isl_affine_hull.c

   1 #include "isl_ctx.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_set.h"
   4 #include "isl_lp.h"
   5 #include "isl_map.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_sample.h"
   9 #include "isl_tab.h"
  10
  11 struct isl_basic_map *isl_basic_map_implicit_equalities(
  12                                                 struct isl_basic_map *bmap)
  13 {
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         if (!bmap)
  17                 return bmap;
  18
  19         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  20         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  21                 return bmap;
  22         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT))
  23                 return bmap;
  24         if (bmap->n_ineq <= 1)
  25                 return bmap;
  26
  27         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  28         tab = isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
  29         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
  30         isl_tab_free(tab);
  31         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  32         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
  33         return bmap;
  34 }
  35
  36 struct isl_basic_set *isl_basic_set_implicit_equalities(
  37                                                 struct isl_basic_set *bset)
  38 {
  39         return (struct isl_basic_set *)
  40                 isl_basic_map_implicit_equalities((struct isl_basic_map*)bset);
  41 }
  42
  43 struct isl_map *isl_map_implicit_equalities(struct isl_map *map)
  44 {
  45         int i;
  46
  47         if (!map)
  48                 return map;
  49
  50         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
  51                 map->p[i] = isl_basic_map_implicit_equalities(map->p[i]);
  52                 if (!map->p[i])
  53                         goto error;
  54         }
  55
  56         return map;
  57 error:
  58         isl_map_free(map);
  59         return NULL;
  60 }
  61
  62 /* Make eq[row][col] of both bmaps equal so we can add the row
  63  * add the column to the common matrix.
  64  * Note that because of the echelon form, the columns of row row
  65  * after column col are zero.
  66  */
  67 static void set_common_multiple(
  68         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
  69         unsigned row, unsigned col)
  70 {
  71         isl_int m, c;
  72
  73         if (isl_int_eq(bset1->eq[row][col], bset2->eq[row][col]))
  74                 return;
  75
  76         isl_int_init(c);
  77         isl_int_init(m);
  78         isl_int_lcm(m, bset1->eq[row][col], bset2->eq[row][col]);
  79         isl_int_divexact(c, m, bset1->eq[row][col]);
  80         isl_seq_scale(bset1->eq[row], bset1->eq[row], c, col+1);
  81         isl_int_divexact(c, m, bset2->eq[row][col]);
  82         isl_seq_scale(bset2->eq[row], bset2->eq[row], c, col+1);
  83         isl_int_clear(c);
  84         isl_int_clear(m);
  85 }
  86
  87 /* Delete a given equality, moving all the following equalities one up.
  88  */
  89 static void delete_row(struct isl_basic_set *bset, unsigned row)
  90 {
  91         isl_int *t;
  92         int r;
  93
  94         t = bset->eq[row];
  95         bset->n_eq--;
  96         for (r = row; r < bset->n_eq; ++r)
  97                 bset->eq[r] = bset->eq[r+1];
  98         bset->eq[bset->n_eq] = t;
  99 }
 100
 101 /* Make first row entries in column col of bset1 identical to
 102  * those of bset2, using the fact that entry bset1->eq[row][col]=a
 103  * is non-zero.  Initially, these elements of bset1 are all zero.
 104  * For each row i < row, we set
 105  *              A[i] = a * A[i] + B[i][col] * A[row]
 106  *              B[i] = a * B[i]
 107  * so that
 108  *              A[i][col] = B[i][col] = a * old(B[i][col])
 109  */
 110 static void construct_column(
 111         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
 112         unsigned row, unsigned col)
 113 {
 114         int r;
 115         isl_int a;
 116         isl_int b;
 117         unsigned total;
 118
 119         isl_int_init(a);
 120         isl_int_init(b);
 121         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 122         for (r = 0; r < row; ++r) {
 123                 if (isl_int_is_zero(bset2->eq[r][col]))
 124                         continue;
 125                 isl_int_gcd(b, bset2->eq[r][col], bset1->eq[row][col]);
 126                 isl_int_divexact(a, bset1->eq[row][col], b);
 127                 isl_int_divexact(b, bset2->eq[r][col], b);
 128                 isl_seq_combine(bset1->eq[r], a, bset1->eq[r],
 129                                               b, bset1->eq[row], total);
 130                 isl_seq_scale(bset2->eq[r], bset2->eq[r], a, total);
 131         }
 132         isl_int_clear(a);
 133         isl_int_clear(b);
 134         delete_row(bset1, row);
 135 }
 136
 137 /* Make first row entries in column col of bset1 identical to
 138  * those of bset2, using only these entries of the two matrices.
