SRC/zlahef_rook.f

   1 * \brief \b ZLAHEF_ROOK computes a partial factorization of a complex Hermitian indefinite matrix using the bounded Bunch-Kaufman ("rook") diagonal pivoting method (blocked algorithm, calling Level 3 BLAS).
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLAHEF_ROOK + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_rook.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_rook.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_rook.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZLAHEF_ROOK( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, IPIV, W, LDW, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), W( LDW, * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZLAHEF_ROOK computes a partial factorization of a complex Hermitian
  39 *> matrix A using the bounded Bunch-Kaufman ("rook") diagonal pivoting
  40 *> method. The partial factorization has the form:
  41 *>
  42 *> A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I      0     )  if UPLO = 'U', or:
  43 *>       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**H U22**H )
  44 *>
  45 *> A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**H L21**H )  if UPLO = 'L'
  46 *>       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0      I     )
  47 *>
  48 *> where the order of D is at most NB. The actual order is returned in
  49 *> the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB.
  50 *> Note that U**H denotes the conjugate transpose of U.
  51 *>
  52 *> ZLAHEF_ROOK is an auxiliary routine called by ZHETRF_ROOK. It uses
  53 *> blocked code (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix
  54 *> A11 (if UPLO = 'U') or A22 (if UPLO = 'L').
  55 *> \endverbatim
  56 *
  57 *  Arguments:
  58 *  ==========
  59 *
  60 *> \param[in] UPLO
  61 *> \verbatim
  62 *>          UPLO is CHARACTER*1
  63 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  64 *>          Hermitian matrix A is stored:
  65 *>          = 'U':  Upper triangular
  66 *>          = 'L':  Lower triangular
  67 *> \endverbatim
  68 *>
  69 *> \param[in] N
  70 *> \verbatim
  71 *>          N is INTEGER
  72 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] NB
  76 *> \verbatim
  77 *>          NB is INTEGER
  78 *>          The maximum number of columns of the matrix A that should be
  79 *>          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot
  80 *>          blocks.
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[out] KB
  84 *> \verbatim
  85 *>          KB is INTEGER
  86 *>          The number of columns of A that were actually factored.
  87 *>          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB.
  88 *> \endverbatim
  89 *>
  90 *> \param[in,out] A
  91 *> \verbatim
  92 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  93 *>          On entry, the Hermitian matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
  94 *>          n-by-n upper triangular part of A contains the upper
  95 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
  96 *>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
  97 *>          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower
  98 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
  99 *>          triangular part of A is not referenced.
 100 *>          On exit, A contains details of the partial factorization.
 101 *> \endverbatim
 102 *>
 103 *> \param[in] LDA
 104 *> \verbatim
 105 *>          LDA is INTEGER
 106 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 107 *> \endverbatim
 108 *>
 109 *> \param[out] IPIV
 110 *> \verbatim
 111 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 112 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
 113 *>
 114 *>          If UPLO = 'U':
 115 *>             Only the last KB elements of IPIV are set.
 116 *>
 117 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
 118 *>             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 119 *>
 120 *>             If IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0, then rows and
 121 *>             columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and
 122 *>             columns k-1 and -IPIV(k-1) were inerchaged,
 123 *>             D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block.
 124 *>
 125 *>          If UPLO = 'L':
 126 *>             Only the first KB elements of IPIV are set.
 127 *>
 128 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k)
 129 *>             were interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 130 *>
 131 *>             If IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0, then rows and
 132 *>             columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and
 133 *>             columns k+1 and -IPIV(k+1) were inerchaged,
 134 *>             D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
 135 *> \endverbatim
 136 *>
 137 *> \param[out] W
 138 *> \verbatim
 139 *>          W is COMPLEX*16 array, dimension (LDW,NB)
 140 *> \endverbatim
 141 *>
 142 *> \param[in] LDW
 143 *> \verbatim
 144 *>          LDW is INTEGER
 145 *>          The leading dimension of the array W.  LDW >= max(1,N).
 146 *> \endverbatim
 147 *>
 148 *> \param[out] INFO
 149 *> \verbatim
 150 *>          INFO is INTEGER
 151 *>          = 0: successful exit
 152 *>          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization
 153 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
 154 *>               exactly singular.
 155 *> \endverbatim
 156 *
 157 *  Authors:
 158 *  ========
 159 *
 160 *> \author Univ. of Tennessee
 161 *> \author Univ. of California Berkeley
 162 *> \author Univ. of Colorado Denver
 163 *> \author NAG Ltd.
 164 *
 165 *> \date November 2013
 166 *
 167 *> \ingroup complex16HEcomputational
 168 *
 169 *> \par Contributors:
 170 *  ==================
 171 *>
 172 *> \verbatim
 173 *>
 174 *>  November 2013,  Igor Kozachenko,
 175 *>                  Computer Science Division,
 176 *>                  University of California, Berkeley
 177 *>
 178 *>  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas,
 179 *>                  School of Mathematics,
 180 *>                  University of Manchester
 181 *> \endverbatim
 182 *
 183 *  =====================================================================
 184       SUBROUTINE ZLAHEF_ROOK( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, IPIV, W, LDW,
 185      $                        INFO )
 186 *
 187 *  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) --
 188 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 189 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 190 *     November 2013
 191 *
 192 *     .. Scalar Arguments ..
 193       CHARACTER          UPLO
 194       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB
 195 *     ..
 196 *     .. Array Arguments ..
