boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp

   1 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
   2 // Copyright Christopher Kormanyos 2002 - 2013.
   3 // Copyright 2011 -2013 John Maddock. Distributed under the Boost
   4 // Software License, Version 1.0. (See accompanying file
   5 // LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
   6 //
   7 // This work is based on an earlier work:
   8 // "Algorithm 910: A Portable C++ Multiple-Precision System for Special-Function Calculations",
   9 // in ACM TOMS, {VOL 37, ISSUE 4, (February 2011)} (C) ACM, 2011. http://doi.acm.org/10.1145/1916461.1916469
  10 //
  11 // Note that there are no "noexcept" specifications on the functions in this file: there are too many
  12 // calls to lexical_cast (and similar) to easily analyse the code for correctness. So until compilers
  13 // can detect noexcept misuse at compile time, the only realistic option is to simply not use it here.
  14 //
  15
  16 #ifndef BOOST_MP_CPP_DEC_FLOAT_BACKEND_HPP
  17 #define BOOST_MP_CPP_DEC_FLOAT_BACKEND_HPP
  18
  19 #include <boost/config.hpp>
  20 #include <boost/cstdint.hpp>
  21 #include <limits>
  22 #ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_ARRAY
  23 #include <array>
  24 #else
  25 #include <boost/array.hpp>
  26 #endif
  27 #include <boost/cstdint.hpp>
  28 #include <boost/functional/hash_fwd.hpp>
  29 #include <boost/multiprecision/number.hpp>
  30 #include <boost/multiprecision/detail/big_lanczos.hpp>
  31 #include <boost/multiprecision/detail/dynamic_array.hpp>
  32
  33 //
  34 // Headers required for Boost.Math integration:
  35 //
  36 #include <boost/math/policies/policy.hpp>
  37 //
  38 // Some includes we need from Boost.Math, since we rely on that library to provide these functions:
  39 //
  40 #include <boost/math/special_functions/asinh.hpp>
  41 #include <boost/math/special_functions/acosh.hpp>
  42 #include <boost/math/special_functions/atanh.hpp>
  43 #include <boost/math/special_functions/cbrt.hpp>
  44 #include <boost/math/special_functions/expm1.hpp>
  45 #include <boost/math/special_functions/gamma.hpp>
  46
  47 #ifdef BOOST_MSVC
  48 #pragma warning(push)
  49 #pragma warning(disable : 6326) // comparison of two constants
  50 #endif
  51
  52 namespace boost {
  53 namespace multiprecision {
  54 namespace backends {
  55
  56 template <unsigned Digits10, class ExponentType = boost::int32_t, class Allocator = void>
  57 class cpp_dec_float;
  58
  59 } // namespace backends
  60
  61 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
  62 struct number_category<backends::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> > : public mpl::int_<number_kind_floating_point>
  63 {};
  64
  65 namespace backends {
  66
  67 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
  68 class cpp_dec_float
  69 {
  70  private:
  71    static const boost::int32_t cpp_dec_float_digits10_setting = Digits10;
  72
  73    // We need at least 16-bits in the exponent type to do anything sensible:
  74    BOOST_STATIC_ASSERT_MSG(boost::is_signed<ExponentType>::value, "ExponentType must be a signed built in integer type.");
  75    BOOST_STATIC_ASSERT_MSG(sizeof(ExponentType) > 1, "ExponentType is too small.");
  76
  77  public:
  78    typedef mpl::list<boost::long_long_type>  signed_types;
  79    typedef mpl::list<boost::ulong_long_type> unsigned_types;
  80    typedef mpl::list<long double>            float_types;
  81    typedef ExponentType                      exponent_type;
  82
  83    static const boost::int32_t cpp_dec_float_radix             = 10L;
  84    static const boost::int32_t cpp_dec_float_digits10_limit_lo = 9L;
  85    static const boost::int32_t cpp_dec_float_digits10_limit_hi = boost::integer_traits<boost::int32_t>::const_max - 100;
  86    static const boost::int32_t cpp_dec_float_digits10          = ((cpp_dec_float_digits10_setting < cpp_dec_float_digits10_limit_lo) ? cpp_dec_float_digits10_limit_lo : ((cpp_dec_float_digits10_setting > cpp_dec_float_digits10_limit_hi) ? cpp_dec_float_digits10_limit_hi : cpp_dec_float_digits10_setting));
  87    static const ExponentType   cpp_dec_float_max_exp10         = (static_cast<ExponentType>(1) << (std::numeric_limits<ExponentType>::digits - 5));
  88    static const ExponentType   cpp_dec_float_min_exp10         = -cpp_dec_float_max_exp10;
  89    static const ExponentType   cpp_dec_float_max_exp           = cpp_dec_float_max_exp10;
  90    static const ExponentType   cpp_dec_float_min_exp           = cpp_dec_float_min_exp10;
  91
  92    BOOST_STATIC_ASSERT((cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_max_exp10 == -cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_min_exp10));
  93
  94  private:
  95    static const boost::int32_t cpp_dec_float_elem_digits10 = 8L;
  96    static const boost::int32_t cpp_dec_float_elem_mask     = 100000000L;
  97
  98    BOOST_STATIC_ASSERT(0 == cpp_dec_float_max_exp10 % cpp_dec_float_elem_digits10);
  99
 100    // There are three guard limbs.
 101    // 1) The first limb has 'play' from 1...8 decimal digits.
 102    // 2) The last limb also has 'play' from 1...8 decimal digits.
 103    // 3) One limb can get lost when justifying after multiply,
 104    // as only half of the triangle is multiplied and a carry
 105    // from below is missing.
 106    static const boost::int32_t cpp_dec_float_elem_number_request = static_cast<boost::int32_t>((cpp_dec_float_digits10 / cpp_dec_float_elem_digits10) + (((cpp_dec_float_digits10 % cpp_dec_float_elem_digits10) != 0) ? 1 : 0));
 107
 108    // The number of elements needed (with a minimum of two) plus three added guard limbs.
 109    static const boost::int32_t cpp_dec_float_elem_number = static_cast<boost::int32_t>(((cpp_dec_float_elem_number_request < 2L) ? 2L : cpp_dec_float_elem_number_request) + 3L);
 110
 111  public:
 112    static const boost::int32_t cpp_dec_float_total_digits10 = static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_number * cpp_dec_float_elem_digits10);
 113
 114  private:
 115    typedef enum enum_fpclass_type
 116    {
 117       cpp_dec_float_finite,
 118       cpp_dec_float_inf,
 119       cpp_dec_float_NaN
 120    } fpclass_type;
 121
 122 #ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_ARRAY
 123    typedef typename mpl::if_<is_void<Allocator>,
 124                              std::array<boost::uint32_t, cpp_dec_float_elem_number>,
 125                              detail::dynamic_array<boost::uint32_t, cpp_dec_float_elem_number, Allocator> >::type array_type;
 126 #else
 127    typedef typename mpl::if_<is_void<Allocator>,
 128                              boost::array<boost::uint32_t, cpp_dec_float_elem_number>,
 129                              detail::dynamic_array<boost::uint32_t, cpp_dec_float_elem_number, Allocator> >::type array_type;
 130 #endif
 131
 132    array_type     data;
 133    ExponentType   exp;
 134    bool           neg;
 135    fpclass_type   fpclass;
 136    boost::int32_t prec_elem;
 137
 138    //
 139    // Special values constructor:
 140    //
 141    cpp_dec_float(fpclass_type c) : data(),
 142                                    exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 143                                    neg(false),
 144                                    fpclass(c),
 145                                    prec_elem(cpp_dec_float_elem_number) {}
 146
 147    //
 148    // Static data initializer:
 149    //
 150    struct initializer
 151    {
 152       initializer()
 153       {
 154          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::nan();
 155          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::inf();
 156          (cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::min)();
 157          (cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::max)();
 158          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::zero();
 159          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::one();
 160          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::two();
 161          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::half();
 162          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::double_min();
 163          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::double_max();
 164          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::long_double_max();
 165          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::long_double_min();
 166          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::long_long_max();
 167          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::long_long_min();
 168          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::ulong_long_max();
 169          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::eps();
 170          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::pow2(0);
 171       }
 172       void do_nothing() {}
 173    };
 174
 175    static initializer init;
 176
 177  public:
 178    // Constructors
 179    cpp_dec_float() BOOST_MP_NOEXCEPT_IF(noexcept(array_type())) : data(),
 180                                                                   exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 181                                                                   neg(false),
 182                                                                   fpclass(cpp_dec_float_finite),
 183                                                                   prec_elem(cpp_dec_float_elem_number) {}
 184
 185    cpp_dec_float(const char* s) : data(),
 186                                   exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 187                                   neg(false),
 188                                   fpclass(cpp_dec_float_finite),
 189                                   prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 190    {
 191       *this = s;
 192    }
 193
 194    template <class I>
 195    cpp_dec_float(I i, typename enable_if<is_unsigned<I> >::type* = 0) : data(),
 196                                                                         exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 197                                                                         neg(false),
 198                                                                         fpclass(cpp_dec_float_finite),
 199                                                                         prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 200    {
 201       from_unsigned_long_long(i);
 202    }
 203
 204    template <class I>
 205    cpp_dec_float(I i, typename enable_if<is_signed<I> >::type* = 0) : data(),
 206                                                                       exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 207                                                                       neg(false),
 208                                                                       fpclass(cpp_dec_float_finite),
 209                                                                       prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 210    {
 211       if (i < 0)
 212       {
 213          from_unsigned_long_long(boost::multiprecision::detail::unsigned_abs(i));
 214          negate();
 215       }
 216       else
 217          from_unsigned_long_long(i);
 218    }
 219
 220    cpp_dec_float(const cpp_dec_float& f) BOOST_MP_NOEXCEPT_IF(noexcept(array_type(std::declval<const array_type&>()))) : data(f.data),
 221                                                                                                                          exp(f.exp),
 222                                                                                                                          neg(f.neg),
 223                                                                                                                          fpclass(f.fpclass),
 224                                                                                                                          prec_elem(f.prec_elem) {}
 225
 226    template <unsigned D, class ET, class A>
 227    cpp_dec_float(const cpp_dec_float<D, ET, A>& f, typename enable_if_c<D <= Digits10>::type* = 0) : data(),
 228                                                                                                      exp(f.exp),
 229                                                                                                      neg(f.neg),
 230                                                                                                      fpclass(static_cast<fpclass_type>(static_cast<int>(f.fpclass))),
 231                                                                                                      prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 232    {
 233       std::copy(f.data.begin(), f.data.begin() + f.prec_elem, data.begin());
 234    }
 235    template <unsigned D, class ET, class A>
 236    explicit cpp_dec_float(const cpp_dec_float<D, ET, A>& f, typename disable_if_c<D <= Digits10>::type* = 0) : data(),
 237                                                                                                                exp(f.exp),
 238                                                                                                                neg(f.neg),
 239                                                                                                                fpclass(static_cast<fpclass_type>(static_cast<int>(f.fpclass))),
 240                                                                                                                prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 241    {
 242       // TODO: this doesn't round!
 243       std::copy(f.data.begin(), f.data.begin() + prec_elem, data.begin());
 244    }
 245
 246    template <class F>
 247    cpp_dec_float(const F val, typename enable_if_c<is_floating_point<F>::value
 248 #ifdef BOOST_HAS_FLOAT128
 249                                                    && !boost::is_same<F, __float128>::value
 250 #endif
 251                                                    >::type* = 0) : data(),
 252                                                                    exp(static_cast<ExponentType>(0)),
 253                                                                    neg(false),
 254                                                                    fpclass(cpp_dec_float_finite),
 255                                                                    prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
 256    {
 257       *this = val;
 258    }
 259
 260    cpp_dec_float(const double mantissa, const ExponentType exponent);
 261
 262    std::size_t hash() const
 263    {
 264       std::size_t result = 0;
 265       for (int i = 0; i < prec_elem; ++i)
 266          boost::hash_combine(result, data[i]);
 267       boost::hash_combine(result, exp);
 268       boost::hash_combine(result, neg);
 269       boost::hash_combine(result, fpclass);
 270       return result;
 271    }
 272
 273    // Specific special values.
 274    static const cpp_dec_float& nan()
 275    {
 276       static const cpp_dec_float val(cpp_dec_float_NaN);
 277       init.do_nothing();
 278       return val;
 279    }
 280
 281    static const cpp_dec_float& inf()
 282    {
 283       static const cpp_dec_float val(cpp_dec_float_inf);
 284       init.do_nothing();
 285       return val;
 286    }
 287
 288    static const cpp_dec_float&(max)()
 289    {
 290       init.do_nothing();
 291       static cpp_dec_float val_max = std::string("1.0e" + boost::lexical_cast<std::string>(cpp_dec_float_max_exp10)).c_str();
 292       return val_max;
 293    }
 294
 295    static const cpp_dec_float&(min)()
 296    {
 297       init.do_nothing();
 298       static cpp_dec_float val_min = std::string("1.0e" + boost::lexical_cast<std::string>(cpp_dec_float_min_exp10)).c_str();
 299       return val_min;
 300    }
 301
 302    static const cpp_dec_float& zero()
 303    {
 304       init.do_nothing();
 305       static cpp_dec_float val(static_cast<boost::ulong_long_type>(0u));
 306       return val;
 307    }
 308
 309    static const cpp_dec_float& one()
 310    {
 311       init.do_nothing();
 312       static cpp_dec_float val(static_cast<boost::ulong_long_type>(1u));
 313       return val;
 314    }
 315
 316    static const cpp_dec_float& two()
 317    {
 318       init.do_nothing();
 319       static cpp_dec_float val(static_cast<boost::ulong_long_type>(2u));
 320       return val;
 321    }
 322
 323    static const cpp_dec_float& half()
 324    {
 325       init.do_nothing();
 326       static cpp_dec_float val(0.5L);
 327       return val;
 328    }
 329
 330    static const cpp_dec_float& double_min()
 331    {
 332       init.do_nothing();
 333       static cpp_dec_float val(static_cast<long double>((std::numeric_limits<double>::min)()));
 334       return val;
 335    }
 336
 337    static const cpp_dec_float& double_max()
 338    {
 339       init.do_nothing();
 340       static cpp_dec_float val(static_cast<long double>((std::numeric_limits<double>::max)()));
 341       return val;
 342    }
 343
 344    static const cpp_dec_float& long_double_min()
 345    {
 346       init.do_nothing();
 347 #ifdef BOOST_MATH_NO_LONG_DOUBLE_MATH_FUNCTIONS
 348       static cpp_dec_float val(static_cast<long double>((std::numeric_limits<double>::min)()));
 349 #else
 350       static cpp_dec_float val((std::numeric_limits<long double>::min)());
 351 #endif
 352       return val;
 353    }
 354
 355    static const cpp_dec_float& long_double_max()
 356    {
 357       init.do_nothing();
 358 #ifdef BOOST_MATH_NO_LONG_DOUBLE_MATH_FUNCTIONS
 359       static cpp_dec_float val(static_cast<long double>((std::numeric_limits<double>::max)()));
 360 #else
 361       static cpp_dec_float val((std::numeric_limits<long double>::max)());
 362 #endif
 363       return val;
 364    }
 365
 366    static const cpp_dec_float& long_long_max()
 367    {
 368       init.do_nothing();
 369       static cpp_dec_float val((std::numeric_limits<boost::long_long_type>::max)());
 370       return val;
 371    }
 372
 373    static const cpp_dec_float& long_long_min()
 374    {
 375       init.do_nothing();
 376       static cpp_dec_float val((std::numeric_limits<boost::long_long_type>::min)());
 377       return val;
 378    }
 379
 380    static const cpp_dec_float& ulong_long_max()
 381    {
 382       init.do_nothing();
 383       static cpp_dec_float val((std::numeric_limits<boost::ulong_long_type>::max)());
 384       return val;
 385    }
 386
 387    static const cpp_dec_float& eps()
 388    {
 389       init.do_nothing();
 390       static cpp_dec_float val(1.0, 1 - static_cast<int>(cpp_dec_float_digits10));
 391       return val;
 392    }
 393
 394    // Basic operations.
