TESTING/EIG/sdrvvx.f

   1 *> \brief \b SDRVVX
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *  Definition:
   9 *  ===========
  10 *
  11 *       SUBROUTINE SDRVVX( NSIZES, NN, NTYPES, DOTYPE, ISEED, THRESH,
  12 *                          NIUNIT, NOUNIT, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
  13 *                          VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV, RCNDV1,
  14 *                          RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN, SCALE, SCALE1,
  15 *                          RESULT, WORK, NWORK, IWORK, INFO )
  16 *
  17 *       .. Scalar Arguments ..
  18 *       INTEGER            INFO, LDA, LDLRE, LDVL, LDVR, NIUNIT, NOUNIT,
  19 *      $                   NSIZES, NTYPES, NWORK
  20 *       REAL               THRESH
  21 *       ..
  22 *       .. Array Arguments ..
  23 *       LOGICAL            DOTYPE( * )
  24 *       INTEGER            ISEED( 4 ), IWORK( * ), NN( * )
  25 *       REAL               A( LDA, * ), H( LDA, * ), LRE( LDLRE, * ),
  26 *      $                   RCDEIN( * ), RCDVIN( * ), RCNDE1( * ),
  27 *      $                   RCNDV1( * ), RCONDE( * ), RCONDV( * ),
  28 *      $                   RESULT( 11 ), SCALE( * ), SCALE1( * ),
  29 *      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WI( * ),
  30 *      $                   WI1( * ), WORK( * ), WR( * ), WR1( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *>    SDRVVX  checks the nonsymmetric eigenvalue problem expert driver
  40 *>    SGEEVX.
  41 *>
  42 *>    SDRVVX uses both test matrices generated randomly depending on
  43 *>    data supplied in the calling sequence, as well as on data
  44 *>    read from an input file and including precomputed condition
  45 *>    numbers to which it compares the ones it computes.
  46 *>
  47 *>    When SDRVVX is called, a number of matrix "sizes" ("n's") and a
  48 *>    number of matrix "types" are specified in the calling sequence.
  49 *>    For each size ("n") and each type of matrix, one matrix will be
  50 *>    generated and used to test the nonsymmetric eigenroutines.  For
  51 *>    each matrix, 9 tests will be performed:
  52 *>
  53 *>    (1)     | A * VR - VR * W | / ( n |A| ulp )
  54 *>
  55 *>      Here VR is the matrix of unit right eigenvectors.
  56 *>      W is a block diagonal matrix, with a 1x1 block for each
  57 *>      real eigenvalue and a 2x2 block for each complex conjugate
  58 *>      pair.  If eigenvalues j and j+1 are a complex conjugate pair,
  59 *>      so WR(j) = WR(j+1) = wr and WI(j) = - WI(j+1) = wi, then the
  60 *>      2 x 2 block corresponding to the pair will be:
  61 *>
  62 *>              (  wr  wi  )
  63 *>              ( -wi  wr  )
  64 *>
  65 *>      Such a block multiplying an n x 2 matrix  ( ur ui ) on the
  66 *>      right will be the same as multiplying  ur + i*ui  by  wr + i*wi.
  67 *>
  68 *>    (2)     | A**H * VL - VL * W**H | / ( n |A| ulp )
  69 *>
  70 *>      Here VL is the matrix of unit left eigenvectors, A**H is the
  71 *>      conjugate transpose of A, and W is as above.
  72 *>
  73 *>    (3)     | |VR(i)| - 1 | / ulp and largest component real
  74 *>
  75 *>      VR(i) denotes the i-th column of VR.
  76 *>
  77 *>    (4)     | |VL(i)| - 1 | / ulp and largest component real
  78 *>
  79 *>      VL(i) denotes the i-th column of VL.
  80 *>
  81 *>    (5)     W(full) = W(partial)
  82 *>
  83 *>      W(full) denotes the eigenvalues computed when VR, VL, RCONDV
  84 *>      and RCONDE are also computed, and W(partial) denotes the
  85 *>      eigenvalues computed when only some of VR, VL, RCONDV, and
  86 *>      RCONDE are computed.
  87 *>
  88 *>    (6)     VR(full) = VR(partial)
  89 *>
  90 *>      VR(full) denotes the right eigenvectors computed when VL, RCONDV
  91 *>      and RCONDE are computed, and VR(partial) denotes the result
  92 *>      when only some of VL and RCONDV are computed.
  93 *>
  94 *>    (7)     VL(full) = VL(partial)
  95 *>
  96 *>      VL(full) denotes the left eigenvectors computed when VR, RCONDV
  97 *>      and RCONDE are computed, and VL(partial) denotes the result
  98 *>      when only some of VR and RCONDV are computed.
  99 *>
 100 *>    (8)     0 if SCALE, ILO, IHI, ABNRM (full) =
 101 *>                 SCALE, ILO, IHI, ABNRM (partial)
 102 *>            1/ulp otherwise
 103 *>
 104 *>      SCALE, ILO, IHI and ABNRM describe how the matrix is balanced.
 105 *>      (full) is when VR, VL, RCONDE and RCONDV are also computed, and
 106 *>      (partial) is when some are not computed.
 107 *>
 108 *>    (9)     RCONDV(full) = RCONDV(partial)
 109 *>
 110 *>      RCONDV(full) denotes the reciprocal condition numbers of the
 111 *>      right eigenvectors computed when VR, VL and RCONDE are also
 112 *>      computed. RCONDV(partial) denotes the reciprocal condition
 113 *>      numbers when only some of VR, VL and RCONDE are computed.
 114 *>
 115 *>    The "sizes" are specified by an array NN(1:NSIZES); the value of
 116 *>    each element NN(j) specifies one size.
