SRC/zsytf2.f

   1 *> \brief \b ZSYTF2 computes the factorization of a real symmetric indefinite matrix, using the diagonal pivoting method (unblocked algorithm).
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZSYTF2 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zsytf2.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zsytf2.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zsytf2.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZSYTF2( UPLO, N, A, LDA, IPIV, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX*16         A( LDA, * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZSYTF2 computes the factorization of a complex symmetric matrix A
  39 *> using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  40 *>
  41 *>    A = U*D*U**T  or  A = L*D*L**T
  42 *>
  43 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  44 *> triangular matrices, U**T is the transpose of U, and D is symmetric and
  45 *> block diagonal with 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  46 *>
  47 *> This is the unblocked version of the algorithm, calling Level 2 BLAS.
  48 *> \endverbatim
  49 *
  50 *  Arguments:
  51 *  ==========
  52 *
  53 *> \param[in] UPLO
  54 *> \verbatim
  55 *>          UPLO is CHARACTER*1
  56 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  57 *>          symmetric matrix A is stored:
  58 *>          = 'U':  Upper triangular
  59 *>          = 'L':  Lower triangular
  60 *> \endverbatim
  61 *>
  62 *> \param[in] N
  63 *> \verbatim
  64 *>          N is INTEGER
  65 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in,out] A
  69 *> \verbatim
  70 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  71 *>          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
  72 *>          n-by-n upper triangular part of A contains the upper
  73 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
  74 *>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
  75 *>          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower
  76 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
  77 *>          triangular part of A is not referenced.
  78 *>
  79 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  80 *>          to obtain the factor U or L (see below for further details).
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] LDA
  84 *> \verbatim
  85 *>          LDA is INTEGER
  86 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[out] IPIV
  90 *> \verbatim
  91 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  92 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  93 *>
  94 *>          If UPLO = 'U':
  95 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  96 *>             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  97 *>
  98 *>             If IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns
  99 *>             k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
 100 *>             is a 2-by-2 diagonal block.
 101 *>
 102 *>          If UPLO = 'L':
 103 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
 104 *>             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 105 *>
 106 *>             If IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then rows and columns
 107 *>             k+1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k:k+1,k:k+1)
 108 *>             is a 2-by-2 diagonal block.
 109 *> \endverbatim
 110 *>
 111 *> \param[out] INFO
 112 *> \verbatim
 113 *>          INFO is INTEGER
 114 *>          = 0: successful exit
 115 *>          < 0: if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value
 116 *>          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization
 117 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
 118 *>               exactly singular, and division by zero will occur if it
 119 *>               is used to solve a system of equations.
 120 *> \endverbatim
 121 *
 122 *  Authors:
 123 *  ========
 124 *
 125 *> \author Univ. of Tennessee
 126 *> \author Univ. of California Berkeley
 127 *> \author Univ. of Colorado Denver
 128 *> \author NAG Ltd.
 129 *
 130 *> \date November 2013
 131 *
 132 *> \ingroup complex16SYcomputational
 133 *
 134 *> \par Further Details:
 135 *  =====================
 136 *>
 137 *> \verbatim
 138 *>
 139 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**T, where
 140 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 141 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 142 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 143 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 144 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 145 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 146 *>
 147 *>             (   I    v    0   )   k-s
 148 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 149 *>             (   0    0    I   )   n-k
 150 *>                k-s   s   n-k
 151 *>
 152 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 153 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 154 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 155 *>
 156 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**T, where
 157 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 158 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 159 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 160 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 161 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 162 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 163 *>
 164 *>             (   I    0     0   )  k-1
 165 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 166 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 167 *>                k-1   s  n-k-s+1
 168 *>
 169 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 170 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 171 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 172 *> \endverbatim
 173 *
 174 *> \par Contributors:
 175 *  ==================
 176 *>
 177 *> \verbatim
 178 *>
 179 *>  09-29-06 - patch from
 180 *>    Bobby Cheng, MathWorks
 181 *>
 182 *>    Replace l.209 and l.377
 183 *>         IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 184 *>    by
 185 *>         IF( (MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO) .OR. DISNAN(ABSAKK) ) THEN
 186 *>
 187 *>  1-96 - Based on modifications by J. Lewis, Boeing Computer Services
 188 *>         Company
 189 *> \endverbatim
 190 *
 191 *  =====================================================================
 192       SUBROUTINE ZSYTF2( UPLO, N, A, LDA, IPIV, INFO )
 193 *
 194 *  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) --
 195 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 196 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 197 *     November 2013
 198 *
 199 *     .. Scalar Arguments ..
