TESTING/EIG/ddrvvx.f

   1 *> \brief \b DDRVVX
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *  Definition:
   9 *  ===========
  10 *
  11 *       SUBROUTINE DDRVVX( NSIZES, NN, NTYPES, DOTYPE, ISEED, THRESH,
  12 *                          NIUNIT, NOUNIT, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
  13 *                          VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV, RCNDV1,
  14 *                          RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN, SCALE, SCALE1,
  15 *                          RESULT, WORK, NWORK, IWORK, INFO )
  16 *
  17 *       .. Scalar Arguments ..
  18 *       INTEGER            INFO, LDA, LDLRE, LDVL, LDVR, NIUNIT, NOUNIT,
  19 *      $                   NSIZES, NTYPES, NWORK
  20 *       DOUBLE PRECISION   THRESH
  21 *       ..
  22 *       .. Array Arguments ..
  23 *       LOGICAL            DOTYPE( * )
  24 *       INTEGER            ISEED( 4 ), IWORK( * ), NN( * )
  25 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), H( LDA, * ), LRE( LDLRE, * ),
  26 *      $                   RCDEIN( * ), RCDVIN( * ), RCNDE1( * ),
  27 *      $                   RCNDV1( * ), RCONDE( * ), RCONDV( * ),
  28 *      $                   RESULT( 11 ), SCALE( * ), SCALE1( * ),
  29 *      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WI( * ),
  30 *      $                   WI1( * ), WORK( * ), WR( * ), WR1( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *>    DDRVVX  checks the nonsymmetric eigenvalue problem expert driver
  40 *>    DGEEVX.
  41 *>
  42 *>    DDRVVX uses both test matrices generated randomly depending on
  43 *>    data supplied in the calling sequence, as well as on data
  44 *>    read from an input file and including precomputed condition
  45 *>    numbers to which it compares the ones it computes.
  46 *>
  47 *>    When DDRVVX is called, a number of matrix "sizes" ("n's") and a
  48 *>    number of matrix "types" are specified in the calling sequence.
  49 *>    For each size ("n") and each type of matrix, one matrix will be
  50 *>    generated and used to test the nonsymmetric eigenroutines.  For
  51 *>    each matrix, 9 tests will be performed:
  52 *>
  53 *>    (1)     | A * VR - VR * W | / ( n |A| ulp )
  54 *>
  55 *>      Here VR is the matrix of unit right eigenvectors.
  56 *>      W is a block diagonal matrix, with a 1x1 block for each
  57 *>      real eigenvalue and a 2x2 block for each complex conjugate
  58 *>      pair.  If eigenvalues j and j+1 are a complex conjugate pair,
  59 *>      so WR(j) = WR(j+1) = wr and WI(j) = - WI(j+1) = wi, then the
  60 *>      2 x 2 block corresponding to the pair will be:
  61 *>
  62 *>              (  wr  wi  )
  63 *>              ( -wi  wr  )
  64 *>
  65 *>      Such a block multiplying an n x 2 matrix  ( ur ui ) on the
  66 *>      right will be the same as multiplying  ur + i*ui  by  wr + i*wi.
  67 *>
  68 *>    (2)     | A**H * VL - VL * W**H | / ( n |A| ulp )
  69 *>
  70 *>      Here VL is the matrix of unit left eigenvectors, A**H is the
  71 *>      conjugate transpose of A, and W is as above.
  72 *>
  73 *>    (3)     | |VR(i)| - 1 | / ulp and largest component real
  74 *>
  75 *>      VR(i) denotes the i-th column of VR.
  76 *>
  77 *>    (4)     | |VL(i)| - 1 | / ulp and largest component real
  78 *>
  79 *>      VL(i) denotes the i-th column of VL.
  80 *>
  81 *>    (5)     W(full) = W(partial)
  82 *>
  83 *>      W(full) denotes the eigenvalues computed when VR, VL, RCONDV
  84 *>      and RCONDE are also computed, and W(partial) denotes the
  85 *>      eigenvalues computed when only some of VR, VL, RCONDV, and
  86 *>      RCONDE are computed.
  87 *>
  88 *>    (6)     VR(full) = VR(partial)
  89 *>
  90 *>      VR(full) denotes the right eigenvectors computed when VL, RCONDV
  91 *>      and RCONDE are computed, and VR(partial) denotes the result
  92 *>      when only some of VL and RCONDV are computed.
  93 *>
  94 *>    (7)     VL(full) = VL(partial)
  95 *>
  96 *>      VL(full) denotes the left eigenvectors computed when VR, RCONDV
  97 *>      and RCONDE are computed, and VL(partial) denotes the result
  98 *>      when only some of VR and RCONDV are computed.
  99 *>
 100 *>    (8)     0 if SCALE, ILO, IHI, ABNRM (full) =
 101 *>                 SCALE, ILO, IHI, ABNRM (partial)
 102 *>            1/ulp otherwise
 103 *>
 104 *>      SCALE, ILO, IHI and ABNRM describe how the matrix is balanced.
 105 *>      (full) is when VR, VL, RCONDE and RCONDV are also computed, and
 106 *>      (partial) is when some are not computed.
 107 *>
 108 *>    (9)     RCONDV(full) = RCONDV(partial)
 109 *>
 110 *>      RCONDV(full) denotes the reciprocal condition numbers of the
 111 *>      right eigenvectors computed when VR, VL and RCONDE are also
 112 *>      computed. RCONDV(partial) denotes the reciprocal condition
 113 *>      numbers when only some of VR, VL and RCONDE are computed.
 114 *>
 115 *>    The "sizes" are specified by an array NN(1:NSIZES); the value of
 116 *>    each element NN(j) specifies one size.
 117 *>    The "types" are specified by a logical array DOTYPE( 1:NTYPES );
 118 *>    if DOTYPE(j) is .TRUE., then matrix type "j" will be generated.
