add isl_map_is_bijective
[platform/upstream/isl.git] / doc / user.pod
1 =head1 Introduction
2
3 C<isl> is a thread-safe C library for manipulating
4 sets and relations of integer points bounded by affine constraints.
5 The descriptions of the sets and relations may involve
6 both parameters and existentially quantified variables.
7 All computations are performed in exact integer arithmetic
8 using C<GMP>.
9 The C<isl> library offers functionality that is similar
10 to that offered by the C<Omega> and C<Omega+> libraries,
11 but the underlying algorithms are in most cases completely different.
12
13 The library is by no means complete and some fairly basic
14 functionality is still missing.
15 Still, even in its current form, the library has been successfully
16 used as a backend polyhedral library for the polyhedral
17 scanner C<CLooG> and as part of an equivalence checker of
18 static affine programs.
19 For bug reports, feature requests and questions,
20 visit the the discussion group at
21 L<http://groups.google.com/group/isl-development>.
22
23 =head2 Backward Incompatible Changes
24
25 =head3 Changes since isl-0.02
26
27 =over
28
29 =item * The old printing functions have been deprecated
30 and replaced by C<isl_printer> functions, see L<Input and Output>.
31
32 =item * Most functions related to dependence analysis have acquired
33 an extra C<must> argument.  To obtain the old behavior, this argument
34 should be given the value 1.  See L<Dependence Analysis>.
35
36 =back
37
38 =head1 Installation
39
40 The source of C<isl> can be obtained either as a tarball
41 or from the git repository.  Both are available from
42 L<http://freshmeat.net/projects/isl/>.
43 The installation process depends on how you obtained
44 the source.
45
46 =head2 Installation from the git repository
47
48 =over
49
50 =item 1 Clone or update the repository
51
52 The first time the source is obtained, you need to clone
53 the repository.
54
55         git clone git://repo.or.cz/isl.git
56
57 To obtain updates, you need to pull in the latest changes
58
59         git pull
60
61 =item 2 Get submodule (optional)
62
63 C<isl> can optionally use the C<piplib> library and provides
64 this library as a submodule.  If you want to use it, then
65 after you have cloned C<isl>, you need to grab the submodules
66
67         git submodule init
68         git submodule update
69
70 To obtain updates, you only need
71
72         git submodule update
73
74 Note that C<isl> currently does not use any C<piplib>
75 functionality by default.
76
77 =item 3 Generate C<configure>
78
79         ./autogen.sh
80
81 =back
82
83 After performing the above steps, continue
84 with the L<Common installation instructions>.
85
86 =head2 Common installation instructions
87
88 =over
89
90 =item 1 Obtain C<GMP>
91
92 Building C<isl> requires C<GMP>, including its headers files.
93 Your distribution may not provide these header files by default
94 and you may need to install a package called C<gmp-devel> or something
95 similar.  Alternatively, C<GMP> can be built from
96 source, available from L<http://gmplib.org/>.
97
98 =item 2 Configure
99
100 C<isl> uses the standard C<autoconf> C<configure> script.
101 To run it, just type
102
103         ./configure
104
105 optionally followed by some configure options.
106 A complete list of options can be obtained by running
107
108         ./configure --help
109
110 Below we discuss some of the more common options.
111
112 C<isl> can optionally use C<piplib>, but no
113 C<piplib> functionality is currently used by default.
114 The C<--with-piplib> option can
115 be used to specify which C<piplib>
116 library to use, either an installed version (C<system>),
117 an externally built version (C<build>)
118 or no version (C<no>).  The option C<build> is mostly useful
119 in C<configure> scripts of larger projects that bundle both C<isl>
120 and C<piplib>.
121
122 =over
123
124 =item C<--prefix>
125
126 Installation prefix for C<isl>
127
128 =item C<--with-gmp-prefix>
129
130 Installation prefix for C<GMP> (architecture-independent files).
131
132 =item C<--with-gmp-exec-prefix>
133
134 Installation prefix for C<GMP> (architecture-dependent files).
135
136 =item C<--with-piplib>
137
138 Which copy of C<piplib> to use, either C<no> (default), C<system> or C<build>.
139
140 =item C<--with-piplib-prefix>
141
142 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-independent files).
143
144 =item C<--with-piplib-exec-prefix>
145
146 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-dependent files).
147
148 =item C<--with-piplib-builddir>
149
150 Location where C<build> C<piplib> was built.
151
152 =back
153
154 =item 3 Compile
155
156         make
157
158 =item 4 Install (optional)
159
160         make install
161
162 =back
163
164 =head1 Library
165
166 =head2 Initialization
167
168 All manipulations of integer sets and relations occur within
169 the context of an C<isl_ctx>.
170 A given C<isl_ctx> can only be used within a single thread.
171 All arguments of a function are required to have been allocated
172 within the same context.
173 There are currently no functions available for moving an object
174 from one C<isl_ctx> to another C<isl_ctx>.  This means that
175 there is currently no way of safely moving an object from one
176 thread to another, unless the whole C<isl_ctx> is moved.
177
178 An C<isl_ctx> can be allocated using C<isl_ctx_alloc> and
179 freed using C<isl_ctx_free>.
180 All objects allocated within an C<isl_ctx> should be freed
181 before the C<isl_ctx> itself is freed.
182
183         isl_ctx *isl_ctx_alloc();
184         void isl_ctx_free(isl_ctx *ctx);
185
186 =head2 Integers
187
188 All operations on integers, mainly the coefficients
189 of the constraints describing the sets and relations,
190 are performed in exact integer arithmetic using C<GMP>.
191 However, to allow future versions of C<isl> to optionally
192 support fixed integer arithmetic, all calls to C<GMP>
193 are wrapped inside C<isl> specific macros.
194 The basic type is C<isl_int> and the following operations
195 are available on this type.
196 The meanings of these operations are essentially the same
197 as their C<GMP> C<mpz_> counterparts.
198 As always with C<GMP> types, C<isl_int>s need to be
199 initialized with C<isl_int_init> before they can be used
200 and they need to be released with C<isl_int_clear>
201 after the last use.
202
203 =over
204
205 =item isl_int_init(i)
206
207 =item isl_int_clear(i)
208
209 =item isl_int_set(r,i)
210
211 =item isl_int_set_si(r,i)
212
213 =item isl_int_abs(r,i)
214
215 =item isl_int_neg(r,i)
216
217 =item isl_int_swap(i,j)
218
219 =item isl_int_swap_or_set(i,j)
220
221 =item isl_int_add_ui(r,i,j)
222
223 =item isl_int_sub_ui(r,i,j)
224
225 =item isl_int_add(r,i,j)
226
227 =item isl_int_sub(r,i,j)
228
229 =item isl_int_mul(r,i,j)
230
231 =item isl_int_mul_ui(r,i,j)
232
233 =item isl_int_addmul(r,i,j)
234
235 =item isl_int_submul(r,i,j)
236
237 =item isl_int_gcd(r,i,j)
238
239 =item isl_int_lcm(r,i,j)
240
241 =item isl_int_divexact(r,i,j)
242
243 =item isl_int_cdiv_q(r,i,j)
244
245 =item isl_int_fdiv_q(r,i,j)
246
247 =item isl_int_fdiv_r(r,i,j)
248
249 =item isl_int_fdiv_q_ui(r,i,j)
250
251 =item isl_int_read(r,s)
252
253 =item isl_int_print(out,i,width)
254
255 =item isl_int_sgn(i)
256
257 =item isl_int_cmp(i,j)
258
259 =item isl_int_cmp_si(i,si)
260
261 =item isl_int_eq(i,j)
262
263 =item isl_int_ne(i,j)
264
265 =item isl_int_lt(i,j)
266
267 =item isl_int_le(i,j)
268
269 =item isl_int_gt(i,j)
270
271 =item isl_int_ge(i,j)
272
273 =item isl_int_abs_eq(i,j)
274
275 =item isl_int_abs_ne(i,j)
276
277 =item isl_int_abs_lt(i,j)
278
279 =item isl_int_abs_gt(i,j)
280
281 =item isl_int_abs_ge(i,j)
282
283 =item isl_int_is_zero(i)
284
285 =item isl_int_is_one(i)
286
287 =item isl_int_is_negone(i)
288
289 =item isl_int_is_pos(i)
290
291 =item isl_int_is_neg(i)
292
293 =item isl_int_is_nonpos(i)
294
295 =item isl_int_is_nonneg(i)
296
297 =item isl_int_is_divisible_by(i,j)
298
299 =back
300
301 =head2 Sets and Relations
302
303 C<isl> uses four types of objects for representing sets and relations,
304 C<isl_basic_set>, C<isl_basic_map>, C<isl_set> and C<isl_map>.
305 C<isl_basic_set> and C<isl_basic_map> represent sets and relations that
306 can be described as a conjunction of affine constraints, while
307 C<isl_set> and C<isl_map> represent unions of
308 C<isl_basic_set>s and C<isl_basic_map>s, respectively.
309 The difference between sets and relations (maps) is that sets have
310 one set of variables, while relations have two sets of variables,
311 input variables and output variables.