 200       CHARACTER          UPLO
 201       INTEGER            INFO, LDA, N
 202 *     ..
 203 *     .. Array Arguments ..
 204       INTEGER            IPIV( * )
 205       COMPLEX*16         A( LDA, * )
 206 *     ..
 207 *
 208 *  =====================================================================
 209 *
 210 *     .. Parameters ..
 211       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 212       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 213       DOUBLE PRECISION   EIGHT, SEVTEN
 214       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0D+0, SEVTEN = 17.0D+0 )
 215       COMPLEX*16         CONE
 216       PARAMETER          ( CONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ) )
 217 *     ..
 218 *     .. Local Scalars ..
 219       LOGICAL            UPPER
 220       INTEGER            I, IMAX, J, JMAX, K, KK, KP, KSTEP
 221       DOUBLE PRECISION   ABSAKK, ALPHA, COLMAX, ROWMAX
 222       COMPLEX*16         D11, D12, D21, D22, R1, T, WK, WKM1, WKP1, Z
 223 *     ..
 224 *     .. External Functions ..
 225       LOGICAL            DISNAN, LSAME
 226       INTEGER            IZAMAX
 227       EXTERNAL           DISNAN, LSAME, IZAMAX
 228 *     ..
 229 *     .. External Subroutines ..
 230       EXTERNAL           XERBLA, ZSCAL, ZSWAP, ZSYR
 231 *     ..
 232 *     .. Intrinsic Functions ..
 233       INTRINSIC          ABS, DBLE, DIMAG, MAX, SQRT
 234 *     ..
 235 *     .. Statement Functions ..
 236       DOUBLE PRECISION   CABS1
 237 *     ..
 238 *     .. Statement Function definitions ..
 239       CABS1( Z ) = ABS( DBLE( Z ) ) + ABS( DIMAG( Z ) )
 240 *     ..
 241 *     .. Executable Statements ..
 242 *
 243 *     Test the input parameters.
 244 *
 245       INFO = 0
 246       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 247       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 248          INFO = -1
 249       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 250          INFO = -2
 251       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 252          INFO = -4
 253       END IF
 254       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 255          CALL XERBLA( 'ZSYTF2', -INFO )
 256          RETURN
 257       END IF
 258 *
 259 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 260 *
 261       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 262 *
 263       IF( UPPER ) THEN
 264 *
 265 *        Factorize A as U*D*U**T using the upper triangle of A
 266 *
 267 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 268 *        1 or 2
 269 *
 270          K = N
 271    10    CONTINUE
 272 *
 273 *        If K < 1, exit from loop
 274 *
 275          IF( K.LT.1 )
 276      $      GO TO 70
 277          KSTEP = 1
 278 *
 279 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 280 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 281 *
 282          ABSAKK = CABS1( A( K, K ) )
 283 *
 284 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 285 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 286 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 287 *
 288          IF( K.GT.1 ) THEN
 289             IMAX = IZAMAX( K-1, A( 1, K ), 1 )
 290             COLMAX = CABS1( A( IMAX, K ) )
 291          ELSE
 292             COLMAX = ZERO
 293          END IF
 294 *
 295          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO .OR. DISNAN(ABSAKK) ) THEN
 296 *
 297 *           Column K is zero or underflow, or contains a NaN:
 298 *           set INFO and continue
 299 *
 300             IF( INFO.EQ.0 )
 301      $         INFO = K
 302             KP = K
 303          ELSE
 304             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 305 *
 306 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 307 *
 308                KP = K
 309             ELSE
 310 *
 311 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 312 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 313 *
 314                JMAX = IMAX + IZAMAX( K-IMAX, A( IMAX, IMAX+1 ), LDA )
 315                ROWMAX = CABS1( A( IMAX, JMAX ) )
 316                IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 317                   JMAX = IZAMAX( IMAX-1, A( 1, IMAX ), 1 )
 318                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( A( JMAX, IMAX ) ) )
 319                END IF
 320 *
 321                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 322 *
 323 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 324 *
 325                   KP = K
 326                ELSE IF( CABS1( A( IMAX, IMAX ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 327 *
 328 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 329 *                 pivot block
 330 *
 331                   KP = IMAX
 332                ELSE
