doc/user.pod

   1 =head1 Introduction
   2
   3 C<isl> is a thread-safe C library for manipulating
   4 sets and relations of integer points bounded by affine constraints.
   5 The descriptions of the sets and relations may involve
   6 both parameters and existentially quantified variables.
   7 All computations are performed in exact integer arithmetic
   8 using C<GMP>.
   9 The C<isl> library offers functionality that is similar
  10 to that offered by the C<Omega> and C<Omega+> libraries,
  11 but the underlying algorithms are in most cases completely different.
  12
  13 The library is by no means complete and some fairly basic
  14 functionality is still missing.
  15 Still, even in its current form, the library has been successfully
  16 used as a backend polyhedral library for the polyhedral
  17 scanner C<CLooG> and as part of an equivalence checker of
  18 static affine programs.
  19
  20 =head1 Installation
  21
  22 The source of C<isl> can be obtained either as a tarball
  23 or from the git repository.  Both are available from
  24 L<http://freshmeat.net/projects/isl/>.
  25 The installation process depends on how you obtained
  26 the source.
  27
  28 =head2 Installation from the git repository
  29
  30 =over
  31
  32 =item 1 Clone or update the repository
  33
  34 The first time the source is obtained, you need to clone
  35 the repository.
  36
  37         git clone git://repo.or.cz/isl.git
  38
  39 To obtain updates, you need to pull in the latest changes
  40
  41         git pull
  42
  43 =item 2 Get submodule (optional)
  44
  45 C<isl> can optionally use the C<piplib> library and provides
  46 this library as a submodule.  If you want to use it, then
  47 after you have cloned C<isl>, you need to grab the submodules
  48
  49         git submodule init
  50         git submodule update
  51
  52 To obtain updates, you only need
  53
  54         git submodule update
  55
  56 Note that C<isl> currently does not use any C<piplib>
  57 functionality by default.
  58
  59 =item 3 Generate C<configure>
  60
  61         ./autogen.sh
  62
  63 =back
  64
  65 After performing the above steps, continue
  66 with the L<Common installation instructions>.
  67
  68 =head2 Common installation instructions
  69
  70 =over
  71
  72 =item 1 Obtain C<GMP>
  73
  74 Building C<isl> requires C<GMP>, including its headers files.
  75 Your distribution may not provide these header files by default
  76 and you may need to install a package called C<gmp-devel> or something
  77 similar.  Alternatively, C<GMP> can be built from
  78 source, available from L<http://gmplib.org/>.
  79
  80 =item 2 Configure
  81
  82 C<isl> uses the standard C<autoconf> C<configure> script.
  83 To run it, just type
  84
  85         ./configure
  86
  87 optionally followed by some configure options.
  88 A complete list of options can be obtained by running
  89
  90         ./configure --help
  91
  92 Below we discuss some of the more common options.
  93
  94 C<isl> can optionally use C<piplib>, but no
  95 C<piplib> functionality is currently used by default.
  96 The C<--with-piplib> option can
  97 be used to specify which C<piplib>
  98 library to use, either an installed version (C<system>),
  99 an externally built version (C<build>), a bundled version (C<bundled>)
 100 or no version (C<no>).  The option C<build> is mostly useful
 101 in C<configure> scripts of larger projects that bundle both C<isl>
 102 and C<piplib>.
 103
 104 =over
 105
 106 =item C<--prefix>
 107
 108 Installation prefix for C<isl>
 109
 110 =item C<--with-gmp-prefix>
 111
 112 Installation prefix for C<GMP> (architecture-independent files).
 113
 114 =item C<--with-gmp-exec-prefix>
 115
 116 Installation prefix for C<GMP> (architecture-dependent files).
 117
 118 =item C<--with-piplib>
 119
 120 Which copy of C<piplib> to use, either C<no> (default), C<system>, C<build>
 121 or C<bundled>.  Note that C<bundled> only works if you have obtained
 122 C<isl> and its submodules from the git repository.
 123
 124 =item C<--with-piplib-prefix>
 125
 126 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-independent files).
 127
 128 =item C<--with-piplib-exec-prefix>
 129
 130 Installation prefix for C<system> C<piplib> (architecture-dependent files).
 131
 132 =item C<--with-piplib-builddir>
 133
 134 Location where C<build> C<piplib> was built.
 135
 136 =back
 137
 138 =item 3 Compile
 139
 140         make
 141
 142 =item 4 Install (optional)
 143
 144         make install
 145
 146 =back
 147
 148 =head1 Library
 149
 150 =head2 Initialization
 151
 152 All manipulations of integer sets and relations occur within
 153 the context of an C<isl_ctx>.