312
313 =head2 Memory Management
314
315 Since a high-level operation on sets and/or relations usually involves
316 several substeps and since the user is usually not interested in
317 the intermediate results, most functions that return a new object
318 will also release all the objects passed as arguments.
319 If the user still wants to use one or more of these arguments
320 after the function call, she should pass along a copy of the
321 object rather than the object itself.
322 The user is then responsible for make sure that the original
323 object gets used somewhere else or is explicitly freed.
324
325 The arguments and return values of all documents functions are
326 annotated to make clear which arguments are released and which
327 arguments are preserved.  In particular, the following annotations
328 are used
329
330 =over
331
332 =item C<__isl_give>
333
334 C<__isl_give> means that a new object is returned.
335 The user should make sure that the returned pointer is
336 used exactly once as a value for an C<__isl_take> argument.
337 In between, it can be used as a value for as many
338 C<__isl_keep> arguments as the user likes.
339 There is one exception, and that is the case where the
340 pointer returned is C<NULL>.  Is this case, the user
341 is free to use it as an C<__isl_take> argument or not.
342
343 =item C<__isl_take>
344
345 C<__isl_take> means that the object the argument points to
346 is taken over by the function and may no longer be used
347 by the user as an argument to any other function.
348 The pointer value must be one returned by a function
349 returning an C<__isl_give> pointer.
350 If the user passes in a C<NULL> value, then this will
351 be treated as an error in the sense that the function will
352 not perform its usual operation.  However, it will still
353 make sure that all the the other C<__isl_take> arguments
354 are released.
355
356 =item C<__isl_keep>
357
358 C<__isl_keep> means that the function will only use the object
359 temporarily.  After the function has finished, the user
360 can still use it as an argument to other functions.
361 A C<NULL> value will be treated in the same way as
362 a C<NULL> value for an C<__isl_take> argument.
363
364 =back
365
366 =head2 Dimension Specifications
367
368 Whenever a new set or relation is created from scratch,
369 its dimension needs to be specified using an C<isl_dim>.
370
371         #include <isl_dim.h>
372         __isl_give isl_dim *isl_dim_alloc(isl_ctx *ctx,
373                 unsigned nparam, unsigned n_in, unsigned n_out);
374         __isl_give isl_dim *isl_dim_set_alloc(isl_ctx *ctx,
375                 unsigned nparam, unsigned dim);
376         __isl_give isl_dim *isl_dim_copy(__isl_keep isl_dim *dim);
377         void isl_dim_free(__isl_take isl_dim *dim);
378         unsigned isl_dim_size(__isl_keep isl_dim *dim,
379                 enum isl_dim_type type);
380
381 The dimension specification used for creating a set
382 needs to be created using C<isl_dim_set_alloc>, while
383 that for creating a relation
384 needs to be created using C<isl_dim_alloc>.
385 C<isl_dim_size> can be used
386 to find out the number of dimensions of each type in
387 a dimension specification, where type may be
388 C<isl_dim_param>, C<isl_dim_in> (only for relations),
389 C<isl_dim_out> (only for relations), C<isl_dim_set>
390 (only for sets) or C<isl_dim_all>.
391
392 It is often useful to create objects that live in the
393 same space as some other object.  This can be accomplished
394 by creating the new objects
395 (see L<Creating New Sets and Relations> or
396 L<Creating New (Piecewise) Quasipolynomials>) based on the dimension
397 specification of the original object.
398
399         #include <isl_set.h>
400         __isl_give isl_dim *isl_basic_set_get_dim(
401                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
402         __isl_give isl_dim *isl_set_get_dim(__isl_keep isl_set *set);
403
404         #include <isl_map.h>
405         __isl_give isl_dim *isl_basic_map_get_dim(
406                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
407         __isl_give isl_dim *isl_map_get_dim(__isl_keep isl_map *map);
408
409         #include <isl_polynomial.h>
410         __isl_give isl_dim *isl_qpolynomial_get_dim(
411                 __isl_keep isl_qpolynomial *qp);
412         __isl_give isl_dim *isl_pw_qpolynomial_get_dim(
413                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp);
414
415 The names of the individual dimensions may be set or read off
416 using the following functions.
417
418         #include <isl_dim.h>
419         __isl_give isl_dim *isl_dim_set_name(__isl_take isl_dim *dim,
420                                  enum isl_dim_type type, unsigned pos,
421                                  __isl_keep const char *name);
422         __isl_keep const char *isl_dim_get_name(__isl_keep isl_dim *dim,
423                                  enum isl_dim_type type, unsigned pos);
424
425 Note that C<isl_dim_get_name> returns a pointer to some internal
426 data structure, so the result can only be used while the
427 corresponding C<isl_dim> is alive.
428 Also note that every function that operates on two sets or relations
429 requires that both arguments have the same parameters.  This also
430 means that if one of the arguments has named parameters, then the
431 other needs to have named parameters too and the names need to match.
432
433 =head2 Input and Output
434
435 C<isl> supports its own input/output format, which is similar
436 to the C<Omega> format, but also supports the C<PolyLib> format
437 in some cases.
438
439 =head3 C<isl> format
440
441 The C<isl> format is similar to that of C<Omega>, but has a different
442 syntax for describing the parameters and allows for the definition
443 of an existentially quantified variable as the integer division
444 of an affine expression.
445 For example, the set of integers C<i> between C<0> and C<n>
446 such that C<i % 10 <= 6> can be described as
447
448         [n] -> { [i] : exists (a = [i/10] : 0 <= i and i <= n and
449                                 i - 10 a <= 6) }
450
451 A set or relation can have several disjuncts, separated
452 by the keyword C<or>.  Each disjunct is either a conjunction
453 of constraints or a projection (C<exists>) of a conjunction
454 of constraints.  The constraints are separated by the keyword
455 C<and>.
456
457 =head3 C<PolyLib> format
458
459 If the represented set is a union, then the first line
460 contains a single number representing the number of disjuncts.
461 Otherwise, a line containing the number C<1> is optional.
462
463 Each disjunct is represented by a matrix of constraints.
464 The first line contains two numbers representing
465 the number of rows and columns,
466 where the number of rows is equal to the number of constraints
467 and the number of columns is equal to two plus the number of variables.
468 The following lines contain the actual rows of the constraint matrix.
469 In each row, the first column indicates whether the constraint
470 is an equality (C<0>) or inequality (C<1>).  The final column
471 corresponds to the constant term.
472
473 If the set is parametric, then the coefficients of the parameters
474 appear in the last columns before the constant column.
475 The coefficients of any existentially quantified variables appear
476 between those of the set variables and those of the parameters.
477
478 =head3 Input
479
480         #include <isl_set.h>
481         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_file(
482                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
483         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_str(
484                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
485         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_file(isl_ctx *ctx,
486                 FILE *input, int nparam);
487         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_str(isl_ctx *ctx,
488                 const char *str, int nparam);
489
490         #include <isl_map.h>
491         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_file(
492                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
493         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_str(
494                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
495         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_file(
496                 struct isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
497         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_str(isl_ctx *ctx,
498                 const char *str, int nparam);
499
500 The input format is autodetected and may be either the C<PolyLib> format
501 or the C<isl> format.
502 C<nparam> specifies how many of the final columns in
503 the C<PolyLib> format correspond to parameters.
504 If input is given in the C<isl> format, then the number
505 of parameters needs to be equal to C<nparam>.
506 If C<nparam> is negative, then any number of parameters
507 is accepted in the C<isl> format and zero parameters
508 are assumed in the C<PolyLib> format.