 395    cpp_dec_float& operator=(const cpp_dec_float& v) BOOST_MP_NOEXCEPT_IF(noexcept(std::declval<array_type&>() = std::declval<const array_type&>()))
 396    {
 397       data      = v.data;
 398       exp       = v.exp;
 399       neg       = v.neg;
 400       fpclass   = v.fpclass;
 401       prec_elem = v.prec_elem;
 402       return *this;
 403    }
 404
 405    template <unsigned D>
 406    cpp_dec_float& operator=(const cpp_dec_float<D>& f)
 407    {
 408       exp            = f.exp;
 409       neg            = f.neg;
 410       fpclass        = static_cast<enum_fpclass_type>(static_cast<int>(f.fpclass));
 411       unsigned elems = (std::min)(f.prec_elem, cpp_dec_float_elem_number);
 412       std::copy(f.data.begin(), f.data.begin() + elems, data.begin());
 413       std::fill(data.begin() + elems, data.end(), 0);
 414       prec_elem = cpp_dec_float_elem_number;
 415       return *this;
 416    }
 417
 418    cpp_dec_float& operator=(boost::long_long_type v)
 419    {
 420       if (v < 0)
 421       {
 422          from_unsigned_long_long(1u - boost::ulong_long_type(v + 1)); // Avoid undefined behaviour in negation of minimum value for long long
 423          negate();
 424       }
 425       else
 426          from_unsigned_long_long(v);
 427       return *this;
 428    }
 429
 430    cpp_dec_float& operator=(boost::ulong_long_type v)
 431    {
 432       from_unsigned_long_long(v);
 433       return *this;
 434    }
 435
 436    cpp_dec_float& operator=(long double v);
 437
 438    cpp_dec_float& operator=(const char* v)
 439    {
 440       rd_string(v);
 441       return *this;
 442    }
 443
 444    cpp_dec_float& operator+=(const cpp_dec_float& v);
 445    cpp_dec_float& operator-=(const cpp_dec_float& v);
 446    cpp_dec_float& operator*=(const cpp_dec_float& v);
 447    cpp_dec_float& operator/=(const cpp_dec_float& v);
 448
 449    cpp_dec_float& add_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n)
 450    {
 451       cpp_dec_float t;
 452       t.from_unsigned_long_long(n);
 453       return *this += t;
 454    }
 455
 456    cpp_dec_float& sub_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n)
 457    {
 458       cpp_dec_float t;
 459       t.from_unsigned_long_long(n);
 460       return *this -= t;
 461    }
 462
 463    cpp_dec_float& mul_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n);
 464    cpp_dec_float& div_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n);
 465
 466    // Elementary primitives.
 467    cpp_dec_float& calculate_inv();
 468    cpp_dec_float& calculate_sqrt();
 469
 470    void negate()
 471    {
 472       if (!iszero())
 473          neg = !neg;
 474    }
 475
 476    // Comparison functions
 477    bool isnan BOOST_PREVENT_MACRO_SUBSTITUTION() const { return (fpclass == cpp_dec_float_NaN); }
 478    bool isinf BOOST_PREVENT_MACRO_SUBSTITUTION() const { return (fpclass == cpp_dec_float_inf); }
 479    bool isfinite BOOST_PREVENT_MACRO_SUBSTITUTION() const { return (fpclass == cpp_dec_float_finite); }
 480
 481    bool iszero() const
 482    {
 483       return ((fpclass == cpp_dec_float_finite) && (data[0u] == 0u));
 484    }
 485
 486    bool isone() const;
 487    bool isint() const;
 488    bool isneg() const { return neg; }
 489
 490    // Operators pre-increment and pre-decrement
 491    cpp_dec_float& operator++()
 492    {
 493       return *this += one();
 494    }
 495
 496    cpp_dec_float& operator--()
 497    {
 498       return *this -= one();
 499    }
 500
 501    std::string str(boost::intmax_t digits, std::ios_base::fmtflags f) const;
 502
 503    int compare(const cpp_dec_float& v) const;
 504
 505    template <class V>
 506    int compare(const V& v) const
 507    {
 508       cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> t;
 509       t = v;
 510       return compare(t);
 511    }
 512
 513    void swap(cpp_dec_float& v)
 514    {
 515       data.swap(v.data);
 516       std::swap(exp, v.exp);
 517       std::swap(neg, v.neg);
 518       std::swap(fpclass, v.fpclass);
 519       std::swap(prec_elem, v.prec_elem);
 520    }
 521
 522    double                 extract_double() const;
 523    long double            extract_long_double() const;
 524    boost::long_long_type  extract_signed_long_long() const;
 525    boost::ulong_long_type extract_unsigned_long_long() const;
 526    void                   extract_parts(double& mantissa, ExponentType& exponent) const;
 527    cpp_dec_float          extract_integer_part() const;
 528
 529    void precision(const boost::int32_t prec_digits)
 530    {
 531       if (prec_digits >= cpp_dec_float_total_digits10)
 532       {
 533          prec_elem = cpp_dec_float_elem_number;
 534       }
 535       else
 536       {
 537          const boost::int32_t elems = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>((prec_digits + (cpp_dec_float_elem_digits10 / 2)) / cpp_dec_float_elem_digits10) + static_cast<boost::int32_t>(((prec_digits % cpp_dec_float_elem_digits10) != 0) ? 1 : 0));
 538
 539          prec_elem = (std::min)(cpp_dec_float_elem_number, (std::max)(elems, static_cast<boost::int32_t>(2)));
 540       }
 541    }
 542    static cpp_dec_float pow2(boost::long_long_type i);
 543    ExponentType         order() const
 544    {
 545       const bool bo_order_is_zero = ((!(isfinite)()) || (data[0] == static_cast<boost::uint32_t>(0u)));
 546       //
 547       // Binary search to find the order of the leading term:
 548       //
 549       ExponentType prefix = 0;
 550
 551       if (data[0] >= 100000UL)
 552       {
 553          if (data[0] >= 10000000UL)
 554          {
 555             if (data[0] >= 100000000UL)
 556             {
 557                if (data[0] >= 1000000000UL)
 558                   prefix = 9;
 559                else
 560                   prefix = 8;
 561             }
 562             else
 563                prefix = 7;
 564          }
 565          else
 566          {
 567             if (data[0] >= 1000000UL)
 568                prefix = 6;
 569             else
 570                prefix = 5;
 571          }
 572       }
 573       else
 574       {
 575          if (data[0] >= 1000UL)
 576          {
 577             if (data[0] >= 10000UL)
 578                prefix = 4;
 579             else
 580                prefix = 3;
 581          }
 582          else
 583          {
 584             if (data[0] >= 100)
 585                prefix = 2;
 586             else if (data[0] >= 10)
 587                prefix = 1;
 588          }
 589       }
 590
 591       return (bo_order_is_zero ? static_cast<ExponentType>(0) : static_cast<ExponentType>(exp + prefix));
 592    }
 593
 594    template <class Archive>
 595    void serialize(Archive& ar, const unsigned int /*version*/)
 596    {
 597       for (unsigned i = 0; i < data.size(); ++i)
 598          ar& boost::make_nvp("digit", data[i]);
 599       ar& boost::make_nvp("exponent", exp);
 600       ar& boost::make_nvp("sign", neg);
 601       ar& boost::make_nvp("class-type", fpclass);
 602       ar& boost::make_nvp("precision", prec_elem);
 603    }
 604
 605  private:
 606    static bool data_elem_is_non_zero_predicate(const boost::uint32_t& d) { return (d != static_cast<boost::uint32_t>(0u)); }
 607    static bool data_elem_is_non_nine_predicate(const boost::uint32_t& d) { return (d != static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float::cpp_dec_float_elem_mask - 1)); }
 608    static bool char_is_nonzero_predicate(const char& c) { return (c != static_cast<char>('0')); }
 609
 610    void from_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type u);
 611
 612    int cmp_data(const array_type& vd) const;
 613
 614    static boost::uint32_t mul_loop_uv(boost::uint32_t* const u, const boost::uint32_t* const v, const boost::int32_t p);
 615    static boost::uint32_t mul_loop_n(boost::uint32_t* const u, boost::uint32_t n, const boost::int32_t p);
 616    static boost::uint32_t div_loop_n(boost::uint32_t* const u, boost::uint32_t n, const boost::int32_t p);
 617
 618    bool rd_string(const char* const s);
 619
 620    template <unsigned D, class ET, class A>
 621    friend class cpp_dec_float;
 622 };
 623
 624 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 625 typename cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::initializer cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::init;
 626
 627 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 628 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_radix;
 629 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 630 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10_setting;
 631 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 632 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10_limit_lo;
 633 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 634 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10_limit_hi;
 635 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 636 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10;
 637 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 638 const ExponentType cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_max_exp;
 639 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 640 const ExponentType cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_min_exp;
 641 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 642 const ExponentType cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_max_exp10;
 643 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 644 const ExponentType cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_min_exp10;
 645 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 646 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_elem_digits10;
 647 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 648 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_elem_number_request;
 649 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 650 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_elem_number;
 651 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 652 const boost::int32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_elem_mask;
 653
 654 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 655 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::operator+=(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& v)
 656 {
 657    if ((isnan)())
 658    {
 659       return *this;
 660    }
 661
 662    if ((isinf)())
 663    {
 664       if ((v.isinf)() && (isneg() != v.isneg()))
 665       {
 666          *this = nan();
 667       }
 668       return *this;
 669    }
 670
 671    if (iszero())
 672    {
 673       return operator=(v);
 674    }
 675
 676    if ((v.isnan)() || (v.isinf)())
 677    {
 678       *this = v;
 679       return *this;
 680    }
 681
 682    // Get the offset for the add/sub operation.
 683    static const ExponentType max_delta_exp = static_cast<ExponentType>((cpp_dec_float_elem_number - 1) * cpp_dec_float_elem_digits10);
 684
 685    const ExponentType ofs_exp = static_cast<ExponentType>(exp - v.exp);
 686
 687    // Check if the operation is out of range, requiring special handling.
 688    if (v.iszero() || (ofs_exp > max_delta_exp))
 689    {
 690       // Result is *this unchanged since v is negligible compared to *this.
 691       return *this;
 692    }
 693    else if (ofs_exp < -max_delta_exp)
 694    {
 695       // Result is *this = v since *this is negligible compared to v.
 696       return operator=(v);
 697    }
 698
 699    // Do the add/sub operation.
 700
 701    typename array_type::iterator       p_u    = data.begin();
 702    typename array_type::const_iterator p_v    = v.data.begin();
 703    bool                                b_copy = false;
 704    const boost::int32_t                ofs    = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(ofs_exp) / cpp_dec_float_elem_digits10);
 705    array_type                          n_data;
 706
 707    if (neg == v.neg)
 708    {
 709       // Add v to *this, where the data array of either *this or v
 710       // might have to be treated with a positive, negative or zero offset.
 711       // The result is stored in *this. The data are added one element
 712       // at a time, each element with carry.
 713       if (ofs >= static_cast<boost::int32_t>(0))
 714       {
 715          std::copy(v.data.begin(), v.data.end() - static_cast<size_t>(ofs), n_data.begin() + static_cast<size_t>(ofs));
 716          std::fill(n_data.begin(), n_data.begin() + static_cast<size_t>(ofs), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
 717          p_v = n_data.begin();
 718       }
 719       else
 720       {
 721          std::copy(data.begin(), data.end() - static_cast<size_t>(-ofs), n_data.begin() + static_cast<size_t>(-ofs));
 722          std::fill(n_data.begin(), n_data.begin() + static_cast<size_t>(-ofs), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
 723          p_u    = n_data.begin();
 724          b_copy = true;
 725       }
 726
 727       // Addition algorithm
 728       boost::uint32_t carry = static_cast<boost::uint32_t>(0u);
 729
 730       for (boost::int32_t j = static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_number - static_cast<boost::int32_t>(1)); j >= static_cast<boost::int32_t>(0); j--)
 731       {
 732          boost::uint32_t t = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint32_t>(p_u[j] + p_v[j]) + carry);
 733          carry             = t / static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask);
 734          p_u[j]            = static_cast<boost::uint32_t>(t - static_cast<boost::uint32_t>(carry * static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask)));
 735       }
 736
 737       if (b_copy)
 738       {
 739          data = n_data;
 740          exp  = v.exp;
 741       }
 742
 743       // There needs to be a carry into the element -1 of the array data
 744       if (carry != static_cast<boost::uint32_t>(0u))
 745       {
 746          std::copy_backward(data.begin(), data.end() - static_cast<std::size_t>(1u), data.end());
 747          data[0] = carry;
 748          exp += static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10);
 749       }
 750    }
 751    else
 752    {
 753       // Subtract v from *this, where the data array of either *this or v
 754       // might have to be treated with a positive, negative or zero offset.
 755       if ((ofs > static_cast<boost::int32_t>(0)) || ((ofs == static_cast<boost::int32_t>(0)) && (cmp_data(v.data) > static_cast<boost::int32_t>(0))))
 756       {
 757          // In this case, |u| > |v| and ofs is positive.
 758          // Copy the data of v, shifted down to a lower value
 759          // into the data array m_n. Set the operand pointer p_v
 760          // to point to the copied, shifted data m_n.
 761          std::copy(v.data.begin(), v.data.end() - static_cast<size_t>(ofs), n_data.begin() + static_cast<size_t>(ofs));
 762          std::fill(n_data.begin(), n_data.begin() + static_cast<size_t>(ofs), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
 763          p_v = n_data.begin();
 764       }
 765       else
 766       {
 767          if (ofs != static_cast<boost::int32_t>(0))
 768          {
 769             // In this case, |u| < |v| and ofs is negative.
 770             // Shift the data of u down to a lower value.
 771             std::copy_backward(data.begin(), data.end() - static_cast<size_t>(-ofs), data.end());
 772             std::fill(data.begin(), data.begin() + static_cast<size_t>(-ofs), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
 773          }
 774
 775          // Copy the data of v into the data array n_data.
 776          // Set the u-pointer p_u to point to m_n and the
 777          // operand pointer p_v to point to the shifted
 778          // data m_data.