 139  * Let t be the last row with different entries.
 140  * For each row i < t, we set
 141  *      A[i] = (A[t][col]-B[t][col]) * A[i] + (B[i][col]-A[i][col) * A[t]
 142  *      B[i] = (A[t][col]-B[t][col]) * B[i] + (B[i][col]-A[i][col) * B[t]
 143  * so that
 144  *      A[i][col] = B[i][col] = old(A[t][col]*B[i][col]-A[i][col]*B[t][col])
 145  */
 146 static int transform_column(
 147         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2,
 148         unsigned row, unsigned col)
 149 {
 150         int i, t;
 151         isl_int a, b, g;
 152         unsigned total;
 153
 154         for (t = row-1; t >= 0; --t)
 155                 if (isl_int_ne(bset1->eq[t][col], bset2->eq[t][col]))
 156                         break;
 157         if (t < 0)
 158                 return 0;
 159
 160         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 161         isl_int_init(a);
 162         isl_int_init(b);
 163         isl_int_init(g);
 164         isl_int_sub(b, bset1->eq[t][col], bset2->eq[t][col]);
 165         for (i = 0; i < t; ++i) {
 166                 isl_int_sub(a, bset2->eq[i][col], bset1->eq[i][col]);
 167                 isl_int_gcd(g, a, b);
 168                 isl_int_divexact(a, a, g);
 169                 isl_int_divexact(g, b, g);
 170                 isl_seq_combine(bset1->eq[i], g, bset1->eq[i], a, bset1->eq[t],
 171                                 total);
 172                 isl_seq_combine(bset2->eq[i], g, bset2->eq[i], a, bset2->eq[t],
 173                                 total);
 174         }
 175         isl_int_clear(a);
 176         isl_int_clear(b);
 177         isl_int_clear(g);
 178         delete_row(bset1, t);
 179         delete_row(bset2, t);
 180         return 1;
 181 }
 182
 183 /* The implementation is based on Section 5.2 of Michael Karr,
 184  * "Affine Relationships Among Variables of a Program",
 185  * except that the echelon form we use starts from the last column
 186  * and that we are dealing with integer coefficients.
 187  */
 188 static struct isl_basic_set *affine_hull(
 189         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 190 {
 191         unsigned total;
 192         int col;
 193         int row;
 194
 195         total = 1 + isl_basic_set_n_dim(bset1);
 196
 197         row = 0;
 198         for (col = total-1; col >= 0; --col) {
 199                 int is_zero1 = row >= bset1->n_eq ||
 200                         isl_int_is_zero(bset1->eq[row][col]);
 201                 int is_zero2 = row >= bset2->n_eq ||
 202                         isl_int_is_zero(bset2->eq[row][col]);
 203                 if (!is_zero1 && !is_zero2) {
 204                         set_common_multiple(bset1, bset2, row, col);
 205                         ++row;
 206                 } else if (!is_zero1 && is_zero2) {
 207                         construct_column(bset1, bset2, row, col);
 208                 } else if (is_zero1 && !is_zero2) {
 209                         construct_column(bset2, bset1, row, col);
 210                 } else {
 211                         if (transform_column(bset1, bset2, row, col))
 212                                 --row;
 213                 }
 214         }
 215         isl_basic_set_free(bset2);
 216         isl_assert(bset1->ctx, row == bset1->n_eq, goto error);
 217         bset1 = isl_basic_set_normalize_constraints(bset1);
 218         return bset1;
 219 error:
 220         isl_basic_set_free(bset1);
 221         return NULL;
 222 }
 223
 224 /* Find an integer point in the set represented by "tab"
 225  * that lies outside of the equality "eq" e(x) = 0.
