SRC/zsytrf_rook.f

   1 *> \brief \b ZSYTRF_ROOK
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZSYTRF_ROOK + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zsytrf_rook.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zsytrf_rook.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zsytrf_rook.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZSYTRF_ROOK( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZSYTRF_ROOK computes the factorization of a complex symmetric matrix A
  39 *> using the bounded Bunch-Kaufman ("rook") diagonal pivoting method.
  40 *> The form of the factorization is
  41 *>
  42 *>    A = U*D*U**T  or  A = L*D*L**T
  43 *>
  44 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  45 *> triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with
  46 *> 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  47 *>
  48 *> This is the blocked version of the algorithm, calling Level 3 BLAS.
  49 *> \endverbatim
  50 *
  51 *  Arguments:
  52 *  ==========
  53 *
  54 *> \param[in] UPLO
  55 *> \verbatim
  56 *>          UPLO is CHARACTER*1
  57 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  58 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] N
  62 *> \verbatim
  63 *>          N is INTEGER
  64 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in,out] A
  68 *> \verbatim
  69 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  70 *>          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
  71 *>          N-by-N upper triangular part of A contains the upper
  72 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
  73 *>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
  74 *>          leading N-by-N lower triangular part of A contains the lower
  75 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
  76 *>          triangular part of A is not referenced.
  77 *>
  78 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  79 *>          to obtain the factor U or L (see below for further details).
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in] LDA
  83 *> \verbatim
  84 *>          LDA is INTEGER
  85 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  86 *> \endverbatim
  87 *>
  88 *> \param[out] IPIV
  89 *> \verbatim
  90 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  91 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  92 *>
  93 *>          If UPLO = 'U':
  94 *>               If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k)
  95 *>               were interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  96 *>
  97 *>               If IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0, then rows and
  98 *>               columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and
  99 *>               columns k-1 and -IPIV(k-1) were inerchaged,
 100 *>               D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block.
 101 *>
 102 *>          If UPLO = 'L':
 103 *>               If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k)
 104 *>               were interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 105 *>
 106 *>               If IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0, then rows and
 107 *>               columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and
 108 *>               columns k+1 and -IPIV(k+1) were inerchaged,
 109 *>               D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
 110 *> \endverbatim
 111 *>
 112 *> \param[out] WORK
 113 *> \verbatim
 114 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (MAX(1,LWORK)).
 115 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 116 *> \endverbatim
 117 *>
 118 *> \param[in] LWORK
 119 *> \verbatim
 120 *>          LWORK is INTEGER
 121 *>          The length of WORK.  LWORK >=1.  For best performance
 122 *>          LWORK >= N*NB, where NB is the block size returned by ILAENV.
 123 *>
 124 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 125 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 126 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 127 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[out] INFO
 131 *> \verbatim
 132 *>          INFO is INTEGER
 133 *>          = 0:  successful exit
 134 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 135 *>          > 0:  if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
 136 *>                has been completed, but the block diagonal matrix D is
 137 *>                exactly singular, and division by zero will occur if it
 138 *>                is used to solve a system of equations.
 139 *> \endverbatim
 140 *
 141 *  Authors:
 142 *  ========
 143 *
 144 *> \author Univ. of Tennessee
 145 *> \author Univ. of California Berkeley
 146 *> \author Univ. of Colorado Denver
 147 *> \author NAG Ltd.
 148 *
 149 *> \date June 2016
 150 *
 151 *> \ingroup complex16SYcomputational
 152 *
 153 *> \par Further Details:
 154 *  =====================
 155 *>
 156 *> \verbatim
 157 *>
 158 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**T, where
 159 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 160 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 161 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 162 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 163 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 164 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 165 *>
 166 *>             (   I    v    0   )   k-s
 167 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 168 *>             (   0    0    I   )   n-k
 169 *>                k-s   s   n-k
 170 *>
 171 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 172 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 173 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 174 *>
 175 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**T, where
 176 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 177 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 178 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 179 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 180 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 181 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 182 *>
 183 *>             (   I    0     0   )  k-1
 184 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 185 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 186 *>                k-1   s  n-k-s+1
 187 *>
 188 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 189 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 190 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 191 *> \endverbatim
 192 *
 193 *> \par Contributors:
 194 *  ==================
 195 *>
 196 *> \verbatim
 197 *>
 198 *>   June 2016, Igor Kozachenko,
 199 *>                  Computer Science Division,
 200 *>                  University of California, Berkeley
 201 *>
 202 *>  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas,
 203 *>                  School of Mathematics,
 204 *>                  University of Manchester
 205 *>
 206 *> \endverbatim
 207 *
 208 *  =====================================================================
 209       SUBROUTINE ZSYTRF_ROOK( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO )
 210 *
 211 *  -- LAPACK computational routine (version 3.6.1) --
 212 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 213 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 214 *     June 2016
 215 *
 216 *     .. Scalar Arguments ..
 217       CHARACTER          UPLO
 218       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
 219 *     ..
 220 *     .. Array Arguments ..
 221       INTEGER            IPIV( * )
 222       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * )
 223 *     ..
 224 *
 225 *  =====================================================================
 226 *
 227 *     .. Local Scalars ..
 228       LOGICAL            LQUERY, UPPER
 229       INTEGER            IINFO, IWS, J, K, KB, LDWORK, LWKOPT, NB, NBMIN
 230 *     ..
 231 *     .. External Functions ..
