isl_affine_hull.c

   1 #include "isl_ctx.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_set.h"
   4 #include "isl_lp.h"
   5 #include "isl_map.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_sample.h"
   9 #include "isl_tab.h"
  10
  11 struct isl_basic_map *isl_basic_map_implicit_equalities(
  12                                                 struct isl_basic_map *bmap)
  13 {
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         if (!bmap)
  17                 return bmap;
  18
  19         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  20         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  21                 return bmap;
  22         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT))
  23                 return bmap;
  24         if (bmap->n_ineq <= 1)
  25                 return bmap;
  26
  27         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  28         tab = isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
  29         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
  30         isl_tab_free(tab);
  31         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  32         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
  33         return bmap;
  34 }
  35
  36 struct isl_basic_set *isl_basic_set_implicit_equalities(
  37                                                 struct isl_basic_set *bset)
  38 {
  39         return (struct isl_basic_set *)
  40                 isl_basic_map_implicit_equalities((struct isl_basic_map*)bset);
  41 }
  42
  43 struct isl_map *isl_map_implicit_equalities(struct isl_map *map)
  44 {
  45         int i;
  46
  47         if (!map)
  48                 return map;
  49
  50         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
  51                 map->p[i] = isl_basic_map_implicit_equalities(map->p[i]);
  52                 if (!map->p[i])
  53                         goto error;
  54         }
  55
  56         return map;
  57 error:
  58         isl_map_free(map);
  59         return NULL;
  60 }
  61
  62 /* Make eq[row][col] of both bmaps equal so we can add the row
  63  * add the column to the common matrix.
  64  * Note that because of the echelon form, the columns of row row
  65  * after column col are zero.
  66  */
  67 static void set_common_multiple(
  68         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
  69         unsigned row, unsigned col)
  70 {
  71         isl_int m, c;
  72
  73         if (isl_int_eq(bset1->eq[row][col], bset2->eq[row][col]))
  74                 return;
  75
  76         isl_int_init(c);
  77         isl_int_init(m);
  78         isl_int_lcm(m, bset1->eq[row][col], bset2->eq[row][col]);
  79         isl_int_divexact(c, m, bset1->eq[row][col]);
  80         isl_seq_scale(bset1->eq[row], bset1->eq[row], c, col+1);
  81         isl_int_divexact(c, m, bset2->eq[row][col]);
  82         isl_seq_scale(bset2->eq[row], bset2->eq[row], c, col+1);
  83         isl_int_clear(c);
  84         isl_int_clear(m);
  85 }
  86
  87 /* Delete a given equality, moving all the following equalities one up.
  88  */
  89 static void delete_row(struct isl_basic_set *bset, unsigned row)
  90 {
  91         isl_int *t;
  92         int r;
  93
  94         t = bset->eq[row];
  95         bset->n_eq--;
  96         for (r = row; r < bset->n_eq; ++r)
  97                 bset->eq[r] = bset->eq[r+1];
  98         bset->eq[bset->n_eq] = t;
  99 }
 100
 101 /* Make first row entries in column col of bset1 identical to
 102  * those of bset2, using the fact that entry bset1->eq[row][col]=a
 103  * is non-zero.  Initially, these elements of bset1 are all zero.
 104  * For each row i < row, we set
 105  *              A[i] = a * A[i] + B[i][col] * A[row]
 106  *              B[i] = a * B[i]
 107  * so that
 108  *              A[i][col] = B[i][col] = a * old(B[i][col])
 109  */
 110 static void construct_column(
 111         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
 112         unsigned row, unsigned col)
 113 {
 114         int r;
 115         isl_int a;
 116         isl_int b;
 117         unsigned total;
 118
 119         isl_int_init(a);
 120         isl_int_init(b);
 121         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 122         for (r = 0; r < row; ++r) {
 123                 if (isl_int_is_zero(bset2->eq[r][col]))
 124                         continue;
 125                 isl_int_gcd(b, bset2->eq[r][col], bset1->eq[row][col]);
 126                 isl_int_divexact(a, bset1->eq[row][col], b);
 127                 isl_int_divexact(b, bset2->eq[r][col], b);
 128                 isl_seq_combine(bset1->eq[r], a, bset1->eq[r],
 129                                               b, bset1->eq[row], total);
 130                 isl_seq_scale(bset2->eq[r], bset2->eq[r], a, total);
 131         }
 132         isl_int_clear(a);
 133         isl_int_clear(b);
 134         delete_row(bset1, row);
 135 }
 136
 137 /* Make first row entries in column col of bset1 identical to
 138  * those of bset2, using only these entries of the two matrices.
