SRC/zlags2.f

   1 *> \brief \b ZLAGS2
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLAGS2 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
  22 *                          SNV, CSQ, SNQ )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       LOGICAL            UPPER
  26 *       DOUBLE PRECISION   A1, A3, B1, B3, CSQ, CSU, CSV
  27 *       COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV
  28 *       ..
  29 *
  30 *
  31 *> \par Purpose:
  32 *  =============
  33 *>
  34 *> \verbatim
  35 *>
  36 *> ZLAGS2 computes 2-by-2 unitary matrices U, V and Q, such
  37 *> that if ( UPPER ) then
  38 *>
  39 *>           U**H *A*Q = U**H *( A1 A2 )*Q = ( x  0  )
  40 *>                             ( 0  A3 )     ( x  x  )
  41 *> and
  42 *>           V**H*B*Q = V**H *( B1 B2 )*Q = ( x  0  )
  43 *>                            ( 0  B3 )     ( x  x  )
  44 *>
  45 *> or if ( .NOT.UPPER ) then
  46 *>
  47 *>           U**H *A*Q = U**H *( A1 0  )*Q = ( x  x  )
  48 *>                             ( A2 A3 )     ( 0  x  )
  49 *> and
  50 *>           V**H *B*Q = V**H *( B1 0  )*Q = ( x  x  )
  51 *>                             ( B2 B3 )     ( 0  x  )
  52 *> where
  53 *>
  54 *>   U = (   CSU    SNU ), V = (  CSV    SNV ),
  55 *>       ( -SNU**H  CSU )      ( -SNV**H CSV )
  56 *>
  57 *>   Q = (   CSQ    SNQ )
  58 *>       ( -SNQ**H  CSQ )
  59 *>
  60 *> The rows of the transformed A and B are parallel. Moreover, if the
  61 *> input 2-by-2 matrix A is not zero, then the transformed (1,1) entry
  62 *> of A is not zero. If the input matrices A and B are both not zero,
  63 *> then the transformed (2,2) element of B is not zero, except when the
  64 *> first rows of input A and B are parallel and the second rows are
  65 *> zero.
  66 *> \endverbatim
  67 *
  68 *  Arguments:
  69 *  ==========
  70 *
  71 *> \param[in] UPPER
  72 *> \verbatim
  73 *>          UPPER is LOGICAL
  74 *>          = .TRUE.: the input matrices A and B are upper triangular.
  75 *>          = .FALSE.: the input matrices A and B are lower triangular.
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[in] A1
  79 *> \verbatim
  80 *>          A1 is DOUBLE PRECISION
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] A2
  84 *> \verbatim
  85 *>          A2 is COMPLEX*16
  86 *> \endverbatim
  87 *>
  88 *> \param[in] A3
  89 *> \verbatim
  90 *>          A3 is DOUBLE PRECISION
  91 *>          On entry, A1, A2 and A3 are elements of the input 2-by-2
  92 *>          upper (lower) triangular matrix A.
  93 *> \endverbatim
  94 *>
  95 *> \param[in] B1
  96 *> \verbatim
  97 *>          B1 is DOUBLE PRECISION
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[in] B2
 101 *> \verbatim
 102 *>          B2 is COMPLEX*16
 103 *> \endverbatim
 104 *>
 105 *> \param[in] B3
 106 *> \verbatim
 107 *>          B3 is DOUBLE PRECISION
 108 *>          On entry, B1, B2 and B3 are elements of the input 2-by-2
 109 *>          upper (lower) triangular matrix B.
 110 *> \endverbatim
 111 *>
 112 *> \param[out] CSU
 113 *> \verbatim
 114 *>          CSU is DOUBLE PRECISION
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[out] SNU
 118 *> \verbatim
 119 *>          SNU is COMPLEX*16
 120 *>          The desired unitary matrix U.
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *> \param[out] CSV
 124 *> \verbatim
 125 *>          CSV is DOUBLE PRECISION
 126 *> \endverbatim
 127 *>
 128 *> \param[out] SNV
 129 *> \verbatim
 130 *>          SNV is COMPLEX*16
 131 *>          The desired unitary matrix V.