509
510 =head3 Output
511
512 Before anything can be printed, an C<isl_printer> needs to
513 be created.
514
515         __isl_give isl_printer *isl_printer_to_file(isl_ctx *ctx,
516                 FILE *file);
517         __isl_give isl_printer *isl_printer_to_str(isl_ctx *ctx);
518         void isl_printer_free(__isl_take isl_printer *printer);
519         __isl_give char *isl_printer_get_str(
520                 __isl_keep isl_printer *printer);
521
522 The behavior of the printer can be modified in various ways
523
524         __isl_give isl_printer *isl_printer_set_output_format(
525                 __isl_take isl_printer *p, int output_format);
526         __isl_give isl_printer *isl_printer_set_indent(
527                 __isl_take isl_printer *p, int indent);
528         __isl_give isl_printer *isl_printer_set_prefix(
529                 __isl_take isl_printer *p, const char *prefix);
530         __isl_give isl_printer *isl_printer_set_suffix(
531                 __isl_take isl_printer *p, const char *suffix);
532
533 The C<output_format> may be either C<ISL_FORMAT_ISL>, C<ISL_FORMAT_OMEGA>
534 or C<ISL_FORMAT_POLYLIB> and defaults to C<ISL_FORMAT_ISL>.
535 Each line in the output is indented by C<indent> spaces
536 (default: 0), prefixed by C<prefix> and suffixed by C<suffix>.
537 In the C<PolyLib> format output,
538 the coefficients of the existentially quantified variables
539 appear between those of the set variables and those
540 of the parameters.
541
542 To actually print something, use
543
544         #include <isl_set.h>
545         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_basic_set(
546                 __isl_take isl_printer *printer,
547                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
548         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_set(
549                 __isl_take isl_printer *printer,
550                 __isl_keep isl_set *set);
551
552         #include <isl_map.h>
553         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_basic_map(
554                 __isl_take isl_printer *printer,
555                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
556         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_map(
557                 __isl_take isl_printer *printer,
558                 __isl_keep isl_map *map);
559
560 When called on a file printer, the following function flushes
561 the file.  When called on a string printer, the buffer is cleared.
562
563         __isl_give isl_printer *isl_printer_flush(
564                 __isl_take isl_printer *p);
565
566 =head2 Creating New Sets and Relations
567
568 C<isl> has functions for creating some standard sets and relations.
569
570 =over
571
572 =item * Empty sets and relations
573
574         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_empty(
575                 __isl_take isl_dim *dim);
576         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_empty(
577                 __isl_take isl_dim *dim);
578         __isl_give isl_set *isl_set_empty(
579                 __isl_take isl_dim *dim);
580         __isl_give isl_map *isl_map_empty(
581                 __isl_take isl_dim *dim);
582
583 =item * Universe sets and relations
584
585         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe(
586                 __isl_take isl_dim *dim);
587         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe(
588                 __isl_take isl_dim *dim);
589         __isl_give isl_set *isl_set_universe(
590                 __isl_take isl_dim *dim);
591         __isl_give isl_map *isl_map_universe(
592                 __isl_take isl_dim *dim);
593
594 =item * Identity relations
595
596         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(
597                 __isl_take isl_dim *set_dim);
598         __isl_give isl_map *isl_map_identity(
599                 __isl_take isl_dim *set_dim);
600
601 These functions take a dimension specification for a B<set>
602 and return an identity relation between two such sets.
603
604 =item * Lexicographic order
605
606         __isl_give isl_map *isl_map_lex_lt(
607                 __isl_take isl_dim *set_dim);
608         __isl_give isl_map *isl_map_lex_le(
609                 __isl_take isl_dim *set_dim);
610         __isl_give isl_map *isl_map_lex_gt(
611                 __isl_take isl_dim *set_dim);
612         __isl_give isl_map *isl_map_lex_ge(
613                 __isl_take isl_dim *set_dim);
614         __isl_give isl_map *isl_map_lex_lt_first(
615                 __isl_take isl_dim *dim, unsigned n);
616         __isl_give isl_map *isl_map_lex_le_first(
617                 __isl_take isl_dim *dim, unsigned n);
618         __isl_give isl_map *isl_map_lex_gt_first(
619                 __isl_take isl_dim *dim, unsigned n);
620         __isl_give isl_map *isl_map_lex_ge_first(
621                 __isl_take isl_dim *dim, unsigned n);
622
623 The first four functions take a dimension specification for a B<set>
624 and return relations that express that the elements in the domain
625 are lexicographically less
626 (C<isl_map_lex_lt>), less or equal (C<isl_map_lex_le>),
627 greater (C<isl_map_lex_gt>) or greater or equal (C<isl_map_lex_ge>)
628 than the elements in the range.
629 The last four functions take a dimension specification for a map
630 and return relations that express that the first C<n> dimensions
631 in the domain are lexicographically less
632 (C<isl_map_lex_lt_first>), less or equal (C<isl_map_lex_le_first>),
633 greater (C<isl_map_lex_gt_first>) or greater or equal (C<isl_map_lex_ge_first>)
634 than the first C<n> dimensions in the range.
635
636 =back
637
638 A basic set or relation can be converted to a set or relation
639 using the following functions.
640
641         __isl_give isl_set *isl_set_from_basic_set(
642                 __isl_take isl_basic_set *bset);
643         __isl_give isl_map *isl_map_from_basic_map(
644                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
645
646 Sets and relations can be copied and freed again using the following
647 functions.
648
649         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_copy(
650                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
651         __isl_give isl_set *isl_set_copy(__isl_keep isl_set *set);
652         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_copy(
653                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
654         __isl_give isl_map *isl_map_copy(__isl_keep isl_map *map);
655         void isl_basic_set_free(__isl_take isl_basic_set *bset);
656         void isl_set_free(__isl_take isl_set *set);
657         void isl_basic_map_free(__isl_take isl_basic_map *bmap);
658         void isl_map_free(__isl_take isl_map *map);
659
660 Other sets and relations can be constructed by starting
661 from a universe set or relation, adding equality and/or
662 inequality constraints and then projecting out the
663 existentially quantified variables, if any.
664 Constraints can be constructed, manipulated and
665 added to basic sets and relations using the following functions.
666
667         #include <isl_constraint.h>
668         __isl_give isl_constraint *isl_equality_alloc(
669                 __isl_take isl_dim *dim);
670         __isl_give isl_constraint *isl_inequality_alloc(
671                 __isl_take isl_dim *dim);
672         void isl_constraint_set_constant(
673                 __isl_keep isl_constraint *constraint, isl_int v);
674         void isl_constraint_set_coefficient(
675                 __isl_keep isl_constraint *constraint,
676                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int v);
677         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_add_constraint(
678                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
679                 __isl_take isl_constraint *constraint);
680         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_add_constraint(
681                 __isl_take isl_basic_set *bset,
682                 __isl_take isl_constraint *constraint);
683
684 For example, to create a set containing the even integers
685 between 10 and 42, you would use the following code.
686
687         isl_int v;
688         struct isl_dim *dim;
689         struct isl_constraint *c;
690         struct isl_basic_set *bset;
691
692         isl_int_init(v);
693         dim = isl_dim_set_alloc(ctx, 0, 2);
694         bset = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(dim));
695
696         c = isl_equality_alloc(isl_dim_copy(dim));
697         isl_int_set_si(v, -1);
698         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
699         isl_int_set_si(v, 2);
700         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 1, v);
701         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
702
703         c = isl_inequality_alloc(isl_dim_copy(dim));
704         isl_int_set_si(v, -10);
705         isl_constraint_set_constant(c, v);
706         isl_int_set_si(v, 1);
707         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
708         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
709
710         c = isl_inequality_alloc(dim);
711         isl_int_set_si(v, 42);
712         isl_constraint_set_constant(c, v);
713         isl_int_set_si(v, -1);
714         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
715         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
716
717         bset = isl_basic_set_project_out(bset, isl_dim_set, 1, 1);
718
719         isl_int_clear(v);
720
721 Or, alternatively,
722
723         struct isl_basic_set *bset;
724         bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx,
725                 "{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}", -1);
726
727 =head2 Inspecting Sets and Relations
728
729 Usually, the user should not have to care about the actual constraints
730 of the sets and maps, but should instead apply the abstract operations
731 explained in the following sections.