 119 *>    Currently, the list of possible types is:
 120 *>
 121 *>    (1)  The zero matrix.
 122 *>    (2)  The identity matrix.
 123 *>    (3)  A (transposed) Jordan block, with 1's on the diagonal.
 124 *>
 125 *>    (4)  A diagonal matrix with evenly spaced entries
 126 *>         1, ..., ULP  and random signs.
 127 *>         (ULP = (first number larger than 1) - 1 )
 128 *>    (5)  A diagonal matrix with geometrically spaced entries
 129 *>         1, ..., ULP  and random signs.
 130 *>    (6)  A diagonal matrix with "clustered" entries 1, ULP, ..., ULP
 131 *>         and random signs.
 132 *>
 133 *>    (7)  Same as (4), but multiplied by a constant near
 134 *>         the overflow threshold
 135 *>    (8)  Same as (4), but multiplied by a constant near
 136 *>         the underflow threshold
 137 *>
 138 *>    (9)  A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 139 *>         T has evenly spaced entries 1, ..., ULP with random signs
 140 *>         on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 141 *>         triangle.
 142 *>
 143 *>    (10) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 144 *>         T has geometrically spaced entries 1, ..., ULP with random
 145 *>         signs on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 146 *>         triangle.
 147 *>
 148 *>    (11) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 149 *>         T has "clustered" entries 1, ULP,..., ULP with random
 150 *>         signs on the diagonal and random O(1) entries in the upper
 151 *>         triangle.
 152 *>
 153 *>    (12) A matrix of the form  U' T U, where U is orthogonal and
 154 *>         T has real or complex conjugate paired eigenvalues randomly
 155 *>         chosen from ( ULP, 1 ) and random O(1) entries in the upper
 156 *>         triangle.
 157 *>
 158 *>    (13) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 159 *>         SQRT( ULP ) and T has evenly spaced entries 1, ..., ULP
 160 *>         with random signs on the diagonal and random O(1) entries
 161 *>         in the upper triangle.
 162 *>
 163 *>    (14) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 164 *>         SQRT( ULP ) and T has geometrically spaced entries
 165 *>         1, ..., ULP with random signs on the diagonal and random
 166 *>         O(1) entries in the upper triangle.
 167 *>
 168 *>    (15) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 169 *>         SQRT( ULP ) and T has "clustered" entries 1, ULP,..., ULP
 170 *>         with random signs on the diagonal and random O(1) entries
 171 *>         in the upper triangle.
 172 *>
 173 *>    (16) A matrix of the form  X' T X, where X has condition
 174 *>         SQRT( ULP ) and T has real or complex conjugate paired
 175 *>         eigenvalues randomly chosen from ( ULP, 1 ) and random
 176 *>         O(1) entries in the upper triangle.
 177 *>
 178 *>    (17) Same as (16), but multiplied by a constant
 179 *>         near the overflow threshold
 180 *>    (18) Same as (16), but multiplied by a constant
 181 *>         near the underflow threshold
 182 *>
 183 *>    (19) Nonsymmetric matrix with random entries chosen from (-1,1).
 184 *>         If N is at least 4, all entries in first two rows and last
 185 *>         row, and first column and last two columns are zero.
 186 *>    (20) Same as (19), but multiplied by a constant
 187 *>         near the overflow threshold
 188 *>    (21) Same as (19), but multiplied by a constant
 189 *>         near the underflow threshold
 190 *>
 191 *>    In addition, an input file will be read from logical unit number
 192 *>    NIUNIT. The file contains matrices along with precomputed
 193 *>    eigenvalues and reciprocal condition numbers for the eigenvalues
 194 *>    and right eigenvectors. For these matrices, in addition to tests
 195 *>    (1) to (9) we will compute the following two tests:
 196 *>
 197 *>   (10)  |RCONDV - RCDVIN| / cond(RCONDV)
 198 *>
 199 *>      RCONDV is the reciprocal right eigenvector condition number
 200 *>      computed by DGEEVX and RCDVIN (the precomputed true value)
 201 *>      is supplied as input. cond(RCONDV) is the condition number of
 202 *>      RCONDV, and takes errors in computing RCONDV into account, so
 203 *>      that the resulting quantity should be O(ULP). cond(RCONDV) is
 204 *>      essentially given by norm(A)/RCONDE.
 205 *>
 206 *>   (11)  |RCONDE - RCDEIN| / cond(RCONDE)
 207 *>
 208 *>      RCONDE is the reciprocal eigenvalue condition number
 209 *>      computed by DGEEVX and RCDEIN (the precomputed true value)
 210 *>      is supplied as input.  cond(RCONDE) is the condition number
 211 *>      of RCONDE, and takes errors in computing RCONDE into account,
 212 *>      so that the resulting quantity should be O(ULP). cond(RCONDE)
 213 *>      is essentially given by norm(A)/RCONDV.
 214 *> \endverbatim
 215 *
 216 *  Arguments:
 217 *  ==========
 218 *
 219 *> \param[in] NSIZES
 220 *> \verbatim
 221 *>          NSIZES is INTEGER
 222 *>          The number of sizes of matrices to use.  NSIZES must be at
 223 *>          least zero. If it is zero, no randomly generated matrices
 224 *>          are tested, but any test matrices read from NIUNIT will be
 225 *>          tested.
 226 *> \endverbatim
 227 *>
 228 *> \param[in] NN
 229 *> \verbatim
 230 *>          NN is INTEGER array, dimension (NSIZES)
 231 *>          An array containing the sizes to be used for the matrices.
 232 *>          Zero values will be skipped.  The values must be at least
 233 *>          zero.