 117 *>    The "types" are specified by a logical array DOTYPE( 1:NTYPES );
 118 *>    if DOTYPE(j) is .TRUE., then matrix type "j" will be generated.
 119 *>    Currently, the list of possible types is:
 120 *>
 121 *>    (1)  The zero matrix.
 122 *>    (2)  The identity matrix.
 123 *>    (3)  A (transposed) Jordan block, with 1's on the diagonal.
 124 *>
 125 *>    (4)  A diagonal matrix with evenly spaced entries
 126 *>         1, ..., ULP  and random signs.
 127 *>         (ULP = (first number larger than 1) - 1 )
 128 *>    (5)  A diagonal matrix with geometrically spaced entries
 129 *>         1, ..., ULP  and random signs.
 130 *>    (6)  A diagonal matrix with "clustered" entries 1, ULP, ..., ULP
 131 *>         and random signs.
 132 *>
 133 *>    (7)  Same as (4), but multiplied by a constant near
 134 *>         the overflow threshold
 135 *>    (8)  Same as (4), but multiplied by a constant near
 136 *>         the underflow threshold
 137 *>
 138 *>    (9)  A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 139 *>         T has evenly spaced entries 1, ..., ULP with random signs
 140 *>         on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 141 *>         triangle.
 142 *>
 143 *>    (10) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 144 *>         T has geometrically spaced entries 1, ..., ULP with random
 145 *>         signs on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 146 *>         triangle.
 147 *>
 148 *>    (11) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 149 *>         T has "clustered" entries 1, ULP,..., ULP with random
 150 *>         signs on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 151 *>         triangle.
 152 *>
 153 *>    (12) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 154 *>         T has real or complex conjugate paired eigenvalues randomly
 155 *>         chosen from ( ULP, 1 ) and random O(1) entries in the upper
 156 *>         triangle.
 157 *>
 158 *>    (13) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 159 *>         SQRT( ULP ) and T has evenly spaced entries 1, ..., ULP
 160 *>         with random signs on the diagonal and random O(1) entries
 161 *>         in the upper triangle.
 162 *>
 163 *>    (14) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 164 *>         SQRT( ULP ) and T has geometrically spaced entries
 165 *>         1, ..., ULP with random signs on the diagonal and random
 166 *>         O(1) entries in the upper triangle.
 167 *>
 168 *>    (15) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 169 *>         SQRT( ULP ) and T has "clustered" entries 1, ULP,..., ULP
 170 *>         with random signs on the diagonal and random O(1) entries
 171 *>         in the upper triangle.
 172 *>
 173 *>    (16) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 174 *>         SQRT( ULP ) and T has real or complex conjugate paired
 175 *>         eigenvalues randomly chosen from ( ULP, 1 ) and random
 176 *>         O(1) entries in the upper triangle.
 177 *>
 178 *>    (17) Same as (16), but multiplied by a constant
 179 *>         near the overflow threshold
 180 *>    (18) Same as (16), but multiplied by a constant
 181 *>         near the underflow threshold
 182 *>
 183 *>    (19) Nonsymmetric matrix with random entries chosen from (-1,1).
 184 *>         If N is at least 4, all entries in first two rows and last
 185 *>         row, and first column and last two columns are zero.
 186 *>    (20) Same as (19), but multiplied by a constant
 187 *>         near the overflow threshold
 188 *>    (21) Same as (19), but multiplied by a constant
 189 *>         near the underflow threshold
 190 *>
 191 *>    In addition, an input file will be read from logical unit number
 192 *>    NIUNIT. The file contains matrices along with precomputed
 193 *>    eigenvalues and reciprocal condition numbers for the eigenvalues
 194 *>    and right eigenvectors. For these matrices, in addition to tests
 195 *>    (1) to (9) we will compute the following two tests:
 196 *>
 197 *>   (10)  |RCONDV - RCDVIN| / cond(RCONDV)
 198 *>
 199 *>      RCONDV is the reciprocal right eigenvector condition number
 200 *>      computed by SGEEVX and RCDVIN (the precomputed true value)
 201 *>      is supplied as input. cond(RCONDV) is the condition number of
 202 *>      RCONDV, and takes errors in computing RCONDV into account, so
 203 *>      that the resulting quantity should be O(ULP). cond(RCONDV) is
 204 *>      essentially given by norm(A)/RCONDE.
 205 *>
 206 *>   (11)  |RCONDE - RCDEIN| / cond(RCONDE)
 207 *>
 208 *>      RCONDE is the reciprocal eigenvalue condition number
 209 *>      computed by SGEEVX and RCDEIN (the precomputed true value)
 210 *>      is supplied as input.  cond(RCONDE) is the condition number
 211 *>      of RCONDE, and takes errors in computing RCONDE into account,
 212 *>      so that the resulting quantity should be O(ULP). cond(RCONDE)
 213 *>      is essentially given by norm(A)/RCONDV.
 214 *> \endverbatim
 215 *
 216 *  Arguments:
 217 *  ==========
 218 *
 219 *> \param[in] NSIZES
 220 *> \verbatim
 221 *>          NSIZES is INTEGER
 222 *>          The number of sizes of matrices to use.  NSIZES must be at
 223 *>          least zero. If it is zero, no randomly generated matrices
 224 *>          are tested, but any test matrices read from NIUNIT will be
 225 *>          tested.
 226 *> \endverbatim
 227 *>
 228 *> \param[in] NN
 229 *> \verbatim
 230 *>          NN is INTEGER array, dimension (NSIZES)
 231 *>          An array containing the sizes to be used for the matrices.
 232 *>          Zero values will be skipped.  The values must be at least
 233 *>          zero.