732 Occasionally, however, it may be required to inspect the individual
733 coefficients of the constraints.  This section explains how to do so.
734 In these cases, it may also be useful to have C<isl> compute
735 an explicit representation of the existentially quantified variables.
736
737         __isl_give isl_set *isl_set_compute_divs(
738                 __isl_take isl_set *set);
739         __isl_give isl_map *isl_map_compute_divs(
740                 __isl_take isl_map *map);
741
742 This explicit representation defines the existentially quantified
743 variables as integer divisions of the other variables, possibly
744 including earlier existentially quantified variables.
745 An explicitly represented existentially quantified variable therefore
746 has a unique value when the values of the other variables are known.
747 If, furthermore, the same existentials, i.e., existentials
748 with the same explicit representations, should appear in the
749 same order in each of the disjuncts of a set or map, then the user should call
750 either of the following functions.
751
752         __isl_give isl_set *isl_set_align_divs(
753                 __isl_take isl_set *set);
754         __isl_give isl_map *isl_map_align_divs(
755                 __isl_take isl_map *map);
756
757 To iterate over all the basic sets or maps in a set or map, use
758
759         int isl_set_foreach_basic_set(__isl_keep isl_set *set,
760                 int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *bset, void *user),
761                 void *user);
762         int isl_map_foreach_basic_map(__isl_keep isl_map *map,
763                 int (*fn)(__isl_take isl_basic_map *bmap, void *user),
764                 void *user);
765
766 The callback function C<fn> should return 0 if successful and
767 -1 if an error occurs.  In the latter case, or if any other error
768 occurs, the above functions will return -1.
769
770 It should be noted that C<isl> does not guarantee that
771 the basic sets or maps passed to C<fn> are disjoint.
772 If this is required, then the user should call one of
773 the following functions first.
774
775         __isl_give isl_set *isl_set_make_disjoint(
776                 __isl_take isl_set *set);
777         __isl_give isl_map *isl_map_make_disjoint(
778                 __isl_take isl_map *map);
779
780 To iterate over the constraints of a basic set or map, use
781
782         #include <isl_constraint.h>
783
784         int isl_basic_map_foreach_constraint(
785                 __isl_keep isl_basic_map *bmap,
786                 int (*fn)(__isl_take isl_constraint *c, void *user),
787                 void *user);
788         void isl_constraint_free(struct isl_constraint *c);
789
790 Again, the callback function C<fn> should return 0 if successful and
791 -1 if an error occurs.  In the latter case, or if any other error
792 occurs, the above functions will return -1.
793 The constraint C<c> represents either an equality or an inequality.
794 Use the following function to find out whether a constraint
795 represents an equality.  If not, it represents an inequality.
796
797         int isl_constraint_is_equality(
798                 __isl_keep isl_constraint *constraint);
799
800 The coefficients of the constraints can be inspected using
801 the following functions.
802
803         void isl_constraint_get_constant(
804                 __isl_keep isl_constraint *constraint, isl_int *v);
805         void isl_constraint_get_coefficient(
806                 __isl_keep isl_constraint *constraint,
807                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int *v);
808
809 The explicit representations of the existentially quantified
810 variables can be inspected using the following functions.
811 Note that the user is only allowed to use these functions
812 if the inspected set or map is the result of a call
813 to C<isl_set_compute_divs> or C<isl_map_compute_divs>.
814
815         __isl_give isl_div *isl_constraint_div(
816                 __isl_keep isl_constraint *constraint, int pos);
817         void isl_div_get_constant(__isl_keep isl_div *div,
818                 isl_int *v);
819         void isl_div_get_denominator(__isl_keep isl_div *div,
820                 isl_int *v);
821         void isl_div_get_coefficient(__isl_keep isl_div *div,
822                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int *v);
823
824 =head2 Properties
825
826 =head3 Unary Properties
827
828 =over
829
830 =item * Emptiness
831
832 The following functions test whether the given set or relation
833 contains any integer points.  The ``fast'' variants do not perform
834 any computations, but simply check if the given set or relation
835 is already known to be empty.
836
837         int isl_basic_set_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
838         int isl_basic_set_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
839         int isl_set_is_empty(__isl_keep isl_set *set);
840         int isl_basic_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
841         int isl_basic_map_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
842         int isl_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
843         int isl_map_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
844
845 =item * Universality
846
847         int isl_basic_set_is_universe(__isl_keep isl_basic_set *bset);
848         int isl_basic_map_is_universe(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
849         int isl_set_fast_is_universe(__isl_keep isl_set *set);
850
851 =item * Single-valuedness
852
853         int isl_map_is_single_valued(__isl_keep isl_map *map);
854
855 =item * Bijectivity
856
857         int isl_map_is_bijective(__isl_keep isl_map *map);
858
859 =back
860
861 =head3 Binary Properties
862
863 =over
864
865 =item * Equality
866
867         int isl_set_fast_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
868                 __isl_keep isl_set *set2);
869         int isl_set_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
870                 __isl_keep isl_set *set2);
871         int isl_map_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
872                 __isl_keep isl_map *map2);
873         int isl_map_fast_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
874                 __isl_keep isl_map *map2);
875         int isl_basic_map_is_equal(
876                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
877                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
878
879 =item * Disjointness
880
881         int isl_set_fast_is_disjoint(__isl_keep isl_set *set1,
882                 __isl_keep isl_set *set2);
883
884 =item * Subset
885
886         int isl_set_is_subset(__isl_keep isl_set *set1,
887                 __isl_keep isl_set *set2);
888         int isl_set_is_strict_subset(
889                 __isl_keep isl_set *set1,
890                 __isl_keep isl_set *set2);
891         int isl_basic_map_is_subset(
892                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
893                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
894         int isl_basic_map_is_strict_subset(
895                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
896                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
897         int isl_map_is_subset(
898                 __isl_keep isl_map *map1,
899                 __isl_keep isl_map *map2);
900         int isl_map_is_strict_subset(
901                 __isl_keep isl_map *map1,
902                 __isl_keep isl_map *map2);
903
904 =back
905
906 =head2 Unary Operations
907
908 =over
909
910 =item * Complement
911
912         __isl_give isl_set *isl_set_complement(
913                 __isl_take isl_set *set);
914
915 =item * Inverse map
916
917         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_reverse(
918                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
919         __isl_give isl_map *isl_map_reverse(
920                 __isl_take isl_map *map);
921
922 =item * Projection
923
924         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_project_out(
925                 __isl_take isl_basic_set *bset,
926                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
927         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_project_out(
928                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
929                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
930         __isl_give isl_set *isl_set_project_out(__isl_take isl_set *set,
931                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
932         __isl_give isl_map *isl_map_project_out(__isl_take isl_map *map,
933                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
934         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_domain(
935                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
936         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_range(
937                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
938         __isl_give isl_set *isl_map_domain(
939                 __isl_take isl_map *bmap);
940         __isl_give isl_set *isl_map_range(
941                 __isl_take isl_map *map);
942
943 =item * Deltas
944
945         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_deltas(
946                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
947         __isl_give isl_set *isl_map_deltas(__isl_take isl_map *map);
948
949 These functions return a (basic) set containing the differences
950 between image elements and corresponding domain elements in the input.
951
952 =item * Coalescing
953
954 Simplify the representation of a set or relation by trying
955 to combine pairs of basic sets or relations into a single
956 basic set or relation.
957
958         __isl_give isl_set *isl_set_coalesce(__isl_take isl_set *set);
959         __isl_give isl_map *isl_map_coalesce(__isl_take isl_map *map);
960
961 =item * Convex hull
962
963         __isl_give isl_basic_set *isl_set_convex_hull(
964                 __isl_take isl_set *set);
965         __isl_give isl_basic_map *isl_map_convex_hull(
966                 __isl_take isl_map *map);
967
968 If the input set or relation has any existentially quantified
969 variables, then the result of these operations is currently undefined.
970
971 =item * Simple hull
972
973         __isl_give isl_basic_set *isl_set_simple_hull(
974                 __isl_take isl_set *set);
975         __isl_give isl_basic_map *isl_map_simple_hull(
976                 __isl_take isl_map *map);
977
978 These functions compute a single basic set or relation
979 that contains the whole input set or relation.
980 In particular, the output is described by translates
981 of the constraints describing the basic sets or relations in the input.
