SRC/ztgsja.f

   1 *> \brief \b ZTGSJA
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZTGSJA + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ztgsja.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ztgsja.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ztgsja.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZTGSJA( JOBU, JOBV, JOBQ, M, P, N, K, L, A, LDA, B,
  22 *                          LDB, TOLA, TOLB, ALPHA, BETA, U, LDU, V, LDV,
  23 *                          Q, LDQ, WORK, NCYCLE, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          JOBQ, JOBU, JOBV
  27 *       INTEGER            INFO, K, L, LDA, LDB, LDQ, LDU, LDV, M, N,
  28 *      $                   NCYCLE, P
  29 *       DOUBLE PRECISION   TOLA, TOLB
  30 *       ..
  31 *       .. Array Arguments ..
  32 *       DOUBLE PRECISION   ALPHA( * ), BETA( * )
  33 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), B( LDB, * ), Q( LDQ, * ),
  34 *      $                   U( LDU, * ), V( LDV, * ), WORK( * )
  35 *       ..
  36 *
  37 *
  38 *> \par Purpose:
  39 *  =============
  40 *>
  41 *> \verbatim
  42 *>
  43 *> ZTGSJA computes the generalized singular value decomposition (GSVD)
  44 *> of two complex upper triangular (or trapezoidal) matrices A and B.
  45 *>
  46 *> On entry, it is assumed that matrices A and B have the following
  47 *> forms, which may be obtained by the preprocessing subroutine ZGGSVP
  48 *> from a general M-by-N matrix A and P-by-N matrix B:
  49 *>
  50 *>              N-K-L  K    L
  51 *>    A =    K ( 0    A12  A13 ) if M-K-L >= 0;
  52 *>           L ( 0     0   A23 )
  53 *>       M-K-L ( 0     0    0  )
  54 *>
  55 *>            N-K-L  K    L
  56 *>    A =  K ( 0    A12  A13 ) if M-K-L < 0;
  57 *>       M-K ( 0     0   A23 )
  58 *>
  59 *>            N-K-L  K    L
  60 *>    B =  L ( 0     0   B13 )
  61 *>       P-L ( 0     0    0  )
  62 *>
  63 *> where the K-by-K matrix A12 and L-by-L matrix B13 are nonsingular
  64 *> upper triangular; A23 is L-by-L upper triangular if M-K-L >= 0,
  65 *> otherwise A23 is (M-K)-by-L upper trapezoidal.
  66 *>
  67 *> On exit,
  68 *>
  69 *>        U**H *A*Q = D1*( 0 R ),    V**H *B*Q = D2*( 0 R ),
  70 *>
  71 *> where U, V and Q are unitary matrices.
  72 *> R is a nonsingular upper triangular matrix, and D1
  73 *> and D2 are ``diagonal'' matrices, which are of the following
  74 *> structures:
  75 *>
  76 *> If M-K-L >= 0,
  77 *>
  78 *>                     K  L
  79 *>        D1 =     K ( I  0 )
  80 *>                 L ( 0  C )
  81 *>             M-K-L ( 0  0 )
  82 *>
  83 *>                    K  L
  84 *>        D2 = L   ( 0  S )
  85 *>             P-L ( 0  0 )
  86 *>
  87 *>                N-K-L  K    L
  88 *>   ( 0 R ) = K (  0   R11  R12 ) K
  89 *>             L (  0    0   R22 ) L
  90 *>
  91 *> where
  92 *>
  93 *>   C = diag( ALPHA(K+1), ... , ALPHA(K+L) ),
  94 *>   S = diag( BETA(K+1),  ... , BETA(K+L) ),
  95 *>   C**2 + S**2 = I.
  96 *>
  97 *>   R is stored in A(1:K+L,N-K-L+1:N) on exit.