 234 *> \endverbatim
 235 *>
 236 *> \param[in] NTYPES
 237 *> \verbatim
 238 *>          NTYPES is INTEGER
 239 *>          The number of elements in DOTYPE. NTYPES must be at least
 240 *>          zero. If it is zero, no randomly generated test matrices
 241 *>          are tested, but and test matrices read from NIUNIT will be
 242 *>          tested. If it is MAXTYP+1 and NSIZES is 1, then an
 243 *>          additional type, MAXTYP+1 is defined, which is to use
 244 *>          whatever matrix is in A.  This is only useful if
 245 *>          DOTYPE(1:MAXTYP) is .FALSE. and DOTYPE(MAXTYP+1) is .TRUE. .
 246 *> \endverbatim
 247 *>
 248 *> \param[in] DOTYPE
 249 *> \verbatim
 250 *>          DOTYPE is LOGICAL array, dimension (NTYPES)
 251 *>          If DOTYPE(j) is .TRUE., then for each size in NN a
 252 *>          matrix of that size and of type j will be generated.
 253 *>          If NTYPES is smaller than the maximum number of types
 254 *>          defined (PARAMETER MAXTYP), then types NTYPES+1 through
 255 *>          MAXTYP will not be generated.  If NTYPES is larger
 256 *>          than MAXTYP, DOTYPE(MAXTYP+1) through DOTYPE(NTYPES)
 257 *>          will be ignored.
 258 *> \endverbatim
 259 *>
 260 *> \param[in,out] ISEED
 261 *> \verbatim
 262 *>          ISEED is INTEGER array, dimension (4)
 263 *>          On entry ISEED specifies the seed of the random number
 264 *>          generator. The array elements should be between 0 and 4095;
 265 *>          if not they will be reduced mod 4096.  Also, ISEED(4) must
 266 *>          be odd.  The random number generator uses a linear
 267 *>          congruential sequence limited to small integers, and so
 268 *>          should produce machine independent random numbers. The
 269 *>          values of ISEED are changed on exit, and can be used in the
 270 *>          next call to SDRVVX to continue the same random number
 271 *>          sequence.
 272 *> \endverbatim
 273 *>
 274 *> \param[in] THRESH
 275 *> \verbatim
 276 *>          THRESH is REAL
 277 *>          A test will count as "failed" if the "error", computed as
 278 *>          described above, exceeds THRESH.  Note that the error
 279 *>          is scaled to be O(1), so THRESH should be a reasonably
 280 *>          small multiple of 1, e.g., 10 or 100.  In particular,
 281 *>          it should not depend on the precision (single vs. double)
 282 *>          or the size of the matrix.  It must be at least zero.
 283 *> \endverbatim
 284 *>
 285 *> \param[in] NIUNIT
 286 *> \verbatim
 287 *>          NIUNIT is INTEGER
 288 *>          The FORTRAN unit number for reading in the data file of
 289 *>          problems to solve.
 290 *> \endverbatim
 291 *>
 292 *> \param[in] NOUNIT
 293 *> \verbatim
 294 *>          NOUNIT is INTEGER
 295 *>          The FORTRAN unit number for printing out error messages
 296 *>          (e.g., if a routine returns INFO not equal to 0.)
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[out] A
 300 *> \verbatim
 301 *>          A is REAL array, dimension
 302 *>                      (LDA, max(NN,12))
 303 *>          Used to hold the matrix whose eigenvalues are to be
 304 *>          computed.  On exit, A contains the last matrix actually used.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] LDA
 308 *> \verbatim
 309 *>          LDA is INTEGER
 310 *>          The leading dimension of the arrays A and H.
 311 *>          LDA >= max(NN,12), since 12 is the dimension of the largest
 312 *>          matrix in the precomputed input file.
 313 *> \endverbatim
 314 *>
 315 *> \param[out] H
 316 *> \verbatim
 317 *>          H is REAL array, dimension
 318 *>                      (LDA, max(NN,12))
 319 *>          Another copy of the test matrix A, modified by SGEEVX.
 320 *> \endverbatim
 321 *>
 322 *> \param[out] WR
 323 *> \verbatim
 324 *>          WR is REAL array, dimension (max(NN))
 325 *> \endverbatim
 326 *>
 327 *> \param[out] WI
 328 *> \verbatim
 329 *>          WI is REAL array, dimension (max(NN))
 330 *>          The real and imaginary parts of the eigenvalues of A.
 331 *>          On exit, WR + WI*i are the eigenvalues of the matrix in A.
 332 *> \endverbatim
 333 *>
 334 *> \param[out] WR1
 335 *> \verbatim
 336 *>          WR1 is REAL array, dimension (max(NN,12))
 337 *> \endverbatim
 338 *>
 339 *> \param[out] WI1
 340 *> \verbatim
 341 *>          WI1 is REAL array, dimension (max(NN,12))
 342 *>
 343 *>          Like WR, WI, these arrays contain the eigenvalues of A,
 344 *>          but those computed when SGEEVX only computes a partial
 345 *>          eigendecomposition, i.e. not the eigenvalues and left
 346 *>          and right eigenvectors.
 347 *> \endverbatim
 348 *>
 349 *> \param[out] VL
 350 *> \verbatim
 351 *>          VL is REAL array, dimension
 352 *>                      (LDVL, max(NN,12))
 353 *>          VL holds the computed left eigenvectors.
 354 *> \endverbatim
 355 *>
 356 *> \param[in] LDVL
 357 *> \verbatim
 358 *>          LDVL is INTEGER
 359 *>          Leading dimension of VL. Must be at least max(1,max(NN,12)).
 360 *> \endverbatim
 361 *>
 362 *> \param[out] VR
 363 *> \verbatim
 364 *>          VR is REAL array, dimension
 365 *>                      (LDVR, max(NN,12))
 366 *>          VR holds the computed right eigenvectors.