 197       INTEGER            IPIV( * )
 198       COMPLEX*16         A( LDA, * ), W( LDW, * )
 199 *     ..
 200 *
 201 *  =====================================================================
 202 *
 203 *     .. Parameters ..
 204       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 205       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 206       COMPLEX*16         CONE
 207       PARAMETER          ( CONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ) )
 208       DOUBLE PRECISION   EIGHT, SEVTEN
 209       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0D+0, SEVTEN = 17.0D+0 )
 210 *     ..
 211 *     .. Local Scalars ..
 212       LOGICAL            DONE
 213       INTEGER            IMAX, ITEMP, II, J, JB, JJ, JMAX, JP1, JP2, K,
 214      $                   KK, KKW, KP, KSTEP, KW, P
 215       DOUBLE PRECISION   ABSAKK, ALPHA, COLMAX, DTEMP, R1, ROWMAX, T,
 216      $                   SFMIN
 217       COMPLEX*16         D11, D21, D22, Z
 218 *     ..
 219 *     .. External Functions ..
 220       LOGICAL            LSAME
 221       INTEGER            IZAMAX
 222       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 223       EXTERNAL           LSAME, IZAMAX, DLAMCH
 224 *     ..
 225 *     .. External Subroutines ..
 226       EXTERNAL           ZCOPY, ZDSCAL, ZGEMM, ZGEMV, ZLACGV, ZSWAP
 227 *     ..
 228 *     .. Intrinsic Functions ..
 229       INTRINSIC          ABS, DBLE, DCONJG, DIMAG, MAX, MIN, SQRT
 230 *     ..
 231 *     .. Statement Functions ..
 232       DOUBLE PRECISION   CABS1
 233 *     ..
 234 *     .. Statement Function definitions ..
 235       CABS1( Z ) = ABS( DBLE( Z ) ) + ABS( DIMAG( Z ) )
 236 *     ..
 237 *     .. Executable Statements ..
 238 *
 239       INFO = 0
 240 *
 241 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 242 *
 243       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 244 *
 245 *     Compute machine safe minimum
 246 *
 247       SFMIN = DLAMCH( 'S' )
 248 *
 249       IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 250 *
 251 *        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle
 252 *        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D
 253 *        for use in updating A11 (note that conjg(W) is actually stored)
 254 *
 255 *        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2
 256 *
 257          K = N
 258    10    CONTINUE
 259 *
 260 *        KW is the column of W which corresponds to column K of A
 261 *
 262          KW = NB + K - N
 263 *
 264 *        Exit from loop
 265 *
 266          IF( ( K.LE.N-NB+1 .AND. NB.LT.N ) .OR. K.LT.1 )
 267      $      GO TO 30
 268 *
 269          KSTEP = 1
 270          P = K
 271 *
 272 *        Copy column K of A to column KW of W and update it
 273 *
 274          IF( K.GT.1 )
 275      $      CALL ZCOPY( K-1, A( 1, K ), 1, W( 1, KW ), 1 )
 276          W( K, KW ) = DBLE( A( K, K ) )
 277          IF( K.LT.N ) THEN
 278             CALL ZGEMV( 'No transpose', K, N-K, -CONE, A( 1, K+1 ), LDA,
 279      $                  W( K, KW+1 ), LDW, CONE, W( 1, KW ), 1 )
 280             W( K, KW ) = DBLE( W( K, KW ) )
 281          END IF
 282 *
 283 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 284 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 285 *
 286          ABSAKK = ABS( DBLE( W( K, KW ) ) )
 287 *
 288 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 289 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 290 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 291 *
 292          IF( K.GT.1 ) THEN
 293             IMAX = IZAMAX( K-1, W( 1, KW ), 1 )
 294             COLMAX = CABS1( W( IMAX, KW ) )
 295          ELSE
 296             COLMAX = ZERO
 297          END IF
 298 *
 299          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 300 *
 301 *           Column K is zero or underflow: set INFO and continue
 302 *
 303             IF( INFO.EQ.0 )
 304      $         INFO = K
 305             KP = K
 306             A( K, K ) = DBLE( W( K, KW ) )
 307             IF( K.GT.1 )
 308      $         CALL ZCOPY( K-1, W( 1, KW ), 1, A( 1, K ), 1 )
 309          ELSE
 310 *
 311 *           ============================================================
 312 *
 313 *           BEGIN pivot search
 314 *
 315 *           Case(1)
 316 *           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX
 317 *           (used to handle NaN and Inf)
 318             IF( .NOT.( ABSAKK.LT.ALPHA*COLMAX ) ) THEN
 319 *
 320 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 321 *
 322                KP = K
 323 *
 324             ELSE
 325 *
 326 *              Lop until pivot found
 327 *
 328                DONE = .FALSE.
 329 *
 330    12          CONTINUE
 331 *
 332 *                 BEGIN pivot search loop body
 333 *
 334 *
 335 *                 Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it
 336 *
 337                   IF( IMAX.GT.1 )
 338      $               CALL ZCOPY( IMAX-1, A( 1, IMAX ), 1, W( 1, KW-1 ),
 339      $                           1 )
 340                   W( IMAX, KW-1 ) = DBLE( A( IMAX, IMAX ) )
 341 *
 342                   CALL ZCOPY( K-IMAX, A( IMAX, IMAX+1 ), LDA,
 343      $                        W( IMAX+1, KW-1 ), 1 )
 344                   CALL ZLACGV( K-IMAX, W( IMAX+1, KW-1 ), 1 )
 345 *
 346                   IF( K.LT.N ) THEN
 347                      CALL ZGEMV( 'No transpose', K, N-K, -CONE,
 348      $                           A( 1, K+1 ), LDA, W( IMAX, KW+1 ), LDW,
 349      $                           CONE, W( 1, KW-1 ), 1 )
 350                      W( IMAX, KW-1 ) = DBLE( W( IMAX, KW-1 ) )
 351                   END IF
 352 *
 353 *                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 354 *                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value.
