doc/tutorial/src/singular.c

   1 /**
   2  * Uses Singular values of transformation matrix to find the length of the
   3  * major and minor axes of the scaled pen.
   4  *
   5  * Put this file in cairo/doc/tutorial/src and type "make"
   6  */
   7
   8 #define WIDTH 300
   9 #define HEIGHT 300
  10
  11 #include "cairo-tutorial.h"
  12
  13 #include <math.h>
  14
  15 /*
  16  * Finds the singular values of the non-translation part of matrix.
  17  *
  18  * Let M be the cairo transformation matrix in question:
  19  *
  20  *       ⌈xx xy⌉
  21  *   M = |yx yy|
  22  *       ⌊x0 y0⌋
  23  *
  24  * The non-translation part is:
  25  *
  26  *   A = ⌈xx xy⌉
  27  *       ⌊yx yy⌋
  28  *
  29  * The non-zero singular values of A are the square roots of the non-zero
  30  * eigenvalues of A⁺ A, where A⁺ is A-transpose.
  31  *
  32  *   A⁺ A = ⌈xx yx⌉⌈xx xy⌉ = ⌈xx²+yx²     xx*xy+yx*yy⌉
  33  *          ⌊xy yy⌋⌊yx yy⌋   ⌊xx*xy+yx*yy     xy²+yy²⌋
  34  *
  35  * Name those:
  36  *
  37  *   B = A⁺ A = ⌈a k⌉
  38  *              ⌊k b⌋
  39  *
  40  * The eigenvalues of B satisfy:
  41  *
  42  *   λ² - (a+b).λ + a.b - k² = 0
  43  *
  44  * The eigenvalues are:
  45  *                __________________
  46  *       (a+b) ± √(a+b)² - 4(a.b-k²)
  47  *   λ = ---------------------------
  48  *                   2
  49  * that simplifies to:
  50  *                  _______________
  51  *   λ = (a+b)/2 ± √((a-b)/2)² + k²
  52  *
  53  * And the Singular values are the root of λs.
  54  *
  55  */
  56 static void
  57 get_singular_values (const cairo_matrix_t *matrix,
  58                      double *major,
  59                      double *minor)
  60 {
  61     double xx = matrix->xx, xy = matrix->xy;
  62     double yx = matrix->yx, yy = matrix->yy;
  63
  64     double a = xx*xx+yx*yx;
  65     double b = xy*xy+yy*yy;
  66     double k = xx*xy+yx*yy;
  67
  68     double f = (a+b) * .5;
  69     double g = (a-b) * .5;
  70     double delta = sqrt (g*g + k*k);
  71
  72     if (major)
  73         *major = sqrt (f + delta);
  74     if (minor)
  75         *minor = sqrt (f - delta);
  76 }
  77
  78 /*
  79  * Finds the length of the major and minor axes of the pen for a cairo_t,
  80  * identified by the current transformation matrix and line width.
  81  *
  82  * Returned values are in device units.
  83  */
  84 static void
  85 get_pen_axes (cairo_t *cr,
  86               double *major,
  87               double *minor)
  88 {
  89     double width;
  90     cairo_matrix_t matrix;
  91
  92     width = cairo_get_line_width (cr);
  93     cairo_get_matrix (cr, &matrix);
  94
  95     get_singular_values (&matrix, major, minor);
  96
  97     if (major)
  98         *major *= width;
  99     if (minor)
 100         *minor *= width;
 101 }
 102
 103 static void
 104 draw (cairo_t *cr, int width, int height)
 105 {
 106     double major_width, minor_width;
 107
 108     /* clear background */
 109     cairo_set_source_rgb (cr, 1.0, 1.0, 1.0); /* white */
 110     cairo_paint (cr);
 111
 112 #define W width
 113 #define H height
 114 #define B ((width+height)/16)
 115
 116     /* the spline we want to stroke */
 117     cairo_move_to  (cr, W-B, B);
 118     cairo_curve_to (cr, -W,   B,
 119                         2*W, H-B,
 120                         B,   H-B);
 121
 122     /* the effect is show better with round caps */
 123     cairo_set_line_cap (cr, CAIRO_LINE_CAP_ROUND);
 124
 125     /* set the skewed pen */
 126     cairo_rotate (cr, +.7);
 127     cairo_scale  (cr, .5, 2.);
 128     cairo_rotate (cr, -.7);
 129     cairo_set_line_width (cr, B);
 130
 131     get_pen_axes (cr, &major_width, &minor_width);
 132
 133     /* stroke with "major" pen in translucent red */
 134     cairo_save (cr);
 135     cairo_identity_matrix (cr);
 136     cairo_set_line_width (cr, major_width);
 137     cairo_set_source_rgba (cr, 1.0, 0.0, 0.0, .9);
 138     cairo_stroke_preserve (cr);
 139     cairo_restore (cr);
 140
 141     /* stroke with skewed pen in translucent black */
 142     cairo_set_source_rgba (cr, 0.0, 0.0, 0.0, .9);
 143     cairo_stroke_preserve (cr);
 144
 145     /* stroke with "minor" pen in translucent yellow */
 146     cairo_save (cr);
 147     cairo_identity_matrix (cr);
 148     cairo_set_line_width (cr, minor_width);
 149     cairo_set_source_rgba (cr, 1.0, 1.0, 0.0, .9);
 150     cairo_stroke_preserve (cr);
 151     cairo_restore (cr);
 152
 153     /* stroke with hairline in black */
 154     cairo_save (cr);
 155     cairo_identity_matrix (cr);
 156     cairo_set_line_width (cr, 1);
 157     cairo_set_source_rgb (cr, 0.0, 0.0, 0.0);
 158     cairo_stroke_preserve (cr);
 159     cairo_restore (cr);
 160
 161     cairo_new_path (cr);
 162 }