 139  * Let t be the last row with different entries.
 140  * For each row i < t, we set
 141  *      A[i] = (A[t][col]-B[t][col]) * A[i] + (B[i][col]-A[i][col) * A[t]
 142  *      B[i] = (A[t][col]-B[t][col]) * B[i] + (B[i][col]-A[i][col) * B[t]
 143  * so that
 144  *      A[i][col] = B[i][col] = old(A[t][col]*B[i][col]-A[i][col]*B[t][col])
 145  */
 146 static int transform_column(
 147         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
 148         unsigned row, unsigned col)
 149 {
 150         int i, t;
 151         isl_int a, b, g;
 152         unsigned total;
 153
 154         for (t = row-1; t >= 0; --t)
 155                 if (isl_int_ne(bset1->eq[t][col], bset2->eq[t][col]))
 156                         break;
 157         if (t < 0)
 158                 return 0;
 159
 160         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 161         isl_int_init(a);
 162         isl_int_init(b);
 163         isl_int_init(g);
 164         isl_int_sub(b, bset1->eq[t][col], bset2->eq[t][col]);
 165         for (i = 0; i < t; ++i) {
 166                 isl_int_sub(a, bset2->eq[i][col], bset1->eq[i][col]);
 167                 isl_int_gcd(g, a, b);
 168                 isl_int_divexact(a, a, g);
 169                 isl_int_divexact(g, b, g);
 170                 isl_seq_combine(bset1->eq[i], g, bset1->eq[i], a, bset1->eq[t],
 171                                 total);
 172                 isl_seq_combine(bset2->eq[i], g, bset2->eq[i], a, bset2->eq[t],
 173                                 total);
 174         }
 175         isl_int_clear(a);
 176         isl_int_clear(b);
 177         isl_int_clear(g);
 178         delete_row(bset1, t);
 179         delete_row(bset2, t);
 180         return 1;
 181 }
 182
 183 /* The implementation is based on Section 5.2 of Michael Karr,
 184  * "Affine Relationships Among Variables of a Program",
 185  * except that the echelon form we use starts from the last column
 186  * and that we are dealing with integer coefficients.
 187  */
 188 static struct isl_basic_set *affine_hull(
 189         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 190 {
 191         unsigned total;
 192         int col;
 193         int row;
 194
 195         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 196
 197         row = 0;
 198         for (col = total-1; col >= 0; --col) {
 199                 int is_zero1 = row >= bset1->n_eq ||
 200                         isl_int_is_zero(bset1->eq[row][col]);
 201                 int is_zero2 = row >= bset2->n_eq ||
 202                         isl_int_is_zero(bset2->eq[row][col]);
 203                 if (!is_zero1 && !is_zero2) {
 204                         set_common_multiple(bset1, bset2, row, col);
 205                         ++row;
 206                 } else if (!is_zero1 && is_zero2) {
 207                         construct_column(bset1, bset2, row, col);
 208                 } else if (is_zero1 && !is_zero2) {
 209                         construct_column(bset2, bset1, row, col);
 210                 } else {
 211                         if (transform_column(bset1, bset2, row, col))
 212                                 --row;
 213                 }
 214         }
 215         isl_basic_set_free(bset2);
 216         isl_assert(bset1->ctx, row == bset1->n_eq, goto error);
 217         bset1 = isl_basic_set_normalize_constraints(bset1);
 218         return bset1;
 219 error:
 220         isl_basic_set_free(bset1);
 221         return NULL;
 222 }
 223
 224 /* Find an integer point in the set represented by "tab"
 225  * that lies outside of the equality "eq" e(x) = 0.