 367 *> \endverbatim
 368 *>
 369 *> \param[in] LDVR
 370 *> \verbatim
 371 *>          LDVR is INTEGER
 372 *>          Leading dimension of VR. Must be at least max(1,max(NN,12)).
 373 *> \endverbatim
 374 *>
 375 *> \param[out] LRE
 376 *> \verbatim
 377 *>          LRE is REAL array, dimension
 378 *>                      (LDLRE, max(NN,12))
 379 *>          LRE holds the computed right or left eigenvectors.
 380 *> \endverbatim
 381 *>
 382 *> \param[in] LDLRE
 383 *> \verbatim
 384 *>          LDLRE is INTEGER
 385 *>          Leading dimension of LRE. Must be at least max(1,max(NN,12))
 386 *> \endverbatim
 387 *>
 388 *> \param[out] RCONDV
 389 *> \verbatim
 390 *>          RCONDV is REAL array, dimension (N)
 391 *>          RCONDV holds the computed reciprocal condition numbers
 392 *>          for eigenvectors.
 393 *> \endverbatim
 394 *>
 395 *> \param[out] RCNDV1
 396 *> \verbatim
 397 *>          RCNDV1 is REAL array, dimension (N)
 398 *>          RCNDV1 holds more computed reciprocal condition numbers
 399 *>          for eigenvectors.
 400 *> \endverbatim
 401 *>
 402 *> \param[out] RCDVIN
 403 *> \verbatim
 404 *>          RCDVIN is REAL array, dimension (N)
 405 *>          When COMP = .TRUE. RCDVIN holds the precomputed reciprocal
 406 *>          condition numbers for eigenvectors to be compared with
 407 *>          RCONDV.
 408 *> \endverbatim
 409 *>
 410 *> \param[out] RCONDE
 411 *> \verbatim
 412 *>          RCONDE is REAL array, dimension (N)
 413 *>          RCONDE holds the computed reciprocal condition numbers
 414 *>          for eigenvalues.
 415 *> \endverbatim
 416 *>
 417 *> \param[out] RCNDE1
 418 *> \verbatim
 419 *>          RCNDE1 is REAL array, dimension (N)
 420 *>          RCNDE1 holds more computed reciprocal condition numbers
 421 *>          for eigenvalues.
 422 *> \endverbatim
 423 *>
 424 *> \param[out] RCDEIN
 425 *> \verbatim
 426 *>          RCDEIN is REAL array, dimension (N)
 427 *>          When COMP = .TRUE. RCDEIN holds the precomputed reciprocal
 428 *>          condition numbers for eigenvalues to be compared with
 429 *>          RCONDE.
 430 *> \endverbatim
 431 *>
 432 *> \param[out] SCALE
 433 *> \verbatim
 434 *>          SCALE is REAL array, dimension (N)
 435 *>          Holds information describing balancing of matrix.
 436 *> \endverbatim
 437 *>
 438 *> \param[out] SCALE1
 439 *> \verbatim
 440 *>          SCALE1 is REAL array, dimension (N)
 441 *>          Holds information describing balancing of matrix.
 442 *> \endverbatim
 443 *>
 444 *> \param[out] RESULT
 445 *> \verbatim
 446 *>          RESULT is REAL array, dimension (11)
 447 *>          The values computed by the seven tests described above.
 448 *>          The values are currently limited to 1/ulp, to avoid overflow.
 449 *> \endverbatim
 450 *>
 451 *> \param[out] WORK
 452 *> \verbatim
 453 *>          WORK is REAL array, dimension (NWORK)
 454 *> \endverbatim
 455 *>
 456 *> \param[in] NWORK
 457 *> \verbatim
 458 *>          NWORK is INTEGER
 459 *>          The number of entries in WORK.  This must be at least
 460 *>          max(6*12+2*12**2,6*NN(j)+2*NN(j)**2) =
 461 *>          max(    360     ,6*NN(j)+2*NN(j)**2)    for all j.
 462 *> \endverbatim
 463 *>
 464 *> \param[out] IWORK
 465 *> \verbatim
 466 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (2*max(NN,12))
 467 *> \endverbatim
 468 *>
 469 *> \param[out] INFO
 470 *> \verbatim
 471 *>          INFO is INTEGER
 472 *>          If 0,  then successful exit.
 473 *>          If <0, then input parameter -INFO is incorrect.
 474 *>          If >0, SLATMR, SLATMS, SLATME or SGET23 returned an error
 475 *>                 code, and INFO is its absolute value.
 476 *>
 477 *>-----------------------------------------------------------------------
 478 *>
 479 *>     Some Local Variables and Parameters:
 480 *>     ---- ----- --------- --- ----------
 481 *>
 482 *>     ZERO, ONE       Real 0 and 1.
 483 *>     MAXTYP          The number of types defined.
 484 *>     NMAX            Largest value in NN or 12.
 485 *>     NERRS           The number of tests which have exceeded THRESH
 486 *>     COND, CONDS,
 487 *>     IMODE           Values to be passed to the matrix generators.
 488 *>     ANORM           Norm of A; passed to matrix generators.
 489 *>
 490 *>     OVFL, UNFL      Overflow and underflow thresholds.
 491 *>     ULP, ULPINV     Finest relative precision and its inverse.
 492 *>     RTULP, RTULPI   Square roots of the previous 4 values.
 493 *>
 494 *>             The following four arrays decode JTYPE:
 495 *>     KTYPE(j)        The general type (1-10) for type "j".
 496 *>     KMODE(j)        The MODE value to be passed to the matrix
 497 *>                     generator for type "j".
 498 *>     KMAGN(j)        The order of magnitude ( O(1),
 499 *>                     O(overflow^(1/2) ), O(underflow^(1/2) )
 500 *>     KCONDS(j)       Selectw whether CONDS is to be 1 or
 501 *>                     1/sqrt(ulp).  (0 means irrelevant.)