982
983 =begin latex
984
985 (See \autoref{s:simple hull}.)
986
987 =end latex
988
989 =item * Affine hull
990
991         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_affine_hull(
992                 __isl_take isl_basic_set *bset);
993         __isl_give isl_basic_set *isl_set_affine_hull(
994                 __isl_take isl_set *set);
995         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_affine_hull(
996                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
997         __isl_give isl_basic_map *isl_map_affine_hull(
998                 __isl_take isl_map *map);
999
1000 =item * Power
1001
1002         __isl_give isl_map *isl_map_power(__isl_take isl_map *map,
1003                 unsigned param, int *exact);
1004
1005 Compute a parametric representation for all positive powers I<k> of C<map>.
1006 The power I<k> is equated to the parameter at position C<param>.
1007 The result may be an overapproximation.  If the result is exact,
1008 then C<*exact> is set to C<1>.
1009 The current implementation only produces exact results for particular
1010 cases of piecewise translations (i.e., piecewise uniform dependences).
1011
1012 =item * Transitive closure
1013
1014         __isl_give isl_map *isl_map_transitive_closure(
1015                 __isl_take isl_map *map, int *exact);
1016
1017 Compute the transitive closure of C<map>.
1018 The result may be an overapproximation.  If the result is known to be exact,
1019 then C<*exact> is set to C<1>.
1020 The current implementation only produces exact results for particular
1021 cases of piecewise translations (i.e., piecewise uniform dependences).
1022
1023 =back
1024
1025 =head2 Binary Operations
1026
1027 The two arguments of a binary operation not only need to live
1028 in the same C<isl_ctx>, they currently also need to have
1029 the same (number of) parameters.
1030
1031 =head3 Basic Operations
1032
1033 =over
1034
1035 =item * Intersection
1036
1037         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_intersect(
1038                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
1039                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
1040         __isl_give isl_set *isl_set_intersect(
1041                 __isl_take isl_set *set1,
1042                 __isl_take isl_set *set2);
1043         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_domain(
1044                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
1045                 __isl_take isl_basic_set *bset);
1046         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_range(
1047                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
1048                 __isl_take isl_basic_set *bset);
1049         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect(
1050                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
1051                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
1052         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_domain(
1053                 __isl_take isl_map *map,
1054                 __isl_take isl_set *set);
1055         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_range(
1056                 __isl_take isl_map *map,
1057                 __isl_take isl_set *set);
1058         __isl_give isl_map *isl_map_intersect(
1059                 __isl_take isl_map *map1,
1060                 __isl_take isl_map *map2);
1061
1062 =item * Union
1063
1064         __isl_give isl_set *isl_basic_set_union(
1065                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
1066                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
1067         __isl_give isl_map *isl_basic_map_union(
1068                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
1069                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
1070         __isl_give isl_set *isl_set_union(
1071                 __isl_take isl_set *set1,
1072                 __isl_take isl_set *set2);
1073         __isl_give isl_map *isl_map_union(
1074                 __isl_take isl_map *map1,
1075                 __isl_take isl_map *map2);
1076
1077 =item * Set difference
1078
1079         __isl_give isl_set *isl_set_subtract(
1080                 __isl_take isl_set *set1,
1081                 __isl_take isl_set *set2);
1082         __isl_give isl_map *isl_map_subtract(
1083                 __isl_take isl_map *map1,
1084                 __isl_take isl_map *map2);
1085
1086 =item * Application
1087
1088         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_apply(
1089                 __isl_take isl_basic_set *bset,
1090                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
1091         __isl_give isl_set *isl_set_apply(
1092                 __isl_take isl_set *set,
1093                 __isl_take isl_map *map);
1094         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_domain(
1095                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
1096                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
1097         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
1098                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
1099                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
1100         __isl_give isl_map *isl_map_apply_domain(
1101                 __isl_take isl_map *map1,
1102                 __isl_take isl_map *map2);
1103         __isl_give isl_map *isl_map_apply_range(
1104                 __isl_take isl_map *map1,
1105                 __isl_take isl_map *map2);
1106
1107 =item * Simplification
1108
1109         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_gist(
1110                 __isl_take isl_basic_set *bset,
1111                 __isl_take isl_basic_set *context);
1112         __isl_give isl_set *isl_set_gist(__isl_take isl_set *set,
1113                 __isl_take isl_set *context);
1114         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_gist(
1115                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
1116                 __isl_take isl_basic_map *context);
1117         __isl_give isl_map *isl_map_gist(__isl_take isl_map *map,
1118                 __isl_take isl_map *context);
1119
1120 The gist operation returns a set or relation that has the
1121 same intersection with the context as the input set or relation.
1122 Any implicit equality in the intersection is made explicit in the result,
1123 while all inequalities that are redundant with respect to the intersection
1124 are removed.
1125
1126 =back
1127
1128 =head3 Lexicographic Optimization
1129
1130 Given a (basic) set C<set> (or C<bset>) and a zero-dimensional domain C<dom>,
1131 the following functions
1132 compute a set that contains the lexicographic minimum or maximum
1133 of the elements in C<set> (or C<bset>) for those values of the parameters
1134 that satisfy C<dom>.
1135 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
1136 that contains the parameter values in C<dom> for which C<set> (or C<bset>)
1137 has no elements.
1138 In other words, the union of the parameter values
1139 for which the result is non-empty and of C<*empty>
1140 is equal to C<dom>.
1141
1142         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmin(
1143                 __isl_take isl_basic_set *bset,
1144                 __isl_take isl_basic_set *dom,
1145                 __isl_give isl_set **empty);
1146         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmax(
1147                 __isl_take isl_basic_set *bset,
1148                 __isl_take isl_basic_set *dom,
1149                 __isl_give isl_set **empty);
1150         __isl_give isl_set *isl_set_partial_lexmin(
1151                 __isl_take isl_set *set, __isl_take isl_set *dom,
1152                 __isl_give isl_set **empty);
1153         __isl_give isl_set *isl_set_partial_lexmax(
1154                 __isl_take isl_set *set, __isl_take isl_set *dom,
1155                 __isl_give isl_set **empty);
1156
1157 Given a (basic) set C<set> (or C<bset>), the following functions simply
1158 return a set containing the lexicographic minimum or maximum
1159 of the elements in C<set> (or C<bset>).
1160
1161         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmin(
1162                 __isl_take isl_basic_set *bset);
1163         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmax(
1164                 __isl_take isl_basic_set *bset);
1165         __isl_give isl_set *isl_set_lexmin(
1166                 __isl_take isl_set *set);
1167         __isl_give isl_set *isl_set_lexmax(
1168                 __isl_take isl_set *set);
1169
1170 Given a (basic) relation C<map> (or C<bmap>) and a domain C<dom>,
1171 the following functions
1172 compute a relation that maps each element of C<dom>
1173 to the single lexicographic minimum or maximum
1174 of the elements that are associated to that same
1175 element in C<map> (or C<bmap>).
1176 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
1177 that contains the elements in C<dom> that do not map
1178 to any elements in C<map> (or C<bmap>).
1179 In other words, the union of the domain of the result and of C<*empty>
1180 is equal to C<dom>.
1181
1182         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmax(
1183                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
1184                 __isl_take isl_basic_set *dom,
1185                 __isl_give isl_set **empty);
1186         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmin(
1187                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
1188                 __isl_take isl_basic_set *dom,
1189                 __isl_give isl_set **empty);
1190         __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexmax(
1191                 __isl_take isl_map *map, __isl_take isl_set *dom,
1192                 __isl_give isl_set **empty);
1193         __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexmin(
1194                 __isl_take isl_map *map, __isl_take isl_set *dom,
1195                 __isl_give isl_set **empty);
1196
1197 Given a (basic) map C<map> (or C<bmap>), the following functions simply
1198 return a map mapping each element in the domain of
1199 C<map> (or C<bmap>) to the lexicographic minimum or maximum
1200 of all elements associated to that element.
1201
1202         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmin(
1203                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
1204         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmax(
1205                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
1206         __isl_give isl_map *isl_map_lexmin(
1207                 __isl_take isl_map *map);
1208         __isl_give isl_map *isl_map_lexmax(
1209                 __isl_take isl_map *map);
1210
1211 =head2 Points
1212
1213 Points are elements of a set.  They can be used to construct
1214 simple sets (boxes) or they can be used to represent the
1215 individual elements of a set.