  98 *>
  99 *> If M-K-L < 0,
 100 *>
 101 *>                K M-K K+L-M
 102 *>     D1 =   K ( I  0    0   )
 103 *>          M-K ( 0  C    0   )
 104 *>
 105 *>                  K M-K K+L-M
 106 *>     D2 =   M-K ( 0  S    0   )
 107 *>          K+L-M ( 0  0    I   )
 108 *>            P-L ( 0  0    0   )
 109 *>
 110 *>                N-K-L  K   M-K  K+L-M
 111 *> ( 0 R ) =    K ( 0    R11  R12  R13  )
 112 *>           M-K ( 0     0   R22  R23  )
 113 *>         K+L-M ( 0     0    0   R33  )
 114 *>
 115 *> where
 116 *> C = diag( ALPHA(K+1), ... , ALPHA(M) ),
 117 *> S = diag( BETA(K+1),  ... , BETA(M) ),
 118 *> C**2 + S**2 = I.
 119 *>
 120 *> R = ( R11 R12 R13 ) is stored in A(1:M, N-K-L+1:N) and R33 is stored
 121 *>     (  0  R22 R23 )
 122 *> in B(M-K+1:L,N+M-K-L+1:N) on exit.
 123 *>
 124 *> The computation of the unitary transformation matrices U, V or Q
 125 *> is optional.  These matrices may either be formed explicitly, or they
 126 *> may be postmultiplied into input matrices U1, V1, or Q1.
 127 *> \endverbatim
 128 *
 129 *  Arguments:
 130 *  ==========
 131 *
 132 *> \param[in] JOBU
 133 *> \verbatim
 134 *>          JOBU is CHARACTER*1
 135 *>          = 'U':  U must contain a unitary matrix U1 on entry, and
 136 *>                  the product U1*U is returned;
 137 *>          = 'I':  U is initialized to the unit matrix, and the
 138 *>                  unitary matrix U is returned;
 139 *>          = 'N':  U is not computed.
 140 *> \endverbatim
 141 *>
 142 *> \param[in] JOBV
 143 *> \verbatim
 144 *>          JOBV is CHARACTER*1
 145 *>          = 'V':  V must contain a unitary matrix V1 on entry, and
 146 *>                  the product V1*V is returned;
 147 *>          = 'I':  V is initialized to the unit matrix, and the
 148 *>                  unitary matrix V is returned;
 149 *>          = 'N':  V is not computed.
 150 *> \endverbatim
 151 *>
 152 *> \param[in] JOBQ
 153 *> \verbatim
 154 *>          JOBQ is CHARACTER*1
 155 *>          = 'Q':  Q must contain a unitary matrix Q1 on entry, and
 156 *>                  the product Q1*Q is returned;
 157 *>          = 'I':  Q is initialized to the unit matrix, and the
 158 *>                  unitary matrix Q is returned;
 159 *>          = 'N':  Q is not computed.
 160 *> \endverbatim
 161 *>
 162 *> \param[in] M
 163 *> \verbatim
 164 *>          M is INTEGER
 165 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
 166 *> \endverbatim
 167 *>
 168 *> \param[in] P
 169 *> \verbatim
 170 *>          P is INTEGER
 171 *>          The number of rows of the matrix B.  P >= 0.
 172 *> \endverbatim
 173 *>
 174 *> \param[in] N
 175 *> \verbatim
 176 *>          N is INTEGER
 177 *>          The number of columns of the matrices A and B.  N >= 0.
 178 *> \endverbatim
 179 *>
 180 *> \param[in] K
 181 *> \verbatim
 182 *>          K is INTEGER
 183 *> \endverbatim
 184 *>
 185 *> \param[in] L
 186 *> \verbatim
 187 *>          L is INTEGER
 188 *>
 189 *>          K and L specify the subblocks in the input matrices A and B:
 190 *>          A23 = A(K+1:MIN(K+L,M),N-L+1:N) and B13 = B(1:L,,N-L+1:N)
 191 *>          of A and B, whose GSVD is going to be computed by ZTGSJA.
 192 *>          See Further Details.
 193 *> \endverbatim
 194 *>
 195 *> \param[in,out] A
 196 *> \verbatim
 197 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
 198 *>          On entry, the M-by-N matrix A.
 199 *>          On exit, A(N-K+1:N,1:MIN(K+L,M) ) contains the triangular
 200 *>          matrix R or part of R.  See Purpose for details.