 226  * If "up" is true, look for a point satisfying e(x) - 1 >= 0.
 227  * Otherwise, look for a point satisfying -e(x) - 1 >= 0 (i.e., e(x) <= -1).
 228  * The point, if found, is returned.
 229  * If no point can be found, a zero-length vector is returned.
 230  *
 231  * Before solving an ILP problem, we first check if simply
 232  * adding the normal of the constraint to one of the known
 233  * integer points in the basic set represented by "tab"
 234  * yields another point inside the basic set.
 235  *
 236  * The caller of this function ensures that the tableau is bounded or
 237  * that tab->basis and tab->n_unbounded have been set appropriately.
 238  */
 239 static struct isl_vec *outside_point(struct isl_tab *tab, isl_int *eq, int up)
 240 {
 241         struct isl_ctx *ctx;
 242         struct isl_vec *sample;
 243         struct isl_tab_undo *snap;
 244         unsigned dim;
 245         int k;
 246
 247         if (!tab)
 248                 return NULL;
 249         ctx = tab->mat->ctx;
 250
 251         dim = tab->n_var;
 252         sample = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim);
 253         if (!sample)
 254                 return NULL;
 255         isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
 256         isl_seq_combine(sample->el + 1,
 257                 ctx->one, tab->bset->sample->el + 1,
 258                 up ? ctx->one : ctx->negone, eq + 1, dim);
 259         if (isl_basic_set_contains(tab->bset, sample))
 260                 return sample;
 261         isl_vec_free(sample);
 262         sample = NULL;
 263
 264         snap = isl_tab_snap(tab);
 265
 266         if (!up)
 267                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + dim);
 268         isl_int_sub_ui(eq[0], eq[0], 1);
 269
 270         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
 271                 goto error;
 272         tab = isl_tab_add_ineq(tab, eq);
 273
 274         sample = isl_tab_sample(tab);
 275
 276         isl_int_add_ui(eq[0], eq[0], 1);
 277         if (!up)
 278                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + dim);
 279
 280         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 281                 goto error;
 282
 283         return sample;
 284 error:
 285         isl_vec_free(sample);
 286         return NULL;
 287 }
 288
 289 struct isl_basic_set *isl_basic_set_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
 290 {
 291         int i;
 292
 293         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 294         if (!bset)
 295                 return NULL;
 296         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 297
 298         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i)
 299                 isl_int_set_si(bset->eq[i][0], 0);
 300
 301         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
 302                 isl_int_set_si(bset->ineq[i][0], 0);
 303
 304         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
 305         return isl_basic_set_implicit_equalities(bset);
 306 error:
 307         isl_basic_set_free(bset);
 308         return NULL;
 309 }
 310
 311 /* Extend an initial (under-)approximation of the affine hull of basic
 312  * set represented by the tableau "tab"
 313  * by looking for points that do not satisfy one of the equalities
 314  * in the current approximation and adding them to that approximation
 315  * until no such points can be found any more.
 316  *
 317  * The caller of this function ensures that "tab" is bounded or
 318  * that tab->basis and tab->n_unbounded have been set appropriately.
