SRC/zlaqgb.f

   1 *> \brief \b ZLAQGB scales a general band matrix, using row and column scaling factors computed by sgbequ.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLAQGB + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqgb.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqgb.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqgb.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZLAQGB( M, N, KL, KU, AB, LDAB, R, C, ROWCND, COLCND,
  22 *                          AMAX, EQUED )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          EQUED
  26 *       INTEGER            KL, KU, LDAB, M, N
  27 *       DOUBLE PRECISION   AMAX, COLCND, ROWCND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       DOUBLE PRECISION   C( * ), R( * )
  31 *       COMPLEX*16         AB( LDAB, * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> ZLAQGB equilibrates a general M by N band matrix A with KL
  41 *> subdiagonals and KU superdiagonals using the row and scaling factors
  42 *> in the vectors R and C.
  43 *> \endverbatim
  44 *
  45 *  Arguments:
  46 *  ==========
  47 *
  48 *> \param[in] M
  49 *> \verbatim
  50 *>          M is INTEGER
  51 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  52 *> \endverbatim
  53 *>
  54 *> \param[in] N
  55 *> \verbatim
  56 *>          N is INTEGER
  57 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
  58 *> \endverbatim
  59 *>
  60 *> \param[in] KL
  61 *> \verbatim
  62 *>          KL is INTEGER
  63 *>          The number of subdiagonals within the band of A.  KL >= 0.
  64 *> \endverbatim
  65 *>
  66 *> \param[in] KU
  67 *> \verbatim
  68 *>          KU is INTEGER
  69 *>          The number of superdiagonals within the band of A.  KU >= 0.
  70 *> \endverbatim
  71 *>
  72 *> \param[in,out] AB
  73 *> \verbatim
  74 *>          AB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAB,N)
  75 *>          On entry, the matrix A in band storage, in rows 1 to KL+KU+1.
  76 *>          The j-th column of A is stored in the j-th column of the
  77 *>          array AB as follows:
  78 *>          AB(ku+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-ku)<=i<=min(m,j+kl)
  79 *>
  80 *>          On exit, the equilibrated matrix, in the same storage format
  81 *>          as A.  See EQUED for the form of the equilibrated matrix.
  82 *> \endverbatim
  83 *>
  84 *> \param[in] LDAB
  85 *> \verbatim
  86 *>          LDAB is INTEGER
  87 *>          The leading dimension of the array AB.  LDA >= KL+KU+1.
  88 *> \endverbatim
  89 *>
  90 *> \param[in] R
  91 *> \verbatim
  92 *>          R is DOUBLE PRECISION array, dimension (M)
  93 *>          The row scale factors for A.
  94 *> \endverbatim
  95 *>
  96 *> \param[in] C
  97 *> \verbatim
  98 *>          C is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  99 *>          The column scale factors for A.
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in] ROWCND
 103 *> \verbatim
 104 *>          ROWCND is DOUBLE PRECISION
 105 *>          Ratio of the smallest R(i) to the largest R(i).
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in] COLCND
 109 *> \verbatim
 110 *>          COLCND is DOUBLE PRECISION
 111 *>          Ratio of the smallest C(i) to the largest C(i).
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in] AMAX
 115 *> \verbatim
 116 *>          AMAX is DOUBLE PRECISION
 117 *>          Absolute value of largest matrix entry.
 118 *> \endverbatim
 119 *>
 120 *> \param[out] EQUED
 121 *> \verbatim
 122 *>          EQUED is CHARACTER*1
 123 *>          Specifies the form of equilibration that was done.
 124 *>          = 'N':  No equilibration
 125 *>          = 'R':  Row equilibration, i.e., A has been premultiplied by
 126 *>                  diag(R).
 127 *>          = 'C':  Column equilibration, i.e., A has been postmultiplied
 128 *>                  by diag(C).
 129 *>          = 'B':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
 130 *>                  replaced by diag(R) * A * diag(C).
 131 *> \endverbatim
 132 *
 133 *> \par Internal Parameters:
 134 *  =========================
 135 *>
 136 *> \verbatim
 137 *>  THRESH is a threshold value used to decide if row or column scaling
 138 *>  should be done based on the ratio of the row or column scaling
 139 *>  factors.  If ROWCND < THRESH, row scaling is done, and if
 140 *>  COLCND < THRESH, column scaling is done.
