SRC/zppequ.f

   1 *> \brief \b ZPPEQU
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZPPEQU + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zppequ.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zppequ.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zppequ.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZPPEQU( UPLO, N, AP, S, SCOND, AMAX, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, N
  26 *       DOUBLE PRECISION   AMAX, SCOND
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       DOUBLE PRECISION   S( * )
  30 *       COMPLEX*16         AP( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> ZPPEQU computes row and column scalings intended to equilibrate a
  40 *> Hermitian positive definite matrix A in packed storage and reduce
  41 *> its condition number (with respect to the two-norm).  S contains the
  42 *> scale factors, S(i)=1/sqrt(A(i,i)), chosen so that the scaled matrix
  43 *> B with elements B(i,j)=S(i)*A(i,j)*S(j) has ones on the diagonal.
  44 *> This choice of S puts the condition number of B within a factor N of
  45 *> the smallest possible condition number over all possible diagonal
  46 *> scalings.
  47 *> \endverbatim
  48 *
  49 *  Arguments:
  50 *  ==========
  51 *
  52 *> \param[in] UPLO
  53 *> \verbatim
  54 *>          UPLO is CHARACTER*1
  55 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  56 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  57 *> \endverbatim
  58 *>
  59 *> \param[in] N
  60 *> \verbatim
  61 *>          N is INTEGER
  62 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  63 *> \endverbatim
  64 *>
  65 *> \param[in] AP
  66 *> \verbatim
  67 *>          AP is COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
  68 *>          The upper or lower triangle of the Hermitian matrix A, packed
  69 *>          columnwise in a linear array.  The j-th column of A is stored
  70 *>          in the array AP as follows:
  71 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
  72 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[out] S
  76 *> \verbatim
  77 *>          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  78 *>          If INFO = 0, S contains the scale factors for A.
  79 *> \endverbatim
  80 *>
  81 *> \param[out] SCOND
  82 *> \verbatim
  83 *>          SCOND is DOUBLE PRECISION
  84 *>          If INFO = 0, S contains the ratio of the smallest S(i) to
  85 *>          the largest S(i).  If SCOND >= 0.1 and AMAX is neither too
  86 *>          large nor too small, it is not worth scaling by S.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[out] AMAX
  90 *> \verbatim
  91 *>          AMAX is DOUBLE PRECISION
  92 *>          Absolute value of largest matrix element.  If AMAX is very
  93 *>          close to overflow or very close to underflow, the matrix
  94 *>          should be scaled.
  95 *> \endverbatim
  96 *>
  97 *> \param[out] INFO
  98 *> \verbatim
  99 *>          INFO is INTEGER
 100 *>          = 0:  successful exit
 101 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 102 *>          > 0:  if INFO = i, the i-th diagonal element is nonpositive.
 103 *> \endverbatim
 104 *
 105 *  Authors:
 106 *  ========
 107 *
 108 *> \author Univ. of Tennessee
 109 *> \author Univ. of California Berkeley
 110 *> \author Univ. of Colorado Denver
 111 *> \author NAG Ltd.
 112 *
 113 *> \date November 2011
 114 *
 115 *> \ingroup complex16OTHERcomputational
 116 *
 117 *  =====================================================================
 118       SUBROUTINE ZPPEQU( UPLO, N, AP, S, SCOND, AMAX, INFO )
 119 *
 120 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 121 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 122 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 123 *     November 2011
 124 *
 125 *     .. Scalar Arguments ..
 126       CHARACTER          UPLO
 127       INTEGER            INFO, N
 128       DOUBLE PRECISION   AMAX, SCOND
 129 *     ..
 130 *     .. Array Arguments ..
 131       DOUBLE PRECISION   S( * )
 132       COMPLEX*16         AP( * )
 133 *     ..
 134 *
 135 *  =====================================================================
 136 *
 137 *     .. Parameters ..
 138       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 139       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 140 *     ..
 141 *     .. Local Scalars ..
 142       LOGICAL            UPPER
 143       INTEGER            I, JJ
 144       DOUBLE PRECISION   SMIN
 145 *     ..
 146 *     .. External Functions ..
 147       LOGICAL            LSAME
 148       EXTERNAL           LSAME
 149 *     ..
 150 *     .. External Subroutines ..
 151       EXTERNAL           XERBLA
 152 *     ..
 153 *     .. Intrinsic Functions ..
 154       INTRINSIC          DBLE, MAX, MIN, SQRT
 155 *     ..
 156 *     .. Executable Statements ..
 157 *
 158 *     Test the input parameters.
 159 *
 160       INFO = 0
 161       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 162       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 163          INFO = -1
 164       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 165          INFO = -2
 166       END IF
 167       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 168          CALL XERBLA( 'ZPPEQU', -INFO )
 169          RETURN
 170       END IF
 171 *
 172 *     Quick return if possible
 173 *
 174       IF( N.EQ.0 ) THEN
 175          SCOND = ONE
 176          AMAX = ZERO
 177          RETURN
 178       END IF
 179 *
 180 *     Initialize SMIN and AMAX.
 181 *
 182       S( 1 ) = DBLE( AP( 1 ) )
 183       SMIN = S( 1 )
 184       AMAX = S( 1 )
 185 *
 186       IF( UPPER ) THEN
 187 *
 188 *        UPLO = 'U':  Upper triangle of A is stored.
 189 *        Find the minimum and maximum diagonal elements.
 190 *
 191          JJ = 1
 192          DO 10 I = 2, N
 193             JJ = JJ + I
 194             S( I ) = DBLE( AP( JJ ) )
 195             SMIN = MIN( SMIN, S( I ) )
 196             AMAX = MAX( AMAX, S( I ) )
 197    10    CONTINUE
 198 *
 199       ELSE
 200 *
 201 *        UPLO = 'L':  Lower triangle of A is stored.
 202 *        Find the minimum and maximum diagonal elements.
 203 *
 204          JJ = 1
 205          DO 20 I = 2, N
 206             JJ = JJ + N - I + 2
 207             S( I ) = DBLE( AP( JJ ) )
 208             SMIN = MIN( SMIN, S( I ) )
 209             AMAX = MAX( AMAX, S( I ) )
 210    20    CONTINUE
 211       END IF
 212 *
 213       IF( SMIN.LE.ZERO ) THEN
 214 *
 215 *        Find the first non-positive diagonal element and return.
 216 *
 217          DO 30 I = 1, N
 218             IF( S( I ).LE.ZERO ) THEN
 219                INFO = I
 220                RETURN
 221             END IF
 222    30    CONTINUE
 223       ELSE
 224 *
 225 *        Set the scale factors to the reciprocals
 226 *        of the diagonal elements.
 227 *
 228          DO 40 I = 1, N
 229             S( I ) = ONE / SQRT( S( I ) )
 230    40    CONTINUE
 231 *
 232 *        Compute SCOND = min(S(I)) / max(S(I))
 233 *
 234          SCOND = SQRT( SMIN ) / SQRT( AMAX )
 235       END IF
 236       RETURN
 237 *
 238 *     End of ZPPEQU
 239 *
 240       END