 132 *> \endverbatim
 133 *>
 134 *> \param[out] CSQ
 135 *> \verbatim
 136 *>          CSQ is DOUBLE PRECISION
 137 *> \endverbatim
 138 *>
 139 *> \param[out] SNQ
 140 *> \verbatim
 141 *>          SNQ is COMPLEX*16
 142 *>          The desired unitary matrix Q.
 143 *> \endverbatim
 144 *
 145 *  Authors:
 146 *  ========
 147 *
 148 *> \author Univ. of Tennessee
 149 *> \author Univ. of California Berkeley
 150 *> \author Univ. of Colorado Denver
 151 *> \author NAG Ltd.
 152 *
 153 *> \date November 2011
 154 *
 155 *> \ingroup complex16OTHERauxiliary
 156 *
 157 *  =====================================================================
 158       SUBROUTINE ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
 159      $                   SNV, CSQ, SNQ )
 160 *
 161 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.0) --
 162 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 163 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 164 *     November 2011
 165 *
 166 *     .. Scalar Arguments ..
 167       LOGICAL            UPPER
 168       DOUBLE PRECISION   A1, A3, B1, B3, CSQ, CSU, CSV
 169       COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV
 170 *     ..
 171 *
 172 *  =====================================================================
 173 *
 174 *     .. Parameters ..
 175       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 176       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 177 *     ..
 178 *     .. Local Scalars ..
 179       DOUBLE PRECISION   A, AUA11, AUA12, AUA21, AUA22, AVB12, AVB11,
 180      $                   AVB21, AVB22, CSL, CSR, D, FB, FC, S1, S2,
 181      $                   SNL, SNR, UA11R, UA22R, VB11R, VB22R
 182       COMPLEX*16         B, C, D1, R, T, UA11, UA12, UA21, UA22, VB11,
 183      $                   VB12, VB21, VB22
 184 *     ..
 185 *     .. External Subroutines ..
 186       EXTERNAL           DLASV2, ZLARTG
 187 *     ..
 188 *     .. Intrinsic Functions ..
 189       INTRINSIC          ABS, DBLE, DCMPLX, DCONJG, DIMAG
 190 *     ..
 191 *     .. Statement Functions ..
 192       DOUBLE PRECISION   ABS1
 193 *     ..
 194 *     .. Statement Function definitions ..
 195       ABS1( T ) = ABS( DBLE( T ) ) + ABS( DIMAG( T ) )
 196 *     ..
 197 *     .. Executable Statements ..
 198 *
 199       IF( UPPER ) THEN
 200 *
 201 *        Input matrices A and B are upper triangular matrices
 202 *
 203 *        Form matrix C = A*adj(B) = ( a b )
 204 *                                   ( 0 d )
 205 *
 206          A = A1*B3
 207          D = A3*B1
 208          B = A2*B1 - A1*B2
 209          FB = ABS( B )
 210 *
 211 *        Transform complex 2-by-2 matrix C to real matrix by unitary
 212 *        diagonal matrix diag(1,D1).
