SRC/zsytri.f

   1 *> \brief \b ZSYTRI
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZSYTRI + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zsytri.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zsytri.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zsytri.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZSYTRI( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZSYTRI computes the inverse of a complex symmetric indefinite matrix
  39 *> A using the factorization A = U*D*U**T or A = L*D*L**T computed by
  40 *> ZSYTRF.
  41 *> \endverbatim
  42 *
  43 *  Arguments:
  44 *  ==========
  45 *
  46 *> \param[in] UPLO
  47 *> \verbatim
  48 *>          UPLO is CHARACTER*1
  49 *>          Specifies whether the details of the factorization are stored
  50 *>          as an upper or lower triangular matrix.
  51 *>          = 'U':  Upper triangular, form is A = U*D*U**T;
  52 *>          = 'L':  Lower triangular, form is A = L*D*L**T.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in] N
  56 *> \verbatim
  57 *>          N is INTEGER
  58 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in,out] A
  62 *> \verbatim
  63 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  64 *>          On entry, the block diagonal matrix D and the multipliers
  65 *>          used to obtain the factor U or L as computed by ZSYTRF.
  66 *>
  67 *>          On exit, if INFO = 0, the (symmetric) inverse of the original
  68 *>          matrix.  If UPLO = 'U', the upper triangular part of the
  69 *>          inverse is formed and the part of A below the diagonal is not
  70 *>          referenced; if UPLO = 'L' the lower triangular part of the
  71 *>          inverse is formed and the part of A above the diagonal is
  72 *>          not referenced.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] LDA
  76 *> \verbatim
  77 *>          LDA is INTEGER
  78 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  79 *> \endverbatim
  80 *>
  81 *> \param[in] IPIV
  82 *> \verbatim
  83 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  84 *>          Details of the interchanges and the block structure of D
  85 *>          as determined by ZSYTRF.
  86 *> \endverbatim
  87 *>
  88 *> \param[out] WORK
  89 *> \verbatim
  90 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (2*N)
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[out] INFO
  94 *> \verbatim
  95 *>          INFO is INTEGER
  96 *>          = 0: successful exit
  97 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  98 *>          > 0: if INFO = i, D(i,i) = 0; the matrix is singular and its
  99 *>               inverse could not be computed.
 100 *> \endverbatim
 101 *
 102 *  Authors:
 103 *  ========
 104 *
 105 *> \author Univ. of Tennessee
 106 *> \author Univ. of California Berkeley
 107 *> \author Univ. of Colorado Denver
 108 *> \author NAG Ltd.
 109 *
 110 *> \date November 2011
 111 *
 112 *> \ingroup complex16SYcomputational
 113 *
 114 *  =====================================================================
 115       SUBROUTINE ZSYTRI( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, INFO )
 116 *
 117 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 118 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 119 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 120 *     November 2011
 121 *
 122 *     .. Scalar Arguments ..
 123       CHARACTER          UPLO
 124       INTEGER            INFO, LDA, N
 125 *     ..
 126 *     .. Array Arguments ..
 127       INTEGER            IPIV( * )
 128       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * )
 129 *     ..
 130 *
 131 *  =====================================================================
 132 *
 133 *     .. Parameters ..
 134       COMPLEX*16         ONE, ZERO
 135       PARAMETER          ( ONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ),
 136      $                   ZERO = ( 0.0D+0, 0.0D+0 ) )
 137 *     ..
 138 *     .. Local Scalars ..
 139       LOGICAL            UPPER
 140       INTEGER            K, KP, KSTEP
 141       COMPLEX*16         AK, AKKP1, AKP1, D, T, TEMP
 142 *     ..
 143 *     .. External Functions ..
 144       LOGICAL            LSAME
 145       COMPLEX*16         ZDOTU
 146       EXTERNAL           LSAME, ZDOTU
 147 *     ..
 148 *     .. External Subroutines ..
 149       EXTERNAL           XERBLA, ZCOPY, ZSWAP, ZSYMV
 150 *     ..
 151 *     .. Intrinsic Functions ..
 152       INTRINSIC          ABS, MAX
 153 *     ..
 154 *     .. Executable Statements ..
 155 *
 156 *     Test the input parameters.
 157 *
 158       INFO = 0
 159       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 160       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 161          INFO = -1
 162       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 163          INFO = -2
 164       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 165          INFO = -4
 166       END IF
 167       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 168          CALL XERBLA( 'ZSYTRI', -INFO )
 169          RETURN
 170       END IF
 171 *
 172 *     Quick return if possible
 173 *
 174       IF( N.EQ.0 )
 175      $   RETURN
 176 *
 177 *     Check that the diagonal matrix D is nonsingular.