 355 *                 Determine both ROWMAX and JMAX.
 356 *
 357                   IF( IMAX.NE.K ) THEN
 358                      JMAX = IMAX + IZAMAX( K-IMAX, W( IMAX+1, KW-1 ),
 359      $                                     1 )
 360                      ROWMAX = CABS1( W( JMAX, KW-1 ) )
 361                   ELSE
 362                      ROWMAX = ZERO
 363                   END IF
 364 *
 365                   IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 366                      ITEMP = IZAMAX( IMAX-1, W( 1, KW-1 ), 1 )
 367                      DTEMP = CABS1( W( ITEMP, KW-1 ) )
 368                      IF( DTEMP.GT.ROWMAX ) THEN
 369                         ROWMAX = DTEMP
 370                         JMAX = ITEMP
 371                      END IF
 372                   END IF
 373 *
 374 *                 Case(2)
 375 *                 Equivalent to testing for
 376 *                 ABS( REAL( W( IMAX,KW-1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX
 377 *                 (used to handle NaN and Inf)
 378 *
 379                   IF( .NOT.( ABS( DBLE( W( IMAX,KW-1 ) ) )
 380      $                       .LT.ALPHA*ROWMAX ) ) THEN
 381 *
 382 *                    interchange rows and columns K and IMAX,
 383 *                    use 1-by-1 pivot block
 384 *
 385                      KP = IMAX
 386 *
 387 *                    copy column KW-1 of W to column KW of W
 388 *
 389                      CALL ZCOPY( K, W( 1, KW-1 ), 1, W( 1, KW ), 1 )
 390 *
 391                      DONE = .TRUE.
 392 *
 393 *                 Case(3)
 394 *                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX,
 395 *                 (used to handle NaN and Inf)
 396 *
 397                   ELSE IF( ( P.EQ.JMAX ) .OR. ( ROWMAX.LE.COLMAX ) )
 398      $            THEN
 399 *
 400 *                    interchange rows and columns K-1 and IMAX,
 401 *                    use 2-by-2 pivot block
 402 *
 403                      KP = IMAX
 404                      KSTEP = 2
 405                      DONE = .TRUE.
 406 *
 407 *                 Case(4)
 408                   ELSE
 409 *
 410 *                    Pivot not found: set params and repeat
 411 *
 412                      P = IMAX
 413                      COLMAX = ROWMAX
 414                      IMAX = JMAX
 415 *
 416 *                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W
 417 *
 418                      CALL ZCOPY( K, W( 1, KW-1 ), 1, W( 1, KW ), 1 )
 419 *
 420                   END IF
 421 *
 422 *
 423 *                 END pivot search loop body
 424 *
 425                IF( .NOT.DONE ) GOTO 12
 426 *
 427             END IF
 428 *
 429 *           END pivot search
 430 *
 431 *           ============================================================
 432 *
 433 *           KK is the column of A where pivoting step stopped
 434 *
 435             KK = K - KSTEP + 1
 436 *
 437 *           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A
 438 *
 439             KKW = NB + KK - N
 440 *
 441 *           Interchange rows and columns P and K.
 442 *           Updated column P is already stored in column KW of W.
 443 *
 444             IF( ( KSTEP.EQ.2 ) .AND. ( P.NE.K ) ) THEN
 445 *
 446 *              Copy non-updated column K to column P of submatrix A
 447 *              at step K. No need to copy element into columns
 448 *              K and K-1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns
 449 *              will be later overwritten.
 450 *
 451                A( P, P ) = DBLE( A( K, K ) )
 452                CALL ZCOPY( K-1-P, A( P+1, K ), 1, A( P, P+1 ),
 453      $                     LDA )
 454                CALL ZLACGV( K-1-P, A( P, P+1 ), LDA )
 455                IF( P.GT.1 )
 456      $            CALL ZCOPY( P-1, A( 1, K ), 1, A( 1, P ), 1 )
 457 *
 458 *              Interchange rows K and P in the last K+1 to N columns of A
 459 *              (columns K and K-1 of A for 2-by-2 pivot will be
 460 *              later overwritten). Interchange rows K and P
 461 *              in last KKW to NB columns of W.
 462 *
 463                IF( K.LT.N )
 464      $            CALL ZSWAP( N-K, A( K, K+1 ), LDA, A( P, K+1 ),
 465      $                        LDA )
 466                CALL ZSWAP( N-KK+1, W( K, KKW ), LDW, W( P, KKW ),
 467      $                     LDW )
 468             END IF
 469 *
 470 *           Interchange rows and columns KP and KK.
 471 *           Updated column KP is already stored in column KKW of W.
 472 *
 473             IF( KP.NE.KK ) THEN
 474 *
 475 *              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A
 476 *              at step K. No need to copy element into column K
 477 *              (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns
 478 *              will be later overwritten.