 213 *
 214          D1 = ONE
 215          IF( FB.NE.ZERO )
 216      $      D1 = B / FB
 217 *
 218 *        The SVD of real 2 by 2 triangular C
 219 *
 220 *         ( CSL -SNL )*( A B )*(  CSR  SNR ) = ( R 0 )
 221 *         ( SNL  CSL ) ( 0 D ) ( -SNR  CSR )   ( 0 T )
 222 *
 223          CALL DLASV2( A, FB, D, S1, S2, SNR, CSR, SNL, CSL )
 224 *
 225          IF( ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) .OR. ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) )
 226      $        THEN
 227 *
 228 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 229 *           and (1,2) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 230 *
 231             UA11R = CSL*A1
 232             UA12 = CSL*A2 + D1*SNL*A3
 233 *
 234             VB11R = CSR*B1
 235             VB12 = CSR*B2 + D1*SNR*B3
 236 *
 237             AUA12 = ABS( CSL )*ABS1( A2 ) + ABS( SNL )*ABS( A3 )
 238             AVB12 = ABS( CSR )*ABS1( B2 ) + ABS( SNR )*ABS( B3 )
 239 *
 240 *           zero (1,2) elements of U**H *A and V**H *B
 241 *
 242             IF( ( ABS( UA11R )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 243                CALL ZLARTG( -DCMPLX( VB11R ), DCONJG( VB12 ), CSQ, SNQ,
 244      $                      R )
 245             ELSE IF( ( ABS( VB11R )+ABS1( VB12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 246                CALL ZLARTG( -DCMPLX( UA11R ), DCONJG( UA12 ), CSQ, SNQ,
 247      $                      R )
 248             ELSE IF( AUA12 / ( ABS( UA11R )+ABS1( UA12 ) ).LE.AVB12 /
 249      $               ( ABS( VB11R )+ABS1( VB12 ) ) ) THEN
 250                CALL ZLARTG( -DCMPLX( UA11R ), DCONJG( UA12 ), CSQ, SNQ,
 251      $                      R )
 252             ELSE
 253                CALL ZLARTG( -DCMPLX( VB11R ), DCONJG( VB12 ), CSQ, SNQ,
 254      $                      R )
 255             END IF
 256 *
 257             CSU = CSL
 258             SNU = -D1*SNL
 259             CSV = CSR
 260             SNV = -D1*SNR
 261 *
 262          ELSE
 263 *
 264 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 265 *           and (2,2) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 266 *
 267             UA21 = -DCONJG( D1 )*SNL*A1
 268             UA22 = -DCONJG( D1 )*SNL*A2 + CSL*A3
 269 *
 270             VB21 = -DCONJG( D1 )*SNR*B1
 271             VB22 = -DCONJG( D1 )*SNR*B2 + CSR*B3
 272 *
 273             AUA22 = ABS( SNL )*ABS1( A2 ) + ABS( CSL )*ABS( A3 )
 274             AVB22 = ABS( SNR )*ABS1( B2 ) + ABS( CSR )*ABS( B3 )
 275 *
 276 *           zero (2,2) elements of U**H *A and V**H *B, and then swap.
 277 *
 278             IF( ( ABS1( UA21 )+ABS1( UA22 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 279                CALL ZLARTG( -DCONJG( VB21 ), DCONJG( VB22 ), CSQ, SNQ,
 280      $                      R )
 281             ELSE IF( ( ABS1( VB21 )+ABS( VB22 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 282                CALL ZLARTG( -DCONJG( UA21 ), DCONJG( UA22 ), CSQ, SNQ,
 283      $                      R )
 284             ELSE IF( AUA22 / ( ABS1( UA21 )+ABS1( UA22 ) ).LE.AVB22 /
 285      $               ( ABS1( VB21 )+ABS1( VB22 ) ) ) THEN
 286                CALL ZLARTG( -DCONJG( UA21 ), DCONJG( UA22 ), CSQ, SNQ,
 287      $                      R )
 288             ELSE
 289                CALL ZLARTG( -DCONJG( VB21 ), DCONJG( VB22 ), CSQ, SNQ,
 290      $                      R )
 291             END IF
 292 *
 293             CSU = SNL
 294             SNU = D1*CSL
 295             CSV = SNR
 296             SNV = D1*CSR
 297 *
 298          END IF
 299 *
 300       ELSE
 301 *
 302 *        Input matrices A and B are lower triangular matrices
 303 *
 304 *        Form matrix C = A*adj(B) = ( a 0 )
 305 *                                   ( c d )
 306 *
 307          A = A1*B3
 308          D = A3*B1
 309          C = A2*B3 - A3*B2
 310          FC = ABS( C )
 311 *
 312 *        Transform complex 2-by-2 matrix C to real matrix by unitary
 313 *        diagonal matrix diag(d1,1).
