SRC/zlansy.f

   1 *> \brief \b ZLANSY returns the value of the 1-norm, or the Frobenius norm, or the infinity norm, or the element of largest absolute value of a complex symmetric matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLANSY + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlansy.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlansy.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlansy.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLANSY( NORM, UPLO, N, A, LDA, WORK )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          NORM, UPLO
  25 *       INTEGER            LDA, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       DOUBLE PRECISION   WORK( * )
  29 *       COMPLEX*16         A( LDA, * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZLANSY  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  39 *> the  infinity norm,  or the  element of  largest absolute value  of a
  40 *> complex symmetric matrix A.
  41 *> \endverbatim
  42 *>
  43 *> \return ZLANSY
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    ZLANSY = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  47 *>             (
  48 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  49 *>             (
  50 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  51 *>             (
  52 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  53 *>
  54 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  55 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  56 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  57 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \param[in] NORM
  64 *> \verbatim
  65 *>          NORM is CHARACTER*1
  66 *>          Specifies the value to be returned in ZLANSY as described
  67 *>          above.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] UPLO
  71 *> \verbatim
  72 *>          UPLO is CHARACTER*1
  73 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  74 *>          symmetric matrix A is to be referenced.
  75 *>          = 'U':  Upper triangular part of A is referenced
  76 *>          = 'L':  Lower triangular part of A is referenced
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] N
  80 *> \verbatim
  81 *>          N is INTEGER
  82 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.  When N = 0, ZLANSY is
  83 *>          set to zero.
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] A
  87 *> \verbatim
  88 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  89 *>          The symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading n by n
  90 *>          upper triangular part of A contains the upper triangular part
  91 *>          of the matrix A, and the strictly lower triangular part of A
  92 *>          is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading n by n lower
  93 *>          triangular part of A contains the lower triangular part of
  94 *>          the matrix A, and the strictly upper triangular part of A is
  95 *>          not referenced.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] LDA
  99 *> \verbatim
 100 *>          LDA is INTEGER
 101 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(N,1).
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[out] WORK
 105 *> \verbatim
 106 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 107 *>          where LWORK >= N when NORM = 'I' or '1' or 'O'; otherwise,
 108 *>          WORK is not referenced.
 109 *> \endverbatim
 110 *
 111 *  Authors:
 112 *  ========
 113 *
 114 *> \author Univ. of Tennessee
 115 *> \author Univ. of California Berkeley
 116 *> \author Univ. of Colorado Denver
 117 *> \author NAG Ltd.
 118 *
 119 *> \date November 2015
 120 *
 121 *> \ingroup complex16SYauxiliary
 122 *
 123 *  =====================================================================
 124       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLANSY( NORM, UPLO, N, A, LDA, WORK )
 125 *
 126 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.6.0) --
 127 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 128 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 129 *     November 2015
 130 *
 131 *     .. Scalar Arguments ..
 132       CHARACTER          NORM, UPLO
 133       INTEGER            LDA, N
 134 *     ..
 135 *     .. Array Arguments ..
 136       DOUBLE PRECISION   WORK( * )
 137       COMPLEX*16         A( LDA, * )
 138 *     ..
 139 *
 140 * =====================================================================
 141 *
 142 *     .. Parameters ..
 143       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 144       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 145 *     ..
 146 *     .. Local Scalars ..
 147       INTEGER            I, J
 148       DOUBLE PRECISION   ABSA, SCALE, SUM, VALUE
 149 *     ..
 150 *     .. External Functions ..
 151       LOGICAL            LSAME, DISNAN
 152       EXTERNAL           LSAME, DISNAN
 153 *     ..
 154 *     .. External Subroutines ..
 155       EXTERNAL           ZLASSQ
 156 *     ..
 157 *     .. Intrinsic Functions ..
 158       INTRINSIC          ABS, SQRT
 159 *     ..
 160 *     .. Executable Statements ..
 161 *
 162       IF( N.EQ.0 ) THEN
 163          VALUE = ZERO
 164       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 165 *
 166 *        Find max(abs(A(i,j))).
 167 *
 168          VALUE = ZERO
 169          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 170             DO 20 J = 1, N
 171                DO 10 I = 1, J
 172                   SUM = ABS( A( I, J ) )
 173                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 174    10          CONTINUE
 175    20       CONTINUE
 176          ELSE
 177             DO 40 J = 1, N
 178                DO 30 I = J, N
 179                   SUM = ABS( A( I, J ) )
 180                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 181    30          CONTINUE
 182    40       CONTINUE
 183          END IF
 184       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'I' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR.
 185      $         ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 186 *
 187 *        Find normI(A) ( = norm1(A), since A is symmetric).
 188 *
 189          VALUE = ZERO
 190          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 191             DO 60 J = 1, N
 192                SUM = ZERO
 193                DO 50 I = 1, J - 1
 194                   ABSA = ABS( A( I, J ) )
 195                   SUM = SUM + ABSA
 196                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 197    50          CONTINUE
 198                WORK( J ) = SUM + ABS( A( J, J ) )
 199    60       CONTINUE
 200             DO 70 I = 1, N
 201                SUM = WORK( I )
 202                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 203    70       CONTINUE
 204          ELSE
 205             DO 80 I = 1, N
 206                WORK( I ) = ZERO
 207    80       CONTINUE
 208             DO 100 J = 1, N
 209                SUM = WORK( J ) + ABS( A( J, J ) )
 210                DO 90 I = J + 1, N
 211                   ABSA = ABS( A( I, J ) )
 212                   SUM = SUM + ABSA
 213                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 214    90          CONTINUE
 215                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 216   100       CONTINUE
 217          END IF
 218       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 219 *
 220 *        Find normF(A).
 221 *
 222          SCALE = ZERO
 223          SUM = ONE
 224          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 225             DO 110 J = 2, N
 226                CALL ZLASSQ( J-1, A( 1, J ), 1, SCALE, SUM )
 227   110       CONTINUE
 228          ELSE
 229             DO 120 J = 1, N - 1
 230                CALL ZLASSQ( N-J, A( J+1, J ), 1, SCALE, SUM )
 231   120       CONTINUE
 232          END IF
 233          SUM = 2*SUM
 234          CALL ZLASSQ( N, A, LDA+1, SCALE, SUM )
 235          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 236       END IF
 237 *
 238       ZLANSY = VALUE
 239       RETURN
 240 *
 241 *     End of ZLANSY
 242 *
 243       END