 479 *
 480                A( KP, KP ) = DBLE( A( KK, KK ) )
 481                CALL ZCOPY( KK-1-KP, A( KP+1, KK ), 1, A( KP, KP+1 ),
 482      $                     LDA )
 483                CALL ZLACGV( KK-1-KP, A( KP, KP+1 ), LDA )
 484                IF( KP.GT.1 )
 485      $            CALL ZCOPY( KP-1, A( 1, KK ), 1, A( 1, KP ), 1 )
 486 *
 487 *              Interchange rows KK and KP in last K+1 to N columns of A
 488 *              (columns K (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A will be
 489 *              later overwritten). Interchange rows KK and KP
 490 *              in last KKW to NB columns of W.
 491 *
 492                IF( K.LT.N )
 493      $            CALL ZSWAP( N-K, A( KK, K+1 ), LDA, A( KP, K+1 ),
 494      $                        LDA )
 495                CALL ZSWAP( N-KK+1, W( KK, KKW ), LDW, W( KP, KKW ),
 496      $                     LDW )
 497             END IF
 498 *
 499             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 500 *
 501 *              1-by-1 pivot block D(k): column kw of W now holds
 502 *
 503 *              W(kw) = U(k)*D(k),
 504 *
 505 *              where U(k) is the k-th column of U
 506 *
 507 *              (1) Store subdiag. elements of column U(k)
 508 *              and 1-by-1 block D(k) in column k of A.
 509 *              (NOTE: Diagonal element U(k,k) is a UNIT element
 510 *              and not stored)
 511 *                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,kw)
 512 *                 A(1:k-1,k) := U(1:k-1,k) = W(1:k-1,kw)/D(k,k)
 513 *
 514 *              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix
 515 *              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal
 516 *              element D(k,k) from W (potentially saves only one load))
 517                CALL ZCOPY( K, W( 1, KW ), 1, A( 1, K ), 1 )
 518                IF( K.GT.1 ) THEN
 519 *
 520 *                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO,
 521 *                  since that was ensured earlier in pivot search:
 522 *                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3))
 523 *
 524 *                 Handle division by a small number
 525 *
 526                   T = DBLE( A( K, K ) )
 527                   IF( ABS( T ).GE.SFMIN ) THEN
 528                      R1 = ONE / T
 529                      CALL ZDSCAL( K-1, R1, A( 1, K ), 1 )
 530                   ELSE
 531                      DO 14 II = 1, K-1
 532                         A( II, K ) = A( II, K ) / T
 533    14                CONTINUE
 534                   END IF
 535 *
 536 *                 (2) Conjugate column W(kw)
 537 *
 538                   CALL ZLACGV( K-1, W( 1, KW ), 1 )
 539                END IF
 540 *
 541             ELSE
 542 *
 543 *              2-by-2 pivot block D(k): columns kw and kw-1 of W now hold
 544 *
 545 *              ( W(kw-1) W(kw) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 546 *
 547 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 548 *              of U
 549 *
 550 *              (1) Store U(1:k-2,k-1) and U(1:k-2,k) and 2-by-2
 551 *              block D(k-1:k,k-1:k) in columns k-1 and k of A.
 552 *              (NOTE: 2-by-2 diagonal block U(k-1:k,k-1:k) is a UNIT
 553 *              block and not stored)
 554 *                 A(k-1:k,k-1:k) := D(k-1:k,k-1:k) = W(k-1:k,kw-1:kw)
 555 *                 A(1:k-2,k-1:k) := U(1:k-2,k:k-1:k) =
 556 *                 = W(1:k-2,kw-1:kw) * ( D(k-1:k,k-1:k)**(-1) )
 557 *
 558                IF( K.GT.2 ) THEN
 559 *
 560 *                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot
 561 *                 block D, so that each column contains 1, to reduce the
 562 *                 number of FLOPS when we multiply panel
 563 *                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1).
 564 *
 565 *                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) =
 566 *                           ( d21    d22 )
 567 *
 568 *                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) =
 569 *                                          ( (-d21) (     d11 ) )
 570 *
 571 *                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) *
 572 *
 573 *                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) =
 574 *                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) )
 575 *
 576 *                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) *
 577 *
 578 *                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) =
 579 *                     (     (  -1 )           ( D22 ) )
 580 *
 581 *                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) =
 582 *                                      (     (  -1 )           ( D22 ) )
 583 *
 584 *                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) =
 585 *                   (               (  -1 )         ( D22 ) )
 586 *
 587 *                 Handle division by a small number. (NOTE: order of
 588 *                 operations is important)
 589 *
 590 *                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) )
 591 *                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ),
 592 *
 593 *                 where D11 = d22/d21,
 594 *                       D22 = d11/conj(d21),
 595 *                       D21 = d21,
 596 *                       T = 1/(D22*D11-1).
 597 *
 598 *                 (NOTE: No need to check for division by ZERO,
 599 *                  since that was ensured earlier in pivot search:
 600 *                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4),
 601 *                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|;
 602 *                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a),
 603 *                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.)