1216 The zero point (the origin) can be created using
1217
1218         __isl_give isl_point *isl_point_zero(__isl_take isl_dim *dim);
1219
1220 The coordinates of a point can be inspected, set and changed
1221 using
1222
1223         void isl_point_get_coordinate(__isl_keep isl_point *pnt,
1224                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int *v);
1225         __isl_give isl_point *isl_point_set_coordinate(
1226                 __isl_take isl_point *pnt,
1227                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int v);
1228
1229         __isl_give isl_point *isl_point_add_ui(
1230                 __isl_take isl_point *pnt,
1231                 enum isl_dim_type type, int pos, unsigned val);
1232         __isl_give isl_point *isl_point_sub_ui(
1233                 __isl_take isl_point *pnt,
1234                 enum isl_dim_type type, int pos, unsigned val);
1235
1236 Points can be copied or freed using
1237
1238         __isl_give isl_point *isl_point_copy(
1239                 __isl_keep isl_point *pnt);
1240         void isl_point_free(__isl_take isl_point *pnt);
1241
1242 A singleton set can be created from a point using
1243
1244         __isl_give isl_set *isl_set_from_point(
1245                 __isl_take isl_point *pnt);
1246
1247 and a box can be created from two opposite extremal points using
1248
1249         __isl_give isl_set *isl_set_box_from_points(
1250                 __isl_take isl_point *pnt1,
1251                 __isl_take isl_point *pnt2);
1252
1253 All elements of a B<bounded> set can be enumerated using
1254 the following function.
1255
1256         int isl_set_foreach_point(__isl_keep isl_set *set,
1257                 int (*fn)(__isl_take isl_point *pnt, void *user),
1258                 void *user);
1259
1260 The function C<fn> is called for each integer point in
1261 C<set> with as second argument the last argument of
1262 the C<isl_set_foreach_point> call.  The function C<fn>
1263 should return C<0> on success and C<-1> on failure.
1264 In the latter case, C<isl_set_foreach_point> will stop
1265 enumerating and return C<-1> as well.
1266 If the enumeration is performed successfully and to completion,
1267 then C<isl_set_foreach_point> returns C<0>.
1268
1269 To obtain a single point of a set, use
1270
1271         __isl_give isl_point *isl_set_sample_point(
1272                 __isl_take isl_set *set);
1273
1274 If C<set> does not contain any (integer) points, then the
1275 resulting point will be ``void'', a property that can be
1276 tested using
1277
1278         int isl_point_is_void(__isl_keep isl_point *pnt);
1279
1280 =head2 Piecewise Quasipolynomials
1281
1282 A piecewise quasipolynomial is a particular kind of function that maps
1283 a parametric point to a rational value.
1284 More specifically, a quasipolynomial is a polynomial expression in greatest
1285 integer parts of affine expressions of parameters and variables.
1286 A piecewise quasipolynomial is a subdivision of a given parametric
1287 domain into disjoint cells with a quasipolynomial associated to
1288 each cell.  The value of the piecewise quasipolynomial at a given
1289 point is the value of the quasipolynomial associated to the cell
1290 that contains the point.  Outside of the union of cells,
1291 the value is assumed to be zero.
1292 For example, the piecewise quasipolynomial
1293
1294         [n] -> { [x] -> ((1 + n) - x) : x <= n and x >= 0 }
1295
1296 maps C<x> to C<1 + n - x> for values of C<x> between C<0> and C<n>.
1297 Piecewise quasipolynomials are mainly used by the C<barvinok>
1298 library for representing the number of elements in a parametric set or map.
1299 For example, the piecewise quasipolynomial above represents
1300 the number of points in the map
1301
1302         [n] -> { [x] -> [y] : x,y >= 0 and 0 <= x + y <= n }
1303
1304 =head3 Printing (Piecewise) Quasipolynomials
1305
1306 Quasipolynomials and piecewise quasipolynomials can be printed
1307 using the following functions.
1308
1309         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_qpolynomial(
1310                 __isl_take isl_printer *p,
1311                 __isl_keep isl_qpolynomial *qp);
1312
1313         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_pw_qpolynomial(
1314                 __isl_take isl_printer *p,
1315                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp);
1316
1317 The output format of the printer
1318 needs to be set to either C<ISL_FORMAT_ISL> or C<ISL_FORMAT_C>.
1319
1320 =head3 Creating New (Piecewise) Quasipolynomials
1321
1322 Some simple quasipolynomials can be created using the following functions.
1323 More complicated quasipolynomials can be created by applying
1324 operations such as addition and multiplication
1325 on the resulting quasipolynomials
1326
1327         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_zero(
1328                 __isl_take isl_dim *dim);
1329         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_infty(
1330                 __isl_take isl_dim *dim);
1331         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_neginfty(
1332                 __isl_take isl_dim *dim);
1333         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_nan(
1334                 __isl_take isl_dim *dim);
1335         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_rat_cst(
1336                 __isl_take isl_dim *dim,
1337                 const isl_int n, const isl_int d);
1338         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_div(
1339                 __isl_take isl_div *div);
1340         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_var(
1341                 __isl_take isl_dim *dim,
1342                 enum isl_dim_type type, unsigned pos);
1343
1344 The zero piecewise quasipolynomial or a piecewise quasipolynomial
1345 with a single cell can be created using the following functions.
1346 Multiple of these single cell piecewise quasipolynomials can
1347 be combined to create more complicated piecewise quasipolynomials.
1348
1349         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_zero(
1350                 __isl_take isl_dim *dim);
1351         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_alloc(
1352                 __isl_take isl_set *set,
1353                 __isl_take isl_qpolynomial *qp);
1354
1355 Quasipolynomials can be copied and freed again using the following
1356 functions.
1357
1358         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_copy(
1359                 __isl_keep isl_qpolynomial *qp);
1360         void isl_qpolynomial_free(__isl_take isl_qpolynomial *qp);
1361
1362         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_copy(
1363                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp);
1364         void isl_pw_qpolynomial_free(
1365                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp);
1366
1367 =head3 Inspecting (Piecewise) Quasipolynomials
1368
1369 To iterate over the cells in a piecewise quasipolynomial,
1370 use either of the following two functions
1371
1372         int isl_pw_qpolynomial_foreach_piece(
1373                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp,
1374                 int (*fn)(__isl_take isl_set *set,
1375                           __isl_take isl_qpolynomial *qp,
1376                           void *user), void *user);
1377         int isl_pw_qpolynomial_foreach_lifted_piece(
1378                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp,
1379                 int (*fn)(__isl_take isl_set *set,
1380                           __isl_take isl_qpolynomial *qp,
1381                           void *user), void *user);
1382
1383 As usual, the function C<fn> should return C<0> on success
1384 and C<-1> on failure.  The difference between
1385 C<isl_pw_qpolynomial_foreach_piece> and
1386 C<isl_pw_qpolynomial_foreach_lifted_piece> is that
1387 C<isl_pw_qpolynomial_foreach_lifted_piece> will first
1388 compute unique representations for all existentially quantified
1389 variables and then turn these existentially quantified variables
1390 into extra set variables, adapting the associated quasipolynomial
1391 accordingly.  This means that the C<set> passed to C<fn>
1392 will not have any existentially quantified variables, but that
1393 the dimensions of the sets may be different for different
1394 invocations of C<fn>.
1395
1396 To iterate over all terms in a quasipolynomial,
1397 use
1398
1399         int isl_qpolynomial_foreach_term(
1400                 __isl_keep isl_qpolynomial *qp,
1401                 int (*fn)(__isl_take isl_term *term,
1402                           void *user), void *user);
1403
1404 The terms themselves can be inspected and freed using
1405 these functions
1406
1407         unsigned isl_term_dim(__isl_keep isl_term *term,
1408                 enum isl_dim_type type);
1409         void isl_term_get_num(__isl_keep isl_term *term,
1410                 isl_int *n);
1411         void isl_term_get_den(__isl_keep isl_term *term,
1412                 isl_int *d);
1413         int isl_term_get_exp(__isl_keep isl_term *term,
1414                 enum isl_dim_type type, unsigned pos);
1415         __isl_give isl_div *isl_term_get_div(
1416                 __isl_keep isl_term *term, unsigned pos);
1417         void isl_term_free(__isl_take isl_term *term);
1418
1419 Each term is a product of parameters, set variables and
1420 integer divisions.  The function C<isl_term_get_exp>
1421 returns the exponent of a given dimensions in the given term.