 319  */
 320 static struct isl_basic_set *extend_affine_hull(struct isl_tab *tab,
 321         struct isl_basic_set *hull)
 322 {
 323         int i, j, k;
 324         unsigned dim;
 325
 326         if (!tab || !hull)
 327                 goto error;
 328
 329         dim = tab->n_var;
 330
 331         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2 * dim + 1) < 0)
 332                 goto error;
 333
 334         for (i = 0; i < dim; ++i) {
 335                 struct isl_vec *sample;
 336                 struct isl_basic_set *point;
 337                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
 338                         sample = outside_point(tab, hull->eq[j], 1);
 339                         if (!sample)
 340                                 goto error;
 341                         if (sample->size > 0)
 342                                 break;
 343                         isl_vec_free(sample);
 344                         sample = outside_point(tab, hull->eq[j], 0);
 345                         if (!sample)
 346                                 goto error;
 347                         if (sample->size > 0)
 348                                 break;
 349                         isl_vec_free(sample);
 350
 351                         tab = isl_tab_add_eq(tab, hull->eq[j]);
 352                         if (!tab)
 353                                 goto error;
 354                 }
 355                 if (j == hull->n_eq)
 356                         break;
 357                 if (tab->samples)
 358                         tab = isl_tab_add_sample(tab, isl_vec_copy(sample));
 359                 if (!tab)
 360                         goto error;
 361                 point = isl_basic_set_from_vec(sample);
 362                 hull = affine_hull(hull, point);
 363         }
 364
 365         return hull;
 366 error:
 367         isl_basic_set_free(hull);
 368         return NULL;
 369 }
 370
 371 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 372  * first to first+n-1.
 373  */
 374 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 375         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 376 {
 377         int i;
 378
 379         if (!bset)
 380                 return NULL;
 381
 382         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 383
 384         for (i = bset->n_eq - 1; i >= 0; --i) {
 385                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->eq[i] + 1 + first, n) == -1)
 386                         continue;
 387                 isl_basic_set_drop_equality(bset, i);
 388         }
 389
 390         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 391                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 392                         continue;
 393                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 394         }
 395
 396         return bset;
 397 }
 398
 399 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bset,
 400  * which is assumed to be bounded.
 401  *
 402  * The equalities are obtained by successively looking for
 403  * a point that is affinely independent of the points found so far.
 404  * In particular, for each equality satisfied by the points so far,
 405  * we check if there is any point on a hyperplane parallel to the
 406  * corresponding hyperplane shifted by at least one (in either direction).
 407  */
 408 static struct isl_basic_set *uset_affine_hull_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 409 {
 410         struct isl_vec *sample = NULL;
 411         struct isl_basic_set *hull;
 412         struct isl_tab *tab = NULL;
 413         unsigned dim;
 414
 415         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 416                 return bset;
 417
 418         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 419
 420         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 421                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 422                 if (contains < 0)
 423                         goto error;
 424                 if (contains) {
 425                         if (dim == 0)
 426                                 return bset;
 427                         sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 428                 } else {
 429                         isl_vec_free(bset->sample);
 430                         bset->sample = NULL;
 431                 }
 432         }
 433
 434         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 435         if (!tab)
 436                 goto error;
 437         tab->bset = isl_basic_set_copy(bset);
 438
 439         if (!sample) {
 440                 struct isl_tab_undo *snap;
 441                 snap = isl_tab_snap(tab);
 442                 sample = isl_tab_sample(tab);
 443                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 444                         goto error;
 445                 isl_vec_free(tab->bset->sample);
 446                 tab->bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 447         }
 448
 449         if (!sample)
 450                 goto error;
 451         if (sample->size == 0) {
 452                 isl_tab_free(tab);
 453                 isl_vec_free(sample);
 454                 return isl_basic_set_set_to_empty(bset);
 455         }
 456
 457         hull = isl_basic_set_from_vec(sample);
 458
 459         isl_basic_set_free(bset);
 460         hull = extend_affine_hull(tab, hull);
 461         isl_tab_free(tab);
 462
 463         return hull;
 464 error:
 465         isl_vec_free(sample);
 466         isl_tab_free(tab);
 467         isl_basic_set_free(bset);
 468         return NULL;
 469 }
 470
 471 /* Given an unbounded tableau and an integer point satisfying the tableau,
 472  * construct an intial affine hull containing the recession cone
 473  * shifted to the given point.
 474  *
 475  * The unbounded directions are taken from the last rows of the basis,
 476  * which is assumed to have been initialized appropriately.