 604 *
 605                   D21 = W( K-1, KW )
 606                   D11 = W( K, KW ) / DCONJG( D21 )
 607                   D22 = W( K-1, KW-1 ) / D21
 608                   T = ONE / ( DBLE( D11*D22 )-ONE )
 609 *
 610 *                 Update elements in columns A(k-1) and A(k) as
 611 *                 dot products of rows of ( W(kw-1) W(kw) ) and columns
 612 *                 of D**(-1)
 613 *
 614                   DO 20 J = 1, K - 2
 615                      A( J, K-1 ) = T*( ( D11*W( J, KW-1 )-W( J, KW ) ) /
 616      $                             D21 )
 617                      A( J, K ) = T*( ( D22*W( J, KW )-W( J, KW-1 ) ) /
 618      $                           DCONJG( D21 ) )
 619    20             CONTINUE
 620                END IF
 621 *
 622 *              Copy D(k) to A
 623 *
 624                A( K-1, K-1 ) = W( K-1, KW-1 )
 625                A( K-1, K ) = W( K-1, KW )
 626                A( K, K ) = W( K, KW )
 627 *
 628 *              (2) Conjugate columns W(kw) and W(kw-1)
 629 *
 630                CALL ZLACGV( K-1, W( 1, KW ), 1 )
 631                CALL ZLACGV( K-2, W( 1, KW-1 ), 1 )
 632 *
 633             END IF
 634 *
 635          END IF
 636 *
 637 *        Store details of the interchanges in IPIV
 638 *
 639          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 640             IPIV( K ) = KP
 641          ELSE
 642             IPIV( K ) = -P
 643             IPIV( K-1 ) = -KP
 644          END IF
 645 *
 646 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 647 *
 648          K = K - KSTEP
 649          GO TO 10
 650 *
 651    30    CONTINUE
 652 *
 653 *        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as
 654 *
 655 *        A11 := A11 - U12*D*U12**H = A11 - U12*W**H
 656 *
 657 *        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is
 658 *        actually stored)
 659 *
 660          DO 50 J = ( ( K-1 ) / NB )*NB + 1, 1, -NB
 661             JB = MIN( NB, K-J+1 )
 662 *
 663 *           Update the upper triangle of the diagonal block
 664 *
 665             DO 40 JJ = J, J + JB - 1
 666                A( JJ, JJ ) = DBLE( A( JJ, JJ ) )
 667                CALL ZGEMV( 'No transpose', JJ-J+1, N-K, -CONE,
 668      $                     A( J, K+1 ), LDA, W( JJ, KW+1 ), LDW, CONE,
 669      $                     A( J, JJ ), 1 )
 670                A( JJ, JJ ) = DBLE( A( JJ, JJ ) )
 671    40       CONTINUE
 672 *
 673 *           Update the rectangular superdiagonal block
 674 *
 675             IF( J.GE.2 )
 676      $         CALL ZGEMM( 'No transpose', 'Transpose', J-1, JB, N-K,
 677      $                     -CONE, A( 1, K+1 ), LDA, W( J, KW+1 ), LDW,
 678      $                     CONE, A( 1, J ), LDA )
 679    50    CONTINUE
 680 *
 681 *        Put U12 in standard form by partially undoing the interchanges
 682 *        in of rows in columns k+1:n looping backwards from k+1 to n
 683 *
 684          J = K + 1
 685    60    CONTINUE
 686 *
 687 *           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP2
 688 *           (or J and JP2, and J+1 and JP1) at each step J
 689 *
 690             KSTEP = 1
 691             JP1 = 1
 692 *           (Here, J is a diagonal index)
 693             JJ = J
 694             JP2 = IPIV( J )
 695             IF( JP2.LT.0 ) THEN
 696                JP2 = -JP2
 697 *              (Here, J is a diagonal index)
 698                J = J + 1
 699                JP1 = -IPIV( J )
 700                KSTEP = 2
 701             END IF
 702 *           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length N-J+1
 703 *           of the rows to swap back doesn't include diagonal element)
 704             J = J + 1
 705             IF( JP2.NE.JJ .AND. J.LE.N )
 706      $         CALL ZSWAP( N-J+1, A( JP2, J ), LDA, A( JJ, J ), LDA )
 707             JJ = JJ + 1
 708             IF( KSTEP.EQ.2 .AND. JP1.NE.JJ .AND. J.LE.N )
 709      $         CALL ZSWAP( N-J+1, A( JP1, J ), LDA, A( JJ, J ), LDA )
 710          IF( J.LT.N )
 711      $      GO TO 60
 712 *
 713 *        Set KB to the number of columns factorized
 714 *
 715          KB = N - K
 716 *
 717       ELSE
 718 *
 719 *        Factorize the leading columns of A using the lower triangle
 720 *        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D
 721 *        for use in updating A22 (note that conjg(W) is actually stored)
 722 *
 723 *        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2
 724 *
 725          K = 1
 726    70    CONTINUE
 727 *
 728 *        Exit from loop
 729 *
 730          IF( ( K.GE.NB .AND. NB.LT.N ) .OR. K.GT.N )
 731      $      GO TO 90
 732 *
 733          KSTEP = 1
 734          P = K
 735 *
 736 *        Copy column K of A to column K of W and update column K of W
 737 *
 738          W( K, K ) = DBLE( A( K, K ) )
 739          IF( K.LT.N )
 740      $      CALL ZCOPY( N-K, A( K+1, K ), 1, W( K+1, K ), 1 )
 741          IF( K.GT.1 ) THEN
 742             CALL ZGEMV( 'No transpose', N-K+1, K-1, -CONE, A( K, 1 ),
 743      $                  LDA, W( K, 1 ), LDW, CONE, W( K, K ), 1 )
 744             W( K, K ) = DBLE( W( K, K ) )
 745          END IF
 746 *
 747 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 748 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 749 *
 750          ABSAKK = ABS( DBLE( W( K, K ) ) )
 751 *
 752 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 753 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 754 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 755 *
 756          IF( K.LT.N ) THEN
 757             IMAX = K + IZAMAX( N-K, W( K+1, K ), 1 )
 758             COLMAX = CABS1( W( IMAX, K ) )
 759          ELSE
 760             COLMAX = ZERO
 761          END IF
 762 *
 763          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 764 *
 765 *           Column K is zero or underflow: set INFO and continue
 766 *
 767             IF( INFO.EQ.0 )
 768      $         INFO = K
 769             KP = K
 770             A( K, K ) = DBLE( W( K, K ) )
 771             IF( K.LT.N )
 772      $         CALL ZCOPY( N-K, W( K+1, K ), 1, A( K+1, K ), 1 )
 773          ELSE
 774 *
 775 *           ============================================================
 776 *
 777 *           BEGIN pivot search
 778 *
 779 *           Case(1)
 780 *           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX
 781 *           (used to handle NaN and Inf)