 154 A given C<isl_ctx> can only be used within a single thread.
 155 All arguments of a function are required to have been allocated
 156 within the same context.
 157 There are currently no functions available for moving an object
 158 from one C<isl_ctx> to another C<isl_ctx>.  This means that
 159 there is currently no way of safely moving an object from one
 160 thread to another, unless the whole C<isl_ctx> is moved.
 161
 162 An C<isl_ctx> can be allocated using C<isl_ctx_alloc> and
 163 freed using C<isl_ctx_free>.
 164 All objects allocated within an C<isl_ctx> should be freed
 165 before the C<isl_ctx> itself is freed.
 166
 167         isl_ctx *isl_ctx_alloc();
 168         void isl_ctx_free(isl_ctx *ctx);
 169
 170 =head2 Integers
 171
 172 All operations on integers, mainly the coefficients
 173 of the constraints describing the sets and relations,
 174 are performed in exact integer arithmetic using C<GMP>.
 175 However, to allow future versions of C<isl> to optionally
 176 support fixed integer arithmetic, all calls to C<GMP>
 177 are wrapped inside C<isl> specific macros.
 178 The basic type is C<isl_int> and the following operations
 179 are available on this type.
 180 The meanings of these operations are essentially the same
 181 as their C<GMP> C<mpz_> counterparts.
 182 As always with C<GMP> types, C<isl_int>s need to be
 183 initialized with C<isl_int_init> before they can be used
 184 and they need to be released with C<isl_int_clear>
 185 after the last use.
 186
 187 =over
 188
 189 =item isl_int_init(i)
 190
 191 =item isl_int_clear(i)
 192
 193 =item isl_int_set(r,i)
 194
 195 =item isl_int_set_si(r,i)
 196
 197 =item isl_int_abs(r,i)
 198
 199 =item isl_int_neg(r,i)
 200
 201 =item isl_int_swap(i,j)
 202
 203 =item isl_int_swap_or_set(i,j)
 204
 205 =item isl_int_add_ui(r,i,j)
 206
 207 =item isl_int_sub_ui(r,i,j)
 208
 209 =item isl_int_add(r,i,j)
 210
 211 =item isl_int_sub(r,i,j)
 212
 213 =item isl_int_mul(r,i,j)
 214
 215 =item isl_int_mul_ui(r,i,j)
 216
 217 =item isl_int_addmul(r,i,j)
 218
 219 =item isl_int_submul(r,i,j)
 220
 221 =item isl_int_gcd(r,i,j)
 222
 223 =item isl_int_lcm(r,i,j)
 224
 225 =item isl_int_divexact(r,i,j)
 226
 227 =item isl_int_cdiv_q(r,i,j)
 228
 229 =item isl_int_fdiv_q(r,i,j)
 230
 231 =item isl_int_fdiv_r(r,i,j)
 232
 233 =item isl_int_fdiv_q_ui(r,i,j)
 234
 235 =item isl_int_read(r,s)
 236
 237 =item isl_int_print(out,i,width)
 238
 239 =item isl_int_sgn(i)
 240
 241 =item isl_int_cmp(i,j)
 242
 243 =item isl_int_cmp_si(i,si)
 244
 245 =item isl_int_eq(i,j)
 246
 247 =item isl_int_ne(i,j)
 248
 249 =item isl_int_lt(i,j)
 250
 251 =item isl_int_le(i,j)
 252
 253 =item isl_int_gt(i,j)
 254
 255 =item isl_int_ge(i,j)
 256
 257 =item isl_int_abs_eq(i,j)
 258
 259 =item isl_int_abs_ne(i,j)
 260
 261 =item isl_int_abs_lt(i,j)
 262
 263 =item isl_int_abs_gt(i,j)
 264
 265 =item isl_int_abs_ge(i,j)
 266
 267 =item isl_int_is_zero(i)
 268
 269 =item isl_int_is_one(i)
 270
 271 =item isl_int_is_negone(i)
 272
 273 =item isl_int_is_pos(i)
 274
 275 =item isl_int_is_neg(i)
 276
 277 =item isl_int_is_nonpos(i)
 278
 279 =item isl_int_is_nonneg(i)
 280
 281 =item isl_int_is_divisible_by(i,j)
