common/docecc.c

   1 /*
   2  * ECC algorithm for M-systems disk on chip. We use the excellent Reed
   3  * Solmon code of Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) available under the
   4  * GNU GPL License. The rest is simply to convert the disk on chip
   5  * syndrom into a standard syndom.
   6  *
   7  * Author: Fabrice Bellard (fabrice.bellard@netgem.com)
   8  * Copyright (C) 2000 Netgem S.A.
   9  *
  10  * $Id: docecc.c,v 1.4 2001/10/02 15:05:13 dwmw2 Exp $
  11  *
  12  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  13  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  14  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  15  * (at your option) any later version.
  16  *
  17  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  18  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  * GNU General Public License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  23  * along with this program; if not, write to the Free Software
  24  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  25  */
  26
  27 #include <config.h>
  28 #include <common.h>
  29 #include <malloc.h>
  30
  31 #undef ECC_DEBUG
  32 #undef PSYCHO_DEBUG
  33
  34 #if (CONFIG_COMMANDS & CFG_CMD_DOC)
  35
  36 #include <linux/mtd/doc2000.h>
  37
  38 /* need to undef it (from asm/termbits.h) */
  39 #undef B0
  40
  41 #define MM 10 /* Symbol size in bits */
  42 #define KK (1023-4) /* Number of data symbols per block */
  43 #define B0 510 /* First root of generator polynomial, alpha form */
  44 #define PRIM 1 /* power of alpha used to generate roots of generator poly */
  45 #define NN ((1 << MM) - 1)
  46
  47 typedef unsigned short dtype;
  48
  49 /* 1+x^3+x^10 */
  50 static const int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  51
  52 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
  53  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
  54  * if anything larger than GF(256) is used.
  55  *
  56  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
  57  * faster on the Pentium.
  58  */
  59 typedef int gf;
  60
  61 /* No legal value in index form represents zero, so
  62  * we need a special value for this purpose
  63  */
  64 #define A0      (NN)
  65
  66 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
  67  * without a slow divide
  68  */
  69 static inline gf
  70 modnn(int x)
  71 {
  72   while (x >= NN) {
  73     x -= NN;
  74     x = (x >> MM) + (x & NN);
  75   }
  76   return x;
  77 }
  78
  79 #define CLEAR(a,n) {\
  80 int ci;\
  81 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
  82 (a)[ci] = 0;\
  83 }
  84
  85 #define COPY(a,b,n) {\
  86 int ci;\
  87 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
  88 (a)[ci] = (b)[ci];\
  89 }
  90
  91 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
  92 int ci;\
  93 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
  94 (a)[ci] = (b)[ci];\
  95 }
  96
  97 #define Ldec 1
  98
  99 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in Pp[0]..Pp[m]
 100    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 101                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 102    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 103    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 104         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 105    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 106    0 <= i <= 2^m-2,
 107         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 108    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 109    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 110    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 111    representation of the integer "alpha_to[5]".
 112                    Similarily, index_of[] can be used as follows:
 113         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 114    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 115    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 116         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 117    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 118    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 119    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 120     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 121    NOTE:
 122         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 123    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 124         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying
 125    that the power of alpha which has the polynomial representation
 126    (0,0,...,0) is "infinity".
 127
 128 */
 129
 130 static void
 131 generate_gf(dtype Alpha_to[NN + 1], dtype Index_of[NN + 1])
 132 {
 133   register int i, mask;
 134
 135   mask = 1;
 136   Alpha_to[MM] = 0;
 137   for (i = 0; i < MM; i++) {
 138     Alpha_to[i] = mask;
 139     Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 140     /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 141     if (Pp[i] != 0)
 142       Alpha_to[MM] ^= mask;     /* Bit-wise EXOR operation */
 143     mask <<= 1; /* single left-shift */
 144   }
 145   Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 146   /*
 147    * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 148    * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 149    * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 150    */
 151   mask >>= 1;
 152   for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 153     if (Alpha_to[i - 1] >= mask)
 154       Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 155     else
 156       Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 157     Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 158   }
 159   Index_of[0] = A0;
 160   Alpha_to[NN] = 0;
 161 }
 162
 163 /*
 164  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. bb[] is the content
 165  * of the feedback shift register after having processed the data and
 166  * the ECC.