 502 *> \endverbatim
 503 *
 504 *  Authors:
 505 *  ========
 506 *
 507 *> \author Univ. of Tennessee
 508 *> \author Univ. of California Berkeley
 509 *> \author Univ. of Colorado Denver
 510 *> \author NAG Ltd.
 511 *
 512 *> \date June 2016
 513 *
 514 *> \ingroup single_eig
 515 *
 516 *  =====================================================================
 517       SUBROUTINE SDRVVX( NSIZES, NN, NTYPES, DOTYPE, ISEED, THRESH,
 518      $                   NIUNIT, NOUNIT, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
 519      $                   VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV, RCNDV1,
 520      $                   RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN, SCALE, SCALE1,
 521      $                   RESULT, WORK, NWORK, IWORK, INFO )
 522 *
 523 *  -- LAPACK test routine (version 3.6.1) --
 524 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 525 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 526 *     June 2016
 527 *
 528 *     .. Scalar Arguments ..
 529       INTEGER            INFO, LDA, LDLRE, LDVL, LDVR, NIUNIT, NOUNIT,
 530      $                   NSIZES, NTYPES, NWORK
 531       REAL               THRESH
 532 *     ..
 533 *     .. Array Arguments ..
 534       LOGICAL            DOTYPE( * )
 535       INTEGER            ISEED( 4 ), IWORK( * ), NN( * )
 536       REAL               A( LDA, * ), H( LDA, * ), LRE( LDLRE, * ),
 537      $                   RCDEIN( * ), RCDVIN( * ), RCNDE1( * ),
 538      $                   RCNDV1( * ), RCONDE( * ), RCONDV( * ),
 539      $                   RESULT( 11 ), SCALE( * ), SCALE1( * ),
 540      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WI( * ),
 541      $                   WI1( * ), WORK( * ), WR( * ), WR1( * )
 542 *     ..
 543 *
 544 *  =====================================================================
 545 *
 546 *     .. Parameters ..
 547       REAL               ZERO, ONE
 548       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E0, ONE = 1.0E0 )
 549       INTEGER            MAXTYP
 550       PARAMETER          ( MAXTYP = 21 )
 551 *     ..
 552 *     .. Local Scalars ..
 553       LOGICAL            BADNN
 554       CHARACTER          BALANC
 555       CHARACTER*3        PATH
 556       INTEGER            I, IBAL, IINFO, IMODE, ITYPE, IWK, J, JCOL,
 557      $                   JSIZE, JTYPE, MTYPES, N, NERRS, NFAIL,
 558      $                   NMAX, NNWORK, NTEST, NTESTF, NTESTT
 559       REAL               ANORM, COND, CONDS, OVFL, RTULP, RTULPI, ULP,
 560      $                   ULPINV, UNFL
 561 *     ..
 562 *     .. Local Arrays ..
 563       CHARACTER          ADUMMA( 1 ), BAL( 4 )
 564       INTEGER            IDUMMA( 1 ), IOLDSD( 4 ), KCONDS( MAXTYP ),
 565      $                   KMAGN( MAXTYP ), KMODE( MAXTYP ),
 566      $                   KTYPE( MAXTYP )
 567 *     ..
 568 *     .. External Functions ..
 569       REAL               SLAMCH
 570       EXTERNAL           SLAMCH
 571 *     ..
 572 *     .. External Subroutines ..
 573       EXTERNAL           SGET23, SLABAD, SLASUM, SLATME, SLATMR, SLATMS,
 574      $                   SLASET, XERBLA
 575 *     ..
 576 *     .. Intrinsic Functions ..
 577       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, SQRT
 578 *     ..
 579 *     .. Data statements ..
 580       DATA               KTYPE / 1, 2, 3, 5*4, 4*6, 6*6, 3*9 /
 581       DATA               KMAGN / 3*1, 1, 1, 1, 2, 3, 4*1, 1, 1, 1, 1, 2,
 582      $                   3, 1, 2, 3 /
 583       DATA               KMODE / 3*0, 4, 3, 1, 4, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3,
 584      $                   1, 5, 5, 5, 4, 3, 1 /
 585       DATA               KCONDS / 3*0, 5*0, 4*1, 6*2, 3*0 /
 586       DATA               BAL / 'N', 'P', 'S', 'B' /
 587 *     ..
 588 *     .. Executable Statements ..
 589 *
 590       PATH( 1: 1 ) = 'Single precision'
 591       PATH( 2: 3 ) = 'VX'
 592 *
 593 *     Check for errors
 594 *
 595       NTESTT = 0
 596       NTESTF = 0
 597       INFO = 0
 598 *
 599 *     Important constants
 600 *
 601       BADNN = .FALSE.
 602 *
 603 *     12 is the largest dimension in the input file of precomputed
 604 *     problems
 605 *
 606       NMAX = 12
 607       DO 10 J = 1, NSIZES
 608          NMAX = MAX( NMAX, NN( J ) )
 609          IF( NN( J ).LT.0 )
 610      $      BADNN = .TRUE.