 201 *> \endverbatim
 202 *>
 203 *> \param[in] LDA
 204 *> \verbatim
 205 *>          LDA is INTEGER
 206 *>          The leading dimension of the array A. LDA >= max(1,M).
 207 *> \endverbatim
 208 *>
 209 *> \param[in,out] B
 210 *> \verbatim
 211 *>          B is COMPLEX*16 array, dimension (LDB,N)
 212 *>          On entry, the P-by-N matrix B.
 213 *>          On exit, if necessary, B(M-K+1:L,N+M-K-L+1:N) contains
 214 *>          a part of R.  See Purpose for details.
 215 *> \endverbatim
 216 *>
 217 *> \param[in] LDB
 218 *> \verbatim
 219 *>          LDB is INTEGER
 220 *>          The leading dimension of the array B. LDB >= max(1,P).
 221 *> \endverbatim
 222 *>
 223 *> \param[in] TOLA
 224 *> \verbatim
 225 *>          TOLA is DOUBLE PRECISION
 226 *> \endverbatim
 227 *>
 228 *> \param[in] TOLB
 229 *> \verbatim
 230 *>          TOLB is DOUBLE PRECISION
 231 *>
 232 *>          TOLA and TOLB are the convergence criteria for the Jacobi-
 233 *>          Kogbetliantz iteration procedure. Generally, they are the
 234 *>          same as used in the preprocessing step, say
 235 *>              TOLA = MAX(M,N)*norm(A)*MAZHEPS,
 236 *>              TOLB = MAX(P,N)*norm(B)*MAZHEPS.
 237 *> \endverbatim
 238 *>
 239 *> \param[out] ALPHA
 240 *> \verbatim
 241 *>          ALPHA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 242 *> \endverbatim
 243 *>
 244 *> \param[out] BETA
 245 *> \verbatim
 246 *>          BETA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 247 *>
 248 *>          On exit, ALPHA and BETA contain the generalized singular
 249 *>          value pairs of A and B;
 250 *>            ALPHA(1:K) = 1,
 251 *>            BETA(1:K)  = 0,
 252 *>          and if M-K-L >= 0,
 253 *>            ALPHA(K+1:K+L) = diag(C),
 254 *>            BETA(K+1:K+L)  = diag(S),
 255 *>          or if M-K-L < 0,
 256 *>            ALPHA(K+1:M)= C, ALPHA(M+1:K+L)= 0
 257 *>            BETA(K+1:M) = S, BETA(M+1:K+L) = 1.
 258 *>          Furthermore, if K+L < N,
 259 *>            ALPHA(K+L+1:N) = 0 and
 260 *>            BETA(K+L+1:N)  = 0.
 261 *> \endverbatim
 262 *>
 263 *> \param[in,out] U
 264 *> \verbatim
 265 *>          U is COMPLEX*16 array, dimension (LDU,M)
 266 *>          On entry, if JOBU = 'U', U must contain a matrix U1 (usually
 267 *>          the unitary matrix returned by ZGGSVP).
 268 *>          On exit,
 269 *>          if JOBU = 'I', U contains the unitary matrix U;
 270 *>          if JOBU = 'U', U contains the product U1*U.
 271 *>          If JOBU = 'N', U is not referenced.
 272 *> \endverbatim
 273 *>
 274 *> \param[in] LDU
 275 *> \verbatim
 276 *>          LDU is INTEGER
 277 *>          The leading dimension of the array U. LDU >= max(1,M) if
 278 *>          JOBU = 'U'; LDU >= 1 otherwise.
 279 *> \endverbatim
 280 *>
 281 *> \param[in,out] V
 282 *> \verbatim
 283 *>          V is COMPLEX*16 array, dimension (LDV,P)
 284 *>          On entry, if JOBV = 'V', V must contain a matrix V1 (usually
 285 *>          the unitary matrix returned by ZGGSVP).
 286 *>          On exit,
 287 *>          if JOBV = 'I', V contains the unitary matrix V;
 288 *>          if JOBV = 'V', V contains the product V1*V.
 289 *>          If JOBV = 'N', V is not referenced.