 282
 283 =back
 284
 285 =head2 Sets and Relations
 286
 287 C<isl> uses four types of objects for representing sets and relations,
 288 C<isl_basic_set>, C<isl_basic_map>, C<isl_set> and C<isl_map>.
 289 C<isl_basic_set> and C<isl_basic_map> represent sets and relations that
 290 can be described as a conjunction of affine constraints, while
 291 C<isl_set> and C<isl_map> represent unions of
 292 C<isl_basic_set>s and C<isl_basic_map>s, respectively.
 293 The difference between sets and relations (maps) is that sets have
 294 one set of variables, while relations have two sets of variables,
 295 input variables and output variables.
 296
 297 =head2 Memory Management
 298
 299 Since a high-level operation on sets and/or relations usually involves
 300 several substeps and since the user is usually not interested in
 301 the intermediate results, most functions that return a new object
 302 will also release all the objects passed as arguments.
 303 If the user still wants to use one or more of these arguments
 304 after the function call, she should pass along a copy of the
 305 object rather than the object itself.
 306 The user is then responsible for make sure that the original
 307 object gets used somewhere else or is explicitly freed.
 308
 309 The arguments and return values of all documents functions are
 310 annotated to make clear which arguments are released and which
 311 arguments are preserved.  In particular, the following annotations
 312 are used
 313
 314 =over
 315
 316 =item C<__isl_give>
 317
 318 C<__isl_give> means that a new object is returned.
 319 The user should make sure that the returned pointer is
 320 used exactly once as a value for an C<__isl_take> argument.
 321 In between, it can be used as a value for as many
 322 C<__isl_keep> arguments as the user likes.
 323 There is one exception, and that is the case where the
 324 pointer returned is C<NULL>.  Is this case, the user
 325 is free to use it as an C<__isl_take> argument or not.
 326
 327 =item C<__isl_take>
 328
 329 C<__isl_take> means that the object the argument points to
 330 is taken over by the function and may no longer be used
 331 by the user as an argument to any other function.
 332 The pointer value must be one returned by a function
 333 returning an C<__isl_give> pointer.
 334 If the user passes in a C<NULL> value, then this will
 335 be treated as an error in the sense that the function will
 336 not perform its usual operation.  However, it will still
 337 make sure that all the the other C<__isl_take> arguments
 338 are released.
 339
 340 =item C<__isl_keep>
 341
 342 C<__isl_keep> means that the function will only use the object
 343 temporarily.  After the function has finished, the user
 344 can still use it as an argument to other functions.
 345 A C<NULL> value will be treated in the same way as
 346 a C<NULL> value for an C<__isl_take> argument.
 347
 348 =back
 349
 350 =head2 Dimension Specifications
 351
 352 Whenever a new set or relation is created from scratch,
 353 its dimension needs to be specified using an C<isl_dim>.
 354
 355         #include <isl_dim.h>
 356         __isl_give isl_dim *isl_dim_alloc(isl_ctx *ctx,
 357                 unsigned nparam, unsigned n_in, unsigned n_out);
 358         __isl_give isl_dim *isl_dim_set_alloc(isl_ctx *ctx,
 359                 unsigned nparam, unsigned dim);
 360         __isl_give isl_dim *isl_dim_copy(__isl_keep isl_dim *dim);
 361         void isl_dim_free(__isl_take isl_dim *dim);
 362         unsigned isl_dim_size(__isl_keep isl_dim *dim,
 363                 enum isl_dim_type type);
 364
 365 The dimension specification used for creating a set
 366 needs to be created using C<isl_dim_set_alloc>, while
 367 that for creating a relation
 368 needs to be created using C<isl_dim_alloc>.
 369 C<isl_dim_size> can be used
 370 to find out the number of dimensions of each type in
 371 a dimension specification, where type may be
 372 C<isl_dim_param>, C<isl_dim_in> (only for relations),
 373 C<isl_dim_out> (only for relations), C<isl_dim_set>
 374 (only for sets) or C<isl_dim_all>.
 375
 376 =head2 Input and Output
 377
 378 C<isl> supports its own input/output format, which is similar
 379 to the C<Omega> format, but also supports the C<PolyLib> format
 380 in some cases.