 167  *
 168  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 169  * or uncorrectable. If eras_pos is non-null, the detected error locations
 170  * are written back. NOTE! This array must be at least NN-KK elements long.
 171  * The corrected data are written in eras_val[]. They must be xor with the data
 172  * to retrieve the correct data : data[erase_pos[i]] ^= erase_val[i] .
 173  *
 174  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 175  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 176  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 177  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 178  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 179
 180  * Warning: the eras_pos[] array must not contain duplicate entries; decoder failure
 181  * will result. The decoder *could* check for this condition, but it would involve
 182  * extra time on every decoding operation.
 183  * */
 184 static int
 185 eras_dec_rs(dtype Alpha_to[NN + 1], dtype Index_of[NN + 1],
 186             gf bb[NN - KK + 1], gf eras_val[NN-KK], int eras_pos[NN-KK],
 187             int no_eras)
 188 {
 189   int deg_lambda, el, deg_omega;
 190   int i, j, r,k;
 191   gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;
 192   gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];   /* Err+Eras Locator poly
 193                                          * and syndrome poly */
 194   gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 195   gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];
 196   int syn_error, count;
 197
 198   syn_error = 0;
 199   for(i=0;i<NN-KK;i++)
 200       syn_error |= bb[i];
 201
 202   if (!syn_error) {
 203     /* if remainder is zero, data[] is a codeword and there are no
 204      * errors to correct. So return data[] unmodified
 205      */
 206     count = 0;
 207     goto finish;
 208   }
 209
 210   for(i=1;i<=NN-KK;i++){
 211     s[i] = bb[0];
 212   }
 213   for(j=1;j<NN-KK;j++){
 214     if(bb[j] == 0)
 215       continue;
 216     tmp = Index_of[bb[j]];
 217
 218     for(i=1;i<=NN-KK;i++)
 219       s[i] ^= Alpha_to[modnn(tmp + (B0+i-1)*PRIM*j)];
 220   }
 221
 222   /* undo the feedback register implicit multiplication and convert
 223      syndromes to index form */
 224
 225   for(i=1;i<=NN-KK;i++) {
 226       tmp = Index_of[s[i]];
 227       if (tmp != A0)
 228           tmp = modnn(tmp + 2 * KK * (B0+i-1)*PRIM);
 229       s[i] = tmp;
 230   }
 231
 232   CLEAR(&lambda[1],NN-KK);
 233   lambda[0] = 1;
 234
 235   if (no_eras > 0) {
 236     /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 237     lambda[1] = Alpha_to[modnn(PRIM * eras_pos[0])];
 238     for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 239       u = modnn(PRIM*eras_pos[i]);
 240       for (j = i+1; j > 0; j--) {
 241         tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 242         if(tmp != A0)
 243           lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 244       }
 245     }
 246 #ifdef ECC_DEBUG
 247     /* Test code that verifies the erasure locator polynomial just constructed
 248        Needed only for decoder debugging. */
 249
 250     /* find roots of the erasure location polynomial */
 251     for(i=1;i<=no_eras;i++)
 252       reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 253     count = 0;
 254     for (i = 1,k=NN-Ldec; i <= NN; i++,k = modnn(NN+k-Ldec)) {
 255       q = 1;
 256       for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 257         if (reg[j] != A0) {
 258           reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 259           q ^= Alpha_to[reg[j]];
 260         }
 261       if (q != 0)
 262         continue;
 263       /* store root and error location number indices */
 264       root[count] = i;
 265       loc[count] = k;
 266       count++;
 267     }
 268     if (count != no_eras) {
 269       printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 270       count = -1;
 271       goto finish;
 272     }
 273 #ifdef PSYCHO_DEBUG
 274     printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 275     for (i = 0; i < count; i++)
 276       printf("%d ", loc[i]);