 779          n_data = v.data;
 780          p_u    = n_data.begin();
 781          p_v    = data.begin();
 782          b_copy = true;
 783       }
 784
 785       boost::int32_t j;
 786
 787       // Subtraction algorithm
 788       boost::int32_t borrow = static_cast<boost::int32_t>(0);
 789
 790       for (j = static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_number - static_cast<boost::int32_t>(1)); j >= static_cast<boost::int32_t>(0); j--)
 791       {
 792          boost::int32_t t = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(p_u[j]) - static_cast<boost::int32_t>(p_v[j])) - borrow);
 793
 794          // Underflow? Borrow?
 795          if (t < static_cast<boost::int32_t>(0))
 796          {
 797             // Yes, underflow and borrow
 798             t += static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_mask);
 799             borrow = static_cast<boost::int32_t>(1);
 800          }
 801          else
 802          {
 803             borrow = static_cast<boost::int32_t>(0);
 804          }
 805
 806          p_u[j] = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint32_t>(t) % static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask));
 807       }
 808
 809       if (b_copy)
 810       {
 811          data = n_data;
 812          exp  = v.exp;
 813          neg  = v.neg;
 814       }
 815
 816       // Is it necessary to justify the data?
 817       const typename array_type::const_iterator first_nonzero_elem = std::find_if(data.begin(), data.end(), data_elem_is_non_zero_predicate);
 818
 819       if (first_nonzero_elem != data.begin())
 820       {
 821          if (first_nonzero_elem == data.end())
 822          {
 823             // This result of the subtraction is exactly zero.
 824             // Reset the sign and the exponent.
 825             neg = false;
 826             exp = static_cast<ExponentType>(0);
 827          }
 828          else
 829          {
 830             // Justify the data
 831             const std::size_t sj = static_cast<std::size_t>(std::distance<typename array_type::const_iterator>(data.begin(), first_nonzero_elem));
 832
 833             std::copy(data.begin() + static_cast<std::size_t>(sj), data.end(), data.begin());
 834             std::fill(data.end() - sj, data.end(), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
 835
 836             exp -= static_cast<ExponentType>(sj * static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10));
 837          }
 838       }
 839    }
 840
 841    // Handle underflow.
 842    if (iszero())
 843       return (*this = zero());
 844
 845    // Check for potential overflow.
 846    const bool b_result_might_overflow = (exp >= static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_max_exp10));
 847
 848    // Handle overflow.
 849    if (b_result_might_overflow)
 850    {
 851       const bool b_result_is_neg = neg;
 852       neg                        = false;
 853
 854       if (compare((cpp_dec_float::max)()) > 0)
 855          *this = inf();
 856
 857       neg = b_result_is_neg;
 858    }
 859
 860    return *this;
 861 }
 862
 863 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 864 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::operator-=(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& v)
 865 {
 866    // Use *this - v = -(-*this + v).
 867    negate();
 868    *this += v;
 869    negate();
 870    return *this;
 871 }
 872
 873 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 874 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::operator*=(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& v)
 875 {
 876    // Evaluate the sign of the result.
 877    const bool b_result_is_neg = (neg != v.neg);
 878
 879    // Artificially set the sign of the result to be positive.
 880    neg = false;
 881
 882    // Handle special cases like zero, inf and NaN.
 883    const bool b_u_is_inf  = (isinf)();
 884    const bool b_v_is_inf  = (v.isinf)();
 885    const bool b_u_is_zero = iszero();
 886    const bool b_v_is_zero = v.iszero();
 887
 888    if (((isnan)() || (v.isnan)()) || (b_u_is_inf && b_v_is_zero) || (b_v_is_inf && b_u_is_zero))
 889    {
 890       *this = nan();
 891       return *this;
 892    }
 893
 894    if (b_u_is_inf || b_v_is_inf)
 895    {
 896       *this = inf();
 897       if (b_result_is_neg)
 898          negate();
 899       return *this;
 900    }
 901
 902    if (b_u_is_zero || b_v_is_zero)
 903    {
 904       return *this = zero();
 905    }
 906
 907    // Check for potential overflow or underflow.
 908    const bool b_result_might_overflow  = ((exp + v.exp) >= static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_max_exp10));
 909    const bool b_result_might_underflow = ((exp + v.exp) <= static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_min_exp10));
 910
 911    // Set the exponent of the result.
 912    exp += v.exp;
 913
 914    const boost::int32_t prec_mul = (std::min)(prec_elem, v.prec_elem);
 915
 916    const boost::uint32_t carry = mul_loop_uv(data.data(), v.data.data(), prec_mul);
 917
 918    // Handle a potential carry.
 919    if (carry != static_cast<boost::uint32_t>(0u))
 920    {
 921       exp += cpp_dec_float_elem_digits10;
 922
 923       // Shift the result of the multiplication one element to the right...
 924       std::copy_backward(data.begin(),
 925                          data.begin() + static_cast<std::size_t>(prec_elem - static_cast<boost::int32_t>(1)),
 926                          data.begin() + static_cast<std::size_t>(prec_elem));
 927
 928       // ... And insert the carry.
 929       data.front() = carry;
 930    }
 931
 932    // Handle overflow.
 933    if (b_result_might_overflow && (compare((cpp_dec_float::max)()) > 0))
 934    {
 935       *this = inf();
 936    }
 937
 938    // Handle underflow.
 939    if (b_result_might_underflow && (compare((cpp_dec_float::min)()) < 0))
 940    {
 941       *this = zero();
 942
 943       return *this;
 944    }
 945
 946    // Set the sign of the result.
 947    neg = b_result_is_neg;
 948
 949    return *this;
 950 }
 951
 952 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 953 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::operator/=(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& v)
 954 {
 955    if (iszero())
 956    {
 957       if ((v.isnan)())
 958       {
 959          return *this = v;
 960       }
 961       else if (v.iszero())
 962       {
 963          return *this = nan();
 964       }
 965    }
 966
 967    const bool u_and_v_are_finite_and_identical = ((isfinite)() && (fpclass == v.fpclass) && (exp == v.exp) && (cmp_data(v.data) == static_cast<boost::int32_t>(0)));
 968
 969    if (u_and_v_are_finite_and_identical)
 970    {
 971       if (neg != v.neg)
 972       {
 973          *this = one();
 974          negate();
 975       }
 976       else
 977          *this = one();
 978       return *this;
 979    }
 980    else
 981    {
 982       cpp_dec_float t(v);
 983       t.calculate_inv();
 984       return operator*=(t);
 985    }
 986 }
 987
 988 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
 989 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::mul_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n)
 990 {
 991    // Multiply *this with a constant boost::ulong_long_type.
 992
 993    // Evaluate the sign of the result.
 994    const bool b_neg = neg;
 995
 996    // Artificially set the sign of the result to be positive.
 997    neg = false;
 998
 999    // Handle special cases like zero, inf and NaN.
1000    const bool b_u_is_inf  = (isinf)();
1001    const bool b_n_is_zero = (n == static_cast<boost::int32_t>(0));
1002
1003    if ((isnan)() || (b_u_is_inf && b_n_is_zero))
1004    {
1005       return (*this = nan());
1006    }
1007
1008    if (b_u_is_inf)
1009    {
1010       *this = inf();
1011       if (b_neg)
1012          negate();
1013       return *this;
1014    }
1015
1016    if (iszero() || b_n_is_zero)
1017    {
1018       // Multiplication by zero.
1019       return *this = zero();
1020    }
1021
1022    if (n >= static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask))
1023    {
1024       neg = b_neg;
1025       cpp_dec_float t;
1026       t = n;
1027       return operator*=(t);
1028    }
1029
1030    if (n == static_cast<boost::ulong_long_type>(1u))
1031    {
1032       neg = b_neg;
1033       return *this;
1034    }
1035
1036    // Set up the multiplication loop.
1037    const boost::uint32_t nn    = static_cast<boost::uint32_t>(n);
1038    const boost::uint32_t carry = mul_loop_n(data.data(), nn, prec_elem);
1039
1040    // Handle the carry and adjust the exponent.
1041    if (carry != static_cast<boost::uint32_t>(0u))
1042    {
1043       exp += static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10);
1044
1045       // Shift the result of the multiplication one element to the right.
1046       std::copy_backward(data.begin(),
1047                          data.begin() + static_cast<std::size_t>(prec_elem - static_cast<boost::int32_t>(1)),
1048                          data.begin() + static_cast<std::size_t>(prec_elem));
1049
1050       data.front() = static_cast<boost::uint32_t>(carry);
1051    }
1052
1053    // Check for potential overflow.
1054    const bool b_result_might_overflow = (exp >= cpp_dec_float_max_exp10);
1055
1056    // Handle overflow.
1057    if (b_result_might_overflow && (compare((cpp_dec_float::max)()) > 0))
1058    {
1059       *this = inf();
1060    }
1061
1062    // Set the sign.
1063    neg = b_neg;
1064
1065    return *this;
1066 }
1067
1068 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1069 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::div_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type n)
1070 {
1071    // Divide *this by a constant boost::ulong_long_type.
1072
1073    // Evaluate the sign of the result.
1074    const bool b_neg = neg;
1075
1076    // Artificially set the sign of the result to be positive.
1077    neg = false;
1078
1079    // Handle special cases like zero, inf and NaN.
1080    if ((isnan)())
1081    {
1082       return *this;
1083    }
1084
1085    if ((isinf)())
1086    {
1087       *this = inf();
1088       if (b_neg)
1089          negate();
1090       return *this;
1091    }
1092
1093    if (n == static_cast<boost::ulong_long_type>(0u))
1094    {
1095       // Divide by 0.
1096       if (iszero())
1097       {
1098          *this = nan();
1099          return *this;
1100       }
1101       else
1102       {
1103          *this = inf();
1104          if (isneg())
1105             negate();
1106          return *this;
1107       }
1108    }
1109
1110    if (iszero())
1111    {
1112       return *this;
1113    }
1114
1115    if (n >= static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask))
1116    {
1117       neg = b_neg;
1118       cpp_dec_float t;
1119       t = n;
1120       return operator/=(t);
1121    }
1122
1123    const boost::uint32_t nn = static_cast<boost::uint32_t>(n);
1124
1125    if (nn > static_cast<boost::uint32_t>(1u))
1126    {
1127       // Do the division loop.
1128       const boost::uint32_t prev = div_loop_n(data.data(), nn, prec_elem);
1129
1130       // Determine if one leading zero is in the result data.
1131       if (data[0] == static_cast<boost::uint32_t>(0u))
1132       {
1133          // Adjust the exponent
1134          exp -= static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10);
1135
1136          // Shift result of the division one element to the left.
1137          std::copy(data.begin() + static_cast<std::size_t>(1u),
1138                    data.begin() + static_cast<std::size_t>(prec_elem - static_cast<boost::int32_t>(1)),
1139                    data.begin());
1140
1141          data[prec_elem - static_cast<boost::int32_t>(1)] = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint64_t>(prev * static_cast<boost::uint64_t>(cpp_dec_float_elem_mask)) / nn);
1142       }
1143    }
1144
1145    // Check for potential underflow.
1146    const bool b_result_might_underflow = (exp <= cpp_dec_float_min_exp10);
1147
1148    // Handle underflow.
1149    if (b_result_might_underflow && (compare((cpp_dec_float::min)()) < 0))
1150       return (*this = zero());
1151
1152    // Set the sign of the result.
1153    neg = b_neg;
1154
1155    return *this;
1156 }
1157
1158 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1159 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::calculate_inv()
1160 {
1161    // Compute the inverse of *this.
1162    const bool b_neg = neg;
1163
1164    neg = false;
1165
1166    // Handle special cases like zero, inf and NaN.
1167    if (iszero())
1168    {
1169       *this = inf();
1170       if (b_neg)
1171          negate();
1172       return *this;
1173    }
1174
1175    if ((isnan)())
1176    {
1177       return *this;
1178    }
1179
1180    if ((isinf)())
1181    {
1182       return *this = zero();
1183    }
1184
1185    if (isone())
1186    {
1187       if (b_neg)
1188          negate();
1189       return *this;
1190    }
1191
1192    // Save the original *this.
1193    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> x(*this);
1194
1195    // Generate the initial estimate using division.
1196    // Extract the mantissa and exponent for a "manual"
1197    // computation of the estimate.
1198    double       dd;
1199    ExponentType ne;
1200    x.extract_parts(dd, ne);
1201
1202    // Do the inverse estimate using double precision estimates of mantissa and exponent.
1203    operator=(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>(1.0 / dd, -ne));
1204
1205    // Compute the inverse of *this. Quadratically convergent Newton-Raphson iteration
1206    // is used. During the iterative steps, the precision of the calculation is limited
1207    // to the minimum required in order to minimize the run-time.
1208
1209    static const boost::int32_t double_digits10_minus_a_few = std::numeric_limits<double>::digits10 - 3;
1210
1211    for (boost::int32_t digits = double_digits10_minus_a_few; digits <= cpp_dec_float_total_digits10; digits *= static_cast<boost::int32_t>(2))
1212    {
1213       // Adjust precision of the terms.
1214       precision(static_cast<boost::int32_t>((digits + 10) * static_cast<boost::int32_t>(2)));
1215       x.precision(static_cast<boost::int32_t>((digits + 10) * static_cast<boost::int32_t>(2)));
1216
1217       // Next iteration.
1218       cpp_dec_float t(*this);
1219       t *= x;
1220       t -= two();
1221       t.negate();
1222       *this *= t;
1223    }
1224
1225    neg = b_neg;
1226
1227    prec_elem = cpp_dec_float_elem_number;
1228
1229    return *this;
1230 }
1231
1232 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1233 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::calculate_sqrt()
1234 {
1235    // Compute the square root of *this.
1236
1237    if ((isinf)() && !isneg())
1238    {
1239       return *this;
1240    }
1241
1242    if (isneg() || (!(isfinite)()))
1243    {
1244       *this = nan();
1245       errno = EDOM;
1246       return *this;
1247    }
1248
1249    if (iszero() || isone())
1250    {
1251       return *this;
1252    }
1253
1254    // Save the original *this.
1255    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> x(*this);
1256
1257    // Generate the initial estimate using division.
1258    // Extract the mantissa and exponent for a "manual"
1259    // computation of the estimate.
1260    double       dd;
1261    ExponentType ne;
1262    extract_parts(dd, ne);
1263
1264    // Force the exponent to be an even multiple of two.
1265    if ((ne % static_cast<ExponentType>(2)) != static_cast<ExponentType>(0))
1266    {
1267       ++ne;
1268       dd /= 10.0;
1269    }
1270
1271    // Setup the iteration.
1272    // Estimate the square root using simple manipulations.
1273    const double sqd = std::sqrt(dd);
1274
1275    *this = cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>(sqd, static_cast<ExponentType>(ne / static_cast<ExponentType>(2)));
1276
1277    // Estimate 1.0 / (2.0 * x0) using simple manipulations.
1278    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> vi(0.5 / sqd, static_cast<ExponentType>(-ne / static_cast<ExponentType>(2)));
1279
1280    // Compute the square root of x. Coupled Newton iteration
1281    // as described in "Pi Unleashed" is used. During the
1282    // iterative steps, the precision of the calculation is
1283    // limited to the minimum required in order to minimize
1284    // the run-time.