1422 The C<isl_int>s in the arguments of C<isl_term_get_num>
1423 and C<isl_term_get_den> need to have been initialized
1424 using C<isl_int_init> before calling these functions.
1425
1426 =head3 Properties of (Piecewise) Quasipolynomials
1427
1428 To check whether a quasipolynomial is actually a constant,
1429 use the following function.
1430
1431         int isl_qpolynomial_is_cst(__isl_keep isl_qpolynomial *qp,
1432                 isl_int *n, isl_int *d);
1433
1434 If C<qp> is a constant and if C<n> and C<d> are not C<NULL>
1435 then the numerator and denominator of the constant
1436 are returned in C<*n> and C<*d>, respectively.
1437
1438 =head3 Operations on (Piecewise) Quasipolynomials
1439
1440         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_neg(
1441                 __isl_take isl_qpolynomial *qp);
1442         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_add(
1443                 __isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1444                 __isl_take isl_qpolynomial *qp2);
1445         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_sub(
1446                 __isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1447                 __isl_take isl_qpolynomial *qp2);
1448         __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_mul(
1449                 __isl_take isl_qpolynomial *qp1,
1450                 __isl_take isl_qpolynomial *qp2);
1451
1452         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_add(
1453                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
1454                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2);
1455         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_sub(
1456                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
1457                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2);
1458         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_add_disjoint(
1459                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
1460                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2);
1461         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_neg(
1462                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp);
1463         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_mul(
1464                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp1,
1465                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp2);
1466
1467         __isl_give isl_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_eval(
1468                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp,
1469                 __isl_take isl_point *pnt);
1470
1471         __isl_give isl_set *isl_pw_qpolynomial_domain(
1472                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp);
1473         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_intersect_domain(
1474                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwpq,
1475                 __isl_take isl_set *set);
1476
1477         __isl_give isl_pw_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_gist(
1478                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp,
1479                 __isl_take isl_set *context);
1480
1481 The gist operation applies the gist operation to each of
1482 the cells in the domain of the input piecewise quasipolynomial.
1483 In future, the operation will also exploit the context
1484 to simplify the quasipolynomials associated to each cell.
1485
1486 =head2 Bounds on Piecewise Quasipolynomials and Piecewise Quasipolynomial Reductions
1487
1488 A piecewise quasipolynomial reduction is a piecewise
1489 reduction (or fold) of quasipolynomials.
1490 In particular, the reduction can be maximum or a minimum.
1491 The objects are mainly used to represent the result of
1492 an upper or lower bound on a quasipolynomial over its domain,
1493 i.e., as the result of the following function.
1494
1495         __isl_give isl_pw_qpolynomial_fold *isl_pw_qpolynomial_bound(
1496                 __isl_take isl_pw_qpolynomial *pwqp,
1497                 enum isl_fold type, int *tight);
1498
1499 The C<type> argument may be either C<isl_fold_min> or C<isl_fold_max>.
1500 If C<tight> is not C<NULL>, then C<*tight> is set to C<1>
1501 is the returned bound is known be tight, i.e., for each value
1502 of the parameters there is at least
1503 one element in the domain that reaches the bound.
1504
1505 A (piecewise) quasipolynomial reduction can be copied or freed using the
1506 following functions.
1507
1508         __isl_give isl_qpolynomial_fold *isl_qpolynomial_fold_copy(
1509                 __isl_keep isl_qpolynomial_fold *fold);
1510         __isl_give isl_pw_qpolynomial_fold *isl_pw_qpolynomial_fold_copy(
1511                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
1512         void isl_qpolynomial_fold_free(
1513                 __isl_take isl_qpolynomial_fold *fold);
1514         void isl_pw_qpolynomial_fold_free(
1515                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
1516
1517 =head3 Printing Piecewise Quasipolynomial Reductions
1518
1519 Piecewise quasipolynomial reductions can be printed
1520 using the following function.
1521
1522         __isl_give isl_printer *isl_printer_print_pw_qpolynomial_fold(
1523                 __isl_take isl_printer *p,
1524                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
1525
1526 The output format of the printer
1527 needs to be set to either C<ISL_FORMAT_ISL> or C<ISL_FORMAT_C>.
1528
1529 =head3 Inspecting (Piecewise) Quasipolynomial Reductions
1530
1531 To iterate over the cells in a piecewise quasipolynomial reduction,
1532 use either of the following two functions
1533
1534         int isl_pw_qpolynomial_fold_foreach_piece(
1535                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf,
1536                 int (*fn)(__isl_take isl_set *set,
1537                           __isl_take isl_qpolynomial_fold *fold,
1538                           void *user), void *user);
1539         int isl_pw_qpolynomial_fold_foreach_lifted_piece(
1540                 __isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf,
1541                 int (*fn)(__isl_take isl_set *set,
1542                           __isl_take isl_qpolynomial_fold *fold,
1543                           void *user), void *user);
1544
1545 See L<Inspecting (Piecewise) Quasipolynomials> for an explanation
1546 of the difference between these two functions.
1547
1548 To iterate over all quasipolynomials in a reduction, use
1549
1550         int isl_qpolynomial_fold_foreach_qpolynomial(
1551                 __isl_keep isl_qpolynomial_fold *fold,
1552                 int (*fn)(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
1553                           void *user), void *user);
1554
1555 =head3 Operations on Piecewise Quasipolynomial Reductions
1556
1557         __isl_give isl_pw_qpolynomial_fold *isl_pw_qpolynomial_fold_add(
1558                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf1,
1559                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf2);
1560
1561         __isl_give isl_qpolynomial *isl_pw_qpolynomial_fold_eval(
1562                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf,
1563                 __isl_take isl_point *pnt);
1564
1565         __isl_give isl_pw_qpolynomial_fold *isl_pw_qpolynomial_fold_coalesce(
1566                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
1567
1568         __isl_give isl_pw_qpolynomial_fold *isl_pw_qpolynomial_fold_gist(
1569                 __isl_take isl_pw_qpolynomial_fold *pwf,
1570                 __isl_take isl_set *context);
1571
1572 The gist operation applies the gist operation to each of
1573 the cells in the domain of the input piecewise quasipolynomial reduction.
1574 In future, the operation will also exploit the context
1575 to simplify the quasipolynomial reductions associated to each cell.
1576
1577 =head2 Dependence Analysis
1578
1579 C<isl> contains specialized functionality for performing
1580 array dataflow analysis.  That is, given a I<sink> access relation
1581 and a collection of possible I<source> access relations,
1582 C<isl> can compute relations that describe
1583 for each iteration of the sink access, which iteration
1584 of which of the source access relations was the last
1585 to access the same data element before the given iteration
1586 of the sink access.
1587 To compute standard flow dependences, the sink should be
1588 a read, while the sources should be writes.
1589 If any of the source accesses are marked as being I<may>
1590 accesses, then there will be a dependence to the last
1591 I<must> access B<and> to any I<may> access that follows
1592 this last I<must> access.
1593 In particular, if I<all> sources are I<may> accesses,
1594 then memory based dependence analysis is performed.
1595 If, on the other hand, all sources are I<must> accesses,
1596 then value based dependence analysis is performed.
1597
1598         #include <isl_flow.h>
1599
1600         __isl_give isl_access_info *isl_access_info_alloc(
1601                 __isl_take isl_map *sink,
1602                 void *sink_user, isl_access_level_before fn,
1603                 int max_source);
1604         __isl_give isl_access_info *isl_access_info_add_source(
1605                 __isl_take isl_access_info *acc,
1606                 __isl_take isl_map *source, int must,
1607                 void *source_user);
1608
1609         __isl_give isl_flow *isl_access_info_compute_flow(
1610                 __isl_take isl_access_info *acc);
1611
1612         int isl_flow_foreach(__isl_keep isl_flow *deps,
1613                 int (*fn)(__isl_take isl_map *dep, int must,
1614                           void *dep_user, void *user),
1615                 void *user);
1616         __isl_give isl_set *isl_flow_get_no_source(
1617                 __isl_keep isl_flow *deps, int must);
1618         void isl_flow_free(__isl_take isl_flow *deps);
1619
1620 The function C<isl_access_info_compute_flow> performs the actual
1621 dependence analysis.  The other functions are used to construct
1622 the input for this function or to read off the output.