 381
 382 =head3 C<isl> format
 383
 384 The C<isl> format is similar to that of C<Omega>, but has a different
 385 syntax for describing the parameters and allows for the definition
 386 of an existentially quantified variable as the integer division
 387 of an affine expression.
 388 For example, the set of integers C<i> between C<0> and C<n>
 389 such that C<i % 10 <= 6> can be described as
 390
 391         [n] -> { [i] : exists (a = [i/10] : 0 <= i and i <= n and
 392                                 i - 10 a <= 6) }
 393
 394 A set or relation can have several disjuncts, separated
 395 by the keyword C<or>.  Each disjunct is either a conjunction
 396 of constraints or a projection (C<exists>) of a conjunction
 397 of constraints.  The constraints are separated by the keyword
 398 C<and>.
 399
 400 =head3 C<PolyLib> format
 401
 402 If the represented set is a union, then the first line
 403 contains a single number representing the number of disjuncts.
 404 Otherwise, a line containing the number C<1> is optional.
 405
 406 Each disjunct is represented by a matrix of constraints.
 407 The first line contains two numbers representing
 408 the number of rows and columns,
 409 where the number of rows is equal to the number of constraints
 410 and the number of columns is equal to two plus the number of variables.
 411 The following lines contain the actual rows of the constraint matrix.
 412 In each row, the first column indicates whether the constraint
 413 is an equality (C<0>) or inequality (C<1>).  The final column
 414 corresponds to the constant term.
 415
 416 If the set is parametric, then the coefficients of the parameters
 417 appear in the last columns before the constant column.
 418 The coefficients of any existentially quantified variables appear
 419 between those of the set variables and those of the parameters.
 420
 421 =head3 Input
 422
 423         #include <isl_set.h>
 424         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_file(
 425                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 426         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_str(
 427                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
 428         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_file(isl_ctx *ctx,
 429                 FILE *input, int nparam);
 430         __isl_give isl_set *isl_set_read_from_str(isl_ctx *ctx,
 431                 const char *str, int nparam);
 432
 433         #include <isl_map.h>
 434         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_file(
 435                 isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 436         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_str(
 437                 isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
 438         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_file(
 439                 struct isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
 440         __isl_give isl_map *isl_map_read_from_str(isl_ctx *ctx,
 441                 const char *str, int nparam);
 442
 443 The input format is autodetected and may be either the C<PolyLib> format
 444 or the C<isl> format.
 445 C<nparam> specifies how many of the final columns in
 446 the C<PolyLib> format correspond to parameters.
 447 If input is given in the C<isl> format, then the number
 448 of parameters needs to be equal to C<nparam>.
 449 If C<nparam> is negative, then any number of parameters
 450 is accepted in the C<isl> format and zero parameters
 451 are assumed in the C<PolyLib> format.
 452
 453 =head3 Output
 454
 455         #include <isl_set.h>
 456         void isl_basic_set_print(__isl_keep isl_basic_set *bset,
 457                 FILE *out, int indent,
 458                 const char *prefix, const char *suffix,
 459                 unsigned output_format);
 460         void isl_set_print(__isl_keep struct isl_set *set,
 461                 FILE *out, int indent, unsigned output_format);
 462
 463         #include <isl_map.h>
 464         void isl_basic_map_print(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 465                 FILE *out, int indent,
 466                 const char *prefix, const char *suffix,
 467                 unsigned output_format);
 468         void isl_map_print(__isl_keep struct isl_map *map,
 469                 FILE *out, int indent, unsigned output_format);
 470
 471 The C<output_format> may be either C<ISL_FORMAT_ISL>, C<ISL_FORMAT_OMEGA>
 472 or C<ISL_FORMAT_POLYLIB>.
 473 Each line in the output is indented by C<indent> spaces,
 474 prefixed by C<prefix> and suffixed by C<suffix>.
 475 In the C<PolyLib> format output,
 476 the coefficients of the existentially quantified variables
 477 appear between those of the set variables and those
 478 of the parameters.
 479
 480 =head3 Dumping the internal state
 481
 482 For lack of proper output functions, the following functions
 483 can be used to dump the internal state of a set or relation.