 477  */
 478 static __isl_give isl_basic_set *initial_hull(struct isl_tab *tab,
 479         __isl_take isl_vec *vec)
 480 {
 481         int i;
 482         int k;
 483         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 484         struct isl_ctx *ctx;
 485         unsigned dim;
 486
 487         if (!vec || !tab)
 488                 return NULL;
 489         ctx = vec->ctx;
 490         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
 491
 492         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
 493         if (!bset)
 494                 goto error;
 495         dim = isl_basic_set_n_dim(bset) - tab->n_unbounded;
 496         for (i = 0; i < dim; ++i) {
 497                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 498                 if (k < 0)
 499                         goto error;
 500                 isl_seq_cpy(bset->eq[k] + 1, tab->basis->row[1 + i] + 1,
 501                             vec->size - 1);
 502                 isl_seq_inner_product(bset->eq[k] + 1, vec->el +1,
 503                                       vec->size - 1, &bset->eq[k][0]);
 504                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], bset->eq[k][0]);
 505         }
 506         bset->sample = vec;
 507         bset = isl_basic_set_gauss(bset, NULL);
 508
 509         return bset;
 510 error:
 511         isl_basic_set_free(bset);
 512         isl_vec_free(vec);
 513         return NULL;
 514 }
 515
 516 /* Given a tableau of a set and a tableau of the corresponding
 517  * recession cone, detect and add all equalities to the tableau.
 518  * If the tableau is bounded, then we can simply keep the
 519  * tableau in its state after the return from extend_affine_hull.
 520  * However, if the tableau is unbounded, then
 521  * isl_tab_set_initial_basis_with_cone will add some additional
 522  * constraints to the tableau that have to be removed again.
 523  * In this case, we therefore rollback to the state before
 524  * any constraints were added and then add the eqaulities back in.
 525  */
 526 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab,
 527         struct isl_tab *tab_cone)
 528 {
 529         int j;
 530         struct isl_vec *sample;
 531         struct isl_basic_set *hull;
 532         struct isl_tab_undo *snap;
 533
 534         if (!tab || !tab_cone)
 535                 goto error;
 536
 537         snap = isl_tab_snap(tab);
 538
 539         isl_mat_free(tab->basis);
 540         tab->basis = NULL;
 541
 542         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
 543         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
 544         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
 545         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_sample > tab->n_outside, goto error);
 546
 547         if (isl_tab_set_initial_basis_with_cone(tab, tab_cone) < 0)
 548                 goto error;
 549
 550         sample = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
 551         if (!sample)
 552                 goto error;
 553
 554         isl_seq_cpy(sample->el, tab->samples->row[tab->n_outside], sample->size);
 555
 556         isl_vec_free(tab->bset->sample);
 557         tab->bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 558
 559         if (tab->n_unbounded == 0)
 560                 hull = isl_basic_set_from_vec(isl_vec_copy(sample));
 561         else
 562                 hull = initial_hull(tab, isl_vec_copy(sample));
 563
 564         for (j = tab->n_outside + 1; j < tab->n_sample; ++j) {
 565                 isl_seq_cpy(sample->el, tab->samples->row[j], sample->size);
 566                 hull = affine_hull(hull,
 567                                 isl_basic_set_from_vec(isl_vec_copy(sample)));
 568         }
 569
 570         isl_vec_free(sample);
 571
 572         hull = extend_affine_hull(tab, hull);
 573         if (!hull)
 574                 goto error;
 575
 576         if (tab->n_unbounded == 0) {
 577                 isl_basic_set_free(hull);
 578                 return tab;
 579         }
 580
 581         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 582                 goto error;
 583
 584         if (hull->n_eq > tab->n_zero) {
 585                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
 586                         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, hull->eq[j], 1 + tab->n_var);
 587                         tab = isl_tab_add_eq(tab, hull->eq[j]);
 588                 }
 589         }
 590
 591         isl_basic_set_free(hull);
 592
 593         return tab;
 594 error:
 595         isl_tab_free(tab);
 596         return NULL;
 597 }
 598
 599 /* Compute the affine hull of "bset", where "cone" is the recession cone
 600  * of "bset".