1623
1624 The input is collected in an C<isl_access_info>, which can
1625 be created through a call to C<isl_access_info_alloc>.
1626 The arguments to this functions are the sink access relation
1627 C<sink>, a token C<sink_user> used to identify the sink
1628 access to the user, a callback function for specifying the
1629 relative order of source and sink accesses, and the number
1630 of source access relations that will be added.
1631 The callback function has type C<int (*)(void *first, void *second)>.
1632 The function is called with two user supplied tokens identifying
1633 either a source or the sink and it should return the shared nesting
1634 level and the relative order of the two accesses.
1635 In particular, let I<n> be the number of loops shared by
1636 the two accesses.  If C<first> precedes C<second> textually,
1637 then the function should return I<2 * n + 1>; otherwise,
1638 it should return I<2 * n>.
1639 The sources can be added to the C<isl_access_info> by performing
1640 (at most) C<max_source> calls to C<isl_access_info_add_source>.
1641 C<must> indicates whether the source is a I<must> access
1642 or a I<may> access.  Note that a multi-valued access relation
1643 should only be marked I<must> if every iteration in the domain
1644 of the relation accesses I<all> elements in its image.
1645 The C<source_user> token is again used to identify
1646 the source access.  The range of the source access relation
1647 C<source> should have the same dimension as the range
1648 of the sink access relation.
1649
1650 The result of the dependence analysis is collected in an
1651 C<isl_flow>.  There may be elements in the domain of
1652 the sink access for which no preceding source access could be
1653 found or for which all preceding sources are I<may> accesses.
1654 The sets of these elements can be obtained through
1655 calls to C<isl_flow_get_no_source>, the first with C<must> set
1656 and the second with C<must> unset.
1657 In the case of standard flow dependence analysis,
1658 with the sink a read and the sources I<must> writes,
1659 the first set corresponds to the reads from uninitialized
1660 array elements and the second set is empty.
1661 The actual flow dependences can be extracted using
1662 C<isl_flow_foreach>.  This function will call the user-specified
1663 callback function C<fn> for each B<non-empty> dependence between
1664 a source and the sink.  The callback function is called
1665 with four arguments, the actual flow dependence relation
1666 mapping source iterations to sink iterations, a boolean that
1667 indicates whether it is a I<must> or I<may> dependence, a token
1668 identifying the source and an additional C<void *> with value
1669 equal to the third argument of the C<isl_flow_foreach> call.
1670 A dependence is marked I<must> if it originates from a I<must>
1671 source and if it is not followed by any I<may> sources.
1672
1673 After finishing with an C<isl_flow>, the user should call
1674 C<isl_flow_free> to free all associated memory.
1675
1676 =head2 Parametric Vertex Enumeration
1677
1678 The parametric vertex enumeration described in this section
1679 is mainly intended to be used internally and by the C<barvinok>
1680 library.
1681
1682         #include <isl_vertices.h>
1683         __isl_give isl_vertices *isl_basic_set_compute_vertices(
1684                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
1685
1686 The function C<isl_basic_set_compute_vertices> performs the
1687 actual computation of the parametric vertices and the chamber
1688 decomposition and store the result in an C<isl_vertices> object.
1689 This information can be queried by either iterating over all
1690 the vertices or iterating over all the chambers or cells
1691 and then iterating over all vertices that are active on the chamber.
1692
1693         int isl_vertices_foreach_vertex(
1694                 __isl_keep isl_vertices *vertices,
1695                 int (*fn)(__isl_take isl_vertex *vertex, void *user),
1696                 void *user);
1697
1698         int isl_vertices_foreach_cell(
1699                 __isl_keep isl_vertices *vertices,
1700                 int (*fn)(__isl_take isl_cell *cell, void *user),
1701                 void *user);
1702         int isl_cell_foreach_vertex(__isl_keep isl_cell *cell,
1703                 int (*fn)(__isl_take isl_vertex *vertex, void *user),
1704                 void *user);
1705
1706 Other operations that can be performed on an C<isl_vertices> object are
1707 the following.
1708
1709         isl_ctx *isl_vertices_get_ctx(
1710                 __isl_keep isl_vertices *vertices);
1711         int isl_vertices_get_n_vertices(
1712                 __isl_keep isl_vertices *vertices);
1713         void isl_vertices_free(__isl_take isl_vertices *vertices);
1714
1715 Vertices can be inspected and destroyed using the following functions.
1716
1717         isl_ctx *isl_vertex_get_ctx(__isl_keep isl_vertex *vertex);
1718         int isl_vertex_get_id(__isl_keep isl_vertex *vertex);
1719         __isl_give isl_basic_set *isl_vertex_get_domain(
1720                 __isl_keep isl_vertex *vertex);
1721         __isl_give isl_basic_set *isl_vertex_get_expr(
1722                 __isl_keep isl_vertex *vertex);
1723         void isl_vertex_free(__isl_take isl_vertex *vertex);
1724
1725 C<isl_vertex_get_expr> returns a singleton parametric set describing
1726 the vertex, while C<isl_vertex_get_domain> returns the activity domain
1727 of the vertex.
1728 Note that C<isl_vertex_get_domain> and C<isl_vertex_get_expr> return
1729 B<rational> basic sets, so they should mainly be used for inspection
1730 and should not be mixed with integer sets.
1731
1732 Chambers can be inspected and destroyed using the following functions.
1733
1734         isl_ctx *isl_cell_get_ctx(__isl_keep isl_cell *cell);
1735         __isl_give isl_basic_set *isl_cell_get_domain(
1736                 __isl_keep isl_cell *cell);
1737         void isl_cell_free(__isl_take isl_cell *cell);
1738
1739 =head1 Applications
1740
1741 Although C<isl> is mainly meant to be used as a library,
1742 it also contains some basic applications that use some
1743 of the functionality of C<isl>.
1744 The input may be specified in either the L<isl format>
1745 or the L<PolyLib format>.
1746
1747 =head2 C<isl_polyhedron_sample>
1748
1749 C<isl_polyhedron_sample> takes a polyhedron as input and prints
1750 an integer element of the polyhedron, if there is any.
1751 The first column in the output is the denominator and is always
1752 equal to 1.  If the polyhedron contains no integer points,
1753 then a vector of length zero is printed.
1754
1755 =head2 C<isl_pip>
1756
1757 C<isl_pip> takes the same input as the C<example> program
1758 from the C<piplib> distribution, i.e., a set of constraints
1759 on the parameters, a line contains only -1 and finally a set
1760 of constraints on a parametric polyhedron.
1761 The coefficients of the parameters appear in the last columns
1762 (but before the final constant column).
1763 The output is the lexicographic minimum of the parametric polyhedron.
1764 As C<isl> currently does not have its own output format, the output
1765 is just a dump of the internal state.
1766
1767 =head2 C<isl_polyhedron_minimize>
1768
1769 C<isl_polyhedron_minimize> computes the minimum of some linear
1770 or affine objective function over the integer points in a polyhedron.
1771 If an affine objective function
1772 is given, then the constant should appear in the last column.
1773
1774 =head2 C<isl_polytope_scan>
1775
1776 Given a polytope, C<isl_polytope_scan> prints
1777 all integer points in the polytope.
1778
1779 =head1 C<isl-polylib>
1780
1781 The C<isl-polylib> library provides the following functions for converting
1782 between C<isl> objects and C<PolyLib> objects.
1783 The library is distributed separately for licensing reasons.
1784
1785         #include <isl_set_polylib.h>
1786         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_new_from_polylib(
1787                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
1788         Polyhedron *isl_basic_set_to_polylib(
1789                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
1790         __isl_give isl_set *isl_set_new_from_polylib(Polyhedron *D,
1791                 __isl_take isl_dim *dim);
1792         Polyhedron *isl_set_to_polylib(__isl_keep isl_set *set);
1793
1794         #include <isl_map_polylib.h>
1795         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_new_from_polylib(
1796                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
1797         __isl_give isl_map *isl_map_new_from_polylib(Polyhedron *D,
1798                 __isl_take isl_dim *dim);
1799         Polyhedron *isl_basic_map_to_polylib(
1800                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
1801         Polyhedron *isl_map_to_polylib(__isl_keep isl_map *map);