 234 *> \endverbatim
 235 *>
 236 *> \param[in] NTYPES
 237 *> \verbatim
 238 *>          NTYPES is INTEGER
 239 *>          The number of elements in DOTYPE. NTYPES must be at least
 240 *>          zero. If it is zero, no randomly generated test matrices
 241 *>          are tested, but and test matrices read from NIUNIT will be
 242 *>          tested. If it is MAXTYP+1 and NSIZES is 1, then an
 243 *>          additional type, MAXTYP+1 is defined, which is to use
 244 *>          whatever matrix is in A.  This is only useful if
 245 *>          DOTYPE(1:MAXTYP) is .FALSE. and DOTYPE(MAXTYP+1) is .TRUE. .
 246 *> \endverbatim
 247 *>
 248 *> \param[in] DOTYPE
 249 *> \verbatim
 250 *>          DOTYPE is LOGICAL array, dimension (NTYPES)
 251 *>          If DOTYPE(j) is .TRUE., then for each size in NN a
 252 *>          matrix of that size and of type j will be generated.
 253 *>          If NTYPES is smaller than the maximum number of types
 254 *>          defined (PARAMETER MAXTYP), then types NTYPES+1 through
 255 *>          MAXTYP will not be generated.  If NTYPES is larger
 256 *>          than MAXTYP, DOTYPE(MAXTYP+1) through DOTYPE(NTYPES)
 257 *>          will be ignored.
 258 *> \endverbatim
 259 *>
 260 *> \param[in,out] ISEED
 261 *> \verbatim
 262 *>          ISEED is INTEGER array, dimension (4)
 263 *>          On entry ISEED specifies the seed of the random number
 264 *>          generator. The array elements should be between 0 and 4095;
 265 *>          if not they will be reduced mod 4096.  Also, ISEED(4) must
 266 *>          be odd.  The random number generator uses a linear
 267 *>          congruential sequence limited to small integers, and so
 268 *>          should produce machine independent random numbers. The
 269 *>          values of ISEED are changed on exit, and can be used in the
 270 *>          next call to DDRVVX to continue the same random number
 271 *>          sequence.
 272 *> \endverbatim
 273 *>
 274 *> \param[in] THRESH
 275 *> \verbatim
 276 *>          THRESH is DOUBLE PRECISION
 277 *>          A test will count as "failed" if the "error", computed as
 278 *>          described above, exceeds THRESH.  Note that the error
 279 *>          is scaled to be O(1), so THRESH should be a reasonably
 280 *>          small multiple of 1, e.g., 10 or 100.  In particular,
 281 *>          it should not depend on the precision (single vs. double)
 282 *>          or the size of the matrix.  It must be at least zero.
 283 *> \endverbatim
 284 *>
 285 *> \param[in] NIUNIT
 286 *> \verbatim
 287 *>          NIUNIT is INTEGER
 288 *>          The FORTRAN unit number for reading in the data file of
 289 *>          problems to solve.
 290 *> \endverbatim
 291 *>
 292 *> \param[in] NOUNIT
 293 *> \verbatim
 294 *>          NOUNIT is INTEGER
 295 *>          The FORTRAN unit number for printing out error messages
 296 *>          (e.g., if a routine returns INFO not equal to 0.)
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[out] A
 300 *> \verbatim
 301 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension
 302 *>                      (LDA, max(NN,12))
 303 *>          Used to hold the matrix whose eigenvalues are to be
 304 *>          computed.  On exit, A contains the last matrix actually used.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] LDA
 308 *> \verbatim
 309 *>          LDA is INTEGER
 310 *>          The leading dimension of the arrays A and H.
 311 *>          LDA >= max(NN,12), since 12 is the dimension of the largest
 312 *>          matrix in the precomputed input file.
 313 *> \endverbatim
 314 *>
 315 *> \param[out] H
 316 *> \verbatim
 317 *>          H is DOUBLE PRECISION array, dimension
 318 *>                      (LDA, max(NN,12))
 319 *>          Another copy of the test matrix A, modified by DGEEVX.
 320 *> \endverbatim
 321 *>
 322 *> \param[out] WR
 323 *> \verbatim
 324 *>          WR is DOUBLE PRECISION array, dimension (max(NN))
 325 *> \endverbatim
 326 *>
 327 *> \param[out] WI
 328 *> \verbatim
 329 *>          WI is DOUBLE PRECISION array, dimension (max(NN))
 330 *>
 331 *>          The real and imaginary parts of the eigenvalues of A.
 332 *>          On exit, WR + WI*i are the eigenvalues of the matrix in A.
 333 *> \endverbatim
 334 *>
 335 *> \param[out] WR1
 336 *> \verbatim
 337 *>          WR1 is DOUBLE PRECISION array, dimension (max(NN,12))
 338 *> \endverbatim
 339 *>
 340 *> \param[out] WI1
 341 *> \verbatim
 342 *>          WI1 is DOUBLE PRECISION array, dimension (max(NN,12))
 343 *>
 344 *>          Like WR, WI, these arrays contain the eigenvalues of A,
 345 *>          but those computed when DGEEVX only computes a partial
 346 *>          eigendecomposition, i.e. not the eigenvalues and left
 347 *>          and right eigenvectors.
 348 *> \endverbatim
 349 *>
 350 *> \param[out] VL
 351 *> \verbatim
 352 *>          VL is DOUBLE PRECISION array, dimension
 353 *>                      (LDVL, max(NN,12))
 354 *>          VL holds the computed left eigenvectors.
 355 *> \endverbatim
 356 *>
 357 *> \param[in] LDVL
 358 *> \verbatim
 359 *>          LDVL is INTEGER
 360 *>          Leading dimension of VL. Must be at least max(1,max(NN,12)).
 361 *> \endverbatim
 362 *>
 363 *> \param[out] VR
 364 *> \verbatim
 365 *>          VR is DOUBLE PRECISION array, dimension
 366 *>                      (LDVR, max(NN,12))
 367 *>          VR holds the computed right eigenvectors.