 601  *
 602  * We first compute a unimodular transformation that puts the unbounded
 603  * directions in the last dimensions.  In particular, we take a transformation
 604  * that maps all equalities to equalities (in HNF) on the first dimensions.
 605  * Let x be the original dimensions and y the transformed, with y_1 bounded
 606  * and y_2 unbounded.
 607  *
 608  *             [ y_1 ]                  [ y_1 ]   [ Q_1 ]
 609  *      x = U  [ y_2 ]                  [ y_2 ] = [ Q_2 ] x
 610  *
 611  * Let's call the input basic set S.  We compute S' = preimage(S, U)
 612  * and drop the final dimensions including any constraints involving them.
 613  * This results in set S''.
 614  * Then we compute the affine hull A'' of S''.
 615  * Let F y_1 >= g be the constraint system of A''.  In the transformed
 616  * space the y_2 are unbounded, so we can add them back without any constraints,
 617  * resulting in
 618  *
 619  *                      [ y_1 ]
 620  *              [ F 0 ] [ y_2 ] >= g
 621  * or
 622  *                      [ Q_1 ]
 623  *              [ F 0 ] [ Q_2 ] x >= g
 624  * or
 625  *              F Q_1 x >= g
 626  *
 627  * The affine hull in the original space is then obtained as
 628  * A = preimage(A'', Q_1).
 629  */
 630 static struct isl_basic_set *affine_hull_with_cone(struct isl_basic_set *bset,
 631         struct isl_basic_set *cone)
 632 {
 633         unsigned total;
 634         unsigned cone_dim;
 635         struct isl_basic_set *hull;
 636         struct isl_mat *M, *U, *Q;
 637
 638         if (!bset || !cone)
 639                 goto error;
 640
 641         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 642         cone_dim = total - cone->n_eq;
 643
 644         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 645         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
 646         if (!M)
 647                 goto error;
 648         isl_mat_free(M);
 649
 650         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 651         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 652
 653         bset = drop_constraints_involving(bset, total - cone_dim, cone_dim);
 654         bset = isl_basic_set_drop_dims(bset, total - cone_dim, cone_dim);
 655
 656         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
 657         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1 + total - cone_dim, cone_dim);
 658
 659         if (bset && bset->sample && bset->sample->size == 1 + total)
 660                 bset->sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(Q), bset->sample);
 661
 662         hull = uset_affine_hull_bounded(bset);
 663
 664         if (!hull)
 665                 isl_mat_free(U);
 666         else {
 667                 struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 668                 U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + total - cone_dim, cone_dim);
 669                 if (sample && sample->size > 0)
 670                         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 671                 else
 672                         isl_mat_free(U);
 673                 hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
 674                 isl_vec_free(hull->sample);
 675                 hull->sample = sample;
 676         }
 677
 678         isl_basic_set_free(cone);
 679
 680         return hull;
 681 error:
 682         isl_basic_set_free(bset);
 683         isl_basic_set_free(cone);
 684         return NULL;
 685 }
 686
 687 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bset,
 688  * which is assumed not to have any explicit equalities.
 689  *
 690  * The equalities are obtained by successively looking for
 691  * a point that is affinely independent of the points found so far.
 692  * In particular, for each equality satisfied by the points so far,
 693  * we check if there is any point on a hyperplane parallel to the
 694  * corresponding hyperplane shifted by at least one (in either direction).
 695  *
 696  * Before looking for any outside points, we first compute the recession
 697  * cone.  The directions of this recession cone will always be part
 698  * of the affine hull, so there is no need for looking for any points
 699  * in these directions.
 700  * In particular, if the recession cone is full-dimensional, then
 701  * the affine hull is simply the whole universe.