 290 *> \endverbatim
 291 *>
 292 *> \param[in] LDV
 293 *> \verbatim
 294 *>          LDV is INTEGER
 295 *>          The leading dimension of the array V. LDV >= max(1,P) if
 296 *>          JOBV = 'V'; LDV >= 1 otherwise.
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[in,out] Q
 300 *> \verbatim
 301 *>          Q is COMPLEX*16 array, dimension (LDQ,N)
 302 *>          On entry, if JOBQ = 'Q', Q must contain a matrix Q1 (usually
 303 *>          the unitary matrix returned by ZGGSVP).
 304 *>          On exit,
 305 *>          if JOBQ = 'I', Q contains the unitary matrix Q;
 306 *>          if JOBQ = 'Q', Q contains the product Q1*Q.
 307 *>          If JOBQ = 'N', Q is not referenced.
 308 *> \endverbatim
 309 *>
 310 *> \param[in] LDQ
 311 *> \verbatim
 312 *>          LDQ is INTEGER
 313 *>          The leading dimension of the array Q. LDQ >= max(1,N) if
 314 *>          JOBQ = 'Q'; LDQ >= 1 otherwise.
 315 *> \endverbatim
 316 *>
 317 *> \param[out] WORK
 318 *> \verbatim
 319 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (2*N)
 320 *> \endverbatim
 321 *>
 322 *> \param[out] NCYCLE
 323 *> \verbatim
 324 *>          NCYCLE is INTEGER
 325 *>          The number of cycles required for convergence.
 326 *> \endverbatim
 327 *>
 328 *> \param[out] INFO
 329 *> \verbatim
 330 *>          INFO is INTEGER
 331 *>          = 0:  successful exit
 332 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
 333 *>          = 1:  the procedure does not converge after MAXIT cycles.
 334 *> \endverbatim
 335 *
 336 *> \par Internal Parameters:
 337 *  =========================
 338 *>
 339 *> \verbatim
 340 *>  MAXIT   INTEGER
 341 *>          MAXIT specifies the total loops that the iterative procedure
 342 *>          may take. If after MAXIT cycles, the routine fails to
 343 *>          converge, we return INFO = 1.
 344 *> \endverbatim
 345 *
 346 *  Authors:
 347 *  ========
 348 *
 349 *> \author Univ. of Tennessee
 350 *> \author Univ. of California Berkeley
 351 *> \author Univ. of Colorado Denver
 352 *> \author NAG Ltd.
 353 *
 354 *> \date November 2011
 355 *
 356 *> \ingroup complex16OTHERcomputational
 357 *
 358 *> \par Further Details:
 359 *  =====================
 360 *>
 361 *> \verbatim
 362 *>
 363 *>  ZTGSJA essentially uses a variant of Kogbetliantz algorithm to reduce
 364 *>  min(L,M-K)-by-L triangular (or trapezoidal) matrix A23 and L-by-L
 365 *>  matrix B13 to the form:
 366 *>
 367 *>           U1**H *A13*Q1 = C1*R1; V1**H *B13*Q1 = S1*R1,
 368 *>
 369 *>  where U1, V1 and Q1 are unitary matrix.
 370 *>  C1 and S1 are diagonal matrices satisfying
 371 *>
 372 *>                C1**2 + S1**2 = I,
 373 *>
 374 *>  and R1 is an L-by-L nonsingular upper triangular matrix.
 375 *> \endverbatim
 376 *>
 377 *  =====================================================================
 378       SUBROUTINE ZTGSJA( JOBU, JOBV, JOBQ, M, P, N, K, L, A, LDA, B,
 379      $                   LDB, TOLA, TOLB, ALPHA, BETA, U, LDU, V, LDV,
 380      $                   Q, LDQ, WORK, NCYCLE, INFO )
 381 *
 382 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 383 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 384 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 385 *     November 2011
 386 *
 387 *     .. Scalar Arguments ..
 388       CHARACTER          JOBQ, JOBU, JOBV
 389       INTEGER            INFO, K, L, LDA, LDB, LDQ, LDU, LDV, M, N,
 390      $                   NCYCLE, P
 391       DOUBLE PRECISION   TOLA, TOLB
 392 *     ..