 368 *> \endverbatim
 369 *>
 370 *> \param[in] LDVR
 371 *> \verbatim
 372 *>          LDVR is INTEGER
 373 *>          Leading dimension of VR. Must be at least max(1,max(NN,12)).
 374 *> \endverbatim
 375 *>
 376 *> \param[out] LRE
 377 *> \verbatim
 378 *>          LRE is DOUBLE PRECISION array, dimension
 379 *>                      (LDLRE, max(NN,12))
 380 *>          LRE holds the computed right or left eigenvectors.
 381 *> \endverbatim
 382 *>
 383 *> \param[in] LDLRE
 384 *> \verbatim
 385 *>          LDLRE is INTEGER
 386 *>          Leading dimension of LRE. Must be at least max(1,max(NN,12))
 387 *> \endverbatim
 388 *>
 389 *> \param[out] RCONDV
 390 *> \verbatim
 391 *>          RCONDV is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 392 *>          RCONDV holds the computed reciprocal condition numbers
 393 *>          for eigenvectors.
 394 *> \endverbatim
 395 *>
 396 *> \param[out] RCNDV1
 397 *> \verbatim
 398 *>          RCNDV1 is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 399 *>          RCNDV1 holds more computed reciprocal condition numbers
 400 *>          for eigenvectors.
 401 *> \endverbatim
 402 *>
 403 *> \param[out] RCDVIN
 404 *> \verbatim
 405 *>          RCDVIN is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 406 *>          When COMP = .TRUE. RCDVIN holds the precomputed reciprocal
 407 *>          condition numbers for eigenvectors to be compared with
 408 *>          RCONDV.
 409 *> \endverbatim
 410 *>
 411 *> \param[out] RCONDE
 412 *> \verbatim
 413 *>          RCONDE is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 414 *>          RCONDE holds the computed reciprocal condition numbers
 415 *>          for eigenvalues.
 416 *> \endverbatim
 417 *>
 418 *> \param[out] RCNDE1
 419 *> \verbatim
 420 *>          RCNDE1 is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 421 *>          RCNDE1 holds more computed reciprocal condition numbers
 422 *>          for eigenvalues.
 423 *> \endverbatim
 424 *>
 425 *> \param[out] RCDEIN
 426 *> \verbatim
 427 *>          RCDEIN is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 428 *>          When COMP = .TRUE. RCDEIN holds the precomputed reciprocal
 429 *>          condition numbers for eigenvalues to be compared with
 430 *>          RCONDE.
 431 *> \endverbatim
 432 *>
 433 *> \param[out] SCALE
 434 *> \verbatim
 435 *>          SCALE is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 436 *>          Holds information describing balancing of matrix.
 437 *> \endverbatim
 438 *>
 439 *> \param[out] SCALE1
 440 *> \verbatim
 441 *>          SCALE1 is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 442 *>          Holds information describing balancing of matrix.
 443 *> \endverbatim
 444 *>
 445 *> \param[out] RESULT
 446 *> \verbatim
 447 *>          RESULT is DOUBLE PRECISION array, dimension (11)
 448 *>          The values computed by the seven tests described above.
 449 *>          The values are currently limited to 1/ulp, to avoid overflow.
 450 *> \endverbatim
 451 *>
 452 *> \param[out] WORK
 453 *> \verbatim
 454 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (NWORK)
 455 *> \endverbatim
 456 *>
 457 *> \param[in] NWORK
 458 *> \verbatim
 459 *>          NWORK is INTEGER
 460 *>          The number of entries in WORK.  This must be at least
 461 *>          max(6*12+2*12**2,6*NN(j)+2*NN(j)**2) =
 462 *>          max(    360     ,6*NN(j)+2*NN(j)**2)    for all j.
 463 *> \endverbatim
 464 *>
 465 *> \param[out] IWORK
 466 *> \verbatim
 467 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (2*max(NN,12))
 468 *> \endverbatim
 469 *>
 470 *> \param[out] INFO
 471 *> \verbatim
 472 *>          INFO is INTEGER
 473 *>          If 0,  then successful exit.
 474 *>          If <0, then input parameter -INFO is incorrect.
 475 *>          If >0, DLATMR, SLATMS, SLATME or DGET23 returned an error
 476 *>                 code, and INFO is its absolute value.
 477 *>
 478 *>-----------------------------------------------------------------------
 479 *>
 480 *>     Some Local Variables and Parameters:
 481 *>     ---- ----- --------- --- ----------
 482 *>
 483 *>     ZERO, ONE       Real 0 and 1.
 484 *>     MAXTYP          The number of types defined.
 485 *>     NMAX            Largest value in NN or 12.
 486 *>     NERRS           The number of tests which have exceeded THRESH
 487 *>     COND, CONDS,
 488 *>     IMODE           Values to be passed to the matrix generators.
 489 *>     ANORM           Norm of A; passed to matrix generators.
 490 *>
 491 *>     OVFL, UNFL      Overflow and underflow thresholds.
 492 *>     ULP, ULPINV     Finest relative precision and its inverse.
 493 *>     RTULP, RTULPI   Square roots of the previous 4 values.
 494 *>
 495 *>             The following four arrays decode JTYPE:
 496 *>     KTYPE(j)        The general type (1-10) for type "j".
 497 *>     KMODE(j)        The MODE value to be passed to the matrix
 498 *>                     generator for type "j".
 499 *>     KMAGN(j)        The order of magnitude ( O(1),
 500 *>                     O(overflow^(1/2) ), O(underflow^(1/2) )
 501 *>     KCONDS(j)       Selectw whether CONDS is to be 1 or
 502 *>                     1/sqrt(ulp).  (0 means irrelevant.)