 484 The user should not depend on the output format of these functions.
 485
 486         void isl_basic_set_dump(__isl_keep isl_basic_set *bset,
 487                 FILE *out, int indent);
 488         void isl_basic_map_dump(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 489                 FILE *out, int indent);
 490         void isl_set_dump(__isl_keep isl_set *set,
 491                 FILE *out, int indent);
 492         void isl_map_dump(__isl_keep isl_map *map,
 493                 FILE *out, int indent);
 494
 495 =head2 Creating New Sets and Relations
 496
 497 C<isl> has functions for creating some standard sets and relations.
 498
 499 =over
 500
 501 =item * Empty sets and relations
 502
 503         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_empty(
 504                 __isl_take isl_dim *dim);
 505         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_empty(
 506                 __isl_take isl_dim *dim);
 507         __isl_give isl_set *isl_set_empty(
 508                 __isl_take isl_dim *dim);
 509         __isl_give isl_map *isl_map_empty(
 510                 __isl_take isl_dim *dim);
 511
 512 =item * Universe sets and relations
 513
 514         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe(
 515                 __isl_take isl_dim *dim);
 516         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe(
 517                 __isl_take isl_dim *dim);
 518         __isl_give isl_set *isl_set_universe(
 519                 __isl_take isl_dim *dim);
 520         __isl_give isl_map *isl_map_universe(
 521                 __isl_take isl_dim *dim);
 522
 523 =item * Identity relations
 524
 525         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(
 526                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 527         __isl_give isl_map *isl_map_identity(
 528                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 529
 530 These functions take a dimension specification for a B<set>
 531 and return an identity relation between two such sets.
 532
 533 =item * Lexicographic order
 534
 535         __isl_give isl_map *isl_map_lex_lt(
 536                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 537         __isl_give isl_map *isl_map_lex_le(
 538                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 539         __isl_give isl_map *isl_map_lex_gt(
 540                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 541         __isl_give isl_map *isl_map_lex_ge(
 542                 __isl_take isl_dim *set_dim);
 543
 544 These functions take a dimension specification for a B<set>
 545 and return relations that express that the elements in the domain
 546 are lexicographically less
 547 (C<isl_map_lex_lt>), less or equal (C<isl_map_lex_le>),
 548 greater (C<isl_map_lex_gt>) or greater or equal (C<isl_map_lex_ge>)
 549 than the elements in the range.
 550
 551 =back
 552
 553 A basic set or relation can be converted to a set or relation
 554 using the following functions.
 555
 556         __isl_give isl_set *isl_set_from_basic_set(
 557                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 558         __isl_give isl_map *isl_map_from_basic_map(
 559                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 560
 561 Sets and relations can be copied and freed again using the following
 562 functions.
 563
 564         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_copy(
 565                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
 566         __isl_give isl_set *isl_set_copy(__isl_keep isl_set *set);
 567         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_copy(
 568                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
 569         __isl_give isl_map *isl_map_copy(__isl_keep isl_map *map);
 570         void isl_basic_set_free(__isl_take isl_basic_set *bset);
 571         void isl_set_free(__isl_take isl_set *set);
 572         void isl_basic_map_free(__isl_take isl_basic_map *bmap);
 573         void isl_map_free(__isl_take isl_map *map);
 574
 575 Other sets and relations can be constructed by starting
 576 from a universe set or relation, adding equality and/or
 577 inequality constraints and then projecting out the
 578 existentially quantified variables, if any.
 579 Constraints can be constructed, manipulated and
 580 added to basic sets and relations using the following functions.
 581
 582         #include <isl_constraint.h>
 583         __isl_give isl_constraint *isl_equality_alloc(
 584                 __isl_take isl_dim *dim);
 585         __isl_give isl_constraint *isl_inequality_alloc(
 586                 __isl_take isl_dim *dim);
 587         void isl_constraint_set_constant(
 588                 __isl_keep isl_constraint *constraint, isl_int v);
 589         void isl_constraint_set_coefficient(
 590                 __isl_keep isl_constraint *constraint,
 591                 enum isl_dim_type type, int pos, isl_int v);
 592         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_add_constraint(
 593                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 594                 __isl_take isl_constraint *constraint);
 595         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_add_constraint(
 596                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 597                 __isl_take isl_constraint *constraint);
 598
 599 For example, to create a set containing the even integers
 600 between 10 and 42, you would use the following code.
