SRC/zspsvx.f

   1 *> \brief <b> ZSPSVX computes the solution to system of linear equations A * X = B for OTHER matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZSPSVX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zspsvx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zspsvx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zspsvx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZSPSVX( FACT, UPLO, N, NRHS, AP, AFP, IPIV, B, LDB, X,
  22 *                          LDX, RCOND, FERR, BERR, WORK, RWORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          FACT, UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, LDB, LDX, N, NRHS
  27 *       DOUBLE PRECISION   RCOND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IPIV( * )
  31 *       DOUBLE PRECISION   BERR( * ), FERR( * ), RWORK( * )
  32 *       COMPLEX*16         AFP( * ), AP( * ), B( LDB, * ), WORK( * ),
  33 *      $                   X( LDX, * )
  34 *       ..
  35 *
  36 *
  37 *> \par Purpose:
  38 *  =============
  39 *>
  40 *> \verbatim
  41 *>
  42 *> ZSPSVX uses the diagonal pivoting factorization A = U*D*U**T or
  43 *> A = L*D*L**T to compute the solution to a complex system of linear
  44 *> equations A * X = B, where A is an N-by-N symmetric matrix stored
  45 *> in packed format and X and B are N-by-NRHS matrices.
  46 *>
  47 *> Error bounds on the solution and a condition estimate are also
  48 *> provided.
  49 *> \endverbatim
  50 *
  51 *> \par Description:
  52 *  =================
  53 *>
  54 *> \verbatim
  55 *>
  56 *> The following steps are performed:
  57 *>
  58 *> 1. If FACT = 'N', the diagonal pivoting method is used to factor A as
  59 *>       A = U * D * U**T,  if UPLO = 'U', or
  60 *>       A = L * D * L**T,  if UPLO = 'L',
  61 *>    where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  62 *>    triangular matrices and D is symmetric and block diagonal with
  63 *>    1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  64 *>
  65 *> 2. If some D(i,i)=0, so that D is exactly singular, then the routine
  66 *>    returns with INFO = i. Otherwise, the factored form of A is used
  67 *>    to estimate the condition number of the matrix A.  If the
  68 *>    reciprocal of the condition number is less than machine precision,
  69 *>    INFO = N+1 is returned as a warning, but the routine still goes on
  70 *>    to solve for X and compute error bounds as described below.
  71 *>
  72 *> 3. The system of equations is solved for X using the factored form
  73 *>    of A.
  74 *>
  75 *> 4. Iterative refinement is applied to improve the computed solution
  76 *>    matrix and calculate error bounds and backward error estimates
  77 *>    for it.
  78 *> \endverbatim
  79 *
  80 *  Arguments:
  81 *  ==========
  82 *
  83 *> \param[in] FACT
  84 *> \verbatim
  85 *>          FACT is CHARACTER*1
  86 *>          Specifies whether or not the factored form of A has been
  87 *>          supplied on entry.
  88 *>          = 'F':  On entry, AFP and IPIV contain the factored form
  89 *>                  of A.  AP, AFP and IPIV will not be modified.
  90 *>          = 'N':  The matrix A will be copied to AFP and factored.
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[in] UPLO
  94 *> \verbatim
  95 *>          UPLO is CHARACTER*1
  96 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  97 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[in] N
 101 *> \verbatim
 102 *>          N is INTEGER
 103 *>          The number of linear equations, i.e., the order of the
 104 *>          matrix A.  N >= 0.
 105 *> \endverbatim
 106 *>
 107 *> \param[in] NRHS
 108 *> \verbatim
 109 *>          NRHS is INTEGER
 110 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
 111 *>          of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in] AP
 115 *> \verbatim
 116 *>          AP is COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
 117 *>          The upper or lower triangle of the symmetric matrix A, packed
 118 *>          columnwise in a linear array.  The j-th column of A is stored
 119 *>          in the array AP as follows:
 120 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
 121 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2*n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
 122 *>          See below for further details.
 123 *> \endverbatim
 124 *>
 125 *> \param[in,out] AFP
 126 *> \verbatim
 127 *>          AFP is COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
 128 *>          If FACT = 'F', then AFP is an input argument and on entry
 129 *>          contains the block diagonal matrix D and the multipliers used
 130 *>          to obtain the factor U or L from the factorization
 131 *>          A = U*D*U**T or A = L*D*L**T as computed by ZSPTRF, stored as
 132 *>          a packed triangular matrix in the same storage format as A.
 133 *>
 134 *>          If FACT = 'N', then AFP is an output argument and on exit
 135 *>          contains the block diagonal matrix D and the multipliers used
 136 *>          to obtain the factor U or L from the factorization
 137 *>          A = U*D*U**T or A = L*D*L**T as computed by ZSPTRF, stored as
 138 *>          a packed triangular matrix in the same storage format as A.