1285    //
1286    // Book references:
1287    // https://doi.org/10.1007/978-3-642-56735-3
1288    // http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/3540665722/qid=1035535482/sr=8-7/ref=sr_8_7/104-3357872-6059916?v=glance&n=507846
1289
1290    static const boost::uint32_t double_digits10_minus_a_few = std::numeric_limits<double>::digits10 - 3;
1291
1292    for (boost::int32_t digits = double_digits10_minus_a_few; digits <= cpp_dec_float_total_digits10; digits *= 2u)
1293    {
1294       // Adjust precision of the terms.
1295       precision((digits + 10) * 2);
1296       vi.precision((digits + 10) * 2);
1297
1298       // Next iteration of vi
1299       cpp_dec_float t(*this);
1300       t *= vi;
1301       t.negate();
1302       t.mul_unsigned_long_long(2u);
1303       t += one();
1304       t *= vi;
1305       vi += t;
1306
1307       // Next iteration of *this
1308       t = *this;
1309       t *= *this;
1310       t.negate();
1311       t += x;
1312       t *= vi;
1313       *this += t;
1314    }
1315
1316    prec_elem = cpp_dec_float_elem_number;
1317
1318    return *this;
1319 }
1320
1321 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1322 int cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cmp_data(const array_type& vd) const
1323 {
1324    // Compare the data of *this with those of v.
1325    // Return +1 for *this > v
1326    // 0 for *this = v
1327    // -1 for *this < v
1328
1329    const std::pair<typename array_type::const_iterator, typename array_type::const_iterator> mismatch_pair = std::mismatch(data.begin(), data.end(), vd.begin());
1330
1331    const bool is_equal = ((mismatch_pair.first == data.end()) && (mismatch_pair.second == vd.end()));
1332
1333    if (is_equal)
1334    {
1335       return 0;
1336    }
1337    else
1338    {
1339       return ((*mismatch_pair.first > *mismatch_pair.second) ? 1 : -1);
1340    }
1341 }
1342
1343 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1344 int cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::compare(const cpp_dec_float& v) const
1345 {
1346    // Compare v with *this.
1347    // Return +1 for *this > v
1348    // 0 for *this = v
1349    // -1 for *this < v
1350
1351    // Handle all non-finite cases.
1352    if ((!(isfinite)()) || (!(v.isfinite)()))
1353    {
1354       // NaN can never equal NaN. Return an implementation-dependent
1355       // signed result. Also note that comparison of NaN with NaN
1356       // using operators greater-than or less-than is undefined.
1357       if ((isnan)() || (v.isnan)())
1358       {
1359          return ((isnan)() ? 1 : -1);
1360       }
1361
1362       if ((isinf)() && (v.isinf)())
1363       {
1364          // Both *this and v are infinite. They are equal if they have the same sign.
1365          // Otherwise, *this is less than v if and only if *this is negative.
1366          return ((neg == v.neg) ? 0 : (neg ? -1 : 1));
1367       }
1368
1369       if ((isinf)())
1370       {
1371          // *this is infinite, but v is finite.
1372          // So negative infinite *this is less than any finite v.
1373          // Whereas positive infinite *this is greater than any finite v.
1374          return (isneg() ? -1 : 1);
1375       }
1376       else
1377       {
1378          // *this is finite, and v is infinite.
1379          // So any finite *this is greater than negative infinite v.
1380          // Whereas any finite *this is less than positive infinite v.
1381          return (v.neg ? 1 : -1);
1382       }
1383    }
1384
1385    // And now handle all *finite* cases.
1386    if (iszero())
1387    {
1388       // The value of *this is zero and v is either zero or non-zero.
1389       return (v.iszero() ? 0
1390                          : (v.neg ? 1 : -1));
1391    }
1392    else if (v.iszero())
1393    {
1394       // The value of v is zero and *this is non-zero.
1395       return (neg ? -1 : 1);
1396    }
1397    else
1398    {
1399       // Both *this and v are non-zero.
1400
1401       if (neg != v.neg)
1402       {
1403          // The signs are different.
1404          return (neg ? -1 : 1);
1405       }
1406       else if (exp != v.exp)
1407       {
1408          // The signs are the same and the exponents are different.
1409          const int val_cexpression = ((exp < v.exp) ? 1 : -1);
1410
1411          return (neg ? val_cexpression : -val_cexpression);
1412       }
1413       else
1414       {
1415          // The signs are the same and the exponents are the same.
1416          // Compare the data.
1417          const int val_cmp_data = cmp_data(v.data);
1418
1419          return ((!neg) ? val_cmp_data : -val_cmp_data);
1420       }
1421    }
1422 }
1423
1424 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1425 bool cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::isone() const
1426 {
1427    // Check if the value of *this is identically 1 or very close to 1.
1428
1429    const bool not_negative_and_is_finite = ((!neg) && (isfinite)());
1430
1431    if (not_negative_and_is_finite)
1432    {
1433       if ((data[0u] == static_cast<boost::uint32_t>(1u)) && (exp == static_cast<ExponentType>(0)))
1434       {
1435          const typename array_type::const_iterator it_non_zero = std::find_if(data.begin(), data.end(), data_elem_is_non_zero_predicate);
1436          return (it_non_zero == data.end());
1437       }
1438       else if ((data[0u] == static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask - 1)) && (exp == static_cast<ExponentType>(-cpp_dec_float_elem_digits10)))
1439       {
1440          const typename array_type::const_iterator it_non_nine = std::find_if(data.begin(), data.end(), data_elem_is_non_nine_predicate);
1441          return (it_non_nine == data.end());
1442       }
1443    }
1444
1445    return false;
1446 }
1447
1448 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1449 bool cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::isint() const
1450 {
1451    if (fpclass != cpp_dec_float_finite)
1452    {
1453       return false;
1454    }
1455
1456    if (iszero())
1457    {
1458       return true;
1459    }
1460
1461    if (exp < static_cast<ExponentType>(0))
1462    {
1463       return false;
1464    } // |*this| < 1.
1465
1466    const typename array_type::size_type offset_decimal_part = static_cast<typename array_type::size_type>(exp / cpp_dec_float_elem_digits10) + 1u;
1467
1468    if (offset_decimal_part >= static_cast<typename array_type::size_type>(cpp_dec_float_elem_number))
1469    {
1470       // The number is too large to resolve the integer part.
1471       // It considered to be a pure integer.
1472       return true;
1473    }
1474
1475    typename array_type::const_iterator it_non_zero = std::find_if(data.begin() + offset_decimal_part, data.end(), data_elem_is_non_zero_predicate);
1476
1477    return (it_non_zero == data.end());
1478 }
1479
1480 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1481 void cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_parts(double& mantissa, ExponentType& exponent) const
1482 {
1483    // Extract the approximate parts mantissa and base-10 exponent from the input cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> value x.
1484
1485    // Extracts the mantissa and exponent.
1486    exponent = exp;
1487
1488    boost::uint32_t p10  = static_cast<boost::uint32_t>(1u);
1489    boost::uint32_t test = data[0u];
1490
1491    for (;;)
1492    {
1493       test /= static_cast<boost::uint32_t>(10u);
1494
1495       if (test == static_cast<boost::uint32_t>(0u))
1496       {
1497          break;
1498       }
1499
1500       p10 *= static_cast<boost::uint32_t>(10u);
1501       ++exponent;
1502    }
1503
1504    // Establish the upper bound of limbs for extracting the double.
1505    const int max_elem_in_double_count = static_cast<int>(static_cast<boost::int32_t>(std::numeric_limits<double>::digits10) / cpp_dec_float_elem_digits10) + (static_cast<int>(static_cast<boost::int32_t>(std::numeric_limits<double>::digits10) % cpp_dec_float_elem_digits10) != 0 ? 1 : 0) + 1;
1506
1507    // And make sure this upper bound stays within bounds of the elems.
1508    const std::size_t max_elem_extract_count = static_cast<std::size_t>((std::min)(static_cast<boost::int32_t>(max_elem_in_double_count), cpp_dec_float_elem_number));
1509
1510    // Extract into the mantissa the first limb, extracted as a double.
1511    mantissa     = static_cast<double>(data[0]);
1512    double scale = 1.0;
1513
1514    // Extract the rest of the mantissa piecewise from the limbs.
1515    for (std::size_t i = 1u; i < max_elem_extract_count; i++)
1516    {
1517       scale /= static_cast<double>(cpp_dec_float_elem_mask);
1518       mantissa += (static_cast<double>(data[i]) * scale);
1519    }
1520
1521    mantissa /= static_cast<double>(p10);
1522
1523    if (neg)
1524    {
1525       mantissa = -mantissa;
1526    }
1527 }
1528
1529 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1530 double cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_double() const
1531 {
1532    // Returns the double conversion of a cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>.
1533
1534    // Check for non-normal cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>.
1535    if (!(isfinite)())
1536    {
1537       if ((isnan)())
1538       {
1539          return std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();
1540       }
1541       else
1542       {
1543          return ((!neg) ? std::numeric_limits<double>::infinity()
1544                         : -std::numeric_limits<double>::infinity());
1545       }
1546    }
1547
1548    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> xx(*this);
1549    if (xx.isneg())
1550       xx.negate();
1551
1552    // Check if *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> is zero.
1553    if (iszero() || (xx.compare(double_min()) < 0))
1554    {
1555       return 0.0;
1556    }
1557
1558    // Check if *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> exceeds the maximum of double.
1559    if (xx.compare(double_max()) > 0)
1560    {
1561       return ((!neg) ? std::numeric_limits<double>::infinity()
1562                      : -std::numeric_limits<double>::infinity());
1563    }
1564
1565    std::stringstream ss;
1566
1567    ss << str(std::numeric_limits<double>::digits10 + (2 + 1), std::ios_base::scientific);
1568
1569    double d;
1570    ss >> d;
1571
1572    return d;
1573 }
1574
1575 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1576 long double cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_long_double() const
1577 {
1578    // Returns the long double conversion of a cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>.
1579
1580    // Check if *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> is subnormal.
1581    if (!(isfinite)())
1582    {
1583       if ((isnan)())
1584       {
1585          return std::numeric_limits<long double>::quiet_NaN();
1586       }
1587       else
1588       {
1589          return ((!neg) ? std::numeric_limits<long double>::infinity()
1590                         : -std::numeric_limits<long double>::infinity());
1591       }
1592    }
1593
1594    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> xx(*this);
1595    if (xx.isneg())
1596       xx.negate();
1597
1598    // Check if *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> is zero.
1599    if (iszero() || (xx.compare(long_double_min()) < 0))
1600    {
1601       return static_cast<long double>(0.0);
1602    }
1603
1604    // Check if *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> exceeds the maximum of double.
1605    if (xx.compare(long_double_max()) > 0)
1606    {
1607       return ((!neg) ? std::numeric_limits<long double>::infinity()
1608                      : -std::numeric_limits<long double>::infinity());
1609    }
1610
1611    std::stringstream ss;
1612
1613    ss << str(std::numeric_limits<long double>::digits10 + (2 + 1), std::ios_base::scientific);
1614
1615    long double ld;
1616    ss >> ld;
1617
1618    return ld;
1619 }
1620
1621 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1622 boost::long_long_type cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_signed_long_long() const
1623 {
1624    // Extracts a signed long long from *this.
1625    // If (x > maximum of long long) or (x < minimum of long long),
1626    // then the maximum or minimum of long long is returned accordingly.
1627
1628    if (exp < static_cast<ExponentType>(0))
1629    {
1630       return static_cast<boost::long_long_type>(0);
1631    }
1632
1633    const bool b_neg = isneg();
1634
1635    boost::ulong_long_type val;
1636
1637    if ((!b_neg) && (compare(long_long_max()) > 0))
1638    {
1639       return (std::numeric_limits<boost::long_long_type>::max)();
1640    }
1641    else if (b_neg && (compare(long_long_min()) < 0))
1642    {
1643       return (std::numeric_limits<boost::long_long_type>::min)();
1644    }
1645    else
1646    {
1647       // Extract the data into an boost::ulong_long_type value.
1648       cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> xn(extract_integer_part());
1649       if (xn.isneg())
1650          xn.negate();
1651
1652       val = static_cast<boost::ulong_long_type>(xn.data[0]);
1653
1654       const boost::int32_t imax = (std::min)(static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(xn.exp) / cpp_dec_float_elem_digits10), static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_number - static_cast<boost::int32_t>(1)));
1655
1656       for (boost::int32_t i = static_cast<boost::int32_t>(1); i <= imax; i++)
1657       {
1658          val *= static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask);
1659          val += static_cast<boost::ulong_long_type>(xn.data[i]);
1660       }
1661    }
1662
1663    if (!b_neg)
1664    {
1665       return static_cast<boost::long_long_type>(val);
1666    }
1667    else
1668    {
1669       // This strange expression avoids a hardware trap in the corner case
1670       // that val is the most negative value permitted in boost::long_long_type.
1671       // See https://svn.boost.org/trac/boost/ticket/9740.
1672       //
1673       boost::long_long_type sval = static_cast<boost::long_long_type>(val - 1);
1674       sval                       = -sval;
1675       --sval;
1676       return sval;
1677    }
1678 }
1679
1680 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1681 boost::ulong_long_type cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_unsigned_long_long() const
1682 {
1683    // Extracts an boost::ulong_long_type from *this.
1684    // If x exceeds the maximum of boost::ulong_long_type,
1685    // then the maximum of boost::ulong_long_type is returned.
1686    // If x is negative, then the boost::ulong_long_type cast of
1687    // the long long extracted value is returned.
1688
1689    if (isneg())
1690    {
1691       return static_cast<boost::ulong_long_type>(extract_signed_long_long());
1692    }
1693
1694    if (exp < static_cast<ExponentType>(0))
1695    {
1696       return static_cast<boost::ulong_long_type>(0u);
1697    }
1698
1699    const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> xn(extract_integer_part());
1700
1701    boost::ulong_long_type val;
1702
1703    if (xn.compare(ulong_long_max()) > 0)
1704    {
1705       return (std::numeric_limits<boost::ulong_long_type>::max)();
1706    }
1707    else
1708    {
1709       // Extract the data into an boost::ulong_long_type value.
1710       val = static_cast<boost::ulong_long_type>(xn.data[0]);
1711
1712       const boost::int32_t imax = (std::min)(static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(xn.exp) / cpp_dec_float_elem_digits10), static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_number - static_cast<boost::int32_t>(1)));
1713
1714       for (boost::int32_t i = static_cast<boost::int32_t>(1); i <= imax; i++)
1715       {
1716          val *= static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask);
1717          val += static_cast<boost::ulong_long_type>(xn.data[i]);
1718       }
1719    }
1720
1721    return val;
1722 }
1723
1724 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1725 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::extract_integer_part() const
1726 {
1727    // Compute the signed integer part of x.
1728
1729    if (!(isfinite)())
1730    {
1731       return *this;
1732    }
1733
1734    if (exp < static_cast<ExponentType>(0))
1735    {
1736       // The absolute value of the number is smaller than 1.
1737       // Thus the integer part is zero.