 141 *>
 142 *>  LARGE and SMALL are threshold values used to decide if row scaling
 143 *>  should be done based on the absolute size of the largest matrix
 144 *>  element.  If AMAX > LARGE or AMAX < SMALL, row scaling is done.
 145 *> \endverbatim
 146 *
 147 *  Authors:
 148 *  ========
 149 *
 150 *> \author Univ. of Tennessee
 151 *> \author Univ. of California Berkeley
 152 *> \author Univ. of Colorado Denver
 153 *> \author NAG Ltd.
 154 *
 155 *> \date September 2012
 156 *
 157 *> \ingroup complex16GBauxiliary
 158 *
 159 *  =====================================================================
 160       SUBROUTINE ZLAQGB( M, N, KL, KU, AB, LDAB, R, C, ROWCND, COLCND,
 161      $                   AMAX, EQUED )
 162 *
 163 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 164 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 165 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 166 *     September 2012
 167 *
 168 *     .. Scalar Arguments ..
 169       CHARACTER          EQUED
 170       INTEGER            KL, KU, LDAB, M, N
 171       DOUBLE PRECISION   AMAX, COLCND, ROWCND
 172 *     ..
 173 *     .. Array Arguments ..
 174       DOUBLE PRECISION   C( * ), R( * )
 175       COMPLEX*16         AB( LDAB, * )
 176 *     ..
 177 *
 178 *  =====================================================================
 179 *
 180 *     .. Parameters ..
 181       DOUBLE PRECISION   ONE, THRESH
 182       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, THRESH = 0.1D+0 )
 183 *     ..
 184 *     .. Local Scalars ..
 185       INTEGER            I, J
 186       DOUBLE PRECISION   CJ, LARGE, SMALL
 187 *     ..
 188 *     .. External Functions ..
 189       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 190       EXTERNAL           DLAMCH
 191 *     ..
 192 *     .. Intrinsic Functions ..
 193       INTRINSIC          MAX, MIN
 194 *     ..
 195 *     .. Executable Statements ..
 196 *
 197 *     Quick return if possible
 198 *
 199       IF( M.LE.0 .OR. N.LE.0 ) THEN
 200          EQUED = 'N'
 201          RETURN
 202       END IF
 203 *
 204 *     Initialize LARGE and SMALL.
 205 *
 206       SMALL = DLAMCH( 'Safe minimum' ) / DLAMCH( 'Precision' )
 207       LARGE = ONE / SMALL
 208 *
 209       IF( ROWCND.GE.THRESH .AND. AMAX.GE.SMALL .AND. AMAX.LE.LARGE )
 210      $     THEN
 211 *
 212 *        No row scaling
 213 *
 214          IF( COLCND.GE.THRESH ) THEN
 215 *
 216 *           No column scaling
 217 *
 218             EQUED = 'N'
 219          ELSE
 220 *
 221 *           Column scaling
 222 *
 223             DO 20 J = 1, N
 224                CJ = C( J )
 225                DO 10 I = MAX( 1, J-KU ), MIN( M, J+KL )
 226                   AB( KU+1+I-J, J ) = CJ*AB( KU+1+I-J, J )
 227    10          CONTINUE
 228    20       CONTINUE
 229             EQUED = 'C'
 230          END IF
 231       ELSE IF( COLCND.GE.THRESH ) THEN
 232 *
 233 *        Row scaling, no column scaling
 234 *
 235          DO 40 J = 1, N
 236             DO 30 I = MAX( 1, J-KU ), MIN( M, J+KL )
 237                AB( KU+1+I-J, J ) = R( I )*AB( KU+1+I-J, J )
 238    30       CONTINUE
 239    40    CONTINUE
 240          EQUED = 'R'
 241       ELSE
 242 *
 243 *        Row and column scaling
 244 *
 245          DO 60 J = 1, N
 246             CJ = C( J )
 247             DO 50 I = MAX( 1, J-KU ), MIN( M, J+KL )
 248                AB( KU+1+I-J, J ) = CJ*R( I )*AB( KU+1+I-J, J )
 249    50       CONTINUE
 250    60    CONTINUE
 251          EQUED = 'B'
 252       END IF
 253 *
 254       RETURN
 255 *
 256 *     End of ZLAQGB
 257 *
 258       END