 333 *
 334 *                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2
 335 *                 pivot block
 336 *
 337                   KP = IMAX
 338                   KSTEP = 2
 339                END IF
 340             END IF
 341 *
 342             KK = K - KSTEP + 1
 343             IF( KP.NE.KK ) THEN
 344 *
 345 *              Interchange rows and columns KK and KP in the leading
 346 *              submatrix A(1:k,1:k)
 347 *
 348                CALL ZSWAP( KP-1, A( 1, KK ), 1, A( 1, KP ), 1 )
 349                CALL ZSWAP( KK-KP-1, A( KP+1, KK ), 1, A( KP, KP+1 ),
 350      $                     LDA )
 351                T = A( KK, KK )
 352                A( KK, KK ) = A( KP, KP )
 353                A( KP, KP ) = T
 354                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 355                   T = A( K-1, K )
 356                   A( K-1, K ) = A( KP, K )
 357                   A( KP, K ) = T
 358                END IF
 359             END IF
 360 *
 361 *           Update the leading submatrix
 362 *
 363             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 364 *
 365 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 366 *
 367 *              W(k) = U(k)*D(k)
 368 *
 369 *              where U(k) is the k-th column of U
 370 *
 371 *              Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as
 372 *
 373 *              A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**T
 374 *
 375                R1 = CONE / A( K, K )
 376                CALL ZSYR( UPLO, K-1, -R1, A( 1, K ), 1, A, LDA )
 377 *
 378 *              Store U(k) in column k
 379 *
 380                CALL ZSCAL( K-1, R1, A( 1, K ), 1 )
 381             ELSE
 382 *
 383 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold
 384 *
 385 *              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 386 *
 387 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 388 *              of U
 389 *
 390 *              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as
 391 *
 392 *              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**T
 393 *                 = A - ( W(k-1) W(k) )*inv(D(k))*( W(k-1) W(k) )**T
 394 *
 395                IF( K.GT.2 ) THEN
 396 *
 397                   D12 = A( K-1, K )
 398                   D22 = A( K-1, K-1 ) / D12
 399                   D11 = A( K, K ) / D12
 400                   T = CONE / ( D11*D22-CONE )
 401                   D12 = T / D12
 402 *
 403                   DO 30 J = K - 2, 1, -1
 404                      WKM1 = D12*( D11*A( J, K-1 )-A( J, K ) )
 405                      WK = D12*( D22*A( J, K )-A( J, K-1 ) )
 406                      DO 20 I = J, 1, -1
 407                         A( I, J ) = A( I, J ) - A( I, K )*WK -
 408      $                              A( I, K-1 )*WKM1
 409    20                CONTINUE
 410                      A( J, K ) = WK
 411                      A( J, K-1 ) = WKM1
 412    30             CONTINUE
 413 *
 414                END IF
 415 *
 416             END IF
 417          END IF
 418 *
 419 *        Store details of the interchanges in IPIV
 420 *
 421          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 422             IPIV( K ) = KP
 423          ELSE
 424             IPIV( K ) = -KP
 425             IPIV( K-1 ) = -KP
 426          END IF
 427 *
 428 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 429 *
 430          K = K - KSTEP
 431          GO TO 10
 432 *
 433       ELSE
 434 *
 435 *        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A
 436 *
 437 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 438 *        1 or 2
 439 *
 440          K = 1
 441    40    CONTINUE
 442 *
 443 *        If K > N, exit from loop
 444 *
 445          IF( K.GT.N )
 446      $      GO TO 70
 447          KSTEP = 1
 448 *
 449 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 450 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 451 *
 452          ABSAKK = CABS1( A( K, K ) )
 453 *
 454 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 455 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 456 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 457 *
 458          IF( K.LT.N ) THEN
 459             IMAX = K + IZAMAX( N-K, A( K+1, K ), 1 )
 460             COLMAX = CABS1( A( IMAX, K ) )
 461          ELSE
 462             COLMAX = ZERO
 463          END IF
 464 *
 465          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO .OR. DISNAN(ABSAKK) ) THEN
 466 *
 467 *           Column K is zero or underflow, or contains a NaN:
 468 *           set INFO and continue
 469 *
 470             IF( INFO.EQ.0 )
 471      $         INFO = K
 472             KP = K
 473          ELSE
 474             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 475 *