 226  * If "up" is true, look for a point satisfying e(x) - 1 >= 0.
 227  * Otherwise, look for a point satisfying -e(x) - 1 >= 0 (i.e., e(x) <= -1).
 228  * The point, if found, is returned.
 229  * If no point can be found, a zero-length vector is returned.
 230  *
 231  * Before solving an ILP problem, we first check if simply
 232  * adding the normal of the constraint to one of the known
 233  * integer points in the basic set represented by "tab"
 234  * yields another point inside the basic set.
 235  *
 236  * The caller of this function ensures that the tableau is bounded or
 237  * that tab->basis and tab->n_unbounded have been set appropriately.
 238  */
 239 static struct isl_vec *outside_point(struct isl_tab *tab, isl_int *eq, int up)
 240 {
 241         struct isl_ctx *ctx;
 242         struct isl_vec *sample = NULL;
 243         struct isl_tab_undo *snap;
 244         unsigned dim;
 245         int k;
 246
 247         if (!tab)
 248                 return NULL;
 249         ctx = tab->mat->ctx;
 250
 251         dim = tab->n_var;
 252         sample = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim);
 253         if (!sample)
 254                 return NULL;
 255         isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
 256         isl_seq_combine(sample->el + 1,
 257                 ctx->one, tab->bset->sample->el + 1,
 258                 up ? ctx->one : ctx->negone, eq + 1, dim);
 259         if (isl_basic_set_contains(tab->bset, sample))
 260                 return sample;
 261         isl_vec_free(sample);
 262         sample = NULL;
 263
 264         snap = isl_tab_snap(tab);
 265
 266         if (!up)
 267                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + dim);
 268         isl_int_sub_ui(eq[0], eq[0], 1);
 269
 270         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
 271                 goto error;
 272         if (isl_tab_add_ineq(tab, eq) < 0)
 273                 goto error;
 274
 275         sample = isl_tab_sample(tab);
 276
 277         isl_int_add_ui(eq[0], eq[0], 1);
 278         if (!up)
 279                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + dim);
 280
 281         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 282                 goto error;
 283
 284         return sample;
 285 error:
 286         isl_vec_free(sample);
 287         return NULL;
 288 }
 289
 290 struct isl_basic_set *isl_basic_set_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
 291 {
 292         int i;
 293
 294         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 295         if (!bset)
 296                 return NULL;
 297         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 298
 299         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i)
 300                 isl_int_set_si(bset->eq[i][0], 0);
 301
 302         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
 303                 isl_int_set_si(bset->ineq[i][0], 0);
 304
 305         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
 306         return isl_basic_set_implicit_equalities(bset);
 307 error:
 308         isl_basic_set_free(bset);
 309         return NULL;
 310 }
 311
 312 /* Extend an initial (under-)approximation of the affine hull of basic
 313  * set represented by the tableau "tab"
 314  * by looking for points that do not satisfy one of the equalities
 315  * in the current approximation and adding them to that approximation
 316  * until no such points can be found any more.
 317  *
 318  * The caller of this function ensures that "tab" is bounded or
 319  * that tab->basis and tab->n_unbounded have been set appropriately.