 782 *
 783             IF( .NOT.( ABSAKK.LT.ALPHA*COLMAX ) ) THEN
 784 *
 785 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 786 *
 787                KP = K
 788 *
 789             ELSE
 790 *
 791                DONE = .FALSE.
 792 *
 793 *              Loop until pivot found
 794 *
 795    72          CONTINUE
 796 *
 797 *                 BEGIN pivot search loop body
 798 *
 799 *
 800 *                 Copy column IMAX to column k+1 of W and update it
 801 *
 802                   CALL ZCOPY( IMAX-K, A( IMAX, K ), LDA, W( K, K+1 ), 1)
 803                   CALL ZLACGV( IMAX-K, W( K, K+1 ), 1 )
 804                   W( IMAX, K+1 ) = DBLE( A( IMAX, IMAX ) )
 805 *
 806                   IF( IMAX.LT.N )
 807      $               CALL ZCOPY( N-IMAX, A( IMAX+1, IMAX ), 1,
 808      $                           W( IMAX+1, K+1 ), 1 )
 809 *
 810                   IF( K.GT.1 ) THEN
 811                      CALL ZGEMV( 'No transpose', N-K+1, K-1, -CONE,
 812      $                            A( K, 1 ), LDA, W( IMAX, 1 ), LDW,
 813      $                            CONE, W( K, K+1 ), 1 )
 814                      W( IMAX, K+1 ) = DBLE( W( IMAX, K+1 ) )
 815                   END IF
 816 *
 817 *                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 818 *                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value.
 819 *                 Determine both ROWMAX and JMAX.
 820 *
 821                   IF( IMAX.NE.K ) THEN
 822                      JMAX = K - 1 + IZAMAX( IMAX-K, W( K, K+1 ), 1 )
 823                      ROWMAX = CABS1( W( JMAX, K+1 ) )
 824                   ELSE
 825                      ROWMAX = ZERO
 826                   END IF
 827 *
 828                   IF( IMAX.LT.N ) THEN
 829                      ITEMP = IMAX + IZAMAX( N-IMAX, W( IMAX+1, K+1 ), 1)
 830                      DTEMP = CABS1( W( ITEMP, K+1 ) )
 831                      IF( DTEMP.GT.ROWMAX ) THEN
 832                         ROWMAX = DTEMP
 833                         JMAX = ITEMP
 834                      END IF
 835                   END IF
 836 *
 837 *                 Case(2)
 838 *                 Equivalent to testing for
 839 *                 ABS( REAL( W( IMAX,K+1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX
 840 *                 (used to handle NaN and Inf)
 841 *
 842                   IF( .NOT.( ABS( DBLE( W( IMAX,K+1 ) ) )
 843      $                       .LT.ALPHA*ROWMAX ) ) THEN
 844 *
 845 *                    interchange rows and columns K and IMAX,
 846 *                    use 1-by-1 pivot block
 847 *
 848                      KP = IMAX
 849 *
 850 *                    copy column K+1 of W to column K of W
 851 *
 852                      CALL ZCOPY( N-K+1, W( K, K+1 ), 1, W( K, K ), 1 )
 853 *
 854                      DONE = .TRUE.
 855 *
 856 *                 Case(3)
 857 *                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX,
 858 *                 (used to handle NaN and Inf)
 859 *
 860                   ELSE IF( ( P.EQ.JMAX ) .OR. ( ROWMAX.LE.COLMAX ) )
 861      $            THEN
 862 *
 863 *                    interchange rows and columns K+1 and IMAX,
 864 *                    use 2-by-2 pivot block
 865 *
 866                      KP = IMAX
 867                      KSTEP = 2
 868                      DONE = .TRUE.
 869 *
 870 *                 Case(4)
 871                   ELSE
 872 *
 873 *                    Pivot not found: set params and repeat
 874 *
 875                      P = IMAX
 876                      COLMAX = ROWMAX
 877                      IMAX = JMAX
 878 *
 879 *                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W
 880 *
 881                      CALL ZCOPY( N-K+1, W( K, K+1 ), 1, W( K, K ), 1 )
 882 *
 883                   END IF
 884 *
 885 *
 886 *                 End pivot search loop body
 887 *
 888                IF( .NOT.DONE ) GOTO 72
 889 *
 890             END IF
 891 *
 892 *           END pivot search
 893 *
 894 *           ============================================================
 895 *
 896 *           KK is the column of A where pivoting step stopped
 897 *
 898             KK = K + KSTEP - 1
 899 *
 900 *           Interchange rows and columns P and K (only for 2-by-2 pivot).
 901 *           Updated column P is already stored in column K of W.
 902 *
 903             IF( ( KSTEP.EQ.2 ) .AND. ( P.NE.K ) ) THEN
 904 *
 905 *              Copy non-updated column KK-1 to column P of submatrix A
 906 *              at step K. No need to copy element into columns
 907 *              K and K+1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns
 908 *              will be later overwritten.
