SRC/zlansb.f

   1 *> \brief \b ZLANSB returns the value of the 1-norm, or the Frobenius norm, or the infinity norm, or the element of largest absolute value of a symmetric band matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLANSB + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlansb.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlansb.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlansb.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLANSB( NORM, UPLO, N, K, AB, LDAB,
  22 *                        WORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            K, LDAB, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       DOUBLE PRECISION   WORK( * )
  30 *       COMPLEX*16         AB( LDAB, * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> ZLANSB  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  40 *> the  infinity norm,  or the element of  largest absolute value  of an
  41 *> n by n symmetric band matrix A,  with k super-diagonals.
  42 *> \endverbatim
  43 *>
  44 *> \return ZLANSB
  45 *> \verbatim
  46 *>
  47 *>    ZLANSB = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  48 *>             (
  49 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  50 *>             (
  51 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  52 *>             (
  53 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  54 *>
  55 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  56 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  57 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  58 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  59 *> \endverbatim
  60 *
  61 *  Arguments:
  62 *  ==========
  63 *
  64 *> \param[in] NORM
  65 *> \verbatim
  66 *>          NORM is CHARACTER*1
  67 *>          Specifies the value to be returned in ZLANSB as described
  68 *>          above.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] UPLO
  72 *> \verbatim
  73 *>          UPLO is CHARACTER*1
  74 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  75 *>          band matrix A is supplied.
  76 *>          = 'U':  Upper triangular part is supplied
  77 *>          = 'L':  Lower triangular part is supplied
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in] N
  81 *> \verbatim
  82 *>          N is INTEGER
  83 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.  When N = 0, ZLANSB is
  84 *>          set to zero.
  85 *> \endverbatim
  86 *>
  87 *> \param[in] K
  88 *> \verbatim
  89 *>          K is INTEGER
  90 *>          The number of super-diagonals or sub-diagonals of the
  91 *>          band matrix A.  K >= 0.
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[in] AB
  95 *> \verbatim
  96 *>          AB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAB,N)
  97 *>          The upper or lower triangle of the symmetric band matrix A,
  98 *>          stored in the first K+1 rows of AB.  The j-th column of A is
  99 *>          stored in the j-th column of the array AB as follows:
 100 *>          if UPLO = 'U', AB(k+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-k)<=i<=j;
 101 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)   = A(i,j) for j<=i<=min(n,j+k).
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[in] LDAB
 105 *> \verbatim
 106 *>          LDAB is INTEGER
 107 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= K+1.
 108 *> \endverbatim
 109 *>
 110 *> \param[out] WORK
 111 *> \verbatim
 112 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 113 *>          where LWORK >= N when NORM = 'I' or '1' or 'O'; otherwise,
 114 *>          WORK is not referenced.
 115 *> \endverbatim
 116 *
 117 *  Authors:
 118 *  ========
 119 *
 120 *> \author Univ. of Tennessee
 121 *> \author Univ. of California Berkeley
 122 *> \author Univ. of Colorado Denver
 123 *> \author NAG Ltd.
 124 *
 125 *> \date September 2012
 126 *
 127 *> \ingroup complex16OTHERauxiliary
 128 *
 129 *  =====================================================================
 130       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLANSB( NORM, UPLO, N, K, AB, LDAB,
 131      $                 WORK )
 132 *
 133 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 134 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 135 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 136 *     September 2012
 137 *
 138 *     .. Scalar Arguments ..
 139       CHARACTER          NORM, UPLO
 140       INTEGER            K, LDAB, N
 141 *     ..
 142 *     .. Array Arguments ..
 143       DOUBLE PRECISION   WORK( * )
 144       COMPLEX*16         AB( LDAB, * )
 145 *     ..
 146 *
 147 * =====================================================================
 148 *
 149 *     .. Parameters ..
 150       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 151       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 152 *     ..
 153 *     .. Local Scalars ..
 154       INTEGER            I, J, L
 155       DOUBLE PRECISION   ABSA, SCALE, SUM, VALUE
 156 *     ..
 157 *     .. External Functions ..
 158       LOGICAL            LSAME, DISNAN
 159       EXTERNAL           LSAME, DISNAN
 160 *     ..
 161 *     .. External Subroutines ..
 162       EXTERNAL           ZLASSQ
 163 *     ..
 164 *     .. Intrinsic Functions ..
 165       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, SQRT
 166 *     ..
 167 *     .. Executable Statements ..
 168 *
 169       IF( N.EQ.0 ) THEN
 170          VALUE = ZERO
 171       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 172 *
 173 *        Find max(abs(A(i,j))).
 174 *
 175          VALUE = ZERO
 176          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 177             DO 20 J = 1, N
 178                DO 10 I = MAX( K+2-J, 1 ), K + 1
 179                   SUM = ABS( AB( I, J ) )
 180                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 181    10          CONTINUE
 182    20       CONTINUE
 183          ELSE
 184             DO 40 J = 1, N
 185                DO 30 I = 1, MIN( N+1-J, K+1 )
 186                   SUM = ABS( AB( I, J ) )
 187                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 188    30          CONTINUE
 189    40       CONTINUE
 190          END IF
 191       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'I' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR.
 192      $         ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 193 *
 194 *        Find normI(A) ( = norm1(A), since A is symmetric).
 195 *
 196          VALUE = ZERO
 197          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 198             DO 60 J = 1, N
 199                SUM = ZERO
 200                L = K + 1 - J
 201                DO 50 I = MAX( 1, J-K ), J - 1
 202                   ABSA = ABS( AB( L+I, J ) )
 203                   SUM = SUM + ABSA
 204                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 205    50          CONTINUE
 206                WORK( J ) = SUM + ABS( AB( K+1, J ) )
 207    60       CONTINUE
 208             DO 70 I = 1, N
 209                SUM = WORK( I )
 210                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 211    70       CONTINUE
 212          ELSE
 213             DO 80 I = 1, N
 214                WORK( I ) = ZERO
 215    80       CONTINUE
 216             DO 100 J = 1, N
 217                SUM = WORK( J ) + ABS( AB( 1, J ) )
 218                L = 1 - J
 219                DO 90 I = J + 1, MIN( N, J+K )
 220                   ABSA = ABS( AB( L+I, J ) )
 221                   SUM = SUM + ABSA
 222                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 223    90          CONTINUE
 224                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 225   100       CONTINUE
 226          END IF
 227       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 228 *
 229 *        Find normF(A).
 230 *
 231          SCALE = ZERO
 232          SUM = ONE
 233          IF( K.GT.0 ) THEN
 234             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 235                DO 110 J = 2, N
 236                   CALL ZLASSQ( MIN( J-1, K ), AB( MAX( K+2-J, 1 ), J ),
 237      $                         1, SCALE, SUM )
 238   110          CONTINUE
 239                L = K + 1
 240             ELSE
 241                DO 120 J = 1, N - 1
 242                   CALL ZLASSQ( MIN( N-J, K ), AB( 2, J ), 1, SCALE,
 243      $                         SUM )
 244   120          CONTINUE
 245                L = 1
 246             END IF
 247             SUM = 2*SUM
 248          ELSE
 249             L = 1
 250          END IF
 251          CALL ZLASSQ( N, AB( L, 1 ), LDAB, SCALE, SUM )
 252          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 253       END IF
 254 *
 255       ZLANSB = VALUE
 256       RETURN
 257 *
 258 *     End of ZLANSB
 259 *
 260       END