1738       return zero();
1739    }
1740
1741    // Truncate the digits from the decimal part, including guard digits
1742    // that do not belong to the integer part.
1743
1744    // Make a local copy.
1745    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> x = *this;
1746
1747    // Clear out the decimal portion
1748    const size_t first_clear = (static_cast<size_t>(x.exp) / static_cast<size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10)) + 1u;
1749    const size_t last_clear  = static_cast<size_t>(cpp_dec_float_elem_number);
1750
1751    if (first_clear < last_clear)
1752       std::fill(x.data.begin() + first_clear, x.data.begin() + last_clear, static_cast<boost::uint32_t>(0u));
1753
1754    return x;
1755 }
1756
1757 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1758 std::string cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::str(boost::intmax_t number_of_digits, std::ios_base::fmtflags f) const
1759 {
1760    if ((this->isinf)())
1761    {
1762       if (this->isneg())
1763          return "-inf";
1764       else if (f & std::ios_base::showpos)
1765          return "+inf";
1766       else
1767          return "inf";
1768    }
1769    else if ((this->isnan)())
1770    {
1771       return "nan";
1772    }
1773
1774    std::string     str;
1775    boost::intmax_t org_digits(number_of_digits);
1776    ExponentType    my_exp = order();
1777
1778    if (number_of_digits == 0)
1779       number_of_digits = cpp_dec_float_total_digits10;
1780
1781    if (f & std::ios_base::fixed)
1782    {
1783       number_of_digits += my_exp + 1;
1784    }
1785    else if (f & std::ios_base::scientific)
1786       ++number_of_digits;
1787    // Determine the number of elements needed to provide the requested digits from cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>.
1788    const std::size_t number_of_elements = (std::min)(static_cast<std::size_t>((number_of_digits / static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10)) + 2u),
1789                                                      static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_number));
1790
1791    // Extract the remaining digits from cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> after the decimal point.
1792    str = boost::lexical_cast<std::string>(data[0]);
1793
1794    std::stringstream ss;
1795    // Extract all of the digits from cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, beginning with the first data element.
1796    for (std::size_t i = static_cast<std::size_t>(1u); i < number_of_elements; i++)
1797    {
1798       ss << std::setw(static_cast<std::streamsize>(cpp_dec_float_elem_digits10))
1799          << std::setfill(static_cast<char>('0'))
1800          << data[i];
1801    }
1802    str += ss.str();
1803
1804    bool have_leading_zeros = false;
1805
1806    if (number_of_digits == 0)
1807    {
1808       // We only get here if the output format is "fixed" and we just need to
1809       // round the first non-zero digit.
1810       number_of_digits -= my_exp + 1; // reset to original value
1811       str.insert(static_cast<std::string::size_type>(0), std::string::size_type(number_of_digits), '0');
1812       have_leading_zeros = true;
1813    }
1814
1815    if (number_of_digits < 0)
1816    {
1817       str = "0";
1818       if (isneg())
1819          str.insert(static_cast<std::string::size_type>(0), 1, '-');
1820       boost::multiprecision::detail::format_float_string(str, 0, number_of_digits - my_exp - 1, f, this->iszero());
1821       return str;
1822    }
1823    else
1824    {
1825       // Cut the output to the size of the precision.
1826       if (str.length() > static_cast<std::string::size_type>(number_of_digits))
1827       {
1828          // Get the digit after the last needed digit for rounding
1829          const boost::uint32_t round = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint32_t>(str[static_cast<std::string::size_type>(number_of_digits)]) - static_cast<boost::uint32_t>('0'));
1830
1831          bool need_round_up = round >= 5u;
1832
1833          if (round == 5u)
1834          {
1835             const boost::uint32_t ix = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint32_t>(str[static_cast<std::string::size_type>(number_of_digits - 1)]) - static_cast<boost::uint32_t>('0'));
1836             if ((ix & 1u) == 0)
1837             {
1838                // We have an even digit followed by a 5, so we might not actually need to round up
1839                // if all the remaining digits are zero:
1840                if (str.find_first_not_of('0', static_cast<std::string::size_type>(number_of_digits + 1)) == std::string::npos)
1841                {
1842                   bool all_zeros = true;
1843                   // No none-zero trailing digits in the string, now check whatever parts we didn't convert to the string:
1844                   for (std::size_t i = number_of_elements; i < data.size(); i++)
1845                   {
1846                      if (data[i])
1847                      {
1848                         all_zeros = false;
1849                         break;
1850                      }
1851                   }
1852                   if (all_zeros)
1853                      need_round_up = false; // tie break - round to even.
1854                }
1855             }
1856          }
1857
1858          // Truncate the string
1859          str.erase(static_cast<std::string::size_type>(number_of_digits));
1860
1861          if (need_round_up)
1862          {
1863             std::size_t ix = static_cast<std::size_t>(str.length() - 1u);
1864
1865             // Every trailing 9 must be rounded up
1866             while (ix && (static_cast<boost::int32_t>(str.at(ix)) - static_cast<boost::int32_t>('0') == static_cast<boost::int32_t>(9)))
1867             {
1868                str.at(ix) = static_cast<char>('0');
1869                --ix;
1870             }
1871
1872             if (!ix)
1873             {
1874                // There were nothing but trailing nines.
1875                if (static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(str.at(ix)) - static_cast<boost::int32_t>(0x30)) == static_cast<boost::int32_t>(9))
1876                {
1877                   // Increment up to the next order and adjust exponent.
1878                   str.at(ix) = static_cast<char>('1');
1879                   ++my_exp;
1880                }
1881                else
1882                {
1883                   // Round up this digit.
1884                   ++str.at(ix);
1885                }
1886             }
1887             else
1888             {
1889                // Round up the last digit.
1890                ++str[ix];
1891             }
1892          }
1893       }
1894    }
1895
1896    if (have_leading_zeros)
1897    {
1898       // We need to take the zeros back out again, and correct the exponent
1899       // if we rounded up:
1900       if (str[std::string::size_type(number_of_digits - 1)] != '0')
1901       {
1902          ++my_exp;
1903          str.erase(0, std::string::size_type(number_of_digits - 1));
1904       }
1905       else
1906          str.erase(0, std::string::size_type(number_of_digits));
1907    }
1908
1909    if (isneg())
1910       str.insert(static_cast<std::string::size_type>(0), 1, '-');
1911
1912    boost::multiprecision::detail::format_float_string(str, my_exp, org_digits, f, this->iszero());
1913    return str;
1914 }
1915
1916 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
1917 bool cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::rd_string(const char* const s)
1918 {
1919 #ifndef BOOST_NO_EXCEPTIONS
1920    try
1921    {
1922 #endif
1923
1924       std::string str(s);
1925
1926       // TBD: Using several regular expressions may significantly reduce
1927       // the code complexity (and perhaps the run-time) of rd_string().
1928
1929       // Get a possible exponent and remove it.
1930       exp = static_cast<ExponentType>(0);
1931
1932       std::size_t pos;
1933
1934       if (((pos = str.find('e')) != std::string::npos) || ((pos = str.find('E')) != std::string::npos))
1935       {
1936          // Remove the exponent part from the string.
1937          exp = boost::lexical_cast<ExponentType>(static_cast<const char*>(str.c_str() + (pos + 1u)));
1938          str = str.substr(static_cast<std::size_t>(0u), pos);
1939       }
1940
1941       // Get a possible +/- sign and remove it.
1942       neg = false;
1943
1944       if (str.size())
1945       {
1946          if (str[0] == '-')
1947          {
1948             neg = true;
1949             str.erase(0, 1);
1950          }
1951          else if (str[0] == '+')
1952          {
1953             str.erase(0, 1);
1954          }
1955       }
1956       //
1957       // Special cases for infinities and NaN's:
1958       //
1959       if ((str == "inf") || (str == "INF") || (str == "infinity") || (str == "INFINITY"))
1960       {
1961          if (neg)
1962          {
1963             *this = this->inf();
1964             this->negate();
1965          }
1966          else
1967             *this = this->inf();
1968          return true;
1969       }
1970       if ((str.size() >= 3) && ((str.substr(0, 3) == "nan") || (str.substr(0, 3) == "NAN") || (str.substr(0, 3) == "NaN")))
1971       {
1972          *this = this->nan();
1973          return true;
1974       }
1975
1976       // Remove the leading zeros for all input types.
1977       const std::string::iterator fwd_it_leading_zero = std::find_if(str.begin(), str.end(), char_is_nonzero_predicate);
1978
1979       if (fwd_it_leading_zero != str.begin())
1980       {
1981          if (fwd_it_leading_zero == str.end())
1982          {
1983             // The string contains nothing but leading zeros.
1984             // This string represents zero.
1985             operator=(zero());
1986             return true;
1987          }
1988          else
1989          {
1990             str.erase(str.begin(), fwd_it_leading_zero);
1991          }
1992       }
1993
1994       // Put the input string into the standard cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> input form
1995       // aaa.bbbbE+/-n, where aaa has 1...cpp_dec_float_elem_digits10, bbbb has an
1996       // even multiple of cpp_dec_float_elem_digits10 which are possibly zero padded
1997       // on the right-end, and n is a signed 64-bit integer which is an
1998       // even multiple of cpp_dec_float_elem_digits10.
1999
2000       // Find a possible decimal point.
2001       pos = str.find(static_cast<char>('.'));
2002
2003       if (pos != std::string::npos)
2004       {
2005          // Remove all trailing insignificant zeros.
2006          const std::string::const_reverse_iterator rit_non_zero = std::find_if(str.rbegin(), str.rend(), char_is_nonzero_predicate);
2007
2008          if (rit_non_zero != static_cast<std::string::const_reverse_iterator>(str.rbegin()))
2009          {
2010             const std::string::size_type ofs = str.length() - std::distance<std::string::const_reverse_iterator>(str.rbegin(), rit_non_zero);
2011             str.erase(str.begin() + ofs, str.end());
2012          }
2013
2014          // Check if the input is identically zero.
2015          if (str == std::string("."))
2016          {
2017             operator=(zero());
2018             return true;
2019          }
2020
2021          // Remove leading significant zeros just after the decimal point
2022          // and adjust the exponent accordingly.
2023          // Note that the while-loop operates only on strings of the form ".000abcd..."
2024          // and peels away the zeros just after the decimal point.
2025          if (str.at(static_cast<std::size_t>(0u)) == static_cast<char>('.'))
2026          {
2027             const std::string::iterator it_non_zero = std::find_if(str.begin() + 1u, str.end(), char_is_nonzero_predicate);
2028
2029             std::size_t delta_exp = static_cast<std::size_t>(0u);
2030
2031             if (str.at(static_cast<std::size_t>(1u)) == static_cast<char>('0'))
2032             {
2033                delta_exp = std::distance<std::string::const_iterator>(str.begin() + 1u, it_non_zero);
2034             }
2035
2036             // Bring one single digit into the mantissa and adjust the exponent accordingly.
2037             str.erase(str.begin(), it_non_zero);
2038             str.insert(static_cast<std::string::size_type>(1u), ".");
2039             exp -= static_cast<ExponentType>(delta_exp + 1u);
2040          }
2041       }
2042       else
2043       {
2044          // Input string has no decimal point: Append decimal point.
2045          str.append(".");
2046       }
2047
2048       // Shift the decimal point such that the exponent is an even multiple of cpp_dec_float_elem_digits10.
2049       std::size_t       n_shift   = static_cast<std::size_t>(0u);
2050       const std::size_t n_exp_rem = static_cast<std::size_t>(exp % static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2051
2052       if ((exp % static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10)) != static_cast<ExponentType>(0))
2053       {
2054          n_shift = ((exp < static_cast<ExponentType>(0))
2055                         ? static_cast<std::size_t>(n_exp_rem + static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10))
2056                         : static_cast<std::size_t>(n_exp_rem));
2057       }
2058
2059       // Make sure that there are enough digits for the decimal point shift.
2060       pos = str.find(static_cast<char>('.'));
2061
2062       std::size_t pos_plus_one = static_cast<std::size_t>(pos + 1u);
2063
2064       if ((str.length() - pos_plus_one) < n_shift)
2065       {
2066          const std::size_t sz = static_cast<std::size_t>(n_shift - (str.length() - pos_plus_one));
2067
2068          str.append(std::string(sz, static_cast<char>('0')));
2069       }
2070
2071       // Do the decimal point shift.
2072       if (n_shift != static_cast<std::size_t>(0u))
2073       {
2074          str.insert(static_cast<std::string::size_type>(pos_plus_one + n_shift), ".");
2075
2076          str.erase(pos, static_cast<std::string::size_type>(1u));
2077
2078          exp -= static_cast<ExponentType>(n_shift);
2079       }
2080
2081       // Cut the size of the mantissa to <= cpp_dec_float_elem_digits10.
2082       pos          = str.find(static_cast<char>('.'));
2083       pos_plus_one = static_cast<std::size_t>(pos + 1u);
2084
2085       if (pos > static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10))
2086       {
2087          const boost::int32_t n_pos         = static_cast<boost::int32_t>(pos);
2088          const boost::int32_t n_rem_is_zero = ((static_cast<boost::int32_t>(n_pos % cpp_dec_float_elem_digits10) == static_cast<boost::int32_t>(0)) ? static_cast<boost::int32_t>(1) : static_cast<boost::int32_t>(0));
2089          const boost::int32_t n             = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(n_pos / cpp_dec_float_elem_digits10) - n_rem_is_zero);
2090
2091          str.insert(static_cast<std::size_t>(static_cast<boost::int32_t>(n_pos - static_cast<boost::int32_t>(n * cpp_dec_float_elem_digits10))), ".");
2092
2093          str.erase(pos_plus_one, static_cast<std::size_t>(1u));
2094
2095          exp += static_cast<ExponentType>(static_cast<ExponentType>(n) * static_cast<ExponentType>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2096       }
2097
2098       // Pad the decimal part such that its value is an even
2099       // multiple of cpp_dec_float_elem_digits10.
2100       pos          = str.find(static_cast<char>('.'));
2101       pos_plus_one = static_cast<std::size_t>(pos + 1u);
2102
2103       const boost::int32_t n_dec = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(str.length() - 1u) - static_cast<boost::int32_t>(pos));
2104       const boost::int32_t n_rem = static_cast<boost::int32_t>(n_dec % cpp_dec_float_elem_digits10);
2105
2106       boost::int32_t n_cnt = ((n_rem != static_cast<boost::int32_t>(0))
2107                                   ? static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_digits10 - n_rem)
2108                                   : static_cast<boost::int32_t>(0));
2109
2110       if (n_cnt != static_cast<boost::int32_t>(0))
2111       {
2112          str.append(static_cast<std::size_t>(n_cnt), static_cast<char>('0'));
2113       }
2114
2115       // Truncate decimal part if it is too long.
2116       const std::size_t max_dec = static_cast<std::size_t>((cpp_dec_float_elem_number - 1) * cpp_dec_float_elem_digits10);
2117
2118       if (static_cast<std::size_t>(str.length() - pos) > max_dec)
2119       {
2120          str = str.substr(static_cast<std::size_t>(0u),
2121                           static_cast<std::size_t>(pos_plus_one + max_dec));
2122       }
2123
2124       // Now the input string has the standard cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> input form.