 503 *> \endverbatim
 504 *
 505 *  Authors:
 506 *  ========
 507 *
 508 *> \author Univ. of Tennessee
 509 *> \author Univ. of California Berkeley
 510 *> \author Univ. of Colorado Denver
 511 *> \author NAG Ltd.
 512 *
 513 *> \date June 2016
 514 *
 515 *> \ingroup double_eig
 516 *
 517 *  =====================================================================
 518       SUBROUTINE DDRVVX( NSIZES, NN, NTYPES, DOTYPE, ISEED, THRESH,
 519      $                   NIUNIT, NOUNIT, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
 520      $                   VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV, RCNDV1,
 521      $                   RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN, SCALE, SCALE1,
 522      $                   RESULT, WORK, NWORK, IWORK, INFO )
 523 *
 524 *  -- LAPACK test routine (version 3.6.1) --
 525 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 526 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 527 *     June 2016
 528 *
 529 *     .. Scalar Arguments ..
 530       INTEGER            INFO, LDA, LDLRE, LDVL, LDVR, NIUNIT, NOUNIT,
 531      $                   NSIZES, NTYPES, NWORK
 532       DOUBLE PRECISION   THRESH
 533 *     ..
 534 *     .. Array Arguments ..
 535       LOGICAL            DOTYPE( * )
 536       INTEGER            ISEED( 4 ), IWORK( * ), NN( * )
 537       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), H( LDA, * ), LRE( LDLRE, * ),
 538      $                   RCDEIN( * ), RCDVIN( * ), RCNDE1( * ),
 539      $                   RCNDV1( * ), RCONDE( * ), RCONDV( * ),
 540      $                   RESULT( 11 ), SCALE( * ), SCALE1( * ),
 541      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WI( * ),
 542      $                   WI1( * ), WORK( * ), WR( * ), WR1( * )
 543 *     ..
 544 *
 545 *  =====================================================================
 546 *
 547 *     .. Parameters ..
 548       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 549       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0, ONE = 1.0D0 )
 550       INTEGER            MAXTYP
 551       PARAMETER          ( MAXTYP = 21 )
 552 *     ..
 553 *     .. Local Scalars ..
 554       LOGICAL            BADNN
 555       CHARACTER          BALANC
 556       CHARACTER*3        PATH
 557       INTEGER            I, IBAL, IINFO, IMODE, ITYPE, IWK, J, JCOL,
 558      $                   JSIZE, JTYPE, MTYPES, N, NERRS, NFAIL, NMAX,
 559      $                   NNWORK, NTEST, NTESTF, NTESTT
 560       DOUBLE PRECISION   ANORM, COND, CONDS, OVFL, RTULP, RTULPI, ULP,
 561      $                   ULPINV, UNFL
 562 *     ..
 563 *     .. Local Arrays ..
 564       CHARACTER          ADUMMA( 1 ), BAL( 4 )
 565       INTEGER            IDUMMA( 1 ), IOLDSD( 4 ), KCONDS( MAXTYP ),
 566      $                   KMAGN( MAXTYP ), KMODE( MAXTYP ),
 567      $                   KTYPE( MAXTYP )
 568 *     ..
 569 *     .. External Functions ..
 570       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 571       EXTERNAL           DLAMCH
 572 *     ..
 573 *     .. External Subroutines ..
 574       EXTERNAL           DGET23, DLABAD, DLASET, DLASUM, DLATME, DLATMR,
 575      $                   DLATMS, XERBLA
 576 *     ..
 577 *     .. Intrinsic Functions ..
 578       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, SQRT
 579 *     ..
 580 *     .. Data statements ..
 581       DATA               KTYPE / 1, 2, 3, 5*4, 4*6, 6*6, 3*9 /
 582       DATA               KMAGN / 3*1, 1, 1, 1, 2, 3, 4*1, 1, 1, 1, 1, 2,
 583      $                   3, 1, 2, 3 /
 584       DATA               KMODE / 3*0, 4, 3, 1, 4, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3,
 585      $                   1, 5, 5, 5, 4, 3, 1 /
 586       DATA               KCONDS / 3*0, 5*0, 4*1, 6*2, 3*0 /
 587       DATA               BAL / 'N', 'P', 'S', 'B' /
 588 *     ..
 589 *     .. Executable Statements ..
 590 *
 591       PATH( 1: 1 ) = 'Double precision'
 592       PATH( 2: 3 ) = 'VX'
 593 *
 594 *     Check for errors
 595 *
 596       NTESTT = 0
 597       NTESTF = 0
 598       INFO = 0
 599 *
 600 *     Important constants
 601 *
 602       BADNN = .FALSE.
 603 *
 604 *     12 is the largest dimension in the input file of precomputed
 605 *     problems
 606 *
 607       NMAX = 12
 608       DO 10 J = 1, NSIZES
 609          NMAX = MAX( NMAX, NN( J ) )
 610          IF( NN( J ).LT.0 )
 611      $      BADNN = .TRUE.