 139 *> \endverbatim
 140 *>
 141 *> \param[in,out] IPIV
 142 *> \verbatim
 143 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 144 *>          If FACT = 'F', then IPIV is an input argument and on entry
 145 *>          contains details of the interchanges and the block structure
 146 *>          of D, as determined by ZSPTRF.
 147 *>          If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
 148 *>          interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 149 *>          If UPLO = 'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and
 150 *>          columns k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
 151 *>          is a 2-by-2 diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) =
 152 *>          IPIV(k+1) < 0, then rows and columns k+1 and -IPIV(k) were
 153 *>          interchanged and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
 154 *>
 155 *>          If FACT = 'N', then IPIV is an output argument and on exit
 156 *>          contains details of the interchanges and the block structure
 157 *>          of D, as determined by ZSPTRF.
 158 *> \endverbatim
 159 *>
 160 *> \param[in] B
 161 *> \verbatim
 162 *>          B is COMPLEX*16 array, dimension (LDB,NRHS)
 163 *>          The N-by-NRHS right hand side matrix B.
 164 *> \endverbatim
 165 *>
 166 *> \param[in] LDB
 167 *> \verbatim
 168 *>          LDB is INTEGER
 169 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 170 *> \endverbatim
 171 *>
 172 *> \param[out] X
 173 *> \verbatim
 174 *>          X is COMPLEX*16 array, dimension (LDX,NRHS)
 175 *>          If INFO = 0 or INFO = N+1, the N-by-NRHS solution matrix X.
 176 *> \endverbatim
 177 *>
 178 *> \param[in] LDX
 179 *> \verbatim
 180 *>          LDX is INTEGER
 181 *>          The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 182 *> \endverbatim
 183 *>
 184 *> \param[out] RCOND
 185 *> \verbatim
 186 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 187 *>          The estimate of the reciprocal condition number of the matrix
 188 *>          A.  If RCOND is less than the machine precision (in
 189 *>          particular, if RCOND = 0), the matrix is singular to working
 190 *>          precision.  This condition is indicated by a return code of
 191 *>          INFO > 0.
 192 *> \endverbatim
 193 *>
 194 *> \param[out] FERR
 195 *> \verbatim
 196 *>          FERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 197 *>          The estimated forward error bound for each solution vector
 198 *>          X(j) (the j-th column of the solution matrix X).
 199 *>          If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j)
 200 *>          is an estimated upper bound for the magnitude of the largest
 201 *>          element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the
 202 *>          largest element in X(j).  The estimate is as reliable as
 203 *>          the estimate for RCOND, and is almost always a slight
 204 *>          overestimate of the true error.
 205 *> \endverbatim
 206 *>
 207 *> \param[out] BERR
 208 *> \verbatim
 209 *>          BERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 210 *>          The componentwise relative backward error of each solution
 211 *>          vector X(j) (i.e., the smallest relative change in
 212 *>          any element of A or B that makes X(j) an exact solution).
 213 *> \endverbatim
 214 *>
 215 *> \param[out] WORK
 216 *> \verbatim
 217 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (2*N)
 218 *> \endverbatim
 219 *>
 220 *> \param[out] RWORK
 221 *> \verbatim
 222 *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 223 *> \endverbatim
 224 *>
 225 *> \param[out] INFO
 226 *> \verbatim
 227 *>          INFO is INTEGER
 228 *>          = 0: successful exit
 229 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 230 *>          > 0:  if INFO = i, and i is
 231 *>                <= N:  D(i,i) is exactly zero.  The factorization
 232 *>                       has been completed but the factor D is exactly
 233 *>                       singular, so the solution and error bounds could
 234 *>                       not be computed. RCOND = 0 is returned.
 235 *>                = N+1: D is nonsingular, but RCOND is less than machine
 236 *>                       precision, meaning that the matrix is singular
 237 *>                       to working precision.  Nevertheless, the
 238 *>                       solution and error bounds are computed because
 239 *>                       there are a number of situations where the
 240 *>                       computed solution can be more accurate than the
 241 *>                       value of RCOND would suggest.
 242 *> \endverbatim
 243 *
 244 *  Authors:
 245 *  ========
 246 *
 247 *> \author Univ. of Tennessee
 248 *> \author Univ. of California Berkeley
 249 *> \author Univ. of Colorado Denver
 250 *> \author NAG Ltd.