 277     printf("\n");
 278 #endif
 279 #endif
 280   }
 281   for(i=0;i<NN-KK+1;i++)
 282     b[i] = Index_of[lambda[i]];
 283
 284   /*
 285    * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 286    * locator polynomial
 287    */
 288   r = no_eras;
 289   el = no_eras;
 290   while (++r <= NN-KK) {        /* r is the step number */
 291     /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 292     discr_r = 0;
 293     for (i = 0; i < r; i++){
 294       if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 295         discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 296       }
 297     }
 298     discr_r = Index_of[discr_r];        /* Index form */
 299     if (discr_r == A0) {
 300       /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 301       COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 302       b[0] = A0;
 303     } else {
 304       /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 305       t[0] = lambda[0];
 306       for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {
 307         if(b[i] != A0)
 308           t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 309         else
 310           t[i+1] = lambda[i+1];
 311       }
 312       if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 313         el = r + no_eras - el;
 314         /*
 315          * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 316          * lambda(x)
 317          */
 318         for (i = 0; i <= NN-KK; i++)
 319           b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 320       } else {
 321         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 322         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 323         b[0] = A0;
 324       }
 325       COPY(lambda,t,NN-KK+1);
 326     }
 327   }
 328
 329   /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 330   deg_lambda = 0;
 331   for(i=0;i<NN-KK+1;i++){
 332     lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 333     if(lambda[i] != A0)
 334       deg_lambda = i;
 335   }
 336   /*
 337    * Find roots of the error+erasure locator polynomial by Chien
 338    * Search
 339    */
 340   COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);
 341   count = 0;            /* Number of roots of lambda(x) */
 342   for (i = 1,k=NN-Ldec; i <= NN; i++,k = modnn(NN+k-Ldec)) {
 343     q = 1;
 344     for (j = deg_lambda; j > 0; j--){
 345       if (reg[j] != A0) {
 346         reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 347         q ^= Alpha_to[reg[j]];
 348       }
 349     }
 350     if (q != 0)
 351       continue;
 352     /* store root (index-form) and error location number */
 353     root[count] = i;
 354     loc[count] = k;
 355     /* If we've already found max possible roots,
 356      * abort the search to save time
 357      */
 358     if(++count == deg_lambda)
 359       break;
 360   }
 361   if (deg_lambda != count) {
 362     /*
 363      * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 364      * error detected
 365      */
 366     count = -1;
 367     goto finish;
 368   }
 369   /*
 370    * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 371    * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 372    */
 373   deg_omega = 0;
 374   for (i = 0; i < NN-KK;i++){
 375     tmp = 0;
 376     j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 377     for(;j >= 0; j--){
 378       if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))
 379         tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 380     }
 381     if(tmp != 0)
 382       deg_omega = i;
 383     omega[i] = Index_of[tmp];
 384   }
 385   omega[NN-KK] = A0;
 386
 387   /*
 388    * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 389    * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 390    */
 391   for (j = count-1; j >=0; j--) {
 392     num1 = 0;
 393     for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 394       if (omega[i] != A0)
 395         num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 396     }
 397     num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 398     den = 0;
 399