 909 *
 910                A( P, P ) = DBLE( A( K, K ) )
 911                CALL ZCOPY( P-K-1, A( K+1, K ), 1, A( P, K+1 ), LDA )
 912                CALL ZLACGV( P-K-1, A( P, K+1 ), LDA )
 913                IF( P.LT.N )
 914      $            CALL ZCOPY( N-P, A( P+1, K ), 1, A( P+1, P ), 1 )
 915 *
 916 *              Interchange rows K and P in first K-1 columns of A
 917 *              (columns K and K+1 of A for 2-by-2 pivot will be
 918 *              later overwritten). Interchange rows K and P
 919 *              in first KK columns of W.
 920 *
 921                IF( K.GT.1 )
 922      $            CALL ZSWAP( K-1, A( K, 1 ), LDA, A( P, 1 ), LDA )
 923                CALL ZSWAP( KK, W( K, 1 ), LDW, W( P, 1 ), LDW )
 924             END IF
 925 *
 926 *           Interchange rows and columns KP and KK.
 927 *           Updated column KP is already stored in column KK of W.
 928 *
 929             IF( KP.NE.KK ) THEN
 930 *
 931 *              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A
 932 *              at step K. No need to copy element into column K
 933 *              (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns
 934 *              will be later overwritten.
 935 *
 936                A( KP, KP ) = DBLE( A( KK, KK ) )
 937                CALL ZCOPY( KP-KK-1, A( KK+1, KK ), 1, A( KP, KK+1 ),
 938      $                     LDA )
 939                CALL ZLACGV( KP-KK-1, A( KP, KK+1 ), LDA )
 940                IF( KP.LT.N )
 941      $            CALL ZCOPY( N-KP, A( KP+1, KK ), 1, A( KP+1, KP ), 1 )
 942 *
 943 *              Interchange rows KK and KP in first K-1 columns of A
 944 *              (column K (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A will be
 945 *              later overwritten). Interchange rows KK and KP
 946 *              in first KK columns of W.
 947 *
 948                IF( K.GT.1 )
 949      $            CALL ZSWAP( K-1, A( KK, 1 ), LDA, A( KP, 1 ), LDA )
 950                CALL ZSWAP( KK, W( KK, 1 ), LDW, W( KP, 1 ), LDW )
 951             END IF
 952 *
 953             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 954 *
 955 *              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds
 956 *
 957 *              W(k) = L(k)*D(k),
 958 *
 959 *              where L(k) is the k-th column of L
 960 *
 961 *              (1) Store subdiag. elements of column L(k)
 962 *              and 1-by-1 block D(k) in column k of A.
 963 *              (NOTE: Diagonal element L(k,k) is a UNIT element
 964 *              and not stored)
 965 *                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,k)
 966 *                 A(k+1:N,k) := L(k+1:N,k) = W(k+1:N,k)/D(k,k)
 967 *
 968 *              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix
 969 *              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal
 970 *              element D(k,k) from W (potentially saves only one load))
 971                CALL ZCOPY( N-K+1, W( K, K ), 1, A( K, K ), 1 )
 972                IF( K.LT.N ) THEN
 973 *
 974 *                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO,
 975 *                  since that was ensured earlier in pivot search:
 976 *                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3))
 977 *
 978 *                 Handle division by a small number
 979 *
 980                   T = DBLE( A( K, K ) )
 981                   IF( ABS( T ).GE.SFMIN ) THEN
 982                      R1 = ONE / T
 983                      CALL ZDSCAL( N-K, R1, A( K+1, K ), 1 )
 984                   ELSE
 985                      DO 74 II = K + 1, N
 986                         A( II, K ) = A( II, K ) / T
 987    74                CONTINUE
 988                   END IF
 989 *
 990 *                 (2) Conjugate column W(k)
 991 *
 992                   CALL ZLACGV( N-K, W( K+1, K ), 1 )
 993                END IF
 994 *
 995             ELSE
 996 *
 997 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold
 998 *
 999 *              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k)
1000 *
1001 *              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns
1002 *              of L
1003 *
1004 *              (1) Store L(k+2:N,k) and L(k+2:N,k+1) and 2-by-2
1005 *              block D(k:k+1,k:k+1) in columns k and k+1 of A.
1006 *              NOTE: 2-by-2 diagonal block L(k:k+1,k:k+1) is a UNIT
1007 *              block and not stored.
1008 *                 A(k:k+1,k:k+1) := D(k:k+1,k:k+1) = W(k:k+1,k:k+1)
1009 *                 A(k+2:N,k:k+1) := L(k+2:N,k:k+1) =
1010 *                 = W(k+2:N,k:k+1) * ( D(k:k+1,k:k+1)**(-1) )
1011 *
1012                IF( K.LT.N-1 ) THEN
1013 *
1014 *                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot
1015 *                 block D, so that each column contains 1, to reduce the
1016 *                 number of FLOPS when we multiply panel
1017 *                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1).