 320  */
 321 static struct isl_basic_set *extend_affine_hull(struct isl_tab *tab,
 322         struct isl_basic_set *hull)
 323 {
 324         int i, j, k;
 325         unsigned dim;
 326
 327         if (!tab || !hull)
 328                 goto error;
 329
 330         dim = tab->n_var;
 331
 332         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2 * dim + 1) < 0)
 333                 goto error;
 334
 335         for (i = 0; i < dim; ++i) {
 336                 struct isl_vec *sample;
 337                 struct isl_basic_set *point;
 338                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
 339                         sample = outside_point(tab, hull->eq[j], 1);
 340                         if (!sample)
 341                                 goto error;
 342                         if (sample->size > 0)
 343                                 break;
 344                         isl_vec_free(sample);
 345                         sample = outside_point(tab, hull->eq[j], 0);
 346                         if (!sample)
 347                                 goto error;
 348                         if (sample->size > 0)
 349                                 break;
 350                         isl_vec_free(sample);
 351
 352                         tab = isl_tab_add_eq(tab, hull->eq[j]);
 353                         if (!tab)
 354                                 goto error;
 355                 }
 356                 if (j == hull->n_eq)
 357                         break;
 358                 if (tab->samples)
 359                         tab = isl_tab_add_sample(tab, isl_vec_copy(sample));
 360                 if (!tab)
 361                         goto error;
 362                 point = isl_basic_set_from_vec(sample);
 363                 hull = affine_hull(hull, point);
 364         }
 365
 366         return hull;
 367 error:
 368         isl_basic_set_free(hull);
 369         return NULL;
 370 }
 371
 372 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 373  * first to first+n-1.
 374  */
 375 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 376         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 377 {
 378         int i;
 379
 380         if (!bset)
 381                 return NULL;
 382
 383         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 384
 385         for (i = bset->n_eq - 1; i >= 0; --i) {
 386                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->eq[i] + 1 + first, n) == -1)
 387                         continue;
 388                 isl_basic_set_drop_equality(bset, i);
 389         }
 390
 391         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 392                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 393                         continue;
 394                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 395         }
 396
 397         return bset;
 398 }
 399
 400 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bset,
 401  * which is assumed to be bounded.
 402  *
 403  * The equalities are obtained by successively looking for
 404  * a point that is affinely independent of the points found so far.
 405  * In particular, for each equality satisfied by the points so far,
 406  * we check if there is any point on a hyperplane parallel to the
 407  * corresponding hyperplane shifted by at least one (in either direction).
 408  */
 409 static struct isl_basic_set *uset_affine_hull_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 410 {
 411         struct isl_vec *sample = NULL;
 412         struct isl_basic_set *hull;
 413         struct isl_tab *tab = NULL;
 414         unsigned dim;
 415
 416         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 417                 return bset;
 418
 419         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 420
 421         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 422                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 423                 if (contains < 0)
 424                         goto error;
 425                 if (contains) {
 426                         if (dim == 0)
 427                                 return bset;
 428                         sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 429                 } else {
 430                         isl_vec_free(bset->sample);
 431                         bset->sample = NULL;
 432                 }
 433         }
 434
 435         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 436         if (!tab)
 437                 goto error;
 438         tab->bset = isl_basic_set_copy(bset);
 439
 440         if (!sample) {
 441                 struct isl_tab_undo *snap;
 442                 snap = isl_tab_snap(tab);
 443                 sample = isl_tab_sample(tab);
 444                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 445                         goto error;
 446                 isl_vec_free(tab->bset->sample);
 447                 tab->bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 448         }
 449
 450         if (!sample)
 451                 goto error;
 452         if (sample->size == 0) {
 453                 isl_tab_free(tab);
 454                 isl_vec_free(sample);
 455                 return isl_basic_set_set_to_empty(bset);
 456         }
 457
 458         hull = isl_basic_set_from_vec(sample);
 459
 460         isl_basic_set_free(bset);
 461         hull = extend_affine_hull(tab, hull);
 462         isl_tab_free(tab);
 463
 464         return hull;
 465 error:
 466         isl_vec_free(sample);
 467         isl_tab_free(tab);
 468         isl_basic_set_free(bset);
 469         return NULL;
 470 }
 471
 472 /* Given an unbounded tableau and an integer point satisfying the tableau,
 473  * construct an intial affine hull containing the recession cone
 474  * shifted to the given point.
 475  *
 476  * The unbounded directions are taken from the last rows of the basis,
 477  * which is assumed to have been initialized appropriately.