 476 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 477 *
 478                KP = K
 479             ELSE
 480 *
 481 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 482 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 483 *
 484                JMAX = K - 1 + IZAMAX( IMAX-K, A( IMAX, K ), LDA )
 485                ROWMAX = CABS1( A( IMAX, JMAX ) )
 486                IF( IMAX.LT.N ) THEN
 487                   JMAX = IMAX + IZAMAX( N-IMAX, A( IMAX+1, IMAX ), 1 )
 488                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( A( JMAX, IMAX ) ) )
 489                END IF
 490 *
 491                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 492 *
 493 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 494 *
 495                   KP = K
 496                ELSE IF( CABS1( A( IMAX, IMAX ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 497 *
 498 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 499 *                 pivot block
 500 *
 501                   KP = IMAX
 502                ELSE
 503 *
 504 *                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2
 505 *                 pivot block
 506 *
 507                   KP = IMAX
 508                   KSTEP = 2
 509                END IF
 510             END IF
 511 *
 512             KK = K + KSTEP - 1
 513             IF( KP.NE.KK ) THEN
 514 *
 515 *              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing
 516 *              submatrix A(k:n,k:n)
 517 *
 518                IF( KP.LT.N )
 519      $            CALL ZSWAP( N-KP, A( KP+1, KK ), 1, A( KP+1, KP ), 1 )
 520                CALL ZSWAP( KP-KK-1, A( KK+1, KK ), 1, A( KP, KK+1 ),
 521      $                     LDA )
 522                T = A( KK, KK )
 523                A( KK, KK ) = A( KP, KP )
 524                A( KP, KP ) = T
 525                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 526                   T = A( K+1, K )
 527                   A( K+1, K ) = A( KP, K )
 528                   A( KP, K ) = T
 529                END IF
 530             END IF
 531 *
 532 *           Update the trailing submatrix
 533 *
 534             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 535 *
 536 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 537 *
 538 *              W(k) = L(k)*D(k)
 539 *
 540 *              where L(k) is the k-th column of L
 541 *
 542                IF( K.LT.N ) THEN
 543 *
 544 *                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as
 545 *
 546 *                 A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T
 547 *
 548                   R1 = CONE / A( K, K )
 549                   CALL ZSYR( UPLO, N-K, -R1, A( K+1, K ), 1,
 550      $                       A( K+1, K+1 ), LDA )
 551 *
 552 *                 Store L(k) in column K
 553 *
 554                   CALL ZSCAL( N-K, R1, A( K+1, K ), 1 )
 555                END IF
 556             ELSE
 557 *
 558 *              2-by-2 pivot block D(k)
 559 *
 560                IF( K.LT.N-1 ) THEN
 561 *
 562 *                 Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as
 563 *
 564 *                 A := A - ( L(k) L(k+1) )*D(k)*( L(k) L(k+1) )**T
 565 *                    = A - ( W(k) W(k+1) )*inv(D(k))*( W(k) W(k+1) )**T
 566 *
 567 *                 where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th
 568 *                 columns of L
 569 *
 570                   D21 = A( K+1, K )
 571                   D11 = A( K+1, K+1 ) / D21
 572                   D22 = A( K, K ) / D21
 573                   T = CONE / ( D11*D22-CONE )
 574                   D21 = T / D21
 575 *
 576                   DO 60 J = K + 2, N
 577                      WK = D21*( D11*A( J, K )-A( J, K+1 ) )
 578                      WKP1 = D21*( D22*A( J, K+1 )-A( J, K ) )
 579                      DO 50 I = J, N
 580                         A( I, J ) = A( I, J ) - A( I, K )*WK -
 581      $                              A( I, K+1 )*WKP1
 582    50                CONTINUE
 583                      A( J, K ) = WK
 584                      A( J, K+1 ) = WKP1
 585    60             CONTINUE
 586                END IF
 587             END IF
 588          END IF
 589 *
 590 *        Store details of the interchanges in IPIV
 591 *
 592          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 593             IPIV( K ) = KP
 594          ELSE
 595             IPIV( K ) = -KP
 596             IPIV( K+1 ) = -KP
 597          END IF
 598 *
 599 *        Increase K and return to the start of the main loop
 600 *
 601          K = K + KSTEP
 602          GO TO 40
 603 *
 604       END IF
 605 *
 606    70 CONTINUE
 607       RETURN
 608 *
 609 *     End of ZSYTF2
 610 *
 611       END