 393 *     .. Array Arguments ..
 394       DOUBLE PRECISION   ALPHA( * ), BETA( * )
 395       COMPLEX*16         A( LDA, * ), B( LDB, * ), Q( LDQ, * ),
 396      $                   U( LDU, * ), V( LDV, * ), WORK( * )
 397 *     ..
 398 *
 399 *  =====================================================================
 400 *
 401 *     .. Parameters ..
 402       INTEGER            MAXIT
 403       PARAMETER          ( MAXIT = 40 )
 404       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 405       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 406       COMPLEX*16         CZERO, CONE
 407       PARAMETER          ( CZERO = ( 0.0D+0, 0.0D+0 ),
 408      $                   CONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ) )
 409 *     ..
 410 *     .. Local Scalars ..
 411 *
 412       LOGICAL            INITQ, INITU, INITV, UPPER, WANTQ, WANTU, WANTV
 413       INTEGER            I, J, KCYCLE
 414       DOUBLE PRECISION   A1, A3, B1, B3, CSQ, CSU, CSV, ERROR, GAMMA,
 415      $                   RWK, SSMIN
 416       COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV
 417 *     ..
 418 *     .. External Functions ..
 419       LOGICAL            LSAME
 420       EXTERNAL           LSAME
 421 *     ..
 422 *     .. External Subroutines ..
 423       EXTERNAL           DLARTG, XERBLA, ZCOPY, ZDSCAL, ZLAGS2, ZLAPLL,
 424      $                   ZLASET, ZROT
 425 *     ..
 426 *     .. Intrinsic Functions ..
 427       INTRINSIC          ABS, DBLE, DCONJG, MAX, MIN
 428 *     ..
 429 *     .. Executable Statements ..
 430 *
 431 *     Decode and test the input parameters
 432 *
 433       INITU = LSAME( JOBU, 'I' )
 434       WANTU = INITU .OR. LSAME( JOBU, 'U' )
 435 *
 436       INITV = LSAME( JOBV, 'I' )
 437       WANTV = INITV .OR. LSAME( JOBV, 'V' )
 438 *
 439       INITQ = LSAME( JOBQ, 'I' )
 440       WANTQ = INITQ .OR. LSAME( JOBQ, 'Q' )
 441 *
 442       INFO = 0
 443       IF( .NOT.( INITU .OR. WANTU .OR. LSAME( JOBU, 'N' ) ) ) THEN
 444          INFO = -1
 445       ELSE IF( .NOT.( INITV .OR. WANTV .OR. LSAME( JOBV, 'N' ) ) ) THEN
 446          INFO = -2
 447       ELSE IF( .NOT.( INITQ .OR. WANTQ .OR. LSAME( JOBQ, 'N' ) ) ) THEN
 448          INFO = -3
 449       ELSE IF( M.LT.0 ) THEN
 450          INFO = -4
 451       ELSE IF( P.LT.0 ) THEN
 452          INFO = -5
 453       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 454          INFO = -6
 455       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
 456          INFO = -10
 457       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, P ) ) THEN
 458          INFO = -12
 459       ELSE IF( LDU.LT.1 .OR. ( WANTU .AND. LDU.LT.M ) ) THEN
 460          INFO = -18
 461       ELSE IF( LDV.LT.1 .OR. ( WANTV .AND. LDV.LT.P ) ) THEN
 462          INFO = -20
 463       ELSE IF( LDQ.LT.1 .OR. ( WANTQ .AND. LDQ.LT.N ) ) THEN
 464          INFO = -22
 465       END IF
 466       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 467          CALL XERBLA( 'ZTGSJA', -INFO )
 468          RETURN
 469       END IF
 470 *
 471 *     Initialize U, V and Q, if necessary
 472 *
 473       IF( INITU )
 474      $   CALL ZLASET( 'Full', M, M, CZERO, CONE, U, LDU )
 475       IF( INITV )
 476      $   CALL ZLASET( 'Full', P, P, CZERO, CONE, V, LDV )
 477       IF( INITQ )
 478      $   CALL ZLASET( 'Full', N, N, CZERO, CONE, Q, LDQ )