2125       // (See the comment above.)
2126
2127       // Set all the data elements to 0.
2128       std::fill(data.begin(), data.end(), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
2129
2130       // Extract the data.
2131
2132       // First get the digits to the left of the decimal point...
2133       data[0u] = boost::lexical_cast<boost::uint32_t>(str.substr(static_cast<std::size_t>(0u), pos));
2134
2135       // ...then get the remaining digits to the right of the decimal point.
2136       const std::string::size_type i_end = ((str.length() - pos_plus_one) / static_cast<std::string::size_type>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2137
2138       for (std::string::size_type i = static_cast<std::string::size_type>(0u); i < i_end; i++)
2139       {
2140          const std::string::const_iterator it = str.begin() + pos_plus_one + (i * static_cast<std::string::size_type>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2141
2142          data[i + 1u] = boost::lexical_cast<boost::uint32_t>(std::string(it, it + static_cast<std::string::size_type>(cpp_dec_float_elem_digits10)));
2143       }
2144
2145       // Check for overflow...
2146       if (exp > cpp_dec_float_max_exp10)
2147       {
2148          const bool b_result_is_neg = neg;
2149
2150          *this = inf();
2151          if (b_result_is_neg)
2152             negate();
2153       }
2154
2155       // ...and check for underflow.
2156       if (exp <= cpp_dec_float_min_exp10)
2157       {
2158          if (exp == cpp_dec_float_min_exp10)
2159          {
2160             // Check for identity with the minimum value.
2161             cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> test = *this;
2162
2163             test.exp = static_cast<ExponentType>(0);
2164
2165             if (test.isone())
2166             {
2167                *this = zero();
2168             }
2169          }
2170          else
2171          {
2172             *this = zero();
2173          }
2174       }
2175
2176 #ifndef BOOST_NO_EXCEPTIONS
2177    }
2178    catch (const bad_lexical_cast&)
2179    {
2180       // Rethrow with better error message:
2181       std::string msg = "Unable to parse the string \"";
2182       msg += s;
2183       msg += "\" as a floating point value.";
2184       throw std::runtime_error(msg);
2185    }
2186 #endif
2187    return true;
2188 }
2189
2190 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2191 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float(const double mantissa, const ExponentType exponent)
2192     : data(),
2193       exp(static_cast<ExponentType>(0)),
2194       neg(false),
2195       fpclass(cpp_dec_float_finite),
2196       prec_elem(cpp_dec_float_elem_number)
2197 {
2198    // Create *this cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> from a given mantissa and exponent.
2199    // Note: This constructor does not maintain the full precision of double.
2200
2201    const bool mantissa_is_iszero = (::fabs(mantissa) < ((std::numeric_limits<double>::min)() * (1.0 + std::numeric_limits<double>::epsilon())));
2202
2203    if (mantissa_is_iszero)
2204    {
2205       std::fill(data.begin(), data.end(), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
2206       return;
2207    }
2208
2209    const bool b_neg = (mantissa < 0.0);
2210
2211    double       d = ((!b_neg) ? mantissa : -mantissa);
2212    ExponentType e = exponent;
2213
2214    while (d > 10.0)
2215    {
2216       d /= 10.0;
2217       ++e;
2218    }
2219    while (d < 1.0)
2220    {
2221       d *= 10.0;
2222       --e;
2223    }
2224
2225    boost::int32_t shift = static_cast<boost::int32_t>(e % static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2226
2227    while (static_cast<boost::int32_t>(shift-- % cpp_dec_float_elem_digits10) != static_cast<boost::int32_t>(0))
2228    {
2229       d *= 10.0;
2230       --e;
2231    }
2232
2233    exp = e;
2234    neg = b_neg;
2235
2236    std::fill(data.begin(), data.end(), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
2237
2238    static const boost::int32_t digit_ratio = static_cast<boost::int32_t>(static_cast<boost::int32_t>(std::numeric_limits<double>::digits10) / static_cast<boost::int32_t>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2239    static const boost::int32_t digit_loops = static_cast<boost::int32_t>(digit_ratio + static_cast<boost::int32_t>(2));
2240
2241    for (boost::int32_t i = static_cast<boost::int32_t>(0); i < digit_loops; i++)
2242    {
2243       boost::uint32_t n = static_cast<boost::uint32_t>(static_cast<boost::uint64_t>(d));
2244       data[i]           = static_cast<boost::uint32_t>(n);
2245       d -= static_cast<double>(n);
2246       d *= static_cast<double>(cpp_dec_float_elem_mask);
2247    }
2248 }
2249
2250 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2251 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::operator=(long double a)
2252 {
2253    // Christopher Kormanyos's original code used a cast to boost::long_long_type here, but that fails
2254    // when long double has more digits than a boost::long_long_type.
2255    using std::floor;
2256    using std::frexp;
2257    using std::ldexp;
2258
2259    if (a == 0)
2260       return *this = zero();
2261
2262    if (a == 1)
2263       return *this = one();
2264
2265    if ((boost::math::isinf)(a))
2266    {
2267       *this = inf();
2268       if (a < 0)
2269          this->negate();
2270       return *this;
2271    }
2272
2273    if ((boost::math::isnan)(a))
2274       return *this = nan();
2275
2276    int         e;
2277    long double f, term;
2278    *this = zero();
2279
2280    f = frexp(a, &e);
2281    // See https://svn.boost.org/trac/boost/ticket/10924 for an example of why this may go wrong:
2282    BOOST_ASSERT((boost::math::isfinite)(f));
2283
2284    static const int shift = std::numeric_limits<int>::digits - 1;
2285
2286    while (f)
2287    {
2288       // extract int sized bits from f:
2289       f = ldexp(f, shift);
2290       BOOST_ASSERT((boost::math::isfinite)(f));
2291       term = floor(f);
2292       e -= shift;
2293       *this *= pow2(shift);
2294       if (term > 0)
2295          add_unsigned_long_long(static_cast<unsigned>(term));
2296       else
2297          sub_unsigned_long_long(static_cast<unsigned>(-term));
2298       f -= term;
2299    }
2300
2301    if (e != 0)
2302       *this *= pow2(e);
2303
2304    return *this;
2305 }
2306
2307 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2308 void cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::from_unsigned_long_long(const boost::ulong_long_type u)
2309 {
2310    std::fill(data.begin(), data.end(), static_cast<boost::uint32_t>(0u));
2311
2312    exp       = static_cast<ExponentType>(0);
2313    neg       = false;
2314    fpclass   = cpp_dec_float_finite;
2315    prec_elem = cpp_dec_float_elem_number;
2316
2317    if (u == 0)
2318    {
2319       return;
2320    }
2321
2322    std::size_t i = static_cast<std::size_t>(0u);
2323
2324    boost::ulong_long_type uu = u;
2325
2326    boost::uint32_t temp[(std::numeric_limits<boost::ulong_long_type>::digits10 / static_cast<int>(cpp_dec_float_elem_digits10)) + 3] = {static_cast<boost::uint32_t>(0u)};
2327
2328    while (uu != static_cast<boost::ulong_long_type>(0u))
2329    {
2330       temp[i] = static_cast<boost::uint32_t>(uu % static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask));
2331       uu      = static_cast<boost::ulong_long_type>(uu / static_cast<boost::ulong_long_type>(cpp_dec_float_elem_mask));
2332       ++i;
2333    }
2334
2335    if (i > static_cast<std::size_t>(1u))
2336    {
2337       exp += static_cast<ExponentType>((i - 1u) * static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_digits10));
2338    }
2339
2340    std::reverse(temp, temp + i);
2341    std::copy(temp, temp + (std::min)(i, static_cast<std::size_t>(cpp_dec_float_elem_number)), data.begin());
2342 }
2343
2344 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2345 boost::uint32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::mul_loop_uv(boost::uint32_t* const u, const boost::uint32_t* const v, const boost::int32_t p)
2346 {
2347    //
2348    // There is a limit on how many limbs this algorithm can handle without dropping digits
2349    // due to overflow in the carry, it is:
2350    //
2351    // FLOOR( (2^64 - 1) / (10^8 * 10^8) ) == 1844
2352    //
2353    BOOST_STATIC_ASSERT_MSG(cpp_dec_float_elem_number < 1800, "Too many limbs in the data type for the multiplication algorithm - unsupported precision in cpp_dec_float.");
2354
2355    boost::uint64_t carry = static_cast<boost::uint64_t>(0u);
2356
2357    for (boost::int32_t j = static_cast<boost::int32_t>(p - 1u); j >= static_cast<boost::int32_t>(0); j--)
2358    {
2359       boost::uint64_t sum = carry;
2360
2361       for (boost::int32_t i = j; i >= static_cast<boost::int32_t>(0); i--)
2362       {
2363          sum += static_cast<boost::uint64_t>(u[j - i] * static_cast<boost::uint64_t>(v[i]));
2364       }
2365
2366       u[j]  = static_cast<boost::uint32_t>(sum % static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask));
2367       carry = static_cast<boost::uint64_t>(sum / static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask));
2368    }
2369
2370    return static_cast<boost::uint32_t>(carry);
2371 }
2372
2373 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2374 boost::uint32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::mul_loop_n(boost::uint32_t* const u, boost::uint32_t n, const boost::int32_t p)
2375 {
2376    boost::uint64_t carry = static_cast<boost::uint64_t>(0u);
2377
2378    // Multiplication loop.
2379    for (boost::int32_t j = p - 1; j >= static_cast<boost::int32_t>(0); j--)
2380    {
2381       const boost::uint64_t t = static_cast<boost::uint64_t>(carry + static_cast<boost::uint64_t>(u[j] * static_cast<boost::uint64_t>(n)));
2382       carry                   = static_cast<boost::uint64_t>(t / static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask));
2383       u[j]                    = static_cast<boost::uint32_t>(t - static_cast<boost::uint64_t>(static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask) * static_cast<boost::uint64_t>(carry)));
2384    }
2385
2386    return static_cast<boost::uint32_t>(carry);
2387 }
2388
2389 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2390 boost::uint32_t cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::div_loop_n(boost::uint32_t* const u, boost::uint32_t n, const boost::int32_t p)
2391 {
2392    boost::uint64_t prev = static_cast<boost::uint64_t>(0u);
2393
2394    for (boost::int32_t j = static_cast<boost::int32_t>(0); j < p; j++)
2395    {
2396       const boost::uint64_t t = static_cast<boost::uint64_t>(u[j] + static_cast<boost::uint64_t>(prev * static_cast<boost::uint32_t>(cpp_dec_float_elem_mask)));
2397       u[j]                    = static_cast<boost::uint32_t>(t / n);
2398       prev                    = static_cast<boost::uint64_t>(t - static_cast<boost::uint64_t>(n * static_cast<boost::uint64_t>(u[j])));
2399    }
2400
2401    return static_cast<boost::uint32_t>(prev);
2402 }
2403
2404 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2405 cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::pow2(const boost::long_long_type p)
2406 {
2407    // Create a static const table of p^2 for -128 < p < +128.
2408    // Note: The size of this table must be odd-numbered and
2409    // symmetric about 0.