 314 *
 315          D1 = ONE
 316          IF( FC.NE.ZERO )
 317      $      D1 = C / FC
 318 *
 319 *        The SVD of real 2 by 2 triangular C
 320 *
 321 *         ( CSL -SNL )*( A 0 )*(  CSR  SNR ) = ( R 0 )
 322 *         ( SNL  CSL ) ( C D ) ( -SNR  CSR )   ( 0 T )
 323 *
 324          CALL DLASV2( A, FC, D, S1, S2, SNR, CSR, SNL, CSL )
 325 *
 326          IF( ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) .OR. ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) )
 327      $        THEN
 328 *
 329 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 330 *           and (2,1) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 331 *
 332             UA21 = -D1*SNR*A1 + CSR*A2
 333             UA22R = CSR*A3
 334 *
 335             VB21 = -D1*SNL*B1 + CSL*B2
 336             VB22R = CSL*B3
 337 *
 338             AUA21 = ABS( SNR )*ABS( A1 ) + ABS( CSR )*ABS1( A2 )
 339             AVB21 = ABS( SNL )*ABS( B1 ) + ABS( CSL )*ABS1( B2 )
 340 *
 341 *           zero (2,1) elements of U**H *A and V**H *B.
 342 *
 343             IF( ( ABS1( UA21 )+ABS( UA22R ) ).EQ.ZERO ) THEN
 344                CALL ZLARTG( DCMPLX( VB22R ), VB21, CSQ, SNQ, R )
 345             ELSE IF( ( ABS1( VB21 )+ABS( VB22R ) ).EQ.ZERO ) THEN
 346                CALL ZLARTG( DCMPLX( UA22R ), UA21, CSQ, SNQ, R )
 347             ELSE IF( AUA21 / ( ABS1( UA21 )+ABS( UA22R ) ).LE.AVB21 /
 348      $               ( ABS1( VB21 )+ABS( VB22R ) ) ) THEN
 349                CALL ZLARTG( DCMPLX( UA22R ), UA21, CSQ, SNQ, R )
 350             ELSE
 351                CALL ZLARTG( DCMPLX( VB22R ), VB21, CSQ, SNQ, R )
 352             END IF
 353 *
 354             CSU = CSR
 355             SNU = -DCONJG( D1 )*SNR
 356             CSV = CSL
 357             SNV = -DCONJG( D1 )*SNL
 358 *
 359          ELSE
 360 *
 361 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 362 *           and (1,1) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 363 *
 364             UA11 = CSR*A1 + DCONJG( D1 )*SNR*A2
 365             UA12 = DCONJG( D1 )*SNR*A3
 366 *
 367             VB11 = CSL*B1 + DCONJG( D1 )*SNL*B2
 368             VB12 = DCONJG( D1 )*SNL*B3
 369 *
 370             AUA11 = ABS( CSR )*ABS( A1 ) + ABS( SNR )*ABS1( A2 )
 371             AVB11 = ABS( CSL )*ABS( B1 ) + ABS( SNL )*ABS1( B2 )
 372 *
 373 *           zero (1,1) elements of U**H *A and V**H *B, and then swap.
 374 *
 375             IF( ( ABS1( UA11 )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 376                CALL ZLARTG( VB12, VB11, CSQ, SNQ, R )
 377             ELSE IF( ( ABS1( VB11 )+ABS1( VB12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
 378                CALL ZLARTG( UA12, UA11, CSQ, SNQ, R )
 379             ELSE IF( AUA11 / ( ABS1( UA11 )+ABS1( UA12 ) ).LE.AVB11 /
 380      $               ( ABS1( VB11 )+ABS1( VB12 ) ) ) THEN
 381                CALL ZLARTG( UA12, UA11, CSQ, SNQ, R )
 382             ELSE
 383                CALL ZLARTG( VB12, VB11, CSQ, SNQ, R )
 384             END IF
 385 *
 386             CSU = SNR
 387             SNU = DCONJG( D1 )*CSR
 388             CSV = SNL
 389             SNV = DCONJG( D1 )*CSL
 390 *
 391          END IF
 392 *
 393       END IF
 394 *
 395       RETURN
 396 *
 397 *     End of ZLAGS2
 398 *
 399       END