 702  */
 703 static struct isl_basic_set *uset_affine_hull(struct isl_basic_set *bset)
 704 {
 705         struct isl_basic_set *cone;
 706
 707         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 708                 return bset;
 709
 710         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 711         if (!cone)
 712                 goto error;
 713         if (cone->n_eq == 0) {
 714                 struct isl_basic_set *hull;
 715                 isl_basic_set_free(cone);
 716                 hull = isl_basic_set_universe_like(bset);
 717                 isl_basic_set_free(bset);
 718                 return hull;
 719         }
 720
 721         if (cone->n_eq < isl_basic_set_total_dim(cone))
 722                 return affine_hull_with_cone(bset, cone);
 723
 724         isl_basic_set_free(cone);
 725         return uset_affine_hull_bounded(bset);
 726 error:
 727         isl_basic_set_free(bset);
 728         return NULL;
 729 }
 730
 731 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bmap
 732  * that are independent of the equalities already explicitly available
 733  * in bmap.
 734  *
 735  * We first remove all equalities already explicitly available,
 736  * then look for additional equalities in the reduced space
 737  * and then transform the result to the original space.
 738  * The original equalities are _not_ added to this set.  This is
 739  * the responsibility of the calling function.
 740  * The resulting basic set has all meaning about the dimensions removed.
 741  * In particular, dimensions that correspond to existential variables
 742  * in bmap and that are found to be fixed are not removed.
 743  */
 744 static struct isl_basic_set *equalities_in_underlying_set(
 745                                                 struct isl_basic_map *bmap)
 746 {
 747         struct isl_mat *T1 = NULL;
 748         struct isl_mat *T2 = NULL;
 749         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 750         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 751
 752         bset = isl_basic_map_underlying_set(bmap);
 753         if (!bset)
 754                 return NULL;
 755         if (bset->n_eq)
 756                 bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T1, &T2);
 757         if (!bset)
 758                 goto error;
 759
 760         hull = uset_affine_hull(bset);
 761         if (!T2)
 762                 return hull;
 763
 764         if (!hull)
 765                 isl_mat_free(T1);
 766         else {
 767                 struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 768                 if (sample && sample->size > 0)
 769                         sample = isl_mat_vec_product(T1, sample);
 770                 else
 771                         isl_mat_free(T1);
 772                 hull = isl_basic_set_preimage(hull, T2);
 773                 isl_vec_free(hull->sample);
 774                 hull->sample = sample;
 775         }
 776
 777         return hull;
 778 error:
 779         isl_mat_free(T2);
 780         isl_basic_set_free(bset);
 781         isl_basic_set_free(hull);
 782         return NULL;
 783 }
 784
 785 /* Detect and make explicit all equalities satisfied by the (integer)
 786  * points in bmap.
 787  */
 788 struct isl_basic_map *isl_basic_map_detect_equalities(
 789                                                 struct isl_basic_map *bmap)
 790 {
 791         int i, j;
 792         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 793
 794         if (!bmap)
 795                 return NULL;
 796         if (bmap->n_ineq == 0)
 797                 return bmap;
 798         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 799                 return bmap;
 800         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES))
 801                 return bmap;
 802         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 803                 return isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
 804
 805         hull = equalities_in_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
 806         if (!hull)
 807                 goto error;
 808         if (ISL_F_ISSET(hull, ISL_BASIC_SET_EMPTY)) {
 809                 isl_basic_set_free(hull);
 810                 return isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
 811         }
 812         bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim), 0,
 813                                         hull->n_eq, 0);
 814         for (i = 0; i < hull->n_eq; ++i) {
 815                 j = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 816                 if (j < 0)
 817                         goto error;
 818                 isl_seq_cpy(bmap->eq[j], hull->eq[i],
 819                                 1 + isl_basic_set_total_dim(hull));
 820         }