2410    init.do_nothing();
2411    static const boost::array<cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, 255u> p2_data =
2412        {{cpp_dec_float("5.877471754111437539843682686111228389093327783860437607543758531392086297273635864257812500000000000e-39"),
2413          cpp_dec_float("1.175494350822287507968736537222245677818665556772087521508751706278417259454727172851562500000000000e-38"),
2414          cpp_dec_float("2.350988701644575015937473074444491355637331113544175043017503412556834518909454345703125000000000000e-38"),
2415          cpp_dec_float("4.701977403289150031874946148888982711274662227088350086035006825113669037818908691406250000000000000e-38"),
2416          cpp_dec_float("9.403954806578300063749892297777965422549324454176700172070013650227338075637817382812500000000000000e-38"),
2417          cpp_dec_float("1.880790961315660012749978459555593084509864890835340034414002730045467615127563476562500000000000000e-37"),
2418          cpp_dec_float("3.761581922631320025499956919111186169019729781670680068828005460090935230255126953125000000000000000e-37"),
2419          cpp_dec_float("7.523163845262640050999913838222372338039459563341360137656010920181870460510253906250000000000000000e-37"),
2420          cpp_dec_float("1.504632769052528010199982767644474467607891912668272027531202184036374092102050781250000000000000000e-36"),
2421          cpp_dec_float("3.009265538105056020399965535288948935215783825336544055062404368072748184204101562500000000000000000e-36"),
2422          cpp_dec_float("6.018531076210112040799931070577897870431567650673088110124808736145496368408203125000000000000000000e-36"),
2423          cpp_dec_float("1.203706215242022408159986214115579574086313530134617622024961747229099273681640625000000000000000000e-35"),
2424          cpp_dec_float("2.407412430484044816319972428231159148172627060269235244049923494458198547363281250000000000000000000e-35"),
2425          cpp_dec_float("4.814824860968089632639944856462318296345254120538470488099846988916397094726562500000000000000000000e-35"),
2426          cpp_dec_float("9.629649721936179265279889712924636592690508241076940976199693977832794189453125000000000000000000000e-35"),
2427          cpp_dec_float("1.925929944387235853055977942584927318538101648215388195239938795566558837890625000000000000000000000e-34"),
2428          cpp_dec_float("3.851859888774471706111955885169854637076203296430776390479877591133117675781250000000000000000000000e-34"),
2429          cpp_dec_float("7.703719777548943412223911770339709274152406592861552780959755182266235351562500000000000000000000000e-34"),
2430          cpp_dec_float("1.540743955509788682444782354067941854830481318572310556191951036453247070312500000000000000000000000e-33"),
2431          cpp_dec_float("3.081487911019577364889564708135883709660962637144621112383902072906494140625000000000000000000000000e-33"),
2432          cpp_dec_float("6.162975822039154729779129416271767419321925274289242224767804145812988281250000000000000000000000000e-33"),
2433          cpp_dec_float("1.232595164407830945955825883254353483864385054857848444953560829162597656250000000000000000000000000e-32"),
2434          cpp_dec_float("2.465190328815661891911651766508706967728770109715696889907121658325195312500000000000000000000000000e-32"),
2435          cpp_dec_float("4.930380657631323783823303533017413935457540219431393779814243316650390625000000000000000000000000000e-32"),
2436          cpp_dec_float("9.860761315262647567646607066034827870915080438862787559628486633300781250000000000000000000000000000e-32"),
2437          cpp_dec_float("1.972152263052529513529321413206965574183016087772557511925697326660156250000000000000000000000000000e-31"),
2438          cpp_dec_float("3.944304526105059027058642826413931148366032175545115023851394653320312500000000000000000000000000000e-31"),
2439          cpp_dec_float("7.888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625000000000000000000000000000000e-31"),
2440          cpp_dec_float("1.577721810442023610823457130565572459346412870218046009540557861328125000000000000000000000000000000e-30"),
2441          cpp_dec_float("3.155443620884047221646914261131144918692825740436092019081115722656250000000000000000000000000000000e-30"),
2442          cpp_dec_float("6.310887241768094443293828522262289837385651480872184038162231445312500000000000000000000000000000000e-30"),
2443          cpp_dec_float("1.262177448353618888658765704452457967477130296174436807632446289062500000000000000000000000000000000e-29"),
2444          cpp_dec_float("2.524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578125000000000000000000000000000000000e-29"),
2445          cpp_dec_float("5.048709793414475554635062817809831869908521184697747230529785156250000000000000000000000000000000000e-29"),
2446          cpp_dec_float("1.009741958682895110927012563561966373981704236939549446105957031250000000000000000000000000000000000e-28"),
2447          cpp_dec_float("2.019483917365790221854025127123932747963408473879098892211914062500000000000000000000000000000000000e-28"),
2448          cpp_dec_float("4.038967834731580443708050254247865495926816947758197784423828125000000000000000000000000000000000000e-28"),
2449          cpp_dec_float("8.077935669463160887416100508495730991853633895516395568847656250000000000000000000000000000000000000e-28"),
2450          cpp_dec_float("1.615587133892632177483220101699146198370726779103279113769531250000000000000000000000000000000000000e-27"),
2451          cpp_dec_float("3.231174267785264354966440203398292396741453558206558227539062500000000000000000000000000000000000000e-27"),
2452          cpp_dec_float("6.462348535570528709932880406796584793482907116413116455078125000000000000000000000000000000000000000e-27"),
2453          cpp_dec_float("1.292469707114105741986576081359316958696581423282623291015625000000000000000000000000000000000000000e-26"),
2454          cpp_dec_float("2.584939414228211483973152162718633917393162846565246582031250000000000000000000000000000000000000000e-26"),
2455          cpp_dec_float("5.169878828456422967946304325437267834786325693130493164062500000000000000000000000000000000000000000e-26"),
2456          cpp_dec_float("1.033975765691284593589260865087453566957265138626098632812500000000000000000000000000000000000000000e-25"),
2457          cpp_dec_float("2.067951531382569187178521730174907133914530277252197265625000000000000000000000000000000000000000000e-25"),
2458          cpp_dec_float("4.135903062765138374357043460349814267829060554504394531250000000000000000000000000000000000000000000e-25"),
2459          cpp_dec_float("8.271806125530276748714086920699628535658121109008789062500000000000000000000000000000000000000000000e-25"),
2460          cpp_dec_float("1.654361225106055349742817384139925707131624221801757812500000000000000000000000000000000000000000000e-24"),
2461          cpp_dec_float("3.308722450212110699485634768279851414263248443603515625000000000000000000000000000000000000000000000e-24"),
2462          cpp_dec_float("6.617444900424221398971269536559702828526496887207031250000000000000000000000000000000000000000000000e-24"),
2463          cpp_dec_float("1.323488980084844279794253907311940565705299377441406250000000000000000000000000000000000000000000000e-23"),
2464          cpp_dec_float("2.646977960169688559588507814623881131410598754882812500000000000000000000000000000000000000000000000e-23"),
2465          cpp_dec_float("5.293955920339377119177015629247762262821197509765625000000000000000000000000000000000000000000000000e-23"),
2466          cpp_dec_float("1.058791184067875423835403125849552452564239501953125000000000000000000000000000000000000000000000000e-22"),
2467          cpp_dec_float("2.117582368135750847670806251699104905128479003906250000000000000000000000000000000000000000000000000e-22"),
2468          cpp_dec_float("4.235164736271501695341612503398209810256958007812500000000000000000000000000000000000000000000000000e-22"),
2469          cpp_dec_float("8.470329472543003390683225006796419620513916015625000000000000000000000000000000000000000000000000000e-22"),
2470          cpp_dec_float("1.694065894508600678136645001359283924102783203125000000000000000000000000000000000000000000000000000e-21"),
2471          cpp_dec_float("3.388131789017201356273290002718567848205566406250000000000000000000000000000000000000000000000000000e-21"),
2472          cpp_dec_float("6.776263578034402712546580005437135696411132812500000000000000000000000000000000000000000000000000000e-21"),
2473          cpp_dec_float("1.355252715606880542509316001087427139282226562500000000000000000000000000000000000000000000000000000e-20"),
2474          cpp_dec_float("2.710505431213761085018632002174854278564453125000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-20"),
2475          cpp_dec_float("5.421010862427522170037264004349708557128906250000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-20"),
2476          cpp_dec_float("1.084202172485504434007452800869941711425781250000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-19"),
2477          cpp_dec_float("2.168404344971008868014905601739883422851562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-19"),
2478          cpp_dec_float("4.336808689942017736029811203479766845703125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-19"),
2479          cpp_dec_float("8.673617379884035472059622406959533691406250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-19"),
2480          cpp_dec_float("1.734723475976807094411924481391906738281250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-18"),
2481          cpp_dec_float("3.469446951953614188823848962783813476562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-18"),
2482          cpp_dec_float("6.938893903907228377647697925567626953125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-18"),
2483          cpp_dec_float("1.387778780781445675529539585113525390625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-17"),
2484          cpp_dec_float("2.775557561562891351059079170227050781250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-17"),
2485          cpp_dec_float("5.551115123125782702118158340454101562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-17"),
2486          cpp_dec_float("1.110223024625156540423631668090820312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-16"),
2487          cpp_dec_float("2.220446049250313080847263336181640625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-16"),
2488          cpp_dec_float("4.440892098500626161694526672363281250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-16"),
2489          cpp_dec_float("8.881784197001252323389053344726562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-16"),
2490          cpp_dec_float("1.776356839400250464677810668945312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-15"),
2491          cpp_dec_float("3.552713678800500929355621337890625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-15"),
2492          cpp_dec_float("7.105427357601001858711242675781250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-15"),
2493          cpp_dec_float("1.421085471520200371742248535156250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-14"),
2494          cpp_dec_float("2.842170943040400743484497070312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-14"),
2495          cpp_dec_float("5.684341886080801486968994140625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-14"),
2496          cpp_dec_float("1.136868377216160297393798828125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-13"),
2497          cpp_dec_float("2.273736754432320594787597656250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-13"),
2498          cpp_dec_float("4.547473508864641189575195312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-13"),
2499          cpp_dec_float("9.094947017729282379150390625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-13"),
2500          cpp_dec_float("1.818989403545856475830078125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-12"),
2501          cpp_dec_float("3.637978807091712951660156250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-12"),
2502          cpp_dec_float("7.275957614183425903320312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-12"),
2503          cpp_dec_float("1.455191522836685180664062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-11"),
2504          cpp_dec_float("2.910383045673370361328125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-11"),
2505          cpp_dec_float("5.820766091346740722656250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-11"),
2506          cpp_dec_float("1.164153218269348144531250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-10"),
2507          cpp_dec_float("2.328306436538696289062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-10"),
2508          cpp_dec_float("4.656612873077392578125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-10"),
2509          cpp_dec_float("9.313225746154785156250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-10"),
2510          cpp_dec_float("1.862645149230957031250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-9"),
2511          cpp_dec_float("3.725290298461914062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-9"),
2512          cpp_dec_float("7.450580596923828125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-9"),
2513          cpp_dec_float("1.490116119384765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-8"),
2514          cpp_dec_float("2.980232238769531250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-8"),
2515          cpp_dec_float("5.960464477539062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-8"),
2516          cpp_dec_float("1.192092895507812500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-7"),
2517          cpp_dec_float("2.384185791015625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-7"),
2518          cpp_dec_float("4.768371582031250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-7"),
2519          cpp_dec_float("9.536743164062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-7"),
2520          cpp_dec_float("1.907348632812500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-6"),
2521          cpp_dec_float("3.814697265625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-6"),
2522          cpp_dec_float("7.629394531250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-6"),
2523          cpp_dec_float("0.000015258789062500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2524          cpp_dec_float("0.000030517578125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2525          cpp_dec_float("0.000061035156250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2526          cpp_dec_float("0.000122070312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2527          cpp_dec_float("0.000244140625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2528          cpp_dec_float("0.000488281250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2529          cpp_dec_float("0.000976562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2530          cpp_dec_float("0.001953125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2531          cpp_dec_float("0.003906250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2532          cpp_dec_float("0.007812500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2533          cpp_dec_float("0.01562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2534          cpp_dec_float("0.03125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2535          cpp_dec_float("0.06250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"),
2536          cpp_dec_float("0.125"),
2537          cpp_dec_float("0.25"),
2538          cpp_dec_float("0.5"),
2539          one(),
2540          two(),
2541          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(4)),
2542          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(8)),
2543          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(16)),
2544          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(32)),
2545          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(64)),
2546          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(128)),
2547          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(256)),
2548          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(512)),
2549          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(1024)),
2550          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(2048)),
2551          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(4096)),
2552          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(8192)),
2553          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(16384)),
2554          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(32768)),
2555          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(65536)),
2556          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(131072)),
2557          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(262144)),
2558          cpp_dec_float(static_cast<boost::ulong_long_type>(524288)),
2559          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 20u)),
2560          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 21u)),
2561          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 22u)),
2562          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 23u)),
2563          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 24u)),
2564          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 25u)),
2565          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 26u)),
2566          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 27u)),
2567          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 28u)),
2568          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 29u)),
2569          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 30u)),
2570          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uL << 31u)),
2571          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 32u)),
2572          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 33u)),
2573          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 34u)),
2574          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 35u)),
2575          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 36u)),
2576          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 37u)),
2577          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 38u)),
2578          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 39u)),
2579          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 40u)),
2580          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 41u)),
2581          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 42u)),
2582          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 43u)),
2583          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 44u)),
2584          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 45u)),
2585          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 46u)),
2586          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 47u)),
2587          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 48u)),
2588          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 49u)),
2589          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 50u)),
2590          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 51u)),
2591          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 52u)),
2592          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 53u)),
2593          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 54u)),
2594          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 55u)),
2595          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 56u)),
2596          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 57u)),
2597          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 58u)),
2598          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 59u)),
2599          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 60u)),
2600          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 61u)),
2601          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 62u)),
2602          cpp_dec_float(static_cast<boost::uint64_t>(1uLL << 63u)),
2603          cpp_dec_float("1.844674407370955161600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e19"),
2604          cpp_dec_float("3.689348814741910323200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e19"),
2605          cpp_dec_float("7.378697629483820646400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e19"),
2606          cpp_dec_float("1.475739525896764129280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e20"),
2607          cpp_dec_float("2.951479051793528258560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e20"),
2608          cpp_dec_float("5.902958103587056517120000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e20"),
2609          cpp_dec_float("1.180591620717411303424000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e21"),
2610          cpp_dec_float("2.361183241434822606848000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e21"),
2611          cpp_dec_float("4.722366482869645213696000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e21"),
2612          cpp_dec_float("9.444732965739290427392000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e21"),
2613          cpp_dec_float("1.888946593147858085478400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e22"),
2614          cpp_dec_float("3.777893186295716170956800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e22"),
2615          cpp_dec_float("7.555786372591432341913600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e22"),
2616          cpp_dec_float("1.511157274518286468382720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e23"),
2617          cpp_dec_float("3.022314549036572936765440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e23"),
2618          cpp_dec_float("6.044629098073145873530880000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e23"),
2619          cpp_dec_float("1.208925819614629174706176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e24"),
2620          cpp_dec_float("2.417851639229258349412352000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e24"),
2621          cpp_dec_float("4.835703278458516698824704000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e24"),
2622          cpp_dec_float("9.671406556917033397649408000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e24"),
2623          cpp_dec_float("1.934281311383406679529881600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e25"),
2624          cpp_dec_float("3.868562622766813359059763200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e25"),
2625          cpp_dec_float("7.737125245533626718119526400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e25"),
2626          cpp_dec_float("1.547425049106725343623905280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e26"),
2627          cpp_dec_float("3.094850098213450687247810560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e26"),
2628          cpp_dec_float("6.189700196426901374495621120000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e26"),
2629          cpp_dec_float("1.237940039285380274899124224000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e27"),
2630          cpp_dec_float("2.475880078570760549798248448000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e27"),
2631          cpp_dec_float("4.951760157141521099596496896000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e27"),
2632          cpp_dec_float("9.903520314283042199192993792000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e27"),
2633          cpp_dec_float("1.980704062856608439838598758400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e28"),
2634          cpp_dec_float("3.961408125713216879677197516800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e28"),
2635          cpp_dec_float("7.922816251426433759354395033600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e28"),
2636          cpp_dec_float("1.584563250285286751870879006720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e29"),
2637          cpp_dec_float("3.169126500570573503741758013440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e29"),
2638          cpp_dec_float("6.338253001141147007483516026880000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e29"),
2639          cpp_dec_float("1.267650600228229401496703205376000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e30"),
2640          cpp_dec_float("2.535301200456458802993406410752000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e30"),
2641          cpp_dec_float("5.070602400912917605986812821504000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e30"),
2642          cpp_dec_float("1.014120480182583521197362564300800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e31"),
2643          cpp_dec_float("2.028240960365167042394725128601600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e31"),
2644          cpp_dec_float("4.056481920730334084789450257203200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e31"),
2645          cpp_dec_float("8.112963841460668169578900514406400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e31"),
2646          cpp_dec_float("1.622592768292133633915780102881280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e32"),
2647          cpp_dec_float("3.245185536584267267831560205762560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e32"),
2648          cpp_dec_float("6.490371073168534535663120411525120000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e32"),
2649          cpp_dec_float("1.298074214633706907132624082305024000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e33"),
2650          cpp_dec_float("2.596148429267413814265248164610048000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e33"),
2651          cpp_dec_float("5.192296858534827628530496329220096000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e33"),
2652          cpp_dec_float("1.038459371706965525706099265844019200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e34"),
2653          cpp_dec_float("2.076918743413931051412198531688038400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e34"),
2654          cpp_dec_float("4.153837486827862102824397063376076800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e34"),
2655          cpp_dec_float("8.307674973655724205648794126752153600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e34"),
2656          cpp_dec_float("1.661534994731144841129758825350430720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e35"),
2657          cpp_dec_float("3.323069989462289682259517650700861440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e35"),
2658          cpp_dec_float("6.646139978924579364519035301401722880000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e35"),
2659          cpp_dec_float("1.329227995784915872903807060280344576000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e36"),
2660          cpp_dec_float("2.658455991569831745807614120560689152000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e36"),
2661          cpp_dec_float("5.316911983139663491615228241121378304000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e36"),
2662          cpp_dec_float("1.063382396627932698323045648224275660800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e37"),
2663          cpp_dec_float("2.126764793255865396646091296448551321600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e37"),
2664          cpp_dec_float("4.253529586511730793292182592897102643200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e37"),
2665          cpp_dec_float("8.507059173023461586584365185794205286400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e37"),
2666          cpp_dec_float("1.701411834604692317316873037158841057280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e38")}};
2667
2668    if ((p > static_cast<boost::long_long_type>(-128)) && (p < static_cast<boost::long_long_type>(+128)))
2669    {
2670       return p2_data[static_cast<std::size_t>(p + ((p2_data.size() - 1u) / 2u))];
2671    }
2672    else
2673    {
2674       // Compute and return 2^p.