 479 *
 480 *     Loop until convergence
 481 *
 482       UPPER = .FALSE.
 483       DO 40 KCYCLE = 1, MAXIT
 484 *
 485          UPPER = .NOT.UPPER
 486 *
 487          DO 20 I = 1, L - 1
 488             DO 10 J = I + 1, L
 489 *
 490                A1 = ZERO
 491                A2 = CZERO
 492                A3 = ZERO
 493                IF( K+I.LE.M )
 494      $            A1 = DBLE( A( K+I, N-L+I ) )
 495                IF( K+J.LE.M )
 496      $            A3 = DBLE( A( K+J, N-L+J ) )
 497 *
 498                B1 = DBLE( B( I, N-L+I ) )
 499                B3 = DBLE( B( J, N-L+J ) )
 500 *
 501                IF( UPPER ) THEN
 502                   IF( K+I.LE.M )
 503      $               A2 = A( K+I, N-L+J )
 504                   B2 = B( I, N-L+J )
 505                ELSE
 506                   IF( K+J.LE.M )
 507      $               A2 = A( K+J, N-L+I )
 508                   B2 = B( J, N-L+I )
 509                END IF
 510 *
 511                CALL ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU,
 512      $                      CSV, SNV, CSQ, SNQ )
 513 *
 514 *              Update (K+I)-th and (K+J)-th rows of matrix A: U**H *A
 515 *
 516                IF( K+J.LE.M )
 517      $            CALL ZROT( L, A( K+J, N-L+1 ), LDA, A( K+I, N-L+1 ),
 518      $                       LDA, CSU, DCONJG( SNU ) )
 519 *
 520 *              Update I-th and J-th rows of matrix B: V**H *B
 521 *
 522                CALL ZROT( L, B( J, N-L+1 ), LDB, B( I, N-L+1 ), LDB,
 523      $                    CSV, DCONJG( SNV ) )
 524 *
 525 *              Update (N-L+I)-th and (N-L+J)-th columns of matrices
 526 *              A and B: A*Q and B*Q
 527 *
 528                CALL ZROT( MIN( K+L, M ), A( 1, N-L+J ), 1,
 529      $                    A( 1, N-L+I ), 1, CSQ, SNQ )
 530 *
 531                CALL ZROT( L, B( 1, N-L+J ), 1, B( 1, N-L+I ), 1, CSQ,
 532      $                    SNQ )
 533 *
 534                IF( UPPER ) THEN
 535                   IF( K+I.LE.M )
 536      $               A( K+I, N-L+J ) = CZERO
 537                   B( I, N-L+J ) = CZERO
 538                ELSE
 539                   IF( K+J.LE.M )
 540      $               A( K+J, N-L+I ) = CZERO
 541                   B( J, N-L+I ) = CZERO
 542                END IF
 543 *
 544 *              Ensure that the diagonal elements of A and B are real.
 545 *
 546                IF( K+I.LE.M )
 547      $            A( K+I, N-L+I ) = DBLE( A( K+I, N-L+I ) )
 548                IF( K+J.LE.M )
 549      $            A( K+J, N-L+J ) = DBLE( A( K+J, N-L+J ) )
 550                B( I, N-L+I ) = DBLE( B( I, N-L+I ) )
 551                B( J, N-L+J ) = DBLE( B( J, N-L+J ) )
 552 *
 553 *              Update unitary matrices U, V, Q, if desired.
 554 *
 555                IF( WANTU .AND. K+J.LE.M )
 556      $            CALL ZROT( M, U( 1, K+J ), 1, U( 1, K+I ), 1, CSU,
 557      $                       SNU )
 558 *
 559                IF( WANTV )
 560      $            CALL ZROT( P, V( 1, J ), 1, V( 1, I ), 1, CSV, SNV )
 561 *
 562                IF( WANTQ )
 563      $            CALL ZROT( N, Q( 1, N-L+J ), 1, Q( 1, N-L+I ), 1, CSQ,
 564      $                       SNQ )
 565 *
 566    10       CONTINUE
 567    20    CONTINUE
 568 *
 569          IF( .NOT.UPPER ) THEN
 570 *
 571 *           The matrices A13 and B13 were lower triangular at the start
 572 *           of the cycle, and are now upper triangular.