 251 *
 252 *> \date April 2012
 253 *
 254 *> \ingroup complex16OTHERsolve
 255 *
 256 *> \par Further Details:
 257 *  =====================
 258 *>
 259 *> \verbatim
 260 *>
 261 *>  The packed storage scheme is illustrated by the following example
 262 *>  when N = 4, UPLO = 'U':
 263 *>
 264 *>  Two-dimensional storage of the symmetric matrix A:
 265 *>
 266 *>     a11 a12 a13 a14
 267 *>         a22 a23 a24
 268 *>             a33 a34     (aij = aji)
 269 *>                 a44
 270 *>
 271 *>  Packed storage of the upper triangle of A:
 272 *>
 273 *>  AP = [ a11, a12, a22, a13, a23, a33, a14, a24, a34, a44 ]
 274 *> \endverbatim
 275 *>
 276 *  =====================================================================
 277       SUBROUTINE ZSPSVX( FACT, UPLO, N, NRHS, AP, AFP, IPIV, B, LDB, X,
 278      $                   LDX, RCOND, FERR, BERR, WORK, RWORK, INFO )
 279 *
 280 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.1) --
 281 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 282 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 283 *     April 2012
 284 *
 285 *     .. Scalar Arguments ..
 286       CHARACTER          FACT, UPLO
 287       INTEGER            INFO, LDB, LDX, N, NRHS
 288       DOUBLE PRECISION   RCOND
 289 *     ..
 290 *     .. Array Arguments ..
 291       INTEGER            IPIV( * )
 292       DOUBLE PRECISION   BERR( * ), FERR( * ), RWORK( * )
 293       COMPLEX*16         AFP( * ), AP( * ), B( LDB, * ), WORK( * ),
 294      $                   X( LDX, * )
 295 *     ..
 296 *
 297 *  =====================================================================
 298 *
 299 *     .. Parameters ..
 300       DOUBLE PRECISION   ZERO
 301       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0 )
 302 *     ..
 303 *     .. Local Scalars ..
 304       LOGICAL            NOFACT
 305       DOUBLE PRECISION   ANORM
 306 *     ..
 307 *     .. External Functions ..
 308       LOGICAL            LSAME
 309       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, ZLANSP
 310       EXTERNAL           LSAME, DLAMCH, ZLANSP
 311 *     ..
 312 *     .. External Subroutines ..
 313       EXTERNAL           XERBLA, ZCOPY, ZLACPY, ZSPCON, ZSPRFS, ZSPTRF,
 314      $                   ZSPTRS
 315 *     ..
 316 *     .. Intrinsic Functions ..
 317       INTRINSIC          MAX
 318 *     ..
 319 *     .. Executable Statements ..
 320 *
 321 *     Test the input parameters.
 322 *
 323       INFO = 0
 324       NOFACT = LSAME( FACT, 'N' )
 325       IF( .NOT.NOFACT .AND. .NOT.LSAME( FACT, 'F' ) ) THEN
 326          INFO = -1
 327       ELSE IF( .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) )
 328      $          THEN
 329          INFO = -2
 330       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 331          INFO = -3
 332       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 333          INFO = -4
 334       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 335          INFO = -9
 336       ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 337          INFO = -11
 338       END IF
 339       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 340          CALL XERBLA( 'ZSPSVX', -INFO )
 341          RETURN
 342       END IF
 343 *
 344       IF( NOFACT ) THEN
 345 *
 346 *        Compute the factorization A = U*D*U**T or A = L*D*L**T.
 347 *
 348          CALL ZCOPY( N*( N+1 ) / 2, AP, 1, AFP, 1 )
 349          CALL ZSPTRF( UPLO, N, AFP, IPIV, INFO )
 350 *
 351 *        Return if INFO is non-zero.
 352 *
 353          IF( INFO.GT.0 )THEN
 354             RCOND = ZERO
 355             RETURN
 356          END IF
 357       END IF
 358 *
 359 *     Compute the norm of the matrix A.
 360 *
 361       ANORM = ZLANSP( 'I', UPLO, N, AP, RWORK )
 362 *
 363 *     Compute the reciprocal of the condition number of A.
 364 *
 365       CALL ZSPCON( UPLO, N, AFP, IPIV, ANORM, RCOND, WORK, INFO )
 366 *
 367 *     Compute the solution vectors X.
 368 *
 369       CALL ZLACPY( 'Full', N, NRHS, B, LDB, X, LDX )
 370       CALL ZSPTRS( UPLO, N, NRHS, AFP, IPIV, X, LDX, INFO )
 371 *
 372 *     Use iterative refinement to improve the computed solutions and
 373 *     compute error bounds and backward error estimates for them.
 374 *
 375       CALL ZSPRFS( UPLO, N, NRHS, AP, AFP, IPIV, B, LDB, X, LDX, FERR,
 376      $             BERR, WORK, RWORK, INFO )
 377 *
 378 *     Set INFO = N+1 if the matrix is singular to working precision.
 379 *
 380       IF( RCOND.LT.DLAMCH( 'Epsilon' ) )
 381      $   INFO = N + 1
 382 *
 383       RETURN
 384 *
 385 *     End of ZSPSVX
 386 *
 387       END