 821         isl_vec_free(bmap->sample);
 822         bmap->sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 823         isl_basic_set_free(hull);
 824         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT | ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
 825         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 826         return isl_basic_map_finalize(bmap);
 827 error:
 828         isl_basic_set_free(hull);
 829         isl_basic_map_free(bmap);
 830         return NULL;
 831 }
 832
 833 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_detect_equalities(
 834                                                 __isl_take isl_basic_set *bset)
 835 {
 836         return (isl_basic_set *)
 837                 isl_basic_map_detect_equalities((isl_basic_map *)bset);
 838 }
 839
 840 struct isl_map *isl_map_detect_equalities(struct isl_map *map)
 841 {
 842         struct isl_basic_map *bmap;
 843         int i;
 844
 845         if (!map)
 846                 return NULL;
 847
 848         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 849                 bmap = isl_basic_map_copy(map->p[i]);
 850                 bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
 851                 if (!bmap)
 852                         goto error;
 853                 isl_basic_map_free(map->p[i]);
 854                 map->p[i] = bmap;
 855         }
 856
 857         return map;
 858 error:
 859         isl_map_free(map);
 860         return NULL;
 861 }
 862
 863 __isl_give isl_set *isl_set_detect_equalities(__isl_take isl_set *set)
 864 {
 865         return (isl_set *)isl_map_detect_equalities((isl_map *)set);
 866 }
 867
 868 /* After computing the rational affine hull (by detecting the implicit
 869  * equalities), we compute the additional equalities satisfied by
 870  * the integer points (if any) and add the original equalities back in.
 871  */
 872 struct isl_basic_map *isl_basic_map_affine_hull(struct isl_basic_map *bmap)
 873 {
 874         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
 875         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 876         isl_basic_map_free_inequality(bmap, bmap->n_ineq);
 877         return bmap;
 878 }
 879
 880 struct isl_basic_set *isl_basic_set_affine_hull(struct isl_basic_set *bset)
 881 {
 882         return (struct isl_basic_set *)
 883                 isl_basic_map_affine_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 884 }
 885
 886 struct isl_basic_map *isl_map_affine_hull(struct isl_map *map)
 887 {
 888         int i;
 889         struct isl_basic_map *model = NULL;
 890         struct isl_basic_map *hull = NULL;
 891         struct isl_set *set;
 892
 893         if (!map)
 894                 return NULL;
 895
 896         if (map->n == 0) {
 897                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
 898                 isl_map_free(map);
 899                 return hull;
 900         }
 901
 902         map = isl_map_detect_equalities(map);
 903         map = isl_map_align_divs(map);
 904         if (!map)
 905                 return NULL;
 906         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
 907         set = isl_map_underlying_set(map);
 908         set = isl_set_cow(set);
 909         if (!set)
 910                 goto error;
 911
 912         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 913                 set->p[i] = isl_basic_set_cow(set->p[i]);
 914                 set->p[i] = isl_basic_set_affine_hull(set->p[i]);
 915                 set->p[i] = isl_basic_set_gauss(set->p[i], NULL);
 916                 if (!set->p[i])
 917                         goto error;
 918         }
 919         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 920         if (set->n == 0) {
 921                 hull = isl_basic_map_empty_like(model);
 922                 isl_basic_map_free(model);
 923         } else {
 924                 struct isl_basic_set *bset;
 925                 while (set->n > 1) {
 926                         set->p[0] = affine_hull(set->p[0], set->p[--set->n]);
 927                         if (!set->p[0])
 928                                 goto error;
 929                 }
 930                 bset = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
 931                 hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
 932         }
 933         isl_set_free(set);
 934         hull = isl_basic_map_simplify(hull);
 935         return isl_basic_map_finalize(hull);
 936 error:
 937         isl_basic_map_free(model);
 938         isl_set_free(set);
 939         return NULL;
 940 }
 941
 942 struct isl_basic_set *isl_set_affine_hull(struct isl_set *set)
 943 {
 944         return (struct isl_basic_set *)
 945                 isl_map_affine_hull((struct isl_map *)set);
 946 }