 573 *
 574 *           Convergence test: test the parallelism of the corresponding
 575 *           rows of A and B.
 576 *
 577             ERROR = ZERO
 578             DO 30 I = 1, MIN( L, M-K )
 579                CALL ZCOPY( L-I+1, A( K+I, N-L+I ), LDA, WORK, 1 )
 580                CALL ZCOPY( L-I+1, B( I, N-L+I ), LDB, WORK( L+1 ), 1 )
 581                CALL ZLAPLL( L-I+1, WORK, 1, WORK( L+1 ), 1, SSMIN )
 582                ERROR = MAX( ERROR, SSMIN )
 583    30       CONTINUE
 584 *
 585             IF( ABS( ERROR ).LE.MIN( TOLA, TOLB ) )
 586      $         GO TO 50
 587          END IF
 588 *
 589 *        End of cycle loop
 590 *
 591    40 CONTINUE
 592 *
 593 *     The algorithm has not converged after MAXIT cycles.
 594 *
 595       INFO = 1
 596       GO TO 100
 597 *
 598    50 CONTINUE
 599 *
 600 *     If ERROR <= MIN(TOLA,TOLB), then the algorithm has converged.
 601 *     Compute the generalized singular value pairs (ALPHA, BETA), and
 602 *     set the triangular matrix R to array A.
 603 *
 604       DO 60 I = 1, K
 605          ALPHA( I ) = ONE
 606          BETA( I ) = ZERO
 607    60 CONTINUE
 608 *
 609       DO 70 I = 1, MIN( L, M-K )
 610 *
 611          A1 = DBLE( A( K+I, N-L+I ) )
 612          B1 = DBLE( B( I, N-L+I ) )
 613 *
 614          IF( A1.NE.ZERO ) THEN
 615             GAMMA = B1 / A1
 616 *
 617             IF( GAMMA.LT.ZERO ) THEN
 618                CALL ZDSCAL( L-I+1, -ONE, B( I, N-L+I ), LDB )
 619                IF( WANTV )
 620      $            CALL ZDSCAL( P, -ONE, V( 1, I ), 1 )
 621             END IF
 622 *
 623             CALL DLARTG( ABS( GAMMA ), ONE, BETA( K+I ), ALPHA( K+I ),
 624      $                   RWK )
 625 *
 626             IF( ALPHA( K+I ).GE.BETA( K+I ) ) THEN
 627                CALL ZDSCAL( L-I+1, ONE / ALPHA( K+I ), A( K+I, N-L+I ),
 628      $                      LDA )
 629             ELSE
 630                CALL ZDSCAL( L-I+1, ONE / BETA( K+I ), B( I, N-L+I ),
 631      $                      LDB )
 632                CALL ZCOPY( L-I+1, B( I, N-L+I ), LDB, A( K+I, N-L+I ),
 633      $                     LDA )
 634             END IF
 635 *
 636          ELSE
 637 *
 638             ALPHA( K+I ) = ZERO
 639             BETA( K+I ) = ONE
 640             CALL ZCOPY( L-I+1, B( I, N-L+I ), LDB, A( K+I, N-L+I ),
 641      $                  LDA )
 642          END IF
 643    70 CONTINUE
 644 *
 645 *     Post-assignment
 646 *
 647       DO 80 I = M + 1, K + L
 648          ALPHA( I ) = ZERO
 649          BETA( I ) = ONE
 650    80 CONTINUE
 651 *
 652       IF( K+L.LT.N ) THEN
 653          DO 90 I = K + L + 1, N
 654             ALPHA( I ) = ZERO
 655             BETA( I ) = ZERO
 656    90    CONTINUE
 657       END IF
 658 *
 659   100 CONTINUE
 660       NCYCLE = KCYCLE
 661 *
 662       RETURN
 663 *
 664 *     End of ZTGSJA
 665 *
 666       END