 601
 602         isl_int v;
 603         struct isl_dim *dim;
 604         struct isl_constraint *c;
 605         struct isl_basic_set *bset;
 606
 607         isl_int_init(v);
 608         dim = isl_dim_set_alloc(ctx, 0, 2);
 609         bset = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(dim));
 610
 611         c = isl_equality_alloc(isl_dim_copy(dim));
 612         isl_int_set_si(v, -1);
 613         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 614         isl_int_set_si(v, 2);
 615         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 1, v);
 616         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 617
 618         c = isl_inequality_alloc(isl_dim_copy(dim));
 619         isl_int_set_si(v, -10);
 620         isl_constraint_set_constant(c, v);
 621         isl_int_set_si(v, 1);
 622         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 623         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 624
 625         c = isl_inequality_alloc(dim);
 626         isl_int_set_si(v, 42);
 627         isl_constraint_set_constant(c, v);
 628         isl_int_set_si(v, -1);
 629         isl_constraint_set_coefficient(c, isl_dim_set, 0, v);
 630         bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 631
 632         bset = isl_basic_set_project_out(bset, isl_dim_set, 1, 1);
 633
 634         isl_int_clear(v);
 635
 636 Or, alternatively,
 637
 638         struct isl_basic_set *bset;
 639         bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx,
 640                 "{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}", -1);
 641
 642 =head2 Properties
 643
 644 =head3 Unary Properties
 645
 646 =over
 647
 648 =item Emptiness
 649
 650 The following functions test whether the given set or relation
 651 contains any integer points.  The ``fast'' variants do not perform
 652 any computations, but simply check if the given set or relation
 653 is already known to be empty.
 654
 655         int isl_basic_set_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 656         int isl_basic_set_is_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 657         int isl_set_is_empty(__isl_keep isl_set *set);
 658         int isl_basic_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 659         int isl_basic_map_is_empty(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 660         int isl_map_fast_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
 661         int isl_map_is_empty(__isl_keep isl_map *map);
 662
 663 =item * Universality
 664
 665         int isl_basic_set_is_universe(__isl_keep isl_basic_set *bset);
 666         int isl_basic_map_is_universe(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
 667
 668 =back
 669
 670 =head3 Binary Properties
 671
 672 =over
 673
 674 =item * Equality
 675
 676         int isl_set_fast_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
 677                 __isl_keep isl_set *set2);
 678         int isl_set_is_equal(__isl_keep isl_set *set1,
 679                 __isl_keep isl_set *set2);
 680         int isl_map_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
 681                 __isl_keep isl_map *map2);
 682         int isl_map_fast_is_equal(__isl_keep isl_map *map1,
 683                 __isl_keep isl_map *map2);
 684         int isl_basic_map_is_equal(
 685                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 686                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 687
 688 =item * Disjointness
 689
 690         int isl_set_fast_is_disjoint(__isl_keep isl_set *set1,
 691                 __isl_keep isl_set *set2);
 692
 693 =item * Subset
 694
 695         int isl_set_is_subset(__isl_keep isl_set *set1,
 696                 __isl_keep isl_set *set2);
 697         int isl_set_is_strict_subset(
 698                 __isl_keep isl_set *set1,
 699                 __isl_keep isl_set *set2);
 700         int isl_basic_map_is_subset(
 701                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 702                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 703         int isl_basic_map_is_strict_subset(
 704                 __isl_keep isl_basic_map *bmap1,
 705                 __isl_keep isl_basic_map *bmap2);
 706         int isl_map_is_subset(
 707                 __isl_keep isl_map *map1,
 708                 __isl_keep isl_map *map2);
 709         int isl_map_is_strict_subset(
 710                 __isl_keep isl_map *map1,
 711                 __isl_keep isl_map *map2);
 712
 713 =back
 714
 715 =head2 Unary Operations
 716
 717 =over
 718
 719 =item * Projection
 720
 721         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_project_out(
 722                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 723                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
 724         __isl_give isl_set *isl_set_project_out(__isl_take isl_set *set,
 725                 enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
 726         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_domain(
 727                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 728         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_range(
 729                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 730         __isl_give isl_set *isl_map_domain(
 731                 __isl_take isl_map *bmap);
 732         __isl_give isl_set *isl_map_range(
 733                 __isl_take isl_map *map);
 734
 735 C<isl_basic_set_project_out> currently only supports projecting
 736 out the final C<isl_dim_set> dimensions.
 737
 738 =item * Coalescing
 739
 740 Simplify the representation of a set or relation by trying
 741 to combine pairs of basic sets or relations into a single
 742 basic set or relation.