 611    10 CONTINUE
 612 *
 613 *     Check for errors
 614 *
 615       IF( NSIZES.LT.0 ) THEN
 616          INFO = -1
 617       ELSE IF( BADNN ) THEN
 618          INFO = -2
 619       ELSE IF( NTYPES.LT.0 ) THEN
 620          INFO = -3
 621       ELSE IF( THRESH.LT.ZERO ) THEN
 622          INFO = -6
 623       ELSE IF( LDA.LT.1 .OR. LDA.LT.NMAX ) THEN
 624          INFO = -10
 625       ELSE IF( LDVL.LT.1 .OR. LDVL.LT.NMAX ) THEN
 626          INFO = -17
 627       ELSE IF( LDVR.LT.1 .OR. LDVR.LT.NMAX ) THEN
 628          INFO = -19
 629       ELSE IF( LDLRE.LT.1 .OR. LDLRE.LT.NMAX ) THEN
 630          INFO = -21
 631       ELSE IF( 6*NMAX+2*NMAX**2.GT.NWORK ) THEN
 632          INFO = -32
 633       END IF
 634 *
 635       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 636          CALL XERBLA( 'SDRVVX', -INFO )
 637          RETURN
 638       END IF
 639 *
 640 *     If nothing to do check on NIUNIT
 641 *
 642       IF( NSIZES.EQ.0 .OR. NTYPES.EQ.0 )
 643      $   GO TO 160
 644 *
 645 *     More Important constants
 646 *
 647       UNFL = SLAMCH( 'Safe minimum' )
 648       OVFL = ONE / UNFL
 649       CALL SLABAD( UNFL, OVFL )
 650       ULP = SLAMCH( 'Precision' )
 651       ULPINV = ONE / ULP
 652       RTULP = SQRT( ULP )
 653       RTULPI = ONE / RTULP
 654 *
 655 *     Loop over sizes, types
 656 *
 657       NERRS = 0
 658 *
 659       DO 150 JSIZE = 1, NSIZES
 660          N = NN( JSIZE )
 661          IF( NSIZES.NE.1 ) THEN
 662             MTYPES = MIN( MAXTYP, NTYPES )
 663          ELSE
 664             MTYPES = MIN( MAXTYP+1, NTYPES )
 665          END IF
 666 *
 667          DO 140 JTYPE = 1, MTYPES
 668             IF( .NOT.DOTYPE( JTYPE ) )
 669      $         GO TO 140
 670 *
 671 *           Save ISEED in case of an error.
 672 *
 673             DO 20 J = 1, 4
 674                IOLDSD( J ) = ISEED( J )
 675    20       CONTINUE
 676 *
 677 *           Compute "A"
 678 *
 679 *           Control parameters:
 680 *
 681 *           KMAGN  KCONDS  KMODE        KTYPE
 682 *       =1  O(1)   1       clustered 1  zero
 683 *       =2  large  large   clustered 2  identity
 684 *       =3  small          exponential  Jordan
 685 *       =4                 arithmetic   diagonal, (w/ eigenvalues)
 686 *       =5                 random log   symmetric, w/ eigenvalues
 687 *       =6                 random       general, w/ eigenvalues
 688 *       =7                              random diagonal
 689 *       =8                              random symmetric
 690 *       =9                              random general
 691 *       =10                             random triangular
 692 *
 693             IF( MTYPES.GT.MAXTYP )
 694      $         GO TO 90
 695 *
 696             ITYPE = KTYPE( JTYPE )
 697             IMODE = KMODE( JTYPE )
 698 *
 699 *           Compute norm
 700 *
 701             GO TO ( 30, 40, 50 )KMAGN( JTYPE )
 702 *
 703    30       CONTINUE
 704             ANORM = ONE
 705             GO TO 60
 706 *
 707    40       CONTINUE
 708             ANORM = OVFL*ULP
 709             GO TO 60
 710 *
 711    50       CONTINUE
 712             ANORM = UNFL*ULPINV
 713             GO TO 60
 714 *
 715    60       CONTINUE
 716 *
 717             CALL SLASET( 'Full', LDA, N, ZERO, ZERO, A, LDA )
 718             IINFO = 0
 719             COND = ULPINV
 720 *
 721 *           Special Matrices -- Identity & Jordan block
 722 *
 723 *              Zero
 724 *
 725             IF( ITYPE.EQ.1 ) THEN
 726                IINFO = 0
 727 *
 728             ELSE IF( ITYPE.EQ.2 ) THEN
 729 *
 730 *              Identity
 731 *
 732                DO 70 JCOL = 1, N
 733                   A( JCOL, JCOL ) = ANORM
 734    70          CONTINUE
 735 *
 736             ELSE IF( ITYPE.EQ.3 ) THEN
 737 *
 738 *              Jordan Block
 739 *
 740                DO 80 JCOL = 1, N
 741                   A( JCOL, JCOL ) = ANORM
 742                   IF( JCOL.GT.1 )
 743      $               A( JCOL, JCOL-1 ) = ONE
 744    80          CONTINUE
 745 *
 746             ELSE IF( ITYPE.EQ.4 ) THEN
 747 *
 748 *              Diagonal Matrix, [Eigen]values Specified
 749 *
 750                CALL SLATMS( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, IMODE, COND,
 751      $                      ANORM, 0, 0, 'N', A, LDA, WORK( N+1 ),
 752      $                      IINFO )
 753 *
 754             ELSE IF( ITYPE.EQ.5 ) THEN
 755 *
 756 *              Symmetric, eigenvalues specified
 757 *
 758                CALL SLATMS( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, IMODE, COND,
 759      $                      ANORM, N, N, 'N', A, LDA, WORK( N+1 ),
 760      $                      IINFO )
 761 *
 762             ELSE IF( ITYPE.EQ.6 ) THEN
 763 *
 764 *              General, eigenvalues specified
 765 *
 766                IF( KCONDS( JTYPE ).EQ.1 ) THEN
 767                   CONDS = ONE
 768                ELSE IF( KCONDS( JTYPE ).EQ.2 ) THEN
 769                   CONDS = RTULPI
 770                ELSE
 771                   CONDS = ZERO
 772                END IF
 773 *
 774                ADUMMA( 1 ) = ' '
 775                CALL SLATME( N, 'S', ISEED, WORK, IMODE, COND, ONE,
 776      $                      ADUMMA, 'T', 'T', 'T', WORK( N+1 ), 4,