 478  */
 479 static __isl_give isl_basic_set *initial_hull(struct isl_tab *tab,
 480         __isl_take isl_vec *vec)
 481 {
 482         int i;
 483         int k;
 484         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 485         struct isl_ctx *ctx;
 486         unsigned dim;
 487
 488         if (!vec || !tab)
 489                 return NULL;
 490         ctx = vec->ctx;
 491         isl_assert(ctx, vec->size != 0, goto error);
 492
 493         bset = isl_basic_set_alloc(ctx, 0, vec->size - 1, 0, vec->size - 1, 0);
 494         if (!bset)
 495                 goto error;
 496         dim = isl_basic_set_n_dim(bset) - tab->n_unbounded;
 497         for (i = 0; i < dim; ++i) {
 498                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 499                 if (k < 0)
 500                         goto error;
 501                 isl_seq_cpy(bset->eq[k] + 1, tab->basis->row[1 + i] + 1,
 502                             vec->size - 1);
 503                 isl_seq_inner_product(bset->eq[k] + 1, vec->el +1,
 504                                       vec->size - 1, &bset->eq[k][0]);
 505                 isl_int_neg(bset->eq[k][0], bset->eq[k][0]);
 506         }
 507         bset->sample = vec;
 508         bset = isl_basic_set_gauss(bset, NULL);
 509
 510         return bset;
 511 error:
 512         isl_basic_set_free(bset);
 513         isl_vec_free(vec);
 514         return NULL;
 515 }
 516
 517 /* Given a tableau of a set and a tableau of the corresponding
 518  * recession cone, detect and add all equalities to the tableau.
 519  * If the tableau is bounded, then we can simply keep the
 520  * tableau in its state after the return from extend_affine_hull.
 521  * However, if the tableau is unbounded, then
 522  * isl_tab_set_initial_basis_with_cone will add some additional
 523  * constraints to the tableau that have to be removed again.
 524  * In this case, we therefore rollback to the state before
 525  * any constraints were added and then add the eqaulities back in.
 526  */
 527 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab,
 528         struct isl_tab *tab_cone)
 529 {
 530         int j;
 531         struct isl_vec *sample;
 532         struct isl_basic_set *hull;
 533         struct isl_tab_undo *snap;
 534
 535         if (!tab || !tab_cone)
 536                 goto error;
 537
 538         snap = isl_tab_snap(tab);
 539
 540         isl_mat_free(tab->basis);
 541         tab->basis = NULL;
 542
 543         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
 544         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
 545         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
 546         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_sample > tab->n_outside, goto error);
 547
 548         if (isl_tab_set_initial_basis_with_cone(tab, tab_cone) < 0)
 549                 goto error;
 550
 551         sample = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
 552         if (!sample)
 553                 goto error;
 554
 555         isl_seq_cpy(sample->el, tab->samples->row[tab->n_outside], sample->size);
 556
 557         isl_vec_free(tab->bset->sample);
 558         tab->bset->sample = isl_vec_copy(sample);
 559
 560         if (tab->n_unbounded == 0)
 561                 hull = isl_basic_set_from_vec(isl_vec_copy(sample));
 562         else
 563                 hull = initial_hull(tab, isl_vec_copy(sample));
 564
 565         for (j = tab->n_outside + 1; j < tab->n_sample; ++j) {
 566                 isl_seq_cpy(sample->el, tab->samples->row[j], sample->size);
 567                 hull = affine_hull(hull,
 568                                 isl_basic_set_from_vec(isl_vec_copy(sample)));
 569         }
 570
 571         isl_vec_free(sample);
 572
 573         hull = extend_affine_hull(tab, hull);
 574         if (!hull)
 575                 goto error;
 576
 577         if (tab->n_unbounded == 0) {
 578                 isl_basic_set_free(hull);
 579                 return tab;
 580         }
 581
 582         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 583                 goto error;
 584
 585         if (hull->n_eq > tab->n_zero) {
 586                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
 587                         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, hull->eq[j], 1 + tab->n_var);
 588                         tab = isl_tab_add_eq(tab, hull->eq[j]);
 589                 }
 590         }
 591
 592         isl_basic_set_free(hull);
 593
 594         return tab;
 595 error:
 596         isl_tab_free(tab);
 597         return NULL;
 598 }
 599
 600 /* Compute the affine hull of "bset", where "cone" is the recession cone
 601  * of "bset".