 743
 744         __isl_give isl_set *isl_set_coalesce(__isl_take isl_set *set);
 745         __isl_give isl_map *isl_map_coalesce(__isl_take isl_map *map);
 746
 747 =item * Convex hull
 748
 749         __isl_give isl_basic_set *isl_set_convex_hull(
 750                 __isl_take isl_set *set);
 751         __isl_give isl_basic_map *isl_map_convex_hull(
 752                 __isl_take isl_map *map);
 753
 754 If the input set or relation has any existentially quantified
 755 variables, then the result of these operations is currently undefined.
 756
 757 =item * Affine hull
 758
 759         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_affine_hull(
 760                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 761         __isl_give isl_basic_set *isl_set_affine_hull(
 762                 __isl_take isl_set *set);
 763         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_affine_hull(
 764                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 765         __isl_give isl_basic_map *isl_map_affine_hull(
 766                 __isl_take isl_map *map);
 767
 768 =back
 769
 770 =head2 Binary Operations
 771
 772 The two arguments of a binary operation not only need to live
 773 in the same C<isl_ctx>, they currently also need to have
 774 the same (number of) parameters.
 775
 776 =head3 Basic Operations
 777
 778 =over
 779
 780 =item * Intersection
 781
 782         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_intersect(
 783                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
 784                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
 785         __isl_give isl_set *isl_set_intersect(
 786                 __isl_take isl_set *set1,
 787                 __isl_take isl_set *set2);
 788         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_domain(
 789                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 790                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 791         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_range(
 792                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 793                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 794         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_intersect(
 795                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 796                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 797         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_domain(
 798                 __isl_take isl_map *map,
 799                 __isl_take isl_set *set);
 800         __isl_give isl_map *isl_map_intersect_range(
 801                 __isl_take isl_map *map,
 802                 __isl_take isl_set *set);
 803         __isl_give isl_map *isl_map_intersect(
 804                 __isl_take isl_map *map1,
 805                 __isl_take isl_map *map2);
 806
 807 =item * Union
 808
 809         __isl_give isl_set *isl_basic_set_union(
 810                 __isl_take isl_basic_set *bset1,
 811                 __isl_take isl_basic_set *bset2);
 812         __isl_give isl_map *isl_basic_map_union(
 813                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 814                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 815         __isl_give isl_set *isl_set_union(
 816                 __isl_take isl_set *set1,
 817                 __isl_take isl_set *set2);
 818         __isl_give isl_map *isl_map_union(
 819                 __isl_take isl_map *map1,
 820                 __isl_take isl_map *map2);
 821
 822 =item * Set difference
 823
 824         __isl_give isl_set *isl_set_subtract(
 825                 __isl_take isl_set *set1,
 826                 __isl_take isl_set *set2);
 827         __isl_give isl_map *isl_map_subtract(
 828                 __isl_take isl_map *map1,
 829                 __isl_take isl_map *map2);
 830
 831 =item * Application
 832
 833         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_apply(
 834                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 835                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 836         __isl_give isl_set *isl_set_apply(
 837                 __isl_take isl_set *set,
 838                 __isl_take isl_map *map);
 839         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_domain(
 840                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 841                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 842         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
 843                 __isl_take isl_basic_map *bmap1,
 844                 __isl_take isl_basic_map *bmap2);
 845         __isl_give isl_map *isl_map_apply_domain(
 846                 __isl_take isl_map *map1,
 847                 __isl_take isl_map *map2);
 848         __isl_give isl_map *isl_map_apply_range(
 849                 __isl_take isl_map *map1,
 850                 __isl_take isl_map *map2);
 851
 852 =back
 853
 854 =head3 Lexicographic Optimization
 855
 856 Given a basic set C<bset> and a zero-dimensional domain C<dom>,
 857 the following functions
 858 compute a set that contains the lexicographic minimum or maximum
 859 of the elements in C<bset> for those values of the parameters
 860 that satisfy C<dom>.
 861 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
 862 that contains the parameter values in C<dom> for which C<bset>
 863 has no elements.
 864 In other words, the union of the parameter values
 865 for which the result is non-empty and of C<*empty>
 866 is equal to C<dom>.