1018 *
1019 *                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) =
1020 *                           ( d21    d22 )
1021 *
1022 *                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) =
1023 *                                          ( (-d21) (     d11 ) )
1024 *
1025 *                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) *
1026 *
1027 *                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) =
1028 *                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) )
1029 *
1030 *                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) *
1031 *
1032 *                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) =
1033 *                     (     (  -1 )           ( D22 ) )
1034 *
1035 *                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) =
1036 *                                      (     (  -1 )           ( D22 ) )
1037 *
1038 *                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) =
1039 *                   (               (  -1 )         ( D22 ) )
1040 *
1041 *                 Handle division by a small number. (NOTE: order of
1042 *                 operations is important)
1043 *
1044 *                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) )
1045 *                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ),
1046 *
1047 *                 where D11 = d22/d21,
1048 *                       D22 = d11/conj(d21),
1049 *                       D21 = d21,
1050 *                       T = 1/(D22*D11-1).
1051 *
1052 *                 (NOTE: No need to check for division by ZERO,
1053 *                  since that was ensured earlier in pivot search:
1054 *                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4),
1055 *                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|;
1056 *                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a),
1057 *                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.)
1058 *
1059                   D21 = W( K+1, K )
1060                   D11 = W( K+1, K+1 ) / D21
1061                   D22 = W( K, K ) / DCONJG( D21 )
1062                   T = ONE / ( DBLE( D11*D22 )-ONE )
1063 *
1064 *                 Update elements in columns A(k) and A(k+1) as
1065 *                 dot products of rows of ( W(k) W(k+1) ) and columns
1066 *                 of D**(-1)
1067 *
1068                   DO 80 J = K + 2, N
1069                      A( J, K ) = T*( ( D11*W( J, K )-W( J, K+1 ) ) /
1070      $                           DCONJG( D21 ) )
1071                      A( J, K+1 ) = T*( ( D22*W( J, K+1 )-W( J, K ) ) /
1072      $                             D21 )
1073    80             CONTINUE
1074                END IF
1075 *
1076 *              Copy D(k) to A
1077 *
1078                A( K, K ) = W( K, K )
1079                A( K+1, K ) = W( K+1, K )
1080                A( K+1, K+1 ) = W( K+1, K+1 )
1081 *
1082 *              (2) Conjugate columns W(k) and W(k+1)
1083 *
1084                CALL ZLACGV( N-K, W( K+1, K ), 1 )
1085                CALL ZLACGV( N-K-1, W( K+2, K+1 ), 1 )
1086 *
1087             END IF
1088 *
1089          END IF
1090 *
1091 *        Store details of the interchanges in IPIV
1092 *
1093          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
1094             IPIV( K ) = KP
1095          ELSE
1096             IPIV( K ) = -P
1097             IPIV( K+1 ) = -KP
1098          END IF
1099 *
1100 *        Increase K and return to the start of the main loop
1101 *
1102          K = K + KSTEP
1103          GO TO 70
1104 *
1105    90    CONTINUE
1106 *
1107 *        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as
1108 *
1109 *        A22 := A22 - L21*D*L21**H = A22 - L21*W**H
1110 *
1111 *        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is
1112 *        actually stored)
1113 *
1114          DO 110 J = K, N, NB
1115             JB = MIN( NB, N-J+1 )
1116 *
1117 *           Update the lower triangle of the diagonal block
1118 *
1119             DO 100 JJ = J, J + JB - 1
1120                A( JJ, JJ ) = DBLE( A( JJ, JJ ) )
1121                CALL ZGEMV( 'No transpose', J+JB-JJ, K-1, -CONE,
1122      $                     A( JJ, 1 ), LDA, W( JJ, 1 ), LDW, CONE,
1123      $                     A( JJ, JJ ), 1 )
1124                A( JJ, JJ ) = DBLE( A( JJ, JJ ) )
1125   100       CONTINUE
1126 *
1127 *           Update the rectangular subdiagonal block
1128 *
1129             IF( J+JB.LE.N )
1130      $         CALL ZGEMM( 'No transpose', 'Transpose', N-J-JB+1, JB,
1131      $                     K-1, -CONE, A( J+JB, 1 ), LDA, W( J, 1 ),
1132      $                     LDW, CONE, A( J+JB, J ), LDA )
1133   110    CONTINUE
1134 *
1135 *        Put L21 in standard form by partially undoing the interchanges
1136 *        of rows in columns 1:k-1 looping backwards from k-1 to 1
1137 *
1138          J = K - 1
1139   120    CONTINUE
1140 *
1141 *           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP2
1142 *           (or J and JP2, and J-1 and JP1) at each step J
1143 *
1144             KSTEP = 1
1145             JP1 = 1
1146 *           (Here, J is a diagonal index)
1147             JJ = J
1148             JP2 = IPIV( J )
1149             IF( JP2.LT.0 ) THEN
1150                JP2 = -JP2
1151 *              (Here, J is a diagonal index)
1152                J = J - 1
1153                JP1 = -IPIV( J )
1154                KSTEP = 2
1155             END IF
1156 *           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length J
1157 *           of the rows to swap back doesn't include diagonal element)
1158             J = J - 1
1159             IF( JP2.NE.JJ .AND. J.GE.1 )
1160      $         CALL ZSWAP( J, A( JP2, 1 ), LDA, A( JJ, 1 ), LDA )
1161             JJ = JJ -1
1162             IF( KSTEP.EQ.2 .AND. JP1.NE.JJ .AND. J.GE.1 )
1163      $         CALL ZSWAP( J, A( JP1, 1 ), LDA, A( JJ, 1 ), LDA )
1164          IF( J.GT.1 )
1165      $      GO TO 120
1166 *
1167 *        Set KB to the number of columns factorized
1168 *
1169          KB = K - 1
1170 *
1171       END IF
1172       RETURN
1173 *
1174 *     End of ZLAHEF_ROOK
1175 *
1176       END