 232       LOGICAL            LSAME
 233       INTEGER            ILAENV
 234       EXTERNAL           LSAME, ILAENV
 235 *     ..
 236 *     .. External Subroutines ..
 237       EXTERNAL           ZLASYF_ROOK, ZSYTF2_ROOK, XERBLA
 238 *     ..
 239 *     .. Intrinsic Functions ..
 240       INTRINSIC          MAX
 241 *     ..
 242 *     .. Executable Statements ..
 243 *
 244 *     Test the input parameters.
 245 *
 246       INFO = 0
 247       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 248       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 249       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 250          INFO = -1
 251       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 252          INFO = -2
 253       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 254          INFO = -4
 255       ELSE IF( LWORK.LT.1 .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 256          INFO = -7
 257       END IF
 258 *
 259       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 260 *
 261 *        Determine the block size
 262 *
 263          NB = ILAENV( 1, 'ZSYTRF_ROOK', UPLO, N, -1, -1, -1 )
 264          LWKOPT = MAX( 1, N*NB )
 265          WORK( 1 ) = LWKOPT
 266       END IF
 267 *
 268       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 269          CALL XERBLA( 'ZSYTRF_ROOK', -INFO )
 270          RETURN
 271       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 272          RETURN
 273       END IF
 274 *
 275       NBMIN = 2
 276       LDWORK = N
 277       IF( NB.GT.1 .AND. NB.LT.N ) THEN
 278          IWS = LDWORK*NB
 279          IF( LWORK.LT.IWS ) THEN
 280             NB = MAX( LWORK / LDWORK, 1 )
 281             NBMIN = MAX( 2, ILAENV( 2, 'ZSYTRF_ROOK',
 282      $                              UPLO, N, -1, -1, -1 ) )
 283          END IF
 284       ELSE
 285          IWS = 1
 286       END IF
 287       IF( NB.LT.NBMIN )
 288      $   NB = N
 289 *
 290       IF( UPPER ) THEN
 291 *
 292 *        Factorize A as U*D*U**T using the upper triangle of A
 293 *
 294 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 295 *        KB, where KB is the number of columns factorized by ZLASYF_ROOK;
 296 *        KB is either NB or NB-1, or K for the last block
 297 *
 298          K = N
 299    10    CONTINUE
 300 *
 301 *        If K < 1, exit from loop
 302 *
 303          IF( K.LT.1 )
 304      $      GO TO 40
 305 *
 306          IF( K.GT.NB ) THEN
 307 *
 308 *           Factorize columns k-kb+1:k of A and use blocked code to
 309 *           update columns 1:k-kb
 310 *
 311             CALL ZLASYF_ROOK( UPLO, K, NB, KB, A, LDA,
 312      $                        IPIV, WORK, LDWORK, IINFO )
 313          ELSE
 314 *
 315 *           Use unblocked code to factorize columns 1:k of A
 316 *
 317             CALL ZSYTF2_ROOK( UPLO, K, A, LDA, IPIV, IINFO )
 318             KB = K
 319          END IF
 320 *
 321 *        Set INFO on the first occurrence of a zero pivot
 322 *
 323          IF( INFO.EQ.0 .AND. IINFO.GT.0 )
 324      $      INFO = IINFO
 325 *
 326 *        No need to adjust IPIV
 327 *
 328 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 329 *
 330          K = K - KB
 331          GO TO 10
 332 *
 333       ELSE
 334 *
 335 *        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A
 336 *
 337 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 338 *        KB, where KB is the number of columns factorized by ZLASYF_ROOK;
 339 *        KB is either NB or NB-1, or N-K+1 for the last block
 340 *
 341          K = 1
 342    20    CONTINUE
 343 *
 344 *        If K > N, exit from loop
 345 *
 346          IF( K.GT.N )
 347      $      GO TO 40
 348 *
 349          IF( K.LE.N-NB ) THEN
 350 *
 351 *           Factorize columns k:k+kb-1 of A and use blocked code to
 352 *           update columns k+kb:n
 353 *
 354             CALL ZLASYF_ROOK( UPLO, N-K+1, NB, KB, A( K, K ), LDA,
 355      $                        IPIV( K ), WORK, LDWORK, IINFO )
 356          ELSE
 357 *
 358 *           Use unblocked code to factorize columns k:n of A
 359 *
 360             CALL ZSYTF2_ROOK( UPLO, N-K+1, A( K, K ), LDA, IPIV( K ),
 361      $                   IINFO )
 362             KB = N - K + 1
 363          END IF
 364 *
 365 *        Set INFO on the first occurrence of a zero pivot
 366 *
 367          IF( INFO.EQ.0 .AND. IINFO.GT.0 )
 368      $      INFO = IINFO + K - 1
 369 *
 370 *        Adjust IPIV
 371 *
 372          DO 30 J = K, K + KB - 1
 373             IF( IPIV( J ).GT.0 ) THEN
 374                IPIV( J ) = IPIV( J ) + K - 1
 375             ELSE
 376                IPIV( J ) = IPIV( J ) - K + 1
 377             END IF
 378    30    CONTINUE
 379 *
 380 *        Increase K and return to the start of the main loop
 381 *
 382          K = K + KB
 383          GO TO 20
 384 *
 385       END IF
 386 *
 387    40 CONTINUE
 388       WORK( 1 ) = LWKOPT
 389       RETURN
 390 *
 391 *     End of ZSYTRF_ROOK
 392 *
 393       END