 867
 868         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmin(
 869                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 870                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 871                 __isl_give isl_set **empty);
 872         __isl_give isl_set *isl_basic_set_partial_lexmax(
 873                 __isl_take isl_basic_set *bset,
 874                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 875                 __isl_give isl_set **empty);
 876
 877 Given a basic set C<bset>, the following functions simply
 878 return a set containing the lexicographic minimum or maximum
 879 of the elements in C<bset>.
 880
 881         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmin(
 882                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 883         __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmax(
 884                 __isl_take isl_basic_set *bset);
 885
 886 Given a basic relation C<bmap> and a domain C<dom>,
 887 the following functions
 888 compute a relation that maps each element of C<dom>
 889 to the single lexicographic minimum or maximum
 890 of the elements that are associated to that same
 891 element in C<bmap>.
 892 If C<empty> is not C<NULL>, then C<*empty> is assigned a set
 893 that contains the elements in C<dom> that do not map
 894 to any elements in C<bmap>.
 895 In other words, the union of the domain of the result and of C<*empty>
 896 is equal to C<dom>.
 897
 898         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmax(
 899                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 900                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 901                 __isl_give isl_set **empty);
 902         __isl_give isl_map *isl_basic_map_partial_lexmin(
 903                 __isl_take isl_basic_map *bmap,
 904                 __isl_take isl_basic_set *dom,
 905                 __isl_give isl_set **empty);
 906
 907 Given a basic map C<bmap>, the following functions simply
 908 return a map mapping each element in the domain of
 909 C<bmap> to the lexicographic minimum or maximum
 910 of all elements associated to that element.
 911
 912         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmin(
 913                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 914         __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexmax(
 915                 __isl_take isl_basic_map *bmap);
 916
 917 =head1 Applications
 918
 919 Although C<isl> is mainly meant to be used as a library,
 920 it also contains some basic applications that use some
 921 of the functionality of C<isl>.
 922 The input may specified either in the L<isl format>
 923 or the L<PolyLib format>.
 924
 925 =head2 C<isl_polyhedron_sample>
 926
 927 C<isl_polyhedron_sample> takes a polyhedron as input and prints
 928 an integer element of the polyhedron, if there is any.
 929 The first column in the output is the denominator and is always
 930 equal to 1.  If the polyhedron contains no integer points,
 931 then a vector of length zero is printed.
 932
 933 =head2 C<isl_pip>
 934
 935 C<isl_pip> takes the same input as the C<example> program
 936 from the C<piplib> distribution, i.e., a set of constraints
 937 on the parameters, a line contains only -1 and finally a set
 938 of constraints on a parametric polyhedron.
 939 The coefficients of the parameters appear in the last columns
 940 (but before the final constant column).
 941 The output is the lexicographic minimum of the parametric polyhedron.
 942 As C<isl> currently does not have its own output format, the output
 943 is just a dump of the internal state.
 944
 945 =head2 C<isl_polyhedron_minimize>
 946
 947 C<isl_polyhedron_minimize> computes the minimum of some linear
 948 or affine objective function over the integer points in a polyhedron.
 949 If an affine objective function
 950 is given, then the constant should appear in the last column.
 951
 952 =head2 C<isl_polytope_scan>
 953
 954 Given a polytope, C<isl_polytope_scan> prints
 955 all integer points in the polytope.
 956
 957 =head1 C<isl-polylib>
 958
 959 The C<isl-polylib> library provides the following functions for converting
 960 between C<isl> objects and C<PolyLib> objects.
 961 The library is distributed separately for licensing reasons.
 962
 963         #include <isl_set_polylib.h>
 964         __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_new_from_polylib(
 965                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
 966         Polyhedron *isl_basic_set_to_polylib(
 967                 __isl_keep isl_basic_set *bset);
 968         __isl_give isl_set *isl_set_new_from_polylib(Polyhedron *D,
 969                 __isl_take isl_dim *dim);
 970         Polyhedron *isl_set_to_polylib(__isl_keep isl_set *set);
 971
 972         #include <isl_map_polylib.h>
 973         __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_new_from_polylib(
 974                 Polyhedron *P, __isl_take isl_dim *dim);
 975         __isl_give isl_map *isl_map_new_from_polylib(Polyhedron *D,
 976                 __isl_take isl_dim *dim);
 977         Polyhedron *isl_basic_map_to_polylib(
 978                 __isl_keep isl_basic_map *bmap);
 979         Polyhedron *isl_map_to_polylib(__isl_keep isl_map *map);