 602  *
 603  * We first compute a unimodular transformation that puts the unbounded
 604  * directions in the last dimensions.  In particular, we take a transformation
 605  * that maps all equalities to equalities (in HNF) on the first dimensions.
 606  * Let x be the original dimensions and y the transformed, with y_1 bounded
 607  * and y_2 unbounded.
 608  *
 609  *             [ y_1 ]                  [ y_1 ]   [ Q_1 ]
 610  *      x = U  [ y_2 ]                  [ y_2 ] = [ Q_2 ] x
 611  *
 612  * Let's call the input basic set S.  We compute S' = preimage(S, U)
 613  * and drop the final dimensions including any constraints involving them.
 614  * This results in set S''.
 615  * Then we compute the affine hull A'' of S''.
 616  * Let F y_1 >= g be the constraint system of A''.  In the transformed
 617  * space the y_2 are unbounded, so we can add them back without any constraints,
 618  * resulting in
 619  *
 620  *                      [ y_1 ]
 621  *              [ F 0 ] [ y_2 ] >= g
 622  * or
 623  *                      [ Q_1 ]
 624  *              [ F 0 ] [ Q_2 ] x >= g
 625  * or
 626  *              F Q_1 x >= g
 627  *
 628  * The affine hull in the original space is then obtained as
 629  * A = preimage(A'', Q_1).
 630  */
 631 static struct isl_basic_set *affine_hull_with_cone(struct isl_basic_set *bset,
 632         struct isl_basic_set *cone)
 633 {
 634         unsigned total;
 635         unsigned cone_dim;
 636         struct isl_basic_set *hull;
 637         struct isl_mat *M, *U, *Q;
 638
 639         if (!bset || !cone)
 640                 goto error;
 641
 642         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 643         cone_dim = total - cone->n_eq;
 644
 645         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 646         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
 647         if (!M)
 648                 goto error;
 649         isl_mat_free(M);
 650
 651         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
 652         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(U));
 653
 654         bset = drop_constraints_involving(bset, total - cone_dim, cone_dim);
 655         bset = isl_basic_set_drop_dims(bset, total - cone_dim, cone_dim);
 656
 657         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
 658         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1 + total - cone_dim, cone_dim);
 659
 660         if (bset && bset->sample && bset->sample->size == 1 + total)
 661                 bset->sample = isl_mat_vec_product(isl_mat_copy(Q), bset->sample);
 662
 663         hull = uset_affine_hull_bounded(bset);
 664
 665         if (!hull)
 666                 isl_mat_free(U);
 667         else {
 668                 struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 669                 U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + total - cone_dim, cone_dim);
 670                 if (sample && sample->size > 0)
 671                         sample = isl_mat_vec_product(U, sample);
 672                 else
 673                         isl_mat_free(U);
 674                 hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
 675                 isl_vec_free(hull->sample);
 676                 hull->sample = sample;
 677         }
 678
 679         isl_basic_set_free(cone);
 680
 681         return hull;
 682 error:
 683         isl_basic_set_free(bset);
 684         isl_basic_set_free(cone);
 685         return NULL;
 686 }
 687
 688 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bset,
 689  * which is assumed not to have any explicit equalities.
 690  *
 691  * The equalities are obtained by successively looking for
 692  * a point that is affinely independent of the points found so far.
 693  * In particular, for each equality satisfied by the points so far,
 694  * we check if there is any point on a hyperplane parallel to the
 695  * corresponding hyperplane shifted by at least one (in either direction).
 696  *
 697  * Before looking for any outside points, we first compute the recession
 698  * cone.  The directions of this recession cone will always be part
 699  * of the affine hull, so there is no need for looking for any points
 700  * in these directions.
 701  * In particular, if the recession cone is full-dimensional, then
 702  * the affine hull is simply the whole universe.