2675       if (p < static_cast<boost::long_long_type>(0))
2676       {
2677          return pow2(static_cast<boost::long_long_type>(-p)).calculate_inv();
2678       }
2679       else
2680       {
2681          cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> t;
2682          default_ops::detail::pow_imp(t, two(), p, mpl::true_());
2683          return t;
2684       }
2685    }
2686 }
2687
2688 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2689 inline void eval_add(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& o)
2690 {
2691    result += o;
2692 }
2693 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2694 inline void eval_subtract(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& o)
2695 {
2696    result -= o;
2697 }
2698 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2699 inline void eval_multiply(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& o)
2700 {
2701    result *= o;
2702 }
2703 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2704 inline void eval_divide(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& o)
2705 {
2706    result /= o;
2707 }
2708
2709 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2710 inline void eval_add(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const boost::ulong_long_type& o)
2711 {
2712    result.add_unsigned_long_long(o);
2713 }
2714 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2715 inline void eval_subtract(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const boost::ulong_long_type& o)
2716 {
2717    result.sub_unsigned_long_long(o);
2718 }
2719 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2720 inline void eval_multiply(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const boost::ulong_long_type& o)
2721 {
2722    result.mul_unsigned_long_long(o);
2723 }
2724 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2725 inline void eval_divide(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const boost::ulong_long_type& o)
2726 {
2727    result.div_unsigned_long_long(o);
2728 }
2729
2730 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2731 inline void eval_add(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, boost::long_long_type o)
2732 {
2733    if (o < 0)
2734       result.sub_unsigned_long_long(boost::multiprecision::detail::unsigned_abs(o));
2735    else
2736       result.add_unsigned_long_long(o);
2737 }
2738 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2739 inline void eval_subtract(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, boost::long_long_type o)
2740 {
2741    if (o < 0)
2742       result.add_unsigned_long_long(boost::multiprecision::detail::unsigned_abs(o));
2743    else
2744       result.sub_unsigned_long_long(o);
2745 }
2746 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2747 inline void eval_multiply(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, boost::long_long_type o)
2748 {
2749    if (o < 0)
2750    {
2751       result.mul_unsigned_long_long(boost::multiprecision::detail::unsigned_abs(o));
2752       result.negate();
2753    }
2754    else
2755       result.mul_unsigned_long_long(o);
2756 }
2757 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2758 inline void eval_divide(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, boost::long_long_type o)
2759 {
2760    if (o < 0)
2761    {
2762       result.div_unsigned_long_long(boost::multiprecision::detail::unsigned_abs(o));
2763       result.negate();
2764    }
2765    else
2766       result.div_unsigned_long_long(o);
2767 }
2768
2769 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2770 inline void eval_convert_to(boost::ulong_long_type* result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2771 {
2772    *result = val.extract_unsigned_long_long();
2773 }
2774 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2775 inline void eval_convert_to(boost::long_long_type* result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2776 {
2777    *result = val.extract_signed_long_long();
2778 }
2779 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2780 inline void eval_convert_to(long double* result, cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2781 {
2782    *result = val.extract_long_double();
2783 }
2784
2785 //
2786 // Non member function support:
2787 //
2788 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2789 inline int eval_fpclassify(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2790 {
2791    if ((x.isinf)())
2792       return FP_INFINITE;
2793    if ((x.isnan)())
2794       return FP_NAN;
2795    if (x.iszero())
2796       return FP_ZERO;
2797    return FP_NORMAL;
2798 }
2799
2800 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2801 inline void eval_abs(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2802 {
2803    result = x;
2804    if (x.isneg())
2805       result.negate();
2806 }
2807
2808 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2809 inline void eval_fabs(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2810 {
2811    result = x;
2812    if (x.isneg())
2813       result.negate();
2814 }
2815
2816 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2817 inline void eval_sqrt(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2818 {
2819    result = x;
2820    result.calculate_sqrt();
2821 }
2822
2823 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2824 inline void eval_floor(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2825 {
2826    result = x;
2827    if (!(x.isfinite)() || x.isint())
2828    {
2829       if ((x.isnan)())
2830          errno = EDOM;
2831       return;
2832    }
2833
2834    if (x.isneg())
2835       result -= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::one();
2836    result = result.extract_integer_part();
2837 }
2838
2839 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2840 inline void eval_ceil(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2841 {
2842    result = x;
2843    if (!(x.isfinite)() || x.isint())
2844    {
2845       if ((x.isnan)())
2846          errno = EDOM;
2847       return;
2848    }
2849
2850    if (!x.isneg())
2851       result += cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::one();
2852    result = result.extract_integer_part();
2853 }
2854
2855 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2856 inline void eval_trunc(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x)
2857 {
2858    if (x.isint() || !(x.isfinite)())
2859    {
2860       result = x;
2861       if ((x.isnan)())
2862          errno = EDOM;
2863       return;
2864    }
2865    result = x.extract_integer_part();
2866 }
2867
2868 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2869 inline ExponentType eval_ilogb(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2870 {
2871    if (val.iszero())
2872       return (std::numeric_limits<ExponentType>::min)();
2873    if ((val.isinf)())
2874       return INT_MAX;
2875    if ((val.isnan)())
2876 #ifdef FP_ILOGBNAN
2877       return FP_ILOGBNAN;
2878 #else
2879       return INT_MAX;
2880 #endif
2881    // Set result, to the exponent of val:
2882    return val.order();
2883 }
2884 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, class ArgType>
2885 inline void eval_scalbn(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val, ArgType e_)
2886 {
2887    using default_ops::eval_multiply;
2888    const ExponentType                               e = static_cast<ExponentType>(e_);
2889    cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> t(1.0, e);
2890    eval_multiply(result, val, t);
2891 }
2892
2893 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, class ArgType>
2894 inline void eval_ldexp(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x, ArgType e)
2895 {
2896    const boost::long_long_type the_exp = static_cast<boost::long_long_type>(e);
2897
2898    if ((the_exp > (std::numeric_limits<ExponentType>::max)()) || (the_exp < (std::numeric_limits<ExponentType>::min)()))
2899       BOOST_THROW_EXCEPTION(std::runtime_error(std::string("Exponent value is out of range.")));
2900
2901    result = x;
2902
2903    if ((the_exp > static_cast<boost::long_long_type>(-std::numeric_limits<boost::long_long_type>::digits)) && (the_exp < static_cast<boost::long_long_type>(0)))
2904       result.div_unsigned_long_long(1ULL << static_cast<boost::long_long_type>(-the_exp));
2905    else if ((the_exp < static_cast<boost::long_long_type>(std::numeric_limits<boost::long_long_type>::digits)) && (the_exp > static_cast<boost::long_long_type>(0)))
2906       result.mul_unsigned_long_long(1ULL << the_exp);
2907    else if (the_exp != static_cast<boost::long_long_type>(0))
2908       result *= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::pow2(e);
2909 }
2910
2911 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2912 inline void eval_frexp(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x, ExponentType* e)
2913 {
2914    result = x;
2915
2916    if (result.iszero() || (result.isinf)() || (result.isnan)())
2917    {
2918       *e = 0;
2919       return;
2920    }
2921
2922    if (result.isneg())
2923       result.negate();
2924
2925    ExponentType t = result.order();
2926    BOOST_MP_USING_ABS
2927    if (abs(t) < ((std::numeric_limits<ExponentType>::max)() / 1000))
2928    {
2929       t *= 1000;
2930       t /= 301;
2931    }
2932    else
2933    {
2934       t /= 301;
2935       t *= 1000;
2936    }
2937
2938    result *= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::pow2(-t);
2939
2940    if (result.iszero() || (result.isinf)() || (result.isnan)())
2941    {
2942       // pow2 overflowed, slip the calculation up:
2943       result = x;
2944       if (result.isneg())
2945          result.negate();
2946       t /= 2;
2947       result *= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::pow2(-t);
2948    }
2949    BOOST_MP_USING_ABS
2950    if (abs(result.order()) > 5)
2951    {
2952       // If our first estimate doesn't get close enough then try recursion until we do:
2953       ExponentType                                     e2;
2954       cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator> r2;
2955       eval_frexp(r2, result, &e2);
2956       // overflow protection:
2957       if ((t > 0) && (e2 > 0) && (t > (std::numeric_limits<ExponentType>::max)() - e2))
2958          BOOST_THROW_EXCEPTION(std::runtime_error("Exponent is too large to be represented as a power of 2."));
2959       if ((t < 0) && (e2 < 0) && (t < (std::numeric_limits<ExponentType>::min)() - e2))
2960          BOOST_THROW_EXCEPTION(std::runtime_error("Exponent is too large to be represented as a power of 2."));
2961       t += e2;
2962       result = r2;
2963    }
2964
2965    while (result.compare(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::one()) >= 0)
2966    {
2967       result /= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::two();
2968       ++t;
2969    }
2970    while (result.compare(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::half()) < 0)
2971    {
2972       result *= cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::two();
2973       --t;
2974    }
2975    *e = t;
2976    if (x.isneg())
2977       result.negate();
2978 }
2979
2980 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2981 inline typename disable_if<is_same<ExponentType, int> >::type eval_frexp(cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& result, const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& x, int* e)
2982 {
2983    ExponentType t;
2984    eval_frexp(result, x, &t);
2985    if ((t > (std::numeric_limits<int>::max)()) || (t < (std::numeric_limits<int>::min)()))
2986       BOOST_THROW_EXCEPTION(std::runtime_error("Exponent is outside the range of an int"));
2987    *e = static_cast<int>(t);
2988 }
2989
2990 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2991 inline bool eval_is_zero(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2992 {
2993    return val.iszero();
2994 }
2995 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
2996 inline int eval_get_sign(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
2997 {
2998    return val.iszero() ? 0 : val.isneg() ? -1 : 1;
2999 }
3000
3001 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator>
3002 inline std::size_t hash_value(const cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>& val)
3003 {
3004    return val.hash();
3005 }
3006
3007 } // namespace backends
3008
3009 using boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float;
3010
3011 typedef number<cpp_dec_float<50> >  cpp_dec_float_50;
3012 typedef number<cpp_dec_float<100> > cpp_dec_float_100;
3013
3014 #ifdef BOOST_NO_SFINAE_EXPR
3015
3016 namespace detail {
3017
3018 template <unsigned D1, class E1, class A1, unsigned D2, class E2, class A2>
3019 struct is_explicitly_convertible<cpp_dec_float<D1, E1, A1>, cpp_dec_float<D2, E2, A2> > : public mpl::true_
3020 {};
3021
3022 } // namespace detail
3023
3024 #endif
3025
3026 }} // namespace boost::multiprecision
3027
3028 namespace std {
3029 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3030 class numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >
3031 {
3032  public:
3033    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_specialized                      = true;
3034    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_signed                           = true;
3035    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_integer                          = false;
3036    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_exact                            = false;
3037    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_bounded                          = true;
3038    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_modulo                           = false;
3039    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool is_iec559                           = false;
3040    BOOST_STATIC_CONSTEXPR int  digits                              = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10;
3041    BOOST_STATIC_CONSTEXPR int  digits10                            = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10;
3042    BOOST_STATIC_CONSTEXPR int  max_digits10                        = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_total_digits10;
3043    BOOST_STATIC_CONSTEXPR ExponentType min_exponent                = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_min_exp;   // Type differs from int.
3044    BOOST_STATIC_CONSTEXPR ExponentType min_exponent10              = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_min_exp10; // Type differs from int.
3045    BOOST_STATIC_CONSTEXPR ExponentType max_exponent                = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_max_exp;   // Type differs from int.
3046    BOOST_STATIC_CONSTEXPR ExponentType max_exponent10              = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_max_exp10; // Type differs from int.
3047    BOOST_STATIC_CONSTEXPR int          radix                       = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_radix;
3048    BOOST_STATIC_CONSTEXPR std::float_round_style round_style       = std::round_indeterminate;
3049    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                   has_infinity      = true;
3050    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                   has_quiet_NaN     = true;
3051    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                   has_signaling_NaN = false;
3052    BOOST_STATIC_CONSTEXPR std::float_denorm_style has_denorm       = std::denorm_absent;
3053    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                    has_denorm_loss  = false;
3054    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                    traps            = false;
3055    BOOST_STATIC_CONSTEXPR bool                    tinyness_before  = false;
3056
3057    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates>(min)() { return (boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::min)(); }
3058    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates>(max)() { return (boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::max)(); }
3059    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> lowest() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::zero(); }
3060    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> epsilon() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::eps(); }
3061    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> round_error() { return 0.5L; }
3062    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> infinity() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::inf(); }
3063    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> quiet_NaN() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::nan(); }
3064    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> signaling_NaN() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::zero(); }
3065    BOOST_STATIC_CONSTEXPR boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> denorm_min() { return boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::zero(); }
3066 };
3067
3068 #ifndef BOOST_NO_INCLASS_MEMBER_INITIALIZATION
3069
3070 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3071 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST int numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::digits;
3072 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3073 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST int numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::digits10;
3074 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3075 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST int numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::max_digits10;
3076 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3077 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_signed;
3078 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3079 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_integer;
3080 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3081 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_exact;
3082 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3083 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST int numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::radix;
3084 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3085 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST ExponentType numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::min_exponent;
3086 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3087 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST ExponentType numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::min_exponent10;
3088 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3089 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST ExponentType numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::max_exponent;
3090 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3091 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST ExponentType numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::max_exponent10;
3092 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3093 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::has_infinity;
3094 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3095 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::has_quiet_NaN;
3096 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3097 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::has_signaling_NaN;
3098 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3099 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST float_denorm_style numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::has_denorm;
3100 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3101 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::has_denorm_loss;
3102 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3103 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_iec559;
3104 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3105 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_bounded;
3106 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3107 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::is_modulo;
3108 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3109 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::traps;
3110 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3111 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST bool numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::tinyness_before;
3112 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3113 BOOST_CONSTEXPR_OR_CONST float_round_style numeric_limits<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates> >::round_style;
3114
3115 #endif
3116 } // namespace std
3117
3118 namespace boost {
3119 namespace math {
3120
3121 namespace policies {
3122
3123 template <unsigned Digits10, class ExponentType, class Allocator, class Policy, boost::multiprecision::expression_template_option ExpressionTemplates>
3124 struct precision<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>, ExpressionTemplates>, Policy>
3125 {
3126    // Define a local copy of cpp_dec_float_digits10 because it might differ
3127    // from the template parameter Digits10 for small or large digit counts.
3128    static const boost::int32_t cpp_dec_float_digits10 = boost::multiprecision::cpp_dec_float<Digits10, ExponentType, Allocator>::cpp_dec_float_digits10;
3129
3130    typedef typename Policy::precision_type                            precision_type;
3131    typedef digits2<((cpp_dec_float_digits10 + 1LL) * 1000LL) / 301LL> digits_2;
3132    typedef typename mpl::if_c<
3133        ((digits_2::value <= precision_type::value) || (Policy::precision_type::value <= 0)),
3134        // Default case, full precision for RealType:
3135        digits_2,
3136        // User customized precision:
3137        precision_type>::type type;
3138 };
3139
3140 }
3141
3142 }} // namespace boost::math::policies
3143
3144 #ifdef BOOST_MSVC
3145 #pragma warning(pop)
3146 #endif
3147
3148 #endif