 178 *
 179       IF( UPPER ) THEN
 180 *
 181 *        Upper triangular storage: examine D from bottom to top
 182 *
 183          DO 10 INFO = N, 1, -1
 184             IF( IPIV( INFO ).GT.0 .AND. A( INFO, INFO ).EQ.ZERO )
 185      $         RETURN
 186    10    CONTINUE
 187       ELSE
 188 *
 189 *        Lower triangular storage: examine D from top to bottom.
 190 *
 191          DO 20 INFO = 1, N
 192             IF( IPIV( INFO ).GT.0 .AND. A( INFO, INFO ).EQ.ZERO )
 193      $         RETURN
 194    20    CONTINUE
 195       END IF
 196       INFO = 0
 197 *
 198       IF( UPPER ) THEN
 199 *
 200 *        Compute inv(A) from the factorization A = U*D*U**T.
 201 *
 202 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 203 *        1 or 2, depending on the size of the diagonal blocks.
 204 *
 205          K = 1
 206    30    CONTINUE
 207 *
 208 *        If K > N, exit from loop.
 209 *
 210          IF( K.GT.N )
 211      $      GO TO 40
 212 *
 213          IF( IPIV( K ).GT.0 ) THEN
 214 *
 215 *           1 x 1 diagonal block
 216 *
 217 *           Invert the diagonal block.
 218 *
 219             A( K, K ) = ONE / A( K, K )
 220 *
 221 *           Compute column K of the inverse.
 222 *
 223             IF( K.GT.1 ) THEN
 224                CALL ZCOPY( K-1, A( 1, K ), 1, WORK, 1 )
 225                CALL ZSYMV( UPLO, K-1, -ONE, A, LDA, WORK, 1, ZERO,
 226      $                     A( 1, K ), 1 )
 227                A( K, K ) = A( K, K ) - ZDOTU( K-1, WORK, 1, A( 1, K ),
 228      $                     1 )
 229             END IF
 230             KSTEP = 1
 231          ELSE
 232 *
 233 *           2 x 2 diagonal block
 234 *
 235 *           Invert the diagonal block.
 236 *
 237             T = A( K, K+1 )
 238             AK = A( K, K ) / T
 239             AKP1 = A( K+1, K+1 ) / T
 240             AKKP1 = A( K, K+1 ) / T
 241             D = T*( AK*AKP1-ONE )
 242             A( K, K ) = AKP1 / D
 243             A( K+1, K+1 ) = AK / D
 244             A( K, K+1 ) = -AKKP1 / D
 245 *
 246 *           Compute columns K and K+1 of the inverse.
 247 *
 248             IF( K.GT.1 ) THEN
 249                CALL ZCOPY( K-1, A( 1, K ), 1, WORK, 1 )
 250                CALL ZSYMV( UPLO, K-1, -ONE, A, LDA, WORK, 1, ZERO,
 251      $                     A( 1, K ), 1 )
 252                A( K, K ) = A( K, K ) - ZDOTU( K-1, WORK, 1, A( 1, K ),
 253      $                     1 )
 254                A( K, K+1 ) = A( K, K+1 ) -
 255      $                       ZDOTU( K-1, A( 1, K ), 1, A( 1, K+1 ), 1 )
 256                CALL ZCOPY( K-1, A( 1, K+1 ), 1, WORK, 1 )
 257                CALL ZSYMV( UPLO, K-1, -ONE, A, LDA, WORK, 1, ZERO,
 258      $                     A( 1, K+1 ), 1 )
 259                A( K+1, K+1 ) = A( K+1, K+1 ) -
 260      $                         ZDOTU( K-1, WORK, 1, A( 1, K+1 ), 1 )
 261             END IF
 262             KSTEP = 2
 263          END IF
 264 *
 265          KP = ABS( IPIV( K ) )
 266          IF( KP.NE.K ) THEN
 267 *
 268 *           Interchange rows and columns K and KP in the leading
 269 *           submatrix A(1:k+1,1:k+1)
 270 *
 271             CALL ZSWAP( KP-1, A( 1, K ), 1, A( 1, KP ), 1 )
 272             CALL ZSWAP( K-KP-1, A( KP+1, K ), 1, A( KP, KP+1 ), LDA )
 273             TEMP = A( K, K )
 274             A( K, K ) = A( KP, KP )
 275             A( KP, KP ) = TEMP
 276             IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 277                TEMP = A( K, K+1 )
 278                A( K, K+1 ) = A( KP, K+1 )
 279                A( KP, K+1 ) = TEMP
 280             END IF
 281          END IF
 282 *
 283          K = K + KSTEP
 284          GO TO 30
 285    40    CONTINUE
 286 *
 287       ELSE
 288 *
 289 *        Compute inv(A) from the factorization A = L*D*L**T.