 703  */
 704 static struct isl_basic_set *uset_affine_hull(struct isl_basic_set *bset)
 705 {
 706         struct isl_basic_set *cone;
 707
 708         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 709                 return bset;
 710
 711         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 712         if (!cone)
 713                 goto error;
 714         if (cone->n_eq == 0) {
 715                 struct isl_basic_set *hull;
 716                 isl_basic_set_free(cone);
 717                 hull = isl_basic_set_universe_like(bset);
 718                 isl_basic_set_free(bset);
 719                 return hull;
 720         }
 721
 722         if (cone->n_eq < isl_basic_set_total_dim(cone))
 723                 return affine_hull_with_cone(bset, cone);
 724
 725         isl_basic_set_free(cone);
 726         return uset_affine_hull_bounded(bset);
 727 error:
 728         isl_basic_set_free(bset);
 729         return NULL;
 730 }
 731
 732 /* Look for all equalities satisfied by the integer points in bmap
 733  * that are independent of the equalities already explicitly available
 734  * in bmap.
 735  *
 736  * We first remove all equalities already explicitly available,
 737  * then look for additional equalities in the reduced space
 738  * and then transform the result to the original space.
 739  * The original equalities are _not_ added to this set.  This is
 740  * the responsibility of the calling function.
 741  * The resulting basic set has all meaning about the dimensions removed.
 742  * In particular, dimensions that correspond to existential variables
 743  * in bmap and that are found to be fixed are not removed.
 744  */
 745 static struct isl_basic_set *equalities_in_underlying_set(
 746                                                 struct isl_basic_map *bmap)
 747 {
 748         struct isl_mat *T1 = NULL;
 749         struct isl_mat *T2 = NULL;
 750         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 751         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 752
 753         bset = isl_basic_map_underlying_set(bmap);
 754         if (!bset)
 755                 return NULL;
 756         if (bset->n_eq)
 757                 bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T1, &T2);
 758         if (!bset)
 759                 goto error;
 760
 761         hull = uset_affine_hull(bset);
 762         if (!T2)
 763                 return hull;
 764
 765         if (!hull)
 766                 isl_mat_free(T1);
 767         else {
 768                 struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 769                 if (sample && sample->size > 0)
 770                         sample = isl_mat_vec_product(T1, sample);
 771                 else
 772                         isl_mat_free(T1);
 773                 hull = isl_basic_set_preimage(hull, T2);
 774                 isl_vec_free(hull->sample);
 775                 hull->sample = sample;
 776         }
 777
 778         return hull;
 779 error:
 780         isl_mat_free(T2);
 781         isl_basic_set_free(bset);
 782         isl_basic_set_free(hull);
 783         return NULL;
 784 }
 785
 786 /* Detect and make explicit all equalities satisfied by the (integer)
 787  * points in bmap.
 788  */
 789 struct isl_basic_map *isl_basic_map_detect_equalities(
 790                                                 struct isl_basic_map *bmap)
 791 {
 792         int i, j;
 793         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 794
 795         if (!bmap)
 796                 return NULL;
 797         if (bmap->n_ineq == 0)
 798                 return bmap;
 799         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 800                 return bmap;
 801         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES))
 802                 return bmap;
 803         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 804                 return isl_basic_map_implicit_equalities(bmap);
 805
 806         hull = equalities_in_underlying_set(isl_basic_map_copy(bmap));
 807         if (!hull)
 808                 goto error;
 809         if (ISL_F_ISSET(hull, ISL_BASIC_SET_EMPTY)) {
 810                 isl_basic_set_free(hull);
 811                 return isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
 812         }
 813         bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim), 0,
 814                                         hull->n_eq, 0);
 815         for (i = 0; i < hull->n_eq; ++i) {
 816                 j = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 817                 if (j < 0)
 818                         goto error;
 819                 isl_seq_cpy(bmap->eq[j], hull->eq[i],
 820                                 1 + isl_basic_set_total_dim(hull));
 821         }
