *       -1 if some error occurred
1558  */
1559 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
1560                         isl_int *ineq)
1561 {
1562         enum isl_lp_result res;
1563         isl_int opt;
1564
1565         if (!data->p[j].tab) {
1566                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
1567                 if (!data->p[j].tab)
1568                         return -1;
1569         }
1570
1571         isl_int_init(opt);
1572
1573         res = isl_tab_min(data->ctx, data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
1574                                 &opt, NULL);
1575         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
1576                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
1577
1578         isl_int_clear(opt);
1579
1580         return res == isl_lp_ok ? 1 :
1581                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
1582 }
1583
1584 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
1585  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
1586  * to "hull".
1587  *
1588  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
1589  * If so, we are done.
1590  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
1591  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
1592  * inequality and we are done.
1593  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
1594  * is a bound on the basic set.
1595  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
1596  * of the inequality, so we directly call is_bound.
1597  * For following basic sets, we first check if a translate of the
1598  * inequality appears in its description and if so directly update
1599  * the inequality accordingly.
1600  */
1601 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
1602         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
1603 {
1604         uint32_t c_hash;
1605         struct ineq_cmp_data v;
1606         struct isl_hash_table_entry *entry;
1607         int j, k;
1608
1609         if (!hull)
1610                 return NULL;
1611
1612         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
1613         v.p = ineq;
1614         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, v.len, isl_hash_init());
1615
1616         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
1617                                         has_ineq, &v, 0);
1618         if (entry)
1619                 return hull;
1620
1621         for (j = 0; j < i; ++j) {
1622                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
1623                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
1624                 if (entry)
1625                         break;
1626         }
1627         if (j < i)
1628                 return hull;
1629
1630         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1631         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
1632         if (k < 0)
1633                 goto error;
1634
1635         for (j = 0; j < i; ++j) {
1636                 int bound;
1637                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
1638                 if (bound < 0)
1639                         goto error;
1640                 if (!bound)
1641                         break;
1642         }
1643         if (j < i) {
1644                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
1645                 return hull;
1646         }
1647
1648         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
1649                 int bound, neg;
1650                 isl_int *ineq_j;
1651                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
1652                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
1653                 if (entry) {
1654                         ineq_j = entry->data;
1655                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
1656                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
1657                         if (neg)
1658                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
1659                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
1660                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
1661                         if (neg)
1662                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
1663                         continue;
1664                 }
1665                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
1666                 if (bound < 0)
1667                         goto error;
1668                 if (!bound)
1669                         break;
1670         }
1671         if (j < set->n) {
1672                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
1673                 return hull;
1674         }
1675
1676         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
1677                                         has_ineq, &v, 1);
1678         if (!entry)
1679                 goto error;
1680         entry->data = hull->ineq[k];
1681
1682         return hull;
1683 error:
1684         isl_basic_set_free(hull);
1685         return NULL;
1686 }
1687
1688 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
1689  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
1690  * to "hull".
1691  */
1692 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
1693         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
1694 {
1695         int j, k;
1696         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1697
1698         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
1699                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
1700                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
1701                         add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
1702                 }
1703         }
1704         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
1705                 add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
1706         return bset;
1707 }
1708
1709 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
1710  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
1711  */
1712 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
1713 {
1714         struct sh_data *data = NULL;
1715         struct isl_basic_set *hull = NULL;
1716         unsigned n_ineq;
1717         int i, j;
1718
1719         if (!set)
1720                 return NULL;
1721
1722         n_ineq = 0;
1723         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1724                 if (!set->p[i])
1725                         goto error;
1726                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
1727         }
1728
1729         hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1730         if (!hull)
1731                 goto error;
1732         hull = isl_basic_set_extend_dim(hull, isl_dim_copy(hull->dim),
1733                                         0, 0, n_ineq);
1734         if (!hull)
1735                 goto error;
1736
1737         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
1738         if (!data)
1739                 goto error;
1740         if (hash_basic_set(data->hull_table, hull) < 0)
1741                 goto error;
1742
1743         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1744                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
1745
1746         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
1747
1748         sh_data_free(data);
1749         isl_set_free(set);
1750
1751         return hull;
1752 error:
1753         sh_data_free(data);
1754         isl_basic_set_free(hull);
1755         isl_set_free(set);
1756         return NULL;
1757 }
1758
1759 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
1760  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
1761  */
1762 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
1763 {
1764         struct isl_set *set = NULL;
1765         struct isl_basic_map *model = NULL;
1766         struct isl_basic_map *hull;
1767         struct isl_basic_set *bset = NULL;
1768
1769         if (!map)
1770                 return NULL;
1771         if (map->n == 0) {
1772                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1773                 isl_map_free(map);
1774                 return hull;
1775         }
1776         if (map->n == 1) {
1777                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1778                 isl_map_free(map);
1779                 return hull;
1780         }
1781
1782         map = isl_map_align_divs(map);
1783         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1784
1785         set = isl_map_underlying_set(map);
1786
1787         bset = uset_simple_hull(set);
1788
1789         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1790
1791         return hull;
1792 }
1793
1794 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
1795 {
1796         return (struct isl_basic_set *)
1797                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
1798 }