 777      $                      CONDS, N, N, ANORM, A, LDA, WORK( 2*N+1 ),
 778      $                      IINFO )
 779 *
 780             ELSE IF( ITYPE.EQ.7 ) THEN
 781 *
 782 *              Diagonal, random eigenvalues
 783 *
 784                CALL SLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, 6, ONE, ONE,
 785      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 786      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, 0, 0,
 787      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 788 *
 789             ELSE IF( ITYPE.EQ.8 ) THEN
 790 *
 791 *              Symmetric, random eigenvalues
 792 *
 793                CALL SLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, 6, ONE, ONE,
 794      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 795      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, N,
 796      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 797 *
 798             ELSE IF( ITYPE.EQ.9 ) THEN
 799 *
 800 *              General, random eigenvalues
 801 *
 802                CALL SLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'N', WORK, 6, ONE, ONE,
 803      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 804      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, N,
 805      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 806                IF( N.GE.4 ) THEN
 807                   CALL SLASET( 'Full', 2, N, ZERO, ZERO, A, LDA )
 808                   CALL SLASET( 'Full', N-3, 1, ZERO, ZERO, A( 3, 1 ),
 809      $                         LDA )
 810                   CALL SLASET( 'Full', N-3, 2, ZERO, ZERO, A( 3, N-1 ),
 811      $                         LDA )
 812                   CALL SLASET( 'Full', 1, N, ZERO, ZERO, A( N, 1 ),
 813      $                         LDA )
 814                END IF
 815 *
 816             ELSE IF( ITYPE.EQ.10 ) THEN
 817 *
 818 *              Triangular, random eigenvalues
 819 *
 820                CALL SLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'N', WORK, 6, ONE, ONE,
 821      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 822      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, 0,
 823      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 824 *
 825             ELSE
 826 *
 827                IINFO = 1
 828             END IF
 829 *
 830             IF( IINFO.NE.0 ) THEN
 831                WRITE( NOUNIT, FMT = 9992 )'Generator', IINFO, N, JTYPE,
 832      $            IOLDSD
 833                INFO = ABS( IINFO )
 834                RETURN
 835             END IF
 836 *
 837    90       CONTINUE
 838 *
 839 *           Test for minimal and generous workspace
 840 *
 841             DO 130 IWK = 1, 3
 842                IF( IWK.EQ.1 ) THEN
 843                   NNWORK = 3*N
 844                ELSE IF( IWK.EQ.2 ) THEN
 845                   NNWORK = 6*N + N**2
 846                ELSE
 847                   NNWORK = 6*N + 2*N**2
 848                END IF
 849                NNWORK = MAX( NNWORK, 1 )
 850 *
 851 *              Test for all balancing options
 852 *
 853                DO 120 IBAL = 1, 4
 854                   BALANC = BAL( IBAL )
 855 *
 856 *                 Perform tests
 857 *
 858                   CALL SGET23( .FALSE., BALANC, JTYPE, THRESH, IOLDSD,
 859      $                         NOUNIT, N, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
 860      $                         VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV,
 861      $                         RCNDV1, RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN,
 862      $                         SCALE, SCALE1, RESULT, WORK, NNWORK,
 863      $                         IWORK, INFO )
 864 *
 865 *                 Check for RESULT(j) > THRESH
 866 *
 867                   NTEST = 0
 868                   NFAIL = 0
 869                   DO 100 J = 1, 9
 870                      IF( RESULT( J ).GE.ZERO )
 871      $                  NTEST = NTEST + 1
 872                      IF( RESULT( J ).GE.THRESH )
 873      $                  NFAIL = NFAIL + 1
 874   100             CONTINUE
 875 *
 876                   IF( NFAIL.GT.0 )
 877      $               NTESTF = NTESTF + 1
 878                   IF( NTESTF.EQ.1 ) THEN
 879                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9999 )PATH
 880                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9998 )
 881                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9997 )
 882                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9996 )
 883                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9995 )THRESH
 884                      NTESTF = 2
 885                   END IF
 886 *
 887                   DO 110 J = 1, 9
 888                      IF( RESULT( J ).GE.THRESH ) THEN
 889                         WRITE( NOUNIT, FMT = 9994 )BALANC, N, IWK,
 890      $                     IOLDSD, JTYPE, J, RESULT( J )
 891                      END IF
 892   110             CONTINUE
 893 *
 894                   NERRS = NERRS + NFAIL
 895                   NTESTT = NTESTT + NTEST
 896 *
 897   120          CONTINUE
 898   130       CONTINUE
 899   140    CONTINUE
 900   150 CONTINUE
 901 *
 902   160 CONTINUE
 903 *
 904 *     Read in data from file to check accuracy of condition estimation.