 400     /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 401     for (i = min(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {
 402       if(lambda[i+1] != A0)
 403         den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];
 404     }
 405     if (den == 0) {
 406 #ifdef ECC_DEBUG
 407       printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 408 #endif
 409       /* Convert to dual- basis */
 410       count = -1;
 411       goto finish;
 412     }
 413     /* Apply error to data */
 414     if (num1 != 0) {
 415         eras_val[j] = Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];
 416     } else {
 417         eras_val[j] = 0;
 418     }
 419   }
 420  finish:
 421   for(i=0;i<count;i++)
 422       eras_pos[i] = loc[i];
 423   return count;
 424 }
 425
 426 /***************************************************************************/
 427 /* The DOC specific code begins here */
 428
 429 #define SECTOR_SIZE 512
 430 /* The sector bytes are packed into NB_DATA MM bits words */
 431 #define NB_DATA (((SECTOR_SIZE + 1) * 8 + 6) / MM)
 432
 433 /*
 434  * Correct the errors in 'sector[]' by using 'ecc1[]' which is the
 435  * content of the feedback shift register applyied to the sector and
 436  * the ECC. Return the number of errors corrected (and correct them in
 437  * sector), or -1 if error
 438  */
 439 int doc_decode_ecc(unsigned char sector[SECTOR_SIZE], unsigned char ecc1[6])
 440 {
 441     int parity, i, nb_errors;
 442     gf bb[NN - KK + 1];
 443     gf error_val[NN-KK];
 444     int error_pos[NN-KK], pos, bitpos, index, val;
 445     dtype *Alpha_to, *Index_of;
 446
 447     /* init log and exp tables here to save memory. However, it is slower */
 448     Alpha_to = malloc((NN + 1) * sizeof(dtype));
 449     if (!Alpha_to)
 450         return -1;
 451
 452     Index_of = malloc((NN + 1) * sizeof(dtype));
 453     if (!Index_of) {
 454         free(Alpha_to);
 455         return -1;
 456     }
 457
 458     generate_gf(Alpha_to, Index_of);
 459
 460     parity = ecc1[1];
 461
 462     bb[0] =  (ecc1[4] & 0xff) | ((ecc1[5] & 0x03) << 8);
 463     bb[1] = ((ecc1[5] & 0xfc) >> 2) | ((ecc1[2] & 0x0f) << 6);
 464     bb[2] = ((ecc1[2] & 0xf0) >> 4) | ((ecc1[3] & 0x3f) << 4);
 465     bb[3] = ((ecc1[3] & 0xc0) >> 6) | ((ecc1[0] & 0xff) << 2);
 466
 467     nb_errors = eras_dec_rs(Alpha_to, Index_of, bb,
 468                             error_val, error_pos, 0);
 469     if (nb_errors <= 0)
 470         goto the_end;
 471
 472     /* correct the errors */
 473     for(i=0;i<nb_errors;i++) {
 474         pos = error_pos[i];
 475         if (pos >= NB_DATA && pos < KK) {
 476             nb_errors = -1;
 477             goto the_end;
 478         }
 479         if (pos < NB_DATA) {
 480             /* extract bit position (MSB first) */
 481             pos = 10 * (NB_DATA - 1 - pos) - 6;
 482             /* now correct the following 10 bits. At most two bytes
 483                can be modified since pos is even */
 484             index = (pos >> 3) ^ 1;
 485             bitpos = pos & 7;
 486             if ((index >= 0 && index < SECTOR_SIZE) ||
 487                 index == (SECTOR_SIZE + 1)) {
 488                 val = error_val[i] >> (2 + bitpos);
 489                 parity ^= val;
 490                 if (index < SECTOR_SIZE)
 491                     sector[index] ^= val;
 492             }
 493             index = ((pos >> 3) + 1) ^ 1;
 494             bitpos = (bitpos + 10) & 7;
 495             if (bitpos == 0)
 496                 bitpos = 8;
 497             if ((index >= 0 && index < SECTOR_SIZE) ||
 498                 index == (SECTOR_SIZE + 1)) {
 499                 val = error_val[i] << (8 - bitpos);
 500                 parity ^= val;
 501                 if (index < SECTOR_SIZE)
 502                     sector[index] ^= val;
 503             }
 504         }
 505     }
 506
 507     /* use parity to test extra errors */
 508     if ((parity & 0xff) != 0)
 509         nb_errors = -1;
 510
 511  the_end:
 512     free(Alpha_to);
 513     free(Index_of);
 514     return nb_errors;
 515 }
 516
 517 #endif /* (CONFIG_COMMANDS & CFG_CMD_DOC) */