 612    10 CONTINUE
 613 *
 614 *     Check for errors
 615 *
 616       IF( NSIZES.LT.0 ) THEN
 617          INFO = -1
 618       ELSE IF( BADNN ) THEN
 619          INFO = -2
 620       ELSE IF( NTYPES.LT.0 ) THEN
 621          INFO = -3
 622       ELSE IF( THRESH.LT.ZERO ) THEN
 623          INFO = -6
 624       ELSE IF( LDA.LT.1 .OR. LDA.LT.NMAX ) THEN
 625          INFO = -10
 626       ELSE IF( LDVL.LT.1 .OR. LDVL.LT.NMAX ) THEN
 627          INFO = -17
 628       ELSE IF( LDVR.LT.1 .OR. LDVR.LT.NMAX ) THEN
 629          INFO = -19
 630       ELSE IF( LDLRE.LT.1 .OR. LDLRE.LT.NMAX ) THEN
 631          INFO = -21
 632       ELSE IF( 6*NMAX+2*NMAX**2.GT.NWORK ) THEN
 633          INFO = -32
 634       END IF
 635 *
 636       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 637          CALL XERBLA( 'DDRVVX', -INFO )
 638          RETURN
 639       END IF
 640 *
 641 *     If nothing to do check on NIUNIT
 642 *
 643       IF( NSIZES.EQ.0 .OR. NTYPES.EQ.0 )
 644      $   GO TO 160
 645 *
 646 *     More Important constants
 647 *
 648       UNFL = DLAMCH( 'Safe minimum' )
 649       OVFL = ONE / UNFL
 650       CALL DLABAD( UNFL, OVFL )
 651       ULP = DLAMCH( 'Precision' )
 652       ULPINV = ONE / ULP
 653       RTULP = SQRT( ULP )
 654       RTULPI = ONE / RTULP
 655 *
 656 *     Loop over sizes, types
 657 *
 658       NERRS = 0
 659 *
 660       DO 150 JSIZE = 1, NSIZES
 661          N = NN( JSIZE )
 662          IF( NSIZES.NE.1 ) THEN
 663             MTYPES = MIN( MAXTYP, NTYPES )
 664          ELSE
 665             MTYPES = MIN( MAXTYP+1, NTYPES )
 666          END IF
 667 *
 668          DO 140 JTYPE = 1, MTYPES
 669             IF( .NOT.DOTYPE( JTYPE ) )
 670      $         GO TO 140
 671 *
 672 *           Save ISEED in case of an error.
 673 *
 674             DO 20 J = 1, 4
 675                IOLDSD( J ) = ISEED( J )
 676    20       CONTINUE
 677 *
 678 *           Compute "A"
 679 *
 680 *           Control parameters:
 681 *
 682 *           KMAGN  KCONDS  KMODE        KTYPE
 683 *       =1  O(1)   1       clustered 1  zero
 684 *       =2  large  large   clustered 2  identity
 685 *       =3  small          exponential  Jordan
 686 *       =4                 arithmetic   diagonal, (w/ eigenvalues)
 687 *       =5                 random log   symmetric, w/ eigenvalues
 688 *       =6                 random       general, w/ eigenvalues
 689 *       =7                              random diagonal
 690 *       =8                              random symmetric
 691 *       =9                              random general
 692 *       =10                             random triangular
 693 *
 694             IF( MTYPES.GT.MAXTYP )
 695      $         GO TO 90
 696 *
 697             ITYPE = KTYPE( JTYPE )
 698             IMODE = KMODE( JTYPE )
 699 *
 700 *           Compute norm
 701 *
 702             GO TO ( 30, 40, 50 )KMAGN( JTYPE )
 703 *
 704    30       CONTINUE
 705             ANORM = ONE
 706             GO TO 60
 707 *
 708    40       CONTINUE
 709             ANORM = OVFL*ULP
 710             GO TO 60
 711 *
 712    50       CONTINUE
 713             ANORM = UNFL*ULPINV
 714             GO TO 60
 715 *
 716    60       CONTINUE
 717 *
 718             CALL DLASET( 'Full', LDA, N, ZERO, ZERO, A, LDA )
 719             IINFO = 0
 720             COND = ULPINV
 721 *
 722 *           Special Matrices -- Identity & Jordan block
 723 *
 724 *              Zero
 725 *
 726             IF( ITYPE.EQ.1 ) THEN
 727                IINFO = 0
 728 *
 729             ELSE IF( ITYPE.EQ.2 ) THEN
 730 *
 731 *              Identity
 732 *
 733                DO 70 JCOL = 1, N
 734                   A( JCOL, JCOL ) = ANORM
 735    70          CONTINUE
 736 *
 737             ELSE IF( ITYPE.EQ.3 ) THEN
 738 *
 739 *              Jordan Block
 740 *
 741                DO 80 JCOL = 1, N
 742                   A( JCOL, JCOL ) = ANORM
 743                   IF( JCOL.GT.1 )
 744      $               A( JCOL, JCOL-1 ) = ONE
 745    80          CONTINUE
 746 *
 747             ELSE IF( ITYPE.EQ.4 ) THEN
 748 *
 749 *              Diagonal Matrix, [Eigen]values Specified
 750 *
 751                CALL DLATMS( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, IMODE, COND,
 752      $                      ANORM, 0, 0, 'N', A, LDA, WORK( N+1 ),
 753      $                      IINFO )
 754 *
 755             ELSE IF( ITYPE.EQ.5 ) THEN
 756 *
 757 *              Symmetric, eigenvalues specified
 758 *
 759                CALL DLATMS( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, IMODE, COND,
 760      $                      ANORM, N, N, 'N', A, LDA, WORK( N+1 ),
 761      $                      IINFO )
 762 *
 763             ELSE IF( ITYPE.EQ.6 ) THEN
 764 *
 765 *              General, eigenvalues specified
 766 *
 767                IF( KCONDS( JTYPE ).EQ.1 ) THEN
 768                   CONDS = ONE
 769                ELSE IF( KCONDS( JTYPE ).EQ.2 ) THEN
 770                   CONDS = RTULPI
 771                ELSE
 772                   CONDS = ZERO
 773                END IF
 774 *
 775                ADUMMA( 1 ) = ' '
 776                CALL DLATME( N, 'S', ISEED, WORK, IMODE, COND, ONE,
 777      $                      ADUMMA, 'T', 'T', 'T', WORK( N+1 ), 4,