 905 *     Assume input eigenvalues are sorted lexicographically (increasing
 906 *     by real part, then decreasing by imaginary part)
 907 *
 908       JTYPE = 0
 909   170 CONTINUE
 910       READ( NIUNIT, FMT = *, END = 220 )N
 911 *
 912 *     Read input data until N=0
 913 *
 914       IF( N.EQ.0 )
 915      $   GO TO 220
 916       JTYPE = JTYPE + 1
 917       ISEED( 1 ) = JTYPE
 918       DO 180 I = 1, N
 919          READ( NIUNIT, FMT = * )( A( I, J ), J = 1, N )
 920   180 CONTINUE
 921       DO 190 I = 1, N
 922          READ( NIUNIT, FMT = * )WR1( I ), WI1( I ), RCDEIN( I ),
 923      $      RCDVIN( I )
 924   190 CONTINUE
 925       CALL SGET23( .TRUE., 'N', 22, THRESH, ISEED, NOUNIT, N, A, LDA, H,
 926      $             WR, WI, WR1, WI1, VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE,
 927      $             RCONDV, RCNDV1, RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN,
 928      $             SCALE, SCALE1, RESULT, WORK, 6*N+2*N**2, IWORK,
 929      $             INFO )
 930 *
 931 *     Check for RESULT(j) > THRESH
 932 *
 933       NTEST = 0
 934       NFAIL = 0
 935       DO 200 J = 1, 11
 936          IF( RESULT( J ).GE.ZERO )
 937      $      NTEST = NTEST + 1
 938          IF( RESULT( J ).GE.THRESH )
 939      $      NFAIL = NFAIL + 1
 940   200 CONTINUE
 941 *
 942       IF( NFAIL.GT.0 )
 943      $   NTESTF = NTESTF + 1
 944       IF( NTESTF.EQ.1 ) THEN
 945          WRITE( NOUNIT, FMT = 9999 )PATH
 946          WRITE( NOUNIT, FMT = 9998 )
 947          WRITE( NOUNIT, FMT = 9997 )
 948          WRITE( NOUNIT, FMT = 9996 )
 949          WRITE( NOUNIT, FMT = 9995 )THRESH
 950          NTESTF = 2
 951       END IF
 952 *
 953       DO 210 J = 1, 11
 954          IF( RESULT( J ).GE.THRESH ) THEN
 955             WRITE( NOUNIT, FMT = 9993 )N, JTYPE, J, RESULT( J )
 956          END IF
 957   210 CONTINUE
 958 *
 959       NERRS = NERRS + NFAIL
 960       NTESTT = NTESTT + NTEST
 961       GO TO 170
 962   220 CONTINUE
 963 *
 964 *     Summary
 965 *
 966       CALL SLASUM( PATH, NOUNIT, NERRS, NTESTT )
 967 *
 968  9999 FORMAT( / 1X, A3, ' -- Real Eigenvalue-Eigenvector Decomposition',
 969      $      ' Expert Driver', /
 970      $      ' Matrix types (see SDRVVX for details): ' )
 971 *
 972  9998 FORMAT( / ' Special Matrices:', / '  1=Zero matrix.             ',
 973      $      '           ', '  5=Diagonal: geometr. spaced entries.',
 974      $      / '  2=Identity matrix.                    ', '  6=Diagona',
 975      $      'l: clustered entries.', / '  3=Transposed Jordan block.  ',
 976      $      '          ', '  7=Diagonal: large, evenly spaced.', / '  ',
 977      $      '4=Diagonal: evenly spaced entries.    ', '  8=Diagonal: s',
 978      $      'mall, evenly spaced.' )
 979  9997 FORMAT( ' Dense, Non-Symmetric Matrices:', / '  9=Well-cond., ev',
 980      $      'enly spaced eigenvals.', ' 14=Ill-cond., geomet. spaced e',
 981      $      'igenals.', / ' 10=Well-cond., geom. spaced eigenvals. ',
 982      $      ' 15=Ill-conditioned, clustered e.vals.', / ' 11=Well-cond',
 983      $      'itioned, clustered e.vals. ', ' 16=Ill-cond., random comp',
 984      $      'lex ', / ' 12=Well-cond., random complex ', '         ',
 985      $      ' 17=Ill-cond., large rand. complx ', / ' 13=Ill-condi',
 986      $      'tioned, evenly spaced.     ', ' 18=Ill-cond., small rand.',
 987      $      ' complx ' )
 988  9996 FORMAT( ' 19=Matrix with random O(1) entries.    ', ' 21=Matrix ',
 989      $      'with small random entries.', / ' 20=Matrix with large ran',
 990      $      'dom entries.   ', ' 22=Matrix read from input file', / )
 991  9995 FORMAT( ' Tests performed with test threshold =', F8.2,
 992      $      / / ' 1 = | A VR - VR W | / ( n |A| ulp ) ',
 993      $      / ' 2 = | transpose(A) VL - VL W | / ( n |A| ulp ) ',
 994      $      / ' 3 = | |VR(i)| - 1 | / ulp ',
 995      $      / ' 4 = | |VL(i)| - 1 | / ulp ',
 996      $      / ' 5 = 0 if W same no matter if VR or VL computed,',
 997      $      ' 1/ulp otherwise', /
 998      $      ' 6 = 0 if VR same no matter what else computed,',
 999      $      '  1/ulp otherwise', /
1000      $      ' 7 = 0 if VL same no matter what else computed,',
1001      $      '  1/ulp otherwise', /
1002      $      ' 8 = 0 if RCONDV same no matter what else computed,',
1003      $      '  1/ulp otherwise', /
1004      $      ' 9 = 0 if SCALE, ILO, IHI, ABNRM same no matter what else',
1005      $      ' computed,  1/ulp otherwise',
1006      $      / ' 10 = | RCONDV - RCONDV(precomputed) | / cond(RCONDV),',
1007      $      / ' 11 = | RCONDE - RCONDE(precomputed) | / cond(RCONDE),' )
1008  9994 FORMAT( ' BALANC=''', A1, ''',N=', I4, ',IWK=', I1, ', seed=',
1009      $      4( I4, ',' ), ' type ', I2, ', test(', I2, ')=', G10.3 )
1010  9993 FORMAT( ' N=', I5, ', input example =', I3, ',  test(', I2, ')=',
1011      $      G10.3 )
1012  9992 FORMAT( ' SDRVVX: ', A, ' returned INFO=', I6, '.', / 9X, 'N=',
1013      $      I6, ', JTYPE=', I6, ', ISEED=(', 3( I5, ',' ), I5, ')' )
1014 *
1015       RETURN
1016 *
1017 *     End of SDRVVX
1018 *
1019       END