boost/math/special_functions/detail/hypergeometric_1F1_large_a.hpp

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   3 //  Copyright 2018 John Maddock
   4 //  Distributed under the Boost
   5 //  Software License, Version 1.0. (See accompanying file
   6 //  LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
   7 //
   8 #ifndef BOOST_MATH_HYPERGEOMETRIC_1F1_CF_HPP
   9 #define BOOST_MATH_HYPERGEOMETRIC_1F1_CF_HPP
  10 //
  11 // Evaluation of 1F1 by continued fraction
  12 // by asymptotic approximation for large a,
  13 // see https://dlmf.nist.gov/13.8#E9
  14 //
  15 // This is not terribly useful, as it only gets a few digits correct even for very
  16 // large a, also needs b and z small:
  17 //
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  19
  20   namespace boost { namespace math { namespace detail {
  21
  22      template <class T, class Policy>
  23      T hypergeometric_1F1_large_neg_a_asymtotic_dlmf_13_8_9(T a, T b, T z, const Policy& pol)
  24      {
  25         T result = boost::math::cyl_bessel_j(b - 1, sqrt(2 * z * (b - 2 * a)), pol);
  26         result *= boost::math::tgamma(b, pol) * exp(z / 2);
  27         T p = pow((b / 2 - a) * z, (1 - b) / 4);
  28         result *= p;
  29         result *= p;
  30         return result;
  31      }
  32
  33   } } } // namespaces
  34
  35 #endif // BOOST_MATH_HYPERGEOMETRIC_1F1_BESSEL_HPP