 290 *
 291 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 292 *        1 or 2, depending on the size of the diagonal blocks.
 293 *
 294          K = N
 295    50    CONTINUE
 296 *
 297 *        If K < 1, exit from loop.
 298 *
 299          IF( K.LT.1 )
 300      $      GO TO 60
 301 *
 302          IF( IPIV( K ).GT.0 ) THEN
 303 *
 304 *           1 x 1 diagonal block
 305 *
 306 *           Invert the diagonal block.
 307 *
 308             A( K, K ) = ONE / A( K, K )
 309 *
 310 *           Compute column K of the inverse.
 311 *
 312             IF( K.LT.N ) THEN
 313                CALL ZCOPY( N-K, A( K+1, K ), 1, WORK, 1 )
 314                CALL ZSYMV( UPLO, N-K, -ONE, A( K+1, K+1 ), LDA, WORK, 1,
 315      $                     ZERO, A( K+1, K ), 1 )
 316                A( K, K ) = A( K, K ) - ZDOTU( N-K, WORK, 1, A( K+1, K ),
 317      $                     1 )
 318             END IF
 319             KSTEP = 1
 320          ELSE
 321 *
 322 *           2 x 2 diagonal block
 323 *
 324 *           Invert the diagonal block.
 325 *
 326             T = A( K, K-1 )
 327             AK = A( K-1, K-1 ) / T
 328             AKP1 = A( K, K ) / T
 329             AKKP1 = A( K, K-1 ) / T
 330             D = T*( AK*AKP1-ONE )
 331             A( K-1, K-1 ) = AKP1 / D
 332             A( K, K ) = AK / D
 333             A( K, K-1 ) = -AKKP1 / D
 334 *
 335 *           Compute columns K-1 and K of the inverse.
 336 *
 337             IF( K.LT.N ) THEN
 338                CALL ZCOPY( N-K, A( K+1, K ), 1, WORK, 1 )
 339                CALL ZSYMV( UPLO, N-K, -ONE, A( K+1, K+1 ), LDA, WORK, 1,
 340      $                     ZERO, A( K+1, K ), 1 )
 341                A( K, K ) = A( K, K ) - ZDOTU( N-K, WORK, 1, A( K+1, K ),
 342      $                     1 )
 343                A( K, K-1 ) = A( K, K-1 ) -
 344      $                       ZDOTU( N-K, A( K+1, K ), 1, A( K+1, K-1 ),
 345      $                       1 )
 346                CALL ZCOPY( N-K, A( K+1, K-1 ), 1, WORK, 1 )
 347                CALL ZSYMV( UPLO, N-K, -ONE, A( K+1, K+1 ), LDA, WORK, 1,
 348      $                     ZERO, A( K+1, K-1 ), 1 )
 349                A( K-1, K-1 ) = A( K-1, K-1 ) -
 350      $                         ZDOTU( N-K, WORK, 1, A( K+1, K-1 ), 1 )
 351             END IF
 352             KSTEP = 2
 353          END IF
 354 *
 355          KP = ABS( IPIV( K ) )
 356          IF( KP.NE.K ) THEN
 357 *
 358 *           Interchange rows and columns K and KP in the trailing
 359 *           submatrix A(k-1:n,k-1:n)
 360 *
 361             IF( KP.LT.N )
 362      $         CALL ZSWAP( N-KP, A( KP+1, K ), 1, A( KP+1, KP ), 1 )
 363             CALL ZSWAP( KP-K-1, A( K+1, K ), 1, A( KP, K+1 ), LDA )
 364             TEMP = A( K, K )
 365             A( K, K ) = A( KP, KP )
 366             A( KP, KP ) = TEMP
 367             IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 368                TEMP = A( K, K-1 )
 369                A( K, K-1 ) = A( KP, K-1 )
 370                A( KP, K-1 ) = TEMP
 371             END IF
 372          END IF
 373 *
 374          K = K - KSTEP
 375          GO TO 50
 376    60    CONTINUE
 377       END IF
 378 *
 379       RETURN
 380 *
 381 *     End of ZSYTRI
 382 *
 383       END