 778      $                      CONDS, N, N, ANORM, A, LDA, WORK( 2*N+1 ),
 779      $                      IINFO )
 780 *
 781             ELSE IF( ITYPE.EQ.7 ) THEN
 782 *
 783 *              Diagonal, random eigenvalues
 784 *
 785                CALL DLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, 6, ONE, ONE,
 786      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 787      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, 0, 0,
 788      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 789 *
 790             ELSE IF( ITYPE.EQ.8 ) THEN
 791 *
 792 *              Symmetric, random eigenvalues
 793 *
 794                CALL DLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'S', WORK, 6, ONE, ONE,
 795      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 796      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, N,
 797      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 798 *
 799             ELSE IF( ITYPE.EQ.9 ) THEN
 800 *
 801 *              General, random eigenvalues
 802 *
 803                CALL DLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'N', WORK, 6, ONE, ONE,
 804      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 805      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, N,
 806      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 807                IF( N.GE.4 ) THEN
 808                   CALL DLASET( 'Full', 2, N, ZERO, ZERO, A, LDA )
 809                   CALL DLASET( 'Full', N-3, 1, ZERO, ZERO, A( 3, 1 ),
 810      $                         LDA )
 811                   CALL DLASET( 'Full', N-3, 2, ZERO, ZERO, A( 3, N-1 ),
 812      $                         LDA )
 813                   CALL DLASET( 'Full', 1, N, ZERO, ZERO, A( N, 1 ),
 814      $                         LDA )
 815                END IF
 816 *
 817             ELSE IF( ITYPE.EQ.10 ) THEN
 818 *
 819 *              Triangular, random eigenvalues
 820 *
 821                CALL DLATMR( N, N, 'S', ISEED, 'N', WORK, 6, ONE, ONE,
 822      $                      'T', 'N', WORK( N+1 ), 1, ONE,
 823      $                      WORK( 2*N+1 ), 1, ONE, 'N', IDUMMA, N, 0,
 824      $                      ZERO, ANORM, 'NO', A, LDA, IWORK, IINFO )
 825 *
 826             ELSE
 827 *
 828                IINFO = 1
 829             END IF
 830 *
 831             IF( IINFO.NE.0 ) THEN
 832                WRITE( NOUNIT, FMT = 9992 )'Generator', IINFO, N, JTYPE,
 833      $            IOLDSD
 834                INFO = ABS( IINFO )
 835                RETURN
 836             END IF
 837 *
 838    90       CONTINUE
 839 *
 840 *           Test for minimal and generous workspace
 841 *
 842             DO 130 IWK = 1, 3
 843                IF( IWK.EQ.1 ) THEN
 844                   NNWORK = 3*N
 845                ELSE IF( IWK.EQ.2 ) THEN
 846                   NNWORK = 6*N + N**2
 847                ELSE
 848                   NNWORK = 6*N + 2*N**2
 849                END IF
 850                NNWORK = MAX( NNWORK, 1 )
 851 *
 852 *              Test for all balancing options
 853 *
 854                DO 120 IBAL = 1, 4
 855                   BALANC = BAL( IBAL )
 856 *
 857 *                 Perform tests
 858 *
 859                   CALL DGET23( .FALSE., BALANC, JTYPE, THRESH, IOLDSD,
 860      $                         NOUNIT, N, A, LDA, H, WR, WI, WR1, WI1,
 861      $                         VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE, RCONDV,
 862      $                         RCNDV1, RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN,
 863      $                         SCALE, SCALE1, RESULT, WORK, NNWORK,
 864      $                         IWORK, INFO )
 865 *
 866 *                 Check for RESULT(j) > THRESH
 867 *
 868                   NTEST = 0
 869                   NFAIL = 0
 870                   DO 100 J = 1, 9
 871                      IF( RESULT( J ).GE.ZERO )
 872      $                  NTEST = NTEST + 1
 873                      IF( RESULT( J ).GE.THRESH )
 874      $                  NFAIL = NFAIL + 1
 875   100             CONTINUE
 876 *
 877                   IF( NFAIL.GT.0 )
 878      $               NTESTF = NTESTF + 1
 879                   IF( NTESTF.EQ.1 ) THEN
 880                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9999 )PATH
 881                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9998 )
 882                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9997 )
 883                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9996 )
 884                      WRITE( NOUNIT, FMT = 9995 )THRESH
 885                      NTESTF = 2
 886                   END IF
 887 *
 888                   DO 110 J = 1, 9
 889                      IF( RESULT( J ).GE.THRESH ) THEN
 890                         WRITE( NOUNIT, FMT = 9994 )BALANC, N, IWK,
 891      $                     IOLDSD, JTYPE, J, RESULT( J )
 892                      END IF
 893   110             CONTINUE
 894 *
 895                   NERRS = NERRS + NFAIL
 896                   NTESTT = NTESTT + NTEST
 897 *
 898   120          CONTINUE
 899   130       CONTINUE
 900   140    CONTINUE
 901   150 CONTINUE
 902 *
 903   160 CONTINUE
 904 *
 905 *     Read in data from file to check accuracy of condition estimation.