 822         isl_vec_free(bmap->sample);
 823         bmap->sample = isl_vec_copy(hull->sample);
 824         isl_basic_set_free(hull);
 825         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT | ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
 826         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 827         return isl_basic_map_finalize(bmap);
 828 error:
 829         isl_basic_set_free(hull);
 830         isl_basic_map_free(bmap);
 831         return NULL;
 832 }
 833
 834 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_detect_equalities(
 835                                                 __isl_take isl_basic_set *bset)
 836 {
 837         return (isl_basic_set *)
 838                 isl_basic_map_detect_equalities((isl_basic_map *)bset);
 839 }
 840
 841 struct isl_map *isl_map_detect_equalities(struct isl_map *map)
 842 {
 843         struct isl_basic_map *bmap;
 844         int i;
 845
 846         if (!map)
 847                 return NULL;
 848
 849         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 850                 bmap = isl_basic_map_copy(map->p[i]);
 851                 bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
 852                 if (!bmap)
 853                         goto error;
 854                 isl_basic_map_free(map->p[i]);
 855                 map->p[i] = bmap;
 856         }
 857
 858         return map;
 859 error:
 860         isl_map_free(map);
 861         return NULL;
 862 }
 863
 864 __isl_give isl_set *isl_set_detect_equalities(__isl_take isl_set *set)
 865 {
 866         return (isl_set *)isl_map_detect_equalities((isl_map *)set);
 867 }
 868
 869 /* After computing the rational affine hull (by detecting the implicit
 870  * equalities), we compute the additional equalities satisfied by
 871  * the integer points (if any) and add the original equalities back in.
 872  */
 873 struct isl_basic_map *isl_basic_map_affine_hull(struct isl_basic_map *bmap)
 874 {
 875         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
 876         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 877         isl_basic_map_free_inequality(bmap, bmap->n_ineq);
 878         return bmap;
 879 }
 880
 881 struct isl_basic_set *isl_basic_set_affine_hull(struct isl_basic_set *bset)
 882 {
 883         return (struct isl_basic_set *)
 884                 isl_basic_map_affine_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 885 }
 886
 887 struct isl_basic_map *isl_map_affine_hull(struct isl_map *map)
 888 {
 889         int i;
 890         struct isl_basic_map *model = NULL;
 891         struct isl_basic_map *hull = NULL;
 892         struct isl_set *set;
 893
 894         if (!map)
 895                 return NULL;
 896
 897         if (map->n == 0) {
 898                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
 899                 isl_map_free(map);
 900                 return hull;
 901         }
 902
 903         map = isl_map_detect_equalities(map);
 904         map = isl_map_align_divs(map);
 905         if (!map)
 906                 return NULL;
 907         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
 908         set = isl_map_underlying_set(map);
 909         set = isl_set_cow(set);
 910         if (!set)
 911                 goto error;
 912
 913         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 914                 set->p[i] = isl_basic_set_cow(set->p[i]);
 915                 set->p[i] = isl_basic_set_affine_hull(set->p[i]);
 916                 set->p[i] = isl_basic_set_gauss(set->p[i], NULL);
 917                 if (!set->p[i])
 918                         goto error;
 919         }
 920         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 921         if (set->n == 0) {
 922                 hull = isl_basic_map_empty_like(model);
 923                 isl_basic_map_free(model);
 924         } else {
 925                 struct isl_basic_set *bset;
 926                 while (set->n > 1) {
 927                         set->p[0] = affine_hull(set->p[0], set->p[--set->n]);
 928                         if (!set->p[0])
 929                                 goto error;
 930                 }
 931                 bset = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
 932                 hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
 933         }
 934         isl_set_free(set);
 935         hull = isl_basic_map_simplify(hull);
 936         return isl_basic_map_finalize(hull);
 937 error:
 938         isl_basic_map_free(model);
 939         isl_set_free(set);
 940         return NULL;
 941 }
 942
 943 struct isl_basic_set *isl_set_affine_hull(struct isl_set *set)
 944 {
 945         return (struct isl_basic_set *)
 946                 isl_map_affine_hull((struct isl_map *)set);
 947 }