 906 *     Assume input eigenvalues are sorted lexicographically (increasing
 907 *     by real part, then decreasing by imaginary part)
 908 *
 909       JTYPE = 0
 910   170 CONTINUE
 911       READ( NIUNIT, FMT = *, END = 220 )N
 912 *
 913 *     Read input data until N=0
 914 *
 915       IF( N.EQ.0 )
 916      $   GO TO 220
 917       JTYPE = JTYPE + 1
 918       ISEED( 1 ) = JTYPE
 919       DO 180 I = 1, N
 920          READ( NIUNIT, FMT = * )( A( I, J ), J = 1, N )
 921   180 CONTINUE
 922       DO 190 I = 1, N
 923          READ( NIUNIT, FMT = * )WR1( I ), WI1( I ), RCDEIN( I ),
 924      $      RCDVIN( I )
 925   190 CONTINUE
 926       CALL DGET23( .TRUE., 'N', 22, THRESH, ISEED, NOUNIT, N, A, LDA, H,
 927      $             WR, WI, WR1, WI1, VL, LDVL, VR, LDVR, LRE, LDLRE,
 928      $             RCONDV, RCNDV1, RCDVIN, RCONDE, RCNDE1, RCDEIN,
 929      $             SCALE, SCALE1, RESULT, WORK, 6*N+2*N**2, IWORK,
 930      $             INFO )
 931 *
 932 *     Check for RESULT(j) > THRESH
 933 *
 934       NTEST = 0
 935       NFAIL = 0
 936       DO 200 J = 1, 11
 937          IF( RESULT( J ).GE.ZERO )
 938      $      NTEST = NTEST + 1
 939          IF( RESULT( J ).GE.THRESH )
 940      $      NFAIL = NFAIL + 1
 941   200 CONTINUE
 942 *
 943       IF( NFAIL.GT.0 )
 944      $   NTESTF = NTESTF + 1
 945       IF( NTESTF.EQ.1 ) THEN
 946          WRITE( NOUNIT, FMT = 9999 )PATH
 947          WRITE( NOUNIT, FMT = 9998 )
 948          WRITE( NOUNIT, FMT = 9997 )
 949          WRITE( NOUNIT, FMT = 9996 )
 950          WRITE( NOUNIT, FMT = 9995 )THRESH
 951          NTESTF = 2
 952       END IF
 953 *
 954       DO 210 J = 1, 11
 955          IF( RESULT( J ).GE.THRESH ) THEN
 956             WRITE( NOUNIT, FMT = 9993 )N, JTYPE, J, RESULT( J )
 957          END IF
 958   210 CONTINUE
 959 *
 960       NERRS = NERRS + NFAIL
 961       NTESTT = NTESTT + NTEST
 962       GO TO 170
 963   220 CONTINUE
 964 *
 965 *     Summary
 966 *
 967       CALL DLASUM( PATH, NOUNIT, NERRS, NTESTT )
 968 *
 969  9999 FORMAT( / 1X, A3, ' -- Real Eigenvalue-Eigenvector Decomposition',
 970      $      ' Expert Driver', /
 971      $      ' Matrix types (see DDRVVX for details): ' )
 972 *
 973  9998 FORMAT( / ' Special Matrices:', / '  1=Zero matrix.             ',
 974      $      '           ', '  5=Diagonal: geometr. spaced entries.',
 975      $      / '  2=Identity matrix.                    ', '  6=Diagona',
 976      $      'l: clustered entries.', / '  3=Transposed Jordan block.  ',
 977      $      '          ', '  7=Diagonal: large, evenly spaced.', / '  ',
 978      $      '4=Diagonal: evenly spaced entries.    ', '  8=Diagonal: s',
 979      $      'mall, evenly spaced.' )
 980  9997 FORMAT( ' Dense, Non-Symmetric Matrices:', / '  9=Well-cond., ev',
 981      $      'enly spaced eigenvals.', ' 14=Ill-cond., geomet. spaced e',
 982      $      'igenals.', / ' 10=Well-cond., geom. spaced eigenvals. ',
 983      $      ' 15=Ill-conditioned, clustered e.vals.', / ' 11=Well-cond',
 984      $      'itioned, clustered e.vals. ', ' 16=Ill-cond., random comp',
 985      $      'lex ', / ' 12=Well-cond., random complex ', '         ',
 986      $      ' 17=Ill-cond., large rand. complx ', / ' 13=Ill-condi',
 987      $      'tioned, evenly spaced.     ', ' 18=Ill-cond., small rand.',
 988      $      ' complx ' )
 989  9996 FORMAT( ' 19=Matrix with random O(1) entries.    ', ' 21=Matrix ',
 990      $      'with small random entries.', / ' 20=Matrix with large ran',
 991      $      'dom entries.   ', ' 22=Matrix read from input file', / )
 992  9995 FORMAT( ' Tests performed with test threshold =', F8.2,
 993      $      / / ' 1 = | A VR - VR W | / ( n |A| ulp ) ',
 994      $      / ' 2 = | transpose(A) VL - VL W | / ( n |A| ulp ) ',
 995      $      / ' 3 = | |VR(i)| - 1 | / ulp ',
 996      $      / ' 4 = | |VL(i)| - 1 | / ulp ',
 997      $      / ' 5 = 0 if W same no matter if VR or VL computed,',
 998      $      ' 1/ulp otherwise', /
 999      $      ' 6 = 0 if VR same no matter what else computed,',
1000      $      '  1/ulp otherwise', /
1001      $      ' 7 = 0 if VL same no matter what else computed,',
1002      $      '  1/ulp otherwise', /
1003      $      ' 8 = 0 if RCONDV same no matter what else computed,',
1004      $      '  1/ulp otherwise', /
1005      $      ' 9 = 0 if SCALE, ILO, IHI, ABNRM same no matter what else',
1006      $      ' computed,  1/ulp otherwise',
1007      $      / ' 10 = | RCONDV - RCONDV(precomputed) | / cond(RCONDV),',
1008      $      / ' 11 = | RCONDE - RCONDE(precomputed) | / cond(RCONDE),' )
1009  9994 FORMAT( ' BALANC=''', A1, ''',N=', I4, ',IWK=', I1, ', seed=',
1010      $      4( I4, ',' ), ' type ', I2, ', test(', I2, ')=', G10.3 )
1011  9993 FORMAT( ' N=', I5, ', input example =', I3, ',  test(', I2, ')=',
1012      $      G10.3 )
1013  9992 FORMAT( ' DDRVVX: ', A, ' returned INFO=', I6, '.', / 9X, 'N=',
1014      $      I6, ', JTYPE=', I6, ', ISEED=(', 3( I5, ',' ), I5, ')' )
1015 *
1016       RETURN
1017 *
1018 *     End of DDRVVX
1019 *
1020       END